Dar kanallar içerisinde hareket eden manyetik mikro yüzücülerin direnç-kuvveti-teorisi tabanlı modellemesi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dar kanallar içerisinde hareket eden manyetik mikro yüzücülerin direnç-kuvveti-teorisi tabanlı modellemesi"

Transkript

1 Da kanalla içeisinde haeke eden manyeik miko yüzücülein dienç-kuvvei-eoisi aanlı modellemesi Aydek Gökçe Eman 1, Ahme Faih aak 2 1 Mekaonik Mühendisliği İsanul icae Ünivesiesi, İsanul 2 Mekaonik Mühendisliği İsanul icae Ünivesiesi, İsanul Özeçe İnsan vücudu içeisinde sıvı dolu oşluklada haeke kailiyeine sahip miko yüzücü oola ile ilgili aaşımala yoğunlaşmakadı. Yüzen miko oo deneyleinde en çok kullanılan haeke mekanizması akeilein aklidine dayalı olaak helis şeklinde kuyuklaın oluşuulması ve vida gii döndüülmesine dayanmakadı. Bu çalışmada, geçek akei oyulaında i manyeik miko yüzücü ooun da kanalla içeisinde hidodinamik, manyeik, ye çekimi ekilei alındaki davanışı incelenmişi. Rooun yüzdüğü kaul edilen kanal duvalaı ile doğudan emasa geçmesi duumunda epki kuvvei hesaplanmış ve oo yöüngesinin kanal duvalaını akip emesi sağlanmışı. Çalışma neicesinde faklı fekanslada manyeik alanla yadımı ile konol edilen i manyeik miko yüzücünün hidodinamik ve ooik davanışı dienç-kuvvei-eoisi emelli iinci deeceden i model yadımı ile incelenmiş ve sonaki aşamalada geçek zamanlı konol uygulamalaı için faydalı olailecek i model oluşuulmuşu. 1. Giiş Son yıllada, miko sisemlein iyomedikal uygulamalada kullanılmasına, u eknolojinin ıi opeasyonladaki isklein azalılması yönünde yüksek poansiyele sahip olmasından öüü önem veilmeye aşlanmışı [1]. Miko oolaın kullanım alanlaı hedefe yönelik edavi, vücu içindeki dama veya kanallada haeke eme kailiyeiyle hüce azında hedeflee ilaç göüme, ceahi opeasyonla vücuda zaalı paçanın alınması, sen veya implanasyon olaak kullanılması şeklinde sıalanaili [2]. Özellikle ıp ve edavi amaçlı kullanılıken hasa odaklı avanajlaı hasanın edavi süesinin kısalması; enfeksiyon ve ıi komplikasyon iskleinin, edavi sonası ağının azalması olaak sıalanıken diğe aafan, ceah odaklı avanajlaı ise zo opeasyonlaın u eknoloji sayesinde daha haasız yapılailmesi ve ceahın pefomansını süekli kılmasıdı [2]. Minyaüize edilmiş yüzen oolaın üeimi günümüz miko ve nano eknolojisiyle mümkün hale gelmişi. Miko oolaın gelişiilmesinde doğal miko oganizmalaın yüzme azını önek alan iyomimeik mekanizmala ön plana çıkmakadı. Deyfus ve diğelei, DNA moleküllei ile iileine uuulmuş manyeik paçacıklaın aka akaya dizilmesiyle oluşmuş esnek yapay kamçı göevini göen kuyuğu kımızı kan hücesine eklemiş ve dışaıdan uyguladığı manyeik alan ile u esnek yapı üzeinde düzlemsel dalga yayılımı sağlayaak ilei yönde haekei elde emişi [3]. Zhang ve diğelei, miko üeim ekniklei kullanaak dikdögenle pizması şeklindeki miko oyuaki şeilei i aafından geilim uygulayaak helis yapı haline geimiş ve u yapıya manyeik Nikel gövde ekleyeek dışaıdan manyeik alanla haeke eiileilecek manyeik yapay yüzücüyü elde emişledi [4]. Minyaüize edilmiş oolaın sınılandıılmamış oamda düşük Reynolds sayısında yüzmesinin hidodinamik modeli, Gay ve Hancock aafından sunulan Dienç Kuvvei eoisi ile yapılailmekedi [5]. Bu eoiye göe ooun iim uzunlukaki kuyuğunun üzeindeki hidodinamik iki kuvvei, kuyuğun anlık ileleme hızı ve lokal dienç kasayısı ile doğu oanılıdı. Yüzücü ve oam aasındaki ekileşimlein yüzücünün haeke endinde önemli faklılıkla meydana geidiği elilenmişi [6]. Bu nedenle yüzücülein kanal veya sınılandıılmış i oam içinde veimli i şekilde kullanılailmesi için u yöndeki deneysel ve modelleme çalışmalaı hız kazanmışı. aak ve Yeşilyu çalışmalaında kuyuk ve duva ekileşiminin dienç kasayısı üzeindeki ekisini anlayailmek için paamee sei olaak kuyuğun çapı, genliği ve duvaa olan mesafesinin kullanıldığı i dizi Hesaplamalı Akışkanla Dinamiği simülasyonu geçekleşimiş ve sonucunda geneic dienç kasayısı seine ulaşmışı [7]. Öneilen kasayı sei düşük Reynolds sayısının sağladığı hidodinamik enzeşimden yaalanılaak, kanal içinde viskoz silikon sıvısında ileleyen cm-ölçeğinde oolala yapılan deneysel çalışmanın sonuçlaı ile kaşılaşıılaak doğulanmışı [7]. Higdon ve Muldowney, gövde ve kanalın ekileşimi sonucu küesel cisim üzeinde oluşan hidodinamik dienç kuvveleini Hesaplamalı Akışkanla Dinamiği modelleini kullanaak hesaplamış ve elde eiği sonuçlaı luikasyon eoemi ile analiik olaak doğulamışı [8]. Eman ve aak, helis yapılı i akeinin kanal içindeki haekeini analiik olaak incelediği çalışmasında, yüzücünün eafında oluşan akış alanından

2 kaynaklı oaya çıkan kuvve ve okla nedeniyle yüzücünün oyanasyonunu değişimesini luikasyon (yağlama) eoemiyle, duvala emas eiken sona ilk andaki oyanasyonuna gei dönüşünü ise nümeik olaak konak kuvvei hesaı ile incelenmişi [9]. Yüzen miko oolaın gelişiilmesinde uğaşılan mühendislik polemleinden ii de oolaın konol edileililiğidi. Mahoney ve diğelei çalışmasında viskoz akışkan dolduulmuş, nispeen geniş ve dikdögen geomeiye sahip oamda ikaç mikon oyuunda helis şeklinde üeilen manyeik yüzücülei dönel manyeik alan içeisinde haeke eiip açık döngü hız konol pefomansı sonuçlaını incelemişle [10]. Mael ve diğelei, doğal manyeik yüzücü (magneoakik akei) olan Magneospiillum gyphiswaldense üzeinde yapığı açık döngü konol meodunu kullandığı deneylede ek paça yapay miko yüzücülee kıyasla ahik ve güdümleme için çok daha düşük oanda enejiye ihiyaç olduğu sonucuna vamışı [11]. emel ve diğelei ise milimee ölçekli yapay manyeik yüzücülein dikdögen kesili Y- ve -içimli kanalla içindeki yönlendime (navigasyon) polemini xy-düzleminde manyeik alan veköünü değişieek incelemişi [12]. aak ve Yeşilyu ise doğal miko yüzücüleden esinleneek üeiği cm-ölçekli helis yapılı oola ile yapığı çalışmasında kuyuğun geomeik paameeleinin yüzme hızına ve yüzücünün veimliliğine olan ekisini deney ve modelleme çalışmalaı ile incelemiş, gelişidiği modelin PI algoiması ile olan pefomansını gösemişi [13]. Kanal içinde akeile ile yapılan çalışmala, ince kanalla içindeki davanışlaı incelenen miko oolaın haekeleinin daha iyi anlaşılıp, opimize edileilmesi için önemlidi. haopadhyay ve Wu, helis yapılı Vio alginolyicus, auloace cescenus ve Eseiia coli minicell akeilei ile deneysel çalışmala yapmış ve u akeile üzeinde oluşan hidodinamik kuvvelein, akeilein kanal içindeki yüzme davanışlaı üzeindeki ekileini gözlemlemişi [14]. Bu çalışmada, haopadhyay ve Wu aafından apo edilmiş E. oli minicell akeisinin ie i oyulaında manyeik i miko yüzücünün, ilgisaya konollü i manyeik alan içeisinde haeke eiilmesi incelenmişi. Böyle i miko yüzücü, gövdesi ve kuyuğu amamen sai i şekilde iiine ağlanmış olup, içi su ile dolduulmuş da i kanal içeisinde haeke edeken hem hidodinamik hem de yapısal epki kuvveleinin ekisi alında kanal duvalaını akip edeek ilelemekedi. Ayıca, kanal içeisinde sıvı akışı ve miko yüzücü üzeindeki ye çekimi ekisi de göz önüne alınmışı. Bu çalışmada oaya konan model yadımı ile faklı fekanslada döndüülen miko yüzücünün kinemaik davanışının isikalı, hızlı ve geçeğe mümkün olduğunca yakın i şekilde elde edilmesi hedeflenmişi. 2. Meodoloji Dienç-kuvvei-eoisi, miko oyulada geçekleşen akışlaın, amamen kesme (shea) kuvvelei ile domine edilmelei seeiyle, eki eiklei yüzeylede uyguladıklaı kuvvein linee i denklem yadımı ile hesaplanmasına dayanı [15, 16]. Bu sayede Şekil 1'de göseilen mayeik miko yüzücüye ai ooik, manyeik ve hidodinamik denklemlede ulunan üm ivme eimlei modelden aılaili. Miko yüzücü üzeinde süekli i şekilde ekili olan ve u seeple hesaplanması geeken en önemli ivme ekisi dünyanın ye çekimine aii. Ayıca, modelin geçeğe mümkün olduğunca yakın olmasını sağlamak için, miko yüzücünün içeisinde olduğu kanal ile hidodinamik ekileşimini, kanal içeisindeki muhemel sıvı akışının ekilei de haeke denklemine eklenmişi. Son olaak, miko yüzücünün duva ile doğudan emas emesi, çapışması veya değmesi, duumu da modele dâhil edilmişi. Oaya çıkan haeke denklemi aşağıda veilmişi: F F F F c g 0, m c g Şekil 1: Manyeik miko yüzücü; gövde ve kuyuk. Laoauva koodinalaı (XYZ), yüzücü koodinalaı (sq) ve kuyuk üzeindeki lokal Fene-See koodinalaı (n). Yukaıdaki denklem siseminde, Fc ve c kanal duvalaı ile eması sıasında oaya çıkan kuvve ve ok veköleini, ve Fg ve g ise ye çekimi ekisi ile oaya çıkan kuvve ve ok ileşenleini emsil emekedi. m, yüzücünün döneek yüksek viskozieli sıvıda i vida gii ilelemesini sağlamak için uygulanan manyeik ok ileşenidi. Ayıca, F{,} ve {,}, miko yüzücünün gövde ve kuyuğu üzeindeki hidodinamik kuvve ve ok veköleini emsil emekedi ve aşağıda göseildiği şekilde hesaplanıla: F, B, V Ω, Yukaıdaki denklemde V miko yüzücünün kanal içeisindeki akışa göe ağıl hız veköünü göseiken, Ω veköü ise yüzücünün laoauva koodinalaındaki kaıcisim dönüşünü simgele. Ayıca, B{,} ifadesi, Şekil 1 de göseilen miko yüzücünün gövde ve kuyuğunun 6 6 hidodinamik dienç maisini emsil emekedi [17]. Gövdeye ai hidodinamik dienç maisi aşağıda veilmişi: B D G G E Yuaıdaki (3) denkleminde ye alan 3 3 G maisi, yüzücü gövdesinin veya kuyuğunun simeisini ozailecek geomeik ekilee ağlı olaak 0 dan faklı değele alailmekedi [18]. D ve E maislei ise sıasıyla Şekil 1 de göseilen sq-eksenleindeki öeleme ve dönme haekelei 0. (1) (2) (3)

