İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR)"

Transkript

1 SAÜ 5. BÖLÜM İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (DUYARSIZ ORTALAMALAR) PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. HASSAS OLMAYAN ORTALAMALAR 1.1. Mod (Tepe Noktası) Basit Serilerde Mod Tasnif Edilmiş Serilerde Mod Gruplanmış Serilerde Mod Modun Özellikleri 1.2. Medyan (Ortanca) Basit Serilerde Medyan Tasnif Edilmiş Serilerde Medyan Gruplanmış Serilerde Medyan Medyanın Özellikleri 1.3. Kartiller Basit Serilerde Kartiller Tasnif Edilmiş Serilerde Kartiller Gruplanmış Serilerde Kartiller 1.4. Ortalamalar Arasındaki ve Kartiller Arasındaki İlişkiler Aritmetik Ortalama, Mod ve Medyan Karşılaştırılması ve Serinin Asimetrisi Kartillerin Karşılaştırılması ve Serinin Asimetrisi 2. ORTALAMA TİPİNİN SEÇİMİ 3. DÜZELTİLMİŞ ORTALAMA 4. DESİL (ONDALIK) VE YÜZDE HESAPLARI 4.1. Desil Hesabı 4.2. Yüzde Hesabı Hedefler Hassas Olmayan Ortalamaların Tanıtılması.

2 1. HASSAS OLMAYAN ORTALAMALAR Gözlem değerlerinin tamamı işleme katılmadan hesaplanan ortalamalara HASSAS OLMAYAN ORTALAMALAR denir. Hassas olmayan ortalamalar Mod, Medyan ve Kartiller olarak üç gruba ayrılırlar. Bu üç farklı hassas olmayan ortalamanın basit seriler, tasnif edilmiş seriler ve gruplanmış serilerde nasıl hesaplandığı ilerleyen bölümlerde örnekler yardımıyla açıklanacaktır MOD Bir seride en fazla tekrarlanan ya da en çok frekansa sahip olan değere MOD denir. Bir seride birden fazla mod olabilir. Bu durumda basit serilerde mod hesaplanamaz, tasnif edilmiş seriler gruplanmış seriye, gruplanmış seriler ise sınıfları birleştirilerek daha geniş aralıklı gruplara dönüştürülerek tek modlu serilere dönüştürülebilir Basit Serilerde Mod Basit seride her bir gözlem değerinden bir adet olduğundan basit serilerin modu bulunamaz. ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda İstatistik dersi sınavına giren 4 öğrencinin aldığı notlar verilmiştir. Serinin modunu bulunuz. İstatistik Notları (X i ) Seride en fazla tekrarlanan gözlem değeri (en fazla alınan not) 2 kere ile 50 değeri olduğundan serinin modu bulunamaz Tasnif Edilmiş Serilerde Mod Tasnif edilmiş serilerde en yüksek frekansa karşılık gelen gözlem değeri serinin modunu vermektedir. Tasnif edilmiş seride birden fazla en yüksek frekansa sahip değer varsa seri gruplanmış seriye dönüştürülerek bu durum ortadan kaldırılabilir. ÖRNEK: Maliye bölümü öğrencilerinin İstatistik final sınavı notları tasnif edilmiş seri olarak aşağıda verilmiştir. Serinin modunu bulunuz? Öğrencilerin Notları (X i ) Notların Sıklığı (Frekansı) = f i

3 En fazla frekansa sahip (frekans=6) gözlem değeri olan 70 değeri serinin modunu vermektedir. İstatistik dersinde en fazla alınan not 6 öğrenci ile 70 tir. ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda Matematik dersi sınavına giren 5 öğrencinin aldığı notlar verilmiştir. Serinin modunu bulunuz? İstatistik Notları (X i ) Seride en fazla tekrarlanan iki tane gözlem değeri (50 ve 70) olduğundan bu seride modun hesabı gruplanmayı gerektirir Gruplanmış Serilerde Mod Gruplanmış serilerde maksimum frekans belli bir gözleme değil bir sınıf aralığına yani gruba karşılık geleceğinden modu belli aşamalar sonucunda mod hesaplanabilir. İlk aşamada en yüksek frekansa sahip sınıf aralığı belirlenir ki bu sınıf aralığına mod sınıfı denir. İkinci aşamada, belirlenen mod sınıfının alt sınırı ya da üst sınırına göre aşağıdaki formüller yardımıyla gruplanmış seride mod hesaplanır. Mod formülünde, gruplandırılmışlarda, mod sınıfından önceki ve sonraki sınıfların frekanslarının mod sınıfındaki birimlerin o sınıfın tam ortasında değil frekansı büyük olan komşu sınıfa daha yakın bir noktada toplandıkları varsayımından hesaplanır. Gruplandırılmış seri mod formülünden yararlanılırken, mod sınıfından önceki ve sonraki sınıfların frekanslarının mod sınıfındaki birimlerin o sınıf aralığı içine dağılışını etkilediği, dolayısıyla bunların sınıfın tam ortasında değil frekansın büyük olan komşu 2

4 sınıfına daha yakın bir noktada toplandıkları varsayımından hareket edilmektedir. İki formülde aynı sonucu verecektir. Sınıfın alt sınıra göre mod: Sınıfın üst sınıra göre mod: Yukardaki denklemlerde, I alt : Mod sınıfının alt sınırı I üst : Mod sınıfının üst sınırı s: Sınıf aralığı Δ 1 : Mod sınıfının frekansı ile bir önceki sınıfın frekansı arasındaki mutlak fark Δ 2 : Mod sınıfının frekansı ile bir sonraki sınıfın frekansı arasındaki mutlak farkı ifade etmektedir. ÖRNEK: Sakarya Üniversitesi İİBF öğrencilerinin istatistik yılsonu notları gruplanmış seri olarak aşağıda verilmiştir. Serinin modunu hesaplayınız? Başarı Derecesi Not Sınıfları (Gruplar) Sınıf Orta Değeri m i Öğrenci Sayısı (Frekansı) f i AA BA BB CB CC DC ,5 50 DD ,5 60 DF ,5 40 FF ,5 50 3

5 I alt : 70 I üst : 74 s: = 4 Δ 1 : = 50 Δ 2 : = 50 Sınıfın alt sınıra göre mod: I alt : 70 I üst : 74 s: = 4 Δ 1 : = 50 Δ 2 : = 50 Sınıfın alt sınıra göre mod: Sınıfın üst sınıra göre mod: Yukarıdaki örnekten de görüldüğü gibi serinin modu, mod sınıfı olan aralığında çıkmıştır ve iki formülde aynı sonucu vermektedir. Gruplanmış serilerde Mod değeri, mod sınıfının alt sınırından küçük, üst sınırından büyük olamaz İki Tepeli Serilerde Modun Hesabı Eğer bir seride 2 veya daha fazla tepe noktası var ise sınıflandırılmış seriler gruplandırılmış seri haline dönüştürülür. En yüksek frekansa sahip seri sayısı bu işlem sonucu bire iner. ÖRNEK: X i N i Yukarda ki sınıflandırılmış seride görüldüğü gibi 2 tane yüksek frekans vardır. İlk önce 4

6 bu sınıflandırılmış seri gruplandırılmış seri haline dönüştürülür. sınıflar 5-11 den az den az den az N i Burada alt sınır 5, genişlik 6 alınmıştır. Burada gruplar yapılırken ilk olarak, ilk sınıfın alt sınıfını dilediğimiz gibi belirlenebilir. Daha sonra 2şer, 3 er, 5er aralıklar belirlenir. Burada den az olan grup 17 yi de içermektedir. Mod değeri; dan Yukarıda mod sınıfı 5-11 den azdır, S=11-5=6 dır. Gruplandırılmış serilerde, mod için, eşit sınıf aralığı gerekir. Maksimum frekanslar eşit olmasa bile incelenen kütle homojen olmamasından dolayı kaynaklanan iki maksimumlu serilerle karşılaşılabilir. Örneğin, erkek ve kadınların ağırlıklarını gösteren seride kütle erkek ve kadın homojen gruplarına ayrıştırılır. Her bir grup için ayrı bir mod hesaplanır. Şayet gruplandırılmış serilerde çifte v.s. mod görülürse, sınıf aralıkları geniş ve yine sınıf aralıkları eşit olmak zorundadır Modun Özellikleri 1. Mod, serideki aşırı değerlerin etkisi altında kalmaz. Aşırı değerlerin olduğu serilerde ortalama olarak mod seçilebilir. 2. Seride en yüksek frekansa sahip değer olduğundan ortalamayı iyi temsil eder. 3. J, ters J ve U şeklindeki serilerde mod hesaplanamaz. 4. Kütledeki birimlerin çoğunluğuna uyduğu için ortalamalar arasında bir seriyi en iyi temsil etme özelliğine sahiptir. 6. Pratik hayatta en çok kullanılan bir ortalamadır. Üretim ve pazarlamada, piyasada en çok kullanılan ayakkabı numaralarına göre üretim yapmak gibi. 7. Mod sınıflanmış tam sayı karakterlerine sahip olduğundan gerçeği daha iyi yansıtır. Örneğin aileler, 1.5, 2.5 sayıda çocuk sahibi olmadıklarından mod bunlara müsaade etmez. 8. Serideki bütün gözlem değerlerinin hesaplamada kullanılmaması modun seriyi temsil kabiliyetini zayıflatır. 5

7 1.1. MEDYAN Büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe doğru sıralanan bir seride tam orta noktaya düşen ve seriyi eşit iki parçaya ayıran gözlem değerine MEDYAN denir. Çift gözlem değerine sahip serilerde tam orta noktaya iki tane gözlem düşmektedir. Bu durumda ortaya düşen iki gözlemin aritmetik ortalaması medyanı vermektedir Basit Serilerde Medyan Büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe doğru sıralanan bir basit seride tam orta noktaya düşen gözlemin değeri medyanı vermektedir. Serideki gözlem sayısı tek sayı ise inci gözlem değeri medyanı verir. Serideki gözlem sayısı çift sayı ise inci gözlem ile +1 ci değerlerinin aritmetik ortalaması medyanı verir. ÖRNEK: İstatistik dersi sınavına giren 5 öğrencinin aldığı notlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Öğrencilerin aldığı notların medyanını bulunuz? İstatistik Notları (X i ) İstatistik Notları Düzenlenmiş (X i ) Küçükten büyüğe düzenleme İstatistik notlarının medyanını bulmak için gözlem değerleri küçükten büyüğe sıralanarak düzgün seri oluşturulur. Serinin ortasına düşen değer (70) medyanı vermektedir. Serideki gözlem sayısı tek sayı (5) olduğu için 70 medyanı vermektedir. üncü gözlem değeri olan ÖRNEK: Bir ailedeki altı kardeşin yaşları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yaşların medyanını bulunuz? Yaşlar (X i ) Yaşlar Düzenlenmiş (X i ) Küçükten büyüğe 3 14 düzenleme

8 5 17 Serideki gözlem sayısı çift sayı (6) olduğu için gözlem değeri medyanı vermektedir. 3.5 uncu gözlem 3 ve 4 üncü gözlem arasında olduğundan dolayı 3 üncü ve 4 üncü gözlemlerin değerlerinin (5 ve 7) aritmetik ortalaması alınırsa medyan bulunmuş olur Tasnif Edilmiş Serilerde Medyan Tasnif edilmiş serilerde tekrarlanan veya aynı değere sahip gözlem değerleri frekanslarla gösterildiğinden serideki gözlem sayısı toplam frekans sayısına (N) eşittir. Toplam gözlem sayısı tek sayı ise, çift sayı ve +1 ci terim formüllerinden yararlanılarak serinin orta gözlemi veya gözlemleri bulunur. Kümülatif frekanslar oluşturularak serinin orta gözleminin değeri bulunur. ÖRNEK: Maliye bölümü öğrencilerinin kardeş sayıları tasnif edilmiş seri olarak aşağıda verilmiştir. Bu dağılımın medyanını hesaplayınız? Kardeş Sayısı (X i ) Aile Sayısı (Frekansı) = f i Kümülatif Frekans Toplam = N Serideki gözlem sayısı (27) tek sayı olduğundan gözleme karşılık 7

