Konu 2. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Konu 2. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ"

Belgin Volkan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ulaştırma ve Atama Modelleri Konu 2 Ulaştırma Modeli 1. Farklı kaynaklardan kl temin edilen bir ürün, mümkün olan minimum maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2. Her kaynak noktası sabit sayıda ürün arz ederken, her istikamet noktası da sabit sayıda talepte bulunmaktadır. 2/ 62 1

2 Örnek TALEP (TON) ARZ (TON) İSTANBUL 200 SAMSUN 150 ERZURUM İZMİR ANTALYA GAZİANTEP 3/ 62 Arz-Talep Tane Asansörü Arz 1. Samsun 2. Erzurum 3. Gaziantep Toplam Değirmen A. İstanbul B. İzmir C. Antalya 600 ton Toplam Talep ton 4/ 62 2

3 Ulaşım Maliyetleri Tane Silosu 1. Samsun 2. Erzurum Ulaştırma Maliyetlerinin Durumu ($/ton) Değirmen A. İstanbul B. İzmir C. Antalya $ 6 $ 7 $ 8 $ 11 $ 10 $ Gaziantep $4 $5 $12 5/ 62 Lineer Programlama Modeli Dengelenmiş Ulaştırma problemlerinde; kaynağın arz miktarı ile talep edilen tutarlar birbiriyle eşittir. 6/ 62 3

4 Ulaştırma Tablosu 7/ 62 Ulaştırma Problemlerinde Kullanılan Yöntemler Çözüm için kullanılan yöntemler SS Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone) MODI Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi Olurlu başlangıç çözümü Kuzeybatı Köşe Yöntemi Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi VAM-Vogel in Vogel in Yaklaşımı Yöntemi 8/ 62 4

5 Kuzeybatı Köşe Yöntemi 9/ 62 Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $5, / 62 5

6 11 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi Başlangıçtaki Minimum Maliyetli Hücrenin Dağıtımı 12 / 62 6

7 İkinci minimum maliyetli hücrenin yerleştirilmesi 13 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $4, / 62 7

8 15 / 62 Vogel in Yaklaşım Yöntemi Penaltı (Ceza) Maliyeti, her hangi bir sıra veya sütundaki en küçük ve ikinci en küçük maliyetin farkıdır. VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetinin bulunduğu sıra veya sütundaki minimum maliyetli hücreye maksimum oranda yerleşim yapılır. 16 / 62 8

9 17 / / 62 9

10 19 / 62 Vogel in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $5, / 62 10

11 21 / 62 Atlama Taşı Yöntemi 22 / 62 11

12 23 / / 62 12

13 1A 1B 3B 3A = $1 BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ OPTİMAL DEĞİLDİR 25 / / 62 13

14 / / 62 14

15 Hücre 1A için Öngörülen Atlama Taşı Yolu 29 / 62 Atlama Taşı Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon) 30 / 62 15

16 31 / / 62 16

17 33 / / 62 17

18 35 / 62 Alternatif Optimal Çözüm 36 / 62 18

19 37 / 62 Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi (Modi) Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü 38 / 62 19

20 Dağıtıma Tabi Olan Hücreler DOLU HÜCRELER 39 / 62 Tüm u i ve u j Değerleriyle Bulunan Başlangıç Çözümü 40 / 62 20

21 Boş Hücreler 41 / 62 MODI Çözüm Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon) 42 / 62 21

22 43 / 62 İkinci İterasyon için Yeni u i ve u j Değerleri 44 / 62 22

23 45 / / 62 23

24 Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep > Arz) 47 / 62 Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep < Arz) 48 / 62 24

25 Dejenerasyon Durumu m sıra + n sütun 1 = Yerleşim yapılabilecek hücre sayısı 49 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü m sıra + n sütun 1 ; = 5 hücreye yerleşim yapılır. 50 / 62 25

26 Başlangıç Çözümü 51 / / 62 26

27 Atlama Taşı Yöntemi İkinci İterasyon 53 / 62 Atama Modeli Örneği Resmi Hakemlerin, Baketbol Maçlarının Yapılacağı Bölgelere Olan Seyahat Mesafesi Her satırdaki minimum değer; satırda yer alan tüm değerlerden çıkarılır. 54 / 62 27

28 Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son Durumu Her sütundaki minimum değer; sütunda yer alan tüm değerlerden çıkarılır. 55 / 62 Sütun Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son Durumu 56 / 62 28

29 Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Elde Edilmesi 35 Atamaların sayısı, satır veya sütunların sayısından düşük olduğu takdirde çizgi testi kullanılmalıdır. Sıfırların bulunduğu satır ve sütunlar kesiştirilir ve geriye kalan sayılardan minimum olan değer (15) diğer kesişmeyen değerlerden çıkarılır. 57 / 62 İkinci Aşamadaki İterasyon 35 Söz konusu minimum değer (15) sıfırların bulunduğu satır ve sütunların kesiştiği noktalara ilave edilir. Sonuçta fırsat maliyeti tablosunda sıfır değer alan noktalar seçim yapılabilecek değerler setini oluşturur. 58 / 62 29

30 59 / / 62 30

31 61 / 62 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Üç farklı bölgede bulunan çelik üretimi gerçekleştiren fabrikaların üretim bilgileri aşağıdadır ; Bölge Haftalık Üretim (ton) A 150 B 210 C 320 Toplam 680 Söz konusu şirketlerin sağladığı çelik dört farklı şehirdeki üretici tesislere sevkedilmektedir. Şehir Haftalık Talep (ton) I 130 II 70 III 180 IV 240 Toplam / 62 31

32 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Çeliğin ton başına nakliye maliyetleri ise aşağıdaki gibidir ; Çelik Fabrikası I Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton) Üretim Tesisleri II A B C Bu kapsamda, nakliye yapan firmaların grevdeolması nedeniyle, B bölgesinden III nolu şehre ulaştırma yapılamamakta olduğu göz önüne alınarak; a) Ulaştırma tablosunu hazırlayınız vebaşlangıç çözümü yapınız, b) Problemin başlangıç değerlerini MODI yöntemiyle çözünüz, c) Çoklu optimal sonuçlar var mıdır?açıklayınız ve varsa tanımlayınız, d) Problemi genel lineer programlama modeli olarak da formule ediniz. III IV 63 / 62 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Bir çimento şirketi, ürettiği çimentoyu 3 farklı tesisten 3 farklı inşaat bölgesine sevk etmektedir. Her üç tesise ilişkin kapasite verileri ve bu tesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton) verilmektedir. Gerekli başlangıç ve çözüme yönelik Ulaştırma Modelini uygulayarak optimal maliyet değerlerini ve çözümü bulunuz. İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton) Tesis A B C Arz (Ton) Talep (Ton) / 62 32

Benzer belgeler

Ulaştırma ve Atama. Konu 2. Ulaştırma Modeli. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

Ulaştırma ve Atama. Konu 2. Ulaştırma Modeli. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Ulaştırma ve Atama Modelleri Konu 2 Ulaştırma Modeli 1. Farklı kaynaklardan temin edilen bir ürün, mümkün olan minimum maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2. Her kaynak noktası sabit sayıda ürün