KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:"

Transkript

1 KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının valığında anlam kazanı. Yani bu standat, he hangi bi zamanda ve özel bi uzay noktasında bi olayın oluştuğunu söylemekle anlam kazanı. Bu vasayımla bütün fizikte yaygındı ve henüz geçelilikleini tam olaak yitimemişledi. Klasik fizikte, evensel bi zaman ölçeğinin valığını, uzay geometisinin Euclidean olduğunu ve hız ile konumun eş zamanlı aynı doğulukla ölçülebileceğini kabul edeiz. Bu kabullenmele kuantum mekaniğinde ve göelilik teoisinde bi şekilde düzeltili. a)göelilik ilkesi: Değişken olmayan bağıl hızla haeket eden iki cisimden hangisinin dugun, hangisinin haeketli olduğuna kaa vemek pensipte pek mümkün değildi. Bu öneme göeliliğin bi ilkesidi ve hayati önemdedi. Bununla bilikte ivme, deneysel olaak sabit hızlı haeket ile ivmeli haeket aasında faklılık va oldukça, mutlak önemini hala kou. Bi uçağın içinde otuuyosak, ivmesini kolayca algılayabiliiz fakat hızını ölçemeyiz-yine de dışaıya bakaak, dışaıdaki bi nesneye göe hızını ölçmek mümkün olabili. Einstein in Genel göelilik teoisinde, uzayın bi bölgesinde kapatılmış bi gözlemci ivmelenmiş olmanın etkisi ile kütle çekim alanının etkisini ayıt edemez. Eğe iki ivmesiz gözlemci aynı deneyi yapasa, ikisi de aynı sonuca ulaşmalıdı. Fakat ivmeli bi gözlemciye aynı deney yaptıılısa çok faklı sonuçla elde edebili. b)eylemsizlik çeçevelei: Konum ve zamanlaı belilemek için he gözlemci uzayda bi mekez (oijin) ve sıfı zaman skalasını üçlü katezyen koodinat eksenleine göe seçebili. Böyle bi topluluk efeans çeçevesi olaak nitelendiilebili. He hangi bi olayın zaman ve konumu R (x,y,z,t) şeklinde katezyen koodinatlaıyla belilenebili. Eylemsiz çeçeveyi; diğe bütün maddeleden oldukça uzaklaştıılmış ve düzgün değişmeyen sabit hızla haeket eden yalıtılmış (izole) bi cisme göe tanımlamak en uygunudu. Göelilik ilkesine göe, faklı eylemsiz (ivmesiz) gözlemcilein kullandığı efeans çeçevelei tamamen özdeşti (x,y,z,t)(x,y,z,t ). Koodinatla, ivmeli gözlem çeçeveleinde özdeş olmaz. Poblem çözümleinde, genellikle, sadece eylemsiz çeçevelei kullanmak uygundu, fakat bunlaı mutlaka kullanmanın bi zounluluğu da yoktu. Bazen, eylemsiz olmayan çeçevelein kullanılması (özellikle dönme poblemleinde) işimizi kolaylaştıı. c)vektöle: Bazı duumlada, özel bi koodinat eksen setini açıkça göstemeyen bi notasyonu kullanmak daha uygun olu. (x,y,z) katezyen koodinatlaını kullanmak yeine, O mekez noktasına göe hehangi bi P noktasının konumunu, OP doğusunun uzunluk ve yönüyle belileyebiliiz. Bu P nin O ya konumunu bi vektöüyle göstemekti. Bu vektö; i,j ve k sıasıyla x,y ve z eksenlei boyunca biim vektöle olmak üzee, x. iˆ y.ˆj z. kˆ şeklinde belitilebili. )NEWTON YASALARI: klasik mekanik, fiziksel nesnelein nasıl haeket ettiğini ve konumlaının zamanla nasıl değiştiğini anlatı. Klasik mekaniğin temel yasalaı Newton yasalaıdı. Newton yasalaı; eylemsizlik pensibi, dinamiğin temel pensibi ve etki-tepki pensibi olmak üzee üç tanedi. a)eylemsizlik pensibi: Bi cisme etkiyen kuvvetlein bileşkesi sıfı ise; cisim ya dumaktadı ya da sabit hızla haeket etmektedi. F a dı. Böylece v= veya v=sabitti. b)dinamiğin temel pensibi: Bi cisme etkiyen kuvvetlein bileşkesi sıfıdan faklı ise, cisim F net ivmeli haeket yapa. Bu ivme a şeklindedi. m c)etki tepki pensibi: Bi A cismi bi B cismine bi kuvvet uygulasa, B cismi de A cismine eşit ve zıt yönlü bi kuvvet uygula. F AB F BA

2 Newton un evensel çekim yasası: Hehangi iki cisim bibiini kütleleinin büyüklüklei çapımı mim j ile doğu, kütlele aasındaki uzaklığın kaesi ile tes oantılı bi kuvvetle çeke. F( ij ) G. Buada G=6,67. - Nm /kg değeinde evensel çekim sabitidi. Cisimle aasındaki uzaklık alınıken, kütlelein cisimlein kütle mekezinde toplandığı vasayılaak, kütle mekezlei aası uzaklık alını. Newton un kütle çekim kuvvetine benze yüklü iki cisim aasındaki çekme ya da itme kuvvetini belileyen Coulomb kuvveti vadı. )KÜTLE VE KUVVET KAVRAMLARI: fizikteki en önemli ilkeleden bii de, ölçülemeyen hiçbi fiziksel büyüklüğün, en azından ilke olaak, teoide veilmemesidi. Newton yasalaı,sadece ölçülebilen mesafe ve zaman vasıtasıyla belilenen, ivme ve hız kavamlaının yanı sıa, kütle ve kuvvet gibi yeni kavamlaı da içei. Kütle, bi cismin madde miktaını belileyen nicelikti. Kuvvet ise,; duan bi cismi haekete geçien, haeketli bi cismi duduan veya haeketli bi cismin hızını değiştien etki olaak tanımlanabili. Kütle yeçekimi kütlesi ve eylemsizlik kütlesi olmak üzee iki biçimde belitili, geçekte bunla bi biine eşitti. G=mg deki çekim kütlesi, F=ma daki kütle eylemsizlik kütlesidi. Evende döt ana kuvvet mevcuttu: )Gavitasyonel kuvvet, )Elektomanyetik kuvvet, )Zayıf nüklee kuvvet, 4)Güçlü nüklee kuvvet. Evendeki tüm diğe kuvvetle bu kuvvetleden doğa. ij BÖLÜM- DOĞRUSAL HAREKET )KORUMUNLU KUVVETLER VE ENERJİ KORUNUMU: Konumun fonksiyonu olaak veilen bi F(x) kuvvetinin etkisiyle bi doğu boyunca haeket eden bi paçacığın haeketi, genel olaak, doğusal haeketi beliti. Bu duumda haeket denklemi m(d x/ )=F(x) di. Buada x, zamanın fonksiyonudu. Bu paçacığın kinetik enejisi T=(/).m.(dx/) şeklindedi. Bu bağıntıdan, integal alınaak, potansiyel eneji x V ( x) F( x). dx olaak bulunu. Toplam eneji T+V=E=sabitti. Potansiyel enejinin konuma göe tüevi F(x)=-(dV/dx) şeklinde kuvveti vei. Buada olduğu gibi sadece konuma bağlı olan kuvvetlee kounumlu kuvvetle deni. Öneğin bi yayın gei çağııcı kuvveti F(x)=k.x kounumlu, sütünme kuvvetlei F=N kounumlu değildi. Kinetik eneji pozitif olup haeketle, V(x)E aalığında sınılıdı. )DENGE YAKININDAKİ HAREKET; HARMONİK SALINICI: Denge noktası olaak oijin (x=), buadaki potansiyel eneji V() olaak seçilise, küçük ye değiştimele halinde V(x) in Maclauin-Taylo seisi; V(x)=V(o)+x.V (o)+(/).x.v (o)+. şeklindedi. Basit bi yay için x= yakınında V()=V (o)= olduğundan, V(x)=(/).k.x olaak bulunu. Bu potansiyel eneji fonksiyonuna kaşılık gelen kuvvet, F(x)=-k.x olu. bu duumda haeket denklemi m.x +k.x= dı. Buada x =d x/ şeklinde II.tüevdi. Eneji kounumu ve haeket denklemi bileştiilip integali / alınısa E k x dx eşitliğini buluuz. m m a)hamonik salınıcı denkleminin çözümü: m.x +k.x= denklemi linee bi difeansiyel denklemdi. Bu denklem k< için, p=(-k/m) / olmak üzee, x -p.x= biçimine getiili. Buadan da A ve B keyfi sabitle olmak üzee, genel çözüm x(t)=a.e p.t +B.e -p.t olaak bulunu. Bu çözüm hipebolik olaak da belitilebili. k> hali için (yay için böyledi), w=(k/m) / olmak üzee, denklem x +w.x= şekline gie. Bu denklemin genel çözümü de C ve D keyfi sabitle (genlikle) olmak üzee x(t)=c.coswt+d.sinwt şeklindedi. Bu çözüm; t= da x =A konumunda ve v hızında ise, x(t)=a.cos(wt-) olu. Buada A, genlik faz fakıdı. Bu haeketin peiyodu =/w şeklindedi. Peiyodik haeketle kompleks sayıla kullanılaak da çözülebili. x

3 )ENERJİNİN KORUNUMU KANUNU: Toplam eneji tüm fiziksel süeçlede kounu. Sisteme etki eden kuvvetle iste kounumlu, iste kounumsuz olsun, toplam eneji değişmez. Eneji fiziksel olaylada, bi biçimden başka bi biçime dönüşebili. Bi paçacığın zaman aalığında, dx uzaklığındaki haeketi için kinetik eneji atışı dt=dw olu. Buada dw=f.dx di. dw, sonsuz küçük dx ye değiştimesi halinde F kuvveti taafından yapılan işti. Potansiyel enejinin sıfı kabul edildiği düzlemde yapılan iş kinetik eneji değişimine eşitti. Düşey düzlemde yapılan iş ise potansiyel eneji değişimine eşitti (ye yüzünde). 4)SÖNÜMLÜ SALINICI: Kounumlu bi kuvvetin etkisinde, denge konumu etafında yapılan haeketle basit hamonik haeketledi. Haekette eğe eneji kaybı vasa ( sütünme nedeniyle vb), haeket denkleminde hıza bağlı bi kuvvet de bulunduulu. Bu duumda sönümlü hamonik salınıcı için kuvvet F=-k.x-.x olu. Buada sönümle ilgili bi sabitti. Bunun haeket denklemi m.x +.x +k.x= olu. Bu denklem sei bağlı bi RLC elektik devesinde L.q +R.q +(/C).q= şeklindedi. Sönümlü hamonik haeket denklemi x(t)=e p.t şeklinde deneme fonksiyonuyla, önce m.p +.p+k= denklemine, sona da bu denklemden p=-( -w ) / şeklinde p değelei elde edili. Buada =/m şeklinde sönüm sabiti, w =(k/m) / da sönümsüz salınıcının açısal fekansıdı. Bu haekette eneji kaybı olduğundan, > dı. a)büyük sönüm: >w olacak şekilde büyük ise, p nin he iki kökü de eel ve negatif olu. Bu t t duumda genel çözüm de x( t) A. e B. e şeklinde olu. / kaakteistik zaman metebesindedi. b)küçük sönüm: <w duumunda p nin köklei kompleks eşlenik halindedi: p=-i.w, w=(w ) / iwt t iwt t. Bu duumda genel çözüm çeşitli biçimlede yazılabili: x A. e B. e veya t x( t) a. e Cos( wt ). Bu son eşitlik, a.e t şeklinde üstel azalan genlikli ve w açısal fekanslı bi salınımı göstei. Buada /=m/ salınımın duulma zamanını, Q=mw / ise kalite faktöünü vei. c)kitik sönüm: =w limit hali kitik sönüm halidi. Bu duumda w= olup, p nin iki kökü de aynıdı. Böylece genel çözüm; x(t)=(a+b.t).e -t şeklinde olu. Deneycile için kitik sönüm çok istenen bi duumdu. Öneğin, bi ölçüm cihazında göstegenin salınımının, ölçüm noktası etafında mümkün metebe çabuk sönüme ulaşmasını isteiz. 5)BASİT PERİYODİK KUVVET ETKİSİNDEKİ SALINICI: Sönümlü salınıcıya, bi F(t) dış süücü kuvvetinin etkimesi duumunda, haeket denklemi m. x. x k. x F( t) olu. F iwt (t)=f.cosw t şeklinde peiyodik bi kuvvet alalım. F( t) Re( F. e ) olduğundan, denklem... iwt m. x. x k. x F. e ( w a olu. iw w ). a F / m F e m i i( wt ) z a. e şeklinde bi çözüm denenise, bulunu. Bu ifade de eel ve sanal kısımla eşitleneek, genlik için / [( w w ) 4 w ] ifadesi elde edili. Oanlama ile faz ifadesi de tan w w... w olaak bulunu. Bulunan bu çözüm denklemin özel çözümüdü. Sistemin genel çözümü ise, kaaıl hal t çözümü de ekleneek, x t) a. Cos( w t ) a. e Cos( wt ) şeklinde olu. ( Rezonans: w =w olduğu duumda sistem ezonans duumundadı. Rezonansta genlik a =F /(w ) olu ve sönüm sabiti küçük ise bu değe çok büyük değelee ulaşabili. Rezonans genişliği ile belileni ve bu genliğin oldukça büyük olduğu fekans aalığındadı. a genliğinin paydasındaki iki teim kaşılaştıılabili büyüklükle haline geldiği zaman, genlik pik değeinin / sine düşe ve bu duum küçük la için w =w olduğu zaman geçekleşi., ezonansın yaı genişliği olaak adlandıılı. Genliğin pik yüksekliği ile pik genişliği aasında tes bi ilişki vadı. kalite faktöü olaak bilinen Q=w / değei de ezonans pikinin keskinliğinin sayısal bi ölçüsünü vei.

4 6)GENEL PERİYODİK KUVVET: Peiyodik haekette uygulanan F(t) kuvveti, iwt F ( t) F. e olaak genelleştiilebili. Bu kuvvetin he teimi kompleks eşleniği de içediğinde dolayı toplamın önüne Re yazmak geekmez. Özel olaak n F inwt ( t) F. e n şeklinde alınısa, F (t+)=f(t) peiyodik kuvveti elde edili. Buada =/w dı. Sonsuz aalıkta veilen sei Fouie imwt seisidi. F(x) veilmesi duumunda F n Fouie katsayılaı bulunabili, F n F ( t). e. 7)İTİCİ KUVVETLER; GREEN FONKSİYONU METODU: Bi t zaman aalığı süesince bi paçacığa bi F kuvveti uygulanısa paçacığın momentumundaki değişme t t p p( t t) p( t) F. olu. Eşitliğin sağındaki büyüklük itme olup, I ile gösteili. x= t denge duumundaki bi salınıcıya t= da bi I itmesi veildiğinde, dabeden hemen sona v =I/m olu. Salınıcının >w hali için bu başlangıç koşullaın genel çözümde yeine konmasıyla konum I için; t< için x=, t> için x e t sin wt olu. Bu kuvvet itici kuvvetlein toplamına mw genelleştiilebili. Eğe bi salınıcı t zamanlaında I itmeli bi sei dabenin etkisinde kalısa konumu, x ( t) G( t t ). I geçici olu. Buada G Geen fonksiyonu; t<t için G(t-t )= ve t>t ( t t ') için G( t t') e Sinw( t t' ) dı. Bu fonksiyon t anındaki bi dabe ile veilen biim mw itmeye cevabı temsil ede. t limit duumunda veilen toplam integale dönüşü, t x( t) G( t t'). F ( t'). ' geçici. t 8)ÇARPIŞMA PROBLEMLERİ: İki cisimden oluşan yalıtılmış bi sistemi ele alalım. Sistem, kaşılıklı uygulanan ve konumlala hızlaa bağlı bi F kuvvetinin etkisi altında haeket etsin. O zaman haeket denklemi; m x =F ve m x =-F olu. Bu iki denklem momentum kounumu kanununu olan P +P =P=sabit vei. Buada F yalnız göeli uzaklık (x=x -x ) ve göeli hızın (x =x -x ) fonksiyonu olmalıdı. Bu duumda eneji kounumu T+V=E=sabitti. Çapışma esnek ise kinetik eneji kaybı olmaz, mv m v m u mu şeklinde kinetik eneji kounu. Bu duumda cisimle bilado toplaı gibi settile. Buada u,u çapışma öncesi hızla, v,v ise çapışma sonası hızladı. Çapışma öncesi II.paçacık dugun ise (u =), paçacıklaın son hızlaı m m m bu kounum bağıntılaından, v u ve v u olaak bulunu. m m m m Esnek olmayan çapışmala: Patikte bi çapışmada genellikle ısı şeklinde eneji kayıplaı meydana geli. Özel bi çapışma için sıçama katsayısı e, v -v =e.(u -u ) ile tanımlanı. Bu büyüklüğün kullanılışlığı, veilen he hangi iki cisim için deneysel geçekleden tüetilmiş m em olmasındandı. U = o ise paçacıklaın son hızlaı yine kounum ilkeleinden; v u ve m m v ( e) m u olaak bulunu. Dikkat edilise e= için çapışma esnek çapışmadı. m m BÖLÜM- ENERJİ VE AÇISAL MOMENTUM

5 )ENERJİ; KORUNUMLU KUVVETLER: Üç boyutta haeket sebestliği olan m kütleli bi paçacığın kinetik enejisi. T m.. m.( x y z ) şeklinde tanımlanı. Paçacık d vektöel uzaklık boyunca haeket ettiğinde, zaman aalığında kinetik enejisindeki değişim dt=dw olu. Bu ye değiştime sıasında F kuvvetinin yaptığı iş dw=f.d=f x dx+f y dy+f z dz dı. T kinetik enejisi ile V() potansiyel enejisinin toplamı sabit olmalıdı. Bu duumda potansiyel enejinin değişim hızı V nin gadyenti cinsinden V. V olu. Buadan da F( ) V ( ) V V V bulunu. Bu duumda kuvvetin bileşenlei; F x, F y, F x y z şeklinde olu. z )ATIŞLAR: Ye çekimli bi otamda, atmosfe sütünmesinin önemsenmediği duumda, bi atış haeketinin haeket denklemi m. =m.g di. Buada g=9,8 m/s sabit değeinde ye çekimi ivmesidi. Z ekseni düşey yukaı yönde seçilise, bu denklemin bileşenlei x =, y = ve z =-g şeklini alı. Buadan çözümle; haeket iki boyutlu olduğundan x=y=a+b.t ve z=c+d.t-(/).g.t şeklinde bulunu. Buadaki a,b,c ve d sabitlei başlangıç koşullaından belileni. Sözgelimi, ye yüzünden yatayla açısı yapaak ve v ilk hızıyla atılan bi meminin, konum denklemlei, uçuş süesi, çıkabileceği maksimum yükseklik ve menzil uzaklığı bulunabili. Bu duumda x=v t.cos, z=v t.sin-(/).g.t, t u =v sin/g, z max =v sin /g, x max =v sin/g olu. )MOMENTLER; AÇISAL MOMENTUM: Bi paçacığa konumunda etkiyen bi F kuvvetinin başlangıç noktasına göe momenti (tok) G F vektöel çapımı ile tanımlanı. G vektöünün bileşenlei x,y,z eksenleine göe momentledi: G x =yf z -zf y, G y =zf x -xf z, G z =xf y -yf x. G vektöünün doğultusu ve F nin oluştuduğu düzleme dikti. G nin büyüklüğü G=.F.Sin olup, buada, ve F aasındaki açıdı. konumunda, P momentumu ile haeket eden bi paçacığın başlangıç noktasına göe açısal momentum vektöü J P m. şeklinde tanımlanı. J açısal momentumun bileşenlei; J x =m(y.z -z.y ), J y =m(z.x -x.z ) ve J z =m(x.y -y.x ) olu. J açısal momentumun değişim hızı ise; d J m. ( ) m( ), buadan da dj/=g bulunu. 4)MERKEZİ KUVVETLER; AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU: Doğultusu, he zaman kuvvet mekezi denilen sabit bi noktaya doğu veya noktanın dışına doğu olan kuvvete mekezi kuvvet deni. Yani bi F kuvvetinin mekezi olma koşulu, mekeze göe momentin (tok) sıfı olmasıdı, G=xF=. Bu duumda açısal momentum dj/=g= den dolayı sabit olu (J=sabit). Bu basitçe açısal momentumun kounumu yasasıdı. Bu yasa da iki özellik bulunmaktadı: J nin doğultusu ve büyüklüğü sabitti. J nin büyüklüğünün sabit olduğu bi düzlemde, paçacığın hızı için; v =d/ adyal bileşen, v =.d/ açısal (enine) bileşen bağıntılaı yazılabili. Bu duumda açısal momentumun büyüklüğü J=m..(d/) dı. Yaıçap vektöünün biim zamanda taadığı alan ise da/=(/)..(d/)=j/m=sabit olup, bize Keple in II.yasasını vei. 5)KUTUPSAL KOORDİNATLAR: Belli simetili poblemlede katezyen olmayan koodinatlaın kullanılması çoğu kez uygun olu. Özellikle eksensel veya küesel simetili duumlada (,,z) silindiik kutupsal koodinatla veya (,,) küesel kutupsal koodinatla kullanılabili. Bunla katezyen koodinatlaa; x=.cos=.sin.cos, y=.sin=.sin.sin, z=z=.cos şeklinde bağlıdıla. İkisi aasındaki ilişki ise z=.cos, =.sin, = şeklindedi. Silindiik kutupsal koodinatlada hız bileşenlei; v =d/, v =.(d/), v z =dz/ şeklindedi. Küesel koodinatlada üç koodinat doğultusundaki uzunluk elemanlaı d, d, sind olup, hız bileşenlei v =d/, v =.(d/), v =.sin.(d/) şeklindedi. Buna göe, öneğin küesel koodinatlada, kinetik eneji; T m( sin ) olu.

6 6)DEĞİŞİMLER HESABI: İki noktayı y(x) fonksiyonu ile bileştien bi eği, y(x )=y ve y (x )=y sını koşullaında, l ( y' x x ) / dx şeklindedi. Bu integali minimum yapan değei belilemek için, küçük değişimle altında f(y+y ) fonksiyonunu içeen bi I integali tanımlanı. x f d f y( x ) y( x) sını koşullaında I y( x). dx elde edili. Bunun sıfı ' y dx y x f d f olabilmesi için olmalıdı. Buna Eule-Lagange denklemi deni. Buna göe n y dx y' f d f tane Eule-Lagange denklemi, (i=,,.,n) olu. q i q i 7)HAMİLTON İLKESİ; LAGRANGE DENKLEMLERİ: Kounumlu bi kuvvetin etkisinde haeket eden bi paçacığın haeket denklemlei, Eule-Lagange denklemlei şeklinde yazılabili. Lagange fonksiyonu, L T V. m.( x y z ) V ( x, y, z) şeklinde tanımlanı. d L L V Bunlaın tüevlei; ( ) m. x,, F x olup y ve z bileşenlei için de benze x x x d L L bağıntıla vadı. Buna göe, p x Fx haeket denklemi, ( ) şeklinde yazılabili. Fakat x x bu, t I L. integali için bi Eule-Lagange denkleminin tam benzeidi. Buna genel olaak t eylem integali deni. x,y,z katezyen koodinatlaı yeine q,q,q eğisel koodinatlaı kullanılısa L=T-V Lagangian fonksiyonu q, q, q ve zamana göe tüevlei cinsinden ifade edilebili. Buna d L L göe, ( ), i=,,, elde edili. Bunlaa Lagange denklemlei deni. Bunla, q i q i genelleştiilmiş momentumlaın tüevleinin genelleştiilmiş kuvvetlee eşit olduğunu beliti. Önek: Basit sakaç. Sakacın Lagangian fonksiyonu L T V ml mgl( cos ) dı. Sakacın haeketi iki boyutta sınılıdı. Buadan, Lagange denklemleinden, sakacın haeket denklemi ml mgl sin olaak bulunu. Üç sebestlik deeceli ve V(,,) potansiyel enejisi altında haeket yapan m kütleli bi cismin d V küesel kutupsal koodinatlada haeket denklemlei: ( m ) m( sin ), d V ( m d m V ) sin.cos., ( m sin. ) şeklinde olu. Paçacığa etkiyen V V V kuvvetin bileşenlei ise, F, F, F olaak bulunu..sin BÖLÜM-4 KORUNUMLU MERKEZİ KUVVETLER

7 )İZOTROPİK HARMONİK SALINICI: Bi mekezi gei-çağııcı kuvvetin etkisinde haeket eden bi paçacığın haeket denklemi m. k., veya bileşenlei ile m. x kx, m. y ky, m. z kz şeklinde yazılabili. Buada he bi koodinatla ilgili haeket denklemi, basit hamonik haeketin denklemi ile aynıdı. Tüm doğultula özdeş olduğu için bu salınıcı izotopikti. Anizotopik salınıcı, faklı sabitlei olan benze üç denklemle ifade edili. Anizotopik duumda genel çözüm, vektöel yazılışla c.cos wt d. sin wt olu. Buada w=(k/m) / di. Bu duumda toplam eneji, c ve w d v / olmak üzee, E=(/)k. +(/).m.v olu. )KORUNUM KANUNLARI: Mekezi ve koumunlu bi kuvvetin etkisi altındaki bi paçacık için eneji ve açısal momentum kounum kanunlaı: m V ( ) E sabit ve m J sabit di. Bu denklemle iki boyutta; m( ) V ( ) E ve m J olu. J m V ( ) E buna adyal eneji denklemi deni. J nin belili bi değei için bu m J denklem, potansiyel eneji fonksiyonu U ( ) V ( ) şeklinde olan, bi boyutlu eneji m denklemiyle aynı biçimlidi. Buadaki ilk teim mekezkaç kuvvetine kaşılık gelen potansiyeldi. U ()E, eşitlik duumuna kaşılık gelen değelei, maksimum ve minimum adyal uzaklıklaı vei. Öneğin; V()=(/)k olan izotopik salınıcı için, U() fonksiyonunun =(J /mk) /4 de bi minimumu vadı. k )TERS-KARE YASASI: Uzaklığın kaesi ile tes oantılı olan bi kuvvet, F ˆ olsun. J k Bunun potansiyel enejisi V()=k/ olu. Bu duumda adyal eneji denklemi m E m J k di. Bu da etkin potansiyel enji fonksiyonu U ( ) ye kaşılık geli. m a)itici duum: k> için yöünge hipebolik olup, kuvvet iticidi. Buna iyi bi önek, sabit bi q noktasal yükün oluştuduğu alana q yüküne sahip bi paçacığın ulaşabileceği en yakın uzaklığı hesaplamaktı. Paçacığın başlangıçta izlediği yol düz bi çizgi olaak uzattığımızda mekezden b kada uzaklıktan geçmekte. Bu b uzaklığı çapma paametesi olaak bilini. paçacık başlangıçta çok uzakta olduğunda ilk potansiyel enejisi ihmal edilebili. Paçacığın ilk hızı v ise, enejisi E= (/).m.v olu. açısal momentumu ise J=m.b.v olu. k=qq /4 ve en fazla yaklaşma uzaklığı ise (duan paçacıktan hipebole dik uzaklık), -.a. -b = denklemini vei. a= qq /4 mv alınısa çözüm =a+(a +b ) / şeklinde pozitif kök olu. b)çekici duum:k< için uzunluk boyutuna sahip bi l teimini tanımlayalım, yani l=j /mk olsun. l Böylece etkin potansiyel U ( ) k. olu. Buada E nin değeleine göe faklı tipten haeketle mümkün olacaktı. a) E=-k/l, bu U nun minimum duumudu. Bu daiesel yöünge için potansiyel enejinin, daima kinetik eneji değeinden kat daha büyük olmalı sonucuna götüü. b)- k/l<e< duumunda yöünge bi elips olu. c) E= duumunda yöünge bi paabol olu. d)e> duumunda bi minimum uzaklık vaken, maksimum uzaklık yoktu ve yöünge bi hipebol olu. c)kutulma hızı: Bi meminin Dünya yüzeyinden v hızı ile ve düşeyle açısı yapacak şekilde Mm atıldığını düşünelim. Bu duumda eneji ve açısal momentum; E mv G ve J=mRv.sin R olu. g=gm/r alınısa, eneji E=(/)mv -mgr olu. Memi, E veya v>v e (kutulma hızı) v e = (.g.r) / olduğunda sonsuza gidebili. Göüldüğü gibi kutulma hızı atış açısından bağımsızdı. R=67 km, g=9,8 m/s alınısa, meminin dünyadan kutulma hızı v e =, km/s olaak bulunu.

8 d)hidojen atomunun eneji düzeylei:bu poblem klasik mekanik metodlaı ile çözülemez. Bu, Boh un eski kuantum teoisi göe, Boh potülalaı kullanılaak çözülüse, yüünge yaıçaplaı ve 4 eneji değelei bulunabili (bunla kuantumludula). Yaıçapla a n n, enejile me e E n n olu. Buada n=,,,. tamsayıla (kuantum sayılaı), a =5,. - m Boh 8 a yaıçapıdı. 4)YÖRÜNGELER: Kounumlu bi mekezi kuvvet etkisinde haeket eden bi paçacığın yöüngesini bulalım. Eneji ve açısal momentum denklemleinde yeine /u alıp, u yu nın J fonksiyonu cinsinden yazasak, du J u V E denklemini elde edeiz. Buada V=ku m d m şeklindedi. k> itici duumu, k< hali çekici duuma kaşılık geli. l=j /mk, z=lu ile dz/d=l dz El (du/d) şeklinde tanımla kullanaak denklemi düzenlesek, z e olu. d k Buadan da, keyfi integal sabiti olmak üzee, itici duum için [e.cos(- )-]=l, itici duum için de [e.cos(- )+]=l denklemleini buluuz. Buadaki e sabiti yöüngenin şeklini belileyen eksentisiti di. a)eliptik yöüngele (E<, e<): Eksenlei = olacak şekilde seçesek, bazı cebisel işlemleden ( x ae) y sona buluuz. Buada a=l/(-e )=k/e ve b =a.l=j/me di. Bu, mekezi (-ae,) a b ve yaı eksen uzunluklaı a ve b olan, bi elips denklemidi. Elipsin yaıçap vektöünün süpüdüğü toplam alan A=ab, yöünge peiyodu =mab/j di. Buadan (/) =(m/k)a şeklinde Keple in üçüncü kanununa ulaşılabili. b)hipebolik yöüngele (E>, e>): Çekici ve itici duumlaı he ikisi için yöüngenin katezyen ( x ae) y denklemi ile veili. Buada; a=l/(e -)=k/e, b =a.l=j /me dı. Bu, mekezi a b (ae,) ve yaı eksenlei a ve b olan hipebolün denklemidi. Hipebolün bi kolu çekici duumdaki, diğe kolu da itici duumdaki yöüngeye kaşılık geli. Hipebolün asimtotlaı (teğetlei) aasındaki açı ise ( ya saçılma açısı da deni), b çapma paametesi b =a (e -)=a.cot (/) elde edili. 5)SAÇILMA TESİR KESİTİ: Bi düzgün paalel tanecik demeti sabit R yaıçaplı katı bi küe hedefe (tam esnek) çapıyo. Demetteki paçacık akısı f, biim zamanda demet doğultusuna dik olan biim yüzeyden geçen paçacıklaın sayısıdı. O zaman biim zamanda hedefe çapan paçacık sayısı w=f. olu. Buada =R hedefin temsil ettiği tesi-kesit alanıdı. Şimdi demetteki bi paçacığı ele alalım. Paçacık hedefe v hızı ve b vuuş paametesi ile çapasa, b=rsin olu., paçacığın haeket doğultusu ile hedefin nomali aasındaki açıdı. b paametesi saçılma (sapma) açısı tüünden, b=r.cos(/) olu. =- dı. b nin difeansiyeli db=-(/).sin(/).d, nın difeansiyeli ise d=(/4)r sin.d.d di. sin.d.d=d oijini göen katı açı olup, steadyan cinsinden ölçülü. L yaıçaplı bi küede küçük yüzey alanı da=l.d dı. Tüm küe taafından göülen katı açı d=4 di. Önemli olan büyüklük d tesi-kesit alanı değil, d/d şeklindeki d da difeansiyel tesi-kesitidi. Bu duumda paçacıklaın dedektöe gime oanı (hızı) dw f d L olu. 6)ORTALAMA SERBEST YOL: toplam tesi kesiti, madde içinden geçen tanecik demetinin zayıflaması tatışmasında yaalıdı. Biim hacimdeki atom sayısı n ve tek bi atomdan saçılma için toplam tesi kesiti olsun. Bi paçacığın x uzunluğu kada haeket etmesi halinde çapışma sayısı nx olu. Çapışmala aasında alınan otalama sebest yol dı. Bi n

9 çapışma yapmadan x deinliğine gien paçacıklaın akısı f(x) olsun. Küçük kesiti da, kalınlığı dx df ( x) olan ince bi duva diliminden geçen paçacık akısının denklemi n. f ( x) olu. dx 7)RUTHERFORD SAÇILMASI: Atomun yapısının anlaşılmasında, klasik olaak, Ruthefod saçılması önemli bi ye tuta. Ruthefod ince altın yapak üzeine -tanecikleini göndeeek bunlaın sapmasını incelemişti. Şimdi sabit q noktasal yükü taafından saçılan m kütleli ve q yüklü bi paçacığın saçılması için difeansiyel tesi kesitini hesaplayalım. b vuma paametesi saçılma açısına b=a.cot(/) şeklinde bağlıdı. Buada a=qq /4 mv di. Buadan da d a difeansiyel tesi kesiti için ifadesi bulunu. Bu Ruthefod saçılması tesikesit 4 d 4.sin ( / ) ifadesidi. BÖLÜM-5 DÖNEN SİSTEMLER )AÇISAL HIZ; BİR VEKTÖRÜN DEĞİŞME HIZI: Dönme haeketinde sabit bi eksen etafında bi vektöün biim zamanda süpüdüğü açı onun açısal hızıdı. n eksen doğultusunda biim vektö ve w açısal hızın büyüklüğü olmak üzee, w w. nˆ dı. Öneğin Ye küe için açısal hız, =8664 s Ye in kendi çevesinde dönme peiyodu olmak üzee, w=/=7,9. -5 s - di. Paçacığın dönme eksenine uzaklık vektöü, dönme eksenine göe açısal hız vektöü w ise, onun çizgisel hız vektöü v w olu. Dönen cisme bağlı bi a vektöünün değişim hızına bakalım. Başlangıca göe dugun olan bi gözlemci taafından ölçülen a nın değişim hızı da/, katı cisim ile dönen bi gözlemci taafından ölçülen değişim hızı da a da olaak tanımlasak, bunla aasındaki ilişki a w a şeklinde olu. )BİR DÜZGÜN MANYETİK ALANDA PARÇACIK: B() manyetik alanı içinde v hızı ile haeket eden q yüklü bi paçacığa etki eden Loentz kuvveti F q. v B şeklindedi. Bunun dv haeket denklemi m q. v B olu. Eğe manyetik alan düzgün (konumdan bağımsız) ve zamana dv q göe sabit ise, haeket denklemi w v olu. Buada w B paçacığın açısal hızıdı. m Buadaki açısal hızın büyüklüğüne paçacık fiziğinde sikloton fekansı denmektedi. )İVME; GÖRÜNEN YERÇEKİMİ: Bi paçacığın mutlak ivmesi ile dönen sisteme göe ivmesi aasındaki bağıntıyı v w şeklinde kuabiliiz. w v w w ( w ) bağıntısını d kullanaak, ivme bağıntımızı w w ( w ) şeklinde yazabiliiz. Buada sağdaki ikinci teim Coiolis ivmesi, üçüncü teim de mekezcil ivme olaak adlandıılı. Yeçekimi ve başka bi mekanik F kuvvetinin etkisi altında, ye yüzü yakınlaında, haeket eden bi cismin haeket denklemi m mg F mw mw ( w ) olu. Eşitliğin sağındaki son iki teim göünen (veya hayali) kuvvetledi. Bunla, efeans sisteminin eylemsiz olmayan yapısından otaya çıkmaktadı. Buna göe,ye çekiminden doğan ivmenin laboatuada ölçümünü yaptığımızda, geçekte g yi değil, g g w ( w ) yi ölçeiz. Ye küede g * ın yatay ve düşey bileşenlei g h* =w.sin.cos, g v* =g-w.sin dı. Buada, g ile g * aasındaki açıdı. Kutuplada g*=g, ekvatoda ise g*=g-w di. Buna göe ekvatola kutup aasındaki ivme fakı g=4 mm/s bulunu. Bu değe geçekte (ölçülen) 5 mm/s di. Aadaki fak dünyanın şeklinin geoid olmasındandı.

10 4)CORİOLİS KUVVETİ: Coiolis kuvveti mw açıkça hıza bağlı göünen bi kuvvetti ve dünyanın dönmesinden kaynaklanı. Yeyüzü yakınlaında haeket eden bi cismin haeket denklemi, m mg * F mw di. g* nün doğultusu ile w aasındaki açı ise, bu duumda w=(,wsin,wcos) bileşenleine, Coiolis kuvveti ise mw =mw[ y cos-z sin, -x cos, x sin) bileşenleine sahip olu. a)sebest düşen cisim: Ye yüzeyinde sebest düşen bi cismin haeket denklemlei Coiolis kuvvetinin etkisinden dolayı mx =mwgt.sin, my =, mz =-mg olu. Buada g ölçülebilen ivme (yani g*), ise g ile w aasındaki açıdı. Uygun başlangıç şatlaı altında çözüm x wgt sin, y=, z h gt dı. Cisim, z= da sebest bıakıldığı noktanın düşey olaak / 8h altındaki bi noktanın doğusunda x w sin kada uzaklıkta yee çapa. Öneğin, cisim g 45 enlemde m yükseklikten düşese, sapma yaklaşık 6 mm olu. Sütünmele önemsiz kabul edilmişti. b)foucault sakacı: Coiolis kuvvetinin etkisini gözlemenin başka bi yolu da Foucault sakacını kullanmaktı. Bu sakaç, salınım peiyodu bütün doğultulada eşit, he doğultuda sebestçe salınabilen bi basit sakaçtı. Bunu sağlamanın yolu sakacı oldukça uzun ve ağı tutmaktı. Sakacın haeketi küçük genlikle için iki boyutlu alınabili ve Coiolis kuvvetinin düşey bileşeni g g ihmal edilebili. Bu duumda haeket denklemlei; x x wy.cos, y y wx.cos l l olaak yazılabili. Z=x+iy kompleks değişken tanımlayıp, denklemlei bileştiisek, z iz w z denklemi elde edeiz. Buada =w.cos dı. Buadan da, w =w + ve a keyfi sabit (genlik) olmak üzee, x=a.cost.cosw t, y=-a.sint.cosw t bulunu. Bu askacın peiyodu =/(w.cos) dı., 45 enlemleinde yaklaşık 4 saatti. c)siklonla ve alize üzgalaı: Kuzey yaım küede bazı nedenlele oluşan bi alçak basınç bölgesi, hava basınç gadyenti taafından içe doğu itili. Hava haeket etmeye başladığında, bununla beabe, Coiolis kuvveti onu sağa doğu bükmeye zola ve böylece hava alçak basınç bölgesi etafında saatin tesi yönünde dönmeye başla. Bu süeç, içe doğu etkiyen basınç ve dışa doğu etkiyen Coiolis kuvveti (atı dönmenin mekezkaç kuvveti) denge kuuluncaya kada devam ede. Bu konfigiasyon, ılıman enlemlede yaşayanlaın alışık olduğu, bi siklon veya depesyondu. Ekvato bölgesinde yeyüzünün ısınması, havanın yükselmesine neden olu ve boşalan yee ekvatoa doğu akan daha sein hava dola. Bununla beabe Coiolis kuvveti nedeniyle, hava doğudan doğuya kuzey veya güney yönünde akmaz, batıya doğu sapma yapa. Böylece, kuzey yaı küede kuzey-doğu alize üzgalaı, güney yaı küede güney-doğu alize üzgalaı meydana geli. 5)LARMOR ETKİSİ: -q nokta yükü etafında bi yöüngede haeket eden q yüklü paçacık üzeine etki eden manyetik alanın etkisini bulalım. Bu paçacığın haeket denklemi, k=qq /4 d k d olmak üzee, m ˆ q B di. Döne efeans sistemi vasıtasıyla bu eşitliği teka yazıp, w=-(q/m)b seçesek (bu duumda k lı teimle düşe), eşitlik ˆ w B ( B ) m d k şeklini alı. B manyetik alan yeteince zayıf olduğunda denklem m ˆ ye indigeni. Sonuçta, döne sistemdeki yöünge bi elipsti. Oijinal dönmeyen sistemde yöünge, yavaşça w açısal hızı ile pesesyon yapan bi elipsti. Bu olay Lamo etkisi olaak bilini, pesesyon açısal qb hızına da w L Lamo fekansı deni. m

11 6)AÇISAL MOMENTUM VE LARMOR ETKİSİ: q yükünün zayıf manyetik alanda dj dönmesinde, açısal momentumunun değişimi F q[(. B) v (. v) B] olu. özel olaak, manyetik alanın z yönünde yani B B. kˆ olduğunu ve paçacığın xy düzlemi ile açısı yapan düzlemde yaıçaplı daiesel yöüngede haeket ettiğini vasayalım. Bu duumda açısal dj momentumun otalama değişimi qbv. sin. a olu. Buada a xy düzleminin nomaline dik dj qb bi vektödü. Peseyon hızını bulmak için açısal momentum değişim denklemi ( ) k J m şeklinde yazılabili. BÖLÜM-6 POTANSİYEL TEORİSİ )KÜTLE ÇEKİMİ VE DURGUN ELEKTRİK POTANSİYELLERİ: de bulunan bi m kütlesinin alanında haeket eden m kütleli bi cismin kütle çekimi potansiyel enejisi, -Gmm / - dü. Eğe j noktalaında m j tane kütle vasa, o zaman potansiyel eneji Gmm j V ( ) j toplamı olu. ()=V()/m ye kütle çekim potansiyeli deni. F V ( ) den j g()=- () kütle çekimi alanı veya ivmesi bulunu. Dugun elektikte (elektostatik) de benze q j duum söz konusudu. ()=V()/q, ( ) ve E ( ) di. j 4 )DİPOL VE KUADRUPOL: Elektik dipolü, bi biine yakın olaak konmuş, a da ve oijinde q ve q gibi iki eşit ve zıt yükten oluşu. uzaklıktaki potansiyel q q a ( ) olu. a<< için, Binom açılımından, cos... bulunu. 4 a 4 a Buada, a ile vektölei aasındaki açıdı. Buadan, elektiksel potansiyel, d q. a dipol d.cos moment olmak üzee, ( ) olaak bulunu. 4 Bi dipol oluştumak için iki yük (monopol) yan yana getiili, bi monopol oluştumak için ise iki dipol yan yana getiili. Dipol momentlei d ve d olan iki dipolü a ya ve oijine koyasak d. a d. potansiyel ( ) olu. Bu seiye açılıp, seinin ilk iki teimi alınısa ve d 4 a 4 (4da).(cos ) a ya paalel alınısa, potansiyel ( ) şeklinde bulunu. 6 )KÜRESEL YÜK DAĞILIMLARI: Süekli bi yük dağılımına sahipsek, ( ) küesel yük ( ' ) yoğunluğu olmak üzee, elektik potansiyeli ( ) d ' şeklinde yazılı. Buada 4 ' d = d.sin.d.d dı. Yaıçapı a, kalınlığı da, yük yoğunluğu () olan düzgün bi küesel kabuk için, doğultusunu z ekseni seçesek, elektiksel potansiyeli j

12 a da sin ' d' d' ( ) şeklinde yazabiliiz. Buadan da >a ve <a duumlaı için / 4 ( a cos ' a ) dq potansiyel, dq=4a.da küesel kabuğun toplam yükü olmak üzee, >a ( ), <a 4 dq ( ) elde edeiz. Bu duumda kabuğun içinde potansiyel sabit, elektik alan ise sıfıdı. 4 a Özellikle, düzgün olaak yüklenmiş a yaıçaplı bi küe için, küenin dışındaki potansiyel tam olaak q/4 di. Buada q toplam yüktü. İçeide < ve > bölgeleinden gelecek katkılaı ayımamız a. '. ' geeki. O zaman ( ) d' d' elde edeiz. İntegali aldığımızda; >a için q ( ) 4, <a için q ( ) 4 a a bulunu. 4)BÜYÜK UZAKLIKLARDA POTANSİYEL AÇILIMI: Sadece basit bikaç duum için potansiyeli tam olaak hesaplayabiliiz. Genel halde, yaklaşık yöntemlee başvuuuz. Bu duumda potansiyel için sei açılımı ()= ()+ ()+ ()+.. dı. Buada ilk teim () =q/4, q ise toplam yüktü. Çok büyük uzaklıklada dağılımın şekli değil yalnızca toplam yük önemlidi. Potansiyeldeki ikinci teim ()=d./4, üçüncü teim ise ()=Q(cos-)/6 şeklindedi. Buada d=qa dipol moment, Q=4qa kuadupoldu. 5)YERİN ŞEKLİ: yeyüzü yaklaşık olaak a ekvato yaıçapı, c kutup yaıçapından,4 km a c kada basık bi sfeoitti. Basıklık =/ ün biaz üzeindedi. Bu yüzden kütle çekimi a potansiyeli de tamı tamına tes kae potansiyeli (-GM/) değildi. En önemli düzeltme GQ.(cos ) ( ) kuadupol teimidi. Q=-Ma J olup, J basıklıkla ilgili ve (/) dan 4 GM GMa J.(cos ) biaz küçüktü. Buna göe kütle çekimi potansiyeli, ( ) olu. Yein basıklaşması aslında onun dönmesinin bi sonucudu. Uzun zaman sona ye, plastik şekil değişikliğine uğayabili. He ne kada doğal olaak ye kabuğunun bi mikta seliği bulunsa da ye, iyi bi yaklaşıklıkla bi katıdan çok viskoz bi sıvı gibi davanı. Kütle çekimi ve mekezkaç kuvvetinin otak etkisi altında en azından yaklaşık olaak dengede olmasaydı şeklini uzun süe kouyamazdı. Yein mekezkaç potansiyelini ( ) me w sin şeklinde alabiliiz. 5)GEL-GİT OLAYI: Gel-git kuvvetlei Ay ın çekim kuvvetleinin Güneş inkinden daha az eişimli olmasından ve ye yüzeyine homojen dağılmamasından dolayı otaya çıka. Ay ın Ye e bakan taafındaki otalama çekim kuvveti, diğe taaftaki otalama çekim kuvvetinden daha büyük olu, böylece yeküe, mekezlei bileştien doğu boyunca uzama eğilimi göstei. Ye küenin mekezine göe Ay ın konumunu a alalım ve yeküe üzeinde konumunda bi nokta düşünelim. Gm Bu noktadaki potansiyel ( ) olu. Buada m Ay ın kütlesidi. <<a için seiye açasak, a ( ) Gm cos ( cos )... elde edeiz. Buadaki, a ile aasındaki açıdı. a a a Seideki ilk teim bi sabit olup hehangi bi kuvvet oluştumaz. Gel-git kuvvetinin en büyük Gm değeini ikinci teim oluştuu. Bu duumda, çekim alanının bileşenlei g (cos ) ve a

13 Gm g cos. sin olu. Ay-dünya için m /Ma =5,6. -8, Güneş-dünya için ise a m /Ma =, olaak bulunu. Bu duum güneşin etkisinin, ayın etkisinin yaklaşık yaısı kada olduğunu beliti. Yeni ay da ya da dolun ay da güneş ve ay aynı yönde haeket edele ve gelgit olaylaı oldukça yüksekti. Bunlaa şiddetli gel-git haeketi deni. Öte yandan ay ın biinci ve üçüncü çeyeğinde, ay ve güneş bibiine dik olduklaı zaman, onlaın etkilei bibiini yok ede ve zayıf gel-git haeketine sebep olu. Bu zamanlada gel-git haeketleinin bağıl yükseklikleinin ölçülmesi, ay ın kütlesinin bulunmasında ilk yöntemleden bii oldu. Gel-git ile okyanuslaın yükselme miktaını veen bağıntı, çekim alanı bileşenleinden, h ( ) h ( cos ) olaak elde edili. Buada h =m 4 /Ma dü. =67 km kullanılaak ay için h =,6 m, güneş için de h =,6 m buluuz. q 6)ALAN DENKLEMLERİ: Oijindeki bulunan bi q yükünün elektik alanı E ˆ 4 dı. Yükü saan kapalı bi S yüzeyinde, E nin yüzeye dik olan bileşeninin yüzey integali E. n. ds ( ). d olu. Buada küesel yük yoğunluğu, yüzeye dik olan nomal vektö, v s v ise s yüzeyinin kapladığı hacimdi. Gauss teoemine göe yüzey integali, E nin divejansının hacim integaline eşitti, E n ds... E. d. Buadan da E / bulunu. Elektik s v alan E alınıp, E nin divejansında yeine konduğunda, / şeklindeki Poisson denklemine ulaşılmış olu. Boş uzayda bu denklem şeklinde Laplace denklemine dönüşü. Mehmet TAŞKAN KAYNAK: ) ÇOLAKOĞLU,Kemal, Çevii editöü., KIBBLE,T.W.and BERKSHIRE, F.H, KLASİK MEKANİK, Dödüncü baskıdan çevii, Palme yayıncılık, Ankaa, 999. ) KİTTEL, Chales., KNIGHT,D.Walte., RUDERMAN, A.Malvin., Çevii:NASUFOĞLU, Rauf., MEKANİK, Bekeley Fizik Pogamı, Cilt-,.baskı, Güven Yayıncılık. ) CRAWFORD,Fank.S, Bekeley, Califonia Üniv., Çevii Editöü: NASUHOĞLU,Rauf., TİTREŞİMLER VE DALGALAR, Bekeley Fizik Dizisi-, Güven Yayıncılık.

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Kavrama Soruları 1- Yerden h yüksekliğinde, yere paralel tutulan bir silah ateşleniyor ve aynı anda silahın yanında başka bir kurşun aynı h yüksekliğinden serbest düşmeye bırakılıyor.

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ

DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2006-2007 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI FİZİK DERSİ YILLIK ÖDEVİ Öğrencinin ; Adı : Özgür Soyadı : ATİK Numarası : 387 Sınıfı : 10F/J Ders Öğretmeninin ; Adı : Fahrettin Soyadı : KALE Ödevin

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

50 40 ----------30 20 10

50 40 ----------30 20 10 HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın

Detaylı

ATOM FİZİĞİ-1 BÖLÜM-1

ATOM FİZİĞİ-1 BÖLÜM-1 ATOM FİZİĞİ ÖLÜM HİDROJEN ATOMUNDA MERKEZCİL ALAN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜM ATOMİK HAMİLTONİYENİN AZI TERİMLERİ Ruthefod oh Copton Pauli Fei Feynan ÖLÜM ATOMİK SPEKTROSKOPİ ÖLÜM 4 TEMEL PARÇACIKLAR ATOM FİZİĞİ- ÖLÜM-

Detaylı

I FİZİĞE ÖN HAZIRLIKLAR

I FİZİĞE ÖN HAZIRLIKLAR İÇİNDEKİLER Önsöz. III Bölüm I FİZİĞE ÖN HAZIRLIKLAR 1 1 Ölçme ve Birim Sistemleri 1 2 Uzunluk, Kütle ve Zaman Büyüklükleri (Standartları) 1 3 Boyut Analizi 1 4 Birim Çevirme ve Dönüşüm Çarpanları 1 5

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

Şek. 23-1a, s.710 Şek. 23-1b, s.710

Şek. 23-1a, s.710 Şek. 23-1b, s.710 Bölüm 3 ELEKTRİK ALANLARI Elektik Yükleinin Özelliklei Yalıtkanla ve İletkenle Coulomb Yasası Elektik Alan Süekli Bi Yük Dağılımının Elektik Alanı Elektik Alan Çizgilei Düzgün Bi Elektik Alanda Yüklü Paçacıklaın

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY FİZ10 FİZİK-II Ankaa Ünvestes Fen Fakültes Kmya Bölümü B-Gubu 014-015 Baha Yaıyılı Bölüm-II 5.0.015 Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm : Elektk Alan 1. Elektk Alan. Elektk Alan Çzgle 3. Süekl Yük Dağılımlaı 4.

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE İZİK ANAİLİM DALI ANKARA 8 He hakkı saklıdı TEZ ONAYI Cahit

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM EYLÜL EYLÜL EYLÜL AY HAFTA DERS SAATİ BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE KONULAR KAZANIMLAR ÖĞRENME-ÖĞRETME

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,

Hareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra, ÜNİTE 3 Hareket Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar hareket kavramını, hareketi doğuran kuvvetleri, hız kavramını, ivme kavramını, enerji kavramını, hareket ile enerji arasındaki ilişkiyi öğreneceksiniz.

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr Ders asistanı: Fatih Kaya Hareket düzleminde etki ederse Veya hareket düzleminde bir bileşeni varsa F F d Cisme etki eden d Kuvvet F F Veya

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K IfiI VE GÖGE MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. P R. cm a) Benzelikten, cm cm a) Cismin çap cm ise ya çap cm i. Benzelikten tam nin ya çap, (+) (8++) 4 cm olu. b) Benzelikten ya nin ya çap, 8+ 0 5 cm olu.

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan...

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan... ÜİTE 3 MAYETİZMA ölüm 1 Manyetik Alan 3 MAYETİZMA ayfa o ÖÜM 1 MAYETİ AA................................................. 331 Uzun Düz i Telin Manyetik Alanı..............................................

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Fizik Terimler Sözlüğü - 2. Yönetici tarafından yazıldı Pazar, 08 Şubat 2009 09:34 - Son Güncelleme Pazar, 08 Şubat 2009 09:47 - K

Fizik Terimler Sözlüğü - 2. Yönetici tarafından yazıldı Pazar, 08 Şubat 2009 09:34 - Son Güncelleme Pazar, 08 Şubat 2009 09:47 - K - K - Kara delik: Kütlesel çekim kuvvetinin çok büyük olduğu hatta ışığı bile kendine çekebilen çok küçük kütleli sönmüş yıldızlardır. - Kalori:1 gram suyun sıcaklığını 1 Celcius artırmak için gerekli

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2)

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 1 Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 2 Kütlesi 20 kg olan bir cisim 10 m/s hızla hareket ederken kinetik

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Özet Ahmet Yalçın - Ankara 007 XYZ : xyz : r(t) : Uzayda sabit referans koordinat sistemi, XYZ ye göre dönen koordinat sistemi xyz koordinat sistemi içindeki noktasal

Detaylı

Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi

Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi Kuu Sbent Enjeksiyn Tekniği ile Gaz Akımlaından Uçucu Oganik Bileşiklein Gideilmesi Mehmet KALENDER 1, Cevdet AKOSMAN 2 ıat Ünivesitesi Mühendislik akültesi Kimya Mühendisliği Bölümü 23119-Elazığ 1 mkalende@fiat.edu.t,

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA DOĞUŞ-USV İNSANSI DENİ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA Ebu Dağlı, Cane Civan 2, Sean Şöhmelioğlu,Fazıl Eme Ediş, Dilek Tükel Kontol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem 2K869@dogus.edu.t

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek Elektomanyetik Dalgaladan Eneji Hasat Etmek ( D. Cahit Kaakuş - Yük. Müh. Onu Teki) Havada sebest olaak yayınım yapan adyo ya da mikodalga fekanslaındaki elektomanyetik dalgalaın üzeinde baındıdıklaı enejinin

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332. İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 İki Boyutta Hareket Nurdan Demirci Sankır Enerji Araştırmaları Laboratuarı- YDB Bodrum Kat Ofis: 325, Tel:4332 İçerik Yerdeğiştirme, hız ve ivme vektörleri Sabit ivmeli iki-boyutlu

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KÜBİK GaN (001) YÜZEYİNİN ELEKTRONİK YAPISI Hakan GÜRÜNLÜ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 005 He hakkı saklıdı Pof. D. Boa ALKAN danışmanlığında,

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı