KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:"

Transkript

1 KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının valığında anlam kazanı. Yani bu standat, he hangi bi zamanda ve özel bi uzay noktasında bi olayın oluştuğunu söylemekle anlam kazanı. Bu vasayımla bütün fizikte yaygındı ve henüz geçelilikleini tam olaak yitimemişledi. Klasik fizikte, evensel bi zaman ölçeğinin valığını, uzay geometisinin Euclidean olduğunu ve hız ile konumun eş zamanlı aynı doğulukla ölçülebileceğini kabul edeiz. Bu kabullenmele kuantum mekaniğinde ve göelilik teoisinde bi şekilde düzeltili. a)göelilik ilkesi: Değişken olmayan bağıl hızla haeket eden iki cisimden hangisinin dugun, hangisinin haeketli olduğuna kaa vemek pensipte pek mümkün değildi. Bu öneme göeliliğin bi ilkesidi ve hayati önemdedi. Bununla bilikte ivme, deneysel olaak sabit hızlı haeket ile ivmeli haeket aasında faklılık va oldukça, mutlak önemini hala kou. Bi uçağın içinde otuuyosak, ivmesini kolayca algılayabiliiz fakat hızını ölçemeyiz-yine de dışaıya bakaak, dışaıdaki bi nesneye göe hızını ölçmek mümkün olabili. Einstein in Genel göelilik teoisinde, uzayın bi bölgesinde kapatılmış bi gözlemci ivmelenmiş olmanın etkisi ile kütle çekim alanının etkisini ayıt edemez. Eğe iki ivmesiz gözlemci aynı deneyi yapasa, ikisi de aynı sonuca ulaşmalıdı. Fakat ivmeli bi gözlemciye aynı deney yaptıılısa çok faklı sonuçla elde edebili. b)eylemsizlik çeçevelei: Konum ve zamanlaı belilemek için he gözlemci uzayda bi mekez (oijin) ve sıfı zaman skalasını üçlü katezyen koodinat eksenleine göe seçebili. Böyle bi topluluk efeans çeçevesi olaak nitelendiilebili. He hangi bi olayın zaman ve konumu R (x,y,z,t) şeklinde katezyen koodinatlaıyla belilenebili. Eylemsiz çeçeveyi; diğe bütün maddeleden oldukça uzaklaştıılmış ve düzgün değişmeyen sabit hızla haeket eden yalıtılmış (izole) bi cisme göe tanımlamak en uygunudu. Göelilik ilkesine göe, faklı eylemsiz (ivmesiz) gözlemcilein kullandığı efeans çeçevelei tamamen özdeşti (x,y,z,t)(x,y,z,t ). Koodinatla, ivmeli gözlem çeçeveleinde özdeş olmaz. Poblem çözümleinde, genellikle, sadece eylemsiz çeçevelei kullanmak uygundu, fakat bunlaı mutlaka kullanmanın bi zounluluğu da yoktu. Bazen, eylemsiz olmayan çeçevelein kullanılması (özellikle dönme poblemleinde) işimizi kolaylaştıı. c)vektöle: Bazı duumlada, özel bi koodinat eksen setini açıkça göstemeyen bi notasyonu kullanmak daha uygun olu. (x,y,z) katezyen koodinatlaını kullanmak yeine, O mekez noktasına göe hehangi bi P noktasının konumunu, OP doğusunun uzunluk ve yönüyle belileyebiliiz. Bu P nin O ya konumunu bi vektöüyle göstemekti. Bu vektö; i,j ve k sıasıyla x,y ve z eksenlei boyunca biim vektöle olmak üzee, x. iˆ y.ˆj z. kˆ şeklinde belitilebili. )NEWTON YASALARI: klasik mekanik, fiziksel nesnelein nasıl haeket ettiğini ve konumlaının zamanla nasıl değiştiğini anlatı. Klasik mekaniğin temel yasalaı Newton yasalaıdı. Newton yasalaı; eylemsizlik pensibi, dinamiğin temel pensibi ve etki-tepki pensibi olmak üzee üç tanedi. a)eylemsizlik pensibi: Bi cisme etkiyen kuvvetlein bileşkesi sıfı ise; cisim ya dumaktadı ya da sabit hızla haeket etmektedi. F a dı. Böylece v= veya v=sabitti. b)dinamiğin temel pensibi: Bi cisme etkiyen kuvvetlein bileşkesi sıfıdan faklı ise, cisim F net ivmeli haeket yapa. Bu ivme a şeklindedi. m c)etki tepki pensibi: Bi A cismi bi B cismine bi kuvvet uygulasa, B cismi de A cismine eşit ve zıt yönlü bi kuvvet uygula. F AB F BA

2 Newton un evensel çekim yasası: Hehangi iki cisim bibiini kütleleinin büyüklüklei çapımı mim j ile doğu, kütlele aasındaki uzaklığın kaesi ile tes oantılı bi kuvvetle çeke. F( ij ) G. Buada G=6,67. - Nm /kg değeinde evensel çekim sabitidi. Cisimle aasındaki uzaklık alınıken, kütlelein cisimlein kütle mekezinde toplandığı vasayılaak, kütle mekezlei aası uzaklık alını. Newton un kütle çekim kuvvetine benze yüklü iki cisim aasındaki çekme ya da itme kuvvetini belileyen Coulomb kuvveti vadı. )KÜTLE VE KUVVET KAVRAMLARI: fizikteki en önemli ilkeleden bii de, ölçülemeyen hiçbi fiziksel büyüklüğün, en azından ilke olaak, teoide veilmemesidi. Newton yasalaı,sadece ölçülebilen mesafe ve zaman vasıtasıyla belilenen, ivme ve hız kavamlaının yanı sıa, kütle ve kuvvet gibi yeni kavamlaı da içei. Kütle, bi cismin madde miktaını belileyen nicelikti. Kuvvet ise,; duan bi cismi haekete geçien, haeketli bi cismi duduan veya haeketli bi cismin hızını değiştien etki olaak tanımlanabili. Kütle yeçekimi kütlesi ve eylemsizlik kütlesi olmak üzee iki biçimde belitili, geçekte bunla bi biine eşitti. G=mg deki çekim kütlesi, F=ma daki kütle eylemsizlik kütlesidi. Evende döt ana kuvvet mevcuttu: )Gavitasyonel kuvvet, )Elektomanyetik kuvvet, )Zayıf nüklee kuvvet, 4)Güçlü nüklee kuvvet. Evendeki tüm diğe kuvvetle bu kuvvetleden doğa. ij BÖLÜM- DOĞRUSAL HAREKET )KORUMUNLU KUVVETLER VE ENERJİ KORUNUMU: Konumun fonksiyonu olaak veilen bi F(x) kuvvetinin etkisiyle bi doğu boyunca haeket eden bi paçacığın haeketi, genel olaak, doğusal haeketi beliti. Bu duumda haeket denklemi m(d x/ )=F(x) di. Buada x, zamanın fonksiyonudu. Bu paçacığın kinetik enejisi T=(/).m.(dx/) şeklindedi. Bu bağıntıdan, integal alınaak, potansiyel eneji x V ( x) F( x). dx olaak bulunu. Toplam eneji T+V=E=sabitti. Potansiyel enejinin konuma göe tüevi F(x)=-(dV/dx) şeklinde kuvveti vei. Buada olduğu gibi sadece konuma bağlı olan kuvvetlee kounumlu kuvvetle deni. Öneğin bi yayın gei çağııcı kuvveti F(x)=k.x kounumlu, sütünme kuvvetlei F=N kounumlu değildi. Kinetik eneji pozitif olup haeketle, V(x)E aalığında sınılıdı. )DENGE YAKININDAKİ HAREKET; HARMONİK SALINICI: Denge noktası olaak oijin (x=), buadaki potansiyel eneji V() olaak seçilise, küçük ye değiştimele halinde V(x) in Maclauin-Taylo seisi; V(x)=V(o)+x.V (o)+(/).x.v (o)+. şeklindedi. Basit bi yay için x= yakınında V()=V (o)= olduğundan, V(x)=(/).k.x olaak bulunu. Bu potansiyel eneji fonksiyonuna kaşılık gelen kuvvet, F(x)=-k.x olu. bu duumda haeket denklemi m.x +k.x= dı. Buada x =d x/ şeklinde II.tüevdi. Eneji kounumu ve haeket denklemi bileştiilip integali / alınısa E k x dx eşitliğini buluuz. m m a)hamonik salınıcı denkleminin çözümü: m.x +k.x= denklemi linee bi difeansiyel denklemdi. Bu denklem k< için, p=(-k/m) / olmak üzee, x -p.x= biçimine getiili. Buadan da A ve B keyfi sabitle olmak üzee, genel çözüm x(t)=a.e p.t +B.e -p.t olaak bulunu. Bu çözüm hipebolik olaak da belitilebili. k> hali için (yay için böyledi), w=(k/m) / olmak üzee, denklem x +w.x= şekline gie. Bu denklemin genel çözümü de C ve D keyfi sabitle (genlikle) olmak üzee x(t)=c.coswt+d.sinwt şeklindedi. Bu çözüm; t= da x =A konumunda ve v hızında ise, x(t)=a.cos(wt-) olu. Buada A, genlik faz fakıdı. Bu haeketin peiyodu =/w şeklindedi. Peiyodik haeketle kompleks sayıla kullanılaak da çözülebili. x

3 )ENERJİNİN KORUNUMU KANUNU: Toplam eneji tüm fiziksel süeçlede kounu. Sisteme etki eden kuvvetle iste kounumlu, iste kounumsuz olsun, toplam eneji değişmez. Eneji fiziksel olaylada, bi biçimden başka bi biçime dönüşebili. Bi paçacığın zaman aalığında, dx uzaklığındaki haeketi için kinetik eneji atışı dt=dw olu. Buada dw=f.dx di. dw, sonsuz küçük dx ye değiştimesi halinde F kuvveti taafından yapılan işti. Potansiyel enejinin sıfı kabul edildiği düzlemde yapılan iş kinetik eneji değişimine eşitti. Düşey düzlemde yapılan iş ise potansiyel eneji değişimine eşitti (ye yüzünde). 4)SÖNÜMLÜ SALINICI: Kounumlu bi kuvvetin etkisinde, denge konumu etafında yapılan haeketle basit hamonik haeketledi. Haekette eğe eneji kaybı vasa ( sütünme nedeniyle vb), haeket denkleminde hıza bağlı bi kuvvet de bulunduulu. Bu duumda sönümlü hamonik salınıcı için kuvvet F=-k.x-.x olu. Buada sönümle ilgili bi sabitti. Bunun haeket denklemi m.x +.x +k.x= olu. Bu denklem sei bağlı bi RLC elektik devesinde L.q +R.q +(/C).q= şeklindedi. Sönümlü hamonik haeket denklemi x(t)=e p.t şeklinde deneme fonksiyonuyla, önce m.p +.p+k= denklemine, sona da bu denklemden p=-( -w ) / şeklinde p değelei elde edili. Buada =/m şeklinde sönüm sabiti, w =(k/m) / da sönümsüz salınıcının açısal fekansıdı. Bu haekette eneji kaybı olduğundan, > dı. a)büyük sönüm: >w olacak şekilde büyük ise, p nin he iki kökü de eel ve negatif olu. Bu t t duumda genel çözüm de x( t) A. e B. e şeklinde olu. / kaakteistik zaman metebesindedi. b)küçük sönüm: <w duumunda p nin köklei kompleks eşlenik halindedi: p=-i.w, w=(w ) / iwt t iwt t. Bu duumda genel çözüm çeşitli biçimlede yazılabili: x A. e B. e veya t x( t) a. e Cos( wt ). Bu son eşitlik, a.e t şeklinde üstel azalan genlikli ve w açısal fekanslı bi salınımı göstei. Buada /=m/ salınımın duulma zamanını, Q=mw / ise kalite faktöünü vei. c)kitik sönüm: =w limit hali kitik sönüm halidi. Bu duumda w= olup, p nin iki kökü de aynıdı. Böylece genel çözüm; x(t)=(a+b.t).e -t şeklinde olu. Deneycile için kitik sönüm çok istenen bi duumdu. Öneğin, bi ölçüm cihazında göstegenin salınımının, ölçüm noktası etafında mümkün metebe çabuk sönüme ulaşmasını isteiz. 5)BASİT PERİYODİK KUVVET ETKİSİNDEKİ SALINICI: Sönümlü salınıcıya, bi F(t) dış süücü kuvvetinin etkimesi duumunda, haeket denklemi m. x. x k. x F( t) olu. F iwt (t)=f.cosw t şeklinde peiyodik bi kuvvet alalım. F( t) Re( F. e ) olduğundan, denklem... iwt m. x. x k. x F. e ( w a olu. iw w ). a F / m F e m i i( wt ) z a. e şeklinde bi çözüm denenise, bulunu. Bu ifade de eel ve sanal kısımla eşitleneek, genlik için / [( w w ) 4 w ] ifadesi elde edili. Oanlama ile faz ifadesi de tan w w... w olaak bulunu. Bulunan bu çözüm denklemin özel çözümüdü. Sistemin genel çözümü ise, kaaıl hal t çözümü de ekleneek, x t) a. Cos( w t ) a. e Cos( wt ) şeklinde olu. ( Rezonans: w =w olduğu duumda sistem ezonans duumundadı. Rezonansta genlik a =F /(w ) olu ve sönüm sabiti küçük ise bu değe çok büyük değelee ulaşabili. Rezonans genişliği ile belileni ve bu genliğin oldukça büyük olduğu fekans aalığındadı. a genliğinin paydasındaki iki teim kaşılaştıılabili büyüklükle haline geldiği zaman, genlik pik değeinin / sine düşe ve bu duum küçük la için w =w olduğu zaman geçekleşi., ezonansın yaı genişliği olaak adlandıılı. Genliğin pik yüksekliği ile pik genişliği aasında tes bi ilişki vadı. kalite faktöü olaak bilinen Q=w / değei de ezonans pikinin keskinliğinin sayısal bi ölçüsünü vei.

4 6)GENEL PERİYODİK KUVVET: Peiyodik haekette uygulanan F(t) kuvveti, iwt F ( t) F. e olaak genelleştiilebili. Bu kuvvetin he teimi kompleks eşleniği de içediğinde dolayı toplamın önüne Re yazmak geekmez. Özel olaak n F inwt ( t) F. e n şeklinde alınısa, F (t+)=f(t) peiyodik kuvveti elde edili. Buada =/w dı. Sonsuz aalıkta veilen sei Fouie imwt seisidi. F(x) veilmesi duumunda F n Fouie katsayılaı bulunabili, F n F ( t). e. 7)İTİCİ KUVVETLER; GREEN FONKSİYONU METODU: Bi t zaman aalığı süesince bi paçacığa bi F kuvveti uygulanısa paçacığın momentumundaki değişme t t p p( t t) p( t) F. olu. Eşitliğin sağındaki büyüklük itme olup, I ile gösteili. x= t denge duumundaki bi salınıcıya t= da bi I itmesi veildiğinde, dabeden hemen sona v =I/m olu. Salınıcının >w hali için bu başlangıç koşullaın genel çözümde yeine konmasıyla konum I için; t< için x=, t> için x e t sin wt olu. Bu kuvvet itici kuvvetlein toplamına mw genelleştiilebili. Eğe bi salınıcı t zamanlaında I itmeli bi sei dabenin etkisinde kalısa konumu, x ( t) G( t t ). I geçici olu. Buada G Geen fonksiyonu; t<t için G(t-t )= ve t>t ( t t ') için G( t t') e Sinw( t t' ) dı. Bu fonksiyon t anındaki bi dabe ile veilen biim mw itmeye cevabı temsil ede. t limit duumunda veilen toplam integale dönüşü, t x( t) G( t t'). F ( t'). ' geçici. t 8)ÇARPIŞMA PROBLEMLERİ: İki cisimden oluşan yalıtılmış bi sistemi ele alalım. Sistem, kaşılıklı uygulanan ve konumlala hızlaa bağlı bi F kuvvetinin etkisi altında haeket etsin. O zaman haeket denklemi; m x =F ve m x =-F olu. Bu iki denklem momentum kounumu kanununu olan P +P =P=sabit vei. Buada F yalnız göeli uzaklık (x=x -x ) ve göeli hızın (x =x -x ) fonksiyonu olmalıdı. Bu duumda eneji kounumu T+V=E=sabitti. Çapışma esnek ise kinetik eneji kaybı olmaz, mv m v m u mu şeklinde kinetik eneji kounu. Bu duumda cisimle bilado toplaı gibi settile. Buada u,u çapışma öncesi hızla, v,v ise çapışma sonası hızladı. Çapışma öncesi II.paçacık dugun ise (u =), paçacıklaın son hızlaı m m m bu kounum bağıntılaından, v u ve v u olaak bulunu. m m m m Esnek olmayan çapışmala: Patikte bi çapışmada genellikle ısı şeklinde eneji kayıplaı meydana geli. Özel bi çapışma için sıçama katsayısı e, v -v =e.(u -u ) ile tanımlanı. Bu büyüklüğün kullanılışlığı, veilen he hangi iki cisim için deneysel geçekleden tüetilmiş m em olmasındandı. U = o ise paçacıklaın son hızlaı yine kounum ilkeleinden; v u ve m m v ( e) m u olaak bulunu. Dikkat edilise e= için çapışma esnek çapışmadı. m m BÖLÜM- ENERJİ VE AÇISAL MOMENTUM

5 )ENERJİ; KORUNUMLU KUVVETLER: Üç boyutta haeket sebestliği olan m kütleli bi paçacığın kinetik enejisi. T m.. m.( x y z ) şeklinde tanımlanı. Paçacık d vektöel uzaklık boyunca haeket ettiğinde, zaman aalığında kinetik enejisindeki değişim dt=dw olu. Bu ye değiştime sıasında F kuvvetinin yaptığı iş dw=f.d=f x dx+f y dy+f z dz dı. T kinetik enejisi ile V() potansiyel enejisinin toplamı sabit olmalıdı. Bu duumda potansiyel enejinin değişim hızı V nin gadyenti cinsinden V. V olu. Buadan da F( ) V ( ) V V V bulunu. Bu duumda kuvvetin bileşenlei; F x, F y, F x y z şeklinde olu. z )ATIŞLAR: Ye çekimli bi otamda, atmosfe sütünmesinin önemsenmediği duumda, bi atış haeketinin haeket denklemi m. =m.g di. Buada g=9,8 m/s sabit değeinde ye çekimi ivmesidi. Z ekseni düşey yukaı yönde seçilise, bu denklemin bileşenlei x =, y = ve z =-g şeklini alı. Buadan çözümle; haeket iki boyutlu olduğundan x=y=a+b.t ve z=c+d.t-(/).g.t şeklinde bulunu. Buadaki a,b,c ve d sabitlei başlangıç koşullaından belileni. Sözgelimi, ye yüzünden yatayla açısı yapaak ve v ilk hızıyla atılan bi meminin, konum denklemlei, uçuş süesi, çıkabileceği maksimum yükseklik ve menzil uzaklığı bulunabili. Bu duumda x=v t.cos, z=v t.sin-(/).g.t, t u =v sin/g, z max =v sin /g, x max =v sin/g olu. )MOMENTLER; AÇISAL MOMENTUM: Bi paçacığa konumunda etkiyen bi F kuvvetinin başlangıç noktasına göe momenti (tok) G F vektöel çapımı ile tanımlanı. G vektöünün bileşenlei x,y,z eksenleine göe momentledi: G x =yf z -zf y, G y =zf x -xf z, G z =xf y -yf x. G vektöünün doğultusu ve F nin oluştuduğu düzleme dikti. G nin büyüklüğü G=.F.Sin olup, buada, ve F aasındaki açıdı. konumunda, P momentumu ile haeket eden bi paçacığın başlangıç noktasına göe açısal momentum vektöü J P m. şeklinde tanımlanı. J açısal momentumun bileşenlei; J x =m(y.z -z.y ), J y =m(z.x -x.z ) ve J z =m(x.y -y.x ) olu. J açısal momentumun değişim hızı ise; d J m. ( ) m( ), buadan da dj/=g bulunu. 4)MERKEZİ KUVVETLER; AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU: Doğultusu, he zaman kuvvet mekezi denilen sabit bi noktaya doğu veya noktanın dışına doğu olan kuvvete mekezi kuvvet deni. Yani bi F kuvvetinin mekezi olma koşulu, mekeze göe momentin (tok) sıfı olmasıdı, G=xF=. Bu duumda açısal momentum dj/=g= den dolayı sabit olu (J=sabit). Bu basitçe açısal momentumun kounumu yasasıdı. Bu yasa da iki özellik bulunmaktadı: J nin doğultusu ve büyüklüğü sabitti. J nin büyüklüğünün sabit olduğu bi düzlemde, paçacığın hızı için; v =d/ adyal bileşen, v =.d/ açısal (enine) bileşen bağıntılaı yazılabili. Bu duumda açısal momentumun büyüklüğü J=m..(d/) dı. Yaıçap vektöünün biim zamanda taadığı alan ise da/=(/)..(d/)=j/m=sabit olup, bize Keple in II.yasasını vei. 5)KUTUPSAL KOORDİNATLAR: Belli simetili poblemlede katezyen olmayan koodinatlaın kullanılması çoğu kez uygun olu. Özellikle eksensel veya küesel simetili duumlada (,,z) silindiik kutupsal koodinatla veya (,,) küesel kutupsal koodinatla kullanılabili. Bunla katezyen koodinatlaa; x=.cos=.sin.cos, y=.sin=.sin.sin, z=z=.cos şeklinde bağlıdıla. İkisi aasındaki ilişki ise z=.cos, =.sin, = şeklindedi. Silindiik kutupsal koodinatlada hız bileşenlei; v =d/, v =.(d/), v z =dz/ şeklindedi. Küesel koodinatlada üç koodinat doğultusundaki uzunluk elemanlaı d, d, sind olup, hız bileşenlei v =d/, v =.(d/), v =.sin.(d/) şeklindedi. Buna göe, öneğin küesel koodinatlada, kinetik eneji; T m( sin ) olu.

6 6)DEĞİŞİMLER HESABI: İki noktayı y(x) fonksiyonu ile bileştien bi eği, y(x )=y ve y (x )=y sını koşullaında, l ( y' x x ) / dx şeklindedi. Bu integali minimum yapan değei belilemek için, küçük değişimle altında f(y+y ) fonksiyonunu içeen bi I integali tanımlanı. x f d f y( x ) y( x) sını koşullaında I y( x). dx elde edili. Bunun sıfı ' y dx y x f d f olabilmesi için olmalıdı. Buna Eule-Lagange denklemi deni. Buna göe n y dx y' f d f tane Eule-Lagange denklemi, (i=,,.,n) olu. q i q i 7)HAMİLTON İLKESİ; LAGRANGE DENKLEMLERİ: Kounumlu bi kuvvetin etkisinde haeket eden bi paçacığın haeket denklemlei, Eule-Lagange denklemlei şeklinde yazılabili. Lagange fonksiyonu, L T V. m.( x y z ) V ( x, y, z) şeklinde tanımlanı. d L L V Bunlaın tüevlei; ( ) m. x,, F x olup y ve z bileşenlei için de benze x x x d L L bağıntıla vadı. Buna göe, p x Fx haeket denklemi, ( ) şeklinde yazılabili. Fakat x x bu, t I L. integali için bi Eule-Lagange denkleminin tam benzeidi. Buna genel olaak t eylem integali deni. x,y,z katezyen koodinatlaı yeine q,q,q eğisel koodinatlaı kullanılısa L=T-V Lagangian fonksiyonu q, q, q ve zamana göe tüevlei cinsinden ifade edilebili. Buna d L L göe, ( ), i=,,, elde edili. Bunlaa Lagange denklemlei deni. Bunla, q i q i genelleştiilmiş momentumlaın tüevleinin genelleştiilmiş kuvvetlee eşit olduğunu beliti. Önek: Basit sakaç. Sakacın Lagangian fonksiyonu L T V ml mgl( cos ) dı. Sakacın haeketi iki boyutta sınılıdı. Buadan, Lagange denklemleinden, sakacın haeket denklemi ml mgl sin olaak bulunu. Üç sebestlik deeceli ve V(,,) potansiyel enejisi altında haeket yapan m kütleli bi cismin d V küesel kutupsal koodinatlada haeket denklemlei: ( m ) m( sin ), d V ( m d m V ) sin.cos., ( m sin. ) şeklinde olu. Paçacığa etkiyen V V V kuvvetin bileşenlei ise, F, F, F olaak bulunu..sin BÖLÜM-4 KORUNUMLU MERKEZİ KUVVETLER

7 )İZOTROPİK HARMONİK SALINICI: Bi mekezi gei-çağııcı kuvvetin etkisinde haeket eden bi paçacığın haeket denklemi m. k., veya bileşenlei ile m. x kx, m. y ky, m. z kz şeklinde yazılabili. Buada he bi koodinatla ilgili haeket denklemi, basit hamonik haeketin denklemi ile aynıdı. Tüm doğultula özdeş olduğu için bu salınıcı izotopikti. Anizotopik salınıcı, faklı sabitlei olan benze üç denklemle ifade edili. Anizotopik duumda genel çözüm, vektöel yazılışla c.cos wt d. sin wt olu. Buada w=(k/m) / di. Bu duumda toplam eneji, c ve w d v / olmak üzee, E=(/)k. +(/).m.v olu. )KORUNUM KANUNLARI: Mekezi ve koumunlu bi kuvvetin etkisi altındaki bi paçacık için eneji ve açısal momentum kounum kanunlaı: m V ( ) E sabit ve m J sabit di. Bu denklemle iki boyutta; m( ) V ( ) E ve m J olu. J m V ( ) E buna adyal eneji denklemi deni. J nin belili bi değei için bu m J denklem, potansiyel eneji fonksiyonu U ( ) V ( ) şeklinde olan, bi boyutlu eneji m denklemiyle aynı biçimlidi. Buadaki ilk teim mekezkaç kuvvetine kaşılık gelen potansiyeldi. U ()E, eşitlik duumuna kaşılık gelen değelei, maksimum ve minimum adyal uzaklıklaı vei. Öneğin; V()=(/)k olan izotopik salınıcı için, U() fonksiyonunun =(J /mk) /4 de bi minimumu vadı. k )TERS-KARE YASASI: Uzaklığın kaesi ile tes oantılı olan bi kuvvet, F ˆ olsun. J k Bunun potansiyel enejisi V()=k/ olu. Bu duumda adyal eneji denklemi m E m J k di. Bu da etkin potansiyel enji fonksiyonu U ( ) ye kaşılık geli. m a)itici duum: k> için yöünge hipebolik olup, kuvvet iticidi. Buna iyi bi önek, sabit bi q noktasal yükün oluştuduğu alana q yüküne sahip bi paçacığın ulaşabileceği en yakın uzaklığı hesaplamaktı. Paçacığın başlangıçta izlediği yol düz bi çizgi olaak uzattığımızda mekezden b kada uzaklıktan geçmekte. Bu b uzaklığı çapma paametesi olaak bilini. paçacık başlangıçta çok uzakta olduğunda ilk potansiyel enejisi ihmal edilebili. Paçacığın ilk hızı v ise, enejisi E= (/).m.v olu. açısal momentumu ise J=m.b.v olu. k=qq /4 ve en fazla yaklaşma uzaklığı ise (duan paçacıktan hipebole dik uzaklık), -.a. -b = denklemini vei. a= qq /4 mv alınısa çözüm =a+(a +b ) / şeklinde pozitif kök olu. b)çekici duum:k< için uzunluk boyutuna sahip bi l teimini tanımlayalım, yani l=j /mk olsun. l Böylece etkin potansiyel U ( ) k. olu. Buada E nin değeleine göe faklı tipten haeketle mümkün olacaktı. a) E=-k/l, bu U nun minimum duumudu. Bu daiesel yöünge için potansiyel enejinin, daima kinetik eneji değeinden kat daha büyük olmalı sonucuna götüü. b)- k/l<e< duumunda yöünge bi elips olu. c) E= duumunda yöünge bi paabol olu. d)e> duumunda bi minimum uzaklık vaken, maksimum uzaklık yoktu ve yöünge bi hipebol olu. c)kutulma hızı: Bi meminin Dünya yüzeyinden v hızı ile ve düşeyle açısı yapacak şekilde Mm atıldığını düşünelim. Bu duumda eneji ve açısal momentum; E mv G ve J=mRv.sin R olu. g=gm/r alınısa, eneji E=(/)mv -mgr olu. Memi, E veya v>v e (kutulma hızı) v e = (.g.r) / olduğunda sonsuza gidebili. Göüldüğü gibi kutulma hızı atış açısından bağımsızdı. R=67 km, g=9,8 m/s alınısa, meminin dünyadan kutulma hızı v e =, km/s olaak bulunu.

8 d)hidojen atomunun eneji düzeylei:bu poblem klasik mekanik metodlaı ile çözülemez. Bu, Boh un eski kuantum teoisi göe, Boh potülalaı kullanılaak çözülüse, yüünge yaıçaplaı ve 4 eneji değelei bulunabili (bunla kuantumludula). Yaıçapla a n n, enejile me e E n n olu. Buada n=,,,. tamsayıla (kuantum sayılaı), a =5,. - m Boh 8 a yaıçapıdı. 4)YÖRÜNGELER: Kounumlu bi mekezi kuvvet etkisinde haeket eden bi paçacığın yöüngesini bulalım. Eneji ve açısal momentum denklemleinde yeine /u alıp, u yu nın J fonksiyonu cinsinden yazasak, du J u V E denklemini elde edeiz. Buada V=ku m d m şeklindedi. k> itici duumu, k< hali çekici duuma kaşılık geli. l=j /mk, z=lu ile dz/d=l dz El (du/d) şeklinde tanımla kullanaak denklemi düzenlesek, z e olu. d k Buadan da, keyfi integal sabiti olmak üzee, itici duum için [e.cos(- )-]=l, itici duum için de [e.cos(- )+]=l denklemleini buluuz. Buadaki e sabiti yöüngenin şeklini belileyen eksentisiti di. a)eliptik yöüngele (E<, e<): Eksenlei = olacak şekilde seçesek, bazı cebisel işlemleden ( x ae) y sona buluuz. Buada a=l/(-e )=k/e ve b =a.l=j/me di. Bu, mekezi (-ae,) a b ve yaı eksen uzunluklaı a ve b olan, bi elips denklemidi. Elipsin yaıçap vektöünün süpüdüğü toplam alan A=ab, yöünge peiyodu =mab/j di. Buadan (/) =(m/k)a şeklinde Keple in üçüncü kanununa ulaşılabili. b)hipebolik yöüngele (E>, e>): Çekici ve itici duumlaı he ikisi için yöüngenin katezyen ( x ae) y denklemi ile veili. Buada; a=l/(e -)=k/e, b =a.l=j /me dı. Bu, mekezi a b (ae,) ve yaı eksenlei a ve b olan hipebolün denklemidi. Hipebolün bi kolu çekici duumdaki, diğe kolu da itici duumdaki yöüngeye kaşılık geli. Hipebolün asimtotlaı (teğetlei) aasındaki açı ise ( ya saçılma açısı da deni), b çapma paametesi b =a (e -)=a.cot (/) elde edili. 5)SAÇILMA TESİR KESİTİ: Bi düzgün paalel tanecik demeti sabit R yaıçaplı katı bi küe hedefe (tam esnek) çapıyo. Demetteki paçacık akısı f, biim zamanda demet doğultusuna dik olan biim yüzeyden geçen paçacıklaın sayısıdı. O zaman biim zamanda hedefe çapan paçacık sayısı w=f. olu. Buada =R hedefin temsil ettiği tesi-kesit alanıdı. Şimdi demetteki bi paçacığı ele alalım. Paçacık hedefe v hızı ve b vuuş paametesi ile çapasa, b=rsin olu., paçacığın haeket doğultusu ile hedefin nomali aasındaki açıdı. b paametesi saçılma (sapma) açısı tüünden, b=r.cos(/) olu. =- dı. b nin difeansiyeli db=-(/).sin(/).d, nın difeansiyeli ise d=(/4)r sin.d.d di. sin.d.d=d oijini göen katı açı olup, steadyan cinsinden ölçülü. L yaıçaplı bi küede küçük yüzey alanı da=l.d dı. Tüm küe taafından göülen katı açı d=4 di. Önemli olan büyüklük d tesi-kesit alanı değil, d/d şeklindeki d da difeansiyel tesi-kesitidi. Bu duumda paçacıklaın dedektöe gime oanı (hızı) dw f d L olu. 6)ORTALAMA SERBEST YOL: toplam tesi kesiti, madde içinden geçen tanecik demetinin zayıflaması tatışmasında yaalıdı. Biim hacimdeki atom sayısı n ve tek bi atomdan saçılma için toplam tesi kesiti olsun. Bi paçacığın x uzunluğu kada haeket etmesi halinde çapışma sayısı nx olu. Çapışmala aasında alınan otalama sebest yol dı. Bi n

9 çapışma yapmadan x deinliğine gien paçacıklaın akısı f(x) olsun. Küçük kesiti da, kalınlığı dx df ( x) olan ince bi duva diliminden geçen paçacık akısının denklemi n. f ( x) olu. dx 7)RUTHERFORD SAÇILMASI: Atomun yapısının anlaşılmasında, klasik olaak, Ruthefod saçılması önemli bi ye tuta. Ruthefod ince altın yapak üzeine -tanecikleini göndeeek bunlaın sapmasını incelemişti. Şimdi sabit q noktasal yükü taafından saçılan m kütleli ve q yüklü bi paçacığın saçılması için difeansiyel tesi kesitini hesaplayalım. b vuma paametesi saçılma açısına b=a.cot(/) şeklinde bağlıdı. Buada a=qq /4 mv di. Buadan da d a difeansiyel tesi kesiti için ifadesi bulunu. Bu Ruthefod saçılması tesikesit 4 d 4.sin ( / ) ifadesidi. BÖLÜM-5 DÖNEN SİSTEMLER )AÇISAL HIZ; BİR VEKTÖRÜN DEĞİŞME HIZI: Dönme haeketinde sabit bi eksen etafında bi vektöün biim zamanda süpüdüğü açı onun açısal hızıdı. n eksen doğultusunda biim vektö ve w açısal hızın büyüklüğü olmak üzee, w w. nˆ dı. Öneğin Ye küe için açısal hız, =8664 s Ye in kendi çevesinde dönme peiyodu olmak üzee, w=/=7,9. -5 s - di. Paçacığın dönme eksenine uzaklık vektöü, dönme eksenine göe açısal hız vektöü w ise, onun çizgisel hız vektöü v w olu. Dönen cisme bağlı bi a vektöünün değişim hızına bakalım. Başlangıca göe dugun olan bi gözlemci taafından ölçülen a nın değişim hızı da/, katı cisim ile dönen bi gözlemci taafından ölçülen değişim hızı da a da olaak tanımlasak, bunla aasındaki ilişki a w a şeklinde olu. )BİR DÜZGÜN MANYETİK ALANDA PARÇACIK: B() manyetik alanı içinde v hızı ile haeket eden q yüklü bi paçacığa etki eden Loentz kuvveti F q. v B şeklindedi. Bunun dv haeket denklemi m q. v B olu. Eğe manyetik alan düzgün (konumdan bağımsız) ve zamana dv q göe sabit ise, haeket denklemi w v olu. Buada w B paçacığın açısal hızıdı. m Buadaki açısal hızın büyüklüğüne paçacık fiziğinde sikloton fekansı denmektedi. )İVME; GÖRÜNEN YERÇEKİMİ: Bi paçacığın mutlak ivmesi ile dönen sisteme göe ivmesi aasındaki bağıntıyı v w şeklinde kuabiliiz. w v w w ( w ) bağıntısını d kullanaak, ivme bağıntımızı w w ( w ) şeklinde yazabiliiz. Buada sağdaki ikinci teim Coiolis ivmesi, üçüncü teim de mekezcil ivme olaak adlandıılı. Yeçekimi ve başka bi mekanik F kuvvetinin etkisi altında, ye yüzü yakınlaında, haeket eden bi cismin haeket denklemi m mg F mw mw ( w ) olu. Eşitliğin sağındaki son iki teim göünen (veya hayali) kuvvetledi. Bunla, efeans sisteminin eylemsiz olmayan yapısından otaya çıkmaktadı. Buna göe,ye çekiminden doğan ivmenin laboatuada ölçümünü yaptığımızda, geçekte g yi değil, g g w ( w ) yi ölçeiz. Ye küede g * ın yatay ve düşey bileşenlei g h* =w.sin.cos, g v* =g-w.sin dı. Buada, g ile g * aasındaki açıdı. Kutuplada g*=g, ekvatoda ise g*=g-w di. Buna göe ekvatola kutup aasındaki ivme fakı g=4 mm/s bulunu. Bu değe geçekte (ölçülen) 5 mm/s di. Aadaki fak dünyanın şeklinin geoid olmasındandı.

10 4)CORİOLİS KUVVETİ: Coiolis kuvveti mw açıkça hıza bağlı göünen bi kuvvetti ve dünyanın dönmesinden kaynaklanı. Yeyüzü yakınlaında haeket eden bi cismin haeket denklemi, m mg * F mw di. g* nün doğultusu ile w aasındaki açı ise, bu duumda w=(,wsin,wcos) bileşenleine, Coiolis kuvveti ise mw =mw[ y cos-z sin, -x cos, x sin) bileşenleine sahip olu. a)sebest düşen cisim: Ye yüzeyinde sebest düşen bi cismin haeket denklemlei Coiolis kuvvetinin etkisinden dolayı mx =mwgt.sin, my =, mz =-mg olu. Buada g ölçülebilen ivme (yani g*), ise g ile w aasındaki açıdı. Uygun başlangıç şatlaı altında çözüm x wgt sin, y=, z h gt dı. Cisim, z= da sebest bıakıldığı noktanın düşey olaak / 8h altındaki bi noktanın doğusunda x w sin kada uzaklıkta yee çapa. Öneğin, cisim g 45 enlemde m yükseklikten düşese, sapma yaklaşık 6 mm olu. Sütünmele önemsiz kabul edilmişti. b)foucault sakacı: Coiolis kuvvetinin etkisini gözlemenin başka bi yolu da Foucault sakacını kullanmaktı. Bu sakaç, salınım peiyodu bütün doğultulada eşit, he doğultuda sebestçe salınabilen bi basit sakaçtı. Bunu sağlamanın yolu sakacı oldukça uzun ve ağı tutmaktı. Sakacın haeketi küçük genlikle için iki boyutlu alınabili ve Coiolis kuvvetinin düşey bileşeni g g ihmal edilebili. Bu duumda haeket denklemlei; x x wy.cos, y y wx.cos l l olaak yazılabili. Z=x+iy kompleks değişken tanımlayıp, denklemlei bileştiisek, z iz w z denklemi elde edeiz. Buada =w.cos dı. Buadan da, w =w + ve a keyfi sabit (genlik) olmak üzee, x=a.cost.cosw t, y=-a.sint.cosw t bulunu. Bu askacın peiyodu =/(w.cos) dı., 45 enlemleinde yaklaşık 4 saatti. c)siklonla ve alize üzgalaı: Kuzey yaım küede bazı nedenlele oluşan bi alçak basınç bölgesi, hava basınç gadyenti taafından içe doğu itili. Hava haeket etmeye başladığında, bununla beabe, Coiolis kuvveti onu sağa doğu bükmeye zola ve böylece hava alçak basınç bölgesi etafında saatin tesi yönünde dönmeye başla. Bu süeç, içe doğu etkiyen basınç ve dışa doğu etkiyen Coiolis kuvveti (atı dönmenin mekezkaç kuvveti) denge kuuluncaya kada devam ede. Bu konfigiasyon, ılıman enlemlede yaşayanlaın alışık olduğu, bi siklon veya depesyondu. Ekvato bölgesinde yeyüzünün ısınması, havanın yükselmesine neden olu ve boşalan yee ekvatoa doğu akan daha sein hava dola. Bununla beabe Coiolis kuvveti nedeniyle, hava doğudan doğuya kuzey veya güney yönünde akmaz, batıya doğu sapma yapa. Böylece, kuzey yaı küede kuzey-doğu alize üzgalaı, güney yaı küede güney-doğu alize üzgalaı meydana geli. 5)LARMOR ETKİSİ: -q nokta yükü etafında bi yöüngede haeket eden q yüklü paçacık üzeine etki eden manyetik alanın etkisini bulalım. Bu paçacığın haeket denklemi, k=qq /4 d k d olmak üzee, m ˆ q B di. Döne efeans sistemi vasıtasıyla bu eşitliği teka yazıp, w=-(q/m)b seçesek (bu duumda k lı teimle düşe), eşitlik ˆ w B ( B ) m d k şeklini alı. B manyetik alan yeteince zayıf olduğunda denklem m ˆ ye indigeni. Sonuçta, döne sistemdeki yöünge bi elipsti. Oijinal dönmeyen sistemde yöünge, yavaşça w açısal hızı ile pesesyon yapan bi elipsti. Bu olay Lamo etkisi olaak bilini, pesesyon açısal qb hızına da w L Lamo fekansı deni. m

11 6)AÇISAL MOMENTUM VE LARMOR ETKİSİ: q yükünün zayıf manyetik alanda dj dönmesinde, açısal momentumunun değişimi F q[(. B) v (. v) B] olu. özel olaak, manyetik alanın z yönünde yani B B. kˆ olduğunu ve paçacığın xy düzlemi ile açısı yapan düzlemde yaıçaplı daiesel yöüngede haeket ettiğini vasayalım. Bu duumda açısal dj momentumun otalama değişimi qbv. sin. a olu. Buada a xy düzleminin nomaline dik dj qb bi vektödü. Peseyon hızını bulmak için açısal momentum değişim denklemi ( ) k J m şeklinde yazılabili. BÖLÜM-6 POTANSİYEL TEORİSİ )KÜTLE ÇEKİMİ VE DURGUN ELEKTRİK POTANSİYELLERİ: de bulunan bi m kütlesinin alanında haeket eden m kütleli bi cismin kütle çekimi potansiyel enejisi, -Gmm / - dü. Eğe j noktalaında m j tane kütle vasa, o zaman potansiyel eneji Gmm j V ( ) j toplamı olu. ()=V()/m ye kütle çekim potansiyeli deni. F V ( ) den j g()=- () kütle çekimi alanı veya ivmesi bulunu. Dugun elektikte (elektostatik) de benze q j duum söz konusudu. ()=V()/q, ( ) ve E ( ) di. j 4 )DİPOL VE KUADRUPOL: Elektik dipolü, bi biine yakın olaak konmuş, a da ve oijinde q ve q gibi iki eşit ve zıt yükten oluşu. uzaklıktaki potansiyel q q a ( ) olu. a<< için, Binom açılımından, cos... bulunu. 4 a 4 a Buada, a ile vektölei aasındaki açıdı. Buadan, elektiksel potansiyel, d q. a dipol d.cos moment olmak üzee, ( ) olaak bulunu. 4 Bi dipol oluştumak için iki yük (monopol) yan yana getiili, bi monopol oluştumak için ise iki dipol yan yana getiili. Dipol momentlei d ve d olan iki dipolü a ya ve oijine koyasak d. a d. potansiyel ( ) olu. Bu seiye açılıp, seinin ilk iki teimi alınısa ve d 4 a 4 (4da).(cos ) a ya paalel alınısa, potansiyel ( ) şeklinde bulunu. 6 )KÜRESEL YÜK DAĞILIMLARI: Süekli bi yük dağılımına sahipsek, ( ) küesel yük ( ' ) yoğunluğu olmak üzee, elektik potansiyeli ( ) d ' şeklinde yazılı. Buada 4 ' d = d.sin.d.d dı. Yaıçapı a, kalınlığı da, yük yoğunluğu () olan düzgün bi küesel kabuk için, doğultusunu z ekseni seçesek, elektiksel potansiyeli j

12 a da sin ' d' d' ( ) şeklinde yazabiliiz. Buadan da >a ve <a duumlaı için / 4 ( a cos ' a ) dq potansiyel, dq=4a.da küesel kabuğun toplam yükü olmak üzee, >a ( ), <a 4 dq ( ) elde edeiz. Bu duumda kabuğun içinde potansiyel sabit, elektik alan ise sıfıdı. 4 a Özellikle, düzgün olaak yüklenmiş a yaıçaplı bi küe için, küenin dışındaki potansiyel tam olaak q/4 di. Buada q toplam yüktü. İçeide < ve > bölgeleinden gelecek katkılaı ayımamız a. '. ' geeki. O zaman ( ) d' d' elde edeiz. İntegali aldığımızda; >a için q ( ) 4, <a için q ( ) 4 a a bulunu. 4)BÜYÜK UZAKLIKLARDA POTANSİYEL AÇILIMI: Sadece basit bikaç duum için potansiyeli tam olaak hesaplayabiliiz. Genel halde, yaklaşık yöntemlee başvuuuz. Bu duumda potansiyel için sei açılımı ()= ()+ ()+ ()+.. dı. Buada ilk teim () =q/4, q ise toplam yüktü. Çok büyük uzaklıklada dağılımın şekli değil yalnızca toplam yük önemlidi. Potansiyeldeki ikinci teim ()=d./4, üçüncü teim ise ()=Q(cos-)/6 şeklindedi. Buada d=qa dipol moment, Q=4qa kuadupoldu. 5)YERİN ŞEKLİ: yeyüzü yaklaşık olaak a ekvato yaıçapı, c kutup yaıçapından,4 km a c kada basık bi sfeoitti. Basıklık =/ ün biaz üzeindedi. Bu yüzden kütle çekimi a potansiyeli de tamı tamına tes kae potansiyeli (-GM/) değildi. En önemli düzeltme GQ.(cos ) ( ) kuadupol teimidi. Q=-Ma J olup, J basıklıkla ilgili ve (/) dan 4 GM GMa J.(cos ) biaz küçüktü. Buna göe kütle çekimi potansiyeli, ( ) olu. Yein basıklaşması aslında onun dönmesinin bi sonucudu. Uzun zaman sona ye, plastik şekil değişikliğine uğayabili. He ne kada doğal olaak ye kabuğunun bi mikta seliği bulunsa da ye, iyi bi yaklaşıklıkla bi katıdan çok viskoz bi sıvı gibi davanı. Kütle çekimi ve mekezkaç kuvvetinin otak etkisi altında en azından yaklaşık olaak dengede olmasaydı şeklini uzun süe kouyamazdı. Yein mekezkaç potansiyelini ( ) me w sin şeklinde alabiliiz. 5)GEL-GİT OLAYI: Gel-git kuvvetlei Ay ın çekim kuvvetleinin Güneş inkinden daha az eişimli olmasından ve ye yüzeyine homojen dağılmamasından dolayı otaya çıka. Ay ın Ye e bakan taafındaki otalama çekim kuvveti, diğe taaftaki otalama çekim kuvvetinden daha büyük olu, böylece yeküe, mekezlei bileştien doğu boyunca uzama eğilimi göstei. Ye küenin mekezine göe Ay ın konumunu a alalım ve yeküe üzeinde konumunda bi nokta düşünelim. Gm Bu noktadaki potansiyel ( ) olu. Buada m Ay ın kütlesidi. <<a için seiye açasak, a ( ) Gm cos ( cos )... elde edeiz. Buadaki, a ile aasındaki açıdı. a a a Seideki ilk teim bi sabit olup hehangi bi kuvvet oluştumaz. Gel-git kuvvetinin en büyük Gm değeini ikinci teim oluştuu. Bu duumda, çekim alanının bileşenlei g (cos ) ve a

13 Gm g cos. sin olu. Ay-dünya için m /Ma =5,6. -8, Güneş-dünya için ise a m /Ma =, olaak bulunu. Bu duum güneşin etkisinin, ayın etkisinin yaklaşık yaısı kada olduğunu beliti. Yeni ay da ya da dolun ay da güneş ve ay aynı yönde haeket edele ve gelgit olaylaı oldukça yüksekti. Bunlaa şiddetli gel-git haeketi deni. Öte yandan ay ın biinci ve üçüncü çeyeğinde, ay ve güneş bibiine dik olduklaı zaman, onlaın etkilei bibiini yok ede ve zayıf gel-git haeketine sebep olu. Bu zamanlada gel-git haeketleinin bağıl yükseklikleinin ölçülmesi, ay ın kütlesinin bulunmasında ilk yöntemleden bii oldu. Gel-git ile okyanuslaın yükselme miktaını veen bağıntı, çekim alanı bileşenleinden, h ( ) h ( cos ) olaak elde edili. Buada h =m 4 /Ma dü. =67 km kullanılaak ay için h =,6 m, güneş için de h =,6 m buluuz. q 6)ALAN DENKLEMLERİ: Oijindeki bulunan bi q yükünün elektik alanı E ˆ 4 dı. Yükü saan kapalı bi S yüzeyinde, E nin yüzeye dik olan bileşeninin yüzey integali E. n. ds ( ). d olu. Buada küesel yük yoğunluğu, yüzeye dik olan nomal vektö, v s v ise s yüzeyinin kapladığı hacimdi. Gauss teoemine göe yüzey integali, E nin divejansının hacim integaline eşitti, E n ds... E. d. Buadan da E / bulunu. Elektik s v alan E alınıp, E nin divejansında yeine konduğunda, / şeklindeki Poisson denklemine ulaşılmış olu. Boş uzayda bu denklem şeklinde Laplace denklemine dönüşü. Mehmet TAŞKAN KAYNAK: ) ÇOLAKOĞLU,Kemal, Çevii editöü., KIBBLE,T.W.and BERKSHIRE, F.H, KLASİK MEKANİK, Dödüncü baskıdan çevii, Palme yayıncılık, Ankaa, 999. ) KİTTEL, Chales., KNIGHT,D.Walte., RUDERMAN, A.Malvin., Çevii:NASUFOĞLU, Rauf., MEKANİK, Bekeley Fizik Pogamı, Cilt-,.baskı, Güven Yayıncılık. ) CRAWFORD,Fank.S, Bekeley, Califonia Üniv., Çevii Editöü: NASUHOĞLU,Rauf., TİTREŞİMLER VE DALGALAR, Bekeley Fizik Dizisi-, Güven Yayıncılık.

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Fizik 101: Ders 4 Ajanda

Fizik 101: Ders 4 Ajanda Fizik 101: Ders 4 Ajanda Tekrar ve devam: Düzgün Dairesel Hareket Newton un hareket yasaları Cisimler neden ve nasıl hareket ederler? Düzgün Dairesel Hareket Ne demektir? Nasıl tanımlarız? Düzgün Dairesel

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R - - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel:

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: Fizik 203 Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com İşinTanımı Güç KinetikEnerji NetKuvvetiçinİş-EnerjiTeoremi EnerjininKorunumuYasası

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR. A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ

BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR. A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ BÖLÜM 1 GENEL KAVRAMLAR A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM102 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ BÖLÜM 1. GENEL KAVRAMLAR Mühendislik Akışkanlar Mekaniği Katıhal Mekaniği Rijid Cisim Şekil Değiştirebilen

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 17 Ocak 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:40 Toplam Süre: 100 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket

Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Kavrama Soruları 1- Yerden h yüksekliğinde, yere paralel tutulan bir silah ateşleniyor ve aynı anda silahın yanında başka bir kurşun aynı h yüksekliğinden serbest düşmeye bırakılıyor.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2011-2012 BAHAR - ÇEVRE KT 1 KİTAPLAR Mühendislik Mekaniği - Statik, R.C. Hibbeler, S.C. Fan, Literatür Yayıncılık, ISBN:

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

Fizik 101: Ders 11 Ajanda

Fizik 101: Ders 11 Ajanda Fizik 101: Ders 11 Ajanda Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler Korunumlu Kuvvetler:

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı