9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI"

Transkript

1 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI Genel Metotla Hesaplama Grafik uygulaması Sayısal (numerik) uygulama Formül Metoduyla Hesaplama Isıtma ve soğutma eğrileri Isı penetrasyon parametreleri, tanımları ve hesaplamaları Isıtma eğrisini tanımlayan eşitlik Formül metoduyla hesaplama yöntemi Nomogram Metoduyla Hesaplama

2 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI "Isıl işlem koşulu" terimi, amaçlanan sterilizasyon düzeyine; hangi sıcaklıkta ne kadar sürede ulaşıldığını ifade etmektedir. Hesaplanacak koşullar, ısıl işlemin sıcaklık ve süresidir. Herhangi bir sıcaklık ve sürede uygulanmış bir ısıl işlem sonucunda sağlanmış sterilizasyon düzeyinin hesaplanması da aynı yöntemlerle yapılabilmektedir. Bu amaçla çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bunların başlıcaları, genel metod, formül metodu ve nomogram metodudur. Genel metod, bu amaçla yararlanılan tüm metotların temelini oluşturan en basit ve fakat en duyarlı metottur. Bu yöntem, ısı penetrasyon deneyinde saptanmış süresıcaklık verileriyle, mikroorganizmanın termal direncini yansıtan z değerini kapsayan, F o değerini hesaplamaya yönelik 9.13 No lu integral eşitliğin çözümüne dayanmaktadır. = 10 / (9.13) F o : Hedef alınan mikroorganizma açısından, hedef alınan düzeyde bir sterilizasyon değerine ulaşmak için tam C 'de (250 F) ısıtma süresi,

3 Eger; (T ref ) C ve z =10 C alınırsa 9.13 eşitliği 9.13-a eşitliği şeklinde gösterilir. = 10. / (9.13-a) Ve yine eğer, bu değerler o F birimiyle verilirse, yani (T ref =250 F) ve buna bağlı olarak z=18 alınırsa aynı eşitlik 9.13-b eşitliği şeklinde kullanılır. = 10 / (9.13-b) Genel metodun; 1) Grafik metod, 2) Numerik metod, olarak iki alt grubu vardır. Diğer taraftan, analitik yöntemlerde, ısının penetrasyonunun linear ve eksponensiyelşekilde gelişmesine göre temel eşitlikten yararlanılarak matematiksel çözümlerle sonuca ulaşılabilmektedir.

4 9.4.1 Genel Metodla Hesaplama Grafik uygulaması Bu yöntemin ilkesi, ısı penetrasyonu deneyinde saptanmış süre-sıcaklık verileri ile, hedef alınan mikroorganizmanın z değeri kullanılmak suretiyle hesaplanan letalite değeri, zamana karşı bir grafiğe aktarılarak "letal hız eğrisi" elde edilmesine dayanır. Bu kapalı eğrinin altındaki alanın, doğrudan doğruya ısıl işlemde elde edilmiş bulunan toplam letaliteyi temsil etmesi, yöntemin temel dayanağını oluşturmaktadır. Örnek 9.10 : Sıcaklığı 121 C olan bir otoklavda 1/1 kutuda, kuru fasulye konserveleri sterile edilecektir. Bu konservelerde uygulanan sterilizasyon sırasında soğuk noktaya ısı penetrasyonuna ait veriler Tablo 9.11 'de gösterilmiştir. Kuru fasulyelerin sterilizasyonunda hedef alınan mikroorganizma C. botulinum sporlarıdır. Bu sporların, kuru fasulye ortamında termal direncine ait deney sonuçlarına göre z =10 C olduğu saptanmıştır. Bu veriler kullanılarak, uygulanan bu ısıl işlemde sağlanmış bulunan letalite düzeyini (L), "genel yönteme" göre, grafik uygulamasıyla hesaplayınız.

5 Çözüm : Tablo 9.11 incelenince otoklav 121 C'de çalıştırılarak bu konserveye, 80 dak ısıtma ve bunu izleyerek 25 dak soğutmadan oluşan toplam 105 dak. süren bir ısıl işlem uygulandığı görülmektedir. Tabloda gösterilmiş her süre sonunda, ulaşılmış olan sıcaklıklarda sağlanan letal hız değerleri hesaplanarak yeni bir tablo hazırlanır (Tablo 9.12). Bu yeni tablodaki letal hızlar, zamana karşı linear bir koordinat sistemine aktarılınca letal hız eğrisi elde edilir (Şekil 9.8).

6 Eğrinin altındaki ABC alanı, bu ısıl işlemde sağlanan toplam letalite ile orantılıdır. ABO alanı, ısıtma sürecinde sağlanan letalite ile; OBC alanı ise, soğutma sürecinde sağlanan letalite ile orantılıdır. Toplam letalite değerini bulabilmek için önce, ABC alanının hesaplanması gerekmektedir. ABC alanı, planimetre ile ölçülerek veya bütün haldeki kareler tek tek sayılarak ve bu sırada eksik kareler bütüne tamamlatılarak veya Simpson kuralından yararlanılarak bulunabilmektedir.

7 Eğer kareler sayılırsa ABC alanının toplam olarak 40 cm 2 olduğu ve bunun 26 cm 2 sinin ısıtma sırasında, 14 cm 2 'sinin ise soğutma sırasında oluştuğu saptanır. Bu alanların letalite değerlerine dönüştürülmesi için, "bir birim letalitenin sağlandığı alanın" (birim alan) hesaplanması gerekir. Grafik üzerinde görüldüğü gibi birim alan 2 cm 2 'dir. Yani letal hız grafiğinin altındaki alanın her 2 cm 2 si bir birim letaliteye eşittir. (2 cm 2 alan= 1 birim letalite) Buna göre; örnekte verilen ısıl işlemde, ısınma ve soğuma sonunda elde edilen toplam letalite L=20'dir (40/2=20). Bunun L=13 kadarı (26:2=13) ısınma sırasında L=7 kadarı ise (14:2=7) soğuma sırasında sağlanmıştır. Böylece bu örnekte toplam letalitenin 1/3'ünün soğutma sırasında sağlandığı görülmektedir. Bu da soğutma sürecinin, uygulanan ısıl işlemin önemli bir bölümünü oluşturduğunu göstermektedir. Örnekte açıkça görüldüğü gibi, genel yöntem yardımıyla sadece uygulanmış bir ısıl işlem sonunda sağlanan toplam letalite değeri hesaplanabilmektedir

8 Bu değer F o 'dan büyük veya küçük olabilir. Amaçlanan Fo değerine eşit letaliteyi sağlayan süre "geliştirilmiş genel metod" denen basit bir uygulamayla hesaplanabilmektedir. Bunun için yapılacak işlem; farklı ısıtma süreleri sonunda, soğuma eğrilerine paraleller çizerek; eğer soğutma öne alınmış olsaydı acaba hangi büyüklükte alanlar oluşurdu? sorusunu yanıtlamaktadır. Isıtmanın 60. ve 70'inci dak. lar sonunda soğutma yapıldığı varsayılarak oluşturulan alanlar da şekil 9.8'de verilen letal hız grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte görüldüğü gibi 60'nci dak sonunda ADE alanı, 70'inci dak sonunda ise AFG alanı oluşmuş ve bunların da sıra ile 7.7 cm 2 (L=3.85) ve 20.5 cm 2 (L=10.25) olduğu saptanmıştır. Böylece; 60 dak ısıl işlemde; L = 3.85, 70 dak'lık işlemde; L=10.25 ve 80 dak'lık işlemde ise; L=20 düzeyinde olduğu sonucuna ulaşılmıştır

9 Eğer bu veriler bir grafiğe işlenirse, Şekil 9.9'da verilmiş bulunan "Letalite grafiği" elde edilir. Letalite grafiği yardımıyla hedeflenen Fo değerine ulaşmayı sağlayan süre artık kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Örneğin eğer Fo =15 olarak hedeflenmişse, bunu sağlayan ısıl işlemin süresi şekil 9. 9'da gösterildiği gibi 75 dak'dir. Daha açık bir ifadeyle belirtilmek istenirse Örnek 9.10'da verilen konservenin otoklavda 121 C'de sterilizasyonunda 75 dak süreli bir ısıtma sonunda, soğutmaya başlanmasıyla, amaçlanan L =15 değerine ulaşılabilmektedir.

10 Sayısal (numerik) uygulama Genel metodun grafik uygulamasında letal hız grafiğinin oluşturduğu alanın planimetre ile veya karelerin tek tek sayılmasıyla hesaplanıp, bulunan alan üzerinden eşdeğeri olan letalite değeri saptanırken, Genel metodun "sayısal" uygulamasında ise alan, çeşitli yollarla hesaplanarak bulunabilmektedir. Bu amaçla bavurulan en yaygın yöntem, Simpson yasasından yararlanmaktır. Simpson kuralı ile yapılan hesaplamada, birim alanın belirlenmesine gerek olmayıp, bulunan değer doğrudan letaliteyi vermektedir. Çünkü bu yöntemde, alanın hesaplanmasında doğrudan letalite değerleri dahil olmaktadır. Simpson kuralı, bir parabolun altındaki alanın, grafik yolla hesaplanmasını tanımlayan bir kuraldır. Bu kurala göre yapılacak hesaplamada aşağıdaki yol izlenir.

11 Önce parabolik eğri altındaki alan birbirine eşit (a) uzaklıkta, birbirine paralel dikmelerle çift sayıda dilimlere bölünür. Dikmeler sıfırdan başlayarak sıra ile numaralanır. Bu dikmelerden ilkine ve sonuncusuna "ekstrem" denir. Bundan sonra bu dikmelerin uzunlukları sıra ile ölçülerek kaydedilir. Ekstremlerin uzunlukları sıfır veya sıfırdan büyük bir değer olabilir. Tek sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunluklarının toplamı 4 ile çarpılarak bir (A) değeri, çift sayı ile numaralandırılmış dikmelerin uzunluklarının toplamı 2 ile çarpılarak bir (B) değeri bulunur. A ve B değerlerinin hesaplanmasında ekstremler yer almaz. Parabolün altındaki alan, aşağıdaki eşitlikle hesaplanır: = Burada: a : Dikmelerin eşit aralığı, L 1 : Birinci ekstremin uzunluğu, L 2 : İkinci ekstremin uzunluğu, A : Tek sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunlukları toplamının 4 ile çarpılmasıyla elde edilmiş değer. B : çift sayı ile numaralanmış dikmelerin uzunlukları toplamın 2 ile çarpılmasıyla elde edilmiş değer.

12 Tablo 9.12'de verilmiş değerlerden yararlanılarak şekil 9.8'de gösterilen ABC alanı (toplam letalite) ile ABO alanı (ısıtma sürecinde sağlanan letalite) ve OBC alanının (soğutma sürecinde sağlanan letalite) Simpson kuralından yararlanılarak saptanması işlemi aşağıda örnek olarak açıklanmıştır. Örnek 9.11: Sıcaklığı 121 C olan bir otoklavda 1/1 kutuda, kuru fasulye konserveleri sterile edilecektir. Bu konservelerde uygulanan sterilizasyon sırasında soğuk noktaya ısı penetrasyonuna ait veriler Tablo 9.11 'de gösterilmiştir. Kuru fasulyelerin sterilizasyonunda hedef alınan mikroorganizma C. botulinum sporlarıdır. Bu sporların, kuru fasulye ortamında termal direncine ait deney sonuçlarına göre z =1 0 C olduğu saptanmıştır. Bu veriler kullanılarak, uygulanan bu ısıl işlemde sağlanmış bulunan letalite düzeyini (L), genel metoda göre Simpson kuralından yararlanarak çözünüz. Isıl işlemde sağlanan toplam letaliteyi, bunun ısınma ve soğuma süreçlerindeki paylarını hesaplayınız

13 Çözüm : Çözüm aşağıda aşamalar halinde verilmiştir. 1. Önce Tablo 9.12'den yeni bir tablo hazırlanır. Bunun için Tablo 9.12'deki ilk ve son kolondaki değerlerden, ilk anlamlı miktarda letalitenin sağlandığı 20. dak'dan başlayarak, sıfıra yakın bir son letalitenin sağlandığı 100. dak'ya kadar olanlar, 9.13 No'lu yeni tabloya, süreler ikinci, letal hız ise üçüncü kolon olarak aktarılır No'lu tablo incelenince, şekil 9.8'deki ABC alanının, eşit aralıklı (a=5 dak) dikmelerle 16 dilime (çift sayı dilim) bölündüğü görülmektedir. İşte bu durumda dikmeler numaralanarak 9.13 No'lu tablonun ilk kolonuna kaydedilir. Şu halde 9.13 No'lu tablonun ilk kolonu dikmelerin numaralarını, son kolonu ise dikmelerin letal hız birimiyle uzunluklarını göstermektedir.

14 2. ABC alanının hesaplanması: Simpson yasası uyarınca gerçekleştirilir; A = 4 (2.5 x ) A = 4 ( ) = B = 2 ( ) B = 2 (2.322) = = = =21.76

15 3. ABO alanının (ısıtma süreci) hesaplanması: Simpson yasası uyarınca gerçekleştirilir; A = 4 (2.5 x ) = 4 ( ) = B = 2 ( ) = 2 (1.042) = = = =13.86 Buna göre ısıtma sürecinde letalite elde edilmiş bulunmaktadır. 4. OBC alanının (soğutma süreci) hesaplanması: A = 4 ( ) = 4 (0.725) = 2.9 B = 2 (0.56) = 1.12 OBC = = 7.9 Buna göre soğutma sürecinde, 7.9 letalite sağlanmıştır. 5. Toplam letalite; L = = Bu yöntemle bulunan sonuçların, grafikteki karelerin sayılması ile bulunan sonuçlara çok yakın olduğu görülmekteyse de, karelerin sayımında her zaman yeterli duyarlılık sağlanamayacağı açıktır.

16 9.4.2 Formül Yöntemiyle Hesaplama Bu metotta araştırıcıların ismiyle anılan birçok yöntem vardır. Bu yöntemlerde genel sonuç olarak hepsinde hesaplanan ısıl işlem süresinin gerekli olan süreden biraz daha uzun olduğu ortaya çıkmıştır. Diğer taraftan, farklı formül metotlarında o yöntemi geliştiren arattırıcıların, çeşitli parametreleri farklı simgelerle gösterdikleri izlenmektedir. Bu nedenle bir formül yöntemi incelenirken, işlem parametrelerinin hangi simgelerle gösterildiği belirgin bir şekilde kavranmalıdır. Aksi halde simgelerden kaynaklanan bir kargaşa oluşabilir. Formül yönteminin, diğer metotlara göre şu üstünlükleri vardır. Uygulanmış herhangi bir ısıl işlemin letalite değeri hesaplanabilir, Hesaplamada kullanılan bazı parametrelerin değiştirilmesiyle, aynı gıdanın farklı boyuttaki kutulardaki ısıl işlem koşulları hesaplanabilmektedir, Isıl işlemde uygulanan otoklav sıcaklığının veya soğuk noktanın ısıl işlem başlangıcındaki sıcaklığının değişmesi halinde, yeni bir ısı penetrasyon deneyine gerek kalmadan, bu yeni değerlere göre ısıl işlem koşulları hesaplanabilmektedir. Halbuki genel metotta her değişikliğe göre yeni bir ısı penetrasyon ölçümü gerekmektedir.

17 Formül metodunun uygulanabilmesi için öncelikle; ısı penetrasyon deneyinde saptanmış süre-sıcaklık değerlerinden, hem ısıtma fazı ve hem de soğutma fazı için bazı parametrelerin hesaplanması gerekmektedir. Diğer metotlarda olduğu gibi formül metodunda da temel düşünce; ısıl işlemde ulaşılan letalite değerinin, hem ısıtma ve hem soğutma periyodunda sağlanmış letalitelerin toplamından oluştuğu gerçeğidir. Isıtma periyodunda sağlanan letalite; "ısıtma eğrisinin eğimi" ile ısıl işlem sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklıkla, otoklav sıcaklığı arasındaki farkın fonksiyonudur. Soğutma periyodunda sağlanan letalite de aynı şekilde soğutma hızına dolayısı ile soğuma eğrisinin eğimine bağlıdır. Formül metodunun uygulanmasında ilk işlem; ısıl işlemin ısıtma ve soğutma periyotlarına ait ısı penetrasyon verilerinin grafiklere aktarılarak "ısıtma eğrisi" ve "soğutma eğrisinin elde edilmesi ve buradan gerekli parametrelerin hesaplanmasıdır.

18 Isıtma ve soğutma eğrileri Isı penetrasyon deneyinde elde edilmiş verilerden yararlanılarak ısıtma ve soğutma eğrilerinin oluşturulmasında bazı özel yollar izlenir. Bunun nasıl sağlandığı, bir konserve kutusunda yürütülen ısı penetrasyon deneyinde soğuk noktada saptanmış süre-sıcaklık değerlerinin gösterildiği Tablo 9.14'deki verilerle açıklanacaktır. Bu deneyde otoklav 121 C'de çalıştırılmış olup, bu sıcaklığa buhar verildikten 12 dak sonra ulaşılmıştır Isıtma 65 dak sürmüş ve bu süre sonunda soğuk nokta sıcaklığı C'ye ulaşmıştır. Isıtmanın 65'inci dak'sında, buhar kesilmiş ve otoklava 20 C'deki soğutma suyu verilerek soğutmaya başlanmış ve soğutma 40 dak sürmüştür.

19 Tablo 9.14'de verilen ısı penetrasyon verilerinin ısıtma periyoduna ait olanlarından "ısıtma eğrisini" oluşturmak için yarı log grafik kâğıdı kullanılır. Bu amaçla, en uygun ve yaygın uygulama; yarı log grafik kağıdının 180 derece döndürülerek baş aşağı çevrilmesi ve verilerin bu konumda işlenmesidir. Grafik kağıdının sol üst başlangıç noktasına otoklav sıcaklığından (T R ), 1 C düşük olan değer (T R - 1) yazılır. Örneğin otoklav sıcaklığı 121 C ise, 120 yazılır. Bir alttaki log devre başlangıcına TR -10; yani 111 C (121 10=111), bir sonrakine ise TR - 100; yani 21 C yazılarak diğer sıcaklıklar logaritmik değişime göre aşağı doğru kaydedilir.

20 Isı penetrasyon deneyinin soğutma bölümünde saptanmış verilerden "soğutma eğrisini" oluşturmak için, yine yarı log grafik kâğıdından yararlanılır. Ancak bu defa grafik kâğıdı normal konumunda kullanılır. Logaritmik skalanın sağ altındaki başlangıç noktasına soğutma suyu sıcaklığından (T) 1 C yüksek olan değer kaydedilir. Diğer sıcaklıklar yukarı doğru buna göre işlenir. Soğutma grafiğinin oluşturulmasında izlenen yol, Tablo 9.14'deki değerler kullanılarak şekil 9.11'de gösterilmiştir. Şekil 9.10'da görüldüğü gibi, ısıtma eğrisi başlangıçta hiberbolik kısa bir "ısınmada gecikme" bölümü ile bunu izleyen logaritmik doğrusal bir eğriden oluşmaktadır. Soğutma eğrisi de aynı şeklide önce hiperbolik kısa bir "soğumada gecikme" bölümü ile bunu izleyecek logaritmik doğrusal bir eğriden oluşmaktadır (şekil 9.11).

21 Isı penetrasyon parametreleri, tanımları ve hesaplanmaları Çıkış süresi ve ısıl işleme yansıyan etkisi : Eğer ısıtma ortamının veya soğutma ortamının sıcaklığı baştan itibaren sabit olsaydı, ısıl işlem uygulanan gıdanın sıcaklığı zamana göre başlangıçtan sona kadar logaritmik olarak gelişecekti. Yani, yarı log bir grafik kâğıdında ısıtma başlangıcından sonuna kadar doğrusal bir ısıtma eğrisi elde edilecekti. Ancak uygulamada otoklav; öngörülen sabit sıcaklığa (T R ) erişene kadar, çıkış süresi denen bir zaman geçmektedir. Ball (1923) çıkış süresini analiz ederek bu sürenin % 58'ini dışlayıp % 42'sinin, sanki otoklav sabit sıcaklıktaymış gibi kabul edilebileceği sonucuna varmıştır.

22 Şekilde gösterildiği gibi çıkış süresi, 12 dak ise; bunun 7 dak.'sının (12 x 0.58 = 7) işlem dışında bırakıldığı, 5 dak'sının ise, sanki otoklav sabit sıcaklıktaymış (T R =121 C) gibi kabul edildiği sonucuna varılmaktadır. Bu iki süreyi ayıran dik hat, ısıl işlemin başlangıcını temsil eder ve buna "düzeltilmiş sıfır zamanı" denir. Düzeltilmiş sıfır zamanını gösteren dik hat ile ısıtma eğrisinin doğrusal kısmının geri doğru uzantısının kesiştiği noktadaki sıcaklık, "düzeltilmiş başlangıç sıcaklığı" veya "zahiri başlangıç sıcaklığı" (T pih ) olarak isimlendirilir. Şekil 9.10'da bu sıcaklığın, T pih =46 C olduğu görülmektedir. Halbuki ısıl işlem başlangıcında gerçek sıcaklığın, T ih =61 C olduğu, hem Tablo 9.14'de ve hem de bu tablodan oluşturulmuş Sekil 9.10'da görülebilmektedir.

23 Isıtma eğrisinden saptanan diğer bir parametre, eğrinin doğrusal bölümünün bir logaritmik devreyi aşması için dakika birimiyle geçen süredir ve bu değer f h ile simgelenir. f h değeri aynı zamanda, ısıtma eğrisinin eğiminin resiprokalildir. Nihayet ısıtma eğrisinden hesaplanan başka bir parametre, gecikme faktörü dür ve bu (J ch ) ile simgelenir. Bu parametre 9.14 eşitliği ile hesaplanır. J = (9.14) Eğer şekil 9.10 daki ısıtma eğrisindeki değerlerden hareketle J ch değeri hesaplanırsa: J = Yukarıda değinildiği gibi soğutma eğrisi de başlangıçta hiberbolik kısa bir "soğumada gecikme" bölümü ve bunu izleyen logaritmik doğrusal bir bölümden oluşmaktadır.

24 Eğer soğuma eğrisinin doğrusal bölümü uzatılır ve soğumanın başladığı "0" süresini kestiği noktadaki sıcaklık saptanırsa, bu sıcaklık soğumanın başlangıcındaki "zahiri başlangıç sıcaklığı" (T pic )'dır. Şekil 9.11 'de görüldüğü gibi bu değer, T pic =130 C'dir. Halbuki gerçekte bu sıcaklık (T ic ), T ic =119.4 C'dir. Soğutma eğrisinde de soğumada gecikme faktörü (J cc ) hesaplanabilir. Bu amaçla 9.15 No lu eşitlikten yararlanılır. J = (9.15) Şekil 9.11 'deki soğutma eğrisindeki değerlerden hareketle, J cc değeri hesaplanırsa; J =. =1.11 Soğutma eğrisinden bulunan son parametre soğutma eğrisinin bir logaritmik devreyi aşması için gerekli süredir. Bu parametre f c ile simgelenir. f c aynı zamanda soğutma eğrisinin eğiminin resiprokalidir.

25 Isıtma ve soğutma eğrilerine ait başlıca parametreler ile terimler ve bunların tanımları: Isıtmada başlangıç sıcaklığı (T ih ): Isıl işlem başlangıcında soğuk noktanın sıcaklığıdır. Bu değer ne kadar yüksekse, soğuk noktanın ısınma süresi o kadar kısalır. Isıtmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pih ): Düzeltilmiş sıfır zamanı ile ısıtma eğrisinin düz kısmının geri uzantısının kesişme noktasındaki sıcaklıktır. Çıkış süresi (l): Otoklava buhar verildiği andan, otoklavın ısıl işlem sıcaklığına (T R ) eriştiği ana kadar geçen süredir. Bu sürenin %58'i ısıl işlem süresinin dışında tutulurken, %42'si ısıl işlem süresine dahil edilmektedir. Otoklav sıcaklığı (T R ): Uygulanmak istenen ısıl işlem için seçilmiş sıcaklık olup, otoklav bu sıcaklığa erişince sabit tutulur.

26 Isıtmada gecikme faktörü (J ch ) : Otoklav sıcaklığı (T R )' ısıtmada başlangıç sıcaklığı (T ih ) ve ısıtmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pih ) ile ilgili bir parametre olup 9.14 No lu eşitlik ile hesaplanır. J = f h parametresi : Isıtma eğrisinin doğrusal bölümünün bir log devreyi aşması için gerekli süre (dak)'dir. Başka bir ifadeyle (f h ) değeri; ısıtma eğrisinin eğiminin resiprokalidir. g parametresi : Otoklav sıcaklığı (T R ) ile, herhangi bir t süre sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık (T) arasındaki fark, yani; g = T R - T' dir. g c parametresi: Otoklav sıcaklığı (T R ) ile, ısıtma süresi sonunda (veya soğutma başlangıcında) soğuk noktanın ulaştığı en yüksek sıcaklık (T ic ) arasındaki fark, yani; g c = T R T ic 'dir.

27 P t süresi (Kalış süresi) : Otoklavın ısıl işlem sıcaklığına eriştiği andan, buharın kesildiği, yani soğutmanın başladığı ana kadar geçen süre(dak)'dir. Bu süre, B süresine çıkış süresi düzeltmesinin uygulanmasıyla bulunan süredir. Yani; P t = B (l)'dir. B süresi (Isıl işlem süresi) : Belli bir F o veya herhangi bir L değerine ulaşabilmek için uygulanan ısıl işlemin toplam süresidir. Bu süre, otoklava buharın verildiği andan buharın kesildiği ana kadar geçen süreden 0.58 l nin çıkarılmasıyla belirlenen süredir. Başka bir açıdan ifade edilirse; bu süre kalış süresine 0.42 l'nin eklenmesiyle bulunan süredir (B = P t l). Böylece B süresinin; çıkış süresi düzeltmesinin uygulandığı toplam proses süresi olduğu anlaşılmaktadır.

28 Soğutma suyu sıcaklığı (T c ): Soğutmada kullanılan suyun sıcaklığıdır. Soğutmada başlangıç sıcaklığı (T ic ) : Soğuk noktanın, soğutmanın başladığı andaki sıcaklığıdır. Kuşkusuz bu, soğuk noktanın ısıtma sonunda ulaştığı en son sıcaklık demektir. Soğutmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pic ) : Soğutma eğrisinin doğrusal kısmının uzantısının ordinatla kesiştiği noktadaki sıcaklıktır. Soğutmada gecikme faktörü (J cc ) : Soğutma suyu sıcaklığı (T c ), soğutmada zahiri başlangıç sıcaklığı (T pic ) ve soğutmada başlangıç sıcaklığı (T ic ) ile ilgili bir parametredir ve 9.15 No'lu eşitlik ile hesaplanır. J = f c parametresi : Soğutma eğrisinin doğrusal bölümünün bir log devreyi aşması için gerekli süre (dak)'dir.

29 Yukarıdaki parametre ve sembollere ek olarak Ball (1923) terminolojisinde bazı parametreler daha vardır. Bunlardan biri (l h ), diğeri (J ch I h ) dır. I h : (T R -T ih ) yerine l h (veya I) sembolü kullanılmıştır. Yani; I h = (T R -T ih ) J ch I h : Bu değer, otoklav sıcaklığı ile, soğuk noktanın zahiri, başlangıç sıcaklığı arasındaki farktır. Yani J ch I h = T R -T pih dir. Bu ise j ve I nın tanımlarından kaynaklanmaktadır. J ch I h =(T R -T ih )[(T R -Y pih )/(T R -T ih )] J ch I h = T R T pih veya kısaca j I = T R T pih Formül yönteminde ayrıca "U" ve "Fi" gibi iki terim daha söz konusudur. Ancak bunların tanımlarına ve nasıl hesaplandıklarına daha sonraki bölümlerde yer verilerek örneklerle açıklanacaktır.

30 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitlik Ball (1923) yukarıda verilen sembollerin bazılarını kullanarak yarı logaritmik linear ısıtma eğrisini tanımlayan bir eşitlik geliştirmiştir. Bu eşitlik, iki farklı yolla oluşturulabilir; Birinci yol, analitik geometri ilkelerinden yararlanılmasıdır. İkinci yol; sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde, bir katının ısınması sırasında katı ile akışkan arasındaki enerji denkliğinin analizinden yararlanılmasıdır. Analitik geometriden yararlanılarak böyle bir eşitliğin nasıl geliştirildiği, yukarıda "canlı kalma eğrisini" tanımlayan eşitliğin geliştirilmesi örneği ile açıklanmış bulunmaktadır. Bununla birlikte ısıtma eğrisini tanımlayan eşitliği de aynı yolla geliştirilme yöntemi aşağıda tekrar verilmiş bulunmaktadır.

31 Şekil 9.12'de görülen ısıtma eğrisi üzerinde oluşturulmuş alan ABE ve ACD dik üçgenleri benzer üçgenlerdir. Benzer üçgenlerin geometrik ilişkisine göre; = Benzer üçgenlerin kenar uzunluklarının gerçek değerleri, şekil 9.12 den belirlenince; =log = = =1(DC uzunluğunun, 1 log devrenin logaritmasına eşit olmasından) AC= f h ; (f h ın tanımından) Şekil 9.12 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitliğin türetilmesine ilişkin veriler

32 Buna göre; log log 9.14 No lu eşitliğe göre; J T T T T 1 T T J T T olduğundan; (9.16) Şekil 9.12 Isıtma eğrisini tanımlayan eşitliğin türetilmesine ilişkin veriler

33 Yukarıda değinildiği gibi ısıtma eğrisini tanımlayan eşitlik, ikinci bir yol olarak sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde ısınan katı bir cisim ile akışkan arasındaki enerji denkliği ilkelerinden yararlanılarak aşağıdaki yolla da geliştirilebilir. Akışkandan katı cisme transfer olan ısı ile katının kazandığı ısı dengesi 9.16-a No lu eşitlikle tanımlanır. K A (9.16-a) Burada: m : Katı cismin kütlesi, c p : Katı cismin özgül ısısı, T : Katı cismin herhangi (t) zamandaki sıcaklığı, T ıh : Katı cismin başlangıç (t 0 ) zamandaki sıcaklığı, K : Toplam ısı transfer katsayısı, A : Katı cismin ısı transfer alanı, T lm : Akışkan ile katı cismin sıcaklıklarının logaritmik farkı. Burada: T R : Akışkanın sabit sıcaklığı T : Katı cismin herhangi bir t zamandaki sıcaklığı (9.16-b)

34 9.16-b No lu eşitlik ( T lm ), 9.16-a No'lu eşitliğe yerleştirilirse: K A t (9.16-c) 9.16-c No lu eşitlik yeniden düzenlenirse 9.16-d No lu eşitliğe ulaşılır:. (9.16-d) Aşağıda verilen 9.16-e No lu eşitlik, 9.16-d No lu eşitliğin başka bir şekilde düzenlenmiş halidir. log =log. (9.16-e) Eğer yarı log bir grafik kağıdının log skalalı eksenine "T R -T" değeri, aritmetik skalalı eksenine "t" değerleri işlenirse, 9.16-e No lu eşitliğe ait doğrusal bir eğri elde edilir. Eğrinin eğimi, K A/ m c p, intersepti (kesişeni) ise, "T R - T ih "dir.

35 Bir kutunun otoklavda sterilizasyonu ile katı bir cismin sabit sıcaklıktaki bir akışkan içinde ısınmasında bazı farklılıklar vardır. Nitekim katı cismi ısıtan, akışkanın sıcaklığı başlangıçtan itibaren sabit olduğu varsayılmıştır. Halbuki otoklavda kutuyu ısıtan akışkanın (buhar, bazen yüksek sıcaklıkta su) sıcaklığı gittikçe yükselerek ancak bir süre sonra sabit bir değere (TR) ulaşmaktadır. işte bu yüzden, otoklavda ısınmakta olan kutunun soğuk nokta sıcaklığı ölçülür ve bir grafiğe işlenirse, ısınmada bir gecikme (lag time) olduğu fark edilir. Bu nedenle ısıtma eğrisi sıfır zamanında (T R - T ih )'dan geçmez. Bu gecikme fazını düzeltmek için, (T R - T ih ) bir düzeltme faktörü olan (J ch ) ile çarpılması gerekir. Böylece 9.16-e No lu eşitlik, 9.16-f No'lu eşitliğe dönüşür. log =log f h = 1 / eğim, olduğundan:. (9.16-f) log =log 1 Buradan, daha önce verilmiş olan 9.16 No lu eşitliğe ulaşılır. (9.16)

36 T r - T h = I h ve T R - T = g olarak simgelendiklerinden 9.16 No lu eşitlik, aşağıdaki şekillerde düzenlenebilir. log veya; t f log J I logg (9.17) (9.17-a) log g log J I (9.17-b) 9.16 eşitliğinden T çözülürse 9.18 eşitliği elde edilir. 10 (9.18) Yukarıda verilen 9.16 veya bundan türemiş 9.17 ve 9.17-a eşitlikleri, ambalajdaki gıdanın sıcaklığı ölçülen herhangi bir noktasının (veya soğuk noktanın), belli bir T sıcaklığına hangi sürede "t" ulaşmış olduğunu hesaplamada kullanılırlar. Buna karşın belli bir "t" süre sonunda ulaşılan "T" sıcaklığı, 9.18 No lu eşitlik ile hesaplanabilir.

37 Örnek 9.12: Bir ısı penetrasyon deneyi sonunda saptanan verilerden elde edilen, ısıtma eğrisine ait parametreler aşağıda verilmiştir. T R = o C (250 o F) T pih = 67 o C (152.6 o F) l = 3 dak J ch = 1.38 T ih = 82 o C (179.6 o F) f h = 22 dak Bu parametrelere göre, aşağıdaki soruları çözünüz. a) t = 28.2 dak sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık (T) kaç derecedir? b) Soğuk nokta 246 F (118.9 C) sıcaklığa ne zaman (t) ulaşır? Çözüm: a) 28.2 dak sonunda soğuk noktanın ulaştığı sıcaklık 9.18 No lu eşitlik ile hesaplanabilir: 10 = ( ) /22 T = o F b) Soğuk noktanın 119 o C'ye ulaştığı "t" süresi 9.16 No lu eşitlik ile hesaplanabilir: log t= 30.5 dak Burada 9.16 No lu eşitlik ile hesaplanmış bulunan süre (t), düzeltilmiş sıfır zamanından sonra geçen süredir. Bu sürenin içinde, çıkış süresi olan 3 dak'nın %42'si olan 1.26 dak da yer almaktadır. Yukarıda hesaplanmış 30.5 dak.'dan 1.26 dak. çıkarılırsa bulunan süre, otoklavın TR sıcaklığına eriştiği andan itibaren gecen süre demektir. Buna, "otoklavı kullanan uzmanın benimsediği süre" anlamında "operator's process time" denir ve (P) simgesiyle gösterilir. Çünkü otoklavı kullanan uzman için ısıl işlemin gerçek süresi, otoklavın öngörülen sıcaklığa (T R ) ulaştığı andan, buharı kestiği ana kadar geçen sure (Pt)'dir.

38 Formül metoduyla hesaplama yöntemi Belli bir otoklav sıcaklığında (T R ) sürdürülen ısıl işlemin süresi, 9.19 No lu eşitlik ile hesaplanır eşitliği, 9.16 temel eşitliğinden farklı bir şey değildir. Ancak burada (t) yerine kullanılan (B) değeri ile, (g) yerine kullanılan (g c ) değerinin aşağıda açıklanan farklı anlamları vardır. = (9.19) Burada; B : Hedeflenen F o değerinin sağlanabildiği ısıl işlem süresi (dak), T : Hedeflenen F o değerinin, (B) sürede sağlanabilmesi için, soğuk noktada ulaşılması gereken sıcaklıktır. Bu değer herhangi bir sıcaklık olmadığından, aksine, belirli bir sıcaklık olduğu için artık (T R - T) değeri (g) ile değil (g c ) simgesiyle gösterilmektedir eşitliğindeki (T R - T ih ) değerinin yerine, bu değerin simgesi olan (I h ) yerleştirilince, 9.20 No'lu eşitlik elde edilir. = (9.20) veya; B = f h (log J ch I h log g c ) (9.20-a)

39 Hedeflenen F o değerini veren B süresi değil, fakat herhangi bir L (letalite) değerini sağlayan süre hesaplanmak istenirse, 9.17 eşitliği kullanılır. O takdirde eşitlikteki (g) değeri artık, L değerini sağlamak için otoklav sıcaklığı (T R ) ile, soğuk noktanın sıcaklığı arasındaki farkın ne olması gerektiğini gösteren bir değerdir. Herhangi bir (t) süre sonunda sağlanan letalite ise, aşağıda açıklanan fh/u ve F değerlerinden yararlanılarak daha sonra verilmiş bulunan 9.23 ve 9.24 eşitliklerinden türetilmiş 9.21 eşitliği ile saptanır. = (9.21) = (9.21-a) Gerek 9.17, gerek 9.20 No'lu eşitlikleri kullanabilmek için öncelikle (g) parametresinin saptanması gerekir. (g) parametresinin saptanması : Bu parametrenin saptanabilmesi için öncelikle, "Fi", "U" ve "fh/u" terimlerine ulaşmak gerekmektedir. Bunların nasıl belirlendiğine aşağıda değinilmiştir.

40 a) F i değeri: Referans nokta olan C sıcaklığın, 1 dak'da sağladığı letalitenin (L), herhangi bir "T" sıcaklığında ne kadar sürede elde edilebileceğini gösteren değerdir. Aşağıda verilen 9.22 eşitliği ile hesaplanır: = (9.22) L'nin 9.12-a eşitliğindeki değeri 9.22 eşitliğine yerleştirilince: =, ve buradan 9.22-a eşitliğine ulaşılır, / =10 / (9.22-a) veya; =.log 250 / Örnek 9.13: 257 o F (125 C) sıcaklığın, z=18 o F olan bir mikroorganizma açısından Fı değerini hesaplayınız. Çözüm : 9.22-a eşitliğinden yararlanılır: =10 / =10 / Fı = Yorum : z =18 F olan bir mikroorganizmaya 250 F'nin 1 dak. süreli etkisine eşit bir etki, 257 F sıcaklıkta sadece dak.'da elde edilebilmektedir.

41 b) U Değeri: Bu parametre F o değerine ulaşabilmek için herhangi bir ısıl işlem sıcaklığında gerekli olan ısıl işlem süresidir ve 9.23 eşitliği ile bulunur. U = F o F ı (9.23) Örnek 9.14 : z = 22 F olan bir mikroorganizma hedef alınarak, 241 F (116 C) 'de F o = 6 düzeyinde bir ısıl işlem uygulanmaktadır. Bu işlemin (U) değerini hesaplayınız. Çözüm : 9.22-a ve 9.23 No lu eşitliklerden yararlanılır. =10 / =10 / = U = F o F ı = 6 (2.565) = Yorum : z = 22 F olan bir mikroorganizma hedef alınarak, Fo = 6 düzeyindeki bir ısıl işlem, 241 F sıcaklıkta dak lık bir ısıl işlemle sağlanabilmektedir. c) fh/ U Değeri: Bu değer matematiksel olarak 9.24 eşitliği ile tanımlanır: Nitekim 9.23 eşitliğinde gösterildiği gibi, U = F o F i olduğundan; =. (9.24)

9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI

9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI 9.4 TEORİK ISIL İŞLEM KOŞULLARININ HESAPLANMASI 9.4.1 Genel Metotla Hesaplama 9.4.1.1 Grafik uygulaması 9.4.1.2 Sayısal (numerik) uygulama 9.4.2 Formül Metoduyla Hesaplama 9.4.2.1 Isıtma ve soğutma eğrileri

Detaylı

9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI

9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI 9.7 ISIL İŞLEM SIRASINDA GIDA BİLEŞENLERİNİN PARÇALANMASI 9.7.1 Sabit Sıcaklıkta Yürütülen Isıl işlemde Bileşenlerin Parçalanması 9.7.2 Değişen Sıcaklıkta Yürütülen Isıl İşlemde Bileşim Öğelerinin Parçalanması

Detaylı

GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ GIDALARIN BAZI FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ Gıdalara uygulanan çeşitli işlemlere ilişkin bazı hesaplamalar için, gıdaların bazı fiziksel özelliklerini yansıtan sayısal değerlere gereksinim bulunmaktadır. Gıdaların

Detaylı

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI

GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI GIDALARIN SOĞUTULMALARINDA SOĞUTMA YÜKÜ VE HESAPLANMASI Bir soğuk deponun soğutma yükü (soğutma kapasitesi), depolanacak ürünün ön soğutmaya tabi tutulup tutulmadığına göre hesaplanır. Soğutma yükü; "bir

Detaylı

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI

5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

ISIL İŞLEM UYGULAMALARI

ISIL İŞLEM UYGULAMALARI ISIL İŞLEM UYGULAMALARI 9.6.1 Pastörizasyon 9.6.1.1 Çeşitli ürünlere pastörizasyon uygulaması 9.6.1.1.1 Meyve suları ve meyveli içecekler 9.6.1.1.2 Domates ürünleri. 9.6.1.1.3 Bira 1. Pastörizasyon ISIL

Detaylı

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı)

SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) SOĞUTMA SİSTEMLERİ VE ÇALIŞMA İLKELERİ (Devamı) Soğutma devresine ilişkin bazı parametrelerin hesaplanması "Doymuş sıvı - doymuş buhar" aralığında çalışma Basınç-entalpi grafiğinde genel bir soğutma devresi

Detaylı

TÜRKİYE NİN NÜFUSU. Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı. dn (t) / dt = c. n (t)

TÜRKİYE NİN NÜFUSU. Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı. dn (t) / dt = c. n (t) TÜRKİYE NİN NÜFUSU Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı Nüfus sayımının yapılmadığı son on yıldan bu yana nüfus ve buna bağlı demografik verilerde çelişkili rakamların

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

3/16/2017 UYGULAMALAR YAĞIŞ

3/16/2017 UYGULAMALAR YAĞIŞ UYGULAMALAR YAĞIŞ 1 PLÜVYOGRAF KAYITLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Plüvyograflı bir yağış istasyonunda 12 Mart 1993 günü kaydedilen, 6 saat süreli yağışın plüvyograf kaydı (toplam yağış eğrisi) şekilde gösterilmiştir.

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3 BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3 Hazırlayan: Arş. Gör. Gülcan ÖZEL 1. Deney Adı: Doyma çizgisi kavramı 2. Deney Amacı:

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 13.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Rev: 17.09.2014 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Makine Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Termodinamik Genel Laboratuvar Föyü Güz Dönemi Öğrencinin Adı Soyadı : No

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır.

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır. Ohm Kanunu Bir devreden geçen akımın şiddeti uygulanan gerilim ile doğru orantılı, devrenin elektrik direnci ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel olarak ifadesi şöyledir: I V R Burada V = Gerilim (Birimi

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

MALZEME ANA BİLİM DALI Malzeme Laboratuvarı Deney Föyü. Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi. Deneyin Tarihi:

MALZEME ANA BİLİM DALI Malzeme Laboratuvarı Deney Föyü. Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi. Deneyin Tarihi: Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi Deneyin Tarihi:13.03.2014 Deneyin Amacı: Malzemelerin sertliğinin ölçülmesi ve mukavemetleri hakkında bilgi edinilmesi. Teorik Bilgi Sertlik, malzemelerin plastik

Detaylı

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET

2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET 2 SABİT HIZLI DOĞRUSAL HAREKET Bu deneyin amacı, hava masası deney düzeneği kullanarak, hiç bir net kuvvetin etkisi altında olmaksızın hareket eden bir cismin düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla hareket

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)

BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması

Detaylı

1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken,

1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken, ISIL İŞLEMLER 1. Isıl işlemler Gıdaların ısıl işlemler ile dayanıklı hale getirilmelerinde bir taraftan asıl amaç olan mikroorganizmalar etkisiz hale getirilirken, diğer taraftan, bu gıdaların kalitelerinin

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 5 PSİKROMETRİK İŞLEMLERDE ENERJİ VE KÜTLE DENGESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYİN ADI : YAPILIŞ TARİHİ: GRUP ÜYELERİ : 1. 2. 3. DERSİN SORUMLU ÖĞRETİM ÜYESİ: Yrd. Doç.

Detaylı

NÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No:

NÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No: Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 05.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

136 SAYILI GENELGE 1 / 9

136 SAYILI GENELGE 1 / 9 136 SAYILI GENELGE İl Seçim Kurullarının Seçim Sonuçlarına İlişkin Görevleri ile Yurt Düzeyi Seçim Sonuçlarının Belirlenmesinde Uygulanacak Esas ve İlkeleri Amaç ve kapsam MADDE 1- Bu Genelge, 7 Haziran

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI Deney 2 Thevenin Eşdeğer Devreleri ve Süperpozisyon İlkesi 1. Hazırlık a. Dersin internet sitesinde yayınlanan Laboratuvar Güvenliği ve cihazlarla ilgili bildirileri

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

Termodinamik Isı ve Sıcaklık

Termodinamik Isı ve Sıcaklık Isı ve Sıcaklık 1 Isıl olayların da nicel anlatımını yapabilmek için, sıcaklık, ısı ve iç enerji kavramlarının dikkatlice tanımlanması gerekir. Bu bölüme, bu üç büyüklük ve termodinamik yasalarından "sıfırıncı

Detaylı

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Adı- Soyadı: Fakülte No : Gıda Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, Güz Yarıyılı 00391-Termodinamik Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı Adana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi ne bağlı fakülte, yüksekokul ve enstitülerde

Detaylı

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ

T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFER LABORATUVARI ISIL IŞINIM ÜNİTESİ DENEY 1: ISI IÇIN TERS KARE KANUNU 1. DENEYİN AMACI: Bir yüzeydeki ışınım şiddetinin, yüzeyin

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ

2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ 1 2. AKIŞKANLARDAN ISI AKIŞI İLKELERİ (Ref. e_makaleleri) Kimya mühendisliğinde çok sık karşılaşılan bir işlem, katı bir malzeme içinden geçen sıcak bir akışkan yoluyla, daha soğuk bir akışkana ısı transferidir.

Detaylı

Şekil 6.1 Basit sarkaç

Şekil 6.1 Basit sarkaç Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI

TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI İzotermal ve Adyabatik İşlemler Sıcaklığı sabit tutulan sistemlerde yapılan işlemlere izotermal işlem, ısı alışverişlerine göre yalıtılmış sistemlerde yapılan işlemlere ise adyabatik işlem adı verilir.

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI

AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI Öğrenci Numarası: I. / II. Öğretim: Adı Soyadı: İmza: HAFTA 03 1. KONU: TELESKOPLAR 2. İÇERİK Optik türlerine göre teleskoplar Düzenek türlerine göre

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ DC DEVRE ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devresi, kaynak ve yük gibi çeşitli devre elemanlarının herhangi bir şekilde bağlantısından meydana gelir. Bu gibi devrelerin çözümünde genellikle, seri-paralel devrelerin

Detaylı

PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma

PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir oktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJEİ AMACI: Bu projede herhangi bir koniğin üzerindeki veya dışındaki bir noktadan

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi

Detaylı

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi 26470 Eskişehir Yatay uçuş sabit uçuş irtifaında yeryüzüne paralel olarak yapılan uçuştur.

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır.

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. KİMYASAL DENGE AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. TEORİ Bir kimyasal tepkimenin yönü bazı reaksiyonlar için tek bazıları için ise çift yönlüdür.

Detaylı

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.

Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. 1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.

Detaylı

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır. En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı