Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı"

Temel Yener
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi Üiversiesi, Zoguldk, Türkiye, yuksel_soyk@homil.com (³)Büle Ecevi Üiversiesi, Zoguldk, Türkiye, gocem@homil.com Öze Bu çlışmd, Trce ve Kellogg yklşım yöemleri kullılrk elirli rsyoel çekirdekli iegrl operörlerii özdeğerleri hesplmışır. Ahr Kelimeler: Özdeğer, İegrl Operör, Özdeğer Yklşımlrı. Kyklr [] M. Krsov, A. Kiselev d G. Mkreko, Prolems d Exercises i Iegrl Equio, Mir Pulisher, Mosco, 97. [] P.K. Kyhe, P. Puri, Compuiol Mehods for Lier Iegrl Equios, Birkhuser, Boso, 00. [3] M.A. Al As, Iegrl Operors ih Riol Kerels, PhD Thesis, Uiversiy of Mcheser, 997. [4] M. Göce, Rsyoel Çekirdekli İegrl Operörler, Dokor Tezi, Zoguldk Krelms Üiversiesi, 00. [5] E. Tşdemir, Poziif iegrl Operörler, Yüksekliss Tezi, Zoguldk Krelms Üiversiesi, 0.

com Öze Bu çlışmd, Trce ve Kellogg yklşım yöemleri kullılrk elirli rsyoel çekirdekli iegrl operörlerii özdeğerleri hesplmışır. Ahr Kelimeler: Özdeğer, İegrl Operör, Özdeğer Yklşımlrı. Kyklr [] M.

2 . Giriş Equio Secio (Nex) Bu kısımd çlışm oyuc kullılck kvrmlr ve osyolr kısc verilmişir. Burd suul ilgiler Tşdemir (0), Göce (00), Kyhe d Puri (00) ve As (997) kyklrı kullılrk hzırlmışır. Tım.. V ir vekör uzyı ve deklemi sıfırd frklı ir x V Tım. içide ir kredir. İle ir k g :, T L V T x olsu. Bir x skleri içi, çözümüe shipse y T i ir özdeğeri deir., s, : s,,, :, kümesi ölçüleilir ir foksiyo olsu. Şimdi, herhgi ir g s f d f düzlemi L, içi (.) foksiyou ımlylım. g foksiyou ilie ve f de ilimeye olrk kul edilirse o zm (.) formudki dekleme irici ipe Fredholm iegrl deklemi dı verilir. Burd k y deklemi çekirdeği deir. Bu, lieer ir operörü sıfır uzyıı gösermek içi kullıl çekirdek erimii frklı ir kullımıdır. İle ımlı K L L :,, Kf s f d (.) operörüe ir (k çekirdekli y d k çekirdeğii üreiği) Fredholm iegrl operörü vey kısc ir iegrl operör dı verilir. Tım.3 Bir H Hiler uzyı üzeride herhgi ir kompk T operörü içi, ) T i poziif özdeğerleri T T T 3 Azl sırlmsı içide klılıklrı ekrr emek üzere T özdeğerlerii r sırlmsı içide klılıklrı ekrr emek üzere ile göserilir ve T i egif T ile göserilir. ) T i poziif özdeğerlerii syısıı ve egif özdeğerlerii syısıı sırsıyl N T N T ile gösereceğiz. Uyrı.4 Bu çlışmd s cs ve formudki çekirdekleri özel ir hli ol c şrıı sğly çekirdekler iceleecekir. Bu durum As (997) ve Göce (00) rfıd rşırılmış olup poziif özdeğer syısıı N K N K 0 olduğu espi edilmişir. ve egif özdeğer syısıı

, s, : s,,, :, kümesi ölçüleilir ir foksiyo olsu. Şimdi, herhgi ir g s f d f düzlemi L, içi (.) foksiyou ımlylım. g foksiyou ilie ve f de ilimeye olrk kul edilirse o zm (.

3 . Kellogg YöemiEquio Secio (Nex) Bu yöem ile ilgili ilgilere Krsov (97) kyğıd ulşılilir. çekirdeği poziif ımlı simerik ir çekirdek ve foksiyo olsu., s k s d, s k s d, s k s d s, L, içide keyfi ir (.) ile ımlı s K,,,3,... foksiyolr dizisi ve (.) ile elirlee syı dizisi ele lımkdır. çekirdeğii orogol özfoksiyolrı ile orogol olsu fk k özdeğeri olckır. Bu kdirde, olsu. Bulrı yı sır k s s s s,, foksiyolrı, ve ulr krşılık gele özdeğerler s, s,, k s foksiyolrı foksiyou ile orogol olmsı. Bu durumd (.) dizisii limii foksiyo dizisi ykısyckır. k özdeğeri ile eşlee özfoksiyolrı lieer komisyou ol ir foksiyo (.3), 0 dizisi de (.) dizisii ykısdığı foksiyo ykısyckır. ise e küçük özdeğeri vere iki yrı formül uluilir: (.4) Ve

çekirdeğii orogol özfoksiyolrı ile orogol olsu fk k özdeğeri olckır. Bu kdirde, olsu.

4 (.5) (.4) formülü i değerii olduğud dh üyük olrk verir. çekirdeği poziif ımlı değil ise (.4) ve (.5) formülleri verile çekirdeği özdeğerii e küçük olıı mulk değerii verir. Bu yöem, sdece özdeğerii yklşık değerii ulmk içi ypıl e iyi yklşımdır... Örek Poziif ımlı simerik çekirdek Bu hesplylım. şğıd verilmişir. 5 5 s 9s (.6) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Kellogg Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. s s lıdığıd (.) de verile foksiyolr dizisi 3 5log s d 5 5 s 9s 9 5 3s 35log 3 5log s d 5 5 s 9s s 35log 3 5log 3 s d 5 5 s 9s s olrk elde edilir. Burd, s uluur ve özdeğer yklşık olrk 3 5log 8 5 3s s 35log ds 8 5 3s 35log log log hesplır.

6) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Kellogg Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. s s lıdığıd (.

5 .. Örek Poziif ımlı simerik çekirdek Bu hesplylım. şğıd verilmişir s s (.7) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Kellogg Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. s s lıdığıd (.) de verile foksiyolr dizisi 5 6log 7 s d 36 6 s s 6 s 5 5 6log 6log 7 7 s d 36 6 s s s 5 5 6log 4 6log s d 36 6 s s s olrk elde edilir. Burd, uluur ve özdeğer yklşık olrk s 5 6log s 5 s 6log ds s 5 6log log log hesplır.

) de verile foksiyolr dizisi 5 6log 7 s d 36 6 s s 6 s 5 5 6log 6log 7 7 s d 36 6 s s 6 35 6 s 5 5 6log 4 6log 7 7 3

6 3. Trce YöemiEquio Secio (Nex) Bu yöem ile ilgili ilgilere Krsov (97) kyğıd ulşılilir. k m s, ile m. rdışık çekirdek göserilmek üzere Am km s, d syısı çekirdeğii m. izi dı verilir ve m m K d, s dir. A A m m (3.) Formülü e küçük krkerisik syı ol formülü i değerii olduğud dh üyük olrk verir. ve m i yeerice üyük değerleri içi geçerlidir. (3.) Simerik çekirdekler içi çif mereede izler şğıdki formüller yrdımıyl hesplır. s m m, m, A k s dsd k s dds (3.) 3.. Örek Poziif ımlı simerik çekirdek Bu hesplylım. şğıd verilmişir. 5 5 s 9s (3.3) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Trce Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. (3.3) ile verile çekirdeği simerik olduğud,,,, k s k s z k z dz dz 5 5 s z 9sz 5 5 z 9z s eşiliği elde edilir. (3.) deklemide m= ve m= lıdığıd,

s m m, m, A k s dsd k s dds (3.) 3.. Örek Poziif ımlı simerik çekirdek Bu hesplylım. şğıd verilmişir. 5 5 s 9s (3.

7 A k s, dsd dsd 5 5 s 9s 64 A k s 4, dsd s5 3 dsd 4096 değerleri uluur. Bu değerler, özdeğeri ulmk içi (3.) de yerie yzıldığıd, r özdeğer yklşık olrk olduğu görülür. 3.. Örek Poziif ımlı simerik çekirdek Bu hesplylım. A m Am şğıd verilmişir s s (3.4) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Trce Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. (3.4) ile verile çekirdeği simerik olduğud,,,, k s k s z k z dz dz 36 6 s z sz 36 6 z z s eşiliği elde edilir. (3.) deklemide m= ve m= lıdığıd, 4 A k s, dsd dsd 36 6 s s 5 6 A4 k s, dsd dsd 35 6 s değerleri uluur. Bu değerler, özdeğeri ulmk içi (3.) de yerie yzıldığıd, r özdeğer yklşık olrk

4) çekirdeğie krşılık gele iegrl operörü özdeğerii Trce Yöemi ile yklşık olrk Çözüm. (3.

8 A m Am olduğu görülür. 4. Souç Bu çlışmd Trce ve Kellogg yklşım yöemleri kullılrk Ve 5 5 s 9s 36 6 s s rsyoel çekirdeklerie krşılık gele özdeğerler yklşık olrk ümerik içimde hespldı. Elde edile özdeğerler şğıd lo olrk verilmişir. 5 5 s 9s 36 6 s s Trce Yöemi ile ulu özdeğerler 8 35 Kellogg Yöemi ile ulu özdeğerler 8 simerik çekirdeklerie krşılık gele özdeğerler losu. Souç olrk gerek Trce Yöemi ile ulu gerekse Kellogg Yöemi ile yklşık olrk ulu özdeğerler ümerik olrk eşiir Kyklr [] M. Krsov, A. Kiselev d G. Mkreko, Prolems d Exercises i Iegrl Equio, Mir Pulisher, Mosco, 97. [] P.K. Kyhe, P. Puri, Compuiol Mehods for Lier Iegrl Equios, Birkhuser, Boso, 00. [3] M.A. Al As, Iegrl Operors ih Riol Kerels, PhD Thesis, Uiversiy of Mcheser, 997. [4] M. Göce, Rsyoel Çekirdekli İegrl Operörler, Dokor Tezi, Zoguldk Krelms Üiversiesi, 00. [5] E. Tşdemir, Poziif iegrl Operörler, Yüksekliss Tezi, Zoguldk Krelms Üiversiesi, 0.

Souç olrk gerek Trce Yöemi ile ulu gerekse Kellogg Yöemi ile yklşık olrk ulu özdeğerler ümerik olrk eşiir. 35 5. Kyklr [] M. Krsov, A. Kiselev d G.

Benzer belgeler

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce