Coulomb - Gauss. Elektrik Akısı. Elektrik Akısı, devam. Bölüm 24 GAUSS YASASI. Elektrik Akısı Gauss Yasası

Transkript

1 lktrk Akısı Gauss Yasası Bölüm 4 GAUSS YASASI Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması lktrostatk Dngdk İltknlr Sorular - Problmlr Coulomb - Gauss Gauss Yasası v lktrk alanının başka hsap yolları! Gauss yasası Coulomb yasasının br sonucu, ancak yüksk smtrl yük dağılımlarının lktrk alan hsabında çok daha kullanışlıdır. lktrk Akısı lktrk Akısı, dvam Alan çzglr alana dk br A bölgsn gryor A çarpımı akıyı vrr: A SI sstmnd brm Nm /C dr. Şkl 4.1, s.744 A v A bölglrndn gçn alan çzglrnn sayısı şttr. A A cos θ Gnl olarak: A cos θ θ, A bölgsnn normal l alan arasındak açıdır lktrk Akısı, dvam Yüzy düzgün dğls lktrk alan yüzy üzrnd dğşblr. Bu ndnl A cos θ ştlğ küçük br yüzy parçası çn gçrl olur. Yüzy parçaları ytrnc küçüks lktrk alanın parçalar üzrndk dğşm önmszdr. lktrk Akısı, dvam Şkldk gb nnc yüzy parçasından gçn lktrk akısı: Yüzydn gçn toplam akı: A cosθ lm A A A da yüzy r r A cosθ. A

2 lktrk Akısı, dvam 1 d alan çzglr dışarıdan çr doğru; akı ngatf. d çzg tğttr; akı sıfırdır. d açı 9 dn küçük; akı poztf. Kapalı br yüzydn gçn nt akı; da n da Gauss Yasası r yarıçaplı kür mrkznd + yükü ndnyl kür (Gauss) yüzyndk lktrk alan: k r v A hr yrd paralldr: da da da k r A A Smtr ndnyl Gauss yüzyndn gçn nt akı; k (4πr ) 4πk r da A 4πr Gauss Yasası Kürsl yüzydn gçn nt akı: o srbst uzayın gçrgnlğ v dğr 8.85 x 1-1 C /Nm Şkldk gb br yükünü saran çştl kapalı yüzylr bakalım. Tüm kapalı yüzydn gçn lktrk alan çzglrnn sayıları şt. Br nokta yükünü saran hrhang br kapalı yüzydn gçn nt akı: Gauss Yasası Br nokta yükü kapalı yüzy dışında olsun. Yüzy grn v çıkan lktrk alan çzglrnn sayıları şt. Yükü sarmayan hrhang br kapalı yüzydn gçn nt akı sıfırdır. Gauss Yasası Br çok nokta yük vya sürkl yük dağılımı çn hrhang kapalı br yüzydn gçn akı; da ( ) da S yüzy sadc 1 yükünü sarıyor: nt akı 1 / S yüzyndn gçn nt akı ( + )/ S yüzyndn gçn nt akı sıfır. Gauss Yasası: hrhang br Kapalı yüzydn gçn nt akı: ç da Gauss Yasasının Yüklü Yalıtkanlara Uygulanması Gauss yüzynn sçm yolları lktrk alanın büyüklüğü smtr uyarınca yüzy üzrnd sabt olablr. Gauss yasasındak skalr çarpım v da parall olduklarından cbrsl bast br da çarpımı olarak blrtlblr. Gauss yasasındak skalr çarpım v da dk olduklarından sıfırdır. Yüzy üzrnd alan sıfırdır. Olablr.

3 lktrostatk Dngdk İltknlr Yalıtılmış br ltknn özllklr: 1. Malzm çnd hr yrd lktrk alanı sıfırdır.. Hrhang br yük tamamn yüzy üzrnddr.. Hmn dışındak br lktrk alan, ltknn yüzyn dktr. 4. Düznsz şkll br ltkndk yük, yüzy ğmlrnn yarıçapı n küçük olduğu yrlrd brkr. Özllk 1 Malzm çnd hr yrd lktrk alanı sıfırdır. Bunun doğru olmadığını düşünürsk İltkn çnd br lktrk alan olsaydı, oradak srbst yük harkt drd v br yük akışı olurdu ğr br yük harkt olsaydı, ltkn dngd olamazdı Özllk Özllk Yalıtılmış br ltknd hrhang br yük varsa, bu yük ltknn yüzynddr. Coulomb yasasında bnzr yüklr arasındak 1/r lk tmnn doğrudan br sonucudur Yük fazlası ltkn çn konablsyd, tc kuvvtlr onları mümkün olduğu kadar uzağa tr böylc yüzy gtmlrn ndn olur. Yüklü br ltknn hmn dışındak br lktrk alan, ltknn yüzyn dktr. Bu doğru olmasaydı; Yüzy boyunca olan blşn yükün harkt tmsn ndn olurdu Dngd olmazdı Yüklü br ltknn hmn dışındak lktrk alanı Gauss yasası br yüzy uygulandığında, yüzyn ç kısmındak toplam yük: (σ yüzysl yük yoğunluğu) olduğundan; Gauss yasası uygulandığında ç da A ç σa σa σ Özllk 4 Düznsz şkll br ltkndk yük, yüzy ğmlrnn yarıçapı n küçük olduğu yrlrd brkr (yan kskn noktalar) ld dlr.

4 Özllk 4, dvam PROBLM (sayfa 761) 4 cm çaplı br lmk, düzgün br lktrk alanında, n büyük akının ld dldğ konuma kadar döndürülüyor. Bu konumda akı 5.x1 5 Nm /C olarak ölçülüyor. lktrk alanın büyüklüğü n kadardır? Hrhang fazla yük yüzy harkt dr Dng sağlanan kadar yüklr uzaklaşır 4 cm çaplı br lmk, düzgün br lktrk alanında, n büyük akının ld dldğ konuma kadar döndürülüyor. Bu konumda akı 5.x1 5 Nm /C olarak ölçülüyor. lktrk alanın büyüklüğü n kadardır? ÇÖZÜM: A cosθ 5 5. x 1 Nm /C r. m θ A πr.16 m x 1 N/C PROBLM 7 (sayfa 761) Şkldk gb br nokta yükü a yarıçaplı λ doğrusal yük yoğunluklu düzgün br halkanın mrkznd bulunuyor. Mrkz bu nokta yükt olan R yarıçaplı (R<a) br kürdn gçn toplam lktrk akısını bulunuz. Şkldk gb br nokta yükü a yarıçaplı λ doğrusal yük yoğunluklu düzgün br halkanın mrkznd bulunuyor. Mrkz bu nokta yükt olan R yarıçaplı (R<a) br kürdn gçn toplam lktrk akısını bulunuz. Sadc R yarıçapının çnd kalan yük toplam akıya katkıda bulunacağından PROBLM 8 (sayfa 76) 6 m knarlı kar tabanlı, 4 m yüksklkl br pramd 5 N/C luk düşy br lktrk alanına konuluyor. Pramdn ğk dört yüzyndn gçn toplam lktrk akısını hsaplayınız.

5 6 m knarlı kar tabanlı, 4 m yüksklkl br pramd 5 N/C luk düşy br lktrk alanına konuluyor. Pramdn ğk dört yüzyndn gçn toplam lktrk akısını hsaplayınız. Tabandan gçn akı (5)(6)cos x 1 Nm /C x 1 Nm /C Acosθ Pramdn yüzyndn gçn lktrk alan çzg sayısı l tabandan gçnlrn sayısı aynıdır. ğml yüzylr çn PROBLM 15 (sayfa 76) Şkld göstrldğ gb, br nokta yükü, R yarıçaplı yarım kürnn düzlm kısmının mrkznn hmn yukarısında bulunmaktadır. (a) ğr yüzydn gçn lktrk akısı n kadardır? (b) düz yüzydn gçn lktrk akısı n kadardır? Şkld göstrldğ gb, br nokta yükü, R yarıçaplı yarım kürnn düzlm kısmının mrkznn hmn yukarısında bulunmaktadır. (a) ğr yüzydn gçn lktrk akısı n kadardır? (b) düz yüzydn gçn lktrk akısı n kadardır? a) ğr yüzyn hr yrnd lktrk alanı k /R dğrnd, yüzy dk v dışarı doğrudur. Yarıkürdn gçn akı (alan gücü x yarıkürnn alanı): 1 gr da yrl Ayarkur k ( 4πR ) R π gr 4π b) Gauss yasası gr duz + düz gr PROBLM 19 (sayfa 76) 5 µc luk br nokta yük L.1 m knarlı br küpün mrkznd bulunuyor. Şkldk gb nun çvrsnd smtrk olarak başka altı özdş nokta -1 µc yükü bulunuyor. Küpün br yüzündn gçn lktrk akısını bulunuz. 5 µc luk br nokta yük L.1 m knarlı br küpün mrkznd bulunuyor. Şkldk gb nun çvrsnd smtrk olarak başka altı özdş nokta -1 µc yükü bulunuyor. Küpün br yüzündn gçn lktrk akısını bulunuz. Toplam yük: 6 Küptn dışarı doğru olan toplam akı: 6 Hr br yüzdn gçn akı bunun altıda brdr: PROBLM 7 (sayfa 76) 4 cm yarıçaplı dolu br kürd, hacmn düzgün olarak dağılmış 6 µc luk artı yük bulunmaktadır. Kür mrkzndn, (a) cm, (b) 1 cm, (c) 4 cm, (d) 6 cm uzaklıklarda lktrk alan büyüklüğünü hsaplayınız. ( ) bryuz 6 6 (5 6)x 1 6 x 8.85 x x 1 Nm /C

6 a 4 cm, b) (r c) (r d) (r 4 cm yarıçaplı dolu br kürd, hacmn düzgün olarak dağılmış 6 µc luk artı yük bulunmaktadır. Kür mrkzndn, (a) cm, (b) 1 cm, (c) 4 cm, (d) 6 cm uzaklıklarda lktrk alan büyüklüğünü hsaplayınız. 6 µc,? r 9 (6x1 )() a) ( cm) k 9x1 a (.4) r 9 (6x1 )(.1) 5 1 cm) k 9x1.65x1 N/C a (.4) 9 (6x1 ) 6 4 cm) k 9x x 1 N/C r (.4) 9 (6x1 ) 5 6 cm) k 9x x 1 N/C r (.6) PROBLM 1 (sayfa 764) µc luk br yükün yüzyn düzgün olarak dağıldığı 14 cm yarıçaplı nc br kürsl tabaka alınız. Yük dağılım mrkzndn (a) r1 cm v (b) r cm uzaklıklarda lktrk alanı bulunuz. µc luk br yükün yüzyn düzgün olarak dağıldığı 14 cm yarıçaplı nc br kürsl tabaka alınız. Yük dağılım mrkzndn (a) r1 cm v (b) r cm uzaklıklarda lktrk alanı bulunuz. PROBLM 41 (sayfa 764) µc a 14 cm a) r b) r 1 cm cm (kür çnd) 9 x1 k 9x1 r (.) 7.19x1 6 N/C Nt yükü olmayan 5 cm knar uzunluklu kar bakır br tabaka, 8kN/C luk düzgün br lktrk alanına dk olarak konuluyor. (a) Tabakanın hr br yüzündk yük yoğunluğunu v (b) hr br yüzdk toplam yükü bulunuz. 8N/C a) σ a)? σ Nt yükü olmayan 5 cm knar uzunluklu kar bakır br tabaka, 8kN/C luk düzgün br lktrk alanına dk olarak konuluyor. (a) Tabakanın hr br yüzündk yük yoğunluğunu v (b) hr br yüzdk toplam yükü bulunuz. σ 8x1 b) σ A σa (7.8x1 b) (8.85x1 7 )(.5) L 5cm? 1 ) 7.8x1 1.77x1 7 7 C C/m PROBLM 48 (sayfa 764) İç yarıçapı a, dış yarıçapı b olan kürsl ltkn br tabakanın nt yükü dur. Br nokta yükü bu tabakanın mrkzn konulursa, (a) tabakanın ç yüzyndk v (b) tabakanın dış yüzyndk yüzy yük yoğunluğunu bulunuz.

7 İç yarıçapı a, dış yarıçapı b olan kürsl ltkn br tabakanın nt yükü dur. Br nokta yükü bu tabakanın mrkzn konulursa, (a) tabakanın ç yüzyndk v (b) tabakanın dış yüzyndk yüzy yük yoğunluğunu bulunuz. a) Yüzy yük yoğunluğu σ a 4πa a) Dış yüzyn taşıdığı yükün (+) yoğunluğu + σ b 4πb. SORU (sayfa 76): Uzayın br bölgsnd lktrk alanı sıfırsa, bu bölgd yük bulunmadığı sonucu çıkarablr msnz? Açıklayınız. CVAP: ğr bölg sadc br nokta, çzg vya düzlms, hayır. Aks hald boş uzayda k proton düşünün. lktrk alan, protonları brlştrn çzgnn orta noktasında sıfırdır. Alandan bağımsız bölg boyutluysa, yük bulundurmaz ancak lktrk yükü l sarılmış olablr. Statk yük taşıyan mtal br kürnn çn düşünün. 6. SORU (sayfa 761): Bll br yükü saran kapalı br yüzydn gçn lktrk akısının, yüzyn bçm v büyüklüğündn ndn bağımsız olduğunu açıklayınız. CVAP: Br nokta yük trafındak br kürdn gçn lktrk akısı kür büyüklüğündn bağımsızdır. Daha büyük yarıçaplı kürnn daha büyük alanı vardır. Ancak yüzynd daha küçük br alan vardır. Böylc alan gücü l bölgnn çarpımı yarıçaptan bağımsızdır. Yüzy kür dğls, bazı kısımlar yük dğrlrndn daha yakındır. Bu durumda da daha küçük zdüşümsl bölglr güçlü alanlarla brabrdr, böylc nt akı tklnmz. 8. SORU (sayfa 761): Gauss yasasını kullanarak, lktrk alan çzglrn, lktrk yüklrndn çıkıp başka lktrk yüklrnd son bulmalarının ndnn açıklayınız. (İpucu: Gauss yüzynn büyüklüğünü dğştrnz.) CVAP: lktrk alan çzglrnn başladığı hrhang br nokta, bölg vya csm düşünün. Dar br Gauss yüzyl çvrlnsn. Çzglr yüzydn gçrk poztf nt akı oluşturacak şkld dışarı çıkacaklardır. Gauss yasasına gör: poztf nt yük çzglrn başladığı, yüzy çnd olmalıdır. Bnzr olarak, lktrk alan çzglrnn bttğ hrhang br yr, nt ngatf akının gçtğ br Gauss yüzynn hmn çnd olmalı v ngatf br yük olmalıdır. 9. SORU (sayfa 761): Aynı yüklr arasındak kuvvtn tc özllğn v ltkndk yük harkt özgürlüğünü kullanarak, yalıtılmış br ltkndk yük fazlalığının ndn ltkn yüzynd bulunmak zorunda olduğunu açıklayınız. CVAP: İltkn br csmn çnd kyf yrlr braz yük yrlştrlm. Hr yük parçası hr dğr parçayı tr, böylc hr parça olabldğnc uzağa gdr v sadc ltknn dış yüzyn ulaştığında durur. 1. SORU (sayfa 761): Br nsan topraktan yalıtılmış ç boş büyük br mtal kür çn yrlşyor. Küry fazlaca br yük vrlrs, kürnn ç tarafına dokunmakla nsana br zarar glr m? Başlangıçta nsanda kürdkyl zıt şartl br yük bulunması durumunda n olacağını açıklayınız. CVAP: Kş yüklü dğls, kür çndk lktrk alan sıfırdır. Kürnn ç duvarı yük taşımaz. Kş bu duvara dokunmayla zarar görmz. Kş (küçük) br yükü taşıyorsa, kür çndk lktrk alan artık sıfır dğldr. Kürnn ç duvarında yükü oluşur. Kş küry dokunduğunda (küçük) br şok alır, vücudundak tüm yük mtal gçr.

8 Lghtnng Strks a Car Th crash-tst dummy s saf, but th rght front tr ddn t mak t Hgh Voltag Laboratory, Tchncal Unvrsty Brln, Grmany 14. SORU (sayfa 761): Yıldırımlı fırtınada güvnl yrlrdn brnn araba ç olduğunu duymuşsunuzdur. Bu ndn böyldr. CVAP: Drst tanımlandığı gb, Gauss yasasına gör; br ltkn üzrndk fazla yük ltknn yüzynd bulunacaktır. Br araba yıldırım düşmsyl yüklnrs, bu yük araba dışında kalacaktır, çndklr zarar görmycktr. Yıldırım düşms sırasında akım da ltknn dışında kalır. Ancak camlyaflı vya üstü açılabln br arabanın çnd olmak br fırtına sırasında güvnd olmayı grktrmyor.