ISI POMPALI KURUTUCULARIN ENERJİ ETKİN TASARIMI MODELLEME ÇALIŞMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ISI POMPALI KURUTUCULARIN ENERJİ ETKİN TASARIMI MODELLEME ÇALIŞMASI"

Transkript

1 729 ISI POMPALI KURUTUCULARIN ENERJİ ETKİN TASARIMI MODELLEME ÇALIŞMASI Anıl AKGÜN Serhn KÜÇÜKA ÖZET Isı pomplı kurutuculr için syısl bir benzeşim modeli geliştirilmiştir. Isı pomplı kurutuculrd kullnıln temel elemnlr kurutm odsı, dolşım fnı, ısı pompsının kompresörü, yoğuşturucusu ve buhrlştırıcısıdır. Egzoz hvsı enerjisini emiş hvsın ktrn bir ısı geri kznım ünitesi modele eklenmiştir. Tsrlnn sistemde ısı pompsı kondenseri dolşım hvsı üzerinde bulunurken, evportör ise egzoz hvsı üzerine yerleştirilmiştir. Evportörün egzoz hvsı üzerine yerleştirilmesi mevcut litertüre göre bir yenilik getirmektedir. Çlışmd kurutm hvsı debisi ve tık hv ornının enerji tüketimine etkisi prmetrik olrk incelenmiştir. Birim enerji için özgül nem uzklştırm hızı SMER değerinin uygun koşullrd 4 kg-nem/kwh civrın kdr yükselebileceği gösterilmiştir. Egzoz hvsı enerjisinin geri kznılmsı, sistemin toplm enerji tüketiminin %20 kdr zlmsın neden olmktdır. Bilgisyr üzerinde geliştirilen model, kurutmdki psikometrik hesplmlrın ypılmsınd yrıc kolylık getirmektedir. Anhtr Kelimeler: Kurutm, ısı pomplı kurutm, ısı geri kznımı, özgül nem uzklştırm hızı (SMER), kurutm simülsyonu. ABSTRACT A numericl similrity model hs been developed for the het pump dryers. The min elements which re used in het pump dryers re drying cbinet, circultion fn, compressor, evportor nd condenser of het pump. A het recovery unit which trnsfers the energy of the exhust ir to the suction ir hs been dded to the model. In the designed system, while the het pump condenser is plced in the flow of circultion ir, evportor is plced in the flow of exhust ir. Plcement of the evportor is n innovtion ccording to the existing literture. In the study, the effect of the flow rte of drying ir nd exhust ir rtio on power consumption hs been exmined prmetriclly. The specific moisture extrction rte-smer vlue hs been illustrted to increse to pproximtely 4 kgwter/kwh under pproprite conditions. Recovering the energy of exhust ir cuses bout %20 decrese in power consumption of the system. Keywords: Drying, het pump drying, het recovery, specific moisture extrction rte (SMER), drying simultion. 1. GİRİŞ İlk ytırım mliyetlerinin yüksekliği ve enerji performnsının istenen düzeyde olmmsı nedenleri ile ısı pomplı kurutuculr henüz yygın olrk kullnılmmktdır. Bun krşın enerjinin etkin kullnımı

2 730 çısındn ilgi çekici olup, litertürde ısı pomplı kurutuculrl ilgili çok syıd çlışm mevcuttur. Burd konuyu ynsıtck nitelikte kbul edilen bir kısım syısl ve deneysel çlışm özetlenmiştir. Isı pomplı kurutuculrl ilgili litertürde mevcut ilk çlışmlrdn birinde S. Prsertsn ve P. Sensby klim prçlrı kullnrk oluşturduklrı bir ısı pomplı kurutucud kuçuk kerestesi ve muz kurutulmsı için deneyler ypmışlrdır [1]. Kurutm hvsı sıcklığı 50 60ºC rsınddır. Kurutm odsının tbn boyutlrı 1.1 x 1.1 m ve yüksekliği 2 m'dir. R22 kışknının kullnıldığı ısı pompsı sisteminde 11 kw kpsiteli pistonlu kompresör kullnılmıştır. Sistemde dolşn hvnın evportör ve kondenser girişleri rsınd ısı geri kznım ünitesi (ısı değiştirici) kurulrk, evportör ve kondenser yükleri zltılmıştır. Her bir ürün için frklı ilk özelliklerde dörder yrı deney ypılmıştır. 72 st süren kurutm deneylerinde birim enerji için uzklştırıln nem miktrını gösteren SMER (specific moisture extrction rte, özgül nem uzklştırm hızı) ortlm değerleri ve kg-nem/kwh rsınd değişmiştir. Bu rkmlr diğer çlışmlr göre oldukç düşük değerler olup, çevreye egzoz hvsı ve ısıl kyıplrl oldukç fzl miktrd enerji tıldığı şeklinde yorumlnbilir. Z. Okty buhr sıkıştırmlı ısı pompsı kullnıln bir kurutm sisteminin performnsın etkiyen prmetrelerle ilgili bir litertür çlışmsı sunmuştur [2]. Kurutucu çıkışındki nemli hvnın bir kısmı dışrı tılrk yerine tze hv lınmktdır. Kln hvnın ise bir kısmı evportör üzerinden geçirilirken, kln hv ise evportörü tltrk kondenser öncesi evportör üzerinden gelen hv ile krıştırılmktdır. Atltm hvsı ornının rttırılmsı ile nemli hv evportör üzerinden geçirilmeden geri döndürülmüş olmkt, hvnın kurutucudki nemi rtmkt, evportör ve kondenser rsındki sıcklık frkı yükselmekte ve ısı pompsı ısıtm tesir ktsyısı (ITK) değeri düşmektedir. Anck yüksek ITK değerlerinin her zmn yüksek SMER değerini vermediği, SMER değerinin ürün geçiş hızın bğlı değiştiği görülmüştür. Evportör ve kondenser lnlrının rtmsıyl ITK, SMER ve kurutuln ürün hızının doğrusl olmyn bir şekilde rttığı, belirli değerlerden sonr sistem performnsının rtışının durduğu gözlenmiştir. Toplm hv debisinin rttırılmsıyl soğutucu kışknın yoğuşm ve buhrlşm sıcklıklrı rsındki frk zlmkt, COP ve SMER iyileşmekte fkt fn güç ihtiycı rtmy bşlmktdır. Dışrı tıln hv ornının zltılmsı ile birlikte SMER değeri iyileşmektedir. Okty trfındn gerçekleştirilen diğer çlışmd ise Şekil 1 de genel yerleşimi gösterilen ısı pomplı bir kurutucu tesis edilerek SMER değerlerinin hv dolşım hızı, dolşım ornı ve tltm (by-pss) hvsı ornı ile değişimi deneysel olrk rştırılmıştır [3]. Hv dolşım ornı, kurutm işleminden sonr çevrimde yeniden dolştırıln hv ornı olrk tnımlnmkt ve tze hv ornı ile ters orntılı olrk değişmektedir. Atltm hvsı ornı ise dolşım hvsının evportör üzerinden geçirilmeyen ornıdır. Sbit hv dolşım hızı için, dolşım hvsı ornı rttıkç (tze hv ornı zldıkç) ve tltm hvsı ornı zldıkç SMER ve ITK değerleri iyileşmektedir. Kurutulck mdde olrk yün kullnıln çlışmd dolşım hvsı ornının %20 den %80 e rttırılmsı ile ITK ornı 2.5 değerinden yklşık 4 değerine, kompresör güç tüketimine dylı SMER değeri ise 2.2 kgnem/kwh değerinden 3.5 kg-nem/kwh değerine rtmıştır. SMER hesplnmsınd fn ve diğer yrdımcı elemnlrın güç tüketimleri de dikkte lındığınd, bu değer 1.5 ve 2.8 kg-nem/kwh rsınd değişmektedir.

3 731 Şekil 1. Kurutm Düzeneği Şemtik Diygrmı [3]. (1) kurutucu; (2) tık hv; (3) tze hv; (4) dmper; (5) sntrifüj fn; (6) evportor; (7) esnek knl; (8) tze hv giriş; (9) tltm hvsı knlı; (10) kompresör; (11) fn hızı ölçme düzeneği; (12) ksiyl fn; (13) kondenser; (14) silindir; (15) genleşme vnsı. T ve RH sembolleri sırsı ile sıcklık ve bğıl nem ölçüm noktlrını göstermektedir. Chu ve Chou trfındn ypıln çlışmd, ısı geri kznımlı ve iki evportörlü bir ısı pomplı kurutm sistemi tesis edilmiştir [4]. Kondenserden dönen soğutkn kışı ikiye bölünerek evportörlere frklı bsınçlrd girmekte, kompresör emiş trfınd ise yüksek bsınç evportöründen çıkn kışknın bsıncı düşürülerek evportör çıkışlrı birleştirilmekte ve kompresöre ortk olrk sevk edilmektedir. Yüksek bsınç kdemesinde soğutucu kışkn çıkış entlpisinin yüksek olmsı, birim soğutucu kışknın soğutm kpsitesinin rtmsını sğlmktdır. Kurutm hvsı dolşımınd ilk kdeme (yüksek bsınç) evportör girişi ile kondenser öncesi rsınd ısı geri kznım ünitesi tesis edilerek evportör ve kondenser yüklerinin zltılmsı sğlnmıştır. Çlışmd ynı kompresör için çift evportör kullnılmsının ısıl kpsiteyi %35 e kdr rttırbildiği ve evportör tltm ornın bğlı olrk en yüksek SMER değerinin 1 kgnem/kwh civrınd olduğu belirtilmiştir.

4 732 Şekil 2. Isı Geri Kznımlı ve Çift Evportörlü Isı Pomplı Kurutucu [4]. (1,8) Tze hv ve egzoz pncurlrı; (2) hv dmperi; (3,6) ısı geri kznım cihzı; (4,5) evportör; (7) sntrifüj fn; (9) kondenser sıck gz soğutucu ; (10, 11) kondenser; (12) dirençli ısıtıcı; (13) trtı (lod-cell); (14) su tepsisi; (15) veri toplr; (16) bilgisyr. Tosun yptığı deneysel çlışmd ısı pompsı destekli, ısı geri kznımlı, rflı bir kurutucud srı elm kurutm uygulmsı ypmıştır [5]. Sistemde iki kdemeli yoğuşturucu kullnılmış, yrıc evportör öncesi bir ısı değiştiricisi ön soğutucu olrk kullnrk ısı geri kznımı sğlnmıştır. Kullnıln kompresör gücü 1.3 kw dır. Tosun çlışmsınd elm dilimlerini frklı ebtlrd keserek 40, 44, 48 ve 50ºC olmk üzere dört frklı sıcklıkt, 2 ve 2.5 m/s hv hızınd deneyleri tekrrlmıştır. Ölçümlerde kurum sürelerinin sıcklıklr göre 435 il 285 dkik rsınd değiştiği görülmüştür. SMER değerleri verilen sıcklıklr için sırsıyl 0.46, 0.68, 0.61 ve 0.81 kg-nem/kwh olrk hesplnmıştır. ITK değerleri de yine ynı sıryl 2.72, 2.62, 2.59 ve 2.81 olrk tespit edilmiştir. Frklı klınlıktki elm dilimlerinin nem ornın zmnl değişimini belirleyen bir mtemtiksel model geliştirilmiştir. Ypıln düşük sıcklıktki kurutmnın ürün klitesini olumlu etkilediği görülmüştür. Isı pomplı kurutm sistemleri ile ilgili bir simülsyon çlışmsı ise S. Coşkun trfındn ypılmıştır [6]. Çoşkun çlışmsınd ısı pompsı destekli sürekli kurutuculu sistemin mtemtiksel modelini oluşturmuş ve bu modeli kullnrk syısl simülsyon ypmıştır. Çlışmd ITK ve SMER değerlerinin tltm hvsı ornı, tze hv ornı, tze hv emiş sıcklığı ve kompresör devir syısı ile değişimi incelenmiştir. Atltm ornı rttıkç ITK değerinin zldığı, SMER değerinin ise belirli bir orn kdr yükselerek dh sonr düştüğü görülmüştür. Hesplnn SMER değerleri 1.2 ile 2 kgnem/kwh rsınd değişmektedir. Yukrıd incelenen ısı pomplı kurutm sistemlerinde kurutm hvsı ısı pompsı evportörü üzerinden geçirilerek nemi lınmkt ve kondenser üzerinde sıcklığı tekrr rttırılrk kurutm kbinine geri gönderilmektedir (kplı hv çevrimli ısı pomplı kurutucu). Bzı uygulmlrd hv değişimini kısmi olrk sğlmk ve kondenser yükünü dengelemek mcı ile hvnın bir kısmı kurutm işleminden sonr dışrı eksoz edilerek yerine tze hv lınmkt, nck genel ilke değişmemektedir. İncelenen sistemlerde ısı pompsı yükünü zltmk üzere ısı geri kznım ısı değiştirgeci kullnılmıştır.

5 733 Bir ısı pompsı çevriminde enerji etkinliğini gösteren ess değer özgül nem uzklştırm ornı SMER değeridir. Litertürde verilen ısı pomplı kurutm sistemlerinde, kullnıln ısı pompsının tesir ktsyısın, ürün sıcklığın, tze hv ve eksoz hvsı miktrlrın, çevreye oln ısı kybı gibi pek çok değişkene bğlı olrk SMER değeri 0.5 ile 2 kg-nem/kwh rlığınd değişmektedir. Dolşım hvsının evportör üzerinden geçirilmeyen kısmını veren tltm ornı kurutmyı etkileyen diğer bir değişkendir. Tüm bu değişkenlerin etkileri frklı çlışmlrd rştırılmışs d, her bir çlışm durumund elde edilen sonuçlr değişmektedir. Bu çlışmd, yukrıdki tsrımlrdn frklı olrk evportörün egzoz hvsı üzerine yerleştirildiği bir ısı pomplı kurutucu tsrlnmıştır. Önerilen sistemde değişkenlerin sistemtik olrk incelenmesi ile ısı pomplı kurutm sistemlerinde ulşılbilecek en yüksek SMER değerlerinin belirlenmesi mçlnmıştır. Oluşturuln modelin geniş tnıtımı ve ulşıln sonuçlr tkip eden bölümlerde çıklncktır. 2. KURUTUCU MODELİ 2.1. Tsrım Esslrı Kurutmd enerji tüketimine etki eden fktörlerin rştırılmsı mcı ile syısl bir benzeşim modeli geliştirilmiştir. Isı pomplı kurutm sistemlerinde genel uygulm evportörün dönüş hvsı üzerine yerleştirilmesi ile kurutucud dolşn hvnın neminin lınmsıdır. Bu çlışmd ise, evportör egzoz hvsı üzerine yerleştirilerek, gerekli enerjinin tık hvdn sğlnmsı mçlnmıştır. Kurutm hvsının nemi ise tze hv emişi ile dengelenmiştir. Bu şekilde hem kurum sırsınd üründen gelen meyve sitleri gibi frklı dışrı emisyonlrın tılmsı ve kurutm hvsının tzelenmesi sğlnmkt, hem de kurutm hvsı nem ve sıcklığı tze hv ornın bğlı olrk dengelenebilmektedir. %100 tze hvlı kurutuculr dışınd evportörün egzoz üzerinde olduğu bir çlışmy litertürde rstlnmmıştır. Diğer yndn evportör öncesi bir ısı geri kznım cihzı eklenerek egzoz enerjisinin bir kısmı geri kznılmış ve yoğuşturucu yükünün ve dolyısı ile kompresör gücünün düşürülmesi sğlnmıştır. Syısl modelin kullnılmsı ile frklı kurutm sıcklık ve nemi için ve frklı tık hv ornlrınd enerji tüketiminin değişimi syısl olrk rştırılmış ve enerji etkin kurutm çlışmsı için gereken kıstslr belirlenmiştir. Modelin şemsl gösterimi ve bir örnek çlıştırm durumu (Şekil 3) te verilmiştir Termodinmik Esslr Geliştirilen model şğıdki kbulleri içermektedir: 1. Kurutm işlemi sürekli durum koşullrınd gerçekleşmekte ve kurum hızı zmnl değişmemektedir. 2. Kurutm odsı ve hv knllrı ylıtımlı olup, çevre ile ısı lışverişi ihml edilebilir düzeydedir. 3. Fndn gelen enerji kznımı ihml edilebilir düzeydedir. 4. Kurutulck mddenin içindeki sıvı su kurutucuy çevre sıcklığınd girmektedir. Kuru mddenin sıcklık değişiminden ileri gelen enerji depolnmsı ihml edilmiştir. İlk koşul kurum hızının kurutulck mlzemenin cinsine ve kurutm hvsı sıcklık, nem ve hızın bğlı olmyıp sbit hızl gerçekleştiğini öngörmektedir. Bu durum gerçek mlzemelerin kurutulmsın uymmktdır. Anck kbul edilecek bir kurutm hızı için ortlm enerji tüketimi ve hv hızı vey tze hv ornı gibi frklı değişkenlere bğlı değişimi hesplnbilmektedir. İlk koşulun bir uzntısı olrk, kurutucu ekipmnlrın sıcklık değişiminden ileri gelen ısıl depolm ihml edilmektedir. Son (4.) koşul ise kurutuln mlzemenin duyulur ısı değişiminden ileri gelen enerji değişimine ilişkindir. Ypıln çlışmd, ürün nemi yş bzd bşlngıçt %80, kurum sonund %20 lınmıştır. Bu

6 734 yüksek kurutm ornlrınd duyulur ısı değişimine hrcnn enerji buhrlşm enerjisine hrcnn ynınd ihml edilebilecek düzeydedir. Buhrlşm miktrının toplm kütlenin %10 undn dh düşük olduğu durumlrd duyulur ısı değişiminin buhrlşm enerjisine ornı ısıl kyıplrl birlikte %50 yi şbilir. Anck çlışmd enerji veriminin en yüksek olduğu sınır değerlendirildiğinden duyulur ısı değişimi göz önüne lınmmıştır. Şekil 3 Kurutucu Modeli Kurutulck mddenin nem değişimi ve buhrlşm miktrı: Bşlngıçtki toplm kurutulck mdde miktrı (m i ) ve bşlngıç nemi yş bzd (y i ) olrk verilsin. Son nemin (y f ) olmsı hlinde son durumdki ürün toplm kütlesi; m f 1 y 1 y i f m i (kg) (1) buhrlştırıln nem miktrı; m m m (kg) (2) buh i f şeklinde hesplnır. Kurutm süresi t olmk üzere buhrlşm hızı mbuh m buh (kg/s) (3) t kurutm bğıntısı ile hesplnır. Dolşım hvsı sıcklığı ve nem değeri: Kurutm sisteminde dolşn hv kurutm, krıştırm, ısıtm, soğutm gibi işlemlerden geçerek her durumdki nem ve sıcklığı değişmektedir. Hvnın kurutucud frklı durumlrdki sıcklık, entlpi ve nem değişimleri şğıdki gösterilmiştir. Nemli

7 735 hvnın entlpi ve neminin bilinmesi hlinde diğer özelliklerinin syısl olrk hesplnbilmesi için çeşitli bğıntılr mevcut olup, progrmd ASHRAE trfındn verilen nemli hv özelliklerine dir polinomik denklemler kullnılmıştır. Kurutm kbini kütle ve enerji dengesi: Kurutm hvsı kbine m kütlesel debisinde ve (T1, w 1 ) sıcklık ve neminde gelmektedir. Buhrlşm hızının bilinmesi hlinde kurutm kbininden çıkn hvnın mutlk nem ve entlpisi şğıdki şekilde yzılır: m, h 1, w 1 m buh w 2 w 1 kg-nem/kg-kuru hv (4) m m buhrlşn, h fi h m buh * h fi h1 kj/kg-kuru hv (5) m 2 m, h 2, w 2 Şekil 4. Kurutm Kbini Kütle ve Enerji Dengesi Burd m, kurutm hvsı kütlesel debisi (kuru hv), w, hvnın mutlk nemi, h, hvnın entlpisi, hfi ise kurutm işlemine giren sıvı suyun bşlngıç entlpisidir. Buhrlşm işlemine girmeyen kütlenin sıcklık ve entlpi değişimi ihml edilmiştir. Kurutm kbininden çıkn hvnın m 0 kdr bir kısmı egzoz edilmekte, kln hv yni miktrd tze emiş hvsı ile krıştırılrk ısı pompsının yoğuşturucu (kondenser) ünitesine gönderilmektedir. Şekil-3 te kurutm kbininden çıkış, ekzoz, ve krışım noktsın gönderilen hvlr (2, 3, ve 5) yni termodinmik durumlr shiptir. Isı Geri Kznım (IGK) ünitesinden gelen m 0 kütlesel debisindeki tze hvnın sıcklık ve mutlk nemi 8 T0 T5 T0 T IGK ( C) (6) w8 w 0 (kg-nem/kg-kuruhv) (7) bğıntılrındn hesplnır. Burd η IGK IGK ünitesi duyulur ısı verimi olup %50 civrınd lınbilir. T 0, w 0 çevre hvsı sıcklık ve nemini göstermektedir. Krışım sonrsı yoğuşturucuy gönderilen hvnın nemi ve entlpisi, w h 4 4 m w m 0 3 0w8 m (kg-nem/kg-kuruhv) (8) m m h m 0 3 0h8 m (kj/kg-kuruhv) (9) m bğıntılrı ile hesplnmktdır. Yoğuşturucud hv tekrr kurutm sıcklığın yükseltilir. T1 T kurutm w 1 w 4 (10) Isı pompsı yoğuşturucu (kondenser), kompresör ve buhrlştırıcı (evportör) yükleri yrıc hesplnmlıdır. Yoğuşturucu yükü

8 736 h 1 h4 Q m (kw) (11) yoğ Isı pompsı kompresörünün gücü Q yoğ kom (kw) (12) ITK IP W Buhrlştırıcı yükü Q buh Q W (kw) (13) yoğ kom bğıntılrı ile hesplnır. Egzoz hvsının 6 ve 7 noktlrındki durumlrı, IGK ünitesi ve buhrlştırıcı yüklerinden ve entlpi değişimlerinden hesplnbilir. Yukrıdki modelde tze hv ornı ( r istenilen düzeyde tutulmktdır. ekzoz 8 m m ) değiştirilerek hvnın kurutucuy giriş nemi 3. ÖRNEK HESAPLAMA VE KURUTMA PERFORMANSININ DEĞİŞİMİ 3.1. Örnek Hesplm Çlışmnın syısl olrk değerlendirilmesi için örnek bir durum için hesplm ypılmış ve değişen prmetrelerin kurutm performnsını nsıl etkilediği rştırılmıştır. Göz önüne lınn örnek durum için, 1000 kg bşlngıç kütlesindeki ürünün 10 stlik kurutm periyodund %80 bşlngıç neminden %20 son neme kurutulduğu kbul edilmiştir. Kurutm hvsı sıcklığı 65 C, debisi m 3 /st (3.985 kg/s) lınmıştır. Tze hv ornının %10 olmsı hlinde, kurutm hvsı giriş bğıl nemi %33.9 olmktdır. Kurutm kbini çıkış sıcklık ve nemi 53.27ºC ve %63.5, kompresör gücü ise kw ve SMER değeri ise 3.9 kg-nem/kwh olrk hesplnmıştır (Tblo 1).

9 737 Tblo 1. Örnek Durum Syısl Sonuçlr Tnımlm Sembol Değer Ürün Özellikleri Bşlngıç kütlesi milk 1000 kg Ürün giriş sıcklığı T i 25ºC Kurum süresi t kurum 10 st Bşlngıç nemi, yş bz y i 0.8 (%80) Son nem, yş bz y f 0.2 (%20) Son kütle m son 250 kg Buhrlşm hızı m kg/s Kurutm Hvsı Özelikleri Kurutm hvsı debisi Kurutm hvsı giriş sıcklığı Kurutm hvsı giriş bğıl nemi Kurutm hvsı çıkış sıcklığı Kurutm hvsı çıkış bğıl nemi Diğer Değerler m buh T 1 65ºC kg/s m 3 /h RH 1 %33.93 T ºC RH 2 %63.5 Çevre hvsı sıcklığı T0 25ºC Çevre hvsı bğıl nemi RH 0 %50 Tze hv ornı m 0/m 0.1 (%10) Isı geri kznım ünitesi verimi η IGK %50 Isı pompsı etkinlik ktsyısı ITK IP 3 Isı geri kznım ünitesi yükü Kondenser yükü Q IGK 5.77 kw Qkond kw Kompresör gücü W komp kw Özgül nem uzklştırm hızı SMER 3.9 kg-nem /kwh 3.2. Kurutm Performnsının Değişimi Geliştirilen model frklı hv debileri ve tze hv ornlrı için işletilerek, kurutm hvsı nem ve sıcklığının ve özgül nem uzklştırm hızının değişimi incelenmiştir. Kurutm hvsı nem ve sıcklığının tze hv ornı ile değişimi Şekil-5 d gösterilmiştir. Sbit giriş sıcklığı için kurutucudn çıkış sıcklığı değişmemekte, fkt tze hv ornının rtmsı ile birlikte kurutm hvsı bğıl nemi düşmektedir. Şekil-5b de ise, özgül nem uzklştırm hızının tze hv ornı ile değişimi görülmektedir. Beklenebileceği gibi tze hv ornının rtmsı ile birlikte, egzoz hvsı ile tze hv rsındki sıcklık frkındn dolyı SMER değeri zlmktdır.

10 738 Sıcklık ( C) T1 T2 RH Bğıl Nem (%rh) Kurutm Kbini Giriş Sıcklığı [ C] Kurutm Kbini Çıkış Sıcklığı [ C] 20 RH %10 %15 %20 %25 %30 Tze Hv Ornı (%) Kurutm Kbini Giriş Nemi %rh Kurutm Kbini Çıkış Nemi %rh Hv Debisi = m 3 /h Şekil 5. Kurutm Hvsı Nem ve Sıcklığının Tze Hv Ornı ile Değişimi SMER (kg su/kwh) Hv Debisi = m3/h Hv Debisi = m3/h Hv Debisi = m3/h IGK Verimi = % %10 %15 %20 %25 %30 Tze Hv Ornı (%) Şekil 5b. SMER Değerinin Tze Hv Ornı ile Değişimi Kurutm hvsı sıcklık ve neminin kurutm hvsı debisi ile değişimi ise şekil-6 d verilmiştir. Hv debisinin rtmsı ile kurutucudn çıkış sıcklığı ve nemi giriş şrtlrın yklşrk dh homojen bir kurutm için gerekli ön koşul sğlnmktdır. Diğer yndn debinin rtmsı, tze hv miktrını d rttırmkt ve kurutm hvsı bğıl nemi düşmektedir.

11 T1 70 Sıcklık ( C) T2 RH Bğıl nem (%) Kurutm Kbini Giriş Sıcklığı [ C] Kurutm Kbini Çıkış Sıcklığı [ C] RH Kurutm Kbini Giriş Nemi %rh Kurutm Kbini Çıkış Nemi %rh Tze Hv Ornı = % Hv Debisi m 3 /h 0 Şekil 6. Kurutm Kbini Giriş ve Çıkış Sıcklık ve Nemlerinin Hv Debisi ile Değişimi Son olrk ısı geri kznım ünitesi veriminin SMER değerine etkisi incelenmiştir (Şekil 7). IGK cihzının egzoz ve tze hv rsın yerleştirilmesinden dolyı, veriminin %100 e ulştığının vrsyıldığı idel durumd, egzoz hvsındn dolyı enerji kybı olmmkt ve SMER sbit bir değere ulşmktdır. %50 verimli IGK cihzı kullnılmsı ile SMER değerinin IGK kullnılmyn durum göre %10 ile 20 rsınd rttığı görülmüştür. Diğer yndn tze hv ornı rttıkç SMER değerindeki değişim dh yüksek olmktdır. Burd gösterilmemiş olmkl birlikte %20 tze hv ornı için SMER değerinde gerçekleşen rtış ornı %30 olrk hesplnmıştır SMER (kg su/kwh) %0 %25 %50 %75 %100 IGK Verimi (%) Hv Debisi = m3/h Hv Debisi = m3/h Hv Debisi = m3/h Şekil 7. Özgül Nem Uzklştırm Hızının IGK Verimi ile Değişimi SONUÇ Çlışmd ısı pomplı bir kurutucu bilgisyr ortmınd modellenerek enerji tüketimini etkileyen prmetreler rştırılmıştır. Geliştirilen modelde ısı pomplı kurutuculr ess lınmkl birlikte, ısı

12 740 pompsı tesir ktsyısı değeri 1 lınrk doğrudn ısıtmlı kurutuculr için de benzer hesplmlr ypılbilir. Tze hv emiş ornının rttırılmsı ile kurutucud dolşn hvnın nemi düşmekte, bun krşılık duyulur ısı kybı rtmkt ve enerji verimliliği zlmktdır. Yüksek tze hv ornlrınd ısı geri kznım cihzı kullnılrk SMER değeri %30 civrınd rttırılbilir. Çlışmd elde edilen SMER değerleri litertürde verilen deneysel değerlerden yüksek olup, nıln değerlere ulşmk için hv sızıntılrının ve çevreye oln ısı kyıplrının zltılmsı ve sistem tsrımının uygun şekilde ypılmış olmsı gerekmektedir. Kurutm periyodu boyunc kurutm hızının sbit olmdığı göz önüne lınrk, ısı pomplı kurutuculrd değişken devirli kompresör kullnılmsı ve diğer tip ısıtıcı kullnıln kurutuculrd ise ısıtıcı gücünün yrlnbilir olmsı kurutm sırsınd istenen sbit koşullrın sğlnbilmesi için önemlidir. Not: Yzıd verilen model kullnılrk gerçekleştirilen bilgisyr progrmın dresinden ulşılbilmektedir. KAYNAKLAR [1] S. PRASERTSAN, P. SAEN-SABY, Het Pump drying of griculturl mterils, Drying Technology, v. 16, , [2] Z. OKTAY, Isı Pomplı Bir Kurutucunun Performnsın Etkiyen Etkenlerin Arştırılmsı, III. Ulusl Tesist Mühendisliği Kongresi Bildiriler Kitbı, , [3] Z.OKTAY, Testing of het-pump-ssisted mechnicl opener dryer, Applied Therml Engineering, 23, , [4] J. CHUA, S.K. CHOU, A modulr pproch to study the performnce of two-stge het pump system for drying, Applied Therml Engineering, v. 25, , [5] TOSUN S., Bzı Trımsl Ürünler İçin Isı Pomplı Bir Kurutucunun Geliştirilmesi ve Termodinmik Anlizi, Doktor Tezi, Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, [6] S. COŞKUN, Bsit Nem Alıcı Isı Pomplı Sürekli Kurutm Sisteminin Simülsyonu, DEÜ Mühendislik Fkültesi Fen Ve Mühendislik Dergisi, Cilt: 4 Syı: 2 s.: 81-98, Myıs ÖZGEÇMİŞ Anıl AKGÜN 1982 yılı İzmir doğumludur yılınd Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü'nü bitirmiştir. Aynı üniversiteden 2009 yılınd Yüksek Mühendis ünvnını lmıştır yılındn bu yn, titreşimli elek ve konveyörler ile birlikte, mkrn üretim ve kurutm sistemleri imltı ypn Mokn Mkin'd proje mühendisi olrk çlışmktdır. Serhn KÜÇÜKA 1960 İzmir doğumlu olup, 1983 yılınd Dokuz Eylül Üniversitesi Mkin Mühendisliği Bölümünü bitirmiştir. Aynı Üniversitede 1985 yılınd Yüksek Lisns ve 1993 yılınd Doktor eğitimini tmmlmıştır yılındn beri DEÜ Mühendislik Fkültesinde öğretim üyesi olrk çlışmktdır. VIII., IX., ve X TESKON kongrelerinde yürütme kurulu üyesi olrk görev lmıştır. Çlışm konulrı Soğutm Tekniği, Jeoterml Enerji ve Güneş Enerjisidir.

Drying of the Seedless Grape in An Industrial Type Heat Pump Dryer

Drying of the Seedless Grape in An Industrial Type Heat Pump Dryer Politeknik Dergisi Cilt:13 Syı: 4 s. 271279, 21 Journl of Polytechnic Vol: 13 No: 4 pp. 271279, 21 Endüstriyel Tip Isı Pomplı Kurutucud Çekirdeksiz Üzümün Kurutulmsı Mesut ABUŞKA, Hikmet DOĞAN ÖZET Bu

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

HAVA SOĞUTMALI BİR SOĞUTMA GURUBUNDA SOĞUTMA KAPASİTESİ VE ETKİNLİĞİNİN DIŞ SICAKLIKLARLA DEĞİŞİMİ

HAVA SOĞUTMALI BİR SOĞUTMA GURUBUNDA SOĞUTMA KAPASİTESİ VE ETKİNLİĞİNİN DIŞ SICAKLIKLARLA DEĞİŞİMİ HAVA SOĞUTMALI BİR SOĞUTMA GURUBUNDA SOĞUTMA KAPASİTESİ VE ETKİNLİĞİNİN DIŞ SICAKLIKLARLA DEĞİŞİMİ Serhan Küçüka*, Serkan Sunu, Anıl Akarsu, Emirhan Bayır Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü

Detaylı

ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN DENEYSEL PERFORMANSI

ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN DENEYSEL PERFORMANSI Gzi Üniv. Mü. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arc. Gzi Univ. Cilt 25, No 2, 415-421, 2010 Vol 25, No 2, 415-421, 2010 ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Santrifüj Pompa Nedir?

Santrifüj Pompa Nedir? Pomp Hidroliği Sntrifüj Pomp Nedir? Pomp Hidroliği, Çrk Bsm trfı Emme trfı Pompnın An Prçlrı Bir sntrifüj pomp 4 n prçdn oluşur. 1 Çrk:Kinetik enerjiyi kışkn trnsfer eder. 2 Pomp gövdesi: Akışknı tutr

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA

SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA 129 SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA Hüseyin GÜNERHAN ÖZET Denizlerde ve göllerde ğ kfeslerde vey krlrd hvuzlrd insn kontrolünde blık üretmeye "Su Ürünleri Yetiştiriciliği"

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

KAPALI ISI DEĞİŞTİRİCİLİ TERS VE DİK AKIŞLI SOĞUTMA KULELERİNİN ISI DEĞİŞİMİ MODELLENMESİ VE DİZAYNI

KAPALI ISI DEĞİŞTİRİCİLİ TERS VE DİK AKIŞLI SOĞUTMA KULELERİNİN ISI DEĞİŞİMİ MODELLENMESİ VE DİZAYNI X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 37 KAPAI ISI DEĞİŞTİRİCİİ TERS VE DİK AKIŞI SOĞUTA KUEERİNİN ISI DEĞİŞİİ ODEENESİ VE DİZAYNI ustf Turhn ÇOBAN ÖZET Soğutm kuleleri soğutm sistemlerinin

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

DERİM SONRASI SICAK SU UYGULAMALARININ CALIFORNIA WONDER TİPİ BİBER MUHAFAZASI ÜZERİNE ETKİLERİ

DERİM SONRASI SICAK SU UYGULAMALARININ CALIFORNIA WONDER TİPİ BİBER MUHAFAZASI ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2008,25(2):44-51 ISSN 1300-3496 DERİM SONRASI SICAK SU UYGULAMALARININ CALIFORNIA WONDER TİPİ BİBER MUHAFAZASI ÜZERİNE ETKİLERİ Kmile ULUKAPI Mustf ERKAN

Detaylı

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

2.1- Mısır kurutulmasının önemi

2.1- Mısır kurutulmasının önemi 1 1.GİRİŞ Türkiye de thıllr içinde uğdy ve rpdn sonr en geniş ekim lnın ship itki mısırdır. Thıllr içinde ilk sıryı uğdy lmkl irlikte, özellikle zı ölgelerimizde (Krdeniz Bölgesi) mısır ekmeği de yygın

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi *

Depolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, (3) 5-56 Depolm Süresinin Bzı Hıyr Çeşitlerinde Meknik Özelliklere Oln Etkisinin Belirlenmesi * Yeşim Benl YURTLU Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 5.. 5 Öz: Bu çlışmd, bzı hıyr çeşitlerinde

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

Radyal Basınçlı Hava Yataklarında Yatak Geometrisinin Hava Filmi Sürtünme Katsayısına Etkisi

Radyal Basınçlı Hava Yataklarında Yatak Geometrisinin Hava Filmi Sürtünme Katsayısına Etkisi Rdyl Bsınçlı Hv Ytklrınd Ytk Geometrisinin Hv Filmi Sürtünme Ktsyısın Etkisi A. Dl * T. Krçy Gzi Üniversitesi Gzi Üniversitesi Ankr Ankr Özet Bu çlışmd bsınçlı hv ytklrı ile desteklenmiş bir ytk-şft sisteminde,

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ

İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 2005,20(1):1-5 J. of Fc. of Agric., OMU, 2005,20(1):1-5 İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ Hsn TEMİZ A.Kdir HURŞİT Ondokuz

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi *

Domates Çeşitlerinde Depolama Süresinin Bazı Mekanik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, 11 () 1-6 Domtes Çeşitlerinde Depolm Süresinin Bzı Meknik Özelliklere Etkisinin İncelenmesi * Yeşim Benl YURTLU 1 Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 11.1.5 Öz: Bu çlışmd, domtes çeşitlerinde

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ

SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 5,(3):7-33 J. of F. of Agri., OMU, 5,(3):7-33 SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ Bill CEMEK G.O.Ü. Zirt Fkültesi

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

MUTFAK ASPİRATÖRÜ KITCHEN HOOD ASPIRATOR

MUTFAK ASPİRATÖRÜ KITCHEN HOOD ASPIRATOR H A V A A N D I R M A M A K İ N A S A N A Y İ v e T İ C. A. Ş. MUTFAK ASPİRATÖRÜ KITCHEN HOOD ASPIRATOR TSEK TEKN K ÖZE KER SPECIFICATIONS VENCO Mutfk Aspirtörleri, Endüstriyel Mutfklrd ve yemek pişirme

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÇİFT GEÇİŞLİ HAVA AKIŞKANLI GÜNEŞ TOPLACI KANAL YÜKSEKLİĞİNİN TERMOHİDROLİK VERİME ETKİSİNİN İNCELENMESİ. solmus@atauni.edu.tr

ÇİFT GEÇİŞLİ HAVA AKIŞKANLI GÜNEŞ TOPLACI KANAL YÜKSEKLİĞİNİN TERMOHİDROLİK VERİME ETKİSİNİN İNCELENMESİ. solmus@atauni.edu.tr Isı Bilimi ve Tekniği Derisi, 34,, -, 04 J. of Terml Science n Tecnoloy 04 TIBTD Printe in Turkey ISSN 300-365 ÇİFT GEÇİŞLİ HAVA AKIŞKANLI GÜNEŞ TOPLACI KANAL YÜKSEKLİĞİNİN TERMOHİDROLİK VERİME ETKİSİNİN

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind

6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor i + i =i L R V R E V - V / R K (1) E K E V R (2) K E V R K K K V R (4) K K 2 ( 3) E 1 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor Eğer endüvide üklenen gerilim (E ) ormülünde

Detaylı

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi Sürekli Mıkntıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulnık Mntık Tipi Denetim Yönteminin Bşrımının İncelenmesi Hsn Rız Özçlık 1, Ahmet Gni 1, Hkn Açıkgöz 2, Ö. Ftih Keçecioğlu 1 1 Khrmnmrş Sütçü

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

L-ŞEKLİNDEKİ BİR OYUK İÇİNDEKİ DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN SAYISAL ANALİZİ

L-ŞEKLİNDEKİ BİR OYUK İÇİNDEKİ DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN SAYISAL ANALİZİ AMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ AMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2001 : 7 : 2 : 157-164

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

Double solenoid vana Nominal çap Rp 3/8 - Rp 2 DMV-D/11 DMV-DLE/11

Double solenoid vana Nominal çap Rp 3/8 - Rp 2 DMV-D/11 DMV-DLE/11 Double solenoid vn Nominl çp 3/8 - DMV-D/11 DMV-DLE/11 7.30 Printed in Germny Edition 11.13 Nr. 253 071 1 6 Teknik DUNGS double solenoid vn DMV, iki mnyetik vlin tek bir kompkt rmtür içinde entere edilmiş

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi

Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi 4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JNRATÖR DNY 3503. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALAR:.

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli

Detaylı

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI Bu bölümde, çelik ypılrın prtikteki uygulmlrını içeren dört frklı

Detaylı

POTA FIRINI CURUFLARININ KÜKÜRT GİDERME DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ

POTA FIRINI CURUFLARININ KÜKÜRT GİDERME DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ PTA FIRINI CURUFLARININ KÜKÜRT GİDERME DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ Ahmet GEVECİ *, Ender KESKİNKILIÇ **, Yvuz A. TPKAYA * * rt Doğu Teknik Üniversitesi, Metlurji ve Mlz. Müh. Böl., Ankr, Türkiye E-mil:

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı 2 Mrt Nisn 05, Ankr UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE HAVA FOTOĞRAFLARINDAKİ GELİŞMELERİN HARİTA ÜRETİM SÜRECİNE YANSIMALARI H.Akdeniz,

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

ÖRNEK SET 2 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği - I. dır. Hacim, sıcaklık ve basınca bağlı olarak [ V V( T, ) ve basıncındaki ( P O

ÖRNEK SET 2 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği - I. dır. Hacim, sıcaklık ve basınca bağlı olarak [ V V( T, ) ve basıncındaki ( P O ÖRNEK SE - MBM Mlzeme ermodinmiği - I Bir ktının, şlngıç sıklığı ( e sınındki ( hmi dır. Him, sıklık e sın ğlı olrk [ (, ] değiştiğine göre, herhngi ir e ye getirilen ktının hminin şğıdkine eşit olduğunu

Detaylı

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MKİNLR LBORTUVR DC ŞÖNT JNRTÖR DNY 3504. MÇ: Şönt bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULMLR:. ln kımının şönt bğlı DC jenertörün

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 Ankr, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uygulnn Çerçeve Öğretim Progrmlrınd yer ln yeterlikleri

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh. 5-66 Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING

Detaylı

ÇİFT KADEMELİ SOĞUTMA ÇEVRİMLERİNDE ENERJİ VERİMLİLİĞİ

ÇİFT KADEMELİ SOĞUTMA ÇEVRİMLERİNDE ENERJİ VERİMLİLİĞİ ÇİFT KADEMELİ SOĞUTMA ÇEVRİMLERİNDE ENERJİ VERİMLİLİĞİ Prof. Dr. İlan Tekin Öztürk Mak. Mü. Yalçın Altınkurt Kocaeli Üniversitesi Müendislik Fakültesi III. Enerji Verimliliği Kongresi 1 Nisan 2011 Soğutmanın

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI

BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI Yyımlyn: Türk - Almn Biyogz Projesi And Sokk No: 8/6 06580 Çnky, Ankr, Türkiye T: +90 312 466 70 56 T.C. Çevre ve Şehircilik

Detaylı

I. Kısım Şekil ile ilgili sorular

I. Kısım Şekil ile ilgili sorular I. Kısım Şekil ile ilgili sorulr GEM 311 Gemi Mkinlrı I Adı ve Soydı No İmz I. KISIM II. KISIM III.KISIM TOPLAM 1. E ile işretlenen elemn hngisidir?. Yüksek bsınçlı yğlm yğı borusu b. Düşük bsınçlı yğlm

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ

ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 22 Syý: 3 Syf: (2-21) Ödül Almış Çlışm ATATÜRK HAVALİMANI DIŞ HATLAR TERMİNALİNDE KONTUAR ATAMALARI İÇİN KARAR DESTEK SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ Abdullh TAŞKINCAN, Erkin

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1 ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı