SAYISAL ARAZİ MODELLERİNDE YÜKSEKLİK ENTERPOLASYONU (HEIGHT INTERPOLATION IN DIGITAL TERRAIN MODELS)
|
|
- Ceren Atalar
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SYSL RZİ MODELLERİNDE YÜSELİ ENTERPOLSYONU (HEGHT NTERPOLTON N DGTL TERRN MODELS) Mustafa YNL ÖZET onua bağlı bilginin odellenesi ve ara değer üretilesi yer biliciler için kaçınılaz uygulaalardır. Sayısal arazi odelleesi ölçecilerin arazi yüksekliklerini odelleede kullandıkları yaygın bir yöntedir. Enterpolasyon yöntei Sayısal razi Modelinin (SM) doğruluğunu etkileyen öneli bir etkendir. Bu çalışada En yakın koşu, ğırlıklı ortalaa, Polino, Multikuadrik, En küçük eğrilikli yüzey ve Üçgenlerde lineer enterpolasyon yönteleri 5 teorik test yüzeyi üzerinde test ediliş ve doğrulukları karşılaştırılıştır. BSTRCT Modeling of positional data and interpolation of interediate values are inevitable applications for geoscientist. Digital terrain odeling is a coon ethod, which is used for odeling of terrain elevation for surveyors. nterpolation ethod is an iportant factor affecting the accuracy of digital terrain odel (DTM). n this study, interpolations of nearest neighbor, weighted average, polynoial, iniu curvature, ultiquadric and linear in triangles were tested on five theoretical test surfaces and accuracies of the were copared.. GİRİŞ onua bağlı bilginin odellenesi ve gerektiğinde enterpolasyonla ara değer üretilesi yer biliciler için kaçınılaz bir uygulaadır /5/. Gelişen bilgisayar olanakları bu ihtiyacı daha kolay karşılanır hale getiriştir. Fiziksel yeryüzü gibi düzgün olayan yüzeylerin ateatiksel olarak ifadesinde zorluklar vardır. Ta olarak ifade edilebilesi için yüzeydeki tü noktaların tanılı olası gerekir ki bu da pratik olarak ükün değildir. Uygulaada, yüzeyler örneklee noktaları yardııyla odellenir. Dayanak noktası veya refererans noktası olarak adlandırılan. örneklee noktaları elde edile veya seçile yönteine bağlı olarak farklı konusal dağılı gösterirler. Dayanak noktalarının düzensiz bir dağılı gösteresi yüzey odelleesinde sıkça karşılaşılan bir durudur. Yüzey odelleesi yüzeyin tek bir fonksiyonla bütün olarak ifade edilesiyle yapılabileceği gibi üçgen, kare, dikdörtgen ve benzeri geoetrik şekillere bölünerek parça parça ifade edilesiyle de yapılabilektedir. Özellikle sayısal arazi odelleesi ühendisleriiz için öneli olan konulardan biridir. Sayısal razi Modeli (SM) iki farklı yöntele oluşturulabilir /9/. Bunlardan ilki olan Grid (Raster) yönteinde arazi yüzeyi kare veya dikdörtgen gridlere bölünür. Dayanak noktaları grid köşelerinde yer alabileceği gibi, rastgele konuda da bulunabilir. Grid köşe noktalarındaki yükseklik değerleri, kullanılacak bir enterpolasyon yöntei ile belirlenir. Her bir grid, köşe noktalarındaki yükseklik değerleri ve gerekirse eği değerlerine dayanan bir fonksiyon ile ifade edilir. Üçgenlee yönteinde ise, arazi yüzeyi üçgen yüzeylerinin toplaı şeklinde (Polihedron) ifade edilir. Rastgele veya düzgün şekilde dağılış olan dayanak noktaları üçgenlerin köşe noktalarını oluşturur. Birbirleri üzerine bineyen bu üçgenlerin her biri lineer veya lineer olayan bir fonksiyonla ifade edilir. Enterpolasyon yöntei sayısal
2 arazi odelinin doğruluğunu etkileyen öneli bir etkendir. Bu çalışada En yakın koşu, ğırlıklı ortalaa, Polino, Multikuadrik, En küçük eğrilikli yüzey ve üçgenlerde lineer enterpolasyon yönteleri 5 teorik test yüzeyi üzerinde test ediliş ve doğrulukları karşılaştırılıştır.. ENTERPOLSYON YÖNTEMLERİ Sayısal yükseklik odelleesinde kullanılan enterpolasyon yönteleri ve yapılan sınıflandıralar bir çok kaynakta ayrıntılı olarak açıklanaktadır. Bu çalışada kullanılan enterpolasyon yönteleri aşağıdaki başlıklar altında ele alınıştır. a. ğırlıklı Ortalaa ile Enterpolasyon Bu yöntede enterpolasyon noktasının yüksekliği, çevresinde bulunan dayanak noktalarının yüksekliklerinden ağırlıklı olarak hesaplanır. Her bir dayanak noktasının yüksekliğine verilecek olan ağırlık değeri o noktanın enterpolasyon noktasına olan uzaklığın bir fonksiyonudur /3/. Bir enterpolasyon noktasının yüksekliği, z = i= pi zi i= 0 / p () i eşitliği ile bulunur. ğırlık fonksiyonu olarak, ( x, y ) i i herhangi bir dayanak noktasının, ( x0, y0 ) yüksekliği belirlenecek enterpolasyon noktasının koordinatları olduğuna göre; p = ( x x ) + ( y y ) = ( s ) i i 0 i eşitliği kullanılabileceği gibi, 0 k i k, i =,,..., k =,,3 () p i = e ( s / k ) i, i =,,..., k=3,4,5 (3) şeklindeki Gauss fonksiyonu da kullanılabilir. b. Polino Enterpolasyonu Bu yöntein ana fikri arazi yüzeyini tek bir fonksiyonla ifade etektir. x, y, z koordinatları ile bilinen dayanak noktalarının oluşturduğu arazi yüzeyinin, n 'inci dereceden bir polinola ateatiksel ifadesi, z( x, y) = n k = 0 k j= k i i= 0 a ij x i y j (4) şeklindedir. İkinci derece polinoun açık ifadesi,
3 z( x, y) = a + a y+ a x+ a x + a xy + a y (5) olur. (x, y, z) koordinatları bilinen 6 dayanak noktası ile bu proble çözülebilir. 6 dan fazla dayanak noktası olası duruunda, çözü için yeterli olandan fazla denkle oluşacağı için katsayılar dengeleeyle bulunur. Bu duruda yüzey dayanak noktalarından geçez., dayanak noktası sayısını gösterek üzere,. derece polinoun düzelte denkleleri; L=,,..., için z = a + a y + a x + a x + a x y + a y z L 00 0 L 0 L 0 L L L 0 L L (6) olur. z L = in. (7) L= koşulundan yararlanarak dengeleniş yüzeyin katsayıları belirlenir. Yüksekliği istenen bir noktanın ( x0, y0 ) koordinatları polinoda yerine konulduğunda o noktanın z 0 yüksekliği bulunabilir.. c. Multikuadrik Enterpolasyon Bu enterpolasyon yönteinin aacı dayanak noktalarının tüünü aynı anda kullanarak araziyi tek bir fonksiyonla ifade etektir. Yöntein uygulanasında öncelikle, sayıdaki dayanak noktası kullanılarak bir trend yüzeyi geçirilir. Bu yüzey için polino, haronik seri veya trigonoetrik fonksiyonlar kullanılabilir. Şidiye kadar yapılan uygulaalar. veya. dereceden bir polinoun yeterli olduğunu gösteriştir/4,5,6,7/. Trend yüzeyi olarak n. dereceden bir polino kararlaştırılası duruunda, önceki bçlüde açıklandığı şekilde z( x j, y j) polinounun katsayıları ve dayanak noktalarındaki z j artık yükseklik değerleri (düzelteler) hesaplanır. zj = zj z( x j, y j) j=,,..., (8) j= Cj Q( x j, y j, x, y) = z (9) genel ifadesi ile verilen ultikuadrik yüzey, sayıda aynı türden Q yüzeyinin toplaından oluşur. C j katsayıları her bir Q yüzeyinin eğiini ve işaretini belirler ve z j artık yükseklik değerleri yardııyla hesaplanır. Literatürde, her bir Q yüzeyinin sietri ekseni bir dayanak noktasından geçecek şekilde aşağıdaki ultikuadrik yüzeyler öneriliştir: İki yapraklı dairesel hiperboloid serilerinin toplaı (k, sabit bir katsayıdır) j = / Cj ( x j x) + ( y j y) + k = z (0)
4 Dairesel paraboloid serilerinin toplaı, j = Cj ( x j x) + ( y j y) + k = z () Dairesel dik konilerin toplaı, j = / Cj ( x j x) + ( y j y) = z () C j katsayılarının belirlenesinde, dayanak noktalarının bilinen ( x j, y j, zj) değerlerinden yaralanılır. Multikuadrik yüzey olarak dairesel dik konilerin seçildiği kabulü ve herhangi iki dayanak noktası için, / j i j i ij ( x x ) + ( y y ) = a i, j =,,... (3) kısaltası ile () eşitliği, j= şeklini alır. (4) bağıntısından, Ca j ij = z i i=,,..., (4) C a C a + C + C a a + C 3 + C 3 a a Λ + Λ + C + C Ca3 + C a3 + C3a33 + Λ + C a3 = z3 M M M M M Ca + Ca + Ca + Κ + C a = z a a = z = z 3 3 (5) denkle sistei elde edilir. Matris gösterii ile, c = z (6) yazılabilir. Burada ( ) lik katsayılar atrisini, c ( ) lik bilineyenler atrisini ve z( ) lik artık yükseklik atrisini gösterektedir. Bilineyen C j katsayıları, c = z (7) şeklinde belirlenir. C j katsayılarının belirlenesi ile ultikuadrik yüzey oluşuş deektir. ( x0, y0 ) koordinatları bilinen herhangi bir enterpolasyon noktasının yüksekliği, j = j j 0 j z = z( x, y ) + z = z( x, y ) + C ( x x ) + ( y y ) (8) 0 /
