Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Transkript

1 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) Pamukkal Ünivrsitsi Mühndislik Bilimlri Drgisi Pamukkal Univrsity Journal of Enginring Scincs Ksir drcli modl rfrans dntlyici il görüntü işlm dstkli nsn takip uygulaması Imag procssing basd objct tracking application with fractional-ordr modl rfrnc controllr Gürkan KAVURAN *, Abdullah ATEŞ 2, B. Baykant ALAGÖZ 2, Clalddin YEROĞLU 2 Fırat Ünivrsitsi Tknoloji Fakültsi, Mkatronik Mühndisliği Bölümü, Elazığ, Türkiy gurkankavuran@gmail.com 2İnönü Ünivrsitsi Mühndislik Fakültsi, Bilgisayar Mühndisliği Bölümü, Malatya, Türkiy abdullah.ats@inonu.du.tr, baykant.alagoz@inonu.du.tr, clalddin.yroglu@inonu.du.tr Gliş Tarihi/Rcivd: , Kabul Tarihi/Accptd: * Yazışılan yazar/corrsponding author doi:.555/pajs Özl Sayı Makalsi/Spcial Issu Articl Öz Bu çalışmada doğru akım srvo motorun pozisyon dntimi, ksir drcli intgratörl birlikt glnksl modl rfrans uyarlamalı dntlyici yapısı kullanılarak inclnmiştir. Dntlyici yapısındaki iyilşm, uyarlama kuralında ksir drcli opratörlrin kullanılmasıyla sağlanmıştır. Grçk zamanlı çalışan sistmin rfrans pozisyon bilgisi, kamradan alınan dğrlr gör güncllnmiştir. Sistm çıkışı, öğrnm katsayısı dğiştirilrk tamsayı v ksir drcli uyarlama kuralına gör karşılaştırmalı olarak kıyaslanmıştır. Eld diln sonuçlara gör ksir drcli yaklaşımın daha iyi sonuç vrdiği gözlnmiştir. Anahtar klimlr: Ksir drcli matmatik, Modl rfrans uyarlamalı dntim, Nsn takibi, Srvo motor. Abstract In this papr, position control application of DC srvo motor is invstigatd by using convntional modl rfrnc adaptiv control structur with fractional ordr intgrator. Modification of th controllr is achivd by fractional ordr intgrator in adaptation rul. Objct position for rfrnc input of control systm is updatd in ral tim by th valus obtaind from camra of objct tracking systm. Rsults obtaind for intgr ordr intgrator and fractionalordr intgrator for modl rfrnc adaptiv control systm ar compard and it is obsrvd that th fractional-ordr intgrator can provid fastr adaptation for th systm. Kywords: Fractional ordr calculus, Modl rfrnc adaptiv control, Objct tracking, Srvomotors. Giriş Gün gçtikç robotik v diğr ndüstriyl uygulamalarda srvo motorların kullanımı önmli ölçüd artmaktadır. Bu durum motor dntim tkniklrinin d glişmsi grkliliğini brabrind gtirmiştir. Doğru akım (DA) srvo motorlar, zamanla dğişn v doğrusal olmayan bir yapı srgildiklri için glnksl dntlyici yapıları bu sistmlrin dinamik prformansını sınırlandırmaktadır. Litratürd birçok dntim tkniğinin, DA srvo motorlara uygulandığı görülmktdir []-[3]. Modl rfrans uyarlamalı dntim (MRUD) d bunlardan birisidir. 95 li yıllarda yüksk prformanslı uçakların otomatik pilot sistmlri için tasarlanan MRUD d, sistm çıkışının bir rfrans modli takip tmsi istnmktdir. Bu yöntm gnl olarak, paramtrlri daha önc bilinmyn bir sistmi dntlmyi amaçlamaktadır. Uygun tpki cvabı olan bir rfrans modl sçilrk, mvcut sistmin dntimind istniln prformans sağlanmış olur. Tmld ilk olarak Whitakr tarafından l alınan MRUD yapısı [4] daha sonraki dönmd birçok çalışmada yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır [5],[6]. Paramtr dğişimlrin karşı dayanıklı prformans srgilyn MRUD nin, bozucu tki v sistm blirsizliklrinin d üstsindn gldiği gözlmlnmiştir [7]. Bu ndnl uygulama çalışmalarında gniş bir kullanım olanağı bulan MRUD, günümüzd d gçrliliğinin sürdürmktdir. Mohidn v diğ. hibrit tank sistminin kontrolünü, gntik algoritma tabanlı MRUD yapısını kullanarak grçklştirmişlrdir [8]. Diğr bir çalışmada, vktör kontrollü asnkron motorun hız tahmini için aynı dntçi yapısı rviz dilrk sunulmuştur [9]. Bş fazlı sürkli mıknatıslı snkron motorun kontrolü için MRUD yapısı, yapay sinir ağlarıyla birlikt kullanılmıştır []. Çvrsl faktörlr bağlı olarak dğişn dinamiklri içrn sistmlrin dntimind kullanılan MRUD, uçuş kontrol sistmlrind d gniş bir uygulama alanına sahiptir []-[3]. Günümüzd adından sıkça bahsttirn ksir drcli matmatik is, drclri kyfi sçilmiş grçl sayılar olabiln intgro-difransiyl dnklmlrl ifad dilmktdir. Karmaşık hsaplama tkniklri grktirn ksir drcli intgrodifransiyl şitliklr, grçk sistmlrin modllnmsind yaygın bir şkild kullanım bulmuştur. Bilgisayar il hsaplama yöntmlrinin glişmsiyl birlikt, uzun yıllar yabancı kalınan ksir drcli türv v intgral uygulamaları; kimya, biyomdikal, kontrol torisi, lktronik, sinyal işlm gibi mühndisliğin birçok alanında ilgi çkn konular arasına girmiştir. Ksir drcli intgro-difransiyl ifadlrin sistmlri daha iyi modlldiği, dntlyici v sistm tasarımına yni bir bakış açısı gtirmiştir [4]. Bu çalışmada is DA srvo motorun pozisyon dntimi, ksir drcli matmatiksl ifadlrl birlikt glnksl modl rfrans uyarlamalı dntlyici yapısı kullanılarak inclnmiştir. Rfrans pozisyon bilgisi, kamradan alınan dğrlr il güncllnrk, kapalı çvrim sistmin girişin uygulanmıştır. Akıllı kontrol sistmlrinin gliştirilmsi için grçk zamanlı kamra görüntülrini işlyn mtotların gliştirilmsi grkmktdir. Kamra v görüntü işlm 659

2 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) sistmlrinin maliytlrinin düşmsi, bu sistmlrin snsör olarak sahada kullanılmasına imkân sağlamıştır. Bu çalışmada kamra v görüntü işlm tkniklrinin, kapalı çvrim kontrol sistmin ntgr dilrk daha akıllı bir kontrol uygulaması grçklştirilmsi hdflnmiştir. Eld diln sonuçlara gör, uyarlama kuralında ksir drcli opratörlrin kullanılmasıyla daha iyi dntlyici prformansı sağlandığı görülmüştür. Çalışmanın ikinci bölümünd; ksirli matmatik, modl rfrans uyarlamalı dntim, rnk tabanlı nsn takibi v doğru akım srvo motor modliyl ilgili tml tanımlamalar vrilcktir. Üçüncü bölümd; önriln ksir drcli MRUD yapısından bahsdilcktir. Bnztim v uygulama çalışmaları dördüncü bölümd vrilrk, son bölümd çalışmayla ilgili sonuçlar tartışılacaktır. 2 Tml tanımlamalar 2. Ksirli matmatik Tam sayı drcli türv v intgral ifadlrinin gnllştirilmiş α hali olan ksir drcli aritmtik opratör, a D t olarak ifad dilmktdir. Burada a v t opratörün sınırlarını, is opratörün drcsini göstrmktdir. Burada opratör drcsinin dan büyük vya küçük olma durumuna gör ksirli intgro-difransiyl ifadlr d α dt α t v (dτ) ( α) olarak a yazılabilir. Bu çalışmada uyarlama kuralı içrsind ksir drcli intgral ifadsin yr vrilcği için, Rimann- Liouvill ksir drcli intgral tanımını inclmk doğru olacaktır. Bu ifad Dnklm () d vrilmiştir [5]. t R adt α f(t) = (t τ)α f(τ)dτ () Γ(α) a Burada < α <, a, is başlangıç anıdır v gnllikl sıfır alınır. Eğr a = olursa opratör D t α f(t) il göstrilbilir. Dnklm () 'dn görüldüğü üzr ksir drcli ifadlrin çözümünün zorluğu pratik uygulamalar için yüksk işlm karmaşıklığı gtirdiğindn, bazı yaklaşık çözüm yöntmlri gliştirilmiştir. Ksir drcli modllrin tamsayı drc yaklaşık şdğr fonksiyonları filtrlr yardımıyla ld dilbilmktdir. Sürkli ksir açılımı, Oustaloup, Carlson v Charf yöntmlri gibi yaklaşımlar ksir drcli türv v uygulamalarında kullanılmaktadır [6],[7]. Bu çalışmada ksir drcli türvlrin hsaplanmasında dördüncü mrtbdn sürkli ksir açılım yaklaşık şdğr modllri kullanılmıştır [8]. 2.2 Modl rfrans uyarlamalı dntim Dntlnn sistmin dinamiğind mydana gln dğişikliklr, paramtr dğişimlrin d yol açar. Bu durum, dayanıklılık v sürklilik bakımından olumsuz sonuçlar doğurur. Bu ndnl dntlyicinin dğişimlr gör kndisini ynidn düznlyrk dntim prformansını istniln düzyd tutması, uyarlamalı dntim yöntmlrinin avantajları arasında görülbilir. Ayrıca sistmin paramtrlri ksin olarak bilinms bil, sağlıklı bir şkild dntim yapma imkânı vardır. Uyarlamalı olmayan dntim yöntmlrind is dntlnn sistmin paramtrlrinin hassas bir şkild ölçülmsi grkir. Uyarlamalı dntim yöntmlrindn biri olan modl rfrans uyarlamalı dntimd, sistmin çıkış dğişkninin bir rfrans modli takip tmsi istnmktdir. Tpki cvabı uygun olan bir rfrans modl sçilrk, mvcut sistmin dntimind istniln prformans sağlanmış olur [9]. Modl rfrans uyarlamalı dntlyicid, uyarlama kuralının sçimi önm arz tmktdir. İki sistmin çıkış büyüklüklri arasındaki farkı azaltacak şkild tasarlanan uyarlama kuralında, yakınsama sürsinin kısalığı v sürkliliği d sağlanmak zorundadır. Şkil d MRUD sistminin blok şması vrilmiştir. r Dntlyici θ Rfrans Modl u Uyarlama Kuralı y r Sistm y - Şkil : MRUD sistminin blok şması. Şkild görüldüğü üzr, sistmd iki adt döngü yapısı mvcuttur. Bunlardan iç döngü, tml dntim gri bslm döngüsüdür. Dış döngü is, iç döngü paramtrlrini güncllyn v uyarlama kuralını barındıran döngüyü tmsil tmktdir. Dntlnn sistm il rfrans modlin çıkış büyüklüklri arasındaki fark, Dnklm (2) dki gibi tanımlanmaktadır. = y y r (2) Gradyan yaklaşımına gör şkillndiriln dğr fonksiyonu Dnklm (3) tki gibi yazılabilir. J(θ) = 2 2 (θ) (3) Hataya gör dğr fonksiyonunu minimiz tmk için, J nin ngatif gradyanı boyunca harkt ttirilmsi grkir. Bu dğişimin θ daki dğişiml orantılı olduğu kabul dilirs, θ nın türvi dğr fonksiyonundaki azalan dğişim şit olur. Buna gör dğr fonksiyonu Dnklm (4) tki formda sçilir. r y ê - dθ J = γ = γ dt θ θ Açı v hız dönüşüm bloğu u c θ u u sat Şkil 2: Şkil dki dntlyici bloğu içyapısı. Dğr fonksiyonu v θ arasındaki bu ilişkiy MIT kuralı da dnilmktdir [9]. Şkil 2 dn d anlaşılacağı üzr, sistm ntgr basit bir oransal dntlyici yapısı kullanılmıştır. Rfrans kamra bilgisi il gri bslm hattından alınan sistm çıkışı farkı, dönüşüm bloğu sonrasında uc olarak ld dilmktdir. Bu sinyal, uyarlama bloğu çıkışında ld diln θ dğişkniyl hr dfasında çarpılarak yni dntim sinyali u oluşturulur. Olası durumlarda motorun zarar görmmsi adına, aşırı güc maruz kalmasını ngllmk için dntim sinyali doyum fonksiyonu il sınırlandırılmıştır. Litratürd, paramtr optimizasyonu için MIT kuralının birçok varyasyonu vardır. Bu çalışmada is, Dnklm (4) t (4) 66

3 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) vriln MIT kuralındaki türvsl dğişim için ksir drcli matmatik uygulanmıştır. 2.3 Rnk tabanlı nsn takibi Bu çalışmada, görüntü işlm tkniği yardımı il kamradan ld diln hdf objnin konumu il rfrans işart sağlanmaktadır. Hdf objnin rnk bilgisinin dğişmdiği durumlar için uygun bir yöntm olan yoğunluk şiklmsin dayanan bir nsn takip uygulaması kullanılmıştır. Dntim sistminin n yavaş bilşni görüntü işlm bilşni olacağı için sistmin hızını ağırlıklı olarak görüntü işlm sistminin cvap sürsi blirlr. Bu uygulamada, görüntü işlm biriminin bir rsmi analiz sürsi yaklaşık sn. olarak ölçülmüştür. Sahada grçk zamanlı uygulamalarda, bu hız saniyd -2 rsim düzyin ulaştırılması grkmktdir. Bu amaçla görüntü işlm sistminin gnllikl donanımsal olarak FPGA il grçklmsi önrilir. Nsn takip işlmini tml aşamaları Şkil 3 t basitç görülmktdir. Kırmızı rnk bilşn matrisi (Rsim ), il gri ton rsim (Rsim 2) çıkarılarak Rsim 3 t görüln fark rsmi ld dilir. Bu çalışmada amaç, kırmızı rnkli nsnnin takibi olduğu için çrçv içrisind sadc bu rngin ortaya çıkarılması istnmktdir. Bu ndnl kırmızı bilşn matrisindn gri matris çıkarılarak, kırmızı rnkli kısımların yğinlik dğri diğr bilşnlr gör daha yüksk olarak ld dilmktdir (R-(.2989 * R.587 * G.4 * B)). Rsim üzrind mdyan filtr kullanılarak gürültü bilşnlri tmizlnir (Rsim 4). Burada kırmızı bölg yüksk yoğunluklu olarak ld dilir v şiklm il ikili sayı sistmind rsm dönüştürülür (Rsim 5). Fark rsmi alınarak kırmızı rnkli nsnnin görüntüsü daha blirgin hal glmktdir. Böylc daha kskin gçişlr ld dilmkt v uygulanacak olan ikili sayı formu yöntmi daha nt sonuçlar vrmktdir. İkili sistmd kalan tk noktalı gürültü morfolojik filtr il tmizlnir (Rsim 6). İkili sayı formu Morfolojik filtr sonrası Şkil 3: Nsn takip uygulaması işlm basamakları. 2.4 Sistm özlliklri v doğru akım srvo motor modli Bu çalışmada, robotik uygulamalarda sıkça kullanılan v düşük maliytli bir uygulama platformu olan LEGO firmasına ait Mindstorms NXT kitindn yararlanılmıştır. Bilgisayar dstkli ğitim platformu olan bu st üzrind, farklı robotik v kontrol snaryoları oluşturulmaktadır. Sistm programlanabiln v çvrsl birimlrl iltişim kurabiln bir yapıya sahiptir. İçrisind 32-bit ARM7TDMI işlmci v 8-bit ATmga48 mikro dntlyici barındıran sistm, üç adt motor portu v dört adt snsör giriş portuna sahiptir. Harici cihazlarla kablolu v kablosuz iltişim kurabiln sistm, MATLAB yardımıyla da programlanabilmktdir. Aktüatörlr, doğru akım motoru, nkodr v dişli kutusundan oluşmaktadır. Motor hızı, [-:] aralığında dğişn PWM sinyallri tarafından kontrol dilmktdir. Motor paramtrlri Tablo d vrilmiştir [2]. Tablo : DA srvo motor paramtrlri. Dğişkn Dğrlr Tanım J m 5 kgm 2 Atalt Momnti R m 6.69Ω Motor Dirnci L m.47 H Motor İndüktansı K ω.468 V sn rad Motor Sabiti K T.37 Nm A Motor Tork Sabiti B.22 Nm rad sn Sürtünm Katsayısı Tablo dki paramtrlr gör motorun gçiş fonksiyonu aşağıdaki gibi ld dilir. Θ(s) U(s) = K S s( τs) = x 5 s 2 s (5) 2 Kırmızı rnk bilşnli rsim Gri ton rsim 3 4 Fark rsim Mdyan filtr sonrası rsim Burada lktriksl zaman sabitinin mkaniksl zaman sabitindn çok küçük olduğu kabulü yapılarak K S = K T K T K ω BR m v τ = J m R m K T K ω BR m olarak alınmıştır [2]. Burada U(s) kontrol işarti, Θ(s) is sistm çıkışıdır. 3 Önriln ksir drcli MRUD Dnklm (4) t vriln MIT kuralındaki türvsl dğişimin doğrudan γ dğrin bağlı olduğu açıkça görülmktdir. Uyarlama katsayısındaki dğişim oranının, türvsl ifadnin drcsiyl olan ilişkisi göz önün alınırsa, ksir drcli yapının MIT kuralına katkısı inclnbilir. Bu çalışmada MIT kuralı ksir drcli türv il uygulanmıştır. Bu konudaki torik çalışmalar Vinagr v diğ. tarafından sunulmuştur [22]. MIT kuralının ksir drcli vrsiyonu Dnklm (6) da vrilmiştir. d α θ J dtα = γ = γ θ θ (6) Dnklm (6) hr iki tarafın ksir drcli intgrali alınarak çözülürs, 5 6 θ = D α ( γ J θ ) = D α ( γ θ ) (7) 66

4 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) ld dilir. Dnklm (2) dikkat alınırsa, hatanın türvi, için MRUD sistmind θ = y r alınabilir. θ = D α ( γ y r ) (8) Şkil 4 t Dnklm (8) için ld diln ksir drcli uyarlama kuralı sistminin blok diyagramı görülmktdir. s D Şkil 4: Önriln ksir drcli uyarlama kuralı. 4 Bnztim v uygulama çalışması Bu bölümd, önriln dntlyici yapısının bnztim v uygulama çalışmaları yapılmıştır. Bölüm 4. d ksir drcli MRUD'nin prformans inclmsi için örnk bir simülasyon çalışması vrilmiştir. Bölüm 4.2 d is önriln görüntü işlm dstkli ksir drcli MRUD yapısının dnysl olarak uygulaması grçklnmiştir. 4. Ksir drcli MRUD için bnztim çalışması Sıvı sviy dntimi, kimya sanayind, ilaç ndüstrisind, nüklr uygulamalarda v daha sayamadığımız birçok alanda önmli bir yr sahiptir. Bozuculara karşı dayanıklı bir dntlyici algoritmasının grkliliği, tank içrisindki sıvının istniln dğrd sabit tutulması istğindn kaynaklanmaktadır. Bu ndnl, bu tip sistmlrd harici bozuculara v sistm dinamiğindki dğişimlr karşı hassasiyti yüksk olan MRUD nin kullanımı avantaj sağlamaktadır. Sistmin dntimi için önclikli olarak sıvıyı içrn tanka ait matmatiksl modlin ld dilmsi grkmktdir. Modl oluşturulurkn, tank içrisin girn v çıkan sıvı akışından yararlanılmaktadır. Akışı dnglmk için bu iki dğr arasındaki fark, tankın ksitin v içrisindki sıvının zamana bağlı olarak dğişimin bağlıdır. Q i Q o = A dh(t) dt Burada Q i v Q o sırasıyla girn v çıkan sıvı akışını, A tankın nin ksit alanını, h(t) is sıvı sviysini göstrmktdir. Tankın çıkış valfindn gçn sıvı akışı, y r (9) Q o = a 2gh(t) () olarak ld dilmktdir. Burada a çıkış boru ksiti, g = 9.8 m/sn 2 yrçkimi ivmsidir. Buna gör sistm ait difransiyl şitlik aşağıdaki gibi bulunur. dh(t) dt = A Q i a 2gh(t) A () Eşitlik (9) v () a gör ld diln tank sistminin Matlab/Simulink modli Şkil 5 t vrilmiştir. Şkil 5: Tank modlinin blok diyagramı. Şkil d vriln MRUD sistmindki dntlyici yapısı, sıvı sviy dntimi için PD olarak sçilmiştir. İç dntlyiciy ait dğrlr sırasıyla K p =. v K d =.6 olarak alınmıştır. Burada, tankın nin ksit alanı A= m, çıkış boru ksiti a=.5 m v γ =.5 dir. Rfrans modl, yükslm zamanı.43 sn., oturma zamanı.76 sn. v kalıcı hal hatası olacak şkild sçilmiştir. Buna gör kullanılan rfrans modl ait gçiş fonksiyonu, G r (s) = 6 s 2 5s 6 (2) olarak ld dilmktdir. Önriln dntlyicinin başarımını göstrmk için sistm 2. sn d gnliği.5 olan basamak girişi uygulanmıştır. Glnksl yapı il farklı α dğrlrin sahip ksir drcli MRUD karşılaştırmalı olarak kıyaslanmıştır. Şkil 6 da α nın dğişimin bağlı olarak dğişn sistm çıkışı vrilmiştir. Büyük α dğrlrind bozucu tkinin daha iyi bastırıldığı ancak yrlşm zamanında gcikmnin olduğu görülmktdir. h (m).5.5 Sıvı Sviysi Şkil 6: Farklı α dğrlrin gör sıvı sviy dğişimlri. Şkil 7 d θ nın dğişim grafiği, Şkil 8 d rfrans modl çıkışı il sistm çıkışı arasındaki hata dğişimi, Şkil 9 da is zaman ağırlıklı mutlak hata dğrinin intgralin ait grafiklr vrilmiştir = =.24 =.4 Rfrans Bozucu nın Dğişimi Şkil 7: Bozucu giriş v farklı α dğrlri için θ nın dğişimi. 662

5 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) ITAE Şkil 8: Hata dğişim grafiği. = =.24 =.4 Hata Şkil 9: Farklı α dğrlri için ITAE grafiği. Önriln dntlyicinin başarımı ITAE = t dt intgrasyonu kullanılarak Tablo 2 d farklı α dğrlri için vrilmiştir. Tablo 2: ITAE Başarım Dğrlri α ITAE Yrlşm Zamanı (sn) = =.24 =.4 Zaman Ağırlıklı Mutlak Hatanın İntgrali Bnztim sonuçları v ITAE başarım dğrlri inclndiğind, önriln ksir drcli MRUD nin glnksl uyarlamalı dntlyiciy gör, bozucu bastırımında daha başarılı olduğu görülmktdir. Yrlşm zamanındaki gcikm hata oranındaki dğişim göz önünd bulundurulduğu takdird bu tip sistmlr için önmsnmyck sviylrddir. 4.2 Görüntü işlm dstkli uyarlamalı kontrol sistmi il obj takibi uygulaması Uygulama çalışmaları MATLAB/Simulink pakt programı aracılığıyla, nkodrdn gln gri bslm bilgisi v sistm ait çıkış pozisyon dğri, harici modda çalıştırılarak yapılmıştır. Sistm giriş bilgisi is kamradan alınan dğrlrin çvrimiçi olarak Simulink programına ntgrasyonu il sağlanmıştır. Tüm sistmin blok diyagramı Şkil da vrilmiştir. Motorun dönüş açısını [-9 o :9 o ] aralığında sınırlandırmak için Şkil d görüln ölçümlm işlmi yapılmıştır. Kırmızı nsnnin ağırlık mrkzinin x ksni üzrindki dğişimin bağlı olarak, motorun pozisyon dğri sınırlanan açı aralığında dğişmktdir. MRUD nin görvi motor şaftının hdf objnin ağırlık mrkzi il hizalanmasını sağlamaktır. Bu sistmd d Eşitlik 2 il vriln rfrans modl kullanılmıştır. Önclikl, sistm girişin [ o :5 o ] aralığında dğişn v priyodu sn. olan kar dalga uygulanmıştır. Dnklm 6 da vriln ifady gör α = alınarak ld diln rfrans v çıkış dalga şkillri Şkil 2 d göstrilmiştir. Grçk zamanlı çalışan sistmd, γ dğrin bağlı olarak, çıkışın giriş adaptasyonunun nasıl dğiştiği açıkça görülmktdir. Uyarlama katsayısı olan γ nın dğişimin bağlı olarak, Eşitlik 6-7 inclndiğind, kontrol paramtrsi θ nın da dğişimi söz konusudur. Bu durum dntim sinyalini doğrudan tkilycktir. Buna bağlı olarak büyük γ dğrlrind, sistmin rfrans işarti takip tm başarımı, küçük dğrlr gör daha yüksktir. Bu durumda kontrol paramtrsi θ artarak sabit bir dğr yakınsayacaktır. Ancak θ nın artması sistm kararlılığını da tkilmktdir. Dolayısıyla γ nın sçimi sistmi kararsızlığa götürmyck aralıkta olmalıdır. 2 n nn s y r r ê - P u c u u sat y - θ s D Şkil : Sistm ait blok diyagram. 663

6 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) -9 o o 9 o X:32 Y:86 48 px blirli bir dğr oturmuştur. Böylc α =.74 için uyarlama sürcinin başarımı ispatlanmıştır. Ancak aynı sür içrisind α = için dğişim dvam tmkt v çıkış işartinin adaptasyonu sağlanamamaktadır =-.2 için 'nın dğişimi 3 64 px Şkil : Kamra bilgisinin ölçklmsi. Önriln ksir drcli MRUD in tkinliğini göstrmk amacıyla, büyük γ ya gör kötü sonuç vrn γ =.2 dğrindki çıkış işarti, α =.74 alınarak tkrar inclnmiştir. Uyarlama kuralında kullanılan intgratörün drcsinin ksirli olarak ifad dilmsiyl, dntlyici prformansındaki iyilşm Şkil 3 t görülmktdir. Açı (drc) = için Sistm Çıkışı (y) Rfrans = -.7 = Şkil 2: α = v farklı uyarlama katsayıları için sistm çıkışı. Açı (drc) =-.2 için Sistm Çıkışı (y) Rfrans =.74 = Şkil 3: γ =.2 v farklı intgratör drclri için sistm çıkışı. Şkil 4 t is, γ =.2 v farklı intgratör drclri için θ nın dğişimi vrilmiştir. Yaklaşık 65.sn dn sonra, θ artarak Şkil 4: γ =.2 v farklı intgratör drclri için θ nın dğişimi. y(t) (drc) =.74 v =-.2 için Sistm Çıkışı Şkil 5: γ =.2v α =.74 için sistm çıkışı(rfrans kamra bilgisidir) Kırmızı rnkli nsnnin kamradan alınan x ksnindki pozisyon bilgisin gör ld diln açı dğişimi is Şkil 5 t vrilmiştir. Sistmin, ölçklndirilmiş giriş işartini takip dbildiği görülmüştür. 5 Sonuçlar = =.74-6 Rfrans Çıkış Zaman (nokta) Bu çalışmada ksir drcli MRUD yapısının, görüntü işlm dstkli kapalı çvrim uyarlamalı nsn takibiyl ilgili bir uygulaması sunulmuştur. Çalışma, rfrans bilgisi olarak kamra il nsn pozisyonu blirlm sistmini, uyarlamalı dntim uygulaması sağlayan MRUD sistmi il ntgr tmiştir. Böylc, MRUD uyarlamalı dntlyici yapısının, robotik uygulamalar için nsn yakalama problmin uygulanabilirliği konusunda bir ön çalışma sunulmuştur. MIT kuralı uyarınca ld diln ksir drcli uyarlama kuralının sistmin adaptasyon kabiliytini artırabilcği dnysl olarak göstrilmiştir. Glck çalışma olarak, sistmin iki boyutlu uzay üstünd hdf nsny n optimal yoldan ulaşma problmi inclnbilir. 664

7 Pamukkal Univ Muh Bilim Drg, 22(8), , 26 (TOK 25 - Otomatik Kontrol Türk Milli Komitsi Ulusal Toplantısı Özl Sayısı) 6 Kaynaklar [] Rajaskhar A, Jatoth RK, Abraham A. Dsign of intllignt PID/PI λ D μ spd controllr for choppr fd DC motor driv using opposition basd artificial b colony algorithm, Enginring Applications of Artificial Intllignc, 29, 3-32, 24. [2] Li Y, Tong S, Li T. Adaptiv fuzzy output fdback control for a singl-link flxibl robot manipulator drivn DC motor via backstpping, Nonlinar Analysis: Ral World Applications, 4(), , 23. [3] Yang N, Li D, Zhang J, Xi Y. Modl prdictiv controllr dsign and implmntation on FPGA with application to motor srvo systm, Control Enginring Practic, 2,(), , 22. [4] Osburn PV, Whitakr HP, Kzr A. Comparativ studis of modl rfrnc adaptiv control systms, Institut of Aronautical Scinc, 6 39, 96. [5] Landau ID. Adaptiv Control th Modl Rfrnc Approach, Nw York, USA, Marcl Dkkr, 979. [6] Astrom KJ, Wittnmark B. Adaptiv Control, Rading, USA, Addison-Wsly, 995. [7] Brnardo MD, Montanaro U. Olm JM, Santini S. Modl rfrnc adaptiv control of discrt tim picwis linar systms, Intrnational Journal of Robust and Nonlinar Control, 23(7), 79-73, 23. [8] Mohidn KA, Saravanakumar G, Valarmathi K, Dvaraj D, Radhakrishnan TK. Ral-codd Gntic Algorithm for systm idntification and tuning of a modifid Modl Rfrnc Adaptiv Controllr for a hybrid tank systm, Applid Mathmatical Modling", 37(6): , 23. [9] Ravi Tja AV, Chakraborty C, Maiti S, Hori Y. A nw modl rfrnc adaptiv controllr for four quadrant vctor controlld induction motor drivs, IEEE Transactions on Industrial Elctronics, 59(), , 22. [] Guo L, Parsa L. Modl Rfrnc Adaptiv Control of Fiv- P IPM Motors Basd on Nural Ntwork, IEEE Transactions on Industrial Elctronics, 59(3), 5-58, 22. [] Jiang B, Gao Z, Shi P, Xu Y. Adaptiv fault-tolrant tracking control of nar-spac vhicl using Takagi Sugno fuzzy modls, IEEE Transactions on Fuzzy Systms, 8(5), - 7, 2. [2] Sadghzadh I, Mhta A, Zhang Y, Rabbath CA. Faulttolrant trajctory tracking control of a quadrotor hlicoptr using gain-schduld PID and modl rfrnc adaptiv control, Annual Confrnc of th Prognostics and Halth Managmnt Socity, Montral, Canada, Sptmbr 2. [3] Dong C, Hou Y, Zhang Y, Wang Q. Modl rfrnc adaptiv switching control of a linarizd hyprsonic flight vhicl modl with actuator saturation, Procdings of th Institution of Mchanical Enginrs, Part I: Journal of Systms and Control Enginring, 224(3), , 2. [4] Yroglu C, Kavuran G. Sliding mod controllr dsign with fractional ordr difrntiation: applications for unstabl tim dlay systms, Turkish Journal of Elctrical Enginring and Computr Scincs, 22(5), , 24. [5] Ptras I. Fractional Ordr Nonlinar Systm, Modling, Analysis and Simulation, London, UK, Springr, 2. [6] Carlson GE, Halijak CA. Approximation of fractional capacitors (/s)/n by a rgular Nwton procss, IEEE Transactions on Circuit Thory,, 2 23, 964. [7] Capontto R, Dongola G, Fortuna L, Ptras I. Fractional Ordr Systms: Modling and Control Applications, Singapor, World Scintific, 2. [8] Chn YQ, Vinagr BM, Podlubny I. Continud fraction xpansion approachs to discrtizing fractional ordr drivativs an xpository rviw, Nonlinar Dynamics, 38(-4),55-7, 24. [9] Sastry S, Bodson M. Adaptiv Control: Stability, Convrgnc, and Robustnss, Uppr Saddl Rivr, USA, Prntic-Hall, [2] Canal M, Brunt SC. "A Lgo Mindstorms NXT xprimnt for Modl Prdictiv Control ducation," 2th Europan Control Confrnc (ECC), Zurich, Switzrland, 7-9 July 23 [2] Sinha NK, Dicnzo CD, Szabados B. "Modling of DC Motors for Control Applications," IEEE Transactions on Industrial Elctronics and Control Instrumntation, 2(2), 84-88, 974. [22] Vinagr BM, Ptras I, Podlubny I, Chn YQ. Using fractional ordr adjustmnt ruls and fractional ordr rfrnc modls in modlrfrnc adaptiv control, Nonlinar Dynamics, 29(-4), ,