SORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.

Transkript

1 SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru Çözümleri Soru (puan) 1 (25) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20) 6 (20) Toplam Alınan Puan Adı- Soyadı: Fakülte No: NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. Dönüşüm Değerleri 1 atm = 76 cmhg = 14.7 psi (lb f /in 2 ) = bar = 760 Torr = Pa; 1 lb m = g; 1 cal = J 1 Btu = 252 cal = kj, 1 kw = 1 kj/s = BG = 3412 Btu/h; 1 ft = 12 in = m; 1 m 3 = 10 3 L Kinematik ft 2 /s 1.35 g/ml m 2 /s viskozite 1250 cm 2 /s Yoğunluk 1,35 g/cm kg/m 3 Basınç Enerji 950 mmhg 255 Btu psi lb m /ft bar 22.7 g/cm s Viskozite 2.27 kg/m-s 1.25 atm lb m //ft-s kpa kw kcal Güç 12.5 BG kcal/s kj 8.83 Btu/s 1

2 2. Yandaki şekilde üstü atmosfere açık 380 cm çapındaki bir tankta 9.6 m yüksekliğinde bağıl yoğunluğu ( olan bir sıvı bulunmaktadır. Tankın tabanındaki basıncı (atm) ve suyun tankın yan duvarına uyguladığı kuvvetin (F su ), sayısal değerini (kn) olarak hesaplayınız. (P atm = 1 atm = kpa, su = 1000 kg/m 3, g = 9.81 m/s 2, ) Çözüm.2. Bağıl yoğunluk verildiğinden sıvının yoğunluğu hesaplanmalıdır. Tankın tabanındaki basınç, Tankın yan duvarına etkiyen net kuvvet için ise silindirik tank için aşağıdaki alan ifadesi kullanılarak eşitlik integre edilir. Buna göre tankın yan duvarı silindirik yüzey olarak düşünür ve da = D dh yazılır. Bu ifadenin integrali alındığında aşağıdaki eşitlik elde edilir ve sayısal işlem yapılır a) Q hacimsel debi (m 3 /s), kinematik viskozite (m 2 /s) olmak üzere, D çaplı (m) dairesel bir borudaki akışta Reynold Sayısının (Re) aşağıdaki gibi tanımlanabileceğini gösteriniz. Çözüm.3.a) Düz borulardaki akış için Re sayısı aşağıdaki gibi tanımlanır. Ortalama hız ile hacimsel debi Q ve dinamik viskozite ile kinematik viskozite arasında aşağıdaki eşitlikler yazılır ve (1) ifadesi ile birleştirilir. 2

3 3. b) Hidrolik çap (D h ) kavramını dikkate alarak, dikdörtgen kesitli bir kanaldaki (Şekil.S3b, b = 2a) laminer akış koşullarında akan bir akışkan için Re sayısının aşağıdaki gibi olduğunu gösteriniz ( akışkanın kinematik viskozitesi, m 2 /s, akışkanın ortalama akış hızı, m/s) b a Çözüm.3.b) Laminer akış koşullarında dikdörtgen kesitli bir kanaldaki akışta Re sayısı aşağıdaki gibi tanımlanır; Şekil.S3b. Dikdörtgen kesitli kanal için hidrolik çap (D h ) aşağıdaki gibi verilir; (2) ve (3) ifadeleri (1) eşitliğinde yazılır ve düzenlenirse; Başlangıçta tamamen su ile dolu olan üstü atmosfere açık 2 m yüksekliğinde geniş bir tank, (Şekil.S5), tabanında bulunan 10 cm çapındaki keskin köşeli bir delikten 100 m uzunluğundaki boru ile atmosfere boşaltılmaktadır. Sistemdeki toplam tersinmez yük kaybı (h L ) 1.5 m olarak belirlendiğine göre tanktan boşalan suyun ilk hızını (V) belirleyiniz. Su Çözüm.4. Önce z 2 =0, z 1 = 2 m, P1 = P2 = P atm, türbin ve pompa olmadığından h türbin =0, h p,f = 0 kabul edilir ve (1) ve (2) noktaları arasında Bernoulli eşitliği yazılır. Buna göre, Şekil.S5. 3

4 5. Farklı yoğunluklu üç akışkanla doldurulmuş bir tank yandaki sistemde (Şekil.S5) görüldüğü gibi bir U-tüpüne bağlanmıştır. Bağıl yoğunluklar ( b ) ve herbir sıvı sütunu yüksekliği şekilde verildiğine göre A noktasındaki gösterge basıncı (kpa) ve bu yüksekliği sağlayacak civa sütunu yüksekliğni (cm ve mm) hesaplayınız. Çözüm.4. Bağıl yoğunluk verildiği için herbir sıvının yoğunluğu bulunabilir. Tankın tepesine uygulanan atmosferik basınçtan P atm Yağ b = 0.90 Su Gliserin b = 1.26 başlanarak basınç denkliği yazılır ve daha sonra bu yüksekliği sağlayacak civa sütunu yüksekliği hesaplanır. Şekil.S5 Basınç denkliği, Verilen değerler yerine yazılırsa,.... 4

5 6. 20 o C sıcaklık ve 1 atm basınçta 150 mm çaplı ve 2.82 m uzunluğundaki dairesel düz bir boruda m 3 /s hacimsel debi ile yoğunluğu 950 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 6.2*10-4 m 2 /s olan bir yağ akmaktadır. Boru bir ısı kaynağı ile ısıtılarak, yağın viskozitesinin başlangıç dinamik viskozitesinin beşte birine düşmesi sağlanıyor (yoğunluktaki değişim ihmal ediliyor). Bu verilere göre, ikinci durumdaki sıcaklık yükselmesinin akış rejimini nasıl etkilediğini yorumlayınız. (Laminer akış; 2100 > Re > 4000; Türbülent akış) Çözüm. 6. Öncelikle kinematik viskozite yardımı ile dinamik viskozite belirlenir. Daha sonra hacimsel debi yardımıyla akış hızı belirlenir ve Re sayısı hesaplanarak akış rejimleri değerlendirilir. Birinci durumda, 2945 < Re <4000 olduğundan akış geçiş bölgesindedir. İkinci durumda olduğundan akış türbülent bölgededir. Buna göre sıcaklık artışı yağın viskozitesini düşürmüş ve akış rejimi önemli derecede farklılık göstermiştir. Gerekli sabitler: Hg = 13.6 g/cm 3 = kg/m 3, Su = 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3, g = 9.81 m/s 2, = 3.14, 1 Pa = N/m 2, 1 N = 1 kg.m/s 2. Başarılar Yrd. Doç. Dr. Adil KOÇ 5