KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI"

Transkript

1 TMMOB Hri ve Kdsro Mühendisleri Odsı 1 Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı 18 isn 11, Ankr KOORDİAT DÖÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI Şener DOĞA 1, Serve YAPRAK, 1 Byındırlık İl Müdürlüğü,Tok, senerdogn6@homilcomr GOÜ, Gziosmnpş Üniversiesi, Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkülesi,Hri MühBölümü, Tok, syprk@gopedur ÖZET Koordinlr, ir noknın ilinen ir referns siseminde konumunu nımlyn üyüklüklerdirjeodezik ölçülerin GPS ile ypılmy şlmsı ve un ğlı olrk GRS8 dumunun kullnılmy şlnmsı ile Krezyen, Coğrfi ve Sğ Yukrı koordin değerlerinin hesplnmsı ve iririne dönüşümü dh ir önem rzemeye şlmışır Bu çlışmd; Delphi progrmlm dilinde Krezyen, Coğrfi ve Sğ Yukrı koordin değerlerini ED ve GRS8 dumund iririne dönüşüren progrm ile ED ve WGS8 dumlrınd 1/ 1/1 ölçek rlığındki pf köşe koordinlrını, koordinı ilinen noknın hngi pfy düşüğünü hesplyn, ilve olrk Sivs ve Tok il ve ilçelerinin mevzi imr ve kdsro pflrının köşe koordinlrını, ilinen noknın hngi pfy düşüğünü hesplyn progrmı hzrlnmışır Anhr Sözcükler: Koordin, dönüşüm, dum, ABSTRACT COORDIATE TRASFORMATIO AD MAP FID PROGRAM Coordine is vlue h define he posiion of known poin in reference sysems Wih he usge of he GPS nd GRS 8 ellipsoid coordine rnsformion need incresed In his sudy, wih Delphi progrmming lnguge his progrm Cresin, geogrphic, nd righ up coordine vlues for ED nd GRS8 dums convers o he ech oher Progrm finds he known poins which is in he mp nd clcules he coordines of he mp corners In ddiion for Sivs nd Tok provinces for locl coordined cdsrl nd reconsrucion mps clcules he coordines of he mp corners Keywords: Coordine, rnsformion, dum 1 GİRİŞ Bilindiği gii jeodezi; yeryuvrının şekil, oyu, ve grvie lnı ile zmn ğlı değişimlerinin oyulu ir koordin siseminde nımlnmsını mçlyn ir ilim dlıdır Geoide mümkün olduğu kdr ykın ir dönel elipsoidin oyulrının nımlnmsı, jeodezinin şlıc prolemi olmuşur Türkiye ülke ölçmelerinde, rihinde Büyük Ölçekli Hrilrın Ypım Yönemeliği BÖHYY nin yürürlüğe girmesi ile Hyford Elipsoidi ni (Inernionl 19 kullnmy şlmışır 17 rihinde Büyük Ölçekli Hri ve Hri Bilgileri Üreim Yönemeliği BÖHHBÜY nin yürürlüğe girmesi ile de GRS8 elipsoidini kullnmy şlmışır Dh önceki dönemlerde ise kdsro ve hlihzır hri üreiminde mevzi koordinlr kullnılmışır Koordinlr, ir noknın elirli ir referns siseminde konumunu nımlyn üyklüklerdir Üç frklı dumd üreilmiş koordinlrl elde edilen verilerin ITRF96 dumund ve GRS8 elipsoidinde koordinlr dönüşürülmesi gerekmekedir Ayrıc jeodezik ğ ölçülerinin GPS ölçü sisemi ile ypılmy şlmsı ile Krezyen, Coğrfi ve Sğ Yukrı koordin değerlerinin hesplnmsı ve iririne dönüşümü dh ir önem rzemeye şlmışır Bu çlışmd; Delphi 7 progrmlm dilinde ED ve GRS8 dumund Krezyen (X,Y,Z, Coğrfi ve Sğ Yukrı (Y,X koordin değerlerini her iki dumd iririne dönüşüren, /6 derece dilim dönüşümü hesı ypn Koordin Dönüşüm Hesı progrmı ile ED ve WGS8 dumlrınd 1/ 1/ ölçek rlığındki pf köşe koordinlrını hesplyıp her iki sisemde koordinı ilinen noknın hngi pfy düşüğünü hesplyn Pf Bul progrmı hzrlnmışır İlve olrk hzırlnn yzılıml 1988 öncesi ve sonrsı üreilmiş oln Sivs ve Tok il ve ilçelerine i imr ve kdsro pflrının köşe koordinlrı, isimleri ve koordinı verilen ir noknın hngi pflr düşüğü de hesplnilmekedir 11 Delphi Delphi progrmlm Borlnd rfındn gelişirilmiş Win ve ET plformlrı üzerinde yzılım gelişirmeye olnk sğlyn Pscl emelli ir progrmlm dilidir Özellikle nesne yönelimli progrmlm nlyışıyl ypılndırılmış Turo Pscl dilinin görsel sürümü denileilir esne, sınıf, klıım, fonksiyon şırı yükleme gii emel nyp ekniklerini ve dh fzlsını içeren ve C++ kdr güçlü ve Visul Bsic in kolylığın ship esnek ir progrmlm dilidir (URL Delphi ir hızlı uygulm gelişirme RAD(Rpid Applicion Developmen dır RAD sisemli progrmlm ormlrınd hzır formlr, ileşenler ulunmk olduğundn ex nlı progrmlm ormlrın göre progrm yzmk çok dh kolydır Delphi nesne yönelimli ir dil olduğu için eklenen üün nesnelerin (Formlr d dhil

2 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı kodlrını oluşurur Bu kodlrı "Uni" ler içerisinde rındırır Wındows API fonksiyonlrını kullnilmesi ve hızlı uygulm gelişirme gii özelliklerinden dolyı ercih edilmekedir (Brengi,1, Bşçifçi ve İnl, DÖÜŞÜM HESAPLARII MATEMATİKSEL TEMELLERİ 1 Krezyen Koordinlrdn (X,Y,Z Coğrfi Koordinlrın (φ, λ hesplnmsı: Krezyen koordinlrdn coğrfi koordinlr dönüşüm için hesp yüzeyi olrk kullnılck oln dum seçilerek ilgili dum i referns elipsoidinin Tlo 1 deki, eksen değerlerinden sıklık (f, irinci eksnrisie (e, ikinci eksnrisie (e, meridyene dik doğruludki eğrilik yrıçpı ( ve meridyen eğrilik yrıçpı(m değerleri 1, 1 eşilikleri ile hesplnır Tlo 1:Elipsod üyük ve küçük yrı eksen değerleri Elipsoid Adı f Hyford(ED 67888, 66911,961 1/97, WGS , 667,1 1/98,7 GRS , 667,98 1/98,7 Bsıklık, f (1 Birinci eksnrisie, e ( İkinci eksnrisie, e ' ( Meridyene dik doğruludki eğrilik yrıçpı, 1 / ( 1 e Sin ϕ vey ( ( 1 + η η e ' (6 Meridyen eğrilik yrıçpı, M ( 1 e (7 / ( 1 e Sin ϕ 7 eşiliği ile vey şğıdki 8, 1 eşiliklerinden ksyılr hesplndıkn sonr, α 1 e ' + e ' e ' + e ' ( β + e ' e ' e ' + e ' ( β + e ' e ' e ' + e ' ( γ + e ' e ' e ' ( δ + e ' e ' ( hesplnn u ksyılrdn; M α ϕ + β Sin ( ϕ + γ Sin ( ϕ + δ Sin ( 6 ϕ (1 değerleri 7 vey 1 eşiliğinden hesplnır Coğrfi enlem (φ değeri 1 eşiliğinden ierif olrk, λ değeri 1 eşiliğinden h değeri 16 eşiliğinden hesplnır Z + e sin ϕ ϕ rcn( 1 X + Y

3 Y λ rcn X (1 X h cos ϕ cos λ (16 Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ Krezyen Koordinlrın (X,Y,Z hesplnmsı: Doğn vd Coğrfi koordinlrdn (φ, λ, h Krezyen Koordinlr (X,Y,Z dönüşüm meridyene dik doğruludki eğrilik yrıçpı( hesplndıkn sonr şğıdki 17, 18, 19 eşiliklerinden hesplnır X ( + hcos ϕ cosλ (17 Y ( + h cos ϕ sin λ (18 Z (( 1 e + h sin ϕ (19 Sğ Yukrı değerlerden(y,x Coğrfi Koordinlrın (φ,λ hesplnmsı: Dönüşüm için öncelikle dilim or meridyeni λo üzerindeki noknın X değerine ykın ve yuvrlk φ o enlem değerli ir P o noksı seçilir X değerine en ykın P o noksının krşılığı oln X o değeri P noksının X değerinden çıkrılrk Δx X X o frkı hesplnır Bulunn Δx değeri ve Y değeri 1 e ölünerek formüllerde kullnılck Δx ve Y değerleri elde edilir Burdn (φ, λ Coğrfi Koordin değerleri şğıdki, 1, eşiliklerinden hesplnır ϕ ϕ + 1 x + x + Y + X + 1 xy + x + ( x Y + Y + x + x Y + xy λ λ + Y + xy + Y + X Y + Y + x Y + xy + 1 x Y + x Y + Y + (1 Dönüşüm formüllerindeki ksyılrı ise şğıdki formüllerden hesplnilir 1 ( 1 + η ( 1 1 Cos ϑ ( ( 1 η 11 Cos ϑ ( 1 + η + 6 η η 1 ( η Cos ϑ ( ( (6 1 (8 1 ( 1 η + η η + η η 1 ( η 6 Cos ϑ ( + 9 η + η ( η 6 η 1 ( ( (7 (9 ( (1 ( (1 ( ( (

4 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı 1 ( (6 (7 Coğrfi koordinlrdn (φ,λ Sğ Yukrı (Y,X değerlerin hesplnmsı: Sğ Yukrı değerler X ve Y ise şğıdki 8, 6 eşiliklerinden hesplnn ksyılrının 7, 8 eşiliklerinde yerine konmsı ile noknın Coğrfi Koordinlrı (φ,λ hesplnır 6 1 ( 1 η + η η (8 1 (9 ( η η ( ( η η (1 6 ( 1 η + η η ( η ( 1 η + 7 η ( 1 ( 1 + η η η + 6 η ( 1 ( 1 + η η ( ( 1 + η 6 (6 ( η 1 (7 1 ( 1 1 η + η 6 (8 ( + η η (9 ( + 9 η ( 1 ( + η η 6 (1 1 ( ( 1 + ( ( ( 18 + ( ( ( (6 Y 1 λ+ 11 Δφ λ+ 1 Δφ λ+ λ+ 1 Δφ λ+ 1 Δφ λ+ 1 Δφ λ+ Δφ λ+ λ+ (7

5 Doğn vd XXo+Δx Xo+ 1 Δφ+ Δφ+ λ+ Δφ+ 1 Δφ λ+ Δφ+ Δφ λ+ λ+ Δφ+ Δφ λ+ 1 Δφ λ+ (8 olrk hesplnır (Aksoy, 1976, Ulusoy,1977, Koçk,198 Krezyen Koordinlrın ED dumundn WGS8 dumun dönüşür ülmesi Dum dönüşümü ile ilgili eşilik 9 d şğıdki gii verilmişi: X Y Z ED ED ED 1 ε ε Y Z ε Z 1 ε X ε Y X ε X Y 1 Z WGS 8 WGS 8 WGS 8 X + k Y Z WGS 8 WGS 8 WGS 8 x + Y Z (9 9 eşiliğinde, Hri Genel Komunlığı rfındn elirlenen dönüşüm prmereleri şğıdki giidir (URL WGS 8 den ED ye dönüşüm prmereleri : X ekseni erfındki dönüklük değeri: ε X 18" Y ekseni erfındki dönüklük değeri: ε Y " (6 Z ekseni erfındki dönüklük değeri: ε Z 78" X ekseni yönündeki öeleme değeri: X 8 m Y ekseni yönündeki öeleme değeri: Y 11 (61 Z ekseni yönündeki öeleme değeri: Z m Ölçek: k 17 pp (6 ED den WGS 8 e dönüşüm prmereleri yukrıdki değerlerin ers işrelisidir PROGRAM İŞLEYIŞII TAITIMI: Şekil 1: Koordin Dönüşüm Hesı progrmı şlngıç ryüzü Progrm Delphi 7 progrmlm dili ile yzılmış jeodezik dönüşüm hesplrını ypn ve sonuçlrı görsel olrk kullnıcılr sunn kullnımı koly, her düzeyde kullnıcının ihiycın cevp vereilecek ir progrmdır Koordin Dönüşüm Hesı progrmın çlışırılmsı ile çıln ryüzde Şekil 1 den de görüleileceği gii sırsı ile; Krezyen Koordinlrdn (X,Y,Z Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı (ED WGS8 Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Krezyen Koordinlrın (X,Y,Z ve Sğ Yukrı değerlerin (Y,X hesplnmsı (ED Sğ Yukrı Değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı(ed

6 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Sğ Yukrı değerlerin (X,Y ve Krezyen Koordinlrın (X,Y,Z hesplnmsı (WGS8 Sğ Yukrı Değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı(wgs8 Dilim Dönüşümü (ED Dilim Dönüşümü (WGS8 seçenekleri ekrn gelmekedir 1 Krezyen Koordinlrdn (X,Y,Z Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı (ED WGS8 Krezyen Koordinlrdn (X,Y,Z Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı için XYZ φ λ h uonu seçilir Açıln ryüzde X, Y, Z değerleri nok ( yırçlı değerler ETER uşu ile geçilerek girilir Koordin sisemi ve dum seçimi yplır Değerlerin girilmesinden sonr COĞRAFİ KOORDİAT YAZ uonu seçildiğinde değerler hesplnmış olrk ekrnd görülür Şekil : Krezyen Koordinlrdn (X,Y,Z Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı (ED WGS8 Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Krezyen Koordinlrın (X,Y,Z ve Sğ Yukrı değerlerin (Y,X hesplnmsı (ED

7 Doğn vd Şekil : Coğrfi Koordinlrdn Krezyen Koordinlrın ve Sğ Yukrı değerlerin (ED dumund hesplnmsı ryüzü ED dumund Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Sğ Yukrı değerleri (X,Y ve Krezyen koordinlrı (X,Y,Z hesplmk isediğimizde B,L ED Y,X uonu seçilir Açıln pencerede Dilim Or Meridyeni (DOM, dilim genişliği, coğrfi koordin (Enlem(φ ve Boylm(λ ve elipsoid yüksekliği (h değerleri ilgili pencerelere girilir Enlem ve oylm değerleri için sniye değerleri girilirken ondlık yırç olrk nok( kullnılır HESAPLA uonu seçildiğinde coğrfi koordin değerleri girilen noknın sğ yukrı değerleri (X,Y ve Krezyen koordinlrı (X,Y,Z değerleri hesplnrk l irimde yrıln yerlerde görülür İsendiğinde YAZDIR uonu ile hespl ulunn sonuçlr çıkı olrk lınilir Yeni ir değer hesplmk için SİL uonu ile eski değerler silinerek yeni değerler yzılır ÇIKIŞ uonu ile progrm n menüsüne dönüş ypılır Sğ Yukrı Değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı(wgs8 ED dumund Sğ Yukrı değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrı (φ, λ, h ve Krezyen koordinlrı (X,Y,Z hesplmk isediğimizde X,Y ED φ, λ uonu seçilir Açıln pencerede Dilim Or Meridyeni (DOM, dilim genişliği, Sğ ve Yukrı değerleri ETER uşu ile girilir Ondlık yırç olrk nok ( kullnılır HESAPLA uonu seçildiğinde coğrfi koordin değerleri (Enlem (φ ve Boylm (λ ve Krezyen koordin (X,Y,Z değerleri hesplnmış olrk ilgili pencerelerde görülür İsendiğinde YAZDIR uonu ile hespl ulunn sonuçlr çıkı olrk lınilir Yeni ir değer hesplmk için SİL uonu ile eski değerler silinerek yeni değerler yzılır ÇIKIŞ uonu ile progrm n menüsüne dönüş ypılır Şekil : Sğ Yukrı değerlerden (Y,X Coğrfi Koordinlrın ve Krezyen Koordinlrın (ED dumund hesplnmsı ryüzü Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Sğ Yukrı değerlerin (X,Y ve Krezyen Koordinlrın (X,Y,Zhesplnmsı (WGS8 WGS8 dumund Coğrfi Koordinlrdn (φ, λ, h Sğ Yukrı değerleri (X,Y ve Krezyen Koordinlrı (X,Y,Z hesplmk isediğimizde B,L WGS8 Y,X uonu seçilir Açıln pencerede Dilim Or Meridyeni (DOM, dilim genişliği, coğrfi koordin (Enlem(φ ve Boylm(λ ve elipsoid yüksekliği (h değerleri ilgili pencerelere girilir Enlem ve oylm değerleri için sniye değerleri girilirken ondlık yırç olrk nok( kullnılır HESAPLA uonu seçildiğinde coğrfi koordin değerleri girilen noknın sğ yukrı değerleri (X,Y ve Krezyen koordinlrı (X,Y,Z hesplnrk l irimde yrıln yerde görülür İsendiğinde YAZDIR uonu ile hespl ulunn sonuçlr çıkı olrk lınilir

8 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı Şekil : Coğrfi Koordinlrdn Krezyen Koordinlrın ve Sğ Yukrı değerlerin (WGS8 dumund hesplnmsı ryüzü Sğ Yukrı Değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrın (φ, λ, h hesplnmsı(wgs8 Şekil 6: Sğ Yukrı değerlerden (Y,X Coğrfi Koordinlrın ve Krezyen Koordinlrın (WGS8 dumund hesplnmsı ryüzü WGS8 dumund Sğ Yukrı değerlerden (X,Y Coğrfi Koordinlrı (φ, λ, h ve Krezyen koordinlrı (X,Y,Z hesplmk isediğimizde X,Y WGS8 φ, λ uonu seçilir Açıln pencerede Dilim Or Meridyeni (DOM, dilim genişliği, Sğ ve Yukrı değerleri ETER uşu ile girilir Ondlık yırç olrk nok( kullnılır HESAPLA uonu seçildiğinde coğrfi koordin değerleri (Enlem(φ ve Boylm(λ ve Krezyen koordin (X,Y,Z değerleri hesplnmış olrk ilgili pencerelerde görülür İsendiğinde YAZDIR uonu ile hespl ulunn sonuçlr çıkı olrk lınilir Yeni ir değer hesplmk için SİL uonu ile eski değerler silinerek yeni değerler yzılır ÇIKIŞ uonu ile progrm n menüsüne dönüş ypılır

9 Doğn vd 6 Dilim Dönüşümü (ED ED dumund dilim dönüşümü için çıln ryüzde DOM, dilim genişliği, Sğ ve Yukrı koordin değerleri ilgili pencerelere ETER uşu ile geçiş ypılrk girilir Ayrıc dönüşüm ypılck sisemdeki yeni DOM ve dilim genişliği de girilir HESAP uonu seçildiğinde noknın yeni sisemdeki Sğ ve Yukrı değerleri ilgili pencerelerde görülür KAYDET uonu ile hesplnn değerler dosyy kydedilir ve şğıdki ölümde girilen değerler ve hesplnn değerler görülür GÖSTER uonu ile yzdırılck syf skı önizleme olrk görülür DOSYA SİL ile kydedilmiş dosylr silineilir YAZDIR uonu ile çıkı lınır Çıkış uonu ile n menüye dönüş ypılır 7 Dilim Dönüşümü (WGS8 Şekil 7: ED dumund dilim dönüşümü Şekil 8: WGS8 dumund dilim dönüşümü WGS8 dumund dilim dönüşümü için çıln ryüzde DOM, dilim genişliği, Sğ ve Yukrı koordin değerleri ilgili pencerelere ETER uşu ile geçiş ypılrk girilir Ayrıc dönüşüm ypılck sisemdeki yeni DOM ve dilim genişliği de girilir HESAP uonu seçildiğinde noknın yeni sisemdeki Sğ ve Yukrı değerleri ilgili pencerelerde görülür KAYDET uonu ile hesplnn değerler dosyy kydedilir ve şğıdki ölümde girilen değerler ve hesplnn değerler görülür GÖSTER uonu ile yzdırılck syf skı önizleme olrk görülür DOSYA SİL ile kydedilmiş dosylr silineilir YAZDIR uonu ile çıkı lınır Çıkış uonu ile n menüye dönüş ypılır

10 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı PAFTA KÖŞE KOORDİAT HESABI VE PAFTA BUL 1 WGS8 Pf Köşe Koordinlrı Şekil 9: Pf köşe koordin hesı ryüzü PAFTA ADII GİRİİZ penceresine pf dı üyük hrf küçük hrf frk emeden girildiğinde pfnın köşe koordinlrı dik koordin ve coğrfi koordin değerleri ile hesplnır ve pfnın köşelerinde üse Sğ ve Yukrı değerler, şğıd Coğrfi Koordinlr olck şekilde görülür Ayrıc dilim or meridyenini (DOM sğd, pf ölçeği de hesplnrk pf dıyl irlike ordki pf üzerinde görünülenir ED Pf Köşe Koordinlrı Şekil 1: WGS 8 dumund pf köşe koordin hesı PAFTA ADII GİRİİZ penceresine pf dı üyük hrf küçük hrf frk emeden girildiğinde pfnın köşe koordinlrı dik koordin ve coğrfi koordin değerleri ile hesplnır ve pfnın köşelerinde üse Sğ ve Yukrı değerler, şğıd Coğrfi Koordinlr olck şekilde görülür Ayrıc dilim or meridyenini (DOM sğd, pf ölçeği de hesplnrk pf dıyl irlike ordki pf üzerinde görünülenir

11 Doğn vd ED Dumund Koordinlrdn Pf Bulm: Şekil 11: ED dumund pf köşe koordin hesı Açıln ryüzde SAĞA KOORDİATI ve YUKARI KOORDİATI pencerelerine koordin değerleri ondlık ölümü nok ( olck şekilde yzılır Pencere geçişlerde ETER ile geçiş ypılır Dilim Or Meridyeni (DOM değeri seçilir Aşğıdki 1/, 1/, 1/1, 1/, 1/ 1/1 ve 1/ ölçek seçenekleri sırsı ile isenilen ölçeğe kdr seçildiğinde girilmiş oln ED dumundki koordin değerlerinin içinde olduğu pf sğd pf dı ve ölçeği ile görünülenir WGS8 Dumund Koordinlrdn Pf Bulm: Şekil 1: ED dumund koordinlrdn pf ulm Açıln ryüzde SAĞA KOORDİATI ve YUKARI KOORDİATI pencerelerine koordin değerleri ondlık ölümü nok ( olck şekilde yzılır Pencere geçişlerde ETER ile geçiş ypılır Dilim Or Meridyeni (DOM değeri seçilir Aşğıdki 1/, 1/, 1/1, 1/, 1/ 1/1 ve 1/ ölçek seçenekleri sırsı ile isenilen ölçeğe kdr seçildiğinde girilmiş oln ED dumundki koordin değerlerinin içinde olduğu pf sğd pf dı ve ölçeği ile görünülenir

12 Koordin Dönüşümü ve Pf Bul Yzılımı Şekil 1: WGS8 dumund koordinlrdn pf ulm Tok ve Sivs il ve ilçelerine i mevzi koordinlrdn pf ulmk için sğdki pf üzerinde SAĞA KOORDİATI ve YUKARI KOORDİATI pencerelerine gelindiğinde değer rlıklrı görülür Bu rlıklrd değerler girildiğinde ve il ve ilçe seçildiğinde Şekil 1 de görüldüğü gii noknın içinde ulunduğu 1/1 ölçekli mevzi pf sğd görülür KAYAKLAR Şekil 1: Mevzi koordinlrd koordinlrdn pf ulm Aksoy A, Güneş, İH, 1976 Jeodezi 1, İT Ü İnş Fkülesi Jeodezi ve Foogrmeri Mühendisliği Yyınlrı, İsnul, Aksoy A, Güneş, İ H, 1976, Jeodezi, İT Ü İnş Fkülesi Jeodezi ve Foogrmeri Mühendisliği Yyınlrı, İsnul Ayhn, ME, C Demir, OLenk, A Kılıçoğlu, BAkuğ, MAçıkgöz, OFır, YSŞengün, ACingöz, MA Gürdl, Aİ Kur, MOck, ATürkezer, H Yıldız, Byzı, M A, Y Çğlr, AÖzerkn (: Türkiye Ulusl Temel GPS Ağı 1999A (TUTGA 99A, Hri Dergisi Özel Syı, o16, Ankr

13 Doğn vd Ayhn, ME, O Lenk, C Demir, A Kılıçoğlu, MKhveci, ATürkezer, MOck, MAçıkgöz, AYıldırım, BAkuğ, YSŞengün, AİKur, OFır, 1 Türkiye Ulusl Temel GPS Ağı 1999 (TUTGA 99, Teknik Rpor, HrGnKlığı, Ankr Brengi, R, 1, Delphi e Bkış Seçkin Yyınevi, Ankr Bsçifçi, F, Inl,C,(8 Jeodezide Kullniln Bzı Koordin Dönüsümlerinin Progrmlnmsı, SÜ Müh Mim Fkülesi Dergisi, cil, syi 1,s7, Kony Koçk, E, 198, Guss Kruger Projeksiyonund Koordin Dönüşümleri, KTÜ Mühendislik Mimrlık Fkülesi Jeodezi ve Foogrmeri Bölümü Ders olrı, Yyın o:, Trzon Koçk, E, 1977, Hri Projeksiyonlrı, KTÜ Yer Bilimleri Fkülesi Jeodezi ve Foogrmeri Bölümü Ders olrı, Trzon Mekik, Ç, 1Temel Jeodezi ve Koordin Sisemleri, Tpu ve Kdsro Genel Müdürlüğü Eğiim Progrmı, isn 1, Afyon Türkoğlu T, 1 Delphi Progrmcılığı ve SQL, Delphi Kiıcom, ISB:97 97, 9 syf Uçr, D, İpüker, C, Bildirici, Ö,, Memiksel Krogrfy, Als Yyın Dğıım, İsnul Ulusoy, E1977, Memiksel Jeodezi, İDMMA Yyınlrı, İsnul URL 1, İTÜ, Doç Dr Rhmi urhn Çelik İnerne siesi, Geomik Uygulmlr Arlık 1, hp://wwwgeoiuedur/geouiliy/ URL, Bogziçi Üniversiesi İnerne sisi, Jeodezi, Dum, Koordin Sisemleri ve Projeksiyonlr 1 Arlık 1, wwwkoeriounedur/jeodezi//jeodezi_ukrde_gedpdf URL, İTÜ İnerne Siesi, Hrilr, Projeksiyonlr ve Dum 1 Arlık 1 hp://wwwkroiuedur/derslerimiz/compuerided/gis updf URL, Selçuk Üniversiesi İnerne sisi, Anlog Hrilrdn Meknsl veri Kznımı, Dum, Projeksiyon, Koordin Sisemleri Syısllşırm 1 Arlık 1, hp://wwwioildiricicom/ppers/ppers/78pdf URL, Türkçe Delphi kynk siesi, 1 Arlık 1, hp://wwwdelphiurkcom/

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN

Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak.

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak. 1 ) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI Amç: Tevenin teoremini doğrulmk ve yük direnci üzerinden kn kımı ulmk. Gerekli Ekipmnlr: DA Güç Kynğı, Ampermetre, Voltmetre, Dirençler, Dizilim

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli

CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN  Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları

Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085 T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI HARİTA TAPU KADASTRO TEMEL ÖDEVLER 581MSP085 Ankr, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uyulnn Çerçeve Öğretim Prormlrınd yer ln yeterlikleri kzndırmy yönelik

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi)

KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi) KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ * Prof.Dr. Burhn Celil Işık - ** Doç.Dr. Erol Yvuz * Yıldız Teknik Üniversitesi - ** Okn Üniversitesi KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ Prof.Dr.Burhn Celil Işık (YTÜ)

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL 2011 2012 Bahar Dönemi Ödevi

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL 2011 2012 Bahar Dönemi Ödevi U.Ü. Mühendislik Mirlık Fkültesi Elektronik Mühendisliği Bölüü ELN302 OTOMATİ ONTROL 20 202 Bhr Dönei Ödevi MATLAB Siulink Progrı ullnılrk DC Motor Açısl onu Denetiinin Gerçekleştirilesi Ödevi Ypn Öğrencinin

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON

JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür. OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

B = 2 f ρ. a 2. x A' σ =

B = 2 f ρ. a 2. x A' σ = TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU (TUJK) 004 YILI BİLİMSEL TOPLANTISI MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE JEODEZİK AĞLAR ÇALIŞTAYI JEODEZİK GPS AĞLARININ TASARIMINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SİMÜLASYON YÖNTEMİNİN KULLANIMI

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169

Detaylı

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri .0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde

Detaylı

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim: 08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir.

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir. İçindekiler Projeksiyon ve Dönüşümleri... 1 Dünyanın Şekli ve Referans Yüzeyler... 1 1. Projelsiyon Nedir?... 1 2. Koordinat Sistemleri... 1 3. Coğrafi Koordinat Sistemleri... 2 4. Projeksiyon Koordinat

Detaylı

Koordinat Dönüşümleri (V )

Koordinat Dönüşümleri (V ) KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİ ve FARKLI KOORDİNAT SİSTEMLERİ İLE ÇALIŞMA FieldGenius ile birden fazla koordinat sistemi arasında geçiş yaparak çalışmak mümkündür. Yaygın olarak kullanılan masaüstü harita ve CAD

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR

Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ

BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli

Detaylı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen

Detaylı

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrının İsviçre li üreticisi Sylvc Visio Atölye ve Lbortur Uygulmlri Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ Optİk mkinlr uygulnn sylvc teknik uzmnlıðı 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrı

Detaylı

Makineyi kullanmadan önce lütfen doğru kurulum ve montaj için bu Hızlı Kurulum Kılavuzu'nu okuyun.

Makineyi kullanmadan önce lütfen doğru kurulum ve montaj için bu Hızlı Kurulum Kılavuzu'nu okuyun. Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın DCP-373CW DCP-375CW DCP-377CW Mkineyi kullnmdn öne lütfen doğru kurulum ve montj için u Hızlı Kurulum Kılvuzu'nu okuyun. UYARI DİKKAT Uyrı işretleri olsı yrlnmlrı önlemek

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

JEODEZİ II Bölüm 2: Elipsoidin Düzleme Tasviri

JEODEZİ II Bölüm 2: Elipsoidin Düzleme Tasviri JEODEZİ II ölüm : Elipsoidin Düzleme Tsviri Ders Sorumlusu Doç. Dr. Fruk YILDIRIM JEODEZİ II F. YILDIRIM . KAYNAKLAR u knk Krdeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fkülesi Hri Mühendisliği ölümünde okuuln

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı