3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

Transkript

1 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini e eğik düzlem ile sürtünme katsayısını ölçmek. ARAÇLAR Eğik düzlem,tahta blok, cetel, kronometre, dinamometre. GĐRĐŞ Bir cismin ortalama hızı onun birim zamanda aldığı yol olarak tanımlanır. Yani cisim bir süresince kadar yer değiştirmiş ise ortalama hızı ort = (1) 2 olarak tanımlanır. Hızın sabit olduğu (zamanla değişmediği) bir harekette yolzaman grafiği Şekil 1' de görüldüğü gibi bir doğrudur. Bu doğrunun eğimi cismin sabit hızını erir. 2 1 = tan = = t2 t1 (2) 1 t t 1 2 t Şekil 1. Sabit hızla hareket eden cismin yol-zaman grafiği. Böylece hızın sabit olduğu bir hareket için yol-zaman grafiğinin denklemi = t (3) olacaktır. Hızın sabit olduğu durumdaki hız zaman grafiği ise Şekil 2 deki gibi zaman eksenine paralel bir doğru olacaktır. Bu grafik bize hızının zamanla değişmediğini, sabit kaldığını anlatmaktadır. 31

2 Hızın sabit olmadığı (zamanla değiştiği) hareketlere imeli hareketler denilmektedir. Eğer bir cismin hızı zamanla doğrusal olarak artıyor ya da azalıyorsa cismin bu hareketine sabit imeli hareket denilmektedir. Böylece ime birim zamandaki hız değişimi, yani t Şekil 2. Sabit hızla (4) hareket eden cismin hız-zaman grafiği. olarak tanımlanmaktadır. (Eğer hız zamanla azalıyorsa bu durumda cisim negatif imeli bir hareket yapıyordur.) Sabit imeli bir harekette yol-zaman grafiği eğer ilk hız sıfır ise Şekil 3 deki gibi bir parabol olur. Bu parabolün denklemi = 1 at 2 2 (5) biçimindedir. Görüldüğü gibi burada alınan yol zamanla doğrusal olarak değil zamanın karesiyle orantılı olarak artmaktadır. 0 t' t Şekil3. Sabit imeli hareket yapan bir cismin yol-zaman grafiği Eğer cismin herhangi bir andaki hızını (anlık hız eya ani hız) bulmak istersek, yol-zaman eğrisinde göz önüne aldığımız, bu zamana karşılık gelen noktadaki teğetin eğimini hesaplamamız gerekir. Böylece Şekil 3' deki t' anı için ani hız ( t' ) = tan = bağıntısından hesaplanır. (6) Đlk hızın sıfır olduğu bir imeli harekette hız-zaman grafiği ise hız zamanla doğrusal olarak arttığından Şekil 4 deki gibi bir doğru olur. Bu doğrunun denklemi = at (7) (t') 2 1 t t 1 2 t' Şekil 4. Sabit imeli hareket yapan cismin hız-zaman grafiği. t 32

3 biçimindedir. Bir t anındaki anlık hız ( t' ) grafikten doğrudan bulunabilmektedir. Bu doğrunun eğimi de bize hareketin imesini erecektir. a = tan = 2 1 = (8) t2 t1 Hızın zamanla doğrusal olarak değişmediği hareketlerde ardır. Bu tür hareketlere değişken imeli hareketler denilmektedir. Şekil 5 deki hız-zaman grafiği değişken imeli bir harekete aittir. V Şekil 5. Değişken imeli bir hareket için hız-zaman grafiği. t' t Burada herhangi bir t' anındaki ime (ani ime) t' anına karşılık gelen noktadaki teğetin eğiminin hesaplanmasıyla bulunur. Yani ( ) a t' olur. = tan = (9) SÜRTÜNME KUVVETĐ, STATĐK SÜRTÜNME KUVVETĐ Sürtünme kuetinin daha iyi anlaşılabilmesi için basit bir deney yapmak faydalı olacaktır. F (a) (b) Şekil 6a-6b. Sürtünme kuetinin belirlenmesi için gerekli deney düzenekleri Bunun için size erilen bir tahta bloğu, tahta zemin üzerine yerleştiriniz. Tahta bloğa bir dinamometreyi tutturunuz (Şekil 6a). Dinamometrenin ucundan yaaşca çekiniz, uyguladığınız kuetin bloğu harekete geçirmediğini göreceksiniz. Newton 'un ikinci yasasına göre bir cisim, uygulanan kuetin etkisi ile imeli hareket yapmalıdır. Bu durumda cisim hareket etmediğine göre cisme etki eden net kuet sıfırdır (eylemsizlik prensibi). Ancak görünen tek kuet sizin uyguladığınız kuettir. Burada cismin hareketini engelleyen e uygulanan kuete zıt yönde yönelmiş bir kuetin arlığı söz konusudur. Đşte bu kuete 33

4 sürtünme kueti denir. Sürtünme kueti her zaman hareketi engelleyici yöndedir. Yatay bir yüzey üzerinde duran bir cismi harekete geçirmek için üzerinde bulunduğu yüzeye paralel doğrultuda uygulanması gereken minimum kuet statik sürtünme kuetine eşit olmalıdır. Bu tanımlara göre statik sürtünme kuetini kolayca ölçebilirsiniz. Bunun için cisme uyguladığınız kueti arttırınız. Cismin harekete başladığı andaki kueti dinamometreden okuyunuz. Ölçtüğünüz kuet statik sürtünme kuetine eşittir. Böylece tahta yüzeyin cisim üzerine uyguladığı sürtünme kuetini bulmuş olursunuz. Yapılan deneyler sürtünme kuetinin, sürtünen yüzeyleri sıkıştıran normal kuetle orantılı e yüzeylerin cinsine e fiziksel durumuna bağlı olduğunu göstermişlerdir. k sürtünme katsayısı, N normal kuet olmak üzere sürtünme kueti; F s =kn (10) dir. Şekil 7 ye göre N=W=mg, F=F s olduğundan cismin kütlesi biliniyorsa sürtünme katsayısı kolayca bulunabilir. Eşitlik (10) da görüldüğü gibi sürtünme kueti sürtünen yüzeylerin büyüklüğüne bağlı değildir. Bunu görebilmek için cismin farklı bir yüzeyini tahta düzleme oturtunuz e yaptığınız işlemleri tekrarlayarak, sürtünme kuetini e N F s F W Şekil 7. Sürtünmeli yüzey üzerindeki cisme etkiyen kuetlerin gösterimi katsayısını bulunuz. Elde ettiğiniz değerlerin birbirlerine yakın olduğunu göreceksiniz. SÜRTÜNMELĐ, SÜRTÜNMESĐZ EĞĐK DÜZLEM Bilindiği gibi yeryüzü yakınında serbest düşmeye bırakılan tüm cisimler sabit g = 9.80 m/s 2 imesi ile düşerler. Serbest düşme hareketi ayrıntıları ile kolayca gözlenemeyecek kadar hızlı bir harekettir. Bu nedenle yapacağımız deneyde yerçekimi imesini ölçebileceğimiz eğik düzlem deney düzeneğini kullanacağız. N=mgcos F=mgsin W=mg N`=mgcos h D Şekil 8. Sürtünmesiz eğik düzlem. 34

5 Şekil 8' deki sürtünmesiz eğik düzlemi göz önüne alalım. Burada m kütleli cismi hareket ettiren kuet onun W=mg ağırlığının düşey bileşeni olan F = mgsin (11) kuetidir. W=mg ağırlığının yatay bileşeni olan N' = mg cos kueti ise sadece cismi yüzeye bastırmaya çalışır, yani harekete bir etkisi yoktur. N = mgcos kueti, bu kueti dengeleyen bir tepki kueti olarak ortaya çıkar. Newton' un 2. yasası cisme etki eden kuetin F=ma (12) ya eşit olacağını söyler. Böylece denklem (11) e denklem (12) in birbirlerine eşitlenmesi ile kayma imesi için, a = gsin ifadesi bulunur. Görüleceği gibi kayma imesi a daima g yerçekimi imesinden küçük olmaktadır. Çünkü sin daima 1 den küçüktür. (13) Şimdi de Şekil 9' daki sürtünmeli eğik düzlemi gözönüne alalım. Burada cismi harekete geçiren net kuet artık F = mgsin değil F = mgsin F = mgsin kmgcos (14) net s N=mgcos F s =kn F=mgsin D N`=mgcos W=mg h Şekil 9. Sürtünmeli eğik düzlemde bir cismin serbest cisim diyagramı. kuetidir. Çünkü sürtünme kueti harekete daima zıt yönlüdür e idealize edilmiş şekliyle sadece normal kuete e birbiri üzerinde kayan maddelerin cinsine bağlıdır. Temas yüzeyinin alanına e hıza bağlı değildir (k, sürtünme katsayısıdır). Denklem (14) ün ma 'ya eşitlenmesiyle cismin sürtünmeli eğik düzlemdeki kayma imesi ( sin cos ) (15) a = g k 35

6 olarak hesaplanır. Eğer net kuet F net =0 ise Newton'un 2. yasası gereği cisim ya durgun kalacaktır ya da küçük bir itmeyle sabit hızla (imesiz) kaymaya başlayacaktır. Net kuetin sıfıra eşitlenmesiyle sınır açısı yani cismin tam kaymaya başladığı andaki açı; s = tan 1 ( k) (16) olarak hesaplanır. DENEYĐN YAPILIŞIYAPILACAK ĐŞLER 1.Statik Sürtünme Kueti e Sürtünme Katsayısının Bulunması: Terazi yardımıyla bloğun kütlesini ölçünüz. Tahta bloğu düzleme yerleştiriniz e dinamometre yardımıyla üç farklı statik sürtünme kuet değerlerini tespit ederek ölçümleri deney raporuna yazınız. 2.Sürtünmeli Eğik Düzlemde Sınır Açısının Belirlenmesi: Tahta bloğunuzu eğik düzleminiz üzerinde bir konuma yerleştiriniz. Eğik düzlemi üzerinde bulunan ida aracılığı ile yükseltiniz.(tahta bloğu yükseltirken yaaş hareket ediniz.) Tahta bloğun kaymaya başladığı andaki yükseklik için beş farklı değeri deney raporuna yazınız. Burada önemli olan tahta bloğu her ölçüm için eğik düzlemin farklı noktalarına yerleştirmenizdir, çünkü sürtünme katsayısı eğik düzlem üzerinde her noktada farklı olabilir. 3.Sürtünmeli Eğik Düzlemde, Alınan Yolun Zamana Bağımlılığının Đncelenmesi Eğik düzlemin eğim açısını ayarlayınız.(eğim açısını 2.kısımda hesapladığınız sınır açısından büyük bir değere ayarlayınız. Neden böyle bir seçim yapıldığını deney raporunun sonuçyorum bölümünde yorumlayınız.) Tahta bloğu daha önceden belirlenmiş (= 20,40,60,80,100 cm) beş farklı konumdan kaymaya bırakınız e kronometre yardımı ile her nokta için dört kez iniş sürelerini ölçünüz. Ölçtüğünüz bu değerleri deney raporuna yazınız. VERĐLERĐN ÇÖZÜMLENMESĐ 1. Ölçtüğünüz farklı statik sürtünme kueti değerlerinden e tahta bloğun kütlesinden yararlanarak gerekli bağıntılar yardımıyla her bir eri için sürtünme katsayını hesaplayarak ortalama değerini bulunuz. 2. Ölçtüğünüz farklı yükseklik değerleri (h) ile bu yükseklik değerlerine karşılık gelen taban uzunlukları için sınır açısını hesaplayınız e sürtünme katsayısını bulunuz. 3. Ölçtüğünüz t değerleri için -f(t) e -f(t 2 ) grafiklerini çiziniz. Grafiğin eğiminden tahta bloğun imesini hesaplayınız.gerekli bağıntılardan yararlanarak g yerçekimi imesini bulunuz e bilinen değer ile karşılaştırınız. 36

7 KAYNAKLAR 1. D. Halliday -R. Resnick, Temel Fizik ( çeiri) 2. Richards Sears,Werh Zemansky, Modern Üniersite Fiziği (çeiri) 3. Đsmet Ertaş, Denel Fizik Dersleri, Ege Üni. Basımei 4. Enis Erdik, Mekanik e Maddenin Özellikleri, Ank. Üni. Fen Fak. Yayınları 37