Grup Ardışık Test Yöntemlerinin Sağkalım Analizinde Uygulanması ve Harcama Fonksiyonlarının Güç Analizi

Transkript

1 Terz ve ark. Byostatstk ORĐJĐAL ARAŞTIRMA / ORIGIAL RESEARCH. Grup Ardışık Test Yöntemlernn Sağkalım Analznde Uygulanması ve Harcama Fonksyonlarının Güç Analz APPLICATIO OF GROUP SEQUETIAL TEST METHODS I SURVIVAL AALYSIS AD POWER AALYSIS OF SPEDIG FUCTIO Dr. Yüksel TERZĐ, a Münevvere SARI, a Ahmet SABRĐ ÖĞÜTLÜ, a Dr. Mehmet Al CEGĐZ b a Đstatstk Bölümü, Afyonkarahsar Kocatepe Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, AFYOKARAHĐSAR b Đstatstk Bölümü, Ondokuz Mayıs Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, SAMSU Özet Amaç: Grup ardışık test yöntemlern sağkalım analz çalışmalarında uygulamak. Gereç ve Yöntemler: Çalışmada 224 akcğer kanser tanısı alan k grup (KHAK ve KHDAK) hasta prospektf olarak 1060 gün takp edld. Akcğer kanser teşhs konan hastalar grup ardışık test yöntemler le adım adım ncelend ve her adımda k kanser grubu hastaların sağkalım süreler karşılaştırıldı. Ayrıca farklı gözlem sayıları ve farklı sağkalım oranları çn 5 harcama fonksyonunun güç analzlernn karşılaştırmak çn smülasyon çalışması yapıldı. Bulgular: Đk farklı akcğer kanser olan hastalar her adımda (265 günde br) sağkalım süreler bakımından karşılaştırıldı. Grup ardışık test yöntemler kullanılarak hang adımda çalışmanın sonlandırılacağına karar verld. Ayrıca güç analz yapılarak grup ardışık test yöntemlernde kullanılan harcama fonksyonlarından hangsnn daha y olduğuna bakıldı. Grup ardışık test yöntemlernde kullanılan harcama fonksyonlarından en yüksek güç analz sonucunu O Bren&Flemng verd. Sonuç: Klnk çalışmalarda k tedav yöntem/grubu karşılaştırılıyorsa, çalışmanın sonu beklenmeden hang tedav yöntemnn/grubunun daha y sonuç verdğ grup ardışık test yöntemler le tespt edleblr. Böylece bell br aşamadan sonra hastalar dğer tedav yöntemne/grubuna yönlendrlerek, hastaların sağkalım süreler uzatılablr. Anahtar Kelmeler: Sağkalım analz; güç Abstract Objectve: Applcaton of group sequental test methods n survval analyss. Materal and Methods: In the study, two groups of 224 patents dagnosed as lung cancer (KHAK and KHDAK) have been followed prospectvely for 1060 days. These patents have been examned usng group sequental test methods step by step and two groups survval tmes have been compared for each step. In addton consderng vared observaton numbers and survval rates a smulaton study s done for comparng 5 spendng functons power analyss. Results: Patents of two dfferent types of lung cancer have been compared wth respect to ther survval tmes for each step (every 265 days). Determnaton of the step n whch the study termnates has been fulflled wth group sequental test methods. In addton, spendng functons used n these methods have been tested for superorty usng power analyss. Of all the spendng functons O Bren Flemng produced the hghest power analyss score. Concluson: In the case of two treatment methods/groups comparsons, wthout watng for end of the study, whch treatment methods/groups to yeld better could be determned wth group sequental test methods. Hence, patents survval tmes could be extended drectng patents to other treatment methods/groups after a partcular step. Key Words: Survval analyss; power Turkye Klnkler J Med Sc 7, 27: Gelş Tarh/Receved: Kabul Tarh/Accepted: Mayıs 7 de Antalya da düzenlenen 5. Đstatstk Kongres nde sözlü bldr olarak sunulmuştur. Yazışma Adres/Correspondence: Dr. Yüksel TERZĐ Afyonkarahsar Kocatepe Ünverstes, Fen Edebyat Fakültes, Đstatstk Bölümü, AFYOKARAHĐSAR yukselt@aku.edu.tr Copyrght 7 by Türkye Klnkler Đ statstkte amaç örnek ver toplamak ve bu verlerden hareketle anakütle hakkında çıkarsamalar yapmaktır. Bunun çn sabt (bell) sayıda gözlemler toplanır. Bazen gerekl vernn tamamını toplamak zor veya zaman açısından uygun olmayablr. Bu özellkle klnk denemelerde önemldr. Eğer 2 tedav ya da 2 laç türünü karşı- 846 Turkye Klnkler J Med Sc 7, 27

2 Bochemstry laştırmak stenyorsa, çalışma sonunda hang tedav yöntemnn ya da hang lacın daha y sonuç verdğne karar verleblr. Ancak daha y sonucu tespt etmek çn çalışmanın sonu beklendğnde, bazı hastalarda stenmeyen sonuçlar (ölüm gb) görüleblr. Bunun çn çalışma btmeden daha erken br aşamada hang tedav yöntemn ya da lacın daha y olduğu tespt edlerek, hastalar o tedav ya da laca yönlendrleblr. Böylece daha sağlıklı br sonuca ulaşılmış olur. Ayrıca klnk denemeler çok masraflı olableceğ çn erken sonlanmanın yan çalışmanın sonunu beklemeden bell br aşamada karar vermenn madd ve zaman yönünden faydaları da bulunmaktadır. Đşte böyle durumlarda breyler sürekl zleme veya ardışık olarak takp etme htyacı ortaya çıkmaktadır. Sağkalım analz çalışmaları, son yıllarda oldukça sık kullanılmaktadır. Bu çalışmalar daha çok ölüm le sonuçlanan (kanser gb) hastalıklar üzernde uygulanmaktadır. Đnsanlar üzernde yapılan bu tür çalışmalarda gerçek anlamda sağlıklı ver elde etmek zor ve zaman almaktadır. Bu tür çalışmalarda ver elde etmenn zaman, malyet, çalışma süresnce olablecek aksaklıklardan dolayı ardışık yöntemlerden yararlanılmıştır. Ardışık yöntemler (brmler ardışık olarak gelmes) çalışmanın erken durdurulmasına mkan sağlamasından dolayı kullanışlıdır. Ardışık yöntemlerde çalışma sonuçlarının sürekl değşmesnden dolayı, grup ardışık yöntemler gelştrlmştr. Grup ardışık test yöntemler üzernde lk çalışmaları Armtage ve ark. yapmışlardır. Daha sonraları se Pocock, O Bren&Flemng bu çalışmaları gelştrmşlerdr. 1,2 Lan&DeMets se grup ardışık testnn alfa malyet fonksyonu yaklaşımı le lgl çalışmalar yapmışlardır. 3 Rebusson ve ark. se farklı grup tasarımları çn örneklem genşlğ ve güç analz hesabı çn metotlar gelştrmşlerdr. 4 Bu metotlarla k sağkalım eğrsn karşılaştırmak çn kullanılan grup ardışık düzenler çn örneklem genşlğn ve testn gücü hesaplanablmektedr. Slud&We ve Lan&DeMets grup büyüklüklernn farklı olduğu durumlarda nasıl br yöntem zleneceğ üzerne çalışmalar yapmışlardır. 5 Terz et al Bu çalışmada amaç, grup ardışık test yöntemlern sağkalım analznde gerçek verlerle uygulamasını yapmaktır. Ayrıca farklı gözlem sayıları ve değşk sağkalım oranları çn 5 harcama fonksyonunun güç analzlern bulmaktır. Gereç ve Yöntemler Grup ardışık test yöntemlernn sağkalım analznde uygulaması çn prospektf olarak yapılan br çalışmada, akcğer kanser tanısı konan toplam 224 hasta araştırıldı. Hastaların takp süreler gün olarak hesaplanmıştır. Bu hastaların %94 ü erkek, %6 sı kadından oluşmaktadır. Hastaların ortalama yaşı ± 9.49 olarak bulunmuştur. Hastaların en sık başvuru nedenler; öksürük (%19), nefes darlığı (%16), göğüs ağrısı (%14), göğüs dışı ağrılar (%13), hemoptz (%11), akcğer graf anormallğdr (%10). Çalışmada kullanılan verler sağdan sansürlü verler olup hastalar, küçük hücrel akcğer kanser (KHAK) ve küçük hücre dışı akcğer kanser (KHDAK) olmak üzere 2 gruptan oluşmaktadır. 6 Sağkalım Analznde Kullanılan Parametrk Olmayan Testler Sağkalım analznde sansürlü verlern yer aldığı 2 grubun karşılaştırılmasında çok sık kullanılan br testtr. Logrank testnde farklı gruplardak breylern hazard oranlarının tüm zaman boyunca aynı olduğu varsayılır. Yokluk hpotez H 0 :S 1 (t) = S 2 (t) yan 2 grubun sağkalım eğrler (fonksyonları) arasında fark yoktur bçmnde kurulur. d k d Z ( ) ( ) k t = W T rk, k = 1,2,..., K 1 A T T rk r (1) (1) formülündek ölümlere farklı ağırlıklandırmalar (W ) verleblr. Logrank testnde tüm ölümlere eşt ağırlık verlr. w = 1 se logrank test, w = r olursa Gehan test ve w = (r ) 1/2 alınırsa Tarone-Ware test elde edlr. 7 Grup Ardışık Test Yöntemler Grup ardışık test yöntem üzerne çalışmalar yapan Pocock ve O Bren&Flemng grup sayılarını eşt olduğu durumlar çn çalışma yapmışlardır. 3 Ardışık metot çalışma boyunca vernn peryodk olarak analzdr. Bu metot br deneyde sü- Turkye Klnkler J Med Sc 7,

3 Terz ve ark. rekl sınamayı çerr. Eğer 2 tedav yöntem karşılaştırılıyorsa, verler her tedav grubundan br gözlem alınarak çftler halnde analz edlr. Her çftn ardından br test statstğ hesaplanır ve br sonlanma sınırıyla karşılaştırılır. Eğer test statstğ sınır geçerse, bu durumda çalışmaya (denemeye) son verlr. Aks takdrde deneme br sonrak analze kadar devam eder. Br denemey sonlandırma kararı sadece br tedavnn sonucunun dğernden anlamlı br şeklde daha y veya daha kötü olmasına bağlıdır. Klask ardışık metotlar her ver çftnden sonra, ver sürekl olarak değerlendrldğnden dolayı klnk deneylerde çok kullanışlı değldr. Bunun yerne grup ardışık test yöntemler terch edlmektedr. Grup ardışık test yöntemler le deneysel br çalışmada 2 tedav yöntem karşılaştırılıyorsa, çalışmanın sonu beklenmeden hang tedav yöntemnn daha y br sonuç verdğ tespt edleblr. Bell br aşamadan sonra hastalar dğer tedav yöntemne yönlendrlr. Böylece hastaların sağkalım süreler uzatılmış olablr. 848 Pocock Grup Ardışık Test Pocock, her br grupta aynı sayıda örneklemn olduğu durumlarda, 2 grubun karşılaştırılması üzerne çalışmalar yapmıştır. Pocock a göre grup sayısının 5 ten büyük olması grup büyüklüklern azaltacağından dolayı uygulamada fazla br avantaj sağlamamaktadır. 1 Maksmum K tane grup testn gücü (1-β) ve α anlamlılık düzeyyle beraber önceden belrlenr. Yeterl anlamlılık tespt edlse ya da edlmese de K. analzde denemeye son verlr.. grupta brkmş ver çn aşağıdak statstk hesaplanır. S T = Burada S bağımsız ve aynı standart normal dağılımlı rassal değşkenlern toplamıdır. X rassal değşken A ve B gb 2 deneme grubuna sahp olsun. Bu durumda S değşken aşağıdak gb bulunur. X j = S = 1 n j= 1 0 n0 X Al X Bl, l = 1 2σ X j (3) Byostatstk Her analz sonlandırma sınırı olan Z le karşılaştırılır. P( T < Z, T < Z,..., T < Z, T Z H ) = α 1 2 K 1 K 0 Br denemey sonlandırma ardışık br süreç gösterr. Eğer T Z se lk analzde çalışma Z se ça- sonlandırılır demektr. T1 < Z, lışma 2. analzde durdurulur. 1 T2 O Bren&Flemng Grup Ardışık Test O Bren&Flemng tarafından gelştrlen bu testte, H 0 hpotezn reddetmek çn gerekl olan nomnal anlamlılık düzey çalışmanın devam ettğ süre çersnde arttığı çn, başlarda H 0 hpotezn reddetmek zordur, ancak sonrak çözümlemelerde reddetmek daha kolaylaşmaktadır. 2 Test düzen ve uygulanışı bakımından Pocock un test le benzerdr, ancak sınır değerlernde farklılık bulunmaktadır C = P(, α), = 1,..., olmak üzere testn şleyş ve örneklem büyüklüğünün hesaplanışı Pocock un test le aynıdır. α - Harcama Fonksyonları Lan ve DeMets alfa harcama fonksyonunu ortaya koydular. 3 Bu harcama fonksyonuna göre; Z, 1 Z 2,..., Z k test statstkler dzs çn b 1, b2,..., b k sınır değerler belrlenr. Bu sınır değerler ardışık hpotez testlernn krtk değerlerdr. Çalışmanın her br aşamasından sonra Z ve k b k değerler kıyaslanır, eğer Z < b k k se çalışma devam ettrlr, Z b k k olduğu durumda se ortalamaların eşt olduğu H hpotez reddedlr ve çalışma 0 durdurulur. α- harcama fonksyonunda yer alan zaman gösterges t geçen zamanın maksmum deneme süre- Turkye Klnkler J Med Sc 7, 27

4 Bochemstry cne oranını veya toplanan örneklem oranını fade eder ( t = n / veya t= d / D ). Zaman gösterges t br oranı fade ettğnden 0 ve 1 aralığında değerler alır. Alfa harcama fonksyonunun sahp olduğu karakterstkler α(0)= 0 ve α(1)= α k bu karakterstk deneme tamamlandığında sa bt br α sevyesn garant etmektedr yan Pr( Z1 b,..., 1 or Z2 b2 or Z k bk )= α(t). Beş farklı harcama fonksyonu aşağıdak gbdr: ) O Bren&Flemng : 2 2 Φ ( Z α 2 / t ) ) Pocock : α ln(1 + ( e 1) t) ) Alfa*Tme : αt 1,5 v) Alfa*Tme^1.5 : α t v) Alfa*Tme^2 : 2 α t Bulgular Grup ardışık test yöntemlernn sağkalım analznde uygulaması çn OMÜ Tıp Fakültes ne 1 Ocak 1 le 31 Aralık 2 tarhler arasında tedav çn gelen 224 akcğer kanser tanısı olan hasta prospektf olarak araştırıldı. 8 Çalışmada kullanılan verler sağdan sansürlü verlerdr. Hastalar KHAK ve KHDAK olmak üzere 2 gruptan oluşmaktadır tane KHAK ve 172 tanede KHDAK olan toplam 224 akcğer kanser hastası, sağkalım süreler bakımından hangsnn daha çok yaşam sürdürdüğünü belrlemek çn ardışık olarak ncelend. Toplam zlenme süres 1060 gün olup, 4 adımda her 265 gün çn hastalar ardışık olarak ayrı ayrı analz edld. Burada amaç 1060 günü beklemeden her 265 günde br, k akcğer kanser olan hastaları sağkalım süreler bakımından karşılaştırmak ve daha erken sürede sağlıklı sonuç elde etmektr. Đk hasta grubuna at özet statstkler Tablo 1 de gösterlmştr. Tablo 1 e göre ortanca sağkalım sürelerne bakıldığında KHAK olan hastaların sağkalım süres 255 gün ken, KHDAK olan hastaların ortanca sağkalım süresnn se 216 gün olduğu görülmektedr. Đk akcğer grubu sağkalım analz le test edldğnde Logrank testne göre sağkalım Tablo 1. Đk hasta grubuna at özet statstkler. Terz et al Sansürlü Ölü Toplam Ortanca KHAK KHDAK Toplam fonksyonları arasında anlamlı fark olduğu görüldü (p< 0.05). Grup ardışık test yöntemleryle 3 duruma göre çözüm yapılablmektedr. Durum-I de her br a- dımda sabt sayıda ölüm gerçekleşene kadar beklenr ve ondan sonra dğer aşamaya geçlr. Durum-II de testn gerçekleştğ zaman aralıkları her adımda eşt alınır. Durum-III de se rastgele belrlenen zaman aralıkları le çözüme gdlr. 8 Bu çalışmada durum 2 ye göre analz yapılmıştır. Bu tür çalışmalarda adım sayısı en çok 5 alınmaktadır. Çalışmadak toplam çalışma süres 1060 gün olduğundan, uygulama çn 1060/4= 265 gün alındığında 4 adım vermz çn daha uygun bulundu. Her adımda (her 265. günde) muhakkak ölüm olayının gerçekleşmes gerekmektedr. Her br adımdak ölüm oranları (t ) hesaplandı. Her 265 gün çn analz sonuçları Tablo 2 de gösterlmştr. Tablo 2 de k hasta grubu 4 adıma göre her 265 günde br ayrı ayrı olarak ncelend. = 1 durumunda lk 265 günde toplam 122 hasta ölmüştür. I. adımdak (265. gün) ölüm olasılığı t = 122/180= 0.67 bulunur. Benzer şeklde II. adımda (53. gün) 0.95, III. adımda (795. gün) 0.99 ve IV. adımda (1060. gün) 1.00 elde edld. Grup ardışık test yöntemlerne göre çözüm yapıldığında α= 0.05 çn 5 farklı harcama fonksyonuna göre k grup arasında fark olmadığı görüldü (p> 0.05). Ancak α= 0.10 Tablo 2. Dört adıma göre analz sonuçları. Ölümler t KHAK KHDAK Toplam Logrank = gün p= = gün p= = gün p= = gün p= Turkye Klnkler J Med Sc 7,

5 Terz ve ark. Byostatstk Tablo 3. α= 0.05 ve α=0.10 çn grup ardışık test sonuçları. α O Bren& Flemng Pocock αt αt 1,5 αt 2 Üst Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Adım Log-rank Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır Sınır alındığında 1. adımda (265. gün) Logrank testne göre Pocock, αt ve αt 1,5 harcama fonksyonlarına göre k grup arasında fark olduğu ortaya çıkmıştır. 2. adımda (530. gün) ve 3. adımda (795. gün) se k grup arasında anlamlı fark bulunmadı. 4. adımda se (1060. gün) yne Logrank testnde O Bren & Flemng, αt, αt 1,5 ve αt 2 harcama fonksyonlarına göre k akcğer kanser arasında br fark olduğu görüldü. 1. ve 4. adıma göre KHAK olan hastaların KHDAK olan hastalara göre sağkalım sürelernn daha yüksek olduğu söyleneblr Grup ardışık testlern analz, güç analzler ve smülasyon çalışmaları css-pass programında yapıldı. Smülasyon denemes 0 defa yapılmıştır. Tablo 3 te farklı değerler çn 5 harcama fonksyonunun güç analz sonuçlarına bakıldı. Tablo 3 te α= 0.05 ve α= 0.10 çn Logrank test le 5 harcama fonksyonun alt ve üst sınır değerler verlmektedr. α= 0.05 çn grup ardışık test yöntemlerne göre k grup (KHAK-KHDAK) arasında fark olmamaktadır. Ancak α= 0.10 alındığında 1. ve 4. adımlarda k grup arasında fark olduğu görüldü. 1. adımda O Bren&Flemng, Pocock, αt ve αt 1,5 fonksyonlarının üst sınır değerlernn Logrank test statstk değern aştığından, 1. adımda (265. günde) k akcğer kanser hastası arasında anlamlı fark olduğu görüldü. Yne 4. adımda O Bren&Flemng, αt, αt 1,5 ve αt 2 fonksyonlarının üst sınır değerlernn Logrank test statstk değernden yüksek olmaktadır. Yan 4. adımda (1060. günde) k akcğer kanser hastası arasında anlamlı fark olduğu söyleneblr ,940 0,920 0,900 0,880 0,860 0,840 0,889 0,882 0,876 0,867 0,856,050 α Alpfa Çalışmada kullanılan = 224 akcğer kanser vers çn α= 0.05 ve α= 0.10 a göre 5 harcama fonksyonunun güç analz sonuçları Şekl 1 de verld. Şekl 1 e göre 224 hasta le yapılan çalışmanın statstksel olarak ne kadar güçlü olduğuna bakıldı. α= 0.05 ve α= 0.10 çn 5 harcama fonksyonuna göre güç analzler karşılaştırıldı. α= 0.05 çn en yüksek güç değern O Bren & Flemng (0.889) ve αt 2 (0.882), en düşük güç değer se Pocock (0.856) verd. α= 0.10 çn se en yüksek güç değern O Bren&Flemng (0.937) ve αt 2 (0.934), en düşük güç değer se Pocock (0.917) le elde edld. Gerçek verlerle elde edlen sonuçların güvenlr olup olmadığını araştırmak çn smülasyon 0,937 0,934 0,930 0,924 0,917, O'Bren&Flemng Pocock Alpha*t Alpha*t^1,5 Alpha*t^2 Şekl 1. = 224 akcğer kanser vers çn α= 0.05 ve α=0.10 a göre 5 harcama fonksyonunun güç analz sonuçları. Turkye Klnkler J Med Sc 7, 27

6 Bochemstry 0,0 0,0 0,0 0,0,,400 s2,600 çalışması yapılarak, farklı gözlem sayıları (=,,, ve ) le farklı sağkalım oranlarına (S 1 ve S 2 : ) göre 5 harcama fonksyonun güç analzler sonucu Şekl 2 de verlmştr. Şekl 2 ye göre k gruba at sağkalım oranları eşt olduğunda, br grupta düşük dğer grupta çok yüksek olduğunda ve br grupta yüksek dğer grupta çok düşük se 5 harcama fonksyonu arasında fark olmadığı görüldü. Ancak k gruptak sağkalım oranları brbrnden çok farklı değlse (S 1 = 0.2 le S 2 = 0.4 gb) O Bren&Flemng harcama fonksyonu çalışmamızda olduğu gb en yüksek güç değern verd.,800,800,600,400, s1 O'Bren&Flemng Pocock Alpha*t Alpha*t^1,5 Alpha*t^2 Şekl 2. Farklı ve değşk sağkalım oranları çn 5 harcama fonksyonunun smülasyon çalışması le güç analzlernn karşılaştırılması. Terz et al Tartışma Sağkalım analz ve grup ardışık test yöntemler son yıllarda sağlık alanı le lgl çalışmalarda çok sık kullanılmaktadır. Bu k yöntemn br arada kullanılması sağlık alanında öneml sonuçlar elde edlmesne sebep olacaktır. Çünkü tıbb çalışmalarda k tedav yöntem-grubu-laç karşılaştırılıyorsa, çalışmanın sonunda ancak hang tedav yöntemnn-grubun-lacın daha y sonuç verdğ tespt edleblr. Grup ardışık test yöntemler kullanılarak çalışmanın sonu beklenmeden, hang tedav yöntemnn-grubunun-lacın daha y sonuç verdğ tespt edleblr. Böylece çalışma süresnce bell br aşamada hastalar dğer tedav yöntemne-grubunalaca yönlendrlerek, hastaların sağkalım süreler uzatılablr. Bu tür çalışmalar genelde nsanlar üzernde uygulandığından, elde edlen sonuçların ne kadar güçlü olduğu çok önemldr. Bu çalışmada sağdan sansürlü 224 akcğer tanısı konan k grup hastaya (KHAK ve KHDAK) at verlere grup ardışık test yöntemler kullanıldı. Sağkalım analz yöntemlerne göre k grup hastanın sağkalım sürelernn farklı olduğu bulundu (p< 0.05). KHAK olan akcğer kanser hastalarının KHDAK olanlara göre sağkalım sürelernn daha yüksek olduğu görüldü. Grup ardışık test yöntemler kullanıldığında se hastalar 1060 günün sonunda değl de her 265 günde br karşılaştırıldı. Her 265. gün br adım kabul edlerek, grup ardışık test yöntemlernde kullanılan 5 harcama fonksyonuna göre her adım çn analz yapıldı. En yüksek güç değer O Bren&Flemng harcama fonksyonu le bulundu. Gerçek verlerle bulunan bu sonucu genelleştreblmek çn farklı değerler, değşk sağkalım oranlarına göre smülasyon çalışması yapıldı ve 5 harcama fonksyonunun güç analz sonuçları karşılaştırıldı. Smülasyon çalışması sonucunda k gruba at sağkalım oranları eşt olduğunda, br grupta düşük dğer gruptak sağkalım oranı çok yüksek olduğunda ve br grupta yüksek dğer grubun sağkalım oranı çok düşük se 5 harcama fonksyonu arasında fark olmadığı görüldü. Ancak k gruptak sağkalım oranları brbrnden yüksek o- ranlarda farklı değlse (0.2 le 0.4 gb) O Bren&Flemng harcama fonksyonu çalışmamızda olduğu gb en yüksek güç değern verd. Grup ardışık test yöntemler sansürlü verlern yer aldığı sağkalım analz çalışmalarında kullanılarak, ölümle sonuçlanan hastalıklarda (kanser gb) çalışma sonucunu beklemeden bell süre aralıklarında kanser türler ya da tedav grupları hakkında öneml blglere ulaşılablr. KAYAKLAR 1. Pocock SJ. Group Sequental Methods n the Desgn and Analyss of Clncal Trals. Bometrka 1977;64: O Bren PC, Flemng TR. A Multple Testng Procedure for Clncal Trals. Bometrcs 1979;35: Lan KKG, DeMets DL. Dscrete Sequental Boundares for Clncal Trals. Bometrka 1983;70: Turkye Klnkler J Med Sc 7,

7 Terz ve ark. 4. Rebusson DM, Demets DL, Km K, Lan KKG. Computatons for Group Sequental Boundares Usng the Lan- DeMets Spendng Functon Method. Controlled Clncal Trals 0; 21: Slud EV, We LJ. Two-Sample Repeated Sgnfcance Tests Based on the Modfed Wlcoxon Statstcs. JASA 1982;77: Terz Y, Cengz MA, Terz E, Bek Y. Akcğer Kanser Olan Hastalarda Prognostk Faktörlern Sağkalıma Byostatstk Etks. Mersn Ün. Tıp Fakültes Dergs 5;6: Klen JP, Moeschberger ML. Hypothess Testng. Survval Analyss-Technques for Censored and Truncated Data. 2 nd ed. ew York: Sprnger; p Demrhan YP, Bacanlı S. Group Sequental Test of on- Parametrc Statstcs, for Survval Data. Hacettepe Journal of Mathematcs and Statstcs 5;34: Turkye Klnkler J Med Sc 7, 27