2. KAYNAK ARAŞTIRMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. KAYNAK ARAŞTIRMASI"

Transkript

1 .GİRİŞ Kimyasal maddelerin başka kimyasal maddelere dönüştürüldüğü proseslerde genellikle yüksek dönüşüm istenmektedir. Dönüşüm sıcaklık ve derişim gibi faktörlere bağlı olarak değişmektedir. Bu nedenle kimyasal proseslerde optimum işletim koşullarının belirlenmesi ve belirlenmiş olan optimum koşullarda işletim gerekli olmaktadır. Bu çalışmada ilk olarak; kesikli işletilen karıştırmalı bir tepkime kabında sodyum hidroksit ve etil asetatın sabunlaşma reaksiyonu gerçekleştirilmiştir. Bu proseste maksimum NaOH dönüşümü elde etmek amacıyla, girdilerin başlangıç derişimleri, sıcaklık ve karıştırma hızının optimum değerleri belirlenmiştir. En iyi işletim koşullarının belirlenmesi amacıyla iki seviyeli tam faktöriyel istatistiksel deney tasarım yöntemi kullanılmıştır. Bağımlı değişken NaOH dönüşümü, bağımsız değişkenler; girdilerin başlangıç derişimleri, sıcaklık ve karıştırma hızı olarak seçilmiştir. Bağımsız değişkenlerin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden etkileşim terimleri içeren lineer bir regresyon eşitliği kullanılarak bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında bağlantı ifade edilmiştir. Bu eşitliğin deneysel olarak tanımlanması amacıyla istatistiksel deneysel tasarım metotları kullanılmıştır. Deneysel veriler kullanılarak en küçük kareler yöntemine göre regresyon eşitliği tanımlanmıştır. Fuzzy mantık endüstriyel kontrolde çok geniş bir alanda gittikçe artan talepte kullanılmaktadır. Elektronik kontrolde yeni bir teknolojidir. Genellikle tüketici elektroniklerinde sıkça kullanılmaktadır. İnsan davranışlarına benzer kararlar vererek çalışır. Fuzzy mantıkla bu yetenek bilgisayar donanımına verilmeye çalışılır. Fuzzy mantığı ile ilgili ilk çalışma, 965 yılında Lotfi A. Zadeh tarafından yapılmıştır; tamamen doğru ve tamamen yanlış doğruluk değerleri arasında kısmi doğruluk yaklaşımını getirmiştir. Fuzzy kontrol, sistemi kolayca kullanan uzmanın bilgilerini, üyelik fonksiyonlarını ve IF- THEN kurallarını kullanarak birleştirebilir. Fuzzy kontroldeki IF-THEN kuralları, giriş ve çıkış değişkenleri arasındaki ilişkiyi dilbilimsel olarak ifade eder, üyelik fonksiyonları ise dilbilimsel terimleri sayısal değerlere çevirir. Birçok fuzzy kontrol uygulamasında, kontrol kurallarının oluşturulması sırasında uzman deneyimi ya da fuzzy kontrol kurallarının ve üyelik fonksiyonlarının oluşturulması için çok fazla etkili olmayan deneme-yanılma metodu

2 kullanılmıştır. Bu nedenle son yıllarda fuzzy kontrol kurallarının ve üyelik fonksiyonlarının oluşturulması amacıyla bir optimizasyon yöntemi olan Genetik Algoritma dan (GA) yararlanılmaktadır (Zhou et al. 2000). Yapılan bu çalışmada temel olarak sürekli karıştırmalı bir reaktörde sodyum hidroksit ve etil asetat tepkimeye girmekte ve tepkime süresince sodyum hidroksitin iletkenlik değeri bir cihaz yardımıyla ölçülmektedir. Okunan iletkenlik değerleri kullanılarak sodyum hidroksitin derişim ve dönüşüm değerlerinin sisteme verilen basamak etkisi ile nasıl değiştiği gözlemlenmiştir. Belirli değerlerin hesaplanabilmesi amacıyla aynı çalışma kesikli tepkime kapında da gerçekleştirilmiştir.daha sonra deneysel ve teorik olarak hesaplanan değerler grafiğe geçirilerek;sodyum hidroksit için derişim dönüşüm ve iletkenliğin zamanla değişimi grafiksel olarak gösterilmiştir.bunların yanı sıra sürekli karışmalı reaktörün ve kesikli tepkime reaktörün tasarım denklemleri çıkarılmıştır.teorik sonuçlara ulaşabilmek için matlab programından yararlanılmıştır.yapılan bu çalışma sonucunda teorik ve deneysel olarak elde edilen veriler birbiriyle kıyaslanmıştır.ve prosesin giriş değişkeni sodyum hidroksit akış hızı,çıkış değişkeni sodyum hidroksit dönüşü olmak üzere matlab komutlarından yararlanılarak transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Doğadaki evrim sürecinden esinlenerek geliştirilmiş doğal seçim ve genetik kurallara yani en iyi bireylerin yaşamını devam ettirebilmesi temeline dayanan bir optimizasyon yöntemidir. GA nın optimizasyon sürecinde, bireyler değişim boyunca, yeni üretilecek nesillere kendi özelliklerini aktararak, yeni neslin daha uyumlu bireylerden oluşma olasılığını artırır. GA, parametrelerin kendisi yerine kodlanmasıyla oluşturulan bireylerle, çözüme çok noktadan yaklaşır. Bu özelliğinden dolayı, GA optimizasyon problemlerinin çözümünde etkin olarak kullanılmaktadır. GA ile sistem kontrolünde, sitemin matematiksel modelinin bilinmesine ve yoğun tasarım probleminin çözümüne gereksinim duyulmaz (Gökbulut et al. 2000). Sürekli karıştırmalı reaktörde sabunlaşma reaksiyonunda dönüşümü kontrol etmek amacıyla birinci dereceden bir modele sahip olan fuzzy kontrol yöntemi kullanılmıştır. Fuzzy kontrol yönteminde kuralların ve üyelik fonksiyonlarının oluşturulması amacıyla da GA dan faydalanılmıştır. Sisteme uygulanan fuzzy kontrol sonuçları PID kontrol sonuçları ile karşılaştırılmıştır. 2

3 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI Terry and Streghtz (927), sabunlaşma reaksiyonu hız sabitini belirlemek amacıyla yapmış oldukları çalışmada yaklaşık 0.0 N sodyum hidroksit ve etil asetat çözeltileri ile reaksiyonu gerçekleştirmişlerdir. Bimoleküler eşitlik kullanarak 25 C sıcaklıkta gerçekleşen deneyde reaksiyon sabitini 6.76 L/mol.dk olarak belirlemişlerdir. Terry and Wilson (928), çalışmalarında sodyum hidroksitin etil asetat ile sabunlaşma reaksiyonu hız sabiti üzerine, nötral tuzlar olarak bilinen sodyum klorid, sodyum asetat ve sodyum nitratın etkisini inceleyerek reaksiyon hız sabitini bulmuşlardır. Karr et al. (990), Fuzzy logic pek çok fiziksel sistemin kontrolü için başarıyla kullanılmaktadır. Bununla birlikte kabul edilebilir üyelik fonksiyonu seçimi genellikle kişisel bir kararla yapılmaktadır. Bu makalede yüksek performanslı fuzzy üyelik fonksiyonları arama tekniği doğal genetik mekanizmasına dayanan genetik algoritma kullanılarak öğrenilmiştir. Genetik algoritmayla belirlenen üyelik fonksiyonları, düşünülen sıvı seviye sistemi için araştırmacı tarafından seçilen üyelik fonksiyonundan daha etkin bir fuzzy logic kontrol edici için şarttır. Genetik algoritma temelli fuzzy logic kontrol edici sıvı seviye üzerinde gösterilmiştir. Kural temelli sistemler yapay zeka uygulamalarında popüler hale gelmiştir. Bu sistemler problem çözümünün çevresinde etkin karar vermeyi gösteren uzman bir kişiden elde edilen problem bilgisini tanımlarlar. İnsanlar proses kontrol problemlerinin çoğunu çözmede kişisel yorumlarını gerektiren terimleri kullanırlar ve böylece kontrol değişkenlerinin değerlendirilmesindeki belirsizlik dağılır. Michels (997), sistemi olabildiğince az bilgiyle kontrol etmeye olanak sağlayan bir yöntem olan, fuzzy model temelli bir kontrol edici üzerinde çalışmıştır. Sistemin fuzzy modeli ölçülen verilere dayanarak türetilir. Michels böyle bir çalışmayı yapmak için ilk olarak sistemin tanımlanması daha sonrada bu ilişkiyi kullanarak kesikli hal uzayının herhangi bir noktasında orjine olan yörüngeleri bulmak gerektiğini düşünmüştür. Sonuçlanan fuzzy kontrol sistemi hal uzayında daha sonra gelecek noktayı belirler ve ilişki matrisinden uygun değişken değerini seçer. Bu çalışma, birinci dereceden iki girdi ve çıktılı, ikinci dereceden bir sistem için geçekleştirilmiştir. Her iki sistem için de kontrol sağlanabilmiştir. Michels 3

4 olabildiğince az bilgi, tarihsel kural temeline gerek kalmadan sistemin kontrolünün mümkün olduğunu göstermeye çalışmıştır. Son olarak fuzzy modelin; sayısal kararsızlıklardan kaynaklanabilecek hatalardan kaçındığını ve nonlineer sistemler için olduğu kadar lineer sistemler için de kullanılabileceğini belirtmiştir. Erdemir (999), çalışmada girdileri sodyum hidroksit ve etil asetat olan 2.mertebe reaksiyonun gerçekleştiği, sürekli karıştırmalı reaktörün dinamiği ve kontrolü incelenmiş; simülasyonu yazılarak bilgisayarda çözülmüştür. Deneysel ve teorik sonuçlar karşılaştırılarak matematiksel modelin sistemi iyi temsil ettiği anlaşılmıştır. Çalışmada ayarlanabilen değişken sodyum hidroksit besleme akış hızı, kontrol edilen değişken sodyum hidroksit derişimi olarak seçilmiştir. Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol (GMV) uygulanmıştır. Giriş değişkeni sodyum hidroksit akış hızı ile çıkış değişkeni sodyum hidroksit derişimi arasındaki ilişki polinom tipi ARMAX model ile tanımlanmıştır. ARMAX model parametrelerinin hesaplanmasında yalancı ikili gelişigüzel sinyal (PRSB) özelliklerinin etkisi incelenmiş, daha sonra ARMAX model mertebesinin seçimi için bir takım performans kriterleri oluşturulmuştur. Çeşitli çalışmalar sonunda en iyi GMV kontrol etkinliğini elde edebilmek için en uygun ARMAX model mertebesi ve ileri beslemeli fonksiyon seçimi yapılmıştır. İleri kontrol stratejilerinden biri olan GMV kontrolun önemini ve etkinliğini açıkça gösterebilmek amacıyla parametreleri Cohen-Coon yöntemiyle bulunan PID kontrol sistemi de kontrol amacıyla kullanılmıştır. Yapılan karşılaştırma sonucunda ileri kontrol stratejilerinin gerekliliği ortaya konulmuştur. Gürocak (999), çalışmasında FLK ( Fuzzy Logic Kontrol) tipi kontrol edicinin kural temelinin ayarlanmasında GA temeline dayanan bir metod kullanmış, 2. dereceden bir sistemin seviye kontrolü ve ters sarkaçın kontrolü, FLK ile yapılmaya çalışılmıştır. Bu sistemlerde ilk önce kontrolsüz durum ve daha sonrada FLK kontrolü altındaki durum incelenmiştir. Böylece kullanılan algoritmanın kullanılabilirliği test edilmeye çalışılmıştır. İlk sistemde yani ikinci dereceden bir prosesin seviyesinin kontrol edildiği bir sistemde popülasyon sayısı 20, nesil sayısı 30 ve mutasyon oranı %2 dir. Bu sistemde kontrol olmadığı durumda aşma, salınımlı bir cevap ve büyük bir yatışkın hal hatası gözlenmiştir. Kontrollü durumda ise sistem biraz daha yavaş cevap vermiştir ancak aşma yoktur ve yatışkın hal kazancı da oldukça düşüktür. İncelenen ikinci sistemde popülasyon sayısı 20, nesil sayısı 40 ve mutasyon oranıda %.5 olarak seçilmiştir. Yine aynı şekilde sistemde kontrolsüz durumda 4

5 aşma, küçük bir yatışkın hal hatası ve salınım gözlenmiş, ancak kontrol altında aşma, yatışkın hal hatası ve salınım yok olurken sistemin cevap süresi biraz yavaşlamıştır. Gürocak (2000) metodun performansındaki limitin başlangıçta kullanılan kural temelinin daha sonra geliştirilerek kullanılması olduğunu düşünmektedir. Bu metodun kullanılmasında ayar aralığının seçimi, deneysel olarak belirlenen GA parametrelerinin değeri FLK de sistemi direkt olarak etkilediğinden Gürocak tarafından önemli olarak gösterilmiştir Martinez et al. (999), çalışmalarında şarap üretim proseslerinde kullanılmak üzere yeni bir kontrol stratejisi geliştirmişlerdir. Kontrolün amacı, yüksek fermentasyon hızının şıra lezzetinin daha fazla kaybolmasına yol açması sebebiyle, fermentasyon hızının belli bir değerden düşük tutulmasıdır. Çalışmada fermentasyon hızı, sıcaklığın ve fermentasyonun durumuna bakarak karar veren bir fermentasyon simülatörü vasıtasıyla belirlenmiştir. Kontrol edilen değişken fermentasyon hızı, giriş değişkeni sıcaklık ölçümü, çıkış değişkeni soğutma hareketi olarak belirlenmiştir. İki girişli, tek çıkışlı fuzzy kontrol edici kullanılmıştır. Ayrıca çalışmada belli bir sıcaklık aralığında sistem kontrol edilmeye çalışılarak, izotermal olarak işletilen bir reaktörle sonuçları karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak fermentasyon hızı belli bir değerden düşük tutulmuş ve belli bir sıcaklık aralığında kontrol edilerek %30 enerji ve %20 zaman kazancı elde edilmiştir. Gökbulut vd. (2000), bu çalışmada endüstriyel uygulamalarda yaygın olarak kullanılan PID denetleyici parametrelerinin genetik algoritma (GA) ile bulunması gerçekleştirilmeye çalışılmıştır. Herhangi bir sistemin GA-PID ile denetimi için, rastgele PID parametreleri oluşturulmuş ve belirlenen uygunluk fonksiyonuna göre sistemden en iyi cevabı alacak şekilde PID parametreleri GA ile uyarlanmıştır. Benzetim sonuçlarına bakılarak, diğer PID ayarlama yöntemlerine göre GA nın kolay uygulanabilir ve etkin olduğu görülmüş. Denemeler sırasında. ve 2. dereceden olmak üzere iki farklı sistem kullanılmıştır. Çalışmalar sonunda, pratik açıdan sistemlerin matematik modeline ve yoğun hesaplamalara gerek duyulmadan, GA ile PID denetleyici tasarımı başarılı bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Guan- yu lıu et al. (2000), Fuzzy logic kontrol edici dizaynı için; birbirlerine bağlı olan üyelik fonksiyonları ve fuzzy kontrol kurallarının eş zamanlı bulunabildiği genetik algoritma temelli bir yaklaşım önerilmiştir. Üçgensel tip üyelik fonksiyonları ile bu fonksiyonların sol ve sağ genişlikler, piklerinin konumu ve girdi dilbilimsel değişkenlerin her bir mümkün kombinasyonuna karşılık gelen fuzzy kontrol kuralları optimize edilecek 5

6 parametreler olarak seçilmiştir. Oransal ölçekleme metodu kullanılarak bu parametreler; sıratemelli yeniden üretim, konveks çaprazlama ve nonuniform mutasyonla üretilen döllerin üzerinden gerçek kodlanmış kromozomlara dönüştürülmüş. FLK daha fazla başlangıç koşulunun tanımlanan uygunluk fonksiyonunda içermesi durumunda daha iyi performansa sahip olacağı sonucuna varılmıştır. Honda et al. (2000), çalışmalarında Fuzzy kontrolün kullanıldığı endüstriyel prosesler hakkında bilgi vermişlerdir. Honda ve arkadaşlarının üzerinde çalıştıkları sistemler provastatin belirteci, vitamin B 2 üretimi prosesleridir. Çalışmacılar ilk önce fuzzy kontrolü doğrudan ve dolaylı kontrol olmak üzere ikiye ayırmışlar; birincisi proses değişkenlerinin direkt olarak kontrol edildiği (yarı kesikli şeker besleme hızı gibi) doğrudan kontrol, ikincisi ise öncelikli olarak proses değişkenleriyle faz doğrulamanın yapıldığı fuzzy sonuç çıkarma şeklinde olan kontroldür. Sonuç olarak fazın, yetiştirme sırasında belirlenmesinin sistemin kolayca kontrol edilmesine yardımcı olacağını söylemişlerdir. Ayrıca son zamanlarda ki yeni sistemlerin fuzzy sonuç çıkarmayı kullanarak kurulduğu ve biyoproses kontrol sistemlerinde kullanılabileceğini belirtmişlerdir. Zhou et al. (2000), çalışmalarında genetik algoritma (GA) yardımıyla bir fuzzy kontrol edici tasarımı yapmışlardır. Burada GA yardımıyla fuzzy kontrol parametreleri olan, kontrol kuralları ve üyelik fonksiyonları bulunmaya çalışılmıştır. Kullandıkları sistem için tasarladıkları kontrol edici Fuzzy -PID kontrol edicidir. Burada çalışmacılar PID yi temel, fuzzy yi ise PID nin etkinliğini artırmak için yardımcı kontrol edici olarak seçmişlerdir. Bu sistem için popülasyon sayısı 20, nesil sayısı ise 50 olarak belirlenmiştir. Kullanılan PID kontrol edicinin parametreleri Ziegler-Nichols yöntemiyle bulunmuştur. Sonuç olarak böyle bir sistemde varsayılan metodun etkili olduğu, sistemde birkaç fuzzy değişkeninin yeterli olduğu ve fazladan profesyonel uzmanlık ve matematiksel analizlere gerek olmadığı sonucuna ulaşmışlardır. Altınten (200), GA yı çok iyi anlaşılmamış, düzensiz ve kompleks üyelik fonksiyon uzayını araştırmak için fuzzy kontrol tasarımında kullanmış ve böylece, genetik algoritmanın öğrenme yeteneği ile fuzzy kontrolun proses kontrol yeteneğini birleştirmiştir. Tasarımı yapılan bu sistemi, stirenin serbest radikalik polimerizasyon reaksiyonunun gerçekleştiği soğutma ceketli kesikli bir reaktörün sıcaklık kontrolunda kullanmıştır. Kontrol değişkeni olarak reaktör içi sıcaklığını ve ayarlanabilen değişken olarak sisteme verilen Q ısısını 6

7 seçilmiştir. GA için uygunluk fonksiyonu olarak farkların mutlak değerleri toplamını (IAE) alınmıştır. Seçilen sabit sıcaklık ve optimal sıcaklık profili işletim koşullarında, teorik olarak GA ile oluşturulan fuzzy üyelik fonksiyon kümeleri ve bunlara bağlı olarak ilişki matrisini kullanarak polimer deneylerini yapmış, fuzzy kontrol yönteminin reaktör içi sıcaklığını istenen set noktasında tutabildiğini belirtmiştir. Kelleher et al. (2002), çalışmada bira fermentasyon prosesiyle fuzzy mantık birleştirilmiş. Çalışma sırasında fermentasyon tankının optimizasyonuda eşanlı olarak devam ettirilmiştir. Değişik giriş parametrelerinin (sıcaklık, basınç, fermentasyon süresi ve maya sayımı) prosesi nasıl etkilediğini ve bu parametrelerle çıkış değişkenleri (alkol içeriği, ph, renk, anlık ağırlık) arasındaki ilişkiyi veren, modele dayalı fuzzy mantığı geliştirmek üzere bu çalışma yapılmıştır. Prosesin optimizasyonu için 6 farklı fermentörde çalışma yapılmış. Bu reaktörler ceketinde glikol olan ve soğutma sistemi otomatik olarak çalışan reaktörlerdir. Proses iki giriş- tek çıkış değişkeni olan bir sistemdir. Giriş değişkenleri; sıcaklık, PG, çıkış değişkeni olarak ise soğutma işlemi seçilmiştir. Kayacan vd. (2003), tornalama işlemlerinde takım aşınması esas alınarak ekonomik takım kullanımı için bulanık mantık programlama yöntemi kullanılarak genel bir fuzzy model kurulmuştur. Kesilecek malzemenin sertliği ve kullanılan kesici takımın cinsine göre ekonomik takım aşınması için en uygun kesme hızı, ilerleme oranı ve talaş derinliklerini belirleyebilen bulanık mantık çözüm modeli oluşturulmuştur. Bulanık mantık kullanılarak oluşturulan modelde giriş parametreleri ve çıkış parametrelerinin üyelik fonksiyonları, ayak genişlikleri ve üyelik fonksiyonları arasındaki ilişkiler kullanılarak oluşturulan kural tabanında bu zamana kadar yapılan deneysel çalışmalardan ve uzman görüşlerden yararlanılmıştır. Üretim sürecinde aynı kalitede ürün üretebilmek için imalatın eş zamanlı denetlenmesi gerektiği, üretimde standardı bozan en önemli ve etkili faktörlerden birisi takım aşınması olduğu, etkili bir üretimde kalite, verimlilik ve ekonomikliliği beraber düşünülmesi gerektiği vurgulanmıştır. Deneysel çalışmalardaki ideal şartların her çalışmada korunması pek mümkün olmamaktadır. İş parçası ve kesici takım özellikleri ile birlikte kesme parametreleri olan keme hızı, ilerleme oranı, kesme derinliği, çalışma sıcaklığı gibi etkenler takım aşınma miktarını belirleyen ideal 7

8 şartlar oluşturmaktadır. Bulanık mantık kullanılarak oluşturulan çözüm modelinde her parametrenin diğerleri ile aralarındaki ilişkiler ve hedef fonksiyona olan etkileri görülebilmektedir. Bu çalışma sonucunda talaşlı üretimde ekonomik tornalama için en uygun takım aşınmasının oluşacağı işleme parametreleri çok kolaylıkla kısa sürede belirlenebilmiş, değişen kesici takım performanslarına, takım tezgahlarına ve akademik çalışmalar sonucu elde edilen olumlu kazanımlara göre kural tabanı, üyelik fonksiyonları ve ayak genişlikleri tekrar kısa sürede düzenlenerek yeni kesme şartları belirlenebilir. Bunun yanı sıra oluşturulan model, elektronik üretim sürecinde takım aşınmasının eş zamanlı denetlenebilmesi için kesme şartlarının kontrol altında tutulması amacıylada kullanılabileceği belirtilmiştir. Ahioğlu (2005), çalışmada havalı koşullarda S.cerevisiae mikroorganizmasının çoğaltıldığı bir biyoreaktörün çoğalma ortamı sıcaklığı Fuzzy kontrol yöntemi ile kontrol edilmiştir. Sistemde çıkış değişkeni olarak biyoreaktör sıcaklığı, ayarlanabilen değişken olarak ise biyoreaktöre dalgıç ısıtıcıdan verilen ısı ve soğutma suyu akış hızı seçilmiştir. Kontrol çalışmalarına geçmeden önce biyoreaktörün açık hat işletimi gerçekleştirilerek mikroorganizma çoğalması sırasındaki dinamik davranışı incelenmiştir. Öncelikle ayarlanabilen değişken olarak seçilen soğutma suyu akış hızı ve biyoreaktöre dalgıç ısıtıcıdan verilen ısıya, pozitif ve negatif basamak etkiler verilmesi sonucu çıkış değişkeni olan biyoreaktör sıcaklığının değişimi verileri elde edilmiştir. Sistemdeki sensör ölçümlerine etki eden gürültüyü azaltmak için birinci mertebeden filtre tasarımı yapılmıştır. Kontrol çalışmalarında öncelikli olarak fuzzy kontrol yöntemi teorik olarak uygulandıktan sonra biyoreaktör sıcaklığı fuzzy kontrol yöntemi ile başarılı bir şekilde kontrol edilmiştir. fuzzy kontrol parametrelerini bulmak için kullanılan optimizasyon yöntemi olan genetik algoritmanın parametreleri olan çaprazlama oranı (pc), mutasyon oranı (pm) ve yığın boyutu (N) teorik olarak belirlenmiştir. Kontrol sonuçları GA ile Fuzzy Kontrol ayar parametrelerinin seçiminin etkili olduğunu göstermektedir. 8

9 3. SABUNLAŞMA REAKSİYONU 3.. Sabunlaşma Reaksiyonu Kinetik Modeli Bu çalışmada etil asetatın sodyum hidroksit ile verdiği sabunlaşma reaksiyonu aşağıda ifade edilmektedir. CH 3 COOC 2 H 5 +NaOH CH 3 COONa +C 2 H 5 OH (3.) Reaksiyon sonucu sodyum hidroksitin kaybolma hızı; -r NaOH =k[ch 3 COOC 2 H 5 ][NaOH] k - [CH 3 COONa][C 2 H 5 OH] (3.2) Yukarıdaki hız ifadesinde;k,ileri yöndeki reaksiyon hız sabitini, k - ise geri yöndeki reaksiyon hız sabitini göstermektedir. Bu reaksiyon için denge sabitinin literatürde çok yüksek (k / k - ) olduğu ifade edilmektedir. Sodyum asetat çok kararlı olduğundan C 2 H 5 bağlanamaz. Bu yüzden reaksiyonun tersinmez ve reaksiyon hızının tepkimeye giren bileşenlerin derişimine birinci dereceden bağlı olduğu kabul edilmiş ve reaksiyon hız ifadesi aşağıdaki şekilde ele alınmıştır. -r NaOH =k[ch 3 COOC 2 H 5 ][NaOH] (3.3) -r A =k C A C B (3.4) A bileşeni, sodyum hidroksit (NaOH) ve B bileşeni, etil asetatı (CH 3 COOC 2 H 5 ) göstermektedir. Reaksiyon hız ifadesinde bileşen derişimleri sodyum hidroksitin dönüşüm oranı cinsinden düzenlenerek yeniden ifade edilecek olursa; ( aa + bb cc + dd ) X A =F A -F A /F A = (C A -C A )/C A (3.5) C A= F A ( -X A )/Q =C A ( -X A ) (3.6) C B =(F B2 -b/a F A X A)/Q =C B2 -b/a C A X A (3.7) 9

10 Burada F A =Q.C A [=mol/dak], Q =akış hızı [=L/dak], X A = dönüşüm oranıdır. Sabunlaşma reaksiyonu hız ifadesi; -r A =k C A (-X A ) (C B2 b/a C A X A ) (3.8) -r A =k (C A -C A.X A ) (C B2 b/a C A X A ) (3.9) -r A =k C A C B =k C A 2 (-X A ) (C B2 /C A -X A ) (3.0) 3.2. Reaktör Modeli Deneysel çalışmaların yapıldığı sürekli karıştırmalı tank reaktörünün modeli ikinci mertebeden reaksiyon hız ifadesinin madde dengesinde kullanımı ile ifade edilmiştir. Bu modelde yapılan varsayımlar; Reaktörde tam karışma vardır. Tam karışma varsayımı ile özellikler (C=Derişim, T=Sıcaklık) konumdan bağımsız tutulur. Tepkime sıcaklığı reaktör süresince 25 0 C de tutulmaktadır. Reaksiyon hız sabiti sabittir. Dinamik koşulda sürekli karıştırmalı reaktör için kütle korunum denklemi; F A -F A +r A V= d/dt (V C A ) (3.) Q CA -QC A -kc A C B V=dC A V/dt (3.2) FA -[FA -FA XA]-kC A C B V=dC A V/dt (3.3) FA X A -kc 2 A (-X A )(C B2 /C A -X A )V=-VC A dx A /dt (3.4) Q C A X A -kvc 2 A (-X A )(C B2 /C A -X A )=-V C A dx A /dt (3.5) Eşitlik (3.5) in her iki tarafı (C A V)ile bölünürse dx A /dt=-q /V X A +k C A (-X A ) (C B2 /C A -X A ) (3.6) 0

11 Q =Toplam besleme akış hızı C A =NaOH ın toplam beslemedeki molaritesi C B2 =Etil asetat ın toplam beslemedeki molaritesi Amacımız kontrol edilen değişken X A yı ayarlanabilen değişken FA 0 a bağlayan transfer fonksiyonu eşitliğini bulmaktır Kesikli Reaktörde Kütle Korunum Dengesi Bir sistemin kütle korunum denklemi, kütlenin sisteme giriş hızı, sistemden çıkış hızı, tepkime sırasında üretim/tüketim hızı ve sistemde birikim hızı terimlerinden oluşur. Bir sistem için kütle korunum denkliği şu şekilde kurulur; F i F 2i + G i = dn i /dt (3.7) G i = r i dv (3.8) Burada F i0 kütlenin sisteme giriş hızını, F i sistemden çıkış hızını, G i sistemde üretim/tüketim hızını ve dn i /dt de sistemde birikim hızını göstermektedir. Kesikli reaktörde sisteme giren ve çıkan akım olmadığı için F i0 = F i = 0 dır: dn i /dt = r i dv (3.9) İyi bir karışma varsa r i değeri reaktörün her yerinde aynıdır (dn i /dt = r i V). Buna göre A +B C + D sıvı faz tepkimesi için sabit hacimli kesikli reaktörde kütle korunum denkliği aşağıdaki gibi olur. (tam karışma var, T: sabit, izoterm işletim koşulu) r A = dc A / dt = k C A C B veya r A =-kc A C B (3.20) r B = dc B / dt = k C A C B veya r B =-kc A C B (3.2) r C = dc C / dt = k C A C B (3.22) r D = dc D / dt = k C A C B (3.23) Kesikli tepkime kabı kabaca Şekil 3.. de gösterilmiştir.

12 Şekil 3.. Kesikli Tepkime Kabı 3.4. Sürekli Reaktörde Kütle Korunum Dengesi Q (L/dk) C A0 Q 2 (L/dk) C B0 Q C A, C B, C c, C D Şekil 3.2.Sürekli tepkime kabı Toplam Kütle dengesi; Q *ρ +Q 2 * ρ 2 -Q* ρ=d(ρv)/dt (3.24) Sıvı fazların yoğunluğu derişimin fonksiyonu değil (ρ =ρ 2 = ρ) Q +Q 2 =Q=dV/dt (3.25) Hacim değişimi yok (dv/dt=0) Q +Q 2 =Q (3.26) Bileşen Kütle Dengesi; A Bileşeni için; F A -F A +r A V=d(C A V)/dt (3.27) Q *C A Q*C A +r A V=d(C A V)/dt (3.28) d(c A V)/dt=C A dv/dt+vdc A /dt (3.29) d(c A V)/dt=VdC A /dt+c A (Q +Q 2 Q) (3.30) 2

13 Hacim sabit ise; (Q +Q 2 =Q) Q C A -QC A -kc A C B V =V dc A /dt+ C A (Q +Q 2 Q) (3.3) Q C A -(Q +Q 2 )C A -k C A C B V=V dc A /dt (3.32) Q C A -Q C A -Q 2 C A -k C A C B V=V dca/dt (3.33) Q /V(C A -C A )-Q 2 /V C A -k C A C B =dc A/ dt (3.34) Hacim sabit değilse; (Q +Q 2 #Q) Q C A -QC A -k C A C B V=V dc A /dt +C A (Q +Q 2 Q) (3.35) Q C A -QC A -k C A C B V=V dc A /dt+q C A + Q 2 C A -QC A (3.36) Q (C A -C A )/V-Q 2 /VC A -k C A C B =dc A /dt (3.37) Burada Q,V,Q 2, C Ai, k belli olmalıdır. B Bileşeni için; F B2 -F B +r B V=d(C B V)/dt (3.38) Q 2 C B2 -QC B -kc A C B V=d(C B V)/dt (3.39) Hacim Sabit ise; (Q +Q 2 =Q) Q 2 C B2 -QC B -kc A C B V=VdC B /dt+c B dv/dt (3.40) Hacim sabit olduğundan Q 2 /V.C B2 Q/V.C B -kc A C B =dc B /dt (3.4) Q 2 /V.C B2 ((Q +Q 2 )/V).C B -kc A C B =dc B /dt (3.42) Q 2 /V (C B2 C B )-(Q /V).C B -kc A C B =dc B /dt (3.43) Hacim sabit değil ise; (Q +Q 2 #Q) Q 2 C B2 -QC B -kc A C B V=VdC B /dt+c B (Q +Q 2 -Q) (3.44) Q 2 /V.C B2 -Q/VC B -kc A C B =dc B /dt+c B /V(Q +Q 2 -Q) (3.45) Q 2 /V.C B2 -Q/VC B -kc A C B =dc B /dt+q /V.C B +Q 2 /V.C B -Q/V.C B (3.46) Q 2 /V.(C B2 -C B )- Q /V.C B -kc A C B =dc B /dt (3.47) 3

14 C Bileşeni için; 0-F C +r C V=d(C C V)/dt (3.48) -QC C +kc A C B =VdC C /dt+c C dv/dt (3.49) Hacim Sabit ise; (Q +Q 2 =Q) -(Q +Q 2 )C C +kc A C B V=VdC C /dt+c C (Q +Q 2 -Q) (3.50) -(Q +Q 2 )/V.C C +kc A C B V=dC C /dt (3.5) Hacim Sabit Değilken; (Q +Q 2 #Q) QC C +kc A C B V=VdC C /dt+c C dv/dt (3.52) QC C +QC C -Q C C -Q 2 C C +kc A C B V=VdC C /dt (3.53) 2QC C -Q C C -Q 2 C C -Q 2 C C +kc A C B V=VdC C /dt (3.54) C C /V(2Q-Q -Q 2 )+kc A C B =dc C /dt (3.55) D Bileşeni için; 0-F D +r D V=d(C D V)/dt (3.56) -QC D +kc A C B V=VdC D /dt+c D dv/dt Hacim Sabit ise; (Q +Q 2 =Q) -QC D +kc A C B V=VdC D /dt+c D (Q +Q 2 -Q) (3.57) -(Q +Q 2 )/V.C D +kc A C B =dc D /dt (3.58) Hacim Sabit Değil ise; (Q+Q2#Q) QC D +kc A C B V=VdC D /dt+c D dv/dt (3.59) QC D +kc A C B V=VdC D /dt+c D (Q +Q 2 -Q) (3.60) QC D +QC D -Q C D -Q 2 C D +kc A C B V=VdC D /dt (3.6) 2QC D -Q C D -Q 2 C D +kc A C B V=VdC D /dt (3.62) C D (2Q-Q -Q 2 )+kc A C B =dc D /dt (3.63) Amacımız kontrol edilen değişken x A yı ayarlanabilen değişken F Ao a bağlayan transfer fonksiyonu elde etmek. Bunun için 3.5 ve 3.6 eşitliklerini stokiyometrik ilişkiyi de göz önünde bulundurarak tekrar yazarsak aşağıdaki eşitliği elde ederiz. 4

15 aa + bb cc + dd stokiyometrik denklemine göre -r A /a=-r B /b=r c /c=r D /d yani -r A =-r B =r C =r D yazılabilir. A bileşeni derişimi dönüşüm cinsinden C A =C A (-X A ) olarak yazılırsa; dc A /dt=-c A dx A /dt (3.64) dc B /dt=- C A dx A /dt (3.65) dc C /dt=+ C A dx A /dt (3.66) dc D /dt=+ C A dx A /dt (3.67) 3.5.Transfer Fonksiyonunun Bulunması Girdi bileşenlerinin hacimsel giriş debileri eşit olduğundan (Q =Q 2 =Q) hacim sabit olacaktır(v=sbt). Tepkime hız ifadesi r=k*c A *C B olarak yazılabilir ( r[=] mol/l.sn) A,B,C,D Bileşenleri için Kütle Dengeleri (Hacim değişimi yok dv/dt=0) Q /V(C A -C A )-Q 2 /V C A -k C A C B =dc A/ dt (3.68) Q 2 /V (C B2 C B )-(Q /V).C B -kc A C B =dc B /dt (3.69) -(Q +Q 2 )/V.C C +kc A C B V=dC C /dt (3.70) -(Q +Q 2 )/V.C D +kc A C B =dc D /dt (3.7) A,B,C,D Bileşenleri için Kütle Dengeleri (Hacim değişimi var dv/dt#0) Q (C A -C A )/V-Q 2 /VC A -k C A C B =dc A /dt (3.72) Q 2 /V.(C B2 -C B )- Q /V.C B -kc A C B =dc B /dt (3.73) -C C /V(Q +Q 2 )+kc A C B =dc C /dt (3.74) -C D /V(Q +Q 2 )+kc A C B =dc D /dt (3.75) İlk iki eşitlik C ve D derişimine bağlı değil. Biz sadece A derişimi ile alakalı olduğumuz için ilk iki eşitliğin çözülmesi gerekli. Q /V(C A -C A )-Q 2 /V C A -k C A C B =dc A/ dt (3.76) Q 2 /V (C B2 C B )-(Q /V).C B -kc A C B =dc B /dt (3.77) 5

16 Yatışkın koşulda A için; Q s /V(C As -C As )-Q 2 /V C As -k C As C Bs =0 (3.77) Q s /V.C As -Q s /V.C As -Q 2 /V C As -k C As C Bs =0 (3.78) Q s /V.C As -Q s /V.C As -Q 2 /V C As -k C As (C B2s -C As -C As ) (3.79) Q s /V.C As -Q s /V.C As -Q 2 /V C As -k C As C B2s +k C As C As -kc 2 As =0 (3.80) -kc 2 As +(kc As -kc B2s -Q 2 /V-Q s /V)C As +Q s /VC As =0 (3.8) Burada s yatışkın koşulu göstermektedir. Bu quadratik eşitlik pozitif kök kullanılarak çözülürse; C As =[-(kc As -kc B2s -Q 2 /V-Q s /V)+ (kc As -kc B2s -Q 2 /V-Q s /V)+(4kQ s /VC As )]/2k (3.82) Yatışkın koşulda B için; -Q s /VC Bs +Q 2 /V C B2s C Bs =0 (3.83) -Q s /VC Bs +Q 2 /V C B2s Q 2 /VC Bs -kc As C Bs =0 (3.84) (-Q s /V-kCAs-Q 2 /V)C Bs +Q 2 /VC B2s =0 (3.85) C Bs =(Q 2 /VC B2s )/(Q s /V+kC As +Q 2 /V (3.86) Doğrusallaştırma dc dt A Q V Q ( CA CA ) CA kcacb 2 = V (3.87) dc dt B ( CB CB ) kcacb Q Q = 2 CB + 2 V V (3.88) dx dt Q V.. 2 = x = u( CA x) x kxx2 (3.89) dx dt Q V. 2 2 = x = u( CA x) x kxx2 (3.90) 6

17 7 y=x (3.9) Sapma Değişkenleri; U u u V Q V Q X x x C C X x x C C s B B A A s s s s s = = = = = = (3.92) ) )( ( ) )(. ( ) (. ), ( ) ( s x A s s s u u C x x x k x x x k V Q u u x f x f s s s s s = (3.93) ) )( ( ) (. ) ( ) ( ) )(. ( ), ( ) ( s s s s u u x x x x k V Q u x x x k u x f x f s s s s s = (3.94) [ ] [ ]U X C X kx X kx V Q u dt dx X s s s A s ) ( + + = = (3.95) [ ] X kx dt dx X s = = ) ( ) ( X kx V Q u s s ( ) [ ]U x s 2 (3.96) x Y= Burada s y y Y = dir. DU CX Y BU AX X + = + =. (3.97) { U B A X A s s U x x C X X kx V Q u kx kx kx V Q u X s s s s s s * * ) ( ) ( & + + = (3.98)

18 Bu eşitlikte yer alan matris ve vektörler aşağıda verilmiştir A = B = C = [ 0] D = [ 0] [num,den]=ss2tf(a,b,c,d) s G p = (polinom TF) 2 s s [z,p,k]=tf2zp(num,den) ( s ) G p = (sıfır-kutup-kazanç TF) ( s )( s ) 3.6.Yatışkın Koşuldaki Derişim Değerlerinin MATLAB Programı ile Bulunması function f=reaktor(x) k=7; cao=0.0; cbo=0.0; u=3.3*0^-4; ca=x() cb=x(2) cc=x(3) cd=x(4) f()=u*(cao-ca)-u*ca-k*ca*cb f(2)=u*(cbo-cb)-u*cb-k*ca*cb f(3)=(-2*u)*cc+k*ca*cb f(4)=(-2*u)*cd+k*ca*cb %command windowda x=fsolve( reaktor',[0.0;0.0;0;0]) %ca= cb= cc=0044 cd=0044 8

19 3.7. Sürekli Tepkime Kabı için Derişim Değerlerinin Zamanla Değişiminin MATLAB Programıyla Bulunması %Sabunlaşma reaksiyonun gerçekleştiği tam karıştırmalı sürekli akiş %reaktorunun dinamik benzetimi(v=sbt ve derişimler cinsinden cozum) function dx=sabunlasma(t,c) F=5e-4;%F=Q*CAo=(0.05L/min)*(0.0mol/L);Q sabit iken F2=5e-4; V=.5;%L,calisma hacmi k=7;%l/mol.min CAo=0.0;%mol/L CBo=0.0; dx()=(f/v)*(cao-ca)-(f2/v)*ca-k*ca*cb dx(2)=(f2/v)*(cbo-cb)-(f/v)*cb-k*ca*cb dx(3)=(-(f+f2)/v)*cc+k*ca*cb dx(4)=(-(f+f2)/v)*cd+k*ca*cb dx=dx' %command window'da [t,c]=ode23('sabunlasma',[0,50],[0.0,0.0,0,0])yazılarak cozulur %grafik halinde yine command window'da %plot(t,c(:,),'black',t,c(:,2),'o',t,c(:,3),'red',t,c(:,4),'+') 3.8. Kesikli Tepkime Kabı için Derişim Değerlerinin Zamanla Değişiminin MATLAB Programıyla Bulunması function dc=arastirma(t,c) V=.5;%L,calişma hacmi k=7;%l/mol.min cai=0.0; cbi=0.0; %mol/l dc()=-k*c()*c(2) dc(2)=-k*c()*c(2) dc(3)=k*c()*c(2) dc(4)=k*c()*c(2) dc=dc' %[t,c]=ode23('arastirma',[0,50],[0.0,0.0,0,0]) 9

20 3.9. Kesikli Reaktörün Dönüşüm Cinsinden Matematiksel Modeli Sistem üzerinde etkili olan parametrelerin ve en iyi işletim koşullarının belirlenmesine ilişkin çalışmalar kesikli işletime sahip reaktörde gerçekleştirilmiştir. Varsayımlar; * Tam karışmalı akış hidrodinamiği * T=sabit; izoterm işletim koşulu Sabit hacimli kesikli tepkime kabı tasarım denklemi r A = dc dt A (3.99) 2. Mertebeden tersinmez tepkime hız modeli r = kc A A C B (3.00) İntegral yönteme göre analiz; C A0 dx dt A = k(c A0 C A0 X A )(C B0 C A0 X A ) (3.0) C M = C C A0 B0 A0 dx dt A = kc olmak üzere; 2 A0 ( X A )(M X A ) (3.02) XA dx A = 0 ( X )( M X ) A A C A 0 k t 0 dt (3.03) M X A ln = C A 0 ( M M ( X ) A ) kt (3.04) 20

21 3.0. Sistem Tanımlama Sistem tanımlama (System Identification) kontrol algoritmasında yer alan oldukça önemli ve zaman alan bir işlevdir. Şekil 3.2 deki gibi verilen bir dinamik sistem deneysel verilerden yararlanılarak modellenir. Sistemin fiziksel özelliklerini en iyi yansıtan matematiksel model bulunmaya çalışılır. Gürültü, e (t) Giriş değişkeni Sistem Çıkış değişkeni u (t) y (t) Şekil 3.2 t anında giriş değişkeni u( t), çıkış değişkeni y( t) ve gürültü e( t) içeren bir dinamik sistem Sistemlerin modellenmesi değişik yöntemlerle gerçekleştirilebilir. Giriş değişkenine birim basamak etki verildiğinde elde edilecek çıkış değişkeni değerlerinin grafiksel olarak değerlendirilmesi buna bir örnektir. Diğer bir yol matematiksel modeller kullanmaktır. Bunun için diferansiyel ve fark eşitliklerinden yararlanılır. Bu tür modeller sistemin dinamik davranışını yeterince tanımlamaktadır. Matematiksel modeller birçok alanda ve uygulamada oldukça yararlıdır. Matematiksel model oluşturmanın basitçe iki yolu vardır.. Modelleme (Modeling): Bu bir analitik yaklaşımdır. Basit fizik kanunları, kütle - enerji dengeleri bir prosesi tanımlamak için kullanılır. 2. Sistem tanımlama (System identification): Bu bir deneysel yaklaşımdır. Sistemde bazı deneyler gerçekleştirilir. Kaydedilen veriler kullanılarak modelin deneysel verilerle uygunluğu araştırılır. Birçok durumda prosesler oldukça karmaşıktır. Klasik fizik kanunları, madde-enerji dengeleri vb. ifadeler, kullanılabilir bir modelin elde edilmesi için yeterli olmayabilir. Bu gibi durumlarda sistem tanımlama yöntemleri uygulanır. Yüksek dereceli sistemlerin modelleri, fizik yasaları kullanılarak bulunan modellere göre daha kolay elde edilebilir. 2

22 3.0.. Sistem tanımlamanın uygulanması: Tanımlama ile ilgili uygulamalar sisteme bir etki verilmesi (girdi sinyali olarak basamak, kare, sinüsoidal veya rastgele sinyal (PRBS) kullanılarak) ve belli zaman aralıklarında çıkış değişkeni verilerinin elde edilmesiyle gerçekleştirilir. Kaydedilen giriş-çıkış değişkeni verileri kullanılarak prosesin parametrik modeli önerilir. Modeldeki bilinmeyen parametreler bulunur. Pratikte bu parametreler iterasyon yapılarak tahmin edilir. Daha sonra elde edilen model test edilir. Bu yöntem Şekil 3.3 de verilmiştir (Ljung, 987). Ön bilgi Deney tasarımı Giriş ve çıkış değişkeni verilerinin eldesi Model seçimi Parametre hesap yönteminin seçimi Model parametrelerinin hesaplanması Model geçerliliğinin test edilmesi UYGUN DEĞİL UYGUN (Model Kullanılabilir) Şekil 3.3 Sistem tanımlama akış diyagramı 22

23 Sistem tanımlama için kullanılan parametrik yöntemler Sisteme uygulanan girdi sinyalleri sonucunda oluşan çıkış değişkeni verileri kullanılarak, seçilen deney şartlarındaki sistemin dinamik davranışına ilişkin modelin parametrelerinin bulunması sağlanır. Yinelemeli En Küçük Kareler Yöntemi (Recursive Least Square Estimation, RLS) bu yöntemlerden birisidir. 3.. Sistem Modelleri Matematiksel modellerin, modelleme ve tanımlama olmak üzere iki yoldan elde edilebildiği önceki bölümde belirtilmişti. Modellemede kütle ve enerji dengeleri kullanılmakta, tanımlamada ise deneysel olarak elde edilen verilere uygun modelin bulunmasına çalışılmaktadır. Daha sonra elde edilen model sınama testlerinden geçirilmektedir Sinyal modelleri Kendinden ayarlamalı sistemlerde karşılaşılabilen değişik sinyalleri toplayabiliriz.. Tanımlı (deterministic) sinyaller 2. Rastgele (random) sinyaller s( t) iki grupta Tanımlı (deterministic) sinyaller a) Ofset: Sinyallerin en basitidir. Offset li bir sistem aşağıdaki gibi yazılabilir. s( t)= d (3.05) Kontrol sistemlerinde offset geri beslemeli kontrol içindeki integral işlemi ile yok edilebilir. b) Zamanla değişen offset: Sabit offsetin genelleştirilmiş şeklidir. Burada offset zamana bağlı olarak bir polinom şeklinde verilir. nr s( t)= R ( t) = r0 + rt rnr t (3.06) 23

24 c) Ölçülebilen sinyal: Ölçülebilen bir kaynaktan gelen sinyal v( t), kesikli zaman aktarım fonksiyonu şeklinde aşağıdaki gibi gösterilebilir. s ( D t ) = A v( t) (3.07) Burada; olarak tanımlanmıştır. D = d + d q d q 0 nd A = + a q a q na nd na Sistem ve sinyal modellerinin birleştirilmesi Genel olarak bir rastgele sinyal kaynağı aşağıdaki gibi gösterilir. s ( C t ) = A e( t) (3.08) Eşitlik 3.08 de verilen sistem modeli birçok kontrol işlemi için oldukça uygundur. Sistem ve sinyal modellerinin birleştirilmesi ile proses çıktısı elde edilir (Şekil 3.5). x ( B t ) = A u( t) (3.09) Burada; A( q ) = + a q a q na na B( q ) = b + b q b q nb nb olarak verilmiştir. Proses çıktısı y( t) = x( t) + s( t) olarak ifade edilirse; y ( B t ) A u( t ) R( t) D A A v t C = + + ( ) + A e ( t ) (3.0) Çok ender olmakla birlikte bu terimlerin tümü modelde yer alabilir. Bu terimlerin oluşmasındaki temel nedenler aşağıdadır. i) R( t) = r 0 : Sabit offset durumu prosesin kendi yapısından veya ölçüm cihazlarından kaynaklanabilmektedir. Kontrol sistemlerinde yaygın olarak gözlenmektedir. 24

25 ii) v( t) : Sistem çıktısını etkileyen, ölçülebilen ancak kontrol edilemeyen bir sinyaldir. İleri beslemeli kontrol ile üstesinden gelinebilir. iii) e( t) : Sistemin ölçülen çıktısını bozan bütün rastgele düzensizliklerdir. Son durum için model yapısı Eşitlik 3. ile verilmektedir. y ( B t ) = A u( t ) + C A e( t) (3.) Bu model ARMA tipi sinyale bir kontrol girdisi ilave edilerek elde edilmiştir. Kontrol Girdisi u( t) B A Ölçülebilen Gürültüler v( t) D A + + y( t) Offset R( t) + + Rasgele Gürültüler e( t) C A Şekil 3.5 Bir sistemde bulunabilecek girdi ve gürültüler Eşitlik (3.) ARMAX (CARMA) model olarak isimlendirilir. Belli durumlarda daha iyi gürültü tanımlaması yapmak için integre edilmiş gürültü kullanılırsa Eşitlik (3.2) ile verilen ARIMAX (CARIMA) model elde edilir. 25

26 y ( B t ) = A u( t ) + C A e( t) (3.2) Bu tip modeller rasgele gürültülerin olduğu bir sistemde yaygın olarak kullanılmaktadır. ARMAX (CARMA) model (Auto Regressive Moving Avarage with exegenous): A( q ) y( t) = B( q ) u( t) + C( q ) e( t) (3.3) Eşitlik (3.3) ile gösterilen model fark eşitliği şeklinde yazılırsa Eşitlik (3.4) bulunur. y( t) + a y( t ) a y( t na) = b u( t ) +... b u( t nb) + na nb e( t) + ce( t ) +... cnce( t nc) (3.4) Eşitlik (3.3) düzenlenerek aşağıdaki model elde edilir. B( q ) y( t) = u( t) + A( q ) C( q ) e( t) (3.5) A( q ) B( q ) C( q ) G( q ; θ ) = ve H( q ; θ ) = (3.6) A( q ) A( q ) Bu eşitlik matris şeklinde yazılacak olursa sırasıyla Eşitlik (3.7) ve (3.8) elde edilir. ϕ T θ T [ = y( t )... y( t na) u( t ) u( t nb) e( t ) e( t nc) ] (3.7) = [ a a na b 0. b nb c. ] c nc (3.8) Böylece çıkış değişkenini veri ve parametre vektörüne bağlayan Eşitlik 3.9 elde edilir. y( t) = ϕ T ( t) θ + e( t) (3.9) Burada ϕ T ( t) ile θ arasında doğrusal bir ilişki olduğundan parametreler bakımından doğrusal denir ve parametre hesaplama algoritmalarının başlangıç noktasıdır. ARMAX 26

27 model, integrasyon ile yavaş düzensizliğe sahip sistemleri tanımlamak için yararlı bir model tipi olan ARIMAX tipi modele dönüşür. Bu durumda kullanılacaktır. y( t) yerine Eşitlik 3.20 y( t) = y( t) y( t ) (3.20) Parametrik proses modellerinin avantajı proses model parametrelerinin sonlu sayıda olması, kapalı döngüde parametre hesabının mümkün olması ve kontrol algoritmasının kolay olmasıdır Model parametrelerinin hesaplanması En Küçük Kareler Yöntemi (EKK) Eşitlik 3.9 ile verilen parametreler bakımından doğrusal model ele alınsın ve ayrıca y( ), y( 2 ),... y( N ) ve ϕ ( ), ϕ ( 2),..., ϕ( N ) kadar N adet ölçüm değeri olduğu kabul edilsin. Bu durumda aşağıdaki eşitlikler yazılabilir. T y( ) = ϕ ( ) θ + e( ) T y( 2) = ϕ ( 2) θ + e( 2). (3.2).. T y( N) = ϕ ( N) θ + e( N) Yukarıdaki eşitlikleri vektörlerle ifade edilirse aşağıdaki görünüm elde edilir. y( ) y( 2) Y =.. y( N ) ϕ ϕ, φ = ϕ ( ) ( 2).. ( N ) T T T e( ) e( 2), Ε =.. e( N ) (3.22) Y = φθ + Ε (3.23) 27

28 θ tahmin edilen parametreler olsun. Modelden elde edilen çıkış değişkeni aşağıdaki gibi yazılabilir. T y( t) = ϕ ( t) θ (3.24) Tahmin hatası ( ε (t)) sistemde ölçülen çıkış değeri ile modelden elde edilen çıkış değerinin farkı olduğundan aşağıdaki gibi yazılabilir. ε ( t) y( t) y( t) y( t) ϕ T = = ( t) θ (3.25) N adet ölçüm için benzer yazılım yapılırsa Eşitlik 3.26 elde edilir. T ε ( ) = y( ) ϕ ( ) θ T ε ( 2) = y( 2) ϕ ( 2) θ.. T ε ( N ) = y( N ) ϕ ( N ) θ (3.26) Matris formunda yazılırsa; ε ( ) ε ( 2) ε =.. ε ( N ) (3.27) ε = Y φ θ (3.28) Burada θ nın en küçük kareler yöntemiyle bulunması için aşağıdaki maliyet fonksiyonunun minimum yapılması gerekir. Bu durumda hesaplanan θ 989). değeridir (Söderström ve Stoica 28

29 V N 2 T = ε ( t) = ε ε= ε (3.29) t= 2 Burada. öklid vektörüdür. Eşitlik 3.27, Eşitlik 3.28 de yerine yazılırsa aşağıdaki eşitlik elde edilir. T T T T T T V = Y φ θ Y φ θ = Y Y θ φ Y Y φ θ + θ φ φ θ (3.30) T Bu eşitliği minimum yapan θ 3.3 bulunur. değerini bulmak için türev alınır ve sıfıra eşitlenirse Eşitlik V θ T T = 2φ Y + 2φ φθ = 0 = 2 Y φθ φ = 0 (3.3) Bu eşitlikten en küçük kareler ile hesaplanmış model parametre vektörü bulunur. T ( ) θ= φ φ φ T Y Eşitlik 3.32 aşağıdaki gibi yazabiliriz. (3.32) θ = N N ϕ ϕ ϕ ( t) T ( t) ( t) y( t) t= t= (3.33) En küçük kareler yöntemi çok kullanılan bir yöntemdir. (Ljung 987). Yinelemeli parametre hesaplama yöntemleri aşağıdaki özelliklere sahiptir. a) Adaptif kontrol sistemlerinin en önemli parçasıdır. b) Çok fazla veri stoklanmadığından düşük bir hafıza hesaplama için yeterlidir. c) Zamanla değişen model parametrelerin bulunması için oluşturulan gerçek zaman (real time) algoritmalara kolaylıkla modifiye edilebilir. Birçok adaptif kontrol sistemleri (Şekil 3.6) yinelemeli parametre hesabına dayalıdır. Prosesin hesaplanan parametreleri içeren modeli tüm zamanlarda kullanılmaktadır (Söderström ve Stoica 989). 29

30 Yinelemeli En Küçük Kareler Yöntemi (YEKK) Kendinden ayarlamalı (Self-tuning) kontrol yöntemlerinde, hesaplanan sistem model parametreleri her örnekleme zamanında gelen yeni veriler ile güncelleştirilmektedir. Şekil 3.7 de verilen akış diyagramında gösterildiği gibi gelen yeni giriş ve çıkış değişkeni değerleri kullanılarak geçmiş verilere dayanan model parametreleri θ ( t ), yeni çıkış değişkeni değerinin ( y ( t ) ) hesaplanmasında kullanılmaktadır. Bu değer ölçülen y( t) ile karşılaştırılır ve aradaki fark ε ( t ) belirlenir. θ ( t ) hesaplanan yeni θ ( t ) ile güncelleştirilir. Bu yöntem yinelemeli parametre hesaplaması olarak isimlendirilir (Wellstead ve Zarrop 99). Herhangi bir t anındaki parametre hesabı Eşitlik 3.32 den aşağıdaki gibi yazılabilir. ( T ) T θ ( t) = φ ( t) φ ( t) φ ( t) Y( t) (3.34) Proses Düzensiz etkiler (Disturbance) Kontrol Edici Hesaplanan parametreler Yinelemeli parametre hesabı Şekil 3.6. Genel bir adaptif kontrol şeması 30

31 Sistem ϕ( t ) θ y (t) + Model _ θ ( t ) ε ( t ) T y( t) = ϕ ( t) θ ( t ) Güncelleme (update) Şekil 3.7 Yinelemeli parametre hesaplama yönteminin şematik gösterimi Burada; y( ) y( 2) Y( t) =.. y( t) ϕ ϕ, φ( t) = ϕ T T T ( ) ( 2).. ( t) (3.35) olarak verilmiştir. Bir sonraki zamanda ( t + ) parametre hesabı Eşitlik 3.36 da verildiği gibidir. ( T ) T θ( t + ) = φ ( t + ) φ( t + ) φ ( t + ) Y( t + ) (3.36) Burada; φ( t) φ( t + ) = T ϕ ( t + ) Y( t), Y( t + ) = y( t + ) (3.37) 3

32 olarak verilmiştir. Yukarıdaki eşitlikler kullanılıp, düzenlenirse aşağıdaki eşitlik elde edilir. φ T ( t + ) φ( t + ) = [ φ T (t) ϕ ( t +) ] φ ( t) T ϕ ( t + ) = φ T T ( t) φ( t) + ϕ( t + ) ϕ ( t + ) (3.38) T T Verilen ϕ ( t + ) ile yeni matris ϕ ( t +) ϕ ( t +) i eski matrisler ϕ( t) ϕ ( t) den kolaylıkla güncellenir. Ancak her adımda matris tersini almak ve φ T ( t + ) Y( t + ) terimini güncelleştirmek gerekmektedir. Eşitlik 3.38 den Eşitlik 3.39 elde edilir. φ T ( t + ) Y( t + ) = [ φ T (t) ϕ ( t +) ] Y( t) y( t + ) = φ T ( t) Y( t) + ϕ( t + ) y( t + ) (3.39) Kovaryans matris tanımlanırsa; T [ φ φ ] P( t) = ( t) ( t) (3.40) T P( t + ) = P( t) + ϕ ( t + ) ϕ ( t + ) (3.4) P( t) tanımını kullanarak ve θ ( t + ) ile θ ( t ) yi yazacak olursak Eşitlik 3.42 ve 3.43 elde edilir. θ ( t + ) = P( t + ) φ T ( t + ) Y( t + ) (3.42) θ( t) = P( t) φ T ( t) Y( t) (3.43) Eşitlik 3.39, Eşitlik 3.42 de yerine yazılırsa aşağıda verilen eşitlikler oluşturulabilir. [ T ] θ( t + ) = P( t + ) φ ( t) Y( t) + ϕ( t + ) y( t + ) (3.44) θ ( t + ) = P( t + ) φ T ( t) Y( t) + P( t + ) ϕ ( t + ) y( t + ) (3.45) 32

33 Eşitlik 3.43 den hareket edilerek Eşitlik 3.46 bulunmaktadır. θ ( t) Y( t) = P ( t) θ ( t) (3.46) Diğer taraftan Eşitlik 3.4 dan, Eşitlik 3.47 elde edilebilir. T T φ ( t) Y( t) = P ( t + ) θ ( t) ϕ ( t + ) ϕ ( t + ) θ ( t) (3.47) Eşitlik 3.47, 3.45 de yerine yazılırsa Eşitlik 3.48 elde edilir. θ ( t + ) = P( t + ) + θ ϕ + ϕ + θ ϕ P ( t ) ( t) ( t ) T ( t ) ( t) + P( t + ) ( t + ) y( t + ) = θ ( t) P( t + ) ϕ( t + ) ϕ T ( t + ) θ ( t) + P( t + ) ϕ( t + ) y( t + ) = θ ( t) + P( t + ) ϕ( t + ) y( t + ) ϕ ( t + ) θ ( t) T (3.48) Yukarıdaki ifadede ( t + ) anındaki tahmin hatası (prediction error) ε ( t + ) = y( t + ) ϕ T ( t + ) θ ( t) (3.49) Şeklinde tanımlanırsa, ( t + ) anındaki hesaplanan parametre vektörü aşağıdaki gibi bulunur. θ ( t + ) = θ ( t) + P( t + ) ϕ( t + ) ε ( t + ) (3.50) P( t + ) matrisini hesaplarken gerek duyulan matris tersi alma kuralı uygulanır. ( + ) = ( + ) A BCD A A B C DA B DA (3.5) Eşitlik 3.4 de P ( t) = A, ϕ ( t + ) = B, C= ve ϕ T ( t + ) = D olarak alınırsa; 33

34 T [ ] T P( t + ) = P( t) P( t) ϕ( t + ) + ϕ ( t + ) P( t) ϕ( t + ) ϕ ( t + ) (3.52) yazılabilir. Bu eşitlikte [ + ϕ T t + P t ϕ t + ] alınabilir. ( ) ( ) ( ) skalar bir değer olduğu için paydaya P( t + ) = P( t) T P( t) ϕ ( t + ) ϕ ( t + ) P( t) T + ϕ ( t + ) P( t) ϕ( t + ) (3.53) Elde edilen bu ifade ile kovaryans matrisin yeni değeri bulunur. Burada matris tersi alınmadığından işlemler kolaylaşır. Eşitlikler (3.49), (3.50) ve (3.53) aşağıda gösterilen yinelemeli en küçük kareler (YEKK) algoritmasını oluşturmaktadır. Algoritma : t + anında; i) Yeni veriler kullanılarak ϕ ( t + ) vektörü oluşturulur. ii) Eşitlik 3.49 dan ε ( t + ) hesaplanır. iii) Eşitlik 3.53 den P( t + ) hesaplanır. iv) Eşitlik 3.50 kullanılarak parametre vektörü güncelleştirilir. v) Bir sonraki zamana kadar beklenir ve ilk adıma dönülür Filtreleme İletilen sinyal, başlıca prosese, kullanılan sensöre ve sinyallerin iletimine bağlı olabilen birçok etkinin sonucudur. Kontrol hesaplamaları, sadece ayarlanabilen değişken tarafından etkilenen sinyallere karşılık olmalıdır çünkü çok yüksek frekanslı bileşenler ayarlanabilen değişken üzerinde yüksek frekanstaki sapmalara neden olacaktır. Elektriksel parazit ve mekaniksel titreşim gibi bazı gürültü bileşenleri proses yanıtından daha büyük frekanslara sahiptirler. Prosesteki değişikliklere bağlı olan iyi olmayan bir karıştırma; sıcaklık, akış hızı ve bileşimlerdeki değişimler gibi proses giriş değişkenlerindeki sapmalar kontrol döngüsünün kritik frekansına çok yakın olabilir. 34

35 Sinyaldeki çok yüksek frekanslı bileşenler, proses kontrol sistemi tarafından yok edilemezler ve bu bileşenler gürültü olarak hesaba katılırlar. Amaç istenmeyen bu bileşenlerin sinyalden uzaklaştırılmasıdır. Bu amaçla filtre geri besleme döngüsüne yerleştirilir ve dinamik filtre ile birlikte kullanılır. Bu olay kapalı döngü sistemin kararlılığını ve kontrol sisteminin performansını etkiler (Ahioğlu 2005). Genellikle çalışılan kimyasal proses endüstrilerinde filtre hesaplamaları birinci dereceden bir transfer fonksiyonu vasıtasıyla ifade edilir. CVf ( s) = CVm( s) τ fs + (3.54) Burada CVf(s) filtrelenmiş değeri, CVm(s) ölçülen değeri, τf ise filtre zaman sabitini ifade etmektedir. Filtreleme işleminde en önemli nokta, filtrenin dijital uygulamaya uyarlanmasıdır. Dijital bir filtre, ilk olarak zaman temelinde diferansiyel bir eşitlik olarak sürekli bir filtre şeklinde ifade edilmektedir. dcvf ( t) τ f + CVf ( t) = CVm( t) (3.55) dt Sürekli bir filtreyi ifade eden eşitlik çözülürse, birinci dereceden filtrenin dijital formu aşağıdaki eşitlikteki gibi olacaktır. t A τ e f = (3.56) ( CVf ) n = ( A( CVf ) n ) + ( A)( CVm) n (3.57) Filtre çalışmalarında dikkat edilecek nokta elde edilen filtre zaman sabitinin sistemin zaman sabitinin %5 inden küçük olmasıdır (Marlin 2000). 35

36 3.3. İletkenlik Dirençliliğin tersi iletkenlik olarak tanımlanmaktadır. Element ya da alaşım halindeki metaller, elektrolit çözeltileri, iyonlaşmış gazlar, yarı iletkenler ve seramik türünden bazı maddeler elektriği iletmektedirler. a. Elektronik (metalik) iletkenlik Bir elektrik akımı elektrik yükünün hareketidir. Metallerde bu yük elektronlar tarafından taşındığından, bu tür elektrik iletme olgusuna metalik iletkenlik adı verilir. Metal içindeki elektrik iletkenliğine karşı direnç, metal iyonlarının titreşimi ile elektron hareketinin engellenmesinden kaynaklanmaktadır. Metalik iletkenlik yükselen sıcaklıkla düşer. Sıcaklık yükseldikçe daha etkin hale gelen kristal örgü noktalarındaki atomların termal titreşimleri elektronların metal içindeki hareketini engellemektedir. b. Elektrolitik iletkenlik Elektrik akımının yüklü iyonlar tarafından taşınmasıdır. Çözeltideki iyonlar hareket etmedikçe elektrolitik iletkenlik gözlenmez. Çözeltilerin elektriksel iletkenliği, içerdikleri iyonların nitelik ve niceliklerine bağlı olarak değişir. Saf su çok az iyonlaştığından çok zayıf iletkendir. İyonlaşarak çözünen maddelere elektriği ilettiklerinden dolayı elektrolit adı verilir. Elektrolitlerde elektriksel iletkenliği sağlayan yüklü taneciklere iyon ; (+) yüklü olanlara katyon, (-) yüklü olanlara anyon denir. Kovalent bağlı polar maddeler moleküler olarak (iyonlaşmadan) çözündüklerinden, bu maddelerin çözeltileri elektriği iletmezler. Kuvvetli elektrolitler çözeltide tümüyle iyonlaştıkları halde, polar kovalent bağları olan zayıf elektrolitler çözeltide kısmen iyonlaşırlar moleküllerin bir kısmı iyonlaşmamış halde bulunurlar. Elektrolitik iletkenlik iyonların hareketinden kaynaklandığından dolayı bu hareketleri engelleyici bir etki, akıma karşı direncin doğmasına yol açar. 36

37 Elektrolit çözeltilerin elektriksel iletkenliği; çözünen-çözünen etkileşmesi, çözünen-çözücü etkileşmesi ve çözücü-çözücü etkileşmesi dışında, iyonlar arası etkileşmeler, iyonların solvatasyonu ve çözücünün viskozitesine bağlı olarak değişir. Sıcaklık yükseldikçe çözünen iyonların ortalama kinetik enerjilerinin artmasıyla, direnç düşerken iletkenlik yükselecektir. Solvatasyonun azalması ve viskozitenin düşmesi iyonların daha hızlı hareket etmesine yol açmaktadır İletkenliğin birimi Direncin tersi olarak tanımlanan iletkenliğin birimi de direnç biriminin tersi yani ohm - dir. Bu iletkenlik birimi siemens olarak adlandırılır ve S Ω - şeklinde simgelenir. Ohm yasası olarak bilinen eşitlik: direnç = potansiyel fark / akım ( R=V/I ) (3.58) Bir örneğin direnci, l uzunluğu ile doğru orantılı, Y kesiti ile ters orantılı olarak değiştiğinden ρ bir orantı katsayısı olmak üzere R= ρ (/Y) (3.59) eşitliği yazılabilir. Buradaki ρ orantı katsayısına dirençlilik ya da özdirenç adı verilmektedir. Dirençliliğin tersi iletkenlik olarak tanımlanmaktadır. Öz iletkenlik adı da verilen iletkenlik için son bağıntıdan К= /RY (3.60) eşitliği yazılabilir. Buna göre iletkenlik Sm - ya da Scm - birimleri ile verilir İletkenlik ölçümü İletkenlik ölçümü ister elektronik ister elektrolitik olsun, direnç ölçümüne, direnç ölçümü de ohm yasası na dayanmaktadır. Belli bir A kesitine sahip elektrolit çözeltisinin R direnci ölçülerek (3.4) bağıntısı yardımıyla öz iletkenliğe geçilir. İki ucu platinle kaplanmış elektrotlar çözeltiye daldırılarak ölçülür. Elektrot tepkimelerinin etkisini en aza indirmek için 37

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI SÜREKLİ KARIŞTIRMALI REAKTÖR DENEYİ 2012 KONYA İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER... ii SİMGELER VE

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ

KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ Adnan ALDEMİR a, Ayşe AKPINAR a, Hasan TOĞRUL b, Hale HAPOĞLU a, Mustafa ALPBAZ a a Ankara Üniversitesi,

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ÇOKLU DENGELER -1. Prof.Dr.Mustafa DEMİR ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1

ÇOKLU DENGELER -1. Prof.Dr.Mustafa DEMİR ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1 ÇOKLU DENGELER -1 ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM Prof.Dr.Mustafa DEMİR M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1 Kimyasal tepkimelerin bir çoğu, ortamda birden fazla tür olduğu ve bu türler arasında

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Genetik algoritmalar, Darwin in doğal seçim ve evrim teorisi ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir.

Detaylı

ÇEVRE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ 0010020036 KODLU TEMEL ĠġLEMLER-1 LABORATUVAR DERSĠ DENEY FÖYÜ

ÇEVRE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ 0010020036 KODLU TEMEL ĠġLEMLER-1 LABORATUVAR DERSĠ DENEY FÖYÜ DENEY NO: 5 HAVAANDIRMA ÇEVRE MÜHENDĠSĠĞĠ BÖÜMÜ Çevre Mühendisi atmosfer şartlarında suda çözünmüş oksijen ile yakından ilgilidir. Çözünmüş oksijen (Ç.O) su içinde çözünmüş halde bulunan oksijen konsantrasyonu

Detaylı

ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ

ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ Levent Taştimur a, Abdulwahab Giwa b, Süleyman Karacan b,* a Ankara Patent Bürosu Limited

Detaylı

KİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ

KİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ KİMYSL REKSİYON MÜHENDİSLİĞİ KMM 3262 Hafta Konular 1 Kimyasal reaksiyon mühendisliğine giriş, Kesikli ve akışlı reaktörlerin tasarım eşitliklerinin belirlenmesi, 2 Genel mol denkliği; Kesikli, sürekli

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Process Control EEE423 7 3+2 4 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3)

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3) Doktora Programı Ders İçerikleri: SHA 600 Seminer (0 2 0) Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak

Detaylı

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri Robot Bilimi Robot Kontrol Sistemleri Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Kontrol Yapısı Robotlar (Aynı zamanda insanlarda); Çevrelerini Algılarlar Karar verirler (Amaçları, Görevleri v.s.) Çevrelerine Tepki

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Ders 3- Direnç Devreleri I

Ders 3- Direnç Devreleri I Ders 3- Direnç Devreleri I Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik 2. Direnç Devreleri Ohm kanunu Güç tüketimi Kirchoff Kanunları Seri ve paralel dirençler Elektriksel

Detaylı

BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ

BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ BARTIN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ MALZEME LABORATUARI II DERSİ AKIMLI VE AKIMSIZ KAPLAMALAR DENEY FÖYÜ Gelişen teknoloji ile beraber birçok endüstri alanında kullanılabilecek

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

5.111 Ders Özeti #23 23.1

5.111 Ders Özeti #23 23.1 5.111 Ders Özeti #23 23.1 Asit/Baz Dengeleri (Devam) Konu: Titrasyon Cuma günü ders notlarından Asidik tampon etkisi: Zayıf asit, HA, protonlarını ortamdaki kuvvetli bazın OH iyonlarına aktarır. Zayıf

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı

Kristalizasyon Kinetiği

Kristalizasyon Kinetiği Kristalizasyon Kinetiği İçerik Amorf malzemeler amorf kristal Belirli bir kristal yapısı yoktur Atomlar rastgele dizilir Belirli bir kristal yapısı vardır Atomlar belirli bir düzende dizilir camlar amorf

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET

TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET TEMEL KAVRAMLAR BİRİM SİSTEMİ TEMEL NİCELİKLER DEVRE ELEMANLARI ÖZET EBE-211, Ö.F.BAY 1 Temel Elektriksel Nicelikler Temel Nicelikler: Akım,Gerilim ve Güç Akım (I): Eletrik yükünün zamanla değişim oranıdır.

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

Çözünürlük kuralları

Çözünürlük kuralları Çözünürlük kuralları Bütün amonyum, bileşikleri suda çok çözünürler. Alkali metal (Grup IA) bileşikleri suda çok çözünürler. Klorür (Cl ), bromür (Br ) ve iyodür (I ) bileşikleri suda çok çözünürler, ancak

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ

KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ Damla Gül a,*, Abdulwahab GIWA a, Süleyman KARACAN a a,* Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Dögol

Detaylı

ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER

ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER İletkenlik Elektrik iletkenlik, malzeme içerisinde atomik boyutlarda yük taşıyan elemanlar (charge carriers) tarafından gerçekleştirilir. Bunlar elektron veya elektron boşluklarıdır.

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

Hidroklorik asit ve sodyum hidroksitin reaksiyonundan yemek tuzu ve su meydana gelir. Bu kimyasal olayın denklemi

Hidroklorik asit ve sodyum hidroksitin reaksiyonundan yemek tuzu ve su meydana gelir. Bu kimyasal olayın denklemi KİMYASAL DENKLEMLER İki ya da daha fazla maddenin birbirleri ile etkileşerek kendi özelliklerini kaybedip yeni özelliklerde bir takım ürünler meydana getirmesine kimyasal olay, bunların formüllerle gösterilmesine

Detaylı

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ Mak. Yük. Müh. Emre DERELİ Makina Mühendisleri Odası Edirne Şube Teknik Görevlisi 1. GİRİŞ Ülkelerin

Detaylı

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ 1. AMAÇ: Endüstride kullanılan direnç, kapasite ve indüktans tipi konum (yerdeğiştirme) algılama transdüserlerinin temel ilkelerini açıklayıp kapalı döngü denetim

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM

ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM ATOM HAREKETLERİ ve ATOMSAL YAYINIM 1. Giriş Malzemelerde üretim ve uygulama sırasında görülen katılaşma, çökelme, yeniden kristalleşme, tane büyümesi gibi olaylar ile kaynak, lehim, sementasyon gibi işlemler

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

6.4. Çözünürlük üzerine kompleks oluşumunun etkisi ------------ 6.5. Çözünürlük üzerine hidrolizin etkisi ---------------------------- 6.6.

6.4. Çözünürlük üzerine kompleks oluşumunun etkisi ------------ 6.5. Çözünürlük üzerine hidrolizin etkisi ---------------------------- 6.6. iii İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ ------------------------------------------------------------------- 2. TANIMLAR ------------------------------------------------------------ 2.1. Atom-gram -------------------------------------------------------

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

DENEY 6. CH 3 COO - + Na + + H 2 O ve

DENEY 6. CH 3 COO - + Na + + H 2 O ve DENEY 6 İLETKENLİK TİTRASYONU İLE KUVVETLİ VE ZAYIF ASİTLERİN ANALİZİ Deneyin Yapılışı: Deney için sırasıyla,5 N HCl;,1 N Asetik asit ve ikisinin de bilinmeyen miktarlarda bulunduğu karışımı,1 N NaOH ile

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

8. FET İN İNCELENMESİ

8. FET İN İNCELENMESİ 8. FET İN İNCELENMESİ 8.1. TEORİK BİLGİ FET transistörler iki farklı ana grupta üretilmektedir. Bunlardan birincisi JFET (Junction Field Effect Transistör) ya da kısaca bilinen adı ile FET, ikincisi ise

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

2.2 Birinci Derece Hız Sabiti ve Reaksiyonun Yarılanma Ömrü

2.2 Birinci Derece Hız Sabiti ve Reaksiyonun Yarılanma Ömrü 2.2 Birinci Derece Hız Sabiti ve Reaksiyonun Yarılanma Ömrü Birinci dereceden bir reaksiyonun hızı sadece bir reaktantın (veya ürünün) derişimine bağlıdır. Bu durumda reaksiyon hızı için, r=k[a]yazılabilir.

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

TERMODİNAMİĞİN ÜÇÜNCÜ YASASI

TERMODİNAMİĞİN ÜÇÜNCÜ YASASI Termodinamiğin Üçüncü Yasası: Mutlak Entropi Yalnızca entropi değişiminin hesaplanmasında kullanılan termodinamiğin ikinci yasasının ds = q tr /T şeklindeki matematiksel tanımından entropinin mutlak değerine

Detaylı

5.111 Ders Özeti #21 21.1

5.111 Ders Özeti #21 21.1 5.111 Ders Özeti #21 21.1 AsitBaz Dengesi Bölüm 10 Okunsun Konular: Asit ve Bazların Sınıflandırılması, Suyun Öziyonlaşması, ph Fonksiyonları, Asit ve Baz Kuvvetleri, Zayıf Asit İçeren Dengeler. Asit ve

Detaylı

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının

Detaylı

Şekilde görüldüğü gibi Gerilim/akım yoğunluğu karakteristik eğrisi dört nedenden dolayi meydana gelir.

Şekilde görüldüğü gibi Gerilim/akım yoğunluğu karakteristik eğrisi dört nedenden dolayi meydana gelir. Bir fuel cell in teorik açık devre gerilimi: Formülüne göre 100 oc altinda yaklaşık 1.2 V dur. Fakat gerçekte bu değere hiçbir zaman ulaşılamaz. Şekil 3.1 de normal hava basıncında ve yaklaşık 70 oc da

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

YANMA. Derlenmiş Notlar. Mustafa Eyriboyun ZKÜ - 2009

YANMA. Derlenmiş Notlar. Mustafa Eyriboyun ZKÜ - 2009 YANMA Derlenmiş Notlar Mustafa Eyriboyun ZKÜ - 2009 FAZ DENGESĐ Denge çözümlerinde, yanma sonrası ürün konsantrasyonlarının hesaplanmasında üç farklı yöntem kullanılabilir (Pratt and Wormeck, 1976): Bunlar,

Detaylı

SULU ÇÖZELTİLERDE DENGE

SULU ÇÖZELTİLERDE DENGE İMYASAL DENGE SULU ÇÖZELTİLERDE DENGE Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR 06-İMYASAL DENGE 1 SULU ÇÖZELTİLERDE DENGE Bileşikler suda, özelliklerine göre az veya çok oranda ayrışarak iyonlaşırlar. İyon içeren

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI Otomatik kontrolda, kontrol edici cihazın, set değeri etrafında gereken hassasiyetle çalışırken, hatayı gereken oranda minimuma indirecek çeşitli kontrol formları vardır.

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SÜREKLİ KARIŞTIRMALI REAKTÖRDE FUZZY KONTROLÜN SABUNLAŞMA REAKSİYONUNA UYGULANMASI Funda KILIÇ Ankara Üniversitesi Fen Bilimle

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SÜREKLİ KARIŞTIRMALI REAKTÖRDE FUZZY KONTROLÜN SABUNLAŞMA REAKSİYONUNA UYGULANMASI Funda KILIÇ Ankara Üniversitesi Fen Bilimle ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SÜREKLİ KARIŞTIRMALI REAKTÖRDE FUZZY KONTROLÜN SABUNLAŞMA REAKSİYONUNA UYGULANMASI FUNDA KILIÇ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2007

Detaylı

HAZIRLAYAN Mutlu ŞAHİN. Hacettepe Fen Bilgisi Öğretmenliği DENEY NO: 5 DENEYİN ADI: SUYUN ELEKTRİK ENERJİSİ İLE AYRIŞMASI

HAZIRLAYAN Mutlu ŞAHİN. Hacettepe Fen Bilgisi Öğretmenliği DENEY NO: 5 DENEYİN ADI: SUYUN ELEKTRİK ENERJİSİ İLE AYRIŞMASI HAZIRLAYAN Mutlu ŞAHİN Hacettepe Fen Bilgisi Öğretmenliği DENEY NO: 5 DENEYİN ADI: SUYUN ELEKTRİK ENERJİSİ İLE AYRIŞMASI DENEYİN AMACI: ELEKTRİK ENERJİSİNİ KULLANARAK SUYU KENDİSİNİ OLUŞTURAN SAF MADDELERİNE

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

CALLİSTER - SERAMİKLER

CALLİSTER - SERAMİKLER CALLİSTER - SERAMİKLER Atomik bağı ağırlıklı olarak iyonik olan seramik malzemeler için, kristal yapılarının atomların yerine elektrikle yüklü iyonlardan oluştuğu düşünülebilir. Metal iyonları veya katyonlar

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

ASİTLER VE BAZLAR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI M.DEMİR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI 1

ASİTLER VE BAZLAR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI M.DEMİR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI 1 ASİTLER VE BAZLAR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI M.DEMİR ASİT VE BAZ KAVRAMLARI 1 Asit ve baz, değişik zamanlarda değişik şekillerde tanımlanmıştır. Bugün bu tanımların hepsi de kullanılmaktadır. Hangi tanımın

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSĐN ADI DERSĐN ĐŞLENECEĞĐ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATĐ DERSĐN SÜRESĐ ENDÜSTRĐYEL OTOMASYON SÜREÇ KONTROL 2. Yıl III. Yarıyıl 4 (Teori: 3, Uygulama: 1, Kredi:4) 56 Saat AMAÇLAR 1. Endüstride

Detaylı

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya

Detaylı

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Giriş Bilimsel amaçla veya teknolojide gerekli alanlarda kullanılmak üzere, kapalı bir hacim içindeki gaz moleküllerinin

Detaylı

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Gerçek motor çevrimi standart hava (teorik) çevriminden farklı olarak emme, sıkıştırma,tutuşma ve yanma, genişleme

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı