BİLİM GÜNLERİ MAYIS 1999

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BİLİM GÜNLERİ 5-6-7 MAYIS 1999"

Transkript

1 tmmob makina mühendisleri odası BİLİM GÜNLERİ -- MAYIS 999 BİLDİRİLER KİTABI YAYIN NO:

2 BİLİM GÜNLERİ -- MAYIS 999 MAKINA MÜHENDİSLERİ ODASI DENİZLİ ŞUBESİ ASMA KÖPRÜLERİN TABİİ FREKANSLARININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE HESAPLANMASI Mehmet ÇEVİK, Erdoğan ÖZKAYA, Mehmet PAKDEMİRLİ Celal Bayar Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü, Muradiye 44, Manisa ÖZET Model olarak üç açıklıklı bir asma köprü ele alınmıştır Sistemin titreşim denklemleri lineer ve Tabii frekansların hızlı ve küçük hata miktarları ile hesaplanabilmesi için Yapay Sinir Ağları (YSA) boyutsuzdur Denkiem sınır şartlarıyla birlikte metodu alternatif olarak kullanılmıştır. Bunun için çözüldüğünde, simetrik modlar için sistemin tabii YSA algoritması yeterli sayıda değer ile frekanslarını veren geçiş denklemi çok karmaşık eğitilmiştir. Eğitimin sonunda algoritma test çıkmaktadır. Tabii frekans değerleri, bu karmaşık denklemden ancak kök bulma yöntemleri kullanılarak edilerek istenilen sonuca ulaşıldığı görülmüştür. Geliştirilen yöntemle farklı özelliklere sahip asma bulunabilmektedir. Bu işlem ise uzun köprülerin tabii frekanslarının, sadece köprünün sürmek-te ve yakınsama problemleri ortaya fiziksel özellikleri verilerek hesaplanması mümkün çıkmaktadır olmaktadır. Anahtar Kelimeler: Asma köprü, titreşun. yapay sinir ağlan. COMPUTATION OF NATURAL FREQUENCIES OF SUSPENSION BRIDGES BY ARTIFICIAL NEURAL NETVVORKS A three-span suspension bridge is used as a model. The equation of motion of the system is linear and non-diınensional. When the equation is solved with the boundary conditions, the transcendental equation yieldıng the natural frequencies for the symmetric tnodes is very complicated. The natural frcquencies of symmetric modes can be found from this cquation by employing root fınding methods. This ıs a lengthy process and may cause convergence problems. ABSTRACT Key Words: Suspension bridge, vibration, artificial neural networks. To compute the natural frequencies quickly and with small errors. the method of Artificial Ncural Netvvorks (ANN) is used alternatively. For this purpose the ANN algorithm is trained with sufficient number of values. At the end of llıc training. the algorithm is tested to prove that the results are satisfactory. By the method developed in this study. given the physical parameters. the natural frequencies of suspension bridges having various properties can be coınputed easily.. GİRİŞ Asma köprüler yaygın olarak inşa edilmekte ve kullanılmaktadır. Bu tip köprülerde rüzgar, trafik yükü ve deprem gibi dinamik etkiler tasarımda belirleyici olduğu için statik analize ilaveten dinamik anali/.in de yapılması büyük önem taşımaktadır. Daha ileri araştırmalara geçilmeden önce muhtemel titreşim modları ve bunlara ait tabii frekansların hesaplanması gereklidir. Bir asma köprünün serbest, tabii titreşim modları enine, burulma ve yanal titreşim modlan olarak sınıflandırılabilir. Köprünün gerçek hareketi bu modlann etkileşimi ve kombinasyonu şeklinde olmaktadır. Bu modların en etkilileri, dolayısıyla en önemlileri, enine ve burulma titreşimleridir. Köprülerin enine ve burulma

3 titreşimlerinin birbirleriyle etkileşmesi sonucu ortaya çıkan hareket denklemleri nonlineer karakterde olup oldukça karmaşıktır. Nonlineer analize temel teşkil etmek üzere, bu çalışmada, lineer analiz öncelikle ele alınmıştır. Enine ve burulma titreşimlerine ait denklemler aynı formda oldukları için bunlardan bir tanesi çözüldüğünde diğerinin çözümü de elde edilmiş olmaktadır. Nitekim şu ana kadar yapılan çalışmaların çok büyük bir kısmında enine titreşimler incelenmiş (Abdel-Ghaffar, 9) ve bunlara ait hareket denklemi ve çözümü elde edilmiştir. Hareket denklemi sınır şartlan ile birlikte çözüldüğünde tabii frekansları veren geçiş denklemleri elde i edilmektedir. Anti-simetrik modlann tabii frekans değerlerini veren denklem çok basit bir yapıda olmasına ; karşın, simetrik modlann tabii frekans değerlerini veren denklem çok karmaşıktır. Bu denklem kullanılarak istenilen değerlerin bulunması ancak kök bulma yöntemleri sayesinde olabilmektedir. Bu işlem uzun sürmekte, ve yakınsama problemleri ortaya çıkmaktadır. Ayrıca her mod için ayrı işlem yapılması gerekmektedir ki bu da çalışma süresini oldukça uzatmaktadır. Bu çalışmada tabii frekansların hızlı bir şekilde ve küçük hata miktarları ile hesaplanabilmesi için YSA metodu alternatif olarak kullanılmıştır. Bunun için YSA algoritması, hata oram istenilen değere düşürülünceye kadar eğitilmiştir. Daha sonra değişik parametre değerleri için tabii frekanslar bu algoritma ile anında hesaplanabilmiştir. ; /. MODEL V Bu çalışmada model olarak üç açıklıklı bir asma köprü ele alınmıştır. Köprünün nonlineer, etkileşimli enine ve burulma hareket denklemleri lineerleştirilerek boyutsuzlaştrnlmıştrr. Enine ve burulma titreşimlerine ait lineer ve boyutsuz iki denklem de aynı formda olduktan için sadece enine titreşimler incelenmiştir. Denklem aşağıda verilmiştir: (Abdel-Ghaffar ve Rubin, 9) ' v, + /,< - H w v" +/ z S c w; j v t dx = () Sınır şartlarının ise v, () = v, (II) = v," () = v," I) = () I j v olduğu bilinmektedir. Yukarıdaki denklemde v köprü kirişinin enine deplasmanını, I, atalet momentini, H w taşıyıcı ana kablolardaki gerilme kuvvetini, S c taşıyıcı ana kablonun elastisite modülü ve kesit alam ile ilgili bir katsayıyı, w b köprünün birim uzunluğu için ağırlığım ve / açıklık boyunu ifade etmektedir. Tüm parametreler boyutsuzdur ve tam karşılıkları (Abdel-Ghaffar ve Rubin, 9) 'de mevcuttur. Köprünün açıklık numarası ise / indisi (; =,, ) ile ifade edilmiştir. Boyutsuzlaştırma yapılarak hem algoritmanın farklı köprülere kolaylıkla uygulanması sağlanmış, hem de giriş j parametrelerinin sayısı dokuzdan altıya indirilmiştir. Ayrıca, üç açıklıklı asma köprülerde kenar/orta! açıklıklann boylanmn oram genellikle / civarında olduğu için kenar açıklıklann boyu orta açıklığınkinin V üçte biri olarak alınmıştır. Böylece giriş parametrelerinin sayısı bir tane daha azaltılarak beşe indirilmiştir. Denklem sınır şartlarıyla birlikte çözüldüğünde tabii frekansları veren geçiş denklemlerinin anti-simetrik ve simetrik modlar için ayn formlarda olduğu bilinmektedir. Anti-simetrik modlarda açıklıklann birbirlerine etkileri olmadığı için orta ve kenar açıklıklann tabii frekansları birbirlerinden bağımsızdır. (Denklem () 'de integral terimi sıfırdır.) Dolayısıyla, frekans değerlerini veren denklem basit bir yapıda olduğu için bunlann hesaplanması için YSA *ya gerek görülmemiştir, öte yandan, simetrik modlarda orta ve kenar açıklıklar birbirleri ile etkileşim halinde olduklan için sistemin tabii frekanslarını veren denklem de çok karmaşıktır: i=i(of = - ()

4 Bu denklemde (4) () Burada m enine tabii frekansı temsiî etmektedir. Simetrik modlann tabii frekans değerleri, bu karmaşık denklemden, ancak kök bulma yöntemleri kullanılarak bulunabilmektedir. Bu işlem ise uzun sürmekte ve köke yakın tahmini değerlerin verilememesi durumunda yakınsama problemlen ortaya çıkmaktadır. Örnek olması amacıyla birkaç set Tablo 'de gösterilmiştir. Tabio. Değişik köprü özellikleri için ilk üç tabii frekans. / H w xlo" 9 xlo" 9 xlo" 9. x " 9 xlo" 9 9 xlo" 9 xlo" 9 xlo" 9 Wb S c xlo xlo" xlo' xlo" xlo" xlo xlo x İO" x x x x x x x 4 x ıo -ıo -ıü O Ü ıo- lü ıo -ıo ıo- ıo-' ıo- lü (Ol <o a> i YAPAY SİNİR AĞLARI Bu bölümde, daha önce analibk yolla hesapladığımız tabii frekanslar YSA metodu ile hesaplandı. Bunun için önce değişik /, H w, w h, S c, I s değerlerinden oluşan giriş setleri ile her bir giriş setine karşılık gelen ve ilk üç tabii frekanstan oluşan çıkış setleri hazırlandı. Giriş setlerinin hazırlanmasında Tablo 'de verilen değerler kullanıldı. Bu değerler kullanılarak giriş setleri oluşturulurken, tüm değerlerin kombinasyonunu almak yerine, bunların fiziksel karşılıktan gözönünde bulundurularak anlamlı setler olmalanna dikkat edildi. Diğer bir deyişle, değerler seçilirken birbirleriyle uyumlu ve gerçeğe uygun olmalanna özen gösterilmiştir, örneğin, kısa açıklıklı köprülerin kesit atalet momentleri daha küçük ve taşıyıcı ana kablo gerilme kuvvetleri daha düşük değerlerden seçilirken, açıklık arttıkça bu değerler de uygun bir biçimde artınlmıştır. Giriş değerlerinin sık aralıklarla seçilmeleri eğitimdeki hata oranım düşürmekledir. Ancak bu kez de değer sayısı çok arttığı için hem bunların hazırlanması zorlaşmakta, hem de eğitim uzamaktadır. Bu iki kriter dikkate alınarak toplam 49 giriş seti oluşturulmuştur. Kullanılan giriş değerleri Tablo 'de gösterilmiştir. Tablo. YSA eğitimi için hazırlanan giriş setlerinde kullanılan değerler. / H w w b S ç i,., 4.,,. x «T 9-9, x x İO 9, x İO 4,. x y, 9 x İO" 9, x İO" 9.,.4, 4,.,. X İO, x İO, x İO, 4 x İO x ', x İO, 4 x İO, x İO Çıkış seti olarak, en kritik modlar olmalan nedeniyle, ilk üç moda ait frekans değerleri hesaplanmıştır. Bu değerler denklem () 'ten Newton-Raphson yöntemi ile elde edilmiştir. Bu iş için Mathematic? adlı paket bilgisayar programı kullanılmıştır. Böylece beş değerden oluşan her bir giriş seti için üç değerden oluşan bir çıkış seti hazırlanmıştır. Elde ettiğimiz giriş ve çıkış değerinden oluşan tabloyu eğitmek için çok katmanlı, ileri beslemeli ve hatanın geriye yayıhmı algoritmasının kullanıldığı YSA mimarisi seçildi. Eşik fonksiyonu 9

5 olarak sigmoid fonksiyonu kullanıldı. YSA algoritması için detaylı bilgiler (Karlık vd, 99) 'de bulunabilir. Öğrenme hızı ve öğrenme oram değerleri sırası ile.9 ve. alındı. Kullanılan YSA yapısı ::: gizli katmanlıdır. Ele alınan yapı deneme yanılma metodu ile bulunmuştur. Kullanılan mimari Şekil 'de gösterilmiştir. / H w w b S c I, Şekil. Kullanılan YSA mimarisi. Eğitme fazında iyi bir öğrenme elde edebilmek için iterasyon yapılmıştır. Şekil 'de eğitme fazında iterasyon sayısına göre ortalama karesel hata grafiği verilmiştir. Buna göre ilk iterasyon sonucu hatanın sıfıra yaklaştığı görülmüştür. Sonuçların nümerik metodla bulunan sonuçlara çok yakın olmasını istediğimiz için iterasyona kadar eğitme yapılmıştır. Itrasyon Myıst 4 Şekil. îterasyon sayısına göre ortalama karesel hata grafiği. Eğitme âzından sonra elde ettiğimi: eğitilmiş ağ test edilmiştir. Tablo 'te bazı /, H w, w b, Sc h değerleri için nümerik yolla ve YSA ile bulunan tabii frekans değerleri gösterilmiştir. Deneme fazında maksimum hata % 4., ortalama hata ise %. olmuştur. Görüldüğü gibi nümerik yolla hesaplanan tabii frekans değerleri ve YSA ile hesaplanan değerler birbirlerine oldukça yakındır. Böylece, elde edilen bu yapay sinir ağı kullanılarak istenilen her /, H w, w b, S n I s değerleri için ilk üç tabii frekans değeri anında ve çok az bir hata ile hesap edebilmektedir. 9

6 Tablo. YSA algoritmasının hesapladığı değerlerin Newton-Raphson ile hesaplanan değerlerle karşılaştırılması No / H w. x " 9. x " 9 llxlo" 9 x İO" 9 9 x 9. x " 9. x " 9 x 9. x 9 x 9 x " 9 4. x İO" 9. x ' 9 x İO 9 x İO" 9 w b ' s e x - x " 9 x x x İO" llxlo" x İO x " x İO" 9 x " x "' x İO" llxlo" x İO" x " u x "' x "' x İO x "' x "' x W x"' x "' x "' x "' x "' x"' x "' 4x"' x "' Newton - Raphson a>] a> e> , a> f YSA a> a> _, SONUÇ Geliştirilen yöntemle farklı özelliklere sahip asma köprülerin tabii frekanslarının, tahminde bulunulmasına gerek kalmadan, sadece köprünün fiziksel özellikleri verilerek anında hesaplanması mümkün olmaktadır. Hata oram frekans değerleri için yeterince küçüktür. Bundan sonraki çalışmalarda, burulma ve yanal titreşim modlannın frekans değerlerini bulan ^goritmaîar hazırlanabilir. Kenar/orta açıklıklarının boy oranlarının farklı olduğu köprüler ile tek açıklıklı veya üçten fazla açıklıkh köprüler incelenebilir. Bu çalışmamn geliştirilmesi durumunda daha ileri modlar da hesaba katılabilir.. KAYNAKLAR Abdel-Ghaffar, A.,M, 9. Dynamic Analyses of Suspension Bridge Structures, s. California Institute of Technology. EERL -, Pasadena, California. Abdel-Ghaffar, A., M., Rubin, L., I., 9. Nonlinear Free Vibrations of Suspension Bridges: Theory. Journal of Engineering Mechanics. Vol. 9, No., -9. Karlık, B., özkaya, E., Aydın, S. ve Pakdemirli, M, 99. Vibrations of a Beam- Mass System Using Artificial Neural Netvvork, Computers and Structures, Vol. 9, No.,

7 BİLİM GÜNLERİ -- MAYIS 999 MAKINA MÜHENDİSLERİ ODASI DENİZLİ ŞUBESİ ORTASI DELİK DİSKLERİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ Zekeriya GİRGİN Pamukkale Üniversitesi ÖZET Bu çalışmada, ortası delik diskin doğal frekanstan incelendi. Diskin dış çapının, iç delik çapı oranına bağlı olarak, aynı zamanda iç ve dış çapların değişik sınır şartlan altında, hesaplanan doğal frekans değerlerinin, önceki çalışmalarla uyumlu olduğu görüldü. Sektör elemanın kinetik ve şekil değiştirme enerjilerinden faydalanarak, dört düğümlü sonlu elemanlar modeli kuruldu. Entegral hesaplamaları sembolik olarak yapıldı ve gerçek sonuçlar elde edildi. Sembolik hesaplamalarda, bir elemanın, direngenlik ve kütle matrisi elde edilirken, ilk önce uzun bir süre geçmesine karşılık, sayısal hesaplamaların çok kısa sürdüğü goîaidü. Sayısal hesaplar için program yapıldı. Diskin radyal ve teğetsel yönde bölmesini basitleştirmek için otomatik bölme programı geliştirildi. Sonlu elemanlar metodunda sadece dört düğümlü eleman kullanılmasına karşılık sonuçların diğer çalışmalarla oldukça uyumlu olduğu görüldü. Anahtar Kelimeler: Sonlu elemanlar metodu. Sektör eleman. Titreşim. NATURAL FREOUENCIES OF HOLLOVVED DISCS ABSTRACT İn this study. natural frequency of the hollowed disc is observed. According to ratio of the outer diameter to the inner diameter of the disc and at the different boundary conditions, its natural frequencies are obtained. And the result is good agreement vvitlı the previous studies. Finite element modelling with four nodal»* ıs obtained by using kinetic energy and strain energy expressions of the sector element. Integra! calculations are symbolically determined and real results are obtained. in symbolic calculations. by obtaining the stiffness matri.\ and the mass matrix of the sector element, elapsed time is rather long. For numerical calculations. a program is preparcd. Furthermore, a mesh generation program. which is used radial division and tangential divisions of the disc. are progressed. Although on.j four nodal sector elements are used, obtained results are good agreement vvith the previous studies. Key vvords: Finite element method, Sector element, Vibrations. GİRİŞ Sektör elemanın daha iyi anlaşılabilmesi için, şekil de sektör elemanın ayrıntıları verildi. Burada rl ve r. sektör elemanın sırasıyla iç ve dış yarıçaplarını,, ti ve t ise başlangıç ve bitiş açılarını vermektedir. Düğüm numaralan ise saat ibreleri tersi yönünde 4 şeklinde gösterildi. Çözümlerde silindirik koordinat takımı kullanıldı, z ekseni kağıt düzlemine dik ve dışarı doğrudur. Her bir düğümde sırasıyla ;z ekseni yönündeki yer değiştirme, r ekseni etrafındaki dönme, ve 9 ekseni etrafında dönme göz önüne alındığından düğümün serbestlik derecesi üçtür. Bir elemanda 4 düğüm olduğundan toplam global yer değiştinne sayısı dir. Göz önüne alınan z ekseni yönündeki w yer değiştirme fonksiyonu; r. ve zamana (t) bağlı olduğundan. 9

8 >/ \ Şekil : Bir sektör elemanın gösterilişi. w(r,,t) = {l r r r r r r r r }{a}sin(cot) d) şeklindedir. Burada {a} katsayılar vektörü, {a}={a, a a a 4 a a a a g a 9 a, a n a ı } T () şeklindedir. {p} = {l r e re r e r e re r e r e re } () olarak tanımlandığında, yer değiştirme vektörü, w(r,,t) = {p}{a}sin(<ût) (4) formunu alır. r ve ya bağlı olarak, w yer değiştirme vektörünün diferansiyeli alındığında; a w ( r ' 9 ' t ) =w r = { r r r r } OT () a w(r>q>t) =w^ = j r r } ör () dw(r,,t) = w = {o o r r r9 r r9 () O O O r O r9} () elde edilir. Bu değerler,, ve 4 nolu düğümlere ait yer değiştirme ifadelerinde yerine yazıldığında, nolu düğüm noktası için; w, (iı.e,)- r.9, r 9 r, r, r r, r, } (9) 9

9 olur. Benzer işlemler diğer düğümler için de yapılır. Her bir düğüm için hazırlanan, w yer değiştirme ifadesinde; w r ; radyal doğrultudaki dönmeyi, w e teğetsel doğrultudaki dönmeyi vermektedir. Yer değiştirme vektörleri bir sektör eleman için; x iik matris şeklinde yazıldığında, w, w eı w r w W, W r W W r4 W 4 r,, r,, r? O O O, r, O r, O, r, r 9, r O O O O O,9, r,? e? r,, r 9 r 9, r O r, 9, O 9? r,? r 9, r? r 9 r,, r O r,? r O r 9, O, r r 9, O? r r r tf ^ O O r O r j r, r, r, r r r 9 ^ r 9 r r 9 r r 9 r, 9 r, r r r, r, r r, r, r, r, r, "? r,? r? r r r r, r,j _ a a, a 4 a z. a a a a 9 a a I () elde edilir, veya kısaca, {q}=[c]{a} () ile gösterilir. Matris özelliğinden dolayı, a katsayılar vektörü, şeklindedir, {a} nın bu değeri 4 nolu denklemde yerine yazıldığında, yer değiştirme vektörü, w(r,,t) = {p}[c]- ı {q}sin((öt) () formunu alır. Sektör elemanın şekil değiştirme enerjisi SE, w(r,9 > t) { aw(r,9,t) ( d w(r,9,t)y d9dr (4) denklemiyle (Timoshenko, 94) tanımlıdır. İncelenen diskin sınır şartlanndaki sabitlemeler simetrik olduğunda, yukarıdaki denklemde gerekli kısaltmalar yapılarak, şekil değiştirme enerjisi, () haline gelir. Burada D sabiti, 94

10 Eh J ^ ) (E) şeklindedir. Burada; E:Elatisite modülü, h:disk kalınlığı, u:poisson oranıdır., ve notu denklemlerdeki değerler, nolu denklemde yerine yazıldığında, D Vr SE = JJftO r r )+ -(O 9 r r r r )+ () I ( r 9 rh rdr elde edilir. Çarpanların sadeleştirilmesiyle, D VV SE = JjftO r r )+ e, r, ( A fi A ^ O - O - - r i - + () r r r r) (o O O O O * O O «O ^ J olur. Üç vektörün birlikte toplanmasıyla, SE= Wo I O ^ 4 4 ^ 9r ^ 9T ^ r f o B (9) etrfl r r r r r r J veya, () elde edilir. SE; şekil değiştirme enerjisi, matris özelliğinden faydalanılarak kareli ifadeden dolayı transpozuyla kendisi çarpıldığında, (x) lik bir matris oluşur (Goldberg, 99). Parantez dışında r çarpanı olduğundan, matrisin satır ve sütunlanndaki her bir terim ayn ayn r ile çarpılır. Daha sonra radyal doğrultuda r, den r ye ve teğetsel doğrultuda, den entegrali alınır. Elde edilen (x) lik matris Lagrange denkleminde (Thomson, 99) yerine yazıldığında bir elemana ait direngenlik matrisi elde edilir (Wolfram, 99). Diskin kinetik enerjisi de simetrik yer değiştirmeler için, ejr, a denklemiyle verilmiştir (Timoshenko, 94). nolu denklemde w yer değiştirme fonksiyonunun zamana göre türevi alındığında, 9

11 wma.ii r e () olur. nolu denklemden dolayı, öt olur. () nolu denklemde bu ifadenin karesi olduğundan, tanspozuyla kendisi çarpıldığında, at _, \ (art) () (x) lik bir matris elde edilir (Goldberg, 99). } M..[c]"'.{q}.û).cos (ö)t) (4) Benzer işlemler yukarıdaki denklem için de yapılıp, Lagrange dekleminde (Thomson, 99) yerine yazıldığında, bir elemana ait ktttle matrisi elde edilir (Wolfram, 99). Göz önüne alınan ortası delik disk, açısal yönde dilime, radyal yönde 4 e bölündüğünde toplam eleman olur. Toplam 4 adet düğüm olduğundan global yer değiştirme vardır. Hesaplamalarda ilk olarak dış kenarı serbest ve iç yarıçapı ankastre sistemin doğal frekansı hesaplandı. Sonra iç kenarı serbest dış kenarı ankastre sistemin doğal frekansı hesaplandı. Daha sonra iç ve dış kenarı ankastre diskin doğal frekansı hesaplandı. Sayısal Sonuçlar: I~D~ Hesaplamalarda verilen boyutsuz doğal frekans () değerleri C = - I ile tanımlıdır. Burada r \ ph p:malzeme yoğunluğu (kg/m ), co:diskin doğal frekansı(rad/s), r Q :diskin dış yarıçapı (m), r^diskin iç yarıçapıdır (m). Tablo : İç kısmından ankastre ve dış kısmından serbest diskin y / o frekans değerleri.(nodal çap=,nodal daire=l) oranına bağlı olarak elde edilen ilk doğal y / oranı Hesaplanan boyutsuz tu (Girgin, 99)

12 Tablo : Dış kısmından ankastre iç kısmından serbest diskin y oranına bağlı olarak elde edilen doğal y oranı / frekans değerleri. Hesaplanan boyutsuz XxS Tablo : İç ve dış kısmından ankastre diskin / oranına bağlı olarak elde edilen doğal frekans değerleri. y oranı / o Hesaplanan boyutsuz tn SONUÇLAR: İç ve dış kısmından ankastre disklerde doğal frekans değeri en yüksek çıkmaktadır. Ayrıca iç delik çapı arttıkça da doğal frekans değeri artmaktadır. Dış kenarı ankastre ve iç kenarı serbest diskin doğal frekansı daha düşüktür. Dış kenarı ankastre iç, kenarı serbest disklerin doğal frekansları en düşük değerdedir. Yani zorlamalar arttıkça doğal frekans değeri artmaktadır. Ayrıca dış çap sabit tutulup iç delik çapı arttığında da doğal frekans yüksek değerlere ulaşmaktadır. KAYNAKLAR:. Girgin, Z., 99, Kalınlığı radyal doğrultuda değişen disklerin statik ve dinamik stabilitesi, 4s.,Celal Bayar Üniversitesi., Manisa.. Goldberg, J.L., 99, Matrix Theory With Applications, Mc-Graw Hill Inc.. Timoshenko, S.P.,Young,D.H. ve Weaker, JR.W., 94, Vibration Problems in Engineering, s.,john Wiley & Sons, New-York 4. Thomson, W.,99, Theory of Vibrations with Applications, 4s., Mc-Graw Hill Inc.. Wolfram, S., 99, Mathematica: A System For Doing Mathematics By Computer, 9s., Addison-Wesley Publishing Company Inc., 9

13 BİLİM GÜNLERİ -- MAYIS 999 MAKINA MÜHENDİSLERİ ODASI DENİZLİ ŞUBESİ LİNEER-OLMAYAN KARAKTERE SAHİP BİR ŞOK İZOLATÖR CİHAZININ ÖLÇEKLENDİRİLMESİ VE MODELLENMESİ Hasan ALLİ ve Oğuz YAKUT Fırat Üniversitesi Müh. Fak. Makina Müh. Bölümü, ELAZIĞ ÖZET Bu çalışmada, bir şok izolatörün ölçekli modelinin geliştirilmesi ve değişik karakterdeki girişler için sistem cevabının belirlenmesi amaçlanmaktadır. İlk olarak, şok izolatörün lineer ve lineer-olmayan olmak üzere iki ayn matematiksel modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen lineer modelin boyut analizi, lineer-olmayan model için ölçeklendirme tekniğinin esasını oluşturmuştur. Daha sonra boyutsal analiz teorem ve teknikleri kullanılarak, hareketi yöneten diferansiyel denklemler boyutsuz hale getirilmiştir. Boyutsuz hale getirilen lineer olmayan diferansiyel denklemin sayısal çözümü MATLAB paket programı kullanılarak elde edilmiştir. Giriş olarak darbe ve sinüsodial fonksiyon uygulanmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar, tam ve öiçeklendirilmiş modellerin performans karakteristiklerinin karşılaştırılmasında önemli bir araç teşkil etmiş olup, bu metodun uygulanabilirliğini göstermiştir. Bundan dolayı şok izolatörün ekonomik test edilmesi mümkündür ve Öİçeklendirilmiş model üzerinde yapılacak deneyler tam ölçekli izolatörün uygulanabilirliğini ve performansını belirleyecektir. Ayrıca şok izolatörün titreşimleri büyük ölçüde sönümlediği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Ölçeklendirme. Model. Şok İzolatör, Titreşim MODELING AND SCALING OF A SHOCK ISOLATOR DEVİCE HAVING NON-LINEAR CHARACTERISTICS ABSTRACT in this study. our goal is to develop the scale model of a shock isolator and obtain the response of the system for iınpulse and sinusoidal input. First of ali. linear and non-linear models of the shock isolator have been derived to describe two possible variations. The dimensional analysis of the linear equation provides a basis for developing a scaling technique for the non-linear model. Then, the governing equations of motion have been develop as a dımensıonless form by using the scaling theorem and techniques. The obtained equations have been solved using MATLAB. Numerical results validates this strategy by comparing characteristics of the prototype performance to the scale model performance That's vvhy economical testing of the shock isolator can be possible by testing the scale model instead of the prototype. Graphıcal results also show that the vibrations generated by two different inputs are damped effectively. Key Words: Scaling. Model, Shock isolator, Vibration 9

14 . GİRİŞ Deprem Mühendisliği ve Savunma Sanayisinde, ani ve büyük genlikli titreşimlerden yapı ve çevreyi korumak için şok izolatörler ve viskoz sönümleyiciler kullanılmaktadır. Ancak, şok izolatörlerin ve viskoz sönümleyicilerin performanslarını ölçmek için, tam ölçekli prototipin test edilmesi ekonomik ve pratik değildir. Bu nedenle prototip dizayn testinde ölçekli bir modele ihtiyaç duyulur. Pratikte bu amaç için geliştirilmiş olan cihazlar ve viskoz sönümleyiciler çok büyük kütleli yapılan çevreden gelebilecek ani darbe etkilerine karşı korumaktadır. B. Jones ve diğerleri (Jones, 99) Taylor şirketi tarafından geliştirilen şok izolatör cihazının ölçeklendirilmiş matematiksel modelini geliştirmiş ve bu şirket tarafından verilen özel bir giriş için ölçekli modelin, gerçek prototip için denenebileceğini göstermiştir. Bu çalışmada, ilk olarak Taylor şirketi tarafından geliştirilmiş olan şok izolatörünün lineer ve lineer olmayan hareket denklemleri elde edilmektedir. Daha sonra Buckingham' in n teoremi (Ediş, 9) kullanılarak boyut analizi yapılıp, ölçekli model oluşturulmaktadır. Tam ve ölçeklendirilmiş prototipte aynı malzeme ve akışkan kullanıldığından, ölçeklendirme bir boyutsal analiz problemine dönüştürülmüştür. Karmaşık akış olaylarının büyük bir çoğunluğu, bilinen matematik yöntemlerle çözülemez. Bunun nedeni genellikle hareket denklemlerindeki değişken sayısının çokluğudur. Bu durumda bazı değişkenlerin gruplandırılarak ve boyutsuz sayıların tanımlanması yoluyla değişken sayısının azaltılması düşünülebilir. Böylece hem değişken sayısı azaltılmış ve hem de olayı nitelendiren bazı özel sayılar ortaya çıkmış olur. Ayrıca büyük ölçekli deney setleri yerine, daha sade ve küçük ölçekli pratik deney setleri oluşturulmasına yardımcı olur. Deprem kuvvetleri bazen periyodik ve harmonik kuvvetlerin toplamı olarak modellenebilirken, şiddetli rüzgarlarda yapılarda darbe veya basamak fonksiyonların bir kaynağı olabilir (lnman, 99). Bu nedenle, deprem ve rüzgar kuvvetlerinin sistem üzerindeki etkisini görebilmek için, giriş olarak darbe ve sinüzoidal girişler uygulanarak sistemin cevabı grafiksel olarak sunulmaktadır.. HAREKET DENKLEMLERİNİN ELDE EDİLMESİ Matematiksel model, Şekil I de gösterilen bir yay/sönüm elemanlı sisteminin karakteristiklerine benzetilerek oluşturulmuştur. Lineer ve lineer-olmayan durumlar için aşağıdaki diferansiyel denklemler bu sistemin hareket denklemlerini oluştururlar. Lineer Denklem, M dt + k(x - y) + b(x - y) = O () Lineer-olmayan denklem, M 4 dt + FS + FD = () Burada FS ve FD lineer olmayan fonksiyonlardır. dyft): Çevresel hız d(t) M Sistemin Kütlesi İT AA/v lj r X(t):Kütle Deplasman» Y(t): Çevresel Deplasman Şekil. Bir şok izolatör cihazının şematik gösterimi. 99

15 . LİNEER MODELİN ÖLÇEKLENDİRİLMESİ Boyut analizinin temeli Buckingham' in % teoremine dayanır. Boyutsal eşitlik ilkesine uyan bir denklemde n adet birbirinden bağımsız değişken mevcut olsun. Bütün bu değişkenler, sayıları r olan ana boyutlar cinsinden boyutlandınlabilir. Bu durumda t yöntemine göte bağımsız değişkenler genellikle (n-r) sayıda boyutsuz gruplar halinde düzenlenebilir (Ediş, 9). Üç ana boyutu M, L, T olarak seçebiliriz. Yani r = olacaktır. Bağımsız değişken sayısı ( M, k, b, X, Y, t) n = olduğuna göre (n-r) = adet boyutsuz grup elde etmek mümkündür. O halde F («,, n, n ) = C şeklinde bir bağıntı yazılabilir. Burada, ( F, x, t ) değişkenlerini ortak değişken olarak seçip geri kalan (k, b, y ) değişkenlerinden her birinin oluşturulabilir. tersini ortak boyutlarla beraber ele alarak tt grupları aşağıdaki gibi n, = P x bı t cl k M Bütün değişkenler ( M, L, T ) düzenindeki karşılığı bulunarak yerine yerleştirilir ve daha sonra eşboyutluluk ilkesine göre bütün n grupları boyutsuz olacağı için her eşitlikteki a, b ve c değerleri kolaylıkla bulunabilir. Tablo- de değişkenlerin M, L, T düzenindeki karşılığı verilmiştir. Tablo. Değişkenlerin M,L, T düzenindeki karşılıkları "i 'on ; Büyüklük Kuvvet (x) Kütle deplasmanı (y) Çevre deplasmanı Yay katsayısı Sönüm katsayısı Zaman Simge F X Y K B T M L T = [MLT ]» [L] b [T] cl [MT ] M L*T = [M]* ' [L] ti+bl [T]- "-^ MLT MLT Z L L MT MT T Buradan al=l, bl=-l, cl=o bulunarak; boyutsuz grubu elde edilir. Yukarıdaki işlemler n ve ıt için yapılırsa; Ft «= bx x I = y boyutsuz grupları elde edilir. Bu boyutsuz gruplar hem prototip ve hem de ölçekli model için aynı değerleri vermelidirler. Yani, ZLSL JLELL. Xm Xp Kx m b P Xp y m y P yazılabilir. Bu denklemlerden yararlanılarak benzerlik oranlan bulunabilir.

16 " X ~ Burada Xf denkleminin terimlerinde k, b, X, Y, ve t değişkenleri için benzerlik oranlarını elde etmek zordur. Çünkü bu durumda denklem ve S bilinmeyen bulunmaktadır. Yani iki ek denkleme daha ihtiyaç vardır. Bunlar da aşağıda yapılan iki kabul ile elde edilebilir.. Kabul; Model için ivme değeri tam ölçekli prototip için de aynı olacaktır. İvme değerleri eşit olduğuna göre, ^ M = ^F olacaktır.. Kabul: Kütle K ' in küp katına eşit olacaktır. Çünkü kütle hacimle doğru orantılıdır. - a A M Ap A x Bu iki kabul ile aşağıdaki ölçekli denklemler yazılabilir. A x Ap A = Ay Ap X -X ' () İ/ _ v A> { A,p Elde edilen bu denklemler () denkleminde yerine yazılırsa, M " m dtl dt. X F M P - F U P M, di dx P di D dy P dtp k P [x P -y P ]= (4) elde edilir. "Ku / veya / gibi bir değeri bilindiğinde lineer sistem için fiziksel değişkenlerin ölçeklendiribnesi mümkün olacaktır. Ancak bunun lineer-ohnayan sistemler için geliştirilmesi gerekir. 4. LİNEER-OLMAYAN DENKLEMLERİN ÖLÇEKLENDİRİLMESİ öncelikle kinematik ve dinamik benzeşim katsayılarının bulunması gerekir. dt. F *P

17 " / _ Aj. Ap Aj X P m Elde edilen bu oran kinematik benzeşim katsayısını verir. Aynı işlemler yay ve sönüm kuvvetleri için yapılırsa; Yay kuvveti: FS»-k m (x m -y m ) FS m = Sönüm kuvveti: FD m = b» (x m - y m ) FD ra = ^/ />/, (A ^ X P - Jİ^y FD m = X F FDp X m = X f İ elde edilir. Buradaki X.FS «X.FD değerleri dinamik benzeşim oranını verir. Elde edilen bu eşitlikler () / eşitliğinde yerine yazılırsa, '.^/ ) ' a = o ^ ^ = () elde edilir. Böylece İineer-olmayan durum için aşağıdaki ölçeklendirilmiş eşitlikler elde edilir. * A x A.p Ay Ap _ / < / / \ x "- A,p Ap Ap \y) A a =\ A,= l/ Lineer-olmayan bir izolatörün ölçekli modelinin tasarlanması şu anda mümkündür. X M bilindiği takdirde diğer tüm ölçekli faktörler yukarıdaki eşitliklerden hesaplanabilir. UYGULAMA / Bu çalışmada çok büyük kütleli yapılan ani darbelere ve yüksek frekanslı periyodik girişlere karşı, korumak için geliştirilen şok izolatörün sistem cevabı ele alınmıştır. Yay ve sönüm kuvvetleri deneylere bağlı ampirik olarak elde edilmiştir. Sıkıştırma oranı ve silindir basma arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir denklem strok esas almarak bir yay kuvvetinin hesaplanmasına imkan verir ( Jones, 99). Yay kuvveti,

18 >: Piston alanı R:Strok S: Sıkıştırma oranı V,: Akışkan hacmi Pistonun ileri ve geri hareketi için iki sönüm denklemi vardır. Sönümleme kuvveti (Jones, 99), Pistonun ileri hareketi için Pistonun geri hareketi için FD = (i: - yf FD = (x - yf Şok girişi, izolatör sistemini tahrik eden bir çevresel hızdır. Giriş hızı olarak aşağıda verilen darbe ve sinûzoidal fonksiyonlar uygulanmıştır. Daıt» FonUlyomı».... [ o n SlıtizodM Fonka^on il J l II i l i jj i I < Şekil. Uygulanan giriş fonksiyonları Darbe Fonksiyonu y l=*sin(*t) Sinûzoidal Fonksiyon y =. *(l+sin(pi/.*t-pi/)) Bu temsili giriş fonksiyonları izah edilen amaç için seçilmiştir. Bu fonksiyonlar, gerçek bir ölçekli izolatör Özerinde her hangi bir değişiklik yapmaksızın kullanılabilir. Fakat ölçekli modeller için, bu eşitlilderin yeniden düzenlenmesi gerekir. Girişler: y l=(*w ı/) )*sin(*t/x M <ı/) )*(l+sin(pi/.*ta M (AS)-P» Bu eşitlik giriş büyüklüğünü ve sönüm zamanını ölçekli eşitlikler vasıtasıyla gerektiği kadar aynı aktörlerle azaltacaktır. Yay kuvveti : Elde edilen ölçekli durum denklemleri yay kuvveti fonksiyonunu otomatik olarak ölçeklendirecektir. Sönüm kuvveti:. A F FD P = (x P - y P ) Sönüm kuvveti X f ile çarpıldığmda ölçeklendiriltniş sönüm kuvveti hatalı olacaktır. Çünkü ölçeklendiribniş hızlar, zaten formüllerinde X F ' aktörünü içermektedir. Bu nedenle ek bir ölçekli faktör (Sı) tanımlanmalıdır. ) (A. J ) =

19 Benzer bir analiz pistonun geri hareketi için yapılarak, sonuçların her ikisi aşağıda gösterilmiştir. (S ı )(jc->') (ileri) FD m =(S )(x->') (geri) Burada; =.9 sönümü ölçekleyen ileri ve geri hareketler için ayrı ayrı S, ve S gibi çarpım katsayılarına ihtiyaç duyulur. Şok izolatörün ölçeklendirilmiş matematik modeli olarak elde edilen lineer-olmayan hareketi yöneten diferansiyel denklem, MATLAB paket programı (Hanselman, 99) kullanılarak çözümü yapılmıştır. Programda ölçeklendirilmiş yay ve sönüm kuvvetleri hesaplatılarak lineer-olmayan diferansiyel denkleme uygulanmıştır. Tam ve ölçekli modellerin darbe ve sinüzoidal girişlere karşı verdiği cevaplar grafiksel olarak elde edilmiştir. Şekil 4, prototip performans karakteristiklerinin, ölçeklendirilmiş model karakteristikleriyle karşılaştırıldıkları zaman bu metodun uygulanabilirliğini göstermiştir. Sönüm zamanı, FS ve FD giriş fonksiyonlarına bağlıdır. Darbe Fonksiyonu Tam ölçekli prototip Sinüzoidal Fonksiyon Tam ölçekli prototip y ko y ha.... / ölçekli model / ölçekli model.! -.İ. zonan -ası zaman. 4

20 / ölçekli modei / ölçekli model ( 4 X ko (V mu - A.4ı Q zamsn az y to ıu " mu -O -.4 Q Şekil 4. Tam ve ölçekli modeller için sistem cevaplan Şok izolatörü daha ziyade yüksek frekanslı girişlere ve ani darbelere karşı tasarlandığı için darbe girişini çok yüksek oranda ve sinüzoidal girişi ise daha az oranda sönütnlemiştir SONUÇ Ani darbelere karşı geliştirilmiş olan bir şok izolatör için lineer ve lineer-olmayan matematiksel modeller geliştirildikten sonra boyutsal analiz teorem ve teknikleri kullanılarak elde edilen denklemler boyutsuz hale getirilmiştir. Bu geliştirilen ölçeklendinne metodunun başlıca iki avantajı vardır. Birincisi akışkan özelliklerinin ihmal edilmesidir. Bazı ölçeklendinne metotları akışkan özelliklerinin değişmesi ile gerçekleşir ve mümkün olmayan bir akışkan gerekebilir. Bu metotda ise aynı akışkanın kullanılması zorunludur. İkincisi metalurjik özellikleri kapsamamasuur. Prototipte ve modeldeki aynı iç basınçtan dolayı aynı malzeme kullanımı mümkündür. Çünkü malzeme mukavemeti ölçeklendirmede bir faktör değildir. Elde edilen sonuçlar ve yukarıda bahsedilen avantajlardan dolayı uygulanmış olan bu ölçeklendinne tekniğinin etkili bir metot olduğu görülmüştür. Geliştirilmiş olan lineer ve lineer-olmayan ölçeklendinne teknikleri benzer problemler için kolayca uygulanabilir. Ayrıca elde edilen sistem cevapları genlik ve hızların çok büyük oranda sönümlendiğini göstermektedir. Sonuç olarak bu cihazın savunma sanayisi ve deprem mühendisliği dalında çok verimli olarak kullanılması mümkün olabileceği görülmüştür. KAYNAKLAR. Ediş, K., 9. Uygulamalı Akışkanlar Mekaniği, s., İ.T.. Makine Fakültesi.. Hanselman, D., 99. The Student Edition of MATLAB, s. 9.. Inman,D.J., 99. Engineering Vibration, s., Prentice Hail. 4. Jones, B. ve diğerleri, 99. Scaling of a Precise Positioning Shock Isolator Devices, MEA 49 Final Report, SUNY Buffîılo.

21 BİLİM GÜNLERİ -- MAYIS 999 MAKINA MÜHENDİSLERİ ODASI DENİZLİ ŞUBESİ PİRİNÇ MALZELERİNİN KAYNAK EDİLEBİLİRLİĞİ VE UYGUN KAYNAK PARAMETRELERİNİN TESBİTİ Cemal MERAN*, Mehmet YÜKSEL*, Rolf KÖNIG** * Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Denizli ** Fachhochschule Regensburg, Almanya ÖZET Pirinç malzemeler yüksek mukavemeti, korozyona karşı olan dayanımı, yüksek ısı ve elektrik iletkenliği, kolay şekillendirilebilmesi ve güzel görünüşü nedeniyle endüstride çok kullanılan mühendislik malzemelerindendir Pirinçlerin kaynağını yapmak zordur. Kaynağını zorlaştıran kaynak esnasında çinkonun buharlaşmasıdır. Kaynak sonrasında kaynak dikişi gözenekli oluşmaktadır. Ayrıca alaşımdaki çinko miktarı buharlaşma nedeniyle azaldığı için pirinç malzeme normalde sahip olduğu özelliklerini kaybetmektedir. Bu çalışmada CuZn pirinç malzemesinin WIG kaynak yöntemi ile kaynak edilebilirliği araştırılmıştır. Bunun yanında söz konusu malzemenin kaynak edilebilirliği üzerine kaynak akımı ve kaynak hızındaki değişimin etkileri deneysel olarak incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Pirinç. Kaynak. WIG VVELDABILITY OF BRASS MATERIALS AND THE DEFINATION OF THE OPTİMUM VVELDING PARAMETERS ABSTRACT Brass is an engineering material to be used in industry due to the high strengthen, resistance to corrosion. high heat and electrical conduetivity, casy forming and good appearances. it is difficult to weld brass because of the zinc vapouration. On the welding place right after the welding holes oecurs, and also the anıount of zinc in brass gets reduced. in this study the weldability of brass materials is investigated by using WIG vvelding method. İn addition how is effected vvelding current and vvelding speed have been observed. Kcy Words: Brass. Welding, WIG. GİRİŞ Pirinçler az miktarda kurşun, silisyum, mangan, nikel ve alüminyum gibi alaşım elementlerini içerebilmelerine rağmen temelde bakır-çinko alaşımlarıdır. Sadece bakır-çinko içeren ilk pirinç malzemeler Milattan önce li yıllarda elde edilmiş ve bozuk para yapmakta kullanılmıştır.. yüzyılda Batı Avrupa'da yaygın olarak üretilmeye başlanmıştır Cu-Zn faz diyagramına bakılacak olursa; bakır kübik yüzey merkezli kafes yapısında % 9 çinko çözündürebilir ki bu durum a-katı çözeltisi olarak adlandırılır. Eğer alaşım % 9'dan fazla çinko içerecek olursa diğer bir faz olan p-fazına dönüşür, p-fazı hacim merkezli kübik bir kafes yapısına sahip olup, 9 C ve % çinko oranında meydana gelen peritekük reaksiyon sonucunda oluşur. Bakır-çinko alaşımlarında, alaşım % çinko oranını aştığı zaman, meydana gelen diğer bir katı çözelti gama (y) fazıdır. Gama fazı çok gevrektir bu yüzden ticari pirinçler içerisinde bulunmaz. Cu-Zn alaşım diyagramında Cu ve Zn'nin ergime noktalan farklı farklıdır. Fakat sadece % Cu için sıvılaşma noktası yaklaşık 9 C dir []

22 Pirinçlerin özellikleri alaşımdaki çinko miktarına bağlıdır. Pirinçlerin mukavemeti alaşımdaki çinko miktarının artması ile yükselir ve maksimum değere yaklaşık % 4 çinkoda ulaşır. Diğer taraftan pirinçlerin korozyon dayananı ve sünekliği artan çinko miktarı ile azalır. Yaklaşık % çinkoda mukavemet ve sûnekliğin kombinasyonunun en iyi olduğu değere ulaşılır []. Uygulamada yapılan az miktardaki ilavelerle a pirincinin özellikleri önemli sayılacak oranlarda değiştirilebilir. Az miktardaki alüminyum, alaşımm deniz korozyonuna karşı dayanımını, % - kurşun ilavesi ise işlenebilirliğini artırır [4]... Pirinçlerin Özellikleri - Bakırdan daha mukavemetlidir. - iyi bir ısı ve elektrik iletkenliği vardır. - Atmosfer korozyonuna dayanımı iyidir. 4- Yüksek şekillendirilebilme özelliğine sahiptir. - Bakırdan daha ucuzdur... Pirinçlerin Kullanım Yerleri Çok sayıda çeşidi bulunan pirinçler, Çizelge, yüksek mukavemeti, iyi bir atmosfer ve deniz korozyonu dayanımı yanmda yüksek elektrik ve ısı iletkenliğine de sahiptirler. Bu özelliklerin, güzel görünüşün ve kolay işlenebilirliğin gerekli olduğu birçok endüstriyel yerlerde kullanılırlar. Çizelge : Avrupa Standartlarında Bakır-Çinko Alaşımları (pren9) [S] Malzeme Bileşimi CuZnPb-B CuZnPb-C CuZnPbSi-B CuZnPbSİ-C CuZnPbAl-B CuZnPbAl-C CuZnPbNUAlFe-B CuZnPbNilAlFe-B CuZn9PblAl-B CuZn9PblAl-C CuZn9PbAl-B CuZn9PblAl-C CuZnlSAs-B CuZnlAs-C CuZnlSi4-B CuZnlSİ4-C CuZnAMn4Fe-B CuZnAMn4Fc-C CuZnAMnFcl-B CuZnAMnFel-C CuZn4MnAFel-B CuZn4MnAFel-C CuZnMnAllFel-B CuZnMnAllFel-C CuZnAll-B CuZnAll-C CuZnAl-B CuZnAI-C Malzeme CBS CCS CBS CCS CBS CCS CBS CCS CB4S CC4S CBS CCS CBS CCS CBS CCS CBS CCS CBS CCS CB4S CC4S CBS CCS CBS CCS CBS CCS Çekme Dayanımı Rm enaz N/mm (4) Akma Sının W enaz N/mm () 4 Kopma Uzaması A enaz % () Brinell Sertlik Değeri naz HBS 4 <H) Pirinçler genellikle dövülmüş olarak kullanılırlar. Çünkü pirinçler sahip oldukları yüksek plastik şekillenme kabiliyetinden dolayı, bükülebilir veya uzatılabilir. Bazı pirinçler döküm olarak kullanılabilir. Dökme pirinçler çinko ve kurşun ilavesi ile elde edilen yüksek dökülebilirlik ve şekillenebilirlik özelliğine sahiptir. Pirinç malzemeler; madalya, mermi kovam, süs eşyası, bilgisayar vs. soketleri, yangm söndürme aksamı, çeşitli radyatörler, eşanjör boruları, pil kapsülleri, müzik aletleri, ışıklandırma aksesuarları, dekoratif eşyalar, pimler,

23 perçinler, pompa gövde ve kanatlan, hassas cihazlar tekniği, saat aksamları, elektrik bağlantı elemanları, genel amaçlı vidalı küçük parçalar yapanında, vb. kullanılır. Aynca alüminyum ve silisyum içerenleri yatak malzemesi olarak kullanılabilir.. PİRİNÇLERİN KAYNAĞI Bakır - çinko alaşnnlan ve bu alaşımlara Ni, Mn, Al, Si ilaveleri ile elde edilen alaşımlara ergitme kaynağı uygulanabilir. Ancak bu alaşımların kaynak edilebilirliği prensipte kötü olup uygulanabilirliği laza şanlara bağlıdır. Bakır alaşımlarına çeşitli kaynak yöntemlerinin uygulanabilirliği Çizelge 'de verilmektedir. Pirinç malzemelerin kaynağındaki problem, kaynak esnasında çinkonun buharlaşmasında yatmaktadır. Bunun sonucunda gözenekli bir kaynak dikişi ortaya çıkar ve alaşım içindeki çinko oranı azalır. Bu alaşımlarda kaynak edilebilirlik çinko oranının azalması Ûe iyileşmektedir []. Çoğunlukla ilave edilen alaşım elementleri kaynak banyosu Özerinde yüksek sıcaklıklarda ergiyen oksitler oluşturur. Bu oksitler çinkonun buharlaşmasını ve oran olarak azalmasını önler. Bu amaçla genellikle Al ve Si ilavesi gerekir []. Çizelge : Bakır Alaşnnlan İçin Kaynak Yöntemlerinin Uygulanabilirliği [] Alaşımları (DİN-Kısa GöfrtrrH) CuAsP CuMn CuMnS CuSiMn CuSüMn CuZn CuZaAl CuNiZn4 CuNİZnl OS CuSnS CuNilOFe CuNöOFe CuAlS CuAllONi GOıCr G-CuZn4A O-CUZBSI4 OCuSnlO G-CuSnlOZn G-CuNilO G-CuNÜO G-CuAÜOFe O-CuAllONi Gaz Kaynağı Tavsiye Edilir Uysun Deftil Deftil Tavsiye Edüir Deftil Deftü Deftil Degfl Değil Deftil DeiO Deftil Deftü Deftü DefS Deftil VMG Tavsiye Edük Tavsiye Edilir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edilir Tavsiye Edflir Tavsiye Edüir Tavsiye Edilir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir ') Çinko içerroeyen kaynak ihve malzemeleri kullanütr. MK Tavsiye Edfln- Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir ') ) Degfl Degfl Tavsiye Edüir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Tavsiye Edflir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir ') ) Tavsiye Edüir Tavsiye Edflir Ka mak Yöntemi ri Elektrik Ark Kaynafiı Deftil Deftü Degfl Deftil Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Deftü Deftü Deftil Deftü Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Uyşın Punta Kaynağı Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edilir Deftil Tavsiye Edilir Sürekli DİUş Kayna» Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Deftü Deftü Tavsiye Edflir Deftil Deftü Degfl Tavsiye Edflir Alın Kaynağı Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edflir Tavsiye Edflir Tavsiye Edüir Tavsiye Edüir Tavsiye Edflir Tavsiye Edilir Tavsiye Edüir Tavsiye Edflir Tavsiye Edilir Tavsiye Edflir örtülü elektrotlarla yapılan kaynak ve MIG kaynağı çinko buharlaşması nedeniyle uygun değildir. Çinko buharlaşması WIG yönteminin kullanılmasmı da zorlaştırmaktadır. Burada bir ön ısıtma işlemi uygulanarak daha zayıf kaynak arkı ve dolayısıyla düşük ısı girdisiyle çinko buharlaşması azaltılabilir. Aynı anda temizleme etkisi de olduğu için alternatif akım kullanımı daha uygun olabilir. Alternatif akımla yapılan kaynakta doğru akıma nazaran daha az gözenek meydana gelmektedir. WIG kaynağının seçimindeki amaç, gereksiz şekilde kaynak banyosunun aşm ısınmasını ve yüksek sıcaklıklara çıkmasını önlemektir [9]... Deneyler Yüksek sıcaklık süresince çinko ve aynca bakırın oksitlenmesi söz konusu olabilmektedir. Bu durumda makroskobik görünümde yüzey gri veya bazen siyah bir renk almaktadır. Bunun sebebi de Zn ve Cu*nm oksitlenmesidir.

24 OifAİMİ: Deney No Al A A A4 A Hl H H H4 H H H Deneyde Inıilanılan parametreler Kaynak akımı A «9 m n im Kaynak hm mm/s,,,,, İM ^ *M tâ^ tt, Malzeme yüzeyinden torçucu mesafesi Darbe Frekansı Yüksek Darbe Frekansı Darbe mm Hz -Yfiksek -Apk -Düşük - Kapalı -Kapah. Gnw Deneyler (KantakakuaıuBH) :-,... a = b=l, Açık Yüksek a = b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek. Gnu> Deneyler (K» mak hihmbit) a=! b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a = b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek a= b=l, Açık Yüksek : Debi Q l/nün Torç açısı Kaynaklı birleştirmeyi en iyi şekilde yapmak için ısı girişinin mfluıkfln olduğunca küçük tutulması gerekir. Bu durum kaynak işleminde çok küçük bir ısı tesiri altındaki bölge (ITAB) oluşmasına ve de kaynak bölgesini kendisini çevreleyen ortama karşı korumaya yardıma olacaktır. Bu amaçla WIG kaynak işlemi birçok kaynak uygulamasında tercih edilir. Çünkü kaynak enerjisinin konsantrasyonu düşüktür []. Şekil : Deneyde Kullanılan Kaynak Düzeneği 9

25 Kaynak sıcaklığı ve kaynak süresi pirinçlerin kaynağında çok önemli parametrelerdir. Buradan pirinç malzemelerin kaynak işleminin karakteristiği düşük ısı girişi ve kısa kaynak süresi olarak tanımlanabilir. Çalışmada Şekil l'de görülen kaynak deney düzeneğinden yararlanılmış olunup, kaynak yöntemi olarak yukarıda belirtilen sebeplerden dolayı WIG yöntemi tercih edilmiştir. Kaynak yapılacak olan xx mm boyutlarındaki iki ayn pirinç numune alın alma getirilip, bakır levhalardan yapılmış tabla üzerine sabitleştirilmiştir. Sabitleştirilen pirinç numuneler kaynak torcu sabit tutularak ve iş parçasının bağlandığı kızaklı tablanın bulunduğu kısım hareket ettirilerek otomatik olarak kaynak edilmiştir. Deney düzeneğindeki kaynak işlem hızı,4 ile mm/s arasında değiştirilebilmektedir. Yapılan deneyde malzeme olarak CuZn, elektrot olarak, mm çapında volfram elektrot ve koruyucu gaz olarak saf argon kullanılmıştır. Kaynak dikişi özelliklerine birçok parametre tesir etmekle birlikte Çizelge den görüleceği üzere bu çalışmada kaynak akımı, kaynak hızı, elektrot ucu ile kaynak edilen parça yüzeyi arasındaki mesafe, ve koruyucu gazın yardımcı bir lüle ile suurlanduıhnasuun kaynak dikişi üzerindeki etkileri araştırılmıştır.... Darbeli Kaynak Başlangıçta şu tespiti yapmakta yarar var: Daha önce, mm kalınlığındaki pirinç malzemelerin kaynağı üzerinde yapılan çalışmalarda, darbeli kaynağın tercih edilmesi gerektiği tespit edilmişti [9]. Bu çalışmada ise mm kalınlığında numuneler kullanılmış olup darbeli kaynak yapılmasının gerekli olup olmadığı tespit edilmiştir. Bu amaçla A akım ve mm/s kaynak hızında pirinç numuneler darbeli ve darbesiz olarak kaynak edilmiştir. Sonuçta Şekil 'den görüldüğü gibi darbeli kaynakla (a), darbesiz kaynak (b) arasında pek farkın olmadığı görülmektedir. Buradan şu sonuç çıkarılabilir: Darbeli kaynak yöntemi ince pirinç malzemelerin kaynağında tercih edilmelidir. Ş«kil : Kaynak dikişi üzerine pulsenin etkisi ( A, mm/s, b= mm) a) Pulseli kaynak b) Pulsesiz kaynak... Kaynak Akımı Pirinç malzemelerin kaynakla birleştirilebilmesi için kaynak dikişinde gerekli enerjiye ulaşılması gerekmektedir. Çizelge 'den görüldüğü üzere birinci grup deneylerde (A-A) kaynak akımı dışındaki tüm parametreler sabit tutularak, kaynak akımındaki değişimin kaynak dikişi üzerine etkisi incelenmiştir. Kaynak dikişinin yüzey kalitesi ve görünümü balonundan en iyi şeklinin tespitinde aşağıdaki aktörler göz önünde bulundurulmuştur: Kaynak dikişinin üzerinde deliklerin, çukurcuklann oluşup oluşmadığına bakılmıştır. Kaynak dikişinin kaynak sonrasında pirincin sahip olduğu sanma rengi koruyup korumadığına bakılmıştır. Eğer pirinç içindeki Zn buharlaşmışsa, alaşımın o bölgesi Cu fazlalığı olacağından kırmızımsı bir renk alır. Kaynak dikişinin kök kısmında çok miktarda malzeme yığılmasının olup olmadığına bakılmıştır. Dikiş yüzeyinde ZnO'nun oluşturduğu girimsi tabakanın olup olmadığına bakılmıştır. Tespitler yapılırken kaynak dikişinin ışık mikroskobunda elde edilen görüntülerinden yararlanılmıştır. A ve A kaynak akımı kullanıldığı zaman, kaynak bölgesinde bir birleşme olmamıştır. Bunun yamnda A, 9 A ve A'de kaynaklı birleşmenin sağlandığı görülmüştür.

26 Şekil : Kaynak dikişinin ışık mikroskobundaki görünümü ( A,, mm/s) En iyi kaynak dikişi görünümü A akımda elde edilmiştir. Kaynak akımının değiştirildiği deneylerde kaynak hızı, mm/s olarak sabit tutulmuştur. A de elde edilen kaynak dikişinin ışık mikroskobu alandaki görünümü Şekil 'de verilmektedir.... Kaynak Hızı Pirinç malzemelerin kaynak edüebüirliğindeki önemli faktörlerden bir diğeri de kaynak hızıdır. Çizelge 'teki ikinci grup deneylerde kaynak akımı ( A) ve diğer tüm aktörler sabit tutularak kaynak hızlan değiştirilmiştir. Şekil 4'de görülebileceği gibi, düşük kaynak hızlarında (Hl, H, H, kaynak hızı,4 -,94 mm/s ve A) kaynak dikişi delinmekte, çukurcukiar ve bol miktarda ZnO oluşmaktadır (dikiş üzerinde görülen girimsi bölgeler). Bunun sebebi uygulanan kaynak hızına uygun olmayan akım değeri seçilmesi, bunun sonucunda da kaynak dikişinde yüksek enerji yığılmasıdır. Şekil 4 : Düşük kaynak hızı ve yüksek kaynak akımda kaynak dikişinin görünümü a) Kaynak dikişi üzerinde oluşan ZnO ve delikler. b) Oluşan delik bölgesinin daha detaylı bir görünümü. Kaynak hızı arttırıldıkça kaynak dikişinde oluşan çukurcuklann sayısı ve oluşan ZnO miktarı azalmaktadır. Kaynak hızı belli bir değere gelince birleşme sağlanmaktadır (H4, H, H, kaynak hızı, -, mm/s ve A). Ama kaynak hızı belli bir değeri aşınca, dikiş oluşmamaktadır (H, mm/s ve A). tyi bir kaynak dikişinin oluşabilmesi için belirli bir enerji yoğunluğunun ortaya çıkması lazım. Yüksek bir kaynak hızında yflksek bir kaynak akımı kullanmak gerekirken, düşük bir kaynak hızında düşük bir kaynak akımının kullamlması gerekir. Aksi taktirde enerji yığılması sonucu kaynak bölgesi delinebilir ve/veya bazı atffpm elementleri buharlaşabilir. Yüksek kaynak ft»iınfl çalışırdık hem uygulama bakımından hem de alınan sonuçlar bakımından tercih edilmelidir.

27 :,, - : «; ; ; * * ; * *. * -.. ; : ;>,. Gaz lensi Tutucu bakır plaka Volfram Elektrot Bakır alt plaka a Şekil. Şematik olarak kaynak düzeneğinin gösterimi Kaynak işlemine kaynak akımı ve kaynak hızınm yanmda etki eden birçok faktör bulunmaktadır, örneğin kaynak esnasmda elektrot ucunun kaynak edilen numunelerin yozeyine olan uzakhğı (b mesafesi, Şekil S) kaynak dikişi özelliklerini etkileyen önemli bir parametredir. Yapılan ttbn deneylerde b mesafesi mm olarak sabit tutulmuştur. Aşağıda görülen Şekil 'daki eğri b = mm olmak koşulu ile iyi bir kaynak dikişi elde etmek için kaynak akımına karşılık kullanılması gereken kaynak hızını vermektedir. Elektrot Ucu - İş Parçası Arası Mesafe b= mm IUUI co ce 4 4 "v" );* s, ".? % V, :k V. t. ; v I,-:..^ M il * : VÎ :p 'i ' İ s; : >? y- X Si'. % *? ; 9- f: ia, â i m i* S. 4.,: y.t :?..'^' ;S *'. i i- il : ;Ş; ^' $ 'f ' - ' \i : i'-*ı h, '- ''?- -S '-' '.?; İ'- İ'iî ''î-.i- İvi' ' '',.v; V,; 4 Kaynak Hızı (mm/s) "'": ;. -i A' i- ŞeMI : Kaynak akımma karşıhk uygun kaynak hızlan (b = mm) (Meran, 99). SONUÇLAR Pirinç malzemelerin kaynak edilebilirliği üzerine birçok faktör etki etmektedir. Genel olarak ifâde edilecek olursa pirinç malzemelerin kaynağı yapılırken; - ön ısıtma yapılmalı, - Alternatif akım kullanılmalı, - Düşük ısı girişi sağlanmalı, 4- Kaynak süresi kısa tutulmalı, - Kaynak bölgesindeki koruyucu gaz türbülanslı olmamalı, hızı sınırlandırılıp gaz akışı yönlendirilerek lamına hale getirilmeli. - Elektrot ile kaynak edilen parçaların yüzeyleri arasındaki mesafe uygun seçilmeli.

CuZn37 PİRİNÇ MALZEMESİNİN KAYNAK EDİLEBİLİRLİĞİ

CuZn37 PİRİNÇ MALZEMESİNİN KAYNAK EDİLEBİLİRLİĞİ KAYNAK TEKNOLOJİSİ II. ULUSAL KONGRESİ 199 CuZn37 PİRİNÇ MALZEMESİNİN KAYNAK EDİLEBİLİRLİĞİ * Cemal MERAN, ** Mehmet YÜKSEL, *** Rolf KÖNIG ÖZET Pirinç malzemeler yüksek mukavemeti, korozyona karşı olan

Detaylı

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek

5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

Doç. Dr. Bilge DORAN

Doç. Dr. Bilge DORAN Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

ÇELİK YAPILAR (2+1) Yrd. Doç. Dr. Ali SARIBIYIK

ÇELİK YAPILAR (2+1) Yrd. Doç. Dr. Ali SARIBIYIK ÇELİK YAPILAR (2+1) Yrd. Doç. Dr. Ali SARIBIYIK Dersin Amacı Çelik yapı sistemlerini, malzemelerini ve elemanlarını tanıtarak, çelik yapı hesaplarını kavratmak. Dersin İçeriği Çelik yapı sistemleri, kullanım

Detaylı

= σ ε = Elastiklik sınırı: Elastik şekil değişiminin görüldüğü en yüksek gerilme değerine denir.

= σ ε = Elastiklik sınırı: Elastik şekil değişiminin görüldüğü en yüksek gerilme değerine denir. ÇEKME DENEYİ Genel Bilgi Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altındaki mekanik özelliklerini belirlemek ve malzemelerin özelliklerine göre sınıflandırılmasını sağlamak amacıyla uygulanan, mühendislik

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

TOKLUK VE KIRILMA. Doç.Dr.Salim ŞAHĠN

TOKLUK VE KIRILMA. Doç.Dr.Salim ŞAHĠN TOKLUK VE KIRILMA Doç.Dr.Salim ŞAHĠN TOKLUK Tokluk bir malzemenin kırılmadan önce sönümlediği enerjinin bir ölçüsüdür. Bir malzemenin kırılmadan bir darbeye dayanması yeteneği söz konusu olduğunda önem

Detaylı

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ Ezgi Özkara a, Hatice Yanıkoğlu a, Mehmet Yüceer a, * a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Malatya, 44280 myuceer@inonu.edu.tr

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

formülü zamanı da içerdiği zaman alttaki gibi değişecektir.

formülü zamanı da içerdiği zaman alttaki gibi değişecektir. Günümüz endüstrisinde en yaygın kullanılan Direnç Kaynak Yöntemi en eski elektrik kaynak yöntemlerinden biridir. Yöntem elektrik akımının kaynak edilecek parçalar üzerinden geçmesidir. Elektrik akımına

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ Mutlu SEÇER* ve Özgür BOZDAĞ* *Dokuz Eylül Üniv., Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl., İzmir ÖZET Bu çalışmada, ülkemizde çelik hal

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde

Detaylı

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net BÖLÜM IV METALLERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ GERİLME VE BİRİM ŞEKİL DEĞİŞİMİ ANELASTİKLİK MALZEMELERİN ELASTİK ÖZELLİKLERİ ÇEKME ÖZELLİKLERİ

Detaylı

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ

BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ Duygu ÖZTÜRK 1,Kanat Burak BOZDOĞAN 1, Ayhan NUHOĞLU 1 duygu@eng.ege.edu.tr, kanat@eng.ege.edu.tr, anuhoglu@eng.ege.edu.tr Öz: Son

Detaylı

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19

Detaylı

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi

5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi 5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi u bölümde RITZ metodu eleman bazında uygulanacak, elemanın yer değiştirme fonksiyonu, şekil değiştirme, gerilme bağıntıları, toplam potansiyeli,

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altında elastik ve plastik davranışını belirlemek amacıyla uygulanır. Çekme deneyi, asıl malzemeyi temsil etmesi için hazırlanan

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY

Detaylı

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi

Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI SAKARYA TEMSİLCİLİĞİ EĞİTİM SEMİNERLERİ Deprem ve Yapı Bilimleri Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi 12 Haziran 2008 Yrd. Doç. Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr

Detaylı

Prof. Dr. HÜSEYİN UZUN KAYNAK KABİLİYETİ

Prof. Dr. HÜSEYİN UZUN KAYNAK KABİLİYETİ KAYNAK KABİLİYETİ Günümüz kaynak teknolojisinin kaydettiği inanılmaz gelişmeler sayesinde pek çok malzemenin birleştirilmesi artık mümkün hale gelmiştir. *Demir esaslı metalik malzemeler *Demirdışı metalik

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Yrd. Doç. Dr. Barış Erdil YAPI MÜHENDİSLİĞİ NEDİR? STRUCTURAL ENGINEERING IS

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde

Detaylı

R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER ÖZET ABSTRACT

R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER ÖZET ABSTRACT 2. Ulusal İklimlendirme Soğutma Eğitimi Sempozyumu ve Sergisi 23-25 Ekim 2014 Balıkesir R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER Çağrı KUTLU 1, Mehmet Tahir ERDİNÇ 1 ve Şaban

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 5.BÖLÜM Bağlama Elemanları Kaynak Bağlantıları Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Bağlama Elemanlarının Tanımı ve Sınıflandırılması Kaynak Bağlantılarının

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

LABORATUAR DENEY ESASLARI VE KURALLARI

LABORATUAR DENEY ESASLARI VE KURALLARI GİRİŞ 425*306 Makine Mühendisliği Laboratuarı dersinde temel Makine Mühendisliği derslerinde görülen teorik bilgilerin uygulamalarının yapılması amaçlanmaktadır. Deneysel çalışmalar, Ölçme Tekniği, Malzeme

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

Geometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI Uğur Arıdoğan (a), Melin Şahin (b), Volkan Nalbantoğlu (c), Yavuz Yaman (d) (a) HAVELSAN A.Ş.,

Detaylı

BARTIN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ METALURJĠ VE MALZEME MÜHENDĠSLĠĞĠ

BARTIN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ METALURJĠ VE MALZEME MÜHENDĠSLĠĞĠ BARTIN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ METALURJĠ VE MALZEME MÜHENDĠSLĠĞĠ MALZEME LABORATUARI I DERSĠ BURULMA DENEY FÖYÜ BURULMA DENEYĠ Metalik malzemelerin burma deneyi, iki ucundan sıkıştırılırmış

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda

Detaylı

KALIN CİDARLI SİLİNDİR

KALIN CİDARLI SİLİNDİR - 1 - YILDIZ TEKNİK ÜNİVESİTESİ MAKİNA FAKÜLTESİ MAKİNA MÜENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI 006-007 ÖĞETİM YILI BAA YAIYILI LABOATUVA FÖYÜ KALIN CİDALI SİLİNDİ Deneyi Yapan Öğrencinin: Adı ve Soyadı

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

FRACTURE ÜZERİNE. 1. Giriş

FRACTURE ÜZERİNE. 1. Giriş FRACTURE ÜZERİNE 1. Giriş Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir.

Detaylı

DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR

DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR 1- Dünyadaki 3 büyük deprem kuşağı bulunmaktadır. Bunlar nelerdir. 2- Deprem odağı, deprem fay kırılması, enerji dalgaları, taban kayası, yerel zemin ve merkez üssünü

Detaylı

Uzay Çatı Sistemlerinin ANSYS Paket Programı Kullanılarak Statik Analizi

Uzay Çatı Sistemlerinin ANSYS Paket Programı Kullanılarak Statik Analizi Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Der. Science and Eng. J of Fırat Univ. 18 (1), 105-112, 2006 18 (1), 105-112, 2006 Uzay Çatı Sistemlerinin ANSYS Paket Programı Kullanılarak Statik Analizi M. Yavuz SOLMAZ

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 17, Sayı 1, 2011, Sayfa 51-62 Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi MMU 420 FNAL PROJESİ 2015/2016 Bahar Dönemi Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel olarak parça

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

SÜPER ALAŞIMLAR Prof.Dr.Ayşegül AKDOĞAN EKER Prof.Dr.Ayşegül AKDOĞAN EKER

SÜPER ALAŞIMLAR Prof.Dr.Ayşegül AKDOĞAN EKER Prof.Dr.Ayşegül AKDOĞAN EKER Süper alaşım; ana yapısı demir, nikel yada kobalt olan nisbeten yüksek miktarlarda krom, az miktarda da yüksek sıcaklıkta ergiyen molibden, wofram, alüminyum ve titanyum içeren alaşım olarak tanımlanabilir.

Detaylı

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

PARÇA MEKANİĞİ UYGULAMA 1 ŞEKİL FAKTÖRÜ TAYİNİ

PARÇA MEKANİĞİ UYGULAMA 1 ŞEKİL FAKTÖRÜ TAYİNİ PARÇA MEKANİĞİ UYGULAMA 1 ŞEKİL FAKTÖRÜ TAYİNİ TANIM VE AMAÇ: Bireyselliklerini koruyan birbirlerinden farklı özelliklere sahip çok sayıda parçadan (tane) oluşan sistemlere parçalı malzeme denilmektedir.

Detaylı