3 seeiyle hissedilen sıvı diencini elimekedile. Yaıçapı olan küe şeklinde i gövdenin hehangi i eksendeki dönme haekei için E maisinin üm diyagonal elemanlaı 8πµ 3 değeini alı [19]. Diğe yandan, hehangi i yönde öeleme haekei için geekli olan D maisi, kanal duvalaının yol açığı hidodinamik (luikasyon-yağlama) ekilein hesaa kaılailmesi için, göece olaak kamaşık i denklem sisemi ile hesaplanmakadı [8,9]: D R D R (4) L L 6πμ 0 0 x D 0 6πμ 0 (5) x 0 0 6πμ ln 4 h ln 4 3 h Yukaıdaki (4)-(6) denklemleinde, R silindiik kanal koodina sisemi (xθ) ile miko yüzücünün kendine ai koodina sisemi (sq) aasında quaemion ile hesaplanan kompleks oasyon maisini [20,21], {x,,θ} gövdenin silindiik koodinaladaki dienç kuvvei kasayılaını [8], h küesel gövdenin kanal duvalaı ile mesafesini ve silindiik kanalın yaıçapını elimekedi. Helis şeklideki i kuyuğa ai dienç maisi B ise, yine kanal duvalaına olan mesafe göz önüne alınaak aşağıdaki denklemle yadımı ile ulunmakadı [x3]: B h R R R R S S R R S R R S Bu denklemde ye alan 3 3 R maisi, kuyuk üzeinde ulunan Fene-See koodinalaı ile yüzücünün efeans koodinalaı aasındaki oasyon maisini elimekedi [22]. S maisi açısal hızdan çizgisel hıza geçiş için geekli olan lokal vekö çapımını emsil edeken, maisi yine kuyuk üzeindeki lokal hidodinamik dienci kanal duvalaına olan mesafeye ağlı ayin eden kasayılaı içeen 3 3 diyagonal i maisi. Fene-See kodina siseminde yazılan dienç kasayılaı, { od, ous} {, n, } { od, ous} {, n, },,. ds πμ a ln d h R h ln c e f(, ), denklemlei ile veilmekedi [7]. Yukaıdaki denklemde, h kuyuk üzeindeki hehangi i nokanın duvaa olan mesafesini emsil edeken, ise kuyuğu oluşuan ince filamanın yaıçapını gösemekedi. Söz konusu kasayıla helis şeklindeki am i dalganın ous ve ince çuuk (6) (7) (8) kominasyonu ile göseimi yadımı ile ulunmuşu; {a,,c,d,e} kasayılaı FD aanlı yanı yüzeyi analizlei ile ulunmuşu, f ise hücum açısına ağlı i ağılıklandıma fonksiyonudu [7]. Biiine iji olaak ağlanan gövde ve kuyuğun dönmesini ve miko yüzücünün haekeini sağlayan dış eken ise uygulanan manyeik oku. Gövdenin, esasen, ek paça neodyum-demi-oon (Nd2Fe14B) i mıknaıs olduğu kaul edilise, ilgisaya konollü Helmholz-Saım sisemi ile elde edilen manyeik alanın miko yüzücü üzeinde uygulayacağı anlık ok şu şekilde ulunaili [13, 23]: ˆ m Rxyz V M H n sin ( ) (9) Yukaıdaki (9) denkleminde Rxyz laoauva koodinalaı (XYZ) ile yüzücü koodinalaı (sq) aasındaki oasyon maisini gösemekedi. Yukaıdaki (9) denkleminde ifadesi yüzücünün içinde ulunduğu oamın manyeik ˆ geçigenliğini, H manyeik alan şidde veköünü, M ise Nd2Fe14B mıknaısın magneizasyon veköünü gösemekedi [13]. Dışaıdan uygulanan manyeik alanın dönüş yönü n veköü ( = [1 0 0] ) ile göseiliken, H ve M vekölei aasındaki açı ise ile veilmişi: Sıvının dienci seeiyle yüzücünün x-eksenindeki dönüşü, ωx, dışaıdaki manyeik alanın dönüş hızını, ωm, amamen akip edemez ve elli i gecikme yaşanı. Bu ise uygulanan efekif manyeilk ok üzeinde i kaya neden olu. Gecikme açısı şu şekilde hesaplanaili [13]: m x d (10) Ye çekiminden kaynaklanan kuvve ve ok veköü ise F g,{,} = V {,}ρ {,}R xyz[0 0 g] ve g,{,} = l {,} F g,{,} şeklinde hesaplanmakadı. Buada, ρ manyeik miko yüzücünün gövde veya kuyuğu üzeinde eki eden kaldıma kuvvei hesaa kaıldıkan sona oaya çıkan efekif özgül ağılıkı. Ye çekimi ivmesi g ile, hacimle V ile, ve gövde ile kuyuğun küle mekezleinin miko yüzücünün küle mekezine olan mesafelei de l ile göseilmişi. Şekil 2: Manyeik miko yüzücü; silindiik kanal duvalaı ile emas anında kuvvele. Silindiik koodinala (xθ) ile laoauva koodinalaın (XYZ) paylaşığı oak i eksen ulunmakadı. Son olaak, hehangi i anda miko yüzücünün gövdesi veya kuyuğunun kanal duvalaına aynı anda

4 veya ayı ayı değmesi ile oaya çıkacak epki kuvve ve ok vekölei aşağıdaki şekilde hesaplanmakadı: * 1 0 Fc RR ( F F Fg), 0 0 (11) ( s) F. c c Yukaıdaki (11) denkleminde 3 3 * R maisi, R maisinin ilk saıı amamen sıfıa eşileneek ulunu. Böylece, duvadan gelen epki kuvveinin x-ileşeni, yani Şekil 2'de göseilmiş olan laoaua ve silindiik kanal koodina sisemleinin ek oak ekseni, amamen oadan kaldıılaak ine Şekil 2'de göseildiği gii sadece duvaa dik olan yöndeki kuvve ileşenlei yüzücünün koodina siseminde elde edilmiş olu. Ayıca, ok hesaı için, duva ile emas eden nokanın yüzücünün küle mekezine uzaklığı da l(s) ile ifade edilmekedi. Fc kuvveinin sıfıdan faklı i değe alailmesi için, miko yüzücünün gövde veya kuyuğunun silindiik kanal duvalaı ile emas emesi geekmekedi. Bu ise nümeik olaak elilenen i minimum mesafe,, değei ile konol edili: miko yüzücünün üzeindeki hehangi i noka için 0 şaı sağlandığı anda Fc kuvvei sıfıdan faklı i değe alaak haeke denklemine, (1) denklemine, dâhil olu. 3. Sonuçla Bi önceki ölümde anlaılmış olan model, ek i gövde ve kuyukan oluşan E. oli minicell [14] oyulaındaki eoik i manyeik miko yüzücü için denenmişi. Miko yüzücünün içeisinde ulunduğu silindiik kanalın yaıçapı = 10 olaak kaul edilmişi. Nümeik çalışmala sıasında, u ince kanalın içinin oda sıcaklığında su ile dolduulduğu ve ilgisayala konol edilen ve E. oli minicell hüceleinin kuyuk dönüşüne eşi i fekans [14] ile sai ok üeem i Helmholz-saım düzeneğinin [13] oasına yeleşiildiği kaul edilmişi. Yine, miko yüzücünün üm oyulaı için, alo1'de göseildiği gii geçek i E. oli minicell önek alınmışı. Ayıca, miko yüzücünün helis şeklindeki kuyuğunun silikondan üeildiği vasayılmışı. dalga 100 eşi paçaya ayılmışı ve küesel gövdenin yüzeyi π/36 seadyan'lık paçalaa ölünmüşü. Hızla (1) nolu haeke denkleminin çözülmesinden, ye değişime mikalaı ve quaenionla ise sai adımlı Fowad-Eule inegal yönemi [24] ile çözülüken üm oasyon maislei Fene- See sisemi, quaenion ve kanal yüzey nomallei yadımı ile hesaplanmışı [9,21,22]. Sonuçla, u ölümde sunulan gafiklein çıkaılailmesi amacıyla ikaç yüz ila ikaç in peiyodluk simulasyodan elde edilmişi. Şekil 3 de geçek i E. oli minicell hücesinin kuyuğunu döndüme hızına [14] yakın i hızda döndüülen manyeik miko yüzücünün yz-yöüngesi göseilmekedi. Başlangıça miko yüzücünün kanalın mekezinde ve simei eksenine paalel i şekilde konumlandııldığı vasayılmakadı. Miko yüzücünün gövdesi ve kuyuğu 75 Hz hızla oluşuulan döne manyeik alanın ekisiyle kaı-cisim oasyonu yapaken, ye çekiminin ve hidodinamik ekilein i sonucu olaak kanal duvalaına doğu haeke ede ve duvaa ilk çapığı andan iiaen luikasyon ve yapısal epki kuvvelei seeiyle kanal duvaını akip emeye aşla. Nümeik sonuçlada gözlmelenen aşka i önemli davanış da, kanal duvalaı ile çapışmadan önce miko yüzücünün yzdüzleminde dönme yönünde daiesel i yöünge izlemek iseken daha sona duva ile emas eiğinde luikasyon ekisi [25] yüzünden duvaı dönme yönünün es yönünde akip emeye aşlamasıdı. alo 1: Geomeik ve fiziksel özellikle Fiziksel Paamee Değe Gövde yaıçapı, 0.41 µm Filaman yaıçapı, 12 nm Helis yaıçapı, Bo Kuyuk uzunluğu, l Kanal yaıçapı, 190 nm 6.2 µm 4.1 µm Gövde yoğunluğu, ρ Kuyuk yoğunluğu, ρ Sıvı yoğunluğu, ρ Dinamik viskozie, µ Dalga oyu, λ Manyeik geçigenlik, Magneizasyon Şiddei, M ˆ 7400 kg/m kg/m kg/m e-3 Pa s 2.3 µm 1.5 µh/m 1,2 Nümeik çözümün elde edilmesinde, yani helis şeklindeki kuyuğun üzeindeki hidodinamik ses inegallei ve yüzey emas hesaı için, helis şekildeki kuyuk üzeinde he i Şekil 3: Manyeik alan 75 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Yüzücü duva ile he emas eiğinde haekee es yönde elli i mika iiliyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 4 de manyeik alanın hızı iki kaına çıkaıldığında yüzücünün kaalı şekilde yüzmeye devam eiğini faka helis şeklindeki yöüngesinin daaldığını gözlemlenmekedi. Bunun yanında, yüzeye emas eiği andan iiaen amamen aynı davanışı segilediği ve manyeik alanın dönüşüne es yönde kaı-cisim haekei yapaak kanal duvalaını akip eiği

5 göülmekedi. Ayıca, fekansın yükselmesi miko yüzücünün ye çekimi ekisiyle z-yönünde haekeini değişimemekedi. Manyeik ok, yüzücünün üm yüzeyindeki hidodinamik kesme (shea) okunu yeneilecek kada üyük olduğu için i önceki gafiğe enze i sonuç elde dilmişi: yüzücü manyeik alanın ekisi ile dönüşünü geçekleşiiken yzdüzlemindeki yan hızı göece olaak daha ufalmış olaak, yani helis yöüngesini kayedeek, kanal duvalaını akip ediyo. Şekil 6 de 600 Hz gii çok daha yüksek i hızda döndüülen manyeik alanın faklı i ekisi göülüyo: Manyeik ok sai kalmasına ağmen dönüşü akip emesi geeken miko yüzücü üsünde hisseiği hidodinamik ok yüzünden aynı hıza ulaşamıyo. Bunun i sonucu olaak miko yüzücünün dönme yönünün kaoik olaak değişiğini ve devamında da yz-düzleminde düzensiz sıçamala gözlemliyouz. Bu sıçamala anlık olaak yüzücüye üç oyulu uzayda değişken hızla kazandıdığı için ye çekiminin ekisini hemen gömemiz de mümkün olmuyo. Şekil 5 de göseilen yöünge sadece 400 peiyod için elde edilmişi. Kaoik haekein ekisinin daha iyi anlaşılailmesi için şekil 4 de göülen yöüngenin ise 1500 peiyod için elde edildiğinin göz önüne alınması geekmekedi. Ek olaak, Şekil 6 da göülen davanış daha önce aak ve diğelei [13] aafından gözlemlenmişi. Şekil 4: Manyeik alan 150 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Miko yüzücünün yan hızı göece olaak düşüyo ve helis yöünge daalıyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 6: Manyeik alan 600 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Yüzücü manyeik alanı akip edemediği için kaoik i içimde ilei-gei haeke ediyo. Şekil 5: Manyeik alan 400 Hz hızı ile döneken miko yüzücünün yz-yöüngesi. Miko yüzücü yüksek fekansa helis şeklindeki yöüngesini kayediyo. Siyah çizgi kanal duvalaını simgelemekedi. Şekil 5 de göseilen senayoda, dışaıdaki manyeik alan 400 Hz gii yüksek i hızda döndüülmeye aşlanmışı. Sonuç olaak, u çalışmada sunulan iinci deeceden modelin silindiik kanalla içeisinde haeke eden manyeik i miko yüzücünün hidodinamik ve ooik davanışının incelenmesinde kullanılaileceği göseilmişi. Modelin daha geçekçi hale geiileilmesi için kanal duvalaı ve miko yüzücü aasındaki ekileşim, yani eaksiyon kuvvei, küleyay-dampe denklemlei ile modelleneili. Ancak öyle i duumda yüzücünün lokal olaak sekmesi veya zıplaması ekleneileceği için sai zaman adımı ile inegal alaak polemi çözmek sağlıklı olmayacakı. Bunun yanında, model aanlı geçek-zamanlı konol uygulamalaında da uadaki model kullanılaili: uada sunulan polemi sonlu elemanla eoisi gii yoğun hesaplama zaman ve gücü geekien i modelleme saejisiyle incelemek isediğimizde am i

6 peiyodun amamlanması saale süeilmekedi [17]. Diğe yandan, dienç-kuvvei-eoisine dayanan model ile inlece peiyodun hesaplanması i7 işlemcili i ilgisayada 5 dakika gii i süede amamlanmakadı. eşekkü Bu çalışma İsanul icae Ünivesiesi Yayın Aaşıma Poje Koodinasyon Kuulu (YAPKO) aafından deseklenmişi. Kaynakça [1] P. Daio, M..aozza, A. Benvenuo, A. Menciassi, Mico-sysems in iomedical applicaions, J. Micome. Micoeng, il: 10, Sayı: 2, s: [2] B. J. Nelson, I. K. Kaliakasos, J. J. Ao, Micooos fo minimally invasive medicine, Annu. Rev. Biomed. Eng., il: 12, s: 55-85, [3] R. Deyfus, J. Baudy, M. L. Rope, M. Femigie, H. A. Sone, J. Biee, Micoscopic aificial swimmes, Naue, il: 437, s: , [4] L. Zhang, J. J. Ao, L. Dong, K. Peye, B. E. Kaovil, D. Bell, B. J. Nelson, Aificial aceial flagella: faicaion and magneic conol, Appl. Phys. Le., il: 94, s: , [5] J. Gay, G. J. Hancock, "he Populsion of Sea Uin Spemaozoa, J. Exp. Biol., il: 32, s: , [6] A. J. Reynolds, he swimming of minue oganisms, J. Fluid Me., il: 23, s: , [7] A. F. aak and S. Yesilyu, Expeimenal validaion of a FD ased esisive foce coefficien se fo oaing helical ails in cylindical annels, In: he 7h Suaa hakaai In. onf. on Fluid and Sucue Ineacion, Ap , Gan anaia, Spain, [8] J. J. L. Higdon, G. P. Muldowney, Resisance funcions fo spheical paicles, doples and ules in cylindical annels, J. Fluid Me., il: 298, No: 1, s: , [9] A. G. Eman, A. F. aak, Resisive foce heoy ased modeling and simulaion of suface conac fo swimming helical mico oos wih annel flow, In: 2014 IEEE/ASME Inenaional onfeence on Advanced Inelligen Meaonics (AIM2014), Besançon, Fance, July, [10] A. W. Mahoney, J.. Saazin, E. Bameg, J. J. Ao, Velociy conol wih gaviy compensaion fo magneic helical micoswimmes, Adv. Rooics, il: 25, No: 8, s: , [11] S. Mael,.. emlay, S. Ngakeng, G. Langlois, onolled manipulaion and acuaion of mico-ojecs wih magneoacic aceia, Applied Physical Lees, il: 89, s: , [12] F. Z. emel, A. E. Beze, S. Yesilyu, Navigaion of Mini Swimmes in hannel Newoks wih Magneic Fields, " In: he 2013 IEEE Inenaional onfeence on Rooics and Auomaion (IRA), Kalsuhe, Gemany, May [13] A. F. aak, F. Z. emel, S. Yesilyu, ompaison on expeimenal and numeical esuls fo helical swimmes inside annels, In: he IEEE/RSJ In. onf. Inelligen Roos and Sysems, San Fancisco, A, USA, Sep , [14] S. haopadhyay and X.-L.Wu, he effec of longange hydodynamic ineacion on he swimming of a single aceium, Biophys. J., il: 96, Sayı: 5, s: , [15] J. Happel, H. Benne, Low Reynolds nume hydodynamics: Wih special applicaions o paiculae media, N.J.: Penice-Hall, Inc., [16] J. B. Kelle, S. I. Ruinow, Swimming of flagellaed micooganisms, Biophys. J., il: 16, No: 2, s: , [17] A. F. aak, S. Yesilyu, Impoved kinemaic models fo wo-link helical mico/nanoswimmes, IEEE ans. Roo., il: 30, No: 1, s: 14-25, [18] A. F. aak, ompuaional and micohydodynamic modeling and expeimens wih io-inspied swimming oos in cylindical annels, Dokoa ezi, Mühendislik ve Doğa Bilimlei Fakülesi, Saancı Ünivesiesi ne sunulmuşu, [19] H.. Beg, Random Walks in Biology, New Expanded, Ed. Pinceon, NJ, USA: Pinceon Univ. Pess, [20] M. W. Spong, M. Vidyasaga, Roo Dynamics and onol. N.Y.:John Wiley & Sons, 1989, s: [21] D. Baaff, Physically ased modeling: Rigid ody simulaion, Online SIGGRAPH 2001ouse Noes, Pixa Animaion Sudios, [Online] hp://www.pixa.com/companyinfo/esea/pm2001/p df/noesg.pdf [22] A. J. Hanson and H. Ma, Quaenion fame appoa o seamline visualizaion, IEEE ans. Vis. ompu. Gaphics, vol. 1, no. 2, pp , [23] D. Jiles, Inoducion o Magneism and Magneic Maeials, 2nd ed., Ed. London, UK: hapman & Hall, [24] R. J. Silling, S. L. Hais, Applied numeical mehods fo enginees using MALAB and, A:Books/ole homson Leaning, [25] G. E. oen, Ed. Handook of luicaion and iology. Vol I: Applicaion and mainenance, 2nd Ed., USA: aylo and Fancis, 2006.

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org Eleconic Lees on Science & Engineeing 5 9 Available online a www.e-lse.og adial Change Of oos Wih Acive Balancing ings Davu Edem ŞAHİN a*, İbahim UZAY b a Bozok Univesiy, Fen Bilimlei Ensiüsü, 66, Yozga,

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

İŞ-ENERJİ. Dengelenmemiş net kuvvetin parçacığın yörüngesi boyunca kattettiği eğrisel yola göre integrasyonu işi verir.

İŞ-ENERJİ. Dengelenmemiş net kuvvetin parçacığın yörüngesi boyunca kattettiği eğrisel yola göre integrasyonu işi verir. İŞ-ENEJİ Dengeleneiş ne kuvvein paçacığın yöüngesi boyunca kaeiği eğisel yola göe inegasyonu işi vei. yöünge F i = F F n A A s n küleli paçacığın üzeine ekiyen ü kuvvelein bileşkesi F i = F olsun. Bu eki

Detaylı

PERİYODİK OLMAYAN KOŞULLARDA GENELLEŞTİRİLMİŞ AKTİF OLMAYAN GÜÇ TEORİSİ TEMELLİ KOMPANZASYON

PERİYODİK OLMAYAN KOŞULLARDA GENELLEŞTİRİLMİŞ AKTİF OLMAYAN GÜÇ TEORİSİ TEMELLİ KOMPANZASYON PERİYODİK OLMY KOŞULLRD GEELLEŞİRİLMİŞ KİF OLMY GÜÇ EORİSİ EMELLİ KOMPZSYO Mehme Uça Şule Özdemi Kocaeli Ünivesiesi, eknik Eğiim Fakülesi, Elekik Eğiimi ölümü Umuepe Yeleşkesi, 438, Kocaeli muca@kocaeli.edu.

Detaylı

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

OPTİK AKIŞIN HESAPLANMASI VE YAPAY SİNİR AĞLARI İLE YORUMLANARAK MOBİL ROBOTLAR İÇİN ENGEL TESPİTİ VE KAÇINMA DAVRANIŞINDA KULLANILMASI

OPTİK AKIŞIN HESAPLANMASI VE YAPAY SİNİR AĞLARI İLE YORUMLANARAK MOBİL ROBOTLAR İÇİN ENGEL TESPİTİ VE KAÇINMA DAVRANIŞINDA KULLANILMASI Opik Akışın Hesaplanması ve Yapay Sini Ağlaı ile Youmlanaak Mobil Robo İçin Engel espii ve Kaçınma Davanışında Kullanılması HAVACILIK VE UZAY EKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 009 CİL 4 SAYI (77-87) OPİK AKIŞIN

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI IEEE80.11 MIMO-OFDM WLA UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLEİİ İLİTİLİ KAALLA ÜZEİDE OTAK GÖDEİCİ/ALICI ATE SEÇİMİ İLE KAPASİTE ATIMI Asuman Yavanoğlu ve Özgü Euğ Telekomunikasyon ve Sinyal işleme Laboauvaı (TESLAB)

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 3 sh. 23-40 Ekim 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 3 sh. 23-40 Ekim 2003 DEÜ ÜHEDİSLİK FAKÜLTESİ FE ve ÜHEDİSLİK DERGİSİ Cil: 5 Sayı: 3 sh. 3-4 Eki 3 DARBELİ YÜKSEK AKLARDA LED İ AAHTARLAA SÜRELERİİ İCELEESİ (THE VESTGATO OF LED s SWTCHG TES AT PULSED HGH CURRETS) Ede ÖZÜTÜRK*

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

Kısa Vadeli Para Politikası Aracı Olarak Faiz Düzleştirme Kuralı: Teorik ve Metodolojik Yaklaşım

Kısa Vadeli Para Politikası Aracı Olarak Faiz Düzleştirme Kuralı: Teorik ve Metodolojik Yaklaşım Kısa Vadeli Paa Poliikası Aacı Olaak Faiz Düzleşime Kualı: Teoik ve Meodolojik Yaklaşım Buak DARICI Öze Bu çalışmanın amacı faiz düzleşime kualını eoik ve meodolojik açıdan oaya koyaak lieaüdeki yeini

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 1 Desin içeiği AKİNE ÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Des 1 akine ilgisi ile ilgili genel ilgile, tanıla e sınıflandıala Eneji kaynaklaı e genel özelliklei otola e iş akineleinin sınıflandıılası Santalle e elektik enejisi

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2 Des Hakkında Fizik-II Elektik ve Manyetizma Desinin Amacı u desin amacı, fen ve mühendislik öğencileine elektik ve manyetizmanın temel kanunlaını lisans düzeyinde öğetmekti. Desin İçeiği Hafta Konu 1.

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

11. Ders Doğrusal Olmayan Optik

11. Ders Doğrusal Olmayan Optik 11. Des Dğusal Olmayan Opik I() I() z n() düzlem dalga daklanmış dalga 1 Bu bölümü biidiğinizde, Dğusal lmayan pik, Opik dğulma, Dalga hamanlama, Kendiliğinden daklanma, Slin knulaında bilgi sahibi lacaksınız.

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

v 2 hızı ile kat eder. Bu durumda arabanın ortalama hızı u 2 dir. oranı nedir?

v 2 hızı ile kat eder. Bu durumda arabanın ortalama hızı u 2 dir. oranı nedir? . Youn yaısını bi aaba v hızı ie, diğe youn yaısını v hızı ie ka ede. Bu duuda aabanın oaaa hızı u di. Aynı you haeke süesin yaısını aynı bi aaba v hızı ie, diğe süenin yaısını u v hızı ie ka ede. Bu duuda

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii Yad. Doç. D. (Mima) Şahabettin OZTURK Bitlis Mekez Meydan Camii YARD. DOC. DR. fmimar) SAHABETTİN ÖZTIJRK bi keme içinde ye alan yuvalak bi ozet ye almaktadı. Minae güney cephede zeminden 2.21 cm. diğe

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet)

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet) Oman Endüsti Mühendisliği ölümü TESİS PLNLM asınav 14.11.2016 15:00 Öğenci No: İmza dı Soyadı: SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı veya eksik olmasının işletme açısından

Detaylı

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3

C) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3 . Bi uça sesten ızı oaa, H yüseiğinde üstüüzden uçaen ta tepeizden geçtiten τ süe sona sesini duyabiiyouz. es ızı c ise uçağın ızını buunuz. H c τ H c τ H c τ H c τ H c τ tenis oeti u o v tenis topu. Kütesi

Detaylı

(b) Model ve prototipi eşleştirmek için Reynolds benzerliğini kurmalıyız:

(b) Model ve prototipi eşleştirmek için Reynolds benzerliğini kurmalıyız: AKM 205 BÖLÜM 7 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Askeri amaçlı hafif bir paraşüt tasarlanmaktadır. Çapı 7.3 m, deney yükü, paraşüt ve donanım ağırlığı

Detaylı

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI A.Teciyanlı*, O.Uçak*, T.Kılınç*, R.Çına, İ.Özkan *TÜBİTAK-UZAY ODTÜ/ANKARA, BURULAŞ, Nilüfe/BURSA alpe.teciyanli@uzay.tubitak.gov.t

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu

Detaylı

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER

1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER BÖÜ BASİ AİNEER AIŞIRAAR ÇÖZÜER BASİ AİNEER yatay düzlem 0N 0N 0N 0N fiekil-i fiekil-ii yatay düzlem 06 5 06 7 08 He iki şe kil de de des te ğe gö e tok alı nı sa a) kuvvetinin büyüklüğü 04 + 08 80 + 60

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ, Zafe ĠNGĠZ Düzce Ünivesitesi, Düzce Meslek Yüksekokulu, Teknik Pogamla Uzunmustafa, 81010 DÜZE. Email: etemguel@gmail.com

Detaylı

hava cam A) 26 B) 32 C) 58 D) 90

hava cam A) 26 B) 32 C) 58 D) 90 . Elekon demei ile apılan çif aıka giişim deneinin sonuçlaı aşağıdaki fizik ilkeleinden hangisini oaa koa? Açısal momenumun kuanumlanması Hugens in kıınım ilkesi Heisenbeg in belisizlik ilkesi Pauli nin

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

AĞIR SİLAHLARDAKİ GERİ TEPME MEKANİZMALARININ DİNAMİĞİ ÜZERİNE. Enver TAŞKIRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ

AĞIR SİLAHLARDAKİ GERİ TEPME MEKANİZMALARININ DİNAMİĞİ ÜZERİNE. Enver TAŞKIRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ AĞIR SİLAHLARDAKİ GERİ TEPME MEKANİZMALARININ DİNAMİĞİ ÜZERİNE Enve TAŞKIRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 1 ANKARA Enve TAŞKIRAN aaından hazılanan

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine

Detaylı

AR(1) modelinde A tipi sapan etki

AR(1) modelinde A tipi sapan etki www.isaisikcile.og saisikçile Degisi 3 () -7 saisikçile Degisi AR() modelinde A ii saan eki Ahme Kaya Ege Ünivesiesi, Tie Kusan Meslek Yüksekokulu Bilgisaya Bölümü, 359-Tie, zmi ahme.kaya@ege.edu. Öze

Detaylı

3.Statik Elektrik Alanlar

3.Statik Elektrik Alanlar F k k 4 Q Q R (N) Q, Q : (C) Elektmanyetik Alanla Culmb Yasası ve Elektik Alan Şiddeti Culmb Yasası : 785 de Chales Culmb taafından fmüle edilmiş deneysel bi yasadı. Bi nktasal yükün diğe bi nktasal yük

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı

PLANLI BAKIM SİSTEMLERİ İÇİN BAZI STOKASTİK YENİLEME MODELLERİ. Abdullah EROĞLU (*) ÖZET

PLANLI BAKIM SİSTEMLERİ İÇİN BAZI STOKASTİK YENİLEME MODELLERİ. Abdullah EROĞLU (*) ÖZET D.E.Ü.İ.İ.B.F.Degisi il:3 Sayı:II Yıl:998 ss:73-84 LANLI BAKIM SİSTEMLERİ İÇİN BAZI STOKASTİK YENİLEME MODELLERİ Abdullah EROĞLU ( ÖZET Bi sisem ve sisemi oluşuan elemanlaın aızalanmalaı assaldı. Dolayısıyla

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları Kimyasal Reasiyon Mühendisliği Hız Kanunlaı 1 Tanımla Homojen Reasiyon Te fazlıdı. Heteojen Reasiyon Ço fazlıdı, easiyon genel olaa fazla aasındai aaesitlede meydana geli. Tesinmez (Te yönlü) Reasiyon

Detaylı

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI

TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2

IŞIK VE GÖLGE. 1. a) L ve M noktaları yalnız K 1. L noktası yalnız K 1. kaynağından, kaynağından, P ve R noktaları yalnız K 2 BÖÜ IŞI VE GÖGE IŞTIRR ÇÖZÜER IŞI VE GÖGE a) c) N N O O P P R R pee pee ve noktalaı yalnız kaynağınan, P ve R noktalaı yalnız kaynağınan ışık alabili noktası yalnız kaynağınan, O ve P noktalaı yalnız kaynağınan

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi lkomanyk Dalga Tos Ds-1 Dfansyl Fomda awll Dnklml İngal Fomda awll Dnklml Fazöln Kullanımı Zamanda amonk Alanla alzm Oamı Dalga Dnklml B awll Dnklmlnn Dfansyl Fomu D. D ρ. B Faaday Kanunu Amp Kanunu Gauss

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Ödev- İçin Çözüle Massachusetts Teknoloji nstitüsü-fizik Bölüü Fizik 8.0 Ödev # Güz, 999 ÇÖZÜML Du enne ki 999 Bu çözüle boyunca, aşağıdaki nicelikle kullanılacaktı. M S 0.99 x0 kg Güneşin kütlesi M.98

Detaylı