9 gelen değer medyanı vermektedir. 14 üncü gözlemin değeri kümülatif frekansı 20 olan gözleme karşılık gelen değer olan 3 tür ve medyanı vermektedir. Dikkat edilmesi gereken nokta 14, 15, 16, 17, 18, 19 ve 20 inci gözlemlerin değerlerinin aynı (3) olduğudur. ÖRNEK: Maliye bölümü öğrencilerinin İstatistik final sınavı notları tasnif edilmiş seri olarak aşağıda verilmiştir. Bu dağılımın medyanını hesaplayınız? Öğrencilerin Notları (X i ) Notların Sıklığı (Frekansı) = f i Kümülatif Frekans Toplam = N Serideki gözlem sayısı (20) çift sayı olduğundan gözleme karşılık gelen değer medyanı vermektedir. Bu sayı 10 ile 11 inci gözlemin arasında olduğundan dolayı kümülatif frekansı 13 olan gözleme karşılık gelen değer olan 70 medyanı vermektedir. Dikkat edilmesi gereken nokta 8, 9, 10, 11, 12 ve 13 üncü gözlemlerin değerlerinin aynı (70) olduğudur Gruplanmış Serilerde Medyan Gruplanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken ilk aşamada kümülatif frekans yardımıyla medyanın hangi sınıf aralığında olduğu yani medyan sınıfı bulunur. Gruplandırılmış seriler sürekli seriler olduğundan medyanın düştüğü sınıf aralığı terim formülü yardımıyla bulunur. Kümülatif frekans yardımıyla bulunan orta gözlemin hangi sınıf aralığına karşılık geldiği tespit edilir. İkinci aşamada, belirlenen medyan sınıfının alt sınırı ya da üst sınırına göre aşağıdaki formüller yardımıyla gruplanmış seride medyan hesaplanır. İki formülde aynı sonucu verecektir. ci 8

10 Sınıfın alt sınırına göre medyan: Sınıfın üst sınırına göre medyan: Yukardaki denklemlerde, I alt : Medyan sınıfının alt sınırı I üst : Medyan sınıfının üst sınırı s: Medyan sınıfının sınıf aralığı : Gözlem sayısının yarısı : Medyan sınıfının frekansı : Medyan sınıfından önceki frekansların toplamı : Medyan sınıfından sonraki frekansların toplamı ÖRNEK: Sakarya Üniversitesi İİBF öğrencilerinin İstatistik yılsonu notları gruplanmış seri olarak aşağıda verilmiştir. Bu dağılımın medyanını hesaplayınız. Başarı Derecesi Not Sınıfları (Gruplar) Sınıf Orta Değeri m i Öğrenci Sayısı (Frekansı) Kümülatif Frekans f i AA BA BB CB CC DC , DD , DF ,

11 FF , Toplam İlk aşamada orta gözlem bulunarak medyanın kaçıncı gözlem olduğu ve bu gözlemin hangi sınıf aralığına düştüğü tespit edilir. Medyan = 250 inci gözleme düşmektedir. Bu gözlem kümülatif frekansta 300 sayısının bulunduğu sınıf aralığına (70-74) düşmektedir. Medyan sınıfı belirlendikten sonra yukarıdaki iki formülden bir tanesi kullanılarak gruplanmış serinin medyanı hesaplanabilir. Medyan aralığında olacaktır ve bu aralığa göre formüldeki değerler bulunup formülde yerine konulursa medyan hesaplanmış olur. I alt : 70 I üst : 74 s: 4 : 100 : 200 : 200 Sınıfın alt sınıra göre medyan: Sınıfın üst sınırına göre medyan: Yukarıdaki örnekten de görüldüğü gibi serinin medyanı, medyan sınıfı olan aralığında çıkmıştır ve iki formülde aynı sonucu vermektedir. Son formülde 200= toplamlarından oluşur veya Toplam frekans-medyan sınıfının kümülatif frekansı; ; farkına eşittir Medyanın Özellikleri 1. Veri setinde aşırı uçlu değerler olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha sağlıklı sonuç verir. 2. Veri setindeki tüm elemanların hesaplamada kullanılmaması medyanın zayıf 10

12 yönüdür. 3. Bir veya iki ucu açık sınıflarda aritmetik ortalama hesaplanamazken medyan hesaplanabilir. 4. Basit bir sıralama sonucu bir serinin medyanı kolayca belirlenebildiğinden pratiklik sağlar. 5. Medyan, gruplanmış serilerinin sınıf aralıklarının eşitliğini gerektirmez. 6. Medyanda, medyan sınıfı serinin ilk sınıfı olmadığı müddetçe alt ve üst sınıra gerek kalmadan yani alt ve üst sınır belirlenmemiş sınıfların varlığında dahi medyan kullanılabilir. Açık sınıfların varlığında duyarlı ortalama hesabında açık sınıfın ortalaması tahminsel olarak belirlenir. Medyan frekanslarla ilgili olduğunda böyle bir tahmini açık serilerde gerektirmez. 7. Seri terimelerinin medyandan sapmalarının toplamı sıfırdan N farklıdır; ( Xi Me) 0. i KARTİLLER Uç değerlerden çok fazla etkilenen serilerin dağılımının yayıklık ölçüleri sağlıklı olmayacaktır. Bu durumlarda gözlemler değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralanır ve dört eşit parçaya bölünür. Bu dört eşit parçayı birbirinden ayırmada sınır çizgisi gören gözlem değerlerine KARTİL denir. Seride üç adet kartil mevcuttur. Kartiller serilerin asimetri ve değişkenlikleri konusunda bilgi vermesi açısından faydalıdır. Kartillerin hesaplanması medyanın hesaplanması ile benzerlik gösterir. Medyan bir seriyi ortadan ikiye bölerken kartil dört eşit parçaya böler. Kartiller Q harfiyle temsil edilir. Q 1 : Birinci kartil (serideki 25 inci yüzdelik değeri yada 1. çeyreğin değerini göstermektedir.) Q 2 : İkinci kartil (serideki 50 inci yüzdelik değeri yada 2. çeyreğin değerini göstermektedir. Medyana eşittir.) Q 3 : Üçüncü kartil (serideki 75 inci yüzdelik değeri yada 3. çeyreğin değerini göstermektedir.) Her zaman Q 3 > Q 2 > Q 1 dir. I. kartil = ¼. Terimdir. Medyan=II. kartil= 2/4. Terimdir. III. kartil= ¾. Terimdir. Basit ve sınıflanmış serilerde kartiller i*n+2 1N+2 2N+2 3N+2 4N+2 Qi= ; Q1=, Q2=, Q3=. Q4= ci terimlerdir. 4cü kartil serinin en son terimine eşittit. 11

13 Basit Serilerde Kartil Küçükten büyüğe doğru sıralanmış N sayıda gözleme sahip basit bir seride kartillerin kaçıncı gözleme karşılık geleceği aşağıdaki formüller yardımıyla bulunur. N serideki gözlem sayısını vermektedir. ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda istatistik mazeret sınavına giren 12 öğrencinin notları verilmiştir. Kartillerin kaçıncı gözleme karşılık geldiğini ve kartil değerlerini bulunuz? Gözlem Değerleri (X i ) Kartile karşılık Gelen Gözlem Kartilin Değeri = Birinci kartil 3.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve bu gözlem üçüncü ve 12

14 dördüncü gözlemlerin arasında bulunduğundan iki gözlem değerinin aritmetik ortalaması alınarak birinci kartilin değeri olan 30 bulunur. İkinci kartil 6.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve bu gözlem altıncı ve yedinci gözlemlerin arasında bulunduğundan iki gözlem değerinin aritmetik ortalaması alınarak ikinci kartilin değeri olan 61 bulunur. Üçüncü kartil 9.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve bu gözlem dokuz ve onuncu gözlemlerin arasında bulunduğundan iki gözlem değerinin aritmetik ortalaması alınarak birinci kartilin değeri olan 79 bulunur Tasnif Edilmiş Serilerde Kartil Tasnif edilmiş serilerde kartillere karşılık gelen gözlemleri bulmamız için kümülatif frekanslardan yararlanırız. Basit serilerde kartilleri bulurken kullandığımız formülleri kullanarak kartillerin kaçıncı gözleme karşılık geldiği bulunduktan sonra ve kümülatif frekanstan bu gözlemlere karşılık gelen değerler kolaylıkla görülebilir. ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda istatistik mazeret sınavına giren 12 öğrencinin notları verilmiştir. Kartillerin kaçıncı gözleme karşılık geldiğini ve kartil değerlerini bulunuz? Gözlem Değerleri (X i ) f i Kümülatif Frekans Kartile karşılık Gelen Gözlem Kartilin Değeri N Q 3= = =

15 Toplam N=60 Birinci kartil 15.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve kümülatif frekansında gösterdiği gibi 12 inci gözlemden başlayarak 21 inci gözleme kadar bütün gözlemlere ve dolayısıyla da 15.5 uncu gözleme karşılık gelen değer 55 tir. İkinci kartil 30.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve kümülatif frekansında gösterdiği gibi 22 inci gözlemden başlayarak 36 ıncı gözleme kadar bütün gözlemlere ve dolayısıyla da 30.5 uncu gözleme karşılık gelen değer 60 tır. Üçüncü kartil 45.5 uncu gözlem değerine karşılık gelmektedir ve kümülatif frekansında gösterdiği gibi 42 inci gözlemden başlayarak 51 inci gözleme kadar bütün gözlemlere ve dolayısıyla da 45.5 uncu gözleme karşılık gelen değer 74 tür Gruplanmış Serilerde Kartil Gruplanmış serilerde kartilleri bulmak için ilk aşamada kümülatif frekanslar yardımıyla kartillerin hangi sınıf aralığına karşılık geldiği tespit edilir. Bunun için i*n 1N 2N 3N Qi= ; Q1=, Q2=, Q3=. formülü kullanılır ve i. kartilin düştüğü sınıf aralığı bulunur. Sonraki aşamada aşağıdaki formüller yardımıyla i. kartilin hangi değere karşılık geldiği bulunur. 1. Kartilin formülü: 2. Kartilin formülü:. 3. Kartilin formülü: : Kartilin bulunduğu sınıfın alt sınırı N: Gözlem sayısı 14

16 : Kartilin bulunduğu grubun frekansı : Kartilin bulunduğu sınıfın aralığı : Kartilin bulunduğu sınıftan önceki sınıfların frekanslarının toplamı. Gruplandırılmış serilerde kartil değeri sınıfının alt sınıfından küçük, üst sınıfından büyük olamaz. ÖRNEK: Sakarya Üniversitesi İİBF öğrencilerinin istatistik yılsonu notlarının gruplanmış seri olarak aşağıda verilmiştir. Bu serinin kartillerini hesaplayınız? Not Sınıfları (Gruplar) Öğrenci Sayısı (Frekansı) f i Toplam Frekans Toplam I. Kartilin bulunması: İlk aşamada birinci kartilin serideki hangi gözleme karşılık geldiği tespit edilir. inci gözlemin değeri birinci kartili vermektedir. Kümülatif frekanstan bu gözlemin sınıf aralığına karşılık geldiği tabloda görülmektedir. İkinci aşamada birinci kartilin formülünde değerler yerine konur ve birinci kartilin değeri hesaplanır. II. Kartilin bulunması (Medyan): İlk aşamada ikinci kartilin serideki hangi gözleme karşılık geldiği tespit edilir. 15

