KST Lab. Shake Table Deney Föyü

Transkript

1 KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine 7.5 kg kütle monte edilen üst tabla.5 g ivmelenmeyi sağlayan güçlü bir motor tarafından sürülmektedir. Tabla iki metal mil üzerinde küçük sapmalarla düzgün lineer hareketlenmeyi sağlayan lineer rulmanlar kullanarak hareket etmektedir. Merkezden başlandığında yüzey her iki tarafa 7.6 cm, veya 3 inç, böylece toplamda 15.4 cm hareket etme kabiliyetine sahiptir. Yüksek güçlü eyleyici 400 Watt 3 fazlı fırçasız DC motordur. Motor, tablanın konumunu 3.10 m lineer çözünürlükle ölçebilen yüksek çözünürlüğe sahip bir enkoder içerir. Analog bir ivmeölçer, tablanın ivmelenmesini ölçmek üzere platformun üzerine monte edilmiştir. Şekil 1 de Shake Table düzeneğinin ana bileşenleri görülmektedir. Bir kesintisiz güç kaynağı (UPM, Universal Power Module), bir veri toplama kartı (DAC, Data-Acquisition Card), WinCon kontrol yazılımının çalıştığı bir bilgisayar ve Shake Table platformu sistemin bileşenleridir. Shake Table İvmeölçer İvme geribeslemesi WinCon Enkoder Konum geribesleme Motor sürme akımı Amplifikatöre kontrol sinyali Şekil1 Sistem bileşenleri Kullanıcının tablanın bir sinüs dalgasını takip etmesini istediği bir örnekte sistem bileşenleri arasındaki işaret geçişlerini ele alalım. PC de WinCon programı aracılığıyla kullanıcı sinüs dalgasının genliğini ve frekansını belirler. Tablayı hareket ettirmek için gerekli akım WinCon programında hesaplanır ve data toplama kartının analog çıkış kanalı vasıtasıyla UPM e gönderilir. UPM içerisindeki amplifikatör akımı kuvvetlendirir ve motoru sürer. Tabla istenilen sinüs dalgasının frekansında ve genliğinde geri ve ileri hareket eder. Yer değişimi ve tablanın ivmesi enkoder ve ivme sensörü tarafından ölçülür. Enkoder ve ivmeölçer DAC kartına bağlıdır ve sinyalleri WinCon aracılığıyla izlenebilir ve kullanılabilir. Çizdirilen datalar sonraki analizler için saklanabilir. 1

2 Sistemde kullanılan elemanlar Şekil de görülmektedir. Şekil Sistem elemanları 1 Tabla Taban 3 Fırçasız DC Motor 4 Kurşun vida 5 Vida somunu 6 Elle ayarlama 7 Çelik ray 8 Lineer rulman blok 9 Sensör devre kartı 10 Sol limit sensör 11 Pozisyonlama Sensörü 1 Sağ limit sensör 13 Motor Konnektörü 14 Motor Enkoder 15 İvmeölçer 16 İvmeölçer Konnektörü. Deney Düzeneği ile Yapılmış Uygulama Örnekleri Şekil3 de Shake Table deney düzeneği ile yapılmış uygulamalara örnekler verilmiştir. Şekil3 Shake Table uygulamaları

3 3. Sistemin Sinüs Girişine göre Pozisyon Kontrolü Şekil4 te deney düzeneğinin WinCon yazılımıyla gerçek zamanlı kontrolünü sağlayacak MATLAB Simulink programı verilmiştir. Burada bir sinüs dalgasını izlemek için kullanılan Simulink modeli görülmektedir. Burada sistemin PD kontrolünü sağlayan Shake Table II - Control System - Q8 adlı bloğun alt sistemi Şekil5 te görülmektedir. Şekil6 ise burada kullanılan Shake Table II - Q8 bloğunun alt sistemini vermektedir. Şekil4 Sinüs dalgası izlemek için kullanılan Simulink modeli 3

4 Şekil5 Shake Table II - Control System - Q8 bloğunun alt sistemi Şekil6 Shake Table II - Q8 bloğunun alt sistemi 4

5 Şekil7 de sistemin PD pozisyon kontrolü için WinCon kütüphanesinden alınan bloğun alt sistemi verilmiştir. 1 Xd (m) x (m) 98696s s s High-Pass Filter Table Position Error K* u PD Gain 1 u (A) v (m/s) Şekil 7 PD kontrol bloğu Sistemin transfer fonksiyonu motora uygulanan akım, I m ve pozisyon, x arasındaki bağıntının s domeninde ifade edilmesidir, (1). X s I s m (1) K f s Burada verilen K f ise açık çevrim kazancıdır ve Denklem () de verilmiştir. X s M P () K t b t Burada M t motorun hareket etmesiyle birlikte oluşan toplam kütle, P b ve K t ise motora özgün kataloğunda verilmiş sabitlerdir. Sistemin pozisyon kontrolü için Şekil 8 de verilen Denklem (3) teki PD kontrol kullanılmıştır. I s k X s X s k sx s sb X s (3) m p d d sd d Burada X d arzu edilen motor pozisyonunu, k p oransal kazancı, k d türevsel kazancı ifade etmektedir. (3) te verilen PD kontrol denklemi (1) deki açık çevrim transfer fonksiyonunda yerine koyulup X(s)/X d (s) çözülürse sistemin kapalı çevrim fonksiyonu, k X s k sb p d sd X s K s k k s d f p d (4) olarak elde edilir. 5

6 Bu kapalı çevrim transfer fonksiyonu verilen bir konum komutuna karşılık zemin konumunun nasıl cevap vereceğini tanımlar. (5) Şekil 8 Shake table II sisteminin konumu için kullanılan kontrol sisteminin blok diyagramı PD kontrolör Şekil 7 deki PD konum kontrolörü bloğunda yapıldı ve şu yapıdadır. u=k (X d -X) buradaki K kontrol kazancı, X d ayar noktası durumu, ve X ölçülen durumdur. Kontrol kazanç vektörü K=[k p,k d ] T şeklinde tanımlıdır ve ayar noktası durumu X d =[x d,v d ] T istenen v d hız ile birlikte istenen x d konumunu içerir. İstenen konum ve hız Simulink bloklarıyla üretilir. Sistemin durumu X=[x,v x ] T şeklinde tanımlıdır. Burada x ölçülen tabla konumlarını ve v x tablanın hızıdır. Direkt olarak Shake Table tablasının hızının ölçümü yoktur. (örneğin takometre gibi). Bu yüzden ölçülen pozisyonun türevi alınarak hesaplanır ve gürültüyü elimine etmek için filtrelenir. Hız aşağıdaki gibi ikinci dereceden yüksek geçiren filtre kullanılarak hesaplanır. (6) Burada ζ filtrenin sönüm oranı ve w d filtrenin kesim frekansıdır(rad/s cinsinden). Bu filtre parametreleri Matlab M-file dosyasında kuruludur ve çalıştırılırak hız cevabının bantgenişliği ve şekli değiştirlebilir. KONTROL PARAMETRELERİ bölümünde konum kontrolörün doğal frekansı ve sönüm oranı kullanıcı tarafından tanımlanır. 6

7 % ************************************************************************ % CONTROL PARAMETERS % ************************************************************************ % kapalı çevrim sistemin istenen doğal frekans (Hz) f0 = 15; % kapalı çevrim sistemin istenen sönüm oranı zeta = 0.75; Tablo 1: Değişen yük kütlesi için hesaplanan örnek kontrol kazançları Motor tarafından taşınmakta olan toplam kütle M değişkeniyle gösterilir. Kontrol kazançlarını üretmek için adet tasarım kontrol parametresi kullanılır: doğal frekans, f 0, ve sönüm frekansı ζ. Genellikle doğal frekans cevabın hızını belirler ve sönüm oranı cevabın şeklini belirler (örneğin aşım). Bu özellikleri tanımlamak için, her iki kontrol kazancı arttırılan yük kütlesi gibi arttırılır. İstenen konumu verilen tablanın cevabını tanımlayan kapalı çevrim transfer fonksiyonu daha önce elde edilmiştir ve eşitlik (4) te verilmiştir. Bu ikinci dereceden sistemin ve ayar noktası hız değişkeni b sd =0 iken, ikinci dereceden transfer fonksiyonu ile eşleştirilebilir. Burada w 0 doğal frekans ve ζ sönüm oranıdır. Dikkat edilirse f 0 doğal frekansın birim Hertz iken, w 0 doğal frekansı rad/s şeklindedir. Arasındaki ilişki ise (8) şeklindedir. Aşağıdaki kontrol kazançları kullanılarak, Eşitlik (4) teki Shake Table II kapalı çevrim transfer fonksiyonun paydası sisteminin eşitlik karakteristik eşitlik olarak bilinen (7) deki transfer fonksiyonun paydasıyla eşleştirilir. (7) (9) Tablo 1 deki listelenmiş kazançlar oransal kazanç ilişkisi (9) ve (10) de tanımlı turev kazanç formulü kullanılarak elde edilir. (10) 7

8 4. Modelin Matlab Simulasyonu ve Gerçek Zamanlı Çalışma Sonuçlarının Karşılaştırılması kp Scope Sine Wave Gain3 du/dt bsd kd 1/kf Gain1 1 s Transfer Fcn Derivative Gain Gain du/dt Derivative s s s High-Pass Filter Scope1 Şekil 9 Shake Table Sistemi Konum Kontrolü Simulink Blok Diagramı 0.05 Konum Pozisyon(cm) Xd X Zaman Şekil 10 Shake Table Sistemi Konum Kontrolü Simulasyon Cevabı 8

9 X Xd Gercek Zamanli Sistem Konum Cevabi Konum Zaman Şekil 11 Shake Table Sistemi Konum Kontrolü Gerçek Zamanlı Sistem Cevabı 9