Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği
|
|
- Nesrin Akdağ
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği Şekil I: V 0 yüksekliğindeki potansiyel eşiği. Parçacık soldan gelmekte olup, enerjisi E dir. Zamandan bağımsız bir durumu analiz ediyoruz ki burada iyi belirlenmiş enerjili parçacıklar akımı, engelin solundan gelmektedir. Zamandan bağımsız SD: V 1 sabit bölgesi çözümlerinin niteliksel özellikleri: Eğer E V 1 > 0 ise çözümler 2 k 2 = E V, k 1 1 gerçel olmak üzere e ±ik1x şeklindedir. 2m Yorum. 2 k 2, V 2m 1 potansiyel bölgesinde toplam enerjisi E olan bir parçacığın KE dir. Sola/ sağa hareket eden parçacıklara karşı gelen dalga fonksiyonlarıdır. Şekil II: E V 1 = 2 k 2 bölgesindeki parçacığın kinetik enerjisi olmak üzere SD nin 2m çözümleri düzlem dalgalar olup e ±ikx, burada parçacık enerjisi (sbt) potansiyelden daha büyüktür. Eğer E V 1 < 0 ise, çözümler 2 2 κ 1 = V E, κ 2m 1 1 gerçel olmak üzere, e ±κ 1x şeklindedir. Bunlar sönümlü üssel çözümler olup, sönüm sabiti κ 1 (bozunma uzunluğu κ 1 1 ) olup, = V 1 E, E V iken parçacığın kayıp kinetik enerjisini temsil eder ve bu durumda bozunma uzunluğu κ 1 1 olur. 2 κ 1 2 2m XV-1
2 Şekil III: Parçacık enerjisinin sbt bir potansiyelden daha az olması durumundaki bölgede SD denk. nin çözümleri üssel olarak büyür ve bozunma fonksiyonları, e ±κx dir. V 1 E = 2 κ 2 kayıp kinetik enerjiyi bu bölgede parçacık için belirler. 2m Şekil IV: Bir cam-vakum ara kesitinde bir ışık dalgası toplam iç yansımaya uğrarsa, vakum içinde parıldayan bir dalga oluşur. Toplam iç yansımaya ait kritik açıya yaklaşık yaklaşılmaz, parıldayan dalganın bozunma uzunluğu daha da artar. Bu durum klasik olarak yasaklı bir bölgeye (V 1 > E) giren parçacıkla aynıdır. Yasak bölge ne kadar kısa olursa, bozunma uzunluğuda o kadar uzun olur. Not. E < V 1 olmak üzere klasik yasaklı bölgede E enerjili parçacığı bulma olasılığı sıfırdan farklıdır. Yasak bölge ne kadar az olursa (V 1 E nin küçük oluşu), parçacık yasak bölgeye daha çok nüfuz eder (bozunma uzunluğu κ 1 1 daha uzun olur). Bu olay cam içinde vuku bulan toplam iç yansımaya benzer ve olay bir cam-boşluk arakesitinde oluşur. Işık alanı yasak bölge de sıfırdan farklı bir genliğe sahiptir. Bunu nasıl biliyoruz? İkinci bir prizma ile yaklaşalım. Parıldayan (sönümlü) alan boşlukta olur ve ikinci prizmada hareketli bir dalgaya tekrar dönüşür. Benzer şekilde, enerjisi engeli aşamayacak kadar yetersiz ise, parçacık bir potansiyel engelinden tünelleme yapabilir. Potansiyel eşiğine tekrar dönersek, E > V 0 kabul ederek şunları tanımlayalım: XV-2
3 Şekil V: Yasaklı bölgeden tünelleme yapan ışık alanı, ikinci prizmanın diğer yanından çıkarken gözlemlenebilir. Şekil VI: Parçacık engelden tünelleme yaparak, diğer taraftan çıkarken E enerjisi ve debroglie dalga boyu 2π / k aynı kalır. Çıkan dalganın genliği, geleninkinden daha küçüktür. Şekil VII: Potansiyel Eşiği XV-3
4 En genel çözüm: Soldan gelen (A 0) bir parçacığını bir başlangıç şartı olarak seçersek, bu takdirde parçacık sağ tarafa doğru geçirebilir (C 0) veyahut göreceğimiz gibi, E > V 0 olmasına rağmen (B 0) engelden kısmen yansıtılır. Ancak, sağdan herhangi bir parçacık gelmezse, D = 0 olur. Parçacık akımını (veyahut akıyı) hesaplarsak x < 0 bölgesinde: Yansıma genliğini r = B ve yansıma katsayısını R = r 2 A = B A x > 0 için: 2 olarak tanımlayalım. x = 0 daki dalga fonk. nun sürekliliğinden: Potansiyel eşiğine rağmen, dalga fonk. nun türevide sürekli olmalıdır: İlerideki uygulamalar için, eğer potansiyel bir delta fonk. terimini içerirse λδ(x a), bu takdirde λ fonk. nun bir büyüklüğü ile aynı hesaplama yapılırsa, XV-4
5 bulunur. Özetlersek, şu kuralları elde ederiz: Kural 1. u(x) dalga fonksiyonu daima süreklidir. Kural 2. Potansiyel δ - fonk. gibi terimleri içermez ise, dalga fonk. nun birinci konumsal türevi du sürekli olur. dx Kural 2.1. Potansiyel λδ(x a) gibi bir terimi bulundurur ise, birinci türev du dx, x = 0 da süreksiz olup, şu bağıntıyı sağlar: Şekil VIII: Dalga fonksiyonunun süreksizliği bir delta fonk. potansiyelinde oluşur. Dalga fonksiyonu eğimlerindeki farklar δ potansiyelinin şiddeti ve dalga fonk. nun tepe noktasındaki değeriyle orantılıdır. XV-5
6 B, C yi A cinsinden çözelim Yansıma genliği Geçirme genliği Yansıma katsayısı Geçirme katsayısı Yansıma akımı Geçirme akımı x < 0 için net akım x > 0 için net akım Akım süreklilik denk.ne tabidir (bkz. problem kümesi) Biz burada kararlı durumlarla, t ψ 2 = 0, ilgileniyoruz (zamanla olasılık yoğunluğunda değişme olmaz.) j = sbt. olup, akım potansiyel eşiğinde sürekli olur, j < = j >, (15-35) XV-6
7 veyahut Not. r 2 + t 2 1 dir zira parçacık hızının, x > 0 için değeri, x < 0 için değeriden farklıdır. Sonuçların tartışılması Klasik mekaniğin aksine, parçacığın enerjisi potansiyel engelini aşmaya yeterli olsa bile, onun az da olsa yansıma olasılığı vardır. Bu durum optikteki bir kırınım indisindeki basamak değişme (örneğin, hava-cam arakesiti) ile aynıdır. Parçacığın yansıması, dalga fonk. ve türevinin sınırda çakışmasının bir sonucudur. Yine, bu durum optiktekine benzer olup, burada bazı e.m. alanlarının sınırda yansıma alanı meydana getirmesiyle aynıdır. Not. Potansiyelin çok düzgün değişmesi durumunda (veya optikte kırınım indisi) yansıma yoktur. Düzgün olan nedir? Birçok dalgaboyu üzerinde bir değişme. Potansiyelin, λ = 2π k dalga boyuna göre kıyaslandığında kısa bir l mesafesinde değişme göstermesi, yansımayla sonuçlanır. Eğer parçacığın enerjisi engel yüksekliğini geçerse, çoğu büyük λ üzerine potansiyelin yavaş değişimi yansıma meydana getirmez. Şekil IX: Eğer parçacığın enerjisi engeli aşmaya yeterli ise, birçok debroglie dalgaboyu boyunca düzgün değişen bir potansiyel kısmi yansıma meydana getiremez. l ~ λ ara bölgesi: burada rezonans olayı bekleriz (parçacık enerjisiyle yansıma olasılığında tekdüze olmayan değişmelerin vuku bulması). Potansiyel eşiği için yansıma katsayısı, XV-7
8 Yansıma olasılığı ilginç olarak şöyle yazılabilir yani, olasılık a açıkça bağımlı değildir. Ancak, yansıma hala yapısından ötürü klasik olmayıp, burada potansiyel debroglie parçacık dalga boyuyla kıyaslandığında ani değişme gösterir ve bu da a bağımlıdır. E < V 0 çözümü: Tanım yaparsak En genel çözüm e +κx terimi normalize edilemez, D = 0. Daha önce yaptığımız gibi x = 0 da ψ 1 ψ in sürekliliğini kullanarak aynı süreci yaşarsak veyahut q iκ ( Ce iqx Ce κx olur) önceki hesabımızı kullanırsak, Sonuç olarak, Dalganın bir kısmı engeli delip geçerki bu niçin geçiş genliğinin kaybolmadığını açıklar. Ancak, bununla ilgili bir parçacık akımı yoktur: Ce kx konumsal değişen bir faza sahip olmadığından, parçacık akımı XV-8
9 x > 0 için yok olur Kararlı durumda tüm parçacıklar yansıtıldığından net akım sıfır olur. Not. Yansıyan dalga, enerji bağımlı bir faz kaymasına sahiptir. olup, tanφ = 2kx k 2 κ 2 dir. Dalganın faz kayması 3 boyutlu saçınma problemlerinde önemlidir. Parçacığı yasak bölgede yerleştirebilir miyiz? Şekil X: E < V 0 için dalga fonk, x > 0 yasak bölgesine nüfuz eder. Parçacık burada gözlemlenebilir mi? Parçacığı engel içinde ölçme hususunda, yani engel dışında ölçmemekten emin olabilmek için onun konumunu en azından Δx κ 1 hassasiyetiyle ölçmek zorundayız. Bundan dolayı Heisenberg belirsizliğine göre, Δp Δx ~ κ yı aşan bir momentum çarpışmasında aktarımın parçacığın olacağı aşikardır. XV-9
10 Ne kadar enerji aktarmış oluruz? pδp pozitif veya negatif olabilir, (Δp) 2 ise daima pozitiftir. Ortalama enerji aktarımı Heisenberg belirsizlik ilkesine göre, parçacığı engel içinde yerleştiren ölçüm, parçacığa yeterince enerji aktarır ve onun orada yerleşmesini sağlar. Kural. E V 1 > 0 olan bir pozitif KE, hız katsayısı k (veya salınma perdyodu λ = 2π ) olan k konumsal salınan bir dalga fonk. e ±ikx e karşı gelir. E V 1 < 0 olan bir negatif ( kayıp ) KE konumsal sönümlenen veyahut büyüyen dalga fonk. e ±κx e karşılık gelir ki burada κ sönüm hızı sabitidir (sönüm uzunluğu κ 1 dir). Kayıp KE bu bölgenin büyüklüğü ile (κ 1 ) ilgili olup, parçacık klasik olarak yasaklı bölgede bulunur. XV-10
Potansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.
Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,
Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıA. Seçilmiş bağıntılar Zamana bağlı Schrödinger denklemi: Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi: Hamilton işlemcisinin konum temsili
A. Seçilmiş bağıntılar Zamana bağlı Schrödinger denklemi: Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi: Hamilton işlemcisinin konum temsili Momentum işlemcisinin konum temsili Konum işlemcisinin momentum temsili
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k
Geçen Derste ψ( x) 2 ve φ( k) 2 sırasıyla konum ve momentum uzayındaki olasılık yoğunlukları Parseval teoremi: dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Normalizasyon: 1 = dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Ölçüm: x alet < x çözünürlüğü
Detaylıψ( x)e ikx dx, φ( k)e ikx dx ψ( x) = 1 2π θ açısında, dθ ince halka genişliğinin katı açısı: A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları
A. Fiziksel sabitler ve dönüşüm çarpanları B. Seçilmiş bağıntılar Rutherford saçınımının diferansiyel kesiti: Compton kayması Bohr un hidrojenimsi atom modelinde izinli yörüngelerin yarıçapı: olup burada
DetaylıMASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30
Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıBÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR
BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler
DetaylıMASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 2 Salı, Mart 14, :00-12:30
Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 2 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıBoşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi
Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (
DetaylıÖzet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI
Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıNewton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?
burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti
DetaylıKısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar
Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıFİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU
T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı
DetaylıKM in Sorunları ve Başarısızlıkları
Klasik Mekanik (CM) makroskopik kuantum olaylarını betimlemede başarısızlığa uğramıştır. Mikroskopik özelliklerin makroskopik dünyaya taşınımına ait olaylar şunlardır: üstün akışkanlık Yeterince düşük
DetaylıGamma Bozunumu
Gamma Bozunumu Genelde beta ( ) ve alfa ( ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma ( ) salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XX
Açısal momentum Açısal momentum ile ilgili özdenklem şöyle yazılır ki burada 2mr 2 E L özdeğerdir, ve olur. HO problemine benzer olarak, iki yolla ilerleyebiliriz. Ya 1. Taylor açınımı kullanarak diferansiyel
DetaylıYAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM
YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx
DetaylıBÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35
BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1 1.1. Semboller, Bilimsel Gösterimler ve Anlamlı Rakamlar 1.2. Cebir 1.3. Geometri ve Trigometri 1.4. Vektörler 1.5. Seriler ve Yaklaşıklıklar 1.6. Matematik BÖLÜM:2 Fizik
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıSuya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt
Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt tabakalarını etkilemez. Yani su dalgaları yüzey dalgalarıdır.
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
DetaylıLİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1
LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.
DetaylıFizik 101: Ders 11 Ajanda
Fizik 101: Ders 11 Ajanda Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler Korunumlu Kuvvetler:
DetaylıGiriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş
Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
Detaylı10. Sınıf. Soru Kitabı. Dalgalar. Ünite. 3. Konu. Ses Dalgası. Test Çözümleri. Sismograf
10. Sınıf Soru Kitabı 3. Ünite Dalgalar 3. Konu Ses Dalgası Test Çözümleri Sismograf 2 3. Ünite Dalgalar Test 1 in Çözümleri 1. Ses dalgalarının hızı ortamı oluşturan moleküllerin birbirine yakın olmasına
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
DetaylıModern Fizik (Fiz 206)
Modern Fizik (Fiz 206) 3. Bölüm KUANTUM Mekaniği Bohr modelinin sınırları Düz bir dairenin çevresinde hareket eden elektronu tanımlar Saçılma deneyleri elektronların çekirdek etrafında, çekirdekten uzaklaştıkça
Detaylı) 2, ω 2 = k ve ε m m
Harmonik Salınıcı (HO) Harmonik salınıcı bir m kütlesine etki eden bir geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle ortaya çıkar ki bu kuvvet başlangıç noktasından itibaren yerdeğiştirme ile orantılıdır. Bu problemin
DetaylıHarici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti
Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre
DetaylıDENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:
Detaylı1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ
1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr Modelinin Yetersizlikleri Dalga-Tanecik İkiliği Dalga Mekaniği Kuantum Mekaniği -Orbital Kavramı Kuantum Sayıları Yörünge - Orbital Kavramları
DetaylıElektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR)
Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik ışıma (ışık) bir enerji şeklidir. Işık, Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenlerine sahiptir. Light is a wave, made up of oscillating
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıÇift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli
Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli Girişim olayına ait daha çok sezgi geliştirmek üzere; kuantum sistemi ve (klasik) gereç arasındaki eşilişkilerin kuantum mekaniğinin
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıDers Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar:
100 Bölüm 9 Ders 09 9.1 Çözümler: 1. Prof.Dr.Haydar Eş 2. Prof.Dr.Timur Karaçay 9.2 Alıştırmalar 9 1. 215 /1a: Kritik noktalar: f (x) = 3x 2 + 6x = 0 = x 1 = 0, x 2 = 2 Yerel max değer: ( 2,1) Yerel min
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,
DetaylıSoru Takımı #2 in Çözümleri
Soru Takımı #2 in Çözümleri Eylemsizlik Momenti 1. R yarıçaplı, m kütleli ve ρ yoğunluklu bir kütlenin eylemsizlik momenti = 2 5 = 2 5 4 3 = 8 15 = 4 3 Bizim örneğimizde gezegenin toplam eylemsizlik momenti,
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 11 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 11 Çözümler 15 Mayıs 2002 Problem 11.1 Tek yarıkta kırınım. (Giancoli 36-9.) (a) Bir tek yarığın genişliğini iki katına çıkarırsanız, elektrik
DetaylıModern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları
40 Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları 1 Test 1 in Çözümleri 1. USG ve MR cihazları ile ilgili verilen bilgiler doğrudur. BT cihazı c-ışınları ile değil X-ışınları ile çalışır. Bu nedenle I ve II.
DetaylıBölüm 4 Doğru Akım Devreleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Doğru Akım Devreleri Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Yasası Elektromotor Kuvvet (EMK) Kirchoff un Akım Kuralı Kirchoff un İlmek Kuralı Seri ve Paralel
DetaylıİÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ
İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıDENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:
DetaylıParçacık Fiziğinde Korunum Yasaları
Parçacık Fiziğinde Korunum Yasaları I. Elektrik Yükünün Korunumu II. Lepton Sayılarının Korunumu III. Baryon Sayısının Korunumu IV. Renk Yükünün Korunumu V. Göreli Mekanik i. Göreli Konum ii. Lorentz Denklemleri
DetaylıAlternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.
ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü
DetaylıGÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi
İŞ-GÜÇ-ENERJİ İŞ Yola paralel bir F kuvveti cisme yol aldırabiliyorsa iş yapıyor demektir. Yapılan iş, kuvvet ile yolun çarpımına eşittir. İş W sembolü ile gösterilirse, W = F. Δx olur. Burada F ile Δx
DetaylıEnerji iş yapabilme kapasitesidir. Kimyacı işi bir süreçten kaynaklanan enerji deyişimi olarak tanımlar.
Kinetik ve Potansiyel Enerji Enerji iş yapabilme kapasitesidir. Kimyacı işi bir süreçten kaynaklanan enerji deyişimi olarak tanımlar. Işıma veya Güneş Enerjisi Isı Enerjisi Kimyasal Enerji Nükleer Enerji
DetaylıŞekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri
2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda
DetaylıUBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim:
UBT 306 - Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: 1. (a) (5) Radyoaktivite nedir, tanımlayınız? Bir radyoizotopun aktivitesi (A), izotopun birim zamandaki
DetaylıSes Dalgaları Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri
3 Ses Dalgaları Testlerinin Çözümleri 1 Test 1 in Çözümleri 1. Ses dalgalarının hızı ortamı oluşturan moleküllerin birbirine yakın olmasına ve moleküllerin kinetik enerjisine bağlıdır. Yani ses dalgalarının
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org
9. Atomun Elektron Yapısı Elektromanyetik ışıma (EMI) Atom Spektrumları Bohr Atom Modeli Kuantum Kuramı - Dalga Mekaniği Kuantum Sayıları Elektron Orbitalleri Hidrojen Atomu Orbitalleri Elektron Spini
DetaylıSORULAR. x=l. Şekil-1
FİZ-217-01-02 Titreşimler ve Dalgalar: Dönem Sonu Sınavı 13 Ocak 2012; Sınav süresi: 150 dakika Adı-Soyadı: No: Şubesi: İmza: Soru Puan 1 18: a=12, b=6 2 18: a=6,b=12 3 18: a=4,b=4,c=4,d=6 4 18: a=4,b=6,c=6,d=2
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıGeçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII
Geçen Derste Verilen l kuantum sayılı açısal momentum Y lm (θ,φ) özdurumunun radyal denklemi 1B lu SD şeklinde etkin potansiyeli olacak şekilde yazılabilir, u(r) = rr(r) olarak tanımlayarak elde edilir.
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Radyasyon (Işınım) Isı Transferi Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Radyasyon (Işınım) Isı Transferi Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: E1 Blok Termodinamik Laboratuvarı Laboratuar
DetaylıDers 10: Elastik Gerilim-Deformasyon Bağlantısı
Ders 10: Elastik Gerilim-Deformasyon Bağlantısı Elastik malzemelerde gerilim, gerilimin deformasyon hızı ile bağlantılı olduğu ağdalı (viskoz) malzemelerin aksine, deformasyonla çizgisel olarak bağlantılıdır.
DetaylıBugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )
5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders VI
Fotoelektrik Etki 1888 de gözlemlendi; izahı, Einstein 1905. Negatif yüklü metal bir levha ışıkla aydınlatıldığında yükünü yavaş yavaş kaybederken, pozitif bir yük geriye kalır. Şekil I: Fotoelektrik etki.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıErcan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul
Ercan Kahya 1 Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul BÖLÜM 10 BORULAR İÇERİSİNDE AKIM 10.5. u; Bir önceki bölümde (10.3 'to / p ile 2 f V ENERJI KAYBI 10.5. HIDROLIK
DetaylıAÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN
AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda
DetaylıAkım ve Direnç. Bölüm 27. Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç
Bölüm 27 Akım ve Direnç Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik Akımı Elektrik yüklerinin
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
18.0.016 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (016-1. DERS 1 Zaman ve Yer Ders saati : 10:0 13:00 Ara : 11:15 11:30 Ders yeri : D-331 1 18.0.016 Sizden beklenen Derse devamın sağlanması çok
DetaylıTheory Tajik (Tajikistan)
Q3-1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı Bu probleme başlamadan önce ayrı bir zarfta verilen genel talimatları lütfen okuyunuz. Bu görevde, CERN de bulunan parçacık hızlandırıcısının LHC ( Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ Elektrik enerjisi, alternatif akım ve doğru akım olarak
DetaylıNÜKLEER REAKSİYONLAR II
NÜKLEER REAKSİYONLAR II Doç. Dr. Turan OLĞAR Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Direkt Reaksiyonlar Direkt reaksiyonlarda gelen parçacık çekirdeğin yüzeyi ile etkileştiğinden
DetaylıHareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu
Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741
FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti
DetaylıKUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması
KUTUPLANMA (Polarizasyon) Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Ancak burada mekanik dalgaların kutuplanmasını ele almayacağız. Elektromanyetik dalgaların kutuplanmasını inceleyeceğiz. Elektromanyetik
DetaylıHİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU
HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıNÜKLEER FİSYON Doç. Dr. Turan OLĞAR
Doç. Dr. Turan OLĞAR Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü Birçok çekirdek nötron yakalama ile β - yayınlayarak bozunuma uğrar. Bu bozunum sonucu nötron protona dönüşür
DetaylıDALGALAR. Su Dalgaları
DALGALAR Su Dalgaları Su Dalgaları Su dalgalarının özellikleri tabanı cam olan ve içinde su bulunan dalga leğeni yardımıyla incelenir. Eğer kaynak noktasal ise oluşan dalga dairesel; eğer kaynak düz bir
Detaylıİçerik. Fizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332-4392 İçerik Yerdeğiştirme, Hız ve Sürat Ani Hız ve Sürat İvme Hareket Diyagramları
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal
DetaylıH04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
Detaylı(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve
nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıSES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi
SES FĠZĠĞĠ SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bir ortama ihtiyaç duymazlar ve boşlukta da
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis
DetaylıA (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.
Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar
Detaylı