21. İzostatik esas sitemin otomatik seçimi, B 0 ve B x matrislerinin hesabı

Transkript

1 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı Serbestlik derecesi(dekle sayısı), bilieye sayısı ola hiperstatik sistelerde (.) Sistei dege deklei dege dekleii çözüüü (bilieyeleri) + (.) olduğu, ve atrislerii (.) ihooje dekle sistei (.) hooje dekle sistei koşullarıı sağlaası gerektiği, i hiperstatik bilieyeler, ı hiperstatik bilieyeler sıfır ike biri dış yüklerde, i dış yükler sıfır ike biri hiperstatik bilieyelerde izostatik esas sistede oluşa iç kuvvetler olduğu. bölüde açıklaıştı. Burada. ve. koşullarıı sağlaya ve atrislerii asıl hesaplaacağı gösterilecektir. dege atrisii satırı ve kolou vardır, dir. satır düzelidir(satırlar, sistei farklı düğülerideki dege dekleleri olduğuda, doğrusal bağısızdırlar). Satırları doğrusal bağısız ola x boyutlu dikdörtge atrisi kolou doğrusal bağısız, r- kolou doğrusal bağılıdır. Bu şu alaa gelir: atrisii x boyutlu düzeli bir alt atrisi utlaka vardır. Acak, hagi koloları doğrusal bağılı hagilerii bağısız olduğu öcede bilieez. Hagi koloları doğrusal bağılı olduğuu bildiğiizi varsayalı ve bu kololara yer değiştirerek. i Satırlarıı yeri değiştiriliş r- N P x P (.) Kololarıı yeri değiştiriliş şeklide düzeleyeli. Burada doğrusal bağısız kololar, doğrusal bağılı kololar, doğrusal bağısız kuvvetler, hiperstatik bilieyelerdir.. bağıtısıı veya ayı alaa gele ile geişleteli: x (.) Yapıla işle soucu dekle sisteii katsayılar atrisi x kare atris oluştur. x boyutlu atrisii satır ve koloları doğrusal bağısız olduğuda tersi vardır.. ı. satırıda: +. satırıda: hesaplaa değerler ile bilieyeler vektörü. ile karşılaştırılırsa " # +, (.) olur. Alaı: i hagi kololarıı doğrusal bağısız, hagilerii doğrusal bağılı olduğu, yai ve alt atrislerii belirleesi zoruludur. Matrisie statikte İgilizce Self stress atrix deir. Düzeli atris: deteriatı sıfırda farklı ola yai tersi alıabile atris. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

2 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı ve. ve. bağıtılarıı sağlaak zoruda idi, sağlıyor u? Bakalı : olalı. olalı. $ % & $ / + '(ğ*(ı,-. + '(ğ*(ı,-.. B ve B x atrislerii sayısal hesap yöteleri ve atrisleri sayısal çözüde(progralarda) yukarıda açıklaa teorik bağıtılar teel alıarak hesaplaır. arklı hesap yöteleri vardır. Bazıları yukarıdaki teoriyi aye uygularke bazıları atrisii doğruda hesaplaazlar ( ters atris hesabı zaa alıcı olduğuda). Yukarıdaki teorik yol bize şuu söyleektedir: Hagi hesap yötei kullaılırsa kullaılsı, atrisi kololarıa (veya satırlarıa) yer değiştirilerek deteriatı ola x boyutlu atrise döüştürülek zorudadır. auss-jorda Tekiği teelli, satırda pivot araa-kololara yer değiştire yötei: i doğrusal bağısız kolou belirleir, bular i ilk kolou olacak şekilde kololara yer değiştirilir. So r kolo doğrusal bağılı kololar olur. Kolay progralaır. İşle sayısı fazladır, atrisii bad yapısı bozulur. Bu yötei kullaa ilk algoritayı 9 lı yıllarda Deke ve Robiso verişlerdir. O yıllarda NASA'da yapıla çalışalar gizli olduğuda, Deke ve Robiso taae ayı ola algoritayı, birbiride habersiz, geliştirişlerdir. auss idirgee etodu teelli, satırda pivot araa-kololara yer değiştire yötei: LU çarpalara ayıra işleidir. İdirgee sırasıda i doğrusal bağısız kolou belirleir, bular i ilk kolou olacak şekilde kololara yer değiştirilir. So r kolo doğrusal bağılı kololar olur. Kolay progralaır. auss-jorda Tekiğie azara daha az işle gerektirir, atrisii bad yapısı bozulur. auss idirgee etodu teelli, koloda pivot araa-satırlara yer değiştire yötei : LU çarpalara ayıra işleidir. İdirgee sırasıda doğrusal bağılı ve bağısız koloları uaraları belirleir, kololar orijial yerleride bırakılır, gerekirse satırlara yer değiştirilir. Doğrusal bağılı bir kolo belirlediğide. deki biri atrisi ilgili satırı hee dekle sisteie ekleir. Progralaası zordur. Yukarıdaki yötelere göre daha az işle gerektirir, atrisii bad yapısı bozulaz. Bu yötee yöelik ilk algorita Thierauf/Topçu tarafıda geliştirildi. auss-jorda Tekiği teelli, satırda pivot araa-kololara yer değiştire yötei ile B ve B x hesabı: x boyutlu dege atrisii kololarıa yer değiştirerek. de şeatik gösterildiği gibi düzelediğii varsayalı: (.) burada doğrusal bağısız koloları katsayılar atrisi, doğrusal bağılı koloları katsayılar atrisidir. Taı gereği ı tersi vardır, boyutu x dır. ı boyutu ise xr dir. auss-jorda tekiğie göre tae,,,, trasforasyo atrisi öyle belirleir ki (.9) olur..9 da alaşılacağı gibi, biri atrise döüşüştür, o halde dir. yerie alıdı, çükü ve atrisleri kololarıa yer değiştirilerek oluşturula eşdeğer de hesapladı. Satırdaki utlak değerce e büyük ola sayıı buluduğu kolo ile idirgee adııdaki kolou yerii değiştirilesi. Deke, P.H., A geeral digital coputer aalysis of statically ideteriate structures, NASA, TN-, ashigto, 9. Robiso, J., Autoatic selectio of redudacies i the atrix force ethod ("The rak techique"), Ca. Aero. Space J.,9-, 9. Kolodaki utlak değerce e büyük ola sayıı buluduğu satır ile idirgee adııdaki satırı yerii değiştirilesi. Thierauf,., Topçu A., Structural optiizatio usig the force ethod. i "orld cogress o fiite eleet ethodts i structural echaics". Ed.: J. Robiso, Boureouth, Eglad, 9. Bakıız: Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa 9

3 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı,,,, trasforasyo atrisleri. verile yapıdadır. 9: işleler soucu i değişe değerleridir. >?? >?? > B?, >?? > D? >?? E >?@ > B@, > D@ E >?B > BB > BB > BB > DB > BB E,..., >?D > DD > DD > DD E (.) Sayısal örek:.. Bilieyeleri uaralarıkolo değiştire vektörü. Kololara yer değiştirilirse bu sıra değişir dege atrisii. ve. ü sağlaya B ve B x atrisleri auss-jorda tekiği ile belirleecektir.,, r- dir. r kolo doğrusal bağılıdır(hiperstatiklik derecesi)....,..kolo biri atrisi. koloua döüştü. Bir daha kullaılayacağı içi i.kolou buraya taşıır. Aaç bellek tasarrufudur diyagoal elea sıfır.. satırda pivot araır.. kolodadır.. ve. koloa yer değiştirilir , kolo biri atrisi. koloua döüştü. Bir daha kullaılayacağı içi i.kolou buraya taşıır. Aaç bellek tasarrufudur.. diyagoal elea sıfır.. satırda.. pivot araır.. kolodadır.. ve koloa yer değiştirilir. L , L kolo biri atrisi. koloua döüştü. Bir daha kullaılayacağı içi ü.kolou buraya taşıır. Aaç bellek tasarrufudur.. ve. bilieyeler hiperstatik bilieye olarak seçildi alaıda... ile karşılaştırırsak alt atrisii.. P.... işaretii değiştireiz gerektiği alaşılır. Q ile karşılaştırırsak geişleterek x boyutlu kare atrise döüştüreiz gerektiği alaşılır R E Kololara yer değiştirdik. Soucu doğru olası içi satırlara yer değiştireliyiz SONUÇ E (.) Sıfır alt atris Biri alt atris Yazılılarda tü işleler N üzeride yapılır. T i atrisleri içi sadece boyutlu tek bir vektör kullaılır. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

4 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı. deki ve atrisleri. ve. de yerie koursa sağladıkları görülür E '(ğ*(ı, E '(ğ*(ı,-. % $ / $ % auss idirgee etodu teelli, satırda pivot araa-kololara yer değiştire yötei ile B ve B x hesabı: LU çarpalara ayıra işlei kullaılır. Teorik adılar şeatik olarak açıklaacaktır. Çarpalara ayıra işlei sırasıda satırda pivot araır. Doğrusal bağılı bir koloa rastladığıda kololara yer değiştirilir. LU işleleri taaladığıda N i ilk kolou doğrusal bağısız kololar, so r kolou doğrusal bağılı kololar(hipestatik bilieyeleri koloları) olur. Şeatik olarak gösterirsek, dekle sistei. ye döüşür. (.) r- S ve T üçge atrislerii tersi vardır. U dikdörtge atrisi hiperstatik bilieyelerie ait doğrusal bağılı kololarda oluşur.. yi aşağıdaki gibi geişletebiliriz. r- r- U U L x P r- U U L P I x x r- (.). e göre $ % ı hesabı: S U U V $ % olalıdır., U döüştüresi yaparsak,, S V " de S, +,, S,,,,, U U,, U U " S Y Z $ % $ %. deki PI ve x alıdı. İzostatik sistede hiperstatik bilieyeler sıfır ike biri dış yükleesi yapılıyor alaıdadır " Y S Z, U +U S U S U S U S Y Z Y $ % $ % Z olur. (.) Bakıız: Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

5 . e göre $ / ı hesabı:. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı S U U V $ /. deki P ve xi alıdı. İzostatik sistede dış yükler sıfır ike hiperstatik bilieyeler biri yükleesi yapılıyor alaıdadır olalıdır., U döüştüresi yaparsak S,, " V de S, +,,,,,,, " U U,, U U ", U +U U U [ $ / $ / U U U U Y Z Y Z olur. (.) $ / $ /. ve. icelediğide şu souca varılır: ) atrisi U de ise S de bağısızdır. Bu özellik dikkate alıarak işle sayısı azaltılır. ) Teorik bağıtılardaki ters atris hesabıda kaçıılır, çözü aşağı doğru ve yukarı doğru hesap ile gerçekleştirilir. ) İşleler N atrisi üzeride gerçekleştirilir. L ve U ve U atrisleri N üzeride depolaır. ) ve I alt atrisleri depolaaz, varış gibi işle yapılır. [ Sayısal örek:.. Bilieyeleri uaralarıkolo değiştire vektörü. Kololara yer değiştirilirse bu sıra değişir dege atrisii. ve. ü sağlaya B ve B x atrisleri auss idirgee(satırda pivot araa-kolo değiştire) yötei ile belirleecektir.,, r- dir. r kolo doğrusal bağılıdır(hiperstatiklik derecesi). Alaşılasıı sağlaak içi, çözüde teorik yol bire-bir aye uygulaacaktır. Tekrar belirteli, yazılılarda ters atris hesabı yapılaz.. diyagoal elea sıfır.. satırda pivot araır.. kolodadır.. ve. koloa yer değiştirilir...idirgee adıı sorası.....idirgee adıı sorası. diyagoal elea sıfır.. satırda pivot araır.. kolodadır.. ve. koloa yer değiştirilir. ve. bilieyeler hiperstatik bilieye olarak seçildi alaıda.. * 99 alıış ve depolaaıştır. Diyagoali altıdaki sayılar S ye, üstüdeki sayılar U ya aittir L.... diyagoal altıda sayılar oladığıda idirgee taalaıştır. S. E, U.. E. e göre L ve U x boyutlu atrislere döüştürüldü S., U, U.... S., U U S , U U.. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

6 . ve. e göre: # Y U S. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı.... Z... E, # Y U. U. Z. E Satırlara yer değiştirdikte sora: Kololara yer değiştirdik. Soucu doğru olası içi satırlara yer değiştireliyiz E,.. E (.) auss idirgee etodu teelli, koloda pivot araa-satırlara yer değiştire yötei ile B ve B x hesabı: LU çarpalara ayıra işlei kullaılır. Çarpalara ayıra işlei sırasıda koloda pivot araır. Koloda pivot buluaaası kolou doğrusal bağılı olduğu alaıdadır, o koloa ait bilieye hiperstatik bilieye seçilir. Teorik adılar aşağıdaki şeatik dege dekleleri ile açıklaacaktır. a, b,,f harflerii her biri farklı bir sayıyı tesil etektedir.. ( ( ( ( ( ( ( \ \ \ \ \ \ \ ] ] ] ] ] ] ] ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ _E L P L Q P E R E ( ( ( ( ( ( ( \ \ \ \ \ \ \ ] ] ] ] ] ] ] ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ L L _ P P Q E R E E,, r(doğrusal bağılı kolo sayısıhiperstatiklik derecesi). Hagi koloları doğrusal bağılı olduğuu biliyoruz.. ve. koloları doğrusal bağılı olduğuu varsayalı. Bu ve bilieyelerii hiperstatik bilieye olacağı alaıdadır: x ve x. Bu iki eşitliği dekle sisteii soua ekleyeli.. dekle sistei oluşur. Bu dekle sisteii x boyutlu katsayılar atrisii tersi vardır. auss idirgee etodu ile LU çarpalarıa ayrılabilir. Y a Z [ Bu bağıtıda [ alıırsa, [ Y Z alıırsa olur. (.) (.) LU çarpalara ayıra adıları: (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ]a ]a ] ] ] ] ^ ^ ^ ^ ^ ^ _a _a _a _a _a _a E (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a ]a E. ve. adı sorası: deki a,b,,f sayıları değişir, (b, \#,,_a -*f.. i. diyagoal ve altıdaki sayılar sıfır olur(. kolou doğrusal bağılı varsayıştık). Koloda pivot buluaaz..satırı var olduğuu düşüerek(gerçekte yoktur). satır ile. satıra yer değiştiririz. sağdaki gibi olur.. ve. adı sorası: sayıları değişir,. diyagoal sıfır olur(. kolou doğrusal bağılı varsayıştık). Koloda pivot buluaaz..satırı var olduğuu düşüerek(gerçekte yoktur). satır ile. satıra yer değiştiririz. sağdaki gibi olur.. diyagoal dır, kolo doğrusal bağısızdır. LU çarpalara ayıra işlei taalaıştır. (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a ]a ]a E (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a ]ae (.9) (.) Souç: Yukarıdaki LU adılarıı i. ve. kololarıı doğrusal bağılı olduğuu bildiğiizi varsayarak açıkladık. İdirgee öcesi doğrusal bağılı koloları bileeyiz. Acak, idirgee sırasıda i. adıda i i. kolouu diyagoalı ve altıdaki sayıları hepsi sıfır ise pivot buluaayacağı, dolayısıyla i. kolou doğrusal bağılı olduğu alaşılır. Bu duruda x boyutlu biri atrisi i. satırı +.satırdayış gibi düşüülür(gerçekte orda değildir). i.satır +. satıra aktarılır ve i. satır biri atrisi i. satırı olarak alıır. Böylece i bilieyei hiperstatik bilieye olarak seçiliş olur. Bezer şekilde idirgeeye deva edilir, idirgee taaladığıda r tae hiperstatik bilieye Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

7 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı belirleiş, atrisi. deki x boyutlu atrisie döüşüş olur. i diyagoalı altıdaki sayılar S# ye, digoal ve üstüdeki sayılar U ya aittir. S# i diyagoal eleaları dir, depolaaz.. de ( ( ( ( ( ( ( \ \ \ \ \ \ \ ] ] ] ] ] ] ] ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ _E AUSS İNDİREME (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ _a _a _a _a _a _a _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a ]ae ]a ]a ]a ]a E ]ae V# (.) B i hesabı:. e göre [ alıırsa olur. # E Satırlar değiştirildikte sora. deki i satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır. # E (.) (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ S# U # (.) _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a E ]ae E V# olur. Bu dekle sisteide aşağı doğru ve yukarı doğru hesap yoluyla buluur. Sağ taraf x boyutlu olduğuda x boyutlu olacaktır. B x i hesabı:. e göre [ alıırsa olur. # E # E (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ ^ ^ S# U # (.) _a _a _a _a _a _a ]a ]a ]a ]a E ]ae E V# olur. Satırlar değiştirildikte sora. deki i satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

8 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı S# ve # i yapısıda dolayı i hesabı S# de bağısızdır. Buu böyle olduğuu göstereli. S# ile her iki tarafı çarpalı: (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ _a _a _a ]ae E E E V#gh $ / atrisi V# de bağısızdır. Bu dekle sisteide yukarı doğru hesap yoluyla buluur. Sağ taraf x boyutlu olduğuda x boyutlu olacaktır. S# # # oldu. O halde, i hesabıda S# etki değildir. (.) (b (b (b (b (b (b (b \# \# \# \# \# \# ^ ^ ^ ^ U # (.) _a _a _a ]ae E Sayısal örek:.. dege atrisii. ve. ü sağlaya B ve B x atrisleri auss idirgee(koloda pivot araa-satır değiştire) yötei ile belirleecektir.,, r- dir, kolo doğrusal bağılıdır(hiperstatiklik derecesi). Alaşılasıı sağlaak içi, çözüde teorik yol bire-bir aye uygulaacaktır.. adı: pivot,. diyagoaldedir....adı sorası i j... adı:. diyagoal elea sıfır.. koloda pivot araır.. diyagoal altıdaki sayılar da sıfırdır, pivot yoktur.. kolo doğrusal bağılıdır. +. satırda x boyutlu biri atrisi satırı olduğu varsayılır.. ve.satıra yer değiştirilir.. diyagoal, altıdaki sayılar olduğuda. adı soa eriştir.. adı:. koloda pivot araır. Pivot,. satırdadır.. ve. satıra yer değiştirilir. i j... adıı sorası i j.. i j.....adı sorası. adı:. koloda pivot araır. Pivot-.,. satırdadır..diyagoal altıda sayı yok.. adı soa eriştir.. adı:. koloda diyagoal yai pivot yoktur.. kolo doğrusal bağılıdır. x boyutlu biri atrisi. satırıı. i j. satırda olduğu varsayılır.....adı sorası.... E.adı sorası İdirgee taalaıştır.. ve kolou doğrusal bağılı olduğu belirleiştir. Dolayısıyla x ve x hiperstatik bilieyeler olarak seçiliştir. Diyagoal altıdaki sayılar S# ye, digoal ve üstüdeki sayılar U ya aittir. S# i diyagoal eleaları dir, depolaaıştır. Alt üçge atrisi tersi gee bir alt üçgedir Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

9 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı S#.. E, U.. E B ı hesabı:. e göre: [ alıırsa olur. k# Satırlar değiştirildikte sora # E. e göre: S# U # # E.. E.. E E V# l, U olsu... E, E,... E V#... E... E E l S# ve U u satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır. Aşağı doğru hesap Yukarı doğru hesap B x i hesabı:. e göre [ alıırsa olur. # E U u satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır.. ya göre i hesabı S# de bağısızdır: U # Satırlar değiştirildikte sora # E... E E.. E l Yukarı doğru hesap Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

10 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı Sayısal örek: Teorik bilgiiz yetersiz olduğu içi çözüüü ertelediğiiz örek. ye geri döeli. Örek.: Şekil. de verile düzle kafes siste çelik borularda ial ediliştir. Elea kuvvetlerii, reaksiyoları, göreceli yer değiştireleri ve düğü yer değiştirelerii buluuz. Yapı çeliğii elastisite odülü E.. kn/. Kesit alaı L (.. )9 R r Şekil. de sistei veriliş dış kuvvetleri ile hesaplaası istee elea kuvvetleri ve reaksiyolar pozitif yöleride gösteriliştir.,,, s : değerleri veriliş düğü kuvvetleridir.,,,t,t L : hesaplaası istee elea ve reaksiyo kuvvetleridir(bilieyeler). Bularda,, : elea iç kuvvetleri, T,T,T,T,T L,T L :reaksiyo kuvvetleridir. Şekil. de sistei hesaplaası istee düğü yer değiştireleri, eleaları göreceli yer değiştireleri(eleaı uzaa veya kısala iktarı) ve reaksiyolar doğrultusudaki göreceli yer değiştireleri(reaksiyolar doğrultusuda yer değiştire) gösteriliştir. U,U,,U s : Hesaplaası istee yer değiştirelerdir. u,u,,u v : hesaplaası istee göreceli yer değiştirelerdir. Bularda u,u,u : eleaları göreceli yer değiştireleri(boyca uzaa veya kısala iktarı), u L,u P,u Q,u R,u s,u v : reaksiyolar doğrultusuda göreceli yer değiştire(uzaa-kısala) dir. Reaksiyolar doğrultusuda u 9. Taılaa büyüklükleri atris otasyouda yazarsak: L Sistei yük vektörü, P Q R s E U U U U U L Sistei yer değiştire vektörü U P U Q U R U s E T T Sistei bilieyeler vektörü, T T T L T L E u u u u L u u P Sistei göreceli yer değiştire vektörü u Q u R u s u v E Kesit Şekil.: Çözülesi istee kafes siste Reaksiyo R R Reaksiyo kuvvetide yer değiştire R x P P R P P Dış kuvvet 9.. kn P P Şekil.: Dış ve iç dış kuvvetler Düğü yer değiştiresi R P R P İç kuvvet(ekseel) çeke pozitif x Eleaı boyca değişiiuzaa veya kısala Sitei dege dekleleri, şidilik, yapı statiğide bilie yolla, düğülerde dege yazılarak kurulacaktır. Bu, solu elealar atığıa terstir. Dege deklelerii sisteatik olarak asıl kurulacağı. bölüde açıklaacaktır. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

11 Sistei dege dekleleri:. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı Sistei serbestlik derecesi kadar dege deklei vardır. Statik dersleride bilidiği şekli ile sistei dege deklelerii kuralı. Her oktada ve olalıdır. İşaret kuralı olarak eleaları ekseel kuvvetii çeke pozitif alalı. oktasıda dege: oktasıda dege: x : y-' :. z{.. oktasıda dege: x : T : T x : y-' T. T : z{ T. T oktasıda dege: x : T L : T L Bu dekleler atris otasyouda: Dekle o 9 Bilieyeleri uaraları T. T T T T E L E T L E Sistei dege atrisi Sistei bilieyelerii vektörü Sistei yük vektörü oktasıda x ve koşulu oktasıda x ve koşulu (.) oktasıda x ve koşulu oktasıda x ve koşulu Sistei dege deklei (.) Sistei serbestlik derecesi(dekle sayısı) fakat 9 bilieye var, dir. Dekle sayısı çözü içi yeterli değildir, siste hiperstatiktir hiperstatiklik derecesi r- dir. auss idirgee etodu teelli, koloda pivot araa-satırlara yer değiştire yötei ile B ve B x hesabı: LU çarpalara ayıra işlei: 9.. E 9.. E. adı sorası: ilk adı sorusuz yürütüldü. adı öcesi:. diyagoal elea sıfırdır. koloda pivot araır.. satırda pivot - buluur.. ve satırlara yer değiştirilir.. adı sorası. adı öcesi:. diyagoal elea sıfırdır. koloda pivot araır.. satırda pivot - buluur.. ve satırlara yer değiştirilir. Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

12 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı 9.. E. adı sorası. adı sorası 9. adı öcesi: 9. satır, yok, pivot yok. Buu alaı: 9. kolo doğrusal bağılıdır, 9x9 biri atrisi 9 satırı 9. satır olarak alıır. 9x hiperstatik bilieye oluştur E 9. adı sorası. İdirgee taalaıştır. Seçile izostatik esas siste şekil. de veriliştir. Diyagoali altıdaki sayılar S# ye, diyagoal ve üstüdeki sayılar U ya aittir. S# i diyagoal eleaları dir, depolaaıştır S#, U 9 E 9 E B ı hesabı:. e göre: [ alıırsa olur. k# [ k# Satırlar değiştirildikte sora 9 E S# ve U u satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır. # 9 E. e göre: S# U # E E 9 E V# Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa 9

13 Aşağı doğru hesap:, U olsu.. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı 9,, 9 E 9 E 9 E V# Yukarı doğru hesap: E 9 E.. 9 E $ % B x i hesabı:. e göre [ alıırsa olur. [ 9 E [ U u satırları yer değiştirdiğide # de de ayı satır değişikliği yapılalıdır. Satırlar değiştirildikte sora # 9 E [. ya göre i hesabı S# de bağısızdır, U #. Yukarı doğru hesap ile: E 9 E [ 9. E $ / Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

14 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı Sistei eseklik atrisi:. ve.9 da sistei _ eseklik atrisii kuralı..eleada: S r,. s }> R r u. vpsl gƒ. Q r/.eleada: S +. r,. s }> R r u L.L. vpsl gƒ. Q r/.eleada: S r,. s }> R r u. vpsl gƒ. Q r/ Mesetlerde: L doğrultusuda u L, P doğrultusuda u P, Q doğrultusuda u Q, R doğrultusuda u R, s doğrultusuda u s, v doğrultusuda u v dır. Bu değerler.9 da yerie yazılarak _ eseklik atrisi _. Q. Q. Q r/ E Sistei süreklilik koşulu: x hiperstatik bilieyei. de heaplaır. _ _ E E E $ % $ %. Q. Q. Q _. $ /ˆ E _. Q. Q. Q Š Œ _. Q. Q. Q $ /ˆ. E $ /. 9. s. _ $ /ˆ. E $ % Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa

15 . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı _ _ s ( 9 Q ). Elea ve reaksiyo kuvvetleri:.9 da E E $ % $ /. / h E.. Sistei düğülerideki yer değiştireler:. de U _ [ Ž öreceli yer değiştireler u _ [ Ž r. E. E E Ž Yer değiştireler U u r. E $ %ˆ E E Ž Ahet TOPÇU, Solu Elealar Metodu, Eskişehir Osagazi Üiversitesi, -, Sayfa