17 inci gözlem. Kümülatif frekanstan bu gözlemin sınıf aralığına karşılık geldiği tabloda görülmektedir. İkinci aşamada ikinci kartilin formülünde değerler yerine konur ve ikinci kartilin değeri hesaplanır. III. Kartilin bulunması: İlk aşamada üçüncü kartilin serideki hangi gözleme karşılık geldiği tespit edilir. inci gözlem. Kümülatif frekanstan bu gözlemin sınıf aralığına karşılık geldiği tabloda görülmektedir. İkinci aşamada üçüncü kartilin formülünde değerler yerine konur ve üçüncü kartilin değeri hesaplanır. Bu şekilde 500 öğrencinin istatistik ders notlarının dağılımı kartiller yardımıyla dört eşit parçaya ayrılmıştır. Serinin kaçıncı gözlemden ayrıldığı ve bu gözlemin değeri bulunmuştur. Birinci kartile bakarak öğrencilerin %25 inin notunun aralığına düştüğünü söyleyebiliriz. Diğer bir ifade ile öğrencilerin %25 inin notu 81.5 ten yüksek ve % 75 inin notu 81.5 ten düşüktür. İkinci kartile bakarak öğrencilerin %50 sinin notunun aralığına düştüğünü söyleyebiliriz. Diğer bir ifade ile öğrencilerin %50 sinin notu 72.5 ten yüksek ve diğer % 50 sinin notu 72.5 ten düşüktür. Üçüncü kartile bakarak öğrencilerin %75 inin notunun aralığına düştüğünü söyleyebiliriz. Diğer bir ifade ile öğrencilerin %75 inin notu 54.2 ten yüksek ve % 25 inin notu 52.4 ten düşüktür. ÖRNEK: Bir X şirketinde çalışan işçilerin haftalık ücret dağılımlarının a) Medyanını bulunuz? b) 65 işçinin model ücretini bulunuz? c) Kartillerini yorumlayınız? Ücretler f i m i f i m i f i dan az den az den az

18 dan az den az dan az den az ΣN i =65 Σf i m i = X a. M e N N a s. 270 (10) N 16 m b. 1 M o s. s. M o Nm Nm 1 N N N N 1 2 m m 1 m m (16 14) c. Q1 için; N terim, Q = x Q2 için; 2 N 32.5.terim, Q x Q3 için; 3 N terim, Q 3 = x Buna göre işçilerin %25 i %50 si veya daha az kazanır veya daha az kazanır. % 75 i veya daha az kazanır. ÖRNEK: Aşağıda verilen gruplanmış serilerin kartillerini bulalım. A B X i N i X i N i 0-2 den az den az den az den az dan az dan az den az den az 5 17

19 Q i i s in Na i 4 Nqi Q i = i. kartil değeri, Na i = i. kartil sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı, Nq i = i. kartil sınıfının frekansı, = i. kartil sınıfının alt sınırı, s = kartil sınıfının aralığı Q 1 =2.29 Q 2 =2.71 Q 3 = 5 N.terim Q 1 = 4,25 4 2N.terim Q 2 = N.terim Q 3 = KAF A = (Q 3 -Q 1 ) A =5-2.29=2.7 > KAF B =(Q 3 -Q 1 ) B = = Ortalama ve Kartillerin Serilerle İlişkilendirilmesi Serilerin ortasını ölçmek için kullanılan aritmetik ortalama, mod ve medyan arasındaki ilişki serinin simetri durumu hakkında bir ipucu verir. Aynı şekilde birinci, ikinci ve üçüncü kartil arasındaki ilişkide serinin simetri durumunu belirlemede yardımcı olur Aritmetik ortalama, Mod ve Medyan Karşılaştırılması ve Serinin Asimetrisi Serinin dağılımı simetrik olduğunda, serinin küçük ve büyük uç değerleri birbirine simetrik olacağından aritmetik ortalama, mod ve medyan birbirine eşit olacaktır. Serinin dağılımı simetriden uzaklaştıkça bu üç ortalama arasındaki farkta artacaktır. Asimetrik olan bu seriler sağa ya da sola çarpık (eğik) olacaktır. Üç ortalama arasındaki ilişkiden yola çıkarak serilerin asimetri durumunu aşağıdaki gibi özetleyebiliriz. Simetrik serilerde Sağa çarpık serilerde Sola çarpık serilerde X=Medyan = Mod Mod < Medyan < X X < Medyan < Mod 18

20 Yukarıda grafiği çizilen serinin sıklık dağılımı ve dolayısıyla kendisi simetriktir. Aritmetik ortalama, medyan ve mod birbirine eşittir ve tepe noktasındadır. Yukarıda grafiği çizilen serinin sıklık dağılımı pozitif yöne eğimlidir ve sağa çarpıktır. Sağa çarpık serilerde küçük değerlerde yığılma olduğundan gözlem değerlerinin çoğu aritmetik ortalamadan küçük, Mod da Medyan ve aritmetik ortalamadan küçüktür. Mod en yüksek frekansa sahip değer olduğu için serinin tepe noktasına karşılık gelen değer Modu verir. Sağa çarpık serilerde aritmetik ortalama Medyanın sağında, Medyan da Mod un sağındadır. Mod en tepe noktada iken aritmetik ortalama yatıklaşan tarafa (sağa) yakındır. Yukarıda grafiği çizilen serinin sıklık dağılımı negatif yöne eğimlidir ve sola çarpıktır. Sola çarpık serilerde büyük değerlerde yığılma olduğundan mod en tepe noktada iken aritmetik ortalama yatıklaşan tarafa yakındır. Serinin asimetri durumu ve ortalamalar arasındaki ilişkiler yukarıdaki grafikler 19

21 yardımıyla daha iyi görebiliriz. Dikkat edilmesi gereken husus medyan her zaman aritmetik ortalama ve modun arasında bir değere sahiptir. Asimetrisi hafif ya da simetriğe yakın dağılıma sahip serilerde yaklaşık olarak Mo 3Me 2X ilişkisi görülür. Her iki taraftan - X çıkartılıp, Her iki taraf (-1) ile çarpılırsa, serinin asimetrisi hafif ise 3 ortalama arasında şu ilişki vardır: X Mo 3 X Me Her iki taraf serinin standart sapması ile bölünürse Pearson asimetri ölçüsüne ulaşılır. ASp I X Mo veya ASp II 3 X Me Pearson asimetri ölçüsü teorik olarak 3 sınırları arasında bulunması gereken bu ölçü çoğu zaman 1 sınırları arasında gerçekleşir (-1 AS p 1) Kartillerin Karşılaştırılması ve Serinin Asimetrisi Kartiller arasındaki ilişkiden yola çıkarak serilerin asimetri durumunu aşağıdaki gibi özetleyebiliriz. Simetrik serilerde Q 3 - Q 2 = Q 2 - Q 1 Sağa çarpık serilerde Q 3 - Q 2 > Q 2 - Q 1 Sola çarpık serilerde Q 3 - Q 2 < Q 2 - Q 1 2. ORTALAMA TİPİNİN SEÇİMİ 1. Kıyaslama amacıyla aritmetik ortalamalar seçilir. Bunun sebebi aritmetik ortalamanın bütün serilerde en duyarlı olmasıdır. 2. Kıyaslamak yerine seriyi temsil amaç edildiğinde mod veya medyan kullanılır. 3. Terimlerin orijinal değerleri yerine oranları ile ilgileniyorsak serinin geometrik ortalamasına başvurulur. 4. Serinin terimlerinin tersleri ile ilgileniyorsak harmonik ortalamaya başvurulur. 5. Seri terimleri arasında önemli farklılıklar varsa tartılı ortalama tercih edilir. 6. Diğer yandan harmonik ve geometrik ortalamalar sıfır ve negatif değerlere sahip serilere uygulanamaz. 7. Sınıf aralıkları eşit olmayan serilere medyan uygulanır. Diğer yandan meydan da gruplanmış serinin medyan hesabının sınıf genişliklerinin tamamının eşit olması gerekmez. 20

22 8. U serilerde medyanın kullanılması uygun değildir. 9. Anormal serilerde aritmetik ortalama iyi bir temsile sahip olmaz. 10. J ve ters j serilerinde de mod tercih edilmez, elverişsizdir. ÖRNEK: Aşağıdaki gruplanmış seriye hangi ortalama uygundur? Niçin? Ayrıca bu ortalamayı hesaplayınız. Sınıflar N i N i 2-6'dan az 6-10'dan az 10-14'dan az 14-18'den az 18-22'den az 22 ve Seride açık sınıf vardır. Bu açıdan, medyan hesabının yapılması gerekir. 33/2= 16,5.terim medyandır. Dolayısıyla den az sınıfı medyan sınıfıdır. ÖRNEK: Aşağıdaki gruplandırılmış seriye uygun ortalama hangisidir? Sınıflar N i N i 2-7'den az 7-12'den az 12-17'den az 17-25'den az 25-33'den az Sınıf aralıkları farklı olduğundan medyan uygulanır. Buna karşılık gelen medyan sınıfı den az sınıfıdır. 37/2=18,5.terim medyandır. 21

23 ÖRNEK: Aşağıdaki seriye harmonik ortalama uygulamak doğrumudur? X i Bu seri 0 terimine sahip olduğundan harmonik ortalama uygulanamaz. Çünkü, harmonik ortalama sıfıra eşit çıkar. 3. DÜZELTİLMİŞ ORTALAMA Aykırı ve uç değerleri hesaba katmayan ortalamadır. Bu tip değerlerin bulunduğu serilere düzeltilmiş ortalama uygulanabilir. D Q +2 M + Q 4 1 e 3 ÖRNEK: Birinci kartil değeri 7, üçüncü kartil değeri 37, medyanı 8 olan bir serinin düzeltilmiş ortalaması; Q1+2 Me+ Q3 7+2*8+37 D 15 dir DESİL (ONDALIK) VE YÜZDE HESAPLARI 4.1. Desil Hesabı Desil seriyi on eşit parçaya bölen değerlerden biridir. D j j;alt jn Nd s 10 Ndj j-1 D j = j. Desil, S =Desil sınıfının genişliği, N =Toplam frekans, Ndj -1 = Desil sınıfından jn bir önceki sınıfın kümülatif frekansı, Nd j = Desil sınıfının frekansı. =j. ondanın 10 bulunduğu sınıf. ÖRNEK: P&R şirketlerinde çalışan işçilerin haftalık ücret dağılımlarının 5. Ve 7. desillerini bulunuz ve yorumlayınız? Ücretler N i N i dan az den az

24 den az dan az den az dan az den az 2 65 ΣN i =65 Önce 5. Desilin ve 7. Desilin sınıf aralıkları bulunur. jn 5*65 = =32.5 inci terim 5. desilin sınıf aralığını verir.32.5 cu terim sınıfların kümülatif frekansı alındığında den az sınıfına düştüğü görülür. Buradan da D jn Nd j-1 10 j j;alt s ; D5 j Nd 5* Yorum: İşçilerin onda beşi (%50 si) 279 dolar ya da daha az kazanmaktadır. 7. Desilin düştüğü sınıf aralığı; jn 7*65 = =45.5 inci terim 7. desilin sınıf aralığını verir ci terim sınıfların kümülatif frekansı alındığında dan az sınıfına düştüğü görülür. Buradan da D jn Nd j-1 10 j j;alt s ; D7 j Nd 7* Yorum: İşçilerin onda yedisi (%70 si) 288 dolar ya da daha az kazanmaktadır Basit ve sınıflanmış serilerde j. desil; j N +5. inci terimdir Yüzde Hesabı Yüzde seriyi yüz eşit parçaya bölen değerlerden biridir. P j j;alt jn Np s100 Npj j-1 P j = j. yüzde, S =Yüzde sınıfının genişliği, N =Toplam frekans, Npj -1 sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı, Nd j = Yüzde sınıfının frekansı. jn =j. Yüzdenin bulunduğu sınıf. 100 =Yüzde 23

25 ÖRNEK: P&R şirketlerinde çalışan işçilerin haftalık ücret dağılımlarının 35. ve 60. yüzdelerini bulunuz ve yorumlayınız? Önce 35. ve 60. yüzdelerinin düştüğü sınıf aralıkları bulunur. jn 35*65 = =22.75 inci terim 35. yüzdenin sınıf aralığını verir terim sınıfların kümülatif frekansı alındığında den az sınıfına düştüğü görülür. Buradan da P jn Np j j j;alt s ; P35 j Np 35* Yorum: İşçilerin %35 i dolar ya da daha az kazanmaktadır 60. yüzde için de önce 60. Yüdenin düştüğü sınıf aralığı bulunur; jn 60*65 = =39 inci terim 60. yüzdenin sınıf aralığını verir. 39cu terim sınıfların kümülatif frekansı alındığında dan az sınıfına düştüğü görülür. Buradan da P jn Np j j j;alt s ; P60 j Np 60* Yorum: İşçilerin %60 ı dolar ya da daha az kazanmaktadır Basit ve sınıflanmış serilerde j. Yüzde; j N +50. inci terimdir. 100 KAYNAKLAR: 1. Yılmaz Özkan, Uygulamalı İstatistik 1, Sakarya Kitapevi, Özer Serper, Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitapevi, Meriç Öztürkcan, İstatistik Ders notları, YTÜ. 4. Andım Oben Balce ve Serdar Demir, İstatistik Ders Notları, Pamukkale Üniversitesi, Ayşe Canan Yazıcı, Biyoistatistik Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 6. Zehra Muluk ve Yavuz Eren Ataman, Biyoistatistik ve Araştırma Teknikleri Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 24

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median)

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median) KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR Bir örneklemde mevcut olan tüm veriler hesaba katılır. ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Bir örneklemdeki verilerin bir

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri 1) Parametrik merkezi eğilim ölçüleri Serinin bütün birimlerinden etkilenen merkezi eğilim ölçüleridir. 1) Aritmetik ortalama 2) Geometrik ortalama (G) 3) Harmonik ortalama (H)

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL TANIMLAR VE VERİ SINIFLAMASI Olasılık, ilgilenilen olay/olayların meydana gelme olabilirliğinin ölçülmesidir.

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

MATE211 BİYOİSTATİSTİK

MATE211 BİYOİSTATİSTİK MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14.04.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23.02.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 5. SUNUM Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 08.09.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Bir grup birey veya nesnenin belli bir özelliğe sahip olup olmadığı ya da belli bir özelliğe ne derece sahip olduğunu belirlemek amacı ile ölçme işlemi yapılır.

Detaylı

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı Adana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi ne bağlı fakülte, yüksekokul ve enstitülerde

Detaylı

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI 1. Aşağıda gruplandırılmış seri verilmiştir. (n) 0-10 den az 5 10-20 den az 6 20-30 den az 9 30-40 den az 11 40-50 den az 4 50-60 den az 3 TOPLAM 38 İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI a) Mod değerini bulunuz? (15

Detaylı

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir.

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir. GRAFİK VE İSTATİSTİK Grafikler,verileri görsel hale getirerek,veriler üzerinde daha kolay işlem yapılmasına ve elde edilen sonuçları değerlendirerek üzerinde tahmin yapılmasına olanak sağlar. Grafik üzerindeki

Detaylı

VERİLERİN TOPLANMASI, DÜZENLENMESİ VE TABLOLARLA SUNUMU

VERİLERİN TOPLANMASI, DÜZENLENMESİ VE TABLOLARLA SUNUMU SAÜ 2. HAFTA VERİLERİN TOPLANMASI, DÜZENLENMESİ VE TABLOLARLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. VERİLERİN TOPLANMASI Genel olarak istatistik Daha teknik bir ifade ile istatistik İstatistik Yöntemler

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sistemi ile ilgili Bilgi Notu

Bağıl Değerlendirme Sistemi ile ilgili Bilgi Notu Bağıl Değerlendirme Sistemi ile ilgili Bilgi Notu 2013-2014 Eğitim Öğretim yılından itibaren Fakültemizin kayıtlı tüm öğrencilerinin (hem eski hem de yeni müfredata tabi olan öğrencilerin) başarı notları

Detaylı

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLDE KULLANILAN TEMEL İSTATİSTİKSEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ)

İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLDE KULLANILAN TEMEL İSTATİSTİKSEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ) İTATİTİKEL KALİTE KOTROLDE KULLAILA TEMEL İTATİTİKEL ÖLÇÜLER (MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ) Kalite Mühendisliği kapsamında İstatistik Proses Kontrolde (İPK) kullanılan temel istatistik ölçüler ve

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir.

Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Dr. Sedat Şen 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan bir sınavdan elde edilen puanların herhangi bir işlem yapılmamış haline ham veri denir (ham puanlar) denir. Değer nedir? Bir veriyi (puanlar dizisini)

Detaylı

BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ

BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ Amaç Madde 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması ile ilgili esasları

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ 28.07.2010 SENATO 2010/7-I BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ Amaç MADDE 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması

Detaylı

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI 1. TEMEL KAVRAMLAR 2. ÖLÇMEDE HATA (GÜVENİRLİK GEÇERLİK) 3. İSTATİSTİK 1. TEMEL KAVRAMLAR Ölçme, Ölçüm, Ölçme Kuralı, Ölçüt, Değerlendirme. Ölçme Türleri: Doğrudan,

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda

Detaylı

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİNE İLİŞKİN ESASLAR

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİNE İLİŞKİN ESASLAR BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİNE İLİŞKİN ESASLAR Amaç * MADDE 1. Bu esasların amacı, Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp ve Diş Hekimliği Fakülteleri ve Devlet Konservatuvarı dışındaki

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BİYOİSTATİSTİK MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ BİYOİSTATİSTİK MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir veri setinin merkez noktasını gösteren, serinin normal değerinin bir göstergesi olan ve veriyi tek bir değerle ifade eden değerlere

Detaylı

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?

3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir? İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS), yurt içi ve yurt dışı üniversitelerin çoğunda kabul gören bir sistem olup, öğrencinin başarısının ölçümü ve

Detaylı

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme İstatistik ve Olasılığa Giriş Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver İstatistik ve Olasılığa Giriş Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirme

Ölçme ve Değerlendirme Ölçme ve Değerlendirme Z Puanı T Puanı Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar

Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar Karadeniz Teknik Üniversitesi (KTÜ) Ön Lisans ve Lisans

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Kapsam Madde 1- (1) Bu yönerge ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme yöntemini uygulayan tüm fakülte, yüksekokul ve meslek yüksekokullarını

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ ve HARFLİ SİSTEM UYGULAMA KLAVUZU

EGE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ ve HARFLİ SİSTEM UYGULAMA KLAVUZU EGE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ ve HARFLİ SİSTEM UYGULAMA KLAVUZU I. BÖLÜM: KAPSAM ve TANIMLAR 1- Kılavuzun Dayanağı İşbu kılavuz 30.03.2004 tarih ve 25418 sayı ile Resmi Gazetede yayınlanan

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar MADDE 1 - (1) Bu Yönergenin amacı, Süleyman Şah Üniversitesine bağlı birimlerde

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

Yılsonu Sınavları Not Giriş Ekranı ve Bağıl Değerlendirme

Yılsonu Sınavları Not Giriş Ekranı ve Bağıl Değerlendirme Yılsonu Sınavları Not Giriş Ekranı ve Bağıl Değerlendirme Yılsonu notu girişi yapabilmemiz için http://aobs.trakya.edu.tr/ adresine bağlanıp Öğretim Elemanı Bilgi Sistemi ne kullanıcı adı ve parolamızı

Detaylı

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME Öğrenci başarısının veya başarısızlığının kaynağında; öğrenci, öğretmen, çevre ve program vardır. Eğitimde değerlendirme yapılırken bu kaynaklar dikkate alınmaz. Eğitimciler,

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar İĞDE ÜİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLEDİRME YÖERGESİ BİRİCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1- (1) Bu Yönerge nin amacı, öğrencilerin başarıları değerlendirilirken, başarıyı ölçmek için, gerekli

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

TEST VE MADDE ANALİZLERİ

TEST VE MADDE ANALİZLERİ TEST VE MADDE ANALİZLERİ Madde güçlüğü Madde ayırt ediciliği Madde varyansı ve madde standart sapması Madde güvenirliği Çeldiricilerin işlerliği Test Analizleri Merkezi Eğilim(Yığılma Ölçüleri) Merkezi

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

3/6/2014. Küresel Isınma. Öğrenme Amaçlarımız. Küresel Isınma. Aritmetik Ortalama. Veri Özetleme ve Gösterme

3/6/2014. Küresel Isınma. Öğrenme Amaçlarımız. Küresel Isınma. Aritmetik Ortalama. Veri Özetleme ve Gösterme Küresel Isınma Küresel Yer-Okyanus Sıcaklık Endeksi Yıllık Ortalama 5 Yıllık Kayan Ortalama Veri Özetleme ve Sunum (Grafiksel Teknikler) Sıcaklık Değişikliği ( o C) Yrd. Doç. Dr. Ümit Deniz Uluşar Bilgisayar

Detaylı

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS), yurt içi ve yurt dışında bulunan üniversitelerin çoğunda kabul gören bir sistem olup, öğrencinin başarısının

Detaylı

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik

Detaylı

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ Bağıl Değerlendirme Sistemi Bağıl Değerlendirme Sistemi Üniversitemizde 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren birimlerde yapılan seviye tespit sınavları ile yabancı dil

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3)

ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3) ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME (3) ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERĠNDE ĠSTATĠSTĠKSEL ĠġLEMLER VERĠLERĠN DÜZENLENMESĠ -Herhangi bir test uygulamasından önce verilerin düzenlenmesi için önce bütün puanların büyüklüklerine

Detaylı

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Celal Bayar Üniversitesi Önlisans ve Lisans Eğitim- Öğretim Yönetmeliğine uygun olarak Celal Bayar Üniversitesine

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YÖNERGESĠ Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS), yurt içi ve yurt dışında bulunan üniversitelerin çoğunda kabul gören bir sistem olup, öğrencinin başarısının

Detaylı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı

İSTATİSTİK. İstatistik Nedir? İstatistiksel Araştırmanın Amacı İSTATİSTİK İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir Yrd. Doç. Dr. Hamit AYDIN İstatistik Nedir? Latince de durum anlamına gelen status

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ

BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ 1.1. Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS) BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ Her bir öğrencinin, aynı dersi takip eden öğrencilerin oluşturduğu ana kütle içerisinde yer alan diğer öğrencilerin başarı düzeylerine

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Akdeniz Üniversitesine bağlı fakülte, yüksekokul, konservatuar ve meslek yüksekokullarında

Detaylı

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ÖNLİSANS, LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ESASLARI. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ÖNLİSANS, LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ESASLARI. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ÖNLİSANS, LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ESASLARI 1 BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1- (1) Bu düzenlemenin amacı, İstanbul Üniversitesi bünyesindeki önlisans

Detaylı

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel

Detaylı

TÜRK-ALMAN ÜNİVERSİTESİ LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

TÜRK-ALMAN ÜNİVERSİTESİ LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar TÜRK-ALMA ÜİVERSİTESİ LİSAS ÖLÇME VE DEĞERLEDİRME YÖERGESİ BİRİCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 - (1) Bu düzenlemenin amacı, Türk Alman Üniversitesi bünyesindeki lisans programlarında

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 KAVRAMLAR VE YÖNTEMBİLİM I. İSTATİSTİK KAVRAMI ve TANIMI... 1 A. İSTATİSTİK KAVRAMI... 1 B. İSTATİSTİĞİN TANIMI... 2 C. İSTATİSTİĞİN TARİHÇESİ... 2 D. GÜNÜMÜZDE İSTATİSTİK VE ÖNEMİ...

Detaylı

İSTATİSTİĞE GİRİŞ ÜNİTE 2 İSTATİSTİK VERİLERİ VERİ TÜRLERİ

İSTATİSTİĞE GİRİŞ ÜNİTE 2 İSTATİSTİK VERİLERİ VERİ TÜRLERİ İSTATİSTİĞE GİRİŞ ÜNİTE 1 TEMEL KAVRAMLAR İSTATİSTİĞİN TANIMI İstatistik; herhangi bir konuyla ilgili verilerin toplanması, düzenlenmesi, özetlenmesi, sunulması, uygun yöntemlerle analizi ve bu analizlerle

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : SOSYAL BİLİMLERDE İSTATİSTİK Ders No : 000100 Teorik : Pratik : 0 Kredi : ECTS : Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim

Detaylı

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı