GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI"

Transkript

1 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Barış TAZE Ankara-2004

2 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Barış TAZE Tez Danışmanı Doç. Dr. Yalçın KARATEPE Ankara-2004

3 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Tez Danışmanı : Doç. Dr. Yalçın KARATEPE Tez Jürisi Üyeleri Adı ve Soyadı İmzası Tez Sınavı Tarihi...

4 TEŞEKKÜR Bilgisayar mühendisliği gibi teknik bir dalda eğitim görüp, sosyal bilimler gibi çok farklı bir alanda yüksek lisans yapmanın zorluğunu sanırım tahmin edersiniz. Kendinize yabancı şeyler duymakta, yeni konular öğrenmektesinizdir. Zamanla ikiye bölünmüş, mühendislikle işletmecilik arasında gidip gelen biri oluverirsiniz. Bünyeniz bu iki karakteri reddeder. Yeni öğrendiklerinizle ilk mesleğiniz arasında bir bağ kurabilmek, sağlıklı geçişlere kapılar aralamak, o kadar da kolay bir şey değildir. Bu noktada en büyük teşekkürü, bilgisayar bilimi ile finans gibi iki temel disiplini ben örneğinde buluşturabilen hocama, Sayın Doç. Dr. Yalçın Karatepe ye etmeliyim. Genetik Algoritmalar ın Finansal Uygulamaları konusunu önüme koyan ve böylelikle hem mühendislik becerilerimi hem de işletme-finans bilgilerimi kullanmamı sağlayan sayın hocam başarımdaki baş mimarlardandır. Literatüre vukufiyeti ve yetkin finans bilgisiyle bana yol gösterdi, ufuk çizdi. Sadece akademik katkısıyla değil, bitmeyen moral motivasyon desteğiyle de bana güç verdi, yol aldırdı. Ve dahası, uzun süren hastalığım boyunca da fevkalade toleranslı idi; kendisine minnet borçluyum... Yorulduğum ve duraksadığım her dönemde, anne ve babamın beni okutmak için katlandıkları zorlukları düşünür, benden hep başarı beklediklerini hatırlar ve böylelikle tekrar yola koyulmak için kendimde büyük bir enerji bulurum. Başarılı olduğumu düşündüğüm ve bir kilometre taşını daha aştığımı zannettiğim bu çalışmanın son satırlarında vefakar anne ve babama tekrar teşekkür etmeyi büyük bir borç biliyorum; sağolsunlar!.. Abim Ulaş Taze de bu cümledendir. Kendisi her zaman önceliği küçük I

5 kardeşlerine vermiş asil bir centilmendir. Benim gözümde her zaman bir efsane olduğunu ise başka nereye yazabilirdim: Öyledir!.. Tezimin matematiksel arkaplanında bana büyük katkısı olan Texas Üniversitesi Ekonomi Bölümü doktora öğrencilerinden arkadaşım Musa Ayar a, Louisiana State Üniversitesi Matematik Bölümü doktora öğrencilerinden arkadaşım Suat Namlı ya, kendisini sorularımla sık sık rahatsız ettiğim mesai arkadaşım Burçin Bozkurt a ve meslektaşım Hayrettin Genel e teşekkür ediyorum... Çalışmamın finansal arkaplanı ile ilgili olarak da kardeşim Olcay dan ciddi katkılar edindiğimi söylemeliyim. Henüz lisans eğitimini sürdüren Junior Taze, daha şimdiden iyi bir iktisatçı olduğunun sinyallerini vermiş ve benden tam not almıştır. Ve tabii ki o, her zaman iyi bir kardeştir. Çalışmalarım sırasında işimi epeyce aksattığımı itiraf etmeliyim. Bu bağlamda bana fazlasıyla müsamaha gösteren başta proje müdürüm Oktay Adalıer Bey e, takım liderimiz Mücahit e, iş arkadaşlarım Deniz, Serdar, Uğur ve Burçin e samimi teşekkürlerimi sunuyorum. Can dostlarım Ferhat, Kürşat, Sevinç, Emre ve canımdan aziz bildiğim Şahin ve Sinan abilerime şükranlarımı sunmayı en sona sakladım. Tezle ilgili bir katkıları olmasalar bile kendilerine ta zimde bulunmamı çok görmeyiniz. Onlar soğuk Ankara da tanıdığım en sıcak insanlardı. Gönül insanıydılar, halden anlarlardı, konuşmadan da anlaşabilirdik. Şu kitapçığı okuyacak her kişi, ben hakkında öncelikle, o kişileri çok sevdiğimi bilmelidir... II

6 ...aileme... III

7 İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR...I İTHAF...III İÇİNDEKİLER...IIV FiGÜR LİSTESİ...VII TABLO LİSTESİ... VIII RESİM LİSTESİ... X GİRİŞ... 1 Tanım ve Kapsam... 1 Amaç ve Gerçekleştirilen Katkılar... 3 ARKAPLAN... 6 Biyolojik Arkaplan... 6 Genler ve Kromozom... 6 Evrim ve Doğal Seleksiyon... 7 Genetik Çeşitlilik ve Crossover... 7 Mutasyon... 8 Matematiksel / Hesapsal Arkaplan... 9 Genetik Algoritmalar... 9 GA İyileştirme Stratejileri Genetik Algoritmaların Özellikleri Genetik Algoritma Uygulamaları IV

8 Finansal Arkaplan Piyasa Zamanlaması Portföy Optimizasyonu GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Genetik Algoritma ile Piyasa Zamanlaması Verilerin Toplanması ve Düzenlenmesi Problemin GA ların İşleyebileceği Formata Dönüştürülmesi Performans Fonksiyonunun Tanımlanması Gelişmiş Performans Fonksiyonu Uygulama ve Sonuçlar Genetik Algoritma ile Portföy Optimizasyonu Verilerin Toplanması ve Düzenlenmesi Problemin GA ların İşleyebileceği Formata Dönüştürülmesi Performans Fonksiyonunun Tanımlanması Gelişmiş Ağırlıklandırma Yöntemi Uygulama ve Sonuçlar SONUÇ KAYNAKÇA EK 1 : Makro Ekonomik Veriler EK 2 : Doların Aylık Değişiminin Diğer Makro Ekonomik Zaman Serileri ile Olan Korelasyonları EK 3 : IMKB-100 ün Aylık Değişiminin Diğer Makro Ekonomik Zaman Serileriyle Olan Korelasyonları V

9 EK 4 : Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA Ayarları Ekran Görüntüleri EK 5 : Investment Magic Yazılımının Piyasa Zamanlaması Bölümlerinden Ekranlar. 138 EK 6 : IMKB de İşlem Gören Hisse Senetlerinin Risk ve Getirileri EK 7 : Investment Magic Yazılımının Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Bölümlerinden Ekranlar ÖZET ABSTRACT VI

10 FiGÜR LİSTESİ Figür 1 - Genetik Algoritmaların Genel Adımları Figür 2 - Genetik Algoritmaların Adımlarının bir Örnekle Açıklanması Figür 3 - Piyasa Zamanlaması ile ilgili Performans Fonksiyonunun Genel Adımları VII

11 TABLO LİSTESİ Tablo 1 - Popülasyon içindeki bireylerin performansının hesaplanması Tablo 2 - Uniform Crossover Tablo 3 - Gen Havuzu Yakınsamasının Hesaplanması Tablo 4 - Dolar ın bir aylık değişimi ile diğer makro ekonomik zaman serileri arasındaki korelasyon Tablo 5 - Dolar ın aylık değişiminin en çok korelasyon gösterdiği makro ekonomik zaman serileri Tablo 6 - IMKB-100 ün aylık değişiminin en çok korelasyon gösterdiği makro ekonomik zaman serileri Tablo 7 - Tablo 6 ve Tablo 7 in birleştirilmesiyle elde edilen makro ekonomik zaman serileri Tablo 8 - : Inv. Magic yazılımının Dolar ile IMKB-100 arasında oynanacak aylık bahiste dikkate aldığı zaman serileri Tablo 9 - Zaman serilerinin son 10 yılda aldığı minimum ve maksimum değerler Tablo adet zaman serisinin oluşturabileceği mantık örgüsü kombinasyonları Tablo 11 - Piyasa Zamanlaması Uygulamalarında Kullanılan Ayarlar Tablo 12 - Investment Magic yazılımı ile üretilen alım-satım kurallarından bazıları Tablo 13 - İkilik katarın hisse senedi portföyüne dönüştürülmesi Tablo 14 - S=4, N=3 için Dengelenmiş ağırlık vektörlerinin tamamı Tablo 15 - S=12, N=10 Dengelenmiş ağırlık vektörlerinin bazıları VIII

12 Tablo 16 Inv. Magic yazılımı ile üretilen portföylere ilişkin performans verileri Tablo 17-4 nolu portföyün detayları Tablo 18-4 nolu portföyde olan hisse senetlerinin tek başlarına risk ve getirileri IX

13 RESİM LİSTESİ Resim 1 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Genel Ayarları Resim 2 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Crossover Çeşidi Ayarları Resim 3 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Doğal Seleksiyon Ayarları Resim 4 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Performans Fonksiyonu Ayarları Resim 5 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Sonlandırma Ayarları Resim 6 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme Başlangıç Durumu Resim 7 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme İlklendirme Durumu Resim 8 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme Bitiş Durumu Resim 9 - Dolar ın İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi Resim 10 - IMKB-100 ün İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi Resim 11 - Üretilen Kurallardan Birinin İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi Resim 12 - Dolar, IMKB-100 ve Üretilen Kuralın Aylık GetiriKarşılaştırılması Resim 13 - Üretilen Kuralın İsabet Oranının Zamana Göre Değişimi Resim 14 - Üretilen Elit Kuralların Depolandığı Havuz Resim 15 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Başlangıç Durumu Resim 16 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu İlklendirme Durumu Resim 17 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Bitiş Durumu Resim 18 - Üretilen Portföylerden Birine Ait Detaylar Resim 19 - Optimizasyonu Üretilen Elit Portföylerin Saklandığı Havuz X

14 1. GİRİŞ 1.1. Tanım ve Kapsam Genetik Algoritmalar (GA lar), 70 li yıllarda temellendirilmeye başlanan ve mikroişlemcilerin hızlı gelişimlerine paralel olarak son 10 yılda önem kazanan optimizasyon araçlarıdır. Biyoloji, matematik ve bilgisayar biliminin elbirliği ile şekillendirdiği GA lar, sadece bu disiplinlerin ihtiyaçlarına değil, finans, coğrafya, müzik gibi pek çok sahanın problemlerine çözüm sunma iddiasındadırlar. GA lar, çıkış noktası itibariyle biyolojiden ilham almakta, neslin devamına, gelişip güçlenmesine, çeşitlenip çevresel şartlara uyum sağlamasına, özetle evrim, üreme, kalıtım ve popülasyon genetiğine ilişkin uzantılar taşımaktadırlar. GA genel bir tabir olup, muhtevası kesin çizgilerle ifade edilmiş bir yazılım prosedürü değildir. GA lar birbirini tekrar eden dört-beş adımdan müteşekkil olup, herhangi bir adımına getirilecek farklı bir yorum, mekanizması ve sonuçları itibariyle birbirinden farklı algoritma ve yönergelere dönüşebilirler. Özet bir tanımla, GA, çözümleri sınırsız bir arama uzayına dağılmış olan belli bir optimizasyon problemine, genetik çaprazlama, doğal seleksiyon ve mutasyon gibi süreçleri taklit ederek çözüm bulmayı hedefleyen bir yönergeler setidir.

15 Gerek günlük hayatta gerekse teoride bir problemin birden fazla kabul edilebilir çözümü olabilir. Optimizasyon (en iyileme), kabul edilebilir, uygulanabilir çözümler (feasible) arasından, en iyi (optimum) çözümün bulunması işlemidir. Örneğin bir fabrikayı, üretim kapasitesi yönüyle % oranında faal tutmak kabul edilebilir sonuçlardır. Ancak mükemmel çözüm, elbette üretim kapasitesinin %100 olmasıdır. İşletme yöneticileri için fabrikayı bu seviyede rantabl hale getirmek, bir optimizasyon işi olarak kabul edilebilir. Ancak şu da unutulmamalıdır ki, çoğu zaman mutlak manada en iyiye ulaşmak imkansızdır. Bu gibi durumlarda %90-95 gibi rakamları optimum olarak nitelemekte bir sakınca yoktur. GA özelinde optimum terimi, matematiksel bir kesinlikle en iyi anlamında kullanılmayacaktır. Bu tabir, çözümü tatmin edici, yeterince iyi karşılığı olarak sarfedilecektir. Bu çalışmada öncelikle GA ların temel mantığı, yazılım olarak gerçekleme incelikleri, hangi problemlere çözüm bulduğu incelenmiş ve kısa bir bölüm olarak sunulmuştur. Daha sonra bu tekniğin finansal problemler için nasıl özelleştirildiği, uygulamasının nasıl olduğu özetlenmiş ve tezin ana bölümlerinden biri olarak sunulmuştur. Çalışmaya esas teşkil eden bir başka bölüm ise, tez kapsamında geliştirilmiş olan Investment Magic yazılımının Türk para piyasalarında denenmesi ve sonuçlarının tartışılmasıdır. 2

16 1.2. Amaç ve Gerçekleştirilen Katkılar Para piyasalarının yönünü tahmin etmek, piyasa aktörleri için hayati önem taşımaktadır. Enflasyon, faiz oranı, döviz kuru, ulusal endeks gibi ekonomik parametrelerin tahmininin yanında, herhangi bir menkul kıymetin zaman içinde nasıl değerleneceğini öngörmek ve buna uygun stratejiler belirlemek, finansal işletmelerin en büyük sorunlarından biri olagelmiştir. Yatırımların şekillenmesinde geleceğe yönelik bu tahminler ve karar modelleri büyük rol oynamaktadırlar. GA lar, bu kritik süreçler için yeni bir soluk olma iddiasındadırlar. Bu tez, GA ların finansal problemleri nasıl ele aldığını ve onlara ne ölçüde çözüm getirdiğini belirlemeyi amaçlamaktadır. Bu amaç doğrultusunda geliştirilen yazılımla, döviz, hazine bonosu, altın, borsa ve faiz gibi enstrümanlardan hangilerinin ne zaman tercih edilmesi gerektiğine ilişkin önemli çıkarımlar elde edilmiştir. Örneğin, geliştirilen yazılım aracıyla, borsa ve döviz arasında karar vermek durumunda olan yatırımcılara, ortalama %75 oranında bir isabetle doğru yön gösterilebilmektedir 1. Piyasa zamanlaması olarak tanımlayabileceğimiz bu karar sürecinin modellenmesi, bir anlamda ekonominin geleceğine ilişkin ön sinyallerin de alınabileceği gerçeğini barındırmaktadır. Yapılan testlerin daha önceki araştırmalara oranla daha iddialı sonuçlar verdiği düşünülürse 2 bu çalışmanın diğer araştırmacılara 1 Bu değer, Dolar ile IMKB-100 arasında yapıldığı varsayılan aylık bahis sonuçlarının %75 oranında doğru tahmin edildiği anlamına gelmektedir. İki menkul kıymet arasındaki aylık bahisin ne olduğu ise Bölüm de anlatılmıştır. 2 Bir örnek olarak, Richard J. Bauer Genetic Algorithms and Investment Strategies` adlı eserinde bu konuda yaptığı çalışmaları özetlemiş, % oranında isabet elde edilen alım-satım kuralları ürettiğini açıklamıştır. Yapılan denemelerin farklı piyasalarda olduğu ( Amerika - Türkiye ) bir kenara bırakılırsa, bu çalışmada elde edilen sonuçların gerçekten daha iyi olduğu söylenebilir. Bkz. 3

17 büyük cesaret vereceği söylenebilir. Uygulamadaki başarılı örneğin yanında, bu çalışmayla, GA larda konsept olarak bazı iyileştirmeler yapıldığı da söylenebilir. Bölümde te de anlatılacağı üzere, GA ların ürettiği çözümlerin ne kadar optimum olduğu, üzerinde düşünülmesi gereken bir soru olarak karşımızda durmaktadır. GA uzmanları bu soruya verilecek cevabın büyük ihtimalle bilinemez olduğunu düşünmektedirler 3. Oysa bu tamamen problemin türüne bağlı bir durumdur. Bu çalışmanın piyasa zamanlaması ile ilgili bölümünde 4, karar sürecini modelleyen çözümlerin ulaşabileceği maksimum sınır ( mutlak optimum noktası ) belirlenebilmiştir. Bu sayede üretilen çözümlerin ne kadar optimum olduğu, bahsedilen sınırla kıyaslanmak suretiyle hesaplanmıştır. Bu fikir, GA ların en kritik adımı olan performans fonksiyonunun 5 kalitesi için de önemli bir iyileştirmedir. Daha da önemlisi, GA nın ürettiği sonuçların ne kadar optimum olduğu sorusuna pekala bir cevap bulunabileceği gerçeğini ortaya koymaktadır. Tez kapsamında hisse senedi portföy optimizasyonu problemleriyle ilgili olarak da bazı testler yapılmış, GA ların bu bağlamda çok önemli birer optimizasyon aracı olduğu gözlenmiştir. Bu iddianın haklılığı, IMKB de işlem gören hisse senetleri üzerinde yapılan denemelerle görülmüştür. Investment Magic aracılığı ile, % 40 lık bir -Bauer, Richard J., Stock Market Results, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, s Bauer, Richard J., Questions and Answers about Using GAs, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, s Bkz.Bölümde Bkz. Bölüm (3) ve Bölüm

18 riske karşılık, ortalama % 70 oranında getiri sağlayabilecek portföyler üretilebilmiştir. Bu sonuçlar GA ların gücünü gösteren çarpıcı örneklerdir. Uygulamanın yanında portföy optimizasyonu başlığı altında yine bazı teorik iyileştirmelerin yapıldığı da söylenmelidir. Ortaya konan dengeli ağırlıklandırma stratejisi 6 ile geleneksel yöntemlere göre daha iyi sonuçlar alınmıştır. Ayrıca bu yöntem adaptif GA konseptine önemli bir açılım getirmiş ve kısmi optimizasyon olanaklarını gündeme getirmiştir. 6 Bkz. Bölüm

19 2. ARKAPLAN 2.1. Biyolojik Arkaplan Genler ve Kromozom Canlı organizmalar prokaryot ve ökaryot olmak üzere iki ana grup olarak sınıflandırılırlar. Prokaryotlar, tek hücreli canlılardırlar ve hücrelerinde çekirdek yoktur. Ökaryotlar ise daha gelişmiş canlılar olup, çok hücrelidirler; ve hücrelerinde hücre çekirdeği taşımaktadırlar. Ökaryot hücre çekirdeğinde kromozom adı verilen yapılar bulunmaktadır. Kromozomlar, canlıların kalıtım materyali olan DNA yı barındıran ve dışı proteinimsi bir kılıfla çevrili olan yapılardır. Her DNA molekülü ayrı bir kromozom içerisinde paketlenmiş olarak bulunur. Bir canlının tüm genetik şifresini barındıran kromozom grubuna ise genom adı verilir. Bazı istisnalar dışında her hücre, o canlıya ait tüm kalıtım materyalini içeren kromozom grubuna genoma sahiptir. Canlı genomu her dokuda farklı fonksiyonlar icra eder. İnsan geni yaklaşık olarak 3x10 9 tane baz ikilisinden oluşur ve bunlar 46 farklı kromozom olarak gruplanmışlardır. DNA üzerinde ipliksi bir yapı üzerine sıralanmış olan bazlar veya baz grupları ilgili dokularda aktif 6

20 hale geçerek doku karakterini belirlerler. Canlıların her bir özelliğini ilgili proteini oluşturma emrini vermek suretiyle belirleyen, DNA üzerindeki bu yapılara gen denir Evrim ve Doğal Seleksiyon Doğal seleksiyon, evrimin temelini oluşturan, güçlülerin yaşaması, kötülerin doğa tarafından elenmesi olarak tarif edilebilecek bir kavramdır. Teoriye göre, popülasyon (canlı topluluğu) bu sayede hayatiyetini devam ettirme adına önemli bir reflekste bulunmaktadır. Böylelikle gerek genleri itibariyle, gerekse genlerinin şekillendirdiği bünyeleri itibariyle güçlü olan bireyler yaşayabilmekte, üreme ihtimallerini yüksek tutmakta ve nihayet gelecek nesil onlar tarafından oluşturulmaktadır. Bu sayede popülasyonun gen havuzunun gelişip güçlendiği, bu kazanımın ise çevreye daha kolay adapte olabilen bireyleri türettiği düşünülmektedir. Bu prosesin yıllar yılı devam etmesiyle ortaya sadece daha güçlü bireyler değil, aynı zamanda yeni yeni türler de çıkabilmektedir Genetik Çeşitlilik ve Crossover Canlılarda çeşitliliği sağlayan en önemli olay genetik çaprazlamadır. Kalıtımın esasını teşkil eden bu biyolojik olayda, farklı kromozomlar üzerinde bulunan genler yer değiştirirler. Öncelikle anne ve babadan gelen üreme hücreleri mayoz bölünme 7 Bozkurt, Burçin., Prediction of Protein Subcellular Localization Using Global Protein Sequence Feature, METU,

21 geçirirler. Daha sonra bazı genler crossover adı verilen bu operasyonla yer değiştirirler. Bunun doğal bir sonucu olarak ebeveyn genleri, hem anne-babaya ait çoğu özellikleri barındıran, hem de kişiye özel yeni varyasyonlar taşıyan özgün bir terkiple birleşmiş olur. Çok hücreli canlılarda görülen bu olayın, makro planda, popülasyonun gen havuzunu çeşitleyen bir fonksiyonu vardır. Böylelikle popülasyon, aleyhine gelişebilecek olan çevresel şartlara karşı bir hazırlık yapmakta, muhtemel değişikliklere karşı kendi içinde çözümler üretmekte ve bu bilgiyi gen havuzunda gizlemektedir Mutasyon Mutasyonlar, popülasyonun gen havuzunu çeşitleyen bir başka genetik olaydır. Mutasyon, genlerin yapısının, radyasyon gibi bazı dış etkilerle veya herhangi bilinmeyen bir sebeple teamüllere aykırı olarak değişmesi ve bozulması olayıdır. Çok nadiren görülen bu olay, üreme hücrelerinde meydana gelirse kalıtsal olur. Çoğunlukla öldürücü olmakla beraber, faydalı olanları da vardır. 8

22 2.2. Matematiksel / Hesapsal Arkaplan Genetik Algoritmalar Genetik algoritmalar, doğadaki kalıtım ve evrim sürecini model alarak geliştirilmiş yazılım prosedürleridir. GA lar büyük ve kompleks problemlerin kabul edilebilir çözümlerini etkili bir şekilde taramak için geliştirilmiştir. Arama işlemi evrimde önemli yer tutan doğal seleksiyonu esas alır. Proses, potansiyel çözümlerin oluşturduğu çözüm havuzundaki bir karakterin, populasyon içinde baskın duruma gelinceye dek, kademe kademe manipule edilmesi olarak özetlenebilir. 8 Genetik algoritmalar veya bir genetik algoritma, karakteri yukarıda özetlenmiş hertürlü yazılım çözümünün genel adıdır; belli bir genetik algoritma yoktur. Bahsedildiği gibi her bir GA birden fazla basamağı içeren bir prosedürler dizisidir. Her basamakta farklı yaklaşımlar, tutumlar sergilenebileceği için karşımıza değişik genetik algoritmalar çıkmaktadır. GA lar optimizasyon prosedürleri olarak bilinirler. Gerçekten de öyledirler ancak optimum kelimesi özellikle işletme alanında neredeyse anlamsızdır. Çünkü bu kelimeye pek çok anlamlar yüklendiği gibi, geçmişte optimum kabul edilen bir değer gelecekte optimum kabul edilmeyebilir. Bu sebeple, GA lar optimuma yakın çözümler 8 Koza, John R., Genetic Programming, Encyclopedia of Computer Science and Technology, Canada: John Willey & Sons Publishing,

23 sunan prosedürlerdir demek daha doğru bir ifade olacaktır. Bu ifadeyi, kabul edilebilir, tatmin edici, cazip ve enteresan çözümler olarak algılamak en doğrusudur. Tam bu noktada GA ların çerçevesini çizen prosedürleri 9 sıralamak ve daha sonra adım adım açıklamak yerinde olacaktır. I. Adımda örnek bir problem sunulacaktır ve konu anlatılırken bu örnekten faydalanılacaktır. 1. Optimizasyon probleminin, GA ların işleyebileceği formata dönüştürülmesi, 2. Rastgele bir ilk popülasyonun (çözüm havuzu) oluşturulması. 3. Popülasyondaki bireylerin çevreye uyumluluğunun belirlenmesi (Bireylerin ne kadar güçlü olduklarının hesaplanması), adımda hesaplanan değerlere göre zayıf bireylerin elenmesi, bir sonraki nesli üretecek güçlü bireylerin potansiyel ebeveyn olarak belirlenmesi (Doğal seleksiyon ve ebeveyn seçimi), 5. Yeni neslin üretilmesi: Seçilmiş olan güçlü ebeveynlere genetik operatörlerin uygulanması (çiftleştirilmeleri, genetik çaprazlamaya tabi tutulmaları, küçük olasılıklı mutasyonlar kullanılarak çeşitlendirilmeleri), 6. Eski neslin (seçilmiş ebeveynlerin) yerine, yeni doğmuş olan oğul neslin ikamesi, 9 Busetti, Franco., Genetic Algorithms Overview, Teknik Tebliğ. [ Available Online: 10

24 7. Optimum çözüm bulununcaya kadar veya sonlandırma kriterlerine erişinceye kadar 3. adımdan itibaren tüm işlemlerin tekrar edilmesi. Sıralanan bu adımlarda, problemin GA prosedürleri tarafından işlenebilecek formata sokulması ve bireylerin çevreye uyumlarının hesaplanması en önemli bölümlerdir ve algoritmanın başarısına direkt etki ederler. Figür 1 de bu süreç, iş akış diyagramı şeklinde gösterilmiştir. I. Adım : Problemin GA lara uygun formata dönüştürülmeleri GA larla problem çözebilmek için öncelikle problemleri GA ların uygulanabileceği formatlarda modellemek gerekir. GA larda problemlere çözüm teşkil edebilecek parametreler ikilik katarlarla binary string lerle ifade edilir. Ağaç binary tree veri yapıları da kullanılmakla beraber ikilik katarlar daha yaygındır. Bu noktaya vuzuhiyet kazandırma adına x 2 = 64 eşitliğinde x in çözüm kümesini GA yardımıyla bulalım: Probleme çözüm teşkil edebilecek örnekler ikilik katarlarla ifade edilmelidir. Örneğin onluk düzende 19 a karşılık gelen (10011) 2, ikilik düzende beş basamaklı bir sayıdır ve x in çözümü için bir potansiyel teşkil edebilir. Muhtemel çözümlerin veri yapısı olarak ikilik düzendeki beş basamaklı sayıları kabul etmiş olalım. Bu durumda ile arasındaki her türlü olasılık potansiyel bir çözümdür. Buradaki 0 ve 1 ler kromozom üzerindeki genlere karşılık olarak düşünülmüştür. 0 ve 1 kombinasyonları değiştikçe, sayı farklı değerler alacaktır. 11

25 Figür 1 - Genetik Algoritmaların Genel Adımları 12

26 II. Adım : Potansiyel çözüm popülasyonunun rastgele üretilmesi Bilgisayardan ikilik düzende beş basamklı bir sayıyı rastsal olarak vermesi istenebilir; gibi... Veya bir sayının her bir basamağının 0 mı 1 mi olacağına karar verebilmek için, yazı-tura atılabilir. Bu yöntemle 00100, 10101, ve olmak üzere dört tane rastgele sayı oluşturulduğunu düşünelim. Bu dört sayı popülasyonun tamamını oluşturur ve herbiri popülasyon içindeki bireylere karşılık gelir. Herşeyden önce bunun çok basit bir örnek olduğu unutulmamalıdır. Gerçek bir problemde muhtemel tüm çözümler trilyonlarca olabilir. III. Adım : Popülasyondaki bireylerin performansının hesaplanması GA ların adaptasyon ve doğal seleksiyon gibi bazı naturel olayları taklit ettiği söylenmişti. Bu durumda popülasyon içindeki bireylerin çevreye uyumluluğunu ölçmek gerekecektir. Çevreye uyumluluk, bireylerin ne kadar güçlü olduklarıyla direkt ilişkilidir. GA bağlamında performans olarak isimlendirilen bu uyumun gücü, bireylerin doğal seleksiyon sonucu yaşama devam edip etmeyeceğini belirlemektedir. Yüksek performansa sahip bireylerin soylarını devam ettirme şansı yüksek olacak, uyumsuz bireyler ise elenecektir. Örnekte, her a bireyinin performansı aşağıdaki şekilde formülize edilmiştir. 13

27 F(a) = a 2 64 Bu durumda problem, bir minimizasyon problemine dönüşmüş olacaktır. F(P) değeri ne kadar küçük ise, birey, yani olası çözüm o kadar iyidir demektir. Optimizasyon problemlerinde, problemi tek tip yapmanın, örneğin hep maksimizasyona çevirmenin bazı faydaları vardır. Bu sebeple F(a) yı yeterince büyük bir sayıdan çıkarmak suretiyle, problemi aşağıdaki gibi bir maksimizasyon problemine çevirebiliriz. F = F(a) = a 2 64 Tablo 1 de tüm bireylerin performansı hesaplanmıştır İkilik katar Onluk düzende karşılığı 2.sütunun karesi sütunun mutlak değeri Tablo 1 - Popülasyon içindeki bireylerin performansının hesaplanması 14

28 IV. Doğal seleksiyon ve ebeveyn Seçimi Bu adımda, III. adımda hesaplanan performans değerlerine göre zayıf bireyler elenir ve bir sonraki nesli üretecek güçlü bireyler, potansiyel ebeveyn olarak belirlenir ın elenip, ın kopyalanması gibi... Yeni nesil popülasyonun üretilmesinde kullanılacak olan ebeveynlerin nasıl seçileceği çok önemli bir konudur. Bu proses çoğunlukla performansı en kötü olan bir kaç bireyin atılması, yerine performansı en iyi bireylerin kopyalanması olarak kurgulanmıştır. Yaşam ya da ölüm arasındaki bu tercih, son derece hayati bir karardır. Beceriksiz bir el tarafından yapılacak bu seçim, yeni nesillerin çevreye olan uyumunu zedeleyebilir. Bu uyumu güçlü kılacak seçimler, ince tasarlanmış, akıllı seçimlerle olacaktır. Goldberg ve Kalyanmoy, GA lardaki doğal seleksiyon şablonlarının karşılaştırmalı bir analizi 10 başlıklı çalışmalarında, bu sürece aşağıdaki yöntemlerle alternatifler sunmaktadırlar. a) Ağırlıklı Rulet Seçimi: Bu yöntem, bireylerin performanslarının ağırlıklı ortalamalarına göre seçilmelerini esas alır. 10 bireyden oluşan bir popülasyon düşünelim. Bu popülasyondaki 6 bireyin gen yapıları birbiriyle tamamen aynı A tipinde olsun. Yine kalan 4 bireyin de gen yapıları birbiriyle aynı B tipinde olsun. A geninin performansı 10 Goldberg, D. E., ve K. Deb, A Comparative Analysis of Selection Schemes Used in Genetic Algorithms, editor : G. J. E. Rawlins, San Mateo, Kanada,

29 12, B geninin performansının ise 7 olduğunu varsayalım. Bu durumda performansların toplamı = 6x12 + 4x7 = 100 olacaktır. Ancak bu değerin 72(=6x12) lik kısmı A tipindeki genden, 28(=4x7) lik kısmı da B tipindeki genden gelmektedir. Ağırlıklı Rulet Seçimi Roulette Wheel Proportionate, yeni nesil için gereken ebeveynlerin %72 sinin (7 adet) A genine sahip bireylerden, %28 inin (3 adet) ise B genine sahip bireylerden oluşmasını öğütlemektedir. Başlangıçta bu dağılımın 6/4 olduğu düşünülürse, 7/3 lük bir seçim, popülasyonun ortalama uyumunu arttıracak bir etki yapacaktır. En kötü birkaç bireyin atılıp, yerine en iyilerinden kopyalanması ise her zaman için dengeli bir seçim olmayabilir. Ağırlıklı rulet seçiminde, 1 ile 10 arasında bir sayı rastgele seçilecektir. Bu rastsallık, dağılım olarak yine 0/10 ya da, 10/0 gibi bir durumu ortaya çıkarabilecek esnekliktedir. Ancak ortalama olarak 7/3 dağılımını sonuç verecek; dağılım, aşağı yukarı bu eksende olacaktır. b) Stokastik Artakalan Seçimi: Bu yöntem, Ağırlıklı Rulet Seçimi ne çok benzemektedir. Bir önceki örneği düşünecek olursak, A tipindeki genlere sahip bireylerden 7,2 tanesi, B tipinden olanından ise 2,8 tanesi seçilecekti. Küsuratlı kısımları alamadığımızdan, seçimler, 7 tane A dan, 3 tane B den olacak şekilde yuvarlanmıştı. Stokastik Artakalan Seçimi nde ise Stochastik Remainder Selection ilk olarak tam sayılar üzerinde yoğunlaşılır; küsuratlar yuvarlanmaz. Yani 7 tane A bireyinden, 2 tane de B bireyinden seçilir. Toplam 9 adet birey seçtiğimizi ve bunu 10 a tamamlamak durumda olduğumuzu 16

30 düşünürsek, geriye kalan 1 bireyi hangi tip bireylerden seçeceğimiz, bir soru olarak karşımızda durmaktadır. Stokastik artakalan seçiminde geriye kalan küsuratlar için hileli bir para ( yazı/tura ) atılması tavsiye edilir. Bu para, %20 oranında (7,2 7 = 0,2 = %20) yazı ( A tipine karşılık geleceği düşünülmüştür ), %80 oranında ise (2,8 2 = 0,8 = %80) tura ( B tipi ) gelecek şekilde ayarlanmalıdır. Bu yöntemle yapılacak seçimde A/B oranı, ya 7/3, ya da 8/2 olacaktır. %20 ihtimal ile 7/3, %80 ihtimal ile 8/2 olacağı unutulmamalıdır. Bu yöntemde A bireyinden en az 7, B bireyinden ise en az 2 tane seçilmiş olduğu garanti edilmektedir. Geri kalanı için ise zar atılmaktadır. Ağırlıklı Rulet Seçimi nde ortalama olarak 7/3 sonucu beklense de içerdiği rastsallık sebebiyle 10/0 veya 0/10 gibi sonuçların alınabilmesi mümkündü. Bu yöntemde ise bu durum kısıtlanmış olmaktadır. c) Genitor Seçim: Bu yöntem, Whitley in (1989) 11 geliştirdiği, basit olarak, en kötü bireylerden belli bir sayıda elenmesi ve yerlerine en iyi bireylerden kopyalanması olarak tarif edilebilir. Bireyler, performansına göre sıralanmakta, daha sonra en kötüler öldürülmekte, en iyilerden daha fazla çoğaltılmaktadır. Burada kaç adet bireyin elenmekopyalanma işlemine tabi tutulacağı önemlidir. Örneğin 100 bireyden oluşan bir popülasyondan en kötü 20 tanesinin elenmesi, yerine en iyi 20 tanesinin kopyalanması 11 Whitley, D. The Genitor Algorithm and Selection Pressure: Why Rank-Based Allocation of Reproductive Trials is Best, In Proceeding of Third International Conference on Genetic Algorithms,

31 çok kötü bir seçim olur. Popülasyon çok kısa bir sürede belli bir genotipe yakınsayacak ve muhtemelen arama işlemi başarısız olacaktır. Daha öncede bahsedildiği gibi, yaşam ile ölüm arasındaki bu seçimin kaba bir el tarafından yapılması algoritmaların gücünü fevkalade zayıflatır. Diğer taraftan sadece en kötü 1 bireyin elenmesi ve yerine en iyinin kopyalanması da sakıncalıdır. Bu yöntemle, arama işlemi uzun bir süre sonuçlanmayacak, yani popülasyon belli bir genotipe yakınsamayacaktır. Ne kadarının eleneceği / kopyalanacağı çoğunlukla popülasyonun büyüklüğüne bağlı olmakla birlikte, problemin türünden de bağımsız değildir. d) Turnuva Seçimi: Bu yöntemde, bireylere ikişer ikişer turnuva yaptırılmaktadır. Turnuvayı kazananan bireyden bir kopya alınmakta ve gelecek nesli oluşturacak bireyler arasına dahil edilmektedir. Bu işlem, bir önceki popülasyonun büyüklüğüne erişilinceye kadar devam ettirilmektedir... Rastgele iki bireyi ( A ve B ) yarıştırmak üzere seçtiğimizi, bunlardan A nın performasının B den yüksek olduğunu düşünelim. A yı iyi olarak, B yi ise kötü olarak isimlendirelim. Turnuva seçiminde Tournament Selection, iyiler ile kötüler arasında yapılacak bir yarışta, iyilerin kazanma oranı belirlenmiş olmalıdır. Bu parametreyi iyiler %75 oranında kazansın gibi tanımlamış olalım. Bu durumda havaya hileli bir para atılacaktır. Bu para %75 oranında yazı ( = A ) ve %25 oranında ise tura ( = B) gelecek şekilde ayarlanacaktır. Kazanan bireyden bir adet kopyalanıp gelecek nesle aktarılacaktır. Kaybeden ise hemen elenmeyecek, daha sonraki 18

32 turnuvlarda şansını deneyecektir. Ve yine kazanan birey de daha sonraki turnuvalarda tekrar ve tekrar seçilme şansına sahiptir. V. Seçilen ebeveynlerle yeni neslin üretilmesi IV. adımda çeşitli yöntemlerle seçilen ebeveynler, gelecek nesli üretmekle görevli olan bireylerdir. Bu bireyler rastgele seçimlerle birbirleriyle eşleştirilirler. Bu işlem doğada çiftleşme sürecine tekabül eder. Genel olarak bireylerin çeşitliliğini sağlamayı amaçlayan bu işlem genetik çaprazlama gen havuzunu çeşitleyen, dolayısıyla muhtemel çözümler için yeni varyansyonlar üreten bir aşamadır. Bu aşamada pek çok genetik operasyon uygulanabilir. Bunlardan en önemlisi crossover dır. Çiftleşme için popülasyondan rastgele iki birey örneğin ve seçilmiş olsun. Daha sonra rastsal sayı üreticisinden bu bir bilgisayar ya da yazı tura işlemi olabilir crossover olup olmayacağını belirlemek için 0 veya 1 değeri istensin. Bu istem belirlenmiş bir olasılık dahilinde olabilir. Örneğin rastsal sayı üreticisinden %40 ihtimalle 0 ve %60 ihtimalle 1 vermesi istenebilir. Sayının 1 olarak verlidiğini ve crossover ın uygulanacağını düşünelim. Bu noktada crossover ın hangi boğumdan bir başka deyişle ikilik katarın hangi basamağında olacağının rastsal olarak belirlenmesi gereklidir. Yine rastsal sayı üreticisinden random number generator dan 1 ile 5 arasında rastgele bir sayının istendiğini ve bunun 3 olduğunu varsayalım. Bireyleri baştan üçüncü basamağından ve olarak bölersek, crossover ın 19

33 nasıl olacağı daha rahat anlaşılır. Son iki basamaklarının karşılıklı yer değiştirmesiyle ve olmak üzere iki yeni birey oluşmuş olacaktır. Crossover sürecinin pek çok yerinde rastsal seçimler göze çarpmaktadır. Popülasyondan çiftleştirmek için rastgele iki bireyin seçilmesi, crossover ın kromozomun hangi bölgesinde uygulanacağı (ikilik katarın hangi basamağından itibaren uygulanacağının tespiti), crossover ın gerçekten uygulanıp uygulanmayacağı gibi noktalarda hep rastsal sayı üreticisinden faydalanılmıştır. Bu göstermektedir ki, tesadüf veya şans, GA ların ayırıcı özelliklerinden biridir. Crossover, arama search sürecini çok yönlü kılan önemli bir prosedürdür. Crossover işleminin nasıl bir fonksiyon icra ettiğini matematiksel dille ifade etmek oldukça külfetli bir iştir. Bu sürecin faydasını anlamak için Bauer in şu örneğini verelim. 12 Kendinizi karanlık ve çok geniş bir spor salonunun ortasında farzedin. Spor salonun bilinmeyen bir yerinde de iple bağlı bir zil asılı dursun. Elinizde bulunan kapağı frisbees heryöne istediğiniz açılarla savurun. Kapak zile veya ipe çarptığı an, zil çınlayacak ve onun yeri hakkında size bir fikir verecektir. Bir sonraki atışınızı ise, artık aynı bölgeye benzer açılarla atmak için elinizde yeterince sebebiniz var demektir. Crossover da böyledir; arama uzayını kabul edilebilir sebeplerle önemli ölçüde sınırlamakta ve bize yürümeye değer yollar çizmektedir. Çünkü çevreye yüksek uyumluluk veya yüksek performans değerleri, optimum çözüme yaklaşıldığının bir 12 Bauer, Richard J., Genetic Algorithms Procedures, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, s

34 göstergesidir. Ve optimum çözümün araştırılması işleminin, arama uzayının bu bölgelerinde sürdürülmesi, yapılması gereken en doğru iştir. Arama işlemlerinde iyi sonuçlara ulaşmak için, crossover çok kritik bir rol oynar. Karakter olarak crossover, temelde varolan yapıyı bozucu niteliktedir. Performansı yüksek ikilik katarlar, crossover ile bozulurlar. Bu sebeple crossover sıkça uygulanırsa, arama prosedürü kaos doğurur ve daha kaliteli çözümlerle sonuçlanmayabilir. Diğer taraftan, crossover nadiren uygulanırsa, arama işlemi sadece dar bir sahaya odaklanmış olur ve daha kaliteli çözümler ıskalanabilir. Crossover dan bahsedilirken çoğunlukla tek noktadan crossover kastedilir. Diğer taraftan iki noktadan crossover ı destekleyen araştırmacılar da hayli fazladır. İki noktadan crossover, ikilik katarların iki ayrı basamaktan kesilip karşılıklı yer değiştirmeyle sağlanır. Bu durum aşağıdaki şekilde özetlenmiştir. Önce: Sonra:

35 Bu yönetimi destekleyenler, tek noktadan crossover ı yetersiz bulmaktadırlar. Aşağıdaki iki şema üzerinde düşünelim. Şema 1: 1***01 Şema 2: **00** Bu şemalar crossover la tek noktadan güncellenirlerse, iki şemanın istenen yönleri birbirlerine hiç bir zaman tam olarak geçemeyecektir. Yani şemalardaki * olmayan basamaklar bir birey üzerinde toplanamayacak ve mükemmel bireylerin oluşma şansı kaçırılacaktır. Ancak aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi, iki noktadan crossover ile 1*0001 ve ****** olmak üzere iki şema oluşacak, birinci şemanın performansı çok yüksek çıkacağından popülasyon içinde baskın duruma geçecek, ikincisi ise elenecektir. Önce: Şema 1: 1***01 Şema 2: **00** Sonra: Şema 1: 1*0001 Şema 2: ****** 22

36 Bununla beraber, iki noktadan crossover ın da kotaramadığı durumlar vardır. G. Syswerda nın 1989 da önerdiği teknik 13, crossover işlemine büyük bir güç katmıştır. Uniform crossover adı verilen bu yöntem, eşleştirilecek bireylerin ikilik katarlarındaki karşılıklı her bir basamağın değiştirilmesine olanak sağlamıştır. 5 basamaklı ikilik bir çift katar düşünelim. ( ve ) Bu katarların karşışıklı her bir basamağına, aynı kalsın veya yer değiştirilsin operatörleri uygulanabilir. Aşağıdaki tablo, bu durumu özetlemektedir. 1. bit 2. bit 3. bit 4. bit 5. bit 1. Ebeveyn: Ebeveyn: Crossover şablonu: aynı kalsın yer değiştir aynı kalsın yer değiştir aynı kalsın 1. Oğul Oğul Tablo 2 - Uniform Crossover Uniform crossover, yeni nesil bireyleri çeşitleme işlemine fevkalade bir esneklik kazandırmaktadır. Ancak unutulmamalıdır ki bu, performansı yüksek bireylerin darmadağın edilmesiyle de eş anlamlıdır. Uniform crossover ın başarısı uygulamadan uygulamaya değişir. Bazı uygulamalar için tek noktadan crossover, daha verimli sonuçlar doğurabilir. Bu tamamen ikilik katarların, performans fonksiyonunda nasıl yorumlandığı ile ilgilidir. 13 Syswerda, G., ve J. Palmucci, The Appliccation of Genetic Genetic Algorithms to Resource Scheduling, In Proceeding of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms,

37 Bu adımda uygulanabilecek bir başka operasyon ise mutasyondur. Doğa esinli bu operasyonu gerçekleştirirken, herhangi bir ikilik katarın, herhangi bir basamağındaki değer, rastsal olarak seçilir. Bu basamaktaki değer 0 ise 1 e dönüştürülür; 1 ise 0 a dönüştürülür. Ancak bu mutasyon işleminin yapılma olasılığı çok düşük tutulmalıdır: 0,001 gibi... Mutasyonlar GA lardaki arama işleminin yönünde küçük sapmalar oluştururlar. Bu sapmalar örnekleme işlemine çeşitlilik katarak daha kaliteli sonuçlar elde etmeye yardımcı olur. Mutasyon, Simulated Annealing in, Hill Climbing deki yerel maksimum çıkmazlarına alternatif sunma mantığıyla paraleldir. GA larda çok temel bir konuma sahip olan crossover ve mutasyonlar pek çok formda karşımıza çıkabilirler. Örneğin crossover, kromozom üzerinde birden fazla noktada meydana gelebilir. Genetik operatörlerin temel amacı popülasyonu ardarda dönüşümlerle yenilemek, böylelikle arama işlemini zenginleştirmektir. Bu bilinçsizce, amaçsızca yapılan bir işlem değildir. Tüm proses geçmişle ilgili bazı tecrübeleri bir şekilde hafızasında tutmaktadır. Bazı uygulamalarda ikilik katarların bazı basamakları özel bir öneme sahiptir. Sözgelimi yukarıda verilen örnekte ilk üç basamaktaki 010 değerini yakalamak (Bkz. V. Adım, 2. paragraf) önemli bir avantajdır. Çünkü kromozom yapısı 010** olan bir bireyin ( * lar, 0 ya da 1 anlamına gelmektedir) çevreye uyumluluğunun yüksek çıkacağı açıktır. [ (01000) 2 = 8, (01001) 2 = 9, (01010) 2 =10, (01011) 2 =11) ] GA proseslerinde performans gözönünde bulundurulduğundan ebeveyn popülasyonu 24

38 belirlenirken bu ilk üç basamağa özel bir bir önem verilmiştir. Örneğin performansı düşük olan bireyi populasyondan çıkarılmış ve yerine performansı en yüksek olan dan kopyalanmıştır. GA, bu önemli bitlerin crossover sayesinde diğer bireylere de sıçramasına prim verecek ve popülasyon içinde yaygınlaşmasına olanak tanıyacaktır. Sonuç olarak GA lar arama işleminde bir önceki denemelerin sonuçlarını hafızasında dolaylı olarak tutuyor denebilir. İşin güzel yanı, herhangi bir anda elde bulunan populasyon geçmiş ile ilgili tüm bilgileri, kazanımları üzerinde taşımakta ve bir sonraki nesle aktarırken de geçmiş veri yapılarına ihtiyaç bırakmamaktadır. Böyle bir bilincin varolduğunu söylemek zayıf bir iddia değildir. Makro planda, her tür, kendi kolonisinin karakteristik özelliklerini nesilden nesile geliştirerek aktarmaktadır, GA savunucularının doğayı birebir taklit eden bir mekanizmadan aynı faydayı umması boş bir hayal olamaz. VI. Eski neslin yerine, yeni doğmuş olan oğul neslin ikamesi V. adımda, seçilmiş ebeveynler çeşitli genetik operatörlerle çaprazlanmıştı. Bu çiftleştirme sonucunda her anne-baba kendi neslini devam ettirecek iki tane oğul birey üretmiş olur. Sonuç olarak ebeveyn popülasyonu n tane bireyden oluşuyorsa, V. Adım sonrası n tane de oğul birey üretilmiş olacaktır. Popülasyonun giderek büyümesi, bir başka deyişle hem önceki nesillerin hem de yeni nesillerin bir arada yaşaması öncelikle doğaya aykırıdır. GA larda ise, eski neslin hayatının devam ettirilmesinin bir anlamının olmayacağı öngörülmektedir. Yeni nesil zaten ebeveynlerinin özelliklerini kendi genlerinde taşımaktadırlar. Bu sebeple görevleri tamamlanmış ebeveyn bireyler 25

39 öldürülür; yerlerine yeni doğan bireyler ikame edilir. Bir başka deyişle, eski nesil, yerini yeni nesle terkeder. VII. Sonlandırma kriterine erişinceye kadar işlemlerin tekrarlanması GA ların son adımı olan bu bölüm, optimum bir çözüme ulaşıncaya kadar veya belli bir sonlandırma kriterine varıncaya kadar III. Adım dan itibaren tüm işlemlerin tekrar edilmesi gerektiğini öğütler. GA kapsamında optimum kelimesinin matematiksel bir kesinlikle en iyi çözüm anlamına gelmediği daha önce belirtilmişti. Gerçekten de GA lar mutlak manada en iyi çözümü bulabilecek güçte algoritmalar değildirler. Ancak yeterince iyi, tatminkar sonuçlar üretebilirler. Bu sebeple yukarıda belirtilen adımların ne kadar devam ettirileceği konusu önemli bir soru işaretidir. Sonlandırma işlemi kullanıcı tarafından tamamen manuel olarak yapılabilir. Bunun yanında bazı otomatik sonlandırma kriterleri de tanımlanabilir. Popülasyonu oluşturan bireylerin birbirlerine ne kadar benzediği, daha doğrusu popülasyonun gen havuzunun belli bir genotipe yakınsayıp yakınsamadığı, arama işlemini sonlandırmak için en önemli kriterdir. Çünkü popülasyon belli bir karaktere yakınsadığında genetik operatörler ne kadar uygulanırsa uygulansın, evrim ne kadar 26

40 devam ettirilirse ettirilsin, çok farklı karakterlerde bireylerin oluşma ihtimali çok düşüktür. Bunu şu basit örnekle açıklayabiliriz. Bir şehirdeki tüm bay ve bayanların uzun boylu, sarı saçlı, mavi gözlü, v.s. olduğunu düşünelim. Bu insanların genlerinin de hemen hemen birbirinin aynı olduğunu varsayalım. Bu durumda bu şehirde yeni doğacak olan her bebek çok yüksek ihtimalle yine sarı saçlı, mavi gözlü, v.s. olacaktır... Çok farklı bireylerin oluşabilmesi için mutasyon ihtimalinin yüksek tutulması gerekir. Ancak bu da GA savunucularının, sistemi kaosa sürüklemesi sebebiyle, tavsiye etmediği bir durumdur. Gen havuzu yakınsaması bias olarak özetlenebilecek bu kriter %100 lük bir benzerliği ifade etmez. Bu sınır uygulamadan uygulamaya değişebilmekle beraber %80-95 civarında sabitlenebilir. Ancak bu kritere hiçbir zaman ulaşılamayabilir. Bu durum, GA nın temel parametrelerinin dengeli atanmadığının veya doğal seleksiyon işleminin özensiz yapıldığının bir göstergesi olabilir. Örneğin mutasyon oranı yüksek tutulursa popülasyon belli bir genotipe yakınsama konusunda zorluk çekecektir. (Bu konuya Temel Parametrelerin Atanması bölümünde değinilecektir.) Benzerliğin nasıl hesplanacağı ise ayrı bir problemdir. Bunun en kestirme yolu bireylerin ikilik katar temsillerinin benzerliğini kontrol etmektir. Bu yöntemde tüm bireylerin ilgili basamaklarındaki bit lerin benzerliği saptanır. Daha sonra bu bit benzerliklerinin ortalaması alınır. Tablo 3 de 00110, 01001, 00010, ve dan oluşan beş bireylik bir popülasyonun gen benzerliğinin nasıl hesaplandığı gösterilmiştir: 27

41 1. bit 2. bit 3. bit 4. bit 5. bit 1. birey birey birey birey birey İlgili Bitte Sayısı Fazla Olan Değer Fazla Değerin Birey Sayısına Oranı (Bit benzerliği) 4/5 3/5 4/5 4/5 3/5 Ortalama Bit Benzerliği ( 4/5 + 3/5 + 4/5 + 4/5 + 3/5 ) / 5 = 0,72 Tablo 3 - Gen Havuzu Yakınsamasının ( Popülasyonun bias ının ) hesaplanması Bu yolla hesaplanan ortalama benzerlik oranının 0.5 ile 1 arasında olacağı gözden kaçmamalıdır. Sonlandırma kriteri olarak kullanılabilecek bir yöntem de iyileştirme toleransı dır. Art arda yapılan her iterasyon popülasyonu bir nesil ilerletmek demektir. Bu işlem onbinlerce defa tekrar edilerek evrim süreci taklit edilmektedir. Her nesil ilerlediğinde yeni yeni bireyler oluşabilmektedir. Tüm bu süreç boyunca elde edilecek en güçlü birey, çözüm kabul edilecektir. Açıkça görülmektedir ki art arda yapacağımız iterasyonlarla muhtemel çözümün kalitesi artacaktır. Her adımda olmasa bile beş-on-yüz adımda bir daha iyi bireyler oluşacaktır. Bu kabul, GA ların başarılı bir algoritma olduğunu kabul etmenin doğal bir sonucudur. Ancak bu iyileştirmenin bir üst sınırı vardır. Yani belli bir 28

42 noktadan sonra GA daha iyi bir birey üretemez hale gelecektir. Bunun en önemli sebebi popülasyonun belli bir genotipe yakınsama durumudur. Ancak bu yakınsama gerçekleşmeden de art arda yapılan uzun denemelerde daha iyiye ulaşmak mümkün olmayabilir. Bu durumda arama işlemini sonlandırmak için şu şekilde bir kriter tanımlanabilir: Art arda 500 nesil boyunca daha iyi bir çözüm bulunamazsa, arama işlemini durdur. Belli bir iyileştirme olmaksızın en fazla kaç nesil ilerlemeye tahammülümüzün olduğu şeklinde tanımlanabilecek bu yönteme iyileştirme toleransı diyelim. Bir başka sonlandırma yöntemi ise belli bir performans sınırı koymaktır. Örneğimiz için 980 veya üzerinde performansa sahip bir çözüme ulaşılırsa dur! gibi bir kriter, bu tip bir örnektir. Ancak bu kritere de hiçbir zaman ulaşılamayabileceği göz önüne alınmalıdır. Bunların dışında GA arama işlemi toplam iterasyon sayısı ile veya harcanan toplam süre ile de sonlandırılabilir. Örneğin art arda nesil ilerledikten sonra dur veya harcanan toplam süre 20 dakikayı geçerse dur! gibi... Bu sonlandırma kriterleri hibrit bir şekilde de kullanılabilir. Örneğin Gen yakınsaması %90 ı aşarsa veya art arda 500 nesil boyunca herhangi bir iyileştirme olmazsa veya harcanan toplam süre 20 dakikayı geçerse dur! gibi... Tüm bu adımlar Figür 2 de bir örnekle beraber iş akış diyagramı şeklinde özetlenmiştir. 29

43 Figür 2 - Genetik Algoritmaların Adımlarının bir Örnekle Açıklanması 30

44 GA İyileştirme Stratejileri GA ların doğru kodlanabilmesi için veya daha iyi sonuç verebilmesi için bazı temel stratejiler geliştirilmiştir. Bu bölümde bunlardan çok önemli olanlarından kısaca bahsedilecektir. Daha önceden belirtildiği gibi tek bir GA yoktur. GA lar iskelet yapısı aynı olan, değişik varyasyonlardaki bir sınıfın, bir ailenin genel adıdır. GA ları oluşturan iskelet süreçlerde yapılan her varyasyon, GA yı daha da çeşitli kılar. Her kademede yapılabilecek bu ince ayarlar, GA nın kalitesini de direkt olarak etkileyebilir, onu zenginleştirebilir. Aynı şekilde üzerinde fazla uğraşılmamış kaba basamaklar ise, onu kısırlaştırabilir. Çözümün kalitesi olarak adlandırdığımız bu durum, çözüm için gereken işlem süresiyle ters orantılıdır. Bu bölümde GA ların bazı temel parametrelerinin etkileri üzerinde durulacaktır. Bir önceki bölümde verilen örneğe devam edilebilirdi. Ancak GA ların gerçek gücünün sergilenebilmesi için daha gerçekçi bir uygulamaya geçilecektir. Şimdi aylık yatırımlarımız konusunda bize yön veren sayısal bir kurala göz atalım. Piyasa zamanlaması (market-timing trading rule) olarak bilinen bu kural, paramızı, hangi durumlarda hangi yatırım aracına bağlayacağımızı öğütler. Bu problem ile ilgili detaylı bilgiler ve uygulamalı örnek daha sonra verilecektir. Şimdi ise genetik algoritma adımlarının nasıl güçlendirileceğini açıklamak için kısaca değinilecektir. 31

