MATEMAT K. Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi

Transkript

1 LETME, KT SAT ve SOSYAL B L MLER Ç N MATEMAT K Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi DORA STANBUL 2013

2 DORA Bas m Yay n Da t m Ltd. ti. letme, ktisat ve Sosyal Bilimler çin Matematik Doç. Dr. Ergün ERO LU Kapak Tasar m : Bas m ve Cilt : ISBN: DORA Bas m Yay n Da t m Ltd. ti. Merkez Adres : Tel : Fax : e mail :

3 Anneme ve Babama

4

5 ÖZET

6

7 ÖNSÖZ letme, ktisat ve Sosyal Bilimler alanlar nda okuyan Sevgili ö renciler; Sizler için Temel Matematik I ve Temel Matematik II derslerine yönelik haz rlam oldu um letme, ktisat ve Sosyal Bilimler için Matematik adl kitab m n amac ; temel matematik düzeylerini belirli bir seviyeye getirmek, temel matematik kavramlar n yerle tirmek ve bu kavramlar n i letme ve iktisat problemlerinin çözümünde, kullan lmalar n sa lamakt r. Kaynak olarak yararlanabilece iniz çok say da Matematik kitab olmas na ra men, her üniversitenin ö rencileri taraf ndan kendi ö retim üyesinin ders kitab talep edilir hale gelmi tir. Özellikle i letme ve iktisat problemlerinin çözümüne ili kin ba vuru kaynaklar na daha çok gereksinim duyulmaktad r. Bu nedenle çok say da Türkçe kayna bulunan Matematik kitaplar na farkl l k getirmek amac yla bu kitapta i letme ve iktisat problemlerine a rl k verilmeye çal lm ve örnek problemler ile desteklenmi tir. Matematik bilgilerinin i letme ve iktisat problemlerinin çözümüne k tutabilmesi ve rehberlik edebilmesi için haz rlam oldu um bu kayna n uzun y llar sizlere yol gösterece ini ümit etmekteyim. Bu kitab farkl k lmak ve katk sa lamak amac yla bölüm sonlar na çözümlü çal ma sorular ve çoktan seçmeli sorular da eklenmi tir. Kitab m z, Temel Matematik I ve Temel Matematik II konular n n d nda, 2. s n fta okutulan letme Matemati i dersimize de giri olu turmas amac yla Çok De i kenli Fonksiyonlar ile Matris ve Matris lemleri konular n da içermektedir. Siz sevgili ö rencilerimizi gelece e haz rlamak amac yla sundu um bu ilk kitab mda gözden kaçan eksiklikler ve fark na var lmam hatalar m olduysa, bu konuda sizlerden gelecek katk larla ve her türlü görü ünüz ile sorunlar n en aza indirilebilece ini ümit etmekteyim. Son olarak siz de erli ö rencilerimiz HO GELD N Z Sizleri aram zda görmekten mutluluk duymaktay m. Üniversite hayat n zda ba ar merdivenlerini ko arak ç kman z dile iyle Kitab m z n haz rlanmas s ras nda yard mc olan ara t rma görevlisi arkada lar ma ayr ayr te ekkür ederim. Bu çal malar n kendilerine ivme kazand rmas n, birlikte çal may özendirmesini, bilgi üretmenin ve ara t rman n al kanl n ve sürekli keyfini ya amalar n diliyorum.

8 Akademik hayat m n ba lamas ndan bugüne kadar bana rehberlik etmi, bilgi ve birikimime katk sa lam ve bana her zaman yol göstermi olan ba ta say n hocalar m, Prof. Dr. Y lmaz TOLUNAY, Prof. Dr. Erhan ÖZDEM R, Prof. Dr. M. Erdal BALABAN, Prof. Dr. Öner ESEN, Prof. Dr. A. Neyran ORHUNB LGE, Prof. Dr. Mehpare T MOR olmak üzere anabilim dal m zdaki di er tüm hocalar ma, say n dekan m Prof. Dr. Erdal TEKARSLANa, dekan yard mc lar na ve letme Fakültesi Ö retim Üyeleri ve çal anlar na te ekkür eder, minnet duygular m ifade ederim. Kitab n tasar m ndan, bask ve da t m na kadar eme i geçen DORA Yay nevi personeline ve özellikle yöneticisi Kurtulu TAYAM Beye te ekkür etmek isterim. Çal malar mdan dolay bugüne kadar gösterdi i sab r, fedakârl k ve yard mlar için Sevgili e im Huriye ERO LUna, sevgili çocuklar m dil Zeynep ve Sühama, sevgili aileme ve arkada lar ma te ekkür ederim. letme, ktisat ve Sosyal Bilimler için Matematik adl kitab m n ö rencilerime dersten ba ar l olmalar için yard mc kaynak olu turmas d nda çok daha önemlisi problem çözme ve say sal dü ünme al kanl klar n kazand rmas yönünde yararl bir kaynak olmas n dilerim. Doç. Dr. Ergün ERO LU

9 Ç NDEK LER ÖZET...v ÖNSÖZ... vii Ç NDEK LER...ix BÖLÜM 1. KÜMELER VE SAYILAR...1

10 BÖLÜM 2. DENKLEMLER VE E TS ZL KLER...29

11 BÖLÜM 3. FONKS YONLAR...71 BÖLÜM 4. DO RUSAL FONKS YONLAR...91 BÖLÜM 5. K NC DERECEDEN (KUADRAT K) FONKS YONLAR...111

12 BÖLÜM 6. ÜSTEL VE LOGAR TM K FONKS YONLAR BÖLÜM 7. F NANS MATEMAT BÖLÜM 8. L M T VE SÜREKL L K...165

13 BÖLÜM 9. TÜREV BÖLÜM 10. NTEGRAL...217

14 BÖLÜM 11. D Z LER VE SER LER BÖLÜM 12. D FERANS YEL VE FARK DENKLEMLER...295

15 BÖLÜM 13. ÇOK DE KENL FONKS YONLAR BÖLÜM 14. MATR S VE MATR S LEMLER...355

16 KAYNAKLAR D Z N

17 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR

18 1.1. KÜMELER N MATEMAT KTEK ÖNEM 1.2. KÜME TANIMI VE ÖZELL KLER küme

19 letme Fakültesi ngilizce letme Bölümü Ö rencileri, Türkçede bulunan sesli harfler, Türkiyede nüfusu dan fazla olan iller, 20den küçük asal say lar, Avrupa Birli i Ülkeleri Güney Amerika K tas Ülkeleri S n ftaki k sa saçl k z ö renciler i man ö renciler Çal kan ö renciler Zengin aileler Örnek:

20 Örnek: 1.3. KÜME GÖSTER M Listeleme Yöntemi ile Küme Gösterimi

21 Örnek: Örnek: Venn emas Yöntemi ile Küme Gösterimi Kural veya Özellik Belirterek Küme Gösterimi

22 Örnek: 1.4. KÜMELER N KAR ILA TIRILMASI Küme özellikleri

23 Kümenin eleman say s kümenin elemanlar kümenin eleman say s Örnek: Örnek: Örnek: E it kümeler Örnek:

24 Denk Kümeler denk kümeler Sonlu Kümeler kümeler sonlu Türk vatanda Yeryüzünde ya ayan canl lar Sonsuz Kümeler sonsuz kümeler Örnek:

25 1.5. ARALIK KAVRAMI

26 1.6. KÜME TANIMLAMALARI Bo Küme bo küme Alt Küme B A B

27 n Örnek: Örnek: Cevap: Örnek: Cevap: Öz Alt Küme n

28 Örnek: n = n = Alt Küme Özellikleri Evrensel Küme evrensel küme

29 Bir Kümenin Tümleyeni n n Tümleyeni Örnek: Evrensel küme ve tümleyenin özellikleri: Kuvvet Kümeleri kümesi kuvvet

30 1.7. KÜME LEMLER Kümelerin Birle imi Örnek: Kümelerin Kesi imi ayr k kümeler

31 Örnek: Fark Kümeleri 1.8. KÜME LE LG L KURALLAR,

32 ise dir. dir SAYILAR birim çokluk sayma say Sayma Say lar sayma say lar Sayma Say lar Kümesi Sayma Say lar

33 rakam Do al Say lar do al say Do al Say lar Kümesi Do al Say lar n Özellikleri a) Kapal l k özelli i b) De i me özelli i c) Birle me özelli i

34 d) Yutan eleman (s f r) e) Etkisiz eleman bir (bir) f) Da lma özelli i Tamsay lar Tam Say lar Kümesi

35 Tam Say lar n Do al Say lardan Farkl Özellikleri Ters Eleman Özelli i Rasyonel Say lar rasyonel kesirli say p pay ; q paydas Örnek: Örnek: rrasyonel Say lar

36 Örnek: Reel (Gerçel) Say lar Reel (Gerçel) Say lar a) Reel Say larda S ralama

37 b) Say larda lem S ras Örnek: Karma k (Kompleks) Say lar karma k say lar MUTLAK DE ER KAVRAMI