GENEL FİZİK II DERS NOTLARI
|
|
- Engin Kobal
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Dr. Mustafa POLAT Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1
2 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız. Atomu meydana getiren elektron, proton ve nötron nun yüklerini öğreneceğiz ve devamında da şu konulara değineceğiz: Elektrik yükünün çeşitleri İki yük arasındaki kuvvet (Coulomb yasası) Yükün kuantalığı Yükün korunumu (1-1)
3 Bir kumaş parçası ile ovuşturulan kehribarın tüy gibi hafif nesneleri çektiği antik çağlardan beri bilinen bir şeydir. Bu olgu, maddenin yeni bir özelliği olan elektrik yükü ile ilgilidir. Birçok deney, iki tür elektrik yükünün varlığını göstermiştir: pozitif (renk kodu: kırmızı) ve negatif (renk kodu: siyah). pozitif ve negatif isimleri Benjamin Franklin tarafından verilmiş isimlerdir. Cam bir çubuğu ipek bir kumaşla ovuşturduğumuzda, ikisi de elektrik yükü kazanır. Cam çubuğun kazandığı yükün işareti pozitif olarak tanımlanır. Benzer şekilde, plastik bir çubuğu bir kürk ile ovuşturduğumuzda, ikisi de elektrik yükü kazanır. Plastik çubuğun kazandığı yükün işareti negatif olarak tanımlanır. (1-)
4 Yüklü cisimlerle yapılan bir çok deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlar şu şekilde özetlenebilir: 1. Aynı işaretli yükler (her ikisi de pozitif veya negatif) birbirlerini iterler (Şekil-a).. İşaretleri farklı olan yükler (biri pozitif, diğeri negatif) birbirlerini çekerler (Şekil-b). Yükünün işareti bilinen bir cisimle, yükünün işareti bilinmeyen cisim arasındaki etkileşme kuvvetinin yönünden yararlanarak, bilinmeyen cismin yükünün işaretini belirleyebiliriz. Aynı işaretli yükler birbirini iter. Zıt işaretli yükler birbirini çeker. (1-3)
5 Yöntem: İpek bir kumaşla ovuşturulan cam çubuğun pozitif yüklü olduğunu biliyoruz. Bu çubuğu, yükü kaybolmayacak ve etrafında serbestçe dönebilecek şekilde ortasından asalım. Sonra da, yükünü bilmediğimiz bir cismi cam çubuğa doğru yaklaştıralım. Mümkün olan iki durum söz konusudur: Şekil- a: İki cisim birbirini iter. Bu durumda bilinmeyen yük pozitif işaretlidir. Şekil-b: İki cisim birbirini çeker. Bu durumda bilinmeyen yük negatif işaretlidir. (1-4)
6 Atomun çapı m. Çekirdeğin çapı m. Benjamin Franklin zamanında (18. yy) elektrik yükünün bir çeşit ağırlıksız, sürekli akışkan olduğu kabul ediliyordu.. yy başlarında Ernest Rutherford un atomun yapısı üzerinde yürüttüğü araştırmalar, maddenin ne şekilde meydana geldiğini ortaya koydu ve bileşenlerinin sahip oldukları yüklerin belirlenmesini sağladı. Atomlar elektronlardan ve çekirdekten oluşur. Çekirdeğin kendisi de, proton ve nötronlardan oluşur. Elektronlar negatif yüklü, protonlar pozitif yüklü, nötronlar ise yüksüzdür. Bu durumda elektrik yükü, atomu oluşturan parçacıkların (elektron, proton, nötron) temel bir özelliğidir. (1-5)
7 Atomik Bileşenlerin Kütleleri ve Yükleri: Nötron (n) : Kütle m = kg; Yük q = Proton (p) : Kütle m = kg; Yük q = C Elektron (e) : Kütle m = kg; Yük q = C Not-1: Elektron ve protonun yükleri için, sırasıyla, -e ve +e sembolleri kullanılır. Bunlar temel yük olarak bilinirler. Not-: Bir atomdaki elektron ve proton sayıları eşitse, atom elektriksel olarak nötr olarak adlandırılır. Bu sayı atom numarası (Z) dır. Not-3: Bir atomdaki proton ve nötron sayılarının toplamı ise kütle numarası (A) dır. Gösterim: 35 9 U Z = 9 = elektron/proton sayısı A = 35 =proton + nötron sayısı (1-6)
8 Yükün Quantalanması: Bir nesnenin toplam yükü, o nesnedeki temel parçacıkların sayısına (elektron, proton, nötron) bağlıdır. Elektron sayısı N p ve nötron sayısı net N n ( ) olan bir nesnenin net yükü, ( ) Q = en + en + N = e N N = ne olur. Burada, e p n p e n= N N p e N e, proton sayısı ve tamsayıdır. Bu, net yükün elektron yükünün tamsayı katları kadar olacağını gösterir. Yani yük quantalıdır. N e N n N p (1-7)
9 Yükün Korunumu: Her ikisi de yüksüz olan cam bir çubuk ile ipek bir kumaşımız olsun. Cam çubuğu ipek kumaşla ovuşturduğumuzda, cam çubuk pozitif yüklenir. Aynı anda, toplam yük sıfır olacak şekilde, ipek kumaş da eşit miktarda negatif olarak yüklenir. Buradan, ovuşturma işleminin herhangi bir yük oluşturmadığı ancak, birinden diğerine yük akışı sağladığı anlaşılır. Yükün korunumu şöyle özetlenebilir: Herhangi bir işlemin öncesindeki toplam yük, işlemden sonraki toplam yüke eşittir. Önceki Net Yük = Sonraki Net Yük Q i = Q f (1-8)
10 İletkenler ve Yalıtkanlar : İletkenler, yüklerin içlerinde serbestçe dolaşabilmelerine izin veren malzemelerdir. Bakır, aliminyum, civa bunlardan bazılarıdır. Yalıtkanlar, yüklerin içlerinde serbestçe dolaşmalarına izin vermeyen malzemelerdir. Plastik, lastik, cam, seramik bunlardan bazılarıdır. İletkenlerde, atomun son yörüngesindeki bir veya daha fazla elektron kolayca atomdan ayrılıp serbest hale gelebilir ve iletken içinde hareket eder. Bunlara iletim elektronları diyoruz. İletim elektronları geride iyon dediğimiz pozitif yüklü atomlar bırakırlar. İletkenin içinde sadece iletim elektronları serbestçe hareket edebilir, pozitif yüklü iyonların konumları değişmez. Yalıtkanlar ise iletim elektronu içermezler. (1-9)
11 Bir İletkeni İndüksiyon Yoluyla Yüklemek : Şekil- a' da bir iletken yalıtkan bir iple asılmıştır ve başlangıçta yüksüzdür. Negatif yüklü plastik çubuğu yavaşça yaklaştıralım. Plastik yalıtkandır ve üzerindeki negatif yükler hareketsizdir. Ancak, iletken içindeki negatif yükleri sağ uca doğru itecektir. İletkenin sol ucunda elektron boşluğu meydana geldiğinden pozitif yüklenmiş olacaktır. Şekil- b 'de toprağa bağlı bir iletim yolu oluşturulmuş, böylece elektronların toprağa akması sağlanmıştır. Toprak bağlantısını iptal eder ve plastik çubuğu uzaklaştırırsak, iletken çubuk pozitif yüklenmiş olacaktır. Not -1: İletken üzerinde indüklenen yük, plastik çubuğun Not - : yükü ile ters işaretlidir. Plastik çubuk aynı amaçlı çok defa kullanılabilir. (1-1)
12 F = k q q 1 r mm F = G r 1 Coulomb Yasası: Aralarındaki mesafe r olan, q ve q yükleri olsun. Bu yükler 1 birbirlerine, aşağıda özellikleri verilen kuvvetler uygularlar. 1. Kuvvetler, yükleri birleştiren doğru boyuncadır.. Yükler aynı işaretliyse, kuvvet iticidir. Yükler zıt işaretliyse, kuvvet çekicidir. 3. Kuvvetin büyüklüğü, Coulomb Yasası olarak bilinen 1 k = olmak üzere, F = k 4πε q q 1-1 olarak bilinir ve değeri N m /C dir. r eşitliği ile verilir. Burada ε, boşluğun veya havanın elektriksel geçirgenliği Coulomb kuvveti ve Newton'un gravitasyonel kuvveti aynı formdadır. Tek fark, gravitasyonel kuvveti her zaman çekici bir kuvvettir. Buna karşın Coulomb kuvveti, yüklerin işaretine bağlı olarak çekici veya itici olabilir. (1-11)
13 Örnek : Hidrojen atomunda çekirdekteki proton ile yörüngedeki elektron arasındaki 11 uzaklık ortalama m' dir. Bunlar arasındaki elektriksel ve gravitasyonel kuvvetlerin büyüklüklerini bulunuz. Coulomb yasasından, bu iki yük arasındaki kuvvetin büyüklüğü: F E 19 e = k = 9 1 = 8. 1 N. r 11 ( ) İki kütle arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü, Newton' un gravitasyon yasasından: = mm e Fg G r p 31 7 ( ) ( ) 11 ( ) = = N. Atomik boyutta, parçacıklar arasındaki kütle çekim kuvveti önemsenmeyecek düzeyde küçüktür. (1-1)
14 Coulomb Yasası ve Üstüste Binme İlkesi : Bir yük grubunun belirli bir yüke uyguladığı net kuvvet, tüm yüklerin uyguladığı kuvvetlerin vektörel toplamına eşittir. Örneğin, q ve q3 yükleri tarafından q1 yüküne uygulanan net kuvvet ( F1), F1 = F1 + F31 ile verilir. Burada, F ve F sırasıyla q ve q yüklerinin q yüküne uyguladığı kuvvetlerdir. durumunda ise net kuvvet, n F = F + F + F F = F n1 i1 i= ile ifade edilir q 1 yüküne etkiyen n tane nokta yük olması F = F + F (1-13)
15 Örnek : uzunluğu 3 Şekildeki gibi üç nokta yük, dik kenarlarının a= 1 cm olan ikizkenar üçgenin köşelerine yerleştirilmiştir. q =q = 5 µ C ve q = µ C olduğuna göre q 1 3 yüküne etkiyen net kuvveti bulunuz. Coulomb yasasından, q ve q yüklerinin q yüküne uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri: F ( a) ( 5 1 )( 5 1 ) q q = k = 9 1 = 11 N ( ) 6 6 ( 1 )( 5 1 ) q q3 9 F3 = k = 9 1 = 9 N a F = F + F = (11cos 45 9)i + 11sin 45 ˆj = 1.1i ˆ+ 7.9j ˆ N net Fnet (.1) ˆ ( ) 7.9 = ( 1.1) + ( 7.9) = 8 N ; θ = tan = o (1-14)
16 Örnek : Şekildeki gibi üç nokta yük, x-ekseni üzerine yerleştirilmiştir. q = 15 µ C'luk yük x= m noktasında, 1 q = 6 µ C'luk yük ise orijinde bulunmaktadır. q nokta 3 yükü x-eksini üzerinde hangi noktada olmalıdırki, üzerine etkiyen net kuvvet sıfır olsun? q ve q yükleri aynı işaretli olduğu için, işareti ne olursa olsun q yükü 1 3 bunların arasına konulmalıdır. Bu durumda: q q q q F = k ; F = k x ( x) q1 q F13 = F3 = 3x 8x+ 8= x x =.775 m bulunur. ( x) (1-15)
17 Örnek : Aynı noktadan asılmış, kütleleri 3 1 kg olan yüklü iki özdeş küre şekildeki gibi dengededirler. İplerin boyu 15 cm ve θ = o 5 olduğuna göre, kürelerin yükü nedir? Denge durumunda yükler arasındaki uzaklık: a = Lsin θ olacaktır. Küreler dengede olduğuna göre: q T sin θ = k ; T cosθ = mg ( a) 8 q C ( a) mg tanθ ( a) tanθ = q = = mg k bulunur. k = q 16 (1-16)
18 Örnek : Kütleleri m, yükleri de q =Qve q = Qolan 1 iki parçacık L uzunluğundaki iplerle aynı noktadan düşey olarak asılı halde dengededirler. Yükleri asılı oldukları noktaya bağlayan iplerin düşeyle yaptıkları θ ve θ açıları 1 çok küçüktür. Bu iki açı arasındaki ilişkiyi ve yükler arasındaki mesafeyi bulunuz. T1sinθ1 = FE FE q1 yükü için tanθ1 = T1cos θ1 = mg mg θ1 = θ Tsinθ = FE FE q tan yükü için θ = Tcosθ mg = mg r1 = Lsinθ1 r r = Lsinθ1 Ltan θ1 tanθ1 = r = Lsinθ L F E bulunur. = mg tan θ Q r 4kQ L k = mg r = r L mg 1 1/3 (1-17)
19 Örnek : Yükleri +q olan iki özdeş parçacık, aralarındaki mesafe d olacak şekilde y-ekseni üzerinde sabitlenmişlerdir. Yükü Q ve kütlesi m olan üçüncü bir parçacık ise, iki yükün ortasından dik olarak geçen eksen üzerinde, merkezden x kadar uzaktaki bir noktaya konuyor. Q yükü bu eksen üzerinde rahatça hareket edebilmektedir. x d durmunda, Q yükünün basit harmonik hareket yapacağını gösteriniz. Hareketin periyodunu bulunuz. Basit harmonik hareket yapan bir cisim için, F = Cx olmalıdır ( ω = C ). qq kqqx Q yüküne etkiyen geri çağırıcı kuvvet: F = k sinθ = x + ( d / ) x + ( d / ) kqqx 16kqQ x d F = = 3 3/ 3 x ( d / ) 1 + ( x/ d) d 3 d ω = π / T T = π 16kqQ 3/ (1-18)
20 Örnek : Yükleri +q olan dört özdeş parçacık, xy-düzleminde bulunan, kenar uzunluğu L olan bir karenin köşelerine şekildeki gibi sabitlenmişlerdir. Q yüküne sahip başka bir parçacık ise, karenin merkezinden dik olarak geçen z-ekseni üzerinde, kare merkezinden z kadar uzaktaki bir noktaya konuluyor. Q yükü üzerine etkiyen net kuvveti bulunuz. qq + q yüklerinden birisinin Q yüküne uyguladığı çekici kuvvet: F = k z + a ( ) ( ) a = L/ + L/ = L / z cosθ = z + a 4kqQz F = 4Fcosθ F = kˆ net bulunur. net ( z + a ) 3/ (1-19)
21 BÖLÜM- Elektrik Alanlar Bu bölümde durgun yüklerin oluşturduğu elektrik alan ( ) kavramıyla tanışacağız. Yüklerin durgun olması halinde, yükler arasındaki etkileşmeleri belirlemek için Coulomb yasası yeterlidir. Yükler durgun olmasaydı, bu etkileşmeleri belirlemek için başka alternatif yollar bulmak gerekirdi. Bu konu kapsamında şu konulara değinilecektir: Nokta yükün oluşturduğu elektrik alanın bulunması Nokta yük gruplarının ve sürekli yük dağılımlarının oluşturduğu elektrik alanların bulunması Elektrik alan içindeki yüke etkiyen kuvvetin bulunması elektrik dipol kavramını öğrenmek. Düzgün elektrik alan içindeki dipole etkiyen kuvveti, bu kuvvetin oluşturduğu torku ve dipolün potansiyel enerjisini belirlemek. E (-1)
22 Aralarında r mesafesi olan q 1 ve q nokta yükleri arasındaki etkileşme kuvveti Coulomb yasasına göre, F = 1 q q k 4πε r = q q 1 1 r bağıntısına sahiptir. Nokta yükler arasında herhangi bir temas olmadığı halde, yüklerin birbirlerine kuvvet uygulamalarını nasıl açıklayabiliriz? q 1 yükü, yakınlarında q yükünün bulunduğunu nerden biliyor? Bu nokta ancak, yeni bir kavram olan elektrik alan vektörü ile aydınlatılabilir. q 1 nokta yükü q üzerine doğrudan kuvvet uygulamaz. Bunun yerine, q nin bulunduğu noktada bir elektrik alan oluşturur ve kuvveti bu alan uygular. q yükü E le ktrik Alan ( E) Eq, üzerine Fkuvveti uygular 1 (-)
23 Elektrik Alan Vektörünün Tanımı : Yandaki pozitif yüklü çubuğu ele alalım. Çubuğu çevreleyen uzaydaki tüm P noktalarında elektrik alan vektörü ( E) şöyle bulunur: 1. P noktasına pozitif bir q test yükü konur.. Yüklü çubuğun q test yüküne uyguladığı F kuvveti ölçülür. E = F q 3. P noktasındaki elektrik alan vektörü: F E = (N/C) q Görüldüğü gibi E ile F aynı yöndedir. Not : q test yükü, çubuktaki yük dağılımını değiştirmeyecek kadar küçüktür. (-3)
24 Nokta Yükün Elektrik Alan : Şekildeki q pozitif yükünü ele alalım. Yükten r kadar uzaktaki etkiyen kuvvet ve noktadaki elektrik alan: F = k qq r q q test yüküne ' ın bulunduğu F qq q E = = k = k q qr r ile verilir. E, q yükünden dışarı doğrudur. q nokta yükü negatif olsaydı E, q yüküne doğru olurdu. (-4)
25 Nokta Yük Grubunun Oluşturduğu Elektrik Alan : Bir nokta yük grubunun oluşturduğu net elektrik alan E, herbir yükün oluşturduğu elektrik alanların vektörel toplamına eşittir. Yukarıda verilen nokta yük grubunun orijinde oluşturduğu elektrik alan, E = E1+ E + E3 olur. Burada E, E ve E sırasıyla, q, q ve q yüklerinin orijinde 1 3 oluşturdukları elektrik alan vektörleridir. 1 3 (-5)
26 Örnek : Şekilde gösterildiği gibi, q= 7. µ C' luk bir yük orijinde ve q = 5. µ C' luk diğer bir yük ise x=.3 m noktasındadır. Koordinatları (;.4) olan P noktasındaki elektrik alanını bulunuz. q ve q yüklerinin P noktasında oluşturdukları 1 elektrik alanların büyüklükleri, sırasıyla, q q E = k = N / C ; E = k = N / C r1p rp değerlerine sahiptir. Buradan da P noktasındaki net elektrik alan, ( 5 ) ( 5 5 E = E ) 1+ E ˆ ˆ = cosθ i sinθ j 5ˆ 5 E = i ˆj N / C sinθ =.8 5 cosθ = o φ = tan ( ) = bulunur. 1 (-6)
27 Örnek : Dört adet nokta yük, şekilde gösterildiği gibi, kenar uzunluğu a olan bir karenin köşelerine konmuştur. Sağ üst köşedeki q yükünün bulunduğu noktada, diğer yükler tarafından oluşturulan elektrik alanını ve q yüküne etki eden kuvveti bulunuz. q, 3 q ve 3 q yüklerinin, q yükünün bulunduğu noktada oluşturdukları elektrik alanların büyüklükleri, sırasıyla, q 3q 4q Eq = k ; E 3q = k ; E 4q = k a a a ifadelerine sahiptir. İlgi duyulan noktadaki net elektrik alan : kq 3 ˆ kq 3 E = E ˆ q + E3q + E4q = cos 45 i 4 cos 45 j a a 5 kq ( ˆ ˆ) o E = 3.6i j ; φ = tan ( ) = 58.8 a bulunur. (-7)
28 Örnek : şekilde gösterildiği gibi, +x-ekseni yönünde yönelmiş düzgün bir E elektrik alanı içinde ilk hızsız serbest bırakılıyor. Cismin hareketini tanımlayınız. (Yer-çekimi kuvvetini ihmal ediniz). Yükü q ve kütlesi m olan bir parçacık, qe max = qe ax = m x = ve v = olduğundan, i 1 qe qe xs = at x = t ; vs = at x = t m m W= F x = K K = qex bulunur. i s (-8)
29 Örnek : Bir proton, elektrik alanının E= 6 1 5ˆ i olduğu bir bölgeye +x - ekseni yönünde fırlatılıyor. Proton duruncaya kadar elektrik alan içinde 7 cm yol alıyor. Protonun ivmesini, ilk hızını ve ne kadar sürede durduğunu bulunuz. (Yer-çekimi kuvvetini ihmal ediniz). ma = qe 16 qe ˆ 16ˆ a = = ( 6 1 i) = i m / s 7 m v = v + a x = v v = 9 1 m / s ( )( ) 16 7 s i i i 7 vi 9 1 vs = vi + at x t= = 16 a bulunur. x =1.57 ns (-9)
30 Örnek : Bir noktadan ağırlıksız iple asılmış q yüküne ve m kütlesine sahip küçük bir küre, şekilde gösterildiği gibi E= A ˆi +Bˆj (N/C) ile verilen düzgün bir elektrik alan içinde dengededir. A ve B pozitif sabitlerdir. Kürenin yükünü ve ipte oluşan gerilmeyi bulunuz. F = T sinθ = qex = qa qa mg tan tanθ = q = T cosθ + qb = mg mg qb A + B tan T sinθ = qa T qa A mg tanθ mga = = = sinθ sinθ A+ Btanθ cosθ A+ Btanθ bulunur. ( ) θ θ (-1)
31 Elektrik Dipol : Aralarında d uzaklığı olan, eşit ve zıt işaretli iki ( ±q) elektrik dipol yükten oluşan sisteme " " denir. H er el ektrik dipol, " elektrik dipol moment ( p) " vektörü ile tanımlanır. Büyüklüğü p=qd ve yönü de - q yükünden q yüküne doğrudur. Su molekülü (H O) gibi birçok molekül kendiliğinden bir dipol momente sahiptir. Oksijen atomu ile iki hidrojen atomu arasındaki bağ, 1 değerlik elektron paylaşımı ile sağlanır (8 tane O' dan, 1' er tane de H' den). Bu 1 değerlik elektronu O atomuna yakın olma eğilimindedir. Bu nedenle su molekülünde, O' nun bulunduğu taraf H atomlarının bulunduğu tarafa göre daha negatiftir. (-11)
32 Dipolün Oluşturduğu Elektrik Alan : Dipolü oluşturan yüklerin P noktasında oluşturdukları elektrik alanların büyüklükleri: E E 1 q 1 q E = ve E = E = E E net net d z E net ( + ) ( ) net ( + ) ( ) 4πε r+ 4πε r 1 q q 1 = = 4πε r+ r 4πε q d d = πε z z z ( 1 x) ( z d /) ( z+ d /) 1 yaklaşımı yapılırsa + 1 x : q d d qd 1 p = 1 1 = 3 3 4πε z + z z = πε z πε z q q (-1)
33 Sürekli Yük Dağılımlarının Oluşturduğu Elektrik Alan : Q, A Q, V dq da dq dv Q λ = = L dq dl (C/m) Q σ = = A dq da (C/m ) Q ρ = = V dq dv 3 (C/m ) - Q yükü L uzunluğunda bir çubuğa düzgün dağılmış ise, çizgisel yük dağılımı söz konusudur. - Q yükü A yüzey alanına sahip bir plakaya düzgün dağılmış ise, yüzeysel yük dağılımı söz konusudur. - Q yükü V hacmine sahip katı bir cisme düzgün dağılmış ise, hacimsel yük dağılımı söz konusudur. (-13)
34 Yanda verilen hacimsel yük dağılımını gözönüne alalım. Bu yük dağılımının P noktasında oluşturduğu elekrik alanı hesaplamak için izlenmesi gereken yol şöyle özetlenebilir: 1.. Yük dağılımını, hacmi dv olan sonsuz küçük elemanlara ayıralım. Her eleman dq = ρdv yüküne sahiptir ve P noktası dq yükünden r kadar uzaktadır. dq yükünü nokta yük kabul ederek P noktasında oluşturduğu de elektrik alanını yaz ve yük dağılımı üzerinden integralini al (topla). dq 1 dv de = ρ E rˆ 4πε r = 4πε r (-14)
35 Örnek : Homojen yüklü sonsuz uzunluktaki bir çubuk şekildeki gibi x-ekseni üzerinde bulunmaktadır. Çubuk λ çizgisel yük yoğunluğuna sahip ise, çubuktan y kadar uzaktaki bir noktada elektrik alan ifadesini bulunuz. dq λdx de = k = k r x y ( + ) E = de cosθ = kλy = ( ) y x + y ( 1 + x / y ) tan θ = x/ y kλ ( 1+ tan θ) dθ k E = 3/ = ( 1+ tan θ) θ = / ( 1+ tan θ ) E 3/ 3/ kλ kλ x kλ λ = sinθ = E = = bulunur. + + dx kλ dx λ d dx y y y y y x y y πε y + + cosθdθ (-15)
36 Örnek : Uzunluğu L olan homojen yüklü bir çubuk şekildeki gibi x-ekseni üzerinde bulunmaktadır. Çubuk λ çizgisel yük yoğunluğuna sahip ise, çubuğun orta noktasından y kadar uzaktaki bir noktada elektrik alan ifadesini bulunuz. dq λdx de = k = k r x y ( + ) + L/ + L/ E = de cosθ = kλy = / ( ) y L x + y L/ ( 1 + x / y ) tan θ = x/ y kλ ( 1+ tan θ) dθ kλ E = 3/ = ( 1+ tan θ) dθ = dx / y y ( 1+ tan θ ) y E + L/ 3/ 3/ kλ kλ x kλl = sinθ = E = y y x + y y ( L/) + y bulunur. dx kλ dx L/ cosθdθ (-16)
37 Örnek : Uzunluğu L olan homojen yüklü bir çubuk şekildeki gibi x-ekseni üzerinde bulunmaktadır. Çubuk λ çizgisel yük yoğunluğuna sahip ise, orijinden xkadar uzaktaki ( x>l) bir P noktasında elektrik alan ifadesini bulunuz. dq de = k = k λdx ' ( ') x x x L dx ' u = x x' kλ du E = de = kλ ; E k = λ du = dx ' y u ( x x' ) E = kλ = kλ k u = λ x x' x L x kλl E = xx ( L ) bulunur. L (-17)
38 Örnek : x-ekseni üzerinde bulunan, uzunluğu L olan bir çubuk λ = Ax çizgisel yük yoğunluğuna sahiptir. ( Apozitif bir sabit, x ise çubuğun ortasından olan uzaklıktır). Çubuğun ortasından y kadar uzaktaki bir noktada elektrik alan ifadesi nedir? dq λdx xdx de = k = k = ka r x y x y ( + ) ( + ) + L/ L/ xdx E = de cosθ = kay = kay ( ) ( ) L/ x + y x + y 3/ 3/ du u u = x + y du = xdx E = kay = kay 3/ ( /) xdx 1/ ( 1/) L/ 1 y E = kay = ka 1 bulunur. x + y L + y u (-18)
39 Örnek : Homojen yüklü ince bir çubuk, R yarıçaplı çemberin bir parçası olacak şekilde bükülüyor. Şekilde verildiği gibi, yayı gören açı φ' dir. Yayın çizgisel yük yoğunluğu λ ise, çemberin merkezindeki (O noktası) elektrik alan nedir? dq λdl Rdθ kλ de = k = k = kλ = dθ r R R R φ / kλ kλ E = de cosθ = cosθdθ = sinθ R R φ / [ ] φ / φ / kλ φ kλ φ E = sin E sin ˆ = i bulunur. R R kλ φ = π E = î ve φ = π E = R (-19)
40 Örnek : Yüklü ince bir çubuk bükülerek, şekildeki gibi yarıçapı R olan yarım çember haline getiriliyor. Çubuk üzerindeki bir noktadaki yük yoğunluğu, o noktanın konum vektörü ile düşey arasındaki açıya λ =Acos θ ifadesi ile bağlıdır. Yarım çemberin merkezindeki (O noktası) elektrik alan nedir? dq λdl cosθrdθ ka de = k = k = ka = cosθdθ r R R R π/ π/ ka ( ) ka 1+ cos θ E = de cosθ = cos θdθ = dθ R R E π / ka sin θ πka ˆ A = E j ˆ θ + = = j bulunur. R R 8ε R (-)
41 Örnek : Q yükü R yarıçaplı bir çember üzerine düzgün olarak dağılmıştır. Çemberin merkezinden dik olarak geçen z-ekseni üzerinde ve merkezden z kadar uzaktaki P noktasında elektrik alanı ( E) bulunuz. Hangi z değerinde elektrik alan maksimum olur? dq dq de = k = k ; de sin ve cos yatay = de θ = dez = de θ r z R ( + ) zdq z zq de = k E = de = k dq = k ( z + R ) ( z + R ) ( z + R ) z 3/ z z 3/ 3/ zq ˆ Q E = k k ; z = E = ve z R E = k kˆ 3/ ( z R ) z + ( + ) ( + ) de z R 3z = kq R = z = E = dz z R 5/ max 6πε 3R Q Q (-1)
42 Örnek : Yarıçapı R olan ince bir disk düzgün σ yüzey yük yoğunluğuna sahiptir. Diskin merkezinden dik olarak geçen eksen üzerinde ve merkezden z kadar uzaktaki bir P noktasında elektrik alanı ( E) bulunuz. zq zdq zσπrdr E = k de = k = k 3/ 3/ 3/ ( ) ( ) ( z + R z + r z + r ) R u = z + r E = de = kz E = rdr z du σ π ; ( ) 4 z + r du = rdr ε 3/ 3/ R 1/ z u z z σ σ 1 σ E = = 1 kˆ E = 4 ε ( 1/ ) ε z + r ε z + R σ z R E ˆk ε σ u (-)
43 Örnek : bir kabuk, Yarıçapı R ve yüksekliği h olan ince silindirik xy-düzlemine tabanı orijinde olacak şekilde yerleştirilmiştir. Silindir düzgün σ yük yoğunluğuna sahip olduğuna göre, ekseni üzerindeki herhangi bir noktadaki ( P) elektrik alanı bulunuz. ( ) ( ) ( ( ) ) z z' + R ( ) (( ') ) ( ) ( ) ( ) σ π (( ') ) zq z z ' dq z z ' Rdz ' E = k de = k = k z + R z z + R z z + R 3/ 3/ 3/ h σ R z z ' dz ' u = z z' + R E = de = ; 3/ ε du = z z ' dz ' 1/ σr du σr u σr 1 E = E 4ε = = u 4 ε ( 1/ ) ε ( z z' ) + R E σ R = ε 3/ 1 1 h ˆk ; z= E= ( z ) h + R z + R h (-3)
44 Örnek : Yarıçapı R ve Q yükünün üzerine düzgün dağıldığı çembersel bir halkanın merkezine q yüküne sahip noktasal bir parçacık yerleştirilmiştir. q yükünü, çemberin merkezinden geçen dik eksen boyunca z R olacak şekilde çekip serbest bırakalım. q yükünün basit harmonik hareket yapacağını gösteriniz ve hareketinin periyodunu bulunuz. zq E = k F = qe F = kqq 3/ 3/ ( ) ( z + R z + R ) Basit harmonik haraket yapan bir cisim için: F = Cz olmalıdır. kqq z R F = z cisim basit harmonik haraket yapıyor. 3 R kqq π kqq mr a = z ω = = T = π 3 3 mr T mr kqq 3 z (-4)
45 Elektrik Alan Çizgileri : İlk kez 19. yy' da Michael Faraday tarafından elektrik alan vektörünü resmetmek için ortaya konmuştur. Elektrik alan çizgileri ile elektrik alan vektörü arasında şu ilişkiler vardır : 1. Herhangi bir P noktasında, elektrik alan vektörü E elektrik alan çizgisine teğettir.. Elektrik alan şiddeti, elektrik alan çizgilerinin yoğunluğu ile orantılıdır. (-5)
46 Örnek : Sonsuz geniş yüklü plakanın oluşturduğu elektrik alan çizgileri. 1. Plakanın her iki tarafında elektrik alan şiddeti sabittir.. Elektrik alan vektörü plakaya diktir. 3. Elektrik alan vektörünün yönü, plakadan dışarı doğrudur. Not : Plaka negatif yüklü olsaydı, elektrik alan vektörünün yönü plakaya doğru olurdu. (-6)
47 3. Elektrik alan çizgileri pozitif yüklerden çıkarak negatif yüklerde sonlanırlar. Örnek : q yükünün oluşturduğu elektrik alan çizgil eri : E = q k r -Elektrik alan çizgileri yüke doğrudur. -Elektrik alan çizgilerinin yönü, E' nin yönünü verir. -Birim yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı, yüke yaklaştıkça artmaktadır. (-7)
48 Bir elektrik dipolünün oluşturduğu elektrik alan çizgileri : Özdeş iki pozitif yükün oluşturduğu elektrik alan çizgileri: (-8)
49 Düzgün Elektrik Alan İçinde Elektrik Dipol: Yanda x - ekseni yönünde düzgün bir elektrik alan içinde bulunan elektrik dipolünü ele alalım. Pozitif ve negatif yüklere, sırasıyla, F = qe ve F = qe kuvvetleri etkir. Dipole etkiyen net kuvvet, F net = qe qe = + olacaktır. Dipolün kütle merkezine göre F ve F kuvvetlerinin oluşturduğu net tork ise, d d τ = τ + + τ = F+ sinθ + F sinθ = qedsinθ = pesinθ olur ve τ=p Eformunda yazılabilir. Bu da, düzgün elektrik alan içindeki dipolün etrafında döneceğini gösterir. ötelenemeyeceğini ancak, kütle merkezi + (-9)
50 Düzgün Elektrik Alandaki Elektrik Dipolünün Potansiyel Enerjisi : θ U = τdθ = pe sin θ' dθ ( dθ azalma yönündedir) 9 9 θ U = pe sinθdθ = pe cosθ 9 U= p E p E θ p ile E aynı yönde ( θ = ) U pe Sistem kararlı denge durumundadır. min =. p E p ile E ters yönde ( θ = 18 ) U = + pe. max Sistem kararsız denge durumundadır. (-3)
51 Düzgün Elektrik Alan İçindeki Elektrik Dipolü Üzerinde Dış Kuvvetin Yaptığı İş : Düzgün bir E elektrik alanı içinde, alanla θi açısı yapan bir p elektrik dipolü olsun (Şekil- a). Bir dış kuvvetin yardımıyla dipolü Şekil- b' deki gibi E ile θ s açısı yapacak şekilde çevirelim. Dış kuvvetin yaptığı iş, dipolün son durumdaki potansiyel enerjisi ile ilk durumdaki potansiyel enerjisi arasındaki fark kadardır: W W = U U = pe cosθ pe ( cosθ cosθ ) ( cosθ ) s i s i = pe i s (-31)
52 Örnek : Yükleri q=. µ C ve q=. µ C, aralarındaki 1 mesafe d= 5 mm olan bir elektrik dipolü, merkezi orijinde olacak şekilde z-ekseni üzerinde konmuştur. z-eksenine dik ve dipolün merkezinden 1.5 m uzaktaki bir noktada elektrik alan nedir? q q p = ( qd ) = E = k E = k d + x d + x 8 ˆk 1 1 C m ; + ; ( /) ( /) Ex = E+ cosθ E cosθ = E = E+ + E ; Ey = E+ sinθ + E sinθ = E+ sinθ kˆ qd kˆ k E = Ey = k = p 3/ 3/ ( d /) + x ( d /) + x E = 6.7k ˆ N / m (-3)
53 Örnek : d= 19 Yükleri C ve aralarındaki mesafe q= 5.15 nm olan bir elektrik dipolü, büyüklüğü 5 1 N/C olan düzgün bir elektrik alan içine şekilde görüldüğü gibi yerleştirilmiştir. Dipol ve elektrik alan sayfa düzlemindedir. Elektrik dipol momentini, dipole etkiyen torku ve dipolün potansiyel enerjisini bulunuz. Dipol, elektrik alan tarafından kendisiyle aynı yönde oluncaya kadar döndürülür. Elektrik alanın yaptığı iş ne olur? ( ) ( ) 9 5 ( ) ( ) p = qd = =. 1 C m ( yükten + yüke doğru) τ = p E τ = pe sinθ = sin145 τ = U = p E U = pe = U N m (sayfa düzleminden dışarı doğru) 9 5 cos145 (. 1 ) ( 5 1 ) cos J J 9 5 ( ) ( ) W = U W = pe(cos145 cos ) = ( 1.8) W = = (-33)
54 BÖLÜM-3 Gauss Yasası Bu bölüm kapsamında şu konulara değinilecektir: Elektrik akısı (Φ) Simetri Gauss yasası Gauss yasasını uygulayarak; Düzgün yüklü sonsuz geniş yalıtkan plakanın, Düzgün yüklü sonsuz uzun yalıtkan çubuğun, Düzgün yüklü küresel kabuğun ve kürenin oluşturduğu elektrik alanları hesaplayacağız. Gauss yasasını kullanarak, iletkenlerin içinde ve dışındaki elektrik alanlar da hesaplanacaktır. (3-1)
55 Bir Vektörün Akısı : Hızı v olan bir hava akımı, A yüzey alanına sahip bir yüzeye doğru geliyor olsun ve hız vektörü v ile yüzeyin normali ( nˆ ) arasındaki açı da θ olsun. İlgili yüzeyden geçen akı, Φ=vAcos θ bağıntısı ile verilir ve bu örnekte "hacimsel akış hızı (debi)" anlamı taşır. Not -1 : Hava akımının hızı, geldiği yüzeyin normali ile aynı yöndeyse ( v, yüzeye dik) akı maksimumdur ( va). Hız yüzeyin normaline dik ise ( v, yüzeye paralel) akı sıfırdır. Not - : Φ= vacos θ = v A biçiminde yazılabilir. Burada A vektörü, yüzeyin normali ile aynı yönde, büyüklüğü A olan bir vektördür. İsmine " yüzey alan vektörü" diyebiliriz. (3-)
56 Elektrik Alan Akısı : Şekildeki gibi E elektrik alanı içinde kapalı bir yüzey düşünelim. Bu yüzeyden geçen Φ elektrik akısı şöyle tanımlanır: 1. Yüzeyi, A alanına sahip sonsuz küçük elemanlara ayıralım.. Her elemandan geçen akı E A= E Acos θ olacaktır. 3. Toplam akı; Φ = E A olarak bulunur. 4. A durumundaki limit, yüzeyden geçen akıya eşittir. Φ= E da (N m / C) S Not -1 : İntegral sembolü üzerindeki çember, integralin kapalı yüzey üzerinden alınacağını gösterir. Note : Elektrik akısı ( Φ), yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısıyla orantılıdır. (3-3)
57 Örnek : Yükü 1. µ C olan noktasal bir parçacığın, E merkezinde bulunduğu 1. m yarıçaplı küresel bir yüzeyden geçirdiği elektriksel akıyı hesaplayınız. q r da Pozitif bir q noktasal yükünün kendisinden r kadar uzakta oluşturduğu elektrik alan, kendisinden dışarı doğrudur ve büyüklüğü, q E = k r ile verilir. Bu durumda, q dφ= E da = EdAcos = k da r q q q N m Φ= k da = k 4π r = Φ= = r r ε C S bulunur. 6 (3-4)
58 Örnek : Kenar uzunluğu a olan bir küp, şekildeki gibi, pozitif x-ekseni yönünde düzgün bir E elektrik alanı içinde bulunmaktadır. Küpün yüzeylerinden geçen toplam elektrik akısı nedir? Yüzey alan vektörleri y-ekseni (3 ve 4 nolu yüzeyler) ve z-ekseni doğrultusunda olan yüzeyler (ön ve arka yüzeyler), elektrik alan vektörüne diktir. Bu yüzeyler akıya katkı getirmezler. Toplam akı, 1 ve nolu yüzeylerden katkılanır: Φ= E da + E da = Ea cos18 + Ea cos S 1 1 S ( ) 1 1 Φ= Ea + = bulunur. (3-5)
59 Örnek : Büyüklüğü 3.5 kn/c olan ve pozitif x-ekseni yönünde yönelmiş düzgün bir elektrik alan içine, uzunluğu.7 m ve genişliği.35 m olan dikdörtgen şeklinde bir plaka konuluyor. Aşağıdaki durumlar için plakadan geçen akıyı hesaplayınız. a ) plaka yz ve xy düzlemlerinde bulunuyorsa b x y o ) plaka normali -ekseni ile 4 açı yapıyor ve -ekseni plaka yüzeyinde bulunuyorsa ( ) ( ) A =.35.7 = 45 1 m ( ˆ) ( 3) ( 3) ( ˆ) ( ˆ ˆ) 3 a ) Φ = E Ai = EA = = yz Φ = E Ak = EA i k = xy b ) Φ= E Acos 4i + Asin 4k = EAcos 4 = 657 ( ˆ ˆ) N m C N m C (3-6)
60 Örnek : Kare prizma şeklindeki kapalı bir yüzey, şekildeki gibi, pozitif x-ekseni yönünde ve şiddeti (3 ) ifadesi ile değişen bir elektrik alanı E= + x içinde bulunmaktadır. a=b=.4 m ve c=.6 m olduğuna göre, kare prizmanın yüzeyinden geçen toplam elektrik akısı nedir? Yüzey alan vektörleri y-ekseni ve z-ekseni doğrultusunda olan yüzeyler (bir kenarı c olan dikdörtgensel yüzeyler) elektrik alan vektörüne diktir. Bu yüzden akıya katkı getirmezler. Toplam akı, karesel yüzeylerden katkılanır: Φ= E da + E da = E ab cos18 + E ab cos S 1 1 S ( ) ( ) Φ= ab (3 + a ) + 3+ a + c = ab a + c a =.7 bulunur. x= a x= a+ c N m C (3-7)
61 Örnek : Pozitif q yüklü bir parçacık, şekildeki gibi, R yarıçaplı bir küre kabuğunun merkezindedir. Şekilde gösterildiği gibi, yükün gördüğü θ' lık bir katı açının gördüğü yüzeyden geçen akıyı bulunuz. q θ R Küre yüzeyi üzerinde r yarıçaplı dr kalınlığında bir halkadan geçen akı, q dφ= E da = EdAcos θ' = k πrdr R q q dφ= ( Rsin θ' )( Rdθ' ) = sin θ' dθ' ε R ε θ q q θ q Φ= sin θ' dθ' = [ cos θ' ] = (1 cos θ) ε ε ε q θ = π / Φ= ; ε θ = π Φ= q ε (3-8)
62 Gauss Yasası: Gauss yasası şu şekilde formüle edilir : ( Herhangi bir yüzeyden geçen akı ) ε = ( yüzeyin içindeki net yük) Φ ε = q ε E da = q iç ˆn ˆn ˆn S iç Not -1: Gauss yasası her kapalı yüzey için geçerlidir. Not - : Kapalı yüzey içindeki net yükü belirlerken, yüklerin işaretlerini dikkate almak gerekir. Not -3: Gauss yasasını uygularken, akıya katkıları olmadığı için yüzeyin dışındaki yükler işleme katılmaz. Yandaki şekil için; S yüzeyi : ε Φ =+ q, S yüzeyi : ε Φ = q S 1 1 yüzeyi : ε Φ =, S yüzeyi : ε Φ 4 = q+ q = (3-9)
63 Gauss Yasası ve Coulomb Yasası : Gauss yasası ve Coulomb yasası, durgun elektrikte elektrik yükü ile elektrik alan arasındaki ilişkiyi farklı biçimlerde açıklayan bağıntılardır. Her ikisi de birbirinden türetilebilir. Örneğin, Coulomb yasasını Gauss yasasından türetelim: q nokta yükünden r kadar uzaktaki bir P noktasındaki elektrik alan Gauss yasasından bulunabilir. q yükünü merkez kabul eden r yarıçaplı küresel bir Gaussiyen yüzey seçelim. Gaussiyen yüzeyi, yüzey alanı da olan sonsuz küçük elemanlara bölelim. Herbir elemandan geçen akı, dφ= EdAcos = EdA bulunur. Buradan da, S S ( 4 ) ( 4π ) Φ= EdA = E da = E r q ε Φ= q = q ε E πr = q E = = k iç 4πε r r sonucuna ulaşılır. (3-1) q
64 Simetri: Bir cisme uygulanan fiziksel bir işlem (döndürme, öteleme gibi) sonucunda, cisim aynı kalıyorsa simetriktir denir. Merkezinden geçen düşey eksen etrafında serbestçe dönebilen bir küre düşünelim. Gözlemci gözlerini kapattıktan sonra küreyi ekseni etrafında çevirelim. Gözlemci gözlerini açtığında, kürenin döndürülüp döndürüldüğünü anlayabilir mi? Ekseni etrafında serbestçe dönebilen bir silindir düşünelim. Gözlemci gözlerini kapattıktan sonra silindiri ekseni etrafında çevirelim. Gözlemci gözlerini açtığında, silindirin döndürülüp döndürülmediğini anlayabilir mi? Cevap her iki örnek için de hayır olacaktır. Bu durumda, hem küre hem de silindir dönme eksenlerine göre simetriktir deriz. (3-11)
65 Ötelenme Simetrisi: Sonsuz geniş bir düzlem düşünelim. Uçan halı üzerindeki bir gözlemci bu düzlemin üzerinde sabit bir yükseklikte olsun. Gözlemci gözlerini kapattıktan sonra bir miktar ötelensin. Gözlerini açtığında, hareket edip etmediğini anlayabilir mi? Cevap hayır olacaktır. Bu durumda, düzlem ötelenme simetrisine sahiptir deriz. Gauss Yasası Uygulanırken İzlenecek Yol: Yük dağılımını geometrik olarak çiziniz. Yük dağılımının simetrisini ve elektrik alanına etkisini belirleyiniz. Gauss yasası her kapalı yüzey için geçerlidir. Φ akısının en kolay hesaplanabileceği en uygun yüzeyi belirleyiniz. Elektrik alanı hesaplamak için Gauss yasasını uygulayınız. (3-1)
66 Sonsuz Uzunlukta Düzgün Yüklü Çubuğun Oluşturduğu Elektrik Alan : Şekilde düzgün λ çizgisel yük yoğunluğuna sahip bir çubuk verilmiştir. Çubuğun simetrisi dikkate alınırsa, oluşturduğu elektrik alanın kendinden dışarı doğru ve r uzaklığındaki tüm noktalarda şiddetinin de aynı olduğu ortaya çıkar. Bu yüzden, çubuğu eksen alan r yarıçaplı, h yüksekliğinde silindirik bir yüzey Gaussiyen yüzey olarak seçilebilir. Gaussiyen yüzeyi üç farklı yüzeyin birleşimi gibi düşünebiliriz: Üst yüzey S, yanal yüzey S ve taban yüzey S. Yüzeyden geçen net akı, Φ=Φ +Φ +Φ olacaktır. S ve S yüzeylerinde, yüzey normali ile elektrik alan vektörleri birbirlerine dik olduğu için Φ ve Φ akıları sıfırdır. Bu durumda net akı, 1 3 ( π ) Φ=Φ = EdA = E rh cos = πrhe Gauss yasasından: S q λh Φ = ε ε E λ πε r iç = = = kλ r (3-13) 1
67 Örnek : Yarıçapı R ve düzgün hacimsel yük yoğunluğu ρ olan bir kürenin içinde ve dışındaki ρ r de da bölgelerde elektrik alanını bulunuz. R qiç qiç r < R E da = E dacos = ε ε S S 4 ρ4πr 3 3 ( q 4 ) iç = ρ πr E πr = E = 3 3ε 3ε qiç qiç r > R E da = E dacos = ε ε S S 4 ρ4πr ρr ρr ( q 4 ) iç = ρ πr E πr = E = 3 3ε 3εr ρr 3ε ρ r R E R de da r (3-14)
68 Örnek : Yarıçapı R ve Q yükünün yüzeyine düzgün dağıldığı ince küresel bir kabuğun içinde ve dışındaki bölgelerde elektrik alanını bulunuz. r < R E da = S q = da olduğundan E = iç qiç r > R E da = E dacos = ε S q ε iç S ( ) Q Q Q qiç = Q E 4π r = E = = k ε 4πε r r q ε iç (3-15)
69 Örnek : İç yarıçapı a, dış yarıçapı b ve düzgün hacimsel yük yoğunluğu ρ olan küresel bir kabuk için, r < a; a < r < b ve r > b bölgelerindeki elektrik alanını bulunuz. Q Q r a b r de da de da S E da = q ε iç r < a q = da olduğundan E = iç 4 ρ π 3 ρ a< r < b E( 4π r ) = E = ε 3ε r 3 3 ( r a ) 3 3 ( r a ) 4 ρ π 3 ρ r > b E( 4π r ) = E = ε 3ε r 3 3 ( b a ) 3 3 ( b a ) Q ρ(b 3 -a 3 ) 3ε r a b r a b E a b de da r (3-16)
70 Örnek : ρ = ρ r Yarıçapı R ve hacimsel yük yoğunluğu olan bir kürenin içinde ve dışındaki bölgelerde elektrik alanını bulunuz. S E da = q ε iç iç iç r r ( ) ( ) 4 ρ 4 π ' ' ρ ' 4 π ' ' πρ r < R q = r dr = r r dr = r πρ r E( 4π r ) = E = ε ( 4π ) ρ r 4ε 4 R R ( ) ( ) 4 ρ 4 π ' ' ρ ' 4 π ' ' πρ r > R q = r dr = r r dr = R πρ R E r E ρ R 4 4 = = ε 4εr ρ R 4ε ρ de da r R de ρ da r R E R r (3-17)
71 Örnek : Yarıçapı R olan sonsuz uzunluktaki bir silindirin düzgün hacimsel yük yoğunluğu ρ' dur. silindirin içinde ve dışındaki noktalarda elektrik alanını bulunuz. Yük dağılımının simetrisi nedeniyle, Gaussiyen yüzey olarak silindir seçilir. S 1 ve S 3 yüzeylerinden akıya hiçbir katkı gelmez ( da E). Bu durumda: qiç Φ= E da = ε S ( π ) ( rh) ρ π r < R E ( π rh) = E = ε r > R E rh = ρ πrh ρr ε ( ) ε E = ρr ε r (3-18)
72 ÖDEV : Yarıçapı R olan sonsuz uzunluktaki bir silindirin hacimsel yük yoğunluğu ρ = ρ r ile veriliyor. ρ bir sabit ve r ' de silindir ekseninden olan uzaklıktır. Silindirin içinde ve dışındaki bölgede elektrik alanını bulunuz ve silindir ekseninden olan uzaklığa karşı değişimini çiziniz. ÖDEV : İç yarıçapı a, dış yarıçapı b olan ρ düzgün yük yoğunluğuna sahip sonsuz uzunlukta bir silindirin ekseni üzerinde, düzgün λ çizgisel yükü yaşıyan sonsuz uzun bir çubuk yerleştirilmiştir. r < a ; a< r < b ; r>b bölgelerinde elektrik alanlarını bulunuz. (3-19)
73 Sonsuz Geniş, Yalıtkan, Yüklü Plakanın Oluşturduğu Elektrik Alan : Plakanın pozitif ve düzgün σ yüzey yük yoğunluğuna sahip olduğunu varsayalım. Simetri nedeniyle elektrik alan plakaya dik, dışarı doğru ve büyüklüğü her yerde aynıdır. Şekildeki gibi, plakanın ortadan kestiği, kesit alanı A olan silindirik bir Gaussiyen yüzey seçebiliriz. Silindiri üç farklı yüzeyden oluşmuş gibi düşünebiliriz: Sağ kesit S, yanal yüzey S ve sol kesit S. Yüzeyden 1 3 geçen net akı, Φ=Φ 1+Φ +Φ3 olacaktır. Φ =Φ = EAcos = EA ve Φ = ( θ = 9 ) 1 3 Φ= EA q σ A Φ= = ε ε iç Gauss yasasından: E. σ = ε (3-)
74 Yüzeysel yük yoğunlukları σ ve - σ olan sonsuz geniş paralel iki iletken plaka olsun. 1 1 Plakalar birbirine yaklaştırılırsa, yükler plakaların birbirine bakan yüzeylerinde toplanır. Plakalar arasındaki bölgede elektrik alanını bulmak için, kesit alanı A olan silindirik bir Gaussiyen yüzey (S) seçerek Gauss yasasını uygulayabiliriz: q iç 1 Φ= = = EA ε σ A ε E = σ 1 ε Plakaların dışındaki bölgelerdeki elektrik alanı için de, kesit alanı A' olan S' silindirik Gaussiyen yüzeyini seçer ve Gauss yasasını uygularsak: qiç σ1 σ1 Φ= EA = = = E = ε ε (3-1)
75 Örnek : Şekilde gösterildiği gibi, yarıçapı a y ve düzgün hacimsel yük yoğunluğu ρ olan bir a küreden a yarıçaplı bir bölge çıkarılmıştır. Çıkarılan kısmın tam ortasındaki elektrik alan ρ a x nedir? Verilen yük dağılımını, ρ ve ρ düzgün yük yoğunluklarına sahip a ve a yarıçaplı iki ρ a a + ρ a kürenin toplamı gibi düşünebiliriz. Dolayısı ile, ilgili noktadaki toplam elektrik alan: E ρr ρr' ρa = + = 3ε 3ε 3 ε r= a olarak bulunur. r ' = (3-)
76 Bir İletken İçindeki Elektrik Alan : Soldaki iletkeni gözönüne alalım. İletkenler, içinde serbestçe dolaşabilen çok sayıda elektron barındıran malzemeler olarak tanımlanır. İletkenin içinde E olduğunu düşünelim: Bu durumda, iletkenin içindeki elektronlar sıfırdan farklı F = ee bir kuvvetin etkisi altında kalırlar. Bu nedenle elektronlar ivmeli bir hareket yapacak ve dolayısıyla bir elektrik akımı oluşturmaları gerekecektir. Böyle olması durumunda da; (a) İletkenin ısınması gerekir. (b) İletken çevresinde bir manyetik alan oluşmalıdır. Şu ana kadar böyle etkiler hiç gözlenmemiştir. Buradan da, "Bir iletkenin içindeki durgun elektrik alan E sıfırdır." sonucunu çıkarabiliriz. (3-3)
77 İzole Edillmiş Yüklü İletken : Yanda toplam yükü q olan bir iletken verilmiştir. Yük, iletkende nasıl dağılmıştır? Bu soruyu yanıtlamak için, iletkenin hemen içinde bir Gaussiyen yüzey seçelim ve Gauss yasasını uygulayalım. İletkenin içinde E = olduğundan, iç Φ = Δ = (Eş -1) ve Gauss yasasından : Φ= (Eş - ). S E A Bu iki eşitlik birleştirilirse iletkenin içindeki yük sıfırdır ( q q ε iç = ). İletkenin sıfırdan farklı q yüküne sahip olduğunu bildiğimizden, bu yükün sadece iletkenin yüzeyinde bulunabileceği sonucuna ulaşırız. "Elektrostatik yükler, iletkenin içinde bulunamazlar. Ancak yüzeyinde bulunabilirler." (3-4)
78 İçinde Boşluk Bulunan Yalıtılmış Yüklü İletken : Yanda toplam yükü q olan bir iletken verilmiştir. Boşluğun duvarında yük bulunurmu? Bu soruyu yine, Gauss yasası yardımıyla cevaplayabiliriz. Bunun için, şekildeki gibi boşluğun hemen dışında bir Gaussiyen yüzey seçebiliriz. İletkenin içinde E = olduğundan, Φ= E A= Φ= S iç (Eş-1) ve Gauss yasasından: (Eş-). q ε Bu iki eşitlik birleştirilirse seçilen Gaussiyen yüzeyin içindeki yük sıfırdır ( q = ). Dolayısıyla, boşluk duvarında herhangi bir yuk yoktur. Özetleyecek olursak; "İletken içindeki boşluğun duvarlarında yük bulunamaz. Tüm yük iletkenin dış yüzeyinde bulunabilir". iç (3-5)
79 Yüklü İletkenin Hemen Dışındaki Elektrik Alan : Bir iletkenin içindeki elektrik alan sıfırdır. Ancak, dışındaki elektrik alan sıfır değildir. Yüzeyin her noktasında yüzeye diktir. Böyle olmasaydı, elektrik alanın yüzeye paralel bir bileşeni olurdu ve yüzeyde bulunan yüklerin ivmelenmesine sebep olurdu. Bu ise " durgun e lektrik" kabullenmemize aykırı olurdu. Gauss yasasını uygulamak için, şekideki gibi silindirik bir Gaussiyen yüzey kullanacağız. Bu silindirik yüzey S, S ve S gibi üç farklı yüzeyden oluşur. 1 3 Net akı, bu yüzeylerden geçen akıların toplamı olacaktır: Φ=Φ +Φ +Φ. EAcos Φ 1 = = qiç qiç 1 EA cos 9 EA E = ε A ε Φ 3 = σ = q iç A EA Φ = = Φ= = σ, yüzeysel yük yoğunluğu tanımından, E = bulunur. ε 1 3 (3-6)
80 Örnek : Yarıçapı a olan Q düzgün yüküne sahip bir küre, şekildeki gibi iç yarıçapı b ve dış yarıçapı c olan Q yüküne sahip iletken bir küre kabuğunun merkezinde bulunmaktadır. 1,, 3 ve 4 nolu bölgelerdeki elektrik alanını bulunuz. qiç E da = S ε 3 ( 1 nolu bölge: 4 ) Qr E π r = E = k ε a 3 3 ( ) Q Q nolu bölge: E 4π r = E = k r ε Qr a 3 nolu bölge: E = (İletkenin içinde yük bulunamaz. İletkenin iç çeperinde Q dış çeperinde Q yükü birikir.) ( ) Q Q 4 nolu bölge: E 4π r = E = k r ε (3-7)
81 BÖLÜM-4 Elektrik Potansiyel Bu bölümde, elektrik alanla ilgili elektrik potansiyel (V) kavramını öğreneceğiz. Bu bağlamda aşağıdaki konulara değineceğiz: Elektrik alandan potansiyelin bulunması. Potansiyelden elektrik alanın bulunması. Nokta yük ve yük grubunun oluşturduğu potansiyel. Sürekli yük dağılımlarının oluşturduğu potansiyel. Yük sistemlerinin potansiyel enerjisi. Eş-potansiyel yüzeyler ve elektrik alan çizgileri. İzole bir iltekenin oluşturduğu potansiyel. (4-1)
82 U x s = F( x) dx x s U = q E ds i i Elektrik Potansiyel Enerji : Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş, cismin potansiyel enerjisindeki değişimin negatif işaretlisidir. Korunumlu bir kuvvetin etkisiyle cisim x noktasından x noktasına hareket etmişse, U = U U = W = F( x) dx f i yazılır. q nokta yükü, bilinen bir elektrik alanı ( E) içinde, F= qeelektrik kuvvetinin etkisiyle x x f i A noktasından B noktasına gitsin. Yükün potansiyel enerjisindeki değişim, s s U = F dl = q E dl olacaktır. Bu değişim i q i i yüküne bağlıdır. s (4-)
83 Elekrik Potansiyel ( V ): A ve B noktaları arasındaki elektrik potansiyel fark ( V ), bu noktalar arasında taşınan birim yük başına potansiyel enerji değişimi olarak tarif edilir: U W V = = V = Vs Vi = q q s i E dl Noktalardan birisinin potansiyeli biliniyorsa, diğer noktanın elektrik potansiyeli bulunabilir. Genellikle, yükten çok uzaktaki bir noktanın potansiyeli sıfır alınır ( V = = ). Bu durumda, herhangi bir P noktasının potansiyeli, VP i V P = E dl ifadesiyle verilir. SI sistemindeki birimi J/C (volt)' dir. (4-3)
84 Örnek : 4 Bir proton, şekilde gösterildiği gibi büyüklüğü 8 1 V/m olan pozitif x-ekseni yönündeki düzgün bir elektrik alan içinde durgun halden serbest bırakılıyor. Proton elektrik alan yönünde.5 m gittiğinde, a ) A ve B noktaları arasındaki elektriksel potansiyel fark ne kadardır. b ) Bu iki nokta arasında, protonun potansiyel enerjisinde ne kadarlık bir değişim olmuştur? c ) Proton B noktasına ulaştığındaki hızı ne olur? B B a ) V V = E dl = Edl cos = Ed = 8 1 (.5) B A 4 VB VA 4 1 V A = ( ) ( ) ( 4 ) ) J 1 c K+ U= mv = v= A b U = q V U = = 15 6 ) p m / s (4-4)
85 Örnek : Şekildeki gibi, y yönünde büyüklüğü 35 V/m olan düzgün bir elektrik alan vardır. Koordinatı (.,.3) m olan A noktası ile koordinatı (.4,.5) m olan B noktası arasındaki potansiyel farkını bulunuz. B B V V = E dl = Edl cos(9 + θ) = E AB sin θ B A A ( ) ( ) AB = = 1 m.8 VB VA = 35( 1)(.8) = 6 V sin θ = =.8 1 C B C B V V = E dl E dl = Edl cos18 Edl cos 9 B A V V = E AC = 35(.8) = 6 V B A A A C A C (4-5)
86 Nokta Yükün Potansiyeli : Orijinde bir q nokta yükü bulunsun. Yükten R kadar uzaktaki P noktasının potansiyelini bulmak için, q test yükünü P noktasından sonsuza götürmemiz gerekir. Böylece, V V = E dl = Edr cos = Edr P P 1 4πε R R R q q dr q 1 E = V = 4πε r 4πε = r 4πε r V = P R q R bulunur. q nokta yükünün kendisinden r kadar uzakta oluşturduğu elektrik potansiyel: V 1 q = = 4πε r q k r (4-6) R
87 Nokta Yük Grubunun Oluşturduğu Potansiyel: Şekilde üç nokta yükten oluşan bir sistem verilmiştir. Bu yüklerin herhangi bir P noktasında oluşturdukları elektrik potansiyel, her birinin ilgili noktada oluşturduğu potansiyellerin toplamıdır. 1. Her bir yükün P noktasında oluşturdukları elektrik potansiyeller bulunur: V 1 q 1 q 1 = ; V = ; V = πε r1 4πε r 4πε r3. Tüm yüklerin oluşturdukları potansiyeller toplanır: V = V + V + V = q1 1 q πε r 4πε r 4πε 1 n q n tane nokta yükten oluşan bir sistem için bu ifade şöyle yazılır: V = n 1 q1 1 q 1 qn = 4πε r 4πε r 4πε r 4πε = i q r q r i i (4-7)
88 Örnek : Şekilde gösterildiği gibi, ikizkenar bir üçgenin köşelerine üç nokta yük yerleştirilmiştir. q yüklerinin bulunduğu doğrunun tam orta noktasındaki elektrik potansiyelini hesaplayınız. ( q = 7 µ C alımız). h= = cm q V = V+ q + V q+= k k h V V= q r ( 9) ( 6) 1 = q 1 = V (4-8)
89 Örnek : Şekilde gösterildiği gibi, 1 = µ C' luk yük orijinde ve q = 6 µ C' luk yük ise y = 3 m noktasında bulunmaktadır. Bu iki yükün, x= 4 m noktasında ( P) oluşturdukları toplam elektrik potansiyel ne kadardır? q 3 = 3 µ C' luk üçüncü bir yükü P noktasına getirmek için yapılması gereken işi bulunuz. q r q V = V1+ V = k + k r V 3 q r ( 9 ) = 9 1 = V 4 5 ( ) ( ) P W=q V V = = J (4-9)
90 Örnek : Şekilde gösterildiği gibi, Q, Q ve Q nokta yükleri x-ekseni üzerine aralarındaki mesafe a olacak şekilde yerleştirilmişlerdir. x> a olmak üzere, x-ekseni üzerindeki herhangi bir noktadaki elektrik potansiyelini bulunuz. x a durumundaki potansiyel ifadesini türetiniz. q q = + + = V V1 V V3 k k k r1 r r3 1 1 x kqa V = kq + = kq = + ( 1 / ) ( ) 3 x a x x a x a x x ax kqa kqa x a V = 3 3 x a x x q (4-1)
91 Elektrik Dipolünün Oluşturduğu Potansiyel: Solda bir elektrik dipolü verilmiştir. Dipolü oluşturan nokta yüklerin P noktasında oluşturdukları V potansiyelini bulalım. P noktası, dipolün merkezi olan O noktasından r kadar uzakta ve OP doğrusu dipol ekseni ile θ açısı yapsın. Bu durumda P noktasındaki potansiyel: 1 q q q r( ) r( + ) V = V( + ) + V( ) = =. 4πε r( ) r + ( ) 4πε r( ) r( + ) olur. d dipolü oluşturan yükler arasındaki mesafe olmak üzere, r d r r r ABC ( ) ( + ) yaklaşımı yapılırsa ( ) ( + ), dik üçgeninden de r r dcos θ yazılabilir. Bu durumda, V q dcosθ 1 pcosθ =, 4πε r 4πε r sonucuna ulaşılır. Burada, p = qd kısaltması yapılmıştır. (4-11)
92 Sürekli Yük Dağılımlarının Oluşturduğu Potansiyel : Şekildeki sürekli yük dağılımına sahip bir cisim verilmiştir. Yük dağılımının herhangi bir noktada oluşturduğu elektrik potansiyel V üstüste binme ilkesiyle şu şekilde bulunur: 1. Cisim, sonsuz küçük dq yüküne sahip elemanlara bölünür. çizgisel yük dağılımı dq = λd yüzeysel yük dağılımı dq = σ da hacimsel yük dağılımı dq = ρdv. dq yükünün P noktasında oluşturduğu dv potansiyeli yazılır: dv = 1 4πε 3. Tüm yüklerin katkısı, yük dağılımı üzerinden integral alınarak bulunur: V dq r 1 = 4πε dq r (4-1)
93 Örnek: Şekilde L uzunluğunda ve λ düzgün yük yoğunluğuna sahip ince bir çubuk verilmiştir. Çubuğun sol ucundan, çubuğa dik doğrultuda d kadar yukardaki bir Pnoktasındaki elektrik potansiyelini bulunuz. Çubuğun sol ucundan x kadar ötede seçilen dx elemanının yükü dq = λdx P r = d + x ve noktasına uzaklığı da olduğundan, dq yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik potansiyeli: dq λdx dv = k = k r d + x V = kλ L bulunur. dx dx ( ) L L d L kλ ln x d x kλln + + = + + = d + x d ( x d ) x ln d + x = + + (4-13)
94 Örnek : Şekilde L uzunluğunda ve λ= α xyük yoğunluğuna sahip ince bir çubuk verilmiştir. Burada α pozitif bir sabit ve x çubuğun sol ucundan olan uzaklıktır. Çubuğun sol ucundan yatay doğrultuda d kadar uzaklıkta bir P noktasındaki elektrik potansiyeli bulunuz. Çubuğun sol ucundan x kadar ötede seçilen dx elemanının yükü dq = λdx ve P noktasına uzaklığı da r = x + d olduğundan, dq yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik potansiyeli: dq α xdx xdx dv = k = k = kα r x+ d x+ d L xdx L L d V = kα kα x dln ( x d) kα L dln + = + = x+ d d bulunur. xdx x d x d x+ d = + ln ( ) (4-14)
95 ÖDEV : Şekilde L uzunluğunda ve λ= α xyük yoğunluğuna sahip ince bir çubuk verilmiştir. Burada α pozitif bir sabit ve x çubuğun sol ucundan olan uzaklıktır. Çubuğun ortasından dik doğrultuda b kadar uzaklıkta bir P noktasındaki elektrik potansiyeli bulunuz. (4-15)
96 Örnek : Homojen yüklü ince bir çubuk, R yarıçaplı çemberin bir parçası olacak şekilde bükülüyor. Şekilde verildiği gibi, yayı gören açı φ' dir. Yayın çizgisel yük yoğunluğu λ ise, çemberin merkezindeki (O noktası) elektrik potansiyeli nedir? Yay üzerinde seçilen dl elemanının yükü dq = λdl dir. O noktasındaki toplam elektrik potansiyeli: dq dl Rdθ dv = k = kλ = kλ = kλdθ V = kλ dθ = kλφ r R R olur. φ = π (yarım çember) V = kλπ = φ = π (tam çember) V = kλπ = λ 4ε λ ε φ (4-16)
97 Örnek : Q yükü R yarıçaplı bir çember üzerine düzgün olarak dağılmıştır. Çemberin merkezinden dik olarak geçen z-ekseni üzerinde ve merkezden z kadar uzaktaki P noktasında elektrik potansiyelini bulunuz. Çember üzerinde seçilen dl elemanının yükü dq = λdl = ( Q / πr) dl ile verilir. P noktasındaki toplam elektrik potansiyeli: dq Q dl Q 1 Q dv = k = k V = k dl = k r πr r πr r r V = k z Q + R Q z = V = k R ; Q z V = k z ; ( Q/π R) dl = π R Q λ = = = 4πε R ε ε (nokta yükün potansiyeli) (4-17)
98 Örnek : Yarıçapı R olan ince bir disk düzgün σ yüzey yük yoğunluğuna sahiptir. Diskin merkezinden dik olarak geçen eksen üzerinde ve merkezden z kadar uzaktaki bir P noktasında elektrik potansiyelini bulunuz. Toplam yükü Q olan bir çemberin potansiyeli : Seçilen çemberin toplam yükü dq, potansiyeli dv dir. dq σπrdr dv = k = k z + r z + r R R σ rdr V = dv = ε z + r R σ σ V = z + r = z + R z ε ε V = k z Q + r xdx x a x + a = + (-18)
99 Örnek : İç yarıçapı a ve dış yarıçapı b olan ince bir disk düzgün σ yüzey yük yoğunluğuna sahiptir. Diskin merkezinden dik olarak geçen eksen üzerinde ve merkezden z kadar uzaktaki bir P noktasında elektrik potansiyelini bulunuz. Toplam yükü Q olan bir çemberin potansiyeli : V = k Seçilen çemberin toplam yükü dq σπrdr dv = k = k z + r z + r b b σ rdr V = dv = ε a a z + r b σ σ V = z + r = z + b z + a ε ε a dq, potansiyeli dv dir. z Q + r xdx z x a x + a = + (4-19)
BÖLÜM-21 Elektrik Yükü
BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız. Atomu meydana getiren elektron, proton ve nötron nun yüklerini öğreneceğiz ve devamında da şu konulara
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıBölüm 24 Gauss Yasası
Bölüm 24 Gauss Yasası Elektrik Akısı Gauss Yasası Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması Elektrostatik Dengedeki İletkenler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Elektrik
DetaylıFİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
Detaylıelektrikle yüklenmiş
ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıFiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar.
Fiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar Manyetik Alan Manyetik Alan Çizgileri Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Elektrik Yükü Akım Taşıyan Bir İletken Üzerine Etki Manyetik Kuvvet http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
DetaylıMANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası
Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère
DetaylıElektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26
Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)
DetaylıFizik 102-Fizik II /II
1 -Fizik II 2010-2011/II Gauss Yasası Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924331 Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik
DetaylıAdı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soyadı :................ 16 Nisan 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşağıdakiler hangisi/hangileri doğrudur? I. Coulomb yasasındaki Coulomb
DetaylıFİZİK 2 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Elektrik yükü Elektrik alanlar Gauss Yasası Elektriksel potansiyel Kondansatör ve dielektrik Akım ve direnç Doğru akım
FİZİK 2 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Elektrik yükü Elektrik alanlar Gauss Yasası Elektriksel potansiyel Kondansatör ve dielektrik Akım ve direnç Doğru akım devreleri Manyetik alanlar Akım nedeniyle oluşan manyetik
DetaylıBAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü
2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK
DetaylıElektrik Yük ve Elektrik Alan
Bölüm 1 Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Hedef Öğretiler Elektrik yükler ve bunların iletken ve yalıtkanlar daki davranışları. Coulomb s Yasası hesaplaması Test yük kavramı ve elektrik alan tanımı.
DetaylıGENEL FİZİK II DERS NOTLARI
GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Prof. Dr. Mustafa POLAT Prof. Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız.
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıGENEL FİZİK II DERS NOTLARI
GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Prof. Dr. Mustafa POLAT Prof. Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız.
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıBölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
E Bölüm 1 Elektrik Alanları Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ELEKTRİK ALANLARI Elektrik Yüklerinin Özellikleri Coulomb Kanunu Elektrik Alanı Düzgün Bir EA da Yüklü Parçacıkların Hareketi Elektrik Yüklerinin
DetaylıToplam
Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava
DetaylıİMÖ 206 VİZE SINAVI - 18 NİSAN 2003
Soru 1- (6 Puan) Şekildeki derenin K-L uçları arasındaki eşdeğer direnç kaç Ω dur? K 2 Ω 2 Ω 2 Ω L d Soru 2- (6 Puan) Şekildeki düzenekte, birbirine paralel K e L iletken lehaları arasındaki uzaklık d,
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıFİZİK II - Final UYGULAMA
FİZİK II - Final UYGULAMA Problem 1 /Ders 1 (Elektrik Alan ve Kuvvet) Şekildeki gibi 1.00 g lık yüklü bir mantar top ince bir iplikle düzgün bir elektrik alanının bulunduğu bölgede asılıyor. İpin yatayla
DetaylıELEKTROSTATİK. Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur.
ELEKTROSTATİK Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur. Elektrik yüklerinin kaynağı atomun yapısında bulunan elektron ve proton
DetaylıAnkara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü A-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Özeti Ankara Aysuhan Ozansoy
FİZ12 FİZİK-II Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü A-Grubu 217-218 Bahar Yarıyılı Bölüm-III Özeti 6.3.217 Ankara Aysuhan Ozansoy «When I have clarified and exhausted a subject, then I turn
DetaylıDİELEKTRİKLER 5.1 ELEKTRİK ALANI İÇİNDEKİ YALITKAN ATOMUNUN DAVRANIŞI
83 V. BÖLÜM DİELEKTRİKLER 5.1 ELEKTRİK ALANI İÇİNDEKİ YALITKAN ATOMUNUN DAVRANIŞI Yalıtkanlarda en dış yörüngedeki elektronlar çekirdeğe güçlü bağlı olup serbest elektrik yükü içermez. Mükemmel bir Yalıtkan
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıMANYETIZMA. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları
MANYETIZMA Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları MAGNETİZMA Mıknatıs ve Özellikleri Magnetit adı verilen Fe 3 O 4 (demir oksit) bileşiği doğal bir mıknatıstır ve ilk olarak Manisa yakınlarında bulunduğu
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıFIZ Arasınav 9 Aralık 2017
Sınav Türü A Sayfa 1 / FIZ 10. Arasınav 9 Aralık 017 Grup Numarası Ad Tür Liste Numarası Öğrenci Numarası E-posta Soyad DİKKAT : Her soru için yalnızca bir doğru cevap vardır ve her doğru cevap 1 puan
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıKARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN
KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m A 30 E 3 210 N/C A (0.10 m) E 54 N m 2 2 0.0314 m EA cos (2.010 / C Örnek: Bir
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 27 Mart 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa
DetaylıManyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar
ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki
DetaylıFİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ
FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ GRADİYENT: f(,y,z) her noktada sürekli ve türevlenebilir bir skaler alan olsun. Herhangi bir
DetaylıSIĞA VE DİELEKTRİKLER
SIĞA VE DİELEKTRİKLER Birbirlerinden bir boşluk veya bir yalıtkanla ayrılmış iki eşit büyüklükte fakat zıt işaretli yük taşıyan iletkenlerin oluşturduğu yapıya kondansatör adı verilirken her bir iletken
DetaylıFaraday Yasası. 31. Bölüm
Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir
DetaylıELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI
ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri
DetaylıELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI :.. OKUL NO ADI SOYADI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SORULARI 18.04.2011 OKUL NO :.. ADI SOYADI :.. S-1 z-ekseni boyunca az yönünde 15A akı taşıya bir akı fila a ı mevcuttur. H yi Kartezyen
DetaylıFizik II Elektrik ve Manyetizma Elektriksel Potansiyel
Ders Hakkında FizikII Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine elektrik ve manyetizmanın temel kanunlarını lisans düzeyinde öğretmektir. Dersin İçeriği Hafta
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 9 Mart 20 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: :00 Bitiş Saati: 2:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve
DetaylıELEKTROSTATİK. Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur.
ELEKTROSTATİK Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur. Elektrik yüklerinin kaynağı atomun yapısında bulunan elekton ve proton
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıFİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )
FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri
DetaylıEŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.
EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin
DetaylıElektromanyetik Alan Kaynakları (1)
(4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,
DetaylıHareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu
Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.
DetaylıFİZK Ders 8 MANYETIK ALAN. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 104-202 Ders 8 MANYETIK ALAN Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıFİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ
FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ (del) operatörü, Bir f skaler alanına etkirse: f GRADİYENT Bir A vektör alanı ile skaler çarpılırsa:
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıManyetik Alan Şiddeti ve Ampere Devre Yasası
Manyetik Alan Şiddeti ve Ampere Devre Yasası Elektrik alanlar için elektrik akı yoğunluğunu, elektrik alan şiddeti cinsinden tanımlamıştık. Buna benzer şekilde manyetik alan şiddetiyle manyetik akı yoğunluğu
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıELEKTRİK VE ELEKTROSTATİK
T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ ELEKTRİK VE ELEKTROSTATİK SÜMEYRA GÜNGÖR B090202046 Yrd. Doç. Dr. Zemine ZENGİNERLER 1 İÇİNDEKİLER 1.1 Durgun Elektrikte İş ve Enerji 1.1.1
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3
DetaylıFİZİK II ELEKTRİK VE MANYETİZMA
FİZİK II ELEKTRİK VE MANYETİZMA Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 3/27/17 Ders Hakkında FizikII Elektrik ve Manyetizma Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fen ve mühendislik öğrencilerine
DetaylıYüksüz (nötr) bir atomdaki elektronların ( ) yük toplamı, protonların (+) yük toplamına eşittir.
ELEKTROSTATİK Atomda proton ve nötrondan oluşan bir çekirdek ve çekirdeğin çevresinde yörüngelerde hareket eden elektronlar bulunur. Elektrik yüklerinin kaynağı atomun yapısında bulunan elekton ve proton
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıDoğrusal Momentum ve Çarpışmalar
Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar 1. Kütlesi m 1 = 0.5 kg olan bir blok Şekil 1 de görüldüğü gibi, eğri yüzeyli m 2 = 3 kg kütleli bir cismin tepesinden sürtünmesiz olarak kayıyor ve sürtünmesiz yatay zemine
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıV =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıFizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Potansiyel enerji (U) bir cisimler sisteminin enerjisidir. Başka bir deyişle, cisimler sisteminin
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DetaylıHARRAN ÜNIVERSITESI EĞITIM FAKÜLTESI 2. DÖNEM VIZE SINAVI
30.03.2017 HARRAN ÜNIVERSITESI EĞITIM FAKÜLTESI 2. DÖNEM VIZE SINAVI Soru1) 3 cm kenar uzunluklu sekiz dolu plastik küp aşağıdaki şekildeki gibi birbirine yapıştırılıyorlar. (a) Cisimlerin düzgün hacimsel
DetaylıGiriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş
Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
Detaylı1 elemanter yük = 1, C
ELEKTRİK Elektrik, çağımızda eğitilmiş her insanın bilmesi gereken bir kavramdır. Kullandığımız birçok araçta elektrik ve manyetizma yasaları rol oynar: Radyo, televizyon, bilgisayar ve otomobil bunlardan
Detaylıİletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler
İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıELEKTROSTATİK Nötr (Yüksüz) Cisim: Pozitif Yüklü Cisim: Negatif Yüklü Cisim: İletken Cisimler: Yalıtkan Cisimler:
ELEKTROSTATİK Elektrostatik; durgun elektrik yüklerinin birbirleriyle ilişkilerinden, atom altı parçacıklarının etkileşmesine kadar geniş bir sahada yer alan fiziksel olayları inceler. Atomun merkezinde
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 4. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 29 NİSAN 2017,
ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 4. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 9 NİSAN 017, 09.30-1.30 SINAVIN YAPILDIĞI İL:.... ADI: SOYADI:.... OKULU:...... HABERLEŞME ADRESİ VE TELEFONU:... İMZA... SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Bu sınavda
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıBölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar
Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki
Detaylı- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R
- - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden
Detaylı