45 Yatırım şirketleri, para piyasalarında nasıl bir pozisyon alacaklarını, ne zaman dövize, ne zaman hisse senetlerine yatırım yapacaklarını, hangi hisse senetleriyle bir portföy oluşturacaklarını belirlerken çoğu zaman büyük güçlüklerle ve belirsizliklerle karşılaşırlar. Herşeyden önce makro ekonomik göstergeler arasındaki ilişkinin nasıl kurulduğu tam olarak formülize edilebilmiş değildir. Sözgelimi borsa ile döviz arasında çoğu zaman ters bir ilişki olduğu farzedilir ancak hem dövizin hem de borsanın aynı anda düştüğü çokça vakidir. Bununla beraber bu iki değişkene etki eden başka pek çok faktör vardır: Faiz oranları, gayrı safi milli hasılanın (GSMH) artış hızı, Merkez Bankası nın döviz rezervi, dış ticaret açığı gibi... Sadece bu makro ekonomik değişkenlerin neler olduğu değil, aynı zamanda bu parametrelerin eşik değerleri de önemli bir kırılma noktasıdır. Örneğin enflasyon oranlarındaki kaç puanlık oynamanın, dövizi gözle görülür bir şekilde harekete geçirdiği kesin olarak saptanmış değildir. Çünkü bu hareket onlarca parametreye bağlıdır ve de herşeyden önemlisi para piyasaları en nihayetinde insan duyguları, kitle psikoloji gibi pekçok muğlak faktörün tesiriyle mecrasını bulmaktadır. Panik alım-satımlar olarak tanımlanan hareketler işte tam bu fenomene tekabül etmektedir. Şimdi bu kısa bilgilerle, muhteva olarak değil ama şekil olarak bir alım-satım kuralı belirlemeye çalışalım. Kuralımızın şu yapıda olduğunu varsayalım : 32

46 Eğer ( Doların son 1 aylık değişimi %+2 den BÜYÜK ise VE Dış ticaret açığının son 1 aylık değişimi %+1,6 dan KÜÇÜK ise ) VEYA ( Faiz oranları %38 den BÜYÜK ise ) dövize yatır, diğer durumlarda borsaya yatır. Dikkat edilirse bu şekilsel kuralda 4 tane faktör bulunmaktadır. a) Makro ekonomik değerlerin sayısı ve önem sırasına göre neler olduğu ( 1-Dolar, 2-Dış Ticaret Açığı, 3-Faiz v.s. ) b) Her bir parametrenin eşik değeri ( %+2, %+1,6, %38 v.s. ) c) Her parametre ve ona ait olan eşik değer arasındaki ilişki ( BÜYÜK, KÜÇÜK ) d) Makro ekonomik değerlerin nasıl bir mantık örgüsüyle alım-satım kuralını oluşturduğu { ( a VE b) VEYA ( c ) } Döviz ve borsayı etkileyen makro ekonomik değerlerin neler olduğu istatistik biliminin çokça başvurduğu korelasyonlar ile çözülebilir. İleriki bölümlerde bu işlem daha detaylı açıklanacaktır. Bu sorun uygulamaya bağlı bir problemdir. Bu bölümde problemden bağımsız olan, hemen her GA uygulamasında karşımıza çıkan, b, c ve d bölümlerini ilgilendiren sorunlara değinilecektir. 33

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Genetik algoritmalar, Darwin in doğal seçim ve evrim teorisi ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir.

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ 1 İçerik Finansal Yönetim, Amaç ve İşlevleri Piyasalar, Yatırımlar ve Finansal Yönetim Arasındaki İlişkiler İşletmelerde Vekalet Sorunu (Asil

Detaylı

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI HANGİ ADAYI SEÇELİM? PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ ATAKÖY 9.-10. KISIM, 34156 BAKIRKÖY - İSTANBUL DANIŞMAN ÖĞRETMEN

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının

Detaylı

Destek ve sevgilerini eksik etmeyen Ailem ve sevgili yeğenlerim Emre ve Bengisu ya. iii

Destek ve sevgilerini eksik etmeyen Ailem ve sevgili yeğenlerim Emre ve Bengisu ya. iii Destek ve sevgilerini eksik etmeyen Ailem ve sevgili yeğenlerim Emre ve Bengisu ya. iii iv v İçindekiler Sunuş... vii Önsöz... ix 1. Giriş...1 1.1 İstanbul Menkul Kıymetler Borsası...2 2. Testler ve Test

Detaylı

İMKB OTOMATİK SEANS DURDURMA SİSTEMİ

İMKB OTOMATİK SEANS DURDURMA SİSTEMİ İMKB OTOMATİK SEANS DURDURMA SİSTEMİ İstanbul, 6 Ocak 2011 Bünyesindeki piyasaların açık, düzenli ve dürüst çalışmasının sağlanması açısından gözetim faaliyetinin taşıdığı önemin bilincinde olan Borsamız,

Detaylı

Bölüm 1 Firma, Finans Yöneticisi, Finansal Piyasalar ve Kurumlar

Bölüm 1 Firma, Finans Yöneticisi, Finansal Piyasalar ve Kurumlar Bölüm 1 Firma, Finans Yöneticisi, Finansal Piyasalar ve Kurumlar Yatırım (Sermaye Bütçelemesi) ve Finanslama Kararları Şirket Nedir? Finansal Yönetici Kimdir? Şirketin Amaçları Finansal piyasalar ve kurumların

Detaylı

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti.

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti. Reyting Metodolojisi Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012 İçerik Giriş Tarihçe Kategori Bazında Gruplama Yatırımcı İçin Anlamı Nasıl Çalışır? Teori Beklenen Fayda Teorisi Portföy Performans Ölçümü

Detaylı

Akis Bağımsız Denetim ve Serbest Muhasebeci Mali Müşavirlik Anonim Şirketi 7 Mart 2013 Bu rapor 14 sayfadır.

Akis Bağımsız Denetim ve Serbest Muhasebeci Mali Müşavirlik Anonim Şirketi 7 Mart 2013 Bu rapor 14 sayfadır. Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Büyüme Amaçlı Hisse Senedi Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Yatırım Performansı Konusunda Kamuya Açıklanan Bilgilere

Detaylı

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya

Detaylı

B unl a r ı B i l i yor mus unuz? MİTOZ. Canlının en küçük yapı biriminin hücre olduğunu 6. sınıfta öğrenmiştik. Hücreler; hücre zarı,

B unl a r ı B i l i yor mus unuz? MİTOZ. Canlının en küçük yapı biriminin hücre olduğunu 6. sınıfta öğrenmiştik. Hücreler; hücre zarı, MİTOZ Canlının en küçük yapı biriminin hücre olduğunu 6. sınıfta öğrenmiştik. Hücreler; hücre zarı, sitoplazma ve çekirdekten meydana gelmiştir. Hücreler büyüme ve gelişme sonucunda belli bir olgunluğa

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

F12 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Daha önceden belirtildiği gibi çok küçük bir çeşitlendirme bile değişkenlikte önemli oranda azalma sağlamaktadır. F13 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Doğru aynı zamanda,

Detaylı

1. Nominal faiz oranı %25, enflasyon oranı %5 olduğuna göre reel faiz oranı % kaçtır?

1. Nominal faiz oranı %25, enflasyon oranı %5 olduğuna göre reel faiz oranı % kaçtır? Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri 1. Nominal faiz oranı %25, enflasyon oranı %5 olduğuna göre reel faiz oranı % kaçtır? a. %18 b. %19 c. %20 d. %21 e. %22 5. Nominal faiz oranı %24 ve iki

Detaylı

Vahap Tolga KOTAN Murat İNCE Doruk ERGUN Fon Toplam Değeri 877.247,49 Fonun Yatırım Amacı, Stratejisi ve Riskleri

Vahap Tolga KOTAN Murat İNCE Doruk ERGUN Fon Toplam Değeri 877.247,49 Fonun Yatırım Amacı, Stratejisi ve Riskleri A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖY BİLGİLERİ YATIRIM VE YÖNETİME İLİŞKİN BİLGİLER Halka Arz Tarihi 07/11/2008 Portföy Yöneticileri 31.03.2010 tarihi itibariyle Vahap Tolga KOTAN Murat İNCE Doruk ERGUN Fon Toplam

Detaylı

Bireysel Emeklilik Fon Bülteni...

Bireysel Emeklilik Fon Bülteni... Ağustos 2015 Ferdi Bireysel Emeklilik Fon Bülteni... Geleceğinizi Beraber Şekillendirelim Değerli Katılımcımız, Bireysel Emeklilik Sistemi uzun vadeli bir yatırım anlayışına dayalı, şeffaf ve güvenli,

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

Bölüm 1 (Devam) Finansal Piyasalar & Kurumlar

Bölüm 1 (Devam) Finansal Piyasalar & Kurumlar Bölüm 1 (Devam) Finansal Piyasalar & Kurumlar İşlenecek Konular Finansal piyasalar ve kurumların önemi Tasarrufların şirketlere akışı Finansal piyasaların ve aracıların fonksiyonları Değer maksimizasyonu

Detaylı

Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis

Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012 Bitlis Gültekin YEĞİN Fizik Bölümü Celal Bayar Üniversitesi Manisa 10 Mayıs 2012 Doç.Dr.Gultekin Yeğin (C.B.Ü. Fizik) Rasgele Sayılar (Random Numbers) NUPAMC-2012

Detaylı

Özet Giriş Davranışsal Finans. Davranışsal Finans. Salim Kasap, Turkish Yatirim. 19 Ocak 2011

Özet Giriş Davranışsal Finans. Davranışsal Finans. Salim Kasap, Turkish Yatirim. 19 Ocak 2011 Salim Kasap Turkish Yatirim 19 Ocak 2011 Sınırlı Arbitraj... Yatırımcı Psikolojisi Zayıf Piyasa Etkinliği -Weak Form Efficiency Tarihsel verilere dayanarak yapılan yatırım tercihleri ile üstün karlar elde

Detaylı

Bireysel Emeklilik Fon Bülteni...

Bireysel Emeklilik Fon Bülteni... Ağustos 2015 Grup Bireysel Emeklilik Fon Bülteni... Geleceğinizi Beraber Şekillendirelim Değerli Katılımcımız, Bireysel Emeklilik Sistemi uzun vadeli bir yatırım anlayışına dayalı, şeffaf ve güvenli, Devlet

Detaylı

AVİVASA EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ESNEK EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ

AVİVASA EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ESNEK EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ AVİVASA EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ESNEK EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ AvivaSa Büyüme Amaçlı Esnek Emeklilik Yatırım Fonu tanıtım formunun A Bölümü nün II, III,IV ve V maddeleri,

Detaylı

Bilimsel Araştırma Yöntemleri I

Bilimsel Araştırma Yöntemleri I İnsan Kaynakları Yönetimi Bilim Dalı Tezli Yüksek Lisans Programları Bilimsel Araştırma Yöntemleri I Dr. M. Volkan TÜRKER 7 Bilimsel Araştırma Süreci* 1. Gözlem Araştırma alanının belirlenmesi 2. Ön Bilgi

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

Rapor N o : SYMM 116 /1552-117

Rapor N o : SYMM 116 /1552-117 Rapor N o : SYMM 116 /1552-117 BÜYÜME AMAÇLI ULUSLAR ARASI KARMA EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN YATIRIM PERFORMANSI KONUSUNDA KAMUYA AÇIKLANAN BİLGİLERE İLİŞKİN 30.06.2009 TARİHİ İTİBARİYLE BİTEN HESAP DÖNEMİME

Detaylı

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM

1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1. ÜNİTE : HÜCRE BÖLÜNMESİ VE KALITIM 1 DNA (Deosiribo Nükleik Asit) Kalıtım maddesi hücre çekirdeğinde bulunur. Kalıtım maddesi iğ ipliği (Yumak) şeklinde bir görünümdedir. İğ ipliğindeki kalıtım maddesi

Detaylı

EURO MENKUL KIYMET YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU

EURO MENKUL KIYMET YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO MENKUL KIYMET YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO MENKUL KIYMET YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş NE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU A-TANITICI BİLGİLER: (Eski Ünvanı:

Detaylı

EURO TREND YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-30.06.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU

EURO TREND YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-30.06.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO TREND YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-30.06.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU 1 EURO TREND YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş NE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU A-TANITICI BİLGİLER: Euro Trend Yatırım Ortaklığı

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi T.C İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı Finans Bilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Özeti Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi Prof.

Detaylı

İçindekiler. Yatırım Fonları. Şirket Profili IV. II. Kimler Varlık Yönetimi Servisi Alır? Şirket Bonosu III. Varlık Yönetimi Strateji

İçindekiler. Yatırım Fonları. Şirket Profili IV. II. Kimler Varlık Yönetimi Servisi Alır? Şirket Bonosu III. Varlık Yönetimi Strateji Varlık Yönetimi İçindekiler I. Şirket Profili IV. Yatırım Fonları II. Kimler Varlık Yönetimi Servisi Alır? V Şirket Bonosu III. Varlık Gruplarımız VI. Varlık Yönetimi Strateji VII. Özel Varlık Danışmanlığı

Detaylı

8 Haziran 2007 TBD İstanbul Bilişim Kongresi

8 Haziran 2007 TBD İstanbul Bilişim Kongresi Finansal Uygulamalarda Veri Madenciliği Ali Alkan ali.alkan@infora.com.tr 1/48 Gündem 1. Neden veri madenciliği? 2. Veri madenciliği türleri 3. Veri madenciliği teknikleri 4. Veri madenciliği uygulamaları

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması

Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Geniş Bantlı Log-Periyodik Anten Dizgelerinin Genetik Algoritmalar Kullanılarak Tasarlanması Levent Gürel ve Özgür Ergül Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi, Ankara lgurel@bilkent.edu.tr

Detaylı

9. Şemsiye Fonun Türü Yatırımcının : başlangıç yatırımının belirli bir bölümünün, tamamının

9. Şemsiye Fonun Türü Yatırımcının : başlangıç yatırımının belirli bir bölümünün, tamamının TÜRK EKONOMİ BANKASI A.Ş. KORUMA AMAÇLI ŞEMSİYE FONU NA BAĞLI B TİPİ %100 ANAPARA KORUMA AMAÇLI KIRKALTINCI ALT FONU BİRİNCİ İHRAÇ KATILMA PAYLARININ HALKA ARZINA İLİŞKİN İZAHNAME DEĞİŞİKLİĞİ ESKİ MADDE:

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS İşletme Finansmanı 343000000000508 3 0 0 3 6

Öğretim planındaki AKTS İşletme Finansmanı 343000000000508 3 0 0 3 6 Ders Kodu Teorik Uygulama Lab. Ulusal Kredi Öğretim planındaki AKTS İşletme Finansmanı 343000000000508 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersin ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır. Önerilen Dersler : Sonraki

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

TÜRK EKONOMİ BANKASI A.Ş

TÜRK EKONOMİ BANKASI A.Ş TÜRK EKONOMİ BANKASI A.Ş. KORUMA AMAÇLI ŞEMSİYE FONU NA BAĞLI B TİPİ %100 ANAPARA KORUMA AMAÇLI KIRKALTINCI ALT FONU BİRİNCİ İHRAÇ KATILMA PAYLARININ HALKA ARZINA İLİŞKİN SİRKÜLER DEĞİŞİKLİĞİ ESKİ MADDE:

Detaylı

KOÇLUK NEDİR? İNCİ TOKATLIOĞLU Profesyonel Koç-Uzman Eğitimci

KOÇLUK NEDİR? İNCİ TOKATLIOĞLU Profesyonel Koç-Uzman Eğitimci KOÇLUK NEDİR? İNCİ TOKATLIOĞLU Profesyonel Koç-Uzman Eğitimci Neden Koçluk? İnsanların günlük koşuşturma içinde hayatlarının bazı yönlerinde dengenin kaçtığını fark edemez. (iş, aile, dostlar ve kendimiz

Detaylı

OSMANLI MENKUL DEĞERLER A.Ş. TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU

OSMANLI MENKUL DEĞERLER A.Ş. TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU OSMANLI MENKUL DEĞERLER A.Ş. TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU (Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası A.Ş. ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdindeki işlemlere ilişkindir.)

Detaylı

Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek

Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek Wilson Learning in yaptığı araştırma, Evet e Doğru Müzakere eğitiminin satış performansı üzerindeki etkisini değerlendirmek üzere geliştirilmiştir.

Detaylı

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Gelir Amaçlı Kamu Dış Borçlanma Araçları (Euro) Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Gelir Amaçlı Kamu Dış Borçlanma Araçları (Euro) Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Gelir Amaçlı Kamu Dış Borçlanma Araçları (Euro) Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Yatırım Performansı Konusunda

Detaylı

ISL 201 Pazarlama İlkeleri. Doç. Dr. Hayrettin ZENGİN

ISL 201 Pazarlama İlkeleri. Doç. Dr. Hayrettin ZENGİN ISL 201 Pazarlama İlkeleri Doç. Dr. Hayrettin ZENGİN Pazarlama Bilgi Sistemi (PBS) Bir işletmenin pazarlama ile ilgili kararlarının alınmasına yardımcı olacak bilgilerin toplanması, işlenmesi, saklanması

Detaylı

EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU

EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2014-31.12.2014 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU A-TANITICI BİLGİLER: EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş NE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU Euro Kapital Yatırım

Detaylı

Muhasebe ve Ürün Fiyatlandırma

Muhasebe ve Ürün Fiyatlandırma Muhasebe ve Ürün Fiyatlandırma İçindekiler - Muhasebede Uzmanlık Alanları - Satış Fiyatı Tespitinde Maliyetlerin Kullanılması - Satış Fiyatı Tespit Yöntemleri 1) Üretim Maliyetine Dayanan Satış Fiyatı

Detaylı

KONAKLAMA IŞLETMELERİNDE STRATEJİK YÖNETİM. Pazarlama Yönetmeni ve Eğitmen

KONAKLAMA IŞLETMELERİNDE STRATEJİK YÖNETİM. Pazarlama Yönetmeni ve Eğitmen KONAKLAMA IŞLETMELERİNDE STRATEJİK YÖNETİM SEVGİ ÖÇVER Pazarlama Yönetmeni ve Eğitmen 1 Stratejik yönetim, uzun vadeli planlamalar ve kararlar ile konaklama isletmelerinin en üst düzeyde etkin ve verimli

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Fen ve Teknoloji

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Fen ve Teknoloji MİTOZ -. Ünite 6. Deniz yıldızının kopan parçasının yenilenmesi (onarım), ağaç gövdesinin büyümesi (büyüme) ve zigotun embriyoya dönüşmesi mitoz bölünme ile gerçekleşirken insanlarda yumurta hücresinin

Detaylı

KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ALTERNATİF HİSSE SENEDİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR

KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ALTERNATİF HİSSE SENEDİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. BÜYÜME AMAÇLI ALTERNATİF HİSSE SENEDİ EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR Bu rapor Katilim Emeklilik ve Hayat A.Ş Büyüme Amaçlı Alternatif Hisse Senedi Emeklilik Yatırım

Detaylı

PORTFÖY SİGORTALAMA TEKNİKLERİ Dr. Gökhan UGAN, CFE, CRMA, CCM

PORTFÖY SİGORTALAMA TEKNİKLERİ Dr. Gökhan UGAN, CFE, CRMA, CCM PORTFÖY SİGORTALAMA TEKNİKLERİ Dr. Gökhan UGAN, CFE, CRMA, CCM RİSK NEDİR? Risk bir tehlikenin gerçekleşme olasılığı ile, gerçekleşmesi halinde yol açacağı sonucun olumsuz etkisi şeklinde tanımlanabilir.

Detaylı

EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2013-30.06.2013 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU

EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2013-30.06.2013 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş 01.01.2013-30.06.2013 DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU EURO KAPİTAL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş NE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU A-TANITICI BİLGİLER: Euro Kapital Yatırım

Detaylı

KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. ALTERNATİF KATKI EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR

KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. ALTERNATİF KATKI EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR KATILIM EMEKLİLİK VE HAYAT A.Ş. ALTERNATİF KATKI EMEKLİLİK YATIRIM FONU YILLIK RAPOR Bu rapor Katilim Emeklilik ve Hayat A.Ş Alternatif Katkı Emeklilik Yatırım Fonu nun 22.07.2014 31.12.2014 dönemine ilişkin

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BÖLÜM-IV ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ Genel Problem Çözme İşlemi

BÖLÜM-IV ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ Genel Problem Çözme İşlemi BÖLÜM-IV ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ Genel Problem Çözme İşlemi Problem çözme yönteminin en önemli özelliği, adım adım analiz ve sentez içermesidir. Burada her yeni adımda bir öncekinden daha somut olarak nitelden

Detaylı

Varant nedir? Varantların dayanak varlığı ne olacak? İlk uygulamada borsa endeksleri ve dolar/tl olacak.

Varant nedir? Varantların dayanak varlığı ne olacak? İlk uygulamada borsa endeksleri ve dolar/tl olacak. TÜRK yatırımcısı yeni bir ürünle tanışıyor: Varant. Ay sonunda 15 varantla başlaması beklenen işlemler yatırımcılara kaldıraç oranları nedeniyle yüksek getiri fırsatı sunuyor. UniCredit Menkul Değerler

Detaylı

Yapay Bağışık Sistemler ve Klonal Seçim. Bmü-579 Meta Sezgisel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN

Yapay Bağışık Sistemler ve Klonal Seçim. Bmü-579 Meta Sezgisel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Yapay Bağışık Sistemler ve Klonal Seçim Bmü-579 Meta Sezgisel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Bağışık Sistemler Bağışıklık sistemi insan vücudunun hastalıklara karşı savunma mekanizmasını oluşturan

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:2 GIRIŞ Bu derste elle ya da bir çalışma sayfası yardımıyla oluşturulacak bir simülasyon tablosunun kullanımıyla yapılabilecek simülasyon

Detaylı

Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Muhafazakâr Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGM)

Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Muhafazakâr Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGM) Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Muhafazakâr Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGM) 30 Haziran 2012 tarihi itibariyle performans sunuş raporu ve yatırım performansı konusunda kamuya açıklanan bilgilere

Detaylı

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA GİRİŞ Bilgisayarların önemli bir kullanım amacı, veri ve bilgilerin kullanılarak var olan belirli bir problemin çözülmeye çalışılmasıdır. Bunun için, bilgisayarlar

Detaylı

FİYAT İSTİKRARI ACI KAHVE

FİYAT İSTİKRARI ACI KAHVE FİYAT İSTİKRARI ACI KAHVE Sevinç Karakoç Raziye Akyıldırım Yasemin Ağdaş Duygu Çırak NELER ANLATILACAK? FİYAT İSTİKRARI NEDİR? FİYAT İSTİKRARININ YARARLARI NELERDİR? TÜRKİYE DE FİYAT İSTİKRARI Bir toplumu

Detaylı

1.1. Canlılarda büyüme ve üremenin hücre bölünmesi ile meydana geldiğini açıklar.

1.1. Canlılarda büyüme ve üremenin hücre bölünmesi ile meydana geldiğini açıklar. 1.1. Canlılarda büyüme ve üremenin hücre bölünmesi ile meydana geldiğini açıklar. 1.2. Mitozu, çekirdek bölünmesi ile başlayan ve birbirini takip eden evreler olarak tarif eder. 1.3. Mitozda kromozomların

Detaylı

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI KAMU DIŞ BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI KAMU DIŞ BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART 2006 ARA HESAP DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU VE YATIRIM PERFORMANSI KONUSUNDA SUNULAN BİLGİLERE İLİŞKİN ÖZEL UYGUNLUK RAPORU EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART

Detaylı

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC nin belki de en önemli örneği çözünürlüğüdür. Çözünürlük dönüştürücü tarafından elde edilen ikili bitlerin sayısıdır. Çünkü ADC devreleri birçok kesikli adımdan birinin

Detaylı

ayxmaz/biyoloji 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki ana DNAdan yeni DNA molekülleri hangi sonulca üretilir A B C D

ayxmaz/biyoloji 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki ana DNAdan yeni DNA molekülleri hangi sonulca üretilir A B C D 1. DNA replikasyonu.. için gereklidir A) sadece mitoz B) sadece mayoz C) mitoz ve mayoz D) sadece gamet oluşumu E) sadece protein sentezi 2. DNA aşağıdaki sonuçlardan hangisi ile üretilir Kalıp DNA yukarıdaki

Detaylı

Rasgele Sayılar. 1.1 Bilgisayar Rasgele Sayı Üretemez! 1.2 rand() fonksiyonu

Rasgele Sayılar. 1.1 Bilgisayar Rasgele Sayı Üretemez! 1.2 rand() fonksiyonu 1 Rasgele Sayılar 1.1 Bilgisayar Rasgele Sayı Üretemez! Bilgisayar uygulamalarında sık sık rasgele sayı üretimi ile karşılaşırız. Hemen her oyunda ve kriptografide karşımıza aynı soru çıkar. Bilgisayarda

Detaylı

I. STOPAJ YÖNTEMĠNE TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI

I. STOPAJ YÖNTEMĠNE TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI I. STOPAJ YÖNTEMĠNE TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI Gelir Vergisi Kanununa eklenen Geçici 67. madde ile 01.01.2006 tarihinden itibaren geçerli olmak üzere 31.12.2015 tarihine kadar;

Detaylı

Mühendislik Ekonomisi

Mühendislik Ekonomisi Mühendislik Ekonomisi Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Orhan TORKUL Dersi Verenler Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Yrd. Doç. Dr. Abdülkadir HIZIROĞLU Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Dr. Halil İbrahim CEBECİ Dersin

Detaylı

BIST 50 SENETLERİNDEN İŞLEM HACMİ EN ÇOK ARTANLAR

BIST 50 SENETLERİNDEN İŞLEM HACMİ EN ÇOK ARTANLAR 07/03/2014 TEKNİK ANALİZ BÜLTENİ Bu Doküman HSBC Yatırım Menkul Değerler A.Ş Araştırma Bölümü tarafından değil, HSBC Türkiye satış ekibi tarafından hazırlanmıştır. Bu dokümandaki tüm tavsiyeler hazırlayanın

Detaylı

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI ESNEK EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI ESNEK EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART 2006 ARA HESAP DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU VE YATIRIM PERFORMANSI KONUSUNDA SUNULAN BİLGİLERE İLİŞKİN ÖZEL UYGUNLUK RAPORU EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Canlılar ve Hayat 1.ÜNİTE: Hücre bölünmesi ve Kalıtım. Bir hücreden, birbirinin aynısı iki hücre oluşur.

ÖĞRENME ALANI: Canlılar ve Hayat 1.ÜNİTE: Hücre bölünmesi ve Kalıtım. Bir hücreden, birbirinin aynısı iki hücre oluşur. ÖĞRENME ALANI: Canlılar ve Hayat 1.ÜNİTE: Hücre bölünmesi ve Kalıtım Üreme: Canlıların kendilerine benzer bireyler oluşturarak nesillerini devam ettirmeleri olayı üreme olarak adlandırılır. Üreme olayı;

Detaylı

01.01.2013-31.03.2013 FAALİYET RAPORU

01.01.2013-31.03.2013 FAALİYET RAPORU Sayfa No:1 İSTANBUL PORTFÖY YÖNETİMİ A.Ş. 01.01.2013-31.03.2013 FAALİYET RAPORU Faaliyet Raporu İçeriği 1. Raporun Dönemi 2. Ortaklığın Ünvanı 3. Dönem içinde yönetim ve denetleme kurullarında görev alan

Detaylı

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. PARA PİYASASI EMANET LİKİT KAMU EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. PARA PİYASASI EMANET LİKİT KAMU EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN PARA PİYASASI EMANET LİKİT KAMU EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART 2006 ARA HESAP DÖNEMİNE AİT VE YATIRIM PERFORMANSI KONUSUNDA SUNULAN BİLGİLERE İLİŞKİN ÖZEL UYGUNLUK RAPORU PARA PİYASASI EMANET LİKİT

Detaylı

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir.

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bu durumda bireylerin ortaya çıkan olumsuzluklara karşılık çözüm bulmak için yapacakları mücadeleye de PROBLEM

Detaylı

Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Büyüme Amaçlı Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGB)

Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Büyüme Amaçlı Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGB) Asya Emeklilik ve Hayat A.Ş. Büyüme Amaçlı Katılım Esnek Emeklilik Yatırım Fonu (AGB) 30 Eylül 2012 tarihi itibariyle performans sunuş raporu ve yatırım performansı konusunda kamuya açıklanan bilgilere

Detaylı

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Büyüme Amaçlı Esnek Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Büyüme Amaçlı Esnek Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Büyüme Amaçlı Esnek Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Yatırım Performansı Konusunda Kamuya Açıklanan Bilgilere İlişkin

Detaylı

10.404. Güncel BES Verileri. Toplam Fon Büyüklüğü (milyar TL) 42,35 Faizsiz Fon Büyüklüğü (milyar TL) 1,70 Katılım Emeklilik Fon Büyüklüğü (milyon TL)

10.404. Güncel BES Verileri. Toplam Fon Büyüklüğü (milyar TL) 42,35 Faizsiz Fon Büyüklüğü (milyar TL) 1,70 Katılım Emeklilik Fon Büyüklüğü (milyon TL) Temmuz 15 Güncel Ekonomik Yorum Haziran ayı bir önceki ayın benzeri şekilde geçmekle beraber seçimlerin ve siyasi durumun finansal piyasalar açısından ne denli önemli ve belirleyici olduğunu birkez daha

Detaylı

Halka Arz Tarihi 07.11.2008 Portföy Yöneticileri

Halka Arz Tarihi 07.11.2008 Portföy Yöneticileri A. TANITICI BİLGİLER PORTFÖY BİLGİLERİ YATIRIM VE YÖNETİME İLİŞKİN BİLGİLER Halka Arz Tarihi 07.11.2008 Portföy Yöneticileri 31.12.2008 tarihi itibariyle Vahap Tolga KOTAN Murat İNCE Doruk ERGUN Fon Toplam

Detaylı

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVİZE ENDEKSLİ) EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN

KOÇ ALLIANZ HAYAT VE EMEKLİLİK A.Ş. GELİR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVİZE ENDEKSLİ) EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN GELİR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVİZE ENDEKSLİ) EMEKLİLİK YATIRIM FONU NUN 31 MART 2006 ARA HESAP DÖNEMİNE AİT PERFORMANS SUNUŞ RAPORU VE YATIRIM PERFORMANSI KONUSUNDA SUNULAN BİLGİLERE İLİŞKİN

Detaylı

RENAISSANCE CAPITAL MENKUL DEĞERLER A.Ş.

RENAISSANCE CAPITAL MENKUL DEĞERLER A.Ş. TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU (Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdindeki işlemlere ilişkindir.) Önemli Açıklama: Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdinde

Detaylı

Tıbbın Geleceğine dair.. Genetik Testler ve Kişiselleşmiş Tıp Anlayışı. B. Aysin Sermen

Tıbbın Geleceğine dair.. Genetik Testler ve Kişiselleşmiş Tıp Anlayışı. B. Aysin Sermen Tıbbın Geleceğine dair.. Genetik Testler ve Kişiselleşmiş Tıp Anlayışı B. Aysin Sermen Daha güçlü.. Daha atletik.. Daha genç.. Daha huzurlu.. Daha mutlu.. Daha akıllı.. Daha sağlıklı.. Daha akıllı ve sağlıklı

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE Sistem Tasarım ve Analiz Aşamaları Ön İnceleme Fizibilite Sistem Analizi Sistem Tasarımı Sistem Gerçekleştirme Sistem Operasyon ve Destek ÖN İNCELEME

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU (Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdindeki işlemlere ilişkindir.)

TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU (Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdindeki işlemlere ilişkindir.) TÜREV ARAÇLAR RİSK BİLDİRİM FORMU (Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdindeki işlemlere ilişkindir.) Önemli Açıklama: Borsa İstanbul A.Ş. Vadeli İşlem ve Opsiyon Piyasası nezdinde

Detaylı

AK EMEKLİLİK A.Ş. KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ

AK EMEKLİLİK A.Ş. KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ AK EMEKLİLİK A.Ş. KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU TANITIM FORMU DEĞİŞİKLİĞİ Ak Emeklilik A.Ş. Kamu Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım Fonu tanıtım formunun başlığı ile A Bölümü nün II,

Detaylı

Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414

Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Risk ve Getiri İstatistik Tekrarı Hisse senedi davranışlarına giriş Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 7, sayfalar 153-165 Yol haritası 1. Bölüm: Değerleme

Detaylı

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi

Detaylı

Güncel Ekonomik Veriler. Güncel Ekonomik Yorum

Güncel Ekonomik Veriler. Güncel Ekonomik Yorum KASIM 14 Güncel Ekonomik Veriler Büyüme Oranı(Yıllık) 4,00% Cari Açık/GSYİH 6,40% İşsizlik oranı(yıllık) 9,80% Enflasyon(TÜFE/Yıllık) 8,96% GSMH(milyar USD) 819,9 Kişi Başı Milli Gelir (USD) 10.800 Güncel

Detaylı

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Para Piyasası Likit Kamu Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait

Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Para Piyasası Likit Kamu Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Allianz Hayat ve Emeklilik Anonim Şirketi Para Piyasası Likit Kamu Emeklilik Yatırım Fonu nun 31 Aralık 2012 Tarihinde Sona Eren Hesap Dönemine Ait Yatırım Performansı Konusunda Kamuya Açıklanan Bilgilere

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden

Detaylı

İnternet Destekli Temel Bilgisayar Bilimleri Dersinde Anket Uygulaması

İnternet Destekli Temel Bilgisayar Bilimleri Dersinde Anket Uygulaması İnternet Destekli Temel Bilgisayar Bilimleri Dersinde Anket Uygulaması Yalçın Ezginci Selçuk Üniversitesi Elk.-Elt.Mühendisliği Konya ANKET Anket, insanlardan fikirleri, duyguları, sağlıkları, planları,

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MAYIS 2012 FON BÜLTENİ

MAYIS 2012 FON BÜLTENİ MAYIS 2012 FON BÜLTENİ PİYASALARDAKİ GELİŞMELER Zayıf Halka: Avrupa Ocak ayında yaşadığımız ralli dönemi sonrası son üç aydır, tüm Global piyasalar tam anlamıyla yatay bir bant içerisinde hareket etmektedir.

Detaylı

I. DÖNEM - 2. DERS KURULU ( )

I. DÖNEM - 2. DERS KURULU ( ) Açıklamalar: I. DÖNEM - 2. DERS KURULU (2014-2015) Kısaltmalar: DK: Ders kurulu, IHU: İyi hekimlik uygulamaları, Mİng: Akademik/Medikal İngilizce, TDE: Türk Dili ve Edebiyatı, Bilgisayar Okur yazarlığı:

Detaylı

N SAN 2012 FON BÜLTENİ

N SAN 2012 FON BÜLTENİ N SAN 2012 FON BÜLTENİ PİYASALARDAKİ GELİŞMELER Lokomotif ABD Geçtiğimiz Ocak ayında global piyasalar son yılların en iyi performansına sahne oldu. Akla gelen ilk soru ise, bu göz alıcı performansın arkasındaki

Detaylı