ITAP_FOO_10_10_2011_Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

Transkript

1 .Seviye ITAP _Ekim_ Resmi Sınavı.Yükü q ve q olan iki noktasal cisim boşlukta birbirinden l uzaklıkta bulunmaktadır. Yükleri bağlayan doğrultuda, q yükünden /l, -q yükünden ise l/ uzaklıkta bulunan noktada elektrik alanın şiddetini bulunuz. 4q 8q 8q q q A) B) C) D) E) 9πε l πε l 9πε l 9πε l πε l 8q Cevap: C) 9πε l Çözüm: k 4πε,q, l birim olarak alalım, buna göre elektrik alanın birimi q E 4πε l olur. Bu verilere göre söz konusu olan nokta verilen yükler arasında olamaz: bu nokta q yüke daha yakın olup sağ tarafında ½ uzaklıkta olsun, dolayısıyla +q yükün de sağa tarafında fakat / uzaklıkta olacaktır. Buradan E / + / 9. q 8q Boyutlu şekilde E 9 4πεl 9πεl 8q Cevap: C) 9πε l. Sabit ivme ile hareket eden bir cisim ilk hızı sıfır olarak başlayıp s yolunu süre içinde almaktadır. Cisim s/n kadar yol aldığında hızı ne kadardır? Burada n bir sayıdır. s A) B) s s C) D) s E) 4s n n n n n Çözüm: Cismin hızı yol (S) ile v v + as as olarak bağlıdır, a burada cismin ivmesidir. Verilere göre s a, s S dolayısıyla n 4 v s S s v s. n n Cevap: D) s n. Dikey bir silindirde, ağır bir piston altında bilinen miktarda bir ideal gaz bulunmaktadır. Gazın hacmini n kere azaltmak için pistonun üstüne kütlesi mkg olan ağırlık yerleştirilmelidir. Gazın hacmini k kere daha azaltmak için pistonun üstüne ek olarak yerleştirilen cismin kütlesi ne kadar olmalıdır? Bu olaylarda gazın sıcaklığı sabit tutulur. A)4kg B)kg C)kg D).4kg E).kg Sıcaklık sabit iken gazın durum denkleminden pv sabit. Dolayısıyla mg V mg mg p + pv + S ps ps m 4m 4kg mg mg V mg mg mg p pv S S ps ps 6 ps ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

2 Burada p ve V sırasıyla ilk basınç ve hacim, S silindirin kesit alanı, g ise yerçekimi ivmesi. Cevap: A)4kg 4. Pürüzsüz yatay bir düzlemde v hızı ile hareket eden ve kütlesi olan bir arabanın ön ucunda kütlesi m olan bir cisim bulunmaktadır (şekildeki gibi). Cismin yere göre ilk hızı sıfırdır. Araba ile cisim arasında sürtünme kat sayısı μ olduğuna göre cismin arabadan düşmemesi için arabanın uzunluğu en az ne kadar olmalıdır? v A) μg v B) + m μg v C) + m μg v D) + m μg v E) + m μg + m Çözüm: Soruyu araba ile bağlı lan bir koordinat isiteme göre çözelim. Arabanın ivmesi μmg a, burada Fs μmg sürtünme kuvvetidir. Dolaysıyla cismin arabaya göre ivmesi Fs ma μmg m a + μg+ μg +, m m ilk hızı ise v dır. Cismin arabadan düşmemesi için arabanın arka noktasında hızı sıfır olmalıdır (arabaya göre)i yani aldığı yol en fazla Δ x l olmalıdır. Dolayısıyla Δ v aδx ifadesinden arabanın uzunlu için v v m l buluruz. m+ μg μgm+ m v Cevap: E) μg + m 5. Kartondan yapılan bir dik üçgenin en küçük açısı dır ve üçgen yatay bir masa üstünde bulunmaktadır (şekildeki gibi). Üçgenin A noktasından geçen hareketsiz dikey eksene göre sabit hızla dönebilmesi için gereken kuvvet en az F A dır, B noktasından geçen eksene göre ise gereken en küçük kuvvet F B dir. Bu verilere göre üçgenin C noktasından geçen dikey hareketsiz eksene göre döndürülmesi durumunda en az ne kadar dönme kuvveti gerekmektedir? (Üçgenin masaya oluşturduğu kuvvetin homojen olduğunu kabul ediniz). A) F sin tg + F cos B) C) D) A B Asin cot FBcos tan Acos tan FBsin cot F F A + + F sin tg + F cos B E) FAsin tg + FBcos Çözüm: Üçgenin A noktasından geçen hareketsiz dikey eksenine göre dönmesi içi gereken moment en az sürtünme kuvvetin momentine ( f ) eşit olmalıdır: bu momenti oluşturan en düşük kuvvet C noktada uygulanmakta olup AC kenarına diktir: Fb, yani A Af Fc Af A ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

3 burada F A gereken minimum kuvvettir, c AB. Buna benzer şekilde Fc Burada b AC momenti fa Bf Cf B Fb C dik iki kenardan küçük olandır. A eksenine göre sürtünme kuvvetinin μ ρ μσ ρ μσ ρ ρ φ d fa dmg dsg g d d ρφ μσg μσgb dφ μσgc dφ μσ g dφ ρ dρ ρ φ dφ cos( φ) cos cos( φ) Burada μ sürtünme katsayısı, σ yüzey yoğunluğu g yer çekim ivmesi ρ ve φ polar koordinatlardır. Dolayısıyla, fa fc K dφ Burada K cos cos ( φ), f μσ g dφ bir sabittir. I integrali ise cos ( φ) kolay alınır: sin cos( φ) dφ ds I 4 cos ( φ) ( s ) ( s)( + s) ( s) sin sin ds ds ds 4 ds + ( s) ( + s) 4 ( s) ( + s) ( s)( + s) ( s) ( s) ( s) sin d s d + s d s d + s sin sin d + ln ( s ) 4 d + ln ( s ) ( s) ( + s ) 4 ( s ) + ln ( sin ) + ln ( cos) 4 ( sin ) cos Dolayısıyla K ln + ( cos ) cos cos Aynı şekilde fb fc K( β ), π Burada β. momenti hesaplamak için C köşeden AB hipotenüse bir dikey çizelim (CD): fc buna göre ( β) fc fb K + fa K ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov ds

4 Burada facd fb K( β ) ACD, fcda fa K ise CDA üçgenin sürtünme kuvvetin momentine katkısıdır. Dolaysıyla fa fc FA FA K K c c fc fb fc FB FB K( β) K( β) c c fc fc fb K( β) + fa K b a FC F B + F A b b c bc FC FAsin tan + FBcos Aslında sorunun çözümü için K() fonksiyonu tam bilinmesine gerek yoktur: Bir dik üçgenin köşesine göre sürtünme kuvvetin momenti μgσdsρ μ gσc rds fc K, burada üçgenin hipotenüsü c mesafe birimidir, r ve s ise boyutsuz değişkenlerdir ve K rds integrali sadece dik üçgenin açısına bağlıdır (yukarda bu integral hesaplandı). Cevap: A) F sin tg + F cos A B 6. Odak mesafesi Fcm olan ince kenarlı bir merceğin odak noktasın yönünde, odak noktadan lcm uzaklıkta odak ekseninde noktasal bir ışık kaynağı (S) şekildeki gibi yerleştirilir. Cismin görüntüsü arka odak noktasından ne kadar mesafede bulunmaktadır? A)cm B)5cm C)5cm D)5cm E)4cm Çözüm: İnce kenarlı merceğin formülüne göre +, a b F burada a kaynağı, b ise görüntünün mercekten uzaklığıdır. Verilere göre af+l, bf+x, burada x görüntünün arka odak noktasına göre konumudur. Dolayısıyla, ( l+ F) F F + x F 4cm l+ F F + x F l l Cevap: E)4cm 7.Bilinen bir miktar oksijen ile dolu olan bir balon, yapılan deneylerde t 77 C sıcaklıkta patlar. Özdeş, başka bir balonda birinci balonun oksijenin yarısı kadar oksijen ve kütlesi ilk balondaki oksijenin dörtte biri kadar bilinmeyen bir cinsten gaz bulunmaktadır. Deneylerde bu balon da t 77 C sıcaklıkta patlar. Oksijenin mol kütlesi μ g/mol olduğuna göre ikinci gazın mol kütlesi (μ )ne kadardır? A)6g/mol B)4g/mol C)8g/mol B)8g/mol B)g/mol Çözüm: Balonun patlaması sadece balonun kritik bir gerilmesine bağılıdır ve bu gerilim nrt bilinen bir basınç değeri için yer almaktadır. Verirle göre bu kritik basınç p eşittir, V burada n birinci durumda balonda bulunan oksijen mol sayıdır. İkinci durumda basıncın aynı ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

5 olması mol sayısı aynı olamak demektir (balonun hacmi neredeyse değişmiyor, balonlar neredeyse esnemez, sıcaklık ise verilere göre aynıdır), dolayısıyla n n n 4 + μ μ μ n μ g/ mol 4μ + 4μ 8 Yani bu ikinci gaz helyum gazıdır. Cevap: B)4g/mol 8. Yarıçapları sırasıyla R, R ve R ve merkezi ortak olan üç metalik kürelerinden birincisini, üçüncüsünü yük ile yüklerler, ortadaki küre ise ince ve uzun bir tel ile topraklanır. En küçük kürenin potansiyelini bulunuz. Hesaplarda uzun telin sığasını ihmal ediniz. A) B) C) D) E) 4πε R πε R 8πε R 8πε R πε R Çözüm: Yazılımı kısaltmak için k R birim olarak alalım, dolayısıyla 4πε potansiyel birimi oluyor. Verilere göre potansiyeli sıfır olan (topraklanmış) ortadaki 4πε R kürenin indüklenmiş yükünü olarak alalım. Süperpozisyon prensibine göre birinci ve ikinci kürenin potansiyeli için yazabiliriz: ϕ + + ϕ + + ϕ + + R R R ϕ ϕ + + ϕ R R R R R Boyutlu şekilde ϕ. 8πε R Cevap: C) 8πε R 9. Eğim açısı olan bir düzlemde bulunan noktasal bir cisim v ilk hızı ile atılır (şekildeki gibi). Cismin hızı ile yatay arasındaki açı β olduğuna göre cismin atış noktası ile düzleme düşme noktası arasındaki mesafe ne kadardır? v sin( + β) cosβ v sin ( + β) cos β A) B) g cos g cos ( + ) v sin + β cos β C) g cos v sin β cos β v sin + β cosβ D) E) g cos g cos Çözüm: Yazılımı kısaltmak için vg birim olarak, x-ekseni eğik düzlem boyunca, y ise düzleme dik olarak kabul edelim. Buna göre hareket denklemlerini şu şekilde yazabiliriz: x v cos( + β) t+ gsint x cos( + β) t+ sint y v sin ( + β) t gcost y sin ( + β) t cost ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

6 + β y iken cisim eğik düzleme düşecektir, yanit süre içinde. Buna göre cismin cos düzleme düşme noktası atış noktasından ( + β) sin ( + β) sin x cos( + β) + sin cos cos sin ( + ) ( + ) sin + β cos + β cos + sin + β sin sin β cos β cos cos sin( + β) cosβ cos v sin( + β) cosβ Uzaklıkta bulunacaktır. Boyutlu şekilde x g cos v sin + β cosβ Cevap: A) g cos π. Yay açısı ( < ), yay şeklinde olan ince, pürüzsüz bir AB borusu düşey düzlemde şekildeki gibi tutturulmuştur: O noktası yayın merkezi, yayın yarıçapı OA ise yatay düzleme diktir. Boru içinde uzunluğu borunun uzunluğuna eşit olan esnemeyen bir ip borunun üst noktasına asılı olarak bulunmaktadır. İp serbest bırakıldığında kaymaya başlar, o anda ipin ivmesi ne kadardır? cos g + cos g cos g + cos g E) ( cos ) g Çözüm: İpin küçük bir kısmına etki eden kuvvetler şekilde verilmiştir: N borudan gelen tepki, dmg yer çekim T ise gerilme kuvvetidir. A) ( ) B) C) D) İlk anda ipin hızı sıfır olduğuna göre ivmenin boruya dik olan bileşeni sıfırdır, teğet bileşeni ipin her bir noktasında aynı olup (ip gerilmez kabul edildiği şatlar altında) hareket denkleminden bulunur. Şekile göre dt dt a gsinϕ a gsinϕ dm + ρrdϕ İpin iki ucunda da gerilim sıfırdır olduğuna göre ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

7 burada ϕ, yani Cevap: A) ( ) cos g T ϕ ( sin ) dt ρr a g ϕ dϕ cosϕ ρr( aϕ g( cosϕ) ) a ϕ g, ( cos ) a g.. Pürüzlü eğik bir düzlemde bir ilk itmeyle bir cisim yukarıya doğru a ivmesi ile hareket etmeye başlıyor. Aşağıya doğru bu cisim a ivme ile hareket ettiğine göre eğik düzlemin yatayla yaptığı açı ne kadardır? Yerçekimi ivmesi g dir. a a A) arccos B) arccos a a a C) a a a a a arccos D) arc cot E) arccot μg μg μg μg μg a a Cevap: C) arccos μg Çözüm: Cisim yukarıya doğru hareket ettiğinde ivmesi aşığa doğru olup a gsin + μgcos dır (sürtünme kuvveti harekete zıt olarak μmg cos eşittir. Cisim aşığa hareket ettiğinde bu kez sürtünme kuvvet hızı zıt olup yukarıya doğrudur. Dolayısıyla a gsin μgcos ve cos a a arccos a a μg μg. Kesit alanı S olan dikey bir silindir kütlesi m olan bir piston ile iki kısma bölünür (şekildeki gibi). Ağırlığı sebebiyle piston yavaşça aşağıya inmektedir. Hacmi ihmal edilecek kadar küçük olan ince bir boru (şekildeki gibi) silindirin iki kısmını bağlayıp bölgelerin basınçlarının süreçte sabit kalmasını sağlamaktadır. Bölgelerin sıcaklıkları T ve T sabit tutulur (T >T ). Bölgelerde basınçları bulunuz. Yerçekimi ivmesi g, pistonun silindirle sürtünmesini ihmal ediniz. mg T mg T A) p, p S T T S T T mg T mg T B) p, p S T T S T T mg T mg T mg T mg T C) p, p D) p, p S T T S T T S T T S T T mg T mg T E) p, p S T T S T T Çözüm: Gazın durum denklemine göre ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

8 RT dv dn pv nrt p pv nrt pv nrt RT dv dn p Silindirin hacmi ve gazın mol sayısı sabit olduğuna göre dv+ dv p p dn+ dn T T Piston neredeyse denge durumundadır (ivmesi sıfır), dolayısıyla pistona etki edeb bileşke kuvvet sıfırdır, buradan mg p+ p S p p ve üzere alıp T T mg T mg T p, p S T T S T T buluruz. mg T mg T Cevap: B) p, p S T T S T T. Arasındaki mesafe d ve d, alanı ise S olan üç tane paralel plaka gerilimi U olan bir kaynağa bağlıdır (şekildeki gibi). Ortadaki plakaya etki eden elektrik kuvvetini bulunuz. Plakaların arasındaki mesafeler plakaların boylarından çok daha küçüktür. A) ε SU B) πε SU + d d C) πε SU d d d d D) 4πε SU + d E) 4πε SU d d d Çözüm: Orta plakaya zıt yönde etki eden iki alan bulunmaktadır: üst ve alt plakanın alanları U E d U E d Birinci alanın plakaya uyguladığı basınç p ε E, ikinci plaka ise p ε E, Net basınç (yukarıya doğru) p p p ε( E E ) F ps εsu d d ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

9 Cevap: A) ε SU d d 4. Bir tüfeğin mermisine etki eden gazların basıncının gücünü yaklaşık olarak bulunuz. Gereken özelliklerin değerlerini mertebe olarak alınız (mesela, merminin kütlesi g seviyesindedir, merminin çıkış hızı acaba ne kadardır?...) A)kW B)kW C)W D)kW E)W Çözüm: Önce soruyu çözmek için gereken verilerin mertebesini tahmin edelim: merminin kütlesi yaklaşık mg, tüfekten çıkış hızı vkm/s (aslında 8m/sdir) ve tüfeğin (tabancanın) uzunluğunu lm alalım. ermi tüfeğin içinde tam olarak nasıl bir hareket eder bilemeyiz fakat ilk hızı sıfır, çıkış hızı ise v dir. Buna göre mermi tüfek içinde ortalama v ivmesi a olan ivmeli hareket etmektedir. Bu süreçte mermiye etki eden kuvvet l mv v mv F ma. Gazların gücü ise kuvvet çarpı ortalama hızdır: P F. Tahmini l 4l 9 7 verilere göre P W.5 W W 4 Cevap: E)W 5. Kesit alanı S olan bir silindirde hafif kütleli bir piston altında bilinen miktarda hava ve hava ile dolu olan bir balon bulunmaktadır. Balonun hacmi V, basıncı ise p dir. Eğer balon patlarsa piston yerini ne kadar değiştirecektir? Süreçte sıcaklık sabit, atmosfer basıncı p ve sürtünme yoktur. V p V p V p V p V p A) B) C) D) D) S p S p S p S p S p RT RT Çözüm: Gazın durum denklemine göre p ρ cρ burada c süreçte değişmeyen μ μ p ρ bir sabittir. Buna göre, burada ρ ve ρ sırasıyla balondaki ve silindirdeki gazın p ρ yoğunluğudur. Balonda gazın kütlesi m olsun, dolayısıyla balon patladığında hacım değişimi m m V ρ ρ ρ p Δ V V V V V V V V V m m. ρ p ρ ρ Buradan pistonun yer değişimi için buluruz: ΔV V p Δ h S S p V p Cevap: B) S p 6. Eğim açısı olan bir pürüzlü düzlemde yatay F kuvveti ile çekilen bir cisim sabit hızla hareket etmektedir (şekildeki gibi). Cismin hızı ile kuvvet arasındaki açı β ya eşittir. Bu verilere göre sürtünme kat sayısını bulunuz. Yerçekimi ivmesi g dir. ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

10 A) tan B) tan C) tan D) sin E) sin sin β sin β sinβ sin β sinβ Çözüm: mg birim olarak alalım. Cisme etki eden kuvvetlerin bileşeni sıfır olmalıdır, yani eğim düzlemdeki bileşenlerin de toplamı sıfır olmalıdır. F kuvvet boyunca eksen x, ona dik aşağı y eksen olsun. Buna göre x yönde F kuvvet, y yönde yerçekimi kuvvetin sin büyüklükte bileşeni ve v hıza zıt yönde μ cos büyüklükte sürtünme kuvveti etki etmektedir. Sinüs teoremine göre μ cos sin eşittir. π sin π sin + β π π Burada F ile yerçekimi sin kuvveti, + β ise sürtünme ile yerçekimi sin kuvveti arasındaki açılardır. Dolayısıyla, tan μ sin β Cevap: B) tan sin β 7.Kütlesi m, aralarındaki mesafe D olan iki tane özdeş metalik plaka, sığası C olan paralel plakalı bir kondansatör oluşturmaktadır (şekildeki gibi) ve U gerilimine kadar yüklüdür. İlk başta üst plaka serbest bırakılır ve plakalar arasında mesafe d olduğunda alt plaka da serbest bırakılıyor. Birleşmiş plakaların esnek olmayan çarpışmadan sonraki hızı ne kadardır? Yerçekimi kuvveti yoktur. d d d d d CU CU + CU CU CU + D A) D B) D C) D D) E) D m m 4π m 4m 4π m Çözüm: Plakalar arsında mesafe D den d ye kadar değiştiğinde enerji koruma yasasına birinci plakanın potansiyel enerjinin azalması plakanın kinetik enerji değişimine eşittir D d D d mv q v q ε S mε S İkinci plaka da serbest bırakıldığında bu iki plaka sistemi kapalı bir sistem oluşturuyor. Lineer momentum koruma yasasına göre plakaların hızı çarpışmadan sonra Cevap: D) D d D d CU d mv mv V q CU mε S mcd 4m D CU d D 4m 8. İp atlayan bir sporcu bir kez zıpladığında ip iki tur atıyor. İpin orta noktasının yaklaşık hızını bulunuz. (Gereken verileri tahmini olarak alınız, örneğin sporcunun boyu, zıpladığı yükseklik gibi veriler.) A)5m/s B)m/s C)m/s D)m/s E).5m/s ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

11 Çözüm: Sporcunun h yüksekliğe kadar zıpladığına kabul edelin. Buna göre bir kez zıplaması h t zaman sürecektir. İpin uzunluğu L ise ipin orta noktası yarıçapı L/ olan çembersel g bir yörünge yapmaktadır. T süre içinde ip iki tur attığına göre orta noktanın aldığı yol L s π L g s π π Ldir, ortalama hızı ise v π L eşittir. İpin tahmini t h h g uzunluğu Lm, zıplama yükseklik ise hcm alırsak tahmini hız v π m/soluyor..4 Cevap: C)m/s 9. Üç tane dirence (, ve ) her birine aynı gerilim uygulandığında sırasıyla P, P/ ve P/ güç açığa veriliyor. Aynı gerilim bu üç dirençten şekildeki gibi devreye uygulandığında devrede açığa çıkan ısı gücü ne kadardır? A) P B) P C) P D) P E) 5 P U Çözüm: Güç P formülüne göre dirençlerin değerleri sırasıyla R, R ve R dir. Buradan R şekild eki devrenin eşdeğer direnci R e ( + ) R R ye eşittir, gücü ise + U U P e P R e R Cevap: A) P. İnce bir telin ortasından h, uçlarından ise R uzaklıkta kütlesi m, yükü ise q olan bir cisim tutturulmaktadır (şekildeki gibi). Telin sol ucuna kütlesi m ve yükü q cismin kütlesi ve yüküyle aynı olan bir buncuk v hızı ile geçiriliyor. Boncuğun hızı telin orta noktasında v, sağa ucunda ise v olduğuna göre ilk hız (v) ne kadardır? Tel boyunca sürtünme kat sayısı değişmiyor. A) D) 4v 4v q v + πε m h R B) q v v + πε m h R C) q v v + 4πε m h R q v + πε m h R D) q v v + + 8πε m h R ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

12 Çözüm: Kinetik enerji-iş teoremine göre tel boyunca hareket eden yükün kinetik enerjisinin kq değişimi Δ mv W ΔE p + Ws, burada Ep cismin tutturulmuş yükün alanında r potansiyel enerjisi, W s ise sürtünme kuvvetin yaptığı iştir. Verilere göre kq kq W W m v v s kq kq s v v + m + R h h R kq kq W mv ( v ) s kq kq v v v v m + + h R m h R veya 4 kq kq v v v + m h R q v v v + πε m h R q Cevap:B) v v + πε m h R. Kütlesi m olan noktasal bir cisim esnemeyen bir ipin ucuna bağlıdır, ipin diğer ucu ise dikey bir çubuğun üst noktasına bağılıdır (şekildeki gibi). Dikey çubuk kendisi geniş bir tahtaya tutturulmuştur. Kütlesi olan tahta-çubuk sistemi pürüzlü bir masa üstünde bulunmaktadır. İlk anda ip gerilmiş olarak, ucunda m kütleli cisimle birlikte yatay duruma kadar saptırılır ve serbest bırakılır. İp ile dikey çubuk arasındaki açı ya eşit olduğunda tahta, masa üstünde yerini değiştirmeye başlamaktadır. Bu verilere göre tahta ile masa arasındaki sürtünme kat sayısı ne kadardır? msin cos msin cos msin cos msin cos msin cos A) B) C) D) E) + mcos + mcos + mcos + mcos + mcos Çözüm: Yazılımı kısaltmak için noktasal cismin kütlesini, ipin uzunluğunu ve yerçekimi ivmesini birim olarak alalım: mlg. Enerji koruma yasasına göre ip dikey ile a açı yaptığında yatay durumuna göre değişen potansiyel enerji cisme mv mgl cos kadar kinetik enerji kazandıracaktır, dolayısıyla cismin bu konumda hızı v cos Eşit olacaktır. Bu konumda cismin merkezi ivmesi bileşke kuvvetin ip boyunca olan bileşkesine orantılıdır, daha dorusu v T mgcos v T cos T v + cos cos L m Bu anda tahtaya etki eden kuvvetler zeminden tepki (normal ve yatay sürtünme kuvveti) ve yerçekimi kuvvetidir. Soruya göre N Tcos + g Tcos + cos + sin cos μ Tsin Fs μn sincos μ( cos + ) + cos Boyutlu şekilde ise ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov

13 sin cos msincos μ μ + cos + mcos m msin cos Cevap: E) + mcos. Bir dublör motosiklet ile duran otobüsün üstünden zıplamaktadır. otosiklet zemine çarptığında dublörün motosiklete uyguladığı kuvvet ne kadardır? (Gereken verileri tahmini olarak alınız, örneğin dublörün kilosu, otobüsün yüksekliği gibi veriler.) A)kN B)kN C)kN D).5kN E)6kN Çözüm: Önce soruya tahmini cevap vermek için gereken özellikleri ve tahmini değerlerini seçelim: otobüsün yüksekliği (H~4m), motosikletin ve sporcunun zeminle çarpışmada hızın dikey bileşeninin sıfıra oluşma sürecinde alınan toplam yol (h~) ve sporcunun kütlesi (m~7kg). Sporcu H yükseklikten serbest cisim gibi düşerken hızın dikey bileşeni sıfırdan v gh a artacaktır. Bu hız sporcunun ve motosikletin zeminle esnek olmayan bir çarpışmada bilinen bir süre () içinde sıfıra kadar azalacaktır (motosiklet çarpışmadan sonra yoluna zemin üstünde devam ettiğini kabul edilir). Bu süreyi bilmediğimiz için sporcuya etki eden kuvveti Δ( mv) mv F Δt formülüne göre hesaplayamayız. Ama bu sürede sporcu, normalde, otobüsü zıplarken ayaktadır ve motosiklet zemine çarpmaya başladığında sporcu motosiklete oturuyor (bunu o bilerek yapıyor) ve alınan yol h ~.5m, ayrıca motosikletin de amortisörleri yaklaşık h ~.m yol almaktadır, dolayısıyla sporcunun mv miktarda kinetik enerjisini söndürmek için onun üzerine W F ( h+ h) F h mv miktarda iş yapmak gerektir. Dolayısıyla sporcuya etki eden tahmini kuvvet mv H 4 F mg 7 8N kn. h h Cevap: C)kN ITAP_FOO Exam: Solved by Prof.Dr.Recep Dimitrov