T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

Transkript

1 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI FİNANSAL YÖNETİM Prof. Dr. Özdemir AKMUT OPSİYONLAR HAZIRLAYAN Özgür SATICI OCAK 2000 ANKARA

2 GİRİŞ O psiyon piyasaları 1900 lerin başında kendilerini alım satım Broker'ları ve Dealer birliği olarak tanımlayan bir grup firma tarafından ortaya çıkmıştır. Herhangi bir yatırımcı opsiyon satın almak istediğinde, birlik üyelerinden biri bir opsiyon satıcısı bulur, bulamadığı durumlarda da kendisi opsiyon satımını üstlenirdi yılı opsiyon piyasalarının gelişmesinde bir dönüm noktası oldu; dünyanın en eski borsası olan Şikago Ticaret Odası (Chicago Board of Trade), hisse senetleri üzerine yazılı opsiyon alım satımını yapmak üzere Şikago Opsiyon Borsasını açtı ve opsiyonlar organize edilmiş resmi mekanlar olan borsalarda işlem görmeye başladılar. Kısa bir süre sonra tahviller, yabancı para, emtia ve borsa endekslerine dayalı opsiyonlar da bu organize borsalarda yaygın olarak alınıp satılmaya başladılar. Opsiyonlar, üzerine yazıldıkları varlıklara göre isimlendirildiğinde hisse senedi, endeks, faiz opsiyonları gibi isimler almaktadırlar. Bu çalışmada opsiyon kavramı hakkında temel bilgiler verilerek, opsiyonlarla ilgili önemli tanım ve kavramlar açıklanacak, opsiyon türleri ve opsiyon fiyatlama modellerinden bahsedilecek ve hisse senedi opsiyonları üzerinde opsiyon alım-satım stratejileri ele alınacaktır. 1 Bu şekilde yaratılan piyasalara tezgahüstü piyasalar (over the counter) adı verilir. Bu piyasalarda alıcı ve satıcılar organize bir borsada karşılıklı olarak bir araya gelmezler. 1

3 1. TANIM Opsiyon: alıcı (buyer, holder) ve satıcı (seller, writer) arasında yapılan bir anlaşmadır. Bu anlaşmayla, opsiyonu satın alan taraf, belirli bir fiyat üzerinden opsiyon konusu varlığı alma veya satma hakkına sahip olmaktadır. Bunun için alıcı satıcıya, opsiyon fiyatı da denilen bir prim öder. Diğer taraftan satıcı opsiyon anlaşmasıyla, alıcı talep ettiğinde önceden, anlaşılan fiyat üzerinden varlığı teslim etme yükümlülüğünü üstlenmektedir. Temel olarak iki opsiyon türü; alış ve satış ve her opsiyonda iki taraf; alıcı (buyer, holder) ve satıcı (seller, writer) vardır. Hisse senedi opsiyonlarında call (satın alma) opsiyonu satın alan yatırımcılar, hisse senedi fiyatlarının yükseleceğini, put (satma) opsiyonu satın alan yatırımcılar ise hisse senedi fiyatlarının düşeceğini tahmin etmektedirler. Call opsiyonu satan yatırımcılar ise hisse senedi fiyatlarının düşeceğini, put opsiyonu satan yatırımcılar da yükseleceğini tahmin ettikleri için satış yaparlar. Alıcı taraf tahminleri gerçekleşirse opsiyonun verdiği hakkı kullanır, tahminleri gerçekleşmemişse kullanmaz. Kullanmadığı durumda ise ödediği primle sınırlı bir zarara uğrar. 2. OPSİYONLARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR 2.1. Prim Prim en basit ifadeyle, opsiyonun sunduğu hakları satın almanın fiyatıdır. Opsiyon alıcısının, üzerine anlaşma yapılan ürünü veya sözleşmeyi satın almak veya satmak hakkını elinde bulundurması ve bu hakkı kullanmasının kendi isteğine bağlı olmasından dolayı opsiyon satan kişi risk üstlenmektedir. Bu nedenle satan kişi, opsiyonu alan kişiden opsiyon fiyatı da denilen bir prim talep eder. Alınan prim, üzerine sözleşme yapılan kıymetin belirli bir miktarı kadardır. Satıcı tarafından alınan prim, opsiyon işleme konmasa bile tekrar alıcıya verilmez. Opsiyon primine, opsiyon fiyatı da denilir. 2

4 2.2. Kullanım Fiyatı (Strike Price, Exercise Price) Opsiyon sözleşmesinde tarafların önceden belirlediği ve opsiyon işleme konulduğunda söz konusu olacak alım satım fiyatına kullanım fiyatı denir. Organize edilmiş piyasalarda işlem gören opsiyonların fiyatları standarttır. Opsiyonların kullanım fiyatları borsa tarafından belirlenmiş kurallara göre uygulanır. Fiyatlar ilgili varlığın cari işlem fiyatına yakın bir düzeyde belirlenmektedir İşlem Tarihi (Exercise Date, Strike Date) Opsiyon sözleşmesinde, önceden üzerinde anlaşılan ve opsiyonun işleme koyulacağı tarihtir. Opsiyonların Ocak, Şubat ve Mart aylarında olmak üzere dönüşümlü vadeleri söz konusudur. Başka bir deyişle belirli bir tarih itibariyle dört farklı vade ile opsiyon işleme konulabilir. Örneğin, Ocak ayı vadeli opsiyon, Ocak, Nisan, Temmuz, Ekim aylarını kapsamaktadır. Şubat ayı vadeli opsiyon, Şubat, Mayıs, Ağustos ve Kasım aylarını içermektedir. Mart vadeli opsiyon ise Mart, Haziran, Eylül ve Aralık aylarını kapsamına almaktadır. Her opsiyonun vade sonu, başka bir deyişle opsiyonun işleme konulacağı son işlem günü, vade ayının üçüncü Cuma günüdür Amerika, Avrupa ve Bermuda Opsiyonları Amerika tipi opsiyonlar vadeden önce herhangi bir tarihte alıcı tarafından kullanılabilir. Buna karşılık Avrupa opsiyonları yalnızca vade sonunda kullanılabilirler. Bermuda opsiyonlarının özelliği ise vadeden önce belirli tarihlerde alıcı tarafından uygulanabilmesidir. 3

5 2.5. Karda (In the Money), Zararda (Out of the Money) ve Başabaş (At the Money) Opsiyonlar In the money; opsiyonun uygulanabilir değerde olmasıdır. Put opsiyonlarında uygulama fiyatının opsiyonun dayandığı varlığın cari pazar fiyatının altında, call opsiyonlarında ise üstünde olması durumunda opsiyon parada karlı, teknik deyişle in the money durumundadır. Söz konusu halin tam tersi, yani put opsiyonunda uygulama fiyatının varlığın carı fiyatının üstünde, call opsiyonunda ise altında olmasına para dışı zararda, teknik deyişle out of the money denmektedir. Opsiyonun uygulama ya da kullanım fiyatının opsiyonun dayandığı varlığın cari fiyatına yaklaşık olarak eşit olması ise başabaş, at the money durumunu ifade etmektedir Borsada İşlem Gören (Exchange-Traded) ve Tezgah Üstü (Over the Counter) Opsiyonlar Opsiyon kontratlarının dayandığı ya da yazıldığı varlık türü (fiziksel finansal) satın alma yada satma hakkı tanımalarına göre (call or put) opsiyon sınıflandırmaları yapılabileceği üzerinde durulmuştu. Opsiyon sınıflandırmasında bir diğer ölçüt opsiyonların borsa veya borsa dışında işlem görmeleridir Borsada işlem gören (exchange traded) opsiyonların başlıca özellikleri Tüm alım satım işlemleri organize borsalarda borsaca konulan kural ve ilkeler doğrultusunda gerçekleşir. Kontrat büyüklükleri standarttır. Opsiyonların vadeleri yada geçerlilik bitimleri de standarttır. Yalnızca opsiyonun satıcı ya da yazıcısı işlemin yapıldığı borsaya kontrat değerinin borsaca belirlenen bir yüzdesini marj ya da teminat olarak yatırmaktadır. Bu opsiyonlar peşin ya da spot fiyatlar yanı sıra borsalarda işlem gören futures kontratlara da dayanabilmektedirler. 4

6 2.6.2.Tezgah üstü (over the counter) opsiyonların başlıca özellikleri Bu opsiyonlar borsa dışında banka ya da finans kuruluşları ile müşterileri aralarında gerçekleşmektedir. Opsiyonların kontrat büyüklükleri, uygulama fiyatları ve vadeleri standart olmayıp tümüyle banka ile müşterisi arasında gereksinimler doğrultusunda belirlenmektedir. Opsiyon primi yalnızca anlaşmadaki taraflarca bilinmektedir. Prim dışında herhangi bir teminat gerekmemektedir. Bu opsiyonların bazıları alıcıya opsiyonu satın almış olduğu bankaya vadeden önce uygun bir fiyatla satma olanağı tanımaktadır. Tezgah üstü opsiyonlar esneklik avantajlarına karşılık, işlemin yerine getirilememesi ya da kredi riski gibi temel bir sakıncaya sahiptirler Opsiyon Takas Kurumu (The Options Clearing Corporation) Opsiyon Takas Kurumu (OCC), tıpkı futures piyasalardaki takas odası gibi, çalışmaktadır. Bu kurum, opsiyon satıcısının opsiyon sözleşmesinden doğan yükümlülüklerini karşılayacağını garanti eder. Başka bir deyişle takas kurumu her bir işlemde aracı rolü oynar. Opsiyon alıcısı satıcıya primi ödedikten sonra alıcı ile satıcı arasındaki ilişki sona erer. Bundan sonra alıcı ile takas kurumu ve satıcı ile takas kurumu arasındaki ilişki başlar. Bir opsiyon işlemi seans brokerı tarafından yerine getirildikten sonra, gün sonunda bu işlem takas kurumu tarafından güvenceye alınır. Borsaya üye olunabilmesi için öncelikle takas kurumuna üye olmak gerekmektedir. Üyelik için de belirli bir teminat ve marj yatırılması istenilmektedir. Takas kurumu bu teminat ve marjlarla olası risklere karşı kendisini koruyabilmektedir. 5

7 2.8. Opsiyon İşlemcileri (Option Traders) Opsiyon işlemleri bir çok açıdan futures işlemlerine benzemektedir. Opsiyon işlemleri için de futures işlemlerinde olduğu gibi borsaya üye olmak başka bir deyişle borsada koltuk sahibi olmak gerekmektedir. Üyeler, borsa seans odalarında diğer üyelerle birlikte alım satımı yaparlar. Aşağıda, borsa seanslarında işlem yapan işlemci türleri açıklanmaya çalışılmıştır Pazarı belirleyiciler (market markers) Bir pazar belirleyicisi borsa tarafından kendisinden istendiğinde belli bir opsiyon için alış ve satış fiyatı kote eden kişi ya da kuruluştur. Alış fiyatı (bid price); pazar belirleyicilerinin opsiyonu satın almaya, satış fiyatı (ask price) ise satmaya razı olduğu fiyattır. Alış ve satış fiyatları kote edilirken pazar belirleyiciler işlem yapanın alıcı ya da satıcı mı olduğunu bilmemektedirler. Böyle bir sistem özellikle kişisel yatırımcılar için büyük bir güven unsuru oluşturmaktadır. Yatırımcılar bilirler ki opsiyon almak istediklerinde bunu satmaya hazır, opsiyon satmak istediklerinde de daima bunu almaya hazır birisi vardır. Böylece pazar belirleyiciler yatırımcılara anında hizmet sunmakta ve pazarın likiditesini artırmaktadırlar. Pazar belirleyiciler yalnızca kendi hesaplarına çalışırlar. Varlıklarını sürdürebilmek için ucuz fiyattan alıp pahalıya satarak kar elde etmeyi amaçlarlar Seans brokerları (the floor brokers) Seans brokerı borsada işlem yapan diğer bir işlemci türüdür. Bu kişiler müşterilerin alım satım emirlerini yerine getirirler. Borsada opsiyon alım satımı yapmak isteyen bir yatırımcı, broker aracı firmasında (brokerage firm) bir hesap açtırmak zorundadır. Bu acentanın ya kendi seans brokerları vardır, ya da bağımsız seans brokerları veya başka bir acentanın seans brokerları ile anlaşmalı olarak çalışmaktadır. Seans brokerları borsaya üye olmayan yatırımcıların işlemlerini yerine getirirler. Bunun karşılığında da bir komisyon veya belirli bir ücret alırlar. Bu nedenle fiyatların yükselmesi ya da düşmesi konusuyla pek ilgilenmezler ancak müşterileri için en iyi fiyatı bulmaya çalışırlar. 6

8 Emir defter yetkilisi (the order book official) Emir defter yetkilisi borsada çalışan resmi bir kişidir. Bu kişinin kendi hesabına çalışması söz konusu olamaz. Borsaların çoğunda seans brokerları kendilerine gelen limitli emirleri emir defter yetkilisine bildirirler. Bu yetkili, gelen emirleri diğer limitli emirler ile birlikte bilgisayara girer. Bu da söz konusu limite ulaşılınca emrin yerine getirilmesini olanaklı kılar. Limitli emirlere ilişkin belgeler bütün yatırımcılara açıktır. Bir limitli emir, alış için ödenebilecek en yüksek fiyatı ve satış için kabul edilebilecek en düşük fiyatı içermektedir Teminatlar - Marjlar (Margins) Yatırımcı hisse senetlerini satın alırken nakdi ödemede bulunabileceği gibi marj hesabını da kullanabilir. Başlangıç marjı (initial margin) genelde hisse değerinin yüzde 50'si, sürdürme marjı (maintanance margin) ise yüzde 25'idir. Marj hesabının işleyişi futures pazarlar ile hemen hemen aynıdır. Call ve put opsiyonlarının marjlı olarak satın alınmalarına izin verilmemekte, opsiyon primi ya da fiyatının tanı olarak nakden ödenmesi gerekmektedir. Bunun nedeni opsiyonların kaldıraç etkisini zaten içermesi, marjlı alımın bu etkiyi kabul edilemez düzeye taşıma tehlikesidir. Yatırımcının opsiyon yazabilmesi için marj hesabında parasının olması gerekmektedir. Bunun nedeni takas kurumunun, opsiyonun işleme konulması halinde yatırımcının yükümlülüğünü yerine getirememe riskini ortadan kaldırmak istemesidir. Marj büyüklüğü duruma göre değişmektedir Straddle Opsiyonlar kazanma ve kaybetme olasılıkları eşit olduklarında riskin değerinin sıfırlanması için çeşitli şekillerde kullanılırlar. Örneğin eşit sayıda alım ve satım opsiyonu 7

9 aynı işlem fiyatından ve aynı tarihte vadesi dolmak üzere portföye alınabilir. Bu tür opsiyonlara straddle opsiyon denir Strips ve Straps Strips aynı kullanım fiyatlı ve vadeli bir adet call ve iki adet de put opsiyonu ile uzun pozisyona geçmedir. Straps ise yine kullanım fiyatları ve vadeleri aynı bir adet put ve iki adet call opsiyonu ile uzun pozisyon alma halidir Strangels alınmasıdır. Strangels; vadeleri aynı, kullanım fiyatları farklı olan bir call bir de put opsiyonu 3. HİSSE SENEDİ OPSİYONLARI (STOCK OPTİONS) Borsada işlem gören opsiyonların ilk örneklerinden olan hisse senedi opsiyonları alıcısına belirli bir hisse senedinin belirli adedini (lot büyüklüğü) ödenen prim karşılığında belirli fiyattan satın alma ya da satma hakkı vermektedir. 4. SATIN ALMA OPSİYONU (CALL OPTİONS) Sahibine belli bir kıymeti bugünden belirlenen bir fiyat üzerinden belli bir vade içinde yada sonunda satın alma hakkı veren opsiyonlara alım opsiyonu adı verilir. Opsiyon kontratında belirlenen vade (işlem tarihi) opsiyonun uygulanabileceği son tarihtir (exercise date, expiration date, strike date, maturity). Kontratta yer alan fiyat ise varlığın alım satım fiyatı olup kullanım fiyatı veya uygulama fiyatı olarak bilinir (exercise price). Avrupa tipi opsiyonlar sadece belirli bir tarihte (vadede), Amerikan tipi opsiyonlar ise belirlenmiş bir tarihe kadar herhangi bir zamanda kullanılma hakkını vermektedir. Bir call opsiyon alıcısı, 8

10 belirli bir tarihe kadar, belirlenmiş fiyat üzerinden bir varlığı satın alma hakkına sahiptir. Bu bir hak olup zorunluluk değildir. Başka bir deyişle alıcı, varlığı satın almamayı tercih edebilir. Buna karşılık call opsiyon satıcısı opsiyon sözleşmesinde belirtilen varlığı istendiği takdirde satmak zorundadır. Call opsiyonlar özellikle opsiyon konusu varlığın fiyatının yükseleceğini düşünen yatırımcılar için önem taşımaktadır Call Opsiyonu Satın Alma (Buy a Cal1 Option) Bir yatırımcının, Microsoft firmasına ait 100 adet hisse senedine ilişkin Avrupa call opsiyonu satın aldığını düşünelim. Opsiyonda belirlenen kullanım fiyatı : 40 $ Cari hisse senedi fiyatı : 38 $ 1 Hisse senedi almak için opsiyon fiyatı : 5 $ Başlangıç yatırımı (Prim) : 100 adet x 5 $ = 500 $ Opsiyon vadesi : 4 ay Opsiyonun, Avrupa opsiyonu olması nedeniyle, yatırımcı opsiyonu vadesi dolduğu zaman kullanabilecektir. Eğer işlem gününde, (vade gününde) hisse senedi fiyatı 40 $'dan daha düşükse, yatırımcı opsiyonu işleme koymayacaktır. Çünkü hisse senetlerini piyasadan 40$ dan daha ucuza alma olanağı varken, anlaşma gereğince 40 $'dan almayı istemeyecektir. Bu durumda yatırımcı başlangıçta vermiş olduğu 500 $'ı kaybedecektir. Eğer işlem tarihinde piyasadaki hisse senedi fiyatı 40$'dan yüksekse opsiyon işleme konulacaktır. Hisse senedi fiyatının 55 $ olduğunu düşünürsek, bu durumda yatırımcı opsiyonu işleme koyarak aşağıdaki karı elde edecektir; (55$-40$) x 100 = 1500 $ Başlangıç maliyeti dikkate alındığında net kazanç: 1500 $ $ = 1000 $ 9

11 Bu örnekte işlem gününde hisse senedinin fiyatı $42 olsaydı, yatırımcı opsiyonu işleme koyacak (42 40)x100 = 200$ ve başlangıç primide düşüldüğünde $300 zarar edecekti. Yani işlem gününde hisse senedinin piyasa fiyatı eğer kullanım fiyatından daha yüksekse call opsiyonu işleme konulacaktır. Bir call opsiyon satın alınması uzun pozisyon olarak bilinir. Aşağıdaki grafik call opsiyon satın alınması sonucunda elde edilecek kar ve zarar durumunu göstermektedir: KAR $ FİYAT $ -500 Call opsiyonu alıcısına sonsuz bir kar ve ödenen prim ile sınırlı bir kayıp sunmaktadır. Call opsiyonu satan taraf (write a call option) açısından düşündüğümüzde ise durum: KAR $ FİYAT $ Call opsiyon satıcısı beklentisi gerçekleşirse başlangıç primi kadar bir kar, eğer gerçekleşmez ise sonsuz bir zarar ile karşı karşıyadır. 10

12 5. SATIŞ OPSİYONLARI (PUT OPTİONS) Put opsiyonlar, call opsiyonların tersine çalışmaktadır. Put opsiyon alıcısı belirli bir tarihe kadar, belirlenmiş fiyat üzerinden bir varlığı satmak hakkına sahiptir. Put opsiyon satıcısı ise, alıcı isteği takdirde varlığı satın almak zorundadır. Bu durumda put opsiyonlar, fiyatların düşeceğini tahmin eden yatırımcıların ilgisini çekecektir Put Opsiyonu Satın Alma (Buy a Put Option) Bir yatırımcının ARÇELİK firmasına ait 100 adet hisse senedine ilişkin Avrupa put opsiyonu satın aldığını düşünelim. Opsiyonda belirlenen kullanım fiyatı : 70 $ Cari hisse senedi fiyatı : 65 $ Opsiyon vadesi : 3 Ay 1 hisse senedi satmak için opsiyon fiyatı : 7 $ Başlangıç yatırımı (prim) : 100 x 7 $ = 700 $ Hisse senedi fiyatının 70 $'ın altına düşmesi durumunda opsiyon işleme konulacaktır, işlem tarihinde hisse senedi fiyatının 55 $ olduğunu varsayalım. Put opsiyonda alıcı, satma hakkına sahip olduğundan bu hakkı kullanacak ve piyasadan 55 $'a aldığı hisse senetlerini 70$'dan satacaktır. Satıcı bunları almak zorundadır. Sonuçta alıcı (yatırımcı) hisse başına 15 $ kar elde edecektir. Prim de dikkate alındığında net kazanç şöyledir: 100x(70 55) = 1500$ = 800$ net kazanç elde edilecektir. Aşağıdaki grafik bu put opsiyonunu satın alan bir yatırımcının kar zarar durumunu göstermektedir: 11

13 KAR $ FİYAT $ Put opsiyon alıcısının maksimum zararı ödediği prim kadardır, elde edeceği net kazanç ise hisse senedinin fiyatının 0 a düşmesi durumunda 6300 dolar olacaktır. Aynı durumu put opsiyonu satan taraf (write a put option) açısından düşündüğümüzde; KAR $ FİYAT $ Grafikten de görüldüğü gibi put opsiyonu satıcısının maksimum karı hisse senetlerinin fiyatlarının yükselmesi durumunda başlangıçta aldığı prim kadar olacaktır. Buna karşın zararı ise hisse senetlerinin değerinin sıfıra düşmesi halinde $6300 olacaktır. 6.OPSİYON İLE HİSSE SENEDİ KARŞILAŞTIRMASI Hisse senetleri ile hisse senedi opsiyonları arasında bazı benzerlik ve farklılıklar bulunmaktadır. Bunlar şu şekilde özetlenebilir: 6.1.Benzerlikler Her ikisi de borsaya kote edilmiştir. 12

14 Alıcı ve satıcıların karşılıklı teklifleri hisse senetlerinde belirli bir senedin payları için geçerlidir. Opsiyonda bu teklifler ilgili hisse senedinin 100 adedini belirli bir fiyattan belirli bir tarihte veya bu tarihten önce satın alma ya da satma hakkıdır. Opsiyon yatırımcıları hisse senedi yatırımcıları gibi fiyat hareketlerini, işlem hacmini ve diğer bilgileri günlük hatta dakikalık öğrenme olanağına sahiptirler. 6.2.Farklar Opsiyonların ömrü sınırlıdır. Hisse senetlerinde olduğu gibi opsiyonlarda sabit bir miktar söz konusu değildir. Opsiyonlarda hisse senetlerinde olduğu gibi sahipliği belgeleyen bir senet yoktur. Oy kullanma, kar payı elde etme gibi haklar opsiyonlarda söz konusu değildir. 7. OPSİYON FİYATINI (PRİMİNİ) ETKİLEYEN FAKTÖRLER Hisse senedi opsiyon fiyatını etkileyen faktörler şöyle sıralanabilir; Hisse senedinin cari fiyatı Opsiyonun kullanım fiyatı Opsiyonun geçerlilik bitimine kalan süre Hisse senedi fiyatının değişkenliği (volatility) Risksiz faiz oranı Opsiyonun geçerli olduğu süre içerisinde beklenen kar payı ödemeleri 7.1. Hisse Senedi Fiyatı ve Opsiyonun Kullanım Fiyatı (Stock Price and Strike Price) Opsiyonun ilgili olduğu varlığın fiyatı değiştikçe, opsiyon fiyatı da değişecektir. Bir call opsiyonu için diğer faktörler özellikle kullanım fiyatı sabit kalmak koşuluyla, ilgili varlığın fiyatı arttıkça opsiyonun da fiyatı artar. Diğer taraftan, ilgili varlığın fiyatı arttıkça put 13

15 opsiyonun fiyatı azalır. Kullanım fiyatı ise opsiyonun vadesi boyunca sabittir. Diğer faktörler aynı kaldıkça, kullanım fiyatı düştüğünde call opsiyonun fiyatı yükselecektir. Put opsiyonunda ise kullanım fiyatı yükseldiğinde put opsiyonun fiyatı da yükselecektir. Gelecek bir zamanda işleme konulduğunda call opsiyonun getirisi hisse senedinin cari fiyatının opsiyonun kullanım fiyatını aşan kısmı kadar olacaktır. Buna göre, hisse senedinin fiyatı arttığında call opsiyonun da değeri artacaktır. Çünkü elde edilecek getiri yükselecektir. Buna karşılık kullanım fiyatı arttıkça call opsiyonun değeri azalacaktır. Çünkü elde edilecek getiri düşecektir. Put opsiyonlarda ise, sağlanacak getiri kullanım fiyatının hisse senedinin cari fiyatını aşan kısmı kadar olacaktır. Hisse senedinin fiyatı arttığında put opsiyonun değeri azalmaktadır. Çünkü elde edilen getiri negatif olmaktadır. Diğer taraftan, kullanım fiyatı arttıkça put opsiyonun değeri yükselmektedir. Çünkü elde edilen getiri pozitif olmaktadır Opsiyonun Geçerli Olduğu Süre (Time of Expration) Genel olarak işlem tarihine uzun bir süre bulunduğunda opsiyonun değeri artmaktadır. Bunun nedenlerinden biri zaman içinde opsiyonun değerinin artma şansı olması, diğeri ise opsiyonun doğasından kaynaklanmaktadır. Bilindiği gibi bir call opsiyon alıcısına satın alma ya da almama hakkı tanımaktadır. Opsiyonun kullanım değerinin ve hisse senedinin cari fiyatının 10 $ olduğunu düşünelim. Teorik olarak opsiyon değersizdir. Bununla birlikte işlem gününde veya işlem gününden önce hisse senedi fiyatı 10 $'ı aşarsa opsiyon pozitif değerde olacaktır. Bu da alıcıya avantajlı olarak opsiyonu işleme koyma şansı verecektir. Bu nedenle opsiyonun geçerli olduğu süre opsiyonun değerinin artma olasılığını yükseltmektedir Hisse Senedinin Fiyatının Değişkenliği (The Volatility of The Stock Price) Bir opsiyonun değerini etkileyen en önemli faktör hisse senedi fiyatının değişkenliğidir. Diğer bütün faktörler sabit kaldığında hisse senedi fiyatlarındaki değişiklik 14

16 olağanüstü sonuçların doğmasına neden olabilmektedir. Değişkenlik arttığı sürece opsiyonun piyasa değeri de artmaktadır. Eğer hisse senedi fiyatlarında bir değişiklik olası değilse, opsiyon değerinde de büyük bir değişiklik beklenmemelidir. Değişkenlikle opsiyon değerinde artış olmaktadır. Bir hisse senedinin fiyatının değişkenliği gelecek yıllarda söz konusu hisse senedi fiyatının göstereceği hareketliliği ölçmekte kullanılan bir yaklaşımdır. Değişkenlik arttıkça hisse senedinin iyi veya kötü yönde gelişme gösterme olasılığı artmaktadır. Hisse senedi sahibi için bu gelişmeler büyük bir değişiklik yaratmayacaktır, çünkü iyi ve kötü sonuçlar birbirlerini karşılayacaktır. Bununla birlikte call veya put opsiyon sahibi için durum böyle olmamaktadır. Call opsiyon sahibi fiyat artışlarından kazanırken, fiyatlar düştüğünde kaybedecek, ancak kaybı sınırlı olacaktır. Çünkü kaybedeceği tutar yalnızca başlangıçta ödemiş olduğu opsiyon primidir. Benzer olarak, put opsiyon sahibi fiyat düşüşlerinden kazanırken, fiyat artışlarından primle sınırlı olmak üzere kaybedecektir. Değişkenlik arttıkça call ve put opsiyonların değeri yükselmektedir Risksiz Faiz Oranı (Risk-Free Interest Rate) Opsiyon değerini etkileyen faktörlerden biri de risksiz faiz oranıdır. Risksiz faiz oranı aynı zamanda hisse senedi fiyatlarını da etkilemektedir. Faiz oranları arttıkça hisse senedi fiyatlarında beklenen büyüme oranı yükselme eğilimi göstermektedir. Bir yatırımcı, hisse senedi veya call opsiyon satın alma seçeneklerinden birini tercih edebilir. Call opsiyon satın alması hisse senedi satın almasından daha az maliyetli olabilir. Hisse senedi yerine ucuz maliyetli call opsiyonu satın alınması sonucunda oluşacak fark, risksiz faiz oranlı bir tahvile yatırılabilir. Eğer faiz oranları artarsa call opsiyon ile risksiz faiz oranlı tahvilin birleşmesinden oluşan yatırım oldukça cazip hale gelecektir. Bunun anlamı faiz oranlarındaki artışla birlikte call opsiyonun fiyatı da artış eğilimine gireceğidir. Put opsiyon söz konusu olduğunda yüksek faiz oranları put opsiyonunu yatırımcıya daha az çekici hale getirmektedir. 15

17 Örneğin bir yatırımcının put opsiyonunu işleme koyarak hisse senedi sattığını bunun karşılığında dolar aldığını kabul edelim. Eğer piyasada faiz oranları yükselmişse yatırımcının eline geçen doların bugünkü değeri düşük olacaktır. Uygulamada faiz oranları yükseldikçe hisse senedi fiyatlarının düşme eğilimi gösterdiği, oranlar arttıkça da hisse senedi fiyatlarının artış eğilimine girdiğini belirtmekte yarar vardır Kar Payları (Dividents) Bir hisse senedi ile ilgili kar dağıtımı, söz konusu hisse senedi üzerine satın alınan opsiyonun değerini azaltmaktadır. Çünkü kar payı ödemeleri bir opsiyon satın almaktansa hisse senedi satın almayı daha cazip hale getirir. Başka bir deyişle, diğer faktörler sabit kalmak kaydıyla kar payı arttıkça satın alınan opsiyonun değeri azalmaktadır. Aslında kar payı dağıtımı hisse senedi sahibinin likiditesini arttırmaktadır. Fakat ilgili opsiyon sahibi için böyle bir durum söz konusu olmamaktadır. Kar payı dağıtımları tamamlandığında hisse senedi değeri düşecek, buna bağlı olarak da satın alınan opsiyon değeri azalacaktır. Call opsiyonlar kar dağıtımından olumsuz olarak etkilenirken, put opsiyonlar için bu durum olumludur. Çünkü call opsiyon sahibi hisse senedi fiyatlarının yükseleceğini umarken kar dağıtımı nedeniyle fiyatlar düştüğünde, piyasada ucuzlayan hisse senedini opsiyon gereği pahalıya almak istemeyecek ve opsiyonu işleme koymayarak, başlangıçta ödediği primi kaybedecektir. Oysa put opsiyon sahibi piyasa değeri düşen hisse senedini opsiyon gereği pahalıya satma şansına sahiptir. 8. OPSİYON FİYATLAMA MODELLERİ Opsiyon fiyatlaması konusunda ilk çalışmalar ve ilk fiyatlama modeli 1973 yılında Myron Scholes ve Fischer Black tarafından geliştirilmiştir. Bu nedenle, opsiyon fiyatlama modeline iki araştırmacının soyadlarından oluşan Black Scholes Opsiyon Fiyatlama 16

18 Modeli adı verilmiştir. Black Scholes opsiyon fiyatlama modeli, Şikago opsiyon borsasının faaliyete geçmesiyle birlikte kullanılmaya başlamıştır. Bu fiyatlama modelinden sonra, John C. Cox, Stephan A. Ross ve Mark Rubinstein, 1979 yılında Binomial Opsiyon Fiyatlama Modelini geliştirmişlerdir. Binomial modelle, Black Scholes opsiyon fiyatlama modeli basitleştirilmiştir. Ayrıca Black Scholes un formülü Avrupa tipi opsiyonlarla sınırlı olmasına rağmen, binomial modelle formülün kullanım alanı genişletilmiştir. Daha sonra Emanuel DERMAN ve Iraj KANI, 1994 yılında, Black Scholes modelini geliştirerek, kendi soyadları ile ifade edilen Derman Kani Modelini geliştirmişlerdir Binomial Opsiyon Fiyatlama Modeli Binomial opsiyon fiyatlama modeli, varlığın fiyatının gelecek dönemlerde çoklu binomial sürecini izlediğini söylemektedir. Her hangi bir zamanda, bir sonraki dönemde hisse senedi fiyatının belirli bir tutarda artması veya azalmasına göre yatırımcının kararlarına yön veren bir modeldir. Binomial model, kar payı ödemesi olan veya olmayan hisse senedi satın alma veya satma opsiyonlarının fiyatının tespit edilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Binomial opsiyon fiyatlama modelinde: 1) Vade sonunda iki olası fiyatının olabileceği, 2) Bir dönemlik zaman aralığındaki fiyat değişikliğinin göz önüne alındığı varsayılmaktadır. Opsiyona konu olan varlığın değerinin (S) gelecek dönemde (t) belli miktarda yükseleceği (u) veya düşeceği (d) düşünülmektedir. Bir başka deyişle gelecek dönemde varlık Su veya Sd değeri alacaktır. Genelde u > 1 ve d < 1 dir Risksiz değerleme (risk neutral valuation) Hisse senedinin değeri belirlenirken dünyanın risksiz olduğu kabul edilmektedir. Opsiyonun değerlemesinde : 17

19 1. Kağıtlarda (hisse senedi, tahvil...) beklenen getirinin risksiz faiz oranı olduğu, 2. Gelecek nakit akımlarının, beklenen değerlerinin risksiz faiz oranından iskonto edilmesi ile değerlendiği varsayılmaktadır. Binomial modeli kullanırken, risksiz değerleme prensibini kullanmakta ve dünyanın risksiz olduğunu varsaymaktayız p, u, d nin belirlenmesi p, u, d parametreleri, t zaman aralığı boyunca değişen hisse senedi fiyatlarının ortalama ve varyansı için doğru değerleri vermelidir. Risksiz dünyada çalıştığımızdan dolayı, bir hisse senedinden beklenen getiri, risksiz faiz oranıdır (r). t zaman aralığının sonunda, hisse senedi fiyatının beklenen değeri Se t olup, S zaman aralığının başlangıcındaki hisse senedi fiyatıdır. Se t = psu + (1-p)Sd veya e t = pu + (1-p)d (1) t zaman aralığındaki hisse senedi fiyatındaki değişimin varyansı S 2 2 t dir. E beklenen değeri göstermek üzere, Q değişkeninin varyansı, E(Q 2 ) [E(Q)] 2 olarak tanımlanır. S 2 2 t = ps 2 u 2 + (1-p)S 2 d 2 S 2 [pu + (1-p)d] 2 veya 2 t = pu 2 + (1-p)d 2 [pu + (1-p)d] 2 (2) 1 ve 2 nolu eşitlikler p, u ve d nin iki şartını göstermekte olup, 3. şart şöyledir: 1 u d üç şartın uygulanmasını şöyle gösterebiliriz: q d p u d u t e 18

20 d e t u e t Bir dönemli opsiyon modeli Hisse senedinin cari fiyatının (S), Su ya yükselme olasılığının p, Sd ye düşme olasılığının (1- p) olduğunu, izleyen dönemin sonunda hisse senedi üzerine alış opsiyonu gerçekleşeceğini varsayalım. Vade sonunda opsiyonun değeri, hisse senedinin değerine bağlı olup, eğer hisse senedi fiyatı Su ya yükselirse değer Cu = Max (0, Su-X) veya eğer hisse senedi fiyatı Sd ye düşerse, değer Cd = Max (0, Sd-X) olmaktadır. C, opsiyon fiyatını, X, kullanım fiyatını (strike price) simgelemektedir. 0.Dönem 1.Dönem Olasılık Su p S (Hisse senedi) Sd 1-p Cu=Max(0,Su-X) p C (Opsiyon) Cd=Max(0,Sd-X) 1-p Hisse senedinin değeri kullanım anında belirsiz olduğundan, tek dönem için vade sonunda alış opsiyonunun değeri, o döneme kadar opsiyonun beklenen değerinin iskonto edilmesi ile elde edilir. C = [ pcu + (1-p) Cd] / R R = 1+ risksiz faiz oranı (r), sabit ve pozitif olduğu varsayılmaktadır. p = R-d / u-d 1-p = u-r / u-d Binomial modele göre p nin değeri daima 0 dan büyük, 1 den küçüktür. 19

21 Örnek: S=200, u=1.1, d=0.95, R=1.05, X=200. Verilen bilgilere göre opsiyon fiyatı şöyle belirlenmektedir: Cu = Max [0, (1.1*200)-200] = 20 Cd = Max [0, (0.95*200)-200] = 0 p = / = 2/3 C = (2/3*20 +1/3*0) * (1/1.05) = 12.7 Eğer opsiyon fiyatı 12.7 den yüksek olursa, yatırımcı satışı gerçekleştirerek kar elde edebilir. Yatırımcı Riskten Sakınma Rasyosu (Hedge Ratio, HR) ile alım opsiyonu satılır. Eğer alış opsiyonunun fiyatı 12.7 nin aşağısında ise alış opsiyonu alınır ve HR kadar hisse senedi satar. HR = Cu-Cd / (u-d)s Yukarıdaki örneğe göre: HR = 20-0 / ( )*200 = 2/3 Arbitrajcı iki hisse senedine karşılık, üç alım opsiyonu satmalıdır Black Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli Black Scholes modeli Avrupa tipi, kar payı ödemeyen hisse senedinin söz konusu olduğu opsiyonların fiyatlandırılmasına yönelik olarak geliştirilmiştir. Ancak zaman içerisinde diğer akademisyenler, Amerikan tipi ve kar payı ödeyen hisse senedi döviz ve futures opsiyonlarının fiyatlarının tespitine imkan tanıyacak şekilde modeli geliştirmişlerdir Modelin temel varsayımları Opsiyon alım ve satımı için işlem maliyeti ve vergi söz konusu değildir. Dolayısıyla, yatırımcı hedge oranını herhangi bir maliyet yüklenmeden sürekli olarak ayarlayabilmektedir. 20

22 Kısa bir zaman içerisinde hisse senedinin fiyatında sadece küçük bir değişiklik olmaktadır. Menkul kıymetlerin fiyatları arbitraja imkan vermemektedir. Hisse senedi fiyatları sürekli olarak değişmektedir. Hisse senedi fiyat hareketleri logaritmik normal dağılım (log-normal distribution) şeklindedir. Opsiyona konu olan hisse senedi için herhangi bir kar payı ödemesi söz konusu değildir. Hisse senedi kısa satışı serbest olup, herhangi bir ceza söz konusu değildir. Kısa vadeli risksiz faiz oranından borçlanmak mümkündür. Kısa vadeli risksiz faiz oranı bilinmekte ve opsiyonun vadesi boyunca değişmemektedir. Hisse senedinin riski opsiyonun vadesi boyunca değişmemektedir Black Scholes formülü Black Scholesun opsiyon fiyatlama modeli, finans alanındaki akademik ve profesyonel çevrelerde temel bir analiz niteliği taşımaktadır. Bu modelin temel prensibi sermaye piyasasının dengede olduğu bir durumda call ve put opsiyonunun fiyatlanması ve böylece oluşturulan portföyden beklenen getirinin, risksiz faiz oranına eşit olmasının sağlanmasıdır. Başka bir deyişle, modelin temel dayanağı, opsiyonun dayandığı varlıkla ilgili put opsiyonda kısa pozisyon, call opsiyonda uzun pozisyon tutarak riksiz faiz oranında getiri elde eden bir portföy kurma düşüncesidir. rt c SN( d1) Xe ( Nd 2 ) d d 1 2 ln S X r T 2 T 2 2 ln S r T X 2 d1 T T 21

23 C: Satın alma opsiyonunun cari değeri S: Hisse senedinin cari fiyatı N(d): Kümülatif normal olasılıklar X: Opsiyonun işlem fiyatı r: Risksiz faiz oranı (sürekli, bileşik faiz) t: opsiyonun vadesinin bitimine kadar olan süre (yıl veya yılın yüzdesi olarak) : opsiyona konu olan varlığın riski Black Scholes formülünde N(dı) ve N(d2) değerlerinin 1.0'a yakın olması durumunda, büyük bir olasılıkla opsiyon işleme konacaktır. Dolayısıyla satın alma opsiyonun değeri S Xe -rt 'ye eşit olacaktır. Eğer N(d) değerleri sıfıra yakın ise, opsiyonun işleme konma şansının çok düşük olduğu söylenebilir. Dolayısıyla, Black Scholes formülü satınalma opsiyonunun değerinin olmadığını gösterecektir. 9. ÖRNEK SORULAR 2 Örnek 1: Petkim firmasına ait, cari piyasa fiyatı 75 dolar olan, 100 adet hisse senedine ilişkin Avrupa tipi bir put opsiyonu hisse başına 8 dolara satılmaktadır. Opsiyonun vadesi 3 ay ve işlem fiyatı 80 dolar olduğuna göre, hisse senedinin fiyatı; a) 90$ olduğunda opsiyon işleme konmayacaktır. Opsiyon alıcısının bu işlemden zararı 800$ dır. b) 66$ olduğunda put opsiyon alıcısı piyasadan 100 hisse senedini 6600$ a alacak ve bunları 8000$ a opsiyonu yazana satacaktır. Opsiyon kontratını almak için ödediği miktarın vade tarihindeki değeriyle birlikte 8000 ( ) = 600$ kar edecektir. c) 72$ olduğunda 8000 [(72x100) + 800] = 0$ d) 78$ olduğumda 8000 [(78x100) + 800] = - 600$ zararı olacaktır. 2 Yrd. Doç. Dr. Yalçın KARATEPE nin Türev Piyasaları dersi 1999 yılı sınav sorularından uyarlanmıştır. 22

24 Örnek 2: Commercial Union A.Ş. hisse senedi üzerine yazılmış 6 ay vadesi ve 100$ işlem fiyatı olan bir Avrupa call opsiyonu düşünelim. Commercial Union hisselerinin spot fiyatı 100$ dır. Hisse senedinin 3 ay sonra 3$ kar payı dağıtacağı tahmin edilmektedir. Hisse senedinin dalgalanması (volatility) % 30 ve faiz oranı da % 8 (yıllık bazda ve sürekli bindirgenmiş) ise bu call opsiyonunun değeri nedir. T = 6 ay (6 /12) 0.5 yıl vadeli bir Avrupa call opsiyonu X işlem fiyatı = 100$ S hisselerin spot fiyatı = 100$ Hisse senedi 3 ay (3/12) 0.25 yıl sonra 3$ kar payı dağıtacak Hisse senedinin dalgalanması % 30 = 0.30 Faiz oranı r = % 8 (0.08) Kar payı ödemesinin bugünkü değerini bulursak 3$ xe 0.25x $ Bu durumda hisse senedinin cari fiyatı S = 100$ $ = 97.06$ olur. Bu call opsiyonunun değeri (Black Scholes) rt C SN d ) Xe N( ) formülünden hesaplanır. ( 1 d 2 Burada d1 ve d2 değerleri d 1 ln( S 2 X ) ( r 2) T T d 2 d T formüllerinden çıkarılır. Buradan; 1 2 ln( ) ( )0.5 d 1 = d =

25 Bulunan d1 ve d2 değerlerinin normal dağılım tablosundaki karşılıkları ise N(d1) = N(0.1542) = N(d2) = N( ) = olarak bulunur. Buradan elde edilenlerle C yi hesaplayabiliriz. C 97.06x e 0.08x0.5 x0.4801= 8.187$ call opsiyonunun değeri. Örnek 3: Japon yeni üzerine yazılmış bir Avrupa put opsiyonu varsayalım. Bu opsiyonun işlem fiyatı 120 yen/$ ve vadesi 9 aydır. Spot piyasadaki döviz kuru 125 yen/$. Japonya daki faiz oranı % 3, ABD deki faiz oranı % 7 (yıllık bazda ve sürekli bindirgenmiş). Yen/$ döviz kurunun dalgalanması (volatility) % 10 olduğuna göre bu put opsiyonun değeri nedir. Japon yeni üzerine yazılmış bir Avrupa put opsiyonu var (yerel para Japon yeni) Opsiyonun işlem fiyatı X = 120 yen/$ Vadesi T = 9 ay (9/12) 0.75 yıl Spot piyasada döviz kuru S = 125 yen/$ Japonya da ki faiz oranı ryen = % 3 (0.03) ABD de ki faiz oranı rabd = % 7 (0.07) Yen/$ döviz kurunun dalgalanması = % 10 (0.10) Yabancı para opsiyonları için Black Scholes modelini yazarsak P Xe r yen T r$ T N( d 2 ) Se N( d1) İhtiyacımız olan d1 ve d2 değerleri ise d 1 ln( S X ) ( r yen T 2 r 2) T $ d 2 d 1 T Put opsiyonunun değerini bulmak için öncelikle d1 ve d2 değerlerini bulmamız gerekiyor 24

26 2 ln( ) ( )0.75 d 1 = d = Normal dağılım tablosundan N(d1) ve N(d2) değerleri ise N(d1) = 1 N(d1) = = N(d2) = 1 N(d2) = = olarak bulunur. Bulunan değerleri formülde yerine koyarsak put opsiyonunun değeri P 120e 0.03x0.75 x e 0.07x0.75 x = yen/$ olarak bulunur. Örnek 4: Migros A.Ş. hisse senedinin fiyatı 50$ ve fiyatın gelecek iki, dört aylık dönemde % 10 yukarı ya da % 10 aşağı gideceği tahmin edilmektedir. Faiz oranı % 8 (sürekli bindirgeme) olduğuna göre bu hisse senedi üzerine yazılmış, işlem fiyatı 52$ ve 8 ay vadesi olan bir put opsiyonunun değeri nedir. Hisse senedinin fiyatı S = 50$ Fiyatın gelecekteki 2 dört aylık dönemde % 10 yukarı ya da % 10 aşağı ineceği tahmin ediliyor Faiz oranı r = % 8 İşlem fiyatı X = 52$ olan put opsiyonunun değeri T = 8 ay ( 2 dört aylık dönem olduğu için t = 4/12 = yıl) d = 1- % 10 = 0.90 u = 1 + % 10 = 1.10 S = 50 ise t1 4 ay Su = 50x1.1 = 55 ve Sd = 45 25

27 Pu = max (0,X Su) = max(0,52 55) = 0 Pd = max(0,x Sd) = max(0,52-45) = 7$ t2 4 ay Suu = 50x1.1x1.1 = 60.50$ ve Puu = 0 Sud = 50x1.1x0.9 = 49.50$ ve Pud = max(0, ) = 2.5$ Sdd = 50x0.9x0.9 = 40.5$ ve Pdd = max(0, ) = 11.5$ rt e d P den u d t2 dönemi için 0.08x0.333 e 0.90 P = (yükselme olasılığı) rt P e pxpud 1 p P 0.08x0.333 e rt P e pxpuu 1 p P 0.08x0.333 e rt P e pxpu 1 p P 0.08x0.333 e xpdd x x11.5 xpud x x2.5 xpd = (d) = (u) x x = $ put opsiyonunun değeri 26

28 YARARLANILAN KAYNAKLAR ALPAN Yrd. Doç. Dr. F., Örneklerle Futures Anlaşmalar ve Opsiyonlar, Literatür Yayıncılık, İstanbul, 1999 CHAMBERS Dr. N., Türev Piyasalar, Avcıol Basım Yayın, İstanbul, 1998 EDWARDS F., Futures & Options, McGraw Hill Int. Editions, USA, 1992 ERSAN Prof. Dr. İ., Finansal Türevler, Literatür Yayıncılık, İstanbul 1997 HULL J., Options, Futures and Other Derivative Securities, Prentice Hall Inc, U.S.A KORKMAZ T., Hisse Senedi Opsiyonları ve Opsiyon Fiyatlama Modelleri, Ekin Kitabevi Yayınları, Bursa,