MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ"

Transkript

1 MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ Hazırlayan: YUSUF ONUR KOÇBERBER Yokocbeber(at)etu edu tr TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ v v2.

2 İçindekiler Matlab a Başlangıç... 3 Vektörler... 4 Matrisler... 6 Çizgeler... 9 Polinomlar Transfer Fonksiyonu ve Durum Uzayı Gösterimi Analiz Simulink

3 Matlab a Başlangıç Yeni M File Simulink Workspace Çalışma Klasörü Command Window Komut Geçmişi Kılavuz boyunca sık kullanılacak Matlab elemanları yukarıda işaretlenmiştir. Çalışma klasörü olarak belirtilen Current Directory aksi belirtilmedikçe yapılan tüm çalışmaların kaydedildiği klasördür. Birbirine bağlı m dosyaları çalıştırılacaksa tüm dosyaların bu klasörde olması gerekmektedir aksi takdirde m dosyası içinde dosyanın bilgisayardaki konumu tam olarak belirtilmelidir. Çalışmalar sırasında yararlı bir kaç komut: clc: Command window u temizlemektedir. whos: Workspace deki değişkenlerle ilgili bilgileri göstermektedir (özellikle iki değişkenin boyutu uyuşmadığında kontrol etmek amacıyla kullanılır) clear Değişkenİsmi: İlgili değişkeni workspace den siler. help Fonksiyonİsmi: İlgili fonksiyon hakkında özet bir yardım gösterir. syms Değişkenİsmi: ilgili değeri değişken yapar (türev, integral gibi sembollerin kullanıldığı işlemler için). 3

4 Vektörler Vektörler 1xn boyutlu matrislerdir. Bir vektör tanımlamak için: Command Window a >> a = [ ] komutunu giriniz. Böylece aşağıdaki sonuç elde edilir. Görüldüğü üzere a değeri Workspace penceresinde yerini almıştır. Bu pencereden işlemler sırasında kullanılan tüm parametreler ve onlarla ilgili çeşitli bilgiler (boyutu, en büyük değeri, en küçük değeri, boyu vs.) görülebilir. Benzer şekilde 0 ile 100 arasında eşit dağılmış 5 elemanlı bir vektör yaratmak için >> a=0:20:100 Sonuç: a = a=0:20:100 gösterimi 0 dan başlayarak 100 e kadar her adımda bir sonraki elemana 20 eklemektedir. a vektörünün ilk elemanına ulaşmak istenildiğinde a(1) komutu kullanılmaktadır. >> a(1) ans = 0 Not: Çoğu programlama dillerinin aksine MATLAB dizilerin ilk elemanını 0 değil 1 olarak indekslemektedir. Bu sebepten dolayı ilk elemana ulaşmak için a(1) komutu kullanılmıştır. 4

5 Çarpım A vektörünü ile birlikte ikinci bir b vektörü yaratalım. >> b= a - 5 b = A ile b vektörünü çarpıp c adlı yeni bir matrise atamak istiyoruz. Bu durumda c= a * b komutunu kullanırsak; >> c= a * b??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. Yukarıdaki hata ile karşılaşılır. Bunun nedeni * işleci matris çarpımı yapmaktadır yani iki tane 1xn boyutundaki matrisi çarpmak mümkün değildir. Burada vektör çarpımı yapılması gerekmektedir. Vektör Çarpımı işleci.* şeklindedir. >> c= a.* b c = Görüldüğü üzere a ve b vektörlerinde konum itibariyle karşılıklı elemanlar birbirleriyle çarpılmıştır. Not: Benzer şekilde kuvvet işleçi de (^) vektör işlemleri için.^ şeklinde kullanılmalıdır. 5

6 Matrisler Matrisin tanımlanması: Matrisler tanımlanırken değişik yollar bulunmaktadır. En genel yol yeni bir satır için ; kullanılmasıdır. >> a=[1 2 ; 3 4] a = Bir başka yol ise: >> b = [ ] b = Matris değerleri girilirken workspace deki değer isimleri veya sanal sayılar kullanılabilir. Sanal sayılar için i veya j kullanılabilir. Not: Eğer i veya j değişkenine daha önce başka değer atamışsanız bu değişkeni sqrt( 1) e eşitlemeniz yeterlidir. Matrisin Transpozu Daha önceden tanımlanan b matrisinin transpozunu almak için ; >> b' ans =

7 Matrisin Tersi Daha önceden tanımlanan b matrisinin tersini almak için ; >> inv(b) ans = Matrisin Özdeğeri Daha önceden tanımlanan b matrisinin özdeğerlerini bulmak için ; >> eig(b) ans = Vektör veya matris tanımlarken, kolaylık amacıyla tüm elemanları 0 tanımlamak için zeros, tüm elemanları 1 tanımlamak için ones, tüm elemanları rastgele sayılardan oluşturmak için rand fonkisyonu kullanılabilir. >> zeros (5,1) ans = Dizilere uygulanan fonkisyonlar length(a): a dizisinin eleman sayısı yani uzunluğu size(a): a dizisinin boyutu sum(a): a matrisinin sütun başına eleman toplamı (eğer sadece sütün veya satır matrisiyse tüm elemanların toplamını verir) kd(n): kd dizisinin n. eleman değeri A(n,:): A matrisinin sadece n. satırı A(:,n): A matrisinin sadece n. sütunu 7

8 A : A matrisinin transpozu yani devriği det(a): A matrisinin determinantı inv(a) : A matrisinin tersi diag(a): A matrisinin ana diagonel (çapraz) elemanları [v,d]=eig(a): A matrisinin özvektörleri ve özdeğerleri Elemanter işlemler: Eleman eleman işlem demektir ve. (nokta) işleci kullanılır: Çarpma:.*, Bölme:./, Üs alma:.^ 8

9 Çizgeler Matlab daki en önemli fonksiyonlardan biri plot fonksiyonudur. Plot(x,y) şeklinde belirtilen bu komutta x değerleri çizgenin yatay eksenine, y değerleri çizgenin düşey eksenine çizilecektir. Örneğin; >> t=0:0.1:5 şeklinde zaman değerlerimizi belirleyelim, >> y=sin(2*pi*t) >>plot (t,y) Bu noktadan sonraki komutları m dosyasına yazmak daha yararlı olacaktır çünkü bir çok komutu arkaya tek satırlık komut penceresine yazmak zaman kaybettirmektedir. Yeni bir m dosyası açmak için File>New>M File Gelen editörün içine yeni değerleri tanımlayınız : t=0:0.1:10; y= 2.^(10-t); plot (t,y,'r:') title ('çizge 1') xlabel (' x ekseni') ylabel ('y ekseni') Dosyayı kaydedip Debug>Run dosyaismi veya kısayol olarak F5 tuşuna basınız. 9

10 Örnekte görüldüğü üzere plot fonksiyonuna eklenen r: terimi grafiği kırmızı ve noktalı yapmıştır. Başka renkler için g,b,c,m,y,k,w gibi belirteçleri, değişik şekiller için., o, x, ^, +, *., belirteçleri deneyebilirsiniz. Örneğin g grafiği yeşil ve çizgili b* mavi ve yıldızlı göstermektedir. Xlabel ve Ylabel fonksiyonları ile x ve y eksenine eksen ismi formatında istenilen isimler verilebilir. Aynı m dosyasının en sonuna axis tight komutunu ekleyip m dosyasını tekrar çalıştırınız. Görüldüğü üzere grafiğin eksenleri çizdirilen fonksiyonun minimum ve maksimum değerlerine göre ayarlanmıştır. Axis komutu grafiklerin daha anlaşılır olması için önemli bir araçtır ve her zaman plot tan sonra kullanılır. Bu komutun bir diğer kullanımı ise axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) şeklindedir. Bu sayede görmek istediğimiz grafiğin eksenlerinin en küçük ve en büyük değerleri ayarlanabilir. Birden Çok Grafiği Yönetmek Birden fazla grafiği (aynı x ekseni baz olmak üzere) üst üste çizmek için; Örneğin: x,y1,y2,.yn için; 1.yol: plot(x,y1,x,y2,..x,yn) 2.yol: plot(x,y1), hold on, plot(x,y2,..x,yn) Çoklu grafiği etiketlemek için: 1.yol: Grafik üzerinde metin ekleme yapılır. 2.yol: legend( 1.grafikmetin, 2.grafikmetin.) fonksiyonu kullanılır. Birden fazla grafiği farklı pencerelerde (aynı veya farklı x ekseni baz olmak üzere) çizmek için subplot(m,n,p) fonksiyonu kullanılır. Bu fonksiyon matris düzeninde çizim alanı açar ve grafikler yine plot fonksiyonu ile çizilir. 10

11 Örnek: Hold on komutu ile grafiklerin üst üste çizilmesi t = 0:0.01:1 ; x= 0:0.1:10; y = x.^(t); plot(t,y,'b:') hold on z = sin(2*pi*t); plot(t,z,'r+') w = y.*z; plot(t,w,'g--') legend('x^{t}','sin(2*\pi*t)','x^{t}sin(2*\pi*t)') axis tight grid on Örnek: Aynı grafiklerin subplot komutu ile ayrı ayrı pencerelerde çizilmesi; subplot (3,1,1) t = 0:0.01:1; x= 0:0.1:10; y = x.^(t); plot(t,y,'b:') title ('x^{t}') legend('x^{t}') grid on subplot (3,1,2) z = sin(2*pi*t); plot(t,z,'r+') legend ('sin(2*\pi*t)') title ('sin(2*\pi*t)') grid on 11

12 subplot (3,1,3) w = y.*z; plot(t,w,'g--') legend('x^{t}sin(2*\pi*t)') title ('x^{t}sin(2*\pi*t)') grid on Polinomlar Matlab polinomları bir vektör ile tanımlar. Örnek olarak ; 3s 4 +6s 3 3s 2 +10s+1 Polinomu aşağıdaki vektör ile tanımlanır. >> A=[ ] A = Eğer arada eksik katsayılar varsa bu katsayılar 0 ile gösterilir. Örnek olarak; 7s >> A=[ ] A =

13 Polinomun değerini bulmak için polyval fonksiyonu kullanılabilir. Örneğin a=[ ] polinomunun s=3 teki değerini bulmak için ; >> polyval([ ],3) ans = 577 Aynı yöntemi kullanarak polinom çizdirilebilir. Örnek: t=-5:0.1:3 A=[ ] plot(t,polyval(a,t)) Görüldüğü üzere grafik y=0 eksenini 4 kere kesmektedir. Köklerin tam yeri roots komutu ile tespit edilebilir. >> roots (A) ans =

14 Transfer Fonksiyonu ve Durum Uzayı Gösterimi Transfer fonksiyonunu belirtmek için öncelikle pay ve paydayı tanımlamak gerekmektedir. Bunun için >> num=[1] num = 1 >> den=[ ] den = >> tf(num,den) Transfer function: s^ s^ s Aynı şekilde bu transfer fonksiyonun durum uzayı gösterimlerinden biri aşağıdaki gibidir. y= Bu gösterimi Matlab a aktarmak için ss(a,b,c,d) şeklinde bir gösterim kullanılmalıdır. >> a=[0 1 0 ; 0 0 1; ] a = >> b=[0 ;1 ; -14 ] >> c=[1 0 0 ] >> d=[0] a,b,c,d matrisleri tanımlandıktan sonra ss komutu ile gösterim tamamlanır. 14

15 >> ss(a,b,c,d) a = x1 x2 x3 x x x b = u1 x1 0 x2 1 x3-14 c = x1 x2 x3 y d = u1 y1 0 Transfer fonksiyonundan durum uzayı gösterimi veya durum uzayı gösteriminden transfer fonksiyonu elde edilebilir. Daha önceki örnekte transfer fonksiyonu num ve den isimleri ile tanımlanmıştı. Durum uzayı gösterimini A,B,C,D matrislerine aktarmak için ; >> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = B = C = D =

16 Aynı şekilde durum uzayı gösteriminden transfer fonksiyonu çıkarılabilir. Bunun için ss2tf komutu kullanılır. Yukarıdaki örneklerde kullandığımız a,b,c,d matrislerini kullanırsak; >> [pay,payda]=ss2tf(a,b,c,d) pay = payda =

17 Analiz Elde edilen gösterimleri analiz etmek için Bode çizgesi Adım cevabı Dürtü cevabı Kutuplar ve sıfırlar bulunabilir. Daha önceden elde ettiğimiz pay ve payda değişkenlerini sistemin_transfer_fonksiyonu isimli bir değişkene atayalım. >> sistemin_transfer_fonksiyonu=tf(num,den) Transfer function: s^ s^ s Bode çizgesi için; >>bode(sistemin_transfer_fonksiyonu) -40 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) Grafikte istenilen noktalara tıklanarak ilgili değerler alınabilir. 17

18 Adım cevabı için ; >>step(sistemin_transfer_fonksiyonu) 8 x 10-3 Step Response Amplitude Time (sec) Yüzde aşım, yükselme zamanı,tepe değeri gibi değerler grafikte ilgili yerlere tıklanarak ölçülebilir fakat 2007 ve sonrası sürümlerde stepinfo komutu bulunmaktadır. >> stepinfo(sistemin_transfer_fonksiyonu) ans = RiseTime: SettlingTime: SettlingMin: SettlingMax: Overshoot: Undershoot: 0 Peak: PeakTime:

19 Dürtü cevabı için; >> impulse(sistemin_transfer_fonksiyonu) 14 x 10-3 Impulse Response Amplitude Time (sec) Sistemin kutupları pole komutu ile bulunur. >> pole(sistemin_transfer_fonksiyonu) ans = i i Sistemin sıfırları tzero komutu ile bulunur. >> tzero(sistemin_transfer_fonksiyonu) ans = Empty matrix: 0-by-1 Bu örnekte sistemin sıfırı olmadığından boş matris çıkmıştır. 19

20 Simulink Simulink modelleme ve benzetim için geliştirilmiş grafiksel ara yüze sahip bir Matlab uzantısıdır.simulinkte sistemler ekran üzerine blok diyagramlar halinde çizilmektedir.transfer fonksiyonu blokları, toplayıcılar gibi blokların dışında osiloskop, fonksiyon üreteci gibi sanal giriş/çıkış cihazları da bulunmaktadır. Simulink, Matlab içinde çalışan bir program olduğundan iki program arasında rahatlıkla veri transferi yapılabilir. Bu kılavuzda her bloğun tek tek tanıtılmasından ziyade örnekler üzerinden gidilecektir. Programın başlatılması; Matlab içerisinde command window a simulink yazılmalıdır. >>simulink Simulink Library Browser penceresi açıldıktan sonra ekleneceği boş ekran elde edilir. File>New>Model seçilerek blokların Simulink Library Browser penceresinden bloklar sürükle bırak şeklinde açılan boş model sayfasına eklenmelidir. 20

21 Örnek 1: Öncelikle Simulink>sources kütüphanesinden step bloğunu Simulink>continuous kütüphanesinden derivative bloğunu Simulink>math Operations kütüphanesinden add ve gain bloğunu Simulink>commonly used blocks kütüphanesinden scope bloğunu tasarım ekranına ekleyiniz. Blokların girişlerinden farenin tuşuna basılı tutarak sonraki bloğun girişine gittiğiniz takdirde bloklar bağlanır fakat kısa yol olarak ilk bloğu seçtikten sonra ctrl tuşuna basılı tutarak hedef blok üzerine tıklandığı takdirde bloklar kendiliğinden bağlanır. Scope bloğu üzerine iki tıklayarak, parameters sekmesinden, Scope Parametreleri 3 farklı veriyi aynı anda gözlemek amacıyla, number of axes alanını 3 yapınız. Bloklar bağlanıldığında aşağıdaki şekildeki gibi bir görüntü oluşması gerekmektedir. 21

22 Simülasyon ayarlarını yapmak için, Simulation > Configuration Parameters penceresini açınız. Sistemi sabit adım ile çözmek için gelen pencereden, Solver options Type seçeneğini Fixed Step olarak seçiniz. Fixed step size olarak sırasıyla 1, 0.01 ve auto değerleri kullanılacaktır. Şekilde görülen Simulation Stop Time alanına benzetimin kaç saniye süreceği girilmelidir. Simülasyon süresini 2 olarak girdikten sonra şekilde görülen start simulation tuşuna tıklayarak veya kısayol olarak ctrl+t ile benzetimi başlatınız. Adım aralığı : 1 Adım aralığı : 0.01 Adım aralığı : auto 22

23 Örnek 2: Öncelikle Simulink>sources kütüphanesinden step bloğunu Simulink>continuous kütüphanesinden transfer fcn bloğunu Simulink>commonly used blocks kütüphanesinden scope bloğunu tasarım ekranına ekleyiniz. Adım cevabı bulunacak transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir Transfer Fcn bloğunun değerlerini değiştirmek için üzerine iki tıklayınız, numerator coefficient ve denominator coefficient alanları ile sırasıyla pay ve paydanın değerleri vektör şeklinde tanımlanmaktadır. 23

24 Scope bloğuna iki kere tıklayarak sonucu görüntüleyiniz. Sonucun tam olarak görüntülenmesi için şekilde görülen autoscale butonuna tıklayınız. Örnek 3: PID ve Subsystem Oluşturma Öncelikle şekilde görülen blok şemayı kurunuz. Kazançların değerlerini P terimi için Kp, I terimi için Ki ve D terimi için Kd şeklinde değiştirildiğine dikkat ediniz. Daha sonra şema üzerindeki tüm elemanları seçtikten sonra sağ tıklayıp create subsystem seçeneğini seçiniz. 24

25 Subsystem haline dönüşen blok üzerine tekrar sağ tıklayarak mask subsystem seçeneğini seçiniz. Gelen pencerenin Parameters sekmesinden Add butonu ile yeni parametreler ekleyiniz. Variable alanına daha önce ismi değiştirilen blokların ismini girmeniz gerekmektedir. Aksi takdirde ilgili bloğun değerine dışarıdan erişilemeyecektir. Add Butonu Elde edilen subsystem adlı bloğun ismini PID olarak değiştiriniz ve aşağıdaki blok şemayı kurunuz. 25

26 PID bloğuna tıkladığınızda Kp, Kd ve Ki değerlerini girebildiğinizi göreceksiniz.farklı Kp, Kd, Ki değerleri ile bu terimlerin sisteme etkisini gözleyebilirsiniz. Scope bloğundan çıkan grafiğin yükselme zamanı, yüzde aşımı gibi değerleri zoom to y axis yakınlaştırma butonları ile ölçebileceğiniz gibi grafiğin değerlerini Matlab ın workspace bölümüne göndererek daha önce anlatılan stepinfo komutunu kullanabilirsiniz. Scope Parametreleri Yakınlaştırma butonları Grafik verisini workspace alanına aktarmak için şekilde gösterildiği gibi scope parameters butonuna tıklayıp data history sekmesini seçmek gerekmektedir. Save data to workspace seçeneği işaretlenerek gönderilecek olan verinin workspace de hangi değişken ismi ile tanımlanacağını belirtmek gerekir bu isim varsayılan şekilde ScopeData olarak belirlenmiştir. Format kısmından Array seçilerek değişkenin nx2 lik bir matris şeklinde belirtilmesi sağlanmalıdır. Bu değişkenin n uzunluğundaki satır kısmı benzetim uzunluğu ile doğru orantılıdır. 1.kolonu zaman değerleri yani x ekseni, 2.kolonu ise bu zaman karşılığında alınan değerleri belirtmektedir yani y eksenidir. Stepinfo(Y ekseni,x ekseni) şeklinde kullandığından doğru sonuç almak için aşağıdaki şekilde kullanılmalıdır. 26

27 >> stepinfo(scopedata(:,2),scopedata(:,1)) ans = RiseTime: SettlingTime: SettlingMin: SettlingMax: Overshoot: Undershoot: 0 Peak: PeakTime: Örnek 4: Aşağıdaki blok şemayı kurunuz. Daha önceki örnekte olduğu gibi scope parameters penceresine gidilerek axes alanı 3 yapılmalıdır. Bu sayede scope penceresi 3 e bölünecektir. Eğer grafikleri üst üste çizdirmek istiyorsanız mux elemanını kullanabilirsiniz. Tellerin üzerine çift tıklayarak isimlendirebilirsiniz, bu sayede scope ekranındaki grafikleri tespit etmek daha kolay olmaktadır. Simulation time alanını 20 yaparak benzetimi başlatınız. Görüldüğü üzere scope ekranı 3 farklı pencereye bölünmüş ve hepsinin başlığı bulunmaktadır. 27

28 28

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007

MATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 MATLAB Semineri EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 İçerik MATLAB Ekranı Değişkenler Operatörler Akış Kontrolü.m Dosyaları Çizim Komutları Yardım Kontrol

Detaylı

Grafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri

Grafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Matlab Grafikler Grafik Türleri Grafik Komutları Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Yardımcı Komutlar hold

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi,

İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi, İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB Irfan Turk Fatih Üniversitesi, 2013-14 MATLAB Nedir? MATLAB ın açılımı MATrix LABoratory dir. MATLAB yüksek performanslı tekniksel bir programlama dilidir. Matematik,

Detaylı

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri

Detaylı

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4B: DC MOTOR TRANSFER FONKSİYONU VE PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4B: DC MOTOR TRANSFER FONKSİYONU VE PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ Geç teslim edilen raporlardan gün başına 10 puan kırılır. Raporlarınızı deneyden en geç bir hafta sonra teslim etmeniz gerekmektedir. Raporunuzu yazarken föyde belirtilmeyen ancak önemli gördüğünüz kısımların

Detaylı

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler

Detaylı

Matlab & Simulink MATLAB SIMULINK

Matlab & Simulink MATLAB SIMULINK Matlab & Simulink MATLAB SIMULINK Simulink Oturumunu Başlatma SIMULINK icon üzerine tıkla Veya Matlab komut satırında simulink Yaz Simulink Kütüphanesi Yeni model iconu oluşturma Arama penceresi Model

Detaylı

MATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ

MATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ MATLAB 8.DERS MATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ 1. Bir grafik penceresinde tek bir grafik (plot komutuyla) 2. Bir grafik penceresinde birden fazla grafik (Grafik elemanlarını plot komutu içinde virgülle

Detaylı

Havuz Modelleme. Bina Tasarım Sistemi. www.probina.com.tr. Prota Yazılım Ltd. Şti.

Havuz Modelleme. Bina Tasarım Sistemi. www.probina.com.tr. Prota Yazılım Ltd. Şti. Bina Tasarım Sistemi Havuz Modelleme [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB ler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What is a computer??? MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB Arş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? 1. Matlab ve Programlama Ortamı 2. Matlab Komut Penceresi 3. Matlab de değişken tanımlama 4.

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB Bilgisayar Programlama MATLAB Grafik İşlemleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna (toolbox)

Detaylı

CONTROL LAB1 MATLAB GİRİŞ

CONTROL LAB1 MATLAB GİRİŞ MATLAB GİRİŞ CONTROL LAB1 MATLAB ORTAMI Komut Penceresi Yardım Alma: e.g help sin, lookfor cos Değişkenler Vektörler, Matrisler ve Lineer Cebir (det, inv ) Grafik çizme, plot(x,y, r ), hist (colormap([0

Detaylı

www.elektrikogretmenleri.com

www.elektrikogretmenleri.com FIREWORKS (MENU OLUŞ TURMA) 1 Önce Başlat menüsü Programlar Adobe Web Premium CS3 Adobe Fireworks CS3 kısayol simgesi ile Fireworks programı açılır. 2 Fireworks programı açıldığında Karşımıza gelen Yeni

Detaylı

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama 2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analiz 1 SAYISAL ANALİZ 2. Hafta MATLAB İLE GRAFİK ÇİZİMLERİ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analiz 2 İÇİNDEKİLER 1. plot Komutu İle

Detaylı

MENÜ AYARLAMA 1. MENÜ AYARLAMA. [X] Fusion@6. [X] Fusion@6 Standard. [X] Entegre@6. [X] Yeni Fonksiyon

MENÜ AYARLAMA 1. MENÜ AYARLAMA. [X] Fusion@6. [X] Fusion@6 Standard. [X] Entegre@6. [X] Yeni Fonksiyon MENÜ AYARLAMA Ürün Grubu [X] Fusion@6 [X] Fusion@6 Standard [X] Entegre@6 Kategori Versiyon Önkoşulu [X] Yeni Fonksiyon @6 Uygulama Fusion@6 serisi ürünlerde ürün ana menüsü çeşitli temalarla görsel olarak

Detaylı

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI:

ELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: ELN35 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: Control System Toolbox içinde dinamik sistemlerin transfer fonksiyonlarını tanımlamak için tf,

Detaylı

AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme. II. Python da Matrisler

AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme. II. Python da Matrisler AST409 Astronomide Sayısal Çözümleme II. Python da Matrisler Python da Yardım Alma Seçenekleri Start Programs Python 2.7.5 Python Manuals IDLE Help! (F1) www.python.org/help/ Python Kullanım Kılavuzu Erdem

Detaylı

DENEME SINAVI. ECDL BAŞLANGIÇ Hesap Tablosu

DENEME SINAVI. ECDL BAŞLANGIÇ Hesap Tablosu DENEME SINAVI ECDL BAŞLANGIÇ Hesap Tablosu 1. Hesap Çizelgesi (Microsoft Office - Excel) uygulamasını açınız. Başlat > Programlar > Microsoft Office > Microsoft Office Excel 2003 yolu izlenerek Excel programı

Detaylı

Resim 7.20: Yeni bir ileti oluşturma

Resim 7.20: Yeni bir ileti oluşturma F İLETİLER Konuya Hazırlık 1. E-posta adresinden yeni bir ileti nasıl oluşturulur? 1. İLETI GÖNDERME a. Yeni bir ileti oluşturma: Yeni bir ileti oluşturmak için Dosya/Yeni/E-posta iletisi seçilebileceği

Detaylı

Cadence OrCAD Kurulum ve Simulasyon

Cadence OrCAD Kurulum ve Simulasyon Cadence OrCAD Kurulum ve Simulasyon http://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx Yukarida belirtilen link uzerinden, Cadence programlarinin demo versiyonlarini indirebilirsiniz. Sadece yapacagınız

Detaylı

MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş

MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Hazırlayan: Arş.Gör. Barış DOĞAN baris@marmara.edu.tr MATLAB Nedir? MATLAB, bilim ve mühendislik

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1 T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1 Bu uygulama notunda öğrencilerin MATLAB kullanarak; TEMEL MATEMATİK İŞLEMLERİNİ TEMEL MATRİS

Detaylı

PSPICE AC SWEEP VE PARAMETRĐK ANALĐZ YÖNTEMLERĐ

PSPICE AC SWEEP VE PARAMETRĐK ANALĐZ YÖNTEMLERĐ PSPICE AC SWEEP VE PARAMETRĐK ANALĐZ YÖNTEMLERĐ AC SWEEP ANALĐZĐ Bu AC analiz yöntemi ile; devrenin frekans cevabı çıkarılabilir, kaynak geriliminin, devredeki herhangi bir elemanın akımının, geriliminin,

Detaylı

AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I. 7. Grafik Çizimi

AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I. 7. Grafik Çizimi AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I 7. Grafik Çizimi Bu derste neler öğreneceksiniz? Python'la şekildekine benzer grafikler çizmeyi öğreneceksiniz! MATPLOTLIB.PYPLOT Modülü Python da grafik çizmek

Detaylı

Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri

Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri Öğretim Teknolojileri Destek Ofisi Instructional Technologies Support Office Flash ile Etkileşimli Öğretim Materyali Hazırlama Semineri Semboller, Ses Ekleme, Video Ekleme Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Detaylı

KATES Yazılım Güncelleme Dokümanı

KATES Yazılım Güncelleme Dokümanı KATES Yazılım Güncelleme Dokümanı Yazılım Güncelleme için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılmalıdır. 1. Gerekli Yazılımları ve Dokümanları İndirin 2. KATES i sürekli çalışma moduna alın. 3. Bluetooth bağlantısını

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 2 MATLAB ve Görüntü İşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr MATLAB Matrix Laboratory nin kısaltmasıdır Bir çok uygulamada kolaylık sağlayacak özelleşmiş parçaları

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

KOCAELİ TEKNİK LİSESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK BÖLÜMÜ OTOMASYON ATÖLYESİ EKTS (Elektrik Kumanda Teknikleri Simülatörü ) DERS NOTU. Kaynak : www.veppa.

KOCAELİ TEKNİK LİSESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK BÖLÜMÜ OTOMASYON ATÖLYESİ EKTS (Elektrik Kumanda Teknikleri Simülatörü ) DERS NOTU. Kaynak : www.veppa. KOCAELİ TEKNİK LİSESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK BÖLÜMÜ OTOMASYON ATÖLYESİ EKTS (Elektrik Kumanda Teknikleri Simülatörü ) DERS NOTU Kaynak : www.veppa.com Hakkında EKTS (Elektrik Kumanda Teknikleri Simülatörü

Detaylı

SİMULİNK KULLANIMI: Simulink'i çalıştırmak için MATLAB komut satırında simulink yazıyoruz.karşımıza Simulink Kütüphanesi çıkacaktır:

SİMULİNK KULLANIMI: Simulink'i çalıştırmak için MATLAB komut satırında simulink yazıyoruz.karşımıza Simulink Kütüphanesi çıkacaktır: SİMULİNK DERSLERİ SİMULİNK KULLANIMI: Model Oluşturmak : Bu örnekte Simulink'te bir modeli nasıl oluşturup simule edeceğimizi göreceğiz. Bu modelde bir sinüs dalgasını ve integralini birleştirerek sonucu

Detaylı

ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz.

ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz. ÖRNEK: Ax+B=0 şeklinde 1. derece denklemin çözümünü veren programa ait akış diyagramını çiziniz. BAŞLA ALGORĐTMA OKU A, B X=-B/A Adım1: Gir A, B Adım 2: X (-B)/A Adım 3: Yazdır X YAZ X DUR ÖRNEK: Ax2+Bx+C=0

Detaylı

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk

Detaylı

IPACK LADDER. Arayüz Dökümantasyonu

IPACK LADDER. Arayüz Dökümantasyonu IPACK LADDER Arayüz Dökümantasyonu I. Giriş Bu dökümantasyon IPack Ladder yazılımının arayüz kullanımını, kullanılan model ile ilişkilerini ve işlevsel açıklamaları kapsamak üzere hazırlanmıştır. II. Dökümantasyon

Detaylı

SİMULİNK KULLANIMI: Model oluşturmak 2( Basit bir oransal denetleyici tasarımı)

SİMULİNK KULLANIMI: Model oluşturmak 2( Basit bir oransal denetleyici tasarımı) SİMULİNK DERSLERİ SİMULİNK KULLANIMI: Model oluşturmak 2( Basit bir oransal denetleyici tasarımı) Bu yazımızda Simulink'i kullanarak basit bir otomatik kontrol sisteminin simulasyonunu yapacağız.böylelikle

Detaylı

TEMEL SPICE KULLANIMI. OrCAD programını çalıştırıp, File New Project e tıklayalım. Analog or Mixed A/D seçip proje ismi ve yerini girelim

TEMEL SPICE KULLANIMI. OrCAD programını çalıştırıp, File New Project e tıklayalım. Analog or Mixed A/D seçip proje ismi ve yerini girelim TEMEL SPICE KULLANIMI OrCAD programını çalıştırıp, File New Project e tıklayalım Analog or Mixed A/D seçip proje ismi ve yerini girelim 1 Create a blank project e tıklayıp OK diyelim Yeni bir şematik otomatik

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Q-Biz İş Zekası 5.1. Versiyon Yenilikleri

Q-Biz İş Zekası 5.1. Versiyon Yenilikleri Q-Biz İş Zekası 5.1 Versiyon Yenilikleri İçindekiler Q-Biz İş Zekası 5.1 Versiyon Yenilikleri... 1 1. Performans Gösterim Sahası... 3 2. Anahtar Performans Tanımları (KPI)... 5 3. Dashboard Özellikleri...

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 1 MATLAB ve SIMULINK E GİRİŞ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 1 MATLAB ve SIMULINK E GİRİŞ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No: 1 MATLAB ve SIMULINK E GİRİŞ Öğr. Gör. Cenk GEZEGİN Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Öğrenci: Adı

Detaylı

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir.

MATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. 1. MATLAB MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. Matlab, komut temelli bir programdır. Command Window penceresinde» işareti Matlab'ın komut prompt'unu gösterir ve bu işaret

Detaylı

CAEeda ÇÖZÜMÜ YAPILMIŞ NACA 0012 KANADI İÇİN 2B ÇİZİM EĞİTİM NOTU. EDA Tasarım Analiz Mühendislik

CAEeda ÇÖZÜMÜ YAPILMIŞ NACA 0012 KANADI İÇİN 2B ÇİZİM EĞİTİM NOTU. EDA Tasarım Analiz Mühendislik CAEeda TM ÇÖZÜMÜ YAPILMIŞ NACA 0012 KANADI İÇİN 2B ÇİZİM EĞİTİM NOTU EDA Tasarım Analiz Mühendislik 1. Kapsam Çözümü yapılmış *.pos.edf dosyasında bulunan çözümağını al. Sonlu eleman modeli üzerinde bulunan

Detaylı

SATIŞ EKRANININ KULLANIMI:

SATIŞ EKRANININ KULLANIMI: , Teperes KULLANIM PROGRAMI ÇALIŞTIRMAK: Programı çalıştırmak için masa üstündeki, Teperes Sale simgesine çift tıklayınız. Açılan pencerede işlem yapılacak P.O.S u ( point tof sale) seçiniz ve satış görünümüne

Detaylı

Ana Sayfaya Git. Yukarıdaki adrese tıklayıp, sizlere e-posta ile iletilen, «Kullanıcı adı» ve «Şifre» bilgileriniz ile giriş yapınız.

Ana Sayfaya Git. Yukarıdaki adrese tıklayıp, sizlere e-posta ile iletilen, «Kullanıcı adı» ve «Şifre» bilgileriniz ile giriş yapınız. Yukarıdaki adrese tıklayıp, sizlere e-posta ile iletilen, «Kullanıcı adı» ve «Şifre» bilgileriniz ile giriş yapınız. Sisteme giriş yapıldıktan sonra karşımıza bu ekran gelir. Burada sol üstte bulunan

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları DİZİLER Bellekte ard arda yer alan aynı türden nesneler kümesine dizi (array) denilir. Bir dizi içerisindeki bütün elemanlara aynı isimle ulaşılır. Yani dizideki bütün elemanların isimleri ortaktır. Elemanlar

Detaylı

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para

Detaylı

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ 1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve

Detaylı

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 3. DERS NOTU Konu: MATLAB de Temel İşlemler Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 MATLAB (Matrix Laboratory) sayısal hesaplama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştirilmiş

Detaylı

A1FX MT4 İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu

A1FX MT4 İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu A1FX MT4 İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu İçindekiler: 1- Demo Hesap Açılışı (Gerçek Hesap Girişi) 2- Genel Görünüm 3- Alım-Satım İşlemleri 4- Stop-Limit İşlemleri 5- Pozisyon Kapatma 6- Grafiklerin Kullanımı

Detaylı

FGA Mimarlık 1 of 52

FGA Mimarlık 1 of 52 FGA Mimarlık 1 of 52 FGA Mimarlık 2 of 52 FGA Mimarlık 3 of 52 FGA Mimarlık 4 of 52 FGA Mimarlık 5 of 52 FGA Mimarlık 6 of 52 FGA Mimarlık 7 of 52 FGA Mimarlık 8 of 52 FGA Mimarlık 9 of 52 FGA Mimarlık

Detaylı

OYAK YATIRIM FX Meta İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu

OYAK YATIRIM FX Meta İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu İçindekiler: FX Meta İşlem Platformu Kullanma Kılavuzu 1- Demo Hesap Açılışı 2- Genel Görünüm 3- Alım-Satım İşlemleri 4- Stop-Limit İşlemleri 5- Pozisyon Kapatma 6- Grafiklerin Kullanımı 7- Göstergeler

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI 28.5.23 MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Grafik çiziminde kullanılacak verilerin hazırlanması: Bunu için veriler ya MATLAB ortamında vektörleştirme kuralına göre ya da el ile tek tek girilerek

Detaylı

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN3052 OTOMATİK KONTROL

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN3052 OTOMATİK KONTROL ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN3052 OTOMATİK KONTROL 2009-200 BAHAR ÖDEV 3 Konu: MATLAB ve Simulink programı ile PID ayarlarının bulunması ÖDEVDE İSTENENLER: Örnek olarak belirlenen

Detaylı

Microsoft Word 2010 ara yüzündeki bölümler aşağıda gösterilmiştir.

Microsoft Word 2010 ara yüzündeki bölümler aşağıda gösterilmiştir. Başlangıç Bu dersin amacı, öğrencilerin çalışma hayatlarında Microsoft Word programını daha etkili ve verimli kullanmalarını sağlamak ve karşılaştıkları sorunların çözümlerine ulaşma konusunda deneyim

Detaylı

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma BÖLÜM14 4. EXCEL DE GRAFİK Excel programının en üstün özelliklerinden bir diğeri de grafik çizim özelliğinin mükemmel olmasıdır. Excel grafik işlemleri için kullanıcıya çok geniş seçenekler sunar. Excel

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK ALT PROGRAMLAR:M-Fonksiyon Yapısı function cikis_ifadesi1, 2,, n =fonksiyon_adi

Detaylı

2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI

2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIF 2. DÖNEM 2. SINAV ÇALIŞMA NOTLARI İşletim Sisteminde Yapılan Uygulamalar Bir Bilgisayarda Hangi İşletim Sistemi Yüklü Olduğunu

Detaylı

1. Excel Dönüşümü : 2. Rapor Master Tanımları :

1. Excel Dönüşümü : 2. Rapor Master Tanımları : Programın Amacı : Bu Program As/400 Sistemindeki herhangi bir veya birden fazla file ı kullanarak istenilen şekilde sorgulama yaparak elde edilen bilgileri Excel Formatında Pc deki istenilen bir yere kaydetmek.

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA. Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN beren@sakarya.edu.tr 0264 295 5642

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA. Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN beren@sakarya.edu.tr 0264 295 5642 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN beren@sakarya.edu.tr 0264 295 5642 EXCEL DE GRAFİK UYGULAMA GRAFİKLER Grafikler, çok sayıda verinin ve farklı veri serileri arasındaki ilişkinin anlaşılmasını

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ Bilgisayar ve elektronik tablolama yazılımı sağlandığında elektronik tablolama yazılımı çalışma alanı düzenlemelerini yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA Güncel olarak

Detaylı

>> 5*3-4+6/2^0 ans = 17 ( Matlab da sayılar arası işlemler [ +, -, /, *, ^ ] bu şekilde ifade edilmektedir.)

>> 5*3-4+6/2^0 ans = 17 ( Matlab da sayılar arası işlemler [ +, -, /, *, ^ ] bu şekilde ifade edilmektedir.) 7. Diferensiyel Denklemlerin Çözümünde Matlab Uygulamaları MATLAB, Matrislere dayanan ve problemlerin çözümlerinde kullanılan Matematik metotların bilgisayar ortamında kullanılmasını sağlayan yazılım paketidir.

Detaylı

MATLAB. Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile. Doç. Dr. M. Akif CEVİZ. MATLAB de Dizi Kavramı

MATLAB. Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile. Doç. Dr. M. Akif CEVİZ. MATLAB de Dizi Kavramı Fen ve Mühislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühislik Fakültesi Makine Mühisliği Bölümü MATLAB de Diziler; Vektörler ve MAtrisler Skaler, Dizi, Matrix Sklaer, bir

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Dosya Yönetimi Fonksiyon Yapısı Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları DOSYA YÖNETİMİ Şu ana kadar bir programda hesaplanan veya elde edilen veriler RAM de

Detaylı

TOBB ETU IEEE ÖĞRENCİ KOLU. PSIPCE A BAŞLANGIÇ Y.Onur KOÇBERBER. 2006 Yenileme:2007 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği

TOBB ETU IEEE ÖĞRENCİ KOLU. PSIPCE A BAŞLANGIÇ Y.Onur KOÇBERBER. 2006 Yenileme:2007 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği TOBB ETU IEEE ÖĞRENCİ KOLU PSIPCE A BAŞLANGIÇ Y.Onur KOÇBERBER 2006 Yenileme:2007 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği 1 İÇİNDEKİLER PSPICE Nedir?... 3 SCHEMATIC ÇİZME... 5 SİMÜLASYON VE GRAFİK AYARLARI...

Detaylı

GÖRSEL EKRAN TASARIMI (VISUALIZATIONS)

GÖRSEL EKRAN TASARIMI (VISUALIZATIONS) GÖRSEL EKRAN TASARIMI (VISUALIZATIONS) Visualizations sekmesi, PLC programlarına görsel arayüz tasarlamak için kullanılır. Ancak dokunmatik (touch) panellerin çoğu bu görsel arayüzü desteklememektedirler.

Detaylı

1. LabVIEW ile Programlama

1. LabVIEW ile Programlama 1. LabVIEW ile Programlama LabVIEW ile programlama mantığı, program kodu yazılan programlama mantığına benzemekle birlikte, kontrol adı verilen nesneler arasında veri yolu bağlantısı ile program akışı

Detaylı

SIMMAG Kullanım Kılavuzu. Adem Ayhan Karmış. Ana Ekran

SIMMAG Kullanım Kılavuzu. Adem Ayhan Karmış. Ana Ekran SIMMAG Kullanım Kılavuzu Adem Ayhan Karmış Ana Ekran Program çalıştırıldığında tek bir form uygulaması olarak açılmaktadır. Sol tarafta bulunan menü den menü elemanları kullanılarak gerekli olan formlar

Detaylı

Kelime işlemcilerin işlevlerini öğrenmek. Başlıca kelime işlemcileri tanımak. Microsoft Word 2010 programı hakkında temel bilgileri öğrenmek.

Kelime işlemcilerin işlevlerini öğrenmek. Başlıca kelime işlemcileri tanımak. Microsoft Word 2010 programı hakkında temel bilgileri öğrenmek. Amaçlarımız 2 Kelime işlemcilerin işlevlerini öğrenmek. Başlıca kelime işlemcileri tanımak. programı hakkında temel bilgileri öğrenmek. da metin biçimlendirmek. 1 Kelime İşlemcilerin İşlevleri 3 Kelime

Detaylı

MATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad.

MATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad. MATLAB Temelleri EEM104 - Bilgisayar Programlama EEM Dicle Üniversitesi Matlab ın Açılış Ekranı Launch Pad Komut geçmişi penceresi Komut penceresi 1 Matlab ın Açılış Ekranı Çalışma alan penceresi Geçerli

Detaylı

plot Nokta grafiği >> X = 0:100; >> Y1 = X +7.9; >> Y2 = (X * 4) -Y1;

plot Nokta grafiği >> X = 0:100; >> Y1 = X +7.9; >> Y2 = (X * 4) -Y1; GRAFİKLER Nokta grafiği >> X = 0:100; >> Y1 = X +7.9; >> Y2 = (X * 4) -Y1; plot % X, Y1, ve Y2nin boyutlarının aynı olduğuna dikkat edin. % Boyutlar eşit olmadığında matlab bir uyarı mesajı verecektir.

Detaylı

Teknik Resim Çıkartılması

Teknik Resim Çıkartılması Teknik Resim Çıkartılması Open komutuna tıklayarak daha önce çizmiş olduğumuz D2-Revolved Feature isimli part dosyamızı açalım. New komutuna tıklayarak yeni bir Drawing dokümanı oluşturalım. Karşımıza

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI. Mehmet ÖZKAN

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI. Mehmet ÖZKAN BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA VE FİZİKTE PROGRAMLAMA DERSLERİ İÇİN MATLAB ÇALIŞMA NOTLARI Mehmet ÖZKAN input:bu komut kullanıcıdan veri girişi istiğinde kullanılır. Etkin ve etkileşimli bir program yazımında

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? Dosya Yönetimi Veri Giriş-Çıkış İşlemleri fopen fclose fprintf fscanf Dosya Yönetimi Şu ana kadar bir

Detaylı

SIMAN KULLANIM KILAVUZU

SIMAN KULLANIM KILAVUZU SIMAN KULLANIM KILAVUZU Önder Öndemir SIMAN Simülasyon programı Model Çatı ve Deneysel Çatı olmak üzere iki kısımdan oluşur. Model çatı genel itibariyle modullerin ve işlem bloklarının yazıldığı kısımdır.

Detaylı

Part-Helical Sweep/ Yrd. Doç. Dr. Mehmet FIRAT- Yrd. Doç. Dr. Murat ÖZSOY

Part-Helical Sweep/ Yrd. Doç. Dr. Mehmet FIRAT- Yrd. Doç. Dr. Murat ÖZSOY HELICAL SWEEP YÖNTEMİ İLE CİVATA ÇİZİMİ 1. Bu ve bundan sonraki hafta basit bir cıvata çizimi yapılacaktır. Cıvata çizimi için ilk olarak cıvata başını çizmek gerekir. Bunun için bir altıgen çizip bu altıgeni

Detaylı

DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI

DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI DENEME SINAVI CEVAP ANAHTARI ECDL BAŞLANGIÇ Bilgisayarı Kullanmak ve Dosyaları Yönetmek 1) Bilgisayar ı doğru şekilde kapatıp, açmak için uygun metodu uygulayınız.(bilgisayarı kapatın ve tekrar açın.)

Detaylı

BÖLÜM 04. Çalışma Unsurları

BÖLÜM 04. Çalışma Unsurları BÖLÜM 04 Çalışma Unsurları Autodesk Inventor 2008 Tanıtma ve Kullanma Kılavuzu SAYISAL GRAFİK Çalışma Unsurları Parça ya da montaj tasarımı sırasında, örneğin bir eskiz düzlemi tanımlarken, parçanın düzlemlerinden

Detaylı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı

Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Kapsam MATLAB Kullanıcı Arayüzü : Menüler ve Pencereler Gelişmiş Bir Hesap Makinesi Olarak MATLAB Temel Matematiksel Fonksiyonlar M-Dosyaları : Scriptler ve Fonksiyonlar

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM II

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM II 0 BÖLÜM 1 ORCAD PROGRAMINA GİRİŞ: OR-CAD programını başlatmak için Başlat menüsünden programlara gelinir. Programların içerisinde ORCAD Release 9 ve bunun içerisinden de ORCAD Capture seçilir. Karşımıza

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır.

6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır. 6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır. A =[ 7 2 5 ]; B =[ 5 4 8 ]; plot(a,b); İstenildigi takdirde

Detaylı

MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ

MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB, MATrix LABoratory sözcüklerinden gelir ve temelde sayısal ve analitik olarak matematiksel fonksiyonların ifadelerinin kullanıldığı başta mühendislik alanında olmak üzere

Detaylı

Modü l 8: Sünü Hazırlama

Modü l 8: Sünü Hazırlama Modü l 8: Sünü Hazırlama Hazırlayan: H.Hakan Çetinkaya Bu konu bittiğinde Ms. PowerPoint programında; Fotoğraf albümü oluşturabilecek, Hazırlamış olduğunuz fotoğraf albümüne ses, video, eylem düğmesi ekleyebilecek,

Detaylı

Yeni Adrese Tebligat Gönderim İşlemleri

Yeni Adrese Tebligat Gönderim İşlemleri Yeni Adrese Tebligat Gönderim İşlemleri Yeni Adrese Tebligat Gönderim İşlemleri İÇİNDEKİLER Yeni Adrese Tebligat Gönderilme Aşamaları (Barkodsuz)... 3 YENİ ADRESE TEBLİGAT GÖNDERİLMESİ... 3 1- Tebliğ Durumu

Detaylı

MPLAB IDE v7.60 PROGRAMI KULLANIMI

MPLAB IDE v7.60 PROGRAMI KULLANIMI MPLAB IDE v7.60 PROGRAMI KULLANIMI MPLAB IDE programı mikroişlemciler için hazırlanmış bir derleyici programdır. Microchip firması tarafından hazırlanmıştır. (Resim 1) MPLAB programı assembly dilinde simulasyon,

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

İNTERNET PROGRAMLAMA 2 A S P. N E T. Marmara Teknik Bilimler MYO / Hafta 9 Tema Kullanımı

İNTERNET PROGRAMLAMA 2 A S P. N E T. Marmara Teknik Bilimler MYO / Hafta 9 Tema Kullanımı İNTERNET PROGRAMLAMA 2 A S P. N E T Marmara Teknik Bilimler MYO / Hafta 9 Tema Kullanımı Web sitemizin görünümünde değişiklikler yapmak istediğimizde tüm sayfalar ile tek tek uğraşmayız. Tüm sayfaların

Detaylı

Yedek Nasıl Alınır? "Veri Tabanı Yedekleme ve Geri Alma" butonunu tıklayınca aşağıdaki gibi bir ekran açılacaktır.

Yedek Nasıl Alınır? Veri Tabanı Yedekleme ve Geri Alma butonunu tıklayınca aşağıdaki gibi bir ekran açılacaktır. Yedek Nasıl Alınır? Yedek almak için bir çok yöntem uygulanabilir. Biz yazımızda iki farklı yöntemi anlatacağız. Bunlardan birincisi; programın içinden alınan yedektir ki bu yöntemde; diğer kullanıcıların

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları Konsol Uygulaması Oluşturma Konsol uygulaması oluşturmak için program açıldıktan sonra Create: Project ya da New Project seçeneği tıklanabilir. New Project penceresini açmak için farklı yollar da vardır.

Detaylı

MATLAB'dan doğrusal sistemlerin matematiksel modellemesi için transfer fonksiyonu, sıfırkutup-kazanç, durum uzayı vs. gösterimler kullanılabilir.

MATLAB'dan doğrusal sistemlerin matematiksel modellemesi için transfer fonksiyonu, sıfırkutup-kazanç, durum uzayı vs. gösterimler kullanılabilir. Contents MATLAB'da doğrusal sistem modelleri Transfer fonksiyonu gösterimi Transfer fonksiyonu ile ilgili bazı faydalı komutlar Transfer fonksiyonunun sıfırlar, kutuplar ve kazanç (zpk) olarak ifadesi

Detaylı

FATURA Fatura kayıtları sekmesinden Alış Faturası- Satış Faturası- Alış İade Faturası- Satış İade Faturası ve Hızlı Satış Faturasını girebilirsiniz.

FATURA Fatura kayıtları sekmesinden Alış Faturası- Satış Faturası- Alış İade Faturası- Satış İade Faturası ve Hızlı Satış Faturasını girebilirsiniz. FATURA Fatura kayıtları sekmesinden Alış Faturası- Satış Faturası- Alış İade Faturası- Satış İade Faturası ve Hızlı Satış Faturasını girebilirsiniz. Şimdi Fatura nın içindeki sekmeleri ve sekmelerin içindeki

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

İzibiz E-Defter Son Kullanıcı Kullanım Klavuzu

İzibiz E-Defter Son Kullanıcı Kullanım Klavuzu İçindekiler 1. Giriş... 2 2. Açılış... 2 3. Defter Sihirbazı... 3 4. İmzalama... 7 5. Berat Oluşturma... 7 6. Berat İmzalama... 8 7. GIB e Gönder... 8 8. Berat İndir... 8 9. Görüntüle... 9 10. Görüntüle...

Detaylı