5 eşitliği ile hesaplanır. Dayanak nokta sayısı arttıkça yöntein hesap yükü artar. Bu yük özellikle C j katsayıları belirlenirken alınacak invers işleinden kaynaklanaktadır. d. Üçgenler ğında Lineer Enterpolasyon Üçgenler ağında yaygın olarak kullanılan enterpolasyon yöntei, lineer enterpolasyondur. Her bir üçgen eğik düzle olarak kabul edilir/4/. Yüksekliği enterpole edilecek noktanın içine düştüğü üçgende lineer enterpolasyon uygulanır. Bir eğik düzlein, z = a00 + a0 x+ a0 y (9) şeklinde ifade edildiği düşünülürse, her bir üçgen için a00, a0 ve a 0 katsayıları üçgene ait 3 köşe noktası için yazılacak 3 denklele belirlenir. Yüksekliği enterpole edilecek noktanın x0, y0 koordinatları (9)'da yerine konulduğunda z 0 değeri elde edilir. Üçgen eleanlarda yapılan lineer enterpolasyon, aslında ağırlıklı ortalaadan farklı bir işle değildir. Üçgenin 3 köşe noktasına ait z değerlerinin ağırlıklı ortalaası alınaktadır. Herhangi bir köşe noktasına ait z değerinin ağırlığı ise enterpolasyon noktasının o köşeye göre lokal barisentrik koordinatıdır. Barisentrik koordinatlar Şekil ' de gösteriliştir. F F F j Şekil. Üçgende lokal barisentrik koordinatlar Şekil de,, noktaları üçgenin 3 köşe noktasını gösterektedir. enterpolasyon noktasının 3 köşeye göre 3 ayrı lokal barisentrik koordinatı vardır. Bu 3 koordinatın toplaı dir. noktasının köşe noktalarına birleştirilesiyle elde edilen 3 alt üçgenin alanlarının üçgeninin alanına bölünesiyle lokal barisentrik koordinatlar elde edilir. lt üçgenlerin alanları F, F, F ile, topla alan F ile gösterilirse, noktasının lokal barisentrik koordinatları, P = F / F, P = F / F, P = F / F (0) olur. Lokal barisentrik koordinatlar noktaların kartezyen dik koordinatları ile ifade edilirse, P P P = = = B = ( x (( x x )( y y ) ( x x )( y y ))/ (( x x )( y y ) ( x x )( y y ))/ (( x x )( y y ) ( x x )( y y ))/ x )( y y ) ( x x )( y y ) B B B ()
6 yazılabilir. Enterpolasyon noktasının z 0 değeri, z0 = P z + P z + P z () şeklinde belirlenir //. e. En üçük Eğrilikli Yüzey Enterpolasyonu Yönte, grid köşe noktalarındaki C ij eğrilik değerlerinin kareleri toplaı iniu olacak şekilde grid köşe noktalarının yüksekliklerini enterpole etek aacıyla geliştiriliştir. İlk olarak grid köşelerindeki gravite değerlerini enterpole ederek eş gravite eğrilerinin oluşturulası aacıyla kullanılıştır//. C = ı j C ij i= j= ( ) iniu (3) Bir yüzeydeki eğriliklerin kareleri toplaı (topla karesel eğrilik) ² z ² z ( z) = + dxdy (4) x² y² C ile ifade edilir. C değerini extreu (iniu) yapan z fonksiyonun 4 z + 4 x 4 4 z z + y² x² y 4 = 0 (5) differansiyel denkleini sağlaası gerektiği ve benzer şekilde (5) eşitliğini sağlayan z fonksiyonunun topla karesel eğriliği iniu yaptığı // de kanıtlanıştır. (5) de verilen differansiyel denklein çözüü sınır koşulları kullanılarak yapılabilektedir. ullanılacak sınır koşulları yüzeyin sınır norali (n) boyunca ² z n² ² z ² z = 0, + = 0 n x² y² (6) olası ve yüzeyin sınır köşelerinde ² z x y = 0 (7) olası koşuludur/,,/. (5) eşitliğinin çözüü // de ayrıntılı bir şekilde verilektedir. Çözü atris hesabıyla doğrudan yapılabileceği gibi iterasyonla da yapılabilektedir. Matris hesabında nüerik
7 bağılılık söz konusu olabileceği için iterasyonla çözü tavsiye edilektedir. İteratif Çözü 4 adıda özetlenebilir:.dı: Multikuadrik enterpolasyona benzer bir şekilde trend yüzeyi geçirilir. Trend yüzeyinden arta kalan değerler her bir noktadaki z i artık yükseklik değerini gösterir..dı: Rastgele dağılış konudaki dayanak noktalarına ait noktadaki z i artık yükseklik değerlerinden yararlanarak grid köşe noktalarındaki z i,j yaklaşık artık yükseklik değerleri, ağırlıklı ortalaa ile hesaplanır. 3.dı Bir önceki adıda bulunan yaklaşık artık yükseklik değerleri ile iterasyona girilir. Bir iterasyon aşaasında, her bir grid köşe noktasındaki artık yükseklik değeri için koşu grid köşe noktalarındaki artık yükseklik değerlerinden yararlanılarak bir eşitlik yazılır. Yazılacak eşitlik noral bir grid köşesi için z i+, j + z i,j+ + z i-,j + z i,j- + ( z i+,j+ + z i-,j+ + z i+,j- + z i-,j- ) (8) - 8 ( z i+,j + z i-,j + z i,j+ + z i,j- ) + 0 z i,j = 0 şeklinde olacaktır. Yüzey sınırında ve köşelerinde bulunan grid köşe noktaları için yazılacak eşitlik noral bir nokta için yazılandan daha farklı olacaktır/,/. Tü noktalar için eşitliklerde geçen son teri olan z i,j değerleri hesaplandıktan sonra bir sonraki iterasyon aşaasına geçilir. rdışık iki iterasyondan elde edilecek z i,j değerleri arasındaki en büyük fark istenilen ε değerinin altına ulaşana kadar iterasyon işleine deva edilir. 4.dı: Son iterasyondan elde edilen artık yükseklik değerine trend yüzeyindeki değeri eklenerek grid köşe noktasının kesin yükseklik değeri bulunur. f. En Yakın oşu Enterpolasyonu Bu yöntede yüksekliği belirlenecek olan noktaya çevresinde bulunan en yakın noktanın yükseklik değeri verilektedir. 3. UYGULM ve YÖNTEMLERİN RŞLŞTRLMS En yakın koşu, ğırlıklı ortalaa, Polino, Multikuadrik, En küçük eğrilikli yüzey ve üçgenlerde lineer enterpolasyon yönteleri (9) da veriliş 3 farklı fonksiyondan türetiliş 5 teorik test yüzeyi (Tablo ) üzerinde test ediliştir. Teorik test yüzeyi kullanılasının aacı gerçek elde edebilektir. Test yüzeyleri lik alanlar kaplayacak şekilde seçilişlerdir. ullanılan veri aralıkları ve her bir teorik test yüzeyi için kullanılan fonksiyon Tablo de özetleniştir. Test yüzeylerinin Surfer prograında çizilen perspektif görünüleri Şekil -6 da veriliştir. Her bir test yüzeyi için düzgün olayan dağılıda 50 referans noktası ve düzgün dağılıa sahip 8 enterpolasyon noktası türetiliştir. Referans ve enterpolasyon noktalarının gerçek yüzey yükseklikleri (9) da verilen fonksiyonlar kullanılarak hesaplanıştır. Her bir test yüzeyi için kendisine ait 50 referans noktası kullanılarak yine kendisine ait 8 enterpolasyon noktasındaki yükseklik değerleri yukarıda isileri sıralanan 6 farklı enterpolasyon yönteiyle hesaplanıştır. Üçgenlee için
8 kullanılan algorita hesaplaalı geoetride yaygın olarak kullanılan Delaunay Üçgenleesidir. Oluşan üçgenlerin çevrel çeberleri içerisinde başka nokta olaası koşuluna dayanan Delaunay üçgenleesi bir çok kaynakta karşılaşılabilecek bir konudur /8,0,3,6/. Enterpolasyon noktalarındaki gerçek yükseklik değerleri dolayısıyla gerçek hatalar bilindiği için her bir enterpolasyon yönteine ait doğruluk ölçütleri türetiliştir. Bu ölçütler standart sapa, en büyük ve en küçük hata değerleridir. Doğruluk ölçütleri Tablo de veriliş ayrıca enterpolasyon yöntelerinin kolay karşılaştırılabilesi için Şekil 7-9 da grafik olarak sunuluştur!. Fonksiyon: z ( ) = [ sin( x /0) sin( x * y / 800) ] Fonksiyon: ( ) = [ sin( x / y) sin( x * y / 800) ] Fonksiyon: z ( ) = ( x + y ) sin( 8 arctan ( y / x) ) z (9) [ ]/ Tablo. 5 Test yüzeyi için kullanılan fonksiyon ve veri aralığı Test yüzeyi Fonksiyon En küçük (etre) En büyük (etre) (x) (y) (x) (y) Şekil-:. Test yüzeyinin perspektif görünüü
9 Şekil-3:. Test yüzeyinin perspektif görünüü Şekil-4: 3. Test yüzeyinin perspektif görünüü
10 Şekil-5: 4. Test yüzeyinin perspektif görünüü Tablo. Doğruluk ölçütleri (etre) Test yüzeyi Doğruluk Ölçütü Şekil-6: 5. Test yüzeyinin perspektif görünüü En küçük eğrilikli yüzey Multikuadrik Lineer ent. En yakın koşu ğırlıklı ort. Polino σ Ortalaa En büyük σ Ortalaa En büyük σ Ortalaa En büyük
11 σ Ortalaa En büyük σ Ortalaa En büyük Yüzey. Yüzey 3. Yüzey 4. Yüzey 5. Yüzey Lineer ent. Multikuadrik En küçük eğrilik Polino ğırlıklı ort. En yakın koşu Şekil-7: Enterpolasyon yöntelerinin standart sapaları (etre). Yüzey. Yüzey 3. Yüzey 4. Yüzey 5. Yüzey polino ğırlıklı ort. En ykın koşu Lineer ent. Multikuadrik En küçük eğrilik Şekil-8: Enterpolasyon yönteleri için hata değerlerinin ortalaası (etre)
12 . Yüzey. Yüzey 3. Yüzey 4. Yüzey 5. Yüzey Polino ğırlıklı ort. En yakın oşu Lineer ent. Multikuadrik En küçük eğrilik Şekil-9: Enterpolasyon yöntelerinin en büyük hata değerleri (etre) 4. SONUÇ Tablo de verilen doğruluk ölçütleri (standart sapa, hatalar ortalaası ve aksiu hata) göz önüne alındığında bu çalışada kullanılan 5 test yüzeyi için en iyi yöntelerin en küçük eğrilikli yüzey ve ultikuadrik enterpolasyon olduğu görülektedir. Şekil 7-9 incelendiğinde bu daha açık olarak gözlenebilektedir. Daha sonra grafiklerde de sıralandığı gibi üçgenlerde lineer enterpolasyon, en yakın koşu, ağırlıklı ortalaa (/s ) ve polino enterpolasyonu (.derece 9 terili polino) gelektedir. Standart sapaların değişi aralığı göz önüne alındığında enterpolasyon yönteleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:. En küçük eğrilikli yüzey enterpolasyonu (0,6-0,39). Multikuadrik enterpolasyon (0,7-0,76) 3. Delaunay üçgenlerinde lineer enterpolasyon (0,34-,0) 4. En yakın koşu enterpolasyonu (,08-,4) 5. ğırlıklı ortalaa ile enterpolasyon(,64-4,3) 6. Polino enterpolasyonu (3,7-7,89) En küçük eğrilikli yüzey ve ultikuadrik enterpolasyon yüzeyi bütünüyle ele alan yöntelerdir. Bu nedenle hesap yükleri fazladır. Multikuadrik enterpolasyonda büyük boyutlu atris inversi en küçük eğrilikli yüzeyde ise çok sayıda iterasyon işlei gerekektedir. Bu iki yönte 970 li yıllardan beri bilinesine karşın söz konusu dezavantajları yüzünden uygulaalarda arka plana atılıştır. Bilgisayar kapasitelerinin artasıyla hesap yapanın kolaylaştığı günüüzde en küçük eğrilikli yüzey ve ultikuadrik yüzey odelleeleri konua bağlı bilginin odellenesi ve ara değer üretii uygulaaları için düşünülelidir. Bu çalışada ele alınan araziler hektarlık alanlardır. Yönteler daha büyük boyutlu
13 arazilerde, süreksizlik içeren arazilerde ve şerit şeklinde uzanan farklı veri alanlarında da test edilelidir. Bu çalışa için seçilen test yüzeylerinde doğruluk anlaında en iyi yönteler olarak göze çarpaktadır. Literatürde yer alan diğer enterpolasyon yöntelerinin de konu edildiği daha kapsalı çalışaların yapılası faydalı olacaktır. YNLR // yhan, M.E., lp, O., Üstün, M. : Rastgele Dağılış Verilerden Bilgisayar Desteğinde Yüzey Modellee, T.U...B, 03-8, 993 // Briggs,.C. : Machine Contouring Using Miniu Curvature, Geophysics, 39,, 39-48, 974 /3/ Franke, R., Nielson, G. : Sooth nterpolation of Large Sets of Scattered Data, nternational ournal for Nuerical Methods in Engineering, 5, , 980 /4/ Güler,. : Sayısal razi Modellerinde İki Enterpolasyon Yöntei ile Deneeler, Harita ve adastro Müh. Dergisi, 5-53, 98-3, 985 /5/ Hardy, R. L. : Multiquadric Equations of Topography and Other rregular Surfaces,. Geophys. Res., 76, 8, , 97 /6/ Hardy, R. L. : Theory and pplications of the Multiquadric-Biharonic Method: 0 Years of Discovery , Cop. Math. with pplications., 9, 8/9, 63-08, 990 /7/ Leberl, F. : nterpolation in a Square Grid DTM, TC ournal, 5, , 973 /8/ Lee, D. T., Preparata, F.P., /9/ Petrie, G., ennie, T.. : Coputational Geoetry- Survey, EEE Transactions on Coputers, c33,, 07-0, 984 : Terrain Modeling in Surveying and Civil Engineering, Cop.-ided Des., 9, 4, 7-87, 987 /0/ Renka, R.. : Delaunay Triangulation and Voronoi Diagra on the Surface of a Sphere, CM Transactions on Matheatical Software, 3, 3, , 997 // Sith, W.H.F., Wessel, P. : Gridding With Continuous Curvature Splines in Tension, Geophysics, 55, 3, , 990.
14 // Sukuar, N., Moran, B., Seenov,., Belikov, V.V. : Natural Neighbour Galerkin Methods, nternational ournal for Nuerical Methods in Engineering, 50, -7, 00 /3/ Watson, D.F., : cord: utoatic Contouring of Raw Data, Coputers and Geosciences, 8,, 97-0, 98 /4/ Watson, D.F., Philip, G.M. : Triangle Based nterpolation, Matheatical Geology, 6, 8, , 984 /5/ Watson, D.F., : Contouring: Guide to The nalysis and Display of Spatial Data, Pergaon press, oxford, 3 pages., 99 /6/ Yanalak, M. : Yüzey Modelleede Üçgenlee Yönteleri, Harita Dergisi, 6, 58-69, 00
GPS AĞLARINDA DUYARLIK VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU. Orhan KURT * Haluk KONAK ** Aslan DĐLAVER *** ÖZET
GS ğlarında Duyarlık ve Güven Optiizasyonu, 7.ürkiye Harita ilisel ve eknik Kurultayı, s.135, nkara, 1999. 1 / 18 GS ĞLRIND DURLIK VE GÜVEN OĐMĐSONU Orhan KUR * Haluk KONK ** slan DĐLVER *** ÖE Jeodezik
DetaylıJeoid Yüksekliklerini Belirlemek İçin Kullanılan Enterpolasyon Metotlarının Trabzon İli Verilerine Uygulanması
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 2, 2016 (151-164) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 8, No: 2, 2016 (151-164) Geliş Tarihi:31.03.2016; Kabul Tarihi: 19.07.2016 HARİTA TEKNOLOJİLERİ
DetaylıTHE EFFECT OF DIGITAL TERRAIN MODELS ON VOLUME COMPUTATION AT HIGHWAY PROJECT
SAYISAL ARAZİ MODELLERİNİN KARAYOLU PROJELERİNDEKİ HACİM HESAPLARINA ETKİSİ M. DOĞRULUK 1, A. CEYLAN 2 1 Hacettepe Üniversitesi, Polatlı Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Harita ve Kadastro Programı,
Detaylı18. ATAG AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI GİRİŞ Kocaeli İlinde GPS Nivelman Ölçüleriyle Yerel Jeoid Araştırması İÇERİK KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ
DetaylıDİJİTAL ORTOFOTO HARİTALARDA KONUM DOĞRULUĞU VE MALİYET KARŞILAŞTIRMASI. Ömer MUTLUOĞLU 1, Ayhan CEYLAN 2
S.Ü. Müh.-Mi. Fak. Derg., c.20, s.1, 2005 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.20, n.1, 2005 DİJİTAL ORTOFOTO HARİTALARDA KONUM DOĞRULUĞU VE MALİYET KARŞILAŞTIRMASI Öer MUTLUOĞLU 1, Ayhan CEYLAN 2 1 S.Ü. Teknik
DetaylıAnakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir.
İSTATİSTİKTE VERİ GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Hafta sonu hava yağışlı olacak ı? Bu yıl hangi takı şapiyon olacak? Gelecek yıl döviz kuru ne olur? Bu yıl ülkeizin kişi başına illi geliri ne
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
DetaylıBÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıGeomatik Mühendisliği Uygulamalarında Dönüşüm Yöntemleri
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. Geomatik Mühendisliği Uygulamalarında Dönüşüm Yöntemleri Mohsen Feizabadi, Mustafa
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
Detaylı5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR
5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.5. Santrifüj Popalarda Kıyaslaa Değerleri Santrifüj popalarda kıyaslaa değerleri, bazı değişkenler yardıı ile elde edilektedir. Bu değişkenler; Çalışa hızı (n)
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıA Statistical Study for Determination of Surface Roughness of AISI 304 Stainless Steel and EN 5754 Aluminum Alloy Machined by Fiber Laser
Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, o:, 0 7-6 Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, o:, 0 7-6 TEKOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastiralar.co e-i:04-44 Makale Article AII
Detaylı2012-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMPİYATLARI 2.AŞAMA ÇÖZÜMLERİ
-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMİYATLAI.AŞAMA ÇÖZÜMLEİ www.fizikevreni.co ) a) Motorun açısal hızı sabit olduğundan (x,y,z) döne sisteinde denge vardır. Bu duruda cisin ağırlığın, erkezkaç kuvvetinin ve sarkacın
DetaylıGABOR ENTROPİ YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ BEYİN SİNYALLERİNİN ANALİZİ ÜZERİNE YENİ BİR YAKLAŞIM.
Özet GABOR ENTROPİ YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ BEYİN SİNYALLERİNİN ANALİZİ ÜZERİNE YENİ BİR YAKLAŞIM Hasan ÖZTÜRK *, Gülden KÖKTÜRK ** * Dokuz Eylül Üniversitesi, Makina Müh. Böl., Bornova, 35100 İzir hasan.ozturk@deu.edu.tr
DetaylıHarita Projeksiyonları
Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,
DetaylıŞekil E1.1 bir rölenin manyetik devresini temsil etmektedir. Sarım sayısı N=500, ortalama nüve uzunluğu l 36cm
Örnek 1.1 (P.C. SEN) Şekil E1.1 bir rölenin anyetik devresini tesil etektedir. Sarı sayısı N=500, ortalaa nüve uzunluğu l 36 ve hava aralığının her birisi 1.5 olarak veriliştir. Rölenin kontağı çekebilesi
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıGÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?
MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B
DetaylıBÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI
BÖLÜM 5 SPRİNKLER SİSTEMLERİNDE SU İHTİYACI 5.1 Sprinkler Sistei Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2 Tehlike Sınıfına Göre Su İhtiyacının Belirlenesi 5.2.1 Ön Hesaplı Boru Sistelerinde Su İhtiyacı 5.2.2 Ta
DetaylıFEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 10. KİTAP DİFERANSİYEL DENKLEMLER III DD III
FEN VE MÜHENDİSİKTE MATEMATİK METOTAR 0. KİTAP DİFERANSİYE DENKEMER III DD III 8 İÇİNDEKİER I. SO() ve KÜRESE HARMONİKER A) SO Spektruu B) Diferansiyel Operatör Tesilleri C) Uzay Tersinesi D) Küresel Haronikler
Detaylıu ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k
SÜREKSİZ TEMAS KOŞULLARININ ÖNGERİLMELİ İKİ KATLI İÇİ BOŞ SİLİNDİRLERDE EKSENEL SİMETRİK BOYUNA DALGA YAYILIMINA ETKİSİ(DIŞ SİLİNDİR İÇ SİLİNDİRE ORANLA DAHA RİJİT) (*) Surkay AKBAROV, (**) Cengiz İPEK
Detaylı( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
DetaylıKüresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları İle Hesaplanması. Recursive Relations Of The Spherical Harmonics And Their Calculations
S.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Sayı (00) -6, KONA Küresel Haroniklerin Tekrarlaa Bağıntıları İle Hesaplanası Erhan AKIN, Atilla GÜLEÇ, Hüseyin ÜKSEL ÖZET: Bu çalışada atoik ve oleküler hesaplaalarda
DetaylıHARMONİK DENKLEM. Burada göz önüne alınacak problem Dirichlet problemidir; yani fonksiyonun sınırda kendisinin verilmesi halidir. 2 2 (15.
HARMONİK DENKLEM Harmonik denklemin sağ tarafının sıfır olması haline Laplace, sağ tarafının sıfır olmaması haline de Possion denklemi adı verilir. Possion ve Laplace denklemi, kısaca harmonik denklem
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
DetaylıBurulma. Burulma etkiyen kirişin içinde küçük bir eleman incelersek, elemana, kiriş eksenine dik yönde kesme gerilmesi etkimektedir.
urula Daire kesitli bir kirişe burula oenti bir uundan etkisin. Kirişin diğer uu sabit esnetli olsun. C kesitindeki iç kaya gerilelerinin toplaı, kesitteki burula oentini verir. u da, etkiyen burula oenti
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMesleki Terminoloji. Sayısal Analiz DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK MEHMET EMRE ÖNDER DOĞAÇ CEM İŞOĞLU
Mesleki Terminoloji DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK Sayısal Analiz MEHMET EMRE ÖNDER - 12011061 DOĞAÇ CEM İŞOĞLU - 11011074 Sayısal Analiz Nedir? Sayısal analiz, yada diğer adıyla numerik analiz,
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
Detaylıbiçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir
KONU 6: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ III 6 Siples Tablo Siples algoritasında en ii çözü, verilen dpp için bir teel ugun çözüden başlanara, ardışı saısal işlelerle araştırılır Bu işleler,
DetaylıBÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ
BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ Bağılı veya bağısız bir sinüzoidal kaynak, zaana bağlı olarak sinüzoidal şekilde değişen bir gerili üretir. Bu tip kaynaklara ait gerili ifadesi
DetaylıBETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI
ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği
DetaylıKÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
DetaylıBilgisayar Grafikleri
Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
DetaylıFinansal Varlık Fiyatlama Modelleri Çerçevesinde Piyasa Risklerinin Hesaplanması: Parametrik Olmayan Yaklaşım
Bankacılar Dergisi, Sayı 6, 007 Finansal Varlık Fiyatlaa Modelleri Çerçevesinde Piyasa Risklerinin Hesaplanası: Paraetrik Olayan Yaklaşı Yrd. Doç. Dr. Kutluk Kağan Süer Aycan Hepsağ Bu çalışada, 05/01/000
DetaylıELEKTRİKSEL KISMİ BOŞALMALARIN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ÖLÇÜLMESİNE YÖNELİK BİR YAZILIM
ELEKRİKSEL KISMİ BOŞALMALARIN BİLGİSAYAR DESEKLİ ÖLÇÜLMESİNE YÖNELİK BİR YAZILIM Murat FİDAN Hasbi İSMAİLOĞLU 2,2 Elektrik Mühendisliği Bölüü, Yüksek Gerili Laboratuvarı Mühendislik Fakültesi, Kocaeli
DetaylıMODELLING LOCAL GPS/LEVELLING GEOID WITH POLYNOMIALS, MULTIQUADRIC INTERPOLATION, ARTIFICIAL NEURAL NETWORK AND ANFIS METHODS
POLİNOMLAR, MULTİKUADRİK ENTERPOLASYON, İLERİ BESLEMELİ YAPAY SİNİR AĞI VE ANFIS YÖNTEMLERİ İLE YEREL GPS/NİVELMAN JEOİDİN BELİRLENMESİ L. ÇAKIR 1, 1 Karadeniz Teknik. Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,
DetaylıJeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolasyon ve Kollokasyon
Jeodezide Yöntemleri: ve Lisansüstü Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü e-posta: austun@selcuk.edu.tr Konya, 2007 A. Üstün yöntemleri 1 / 28 Bir soruyu ya
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıAÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıDoğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations
Doğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations Uygulama alanı: Lineer olan her sistem Notation: Ax 1 = b Augmented [A l b] Uniqueness A = 0, A nxa Bu şekilde yazılan sistemler Overdetermined (denklem
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
DetaylıEKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Paukkale Üniversitesi Mühendislik Bilileri Dergisi Paukkale University Journal of Engineering Sciences ÇOK KRİTERLİ ABC ANALİZİ PROBLEMİNE FARKLI BİR BAKIŞ AÇISI: BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ - İDEAL
DetaylıSONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ
SONLU ELEMANLAR EKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ MODELİNİN HASSASİYEİNİN İYİLEŞİRİLMESİ arkan Çalışkan 1 Volkan Nalbantoğlu 2 Deet Ülker 1 Yavuz Yaan 1 tarkan@ae.etu.edu.tr vnalbant@geo.aselsan.co dulker@ae.etu.edu.tr
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıAlternatif Hareketli Kesme Düzeninin Hareket Kinematiği
...3. Alternatif Hareketli Kese Düzeninin Hareket Kineatiği Paraklı ve yaprak bıçaklı biçe düzeninde, bıçağın iki parak arasında gidip gele hareketi bir eksantrik düzen ile sağlanır. Bu düzen, herhangi
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıKUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ
KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ Gündüz GÜRHAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Deniz Bilileri ve Teknolojisi Enstitüsü İnciraltı/İzir E-Posta:gunduz.gurhan@deu.edu.tr
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıBu durumda uygulanan dever %8 olarak seçilecek ve hız kısıtı uygulanacaktır.
017 018 Öğreti Yılı Güz Yarıyılı Karayolu Mühendisliği Dersi (INS3441) Ödev Uyulaası (Rapa Boylu, Birleştire Eğrili, Eksen Sabit Dever Uyulaası) 1) 70 k/sa proje hızına öre, x1 şeritli olarak tasarlanan
DetaylıJEOİD ve JEOİD BELİRLEME
JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıTOA27 KOPOLİİMİD MEMBRAN MALZEMELERİNİN AYIRMA ÖZELLİKLERİNİN GRUP KATKISI YÖNTEMLERİ İLE TEORİK OLARAK HESAPLANMASI
TOA27 KOPOLİİMİD MEMBRAN MALZEMELERİNİN AYIRMA ÖZELLİKLERİNİN GRUP KATKISI YÖNTEMLERİ İLE TEORİK OLARAK HESAPLANMASI Sadiye Halitoğlu, Ş. Birgül Tantekin-Ersolaz İstanbul Teknik Üniv., Kiya-Metalurji Fak.,
DetaylıMAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ
1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıBÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik
Detaylı1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıPORLA METODU İLE TAHMİN EDİLEN ARMA MODEL PARAMETRELERİ ÜZERİNDE PENCERE FONKSİYONLARININ ETKİSİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ ESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLESİ PAMUKKALE UNIVERSIY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİL SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 2 : 173-178 PORLA
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Paukkale Üniversitesi Mühendislik Bilileri Dergisi Paukkale University Journal of Engineering Sciences Sakarya Üniversitesi için rüzgâr enerjisi potansiyel belirlee çalışası Study to deterine wind energy
Detaylı1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?
99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80
DetaylıSİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH.
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği DÜZLEMSEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak
Detaylıİki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı
İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı Vahid Ferecov Rafet Akdeniz Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal Ara Değer Hesabı Lagrance Polinom İnterpolasyonu
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
Detaylı4.DENEY . EYLEMSİZLİK MOMENTİ
4.DENEY. EYLEMSİZLİK MOMENTİ Aaç: Sabit bir eksen etrafında dönen katı cisilerin eylesizlik oentlerini ölçek. Araç ve Gereçler: Kronoetre (zaan ölçer), kupas, cetvel, disk, alka, leva, kütleler. Bilgi
DetaylıÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ İKİ YÜZEY ARASINDA HACİM HESABI YAPAN PROGRAM VE ALGORİTMA GELİŞTİRME. Ümit AVCI. Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ İKİ YÜZEY ARASINDA HACİM HESABI YAPAN PROGRAM VE ALGORİTMA GELİŞTİRME Ümit AVCI Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Harita Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç.
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıYOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ
YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu
Detaylı11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İNTERPOLASYON Deney sonuçları veya benzer çalışmalar için
DetaylıDRC ( ) = 2 x Paralelkenarın alanı 2a, üçgenin alanı a olsun. 5. x = 23 için, 3. ( ) + ( 548 ABC ) 7.
Denee - 1 / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözüler 1. Paralelkenarın alanı a, üçgenin alanı a olsun. 6. a + 6. a 18a... ( boalı ). 17. ( 6 + 6 ) 6 & 17. ^6 + 6 h a - 6 k a. + 6 k. a + 6. a a... ( taaı ) 18a 1 a.
DetaylıŞekil 6.2 Çizgisel interpolasyon
45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NON SİBSON YÖNTEMİ İLE LOKAL KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elif CEYLAN
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NON SİBSON YÖNTEMİ İLE LOKAL KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Elif CEYLAN Anabili Dalı: Jeodezi ve Fotograetri Mühendisliği Prograı: Geoatik Mühendisliği
DetaylıELASTİK DALGA TEORİSİ
ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların
DetaylıEĞİLME. Düşey yükleme. Statik Denge. M= P. x P = P. M= P.a (eğilme momenti, N.m) 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
009 The Graw-Hill Copanies, n. All rights reserved. - ifthechancs OF ATERALS EĞİLE Basit eğile Eksantrik üklee Beer Johnston DeWolf aurek Düşe üklee Statik Denge P.a (eğile oenti, N.) P. P P 009 The Graw-Hill
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
Detaylı1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45
990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)
DetaylıZemin-yapı etkileşimi bakış açısı ile ankrajlı duvarlarda yanal toprak basıncı değişimi
Zein-yapı etkileşii bakış açısı ile ankrajlı duvarlarda yanal toprak basıncı değişii Variation of lateral soil pressure in anchored walls fro a soil-structure point of view İlknur Bozbey, S. Feyza Çinicioğlu
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI. (a n ) bir geometrik dizidir. a5+a 6 a+a 8 olduğuna göre, kaçtır? a. Bir ABC dik üçgeninde [AB] [BC] dir. [AB] kenarı üzerinde
DetaylıGeometrik Düzeltme ve Gabor Filtreleriyle Araç Plaka Tespiti Localization of Licence Plate using Geometric Correction and Gabor Filter
Geoetrik Düzelte ve Gabor Filtreleriyle Araç Plaka Tespiti Localization of Licence Plate using Geoetric Correction and Gabor Filter Muhaet Balcılar, A. Coşkun Sönez Bilgisayar Mühendisliği Bölüü Yıldız
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıBAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON
BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 1 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 2 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 6 3 TRİGONOMETRİK NİVELMAN 7 H B - H A = Δh AB = S AB * cotz AB + a t H B = H A + S AB * cotz AB + a - t TRİGONOMETRİK
DetaylıKAYMA MOD DENETLEYİCİ KULLANILARAK AKTİF GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİMİ
P A M U K K A E Ü N İ E R İ T E İ M Ü H E N D İ İ K F A K Ü T E İ P A M U K K A E U N I E R I T Y E N G I N E E R I N G F A U T Y M Ü H E N D İ İ K B İ İ M E R İ D E R G İ İ J O U R N A O F E N G I N E
Detaylı5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR
5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.1. ız Üçenleri Suyun çark içindeki hareketine etki eden çeşitli hız bileşenleri, hız vektörleri halinde österilerek incelenir. ız vektörlerinin oluşturduğu diyara
Detaylı