χ 2 Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "χ 2 Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi"

Süleyman Batuk
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 χ Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler χ Testi Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi

2 χ Testi Sayısal olmayan değişkenler arasındaki ilişkinin testi (Bağımsızlık) Farklı örnek kütlelerin aynı ana kütleden alınıp alınmadığının testi (Homojenlik) Bir örnek kütlenin alındığı ana kütleyi temsil edip edemediğinin testi (Uygunluk) Sayısal olmayan iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi (Kontenjans) χ Testi Değişkenler Sayısal (Nicel, Kantitatif) Sayısal Olmayan (Nitel, Kalitatif) Örnek Sayısal Olmayan: insanların cinsiyeti (erkek, kız) ile Üniversite Sınavında Tercih Ettiği Fakülte (Tıp, Mühendislik, Eğitim, Fen- Edebiyat, Sanat,..) arasındaki ilişkinin incelenmesi.

3 χ Testi İncelenen örneğin frekans dağılımına, Normal, Log-Normal, Pearson Tip III gibi genellenmiş dağılımlardan hangisinin uyabileceği konusunda Uygunluk Testi, Eldeki bir meteorolojik serinin belirli bir tarihten önceki ve sonraki ölçülmüş değerleri arasında homojenliğin bozulduğundan şüphe ediliyorsa Homojenlik testi kullanılacaktır χ Testi (Bağımsızlık Testi) İki yada daha fazla sınıfa sahip sayısal olmayan (kalitatif) değişkenler arasındaki ilişkinin var olup olmadığının belirlenmesinde Bağımsızlık Testi kullanılır. Örneğin: insanların eğitim düzeyleri (ilk, orta, lise, üniversite) ile tercih ettikleri ulaşım aracı (araba, otobüs, tren, uçak), ya da cinsiyetleri (erkek, kız) ile seçimlerde tercih ettikleri siyasi parti ( A Partisi, B Partisi, C Partisi) arasında bir ilişki var mı?

4 Kontenjans Tablosu (Bağımsızlık ve Homojenlik Testleri için). Değişken 1.. m TOPLAM 1. Değişken 1 n 11 n 1.. n 1m n 1 n 1 n.. n 3m n 3 3 n 31 n 3.. n 3m n 3 : : :.. : : k n k1 n k.. n km n k TOPLAM r 1 r.. r m r = n Kontenjans Tablosu (Frekansların beklenen değerinin tespiti, B ) Göz. Bek. Göz. Bek. Göz. Bek. n 11 b 11 n 1 b 1 n 1m b 1m n 1 Göz. : Gözlenen n 1 b 1 n b n 3m b m n 3 n 31 b 13 n 3 b 3 n 3m b 3m n 3 : : : : n k1 b k1 n k b k.. n km b km n k r 1 r.. r m r = n Bek.: Beklenen (r 1 * n 1 ) /n (r * n 3 ) /n (r m * n k ) /n

5 χ Testi Değişkenler arasında bir bağıntının var olup olmadığı χ Testi ile anlaşılabilir. ( G B) G = Gözlenen B = Beklenen χ = Bu değer belli bir anlamlılık düzeyine ve n = (r 1)(c 1) serbestlik derecesine gore χ değerleri tablosu ndan bulunan kritik değer χ k ile karşılaştırılır. Örnek: satır adedi,r= 3, kolon adedi, c=3 olan bir örneğin serbestlik derecesi n = (3 1) (3 1) = 4 olup α = 0.01 düzeyinde χ tablosundan bulunan kritik değer χ k =13 tür. B Kontenjans katsayısı Değişkenler arasında bir bağıntı varsa bunun derecesi hakkında kontenjans katsayısı ile karar verilebilir. Bunun için satır> ve sütun> olmak üzere hesaplanan χ değeri kullanılarak kontenjans katsayısı ( c) hesaplanır. c = χ χ + n c = 0 olması iki değişken arasında bağıntının var olmadığını, c = 1 olması mutlak bir bağıntının var olduğunu gösterir. 0<c<1 arasındaki kontenjans değeri ise bağıntının derecesini gösterir. c değeri 1 e yaklaştıkça bağıntının derecesi artar, 0 a yaklaştıkça azalır.

6 Örnek Yapılan çalışma ile, Mühendislik Fakültesi öğrencilerinden seçilen bir örneklemde,öğrencilerin cinsiyetlerine göre öğle yemeği konusunda tercih ettiği mekanlar belirlenmiştir. Bu iki değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını inceleyelim Target Turkuaz Karadeniz Kafeterya Erkek Kız Çözüm H o hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı yoktur H 1 hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı vardır Değişkenler Sayısal olmadığından (kalitatif, nicel) χ Testi uygulanmalıdır. α = 0.01 (Anlamlılık düzeyi)

7 Serbestlik derecesi s.d.= (m-1) (k-1) = (4-1) (-1) = 3 α = 0.01 ve s.d.=3 için χ tablosundan χ k = 11,34 olarak okunur. α=0,01 χ k = 11,34 (tablodan) Target Turkuaz Karadeniz Kafeterya Göz. Bek. Göz. Bek. Göz. Bek. Göz. Bek. Erkek 8 10,4 5, 3 19, 18, 74 Kız 6 3,6 5 7,8 3 6,8 1 7, χ = (8 10,4) /10,4 + (5,) /, + (3 19,) /19,4 + (18,) /, + (6 3,6) / 3,6 + (5 7,8) / 7,8 + (3 6,8) / 6,8 + (1 7,8) / 7,8 = 9,308 χ = 9,308 (Hesapla bulunan) < χ k = 11,34 (Tablo değeri) Ho hipotezi kabul Öğrencilerin öğle yemeği için tercih ettikleri mekanlarla cinsiyet arasında bir bağıntı yoktur.

8 Kontenjans katsayısı c = χ χ + n c = 9,308 9, = 0,9 c = 0,9 bağıntının derecesinin çok düşük olduğu anlamına gelir.

Benzer belgeler

Hazırlayan. Ramazan ANĞAY Kİ-KARE TEST İSTATİSTİĞİ

Hazırlayan. Ramazan ANĞAY Kİ-KARE TEST İSTATİSTİĞİ Hazırlayan Ramazan ANĞAY Kİ-KAR TST İSTATİSTİĞİ 1.GİRİŞ İstatistikte değişkenler sayısal (nicel) değişkenler ve sayısal olmayan (nitel) değişkenler olmak üzere iki grupta sınıflandırılmaktadır. Günümüzde