( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Şekildeki OABC dörtgeninin O köşesi çemberin merkezidir. Şekildeki ABC üçgeninde; AC AE = 3

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Şekildeki OABC dörtgeninin O köşesi çemberin merkezidir. Şekildeki ABC üçgeninde; AC AE = 3"

Transkript

1 1. Şekildeki OBC dörtgeninin O köşesi çemberin merkezidir. $ α mc = α,mb = mo = 1 derece olduğun göre, noktsındki teğet ile B nin meyd- [ ] n getirdiği x çısının ölçüsü kç derecedir? ) 5 B) 4 C) 5 D) 6 E ) 75. E den [ C] Şekildeki BC üçgeninde; C E = ye çıkıln dikmenin [ C ] çplı çemberi kestiği nokt K dır. F = K ve [ FL ]//[ BC ] olduğun göre BC üçgeninin lnı LF üçgeninin lnının kç ktıdır? ) B) 5 C) 7 D) 8 E ) 1 4 E = x olsun. C = x olur. K noktsı ile C noktsının birleştirilmesiyle oluşn KC dik üçgeninde Öklid bğıntısı; K K = E C = x.x = x K = x K = x birim (BC) C (BC) x (BC) = = = (LF) F (LF) x (LF) Ynıt: C noktsı ile noktsının birleştirilmesiyle oluşn CO üçgeni ikizkenr üçgendir. m(oc) = m(oc) = Teğet özelliğinden, + x +β = 9 x +β = 6 CB üçgeninde; α + ( α- ) +β = 18 5α+ β = 4 ynı yyı gören çevre-teğet çı konumund olduğundn; x = α- α = x + α = x + 5α+ β = 4 x = 5 x + β = 6 Ynıt:C. Bir bilinmeyenli bir ikinci derece denkleminin birbirinden frklı ve birer reel syı oln x 1, x kökleri x x -1 - x = m+ 1 x x +1 + x = 1-m 1 1 denklemini sğlmktdır. m değerlerinin meydn getirdiği cümle şğıdkilerden hngisidir? ) (-,) B) (-,-1] [,+ ) C) (-,) (,+ ) D) [, ] E ) (-,-) ( 1,+ ) x x -1 - x = m+ x x - x + x = m x x +1 + x = 1-m x x + x + x = 1-m Trf trf toplnırs, x 1 x = 1

2 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ x x - x + x = m+ x + x = -m x + x + x x + x x = x + x + x x +1= x + (-m-1)x +1= Denklemin birbirinden frklı iki reel kökü olduğun göre diskriminnt sıfırdn büyük olmlıdır. = b -4c = -m = m + m- > m + m- > m + m- = (m-1)(m+ ) = m = 1,m = BCD eşkenr dörtgeninde B =,m = 1 BE = DF = 1 cm olduğun göre EF kç cm dir? ) 7 B) C) D) 1 E ) 1 (, ) Ç.K ,+ 4. Ynıt:E Verilen şekilde ˆ md = 6 ˆ mc = 45 CD = cm olduğun göre B kç cm dir? ) B) C) D) + E ) 6 BC üçgeni ikizkenr dik üçgen, BD üçgeni,6,9 üçgenidir. BD = x ise D = x, B = x + olur. BD dik üçgeninde; BD = D + B x = x + x + x -x- = x = 1+ B = + x = + m(ekf) = 1 olur. FKE üçgeninde kosinüs teoremi; EF = EK + FK - EK FK cos1 [ ] [ ] KE // BC çizilirse; EK = cm, FK = 1 cm, $ 1 EF = EF = 1 cm Ynıt:E 6. x -9x + 6x-m = denkleminde köklerin birer tm syı olduğu ve yrıc ritmetik bir dizi meydn getirdiği bilindiğine göre m, en küçük kökün kç ktıdır? ) 5 B) 8 C) 1 D) 1 E ) 14 Kökler (x-),x,(x+) olsun. b -9 x 1 + x + x =- (x-)+ x +(x +) =- 1 x = x= değerinin denklemi sğlmsı gerekir. x -9x + 6x-m = m = m=4 O hlde.derece denklemi x -9x + 6x-4 = x =,x =,x = 4 m 4 m = = 1 x x 1 1 1

3 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 7. ve B gibi iki cümleden nın bir, B nin iki elemnı B cümlesinin elemnı değildir. dışınd B nin lt cümleleri syısı 6 olduğun göre, B cümlesinin lt cümleleri syısı kçtır? ) 118 B) 156 C) 51 D) 14 E) (( x, x'in ters elemnıdır ) B = α α -1= 6 α = 6 B = β β = 1+6+ = 9 β 9 = = 51 Ynıt:C e b c d e e b c d grubund x G için, b c d e () x = e; N b b c d e (n) (n-1) -1 c c d e b x = x x n N- d d e b e biçiminde bir işlem trif () ediliyor. x = b denkleminin bu grup içindeki çözüm cümlesi şğıdkilerden hngisidir? Yndki tblod ( G, ) ) B) b C) c D) d E ) e b -1 x = b x = x = b -1 Tbloy göre = d x = bd x = x =. x = b ( ) ( { }) 9. f,g R de trifli iki fonksiyondur. Öyle ki; f(x) = 6x -1-1 g of (x) = x +1 dir. g(x) şğıdkilerden hngisidir? ) x+5 B) x-5 C) x+ D) 5x-1 E ) x-4 Ynıt:B seçeneği: -1-1 x-5 g(x) = x + 5 x = g (x)+ 5 g = -1 (6x-1)-5-1 ( g of )(x) = ( g of )(x) = x- B seçeneği: -1-1 g(x) = x-5 x = g -5 g = x g of (x) = (6x-1)+ 5 g of (x) = 6x + 4 C seçeneği: -1-1 g(x) = x + x = g (x)+ g (x) = x g of (x) = (6x -1)- g of (x) = 6x- D seçeneği: -1-1 x-1 g(x) = 5x-1 x = 5g -1 g = 5-1 (6x -1)-1-1 6x - ( g of )(x) = ( g of )(x) = 5 5 E seçeneği: -1-1 x + 4 g(x) = x -4 x = g (x)-4 g (x) = -1 (6x-1)+ 4-1 ( g of )(x) = ( g of )(x) = x +1 Ynıt=E 1. n -1; n N syısı için şğıdki önermelerden hngisi her zmn doğru değildir? ) n=k (k N) ise syısı ile tm olrk bölünür B) n=k (k N) ise syısı 7 ile tm olrk bölünür C) n=4k (k N) ise syısı 5 ile tm olrk bölünür D) n=5k (k N) ise syısı 11 ile tm olrk bölünür E ) n=6k (k N) ise syısı 9 ile tm olrk bölünür seçeneği k 1 n 4 6 n Sonuç ile bölünme sğlnır.

4 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ B seçeneği k 1 n 6 9 n Sonuç 7 ile bölünme sğlnır. C seçeneği k 1 n n Sonuç 5 ile bölünme sğlnır. D seçeneği k 1 n n Sonuç 11 ile bölünme sğlnmz. E seçeneği k 1 n n Sonuç 9 ile bölünme sğlnır Yukrıd ki işlem tblolrı verilen (Z/4,+, ) hlksınd ( x + ) y + = eşitliğini x +, y + şrtını sğlyn (x,y) ikililerinin meydn getirdiği cümle şğıdkilerden hngisinin bir lt cümlesidir? ) {(,),(, 1) } B) {(1,),(,)} C) {(, 1),(,) } D) {(, 1),(, 1) } E) {(,),(1,)} x +, y + koşulu göz önünde bulundurulurs ( ) işlem tblosun göre; ( x + ) y+ = eşitliği = olmsıyl mümkündür.o hlde ( x + ) =, ( y + ) = olmlıdır. Yukrıdki eşitliğin sğlnbilmesi için (+) işlem tblosun göre x =, y = tür. Ynıt: 1. r r r, b, c vektörleri için; r r r r r r r r.(b-c) =, = b ve c = b olduğun göre r ve c r vektörleri rsındki çı kç derecedir? ) B) 45 C) 6 D) 1 E ) 15 ur ur ile b rsındki çı φ, ur ile c ur rsındki çı β olsun..(b-c) r r r r r r rr r r ur ur = b = c ur ur ur ur b = b cosφ b.b = b cosφ Eşitliğin sol trfı dikkte lındığınd her iki vektöründe ynı olduğu görülür.o hlde φ = ol- mlıdır. rr ur ur rr rur c = c cosβ c = b olduğun göre; ur c ur cosβ = ur ur ur b cos b cosφ cosβ = ur c ur b.1 1 cosβ = ur cosβ = β = 6 b Ynıt:C 1. Bir düzlem üzerinde bulunn 1 doğrudn ü bir noktsındn, geri klnlrdn 4'ü de dn frklı bir B noktsındn geçmektedir. Birbirlerine prlel olmyn doğrulrın ve B ile birlikte kç kesişme noktsı vrdır? ) 6 B) 8 C) 4 D) 45 E ) 47 4

5 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 1.yol: Hiç koşul olmsydı sonuç C(1,) kdr olcktı. tnesi noktsınd, 4 tnesi B noktsınd kesişme koşulu olduğun göre; 1 4 1!! 4! C - C +C = - + 8!.! 1!.!!.! 8!.9.1!.!..4 = - + = 45-( +6 ) = 6 8!.1. 1!.!!.1. ve B noktlrıd eklenirse; 6+ = R reel syılr cümlesinde Z için şğıdki bir fonksiyon trif ediliyor. m : x m(x) = x - ( x < +1) f(x)=x-m(x) in [-1,1] kplı rlığındki grfiği şğıdkilerden hngisidir..yol: Problem verilerine uygun şekil ynd olup kesişme noktlrının syısını 8 olduğu görülür. Ynıt:B 14. Đngilizce, lmnc, Frnsızc dillerinden en z birini bilenlerden meydn gelen 1 kişilik bir toplulukt lmnc bilenlerden hiçbiri bşk bir dil bilmemektedir. Bu toplulukt Đngilizce bilmeyenler 1, Frnsızc bilmeyenler 1, Đngilizce lmnc y d Frnsızc dn sdece birini bilenler 18 kişidir. Bu toplulukt rst gele bir kişinin lmnc bilen bir kişi olmsı ihtimli nedir. ) 1 B) 7 C) 1 4 D) 5 E ) 1 Problemle ilgili Wenn diygrmı şğıddır. p+ r + s+ t = 1 p+ r + t = 18 p = 7 t +p = 1 r +p = 1 O hlde rsgele seçilen bir kişinin lmnc bilme olsılığı dir. Ynıt: m(x)=x- ve m(x) = x- x tir. x < x + olduğun göre Đhtr: Tm değer fonksiyonu, Tmsyılrın tm değerleri kendilerine, tmsyı olmyn gerçel syılrın tm değerleri kendilerinden önce gelen tmsyıy eşittir. şeklinde tnımlnmıştır. f(x) = x-m(x) = x-( x-x) f(x) = x + x x [ -1,1] olduğu dikkte lınrk; -1 x < için x = -1 dir.o hlde f(x)=x-1 x < 1 için x = dır. O hlde f(x)=x x=1 için x = 1 dir.o hlde f(x)=x+1 sonuç olrk; 5

6 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ x -1, -1 x < f(x) = x, x < 1 x +1, x = 1 Bu fonksiyon it grfik ynddır.grfiğin E seçeneğindeki grfik ile birebir eşleştiği görülür. Ynıt:E 16. x +1, (x 1) f(x) = şeklinde trif edilen fonksiyon sürekli bir fonksiyon olmsı için nın de- -x, (1< x) ğeri ne olmlıdır? ) B) 1 C) D) 1 1.yol: E).yol: Fonksiyonun sürekli olmsı, x=1 için sğdn ve soldn limitlerin birbirine eşit olmsı ile mümkündür. lim(x +1) = lim(-x ) - + x 1 x 1 1+1= -.1 = x- x + lim ün değeri nedir? + x x- ) B)1 C) 1 D) E ) Ynıt:B x,sğdn e yklşmktdır. O hlde x < 4 dir.x=, olsun. x - x +.,-,+ 6,6-6, lim = = + x x -,-, 6,6-6,6 = = = =,,, Đhtr: Tm değer fonksiyonund virgülden sonrki rkmlr tılır. Ynıt: 18. Şekilde görüldüğü gibi üst üste konmuş üç silindirin yrıçplrı sır ile,, 1 ve yükseklikleri 5 er birimdir. S, cismin lt tbnın x uzklığındki yty kesitinin lnı olmk üzere f:x f(x)=s şeklinde bir 1 fonksiyon trif ediliyor. f(x)dx integrlinin değeri 6 nedir? Seçeneklerde verilen değerleri dikkte lınrk çizilen grfikler yukrıddır. =1 değeri için fonksiyonun sürekli olduğu görülür. ) 16 π B) 18 π C) 1 π D) 4 π E ) 61 π 6

7 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ S=. π S=4 π π π f(x)dx = Sdx = 4 dx = 4 dx = 4 π(x) = 4 π(1-6) = 16π 6 Ynıt: 19. f(x) in nlitik düzlemdeki eğrisinin x 1 =, x = b noktlrındki teğetlerinin eğim çılrı sır ile 45 ve 6 dir. f''(x) sürekli bir fonksiyon b olduğun göre, f (x)f (x)dx in değeri nedir? ) B) - C) 1 D) 1 E ) - Eğrinin herhngi bir noktsındki türevi, o noktdki teğetinin eğimine eşittir. O hlde; f'() = tn45 = 1 f'(b) = tn6 = f'(x) = t f"(x)dx = dt t b b t [ f'(x) ] t f (x)f (x)dx = tdt = = t1 t1 [ ] [ ] f'(b) f'() 1 = - = - = 1. Yndki şekilde y=x doğrusu ile y=f(x) ve y = (x) eğrileri verilmiştir. P,y= (x) eğrisinin x = x psisli 1 noktsıdır. PQ // Ox, [ ] [ ] [ QR ]//[ Oy ] ve [ RM ]//[ Ox ] olduğun göre M noktsının ordintı şğıdkilerden hngisidir? )( of)( x 1) B) f( x 1) + ( x 1) C) ( 1). ( 1) D) f( x ). ( x ) E )( fo )(x ) f x x -1 P noktsı y = (x) eğrisi üzerinde olduğundn P noktsının psisi oln x1 noktsı eğri denklemini sğlr. y = ( x ) P 1 Şekle göre; y = y y = x P Q Q 1 Q noktsı y=x doğrusu üzerinde olduğundn p- y = x = x sisi ile ordintı ynıdır. Q Q ( 1) x = x x = ( x ) Q R R 1 y = y R M R noktsı y=f(x) eğrisi üzerinde olduğundn eğri denklemini sğlr. y = f x R ( R) ( ) ( ) y = f x y = fo x R 1 R 1 y = y olduğundn y = fo x R M M = I = 9 olduğun göre, 1 det - λi eşitliğini sğlyn λ değerleri Ynıt:E λ 1,λ dir. Bu değerlerden meydn gelen - λi mtrislerinin çrpımı şğıdkilerden hngisidir? ) 1 D) B) E ) -1 C) λ - λi = - λ = λ - λ 1- - λ 1 = = 9- - λ 9 - λ - λ 1 = ( - λ) -9 = 9 - λ λ -4λ-5 = λ = 5, λ = λ1 1 - λ 1 ( - λ1i)( - λi ) = 9 - λ1 9 - λ (-1) = = (-1) 9-9 ( - λ1i)( - λi ) = 7

8 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. -b ifdesinin sdeleştirilmiş şekli şğıdkilerden b -b hngisidir? ) -b b -b = b -b B) - C) +b b -b (-b) -b (-b) =- b D) +b E ) b -b Ynıt:B. +m : 1-m 4-m m -m+ ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? ) +m 1-m D) B) - C) E ) -m 1+m +m : 1-m 4-m m -m+ +m -1 m -m+ =.. 1-m 4-m + - (+m) (-1) (+1) (-m) (1-m) =. (1-m) (-m) (+m) (+ ) (-1) +1 = + 4. Oy ile ykut'un prlrı toplmı 45 lirdır. Oy ykut 5 lir verirse ykut'un prsı O- y'nın prsının ktı olcktır. Đlk durumd Oy'nın prsı kç lirdır? 5. Üç işçi bir işi birlikte çlışmk suretiyle 4 günde bitiriyor. Bunlrdn birincisi bu işi ylnız bşın 1 günde, ikincisi 8 günde bitirdiğine göre ü- çüncü işçi bu işi ylnız bşın kç günde bitirir? ) 1 B) 16 C) 18 D) E ) = + + = z = 4 gün x y z z 4 Ynıt:E 6. x y z = = 4 5 sisteminin çözümüne it x değeri x-y + z =- şğıdkilerden hngisidir? ) B) 4 C) 6 D) -5 E ) -8 x y z x = k = = x y z 4 5 = = = k y = 4k x-y + z =- 4 5 z = 5k.k -.4k + 5k =- k = x =. x = 6 Ynıt:C eşittir? 6 ) B) ifdesi şğıdkilerden hngisine C) -5 D) E ) = + - = ) 175 B) C) 5 D) 5 E ) 75 O+ = 45 O = 175 lir (O-5) = + 5 Ynıt: 8. = x -1, b = x + x +1 ise 1 - b ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? ) x-1 B) (x-1) x-1 C) x -1 D) ( x -1) x-1 E ) x -1 8

9 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ b = x -1 x + x +1 = = x -1 ( x + x +1) (x-1) x + x +1 x -1 x -1 x + x +1 = ( x -1) x x -6x-9 = denkleminin kökleri x 1 = x ise, nin değeri şğıdkilerden hngisidir? ) 1 b) C) -1 D) - E ) - Köklerin eşit olmsı için diskriminnt olmlıdır. x -6x-9 = = B -4C = -6-4(-9) = 6+ 6 = 6(1+ ) 6(1+ ) = = -1 Ynıt:C. x -5x < -6 eşitsizliğini gerçekleyen x değerleri (rlıklrı) şğıdkilerden hngisidir? ) -1<x< B) <x< C) x<-, 4<x D) -<x<-1 E ) <x< x -5x < -6 x -5x + 6 < x -5x + 6 = (x-)(x-) = x =,x = Ç.K. < x < 1 Ynıt:B 1 1. log = log b olduğun göre log 1(b) nin değeri nedir? ) B) 1 C) 1 D) E ) 5 β log = β = φ β 1 1 b = log 1b = φ b = φ φ β 1 β -1 β-φ b = b = ( ) = log 1(b) = (β- φ)log1 log 1(b) = log1 log (b) = 1 φ Ynıt:. π 1 = olduğun göre; cos4-cos8 cos4.cos8 ifdesinin değeri nedir? ) 1 - B) -1 C) - D) 1 E ) π π 1 = = π π cos 4. -cos 8. cos4- cos8 = cos4.cos8 π π cos 4..cos 8. π π π π + - -sin 5 5 sin 5 5 π π cos -cos = 5 5 = π π π π cos.cos cos.cos π π -sin sin = π π cos.cos 5 5 -sin54.sin(-18 ) sin54.sin18 = = cos6.cos7 cos6.cos7 Đhtr: sin54 = cos6,sin18 = cos7 9

10 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ =. sin54 sin54. sin18. sin18 = Şekilde [ H] [ BC ] E = EC, H = 8 cm DC = 5 cm olduğun göre DE nin lnı kç cm dir? ) B) 5 C) 1 D) 15 E ) H DC 8.5 (DC) = = (DC) = cm (DC) (DE) = = (DE) = 1 cm 4. cm dir? ) B) 7 C) 7 4 D) E ) Ynıt:E Ynıt:C Ynd verilen şekilde; B = 6 cm, E = cm EF//C,FK//B, KL//BC olduğun göre, EL uzunluğu kç 5 EF//C,FK//B,KL//BC olduğundn; E = KF = LB = cm dir. EL = B -( E + LB ) = 6-(+ ) EL = cm Ynıt: 5. ) R Şekildeki çemberin yrıçpı R bu çembere dıştn teğet olrk çizilmiş bulunn BCD ikizkenr ymuğunun BC kenr uzunluğu dır. Ymuğun lnı nedir? B) R C) R D) 5 R E ) R Teğet özelliğinden; KD = DE EC = CL LB = BF F = K Đkizkenr ymuk özelliğinden; DE = EC F = BF BCD ikizkenr ymuğunun ln ise; B + CD (- x)+ x =. FE =.R = R 6. ) E ) 4 48 B) 4 C) 4 Ynıt:B Şekildeki BCD dörtyüzlüsünün BC yüzü bir kenrının uzunluğu oln bir eşkenr üçgen, BDC yüzü ise D çısı dik oln bir üçgendir. D yrıtı BDC düzlemine dik olduğun göre, bu dörtyüzlünün hcmi ne kdrdır? D) 6 4 1

11 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ BC eşkenr üçgeninde H = br dir. D yrıtı BDC [ ] düzlemine dik olduğundn BD = DC olmk zorunddır.bdc ikizkenr dik üçgeninde; BC = BD + DC = BD BD = DC = br BD DC (BDC) = = (BDC) = 4 BC HD HD (BDC) = = HD = br 4 DH dik üçgeninde; D = H - HD = - D = br 1 1 V = (BDC). D =.. V = br 4 4 Ynıt:B 7. Verilen şekilde y= f(x) eğrisinin bir prçsı ile bu eğrinin (,) noktsındki teğeti verilmiştir. Teğetin denklemi y=x+1 ve g(x) = f(x) ( x -5) ise g'(x) türev fonksiyonunun x= için değeri nedir? ) 7 B) 8 C) 9 D) 1 E ) 11 ( ) ( ) g(x) = f(x) x -5 g'(x) = f(x)(x)+ f'(x) x -5 Şekilde f() = tür.f (x) ise y=x+1 doğrusunun e ğimi olduğun göre f ()=1 dir. Bilinen değerler g'(x) = f(x)(x)+ f'(x) ( x -5) eşitliğinde yerine konurs; g'() = (.)+1( -5) g'() = Ynıt:E Yndki şekilde x -1 y= x fonksiyonun it grfiğin bir kısmı çizilmiştir. Bu grfikte trnmış oln prçlrın lnlrı toplmı kç birimkredir? ) 1 B) D) 1 E ) φ = = 1- dx x - x -1 dx x -1 C) 5 1 = x + x = φ = br x β = dx = 1- dx = x + x x x = = - β = br φ+β = + = 1 br Đhtr: lnın negtif olmsı sözkonusu olmdığındn mutlk değer lınmıştır. 11

12 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 9. 1.yol: Yndki şekilde, O = OB = 4 birim ve m(ob) = 45 dir. M,çemberin merkezi olduğun göre,p noktsının ordintı nedir? ) B) 1 C) + D) 1+ E ) noktsı ile P noktsı birleştirilirse çpı gören çevre çı konumund olduğundn $ m(pb) = 9 dir. O hlde OP üçgeni ikizkenr dik üçgen olur. O = 4 br olduğundn Pisgor bğıntısın göre; P = OP = br x-eksenine [ PH ] dikmesinin indirilmesiyle oluşn OHP üçgenide ikizkenr dik üçgendir. OP = br olduğundn yine pisgor bğıntısın göre; PH = br OH = br.yol: x-eksenine [ BK ],[ PH ] dikmelerinin indirilmesiyle oluşn BKO ve PHO üçgenleri ikizkenr dik üçgen olur. BK = OK, PH = OH OB = 4 br olduğundn pisgor bğıntısın göre OK = BK = br y + yb 4+ y M = = y M = + Genel çember denklemi; x + y +Dx +Ey+F = D D x M = - = - D =- E E y M = - + = - E = -4- noktsı çember üzerinde olduğundn çember denklemini sğlr; + 4 +D. +E.4 +F = 4E+F = F =-16 F = 8 O hlde çember denklemi; x + y - x- 4+ y + 8 = P noktsının çember üzerinde ve PH = OH olduğu dikkte lındığınd; PH + PH - PH - 4+ PH + 8 = PH - PH = PH = br OH = br Ynıt: 4. Yndki şekilde görüldüğü gibi ox ekseni üzerinde bşlngıc göre simetrik ve B sbit noktlrı ile sbit bir C noktsı lınıyor. B yi kiriş kbul eden çemberlere C den çizilen teğetinin değme noktlrı M(x,y) olduğun göre bu noktlrın geometrik yerinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? ) B) C) D) E ) x + y -cx + = x + y -cx = x + y -cx = x + y -cx + c - = x + y -cx- c = x + xb + x M = = x M = C noktsının çembere göre kuvveti; 1

13 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ C BC = CM ( c+ -)( c- ) = ( x -c) + ( y-) c - = x -xc+ c noktsı K olduğun göre, KH kç cm dir. + y x + y -cx + = ) 4 B) 6 C) 8 D) 1 E ) 1 1.yol: BEC dik üçgeninde; $ BE $ 1 cos(ebc) = cos(ebc) = BC Ynıt: 41. Verilen şekilde BC = cm ve H, yüksekliklerin kesim noktsıdır. BH = 9 cm HE = 4 cm ve [ ] BC nin ort HBK üçgeninde kosinüs teoremi; KH = HB + KB - HB KB cos(ebc) $ 1 KH = = 64 KH = 8 cm.yol: BEC dik üçgeninde; EC = BC - BE = -1 EC = 1 cm HEC dik üçgeninde; HC = EC + HE = HC = 47 cm BHC üçgeninde kenrorty teoremi; BC KH + = BH + HC KH + = 9 + ( 47) KH = 8 cm Ynıt:C ) 5 B) C) 6 D) E ) 4 BO = OC = 6 cm O = 4 cm dir. D ve E noktlrı B ve C nin hrmonik eşlenikleri olduğun göre, F kirişi kç cm dir? D,E noktlrı B ve C nin hrmonik eşleniği olduğun göre; DB EB 6+ x 1+ z = = xz + 6x = 6 DC EC 6- x z O noktsının çembere göre kuvveti; O OF = OD OE 4(4+ y) = x(6+ z) 16+ 4y = 6x + xz 16+ 4y = 6 y = 5 cm Ynıt: 4. Yndki şekilde, B//ED, $ m(bc) =,m(bcd) = 5 olduğun göre m(cde) kç derecedir? ) 1 B) C) D) 4 E ) 5 Ters çı olduğundn; $ $ m(be) = m(bed) = m(bcd)+m(dce) = m(dce) = 18 m(dce) = 1 ECD üçgeninde; m(cde) = 18 - m(dce)+(ced) $ 4. Yrıdki şekilde 1

14 198 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ m(cde) = m(cde) = Ynıt:B 44. Tm kuzeye doğru giden bir geminin güvertesindeki bir insn, önce güneybtıy doğru 5 m, sonr d güneydoğuy doğru 5 m yürüyor. Bu süre içinde gemi 5 m yol ldığın göre, bu insn ilk bulunduğu noktdn, yere göre hngi yönde ve ne kdr yer değiştirmiş olur? ( = 1,4 lınck ) ) güneye 1 m B) güneye 5 m C) kuzeye 57 m D) kuzeye 5 m E ) kuzeye 4 m 45. lnı kç Kişi önce güneybtıy 5 m, sonr güneydoğuy 5 m gittiğine göre toplm olrk C kdr yol lmıştır.bc üçgeni dik üçgen olmk zorunddır. C cm dir? = B + BC C = C = 5 m C = 5.1,4 = 7 m (Güneye ) Bu rd gemi 5 m kuzeye gittiğine göre kişi 5-7=4 m kuzeye gitmiş olur. Ynıt:E Yndki şekilde D = DE = cm B = 5 cm olduğun göre, FBCE dörtgeninin Problem verilerinden fydlnrk yndki şekil oluşturulbilir. DE dik üçgeninde; EF dik üçgeninde; E = D + DE y = + y = cm F = E + EF ( 5- x ) = ( ) + ( ) x = 1 cm EC + FB +1 (FBCE) =. CB =. (FBCE) = 4 cm 46., b, c, 1 den frklı üç gerçel (reel) syıdır. Elde ylnız tbnın göre düzenlenmiş bir logritm tblosu olduğun göre log c şğıdki ifdelerden hngisi ile hesplnır? ) log (c- b) B) logc-logb C) D) logb log c E ) logblogc p log b = p b = q q r logc = q c = = b r logbc = r c = b tbnın göre logritm lınırs; qlog = rlog b q = rlog b q = rp q logc r = logbc = p log b b logc log b Ynıt:C ) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E ) 14

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.

( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu. eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1 Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

9. log1656 x, log2 y ve log3 z

9. log1656 x, log2 y ve log3 z ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log

Detaylı

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4 98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm

Detaylı

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2 . lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır. TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek... YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01 LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

{ } { } Çözüm: 1. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan. 2-3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- ABC üçgeninde, ma = 30 ise a'nin uzunluğu nedir?

{ } { } Çözüm: 1. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan. 2-3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- ABC üçgeninde, ma = 30 ise a'nin uzunluğu nedir? . Çevrel çemberinin yarıçapı R olan BC üçgeninde, ˆ m = ise a'nin uzunluğu nedir? ) R.yol:.yol: B) R C) R D) R E ) R BC üçgeninin trigonometrik ve çevrel çemberin yarıçapı insinden alanı; (BC) = bsin ab

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

A C İ L Y A Y I N L A R I

A C İ L Y A Y I N L A R I ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. ʹ. y 1 1 1ʹ y < + 1 y dir. m ^ h olsun. + 1. 1 + 1 1 17 0 17 0 1 1 olur. + + y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri + 17 7 bulunur.

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden . 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı