9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI"

Transkript

1 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI Genel Metotla Hesaplama Grafik uygulaması Sayısal (numerik) uygulama Formül Metoduyla Hesaplama Isıtma ve soğutma eğrileri Isı penetrasyon parametreleri, tanımları ve hesaplamaları Isıtma eğrisini tanımlayan eşitlik Formül metoduyla hesaplama yöntemi Nomogram Metoduyla Hesaplama

2 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI "Isıl işlem koşulu" terimi, amaçlanan sterilizasyon düzeyine; hangi sıcaklıkta ne kadar sürede ulaşıldığını ifade etmektedir. Hesaplanacak koşullar, ısıl işlemin sıcaklık ve süresidir. Herhangi bir sıcaklık ve sürede uygulanmış bir ısıl işlem sonucunda sağlanmış sterilizasyon düzeyinin hesaplanması da aynı yöntemlerle yapılabilmektedir. Bu amaçla çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bunların başlıcaları, genel metod, formül metodu ve nomogram metodudur. Genel metod, bu amaçla yararlanılan tüm metotların temelini oluşturan en basit ve fakat en duyarlı metottur. Bu yöntem, ısı penetrasyon deneyinde saptanmış süresıcaklık verileriyle, mikroorganizmanın termal direncini yansıtan z değerini kapsayan, F o değerini hesaplamaya yönelik 9.13 No lu integral eşitliğin çözümüne dayanmaktadır. = 10 / (9.13) F o : Hedef alınan mikroorganizma açısından, hedef alınan düzeyde bir sterilizasyon değerine ulaşmak için tam C 'de (250 F) ısıtma süresi,

3 Eger; (T ref ) C ve z =10 C alınırsa 9.13 eşitliği 9.13-a eşitliği şeklinde gösterilir. = 10. / (9.13-a) Ve yine eğer, bu değerler o F birimiyle verilirse, yani (T ref =250 F) ve buna bağlı olarak z=18 alınırsa aynı eşitlik 9.13-b eşitliği şeklinde kullanılır. = 10 / (9.13-b) Genel metodun; 1) Grafik metod, 2) Numerik metod, olarak iki alt grubu vardır. Diğer taraftan, analitik yöntemlerde, ısının penetrasyonunun linear ve eksponensiyelşekilde gelişmesine göre temel eşitlikten yararlanılarak matematiksel çözümlerle sonuca ulaşılabilmektedir.

4 9.4.1 Genel Metodla Hesaplama Grafik uygulaması Bu yöntemin ilkesi, ısı penetrasyonu deneyinde saptanmış süre-sıcaklık verileri ile, hedef alınan mikroorganizmanın z değeri kullanılmak suretiyle hesaplanan letalite değeri, zamana karşı bir grafiğe aktarılarak "letal hız eğrisi" elde edilmesine dayanır. Bu kapalı eğrinin altındaki alanın, doğrudan doğruya ısıl işlemde elde edilmiş bulunan toplam letaliteyi temsil etmesi, yöntemin temel dayanağını oluşturmaktadır. Örnek 9.10 : Sıcaklığı 121 C olan bir otoklavda 1/1 kutuda, kuru fasulye konserveleri sterile edilecektir. Bu konservelerde uygulanan sterilizasyon sırasında soğuk noktaya ısı penetrasyonuna ait veriler Tablo 9.11 'de gösterilmiştir. Kuru fasulyelerin sterilizasyonunda hedef alınan mikroorganizma C. botulinum sporlarıdır. Bu sporların, kuru fasulye ortamında termal direncine ait deney sonuçlarına göre z =10 C olduğu saptanmıştır. Bu veriler kullanılarak, uygulanan bu ısıl işlemde sağlanmış bulunan letalite düzeyini (L), "genel yönteme" göre, grafik uygulamasıyla hesaplayınız.

5 Çözüm : Tablo 9.11 incelenince otoklav 121 C'de çalıştırılarak bu konserveye, 80 dak ısıtma ve bunu izleyerek 25 dak soğutmadan oluşan toplam 105 dak. süren bir ısıl işlem uygulandığı görülmektedir. Tabloda gösterilmiş her süre sonunda, ulaşılmış olan sıcaklıklarda sağlanan letal hız değerleri hesaplanarak yeni bir tablo hazırlanır (Tablo 9.12). Bu yeni tablodaki letal hızlar, zamana karşı linear bir koordinat sistemine aktarılınca letal hız eğrisi elde edilir (Şekil 9.8).

6 Eğrinin altındaki ABC alanı, bu ısıl işlemde sağlanan toplam letalite ile orantılıdır. ABO alanı, ısıtma sürecinde sağlanan letalite ile; OBC alanı ise, soğutma sürecinde sağlanan letalite ile orantılıdır. Toplam letalite değerini bulabilmek için önce, ABC alanının hesaplanması gerekmektedir. ABC alanı, planimetre ile ölçülerek veya bütün haldeki kareler tek tek sayılarak ve bu sırada eksik kareler bütüne tamamlatılarak veya Simpson kuralından yararlanılarak bulunabilmektedir.

7 Eğer kareler sayılırsa ABC alanının toplam olarak 40 cm 2 olduğu ve bunun 26 cm 2 sinin ısıtma sırasında, 14 cm 2 'sinin ise soğutma sırasında oluştuğu saptanır. Bu alanların letalite değerlerine dönüştürülmesi için, "bir birim letalitenin sağlandığı alanın" (birim alan) hesaplanması gerekir. Grafik üzerinde görüldüğü gibi birim alan 2 cm 2 'dir. Yani letal hız grafiğinin altındaki alanın her 2 cm 2 si bir birim letaliteye eşittir. (2 cm 2 alan= 1 birim letalite) Buna göre; örnekte verilen ısıl işlemde, ısınma ve soğuma sonunda elde edilen toplam letalite L=20'dir (40/2=20). Bunun L=13 kadarı (26:2=13) ısınma sırasında L=7 kadarı ise (14:2=7) soğuma sırasında sağlanmıştır. Böylece bu örnekte toplam letalitenin 1/3'ünün soğutma sırasında sağlandığı görülmektedir. Bu da soğutma sürecinin, uygulanan ısıl işlemin önemli bir bölümünü oluşturduğunu göstermektedir. Örnekte açıkça görüldüğü gibi, genel yöntem yardımıyla sadece uygulanmış bir ısıl işlem sonunda sağlanan toplam letalite değeri hesaplanabilmektedir

8 Bu değer F o 'dan büyük veya küçük olabilir. Amaçlanan Fo değerine eşit letaliteyi sağlayan süre "geliştirilmiş genel metod" denen basit bir uygulamayla hesaplanabilmektedir. Bunun için yapılacak işlem; farklı ısıtma süreleri sonunda, soğuma eğrilerine paraleller çizerek; eğer soğutma öne alınmış olsaydı acaba hangi büyüklükte alanlar oluşurdu? sorusunu yanıtlamaktadır. Isıtmanın 60. ve 70'inci dak. lar sonunda soğutma yapıldığı varsayılarak oluşturulan alanlar da şekil 9.8'de verilen letal hız grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte görüldüğü gibi 60'nci dak sonunda ADE alanı, 70'inci dak sonunda ise AFG alanı oluşmuş ve bunların da sıra ile 7.7 cm 2 (L=3.85) ve 20.5 cm 2 (L=10.25) olduğu saptanmıştır. Böylece; 60 dak ısıl işlemde; L = 3.85, 70 dak'lık işlemde; L=10.25 ve 80 dak'lık işlemde ise; L=20 düzeyinde olduğu sonucuna ulaşılmıştır

9 Eğer bu veriler bir grafiğe işlenirse, Şekil 9.9'da verilmiş bulunan "Letalite grafiği" elde edilir. Letalite grafiği yardımıyla hedeflenen Fo değerine ulaşmayı sağlayan süre artık kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Örneğin eğer Fo =15 olarak hedeflenmişse, bunu sağlayan ısıl işlemin süresi şekil 9. 9'da gösterildiği gibi 75 dak'dir. Daha açık bir ifadeyle belirtilmek istenirse Örnek 9.10'da verilen konservenin otoklavda 121 C'de sterilizasyonunda 75 dak süreli bir ısıtma sonunda, soğutmaya başlanmasıyla, amaçlanan L =15 değerine ulaşılabilmektedir.

10 Sayısal (numerik) uygulama Genel metodun grafik uygulamasında letal hız grafiğinin oluşturduğu alanın planimetre ile veya karelerin tek tek sayılmasıyla hesaplanıp, bulunan alan üzerinden eşdeğeri olan letalite değeri saptanırken, Genel metodun "sayısal" uygulamasında ise alan, çeşitli yollarla hesaplanarak bulunabilmektedir. Bu amaçla bavurulan en yaygın yöntem, Simpson yasasından yararlanmaktır. Simpson kuralı ile yapılan hesaplamada, birim alanın belirlenmesine gerek olmayıp, bulunan değer doğrudan letaliteyi vermektedir. Çünkü bu yöntemde, alanın hesaplanmasında doğrudan letalite değerleri dahil olmaktadır. Simpson kuralı, bir parabolun altındaki alanın, grafik yolla hesaplanmasını tanımlayan bir kuraldır. Bu kurala göre yapılacak hesaplamada aşağıdaki yol izlenir.

11 Önce parabolik eğri altındaki alan birbirine eşit (a) uzaklıkta, birbirine paralel dikmelerle çift sayıda dilimlere bölünür. Dikmeler sıfırdan başlayarak sıra ile numaralanır. Bu dikmelerden ilkine ve sonuncusuna "ekstrem" denir. Bundan sonra bu dikmelerin uzunlukları sıra ile ölçülerek kaydedilir. Ekstremlerin uzunlukları sıfır veya sıfırdan büyük bir değer olabilir. Tek sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunluklarının toplamı 4 ile çarpılarak bir (A) değeri, çift sayı ile numaralandırılmış dikmelerin uzunluklarının toplamı 2 ile çarpılarak bir (B) değeri bulunur. A ve B değerlerinin hesaplanmasında ekstremler yer almaz. Parabolün altındaki alan, aşağıdaki eşitlikle hesaplanır: = Burada: a : Dikmelerin eşit aralığı, L 1 : Birinci ekstremin uzunluğu, L 2 : İkinci ekstremin uzunluğu, A : Tek sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunlukları toplamının 4 ile çarpılmasıyla elde edilmiş değer. B : çift sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunlukları toplamın 2 ile çarpılmasıyla elde edilmiş değer.

12 Tablo 9.12'de verilmiş değerlerden yararlanılarak şekil 9.8'de gösterilen ABC alanı (toplam letalite) ile ABO alanı (ısıtma sürecinde sağlanan letalite) ve OBC alanının (soğutma sürecinde sağlanan letalite) Simpson kuralından yararlanılarak saptanması işlemi aşağıda örnek olarak açıklanmıştır. Örnek 9.11: Sıcaklığı 121 C olan bir otoklavda 1/1 kutuda, kuru fasulye konserveleri sterile edilecektir. Bu konservelerde uygulanan sterilizasyon sırasında soğuk noktaya ısı penetrasyonuna ait veriler Tablo 9.11 'de gösterilmiştir. Kuru fasulyelerin sterilizasyonunda hedef alınan mikroorganizma C. botulinum sporlarıdır. Bu sporların, kuru fasulye ortamında termal direncine ait deney sonuçlarına göre z =1 0 C olduğu saptanmıştır. Bu veriler kullanılarak, uygulanan bu ısıl işlemde sağlanmış bulunan letalite düzeyini (L), genel metoda göre Simpson kuralından yararlanarak çözünüz. Isıl işlemde sağlanan toplam letaliteyi, bunun ısınma ve soğuma süreçlerindeki paylarını hesaplayınız

13 Çözüm : Çözüm aşağıda aşamalar halinde verilmiştir. 1. Önce Tablo 9.12'den yeni bir tablo hazırlanır. Bunun için Tablo 9.12'deki ilk ve son kolondaki değerlerden, ilk anlamlı miktarda letalitenin sağlandığı 20. dak'dan başlayarak, sıfıra yakın bir son letalitenin sağlandığı 100. dak'ya kadar olanlar, 9.13 No'lu yeni tabloya, süreler ikinci, letal hız ise üçüncü kolon olarak aktarılır No'lu tablo incelenince, şekil 9.8'deki ABC alanının, eşit aralıklı (a=5 dak) dikmelerle 16 dilime (çift sayı dilim) bölündüğü görülmektedir. İşte bu durumda dikmeler numaralanarak 9.13 No'lu tablonun ilk kolonuna kaydedilir. Şu halde 9.13 No'lu tablonun ilk kolonu dikmelerin numaralarını, son kolonu ise dikmelerin letal hız birimiyle uzunluklarını göstermektedir.

14 2. ABC alanının hesaplanması: Simpson yasası uyarınca gerçekleştirilir; A = 4 (2.5 x ) A = 4 ( ) = B = 2 ( ) B = 2 (2.322) = = = =21.76

15 3. ABO alanının (ısıtma süreci) hesaplanması: Simpson yasası uyarınca gerçekleştirilir; A = 4 (2.5 x ) = 4 ( ) = B = 2 ( ) = 2 (1.042) = = = =13.86 Buna göre ısıtma sürecinde letalite elde edilmiş bulunmaktadır. 4. OBC alanının (soğutma süreci) hesaplanması: A = 4 ( ) = 4 (0.725) = 2.9 B = 2 (0.56) = 1.12 OBC = = 7.9 Buna göre soğutma sürecinde, 7.9 letalite sağlanmıştır. 5. Toplam letalite; L = = Bu yöntemle bulunan sonuçların, grafikteki karelerin sayılması ile bulunan sonuçlara çok yakın olduğu görülmekteyse de, karelerin sayımında her zaman yeterli duyarlılık sağlanamayacağı açıktır.

16 9.4.2 Formül Yöntemiyle Hesaplama Bu metotta araştırıcıların ismiyle anılan birçok yöntem vardır. Bu yöntemlerde genel sonuç olarak hepsinde hesaplanan ısıl işlem süresinin gerekli olan süreden biraz daha uzun olduğu ortaya çıkmıştır. Diğer taraftan, farklı formül metotlarında o yöntemi geliştiren arattırıcıların, çeşitli parametreleri farklı simgelerle gösterdikleri izlenmektedir. Bu nedenle bir formül yöntemi incelenirken, işlem parametrelerinin hangi simgelerle gösterildiği belirgin bir şekilde kavranmalıdır. Aksi halde simgelerden kaynaklanan bir kargaşa oluşabilir. Formül yönteminin, diğer metotlara göre şu üstünlükleri vardır. Uygulanmış herhangi bir ısıl işlemin letalite değeri hesaplanabilir, Hesaplamada kullanılan bazı parametrelerin değiştirilmesiyle, aynı gıdanın farklı boyuttaki kutulardaki ısıl işlem koşulları hesaplanabilmektedir, Isıl işlemde uygulanan otoklav sıcaklığının veya soğuk noktanın ısıl işlem başlangıcındaki sıcaklığının değişmesi halinde, yeni bir ısı penetrasyon deneyine gerek kalmadan, bu yeni değerlere göre ısıl işlem koşulları hesaplanabilmektedir. Halbuki genel metotta her değişikliğe göre yeni bir ısı penetrasyon ölçümü gerekmektedir.

17 Formül metodunun uygulanabilmesi için öncelikle; ısı penetrasyon deneyinde saptanmış süre-sıcaklık değerlerinden, hem ısıtma fazı ve hem de soğutma fazı için bazı parametrelerin hesaplanması gerekmektedir. Diğer metotlarda olduğu gibi formül metodunda da temel düşünce; ısıl işlemde ulaşılan letalite değerinin, hem ısıtma ve hem soğutma periyodunda sağlanmış letalitelerin toplamından oluştuğu gerçeğidir. Isıtma periyodunda sağlanan letalite; "ısıtma eğrisinin eğimi" ile ısıl işlem sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklıkla, otoklav sıcaklığı arasındaki farkın fonksiyonudur. Soğutma periyodunda sağlanan letalite de aynı şekilde soğutma hızına dolayısı ile soğuma eğrisinin eğimine bağlıdır. Formül metodunun uygulanmasında ilk işlem; ısıl işlemin ısıtma ve soğutma periyotlarına ait ısı penetrasyon verilerinin grafiklere aktarılarak "ısıtma eğrisi" ve "soğutma eğrisinin elde edilmesi ve buradan gerekli parametrelerin hesaplanmasıdır.

18 Isıtma ve soğutma eğrileri Isı penetrasyon deneyinde elde edilmiş verilerden yararlanılarak ısıtma ve soğutma eğrilerinin oluşturulmasında bazı özel yollar izlenir. Bunun nasıl sağlandığı, bir konserve kutusunda yürütülen ısı penetrasyon deneyinde soğuk noktada saptanmış süre-sıcaklık değerlerinin gösterildiği Tablo 9.14'deki verilerle açıklanacaktır. Bu deneyde otoklav 121 C'de çalıştırılmış olup, bu sıcaklığa buhar verildikten 12 dak sonra ulaşılmıştır Isıtma 65 dak sürmüş ve bu süre sonunda soğuk nokta sıcaklığı C'ye ulaşmıştır. Isıtmanın 65'inci dak'sında, buhar kesilmiş ve otoklava 20 C'deki soğutma suyu verilerek soğutmaya başlanmış ve soğutma 40 dak sürmüştür.

19 Tablo 9.14'de verilen ısı penetrasyon verilerinin ısıtma periyoduna ait olanlarından "ısıtma eğrisini" oluşturmak için yarı log grafik kâğıdı kullanılır. Bu amaçla, en uygun ve yaygın uygulama; yarı log grafik kağıdının 180 derece döndürülerek baş aşağı çevrilmesi ve verilerin bu konumda işlenmesidir. Grafik kağıdının sol üst başlangıç noktasına otoklav sıcaklığından (T R ), 1 C düşük olan değer (T R - 1) yazılır. Örneğin otoklav sıcaklığı 121 C ise, 120 yazılır. Bir alttaki log devre başlangıcına TR -10; yani 111 C (121 10=111), bir sonrakine ise TR - 100; yani 21 C yazılarak diğer sıcaklıklar logaritmik değişime göre aşağı doğru kaydedilir.

20 Isı penetrasyon deneyinin soğutma bölümünde saptanmış verilerden "soğutma eğrisini" oluşturmak için, yine yarı log grafik kâğıdından yararlanılır. Ancak bu defa grafik kâğıdı normal konumunda kullanılır. Logaritmik skalanın sağ altındaki başlangıç noktasına soğutma suyu sıcaklığından (T) 1 C yüksek olan değer kaydedilir. Diğer sıcaklıklar yukarı doğru buna göre işlenir. Soğutma grafiğinin oluşturulmasında izlenen yol, Tablo 9.14'deki değerler kullanılarak şekil 9.11'de gösterilmiştir. Şekil 9.10'da görüldüğü gibi, ısıtma eğrisi başlangıçta hiberbolik kısa bir "ısınmada gecikme" bölümü ile bunu izleyen logaritmik doğrusal bir eğriden oluşmaktadır. Soğutma eğrisi de aynı şeklide önce hiperbolik kısa bir "soğumada gecikme" bölümü ile bunu izleyecek logaritmik doğrusal bir eğriden oluşmaktadır (şekil 9.11).

21 Isı penetrasyon parametreleri, tanımları ve hesaplanmaları Çıkış süresi ve ısıl işleme yansıyan etkisi : Eğer ısıtma ortamının veya soğutma ortamının sıcaklığı baştan itibaren sabit olsaydı, ısıl işlem uygulanan gıdanın sıcaklığı zamana göre başlangıçtan sona kadar logaritmik olarak gelişecekti. Yani, yarı log bir grafik kâğıdında ısıtma başlangıcından sonuna kadar doğrusal bir ısıtma eğrisi elde edilecekti. Ancak uygulamada otoklav; öngörülen sabit sıcaklığa (T R ) erişene kadar, çıkış süresi denen bir zaman geçmektedir. Ball (1923) çıkış süresini analiz ederek bu sürenin % 58'ini dışlayıp % 42'sinin, sanki otoklav sabit sıcaklıktaymış gibi kabul edilebileceği sonucuna varmıştır.

22 Şekilde gösterildiği gibi çıkış süresi, 12 dak ise; bunun 7 dak.'sının (12 x 0.58 = 7) işlem dışında bırakıldığı, 5 dak'sının ise, sanki otoklav sabit sıcaklıktaymış (T R =121 C) gibi kabul edildiği sonucuna varılmaktadır. Bu iki süreyi ayıran dik hat, ısıl işlemin başlangıcını temsil eder ve buna "düzeltilmiş sıfır zamanı" denir. Düzeltilmiş sıfır zamanını gösteren dik hat ile ısıtma eğrisinin doğrusal kısmının geri doğru uzantısının kesiştiği noktadaki sıcaklık, "düzeltilmiş başlangıç sıcaklığı" veya "zahiri başlangıç sıcaklığı" (T pih ) olarak isimlendirilir. Şekil 9.10'da bu sıcaklığın, T pih =46 C olduğu görülmektedir. Halbuki ısıl işlem başlangıcında gerçek sıcaklığın, T ih =61 C olduğu, hem Tablo 9.14'de ve hem de bu tablodan oluşturulmuş Sekil 9.10'da görülebilmektedir.

23 Isıtma eğrisinden saptanan diğer bir parametre, eğrinin doğrusal bölümünün bir logaritmik devreyi aşması için dakika birimiyle geçen süredir ve bu değer f h ile simgelenir. f h değeri aynı zamanda, ısıtma eğrisinin eğiminin resiprokalildir. Nihayet ısıtma eğrisinden hesaplanan başka bir parametre, gecikme faktörü dür ve bu (J ch ) ile simgelenir. Bu parametre 9.14 eşitliği ile hesaplanır. J = (9.14) Eğer şekil 9.10 daki ısıtma eğrisindeki değerlerden hareketle J ch değeri hesaplanırsa: J = Yukarıda değinildiği gibi soğutma eğrisi de başlangıçta hiberbolik kısa bir "soğumada gecikme" bölümü ve bunu izleyen logaritmik doğrusal bir bölümden oluşmaktadır.

24 Eğer soğuma eğrisinin doğrusal bölümü uzatılır ve soğumanın başladığı "0" süresini kestiği noktadaki sıcaklık saptanırsa, bu sıcaklık soğumanın başlangıcındaki "zahiri başlangıç sıcaklığı" (T pic )'dır. Şekil 9.11 'de görüldüğü gibi bu değer, T pic =130 C'dir. Halbuki gerçekte bu sıcaklık (T ic ), T ic =119.4 C'dir. Soğutma eğrisinde de soğumada gecikme faktörü (J cc ) hesaplanabilir. Bu amaçla 9.15 No lu eşitlikten yararlanılır. J = (9.15) Şekil 9.11 'deki soğutma eğrisindeki değerlerden hareketle, J cc değeri hesaplanırsa; J =. =1.11 Soğutma eğrisinden bulunan son parametre soğutma eğrisinin bir logaritmik devreyi aşması için gerekli süredir. Bu parametre f c ile simgelenir. f c aynı zamanda soğutma eğrisinin eğiminin resiprokalidir.

25 Isıtma ve soğutma eğrilerine ait başlıca parametreler ile terimler ve bunların tanımları: Isıtmada başlangıç sıcaklığı (T ih ): Isıl işlem başlangıcında soğuk noktanın sıcaklığıdır. Bu değer ne kadar yüksekse, soğuk noktanın ısınma süresi o kadar kısalır. Isıtmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pih ): Düzeltilmiş sıfır zamanı ile ısıtma eğrisinin düz kısmının geri uzantısının kesişme noktasındaki sıcaklıktır. Çıkış süresi (l): Otoklava buhar verildiği andan, otoklavın ısıl işlem sıcaklığına (T R ) eriştiği ana kadar geçen süredir. Bu sürenin %58'i ısıl işlem süresinin dışında tutulurken, %42'si ısıl işlem süresine dahil edilmektedir. Otoklav sıcaklığı (T R ): Uygulanmak istenen ısıl işlem için seçilmiş sıcaklık olup, otoklav bu sıcaklığa erişince sabit tutulur.

26 Isıtmada gecikme faktörü (J ch ) : Otoklav sıcaklığı (T R )' ısıtmada başlangıç sıcaklığı (T ih ) ve ısıtmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pih ) ile ilgili bir parametre olup 9.14 No lu eşitlik ile hesaplanır. J = f h parametresi : Isıtma eğrisinin doğrusal bölümünün bir log devreyi aşması için gerekli süre (dak)'dir. Başka bir ifadeyle (f h ) değeri; ısıtma eğrisinin eğiminin resiprokalidir. g parametresi : Otoklav sıcaklığı (T R ) ile, herhangi bir t süre sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık (T) arasındaki fark, yani; g = T R - T' dir. g c parametresi: Otoklav sıcaklığı (T R ) ile, ısıtma süresi sonunda (veya soğutma başlangıcında) soğuk noktanın ulaştığı en yüksek sıcaklık (T ic ) arasındaki fark, yani; g c = T R T ic 'dir.

27 P t süresi (Kalış süresi) : Otoklavın ısıl işlem sıcaklığına eriştiği andan, buharın kesildiği, yani soğutmanın başladığı ana kadar geçen süre(dak)'dir. Bu süre, B süresine çıkış süresi düzeltmesinin uygulanmasıyla bulunan süredir. Yani; P t = B (l)'dir. B süresi (Isıl işlem süresi) : Belli bir F o veya herhangi bir L değerine ulaşabilmek için uygulanan ısıl işlemin toplam süresidir. Bu süre, otoklava buharın verildiği andan buharın kesildiği ana kadar geçen süreden 0.58 l nin çıkarılmasıyla belirlenen süredir. Başka bir açıdan ifade edilirse; bu süre kalış süresine 0.42 l'nin eklenmesiyle bulunan süredir (B = P t l). Böylece B süresinin; çıkış süresi düzeltmesinin uygulandığı toplam proses süresi olduğu anlaşılmaktadır.

28 Soğutma suyu sıcaklığı (T c ): Soğutmada kullanılan suyun sıcaklığıdır. Soğutmada başlangıç sıcaklığı (T ic ) : Soğuk noktanın, soğutmanın başladığı andaki sıcaklığıdır. Kuşkusuz bu, soğuk noktanın ısıtma sonunda ulaştığı en son sıcaklık demektir. Soğutmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pic ) : Soğutma eğrisinin doğrusal kısmının uzantısının ordinatla kesiştiği noktadaki sıcaklıktır. Soğutmada gecikme faktörü (J cc ) : Soğutma suyu sıcaklığı (T c ), soğutmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pic ) ve soğutmada başlangıç sıcaklığı (T ic ) ile ilgili bir parametredir ve 9.15 No'lu eşitlik ile hesaplanır. J = f c parametresi : Soğutma eğrisinin doğrusal bölümünün bir log devreyi aşması için gerekli süre (dak)'dir.

29 Yukarıdaki parametre ve sembollere ek olarak Ball (1923) terminolojisinde bazı parametreler daha vardır. Bunlardan biri (l h ), diğeri (J ch I h ) dır. I h : (T R -T ih ) yerine l h (veya I) sembolü kullanılmıştır. Yani; I h = (T R -T ih ) J ch I h : Bu değer, otoklav sıcaklığı ile, soğuk noktanın zahiri, başlangıç sıcaklığı arasındaki farktır. Yani J ch I h = T R -T pih dir. Bu ise j ve I nın tanımlarından kaynaklanmaktadır. J ch I h =(T R -T ih )[(T R -Y pih )/(T R -T ih )] J ch I h = T R T pih veya kısaca j I = T R T pih Formül yönteminde ayrıca "U" ve "Fi" gibi iki terim daha söz konusudur. Ancak bunların tanımlarına ve nasıl hesaplandıklarına daha sonraki bölümlerde yer verilerek örneklerle açıklanacaktır.

30 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitlik Ball (1923) yukarıda verilen sembollerin bazılarını kullanarak yarı logaritmik linear ısıtma eğrisini tanımlayan bir eşitlik geliştirmiştir. Bu eşitlik, iki farklı yolla oluşturulabilir; Birinci yol, analitik geometri ilkelerinden yararlanılmasıdır. İkinci yol; sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde, bir katının ısınması sırasında katı ile akışkan arasındaki enerji denkliğinin analizinden yararlanılmasıdır. Analitik geometriden yararlanılarak böyle bir eşitliğin nasıl geliştirildiği, yukarıda "canlı kalma eğrisini" tanımlayan eşitliğin geliştirilmesi örneği ile açıklanmış bulunmaktadır. Bununla birlikte ısıtma eğrisini tanımlayan eşitliği de aynı yolla geliştirilme yöntemi aşağıda tekrar verilmiş bulunmaktadır.

31 Şekil 9.12'de görülen ısıtma eğrisi üzerinde oluşturulmuş alan ABE ve ACD dik üçgenleri benzer üçgenlerdir. Benzer üçgenlerin geometrik ilişkisine göre; = Benzer üçgenlerin kenar uzunluklarının gerçek değerleri, şekil 9.12 den belirlenince; =log = = =1(DC uzunluğunun, 1 log devrenin logaritmasına eşit olmasından) AC= f h ; (f h ın tanımından) Şekil 9.12 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitliğin türetilmesine ilişkin veriler

32 Buna göre; log log 9.14 No lu eşitliğe göre; J T T T T 1 T T J T T olduğundan; (9.16) Şekil 9.12 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitliğin türetilmesine ilişkin veriler

33 Yukarıda değinildiği gibi ısıtma eğrisini tanımlayan eşitlik, ikinci bir yol olarak sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde ısınan katı bir cisim ile akışkan arasındaki enerji denkliği ilkelerinden yararlanılarak aşağıdaki yolla da geliştirilebilir. Akışkandan katı cisme transfer olan ısı ile katının kazandığı ısı dengesi 9.16-a No lu eşitlikle tanımlanır. K A (9.16-a) Burada: m : Katı cismin kütlesi, c p : Katı cismin özgül ısısı, T : Katı cismin herhangi (t) zamandaki sıcaklığı, T ıh : Katı cismin başlangıç (t 0 ) zamandaki sıcaklığı, K : Toplam ısı transfer katsayısı, A : Katı cismin ısı transfer alanı, T lm : Akışkan ile katı cismin sıcaklıklarının logaritmik farkı. Burada: T R : Akışkanın sabit sıcaklığı T : Katı cismin herhangi bir t zamandaki sıcaklığı (9.16-b)

34 9.16-b No lu eşitlik ( T lm ), 9.16-a No'lu eşitliğe yerleştirilirse: K A t (9.16-c) 9.16-c No lu eşitlik yeniden düzenlenirse 9.16-d No lu eşitliğe ulaşılır:. (9.16-d) Aşağıda verilen 9.16-e No lu eşitlik, 9.16-d No lu eşitliğin başka bir şekilde düzenlenmiş halidir. log =log. (9.16-e) Eğer yarı log bir grafik kağıdının log skalalı eksenine "T R -T" değeri, aritmetik skalalı eksenine "t" değerleri işlenirse, 9.16-e No lu eşitliğe ait doğrusal bir eğri elde edilir. Eğrinin eğimi, K A/ m c p, intersepti (kesişeni) ise, "T R - T ih "dir.

35 Bir kutunun otoklavda sterilizasyonu ile katı bir cismin sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde ısınmasında bazı farklılıklar vardır. Nitekim katı cismi ısıtan, akışkanın sıcaklığı başlangıçtan itibaren sabit olduğu varsayılmıştır. Halbuki otoklavda kutuyu ısıtan akışkanın (buhar, bazen yüksek sıcaklıkta su) sıcaklığı gittikçe yükselerek ancak bir süre sonra sabit bir değere (TR) ulaşmaktadır. işte bu yüzden, otoklavda ısınmakta olan kutunun soğuk nokta sıcaklığı ölçülür ve bir grafiğe işlenirse, ısınmada bir gecikme (lag time) olduğu fark edilir. Bu nedenle ısıtma eğrisi sıfır zamanında (T R - T ih )'dan geçmez. Bu gecikme fazını düzeltmek için, (T R - T ih ) bir düzeltme faktörü olan (J ch ) ile çarpılması gerekir. Böylece 9.16-e No lu eşitlik, 9.16-f No'lu eşitliğe dönüşür. log =log f h = 1 / eğim, olduğundan:. (9.16-f) log =log 1 Buradan, daha önce verilmiş olan 9.16 No lu eşitliğe ulaşılır. (9.16)

36 T r - T h = I h ve T R - T = g olarak simgelendiklerinden 9.16 No lu eşitlik, aşağıdaki şekillerde düzenlenebilir. log veya; t f log J I logg (9.17) (9.17-a) log g log J I (9.17-b) 9.16 eşitliğinden T çözülürse 9.18 eşitliği elde edilir. 10 (9.18) Yukarıda verilen 9.16 veya bundan türemiş 9.17 ve 9.17-a eşitlikleri, ambalajdaki gıdanın sıcaklığı ölçülen herhangi bir noktasının (veya soğuk noktanın), belli bir T sıcaklığına hangi sürede "t" ulaşmış olduğunu hesaplamada kullanılırlar. Buna karşın belli bir "t" süre sonunda ulaşılan "T" sıcaklığı, 9.18 No lu eşitlik ile hesaplanabilir.

37 Örnek 9.12: Bir ısı penetrasyon deneyi sonunda saptanan verilerden elde edilen, ısıtma eğrisine ait parametreler aşağıda verilmiştir. T R = o C (250 o F) T pih = 67 o C (152.6 o F) l = 3 dak J ch = 1.38 T ih = 82 o C (179.6 o F) f h = 22 dak Bu parametrelere göre, aşağıdaki soruları çözünüz. a) t = 28.2 dak sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık (T) kaç derecedir? b) Soğuk nokta 246 F (118.9 C) sıcaklığa ne zaman (t) ulaşır? Çözüm: a) 28.2 dak sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık 9.18 No lu eşitlik ile hesaplanabilir: 10 = ( ) /22 T = o F b) Soğuk noktanın 119 o C'ye ulaştığı "t" süresi 9.16 No lu eşitlik ile hesaplanabilir: log t= 30.5 dak Burada 9.16 No lu eşitlik ile hesaplanmış bulunan süre (t), düzeltilmiş sıfır zamanından sonra geçen süredir. Bu sürenin içinde, çıkış süresi olan 3 dak'nın %42'si olan 1.26 dak da yer almaktadır. Yukarıda hesaplanmış 30.5 dak.'dan 1.26 dak. çıkarılırsa bulunan süre, otoklavın TR sıcaklığına eriştiği andan itibaren gecen süre demektir. Buna, "otoklavı kullanan uzmanın benimsediği süre" anlamında "operator's process time" denir ve (P) simgesiyle gösterilir. Çünkü otoklavı kullanan uzman için ısıl işlemin gerçek süresi, otoklavın öngörülen sıcaklığa (T R ) ulaştığı andan, buharı kestiği ana kadar geçen sure (Pt)'dir.

38 Formül metoduyla hesaplama yöntemi Belli bir otoklav sıcaklığında (T R ) sürdürülen ısıl işlemin süresi, 9.19 No lu eşitlik ile hesaplanır eşitliği, 9.16 temel eşitliğinden farklı bir şey değildir. Ancak burada (t) yerine kullanılan (B) değeri ile, (g) yerine kullanılan (g c ) değerinin aşağıda açıklanan farklı anlamları vardır. = (9.19) Burada; B : Hedeflenen F o değerinin sağlanabildiği ısıl işlem süresi (dak), T : Hedeflenen F o değerinin, (B) sürede sağlanabilmesi için, soğuk noktada ulaşılması gereken sıcaklıktır. Bu değer herhangi bir sıcaklık olmadığından, aksine, belirli bir sıcaklık olduğu için artık (T R - T) değeri (g) ile değil (g c ) simgesiyle gösterilmektedir eşitliğindeki (T R - T ih ) değerinin yerine, bu değerin simgesi olan (I h ) yerleştirilince, 9.20 No'lu eşitlik elde edilir. = (9.20) veya; B = f h (log J ch I h log g c ) (9.20-a)

39 Hedeflenen F o değerini veren B süresi değil, fakat herhangi bir L (letalite) değerini sağlayan süre hesaplanmak istenirse, 9.17 eşitliği kullanılır. O takdirde eşitlikteki (g) değeri artık, L değerini sağlamak için otoklav sıcaklığı (T R ) ile, soğuk noktanın sıcaklığı arasındaki farkın ne olması gerektiğini gösteren bir değerdir. Herhangi bir (t) süre sonunda sağlanan letalite ise, aşağıda açıklanan fh/u ve F değerlerinden yararlanılarak daha sonra verilmiş bulunan 9.23 ve 9.24 eşitliklerinden türetilmiş 9.21 eşitliği ile saptanır. = (9.21) = (9.21-a) Gerek 9.17, gerek 9.20 No'lu eşitlikleri kullanabilmek için öncelikle (g) parametresinin saptanması gerekir. (g) parametresinin saptanması : Bu parametrenin saptanabilmesi için öncelikle, "Fi", "U" ve "fh/u" terimlerine ulaşmak gerekmektedir. Bunların nasıl belirlendiğine aşağıda değinilmiştir.

40 a) F i değeri: Referans nokta olan C sıcaklığın, 1 dak'da sağladığı letalitenin (L), herhangi bir "T" sıcaklığında ne kadar sürede elde edilebileceğini gösteren değerdir. Aşağıda verilen 9.22 eşitliği ile hesaplanır: = (9.22) L'nin 9.12-a eşitliğindeki değeri 9.22 eşitliğine yerleştirilince: =, ve buradan 9.22-a eşitliğine ulaşılır, / =10 / (9.22-a) veya; =.log 250 / Örnek 9.13: 257 o F (125 C) sıcaklığın, z=18 o F olan bir mikroorganizma açısından Fı değerini hesaplayınız. Çözüm : 9.22-a eşitliğinden yararlanılır: =10 / =10 / Fı = Yorum : z =18 F olan bir mikroorganizmaya 250 F'nin 1 dak. süreli etkisine eşit bir etki, 257 F sıcaklıkta sadece dak.'da elde edilebilmektedir.

41 b) U Değeri: Bu parametre F o değerine ulaşabilmek için herhangi bir ısıl işlem sıcaklığında gerekli olan ısıl işlem süresidir ve 9.23 eşitliği ile bulunur. U = F o F ı (9.23) Örnek 9.14 : z = 22 F olan bir mikroorganizma hedef alınarak, 241 F (116 C) 'de F o = 6 düzeyinde bir ısıl işlem uygulanmaktadır. Bu işlemin (U) değerini hesaplayınız. Çözüm : 9.22-a ve 9.23 No lu eşitliklerden yararlanılır. =10 / =10 / = U = F o F ı = 6 (2.565) = Yorum : z = 22 F olan bir mikroorganizma hedef alınarak, Fo = 6 düzeyindeki bir ısıl işlem, 241 F sıcaklıkta dak lık bir ısıl işlemle sağlanabilmektedir. c) fh/ U Değeri: Bu değer matematiksel olarak 9.24 eşitliği ile tanımlanır: Nitekim 9.23 eşitliğinde gösterildiği gibi, U = F o F i olduğundan; =. (9.24)

9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI

9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI 9.4.1 Genel Metotla Hesaplama 9.4.1.1 Grafik uygulaması 9.4.1.2 Sayısal (numerik) uygulama 9.4.2 Formül Metoduyla Hesaplama 9.4.2.1 Isıtma ve soğutma eğrileri

Detaylı

9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI

9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI 9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI 9.7.1 Sabit Sıcaklıkta Yürütülen Isıl işlemde Bileşenlerin Parçalanması 9.7.2 Değişen Sıcaklıkta Yürütülen Isıl İşlemde Bileşim Öğelerinin Parçalanması

Detaylı

GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ Gıdalara uygulanan çeşitli işlemlere ilişkin bazı hesaplamalar için, gıdaların bazı fiziksel özelliklerini yansıtan sayısal değerlere gereksinim bulunmaktadır. Gıdaların

Detaylı

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI Bir soğuk deponun soğutma yükü (soğutma kapasitesi), depolanacak ürünün ön soğutmaya tabi tutulup tutulmadığına göre hesaplanır. Soğutma yükü; "bir

Detaylı

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki

Detaylı

ISIL İŞLEM UYGULAMALARI

ISIL İŞLEM UYGULAMALARI ISIL İŞLEM UYGULAMALARI 9.6.1 Pastörizasyon 9.6.1.1 Çeşitli ürünlere pastörizasyon uygulaması 9.6.1.1.1 Meyve suları ve meyveli içecekler 9.6.1.1.2 Domates ürünleri. 9.6.1.1.3 Bira 1. Pastörizasyon ISIL

Detaylı

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı)

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) Soğutma devresine ilişkin bazı parametrelerin hesaplanması "Doymuş sıvı - doymuş buhar" aralığında çalışma Basınç-entalpi grafiğinde genel bir soğutma devresi

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Rev: 17.09.2014 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Makine Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Termodinamik Genel Laboratuvar Föyü Güz Dönemi Öğrencinin Adı Soyadı : No

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402

Detaylı

1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken,

1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken, ISIL İŞLEMLER 1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken, diğer taraftan, bu gıdaların kalitelerinin

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

136 SAYILI GENELGE 1 / 9

136 SAYILI GENELGE 1 / 9 136 SAYILI GENELGE İl Seçim Kurullarının Seçim Sonuçlarına İlişkin Görevleri ile Yurt Düzeyi Seçim Sonuçlarının Belirlenmesinde Uygulanacak Esas ve İlkeleri Amaç ve kapsam MADDE 1- Bu Genelge, 7 Haziran

Detaylı

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. 1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini

Detaylı

2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ

2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ 1 2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ (Ref. e_makaleleri) Kimya mühendisliğinde çok sık karşılaşılan bir işlem, katı bir malzeme içinden geçen sıcak bir akışkan yoluyla, daha soğuk bir akışkana ısı transferidir.

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi

Detaylı

GIDA AMBALAJLAMA. Yrd.Doç. Dr. H. ALİ GÜLEÇ ggulec@gmail.com

GIDA AMBALAJLAMA. Yrd.Doç. Dr. H. ALİ GÜLEÇ ggulec@gmail.com GIDA AMBALAJLAMA Yrd.Doç. Dr. H. ALİ GÜLEÇ ggulec@gmail.com Aseptik ambalajlama tekniği; Ambalaj malzemesinin sterilizasyonu, Steril atmosferde ambalajın oluşturulması veya daha önceden hazırlanmış steril

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI Deney 2 Thevenin Eşdeğer Devreleri ve Süperpozisyon İlkesi 1. Hazırlık a. Dersin internet sitesinde yayınlanan Laboratuvar Güvenliği ve cihazlarla ilgili bildirileri

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır.

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır. Ohm Kanunu Bir devreden geçen akımın şiddeti uygulanan gerilim ile doğru orantılı, devrenin elektrik direnci ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel olarak ifadesi şöyledir: I V R Burada V = Gerilim (Birimi

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devresi, kaynak ve yük gibi çeşitli devre elemanlarının herhangi bir şekilde bağlantısından meydana gelir. Bu gibi devrelerin çözümünde genellikle, seri-paralel devrelerin

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYİN ADI : YAPILIŞ TARİHİ: GRUP ÜYELERİ : 1. 2. 3. DERSİN SORUMLU ÖĞRETİM ÜYESİ: Yrd. Doç.

Detaylı

Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations

Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations MADENCİLİK Aralık December 1989 Cilt Volume XXVIII Sayı No 4 Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations Çetin ONUR (*) Gündüz YEREBASMAZ (**) ÖZET Bu yazıda, tali havalandırma vantüplerinin

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

22. Ölçü ve Kot Eklemek

22. Ölçü ve Kot Eklemek 22. Ölçü ve Kot Eklemek Bu Konuda Öğrenilecekler: Ölçülendirme birimi ve hassasiyetini ayarlamak Doğrusal ölçülendirme aracı geçerli ayarları ile çalışmak Doğrusal ölçülendirme çizgisi oluşturmak Mevcut

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Su Debisi ve Boru Çapı Hesabı

Su Debisi ve Boru Çapı Hesabı Su Debisi ve Boru Çapı Hesabı Su Debisi Hesabı Sıcak sulu ısıtma sistemleri, günümüzde bireysel ve bölgesel konut ısıtmasında, fabrika ve atölye, sera ısıtmasında, jeotermal enerjinin kullanıldığı ısıtma

Detaylı

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU 1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir. 2.Aşağıdaki şekilleri oluşturan küplerin hacimleri eşittir. A-Yukarıdaki cisimlerden hangilerinin yoğunlukları

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

A- 506 SAYILI KANUNA İLİŞKİN DEĞİŞİKLİKLER

A- 506 SAYILI KANUNA İLİŞKİN DEĞİŞİKLİKLER 23/10/2007 tarihli ve 26679 sayılı Resmi Gazete de yayımlanan 5698 sayılı Sosyal Sigortalar Kanunu, Esnaf ve Sanatkarlar ve Diğer Bağımsız Çalışanlar Sosyal Sigortalar Kurumu Kanunu ile Tarım İşçileri

Detaylı

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ EEKTRİK DEVREERİ-2 ABORATUVARI VIII. DENEY FÖYÜ SERİ VE PARAE REZONANS DEVRE UYGUAMASI Amaç: Seri ve paralel rezonans devrelerini incelemek, devrelerin karakteristik parametrelerini ölçmek, rezonans eğrilerini

Detaylı

GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM. Prof. Dr. Olcay KINCAY

GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM. Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ ENERJĐSĐ IV. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY DÜZ TOPLAYICI Düz toplayıcı, güneş ışınımını, yararlı enerjiye dönüştüren ısı eşanjörüdür. Akışkanlar arasında ısı geçişi sağlayan ısı eşanjörlerinden farkı,

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

1. Kredi Riski İçin Kullanılacak Sermaye ve Piyasa Riski İçin Kullanılacak Sermayenin Tespiti

1. Kredi Riski İçin Kullanılacak Sermaye ve Piyasa Riski İçin Kullanılacak Sermayenin Tespiti Bankaların Yeterliliğinin Ölçülmesine ve Değerlendirilmesine İlişkin Yönetmelik ile Bankaların Kuruluş ve Faaliyetleri Hakkında Yönetmelik Hükümleri Çerçevesinde Piyasa Riskinin Karşılanmasında Kullanılacak

Detaylı

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ

LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ LÜLEBURGAZDAKİ BİNA DIŞ DUVARLARI İÇİN OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ BELİRLENMESİ VE MALİYET ANALİZİ Mak. Yük. Müh. Emre DERELİ Makina Mühendisleri Odası Edirne Şube Teknik Görevlisi 1. GİRİŞ Ülkelerin

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

HACCP. Fırat ÖZEL, Gıda Mühendisi

HACCP. Fırat ÖZEL, Gıda Mühendisi HACCP Fırat ÖZEL, Gıda Mühendisi HACCP HACCP teriminin çıkış noktası Hazard Analysis Critical Control Points Kritik Kontrol Noktalarında Tehlike Analizi HACCP nedir? Gıda güvenliği ve tüketici sağlığı

Detaylı

TEBLİĞ. Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığından: KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN

TEBLİĞ. Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığından: KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN 18 Eylül 2014 PERŞEMBE Resmî Gazete Sayı : 29123 Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanlığından: TEBLİĞ KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA

Detaylı

ÇANAKKALE-ÇAN LİNYİTİNİN KURUMA DAVRANIŞI

ÇANAKKALE-ÇAN LİNYİTİNİN KURUMA DAVRANIŞI ÇANAKKALE-ÇAN LİNYİTİNİN KURUMA DAVRANIŞI Duygu ÖZTAN a, Y. Mert SÖNMEZ a, Duygu UYSAL a, Özkan Murat DOĞAN a, Ufuk GÜNDÜZ ZAFER a, Mustafa ÖZDİNGİŞ b, Selahaddin ANAÇ b, Bekir Zühtü UYSAL a,* a Gazi Üniversitesi,

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ

HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ HT-350 ISIL İLETKETLİK EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. Küçük Sanayi sitesi 12 Ekim Cad. 52.Sok. No:18/ABALIKESİR Tel:0266 2461075 Faks:0266 2460948http://www.deneysan.com

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUARI DENEYİ YAPTIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO: DENEY GRUP NO:

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

UME DE AC AKIM ÖLÇÜMLERİ

UME DE AC AKIM ÖLÇÜMLERİ VII. UUSA ÖÇÜMBİİM KONGRESİ 543 UME DE AC AKIM ÖÇÜMERİ Mehedin ARİFOVİÇ Naylan KANATOĞU ayrettin ÇINAR ÖZET Günümüzde kullanılan yüksek doğruluklu çok fonksiyonlu kalibratör ve multimetrelerin AC akım

Detaylı

LKS2. Kredi Kartı Uygulamaları

LKS2. Kredi Kartı Uygulamaları LKS2 Kredi Kartı Uygulamaları LOGO Kasım 2006 İçindekiler LKS2 Kredi Kartı Uygulamalarında kullanılan parametreler... 3 Banka Hesabı Kayıt Türleri... 3 Geri Ödeme Planları... 4 Geri Ödeme Plan Bilgileri...

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA TEBLİĞ TASLAĞI (SIRA NO: 2014 /...

KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA TEBLİĞ TASLAĞI (SIRA NO: 2014 /... KOJENERASYON VE MİKROKOJENERASYON TESİSLERİNİN VERİMLİLİĞİNİN HESAPLANMASINA İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA TEBLİĞ TASLAĞI (SIRA NO: 2014 /... ) Amaç MADDE 1- (1) Bu Tebliğ, ısı ve elektrik ve/veya mekanik

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Sous vide. vakum ambalaj ve vakum altında pişirme

Sous vide. vakum ambalaj ve vakum altında pişirme Sous vide Aslında Sous vide 'vakumlu ambalajlanmış gıdalar daha sonra pişirilmiş, soğutulmuş ve soğuk zinzirde saklanan bir süreç' olarak ta tanımlanır. Bu yöntemde yüksek duyusal kalitedeki ürünler damak

Detaylı

BASAMAK SATIN ALAN BAĞ-KUR LULARIN

BASAMAK SATIN ALAN BAĞ-KUR LULARIN 18 cevdet ceylan:layout 1 11/9/10 3:22 PM Page 229 BASAMAK SATIN ALAN BAĞ-KUR LULARIN AYLIKLARI Cevdet CEYLAN* I-GİRİŞ 1479 sayılı Esnaf ve Sanatkarlar ve Diğer Bağımsız Çalışanlar Sosyal Sigortalar Kurumu

Detaylı

ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ

ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ MAK-LAB008 1 GĠRĠġ İnsanlara konforlu bir ortam sağlamak ve endüstriyel amaçlar için uygun koşullar yaratmak maksadıyla iklimlendirme yapılır İklimlendirmede başlıca avanın sıcaklığı

Detaylı

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ AMAÇLAR 6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ 1. Değeri bilinmeyen dirençleri voltmetreampermetre yöntemi ve Wheatstone Köprüsü yöntemi ile ölçmeyi öğrenmek 2. Hangi yöntemin hangi koşullar

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

ALAN ETKİLİ TRANSİSTÖR

ALAN ETKİLİ TRANSİSTÖR ALAN ETKİLİ TRANİTÖR Y.oç.r.A.Faruk BAKAN FET (Alan Etkili Transistör) gerilim kontrollu ve üç uçlu bir elemandır. FET in uçları G (Kapı), (rain) ve (Kaynak) olarak tanımlanır. FET in yapısı ve sembolü

Detaylı

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1 İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ Orhan KURT 1 1 Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli, orhnkrt@gmail.com Özet Bir inşaat teknikeri haritacılık

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1 HARİTA BİLGİSİ Produced by M. EKER 1 ÖLÇÜ BİRİMLERİ Uzunluk, Alan ve AçıA Ölçü Birimleri Herhangi bir objenin ölçülmesinden, aynı nitelikteki objeden birim olarak belirlenen bir büyüklükle kle kıyaslanmask

Detaylı

İKLİMLENDİRME DENEYİ FÖYÜ

İKLİMLENDİRME DENEYİ FÖYÜ İKLİMLENDİRME DENEYİ FÖYÜ Deneyin Amacı İklimlendirme tesisatının çalıştınlması ve çeşitli kısımlarının görevlerinin öğrenilmesi, Deney sırasında ölçülen büyüklükler yardımıyla Psikrometrik Diyagramı kullanarak,

Detaylı

doğrudur? Veya test, sağlıklı dediği zaman hangi olasılıkla doğrudur? Bu soruların yanıtları

doğrudur? Veya test, sağlıklı dediği zaman hangi olasılıkla doğrudur? Bu soruların yanıtları DÖNEM III HALK SAĞLIĞI-ADLİ TIP-BİYOİSTATİSTİK-TIP TARİHİ VE ETİK Ders Kurulu Başkanı : Prof. Dr. Günay SAKA TANI TESTLERİ (30.04.2014 Çrş. Y. ÇELİK) Duyarlılık (Sensitivity) ve Belirleyicilik (Specificity)

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ DENEYİN AMACI

DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ DENEYİN AMACI DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ 1. DC gerilimin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. KL-21001 Deney Düzeneğini tanımak. 3. Voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. Devre elemanı üzerinden akım akmasını sağlayan

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı