= t. v ort. x = dx dt

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "= t. v ort. x = dx dt"

Transkript

1 BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir. Hareke ile cisimlerin üzerine eki eden kuvveler veya cisimlerin çeşili özellikleri arasındaki ilişki ise dinamik adı alında incelenir. Bu bölümde bazı kinemaik büyüklükler anımlanacak ve ek boyu a hareke incelenecekir. 4. Hareke Bir cisim, örneğin dünya çevresinde dönen bir uydu, ilerlerken aynı anda dönme harekei de yapıyor olabilir. Bir başka cisim, örneğin bir yağmur damlası, hareke ederken aynı anda şeklini de değişiriyor olabilir. Harekein kendine özgü bu karmaşıklığı kolaylaşırmak için, parçacık adı verdiğimiz bir cismin harekeini göz önüne alacağız. Parçacık, noka gibi boyuları olmayan bir sisemdir, yani eni boyu ve derinliği yokur.bu yüzden parçacık harekei düşünüldüğünde dönme veya şekil değişirme gibi durumlar söz konusu olmaz. Doğada parçacık diye bir şey gerçeke olmayabilir, ancak yinede bu kavram yararlıdır; çünkü boyuları olan bir cisim bile bazı durumlarda bir parçacık gibi davranabilir. Örneğin dünya ile güneş arasındaki uzaklık göz önüne alınırsa, bu uzaklığa göre güneş ve dünya birer parçacıkmış gibi kabul edilebilir. Sonuç olarak parçacık kavramı birçok problemi son derece basileşirir. Hareke, cismin konumunun değişmesi olarak anımlanır. Harekelerde, bir cismin değişik nokaları farklı yörüngelerde bulunur. Harekein ümü, cismin içindeki her nokanın harekeinin bilinmesi ile olur. Bu sebeple sadece harekeli bir noka veya parikül denilen çok küçük bir madde parçacığını göz önüne alacağız. 4.3 Oralama Hız Bu bölümde bir boyulu hareke üzerinde durulacakır. Şekil. 4. (a) da görüldüğü gibi x ekseni boyunca hareke eden bir parçacık göz önüne alalım. Şekil.4. (b) deki eğri, x koordinaının zamanına göre değişimini göseren grafikir. Şekil. 4. (a) da parçacık 73

2 anında koordinaı x olan P nokasında anında da koordinaı x olan Q nokasında bulunmakadır. Bunlara karşılık olan nokalar şeklin (b) kısmında p ve q ile göserilmişir. Parçacığın bir nokadan diğerine gimesiyle meydana geirdiği yer değişirme ilk nokayı son nokaya bağlayan x vekörü ile göserilir. x - x = x olan PQ vekörü yer değişirmeyi verir. Bu yer değişirmenin - = denir. Oralama hız v or göserilir. v or vekörün bir skalere bölümü gene bir vekördür. v or x = x zaman aralığı oranına parçacığın oralama hızı x = dir. Oralama hız bir vekördür, çünkü bir x = yazılır. Şekil.4. (b) de oralama hız pq kirişinin eğimidir. Yani x in ye oranı dır. Yukarıdaki denklemi aşağıdaki gibi yazabiliriz. x - x = v or ( - ) = = x = x x = x = v or. yazılır. 4.4 Ani Hız Parçacığın herhangi bir an veya yörünge üzerinde herhangi bir nokadaki hızına ani hız denir. Parçacığın Şekil.4. deki P nokasındaki ani hızının isenildiğini düşünelim.p ile Q arasındaki oralama hız yer değişirme ve zaman aralığına bağlıdır. P nokasına giikçe yaklaşan ikinci bir Q nokası düşünelim ve giikçe kısalan yer değişirme ve bu yer değişirme için gerekli zaman aralığı için oralama hızı bulalım.ilk nokadaki ani hız bu ikinci nokanın oralama hızının limi değeri olacakır. Maemaik göserişe göre sıfıra doğru yaklaşırken x / nin limi değeri dx / d şeklinde yazılır. Bu orana x in ye göre ürevi denir. Ani hızı v ile göserecek olursak; x dx v = lim = şeklinde yazılır. d Ani hız da bir vekördür.ve doğrulusu x yer değişirmesinin limi doğrulusudur. poziif bir büyüklük olduğundan v, x in işarei olacakır. 74

3 Şekil.4. (a) da Q nokası P ye yaklaşırsa, Şekil.4. (b) de q nokası da p ye yaklaşacakır.limi halde pq kirişinin eğimi eğrinin p nokasındaki eyim ine eşi olur. Buna göre koordina-zaman grafiğinde herhangi bir nokadaki ani hız ; o nokadaki eğein eğimine eşiir.teğe sağa yukarı eğikse eyim poziif dolaysıyla hız poziif ve hareke sağa doğrudur.teğe aşağı eğikse, hız negaif olur. Teğein yaay olduğu nokalarda eyim sıfır olacağından hızda sıfırdır. 4.5 Oralama ve Ani İvme Bazı özel haller dışında bir cismin hareke sürecince hızı değişir. Bu halde cismin ivmeli bir hareke yapığı veya bir ivmeye sahip olduğu söylenir.şekil.4.(a), x ekseni boyunca hareke eden bir cismi göseriyor. v, P nokasındaki,v de Q nokasındaki ani hızları gösermekedir. Şekil.4. (b) de v ani hızının zamana bağlı değişimini veren eğriyi gösermekedir. p ve q (a) daki P ve Q ya karşılıkır. P den Q ya doğru hareke eden parçacığın oralama ivmesi, hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği süreye oranı ; v a= v v = olarak anımlanır. Bu bağınılardan ve, v ile v hızlarına karşılık olan anları gösermekedir. Şekil.4. (b) de oralama ivmenin şiddei pq kirişinin eğimi olarak alınmışır. Bir cismin ani ivmesi yani, herhangi bir an veya yörünge üzerinde herhangi bir konumdaki ivmesi ani hızdaki gibi arif edilir. Şekil.4. (a) deki Q nokası, ilk P nokasına giikçe yaklaşıralım ve kısa zaman aralıklar için oralama ivmeyi hesaplayalım.ilk nokadaki ani ivme, ikinci nokanın birinciye giikçe yaklaşmasının limi hali olarak anımlanır. v a = lim = dv d Ani ivmenin doğrulusu hız değişimini göseren v vekörünün limi haldeki doğrulusudur. 75

4 Ani ivme mekanik anımlarda önemli bir yer uar. Oralama ivme pek az kullanılır. İvme eriminin geçiği her yerde bundan sonra ani ivme anlaşılacakır. Şekil.4. (a) da Q nokası P ye yaklaşırken, Şekil.4. (b) de q nokası da p ye yaklaşır ve pq kirişinin eğimi hız-zaman diyagramında p nokasındaki eğein eğimine yaklaşır. Buna göre grafiğin her hangi bir nokasındaki ani ivme bu nokadaki eğein eğimine eşi olur. a = dv /d bağınısı ile verilen ivme değişik bir şekilde ifade edilebilinir. dv dv dx dv a = =. = v. d dx d dx Bu bağını ivmenin yer değişirmeye bağlı olarak bir ifadesidir. 4.6 Sabi İvmeli Doğrusal Hareke En basi ivmeli hareke, ivmesi sabi olan doğrusal harekeir. Bu harekee hız, düzgün bir değişme göserir. Böyle bir harekein hız-zaman diyagramı Şekil.4.3. de görülen bir doğru çizgidir. Hız eşi zaman aralarında eşi mikarda arma göserir. Doğrunun iki nokası arasındaki kirişin eğimi, büün nokalardaki eğimlerde olduğu gibi eşiir ve oralama ivme ile ani ivmenin değerleri aynıdır. v a= v = ve yi herhangi bir an olarak alalım. v, = anındaki hız ve v, anındaki hız olsun. Buna göre yukarıdaki bağını, veya v v a = v = v + a şekline girer. Buda sabi ivmeli harekeeki hız ifadesidir. Burada a ivmesi, hızın birim zamandaki değişimi dir ve sabiir. a erimi, hızın birim zamandaki değişimi ile hareke süresinin çarpımıdır. ve hızdaki oplam değişimi verir. 76

5 Sabi ivme ile hareke eden bir parçacığın yer değişirme mikarını bulmak için Şekil.4.3 de görüldüğü gibi hız-zaman diyagramı bir doğru olduğuna göre herhangi bir zaman aralığı için oralama hızın, ilk ve son hızlarının oralamasının alınması yolu ile bulunabileceği haırlanmalıdır. Buna göre ve anları arasındaki oralama hız, v + v v or = olacakır. İvme sabi olmadığı ve hız-zaman diyagramının eğri olması halinde bu işlem doğru olmaz. = anında orijinde bulunan bir parçacığın herhangi bir anındaki x koordinaının, x = v. or olduğunu göserdik. Yukarda gördüğümüz iki bağını göz önüne alınırsa, bulunur. v + v x =. v v = v + a ile v + x =. denklemlerini kullanarak aralarında önce v sonrada yi yok ederek çok kullanışlı iki bağını kurabiliriz. v + v x =. denkleminde yerine yazarsak, v = v + a v nin bu değerini v + v+ a x =. veya x = v + a v vo sonucuna varırız. v = v + a bu denklemden = çekerek a v + v vo + v v v x =. denkleminde yerine yazarsak ; x=. elde edilir. a v = v + ax olur. Bu denklemi sabi ivmeli harekein zamansız hız formülü diye ifade edilir. 77

6 4.7 İnegrasyonla Hız ve Koordinaın Bulunması x ekseni üzerinde hareke eden bir parçacığın x koordinaı, zamanın fonksiyonu olarak verilirse hız, v = dx / d diferansiyel almak sureiyle bulunabilir.aynı şekilde ikinci bir ürev a = dv/ d verir. Şimdi bir ers işlem yaparak ivme verildiğinde hız ve koordinaın nasıl bulunduğunu göreceğiz. Bu işlemler için inegral almak gerekli olacakır. İlk önce belirsiz, sonrada belirli inegral alacağız..belirsiz inegral.ivmenin a() şeklinde zamanın fonksiyonu olarak verildiğini kabul edelim. Buna göre, dv = a() dolaysıyla dv = a( ) d d = dv = a( ) d, v a( ) d+ C Bu bağınıda C bir inegrasyon sabiidir ve bilinen bir andaki v değeri ile hesaplanabilir. C in, = anındaki v o değerine dayanarak bulunması en çok kullanılan yoldur. Yukarıdaki inegral hesaplanınca, v() hızını, nin fonksiyonu olarak ifade emiş oluruz. Bundan sonra dx = v() dx = v( ). d d dx = v( ). d x = v( ). d+ C bulunur. Bu bağınıdaki C sabii de belli bir anda, bilinen x koordinaı yardımıyla hesaplanabilinen bir inegrasyon sabiidir. C de genellikle = anındaki x o koordinaından faydalanarak bulunur. dv İvme, x in fonksiyonu olarak verilirse a = kullanarak, dx dv v = a(x), dx v. dv= a( x). dx v a( x). dx+ C = 3 yazabiliriz. 78

7 a ) Şimdi belirsiz inegral kullanarak sabi ivmeli hareke denklemlerini çıkarabiliriz. a sabi olduğuna göre v = a( ) d+ C denkleminden v = a + C yazabiliriz. Faka = anında v = v o olduğundan v o = + C olur. Dolaysıyla ; v = v + a bulunur. a sabise x = v( ). d+ C dan x = ( v + a). d = v+ a + C bulunur. = anında x = sa C = olacağından ; x + a = v olur. v a sabi olduğundan, a( x). dx+ C = 3 v göre = ax+ C3 bulunur. x = iken v= v olduğu bilindiğinden C 3 = v / sonucuna varılır. Buradan v = v + ax bulunur. b) Şimdi belirli inegral kullanarak hız ve koordinaları bulacağız. Şekil.4.5 deki hızzaman diyagramında ve düşey çizgileri genişliğinde ince şerilere ayrılmış olsun. Grafik üzerinde herhangi bir anına karşılık olan ordina, o andaki hızı verir. ve + anları arasındaki x yer değişirmesi v. olur. Bu çarpım genişliği ve yüksekliği v olan aranmış şeridin alanıdır. ve anları arasındaki dik dörgen şeklindeki şerilerin alanlarının oplamı, yaklaşık bu zaman aralığındaki x - x yer değişirmesini verir. x x v. Herhangi bir zaman aralığındaki yer değişirme veya gidilen yol, hız-zaman eğrisi ile zamanlar ekseni ve harekein başlangıcı ile son anlarından geçen düşey çizgiler arasındaki alana eşiir. Benzer şekilde, ivme zaman diyagramındaki alan a yüksekliğinde genişliğinde şerilere bölünebilir. İvme sabi kalıyorsa, v nin süreci içindeki değişimi düşey dik dörgenin a. alanına eşi olur. ve anları arasında hızın v - v değişimi, yaklaşıkla Toplam alanına eşi olur. v v Σa. 79

8 4.8 Serbes Düşen Cisimler Sabi ivmeli doğrusal harekein örneklerinden biri dünyanın yüzeyine doğru düşmeke olan bir cismin harekeidir. Hava sürünmesi olmadığı durumlarda, ağırlıkları, yapıları ve şekilleri ne olursa olsun her cisim dünya yüzeyine doğru aynı ivme ile düşüğü bilinmekedir. Hareke esnasında ivme değişmez. Bu harekee serbes düşme denir ve buna düşme kadar yükselme harekei de dâhildir. Serbes düşen cismin ivmesine yerçekimi ivmesi denir ve g harfi ile göserilir.dünya yüzeyi üzerinde yer çekiminin değeri 9,8 m / sn ( mks), 98 cm / sn (cgs), 3 f / sn alınır. Serbes düşme sabi ivmeli bir hareke olduğunda sabi ivmeli doğrusal hareke formüllerini kullanacağız. v = v + a, x = v o + (/ ) a., v = v + ax burada a = -g x = h alınırsa bu denklemler, v = v g, h = v o - (/ ) g., v = v g h olur. 8

9 ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER 4.. x ekseni üzerinde hareke eden bir cismin koordinaı x =. denklemi ile verildiğini kabul ediniz. = 3 sn de cismin ani hızını bulunuz. ( yi önce, sn, daha sonra, sn) Çözüm: 3? x, x kadar arığında de kadar arar ,.3,. 6,.3,. 6,,.3,. 6, O halde küçüldükçe gerçek değere yaklaşmakadır. 4.. Bir oomobilin hız gösergesi km/h yerine m/sn ayarlanmışır. Oomobilin harekee başlamasından sonra hız için aşağıdaki okumalar yapılmışır. Zaman (sn),, 4, 6, 8,,, 4, 6 Hız (m/sn),,, 5,, 5,,, a) sn ara ile oalama ivmeleri bulunuz. ivme sabi midir? bir zaman aralığında sabi kalıyor mu? b) Yukardaki verileri kullanarak bir hız zaman diyagramı çiziniz. Bunun için yaay eksende sn = cm ve düşey eksende 5 m/sn = cm alınız. Elde edilen nokalardan geçen düzgün bir eğri çiziniz. cm lik alan ne kadar yolu göserir? İlk 8 sn de gidilen yol ne kadardır. = 8, 3,5 sn deki ivme ne olur. 8

10 Çözüm: a)? sabi değildir. Yalnız 6- sn arasında sabi olup 5 =,5 m/sn dir. b) V

11 V 4.3. Şekilde görüldüğü gibi bir cismin hızzaman diyagramın da; a) = 3 sn de ani ivme nedir? b) = 7 sn de ani ivme nedir? c) = sn de ani ivme nedir? d) ilk 5 sn içinde cisim ne kadar yol alır? e) ilk 9 sn içinde cisim ne kadar yol alır? f ) ilk 3 sn içinde cisim ne kadar yol alır? Çözüm: a) 3 b) ,5 c) 45 4,5 d) 5? e) 9? f) 3? Oomobil şoförlerinin oralama reaksiyon süreleri,7 sn kadardır. Bir oomobil 6 m/ sn ivme ile yavaşlayabildiğine göre işarei gördüken duruncaya kadar ( ilk hızı 3 km / h dir.) gidilen yolu bulunuz. 83

12 Çözüm:,7 6 3? reaksiyon süresinde aldığı yol. 5 3.,7 5,83 sonra yavaşlama ivmesi ile aldığı yol , ,5 6.,5 7, Bir op, bir binanın epesinden düşey olarak 3 m / sn lik ilk hızla aşağı doğru aılıyor. a) saniye düşünce opun hızı ne olur. b) saniye içinde ne kadar yol alır. c) 3 m düşüğü zaman hızı ne olur. d) Fırlaılırken op elde 3 m yol aldığına göre opun bu harekei esnasında ivmesi ne olur. e) Top yerden m yukarıda elden çıkığına göre ne kadar zaman sonra yere çarpar. f) Yere çarpığı andaki hızı ne olur. Çözüm: a) 3? 3 9,8. 49,6 b) 3. 9, ,6 79,6 c) 3? 9.9, ,57 d) e)? 3. 9,8 3. 4,9,75 f) 3 9,8.,75 56,95 84

13 4.6. Derin bir uçurumun ucundan bir aş serbes bırakılıyor. sn sonra 6 m / sn lik bir ilk hızla ikinci bir aş düşey olarak aşağı doğru aılıyor. Uçurumun epesinden ne kadar aşağıda ikinci aş birinciye yeişir? Çözüm: 6.. 9,8,9 4,9,8 5,8 9,8 6,9 9, Bir op, bir binanın balkonundan serbes bırakılıyor.bu opun 9 m yükseklike bir pencerenin önünden geçiş süresi,5 sn olduğuna göre pencerenin epesinin balkondan olan uzaklığını bulunuz. Çözüm: A V o = h,5 9? 9.. B C h V B 9.,5 9,8.,5.,5,3 34,8 34,8.9,8 9,6 6, Bir hokkabaz, avanı elinden iibaren 3 m yükseke bulunan bir salonda bulunuyor. elindeki opu am avana ulaşacak şekilde düşey olarak yukarı doğru aıyor. a) Top hangi ilk hızla aılmışır. b) Topun avana varması için geçen süre nedir. Hokkabaz birinci opun avan vardığı anda aynı şekilde ikinci bir opu aıyor. c) İkinci opun aılmasından ne kadar zaman sonra oplar karşılaşırlar. d) Toplar karşılaşıkları anda hokkabazların elinden ne kadar yükseke bulunurlar. 85

14 Çözüm: 3 m V= V o a).9, ,8 7,66 b),,78, c) 7, ,39, d). 7,67.,39 9,8,39,5 4.9 Bir öğrenci yer çekimini bizza incelemek için 3 m yüksekliğinde bir gökdelene çıkarak yürüyor ve elinde bir kronomere ile kendini serbes düşmeye bırakıyor.(ilk hızı sıfır) 5 sn sonra fevkalbeşer bir insan aynı yere gelerek öğrenciyi kurarmak için aşağıya pike yapıyor. a ) İnsanüsü varlığın öğrenciyi yere am çarpacağı zaman kurarabilmesi için ilk hızı ne olmalıdır. b) Binanın yüksekliği ne olmalıdır ki, insanüsü varlık çocuğu yere çarpmakan kuraramasın? Çözüm: h=3 m ,8. 6 9,8 7,8 7,8 5,8.. 9,8.,8 3.,8. 9,8.,8 9,56 b)? Ç ğ ığı İüü ığı ,8. 5 7,8 7,8. 9,8. 7,8 98,9 Bina bu yüksekliken küçük ise çocuğu kuraramayız. 86

15 4.. Sabi ivmeli hareke eden bir oomobil aralarındaki uzaklık 6 m olan iki noka arasındaki yolu 6 sn de alıyor. İkinci nokadan geçerken hızı 5 m/sn olduğuna göre a) Birinci nokadaki hızını b) Oomobil in birinci nokanın ne kadar gerisinden harekee başladığını bulunuz. V x V x = 6 m = 6 sn V V = 5 m/sn V o = Çözüm: a = sabi V = 5 m/sn V = V x V x = 6 m V = 6 sn 6 = V. 6 + ( V V ). 5 V 6 = 6. V + ( ) V V 5 5 m b) a = = =,67 6 sn V V 5 x = = = 7,49mere a.,67 x = V. + V = 5 m/sn a = V V = ax. a. V = V + V V a. 4.. Bir aş kuyunun başında yukarı doğru 5 m/sn lik bir hızla aılıyor ve aş kuyuya düşüyor. Taş aıldıkan sonra ses işiiliyor. Kuyunun derinliğini bulunuz. V s = 34 m/sn g = m/sn V s sesin havadaki yayılma hızı h V 87

16 Çözüm: V = 5 m/sn V s = 34 m/sn g = m/sn = 5 sn cisim aılıyor ; V = V g. V 5 ç = = =,5sn g aş 3 sn sonra başlangıç nokasına gelir. Bu nokada V = g. =.,5 V = 5 m/sn = 5 3 = sn V = 5 m/sn olur. Taş kuyunun başından bırakılıyor. h = V. +. g. + = ses geliyor. h V h = V s. iniş süresi çıkış süresi = V. +. g. = Vs ( ), b± = b 4. ac.. a 7± 7 4.( 36) = 34( ), = 7± ± = , = = 7± 74,73 3, =, = = = =,865 =,865 h= V s. = 34.,35 = 45,9 m =,35 sn Bir su birikinisinden 5 m yüksekliğindeki bir yerden m/sn hızla bir aş aılıyor. sn sonra ikinci bir aş aılıyor ve bir çarpma sesi işiiliyor. a) Birinci aşın suya düşme süresini b) ikinci aşın ilk hızını c) aşların suya düşme hızlarını bulunuz. g = m/sn 88

17 Çözüm: h = 5 m V = m/sn =? aş düşüyor. y = V. +. g. b) = =,97 =,97 sn 5 = y = V. +. g = 5 = V., (,97) +,4. = 5 = V., ,88 b± b 4ac,4±,6+ 4 = = a 5 = V.,97 + 9,4,4± 6,34 = =,97sn 3,59 m V = = 5,5,97 sn aşın düşme süresi h = 5 m V = V + g. = +.,97 = 3,7 m/sn V = V + g. = 5,5 +.,97 = 35, m/sn 4.3. A ve B oomobilleri komşu iki şerien aynı yönde giderken bir rafik ışığında duruyorlar. Yeşil ışık yanınca A oomobili m / sn lik sabi ivme hızlanıyor. İki sn sonra B oomobili hareke edip,3 m / sn lik ivme ile hızlanıyor. a) B nin A ya ne zaman ve nerede yeişeceğini b) Bu anda oomobillerin hızlarını bulunuz. Çözüm: A a =..... B,3. a =,3.,3. olduğu zaman B A ya yeişir..., ,3 7,3 6,3.. 6,3 3,8 b) 6,3. 6,3,3 6,3 8,6 89

18 4.4. a ) Bir ren gecikmesiz olarak yol almakadır. İlk bir saae v hızıyla, bir sonraki yarım saae 3v hızına sahipir. Bundan sonra v / hızı ile 9 dakika yol alır ve son saa v /3 hızıyla gider. Bu seyaha için v- grafiğini çiziniz. b) Bu seyahae ne kadar yol alır. c) Büün seyaha boyunca renin oralama hızını bulunuz. Çözüm: 3V V saa V hızı / saa 3V hızı,5 saa V/ hızı saa V/3 hızı V V V/ V/3 / 3 (saa) 4 5 b) ,9 c),, Bir yer alı reni A isasyonundan ayrılıyor. İlk 6 sn de m / sn lik ivme ile hızlanıyor ve sonra m / sn lik hıza erişinceye kadar,5 m / sn ile hızlanmaya devam ediyor. B isasyonuna yaklaşıncaya kadar aynı hızı koruyor. Sonra fren yapıyor ve sabi bir ivme ile yavaşlayıp 6 sn sonra duruyor. A dan B ye kadar oplam gidiş süresi 4 sn dir. a-,v- ve s- eğrilerini çiziniz ve AB uzaklığını hesaplayınız. 9

19 Çözüm: İvme Zaman eğrisi: İvme ya sabi veya sıfır olduğuna göre a- eğrisi yaay doğru parçalarından ibareir. a ,5 6,5 6,5 9, ı. ı V S

20 4.6. Bir maddesel noka şekilde görüldüğü a gibi bir doğru üzerinde hareke ediyor. < < için v ve s eğrilerini çiziniz. V = sn m S = a m Çözüm: V = S = sn a eğrisinin alındaki alan V deki değişimi verir. < < V V = V = sn m < < 4 V 4 V = - V 4 = 4 < < 6 V 6 V 4 = m V 6 = sn 6 < < 8 V 8 V 6 = -3 V 8 = - sn m < < V V 8 = V = - v S v eğrisinin alındaki alan S deki değişimi verir. < < S S = S = m < < 4 S 4 S =. S 4 = 3 m - 4 < < 6 S 6 S 4 =. S 6 = 5 m V 8 V = -5 ( 8 ) -- =

21 S 63, = = 7,33 6 < < 7,33 S 7,33 S 6 =,33. S 7,33 = 3,3 + 5 S 7,33 = 63,3 7,33 < < 8 S 8 S 7,33 =,67.( ) S 8 = 59,95 8 < < S S 8 = -. = - S = ,95 = 39, , Bir maddesel noka şekilde görüldüğü gibi bir doğru üzerinde hareke ediyor. = da S = -4 m olduğuna göre sn için a- ve s- eğrilerini çiziniz. v a Çözüm: v- grafiğinde eğrilerin eğimi ivmeyi verir. 6 < < 5 m a = = 4 5 sn 5 < < a = < < a 3 = m = sn < < 5 a 4 = 3 m = 3 sn

22 5 < < 3 m a 5 = = 6 5 sn v- eğrisinin alındaki alan s deki değişmeyi verir. S = -4 m < < 5 S 5 S = 5. S 5 = 5 + S S 5 = m 5 < < S S 5 = S = + S 5 S = m < < S S =. S = + S S = 3 m < < 5 S 5 S = 3.( 3) S 5 = S S 5 = 85 m 5 < < S - S 5 =.5.( 3) S = S 5 S = m 3 s Bir maddesel noka şekilde görüldüğü gibi bir doğrulu üzerinde hareke ediyor. = S = -6 cm olduğuna göre < < sn için a ve s eğrilerini bulunuz. v

23 v Çözüm : = S = -6 cm < < a ve s v eğrisinde doğruların eğiminden ivmeler bulunur. 4 4 < < 4 a = ( / 4 ) = 5 m / sn - 4 < < a = < < a 3 = ( - / ) = - m / sn < < 4 5 a 4 = ( - / ) = - m / sn a 4 < < a 5 = 4 4 v- eğrisinin alındaki alan s deki değişmeyi verir. - < < 4 S 4 S =.4.= 4 S 4 = 4 6 S 4 = - m 4 < < S S 4 = 6. = S = S = m < < S S =.= S = S = m < < 4 S 4 S =.( ) = S 4 = S 4 = m 4 < < S S 4 = -.6 = - S = - + S = - m 95

24 Cisim iki defa s = durumunda olur. Bunlar ve anları olsun. S - S 4 = ( 4 ) S - S 4 = - ( 4 ) buradan = 5 sn = 9 sn bulunur. s a 4.9. Bir maddesel noka şekilde göserilen ivme ile bir doğru üzerinde hareke ediyor. m Maddesel noka V = -4 hızla hareke sn eiğine göre < < sn için v- ve s- eğrilerini çiziniz Çözüm: a v = -4 sn m < < v ve s

25 a eğrisinin alındaki alan v nin değişimini verir. < < 6 V 6 V = 48 V 6 = 48-4 V 6 = 4 m / sn 6 < < V -V 6 = 6 V = 4 +6 V = 4 m / sn < < 4 V 4 - V = V 4 = - + 4,V 4 = m / sn 4 < < V V 4 = -5 ( 4 ) = 8 sn 8 < < V V 8 = -5. V = - m / sn < < V V = = 8. = 3 sn S nin değişimi = v eğrisinin alındaki alan, S = < < 3 S 3 S = 3.( 4) = 36 S 3 = -36 m 3 < < 6 S 6 S 3 = 3.4= 36 S 6 = m 6 < < S S 6 = S = 8 m < < 4 S 4 S = S 4 = 48 4 < <8 S 8 S 4 =..4= 4 S 8 = 88 8 < < S S 8 = ( ).= S = 78 S

26 4.. Bir maddesel noka şekilde görüldüğü gibi bir doğru üzerinde hareke ediyor. < < için v ve s eğrilerini çiziniz. V = m/sn S = a Çözüm : < < V = m/sn S = < < V V = V = < < 4 V 4 V = -5. V 4 =- + V V 4 = 4 < < 6 V 6 V 4 =. V 6 = + V 4 V 6 = 6 < < 8 V 8 V 6 = -5. V 8 = -3 + V 8 = - 8 < < V V 8 = V = - a -5-5 V v eğrisinin alındaki alan yer değişirme verir. < < S S =. S = m < < 4 S 4 S =.. S 4 = 3 m 4 < < 6 S 6 S 4 =.. S 6 = 5 m V 8 V = -5 (8 ) - = = 7,

27 6 < < 7,33 S 7,33 S 6 =.,33. S 7,33 = 3,3 + 5 = 63,3 7,33 < < 8 S 8 S 7,33 =.,67( ) = 3,35 S 8 =59,95 m s 63, < < S S 8 = -. S = ,95 = 39,95 m 4 6 7, Şekildeki K düzeyinden serbes bırakılan bir cisim h yüksekliğini saniyede h yüksekliğini saniyede alıyor. / = olduğuna göre h /h oranını bulunuz. h K h Çözüm: h h = h =. g. =. h h =? h h = V = g. h = V. +. g. h = g g. =. g. h =. g. 4 = = olur g. h h K 99

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ Öğrencinin ; Adı : Özgür Soyadı : ATİK Numarası : 387 Sınıfı : 10F/J Ders Öğretmeninin ; Adı : Fahrettin Soyadı : KALE Ödevin

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir?

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? 1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? A) -1/6 B) 1 C) 1/2 D) 1/5 E) 3 2) Durgun halden harekete geçen bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki

Detaylı

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama KRDENİZ EKNİK ÜNİERSİESİ BİLGİSR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSR GRFİKLERİ LBORURI ers Perspekif Dönüşüm ile Doku Kaplama 1. Giriş Bu deneyde, genel haları ile paralel ve perspekif izdüşüm eknikleri, ers perspekif

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Hız. t 1 2t 1 3t 1 4t 1. Zaman 1-4- P. Suya göre hızları şekildeki gibi olan K ve L motorlarında, K motoru X noktasında karşı kıyıya çıkmıştır.

Hız. t 1 2t 1 3t 1 4t 1. Zaman 1-4- P. Suya göre hızları şekildeki gibi olan K ve L motorlarında, K motoru X noktasında karşı kıyıya çıkmıştır. 1-4- P A M Suya göre hızları şekildeki gibi olan ve motorlarında, motoru X noktasında karşı kıyıya çıkmıştır. Akıntı hızı sabit, bölmeler eşit aralıklı olduğuna göre motoru hangi noktada karşı kıyıya çıkar?

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği

12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği . Ders Sisem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sisem Güvenilirliği Sisem-Model-Simülasyon Kaynak:F.Özürk ve L. Özbek,, Maemaiksel Modelleme ve Simülasyon, sayfa -9. Aklımız ile gerçek dünyadaki

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Kavrama Soruları 1- Yerden h yüksekliğinde, yere paralel tutulan bir silah ateşleniyor ve aynı anda silahın yanında başka bir kurşun aynı h yüksekliğinden serbest düşmeye bırakılıyor.

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 İki Boyutta Hareket Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332 İçerik Yerdeğiştirme, hız ve ivme vektörleri Sabit ivmeli iki-boyutlu

Detaylı

Q4.1. Motor. Kablo. Asansör

Q4.1. Motor. Kablo. Asansör Q4.1 Şekilde çelik bir kablo ile yukarı doğru sabi hızla çekilen asansör görülmekedir. Büün sürünmeleri ihmal eiğimizde; Çelik kablonun asansöre uyguladığı kuvve için ne söylenebilir? Kablo Moor v Asansör

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

2. Her bir bölme uzunlu u d olsun. t 1 TEST - 1 DO RUSAL HAREKET. Atletler 1. kez O noktas nda, 2. kez K noktas nda yan yana gelirler.

2. Her bir bölme uzunlu u d olsun. t 1 TEST - 1 DO RUSAL HAREKET. Atletler 1. kez O noktas nda, 2. kez K noktas nda yan yana gelirler. DO RUSA HAREET TEST - 1 1 X 3 N O P R X Y Y Y X N I II Aeer 1 kez O nokas na, kez nokas na yan yana geirer CEAP A Z Z Araçar n boyar efi ou una göre, X Z > Y Z X X Y Y Z Z ou una göre, X Z > Y CEAP C ESEN

Detaylı

Zamanla Değişen Alanlar ve Maxwell Denklemleri

Zamanla Değişen Alanlar ve Maxwell Denklemleri Zamanla Değişen Alanlar e Maxwell Denklemleri lekrik e Manyeik Kue ir elekrik alan içerisine küçük bir q es yükü yerleşirildiğinde, q nun konumunun fonksiyonu olan bir elekrik kuei oluşur F e F m q Manyeik

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce; BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta)

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta) .0.0 r oulu Hareke? İR OYUTLU HREKET FİZİK I bou (doğru bou (düzlem 3 bou (hacm 0 bou (noka u bölümde adece br doğru bounca harekee bakacağız (br boulu. Hareke ler olablr (pozf erdeğşrme ea ger olablr

Detaylı

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ TC SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM21 ELEKTRONİKI DERSİ LABORATUAR FÖYÜ DENEYİ YAPTIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO:

Detaylı

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra, ÜNİTE 3 Hareket Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar hareket kavramını, hareketi doğuran kuvvetleri, hız kavramını, ivme kavramını, enerji kavramını, hareket ile enerji arasındaki ilişkiyi öğreneceksiniz.

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

Newton Kanunlarının Uygulaması

Newton Kanunlarının Uygulaması BÖLÜM 5 Newton Kanunlarının Uygulaması Hedef Öğretiler Newton Birinci Kanunu uygulaması Newtonİkinci Kanunu uygulaması Sürtünme ve akışkan direnci Dairesel harekette kuvvetler Giriş Newton Kanunlarını

Detaylı

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GENEL KONTROL YÖNTEMLERİ: ON - OFF (AÇIK-KAPALI) KONTROL SİSTEMLERİ: Bu eknik en basi konrol ekniğidir. Ölçülen değer (), se değerinin () üzerinde olduğunda çıkış sinyali açılır,

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları 9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI MEV Koleji Özel Ankara Okulları Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ LAB. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ LAB. DENEY FÖYÜ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ L. DENEY FÖYÜ EYLÜL 00 DENEY : OSİLOSKOP, VOMETRE ve İŞRET ÜRETEİ KULLNIMI Deneyin macı: u deneyde elekrik devrelerindeki akım, gerilim, direnç gibi fiziksel büyüklüklerin ölçülmesi

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork;

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Dr. Murat Çilli Sakarya Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu Antrenörlük Eğitimi Bölümü Aristo. MÖ 300 yıllarında Aristo ( MÖ 384-322 ) hareket için gözlemlerine

Detaylı

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2)

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 1 Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 2 Kütlesi 20 kg olan bir cisim 10 m/s hızla hareket ederken kinetik

Detaylı

GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2

GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2 GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2 1. Verinin Grafikle Gösterilmesi 2 1.1. İki Değişkenli Grafikler 3 1.1.1. Serpilme Diyagramı 4 1.1.2. Zaman Serisi Grafikleri 5 1.1.3. İktisadi Modellerde Kullanılan Grafikler

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI

10. SINIF KONU ANLATIMLI A DAGAARI 1 10. SINIF ONU ANATII 3. ÜNİTE: DAGAAR 1. onu A DAGAARI ETİNİ ve TEST ÇÖZÜERİ 2 Ünie 3 Dalgalar 3. Ünie 1. onu (ay Dalgaları) A nın Çözümleri 1. Soruda ve dalgalarının hızı eşi verilmiş. Ayrıca

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlesi m=.kg olan bir taş, yüksekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/s hızı ile atılıyor. Cismin kinetik ve potansiyel enerjisini zamanın fonksiyonu

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir. 1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN BASMA DENEYİ. Çekme deneyi numunesi, mekanik çekme cihazı, gres ve grafit gibi çeşitli tipte yağlayıcı ve kumpas.

METALİK MALZEMELERİN BASMA DENEYİ. Çekme deneyi numunesi, mekanik çekme cihazı, gres ve grafit gibi çeşitli tipte yağlayıcı ve kumpas. T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ METALİK MALZEMELERİN BASMA DENEYİ DENEYİN ADI Mealik Malzemelerin

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II

ANALOG ELEKTRONİK - II ANALOG ELEKTONİK - II BÖLÜM Temel Opamp Devreleri Konular:. Eviren ve Evirmeyen Yükseleç. Temel ark Alıcı.3 Gerilim İzleyici.4 Türev ve Enegral Alıcı Amaçlar: Bu bölümü biirdiğinizde aşağıda belirilen

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Ocak 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cil: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Oak 003 MAKSİMUM GÜÇ NOKTAS İZLEYİCİLİ FOTOVOLTAİK SİSTEMLERİN OPTİMUM DİZAYN VE ÇALŞMA KOŞULLARNN ARAŞTRLMAS (NVESTGATON

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

Makine Öğrenmesi 8. hafta

Makine Öğrenmesi 8. hafta Makine Öğrenmesi 8. hafa Takviyeli Öğrenme (Reinforcemen Learning) Q Öğrenme (Q Learning) TD Öğrenme (TD Learning) Öğrenen Vekör Parçalama (LVQ) LVQ2 LVQ-X 1 Takviyeli Öğrenme Takviyeli öğrenme (Reinforcemen

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,

Detaylı

Yüzeysel Akış. Giriş 21.04.2012

Yüzeysel Akış. Giriş 21.04.2012 Yüzeysel Akış Giriş Bir akarsu kesitinde belirli bir zaman dilimi içerisinde geçen su parçacıklarının hareket doğrultusunda birçok kesitten geçerek, yol alarak ilerlemesi ve bir noktaya ulaşması süresince

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS MTEMTĐK ĐM YILLR 00 003 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir.

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir. DADA DÖNÜŞÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüşüren devrelerdir. Uygulama Alanları 1. DA moor konrolü 2. UPS 3. Akü şarjı 4. DA gerilim kaynakları

Detaylı

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM EYLÜL EYLÜL EYLÜL AY HAFTA DERS SAATİ BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE KONULAR KAZANIMLAR ÖĞRENME-ÖĞRETME

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ

BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin

Detaylı

Şekil 2 Hareketin başladığı an

Şekil 2 Hareketin başladığı an Şekil 2 Hareketin başladığı an Bir savaş uçağı şekildeki gibi 1500 km/sa hızla sorti (dalışa geçerek bombardıman gerçekleştirmek) için harekete başlıyor ve eğrilik yarıçapı 300m. olan dairesel yörüngede

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir.

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. 6. 9 8. Şekil I Şekil II Z Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici. bölmeye, Şekil II deki cisimler varken de 9. bölmeye getirilerek denge sağlanıyor. Binicinin bir bölme

Detaylı

Betonarme2000: Çokgen Kesitli Kolon Boyuna Donatısının Hesabı Teori ve Örnekler

Betonarme2000: Çokgen Kesitli Kolon Boyuna Donatısının Hesabı Teori ve Örnekler Beonarme000: Çokgen Kesili Kolon Boyuna Donaısının Hesabı Teori ve Örnekler Ahme TOPÇU, Eskişehir Osmangazi Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi, İnşaa Mühendisliği Bölümü, Eskişehir, 000-04 Öze Malzemesi,

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU. Kurumsal Yayınlar Yönetmeni. Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik. Mustafa Burak SANK & Ezgi GÜLER & Meltem TEMEL

YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU. Kurumsal Yayınlar Yönetmeni. Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik. Mustafa Burak SANK & Ezgi GÜLER & Meltem TEMEL YAYIN KURULU Hazırlayanlar Gökay BAKAR, Gülçin HÜNERLI, F.Buket HIZARCI, Rıdvan MERIÇ, Merve DÜNDAR, Merve AKPINAR, Ezgi KALAY, Atalay ARSLAN Aydın BAK, Gülşen AKYOL, Melike TOMBAK YAYINA HAZIRLAYANLAR

Detaylı

10. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI

10. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI 10. SINIF FİZİ YAZ TATİİ ÖDEV İTAPÇIĞI Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek için konu tekrarı yapmamız, soru çözerek

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

DENEY-6 LOJİK KAPILAR VE İKİLİ DEVRELER

DENEY-6 LOJİK KAPILAR VE İKİLİ DEVRELER DENEY-6 LOJİK KPILR VE İKİLİ DEVRELER DENEYİN MCI: Bu deneyde emel manık kapıları (logic gaes) incelenecek ek kararlı ikili devrelerin çalışma prensipleri gözlemlenecekir. ÖN HZIRLIK Temel lojik kapı devrelerinden

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız

Türev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız Bölüm 4 Türev Uygulamaları 4.1 Bağımlı Hız Eğer bir balonun içine hava pompalarsak, balonun hem yarıçapı hem de hacmi artar ve artış hızları birbirine bağımlıdır. Fakat, hacmin artış hızını doğrudan ölçmek

Detaylı

TEST - 1. L arac n n 4. saniyedeki. 5. 0 - t aral nda K. 3. I. K arac h zlanmakta, L arac ise sabit h zla gitmektedir. BA IL HAREKET = - =-2V.

TEST - 1. L arac n n 4. saniyedeki. 5. 0 - t aral nda K. 3. I. K arac h zlanmakta, L arac ise sabit h zla gitmektedir. BA IL HAREKET = - =-2V. 1 arac n n saniyeeki : 8 m/ s 16 arac n n saniyeeki : BA I HAREET ( 3) 1 m/s arac n n sürücüsüne göre arac n n - 3 z : 1 16 8 m/s olur m yolunu, yolunu, N yolunu, N yolunu, y 5m/s 3m/s m/s 1 s 1 3 s 1

Detaylı

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V 8.SINIF KUVVET VE HAREKET ÜNİTE ÇALIŞMA YAPRAĞI /11/2013 KALDIRMA KUVVETİ Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetini bulmak için,n nı önce havada,sonra aynı n nı düzeneği bozmadan suda ölçeriz.daha

Detaylı

KUVVET ve HAREKET HAREKET YÖRÜNGE KONUM YER DEĞİŞTİRME

KUVVET ve HAREKET HAREKET YÖRÜNGE KONUM YER DEĞİŞTİRME UVVET ve HAREET HAREET Cisimlerin hareketli olup olmaması, seçilen bir referans noktasına göre cismin zamanla yer değiştirmesine göre belirlenir. Bir cismin hareketi, belirli bir noktaya göre tanımlanır.

Detaylı

ISI TRANSFERİ BAHAR 2010

ISI TRANSFERİ BAHAR 2010 ISI TRANSFRİ BAHAR 010 ISI TRANSFRİ MANİZMALARI ondüksiyon onveksiyon Işınım ONDÜSİYON Doğrudan emas ile ısı ransferidir Yoğunluk arıkça kondüksiyon arar Akışkanların (özellikle gazlar ermal ilekenlikleri

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ TEMEL ELEKTRONİK

BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ TEMEL ELEKTRONİK BÖLÜM 7 2.1 YARIM DALGA DOĞRULTMAÇ Tüm elekronik cihazlar çalışmak için bir DC güç kaynağına (DC power supply) gereksinim duyarlar. Bu gerilimi elde emenin en praik ve ekonomik yolu şehir şebekesinde bulunan

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014. Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar

... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014. Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar ... / 1. DÖNEM, 7. SINIFLAR FEN ve TEKNOLOJİ DERSİ HAFTA SONU ÖDEVİ ÇALIŞMA SORULARI-14 10/01/2014 Adı-Soyadı :... KONU: Genel Tekrar Sınıfı:. Numara: 1) Şekilde verilen düzeneklerden hangisi ya da hangilerinde

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı