BASİT HARMONİK HAREKET Basit Harmonik Hareket Yaya Bağlı Bir Kütlenin Basit Harmonik Hareketi Basit Sarkaç...

Transkript

1 KUVVET VE HREKET Sayfa No BSİT HRMONİK HREKET Basit Haoni Haeet Yaya Bağlı Bi Kütlenin Basit Haoni Haeeti Basit Saaç Poblele Çotan Seçeli Soula

2 IfiIK KYN I KaÛÝdÝn haeeti Basit haoni haeet yapan bi cisin haeetinin onu değişii; haeet eden bi ağıdın üzeinde şeildei gibi sinüs eğisi gibidi. Paalel fl deeti BSİT HRMONİK HREKET Saal bi yayın ucuna bi ütle bağlanıp sebest bıaılısa, ütle ilei gei haeet ede. Uzun bi ipin ucuna üçü bi ütle asıp denge onuundan az itada ayılısa, ii nota aasında bi salını haeeti yapa. nlatılan bu ii olay basit haoni haeet olaa incelenen öneli ii öneti. Basit haoni haeetin yöüngesinde daia ii uç onu, ve bu onulaın otasında denge onuu vadı. Haeet, bu onuun ii yanında sietiti. Haeette ol alan uvvet, denge onuundan uzalaştıça ata ve cisi denge onuuna çeeye çalışı. Sonuçta cisin hızı sıfı oldutan sona tea denge onuuna azalan bi uvvet etisinde döne. ynı haeet denge onuunun diğe taafında tealanı. Sistede eneji aybı yosa haeet sonsuza ada peiyodi olaa süe. Bu haeeti yapan cisi adışı olaa aynı onudan aynı yönde ii ez geçiş süeci içindei haeete bi ta salını haeeti deni. Bi ta salınıda geçen süeye peiyot (T) deni. Bii zaanda tealanan salını sayısına ise feans (f) adı veili. Peiyot ile feans aasında; 1 f = T ilişisi vadı. Basit haoni haeet yapan cisin hehangi bi andai denge onuundan olan uzalığına uzanı deni. Uzanıın en büyü değeine ise genli adı veili. y: Uzanı ω: çısal süat T: peiyot : Genli ϑ: Hız a: İve =sinθ +y K y θ =cosθ Gölge Genli = Denge onuu 0 Genli = y y K y ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet Basit haoni haeet yapan cisin haeet bağıntılaı düzgün çebesel haeetten yaalanılaa bulunabili. Yuaıdai şeilde uulan düzene, çebesel haeetin doğusal yöüngedei basit haoni haeete nasıl dönüştüğünü göstee açısından güzel bi öneti. Bu düzenete; yaıçaplı yöüngede T peiyoduyla düzgün çebesel haeet yapan bi cisi ile yaya bağlı başa bi cisi T peiyodu ve genliği ile eş zaanlı salını yapatadı. Bi ışı aynağından çıan paalel ışı deeti iili cisin gölgesini düşey duan ean üzeine düşüetedi. 35

3 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet Yaya bağlı cisi ile çebesel haeet yapan cisi, denge onuundan aynı yönde ve aynı anda geçtileini düşünüse haeet esnasında eandai gölgelei çaışı olu. Bu gölgenin haeeti K notalaı aasında basit haoni haeet olaa tanılanı. Basit haoni haeet bağıntılaı, çebesel yöüngede dönen bi cisin haeetinden olayca çıaılabili. Yuaıdai düzenete bi çebe üzeinde sabit hız büyülüğüyle dönen cisin çebein bi çapı üzeindei izdüşüünün haeeti, basit haoni haeet olaa incelenetedi. notasal cisinin y eseni üzeindei izdüşüü olan ʼ notası K aasında basit haoni haeet yapa. Bu haeetin uzanı denlei yaıçaplı çebe şelinden yaalanılaa; y = sinθ şelinde yazılabili. Buada değei genli, ω ise πf di. Uzanı denleinin zaana göe tüevi hızı, hızın zaana göe tüevi iveyi vei. Bu denlele; " " şelinde ifade edili. İvedei ( ) değei, y ile a vetöleinin yönleinin tes olduğunu göstei. Bu haeette süeli değişen olan hız ve ivenin alabileceği asiu değele, osinüs ve sinüsün asiu duulaında geçeleşi. Bu duuda, ϑasiu = ω olu. yıca bu haeeti yapan cise eti eden uvvet, olu. Kuvvetin asiu değei ise, şelinde yazılı. Hızın denge onuundan olan y uzalığına bağlı bağıntısı, şelinde ifade edili. ϑ = ω -y Sonuç olaa, basit haoni haeet yapan cisin hızı, uç notalada sıfı; denge onuunda asiudu. İve ve uvvetin değei uç notalada asiu,denge onuunda sıfıdı. Haeet süesince ive ve uvvet vetöünün θ ω = t & θ = ωt y = sinωt ϑ = ωcosω t a =-ω sinωt a =-ωy aasiu =-ω F =-ω y Fasiu =-ω T 6 T 1 T 1 T 6 K O B yönü denge onuuna doğudu. yıca yuaıdai şeilde göüldüğü gibi K aasında basit haoni haeet yapan cisi için K notalaı aasında geçen süe O notalaı aasında geçen süenin ii atıdı. Yani K aasında genlili basit haoni haeet yapan cisin peiyodu T di. aalılaında geçen süelein T cinsinden değelei şeilde veilişti. di. t K = t B = t O = t OB 36

4 Basit haoni haeet yapan bi cisin onu (uzanı) denlei = 4 sin π t c olaa ifade ediliyo. Buna göe; a) Haeetin genliği nedi? b) Haeetin peiyodu nedi? c) Hızın ve ivenin asiu değei nedi? (π = 3) Yaya Bağlı Bi Kütlenin Basit Haoni Haeeti g Yaya uygulanan uvvet ile yayın uzaa itaı doğu oantılıdı. Yuaıdai şeilde göüldüğü gibi, ağılığı önesiz yaya uygulanan uvvetle atııldığında uzaa italaı da aynı oanda ata. Esneli sınıı aşılaa oşuluyla uygulanan uvvetin uzaa itaına oanı sabitti. Bu sabit oana yay sabiti deni ve ile gösteili. Çizilen (uvvet uzaa itaı) gafiğindei eği, yay sabitini vei. Eği = yay sabiti tanα = g Yayın cise uyguladığı uvvete gei çağııcı uvvet deni ve olaa yazılı. Bağıntıdai ( ), Konu denlei = sinωt olaa ifade edili. Haeetini incelediğiiz onu denlei = 4sinπt olduğundan = 4 c, ω = π adadı. a) Genli, = 4 c di. π π b) ω =, π = & T = 1 saniye T T c) ϑasiu = ω = π.4 = 4 c/s a asiu = ω = 4 π.4 = 144 c/s S fla " " F =- " " F ve F=g F=g Kuvvet 0 α Uzaa vetöleinin zıt yönlü olası sonucudu. ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet Şeilde göüldüğü gibi denge onuundan ada ayıılıp sebest bıaılan ütleli cisi B aasında basit haoni haeet yapa. Bu haeet esnasında cise eti eden uvvet, F = adadı., denge onuundan olan uzalıtı. değiştiçe F de değişi. Basit haoni haeetin genel denleinde uvvet, F = ω olduğunu hatılayalı. Bu ii uvvet bibiine eşitlenee peiyot bulunu. M M M En üst onu = O Denge onuu = B En alt onu 37

5 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 1 = 600 N/ = 300 N/ = g = g = 300 N/ Yay sabitlei 1 = 600 N/ ve = 300 N/ olan ii yay şeilde göüldüğü gibi önce sei, daha sona paalel bağlanaa, sistee = g ütleli cisi asılıyo. a) Sei ve paalel duulada eşdeğe yay sabitlei ne olu? b) Sei duuda peiyot T 1, paalel duuda peiyot T ise, T 1 ve T değelei ne olu? (g = 10 /s, π = 3) UYRI - =-ω 4π = T T = π Yaya bağlı cisin peiyodu, yay sabitine ve cisin ütlesine bağlıdı. Genliğe ve çei alanına bağlı değildi. a) Cisi yay sisteleine asıldığında; sei duudai sistede, ii yaydai geile uvvetlei eşit ve 0N adadı. He biinin uzaa itaı, F 0 1 = = & = F 0 = = & 300 = olu. Cisi aşağıya doğu, = 1 + ada haeet ede. Buadan, eş ile gösteilen eşdeğe yay sabiti, eş = 00 N/ bulunu. Paalel bağlı yay sisteinde ise ii yay eşit itada ve ada uza. Bu duuda cisi aynı itada ada aşağı ine. Buna göe yayladai geile uvvetlei, F1= 1 = 600. F = = 300. olu. Bu uvvetlein toplaı cisin ağılığına eşitti. F = F1+ F & efl = 1+ efl = 1 + efl = & efl = 900 N/ bulunu F = 0 N F = 0 N F = g F = 0 N F F F = + & = + & = + efl 1 efl 1 efl 600 b) Tsei = π =.3 = 0, 6 saniye efl 00 Tpaalel = π =.3 = efl 900 F 1 = 10N F = g F = 0 N saniye olu. 5 F = 10N

6 Saaçlı saat, basit haoni haeet yapa Basit Saaç ğılığı önesiz uzun bi ipin ucuna asılı üçü bi ütle bi basit saaçtı. Saaç denge onuundan az itada ayıılıp sebest bıaılısa, sütünesiz otada yaptığı haeet, basit haoni haeet özelliği taşı. Şidi bu basit haoni haeetin peiyodunu bulalı. Şeilde ip uzunluğu,, ütlesi olan ve düşey doğultu ile θ açısı yapan bi saaç gösteilişti. Cisin ağılığının yöüngeye teğet bileşeni F = gsinθ dı. Bu uvvet aynı zaanda denge onuuna çağııcı uvvetti. Şeildei taalı üçgenlede, sin,sin g F g θ = θ = & F =,, yazılı. Bulunan bu değe basit haoni haeetin genel denleleindei uvvet değeine eşitleni. g g 4π = ω & =,, T T = π, g yazılaa, basit saaçtai peiyot bağıntısı bulunuş olu. Bu bağıntı bulunuen haeetin genliği alınıştı. Oysa haeetin genliği O % yayının uzunluğudu. Geçete O % yayının uzunluğu cisin denge onuuna olan uzalığıdı ve değeinden büyütü. nca üçü açılada (θ 10 ), ile O % yayının uzunluğu yalaşı bibiine eşitti. Bu nedenle, saacın yalnızca üçü açıladai salınıı basit haoni haeet özelliği taşı. UYRI θ, O F = g sinθ Basit saacın peiyot bağıntısından da anlaşılacağı gibi peiyot, çei alanına ve ipin uzunluğuna bağlıdı. Kütleye ve genliğe bağlı değildi. T θ g g cosθ ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet Saniyelei vuan bi saaç, çei alanı g = 10 /s olan bi yede basit haoni haeet yapatadı. Bu saacın ipinin uzunluğu aç etedi? (π = 3) Saniyelei vuan saacın peiyodu T = saniyedi.,, T = π g & =.3 10 & 10, = ete 9 bulunu. 39

7 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet VÜCUTTKİ TİTREŞİMER- DEN ENERJİ lgılayıcıla ısı, iletenli gibi fizisel özellilee ya da iyasal yöntelee dayanaa belili bi addenin düzeyini belileeye yaayan cihazladı. Vücut içinde dolaşaa ulaşılası zo bölgeleden vei toplayan algılayıcıla dotolaa ço yaalı olabili. nca böyle algılayıcılaa eneji sağlanası öneli bi soun teşil ediyo. Standat yaıt hücelei ço büyü, ayıca algılayıcı bi ee vücudun içine bıaıldıtan sona pilleini değiştie ço zo oluyo. İtalyaʼdai aaştıacıla bu souna çözü olaa insan vücudu içindei doğal titeşilein enejisini ullanabilen haeetli eletoni cihazla ullanılasını öneiyola. İtalyaʼda, Peugia Ünivesitesiʼndei aaştıacıladan uca Gaaitoni önüüzdei 5-10 yıl içinde ço sayıda io ölçeli eaniza üetileceğini ve en öneli sounun bunlaa eneji sağlaa olacağını söylüyo. Gaaitoni ve bilite çalıştığı aaştıa eibi, piezoeleti özelli gösteen alzeele ullanaa çevedei titeşilee auz aldığında zayıf eleti aılaı üetebilen algılayıcıla oluştuayı düşünüyo. Çeve güültüsünü faydalı enejiye dönüştüe fii daha önce de otaya atılıştı; anca bu çalışada yeni olan aynı anda ço çeşitli titeşileden yaalanayı sağlayaca falı bi teni öneilesi. İlay Çeli (TÜBİTK Bili ve Teni Degisi Nisan 009) K B 10 c 5 c 0 +5 c +10 c K notalaı aasında basit haoni haeet yapan cisin peiyodu 1 saniyedi. Cisi O notasından şeilde gösteilen o yönünde geçtiten 1 saniye sona; a) Konuu nedi? b) Hızı aç c/s di? (π = 3 alınız.) K 8 c 0 +8 c B aasında basit haoni haeet yapan cisin peiyodu 4 saniyedi. Cisi O notasından şeildei o yönünde geçtiten 0,5 saniye sona, a) O notasından olan uzalığı aç c di? b) Hızı aç c/s di? (π = 3) 1 = 00 N/ = 00 N/ B a) Cisi O onuundan geçtiten t süe sonai onuunu veen denle; π = sinωt di. yıca, ω = olduğu hatılanısa, t = 1 saniye anındai onu: T π = 10$ sin $ 1 1 = 5 c bulunu. Bu duuda cisi B notasındadı. b) Hız denlei, ϑ = ωcosωt di. Değele yeine yazılısa, π π ϑ = $ 10 $ cos $ ϑ = 5 3 c/s bulunu. a) = 4 c b) ϑ = 6 c a) Önce sistein eşdeğe yay sabiti bulunu. Bulunan bu değe peiyot bağıntısında yeine yazılı = + & = + efl 1 efl efl = 100 N/ T = π efl 1 & T = = 1 g Yay sabitlei 00 N/ olan ii özdeş yay şeildei gibi sei bağlanaa sistein ucuna 1 g ütleli cisi asılıp denge onuuna getiiliyo. Daha sona siste, denge onuundan 10 c aşağı çeilee sebest bıaılıyo. a) Oluşan haeetin peiyodu aç saniyedi? b) Oluşan haeetin asiu ivesi nedi? (π = 3; yaylaın ütlesi önesizdi.) T = 0, 6 sanye bulunu. b) a F X a a = & a a = 100.0, 1 a a = = 10 /s bulunu. 1. Yol: a 4π a = ω Xa & aa = X T a a a = 10 /s bulunu. 40

8 KN THİİ Meezinden geçen düşey esen etafında dönete olan bi abın içindei sıvı eezaç uvveti etisinde dışa doğu savulu. Meezaç uvveti etisinde alan sıvılaın içeisinde bulunan falı yoğunlutai paçacıla bu yolla bibileinden ayıştıılabili. Yuaıdai eside göüldüğü gibi tüpledei ıızı ve beyaz an hücelei bibileinden ve plazadan eezaç uvveti etisinde ayıştıılı. (Chis Piest/Science Photo ibay) = 1g Yay sabiti 00 N/ olan ii özdeş yay, şeilde göüldüğü gibi paalel bağlanaa sistein ucuna 1 g ütleli cisi asılıp denge onuunda haeetsiz alası sağlanıyo. Siste, denge onuundan 5 c aşağı çeilee sebest bıaıldığına göe, a) haeetin peiyodu aç saniyedi. b) oluşan haeetin asiu ivesi aç /s di? (Yaylaın ütlesi önesiz; π = 3) 1 3 = g Yay sabitlei 1 = 100 N/ = 100 N/, 3 = 100 N/ ve 4 = 600 N/ olan yayla şeildei gibi bağlanıyo. Bu yay sistei = g ütleli cisi ile basit haoni haeet yapatadı. Haeetin peiyodu aç saniyedi? (π = 3; yaylaın ütlesi önesizdi) a) T = 0, 3 saniye b) a a = 0 /s 1,, 3 yay sabitine sahip yayla paalel, diğe yay bunlaa sei bağlıdı. Sistein eşdeğe yay sabiti bulanaa peiyot bağıntısında yeine yazılı. = = 300 N/ = + & = efl 4 efl efl = 00 N/ T = π =.3 efl 00 T = 0, 6 saniye bulunu ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet Çei alanının değei bilineyen bi otada basit saaç ullanılaa çei ivesi hesaplana isteniyo. 1 uzunluğundai saacın peiyodu 3 saniye olduğuna göe çei ivesi aç /s di? (π = 3) Basit saacın peiyodu, T = π ^3h = c.3, g 1 g g = 4 /s bulunu. 41

9 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet TESDÜFʼTEN BÜYÜK BUUŞ Bazen büyü buluşlaın apısını tesadüfle aalaıştı. Buna eleti aıının eşfi iyi bi öneti. Bi gün uigi Galvani aboatuva desi veien alından geçen en son şey eletile ilgili taihi bi eşif yapatı çünü Galvani bi dotodu! Konu, bi ubağanın bacalaına bası yapıldığında baca sinileinde ne olacağıydı. Galvaniʼnin asistanı ubağanın siniine etal bi aeliyat bıçağıyla doununca baca titedi, seğidi ve teeledi. Hayı, ubağa gıdılandığı için böyle yapaıştı; ubağa ölüydü! a bacağı çılgınca dans ediyodu. Eleti, Galvaniʼnin bili alanı değildi aa o diatli bi bili insanıydı. Galvani yaptığı pe ço deney sonucunda, asılanın hayvanlaın aslaından ve sinileinden gelen eleti enejisinin bi sonucu olduğunu eşfetti. Bu çalışalaı deva ettien lesando Volta ise bu haeetlein nedeninin ubağa olayıp etalle olduğunu eşfetti. Böylelile Volta ubağayı çalışaladan ve deneyleden tüüyle çıadı. Baı ve çinoyu tuzlu suya oydu ve onlaı bi telle bileştidi. alaında güçlü bi eleti aıı oluştu. Galvani bi gaf, Volta ise il pili yapıştı. Galvaniʼnin aeliyat bıçağı, bi ubağa bacağını titeteten fazlasını geçeleştiiş; dünyaya eleti enejisinin aydınlı ufulaını açıştı. Galvaniʼnin gafı galvanize etişti! (M.E.B. TTK Başanlığı Ota Öğeti 1. Sınıf Fizi desi Öğeti pogaı. Sayfa 97) O fieil İpinin uzunluğu olan bi basit saaç Şeil 1 dei gibi 4 saniye peiyotla basit haoni haeet yapatadı. sıla notası olan O notasından 3 ada aşağıda salını düzleine di bi çivi 4 çaılıyo. Şeil de göülen bu sistein ta bi salınıdai peiyodu aç saniyedi? çivi O fieil Duan bi asansöün içinde yaya bağlı bi cisi ve ipe bağlı bi top aynı peiyot ile basit haoni haeet yapatadı. sansö yuaı yönde a ivesi ile hızlandığında peiyotlaındai değişi için ne söylenebili? B Şeil 1 de tü salınıın peiyodu; adadı. Şeil de tü salınıın yaısı uzunluğunda, alan yaısı uzunluğundai ip ile geçe- 4 leşetedi. T = π g & 4 = π 4 π 4 T l π uzunluğundai peiyoda Tʼ denise, g & T l = saniye g 4 bulunu. Buna göe tü salınıın peiyodu T T l Ttü = $ & T 3 saniye bulunu. tü = Yaya bağlı ütlenin peiyodu Basit saacın peiyodu Peiyot bağıntılaından da anlaşılacağı gibi asansöün haeet ivesi yaya bağlı ütlenin peiyodunu etileez. Basit saacın peiyodu bulunduğu otadai çei alanının değişiinden etileni. sansöün yuaı yönlü a ivesi ile hızlanası otadai çei alanını attıı. Sonuç olaa asansöün a ivesi ile yuaı yönde hızlanası basit saacın peiyodunda, T = π T = π T = π ^g+ ah şelinde değişie neden olu. Buna göe yaya bağlı ütlenin peiyodu değişez. Basit saacın peiyodu azalı. g g Sabit hızla aşağı yönde haeet eden bi asansöün tavanına asılı yaya bağlı bi cisi ile basit saaç T peiyoduyla basit haoni haeet yapatadıla. sansöün g ivesi ile aşağı yönde hızlanası duuunda asansö içindei çei ivesi sıfı olu. İçindei tü cisilein asansöe göe ağılılaı da sıfı olu. sansö, yeçei ivesi olan g büyülüğündei bi ive ile aşağı yönde hızlanısa he ii sistein peiyodu ne olu? Yaya bağlı ütlenin peiyodu çei alanından etilenediği için yine T değeini ou. Basit saacın peiyodu ise g ile tes oantılıdı. g = 0 olusa salını olaz. 4

10 1. KN notalaı aasında genlili basit haoni haeet yapan cisi için; I. O notasındai hızın büyülüğü M dei hızının büyülüğünün ii atıdı. II. N notasındai ivenin büyülüğü, M dei ivenin büyülüğünün ii atıdı. III. O aasında geçen süe, K aasında geçen süenin yaısıdı. yagılaından hangisi ya da hangilei doğudu? (K = O = OM = MN) ) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) I ve III E) Yalnız II. Basit haoni haeet yapan bi cisin asiu hızı 5 /s ve asiu ivesi 30 /s di. 3. K O M N Basit haoni haeet yapan bu cisin feansı aç s 1 di? (π = 3) ) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 K O M N ÇÖZÜMÜ SORUR Sebest duudayen boyu olan bi yayın ucuna M ütleli tahta taoz bağlanaa yatay sütünesiz düzlede haeetsiz alası sağlanıştı. Tahta taoza ütlesinde ϑ hızında bi ei saplanıyo. Yayın esneli sınıı aşılaa oşuluyla oluşan basit haoni haeetin peiyodu; I. Çapan cisin ütlesi II. Yaya bağlı cisin M ütlesi III. Çapan cisin ϑ hızı IV. Yayın uzunluğu nicelileinden hangileine bağlıdı? ) I, II, III ve IV B) II ve IV C) I, II ve III E) I, II ve IV E) I ve II X M X α αα α Y B ϑ Y 6. X 60 fieil 1 Özdeş yayla ve özdeş ütleleden oluşuş sistele Şeil 1 de eği düzlede, Şeil de düşey düzlede basit haoni haeet yapatadı. Bu sistelein peiyotlaı sıasıyla T 1 T1 ve T olduğuna göe oanı açtı? T 1 ) 4 B) C) 1 D) E) 7. İpinin uzunluğu 80 c olan basit bi saaç çei alanının g olduğu bi yede basit haoni haeet yapatadı. Bu haeetin peiyodu 4 saniye olduğuna göe saacın bulunduğu yedei g çei alanı aç /s di? (π = 3) fieil Y 1 4 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet d d d d KN notalaı aasında basit haoni haeet yapan bi cisin K notasındai ivesi a ise M notasından ge- " çeen ivesi aşağıdai seçeneleden hangisi olu? " ) sıfı B) a C) - " a Denge duuu İplein uzunlulaı X ve Y olan basit saaçla, şeildei onulaından aynı anda sebest bıaılıyola. X saacı onuuna ulaştığı anda Y saacı B onuuna ulaşıyo. Salını düzlelei paalel olduğuna X göe oanı açtı? Y ) B) C) D) E) " a D) - E) " 3a - (Sütünele önesiz ve α < 5 ) ) B) 3 C) D) 3 E) 4 43

11 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 1. Hızın, denge onuundan olan uzalığa bağlılığı, ϑ = ω -y ile veili. y nin O notasındai değei sıfı. M dei değei di. Buna göe, 3 ϑ0= ω ϑm= ω (I. yagı yanlıştı.) di. İvenin denge onuundan olan uzalığa bağlılığı, a = ω y di. y değei, N ve M notası için yeine yazılısa, an = ω a = ω (II. yagı doğudu.) di. Şeilde gösteilen K, O, OM ve MN yollaında geçen süele için; t K = t MN = t O = t OM şelinde yazılı. (III. yagı doğudu.). Masiu hız: ϑ = ω Masiu ive: a = ω ϑ ω 5 1 a = & = ω 30 ω ω = 6 ad/saniye ω = πf & 6 =.3.f f = 1s - 1 bulunu. Cevap B Cevap 3. Basit haoni haeette ive büyülüğü, a = ω y y = Denge onuundan olan uzalı di. Buna göe ivenin büyülüğü denge onuundan olan uzalı ile doğu oantılıdı. K notasındai ivenin büyülüğü: a K = ω d M notasındai ivenin büyülüğü: a M = ω d di. Böylece M notasındai ivenin büyülüğü, K notasındainin yaısıdı. İvenin yönü süeli denge onuuna doğudu. Yani K ve M notalaındai ive yönlei zıttı. " Sonuç olaa K notasındai ive a " a M notasındai ive - di. 4. Yaya bağlı bi ütlenin peiyodu, T = π ÇÖZÜMER ile ifade edili. ise Cevap D Buna göe ütle ve yay sabitinde olan değişi peiyot değeini değiştii. Souda sistein ütle değei değişetedi. yıca yayı bölee boyunu ısalta ya da elee yapaa boyunu attıa yay sabitini değiştii. Öyleyse peiyot; M, ve değeleine bağlıdı. Cevap D 5. X t X bulunu. Cevap E 6. Yaya bağlı bi cisin yaptığı basit haoni haeetin peiyodu: dı. Bağıntıdan da anlaşılacağı gibi peiyot, ütle ve yay sabiti değeleine bağlıdı. Şeil 1 de Şeil de topla ütle ve eşdeğe yay sabiti değelei eşitti. Buadan da peiyotlaın eşit olduğu sonucu çıaılabili. Cevap C 7. Basit saacın peiyodu bulunu. X α αα α Y t Y B t Y t X t Y t X t Y Y t X Denge duuu Saaçlaın izlediği yöüngele şeilde göüldüğü gibi döt eşit aalığa ayılaa bu aalılada geçen süele t X ve t Y cinsinden yazılı. Saaçla aynı anda ve B onulaına ulaştılaına göe, t X = 4t Y t X = t Y di. Saaçlaın peiyotlaı T X ve T Y olduğuna göe, TX tx = ty & = olu. TY X TX g = = TY 1 Y g X = 4 Y T = π T = π 4 =.3, g 0,8 g 0,8 16 = 36 $ g 9 g = /s 5 Cevap D 44

12 1. Basit haoni haeette peiyot nedi?. Basit haoni haeette, cisi denge onuundan geçeen ivenin büyülüğü nedi? 3. Basit haoni haeet yapan cisi üzeindei net uvvet nasıldı? 4. Basit haoni haeet yapan cisin hızı denge onuundan geçeen nasıldı? 5. Feans biii nedi? 6. Basit haoni haeet yapan bi sistede uvvetin yönü nasıldı? 7. Bi saal yay ii eşit paçaya bölünüse hebiinin yay sabiti için ne söylenebili? 1. Basit haoni haeette bii zaandai salını sayısına... deni.. Yaya bağlı bi ütlenin basit haoni haeetinin peiyodu... ve... bağlıdı. 3. Basit haoni haeete ivenin büyülüğü uç notalada... dı. 4. Hetz... biiidi. 5. Yaya bağlı bi ütlenin basit haoni haeetinde ütle değei atasa peiyotun değeinde... olu. 6. Basit haoni haeette yöüngenin uç notalaında... sıfıdı. 7. Basit haoni haeet yapan yaya bağlı bi cisin peiyodu... ile... nicelileine bağlı değildi. 8. Basit haoni haeet yapan basit saacın peiyodu... ile... nicelileine bağlı değildi. 1. Peiyotun biii saniyedi.. Basit haoni haeetin peiyodu genliğe bağlı değildi. 3. Basit haoni haeet yapan cisi denge onuundan uzalaştıça ivesi azalı. 4. Basit haoni haeette ivenin yönü, süeli denge onuunda doğudu. 5. Basit haoni haeette uvvetin yönü, süeli denge onuuna doğudu. 6. Basit haoni haeette ivenin büyülüğü denge onuundan olan uzalı ile doğu oantılıdı. 7. Basit haoni haeet yapan bi saacın genliği üçültülüse peiyodu da üçülü. 8. Basit saacın hızının büyülüğü, gen- ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 8. ynı boyda set yay ve yuuşa yaylaın uçlaına aynı ütle değeinde cisile asılıp salını yaptıılısa hangisinin peiyodu büyü olu? 9. Basit saacın peiyodu, yʼda Dünyaʼdaine göe daha... dı. liğin ota notasında asiu değein yaısı ada olu. 9. He salını haeeti, bi basit haoni haeetti. 9. Basit haoni haeet yapan bi basit saacın genliği yaıya indiilise, saacın haeetine ait asiu hız ve peiyot nasıl olu? 10. Dünya yüzeyinde, bi basit saacın peiyodu... bölgesinde asiudu. 10. Özdeş ii yay, bi ütleye sei bağlandığında oluşan peiyot, paalel bağlı ien oluşan peiyottan fazladı. 45

13 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 1. Basit haoni haeette peiyot nedi? Bi salınıda geçen süedi.. Basit haoni haeette, cisi denge onuundan geçeen ivenin büyülüğü nedi? Sıfıdı. 3. Basit haoni haeet yapan cisi üzeindei net uvvet nasıldı? Değişendi. 4. Basit haoni haeet yapan cisin hızı denge onuundan geçeen nasıldı? Masiudu. 5. Feans biii nedi? (saniye) 1 6. Basit haoni haeet yapan bi sistede uvvetin yönü nasıldı? Kuvvetin yönü süeli denge onuuna doğudu. 7. Bi saal yay ii eşit paçaya bölünüse hebiinin yay sabiti için ne söylenebili? Yay sabiti ii atına çıa. 8. ynı boyda set yay ve yuuşa yaylaın uçlaına aynı ütle değeinde cisile asılıp salını yaptıılısa hangisinin peiyodu büyü olu? Yuuşa yayın peiyodu set yaya göe daha büyü olu. 1. Basit haoni haeette bii zaandai salını sayısına feans deni.. Yaya bağlı bi ütlenin basit haoni haeetinin peiyodu ütle ve yay sabitiʼne bağlıdı. 3. Basit haoni haeete ivenin büyülüğü uç notalada asiudu. 4. Hetz feans biiidi. 5. Yaya bağlı bi ütlenin basit haoni haeetinde ütle değei atasa peiyotun değeinde atış olu. 6. Basit haoni haeette yöüngenin uç notalaında hız sıfıdı. 7. Basit haoni haeet yapan yaya bağlı bi cisin peiyodu çei alanı ile genli nicelileine bağlı değildi. 8. Basit haoni haeet yapan basit saacın peiyodu ütle ile genli nicelileine bağlı değildi. D D Y D D D Y Y Y 1. Peiyotun biii saniyedi.. Basit haoni haeetin peiyodu genliğe bağlı değildi. 3. Basit haoni haeet yapan cisi denge onuundan uzalaştıça ivesi azalı. 4. Basit haoni haeette ivenin yönü, süeli denge onuunda doğudu. 5. Basit haoni haeette uvvetin yönü, süeli denge onuuna doğudu. 6. Basit haoni haeette ivenin büyülüğü, denge onuundan olan uzalı ile doğu oantılıdı. 7. Basit haoni haeet yapan bi saacın genliği üçültülüse peiyodu da üçülü. 8. Basit saacın hızının büyülüğü, genliğin ota notasında asiu değein yaısı ada olu. 9. He salını haeeti, bi basit hao- 9. Basit haoni haeet yapan bi basit saacın genliği yaıya indiilise, saacın haeetine ait asiu hız ve peiyot nasıl olu? Hız azalı, peiyot değişez. 9. Basit saacın peiyodu, yʼda Dünyaʼdaine göe daha fazla dı. 10. Dünya yüzeyinde, bi basit saacın peiyodu evato bölgesinde asiudu. D ni haeetti. 10. Özdeş ii yay, bi ütleye sei bağlandığında oluşan peiyot, paalel bağlı ien oluşan peiyottan fazladı. 46

14 1. K M O N K aasında basit haoni haeet yapan bi cisi K notasından geçtiten saniye sona N notasından il ez geçiyo. Haeetin peiyodu aç saniyedi? ( KM = MO = ON = N ). Yatay sütünesiz düzlede 3 saniyeli peiyotla basit haoni haeet yapan bi cisin haeetinin genliği 50 c di. Cisin denge onuundan 40 c uzata ien süati aç c/s di? (π = 3) 6 3. ϑ = /s + K O Şeildei K notalaı aasında basit haoni haeet yapan cisi, O notasından /sn li süatle şeildei yönde geçtiten 1 saniye sona K notasına geliyo. Cisin K notasındai ivesinin yön ve büyülüğü nedi? (π = 3) ( OK = O ) (+) yönde 3/s 4. Yatay düzlede basit haoni haeet yapata olan g ütleli cise denge notasından 0 c uzata etiyen uvvet, 0,4 newtondu. Haeetin peiyodu aç saniyedi? (π = 3) 5. Bi basit saaç basit haoni haeet yapaen denge onuundan 0 c/s li süatle geçiyo. Saacın peiyodu T = π saniye olduğuna göe asiu ivesi aç c/s di? 6. Basit haoni haeet yapan bi cisin asiu süati 5 /s ve asiu ivesi 30 /s di. Bu cisin feansı aç s 1 di? (π = 3) 7. Basit haoni haeet yapan bi cisin denge onuundan 0,1 ete uzatai ivesinin büyülüğü 0,1 /s di. Haeetin peiyodu aç saniyedi? 0 c/s 1 s 1 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 60 c/s 6 saniye π saniye 47

15 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet 8. Bi basit haoni haeetin uzanı denlei = 10 sinπt olaa veiliyo. 9. Denlede uzunlu c boyutunda, zaan ise saniye boyutunda olduğuna göe bu haeetin asiu hızı aç c/s di? 10 c 3 c 10π c/s Denge onuu Sütünesiz sistede şeilde göüldüğü gibi bi yayın ucuna 0,4 g ütlesinde bi cisi asıldığında yay 10 c uzuyo. Haeetsiz duan cisi denge onuundan 3 c çeilip sebest bıaıldığına göe; a) Haeetin peiyodu aç saniyedi? b) Denge onuundan c uzata süati aç /s di? c) Cisi yöüngenin en alt onuundayen ivesi aç /s di? (π = 3; g = 10 /s ) Şeil 1 ve Şeil dei sistele sütünesizdi. Özdeş yay ve özdeş ütleleden uulu sistelein peiyotlaı sıasıyla T 1 ve T di. 30 T1 T fieil 1 fieil oanı açtı? Yay sabiti 00 N/ olan ii özdeş yay, şeilde göüldüğü gibi paalel bağlanaa sistein ucuna 1 g ütleli cisi asılıp denge onuuna getiiliyo. Siste denge onuundan 5 c aşağı çeilee sebest bıaıldığına göe; a) Haeetin peiyodu aç saniyedi? = 1 g b) Oluşan haeetin asiu ivesi aç /s di? (π = 3) Özdeş yayladan oluşuş şeildei sistelede 1 ütleli cisi denge onuundan y ada, ütleli cisi ise y ada ayıılıp sebest bıaıldığında he iisi de basit haoni haeet yapatadı. Cisile, yöüngenin en alt onulaında ien ivelei bibileine eşit olduğuna 1 göe oanı açtı? fieil 1 = g fieil = c Hebiinin yay sabiti 100 N/ olan ii özdeş yay Şeil 1 dei gibi = g lı ütleye bağlanıyo. Cisi denge onuundan Şeil dei gibi c ayıılıp sebest bıaılıyo. Oluşan basit haoni haeet için, a) Peiyot aç saniyedi? b) Denge onuundan geçeen hızı aç /s di? (π = 3) = g 1 4 a) 0,6 s b) 10 5 /s c) 3 /s a) T = 0,3 saniye b) a a = 0 /s a) 0,6 s b) 0, /s 48

16 14. Şeil 1 dei 3 uzunluğundai yaya ütleli cisi bağlandığında oluşan basit haoni haeetin peiyodu T 1 di. Yay üç eşit paçaya bölünee Şeil dei gibi bi paçasına aynı ütleli cisi asılıyo. Bu duuda peiyot T di. T1 T oanı açtı? 15. Bi basit saacın peiyodu T di. Saacın ip uzunluğu 4 atına, cisin ütlesi atına çıaılısa, aynı yede peiyot T değeinin aç atı olu? Uzunluğu, olan basit saacın peiyodu 3 saniyedi. ynı yede peiyodun saniye olası için ipin uzunluğu aç olalıdı? uzunluğundai basit saaç ile, ucunda g ütlesinde cisi asılı olan yay sistei aynı peiyot ile basit haoni haeet yapatadı. Buna göe yayın uvvet sabiti aç N/ di? 0 N/ 18. Bi basit saaç, basit haoni haeet yapaen denge onuundan 10 c/s li süatle geçiyo. Saacın peiyodu T = π saniye olduğuna göe asiu ivesi aç c/s di? Kütlelei oanı = olan ii gezegenin yaıçaplaı eşitti. Bu gezegenlede 4 salını yapan saaçlaın peiyotlaının aynı değede olduğu belileniyo. Buna göe saaçlaın boylaının oanı 1 olan açtı? 0. Çivi 3 4 Çivi 1 4 Bi basit saacın ipinin uzunluğu di. Salını sıasında saacın ipi, asa notasından ada aşağıda bi çiviye do- 3 4 unaa haeet etetedi. Tü haeetin peiyodunu π, ve g cinsinden ifade ediniz. (g: yeçei ivesi; sütünele önesizdi.) ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet İi atı olu. 10 c/s 3 π g 49

17 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet B Bi basit saaç, C aasında basit haoni haeet yapatadı. Saaç, notasından C notasına doğu yol alıen, B notasına geldiği anda ip opuyo. Kopan cisi şeilde gösteilen 5 aşağıdai yatay düzlein D notasına düşüyo. Cisi ʼdan Dʼye 1,3 saniyede geldiğine göe, saaç ipinin uzunluğu aç etedi? (Sütünele önesiz; π = 3; g = 10 /s ; C % = BC) % B 5 4 Duva α O 9 uzunluğundai basit saaç 5 yüseliğindei duvaa çapaa şeildei gibi B aasında salını haeeti yapatadı. C 9 D 0,4 3. =36 c α K Uzunluğu 36 c olan basit saaç sisteinde şeilde göüldüğü gibi çivi K notasındayen tü salınıın peiyodu T 1, Çivi notasındayen tü salınıın peiyodu T di. T1 oanı açtı? (α < 10 ; sütünele T önesizdi) 4. Boyu 1 olan bi ipin ucuna 1 g ütleli etal bi cisi bağlanaa düşey düzlede basit haoni haeet yaptıılıyo. Haeet esnasında ipte oluşan asiu geile uvveti 19 N olatadı. Buna göe oluşan basit haoni haeetin asiu ivesi aç /s olu? (π = 3; g = 10 /s ) Yatay 7 c 5 c 4 c T1 9 = T 8 Saacın B aasındai ta bi salınıının peiyodu, ve g cinsinden nedi? (π = 3; α < 10 ; sütünele önesizdi) 15 g 3 10 /s 50

18 1.. K M O N K ve notalaı aasında 1 saniyeli peiyotla basit haoni haeet yapan bi cisi, notasından geçtiten 10 saniye sona neede bulunu? ( KM = MO = ON = N ) ) OM aasında B) Mʼde C) MN aasında D) Nʼde E) K aasında K O M N KN notalaı aasında genlili basit haoni haeet yapan cisi için; I. O notasındai hızın büyülüğü M dei hızının büyülüğünden fazladı K O Bi cisi K aasında basit haoni haeet yapatadı. Cisi O notasından ye doğu şeildei gibi haeet edeen; I. Cise etiyen net uvvet ata. II. Cisin süati azalı. III. İvenin yönü O notasına doğudu. ifadeleinden hangilei doğudu? (O notası denge onuudu.) ) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III K M O N K ve notalaı aasında basit haoni haeet yapan bi cisin uzanı denlei; 5. Sütünesiz yatay sistede yaya bağlı tahta blo O denge onuundan B notasına ada çeilip bıaılıyo. Oluşan basit haoni haeetin peiyodu 4 saniyedi. Blo, notasından geçtiten 9,5 saniye sona hangi onuda olu? ( C = CO = OD = DB ) ) DB aasında B) Dʼde C) OD aasında D) CO aasında E) Cʼde 6. Bi yay ucuna bağlı ütle, basit haoni haeet yapatadı. Haeetin genliği atıılısa; I. Masiu ive büyülüğü II. Masiu hız büyülüğü III. Peiyot büyülüğü nicelileinden hangilei değişi? ) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 7. Düşey tutulan bi yayın ucuna asılı bi ütle, basit haoni haeet yapatadı. C O D B ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet II. notasındai ivenin büyülüğü N notasındai ivenin yaısıdı. III. O aasında geçen süe, K aasında geçen süenin ii atıdı. yagılaından hangilei doğudu? X = π 0sin t 4 di. Cisi K notasında göüldüten 10 saniye sona neede göülü? ( KM = MO = ON = N ; t = 0 anında cisi O notasındadı.) Sistein genliği ii atına çıaılısa; I. Peiyot ii atına çıa. II. Yayın uvvet sabiti değişi. III. Masiu ive ii atına çıa. IV. Masiu süat ii atına çıa. (K = O = OM = MN) ) Mʼde B) MO aasında yagılaından hangilei doğu olu? ) I ve II B) II ve III C) I, II ve III C) Oʼda D) ON aasında ) I ve II B)Yalnız I C) Yalnız III D) I ve III E) Yalnız II E) Nʼde D) III ve IV E)I, III ve IV 1) D ) 3) E 4) C 5) 6) D 7) D 51

19 ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet (N) onuu (O) onuu (P) onuu Özdeş yaylaa asılı ve 4 ütleli cisile, denge onulaından ada aşağı çeilip aynı anda sebest bıaılıyo. İi cisi de basit haoni haeet yapatadı. ütleli cisin peiyodu 1 saniye olduğuna göe, ütlele haeete başladıtan 5 saniye sonai onulaı ne olu? Yay ucundai cisi B aasında basit haoni haeet yapatadı. " Cisin düzeyindei ivesi a olduğuna göe, B düzeyindei ivesi aşağıdai seçeneleden hangisidi? ( K = KO = O = B ) 4 4 ) P P B) P O C) P N D) N P E) O N K O B Denge onuu ) - a " B) - " a C) " a Yaya bağlı bi cisi, B aasında basit haoni haeet yapatadı. Cisi hangi düzeyle aasında, hangi yönde haeet edeen hız vetöü ile ive vetöü aasındai açı 180 olu? ( O = OB ) I. ʼdan Oʼya gideen II. Oʼdan Bʼye gideen III. Bʼden Oʼya gideen IV. Oʼdan ʼya gideen ) II ve III B) II ve IV C) I ve III D) I ve II E) III ve IV O B fieil 1 0, 0, 0, Şeil 1 de yaya bağlı ütle, B aasında basit haoni haeet yapatadı. Bu haeetin (uvvet uzanı) gafiği Şeil de veilişti. Gafitei veilee göe; I. Yayda depolanan asiu potansiyel eneji II. Masiu ive III. Masiu süat IV. Masiu ineti eneji nicelileinden hangilei hesaplanabili? 0 0 O B Kuvvet (newton) 0 fieil 0, Uzanı () Özdeş K ve cisilei düşey düzlede B notalaı aasında basit haoni haeet yapatadı. Cisile B notasına geldiği anda cisi düşee sisteden ayılıyo. Buna göe; I. Dönüşte K cisi Oʼdan daha büyü bi hızla geçe. II. Yayın asiu açıla itaı değişi. III. Haeetin peiyodu azalı. yagılaından hangilei doğudu? (Sütünele önesizdi. O = BO ) ) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I ve III Sütünesiz yatay düzlede bi yaya bağlı tahta taoz, KKʼ aasında basit haoni haeet yapatadı. Haeetin genliği ii atına çıaılısa I. Haeetin peiyodu II. Haeetin ivesi III. Taozun O notasındai süati değeleinden hangilei değişez? ( KO = OK ) K O B K O K 3a " C) E) a " ) Yalnız I B) II ve III C) I ve III D) I ve IV E) I, II, III ve IV ) Yalnız I B)Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E)II ve III 5 8) C 9) B 10) B 11) D 1) E 13)

20 Yatay ve sütünesiz düzlede yaya bağlı bi ütle PPʼ aasında basit haoni haeet yapatadı. Cisin O notasından geçiş hızının büyülüğü; I. Genli II. Yayın uvvet sabiti III. Cisin ütlesi nicelileinden hangileine bağlıdı? ( PO = OP ) ) I ve II B) I ve III C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III Denge duuunda olan yaya bağlı M ütleli cise, ϑ süatiyle ütleli cisi çapıp saplanıyo. Yayın esneli sınıı aşılaa oşuluyla oluşan basit haoni haeetin asiu hızı; I. Çapan cisin ütlesi II. Çapan cisin ϑ süati III. Yaya bağlı cisin M ütlesi P O P nicelileinden hangileine bağlıdı? ϑ uzunluğundai boş bi yay, uzunlulaı, 3 ve olaca şeilde üç paçaya ayılıyo. Bunlaın ucuna 1, ve 3 ütleli cisile şeildei gibi bağlanaa basit haoni haeet yaptıılıyo. Üçünün de peiyodu eşit olduğuna göe ütlelein büyülülei aasındai ilişi nedi? (Yaylaın şeildei göünüü, ütlelein yaylaa uvvet uygulaaya başlaadan öncesine aitti) ) 1 > 3 > B) 1 > > 3 C) 3 > > 1 D) > 1 > 3 E) 3 > 1 > 1 30 T Şeildei üç sistede özdeş yaylaa aynı ütleli cisile bağlanaa basit haoni haeet yaptıılıyo. Haeetlein peiyotlaı T 1, T ve T 3 aasındai ilişi aşağıdaileden hangisidi? (Sütüne önesiz) T T Şeildei yayın ucuna bağlı olaa K notasında haeetsiz duan ütleli cisi, M notasına ada çeilip bıaıldığında oluşan basit haoni haeetin peiyodu T olatadı. Cisin notasındai ivesi M notasındai ivesinin yaısı olduğuna göe, M aasında geçen süe basit haoni haeetin T peiyodu cinsinden ne adadı? (Sütüne önesizdi) T ) adadı. 8 T T B) ile adadı. 8 4 T C) adadı. 4 T T D) ile aasındadı. 4 T E) adadı K M Yatay ve sütünesiz düzle üzeinde duan bi cise ütleli bi ei ϑ süatiyle saplanıyo. Yay ucundai cisi, yayın esneli sınıı aşılaa oşuluyla basit haoni haeet yapıyo. şağıdailein hangisi yapılısa haeetin feansı ata? ϑ ÜNİTE KUVVET VE HREKET Basit Haoni Haeet ) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II ve III D) II ve III ) T 1 = T = T 3 B) T 1 > T > T 3 C) T 1 > T = T 3 D) T 3 > T > T 1 ) atasa B) ϑ atasa C) azalısa D) ϑ azalısa E) I ve II E) T > T 3 > T 1 E) Yayın uvvet sabiti azalısa 14) E 15) C 16) 17) 18) E 19) C 53