YILLAR ÖSS-YGS

Transkript

1 MTEMTĐK ĐM YILLR ÖSS-YGS HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız Zaman x NOT: hız problemlerinde birimlere dia ediniz şağıdai abloyu inceleyin YOL ZMN HIZ m sah msa, mh m d md m sn msn m d md m sn msn MTEMTĐK ĐM 90d 90,5 saa eder 60 Formülümüz : x x 90(,5) x 35 m gider ) YETĐŞME PROLEMLERĐ y radai hareeli her saae hızları farı adar mesafeyi apaır( > olmalı) ÖRNEK() ÖRNEK(3) ir oomobil ii şehir arasını saae 70 m hızla 3 saae gidiyor u ii şehir arası mesafe aç m dir? Yol x? Hız 70 msa Zaman 3 sa Formülümüz: x v x 7030 m ii şehir arası mesafe olur ralarındai uzalı 80m olan ve enlerinde ii araç aynı anda aynı yönde haree ediyor dan haree eden aracın hızı 55mh den haree eden aracın hızı 5mh dan haree eden araç aç saa sonra den haree eden araca yeişir ÖRNEK() Saae 90 m giden bir araç 90 daiada aç m yol gider? wwwglobalderscom yol: formülümüz uygulanırsa y saa bulunur

2 MTEMTĐK ĐM yol bunun gibi diğer üm haree problemleri emel formül ullanılara çözülebilir C x olsun Her iisinin de C ye varış süresi aynı olup seçelim dan haree edenin yol denlemi: C 55 dan haree edenin yol denlemi: C 5 şimdi ii denlemi al ala çıaralım, C 55 C sa bulunur Karşılaşma formülünü ullanara çözelim m yapar C) ORTLM HIZ PROLEMLERĐ Toplam Yol D or Toplam zaman ) KRŞILŞM PROLEMLERĐ MTEMTĐK ĐM ÖRNEK(5) ----0m m------C dan hızıyla haree eden bir araç ye saae, den C ye de 3 saae varıyor Yol boyu oralama hızı ne olur? + Đi hareeli her saae hızlar oplamı adar birbirlerine yalaşırlar ÖRNEK() Formülümüz belli Toplam Yol or Toplam zaman msa olur Özel durum: Eğer bir araç aynı yolu gidip geliyorsa oralama hız : or + Şeildei gibi haree eden ii araçan ile haree eden aracın hızı saae 80 m, ile haree eden aracın hızı saae 60 m dir araçlar saa sonra arşılaşılarına göre arası aç m dir? wwwglobalderscom ÖRNEK(6) ir araç eninden enine saae 60 m hızla gidip durmadan 90m hızla geri dönüyor gidiş ve dönüşei oralama hızı saae aç m dır

3 MTEMTĐK ĐM Formülümüz bellidiruygulayalım or D) TÜNEL-TREN PROLEMLERĐ msa ını yönünde ien : x ( + ) a x mere uzunluğundai bir ren, y mere uzunluğundai bir üneli msn hızla saniyede geçerse;(birimlere dia eme aydıyla) x + y ÖRNEK(7) 00m uzunluğundai bir ren saae 60m hızla gimeedir u renin loomoifinin 800m uzunluğundai bir ünele girişinden aç daia sonra son vagonu ünelden çıar? MTEMTĐK ĐM ınının zı yönünde : x ( ) ÖRNEK(8) ir dalgıç dalışa daiada 30m, çıışa 0m yol alabiliyor bu dalgıç daia suda aldığına göre en fazla aç m derine dalmışır? Dalışa suyun muavemei ile arşılaşan dalgıç, çıışa suyun aldırma uvveinin eisiyle daha hızlı yuarı çıar Dalgıcın dalıp çıığı mesafe aynı olduğundan a Önce Yol-hız ve sürenin birimleri ayarlanır (onu başında söylemişi) yol : m süre : sa hız : msa olara ayarlayalım ren+ünel m 3 m Formülümüz : Tren+Tünel sa 60 d 3d bulunur E) KINTI PROLEMLERĐ Hareelinin hızı : ınının hızı : a wwwglobalderscom 3 Dalışa : x 30 Çıışa : x 0( ) Denlemleri eşilerse 30 0( ) d bu süreyi dalış denleminde yazalım: Dalışa : x m derine dalar NOT: şu ana adar size lasi soru ipleri için prai formüller verdim iliyoruz i sorular her zaman çalışığımız yerden gelmez azen farlı sorularla da arşılaşırız Đşe bu ür sorularda çoğunuz soruya uygun formül bulamadığı için çözmeyi bıraır ve zor soru işareini oyar Halbui zor soru your Doğru baış açısı yaalayamama vardır

4 MTEMTĐK ĐM Şimdi size lasi sorular dışında sorulan sorulara uygulanaca bir baış açısını bir sloganla vereceğim Sloganımız: Ne adar haree, o adar denlem şimdi sorulara geçelim Eğer farlı bir soruyla arşılaşırsa hemen sloganı devreye soacağız ÖRNEK(0) ralarında 0 m uzalı bulunan ii yerden aynı anda aynı yönde haree eden ii hareelinin hızları 90mh ve 60mh dır radai öndeine aç saa sonra yeişir ÖRNEK(9) ----0m m h 60 m h C Çember şelindei bir pis üzerinde ii hareelinin aynı yerden aynı anda zı yönde hareee başlayıp 3 saa sonra arşılaşılarına göre pisin çevresi aç m dir MTEMTĐK ĐM lasi bir yeişme sorusu Hemen formül ullanalım: 0 0 y yeişir saa sonra ÖRNEK() Saae 0m hızla giden bir yaya endisinden 8m uzaa saae 8m hızla yürüyen diğer bir yayaya aç saa sonra yeişir (C:9) hareelilerin C gibi bir noada arşılaşılarını farz edelim çemberin bir ip olduğunu bir düşünün noasından ipi esip açarsa C m m h r 8 m h yine lasi bir yeişme sorusu Hemen formül ullanalım: C 30 m h suu 50 m h 8 8 y saa sonra yeişir şelinde bir arşılaşma problemine döner urada çemberin çevresine eşiir O halde arşılaşma formülümüz: pisin çevresidir m wwwglobalderscom ÖRNEK() ir ale m yi 6d da oşuyor Hızını ii aına çıarırsa m yi aç d da oşar

5 MTEMTĐK ĐM Hız ve zaman esr oranılıdır Yol ve zaman ise doğru oranılıdır ÖRNEK() m yi hızıyla 6 d da oşarsa m yi hızıyla x d daoşar Doğru or Ters or x 6 x 6 d da oşar ÖRNEK(3) dan ye 3 ile gidip ile geri dönen araç saae yolunu amamladığına göre dan ye aç saae gimişir ve şehirlerinden aynı anda birbirlerine doğru haree eden ii aracın hızları oranı 3 ür u ii araç 8 saa sonra arşılaşıyorlar raçlar aynı yönde haree ederlerse, hızlı giden araç yavaş giden araca aç saa sonra yeişir Önce arşılaşma sonra da yeişme formülünü uygulayacağız 3 3 Hızları oranı belli, olsun MTEMTĐK ĐM Gideren saae gisin, dönüşe - saae dönsün Gidiş dönüş yolu aynıdır Gidiş Dönüş 3 ( ) Örne ( 9) saae gimişir şimdi de yeişme formülü ullanalım; Hızları saae 3 ve olan ii araç dan aynı anda ye doru haree ediyorlar Hızlı olan araç ye varıp hiç durmadan geri dönere C ye vardığı anda öei araçla arşılaşıyor C yolu 0m olduğuna göre yolu aç m dir y 56 3 yeişir saa sonra wwwglobalderscom 5

6 MTEMTĐK ĐM yolunu 80 derece çevirip, nin sağına eleyelim m x -----C---0m-----0m- C ---x --- ur 3 suu her iisinin de aldığı yolu denleme döelim x ve x yerine x yaz x x x 80 x 0 m bu durumda yolu m bulunur arşı m yol alabilmee geçen zamana eşi ise aınının hızı aç msa dır K 6m sa? Yol denlemlerini yazalım 3 ( + ) ve ( ) K K şimdi K yı yerine yazıp leri eşileyelim 3, m sa olur 36 3 ÖRNEK(5) Hızları sırasıyla,, + olan üç araçan birincinin x saae aldığı yol a m, iincinin x saae aldığı yol a m ise üçüncü aracın x saae aldığı yol aç m dır MTEMTĐK ĐM ÖRNEK(7) Ne adar haree, o adar denlem; x a x, a,? ( + )x + a x, 6a x 7a ( + )x şimdi de her ii arafı ile çarpalım 3a ( + )x elde edilir Deme i? 3a m imiş ÖRNEK(6) Hızı 6msa olan bir ayığın bir nehirde aını ile aynı yönde haree edere 3 m li yolu alması için geçen zaman aınıya wwwglobalderscom 6 Hızları sırasıyla ve olan ve aralarında 50m yol bulunan ii araç aynı anda ve den hareee başladıan 3 saa sonra C noasında arşılaşıyorlar C uzalığı 50m olduğuna göre oranı açır m m C hareelilerin yol denlemlerini yazarsa

7 MTEMTĐK ĐM bulunur ÖRNEK(8) ir hareeli eninden enine hızı ile gidebiliyor Hareeli hızını ne adar arırmalı i dan ye saa eren gidebilsin yolu x olsun Normal denlemi : x dir saa eren deme - saae x yolunu alması demebu durumda yeni hızımız da olsun u denlemi de yazalım x (-) şimdi bu ii denlemi araf arafa oranlayalım x ( ) x ( ) elde edilen yeni hızımızdan esi hızımızı çıaralım i hızın ne adar arığını bulalım + adar hızını arırması gereir ÖRNEK(9) ir hareeli belli bir yolu saae oralama m hızla saae almışır Hareeli oralama hızını saae m esilirse aynı yolu aç saae alır C : Yolumuz x olsun Denlemimiz de: x Hızımızı saae m esilirse yeni hızımız (-) olur Yeni süre de olur u durumda denlem: x ( ) bu ii denlemi araf arafa bölelim süremizdir x ( ) x ( ) bizim yeni ( ) ÖRNEK(0) dan 80ms hızla haree eden araçan bir saa sonra 90ms hızla haree eden iinci bir araç yola çııyor Đinci araç ye birinci araçan saa önce vardığına göre arası aç m dır dan 80msa hızla haree eden araç bir saae 80 m gideceğinden iinci araç yola çıığında aralarında 80m far olur m --- C 90m sa 80m sa şimdi her iisi için de denlemler yazalım 90( ) C 80 C sa bulunur şimdi yi birinci denlemde yazalım 90( ) 90(6 ) m yapar wwwglobalderscom 7

8 MTEMTĐK ĐM ÖRNEK() dan C ye doğru 5 hızıyla, den ya 3 hızıyla ii araç aynı anda haree ediyorlar dan haree eden araç C ye vardığında den haree eden ya varıyor oran açır C yolunu 80 derece çevrip nin sağına e yapalım: -C- arası mesafeler belli olmadığından C x ve C y diyelim -----x -----C-----y y---- C ---x suuu 0 Her ii aracın hedeflere varış süresi eşi olduğundan varış sürelerine diyelim Her iisi için de denlem yazıp araf arafa çıaralım C 5 şimdi de C 3 C C oranını bulalım 3 3 bulunur C MTEMTĐK ĐM her iisi için de denlem yazalım, x 80 ve x+y y 0 y y 0 bulunur şimdi bu değeri iinci denlemde yazalım x+y 0 x x 80 son olara : C y 0 elde edilir C x 80 Örne(9) Örne(0) Uzunluları sırasıyla m ve 900 m olan ii ünelden, birincinin biiş noasıyla iincinin başlangıç noası arasındai uzalı m dir Uzunluğu 00 m, saaei hızı 80 m olan bir ren, birinci ünele girdiği andan aç daia sonra iinci ünelden amamen çıar? (ÖSS 00) Hızları saae 80 m ve 0 m olan ii araç eninden enine doğru aynı anda haree ediyor Hızlı olan araç ye varıp hiç durmadan geri dönüyor ve C noasında diğer araçla Şelimize bir baalım; C arşılaşıyor una göre oranı açır? C (ÖSS 003) wwwglobalderscom 8

9 MTEMTĐK ĐM (Yol Hız Zaman) emel formülümüzü burada uygulayalım: Yol Tren + Tüneller + ra mesafe m 6 m Yol Hız Zaman sa 60 d d Örne() ve enleri arasındai yolun 3 ünde onarım yapılmaadır Yolun düzgün ısmında saae m hızla giden bir araç, onarım olan ısmında saae m hızla gimişir u oşullarda ile enleri arasındai yolun amamını saae giden bu araç, onarım yapılan ısmı aç saae gimişir? dönmüşür u gidiş dönüşünde aracın oralama hızı saae 8 m olduğuna göre? (ÖSS 000) ynı yolda gidiş-geliş için Oralama hız formülümüz + + 8(+) 8 (+) msa bulunur or 8 (ÖSS-00) MTEMTĐK ĐM x C x Onarılan yol Düzgün yol ur şimdi her iisi için de denlemler yazalım HZIRLYN ĐRHĐM HLĐL OĞLU Maemai Öğremeni wwwglobalderscom ibrahimhalilbaba@mynecom x, x (-) saae gider Örne() ir araç K eninden M enine saae m hızla gimiş ve saae m hızla wwwglobalderscom 9