12.İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI

Transkript

1 .İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI.. DESKRİPTİF İSTATİSTİK Soru. Br ş yerde çalışaları maaşlarıa, kşler kıdem derecelere göre aşağıdak şeklde zam yapılmıştır.acaba bu şyerde çalışa şahısları tartılı ortalama zam oraı edr? Kıdem Dereces Zam Oraı(%) Kş Sayısı Cevap. F X FX...F X Tartılı Ortalama = F F...F F =Tartı(Ağırlık) mktarı X =Ortalaması alıacak değşke olmak üzere 000(0,35) 000(0,40) 3000(0,40)4000(0,30) 5000(0,50) TO TO %40.3 olmak üzere Soru. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak; a) Nsb frekasları oluşturuuz. b) Eklemel frekasları oluşturuuz. c) Hstogram ve frekas polgouu çzz. Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az da az de az de az da az de az 5 0- de az 76

2 Cevap. a) Nsb frekas, o gözde bulua frekası toplam frekasa oralaması le buluur. b) Eklemel frekas se o sııftak frekası daha öcek frekaslar le toplaarak lave edlmes le bulua frekastır. Toplam Frekas=6 Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az 5 5/6 = da az 0 0/6 = de az 6 6/6 = de az 4 4/6 = da az 0 0/6 = de az 5 5/6 = de az /6 = c) Frekas polgou ve hstogram se hstogram yatay ekse sıırları ve orta oktası dkey ekse frekası göstermek üzere frekas polgou se orta oktaları brleştrlmes le elde edlr. Hstogram Frekas Soru 3. X = [5,6,7,8,8,8,7,5,5,8,9,0] a) Artmetk ortalaması edr? b) Varyası edr? c) Stadart sapması edr? d) Varyasyo katsayısı edr? e) Modu edr? f) Medyaı edr? Not = x 86, x 646, 77

3 Cevap 3. x 86 a) A.O. 7.6, Elema say. ( x ) (86) b) Varyas= S x c) Stadart Sapma = S = S S.64 d) Varyasyo Katsayısı = VK = *00 *00. 9 X 7.6 e) Mod e çok tekrarlaa değerdr.(frekası e çok ola değerdr).mod = 8 dr f) Medya = ortacadır. tekse ortada yer ala değer, çft se k değer ortalamasıdır. Medya = (8 + 7)/ = 7.5 Soru 4. Başlıca merkez ve değşkelk ölçüler sııfladırarak kısaca taımlayıız ve aşağıdak termler açıklayıız. İstatstk, parametre, ortalamaı stadart hatası, örek, populasyo, varyas. Cevap 4. Merkez Ölçüler Aaltk Olalar Aaltk Olmayalar Değşkelk Ölçüler Artmetk Ortalama Mod Varyas Harmok Ortalama Medya Varyasyo Katsayısı Tartılı Ortalama Stadart Sapma Kuadratk Ortalama Değşm Aralığı(Rage) İstatstk : Öreğ karakterze ede ölçümler. Parametre : Populasyou karakterze ede ölçümler. Örek : Populasyou alt grubu Populasyo : Bell br coğraf alada yer ala bell br özellğe lşk değerler topluluğu Varyas : Ortalamada ayrılışları kareler toplamıı artmetk ortalamasıdır. Ortalamaı Stadart Hatası : Örek ortalamalarıı örekleme dağılışıı stadart sapmasıa ortalamaı stadart hatası der. 78

4 Soru 5. X = [, 3, 7,,8, 0] sayı set ç. a) Ortalamaya göre brc brm momet? b) Ortalamaya göre kc brm momet? c) Üçücü brm momet 3.6 ve dördücü brm momet olduğua göre gama br (q ) ve gama k (q ) değerler yorumlayıız. Not : x 6, x 30 ve X 6 q değer 3. brm momet. brm momet 3/ c kuvvette üssüü değere bölümü le elde edlr. q Değer se 4. brm momet.brm momet karese bölümes le elde edle değerde 3 çıkarılarak elde edlr. Cevap 5. q V V4 ( V ) 3, q 3/ V ( x ) a) Ortalamaya Göre Brc Momet = V ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 5 b) Ortalamaya göre kc brm momet = V ( 6) (3 6) (7 6) 5 (8 6) 0 ( x ) (0 6) V3 3.6 c) q 0. olduğuda poztf eğk. V 3/ 3/ (9.) q ( ) ; egatf eğk. q (0) ; smetrk. q ( ) ; poztf eğk. V4 d) q olduğuda platokurtk. ( V ) (9.) q ( ) leptokurtk. q (0) ormal q ( ) platokurtk

5 Soru 6. Aşağıdak ver set ç medya, mod, ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata ve varyasyo katsayısıı hesaplayıız. X =[80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68] x 760 ; x Cevap 6. a) Medya = ortaca büyüklüğüe göre sıralamış verlerde ortadak değerlerdr. 68, 70, 74, 75, 77, 77, 78, 80, 80, 8. Medya = (77+77)/=77 b) Mod= frekası e büyük ola değerdr.burada 77 ve 80 dr. kez tekrarlamışlardır. x 760 c) x 76' dır. 0 ( x ) d) S x 8, 66 e) Stadart Sapma = S f) Stadart Hata populasyo varyasıı de br kareköküe eşttr. S X S g) Varyasyo Katsayısı = VK = (S/X)*00=[(4.3/76)]*00=5.68 Soru 7. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz. Sııflar Frekas Orta Nokta Eklemel Frekas Nsb Frekas de az de az de az de az de az de az de az Cevap 7. Orta Nokta= [Alt Sıır + Üst Sıır]/ bua göre orta oktalar X = 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 Eklemel frekas; daha öcek sııflarda yer ala frekasları lgl sııftak frekaslar üzere eklemes le oluşturulur. 80

6 Bua göre eklemel ferkaslar 3, 4, 3, 49, 57, 59, 60 dır. Nsb Frekas= İlgl sııf frekası / toplam frekas formülü le buluur. Nsb Frekaslar = 0.05, 0.83, 0.83, 0.3, 0.33, 0.034, 0.07 Soru 8. a) X = {, 3, 7, 8, 0} sayı set ç ortalamaya göre brc ve kc brm mometler b) X = {, 4, 8} sayı set geometrk ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sayı set meydaıı ; X = {3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sayı set moduu d) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı e) X = {8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız.( x 35, x 55 ) Cevap 8. a) Ortalamaya göre brc brm momet = ( x ) = ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 6 = 0 5 Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) b) G.O.= 3 x x... x G. O c) Medya = 8, Mod = 7 3 d) H. O ( x ) (35) e) S x (4 ) ( 3 ) ( ) ( ) (4 ) =

7 Soru 9. Aşağıdak k grubu ayrı ayrı ortalama, varyas ve stadart hatasıı hesaplayıız..grup : (5, 3, 6, 8, 7, 6) ; x 35; x 9.Grup : (7, 6, 6, 7, 8, 9, 8) ; x 5; x 379 Cevap 9. ( x ) 35.Grup ç : X S x ( x ) (35) S x S ( x ) 5.Grup ç : X S x ( x ) (5) S x S S Soru 0. Br şletmede çalışa şçler saat başıa aldıkları ücretler dağılımı aşağıdak gbdr. Medya şç ücret edr? Saat Ücret(TL) İşç Sayısı() Kümülatf(Eklemel)Frekas 0-00 de az de az de az de az 6 3 Cevap 0. Frekas tablolarıda medya hesabı aşağıdak formülle hesaplaır. ( F / ) F Medya = L (med) + F med L(Med) = Medya sııfıı alt sıırı F F = Toplam frekas 8. C = Medya sııfıda br öcek eklemel frekas med

8 F med C med = Medya sııfıı frekası = Sııf geşlğ 3 şç olduğuda, Medya 3/ = 6 ferd buluduğu sııftadır.( sııfıdadır.) Medya Değer İse ; (3 / ) 8) Medya = 00 * olur. Soru. Aşağıdak Frekas Tablosuu; a) de az frekas tablosu hale getrz. b) de çok frekas tablosu hale getrz. c) Hstogram hale getrz. d) Frekas Polgou hale getrz. e) Eklemel frekas grafkler çzz. Boy Uzulukları(cm) Frekas() Cevap. a)de az esasıa göre Sııflar Frekas 55 de az 60 de az de az 3 70 de az de az 0 b)de çok esasıa göre Sııflar Frekas 50 de çok 0 55 de çok de çok de çok de çok 5 83

9 c) Hstogram Fy X Frekas d) Frekas polgou Frekas e) Kümülatf Frekas Grafkler De az De çok

10 Soru. Aşağıdak tabloda br yöredek (08) ale aylık gelrlere lşk frekas tablosu suulmuştur.bu verler yardımı le ; a) Medya gelr b) Mod gelr c) Artmetk ortalama ve varyas gelr hesaplayıız. Gelr(000 TL) Frekas Eklemel Frekas 0-60 de az de az de az de az de az de az de az 08 Cevap. ( F / ) F a) Medya = Lmed * C med. 08/=54 dür.bu değer arasıdadır. Fmed (54 49) Medya = 00 * b) Mod= Frekası e çok ola sııf arasıda mod değer. Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) = Mod Frekası le br öcek frekas farkı = Mod Frekası le br sorak frekas farkı (8 7 Mod = 60 * (8 7) (8 6) c) Artmetk ortalama d (orta okta) f.d(orta okta frekası) Artmetk Ortalama 40 7*40= 680 A.O.= F.d / F 80 8*80= *0=30 = *60= *00= *40= *80= 560 d) Frekas tablolarıda varyas hesabı şu formülle yapılır. ( f d ) (380) S (f.d )

11 Soru 3. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz? Sııflar Frekas Orta okta Eklemel Frekas Nsb Frekas de az de az de az de az de az de az de az 70 Cevap 3. Orta Nokta = (Alt Sıır Üst Sıır) / dr. Orta Noktalar = 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5 dr. Eklemel Frekaslar = Nsb Frekas = Sııf Frekası/Toplam Frekas = Soru 4. X = {4, 5, 6, 7, 8, 9} sayı set ç a) Brc brm momet b) İkc brm momet c) Stadart hata değerler hesaplayarak bu ser eğklk ve kürtass belrleyz. Cevap 4. ( x ) a) Ortalamaya göre brc brm momet = V = V (4 6) (5 6) (6 6) (7 6) (8 6) 5 0 b) Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) V (4 6) (5 6) (6 6) 5 (7 6) (8 6) S.4 c) S S.4 ; Sx

12 V Eğklğ hesaplamak ç 3. brm momet ve q değer hesaplaır ( x ) (4 6)... (8 6) V3 0 q 0 olduğuda populasyo smetrktr. V / 3 / 3 V Kürtoss hesaplamak ç 4. brm momet hesaplaır. ( x ) (4 6)... (8 6) V q egatf olduğuda platokurtktr. V Soru 5. Aşağıdak ver set ç medya, mod, artmetk ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata, VK değer hesaplayıız. X = {6, 7, 8, 8, 9, 0,, 6, 3, 4} x = 93 ; x 939 ; =0 a) Medya { 6, 6, 7, 8, 8, 9, 0,, 3, 4} Medya = (8+9)/ = 8.5 b)mod = 8 ve 6 c) A.O. = 93/0=9.3 ( x ) (93) d) S x S.67 e) S S Stadart hata se S x S.86 f) V. K. *00 * x 9.3 Soru 6. X = {, 3, 4, 5, 9,, 6, 7, 8} sers a) Meydaıı b) Artmetk ortalamasıı c) Varyasıı Not : x 86 ; x 48 d) Stadart Sapmasıı e) Değşm katsayısıı hesaplayıız 87

13 Cevap 6. a) Medya, =tek olduğuda 9 dur b) x 86 AO c) ( x ) (86) S x d) S S e) S 6.38 VK * 00 * X 9.55 Soru 7. Br bölgede /5 oraıda motofo, 3/5 oraıda yerl kara ve /5 oraıda karışık sığırları buluduğu blmektedr.her ırkta rast gele 0 ar hayvada yıllık süt verm ortalamaları motofo ç 4830 kg., yerl karalar ç 85 kg. ve karışık ırklar ç 400 kg. belrlemştr.bu bölgede hayva başıa yıllık ortalama süt verm asıl hesaplarsıız. Not : Tartılı ortalamayı kullaıız. Cevap 7. Tartılı Ortalama = f x f f f x f f x Tartılı Ortalama = (4850.) (85.3) (400.) Kg. Soru 8. Br tarlada rast gele seçle 40 tütü btksdek yaprak sayısıı göstere aşağıdak rakamlara at frekas tablosuu oluşturarak, hstogramıı çzz? Cevap 8. Sııf Sayısı(k) = log 40 = 6. 6 Sııf Geşlğ = (max-m)/ k = (-5)/6 =.6 88

14 Sııflar Orta Nokta Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas Fy Frekas X Soru 9. A bölgesde yaşaya aleler aylık gelrler aşağıdak şeklde belrlemştr. (=00000) X = {,,, 3,, 5, 8, 8, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 0, 0, 3, 4, 4, 8, 8, 9, 0, 0,,, 3, 5, 5} a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogramıı çzz. c) Moduu hesaplayıız. Cevap 9. a) Sııf Sayısı=k= log 30 = ; Sııf Geşlğ = (5-)/6 = 4 Sııflar Frekas

15 b) Fy X Frekas (0 5) c)mod = 5 * 4 7 (0 5) (0 5) Soru 0. Aşağıdak verler (A) bölgesde elde edle buğday verm göstermektedr. Sııflar Orta Nokta Frekas (x0 3 X to) (d ) (F ). F d d. F Eklemel Frekas a) Medya=? b)varyas=? c)ao=? d) VK=? Cevap 0. a) Medya = 6/ = 3 sııf değer medyadır.tam sayı değer se; Medya = 8+(3-8).4/0 = 0 ( F. ) d (56) b) S F. d c) X 56/ d) VK= S 4.45 *00 S *00 * X

16 Soru. A bölgesde üretle tahıl mktarıa lşk verler aşağıda verlmştr. Sııflar X F X F (X - X ) F (X - X ) 3 F (X - X ) 4 F Yukarıdak verler yardımı le dklk-basıklığı, eğklğ değşkelk ve merkez bakımıda taımlayıız. Cevap. Not : V 3 ( x ) ( x ) ( x ) ; V3 ; V4 4 4 ( x ) ( x ) Dklk-Basıklık = V ; V V q ( ) (4.94) olduğuda platokurtktr. V Dağılımı eğklğ se ; 3 ( x ) V3.53 ; q 0.3 3/ 6 (4.94) olduğuda egatf eğk. Soru. Aşağıdak verlerde faydalaarak ; a) Artmetk ortalamayı b) Mod u c) Medya ı d) Varyas ı e) Stadart Sapma yı f) Stadart Hata yı hesaplayıız. Sııflar F d d F. d F.d Eklemel Frekas -5 de az de az de az de az de az

17 Cevap. d. f 403 a) X. 85 f 34 (8 5) b) Mod = (8 5) (8 6) c) Medya 7. ferd değer ola (7 7) Medya = ( F. ) d (403) d) S F. d e) S S S 3.86 f) S X Soru 3. a) X = {, 4, 8} sers geometrk ortalamasıı b) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sers meydaıı d) X = { 3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sers moduu e) X = { 8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız. Cevap 3. Not: x 35; x 55 3 a) G. O. x x... x b) H. O c) Medya tek olduğuda 8 dr d) Mod; e çok tekrarlaa değer ola 7 dr. ( x ) (35) e) S x

18 Soru 4. Aşağıda 3 Güey Avrupa Ülkese at, 979 verlere göre üfus ve kş başıa mll gelr değerler verlmştr.bu ülkeler br arada kş başıa mll gelr tartılı artmetk ortalama le hesaplayıız. Ülkeler Kş Başıa mll Gelr Nüfus(Mlyo) Frasa İtalya İspaya Cevap 4. x x T. O.... x... (040*5.3) (5400*58.5) 4500*40.) Soru 5. Br sürüdek koyuları 90 taes yaşıda, 75 taes 3 yaşıda, 55 taes 4 yaşıda ve 30 taes de 5 yaşıdadır.yapıla hesaplamalara göre çeştl yaş gruplarıdak koyuları ortalama yapağı vermler şöyledr. Yaş Ortalama Yapağı Verm Bütü sürü brde göz öüe alıdığıda hayva başıa ortalama yapağı verm kaç kg. dır. Cevap 5. x x T. O.... x... (.8* 90) (.* 75) (.0*55) (.6*30).9 kg. 50 Soru 6. Br morkarama sürüsüde şasa bağlı olarak seçle 6 kuzuya at doğum ağırlıkları aşağıda verlmştr. X = {5, 3, 6, 4,, 3, 4, 4, 4, 6, 4, 8, 4, 6, 4, 5} x = 396 ; x = 7 ; = 6 a) Artmetk ortalama b) Medya c) Mod d) Varyas e) Stadart sapma f) Varyasyo katsayısıı hesaplayıız. 93

19 Cevap 6. x 7 a) A. O b) Medya = [( )]/= 4.55 c) Mod = 4(7 kere tekrar etmştr.) ( x ) (7) d) S x e) S=.9 f) VK =.9/4.5*00=48.6 Soru 7. İstatstğ tarf ederek aşağıdak termler açıklayıız. a)kareler toplamı, b)kareler ortalamaları c)frekas polgou d)değşm aralığı Cevap 7. İstatstk; öreğ karakterze ede ölçümlerdr. Kareler Toplamı; ortalamada ayrılışları kareler toplamıdır. Kareler Ortalamaları; Kareler toplamıı elema sayısıa bölümüdür.dğer br deyşle ortalamada ayrılışları kareler ortalamasıdır. Frekas Polgou; Hstogram oluştura sütuları üst kearlarıı orta oktalarıı brleştrlmes le elde edle eğrdr. Değşm Aralığı(Rage); Serdek e fazla ve e az değer arasıdak farktır. Soru memur ales arasıda aylık gelrlere göre araştırma yapılmış ve memurları almış oldukları aylık gelrlere göre dağılması aşağıdak şeklde gerçekleşmştr.bu topluluk çde düzel br gelr dağılımı söz kousu olablr m? İceleyez. Aylık Gelr(TL) Memur Sayısı 0000 de az de çok 0 Cevap 8. Nsb frekaslara bakarak dağılımı ormal dağılışa uymadığı alaşılmaktadır. Nsb Frekaslar : 8/90=0.088, 6/90=0.7, 40/90=0.44, 0/90=0., 6/90=0.8 94

20 Soru 9. X = {,, 0, 0, 9, 7, 6, 5, } sers a) Eğklk dereces b) Dklk dereces c) Değşkelk dereces hesaplayıız. (Not: X 8 ) Cevap 9. a) V 3 q ; 3/ V V 3 3 ( x ) ; V ( x ) 3 3 ( 8)... ( 8) ( 8)... ( 8) V 8.9 ; V q / (8.9) egatf eğk. V 4 b) q 3 ( ) ; V V ( x ) ( 8)... ( 8) ; V q (8.9) olduğuda platokurtktr. Soru adet Pemphgus popul-trasversus sml br aft zararlısıı bell br hayat devresdek femur uzuluğu (mm x 0 - ) olarak aşağıda verlmştr a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogram ve frekas polgouu çzz. c) Frekas tablosu yardımı le artmetk ortalamayı hesaplayıız. Cevap 30. a) Öce sııf sayısı ve sııf geşlğ buluacaktır. k= +3.3 log =+3.3 log 5 = sııf sayısı Rage = max m = =.4 Sııf geşlğ = [ Rage/k ] = (.4)/6 = 0.3 Orta Nokta = (üst + alt sıır)/ 95

21 Sııflar Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas Orta Nokta(d ) b) Hstogram ve frekas polgou 8 Fy X Fy X c) f. d 00.9 ; A. O / 5 4 Soru 3. Br hastada yapıla ölçümlerde dstolk ka basıçları (Mg-Hg) aşağıdak gb bulumuştur. X = { 80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68} Bu hastaı; a) Ka basıç ortalamasıı b) Ka basıç varyasıı 96

22 c) Ka basıç stadart sapmasıı d) Ka basıç varyasyo katsayısıı hesaplayıız. Not: =0, x 760, x Cevap 3. x 760 a) X 76 0 ( x ) (760) b) S x c) S S S 4.3 d) VK * 00 * X 76 Soru 3. Br yedek parça satıcısı malyete göre satış fyatıı tespt ettğ 68 fre parçasıı aşağıdak fyatlarda satmıştır.bu parçaları ortalama satış fyatı edr. Ort.Satış Fyatı : Parça Sayısı : Cevap 3. TO x... x... (800x68) (90x) (940x88) ,94 Soru 33. Br ders ara sıavıda alıa otlar şöyle dağılmaktadır. Alıa Not Öğrec Sayısı Eğklk kousuda e söyleyeblrsz. 97

23 Cevap 33. Sııflar d f f.d X ( f. d f ) V 3 3 ( x ) = 539 ; V3 q ve poztf eğk. V 3/ V ( x ) =.4 Soru 34. Br kg. ekmek fyatı le kg.et fyatı arasıdak ora so üç yılda (/0), (/), (/6) olmuştur.bu üç yılı ortalama ekmek fyatı/et fyatı oraıı buluuz. Cevap 34. G. O. xx... x 3 (/0)(/)(/6) 0.6 Soru 35. Br malı üretm mktarıda so üç yılda sırası le %55, %3 ve % lk değşmeler olmuştur.yıllık ortalama değşme oraıı buluuz. Cevap 35. G. O. x x... x Soru döemde saay ücret artış hızları %0 ve %6 arasıda değşke 66 ülke üretm artışı tbarı le dağılımı aşağıdak gb olmuştur.bu dağılımı meydaıı buluuz. 98

24 Sııflar Ülke Sayısı(Frekas) Eklemel Frekas Medya(Ortaca)=64/=3. ferd buluduğu yerdedr.bu fert de (4-6) sııfıda yer almaktadır. Medya = L med ( F / ) F * C Fmed 3 4 * 5. 8 med Soru 37. Br balda alıa öreklerde bulua prol adlı amo asde lşk değerler aşağıdak gb sııfladırılmıştır. Prol (mgr) Frekas (F ) Eklemel Frekas Bu verlerde faydalaarak; a) Verlere lşk hstogram çzz. b) Medya ve moduu hesaplayıız. Cevap 37. a) 00 Fy X 99

25 b) Medya = 4/=.ferd buluduğu değer olup, bu fert 4-50 sııfıda yer almaktadır. ( F / ) F 53 Medya = L med * Cmed 4 *9 47 dr Fmed 95 Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) (95 8) Mod = 4 * (95 8) (95 76) Soru 38. Br ders ara sıavıda alıa otlar aşağıya çıkarılmıştır. Alıa Not Öğrec Sayısı a) Bu dağılımı ortalamasıı hesaplayıız b) Bu dağılımı varyasıı hesaplayıız c) Bu dağılımı stadart sapmasıı hesaplayıız d) Bu dağılımı varyasyo katsayısıı buluuz. e) Bu dağılımı hstogramıı çzz. Cevap 38. Sııflar f d f.d d d f f. d 0740 a) A. O

26 ( f. ) d (0740) b) S f d c) S S 5. 5 S 5.5 d) VK * 00 *00 8. X 53.7 e) Fy X Soru 39. Br beslemec salarda yemek alışkalığı üzere çalışmaktadır. 3 yaşıda 50 erkek 50 kızı harcadıkları kalor aşağıda suulmuştur. a) Her grubu mod ve meydaıı buluuz. b) Her grubu harcadıkları kalor ortalamalarıı hesaplayıız. Sııflar Erkek Frekası Eklemel Frekas Kız Frekası Eklemel Frekas Cevap 39. a) Erkek ç mod 6 frekaslı sııftak değerdr.bu sııf da sııfıdır. (6 4) Mod (6 4) (6 ) Kızlar ç mod 0 frekaslı sııftak ya sııfıdak değerdr. 0

27 Soru Mod (0 0) (0 8) Medya = 50/=5.değerdr. Bu değer erkekler ç sııfıda yer almaktadır.erkekler ç medya; 5 3 Medya dır. Kızlar ç medya sııfı sııfıdır. 5 8 Medya ( f. d ) b) Erkekler ç f. d AO f ( f d ) Kızlar ç f d A. O f Aşağıda 60 öğrec ağırlıklarıa lşk verler suulmuştur.=gözlem sayısı olmak üzere k=0+3.3 log =6.867 olduğua göre frekas tablosuu oluşturarak hstogramı çzz Cevap 40. k= log = log 60 = 7 Rage = = 9 Sııf Geşlğ = Rage/Sııf Sayısı = 9/7 = 4.4 Sııflar Frekas Eklemel Frekas de az de az de az de az de az de az de az 60 0

28 Soru 4. hesaplayıız. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak Artmetk ortalama ve varyası Sııflar F d F d F d Cevap A. O S F. d ( F. d ) 99 (750) Soru 4. Mühedsler yıllık kazaçlarıı stadart sapması , profesörler TL bulusu.acaba mühedsler gelr m yoksa profesörler gelr m daha değşkedr.hesaplayıız.( X , X ) prof müh 03

29 Cevap 4. VK S X Mühedsler ç ; VK Profesörler ç ; VK Profesörler V.K. sı daha büyüktür. O halde gelrler daha değşkedr. Soru 43. Br holdge at fabrkada çalışa şç sayıları ve her brde ödee ortalama ücret aşağıdak gbdr.fabrkaları tamamı ç ortalama ücret buluuz. A B C Ortalama Ücret (TL) İşç Sayısı Cevap 43. TO x... x... (7000x56) (68000x3) (8000x8) Soru 44. Deskrptf statstkte kaç çeşt grafk bulumaktadır.ismler belrtz. Cevap 44. a) Verler büyüklüklere göre sııfladırılmasıı şeklle fadesde kullaıla grafkler. Hstogramlar Frekas polgou Çubuklu dyagram Eklemel frekas polgou b) İk ayrı ver oraıdak mktarlar arasıdak lşkler fade edlmesde kullaıla grafkler. Çzg eğr grafkler Çubuklu grafkler Dağılım grafkler c) Br bütüü kısımları arasıdak lşkler fade edlmesde kullaılalar. 04

30 Bütüü resm Bleşk çzg grafkler Bleşk sütu grafkler Bölümüş dare grafkler Soru 45. Düyadak 76 e büyük şehr üfus verlere göre gruplara ayrılması le elde edle frekas tablosu aşağıda verlmştr. Sııflar(x000) Frekas(F ) Nsb Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas a) Boş yerler dolduruuz. b) Artmetk ortalamayı hesaplayıız.( f ) d c) Varyası hesaplayıız.( f ) d Cevap 45. a) Nsb frekas Eklemel Frekas Eklemel sb frekas 44/76= /76=0.57 5/76= /76=0.77 9/76= /76=0.89 4/76= /76=0.94 3/76= /76=0.98 /76= /76= 76 f. d b) A. O f 76 ( F. ) d (35000) c) S F. d

31 Soru 46. Fasulye pek ektar salgılamaz ama, toprağa ctro phosphate verldğde bol ektar elde edlmş ve fasulye ççekler arıları çekmştr.br araştırıcı tarlayı parsellere ayırarak her parsele fasulye btks ekmş ve bulara çeştl dozlarda gübreler vermştr.uzu gözlemler souda parsellere br saat boyuca gele ortalama arı sayıları şöyledr. Gübre(kg/ha.) Arı sayısı Bu verler br çzg grafğ le gösterz , 5 4,0 0 8, ,3 9,7 7, 3, Soru 47. Br şç 0 fdaı 43 dakkada, İkc şç 0 fdaı 50 dakkada, Üçücü şç 0 fdaı 48 dakkada, Dördücü şç 0 fdaı 55 dakkada budamışlardır. Bu şçler ortalama 0 fdaı budama süreler hesaplayıız. Cevap 47. Böyle durumlarda ortalama almak ç Harmok Ortalamada faydalaılır. H. O. (/ )... (/ ) (/ 43) 4 (/ 50) (/ 55) (/ 48) 48.6 dak. Soru 48. getrz. Aşağıdak değerler sııf aralıkları 5 olmak üzere gruplamış br frekas tablosu hale 3, 7,,, 3, 6, 9, 6,, 9, 5,, 9, 8, 8, 6, 6, 7, 5, 4, 5, 8,,, 7 06

32 Cevap 48. Soru 49. Sııflar Frekas Eklemel Frekas Nsb frekas Kız ve erkek öğrecler ağırlıkları le lgl frekas bölümes stadart sapmaları sırası le 5.5 ve 6 kg., artmetk ortalaması se 55 kg.(kız) ve 70 kg.(erkek) olarak hesaplamıştır.bu bölümeler değşkelkler varyasyo katsayıları yardımı le mukayese edz. Cevap 49. Kızlar : S =5.5, X 55 Erkekler : S =6, X 70 S VK =. 00 X VK , VK Bua göre kızları değşkelğ daha fazladır. Soru 50. Geçe yıl bell br mesafeye taks ücretler beledye otobüsü ücret 8 katı d.bu yıl se katıdır. a) İk yıl ç bu ücret oralarıı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz. b) Bu sayılara göre otobüs ücretler taks ücretlere oraı lk yıl (/8)=0.5, kc yıl se (/)=0.083 dür.bu k oraı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz.elde ettğz souca göre bu tp oralar ç artmetk ortalamayı mı, geometrk ortalamayı mı terch edersz? Cevap 50. x x 8 a) AO 0 GO xx

33 b) AO 0.04 %0. 4 GO (0.5)(0.083) 0.0 %0. Oralara lşk ortalamalarda geometrk ortalama daha uygudur. Soru 5. Aşağıda 40 adet yaşlı koyuu ağırlığı verlmştr. Bu verler, a) Frekas tablosu hale getrerek, hstogramıı çzz. b) Artmetk ortalamasıı hesaplayıız. c) Varyasıı hesaplayıız. Not : =40 ; f 60 ; f d d Soru 5. Aşağıda br sıavda alıa otlara lşk frekas tablosu verlmştr. Bu frekas tablosuda (VK) hesaplayarak, htogramıı çzz. Notlar Frekas(f ) Orta Nokta X f.x f. X 0-0 da az da az da az da az da az da az da az da az da az da az

34 Soru 53. Aşağıdak 30 öğrec boy uzuluğua lşk dağılışı yalızca sııf sıırları ve frekaslarıı çere frekas tablosu halde fade edz.(not: Mmum değer = 60 ; Maksmum değer = 87 dr.) k=+3.3log() Soru 54. Aşağıdak frekas tablosuda medyaı ve geometrk ortalamayı hesaplayıız. Not : Medya = L med ( F / ) F * C Fmed med Sııflar Frekas(f ) Eklemel Frekas(f ) Orta Nokta(X ) log(x ) (f )(logx ) Soru 55. Aşağıdak frekas tablosuda modu hesaplayıız. Not : Mod Lmod * C ( ) Sııflar Eklemel Frekas Soru 56. Aşağıda br sııfı otlarıı dağılımı frekas tablosu halde suulmuştur.bu tablo yardımı le artmetk ortalama, mod, medya, varyas, varyasyo katsayısı, stadart sapma, stadart hatasıı hesaplayarak hstogramıı çzz. 09

35 Sııflar Orta Nokta (X ) Frekas(f ) F.X Eklemel Frekas Nsb Frekas X. X F 0

36 .. BİR ÖRNEK ORTALAMASININ ANA KİTLE ORTALAMASINA KARŞI TESTİ Soru. Br sgara fabrkasıdak sgara paketleme makes ürettğ paketler tam olarak 0 sgara çermes gerekmektedr.bu şlem gerçekleşp gerçekleşmedğ test etmek ç 5 sgara paketde oluşa br örek alımış, paketlerde ortalama sgara sayısıı 9.4 stadart sapmasıı.7 olduğu görülmüştür.=0.05 alamlık düzey ç sgara paketleme makesde br arıza olup olmadığıı test edz. Cevap. H 0 : µ=0 (çekle örek aa ktle ortalaması 0 ola populasyoa attr.) H : µ0 (9.4 ortalama aa ktleye at değldr.make arızalıdır. Örek ortalaması( X ) = 9.4 ve aa ktle ortalaması(µ)=0 dr. >30 olduğuda Z cetvel kullaılır. Z İst parametre St. Sapma X S x.7 5 S x S Souç olarak; H 0 reddedlr.make arızalıdır Soru. Br otomobl yapımcısı ürettğ otomobller ltre bezle ortalama km. yol aldığıı dda etmektedr. Bu ddayı test etmek ç rastgele seçle 7 otomoblde brer ltre bezle yapıla deemede ortalamaı 0.65 ve Stadart sapmaı da. km olduğu görülmüştür.yapımcıı ddasıı doğru olup olmadığıı =0.0 hata sevyes ç test edz.(µ=)

37 Cevap. H 0 : µ= (otomobl ltre bezle km gdeblr) H : µ (otomobl ltre bezle km gdemez) X 0.65 TK ( t).3 S x. 7 SD=7-=6 Souç ; test krter -.3 olduğuda H 0 kabul edlr.çekle örek aa ktle ortalaması seçlmştr. ola populasyoda Soru 3. Br fırıda eksk gramajlı ekmek çıkarıldığı dda edlmektedr.populasyo ortalamasıı µ=40 gr olması gerekmektedr.bu fırıda alıa =00 ekmek tartılmış ve X 390 gr ve S = 8 gr hesaplamıştır.bu ddaı doğru olup olmadığıı kotrol edz. Cevap 3. >30 Z cet. S x H 0 : µ=40 (çekle örek µ=40 ola populasyoda seçlmştr.) H : µ40 (çekle örek başka populasyoa attr.) S ;S X TK ( Z ) = 33 S x S 9 Test krter -33 olduğuda H 0 reddedlr. Ekmek eksk gramajlıdır. Soru 4. Doğu Aadolu dak morkarama koyularıda yapağı verm ortalamasıı µ=.5 kg.olduğu blmektedr.üverste çftlğdek 400 koyuda bu ortalama X. 9 kg ve

38 S =4 olarak bulumuştur.çftlk koyularıı yapağı verm bakımıda Doğu Aadolu morkarama koyularıda farklı olup olmadığıı test edz.(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ=.5 (çftlk oyuları Dağu Aadolu Mor Karamalarıda farklı değldr. H : µ.5 (çftlktekler mor karamalarda farklıdır.) X (.9) (.5) TK ( Z) 4 S x 400 Test krter 4 olduğuda H 0 reddedlr Soru 5. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm µ=50 gr., varya se =300 dür.bu btklerde 0 taes özel br metodla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 65 gr. verm gözlemştr.=0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı değştrp değştrmedğ test edz. Cevap 5. H 0 : µ=50(toprak şleme verme etks olmamıştır.) H : µ50(toprak şleme verme etks olmuştur.) S µ=50, X 65, ( S x ) X <30 TK ( t). 74 S x H 0 reddedlr.ye metod verm arttırmıştır

39 Soru 6. Varyası( )=5 ola br populasyoda çekle 9 fertlk örekte X 0 bulumuştur.aa ktle ortalamasıı µ= olduğu yoludak µ=0.0 öem sevyes ç hpotez kotrol edz. Cevap 6. X 0 ; <30(t) test krter kullaılır. H 0 : µ=(örek populasyoa attr) H : µ(örek populasyoa at değldr.) X 0 TK ( t) 0.4 S x 5 9 S x S ; S x S Test krter (0.4) olduğuda H 0 kabul edlr Soru 7. Br koserve fabrkasıda mal edle ve üzerde brüt 500 gr. yaza koserve domates salçaları le lg örekleme soucuda 96 kutuluk br örekte X 496 gr ve S=8 gr olmuştur.=0.0 ç mal edle salçaları ortalama ağırlığıı 500 gr da farklı olduğu söyleeblr m? Cevap 7. H 0 : µ=500(örekler populasyoa attr.) H : µ500(öreklere populayoa at değldr.) X TK ( Z) 3. S x 8 96 Souç; H 0 reddedlr.çekle örek başka br populasyoa attr

40 Soru 8. Br üretm merkezdek br makede ser halde mller üretlmektedr.üretm yapa make ayarı üretle mller çapıı.60 mm olacağı şeklde ayarlamıştır.doğal olarak üretle tüm mller tam olarak tam olarak.6 mm çapıda üretlmes bekleemez. Üretmde 00 adet örek alımış ve yapıla ölçümlerle ml ortalaması (.65) mm ve varyası se (0.584) olarak bulumuştur.bu souçlara göre make ayarı düzgü kabul edlr m?(=0.0) Cevap 8. H 0 : µ=.60(make ayarı düzgüdür) H : µ.60(make ayarı farklıdır.) X.65 ;.60 ; 30 X (.65) (.60) TK ( Z) =. 8 S x Souç olarak H 0 hpotez kabul edlr.ya make ayarı düzgüdür Soru 9. Br şehrlerarası yolda geçe tesadüf olarak seçlmş 5 aracı ortalama hızlarıı 9 km/sa.ve stadart sapmaı 5 km/sa.olduğu tespt edlmştr.yolda geçe tüm araçlarla lgl ortalamaı 90 km. üstüde olduğu hpotez (=0.05) hata payı le test edz. Cevap 9. H 0 : µ=90(tüm araçlar 90 km.dr) H : µ>90(aa ktle ortalaması 90 km. üstüdedr) =5, X 9, µ=90, S=5, >30TK(Z) X 9 90 TK ( Z) = S x 5 5 TK= olduğuda H 0 hpotez reddedlr

41 Soru 0. Br frma ürettğ lastk batları eseklğ ortalama 5 cm olduğuu dda etmektedr.4 adet lastk batla yapıla testte ortalamaı 3 cm ve stadart sapmaı cm olduğu belrlemştr.frmaı ddasıı farklı olup olmadığıı tek taraflı br test yardımı le ve =0.05 hata payı ç test edz. Cevap 0. H 0 : µ=5(tüm lastkler eseklğ 5 cm.dr) H : µ<5 (Lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır.) µ=5 cm, =4, S=, X 3 cm. X 3 5 TK ( Z) = 6. 4 S x 4 H 0 red.lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır Soru. Br oto motaj fabrkası ç alıacak aküler ortalama 3000 saatte az dayamamaları gerekmektedr.br malatçıda alıa 00 adet aküü ortalama ömürler 950 saat ve stadart sapmaı 00 saat olduğu görülmüştür.bu malatçıı aküler ortalama ömürler 3000 saatte az olduğu hpotez =0.05 hata payı le test edz. Cevap. H 0 : µ=3000((aküler ömrü 3000 sa.dır) H : µ<3000(aküler ömrü 3000 sa.ı altıdadır.) µ=3000, =00, S=00, X 950, >30(Z) test krter. X TK ( Z) =. 5 S x TK= -.5 olduğuda H 0 reddedlr. Aküler ömrü 3000 saat altıdadır

42 Soru. Br mağaza sahb güde zyaret edeler ortalama 500 kşde az olup olmadığıı araştırmaktadır.tesadüf olarak seçle 30 güü ortalamasıı 47 kş ve stadart sapmasıı 35 kş olduğu görülmüştür.0.0 hata payı le ortalamaı 500 kş altıda olmadığı hpotez test edz. Cevap. H 0 : µ=500(mağazayı güde 500 kş gezer.) H : µ<500(mağazayı güde 500 kşde az kş gezer.) µ=500, =30, S=35, X 47, >30TK(Z) X TK ( Z) = S x TK= olduğuda H 0 red -.33 edlr.ya güde 500 kşde az kş gezer. Soru 3. Br fabrkada hale kullaılmakta ola tezgah saatte ortalama 35 parça mal etmektedr.ye br tp tezgahı çalışması esasıda tesadüf olarak seçle 36 sa. çde ortalama 38 parça mal ettğ ve stadart sapmaı 0 parça olduğu tespt edlmştr.=0.0 düzey ç ye tezgahı dğerde üstü olduğuu söyleyeblrmsz. Cevap 3. H 0 : µ=35(ye tezgah ye saatte 35 parça üretr.) H : µ>35(ye tezgah daha fazla parça üretr.) µ=35, =36, S=0, X 38, >30TK(Z) X TK ( Z) =. 8 S x 0 36 H 0 kabul edlr.ye tezgahı üstülüğü yoktur

43 Soru 4. Br laç fabrkasıda mal edle sodyum b karboat paketler ağırlığı ortalama 40 gr ve varyası 64 gr dır. Herhag br üretm partsde rast gele seçle 5 paketlk br örekte ortalama 44 gr buluduğua göre make ö görüle stadarda uygu üretm yapıp yapmadığıı =0.05 ç kotrol edz. Cevap 4. H 0 : µ=40(örek bu populasyoa attr.) H : µ40(örek bu populasyoa at değldr.) µ=40 gr, S =64, X 44, =5 <30TK(t) X TK ( Z) =. 5 S x TK=.5 olduğuda H reddedlr.örek bu populasyoa attr Soru 5. Br traş bıçağı malatçısı bıçakları eler.5 cm.de farklı olmamasıı stemektedr.tesadüf olarak seçle 00 adet traş bıçağıı eler ortalaması.55 cm ve stadart sapması se 0. cm olarak belrlemştr.=0.05 ç bıçakları eler.5 cm olduğu söyleeblr m? Cevap 5. H 0 : µ=.5(örek ortalaması=populasyo ortalaması) H : µ.5(örek ortalaması populasyoda farklıdır.) µ=.5, S=0., X.55, =00 >30TK(Z) X.55.5 TK ( Z) 5 S x TK=5 olduğuda H 0 reddedlr. Örek populasyoda farklıdır

44 Soru 6. Br meyve suyu fabrkasıı ürettğ portakal sularıı ortalama (C) vtam düzey =7 mgr/00 gr. olduğu blmektedr. Ya br tekkle (C) vtam düzey arttırıldığı dda edlmektedr. Bu ddaı doğruluğuu alamak ç yapıla celemede 36 kutuluk örekte (C) vtam düzey 7.8 mgr/00 gr, varyası se 4.5 olarak bulumuştur. Acaba ye tekk ortalama vtam (C) düzey arttırmış mıdır?test edz.(=0.0) Soru 7. Br kalte kotrol laboratuarıda demr testereler dayaıklılığı ölçülmektedr. Stadart br testere 500 kesm yapması gerekmektedr. Br frmaya at 8 testere kesm ortalaması 600 ve varyası 7500 olarak bulumuştur. Acaba frmaı üretm stadardı üstüde mdr?(=0.0) Soru 8. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm =80 gr varyası se =50 dr. Bu btkde 0 taes özel br metotla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 00 gr verm gözlemştr. =0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı yükseltp yükseltmedğ test edz. 9

45 .3. İKİ ÖRNEK ORTALAMASININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. Br otomobl fabrkası mal ettğ otomobller ç lastk satı alacaktır.a marka lastkler B marka lastklerde daha dayaıklı oldukları öe sürülmektedr.fabrka bu ddaı doğruluğuu test edecektr.bu amaç le 0 şer adet (A) ve (B) marka lastğ eşt şartlar altıda dayaıklılıkları ölçülmüştür.test soucu A marka lastkler ortalama ömürler 4000 km ve stadart sapmaları 500 km olmuştur. Ayı şeklde B marka lastkler ortalama ömürler km ve stadart sapmaları 3000 km olmuştur.=0.05 ç (A) marka lastkler (B) marka lastklerde daha dayaıklı olduğu söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ A - µ B = 0 (A ve B örekler ayı aa ktlede çeklmştr.) H : µ A - µ B 0 (A ı ortalaması B de daha fazladır.) A B =0 =0 X 4000 X A S A =500 S B =3000 B ( X X ) ( ) ( ) >30TK(Z)= S S 0 0 TK=4.07 olduğuda H 0 red edlr.a lastkler daha uzu ömürlüdür Soru. Br mağaza erkek ve kadı müşterlere yapıla satışlar arasıda fark buluup bulumadığıı araştırmaktadır.erkek müşterler arasıda seçle 000 kş ortalama 6000 TL lk(s.s.=300 TL) ve kadı müşterler arasıda seçle 80 kş ortalama 6300 TL lk 0

46 (S.S.=700) alışverş yaptıkları görülmüştür.kadı müşterler erkeklerde daha fazla alışverş yaptıkları =0.0 ç söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ =µ (Kadılar le erkekler arasıda fark yoktur.) H : µ µ (Kadılar le erkekler arasıda fark vardır.) Erkek Kadı X 6000 X 6300 S 300 S 700 ( X X ) ( ) >30 TK ( Z) S S H 0 reddedlr.kadılar erkeklerde daha fazla Alışverş yapmıştır Soru 3. Br market kasasıda görevl k elemaı Şule le Demet arasıda hzmet çabukluğu bakımıda br fark buluup bulumadığı araştırılacaktır.yapıla celemede Şule müşterler arasıda seçle 49 kşye ortalama 0 dakkada hzmet götürdüğü, hzmet çabukluğua lşk varyasyoda elde edle stadart sapma se dr. Demet müşterler arasıda seçle 49 kşye se ortalama 5 dakkada hzmet götürdüğü ve Demet e lşk verler Stadart sapması se 3 tür.şule le Demet hzmet suma süreler arasıda br fark buluup bulumadığıı, = 0.05 ve =0.0 ç test edz. Cevap 3. H 0 : µ =µ (Hzmet suma süreler arasıda fark yoktur. H : µ µ Şule Demet X 0 X 5 S S 3

47 ( X X ) ( ) (0 5) 0 5 >30 TK( Z ) S S Her k halde de H 0 reddedlr.demet hzmet çabukluğu daha fazladır. Soru 4. Büyük br şehrde lse öğrecler okul katlerde gülük gıda harcamaları üzere br araştırma yapılmıştır.şasa bağlı örekler usulü le şç ve memur alelerde alıa öreklerdek souçlar aşağıda verlmştr. Sııf Ale Sayısı Ortalama Stadart Sapma Varyas İşç( ) Memur( ) Bu souçlara göre memur aleler çocuklarıı okul kat ortalama gıda harcamaları le şç aleler ortalama gıda harcamaları farklı mıdır? Z test le kotrol edz.(=0.0) Cevap 4. H 0 : µ -µ =0(Harcamaları ayıdır.) H : µ -µ 0(Harcamaları farklıdır.) ( X X ) ( ) TK( Z ) 3. 9 S S (040) (80) H 0 red edlr.çocukları gıda harcamaları farklıdır

48 Soru 5. Br otomobl fabrkasıa stop lambası satı alıacaktır.a ve B frmalarıı lambalarıı ortalama ömürler ve ortalama ömürlere at stadart ayrılışlar şöyledr. A B µ 4830 sa µ sa. 05 Otomobl fabrkası taktığı lambaları 4000 saatte az dayaaları müşterde fabrka aleyhe br kaaat meydaa getrdğ düşümektedr.bu sebeple yöetm kurulu 4000 saat altıdak ampul spet mmum yapmak stemektedr.hag frmaı ampuller terch edlmeldr.(=0.05). Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0 (İk fabrka ayıdır.fark yoktur.) H : µ µ (İk fabrka farklıdır.) ( X X ) ( ) ( ) (0) >30 TK( Z ) S S Souç; H 0 red edlr.fabrkalar farklıdır. B fabrkasıı ampuller terch edlmeldr Soru 6. Aşağıda k ayrı domates çeşde lşk yapıla br deemede elde edle souçlar suulmuştur. Brc varyete ortalaması 4.9 ve kc varyete ortalaması.97 olrak bulumuştur. Bu k çeşd verm ortalamalarıı statstk olarak öeml düzeyde farklı olup olmadığıa lşk hpotez kotrolüü yapıız.(=0.0) Tekerrürler X X S X.Çeşt Çeşt

49 Soru 7. Yapıla br çalışmada k farklı koyu ırkıda elde edle kuzuları doğum ağırlıkları kaydedlmştr.bu verlerde yararlaarak k farklı koyu ırkıı yavruları doğum ağırlıkları bakımıda statstk olarak br fark var mıdır?test edz.(=0.0) Irklar X S N Tahrova Sömez Soru 8. Brbr ayı 5 motosklet A marka yakıt kullaılarak sürülüyor ve ltre başıa ortalama 5 km yapıldığı ve stadart sapmaı da 0.5 km olduğu tespt edlyor. Ayı motoskletler B marka yakıt kullaıldığıda ortalama 8 km ve stadart sapma se 0.8 km olarak bulumuştur. 0.0 htmal sevyesde B marka yakıt le gdle km daha fazla mıdır? 4

50 .4. BİR ÖRNEK ORANININ POPULASYON ORANINA KARŞI TESTİ Soru. İmal edldğ fabrkada e az %70 etkl olduğu dda edle br alerj lacı 300 hasta üzere deemştr.bell br süre soucuda yleşe hasta sayısı olduğua göre fabrkaı ddası doğru mudur?(=0.05). Cevap. =0.70 ; =300 ; Pˆ =/300=0.74 H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) >30 TK ( Z) Pˆ ((0.74) (0.70)) 0 = ( ) (0.70)(0.30) 300 H 0 reddedlr. Souç; Fabrkaı ddası doğru değldr. Soru Br ayççeğ varyetesde tohumları %70 çmleme gücüe sahp olduğu bldrlmektedr.bu varyetede alıa (00) btklk br örekte 6 btk çmlemştr. Acaba bu örek çmleme gücü %70 ola aa ktley temsl etmekte mdr?(=0.05) Cevap. H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) =0.70 ; =00 ; Pˆ =0.6 Pˆ (0.6) (0.70) >30 TK ( Z) = ( ) (0.70)(0.30) 00 H kabul edlr.örek aa ktley Temsl etmez

51 Soru 3. Br fabrkaı mamuller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalat arasıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır.%5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? Cevap 3. H 0 : = 0.0(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : > 0.0(Örek oraı aa ktle oraıda fazladır.) =0.0 ; =00 ; Pˆ =0.5 ; =0.05 Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z). 66 ( ) (0.0)(0.90) 00 H 0 red edlr.örek oraı bu aa ktley temsl etmez Soru 4. Br şehrdek aleler %0 özel araç sahb oldukları blmektedr. Br yörede seçle 5 ale %5 özel araç sahb olduğu belrledğe göre bu yöredek özel araç sahb ale oraıı %0 de az olduğu 0.0 hata payı le söyleeblr m? Cevap 4. H 0 : = 0.0(Özel araç sahb olaları oraı 0.0 dr) H : < 0.0(Özel araç sahb oraı 0.0 altıdadır.) =0.0 ; =5 ; Pˆ = 0.5 ; =0.0. Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z) =. 9 ( ) (0.0)(0.80) 5 Souç olarak farksızlık hpotez Kabul edlr

52 Soru 5. Br şehrde yapılmış ola pyasa etüdüü souçlarıa göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuuu kullaaları oraı 0. dr. Bu souçlara göre aa ktle oraıı %0 üzerde olduğuu 0.05 hata payı le söyleyeblr msz? Cevap 5. H 0 : = 0.0(Aa ktle oraı 0.0 ye eşttr.) H : > 0.0(Aa ktle oraı 0.0 de fazladır.) =0.0 ; =300 ; P ˆ ; =0.05 Pˆ >30 TK ( Z) = ( ) (0.0)(0.80) 300 H 0 kabul edlr.öreğ çekldğ aa Ktle oraı 0.0 de daha büyük olduğu söyleemez Soru 6. Br köydek çftç aleler %8 traktör sahb olduğu blmektedr. Geçe bell br zama sorasıda bu köyde seçle 65 alelk öreğ 3 taes traktör sahb olduğu alaşılmıştır. Acaba geçe zama zarfıda köydek traktör sahb olma oraı değşmş mdr? Soru 7. Br frmaı otomobl pyasasıdak satış payı %40 dır. Br reklam programıda sora satıla 600 arabaı 50 s bu frma tarafıda gerçekleştrlmştr. Reklam frmaı Pazar payıı arttırmış mıdır?(=0.05) Soru 8. Br fabrkaı mamüller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalatçısıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır. %5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? 7

53 .5. İKİ ÖRNEK ORANININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. İl merkezler ve kırsal kesmler arasıdak okuma yazma oraıı farklı olup olmadığıı alamak ç yapıla br öreklemede l merkezlerde yaşaya 000 kşde %85 okuma yazma oraı, kırsal kesmde yaşaya 500 kşde %65 okuma yazma oraı gözlemştr.=0.0 ç l merkez okuma yazma oraı arasıda statstk olarak öeml br fark olup olmadığıı test edz. Cevap. Pˆ Pˆ k Z H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆ P Pˆ 000(0.85) 500(0.65) ( Pˆ ˆ P ) ( ) k ( k )( ) l ( ) 0 (0.73)(0.7)( ) 0 Souç olarak H 0 red edlr.ik örek oraı farklıdır Soru. İstabul da 70 aracı trafk kotrolü sırasıda bularda 0 s sgortasız olduğu tespt edlmştr.akara da 80 araçta yapıla kotrolde se 9 aracı sgortasız olduğu gözlemştr.bu verlere göre İstabul da daha fazla sgortasız araç buluduğu söyleeblr m? 8

54 Cevap. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ 0(İk örek oraı farklıdır.) 0 9 P ˆ ; ˆ P Pˆ ˆ P 70(0.074) 80(0.05) k = ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 >30 TK ( Z) = ( k )( k ) Souç olarak H 0 kabul edlr. Ya k ora ayıdır Soru 3. Yapıla br araştırmada bell br (A) varyetesde 039 tohumda çmleme gücü 0.8 ve dğer br (B) varyetesde çmleme gücü 68 btkde 0.9 olmuştur.bu k varyete yaşama gücü bakımıda farklı olup olmadığıı karşılaştırıız.(=0.0) Cevap 3. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.8 ; ˆP =0.9 Pˆ Pˆ 039(0.8) 68(0.9) k = >30 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( k )( k ) (0.8) (0.9) 0 (0.8)(0.8)

55 Souç olarak H 0 kabul edlr.ya İk ora ayıdır Soru 4. Br paraztolog k farklı güverc populasyouu bell bağırsak parazt le fekte olma oraı bakımıda karşılaştırmak stemektedr.her k populasyoda da = =00 ola öreklerde.grupta 58 ve.grupta 30 güverc fekte olduğu tespt edlmştr.acaba bu k grup güverc fekte olma oraları arasıdak fark statstk olarak öeml mdr?(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.58 ; ˆP =0.30 ; = =00 Pˆ ˆ = P k TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 = ( k )( k ) (0.44)(0.56) H 0 red edlr.ya k ora ayı Değldr.Fark öemldr Soru 5. Pahalı br malı kullaım oraıı tespt etmek ç gözlemler yapılmaktadır.her ayı muhtelf zamalarıda yapıla a gözlemlerle bu malı kullaılıp kullaılmadığıı (Z) dağılışı yardımı le oraları farklarıı hpotez kotrolü le test edz. ˆP =0.77 ; =700 ; ˆP =0. ; =00 30

56 Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ Pˆ 700(0.77) 00(0.) k ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 TK ( Z) = ( k )( k ) (0.65)(0.35) Souç olarak H 0 red edlr. İk ora farklıdır Soru 6. İk ayrı hbrt çeşdde yapıla çmleme deemesde (A) hbrdde 00 tohumu 8 s, (B) hbrdde se 50 tohumda 05 çmlemştr.acaba bu k hbrt çeşd çmleme oraları statstk olarak farklı mıdır?(=0.0) Cevap 6. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ ˆP =8/00=0.8 ; ˆP =05/50=0.70 Pˆ 00(0.8) 50(0.70) k = TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 =. 5 ( k )( k ) (0.75)(0.5)

57 H 0 kabul edlr.oralar ayıdır Soru 7. Br frmaı k satış elemaıı yaptığı satışlarda ötürü frma merkeze.satış elemaıı 70 satışı ç 0 şkayet,.satış elemaıı 80 satışı ç 9 şkayet gelmştr.bu verlere göre =0.05 hata payı le c satıcıda daha fazla şkayet geldğ söyleyeblr myz? Cevap 7. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ (İk örek oraı farklıdır.) 0 ˆP ; ˆP Pˆ Pˆ 70(0.07) 80(0.05) k = ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 >30 TK ( Z) = ( k )( k ) (0.06)(0.0938) H 0 ayıdır. kabul edlr.ik satıcıı şkayet oraları Soru 8. A ve B şehrlerde tesadüf olarak seçlmş 00 ve 50 şer seçmelk örekler yardımı le yapıla kamuoyu yoklamasıda celee (A) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %60 ; (B) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %5 3

58 bulumuştur.bu verlere dayaarak %5 alamlık düzey ç A ve B şehrlerdek oralar arasıdak fark öeml mdr? Cevap 8. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.60 ; ˆP =0.5 Pˆ Pˆ 00(0.60) 50(0.5) k = TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 =. 70 ( k )( k ) (0.55)(0.45) H 0 kabul edlr ya k ora ayıdır Soru 9. Texas da yapıla br araştırmaya göre sobaharda doğa 039 Ramboılye ırkı kuzularda 87 s ve 68 meros ırkı kuzuda se sadece 33 ü ölmüştür.ramboılye ırkıı ölüm oraıı Meros ırkı ölüm oraıda daha yüksek olduğu yoludak hpotez kotrol edz.(=0.05) Cevap9. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =87/039=0.79 ; ˆP =33/68=0.96 Pˆ Pˆ 039(0.79) 68(0.96) k =

59 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 = ( k )( k ) (0.8)(0.8) H 0 kabul edlr.ik ora ayıdır Soru 0. Sığırlarda su tohumlamadak gebelk oraı le tab çftleşme le sağlaa gebelk oraı arasıda, tab çftleşme lehe %0 oraıda br fark olduğu bldrlmektedr. Bu sürüdek hayvalarda su tohumlama yapıla 65 hayvada 3 s, tab aşım yaptırıla 80 hayvada 76 sı gebe kalmıştır. Tab çftleşmede sağlaa gebelk oraı su tohumlamada sağlaa gebelk oraıda %0 daha fazla mıdır?(=0.0) e göre test edz. Soru. Bell br televzyo programıı zleye 400 kşlk orta yaşlı kmsede 00 kş ve 600 kşlk geçler arasıda se 300 kş programı beğemektedr. Bua göre programı beğemek bakımıda orta yaşlılar ve geçler arasıda br fark olup olmadığıı %5 hata sevyese göre test edz. 34

60 .6. GÜVEN ARALIKLARI Soru. Br şehrde yapıla pyasa etüdüe göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuu kullaaları oraı 0. olmuştur.%95 lk güve sıırlarıı buluuz. Not: Örek oralarıı örekleme dağılışıı stadart hatası Pˆ qˆ dr. Cevap. Pˆ ( ) Z cet =300 ; P ˆ 0. ; Z cet (0.)(0.78) 300 P(0.8 < < 0.6) = 0.95 Soru. Br yüksek okuldak kız öğrecler arasıda şasa bağlı olarak seçlmş 64 öğrec boy uzulukları ortalaması 6 cm ve stadart sapmaı 4 cm olduğu görülmüştür.okuldak kızları boy uzuluklarıı ortalaması ç %95 güve aralığıı hesaplayıız. Cevap. =64 ; X =6 cm. ; S=4 cm. ; =0.05 X Zc. S P(6.0 < µ < 6.98)=0.95 (L =6.98 ; L =6.0 Soru 3. Herhag br populasyou ortalaması µ=70 varyası 49 olsu. Bu populasyoda çekleblecek 6 brey ç örekler ortalamaları %95 htmalle hag değerler arasıda buluacaktır? 35

61 Cevap 3. µ=70 ; =49 ; =0.05 TK ( t) X S X t c S P(66.7 < µ < 73.73) = 0.95 Soru 4. Br çay fabrkasıı ürettğ çay paketlerde rast gele alıa 5 kutuu ağırlığı sırası le (07, 03, 95, 9, 98) gram olmuştur.bu fabrkada üretle çay paketler ortalama ağırlığı ç %95 güve sıırlarıı hesaplayıız. Not : x 495 ; x 495 Cevap 4. X S (495) S= S X S TK ( t) X tc t c =.70 S S.D.=5-=4 5 P(9.7 < µ < 06.9)=0.95 (L =06.9 ; L = 9.7) Soru 5. a) P(-.3 < Z < -.04) ü hesaplayıız. b) P(-.9 < Z < -0.73) ü hesaplayıız. c) P(Z > -.96) yı hesaplayıız. 36

62 Cevap 5. a) P(Z< -.3) = P(Z>.3)=0.066 P(Z< -.04) = P(Z>.04)=0.49 ve P(-.3 < Z < -.04) = = 0.36 b) P(Z< -.9)=0.70 ve P(Z<0.73)= = P(-.9 < Z< 0.73) =? c) P(Z > -.96) = = 0.55 Soru 6. Br bölgede bulua 5 yaşıda büyük salarda 4000 kş le yapıla br taramada bu salarda 00 kş sgara çtğ belrlemştr.bu verlere göre bu bölgede bulua tüm 5 yaşıda büyük salarda sgara çme oraıı %95 güve sıırlarıı belrleyz Cevap İçeler oraı = P ˆ 0.3 % Pˆ Z cet ( ) (0.30)(0.70) L =Altsıır=0.858 ; L =Üst Sıır=0.34 Soru 7. Br buğday tarlasıda öreklee 6 btkde gözlee kardeş sayıları aşağıdak şekldedr. X ={7, 3,, 4, 5, 3,,, 8, 6, 5, 4, 3,, 7, 5} Bu tarladak ortalama kardeş sayısıı =0.05 ç güve aralığıı buluuz. Not: x 67 ; x