ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

Transkript

1 ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

2 Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2

3 Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı denir. Eğer bu kaynağa bağlı yükten geçen akımların genlikleri de aynı ise bir bütün olarak bu sisteme dengeli üç fazlı sistem denir. veya an bn cn cn rms rms rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 3

4 a an 12 rms bn rms b c cn rms n an bn cn t EBE-212, Ö.F.BAY 4

5 Üç fazlı sistemlerde üretilen anlık güç v v v v v v an bn cn an bn cn () t 12 2 cosωt () t 12 2 cos( ωt 12 ) () t 12 2 cos( ωt 24 ) () t M cosωt () t cos( ωt 12 ) M () t cos( ωt 24 ) M i i i a b c () t cos( ωt θ ) M A () t cos( ωt θ 12 ) M A () t cos( ωt θ 24 )A M EBE-212, Ö.F.BAY 5

6 p p () t pa () t + pb ( t) + pc ( t) cos ωt cos( ωt θ ) () t + cos ωt 12 M M + cos Trigonometrik eşitlikleri kullanırsak; ( ) cos( ωt θ 12 ) ( ωt 24 ) cos( ωt θ 24 ) [ cos( α β ) + ( α β )] 1 cosα cos β 2 cos + p () t M 2 M cosθ + cos + cosθ + cos + cosθ + cos ( 2ωt θ ) ( φ 12 ) + cos( + 12 ) cosφ + cos φ p olur. 2 M M () t 3 cosθw ( 2ωt θ 24 ) ( 2ωt θ 12 ) EBE-212, Ö.F.BAY 6

7 Üç Fazlı Bağlantılar EBE-212, Ö.F.BAY 7

8 Faz a a Dengeli Üç Fazli Güç Kaynagi an Faz b bn Faz c b c cn n EBE-212, Ö.F.BAY 8

9 an bn cn F F F an + + cn bn Aksi belirtilmedikçe alınacaktır. an EBE-212, Ö.F.BAY 9

10 Yıldız (Y) Bağlı Yük: EBE-212, Ö.F.BAY 1

11 Üçgen ( ) Bağlı Yük: a a b b c Yük c Yük EBE-212, Ö.F.BAY 11

12 Kaynak / Yük Bağlantıları EBE-212, Ö.F.BAY 12

13 Kaynak/Yük Bağlantıları: 1. Yıldız-Yıldız Bağlantı 2. Yıldız-Üçgen Bağlantı 3. Üçgen-Yıldız Bağlantı 4. Üçgen-Üçgen Bağlantı EBE-212, Ö.F.BAY 13

14 Dengeli Yıldız-Yıldız Bağlantı an a a Y bn b b Y cn c c Y n EBE-212, Ö.F.BAY 14

15 EBE-212, Ö.F.BAY 15 Devreden; F cn F bn F an Kirchoff un gerilimler kanununu kullanırsak; F F F F j j ab ab ab F F ab bn an ab

16 ab bc ca F F F Hat gerilimi; H 3 F EBE-212, Ö.F.BAY 16

17 Akım hesaplamaları; a an Y F Y b c ve aynı fakat sırasıyla 12 ve 24 derece geriler. Nötr akım ise; n ( + + ) a b c Buradan yıldız-yıldız bağlantı; H Y olur. EBE-212, Ö.F.BAY 17

18 Örnek; a,b,c pozitif faz sıralı üç fazlı gerilim kaynağı dengeli yıldız olarak bağlanmıştır. ab 28 3 rms ise faz gerilimleri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 18

19 Çözüm; F F rms Hat ve faz gerilimleri arasındaki faz ilişkileri; an bn cn 12 ( rms rms ) rms olur. EBE-212, Ö.F.BAY 19

20 Örnek; Üç fazlı yıldız bağlı yük, a,b,c faz sıralı dengeli üç fazlı yıldız bağlı kaynak tarafından beslenmektedir. f 12 rms Bir faz için hat empedansı1+j1 Bir faz için yük empedansı2+j1 Ω Ω ise; Hat akımları ve yük gerilimleri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 2

21 Çözüm; EBE-212, Ö.F.BAY 21

22 Faz gerilimleri; an bn cn 12 rms rms rms a fazı için hat akımı; aa j11 aa 5,6 27,65 Arms EBE-212, Ö.F.BAY 22

23 a fazı için yük gerilimi AN AN ( )( 2 + j1) rms Buradan diğerlerini de yazabiliriz. bb cc Arms Arms BN CN rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 23

24 Üçgen Bağlı Kaynak a a ca ab c bc b b c ab bc ca H H H EBE-212, Ö.F.BAY 24

25 an bn cn H 3 H 3 H F 3 F F EBE-212, Ö.F.BAY 25

26 Örnek; a.1ω j.2ω A 12Ω j4ω rms rms b.1ω j.2ω B 12Ω j4ω N rms.1ω j.2ω C 12Ω j4ω c Hat akımlarını ve yük üzerindeki hat gerilimlerinin büyüklüklerini bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 26

27 Çözüm; EBE-212, Ö.F.BAY 27

28 Hat akımları; aa 9.38 ve ( 28 / 3) j Arms bb cc Arms Arms EBE-212, Ö.F.BAY 28

29 Gerilim ise (A-N); AN Buradan hat gerilimi; ( )( 12 + j4) 3.71 ( ) H rms rms Yükteki faz gerilimi F 25.51/ rms iken kaynaktaki faz gerilimi F 28 / 3 12rms dir. EBE-212, Ö.F.BAY 29

30 Üçgen Bağlı Yük Eğer kaynağın faz gerilimleri; an bn cn F F F ise hat gerilimleri; ab bc ca F F F H 3 H 9 H BC CA EBE-212, Ö.F.BAY 3 AB 21

31 an a aa bn ab b ca bb AB BC CA cn bc c cc AB AB aa aa AB AB + CA AC EBE-212, Ö.F.BAY 31

32 EBE-212, Ö.F.BAY 32 Üçgen-yıldız dönüşümleri; ( ) ( ) ( ) a c ca c b bc b a ab

33 EBE-212, Ö.F.BAY c b a a b c

34 EBE-212, Ö.F.BAY 34 a a c c b b a b a c c b b a c a c c b b a

35 Dengeli yük için; Y 1 3 aa an Y H 3 EBE-212, Ö.F.BAY 35

36 Örnek; Dengeli üçgen bağlı yük 1Ω luk bir direnç ve 2mH lik bir indüktör içermektedir. Gerilim kaynağı a,b,c faz sıralı dengeli üç fazlı yıldız bağlıdır rms dir. Bütün fazlara ait faz akımlarını ve hat akımlarını bulunuz? f6hz an EBE-212, Ö.F.BAY 36

37 Çözüm; Üçgen yükün empedansı; 1 + j7. 54Ω Hat gerilimi; ab 3 F 6 rms olduğundan; AB ab rms EBE-212, Ö.F.BAY 37

38 Buradan; AB AB j Arms Eğer + Ω ise; 1 j7. 54 Y Y j2.51ω EBE-212, Ö.F.BAY 38

39 Hat akımları; aa aa aa an Y j Arms olduğundan; BC CA Arms Arms bb cc Arms Arms olarak bulunur. EBE-212, Ö.F.BAY 39

40 Y ve için gerilim, akım ve empedans ilişkileri Y Hat gerilimi ( ) ab yada AB Hat akımı Faz gerilimi Faz akımı Yük empedansı 3 H F H Y H F φ φ φ + 3 φ + 3 φ ( veya ) an φ θ F φ AN H H H 3 3 φ + 3 φ 3 Y F φ + 3 φ + 3 φ θ EBE-212, Ö.F.BAY 4

41 Örnek; Bütün yük akımlarını bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 41

42 Çözüm; a aa 4 A 12 rms 3 2 ve 12 aa Arms AN n 9 ( 7.5 )( 12) rms N EBE-212, Ö.F.BAY 42

43 Orijinal yıldız bağlı yük için 9 AN 3 3 Arms ve buradan; BN CN Arms Arms Orijinal üçgen bağlı yük için AB rms 3 EBE-212, Ö.F.BAY 43

44 Bu yüzden; AB Arms ve buradan; BC CA Arms Arms Yük akımların toplamı hat akımına eşit olmalıdır. aa AN 3 + AN AB AB Arms + CA AC EBE-212, Ö.F.BAY 44

45 Örnek; a 1 j.5 A Kaynak Faz gerilim n 1 j6 j3 N 8 Yük Faz gerilim Devredeki hat akımlarını yük faz gerilimlerini ve üçgen bağlı yükteki akımları bulunuz? (üçgen bağlı yükün yıldız bağlı durumundaki değeri a faz için) EBE-212, Ö.F.BAY 45

46 Çözüm; Üçgen yükün yıldız yüke dönüşümü; 1 Y 8 + 3Ω j Yıldız yük empedansları; Y Y1 Y1 Y 2 + Y 2 ( + j6)( 8 + j3) j j j2.9ω EBE-212, Ö.F.BAY 46

47 Hat akımı; aa hat an + Yük j j2.9 Arms F AN den; AN a A Yük ( )( ) rms EBE-212, Ö.F.BAY 47

48 Buradan hat akımları ve yük faz gerilimleri; aa bb cc Arms Arms Arms AN BN CN rms rms rms EBE-212, Ö.F.BAY 48

49 Olduğundan; AN rms ise; AB rms AB AB 24 + j9 Faz akımları; BC CA Arms Arms Arms EBE-212, Ö.F.BAY 49

50 Güç İlişkileri EBE-212, Ö.F.BAY 5

51 EBE-212, Ö.F.BAY 51 Güç ister üçgen bağlı ister yıldız bağlı olsun bir faza ait güç ilişkileri; θ θ sin cos F F F F F F Q P θ θ sin 3 cos 3 H H F H H F Q P

52 EBE-212, Ö.F.BAY 52 Toplam gerçek ve reaktif güç; θ θ sin 3 cos 3 H H T H H T Q P ve buradan karmaşık güç; H H T T T Q P S ve θ T S

53 Örnek; Üç fazlı dengeli yıldız-üçgen bağlı bir sistemde hat gerilimi 28 rms dir. Toplam gerçek güç 12W ve güç faktörü açısı 2 geri ise; Hat akımlarının büyüklüğünü ve üçgen bağlı yükün bir faza ait empedansını bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 53

54 Buradan da empedans; H Ω Güç faktörü 2 geri olduğundan yük empedansı; j34.7ω EBE-212, Ö.F.BAY 54

55 Örnek; Dengeli üç fazlı bir kaynak aşağıdaki yükleri beslemektedir. 1.Yük : 24kW, pf.6 geri 2.Yük : 1kW, pf1 3.Yük :12kA, pf.8 ileri Eğer hat gerilimi 28 rms ise hat akımının büyüklüğünü ve yüklerin birleştirilmiş güç faktörünü bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 55

56 EBE-212, Ö.F.BAY 56 Çözüm; , j j j + + S S S Bu yüzden; Arms S A j H H yük H yük 139, , S

57 ve birleştirilmiş güç faktörü; pf load cos geri EBE-212, Ö.F.BAY 57

58 Üç Fazlı Ölçümler EBE-212, Ö.F.BAY 58

59 Ortalama Güç Ölçümü EBE-212, Ö.F.BAY 59

60 EBE-212, Ö.F.BAY 6 Wattmetrelerdeki ölçümler; T A AN A dt i v T P * 1 T C CN C T B BN B dt i v T P dt i v T P * * 1 1 Wattmetrelerdeki ölçümlerin toplam; ( ) + + T C CN B BN A AN dt i v i v i v T P * * * 1

61 v v v AN BN CN v v v AN BN CN v v v x x x P 1 T T 1 + T T ( v ) ANiA + vbnib + vcn ic dt vx ( ia + ib ic ) dt i A + ib + ic P 1 T T v + ANiAdt vbnibdt + 1 T T 1 T T v CN i C dt EBE-212, Ö.F.BAY 61

62 İki wattmetre ile güç ölçümü; EBE-212, Ö.F.BAY 62

63 Toplam Güç P T P T + BC P A AC bb + P aa B cos cos ( ) ( ) BC AC bb aa şeklinde olur. EBE-212, Ö.F.BAY 63

64 Örnek; Dengeli yıldız-üçgen bağlı a,b,c faz sıralı bir sistem. an 12 rms dengeli yükün bir faza ait empedansı 1 + j5ω İki wattmetre kullanarak yük tarafından harcanan ortalama güç nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 64

65 Çözüm; Eğer an 12 rms ise AB BC CA rms 21 rms rms ve buradan; AC Empedansı 28 3 rms 1 + j Ω EBE-212, Ö.F.BAY 65

66 Olduğundan üçgen akımın büyüklüğü; 28 18, 6 Arms 11,18 Ortalama güç buradan; P F 3461W 2 ( 18,6) ( 1) ve toplam güç; P T 1383W EBE-212, Ö.F.BAY 66

67 İki wattmetre metodunu kullanarak; aa bb bb aa Arms an Y Arms Arms Bu yüzden; P T + ( 28)( 32,22) cos( ,57 ) ( 28)( 32,22) cos( ,57 ) 1383W EBE-212, Ö.F.BAY 67

68 Güç faktörü ölçümü Eğer yük dengeli ise iki wattmetre metodu güç faktörü ölçümünde kullanılır. yük yük θ Eğer ise; an P A AC AC H aa cos ve ( ) AC AC CA aa aa Hve aa θ EBE-212, Ö.F.BAY 68

69 Bu yüzden; P P A B H H H H cos cos ( 3 +θ ) ( 3 +θ ) İki wattmetrede okunan değerlerin oranı; P P A B cos cos ( 3 + θ ) ( θ + 3 ) EBE-212, Ö.F.BAY 69

70 cos3 sin 3 3 / 2 1/ 2 Trigonometrik değerlerini kullanırsak; tanθ ( P P ) A P A + B P B 3 Ayrıca P P + T A P B olduğundan; θ tan 1 ( P ) P 3 A P T B EBE-212, Ö.F.BAY 7

71 Eğer P A P B ise Yük sadece R dir veya rezistifdir. Eğer P A > P B ise Yük endüktifdir. Eğer P A < P B ise Yük kapasitiftir EBE-212, Ö.F.BAY 71

72 Güç Faktörünün Düzeltilmesi EBE-212, Ö.F.BAY 72

73 Örnek; Dengeli üç fazlı sistemde; hat gerilimi 34.5 krms, frekans 6 Hz, yük 24MA ve güç faktörü.78 geri. Güç faktörünü.94 ileri yapmak için her faza paralel bağlanacak kapasitörün değeri nedir? EBE-212, Ö.F.BAY 73

74 Çözüm; güç faktörü düzeltilmesinde; S eski 24 cos 1.78MA j15.2ma ve θ yeni cos EBE-212, Ö.F.BAY 74

75 Buradan; S yeni j18.72 tan j6.8ma ve S c S S yeni eski j21.82ma Bundan dolayı; ( ) 2 jwc rms j21. 82MAR ve 34.5k ( 377) 3 olduğundan; C 48.6µF 2 C EBE-212, Ö.F.BAY 75

76 Uygulamalar EBE-212, Ö.F.BAY 76

77 Örnek; ab 12 k rms AB 12 5 k rms hat 1+ j2ω EBE-212, Ö.F.BAY 77

78 A ve B olarak ifade edilen dengeli üç fazlı iki sistem Empedansı ile birbirine bağlanmıştır. erilen değerlere göre sistemlerden hangisinin kaynak hangisinin yük olduğunu, kaynağın ürettiği ortalama gücü ve yük üzerinde harcanan ortalama gücü bulunuz? EBE-212, Ö.F.BAY 78

79 Çözüm; aa an hat AN 12, 12, A rms 25 Sistem Y nin ortalama gücü; P Y ( θ ) 3 cos θ 3 AB ( )( ) ( 12, 27,3 cos ) 5.13MW aa an aa EBE-212, Ö.F.BAY 79

80 Sistem X in ortalama gücü; P X ab Aa ( θ ) 3 cos θ an an buradan; Aa aa A rms Bu yüzden; P X MW ( )( ) ( 12, 27.3 cos ) Sistem Y güç üretiyor. Sistem X ise güç tüketiyor. EBE-212, Ö.F.BAY 8