Dar kanallar içerisinde hareket eden manyetik mikro yüzücülerin direnç-kuvveti-teorisi tabanlı modellemesi

Transkript

1 Da kanalla içeisinde haeke eden manyeik miko yüzücülein dienç-kuvvei-eoisi aanlı modellemesi Aydek Gökçe Eman 1, Ahme Faih aak 2 1 Mekaonik Mühendisliği İsanul icae Ünivesiesi, İsanul gokcee@saanciuniv.edu 2 Mekaonik Mühendisliği İsanul icae Ünivesiesi, İsanul afaak@icae.edu. Özeçe İnsan vücudu içeisinde sıvı dolu oşluklada haeke kailiyeine sahip miko yüzücü oola ile ilgili aaşımala yoğunlaşmakadı. Yüzen miko oo deneyleinde en çok kullanılan haeke mekanizması akeilein aklidine dayalı olaak helis şeklinde kuyuklaın oluşuulması ve vida gii döndüülmesine dayanmakadı. Bu çalışmada, geçek akei oyulaında i manyeik miko yüzücü ooun da kanalla içeisinde hidodinamik, manyeik, ye çekimi ekilei alındaki davanışı incelenmişi. Rooun yüzdüğü kaul edilen kanal duvalaı ile doğudan emasa geçmesi duumunda epki kuvvei hesaplanmış ve oo yöüngesinin kanal duvalaını akip emesi sağlanmışı. Çalışma neicesinde faklı fekanslada manyeik alanla yadımı ile konol edilen i manyeik miko yüzücünün hidodinamik ve ooik davanışı dienç-kuvvei-eoisi emelli iinci deeceden i model yadımı ile incelenmiş ve sonaki aşamalada geçek zamanlı konol uygulamalaı için faydalı olailecek i model oluşuulmuşu. 1. Giiş Son yıllada, miko sisemlein iyomedikal uygulamalada kullanılmasına, u eknolojinin ıi opeasyonladaki isklein azalılması yönünde yüksek poansiyele sahip olmasından öüü önem veilmeye aşlanmışı [1]. Miko oolaın kullanım alanlaı hedefe yönelik edavi, vücu içindeki dama veya kanallada haeke eme kailiyeiyle hüce azında hedeflee ilaç göüme, ceahi opeasyonla vücuda zaalı paçanın alınması, sen veya implanasyon olaak kullanılması şeklinde sıalanaili [2]. Özellikle ıp ve edavi amaçlı kullanılıken hasa odaklı avanajlaı hasanın edavi süesinin kısalması; enfeksiyon ve ıi komplikasyon iskleinin, edavi sonası ağının azalması olaak sıalanıken diğe aafan, ceah odaklı avanajlaı ise zo opeasyonlaın u eknoloji sayesinde daha haasız yapılailmesi ve ceahın pefomansını süekli kılmasıdı [2]. Minyaüize edilmiş yüzen oolaın üeimi günümüz miko ve nano eknolojisiyle mümkün hale gelmişi. Miko oolaın gelişiilmesinde doğal miko oganizmalaın yüzme azını önek alan iyomimeik mekanizmala ön plana çıkmakadı. Deyfus ve diğelei, DNA moleküllei ile iileine uuulmuş manyeik paçacıklaın aka akaya dizilmesiyle oluşmuş esnek yapay kamçı göevini göen kuyuğu kımızı kan hücesine eklemiş ve dışaıdan uyguladığı manyeik alan ile u esnek yapı üzeinde düzlemsel dalga yayılımı sağlayaak ilei yönde haekei elde emişi [3]. Zhang ve diğelei, miko üeim ekniklei kullanaak dikdögenle pizması şeklindeki miko oyuaki şeilei i aafından geilim uygulayaak helis yapı haline geimiş ve u yapıya manyeik Nikel gövde ekleyeek dışaıdan manyeik alanla haeke eiileilecek manyeik yapay yüzücüyü elde emişledi [4]. Minyaüize edilmiş oolaın sınılandıılmamış oamda düşük Reynolds sayısında yüzmesinin hidodinamik modeli, Gay ve Hancock aafından sunulan Dienç Kuvvei eoisi ile yapılailmekedi [5]. Bu eoiye göe ooun iim uzunlukaki kuyuğunun üzeindeki hidodinamik iki kuvvei, kuyuğun anlık ileleme hızı ve lokal dienç kasayısı ile doğu oanılıdı. Yüzücü ve oam aasındaki ekileşimlein yüzücünün haeke endinde önemli faklılıkla meydana geidiği elilenmişi [6]. Bu nedenle yüzücülein kanal veya sınılandıılmış i oam içinde veimli i şekilde kullanılailmesi için u yöndeki deneysel ve modelleme çalışmalaı hız kazanmışı. aak ve Yeşilyu çalışmalaında kuyuk ve duva ekileşiminin dienç kasayısı üzeindeki ekisini anlayailmek için paamee sei olaak kuyuğun çapı, genliği ve duvaa olan mesafesinin kullanıldığı i dizi Hesaplamalı Akışkanla Dinamiği simülasyonu geçekleşimiş ve sonucunda geneic dienç kasayısı seine ulaşmışı [7]. Öneilen kasayı sei düşük Reynolds sayısının sağladığı hidodinamik enzeşimden yaalanılaak, kanal içinde viskoz silikon sıvısında ileleyen cm-ölçeğinde oolala yapılan deneysel çalışmanın sonuçlaı ile kaşılaşıılaak doğulanmışı [7]. Higdon ve Muldowney, gövde ve kanalın ekileşimi sonucu küesel cisim üzeinde oluşan hidodinamik dienç kuvveleini Hesaplamalı Akışkanla Dinamiği modelleini kullanaak hesaplamış ve elde eiği sonuçlaı luikasyon eoemi ile analiik olaak doğulamışı [8]. Eman ve aak, helis yapılı i akeinin kanal içindeki haekeini analiik olaak incelediği çalışmasında, yüzücünün eafında oluşan akış alanından

2 kaynaklı oaya çıkan kuvve ve okla nedeniyle yüzücünün oyanasyonunu değişimesini luikasyon (yağlama) eoemiyle, duvala emas eiken sona ilk andaki oyanasyonuna gei dönüşünü ise nümeik olaak konak kuvvei hesaı ile incelenmişi [9]. Yüzen miko oolaın gelişiilmesinde uğaşılan mühendislik polemleinden ii de oolaın konol edileililiğidi. Mahoney ve diğelei çalışmasında viskoz akışkan dolduulmuş, nispeen geniş ve dikdögen geomeiye sahip oamda ikaç mikon oyuunda helis şeklinde üeilen manyeik yüzücülei dönel manyeik alan içeisinde haeke eiip açık döngü hız konol pefomansı sonuçlaını incelemişle [10]. Mael ve diğelei, doğal manyeik yüzücü (magneoakik akei) olan Magneospiillum gyphiswaldense üzeinde yapığı açık döngü konol meodunu kullandığı deneylede ek paça yapay miko yüzücülee kıyasla ahik ve güdümleme için çok daha düşük oanda enejiye ihiyaç olduğu sonucuna vamışı [11]. emel ve diğelei ise milimee ölçekli yapay manyeik yüzücülein dikdögen kesili Y- ve -içimli kanalla içindeki yönlendime (navigasyon) polemini xy-düzleminde manyeik alan veköünü değişieek incelemişi [12]. aak ve Yeşilyu ise doğal miko yüzücüleden esinleneek üeiği cm-ölçekli helis yapılı oola ile yapığı çalışmasında kuyuğun geomeik paameeleinin yüzme hızına ve yüzücünün veimliliğine olan ekisini deney ve modelleme çalışmalaı ile incelemiş, gelişidiği modelin PI algoiması ile olan pefomansını gösemişi [13]. Kanal içinde akeile ile yapılan çalışmala, ince kanalla içindeki davanışlaı incelenen miko oolaın haekeleinin daha iyi anlaşılıp, opimize edileilmesi için önemlidi. haopadhyay ve Wu, helis yapılı Vio alginolyicus, auloace cescenus ve Eseiia coli minicell akeilei ile deneysel çalışmala yapmış ve u akeile üzeinde oluşan hidodinamik kuvvelein, akeilein kanal içindeki yüzme davanışlaı üzeindeki ekileini gözlemlemişi [14]. Bu çalışmada, haopadhyay ve Wu aafından apo edilmiş E. oli minicell akeisinin ie i oyulaında manyeik i miko yüzücünün, ilgisaya konollü i manyeik alan içeisinde haeke eiilmesi incelenmişi. Böyle i miko yüzücü, gövdesi ve kuyuğu amamen sai i şekilde iiine ağlanmış olup, içi su ile dolduulmuş da i kanal içeisinde haeke edeken hem hidodinamik hem de yapısal epki kuvveleinin ekisi alında kanal duvalaını akip edeek ilelemekedi. Ayıca, kanal içeisinde sıvı akışı ve miko yüzücü üzeindeki ye çekimi ekisi de göz önüne alınmışı. Bu çalışmada oaya konan model yadımı ile faklı fekanslada döndüülen miko yüzücünün kinemaik davanışının isikalı, hızlı ve geçeğe mümkün olduğunca yakın i şekilde elde edilmesi hedeflenmişi. 2. Meodoloji Dienç-kuvvei-eoisi, miko oyulada geçekleşen akışlaın, amamen kesme (shea) kuvvelei ile domine edilmelei seeiyle, eki eiklei yüzeylede uyguladıklaı kuvvein linee i denklem yadımı ile hesaplanmasına dayanı [15, 16]. Bu sayede Şekil 1'de göseilen mayeik miko yüzücüye ai ooik, manyeik ve hidodinamik denklemlede ulunan üm ivme eimlei modelden aılaili. Miko yüzücü üzeinde süekli i şekilde ekili olan ve u seeple hesaplanması geeken en önemli ivme ekisi dünyanın ye çekimine aii. Ayıca, modelin geçeğe mümkün olduğunca yakın olmasını sağlamak için, miko yüzücünün içeisinde olduğu kanal ile hidodinamik ekileşimini, kanal içeisindeki muhemel sıvı akışının ekilei de haeke denklemine eklenmişi. Son olaak, miko yüzücünün duva ile doğudan emas emesi, çapışması veya değmesi, duumu da modele dâhil edilmişi. Oaya çıkan haeke denklemi aşağıda veilmişi: F F F F c g 0, m c g Şekil 1: Manyeik miko yüzücü; gövde ve kuyuk. Laoauva koodinalaı (XYZ), yüzücü koodinalaı (sq) ve kuyuk üzeindeki lokal Fene-See koodinalaı (n). Yukaıdaki denklem siseminde, Fc ve c kanal duvalaı ile eması sıasında oaya çıkan kuvve ve ok veköleini, ve Fg ve g ise ye çekimi ekisi ile oaya çıkan kuvve ve ok ileşenleini emsil emekedi. m, yüzücünün döneek yüksek viskozieli sıvıda i vida gii ilelemesini sağlamak için uygulanan manyeik ok ileşenidi. Ayıca, F{,} ve {,}, miko yüzücünün gövde ve kuyuğu üzeindeki hidodinamik kuvve ve ok veköleini emsil emekedi ve aşağıda göseildiği şekilde hesaplanıla: F, B, V Ω, Yukaıdaki denklemde V miko yüzücünün kanal içeisindeki akışa göe ağıl hız veköünü göseiken, Ω veköü ise yüzücünün laoauva koodinalaındaki kaıcisim dönüşünü simgele. Ayıca, B{,} ifadesi, Şekil 1 de göseilen miko yüzücünün gövde ve kuyuğunun 6 6 hidodinamik dienç maisini emsil emekedi [17]. Gövdeye ai hidodinamik dienç maisi aşağıda veilmişi: B D G G E Yuaıdaki (3) denkleminde ye alan 3 3 G maisi, yüzücü gövdesinin veya kuyuğunun simeisini ozailecek geomeik ekilee ağlı olaak 0 dan faklı değele alailmekedi [18]. D ve E maislei ise sıasıyla Şekil 1 de göseilen sq-eksenleindeki öeleme ve dönme haekelei 0. (1) (2) (3)

3 seeiyle hissedilen sıvı diencini elimekedile. Yaıçapı olan küe şeklinde i gövdenin hehangi i eksendeki dönme haekei için E maisinin üm diyagonal elemanlaı 8πµ 3 değeini alı [19]. Diğe yandan, hehangi i yönde öeleme haekei için geekli olan D maisi, kanal duvalaının yol açığı hidodinamik (luikasyon-yağlama) ekilein hesaa kaılailmesi için, göece olaak kamaşık i denklem sisemi ile hesaplanmakadı [8,9]: D R D R (4) L L 6πμ 0 0 x D 0 6πμ 0 (5) x 0 0 6πμ ln 4 h ln 4 3 h Yukaıdaki (4)-(6) denklemleinde, R silindiik kanal koodina sisemi (xθ) ile miko yüzücünün kendine ai koodina sisemi (sq) aasında quaemion ile hesaplanan kompleks oasyon maisini [20,21], {x,,θ} gövdenin silindiik koodinaladaki dienç kuvvei kasayılaını [8], h küesel gövdenin kanal duvalaı ile mesafesini ve silindiik kanalın yaıçapını elimekedi. Helis şeklideki i kuyuğa ai dienç maisi B ise, yine kanal duvalaına olan mesafe göz önüne alınaak aşağıdaki denklemle yadımı ile ulunmakadı [x3]: B h R R R R S S R R S R R S Bu denklemde ye alan 3 3 R maisi, kuyuk üzeinde ulunan Fene-See koodinalaı ile yüzücünün efeans koodinalaı aasındaki oasyon maisini elimekedi [22]. S maisi açısal hızdan çizgisel hıza geçiş için geekli olan lokal vekö çapımını emsil edeken, maisi yine kuyuk üzeindeki lokal hidodinamik dienci kanal duvalaına olan mesafeye ağlı ayin eden kasayılaı içeen 3 3 diyagonal i maisi. Fene-See kodina siseminde yazılan dienç kasayılaı, { od, ous} {, n, } { od, ous} {, n, },,. ds πμ a ln d h R h ln c e f(, ), denklemlei ile veilmekedi [7]. Yukaıdaki denklemde, h kuyuk üzeindeki hehangi i nokanın duvaa olan mesafesini emsil edeken, ise kuyuğu oluşuan ince filamanın yaıçapını gösemekedi. Söz konusu kasayıla helis şeklindeki am i dalganın ous ve ince çuuk (6) (7) (8) kominasyonu ile göseimi yadımı ile ulunmuşu; {a,,c,d,e} kasayılaı FD aanlı yanı yüzeyi analizlei ile ulunmuşu, f ise hücum açısına ağlı i ağılıklandıma fonksiyonudu [7]. Biiine iji olaak ağlanan gövde ve kuyuğun dönmesini ve miko yüzücünün haekeini sağlayan dış eken ise uygulanan manyeik oku. Gövdenin, esasen, ek paça neodyum-demi-oon (Nd2Fe14B) i mıknaıs olduğu kaul edilise, ilgisaya konollü Helmholz-Saım sisemi ile elde edilen manyeik alanın miko yüzücü üzeinde uygulayacağı anlık ok şu şekilde ulunaili [13, 23]: ˆ m Rxyz V M H n sin ( ) (9) Yukaıdaki (9) denkleminde Rxyz laoauva koodinalaı (XYZ) ile yüzücü koodinalaı (sq) aasındaki oasyon maisini gösemekedi. Yukaıdaki (9) denkleminde ifadesi yüzücünün içinde ulunduğu oamın manyeik ˆ geçigenliğini, H manyeik alan şidde veköünü, M ise Nd2Fe14B mıknaısın magneizasyon veköünü gösemekedi [13]. Dışaıdan uygulanan manyeik alanın dönüş yönü n veköü ( = [1 0 0] ) ile göseiliken, H ve M vekölei aasındaki açı ise ile veilmişi: Sıvının dienci seeiyle yüzücünün x-eksenindeki dönüşü, ωx, dışaıdaki manyeik alanın dönüş hızını, ωm, amamen akip edemez ve elli i gecikme yaşanı. Bu ise uygulanan efekif manyeilk ok üzeinde i kaya neden olu. Gecikme açısı şu şekilde hesaplanaili [13]: m x d (10) Ye çekiminden kaynaklanan kuvve ve ok veköü ise F g,{,} = V {,}ρ {,}R xyz[0 0 g] ve g,{,} = l {,} F g,{,} şeklinde hesaplanmakadı. Buada, ρ manyeik miko yüzücünün gövde veya kuyuğu üzeinde eki eden kaldıma kuvvei hesaa kaıldıkan sona oaya çıkan efekif özgül ağılıkı. Ye çekimi ivmesi g ile, hacimle V ile, ve gövde ile kuyuğun küle mekezleinin miko yüzücünün küle mekezine olan mesafelei de l ile göseilmişi. Şekil 2: Manyeik miko yüzücü; silindiik kanal duvalaı ile emas anında kuvvele. Silindiik koodinala (xθ) ile laoauva koodinalaın (XYZ) paylaşığı oak i eksen ulunmakadı. Son olaak, hehangi i anda miko yüzücünün gövdesi veya kuyuğunun kanal duvalaına aynı anda

4 veya ayı ayı değmesi ile oaya çıkacak epki kuvve ve ok vekölei aşağıdaki şekilde hesaplanmakadı: * 1 0 Fc RR ( F F Fg), 0 0 (11) ( s) F. c c Yukaıdaki (11) denkleminde 3 3 * R maisi, R maisinin ilk saıı amamen sıfıa eşileneek ulunu. Böylece, duvadan gelen epki kuvveinin x-ileşeni, yani Şekil 2'de göseilmiş olan laoaua ve silindiik kanal koodina sisemleinin ek oak ekseni, amamen oadan kaldıılaak ine Şekil 2'de göseildiği gii sadece duvaa dik olan yöndeki kuvve ileşenlei yüzücünün koodina siseminde elde edilmiş olu. Ayıca, ok hesaı için, duva ile emas eden nokanın yüzücünün küle mekezine uzaklığı da l(s) ile ifade edilmekedi. Fc kuvveinin sıfıdan faklı i değe alailmesi için, miko yüzücünün gövde veya kuyuğunun silindiik kanal duvalaı ile emas emesi geekmekedi. Bu ise nümeik olaak elilenen i minimum mesafe,, değei ile konol edili: miko yüzücünün üzeindeki hehangi i noka için 0 şaı sağlandığı anda Fc kuvvei sıfıdan faklı i değe alaak haeke denklemine, (1) denklemine, dâhil olu. 3. Sonuçla Bi önceki ölümde anlaılmış olan model, ek i gövde ve kuyukan oluşan E. oli minicell [14] oyulaındaki eoik i manyeik miko yüzücü için denenmişi. Miko yüzücünün içeisinde ulunduğu silindiik kanalın yaıçapı = 10 olaak kaul edilmişi. Nümeik çalışmala sıasında, u ince kanalın içinin oda sıcaklığında su ile dolduulduğu ve ilgisayala konol edilen ve E. oli minicell hüceleinin kuyuk dönüşüne eşi i fekans [14] ile sai ok üeem i Helmholz-saım düzeneğinin [13] oasına yeleşiildiği kaul edilmişi. Yine, miko yüzücünün üm oyulaı için, alo1'de göseildiği gii geçek i E. oli minicell önek alınmışı. Ayıca, miko yüzücünün helis şeklindeki kuyuğunun silikondan üeildiği vasayılmışı. dalga 100 eşi paçaya ayılmışı ve küesel gövdenin yüzeyi π/36 seadyan'lık paçalaa ölünmüşü. Hızla (1) nolu haeke denkleminin çözülmesinden, ye değişime mikalaı ve quaenionla ise sai adımlı Fowad-Eule inegal yönemi [24] ile çözülüken üm oasyon maislei Fene- See sisemi, quaenion ve kanal yüzey nomallei yadımı ile hesaplanmışı [9,21,22]. Sonuçla, u ölümde sunulan gafiklein çıkaılailmesi amacıyla ikaç yüz ila ikaç in peiyodluk simulasyodan elde edilmişi. Şekil 3 de geçek i E. oli minicell hücesinin kuyuğunu döndüme hızına [14] yakın i hızda döndüülen manyeik miko yüzücünün yz-yöüngesi göseilmekedi. Başlangıça miko yüzücünün kanalın mekezinde ve simei eksenine paalel i şekilde konumlandııldığı vasayılmakadı. Miko yüzücünün gövdesi ve kuyuğu 75 Hz hızla oluşuulan döne manyeik alanın ekisiyle kaı-cisim oasyonu yapaken, ye çekiminin ve hidodinamik ekilein i sonucu olaak kanal duvalaına doğu haeke ede ve duvaa ilk çapığı andan iiaen luikasyon ve yapısal epki kuvvelei seeiyle kanal duvaını akip emeye aşla. Nümeik sonuçlada gözlmelenen aşka i önemli davanış da, kanal duvalaı ile çapışmadan önce miko yüzücünün yzdüzleminde dönme yönünde daiesel i yöünge izlemek iseken daha sona duva ile emas eiğinde luikasyon ekisi [25] yüzünden duvaı dönme yönünün es yönünde akip emeye aşlamasıdı. alo 1: Geomeik ve fiziksel özellikle Fiziksel Paamee Değe Gövde yaıçapı, 0.41 µm Filaman yaıçapı, 12 nm Helis yaıçapı, Bo Kuyuk uzunluğu, l Kanal yaıçapı, 190 nm 6.2 µm 4.1 µm Gövde yoğunluğu, ρ Kuyuk yoğunluğu, ρ Sıvı yoğunluğu, ρ Dinamik viskozie, µ Dalga oyu, λ Manyeik geçigenlik, Magneizasyon Şiddei, M ˆ 7400 kg/m kg/m kg/m e-3 Pa s 2.3 µm 1.5 µh/m 1,2 Nümeik çözümün elde edilmesinde, yani helis şeklindeki kuyuğun üzeindeki hidodinamik ses inegallei ve yüzey emas hesaı için, helis şekildeki kuyuk üzeinde he i Şekil 3: Manyeik alan 75 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Yüzücü duva ile he emas eiğinde haekee es yönde elli i mika iiliyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 4 de manyeik alanın hızı iki kaına çıkaıldığında yüzücünün kaalı şekilde yüzmeye devam eiğini faka helis şeklindeki yöüngesinin daaldığını gözlemlenmekedi. Bunun yanında, yüzeye emas eiği andan iiaen amamen aynı davanışı segilediği ve manyeik alanın dönüşüne es yönde kaı-cisim haekei yapaak kanal duvalaını akip eiği

5 göülmekedi. Ayıca, fekansın yükselmesi miko yüzücünün ye çekimi ekisiyle z-yönünde haekeini değişimemekedi. Manyeik ok, yüzücünün üm yüzeyindeki hidodinamik kesme (shea) okunu yeneilecek kada üyük olduğu için i önceki gafiğe enze i sonuç elde dilmişi: yüzücü manyeik alanın ekisi ile dönüşünü geçekleşiiken yzdüzlemindeki yan hızı göece olaak daha ufalmış olaak, yani helis yöüngesini kayedeek, kanal duvalaını akip ediyo. Şekil 6 de 600 Hz gii çok daha yüksek i hızda döndüülen manyeik alanın faklı i ekisi göülüyo: Manyeik ok sai kalmasına ağmen dönüşü akip emesi geeken miko yüzücü üsünde hisseiği hidodinamik ok yüzünden aynı hıza ulaşamıyo. Bunun i sonucu olaak miko yüzücünün dönme yönünün kaoik olaak değişiğini ve devamında da yz-düzleminde düzensiz sıçamala gözlemliyouz. Bu sıçamala anlık olaak yüzücüye üç oyulu uzayda değişken hızla kazandıdığı için ye çekiminin ekisini hemen gömemiz de mümkün olmuyo. Şekil 5 de göseilen yöünge sadece 400 peiyod için elde edilmişi. Kaoik haekein ekisinin daha iyi anlaşılailmesi için şekil 4 de göülen yöüngenin ise 1500 peiyod için elde edildiğinin göz önüne alınması geekmekedi. Ek olaak, Şekil 6 da göülen davanış daha önce aak ve diğelei [13] aafından gözlemlenmişi. Şekil 4: Manyeik alan 150 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Miko yüzücünün yan hızı göece olaak düşüyo ve helis yöünge daalıyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 6: Manyeik alan 600 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Yüzücü manyeik alanı akip edemediği için kaoik i içimde ilei-gei haeke ediyo. Şekil 5: Manyeik alan 400 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Miko yüzücü yüksek fekansa helis şeklindeki yöüngesini kayediyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 5 de göseilen senayoda, dışaıdaki manyeik alan 400 Hz gii yüksek i hızda döndüülmeye aşlanmışı. Sonuç olaak, u çalışmada sunulan iinci deeceden modelin silindiik kanalla içeisinde haeke eden manyeik i miko yüzücünün hidodinamik ve ooik davanışının incelenmesinde kullanılaileceği göseilmişi. Modelin daha geçekçi hale geiileilmesi için kanal duvalaı ve miko yüzücü aasındaki ekileşim, yani eaksiyon kuvvei, küleyay-dampe denklemlei ile modelleneili. Ancak öyle i duumda yüzücünün lokal olaak sekmesi veya zıplaması ekleneileceği için sai zaman adımı ile inegal alaak polemi çözmek sağlıklı olmayacakı. Bunun yanında, model aanlı geçek-zamanlı konol uygulamalaında da uadaki model kullanılaili: uada sunulan polemi sonlu elemanla eoisi gii yoğun hesaplama zaman ve gücü geekien i modelleme saejisiyle incelemek isediğimizde am i

6 peiyodun amamlanması saale süeilmekedi [17]. Diğe yandan, dienç-kuvvei-eoisine dayanan model ile inlece peiyodun hesaplanması i7 işlemcili i ilgisayada 5 dakika gii i süede amamlanmakadı. eşekkü Bu çalışma İsanul icae Ünivesiesi Yayın Aaşıma Poje Koodinasyon Kuulu (YAPKO) aafından deseklenmişi. Kaynakça [1] P. Daio, M..aozza, A. Benvenuo, A. Menciassi, Mico-sysems in iomedical applicaions, J. Micome. Micoeng, il: 10, Sayı: 2, s: [2] B. J. Nelson, I. K. Kaliakasos, J. J. Ao, Micooos fo minimally invasive medicine, Annu. Rev. Biomed. Eng., il: 12, s: 55-85, [3] R. Deyfus, J. Baudy, M. L. Rope, M. Femigie, H. A. Sone, J. Biee, Micoscopic aificial swimmes, Naue, il: 437, s: , [4] L. Zhang, J. J. Ao, L. Dong, K. Peye, B. E. Kaovil, D. Bell, B. J. Nelson, Aificial aceial flagella: faicaion and magneic conol, Appl. Phys. Le., il: 94, s: , [5] J. Gay, G. J. Hancock, "he Populsion of Sea Uin Spemaozoa, J. Exp. Biol., il: 32, s: , [6] A. J. Reynolds, he swimming of minue oganisms, J. Fluid Me., il: 23, s: , [7] A. F. aak and S. Yesilyu, Expeimenal validaion of a FD ased esisive foce coefficien se fo oaing helical ails in cylindical annels, In: he 7h Suaa hakaai In. onf. on Fluid and Sucue Ineacion, Ap , Gan anaia, Spain, [8] J. J. L. Higdon, G. P. Muldowney, Resisance funcions fo spheical paicles, doples and ules in cylindical annels, J. Fluid Me., il: 298, No: 1, s: , [9] A. G. Eman, A. F. aak, Resisive foce heoy ased modeling and simulaion of suface conac fo swimming helical mico oos wih annel flow, In: 2014 IEEE/ASME Inenaional onfeence on Advanced Inelligen Meaonics (AIM2014), Besançon, Fance, July, [10] A. W. Mahoney, J.. Saazin, E. Bameg, J. J. Ao, Velociy conol wih gaviy compensaion fo magneic helical micoswimmes, Adv. Rooics, il: 25, No: 8, s: , [11] S. Mael,.. emlay, S. Ngakeng, G. Langlois, onolled manipulaion and acuaion of mico-ojecs wih magneoacic aceia, Applied Physical Lees, il: 89, s: , [12] F. Z. emel, A. E. Beze, S. Yesilyu, Navigaion of Mini Swimmes in hannel Newoks wih Magneic Fields, " In: he 2013 IEEE Inenaional onfeence on Rooics and Auomaion (IRA), Kalsuhe, Gemany, May [13] A. F. aak, F. Z. emel, S. Yesilyu, ompaison on expeimenal and numeical esuls fo helical swimmes inside annels, In: he IEEE/RSJ In. onf. Inelligen Roos and Sysems, San Fancisco, A, USA, Sep , [14] S. haopadhyay and X.-L.Wu, he effec of longange hydodynamic ineacion on he swimming of a single aceium, Biophys. J., il: 96, Sayı: 5, s: , [15] J. Happel, H. Benne, Low Reynolds nume hydodynamics: Wih special applicaions o paiculae media, N.J.: Penice-Hall, Inc., [16] J. B. Kelle, S. I. Ruinow, Swimming of flagellaed micooganisms, Biophys. J., il: 16, No: 2, s: , [17] A. F. aak, S. Yesilyu, Impoved kinemaic models fo wo-link helical mico/nanoswimmes, IEEE ans. Roo., il: 30, No: 1, s: 14-25, [18] A. F. aak, ompuaional and micohydodynamic modeling and expeimens wih io-inspied swimming oos in cylindical annels, Dokoa ezi, Mühendislik ve Doğa Bilimlei Fakülesi, Saancı Ünivesiesi ne sunulmuşu, [19] H.. Beg, Random Walks in Biology, New Expanded, Ed. Pinceon, NJ, USA: Pinceon Univ. Pess, [20] M. W. Spong, M. Vidyasaga, Roo Dynamics and onol. N.Y.:John Wiley & Sons, 1989, s: [21] D. Baaff, Physically ased modeling: Rigid ody simulaion, Online SIGGRAPH 2001ouse Noes, Pixa Animaion Sudios, [Online] hp:// df/noesg.pdf [22] A. J. Hanson and H. Ma, Quaenion fame appoa o seamline visualizaion, IEEE ans. Vis. ompu. Gaphics, vol. 1, no. 2, pp , [23] D. Jiles, Inoducion o Magneism and Magneic Maeials, 2nd ed., Ed. London, UK: hapman & Hall, [24] R. J. Silling, S. L. Hais, Applied numeical mehods fo enginees using MALAB and, A:Books/ole homson Leaning, [25] G. E. oen, Ed. Handook of luicaion and iology. Vol I: Applicaion and mainenance, 2nd Ed., USA: aylo and Fancis, 2006.