SAYISAL ANALİZ Matlab a Giriş Derleme Ders Notları. Öğr. Gör. Arzu ERENER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAYISAL ANALİZ Matlab a Giriş Derleme Ders Notları. Öğr. Gör. Arzu ERENER email:ae76@hotmail.com.tr"

Transkript

1 SAYISAL ANALİZ a Giriş Derleme Ders Notları Öğr. Gör. Arzu ERENER

2 1. Kaynakça Sayısal Analiz 1. Octave Excel 4. Steven T. Karris, Numerical Analysis Using MATLAB and Excel, Third Edition, 2007, Orchard Publications 5. MATLAB, The Language of Technical Computing, Getting Started with MATLAB, Version 5 6. Mehmet Uzunoğlu- Ömer Çağlar Onar, Her Yönü ile, 2003 Baskı 7. MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ, 8. Ali Yazıcı ders notları, 7.0, hızlı öğrenme Klavuzu, Sayısal Yöntemler Derleyen: A.Gün, Denetleyen: A.Karamancıoğlu, OGU-EE.003, Ağustos 2002, MATLAB E GiRİŞ 9. CORS-TR, Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Eğitim,Seminerleri Serisi : MATLAB e Giriş

3 Sayısal Analiz 1. Kapsam o 1. 'ın Genel Yapısı o 2. Kullanımında Temel Kurallar o 3.1. İfadeler o 3.2.Değişlenler o 3.3. Sayılar o 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler) o 3.5. Fonksyonlar o 3.6. Özel Sabitler o 4. Vektörler o 5. 'da Dizi (Matris) İşlemleri o 5.1. Matrislerde Elemanlar o 5.2. Genel Matrisler o 6. Matrisler ve İşlemler 3

4 1. MATLAB Sayısal Analiz ; yüksek performanslı bir teknik programlama dilidir. açılımı ingilizce MATrix LABoratory den gelmektedir. Başlangıçta MATLAB özellikle mühendislik alanında, iyi grafik özelliklere sahip daha çok sayısal hesaplamalarda kullanılmak amacı ile geliştirilmiş bir paket programlama dili olarak ortaya çıkmıştır. ; matrix esaslı matematik ortamında kullanılmak üzere geliştirilmiş etkileşimli bir paket programlama dilidir. İlk sürümleri Fortran diliyle hazırlanmış olmakla beraber son ürümleri (2000 yılı itibari ile 5.1) C dilinde yazılmıştır. 4

5 Sayısal Analiz 1. MATLAB ¾MATLAB mühendislik alanında; Matematik ve hesaplama işleri, algoritma geliştirme. Verilerin analizi, incelenmesi ve görüntülenmesi. veri çözümleri ve grafik işlemlerinde Modelleme, benzetim ve prototipleme. ¾kullanılabilecek genel amaçlı bir program olmakla beraber özel amaçlı modüler paketlerede sahiptir. ¾Fortran ve C dili gibi yüksek seviyeli programlama dili ile yapılabilen hesaplamaların pek çoğunu MATLAB ile yapmak mümkündür. 5

6 1. MATLAB Sayısal Analiz 1970 lerin sonunda Cleve Moler tarafından yazılan programının tipik kullanım alanları: Matematiksel hesaplama işlemleri Algoritma geliştirme ve kod yazma Lineer cebir,istatistik,fourier analizi,filtreleme,optimizasyon,sayısal integrasyon vb. konularda matematik fonksiyonlar 2D ve 3D grafiklerinin çizimi Modelleme ve simülasyon (benzetim) Grafiksel arayüz oluşturma Veri analizi ve kontrolü Gerçek dünya şartlarında uygulama geliştirme şeklinde özetlenebilir. 6

7 1. MATLAB Sayısal Analiz o'ın resmi sitesi: oörnek uygulama ve teknik literatür için: Ayrıca : kod paylaşımı o in Türkiye temsilcisi Bursa merkezli Figes firmasıdır. oweb adresi: ohaber grubu: 7

8 1. MATLAB Sayısal Analiz matrix tabanlı bir dildir. da ilk başlangıçta herşeyi matris olarak düşünmek yararlı olacaktır. 8

9 1. MATLAB Sayısal Analiz oaraç kutuları,özel sorunların çözümü için MATLABa uyarlanan MATLAB işlevlerinin bir tür kitaplıklarıdır. oaraç kutuları, açık ve eklenebilir olup; kendi algoritmalarını ve ekini görebilirsiniz. osimulink : oblok diyagram arayüzü ile doğrusal olmayan simulasyonu ve canlı simulasyon yetenekleriyle öz sayıları, MATLAB ın grafiklerini ve dil fonksiyonlarını birleştiren bir sistemdir. 9

10 1. MATLAB Sayısal Analiz oa başlamanın en iyi yolu matrislerin nasıl ele alınması gerektiğini öğrenmektir. omatlab da bir matrix, dikdörtgen sayılar dizisidir. o1x1 matris scaler sayı, omx1 matris sütun matrisi o1xn matris satır matrisi omxn matris m satırlık,n sütunluk matristir. 10

11 MATLAB 1. 'ın Genel Yapısı 1. Program Nasıl Başlatılır? Başlat -->Tüm Programlar--> veya Command Window: 2. Program Nasıl Sonlandırılır? MATLAB Programlama dilini sonlandırmak için >> quit yada >> exit komutları kullanılır. 11

12 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB MATLAB programını ilk çalıştırdığınızda karşınıza çıkacak ekran aşağıdaki gibidir. MASA ÜSTÜ KOMUT PENCERESİ Çalışma Dizini Çalışma Alanı Komut Satırı Komut Geçmişi 12

13 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB ı çalıstırdığımızda, karsımıza ana pencere gelir. Bu pencerede File, Edit, Debug, Parallel, Desktop, Window ve Help ana baslıkları vardır. Bu baslıklar altından, diğer Windows programlarında alısılagelmis benzer islemler 13

14 MATLAB 1. 'ın Genel Yapısı Burada Desktop Desktop Layout ile ın masaüstü yerlesimini düzenleyebilirsiniz. Örneğin; Default ile varsayılan görünümünü, Command Window Only ile sadece klasik komut penceresini 14

15 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Command Window: Bu pencere komut penceresidir Bu pencereden ile ilgili komutları klavyeden girer, komutun islemesini sağlamak için de Enter tusuna basılır. Komutları girdiğimiz satır >> ile baslar ki bu satıra komut satırı denir Eg.Yarıçapı 3.6 olan bir daire alanı hesaplayalım 15

16 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Command History Bu pencere o ana kadar komut satırından girilen komutları gösterir. İstersek bunların birini fareyle seçer, ya da bir kaçını veya tümünü fare ve asağı-yukarı yön tusları yardımıyla seçer ve delete tusuna basarak silebiliriz 16

17 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Workspace okomut satırından ya da çalıstırılan bir dosya ya da fonksiyon ile hafızada olusturulan değiskenlerin adlarının, tiplerinin ve özelliklerinin görüntülendiği penceredir. oçalışma Alanı MATLAB da işletilen fonksyonların veya komutların oluşturduğu değişkenlerin depolandığı bir merkezdir. oböylelikle tüm değişkenlere belli bir kaynaktan ulaşılabilmektedir, bu da programlama sırasında değişkenlerin yerini, belirtmeden, bu değişkenleri kullanma imkanı sağlamaktadır. Üstüne sağ tuş yapıp özellikler eklenebilir eg.size 17

18 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Workspace Örnek : Command Window a alttaki değerleri yazıp inceleyin: a = 4; b = 5; c = a*b nasılsın= iyidir Örneğin: c değiskeni 1x1 boyutunda bir matris yani sayı, b değiskeninin ise 3x2 boyutunda bir matris, yani üç satır ve 2 sütundan olusan bir matris, nasılsın adlı değisken de 6 karakterden olusan bir karakter zinciri (string) olduğu görülür. 18

19 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Dizi Editörü oa değişkenine çift tıklandığında Dizi Editörü açılır. oburda değişkenlerin içerikleri görüntülenir ve değiştirilebilir. 19

20 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB who : çalışma alanında hangi değişkenler olduğu whos: bu değişkenlerin yapıları görülmektedir. what; komutu kullanıcı diskinin halihazır dizininde mevcut M- dosyaları listesini verir. 20

21 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB clc: Komut penceresindeki satırları silmeye yarar clear: Hafızadaki değişkenler silinir 21

22 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Çalışma Dizini penceresindeki aşağı ok basılarak çalışma dizini seçilebilir. Current Folder da çalışmak istenilern directory yönlendirilerek hızlı ulaşım sağlanır. 22

23 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Current Folder: dosyalarının kaydedildiği, yüklendiği dosyaların bulunduğu klasörü (dizin), varsayılan klasör olarak belirlemeye yarar. Aksi belirtilmedikçe bu klasör C:\6p5\work gibi bir klasördür. Yada : save F:\MATLAB_UYG\katsayilar a Örnek: >> a=[1,2,3; 5,7,9] a = Command Windowa : save yazılırsa değişkenler matlab.mat veri dosyasına kaydedilmiş olur. ı kapatıp açalım ve matlab.mat ı çağıralım. (File open matlab.mat). katsayilar.mat olarak kaydedilen a matrisininmatlab kapatılıp açıldıktan sonra herhangi bir zamanda geri çağrılmasıiçin; load F:\MATLAB_UYG\katsayilar komut dizisi kullanılır. 23

24 1. 'ın MATLAB Genel Yardım Yapısı MATLAB 1. Komut satırına help yazılır. Bu yardım sunulabilecek konuların listesini sunar. 2. help fonksyon-adı fonksyon için yardım metnini görüntüler. 24

25 1. 'ın Genel Yapısı MasaÜstü MATLAB Yeni M- Dosyası Dosya Aç Help Desk Kayıtlı Fonksyonu, kayıt dosyası(mat), modeli, figürü ve GUI arayüzlü fonksyonları açar Çalışma ortamını kaydeder Veri dosyalarını açar Farklı çalışma dizinini a tanıtır arayüzünü ayarlar 25

26 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB Başlat Düğmesi araç kutuları, uygulamalarına eklenti olarak hazırlanan ve hazır fonksyonları içeren paketlerdir. 26

27 1. 'ın Başlat Düğmesi Genel Yapısı MATLAB Start Düğmesi tüm matlab uygulamalarına açılan kısayolları içermektedir. Veri Sihirbazı GUI Hazırlayıcı Uygulamaları için kısa yol SimulinkUy gulaması Araç kutuları Demolar 27

28 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB a Veri Alma Programa dışarıdan resim, film, veri, ses dosyalarını matris formatına çevirerek bir değişken olarak atamada kullanılır Örnek: Exel dosyası alma File Import Data Exelde bir matrix oluşturup matlabdan import ile alınız. 28

29 1. 'ın Genel Yapısı MATLAB 'da Temel Kavramlar: Tüm programlama dillerinde olduğu gibi (Fortran, C, Pascal, Basic vs..) 'ın da özel anlam tasıyan bazı kelimeleri vardır ki, bu kelimeler değisken olarak kullanılamazlar. Bu tür kelimelere anahtar kelime (keywords) denir. Bu kelimelerin bir listesini almak için komut satırına; iskeyword komutunu yazarak elde edebiliriz. Bu kelimeler; 'break 'case' 'catch' 'continue' 'else' 'elseif' 'end 'for' 'function' 'global' 'if' 'otherwise 'persistent' 'return' 'switch' 'try' 'while. 29

30 2. Kullanımında Temel Kurallar: Programın dili ve yardım bilgileri tamamen ingilizcedir. Küçük-büyük harf ayrımı vardır. Örneğin dscrite, DSCRITE ve Dscrite atamaları farklı şekilde algılanır Eğer istenirse casesen off komutu ile bu durum sona erdirilebilir.» işareti komut prompt udur. Komutlar Enter ile yürütülür. 30

31 2. Kullanımında Temel Kurallar: MATLAB Genel komutların isimleri ve açıklamaları 31

32 2. Kullanımında Temel Kurallar: MATLAB MATLAB kontrolünü kullanabilmeniz için özel karakterlere sahiptir. Bu karakterlerin bir özeti : 32

33 2. Kullanımında Temel Kurallar: 33

34 2. Kullanımında Temel Kurallar: 34

35 3. MATRİSLER Sayısal Analiz İFADELER : Matematiksel ve metinsel gösterimler ile işlemler ifadelerle sağlanır. Sayılar (Numbers) Değişkenler (Variables) İşleçler (Operators) Fonksiyonlar (Functions) de ifadeler genellikle değişken = ifade veya sadece ifade formundadır. x = 4 * sqrt(5) İfade değişken sayı işleç fonksiyon Bir ifade = işareti ile bir değişkene atanmamış ise otomatik olarak sonucu, ans (answer) adı verilen özel bir değişkende saklar. 35

36 3.1. İFADELER MATRİSLER o Birden fazla ifade tek satırda aralarına, ya da ; koyarak yazılabilir. o Yazımda boşluk sayısı etkisizdir. o Sadece ilgili değişken adını yazarak o değişkeni çağırabilirsiniz. 36

37 3.2. Değişlenler Değisken: değeri değisebilen bellek alanına isaret eden değerlere, o MATLAB da, herhangi bir tip tanımlaması veya boyut ifadesine gerek yoktur. o MATLAB, yeni bir değişken ismi ile karşılaştığında, otomatik olarak ans isminde bir değişken oluşturur ve uygun bir bellek miktarı ayırır. oeğer değişken zaten varsa, MATLAB gerekli bir bellek ayırdığında içeriği değişir. Örneğin, o ogrenci_sayı=51 37

38 3.2. Değişlenler MATLAB değişken girişleri için çeşitli kurallara sahiptir. Her değişken bir harfle başlamak zorundadır. Program büyük küçük harf duyarlıdır. X ve x farklı değişkenleri ifade eder. Program 31 basamağa kadar duyarlıdır. Bu basamaktan sonrasını yok sayar. Dolayısıyla 31 basamaktan uzun değişken isimleri karışıklık yaratabilir. 38

39 3.2. Değişlenler Değiskenlere Değer Atama: Her hangi bir programlama dilinde olduğu gibi, da da bir değiskene değer verme islemine değer atamak denir. Bir değiskene atanan değer, değistirilmediği sürece aynı kalır. Değer atamanın genel kullanımı asağıdaki biçiminde olur: <Değisken adı>=<atanacak değer>; 39

40 3.2. Değişlenler Örnek 2: A=6i-7; B=A /7; C=[ ]; %A: değişkenine skaler bir değer atar %B değişkenine A değişkeninin 1/7 si atanmıştır % 4 elemanlı bir satır vektörü atanmıştır NOT: Dizi girişinde herhangi bir satıra ait elemanlar aralarına boşluk veya virgül, konularak ayrılır Dizinin diğer bir satırına başlamak için biten satır sonuna ; konulur. 40

41 3.3. Sayılar MATRİSLER omatlab da sayılar yaygın olarak kullanılan onluk tabanda ifade edilirler. o Bunun yanısıra onluk tabanda üstel olarak veya i veya j olarak kompleks sayı biçimlerinde de ifade edilebilirler. oörnek olarak, da i ve j başka türlü tanımlanmamışsa kompleks i sayısını gösterir. 3e 5 sayısıda 3*10 5 anlamındadır 41

42 MATRİSLER 3.3. Sayılar o Ondalık sayılar Türkçemizdeki 3,5 yerine 3.5 şeklinde gösterilir ( veya 9.63, 0.65 yerine.65). o o o Bilimsel notasyon gösterimi olan e (veya E) harfi 10 nun kuvvetini temsil eder. 2e 4 = =2000 veya 1.65e -20 = demektir. Kompleks sayılarda imajiner (sanal) kısımlar i veya j ekini alır. i veya j ile gosterimlerinde bir fark yoktur. o (1+3i veya 1+3*i veya 1+i*3) / 1+sqrt(3)*j / -5i o de tüm sayılar, yaklaşık ve arasında değişir. 42

43 3.3. Sayılar MATRİSLER Sayı Formatları: 43

44 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler): MATRİSLER o'da bir çok eylem, dört islem ve matematiksel bazı yaptırabiliriz. islemler obunun için, ya ilgili komutları komut penceresinden teker teker girerek veya ilgili komutları bir dosyaya yazıp, o dosyayı çağırarak çalıstırabiliriz. oişlemleri yaptırırken, sayıları reel sayı ya da karmasık sayı olarak alabiliriz. 44

45 MATRİSLER 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler): Matematiksel ifadeleri oluşturmak için operatörler ve önceden tanımlanmış sembolleri kullanabilirsiniz. ooperatörler özetle şunlardır:» 4+8*3 2 ans = 26 omatrislerle yapılan işlemlerde bölme işlemi için iki farklı sembol kullanılmaktadır. obunun yanında eğer sayılar skaler ise iki bölme işleminin sonucu da aynı değeri gösterecektir. oörneğin 3/2 ile 2\3 ifadelerinin sonuçları aynı olup 1.5 dir 45

46 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler): MATRİSLER x=a + b Bu ifadede a ve b nin toplandığı ve x değişkeni içinde saklandığı belirtilmektedir. 46

47 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler): MATRİSLER Aritmetiksel İşlemlerde Öncelik Durumu: otek bir aritmetiksel durum içinde birden fazla durum bir arada bulunabildiğine göre hangi işlemin öncelik hakkına sahip olunduğunun bilinmelidir. omatlab da kullanılan işlemlerde işlemlerin öncelik listesi: bazı temel matematiksel fonksiyonların açıklamaları 47

48 3.4 Operatörler(sayısal işlemciler): MATRİSLER o o MATLAB da işlemler soldan sağa işlerler. İşlemler arası öncelik sırası aşağıdaki gibidir: 1. ^ (Yüksek) 2. *, / 3. +, - (Düşük)» 3^(2 5)-6/3*2» 3^2 5 6/3*2 ans = ans =

49 3.5. Fonksyonlar MATRİSLER o MATLAB ın çok güçlü ve çok kapsamlı bir fonksiyon yapısı vardır. omatlab da bazı fonksiyonlar daha önceden yerleştirilmiş bazıları ise sonradan dışarıdan yerleştirilmiş M-dosyalarından oluşan MATLAB kütüphanelerinde tanımlanmışlardır. obunun yanında özel uygulamalar için kullanıcıların kendi fonksiyonlarını yazarak kendi kütüphanelerini oluşturması mümkündür. MATLAB da mevcut analitik fonksiyonları genel olarak aşağıdaki kategorilere ayırabiliriz. otemel matematiksel fonksiyonlar oözel fonksiyonlar otemel matrisler ve matris işlemleri omatrisleri çarpanlarına ayırma overi analizleri opolinomlar odiferansiyel denklem çözümleri olineer olmayan denklemler ve optimizasyon osayısal integral hesaplamaları osinyal işleme 49

50 3.5. Fonksyonlar MATRİSLER Matematiksel Fonksiyonlar: Örnek: >>exp(1) ans= >>fix(3.5) ans=3 >>ceil(3.5) ans=4 >>round(3.5) ans=4 bazı temel matematiksel fonksiyonların açıklamaları 50

51 3.6. Özel Sabitler 'da önceden tanımlanmıs bazı sabitlerdir. Bunlar aşağıdaki tabloda gösterilmistir. 51

52 7. Sabitler, Değiskenler ve Metin Katarları Örnekler: 1) a=1; 2) a= İstanbul 3) a=5;b=7;c=a+b; 4) a=5;b=-3;c=a+2*b;a=a+b; 5) num=2*3-5^2; x=num/2, y=x+10; 52

53 3.5. Fonksyonlar MATRİSLER Örnek: Komut satırına a) sin(30) b) sin(30*pi/180) yazınız sonuçları inceleyiniz. Cevap: a) sonucu görülür ki bu 30 nin sinüsünde n farklıdır. Çünkü bu 30 derece değil 30 radyanın sinüsüdür. b) sonucu görülür ki bu da 30 nin sinüsüd ür. O halde bir sayının trigonometrik değerini buldurmak için, önce pi ile çarpıp 180 e bölerek açıyı radyan çevirip sonra trigonometrik değerini hesaplatabiliriz. 53

54 4. Vektörler ovektörler tek boyutlu sayı dizileridir. oelemanlarının sıralanma yönlerine göre sütun veya satır vektörü adlarını alırlar. ovektörler [ ] köşeli parantezleri ile tanımlanır ofarklı yolla tanımlanabilirler A = [ ]; A = [4, 12, -8, 6]; Satır Vektörü B = [1; 2; 4; 6]; >> b=[ ] Sütun Vektörü 54

55 4. Vektörler ovektör boyutları büyüdükçe, manuel olarak tanıtım işlemi oldukça zorlaşmaktadır. oözellikle belli bir artıma sahip vektörlerin oluşturulmasında (:) operatörü kullanılmaktadır. C = [-1:0.5:150]; D = [30:-10:-30] Başlangıç değeri Artış miktarı Son değer Sütun Vektörü 55

56 4. Vektörler Vektör indisleri Bir vektörün elemanlarına atanılan değer değişkenler editörü veya eleman adresi vasıtasıyla değiştirilebilir. Örnek: A = [ ]; 1. A vektörünün 3. elemanını 27 ile değiştiriniz. 2. Benzer şekilde A vektörünün 2. elemanını siliniz. 3. A(9) = 12 Çözüm: 1. A(3) = Vektörün elemanına [ ] değeri atandığında eleman silinir. A(2) = [ ] 3. >> A(9) = 12 A =[ ] A= [ ] 56

57 5. 'da Dizi (Matris) İşlemleri:» x=[ ]; Şeklindeki bir matrisin üçüncü elemanına erişmek istenirse»c=x(3) c = 61 Eğer bir blok şeklinde veriye erişilmek istenirse;»x(2:4) ans = Her matristeki herhangi bir elman grubuna erişilmek istenirse;» x([3 1 4]) ans =

58 4. Vektörler Dizilerin Değerlerinin Değistirilmesi ve Düzenlenmesi: Bir diziye düzenli artıs (veya azalıs) kuralıyla değerler atanmak isteniyorsa bunu; ilk_değer:artıs:son değer veya ilk_değer:artıs:son değer biçiminde yapabiliriz. Ancak artıs 1 ise belirtilmeyebilir. Örnek: ortalama adlı bir diziye 0 dan 5 e kadar 0.5 er artısla elde edilen sayı dizisini atayan; ortalama=[0:0.5:5]; Siz: 1. satır 7 den den 17 ye kadar olan tam sayılar, 2. satırı 99 dan 89 a kadar azalan tam sayılardan olusan 2 boyutlu m dizisine atayan islemleri yazınız?? 58

59 4. Vektörler 59

60 5. 'da Dizi (Matris) İşlemleri: Sayılardan olusan satır ve sütun yapısına matris (dizi) denir. Örneğin; d1=[5] 1x1 lik, d2=[ 2-7] 1x2 lik, d3= [1 0-3 ] [ ] 2x3 lük bir dizidir. Örnek: x=[1; 7; 18; 5] Ya da»x=[ ] Biçimlerinde girilebilir. 60

61 5. 'da Dizi (Matris) İşlemleri: Dizilerin Değerlerinin Değistirilmesi ve Düzenlenmesi: Bir dizinin herhangi bir elemanını belirlemek için dizi adından hemen sonra parantez içinde elemanın bulunduğu satır ve sütun sayısı yazılmalıdır. Örnek: 1. d2=[2-7] d2 dizisinin -7 elemanını görüntülemek için: d2(1,2) 2. d3=[1 0-3;5 3 1] d3 dizisinin 2. satır, 1. sütununda bulunan 5 in değerinin, -7.5 olması için: d3(2,1)=-7.5; Not:1) Bir dizinin bir çok elemanını yeniden değer atamak gerekirse, komut satırından atama yapmak uzun zaman alabilir. Bu durumda dizi değiskeninin üzerine çift tıklayarak açılan dizi editörü (array edit) yardımıyla değisiklikleri daha kolay yapabiliriz. 61

62 8. Matrisler(Dizi) Bir matrisi girerken, o1. Elemanlar, baştan ve sondan köşeli parantezlerle kapatılır. o2. Elemanların arasına boşluk veya virgül konulur. o3. Matris satırlarını ayırmak için de noktalı virgül kullanılır. okurallarına dikkate alınmalıdır. Örneğin, A = [1 2 3; 4 5 6]; A = şeklinde veriler matrisler biçiminde tanımlanır. MATLAB daha sonra kullanılmak üzere verileri A matrisinde saklar. 62

63 5.1. Matrislerde Elemanlar Matris elemanları rasgele rakamlardan oluşabileceği gibi MATLAB ın deyimlerinden de oluşabilir. Örneğin. a=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*475] a= Küçük matrisleri eleman olarak kullanıp daha büyük matrisler oluşturmak mümkündür. Örneğin, M=[ ] matrisine aşağıda gösterildiği şekilde bir satır eklemesi yapabilir. M=[M;[ ]] Bu durumda M matrisi M=[ ] durumunu alır. 63

64 8. 1. Matrislerde Elemanlar İki nokta üst üste (:) kullanarak büyük matrislerin belli bir kısmını kullanabiliriz ya da diğer ifade ile bu matrisi küçültebiliriz. Örneğin, M=M(1:2,:) bildirimi M matrisinin ilk iki satırını alarak M matrisi olarak saklar. Örnek: M=[8-4 7; ; ] ise: M=M(1:2,:) =? 64

65 5.2. Genel Matrisler: MATLAB da kullanıcı verileri kendi oluşturacağı matrisler ile tanımlayabileceği gibi MATLAB ın kendi özel matrislerinden de istifade edilebilir. 65

66 5.2. Genel Matrisler: Özel Dizi (Matris) Olusturan Bazı Fonksiyonlar: a) Sıfır Matrisi Olusturan Fonksiyon: Her elemanı sıfır olan mxn boyutunda bir matrise sıfır matrisi denir. Böyle bir dizi olusturmak için zeros fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; matris_adı=zeros(m,n); biçimindedir. Örnek: 3x5 boyutunda s adlı sıfır matrisi için: s=zeros(3,5); 66

67 5.2. Genel Matrisler: Özel Dizi (Matris) Olusturan Bazı Fonksiyonlar: b) 1 lerden Olusan Matris: Her elemanı 1 olan mxn boyutunda bir matrisi olusturmak için ones fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; matria_adı=ones(m,n); biçimindedir. Örnek: 2x3 boyutunda b adlı tüm elemanları 1 olan matrisi olusturalım. b=ones(2,3); 67

68 c) Birim Matrisi Olusturan Fonksiyon: 5.2. Özel Genel Dizi Matrisler: (Matris) Olusturan Bazı Fonksiyonlar: Esas kösegeni 1 lerden diğer elemanları 0 lardan olusan kare matrise (satır ve sütun sayısı esit olan ) birim matrisi, kare olmayan matrise de diyagonal matris denir. Böyle matrisleri olusturmak için eye fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; matris_adı=eye(m,n); biçimindedir. Örnek: a) 3x3 lük birim matris; b) 4x3 llük diyagonal matris olusturalım. Çözüm:a) i=eye(3,3); b) d=eye(4,3); 68

69 5.2. Özel Genel Dizi Matrisler: (Matris) Olusturan Bazı Fonksiyonlar: d) Rastgele Sayılardan Olusan Matris ve Fonksiyonu: Elemanları 0 ile 1 arasındaki rastgele sayılardan olusan bir matris için rand fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; matris_adı=rand(m,n); biçimindedir.(m:satır,n:sütun) Not 1) Üretilen matrisin tüm elemanlarını k gibi bir sayı ile çarparak, sayıları 0 ile k arasına çekebiliriz. Not 2) Ondalıklı sayılardan olusmus bir matrisin elemanlarını yuvarlayıp tam sayı yapmak için round fonksiyonunu kullanırız. 69

70 5.2. Genel Matrisler: Özel Dizi (Matris) Olusturan Bazı Fonksiyonlar: d) Rastgele Sayılardan Olusan Matris ve Fonksiyonu: Örnek: a) 0 ile 1 arasında rastgele sayılardan olusan 10 elemanlı a adında bir satır matrisi olusturalım. b) Elemanları 10 ile 50 arasında sayılardan olusan 5x3 tipinde b matrisini olusturalım. c) Elemanları 50 ile 300 arasındaki tamsayılardan olusan 3x4 tipinde c matrisini olusturalım. 70

71 5.2. Genel Matrisler: Çözüm: a) a=rand(1,10); b) b=10+rand(5,3)*40; c) c=round(50+rand(3,4)*250); 71

72 5.2. Genel Matrisler: e) Rastgele Sayılardan Olusan Normal Dağılımlı Matris ve Fonksiyonu: Elemanları rasstgele sayılardan olusan bir normal dağılımlı bir matris için randn fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; matris_adı=randn(m,n); biçimindedir. Örnek: Rastgele sayılardan olusan normal dağılımlı 2x3 lük bir n matrisini olusturalım. Çözüm: n=randn(2,3); 72

73 5.2. Genel Matrisler: f) Lineer Aralıklı (Aritmetik) Dizi ve Fonksiyonu: Baslangıç ve biis değerleri ve kaç elemandan olusacağı belirlenen diziyi olusturmak için linspace fonksiyonu kullanılır. Kullanımı; dizi_adı=linspace(ilk_değer,son_değer,eleman_sayısı); biçimindedir. 73

74 5.2. Genel Matrisler: f) Lineer Aralıklı (Aritmetik) Dizi ve Fonksiyonu: Örnek: 10 ile 30 arasına 9 tane daha sayı koyarak a adında bir aritmetik dizi olusturalım. Cevap: a=linspace(10,30,11); 74

75 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Elimizdeki grubun her elemanı için bir matematik işlemi yapıp bunu yeni bir diziye atarken herhangi bir sorun yoktur. Fakat iki farklı grupla işlemler yaparken dikkat etmemiz gereken genel kurallar vardır. Örneğin toplama ve çıkarma yaparken iki dizinin de büyüklüğünün eşit olması gerekmektedir. Ayrıca iki farklı dizinin elemanları arasında birebir işlem yapmak için matematik operatörünün başına nokta(.) koymak gerekir. Bu durumda her bir elemanı diğer dizinin o sıradaki elmanı ile işleme sokacaktır. 75

76 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Birden fazla satır ve sütuna sahip vektörlere matris denir. Noktalı virgül (;) işareti ile kolonları ve virgüle işareti ya da boşluk bırakarak da bir sıradaki elemanları ayırabiliriz Örnek:» x=[ ; ; ] x = Yukarıdaki 3x4 boyutunda bir matristir. MATLAB programına aşağıdaki gibi de sunulabilir.» x=[ ] x =

77 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Matristeki herhangi bir elemana direk ulaşmak için aşağıdaki gösterim yeterlidir.» x(2,3)=9 Eğer isteğimiz eriştiğimiz bir elemanı değiştirmek veya yeni bir satır eklemek ise aşağıdaki gösterim yeterlidir..» x(4,1)=1 x = Bu durumda dördüncü satır ilk elemanını biz 1 değerini atadık ve diğer elemanları kendiliğinden 0 olarak atadı. 77

78 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ İki nokta üst üste (:) kullanılarak belirli aralıkta değişen matrisler yaratılabilir.» x=[1:2:7; 3:-1:0; -1:2] x = Bir matrisin herhangi bir bölümünü seçmek için ise aşağıdaki gösterim kullanılır;» z=x(2:3, 1:2) z = Bu durumda z matris x matrisinin 2 ve 3 no lu satırlarından 1 ve 2 no lu sütunlarını almış oluyor. Herhangi bir satır veya sütunu tamamen silmek istersek o satır ve sütunu seçip [] ifadesine eşitleriz.» z(:,2)=[ ] z =

79 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ, size ve length komutları yardımı ile size matrisinizin boyutlarını söyler.» a=[ ];» s=size(a) s = 2 5» b=[ ];» k=length(b) k = 6 79

80 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ a) Toplama-Çıkarma Bir Sayı ile Çarpma İşlemi: İki matrisi toplamak (veya çıkarmak) demek, matrislerin aynı mertebedeki elemanları teker teker toplayıp (veya çıkarıp ) aynı mertebeye yazmak demektir. Bu durumda iki matrisin de aynı mertebeden olması gereği açıktır. Bir matrisi sabit bir sayıyla ile toplamak (veya çıkarmak) demek, matrisin elemanlarınının tümünü teker teker o sayıyla toplamak (veya çıkarmak )demektir. Bir matrisi sabit bir sayıyla ile çarpmak demek ise, matrisin elemanlarınının tümünü teker teker o sayıyla çarpmak demektir. 80

81 81

82 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek:» a=[1 2 3; 4 5 6];» b=[7 8 9; ]; a ve b toplamı:» sum=a+b sum = a yı b den çıkarmak;» diff=a-b diff =

83 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek: a=[-1 3 5;2 1 7] ve b=[3-3 -4;1 1 5] matrisleri veriliyor. a) c=a+b toplam matrisini b) d=a-b matrisini c) amatrisinin her elemanınının 5 eksiğine karsılık gelen e matrisini d) f=2a-3b matrisini bulduran islemleri yazalım. Çözüm: a) c=a+b b) d=a-b c) e=a-5 d) f=a+a-b-b-b veya f=2*a-3*b 83

84 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ b) İki Matrisin Çarpımı, Bir Matrisin Kuvvetleri ve Çarpma İslemi: İki matrisin çarpım islemi iki biçimde anlasılır. 1) Aynı mertebeden iki matrisin elemanlarını teker teker, çarpıp, aynı mertebeye yazmak demektir. Bunu.* islemi ile gerçeklestiririz. 2) Matematiksel anlamda iki matrisi çarpmak istediğimizde; birinci matris mxn türünde ve ikinci matris mutlaka nxp türünde olmalıdır; yani birinci matrisin sütun sayısı ikinci matrisin satır sayısına eşit olmalıdır. Bu durumda birinci matrisin i. sütun elemanları ile, ikinci matrisin j. satırındaki elemanlar karılıklı olarak çarpılır ve sonuçlar toplanır ve bu toplam çarpım matrisinin (i,j) inci mertebeye yazılır. Matrisler arası çarpma isleminin sembolü de * dır. 84

85 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ 3) Bir a matrisinin her bir elemanının n. Kuvvetlerinden olusan matrisi bulmak için a.^n islemi kullanılır. 4) Satır ve sütun sayıları esit bir kare matrisi ardısık olarak n defa kendisiyle çarparak, a matrisinin n. kuvvetini bulabiliriz.örneğin a matrisinin karesi için a*a veya a^2, kübünü buldurmak için a*a*a veya a^3, dördüncü kuvvetini buldurmak için a*a*a*a veya a^4 Not) Bir a matrisinin eleman -elemana çarpma islemine benzer mantıkla, bir matrisin tüm elemanlarının kareleri, kübleri, sinüsleri, kosinüsleri, logaritmalarından olusan matris bulunmak istenirse; bunu sırayla a.*a (veya a.^2), a.*a.*a, (veya a.^3), sin(a), cos(a), e tabanında logaritması için log(a), 10 tabanında logaritmaları için log10(a)... Biçiminde gerçeklestirebiliriz. 85

86 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek: a=[-1 3 5;2 1 7], b=[3-3 -4;1 1 5] ve c=[1 0;-1 2;3 3] matrisleri veriliyor. a) a matrisinin elemanları ile b matrisinin elemanlarını karsılıklı çarpımlarından olusan c1 matrisi varsa bulalım. b) a matrisi ile b matrisinin çarpım matrisi olan c2 varsa bulalım. c) a matrisinin elemanları ile c matrisinin elemanlarını karsılıklı çarpımlarından olusan c3 matrisi varsa bulalım. d) a matrisi ile c matrisinin çarpım matrisi olan c4 varsa bulalım. e) a matrisinin elemanlarının karelerinden olusan matris ile b matrisinin kosinüslerinden olusan matrisler toplamını bulalım. f) x=[1 0;0 3] matrisinin i) Karesini ii) Kübünü iii) 10. kuvvetini bulalım. 86

87 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Çözüm: a) iki matrisin karsılıklı elemanlarının çarpımından olusan matrisin tanımlı olabilmesi için aynı mertebeli olması gerekir.bu durumda c1 matrisi tanımlıdır ve bunu c1=a.*b islemi ile gerçeklestirebiliriz. b) iki matrisin çarpılabilmesi için birinci matrisin sütun sayısı ikinci matrisin satır sayısına esit olmalıdır.halbuki a matrisi 2x3 b matrisi de 2x3 olduğundan bu iki matris çarpılamaz. c) İki matrisin karsılıklı elemanlarının çarpımından olusan matrisin tanımlı olabilmesi için aynı mertebeli olması gerekir.halbuki bu matrisler aynı mertebeden olmadığından bu iki matris eleman-elemana çarpma islemi gerçeklemez. d) İki matrisin çarpılabilmesi için birinci matrisin sütun sayısı ikinci matrisin satır sayısına esit olmalıdır.a matrisi 2x3 lük, c matrisi de 3x2 lik olduğundan bu iki matris çarpılabilir ve c4 çarpım matrisi 2x2 lik bir matris olur.c4 çarpım matrisini c4=a*c islemi ile buluruz. e) a.^2+cos(b) f) i) x^2 ii) x^3 iii) x^10 87

88 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ c) Bir Matrisin Devriğini (Transpozesi) Bulma İslemi: Bir matrisin satırlarını sütun, sütunlarını satır olarak yazılmasıyla bulunan matrise, bu matrisin devriği (transpozesi) denir. Bir matrisin devriğini.' islemi ile bulabiliriz. Örnek: a=[-1 3 5;2 1 7] nın devriğini buldurup d matrisine atayalım. Çözüm: d=a.'; 88

89 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek: b=[7 8 9; ]; matrisinin transpozesini bulabilirmisiniz? Çözüm: c=b' c =

90 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ SORU: a=[1 2 3; 4 5 6]; c= [7,10;8,11;9,12]; ise a ve c nin çarpım matrisi kaçtır? ÇÖZÜM: Çarpma işlemi: k=a*c k=

91 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ SORU : a=[1 2 3; 4 5 6]; b=[7 8 9; ]; ise a matrisinin elemanları ile b matrisinin elemanlarını karsılıklı çarpımlarından olusan x matrisini bulalım? ÇÖZÜM: x=a.*b x =

92 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ d) İki Matrisin Bölümü, Birim Matris ve Bir Matrisin Tersi : Aynı mertebeden iki matrisin elemanlarını teker teker, bölerek, aynı mertebeye yazılmasına iki matrisin sol bölmesi denir ve bu./ islemi ile yapılır. a, b ve c aynı mertebeden kare matrisler olmak üzere; c=a*b ise a matrisine c nin b matrisine bölümü denir. c bölüm matrisi / islemi ile yapılır. 92

93 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ d) İki Matrisin Bölümü, Birim Matris ve Bir Matrisin Tersi : HATIRLATMA: 2x2 lik i2 adlı birim matrisi i2=eye(2,2); 3x lük i3 adlı birim matrisi i2=eye(3,3); islemi ile olusturabiiriz. Aynı mertebeden a ve b kare matrisleri için a ile b nin çarpımı birim matris ise b matrisi a matrisinin (aynı biçimde a matrisi de b matrisinin) ters matrisidir. Örnek: 3x3 lük bir a kare matrisinin tersini bulmak için: eye(3,3)/a veya inv(a) islemini kullanırız. 93

94 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Bir Matrisin Determinantı Determinant, kare matrisleri bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Determinant fonksiyonunun, kare matrisi eşlediği o sayıya matrisin determinantı denir. A matrisinin determinantı, deta veya A biçiminde gösterilir. A, matrislerde mutlak değer anlamına gelmez. A sıfır veya negatif de olabilir. det(x) 94

95 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ KURAL: 95

96 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek: Verilen bir x matrisi için:» x=[ 2-1; 5 8] Determinant:» deter=det(x) deter = 21 96

97 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Örnek Inverse işlemi: Verilen bir x matrisi için:» x=[ 2-1; 5 8] Detx=det(x)=21 ise;»y=inv(x) y = 8/21 1/21-5/21 2/21 97

98 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ SORU: a=[2-10 0;1 2 4;3 0 1] matrisi ile b=[1 5 4;1-1 2;0 1-1] matrisleri veriliyor. a) a matrisinin elemanlarını sırasıyla b matrisinin elemanlarına bölerek elde edilen matrisi b1 matrisine atayalım. b) a matrisinin ta ters matrisini bulalım. c) a ile ta matrisinin çarpımının 3x3 lük birim matris olduğunu gösterelim. d) a matrisinin b matrisine bölümünü b2 matrisine atayalım. 98

99 6. MATRİSLER VE İŞLEMLERİ Çözüm: a) b1=a./b b) ta1=eye(3,3)/a veya ta2=inv(a) c) a*ta ==eye(3,3) d) b2=a/b 99

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB Arş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? 1. Matlab ve Programlama Ortamı 2. Matlab Komut Penceresi 3. Matlab de değişken tanımlama 4.

Detaylı

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri

Detaylı

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı MatLab Hakkında Ekran Yapısı Programlama Yapısı Matlab da Programlamaya Giriş Sorular MatLab Hakkında MatLab;

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 3. DERS NOTU Konu: MATLAB de Temel İşlemler Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 MATLAB (Matrix Laboratory) sayısal hesaplama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştirilmiş

Detaylı

MATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad.

MATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad. MATLAB Temelleri EEM104 - Bilgisayar Programlama EEM Dicle Üniversitesi Matlab ın Açılış Ekranı Launch Pad Komut geçmişi penceresi Komut penceresi 1 Matlab ın Açılış Ekranı Çalışma alan penceresi Geçerli

Detaylı

MATLAB MATLAB MAT LAB MAT LAB MATLAB

MATLAB MATLAB MAT LAB MAT LAB MATLAB MATLAB 1.DERS MATLAB MATLAB, bilim adamları ve mühendislere, Fortran ve C gibi gelenekselleşmiş dillerde program yazmaksızın, matrislere dayalı problemleri çözmede kullanılmak üzere bir sayısal hesaplama

Detaylı

İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi,

İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi, İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB Irfan Turk Fatih Üniversitesi, 2013-14 MATLAB Nedir? MATLAB ın açılımı MATrix LABoratory dir. MATLAB yüksek performanslı tekniksel bir programlama dilidir. Matematik,

Detaylı

ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz.

ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz. ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz. BAŞLA ALGORĐTMA OKU A, B X=-B/A Adım1: Gir A, B Adım 2: X (-B)/A Adım 3: Yazdır X YAZ X DUR ÖRNEK: Ax2+Bx+C=0

Detaylı

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ 1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve

Detaylı

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir.

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. 1. MATLAB MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. Matlab, komut temelli bir programdır. Command Window penceresinde» işareti Matlab'ın komut prompt'unu gösterir ve bu işaret

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK KAYNAKLAR 1- MATLAB, Ömer Gündoğdu, Osman Kopmaz, M. Akif Ceviz, Paradigma Akademi,

Detaylı

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan; 7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 MATLAB Semineri EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 İçerik MATLAB Ekranı Değişkenler Operatörler Akış Kontrolü.m Dosyaları Çizim Komutları Yardım Kontrol

Detaylı

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı fprintf komutu Clc, clear ve help komutları Koşullu ve Döngü ifadeleri Matlab da Fonksiyonlar Sorular Ekran

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Bu hafta Ders giriş bilgileri Algoritma geliştirme MATLAB a giriş

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü M-Dosyaları Kontrol İfadeleri - İlişkisel ve Mantıksal Operatörler

Detaylı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Kapsam MATLAB Kullanıcı Arayüzü : Menüler ve Pencereler Gelişmiş Bir Hesap Makinesi Olarak MATLAB Temel Matematiksel Fonksiyonlar M-Dosyaları : Scriptler ve Fonksiyonlar

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB Bilgisayar Programlama MATLAB Doç. Dr. Ġrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları Konular: MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi c) Başlatma penceresi

Detaylı

Bilgisayar Programlama

Bilgisayar Programlama Bilgisayar Programlama M Dosya Yapısı Kontrol Yapıları Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek için gerekli

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak.

Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak. Amaçlarımız 2 Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak. Microsoft Excel 2010 da bilgi girişi yapabilmek. Excel de

Detaylı

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 4. DERS NOTU Konu: M-dosya yapısı ve Kontrol Yapıları Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 M-Dosya Yapısı Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ Bilgisayar ve elektronik tablolama yazılımı sağlandığında elektronik tablolama yazılımı çalışma alanı düzenlemelerini yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA Güncel olarak

Detaylı

Microsoft Office Excel 2007

Microsoft Office Excel 2007 2014 Microsoft Office Excel 2007 Öğr. Gör. Serkan KORKMAZ Harran Üniversitesi Birecik Meslek Yüksekokulu İçindekiler MİCROSOFT OFFİCE EXCEL 2007... 4 EXCEL ORTAMINDA ÇALIŞMAK... 4 EXCEL ÇALIŞMA SAYFASI...

Detaylı

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER Toplama İşlemi. Bu İşlemleri yapmadan önce ( toplama- Çıkarma Çarpma-Bölme ve formüllerde) İlk önce hücre İçerisine = (Eşittir) işareti koyman gerekir. KDV HESAPLARI ÖRNEK;

Detaylı

Excel de çalışma alanı satır ve sütunlardan oluşur. Satırları rakamlar, sütunları ise harfler temsil eder. Excel çalışma sayfası üzerinde toplam

Excel de çalışma alanı satır ve sütunlardan oluşur. Satırları rakamlar, sütunları ise harfler temsil eder. Excel çalışma sayfası üzerinde toplam Microsoft Excel Microsoft Office paket programı ile bizlere sunulan Excel programı bir hesap tablosu programıdır. her türlü veriyi tablolar yada listeler halinde tutmak ve bu veriler üzerinde hesaplamalar

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 3 KONU: M-dosya yapısı ve Kontrol Yapıları M-Dosya Yapısı

Detaylı

İçindekiler. Kaynakça

İçindekiler. Kaynakça İçindekiler Giriş Matris işlemleri Sayı Formatları Temel Lineer Cebir İşlemleri Diziler (Arrays) Programı Dallandıran İfadeler (if-end, switch-case yapıları) Döngüler (for-end ve while-end döngüleri) Grafik

Detaylı

1. LabVIEW ile Programlama

1. LabVIEW ile Programlama 1. LabVIEW ile Programlama LabVIEW ile programlama mantığı, program kodu yazılan programlama mantığına benzemekle birlikte, kontrol adı verilen nesneler arasında veri yolu bağlantısı ile program akışı

Detaylı

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7 MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları DİZİLER Bellekte ard arda yer alan aynı türden nesneler kümesine dizi (array) denilir. Bir dizi içerisindeki bütün elemanlara aynı isimle ulaşılır. Yani dizideki bütün elemanların isimleri ortaktır. Elemanlar

Detaylı

disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA

disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA MATLAB 3.DERS disp VEYA fprintf KOMUTLARIYLA EKRANA MESAJ YAZDIRMA Daha önceki derslerimizde input komutu ile klavye üzerinden MATLAB programlama ortamına veri girmeyi öğrenmiştik. Bu dersimizde ise disp

Detaylı

Microsoft Excel. Kısa Yollar. Operasyonlar. Excel hücrelerine veri girişi. Excel hücrelerine veri girişi. Excel 12/23/2014

Microsoft Excel. Kısa Yollar. Operasyonlar. Excel hücrelerine veri girişi. Excel hücrelerine veri girişi. Excel 12/23/2014 Microsoft Excel Excel Bir hesap tablosu (spreadsheet) programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri) tablolar ya da listeler halinde tutma ve bu verilerle ilgili ihtiyaç duyacağınız

Detaylı

www.elektrikogretmenleri.com

www.elektrikogretmenleri.com FIREWORKS (MENU OLUŞ TURMA) 1 Önce Başlat menüsü Programlar Adobe Web Premium CS3 Adobe Fireworks CS3 kısayol simgesi ile Fireworks programı açılır. 2 Fireworks programı açıldığında Karşımıza gelen Yeni

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Diziler Vektörler Matrisler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Diz kavramı is a computer??? Bir değişken içerisinde birden çok veri numaralandırılarak tek bir

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Donatılar-Hesap Makinesi

Donatılar-Hesap Makinesi Donatılar-Hesap Makinesi Hesap Makinesi Hesap Makinesi ni toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri gibi basit hesaplamalar için kullanabilirsiniz. Hesap Makinesi ayrıca programlama, bilimsel ve istatistiksel

Detaylı

http://alikoker.name.tr MATLAB

http://alikoker.name.tr MATLAB MATLAB MATLAB; (MATrix LABoratory); ilk defa 1985'de C.B Moler tarafından matematik ve özellikle de matris esaslı matematik ortamında kullanılmak üzere geliştirilmiş etkileşimli bir paket programlama dilidir.

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları Konsol Uygulaması Oluşturma Konsol uygulaması oluşturmak için program açıldıktan sonra Create: Project ya da New Project seçeneği tıklanabilir. New Project penceresini açmak için farklı yollar da vardır.

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

MATLAB. Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile. Doç. Dr. M. Akif CEVİZ. MATLAB de Dizi Kavramı

MATLAB. Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile. Doç. Dr. M. Akif CEVİZ. MATLAB de Dizi Kavramı Fen ve Mühislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühislik Fakültesi Makine Mühisliği Bölümü MATLAB de Diziler; Vektörler ve MAtrisler Skaler, Dizi, Matrix Sklaer, bir

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Dosya Yönetimi Fonksiyon Yapısı Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları DOSYA YÖNETİMİ Şu ana kadar bir programda hesaplanan veya elde edilen veriler RAM de

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

MATLAB de. Programlama. akifceviz/matlab/ Doç. Dr. M. Akif CEVĠZ. Matlab Ders Notları

MATLAB de. Programlama.  akifceviz/matlab/ Doç. Dr. M. Akif CEVĠZ. Matlab Ders Notları MATLAB de Programlama http://194.27.49.11/makine/ akifceviz/matlab/ Doç. Dr. M. Akif CEVĠZ Matlab Ders Notları KAYNAKLAR 1. * MATLAB, Ömer Gündoğdu, Osman Kopmaz, M. Akif Ceviz, Paradigma Akademi, 2003.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI

M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI 1. Elektronik tablolama veya hesaplama programı olarak adlandırılan uygulama aşağıdakilerden hangisidir? a. Microsoft Windows b. Microsoft Excel c. Microsoft

Detaylı

ELEKTRONİK TABLOLAMA Aritmetiksel işlemler ve mantısal karşılaştırmaların yapıldığı programlar elektronik tablolama programlarıdır.

ELEKTRONİK TABLOLAMA Aritmetiksel işlemler ve mantısal karşılaştırmaların yapıldığı programlar elektronik tablolama programlarıdır. ELEKTRONİK TABLOLAMA Aritmetiksel işlemler ve mantısal karşılaştırmaların yapıldığı programlar elektronik tablolama programlarıdır. Günümüzde yaygın olarak kullanılan elektronik tablolama programlarından

Detaylı

Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler

Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler Algoritma ve Programlama: Karar Yapıları ve Döngüler Bir algoritma, herhangi bir programlama dili (C, C++, Pascal, Visual Basic, Java gibi) ile kodlandığında program haline gelir. Algoritmada yer alan

Detaylı

BÖLÜM12. 2- FORMÜLLER ve OTOMATİK TOPLAM. 2.1. Formüller

BÖLÜM12. 2- FORMÜLLER ve OTOMATİK TOPLAM. 2.1. Formüller BÖLÜM12 2- FORMÜLLER ve OTOMATİK TOPLAM 2.1. Formüller Formül, bir sayfadaki verilerin aritmetiksel, mantıksal, istatistiksel vb. işlemleri yapması için kullanılan denklemlerdir ve bize sonuç bildirirler.

Detaylı

İşletme Fakültesi Bil. Kullanımı Ders notları 2

İşletme Fakültesi Bil. Kullanımı Ders notları 2 İşletme Fakültesi Bil. Kullanımı Ders notları 2 Öğr.Gör.Ali ATALAY EXCEL PAKET PROGRAMI Günümüzde hesap tablosu, veri analizi, kod yazımı, grafik çizimi, veri tabanı oluşturma gibi bir çok özelliği olan

Detaylı

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun

Detaylı

NAZMİYE DEMİREL ORTAOKULU BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ DERSİ 1. DÖNEM 6. SINIFLAR DERS NOTU EXCEL 2007 DERS NOTLARI

NAZMİYE DEMİREL ORTAOKULU BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ DERSİ 1. DÖNEM 6. SINIFLAR DERS NOTU EXCEL 2007 DERS NOTLARI EXCEL 2007 DERS NOTLARI Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri) tablolar ya da listeler halinde tutma ve bu verilerle ilgili ihtiyaç duyacağınız tüm hesaplamaları

Detaylı

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel Formüller ve Fonksiyonlar Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel de Yapabileceklerimiz Temel aritmetik işlemler (4 işlem) Mantıksal karşılaştırma işlemleri (>,>=,

Detaylı

Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri

Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri Öğretim Teknolojileri Destek Ofisi Instructional Technologies Support Office Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri Semboller, Ses Ekleme, Video Ekleme Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Öğr. Gör. Serkan AKSU http://www.serkanaksu.net. http://www.serkanaksu.net/ 1

Öğr. Gör. Serkan AKSU http://www.serkanaksu.net. http://www.serkanaksu.net/ 1 Öğr. Gör. Serkan AKSU http://www.serkanaksu.net http://www.serkanaksu.net/ 1 JavaScript JavaScript Nedir? Nestcape firması tarafından C dilinden esinlenerek yazılmış, Netscape Navigator 2.0 ile birlikte

Detaylı

3. Aşağıdakilerden hangisi B5 hücresinin değerini getirir (Kopyalar)? a-) =B5 b-) B5 c-) =B(5) d-) =5B

3. Aşağıdakilerden hangisi B5 hücresinin değerini getirir (Kopyalar)? a-) =B5 b-) B5 c-) =B(5) d-) =5B 1. Aşağıdakilerden hangisi hücrenin içini desen ile doldurur? a-) Biçim - Hücreler -Yazı Tipi b-) Biçim - Hücreler - Desen c-) Biçim - Hücreler Kenarlık d-) Biçim - Hücreler Hizalama 2. Aşağıdaki fonksiyonlardan

Detaylı

MATLAB/Değişkene Değer Atamak

MATLAB/Değişkene Değer Atamak MATLAB/Değişkene Değer Atamak input fonksiyonu klavyeden giriş yapmayı sağlayan bir fonksiyondur. degisken=input( bir deger giriniz: ) şeklinde kullanılır. =input('bir değer giriniz: ') bir değer giriniz:

Detaylı

PHP, nesne-yönelimli (object-oriented) bir dil olduğu için, nesne oluşturma imkânına ve bunların kullanılmasını sağlayan metodlara da sahiptir.

PHP, nesne-yönelimli (object-oriented) bir dil olduğu için, nesne oluşturma imkânına ve bunların kullanılmasını sağlayan metodlara da sahiptir. PHP'nin Temelleri PHP Nedir? PHP, bir programlama dili olarak, değişkenler, değişkenlerin değerleriyle bir işlem yapmayı sağlayan işlemciler (operatörler), işlemcilerle oluşturulan deyimler ve nihayet

Detaylı

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır.

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. 2. Formüller = eşittir işareti ile başlar. 3. Formüllerde

Detaylı

Bölüm: Matlab e Giriş.

Bölüm: Matlab e Giriş. 1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7

Detaylı

Olimpiyat Soruları. sonuçları tekrar fonksiyonda yerine koyup çıkan tüm sonuçları toplayan program (iterasyon sayısı girilecek)

Olimpiyat Soruları. sonuçları tekrar fonksiyonda yerine koyup çıkan tüm sonuçları toplayan program (iterasyon sayısı girilecek) HAZIRLAYAN MUSA DEMIRELLI BISHKEK KYRGYZ TURKISH BOYS HIGH SCHOOL education.online.tr.tc compsources0.tripod.com Olimpiyat Soruları 1- Bir diziyi ters çeviren algoritma ve program 2- Bir diziyi sıralayan

Detaylı

Örnek 4: Örnek Özyinelemeli fonksiyon örneği Bölüm 9. C++ programlama dilinde Nesne ve sınıf

Örnek 4: Örnek Özyinelemeli fonksiyon örneği Bölüm 9. C++ programlama dilinde Nesne ve sınıf İçindekiler 1. Giriş... 1 1.2. c++ Programı Yapısı... 2 1.3.Using Direktifi... 5 Bölüm 2. Veri türleri, değişken kavramı, sabit ve değişken bildirimleri ve c++ da kullanımı 7 2.1. Temel veri türleri...

Detaylı

C Programlama Dilininin Basit Yapıları

C Programlama Dilininin Basit Yapıları Bölüm 2 C Programlama Dilininin Basit Yapıları İçindekiler 2.1 Sabitler ve Değişkenler......................... 13 2.2 Açıklamalar (Expresions)........................ 14 2.3 İfadeler (Statements) ve İfade

Detaylı

SPSS-Tarihsel Gelişimi

SPSS-Tarihsel Gelişimi SPSS -Giriş SPSS-Tarihsel Gelişimi ilk sürümü Norman H. Nie, C. Hadlai Hull ve Dale H. Bent tarafından geliştirilmiş ve 1968 yılında piyasaya çıkmış istatistiksel analize yönelik bir bilgisayar programıdır.

Detaylı

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama

Detaylı

2. SCADA PROGRAMI. TEOS' un size sunduğu bir çok hizmet içerisinde en önemlilerini şöyle sıralayabiliriz:

2. SCADA PROGRAMI. TEOS' un size sunduğu bir çok hizmet içerisinde en önemlilerini şöyle sıralayabiliriz: 2. SCADA PROGRAMI Bu bölümde ülkemizde sıklıkla kullanılmaya başlayan, ülkemiz mühendislerince geliştirilmiş bir scada yazılım programı olan TEOS SCADA programı hakkında bilgiler vereceğiz. TEOS SCADA

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları ComboBox Bir Windows açılan kutu sunu temsil eder. ComboBox kontrolü, kullanıcıların bazı değerleri açılan bir listeden seçmesini sağlar. Listeye tasarım anında veya çalışma anında öğe eklenebilir. Listeye

Detaylı

Toplama işlemi için bir ikili operatör olan artı işareti aynı zamanda tekli operatör olarak da kullanılabilir.

Toplama işlemi için bir ikili operatör olan artı işareti aynı zamanda tekli operatör olarak da kullanılabilir. www.csharpturk.net Türkiye nin C# Okulu Yazar Yunus Özen Eposta yunus@yunus.gen.tr Tarih 08.04.2006 Web http://www.yunusgen.tr ARİTMETİK OPERATÖRLER VE KULLANIM ŞEKİLLERİ Bilgisayarlar yapıları gereği,

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB Bilgisayar Programlama MATLAB MATLAB de Diziler Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları PROGRAMLAMADA DİZİ KAVRAMI Bir değişken içerisinde birden çok veri numaralandırılarak tek bir isim altında saklanmasına

Detaylı

DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI

DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI ECDL BAŞLANGIÇ Bilgisayarı Kullanmak ve Dosyaları Yönetmek 1) Bilgisayar ı doğru şekilde kapatıp, açmak için uygun metodu uygulayınız.(bilgisayarı kapatın ve tekrar açın.)

Detaylı

M-Dosyaları. Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır.

M-Dosyaları. Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır. M-Dosyaları Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır. 1 M-Dosyasının Kullanımı İki çeşit M-dosyası vardır Scripts, Düz metin dosyalarıdır. Giriş ve çıkış argümanları içermeyen

Detaylı

EXCEL 2013 ELEKTRONI K TABLOLAMA MUSTAFA DÜZENLİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM ÖĞRETMENİ

EXCEL 2013 ELEKTRONI K TABLOLAMA MUSTAFA DÜZENLİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM ÖĞRETMENİ EXCEL 2013 ELEKTRONI K TABLOLAMA MUSTAFA DÜZENLİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM ÖĞRETMENİ Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu

Detaylı

MICROSOFT ACCESS 2007-2010 DERS NOTLARI

MICROSOFT ACCESS 2007-2010 DERS NOTLARI MICROSOFT ACCESS 2007-2010 DERS NOTLARI İÇİNDEKİLER 1.VERİTABANI NEDİR?... 2 2.MICROSOFT ACCESS... 2 3. TABLOLAR... 3 3.2 Tablolara Kayıt Girmek... 5 4. FORMLAR... 7 4.1 Form Sihirbazı ile form oluşturma...

Detaylı

Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır. 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme

Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır. 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme Değişken atama Kullanıcıdan veri girişi istendiğinde kullanılır 1. Bir değişkene değer atama (örn: a=4 gibi) 2. Klavyeden veri girme 3. Bilgisayar belleğinde saklanan verileri bir dosyadan okumak 1. Bir

Detaylı

UFRS ANALİZ DOKÜMANI

UFRS ANALİZ DOKÜMANI UFRS ANALİZ DOKÜMANI Versiyon 7.0.7 MatriksMatriksMatriksMatriksMa 25.10.2013 triksmat Bilgi Dağıtım Hizmetleri A.Ş. riksmatriksmatriksmatriksmatriksiksmatr iksmatriksmatriksmatriksmatriksmatriks İÇİNDEKİLER

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü

Detaylı

III. Ünite A. BAŞLANGIÇ B. TEMEL İŞLEMLER C. BİÇİMLEME D. SAYFA BİÇİMLEME E. YAZDIRMA F. İLERİ ÖZELLİKLER KELİME İŞLEM PROGRAMI

III. Ünite A. BAŞLANGIÇ B. TEMEL İŞLEMLER C. BİÇİMLEME D. SAYFA BİÇİMLEME E. YAZDIRMA F. İLERİ ÖZELLİKLER KELİME İŞLEM PROGRAMI III. KELİME İŞLEM PROGRAMI Ünite A. BAŞLANGIÇ B. TEMEL İŞLEMLER C. BİÇİMLEME D. SAYFA BİÇİMLEME E. YAZDIRMA F. İLERİ ÖZELLİKLER 71 A BAŞLANGIÇ Konuya Hazırlık 1. Bildiğiniz kelime işlemci programlarını

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay.

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay. PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Öğr. Gör. Ayhan KOÇ Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay., 2007 Algoritma ve Programlamaya Giriş, Ebubekir YAŞAR, Murathan Yay., 2011

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme. II. Python da Matrisler

AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme. II. Python da Matrisler AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme II. Python da Matrisler Python da Yardım Alma Seçenekleri Start Programs Python 2.7.5 Python Manuals IDLE Help! (F1) www.python.org/help/ Python Kullanım Kılavuzu Erdem

Detaylı

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA 6. HAFTA EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN apaydin@beun.edu.tr EMYO Bülent Ecevit Üniversitesi Kdz. Ereğli Meslek Yüksekokulu ALGORİTMA ÖRNEK1: İki sayının toplamı

Detaylı

ideal Sistem Tester Kullanım Klavuzu

ideal Sistem Tester Kullanım Klavuzu 1- Sistem Modülüne Giriş ideal Sistem Tester Kullanım Klavuzu Herhangi bir Grafik penceresinin başlığındaki S harfine basılarak açılan menüden yapılabilen seçimlerle kullanılmaya başlanır. Bu menüden,

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama

BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama Öğr. Grv. M. Mustafa BAHŞI WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Bilgisayar ile Problem Çözüm Aşamaları Programlama Problem 1- Problemin

Detaylı

MICROSOFT OFFICE WORD 2010 ÖRNEK TEST SORULARI

MICROSOFT OFFICE WORD 2010 ÖRNEK TEST SORULARI MICROSOFT OFFICE WORD 2010 ÖRNEK TEST SORULARI 1-) Word 2010 nedir? A-) Hesap Programıdır B-) Tablo - Grafik Programıdır C-) Kelime İşlem Programıdır D-) İşletim Sistemidir 2-) Microsoft Word 2007 programında

Detaylı

İŞLETMELERDE BECERİ EĞİTİMİ DERSİ MİCROSOFT WORD 2007 ÇALIŞMALARI

İŞLETMELERDE BECERİ EĞİTİMİ DERSİ MİCROSOFT WORD 2007 ÇALIŞMALARI 1 2 3 Microsoft Office Word Belgesinde çalışmamızı tamamladıktan sonra simgesine tıkladığımızda açılan menüde dosyamızı kaydedebiliriz veya yazıcıdan çıktısını alabiliriz. Çalışmamızda değişiklik yapmak

Detaylı