MATEMAT IK-I (SORULAR)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMAT IK-I (SORULAR)"

Transkript

1 Part I MATEMAT IK-I (SORULAR) SAYILAR. irrasyonel midir?. 7 say s n n irrasyonel oldu¼gunu gösteriniz. (Gauss Teoremini kullan n z.) say s n n irrasyonel oldu¼gunu gösteriniz. (Gauss Teoremini kullan n z.). Aşa¼g daki denlem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) j j = 7 b) 3 < c) k3k < 3 d) j5 j < + e) k + 3k = kk 3 f) k 3k 5. (kk + ) (jj ) > 0 eşitsizli¼ginin çözüm kümesini bulunuz. 6. k + kkk = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 7. ( + + 9) + ( 3) = j 3j eşitli¼gini sa¼glayan reel say lar n n kümesini bulunuz = 6 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözim = m ve 9 = n denirse m ve n tam say lard r. Ayr ca m n = = oldu¼gundan m n 5 olur. m ve n tam say oldu¼gundan, m ile n aras ndaki fark veya 5 dir. Bu iki durumu ayr ayr inceleye.m n = 5 ise m = n + 5 olu bu m n = 6 denklemide yerine yaz l rsa n + 9n + 9 = 0 denklemi elde edilir ki bu neklemin kökleri tam say de¼gildir.m n = ise m = n+ olu bu yine m n = 6 denklemide yerine yaz l rsa (n + ) n = 6 veya n + 7n = 0 olur O zaman n = 0 veya n = 7 dir. Bu durumlar dikkate al nd ¼g nda = ve 9 = 0

2 denklemlerini sa¼glayan noktalar n n kümesi (ki bu [ 9 ; 3 )) ile = 3 ve 9 = 7 9 denlemlerini sa¼glayan noktalar n kümesi (ki bu [ ; 3 3 )) nin birleşimi verilen ana denlemin çözüm kümesi olur. Sonuç olarak çözüm 9 kümesi [ ; 3 3 )[ [ 9 ; 3 ) olur. Çözüm (ikinci yol) = m diye. Bu durumda = m =) m < m + =) m 7 3 < m () 3 olur. Ayr ca m 9 = 6 =) 9 = m 6 =) m 9 6 < m 5 =) m 55 < m 5 () bulunur. () ve () den m m 5 0 ve m m 9 0 elde edilir. Bu eşitsizliklerin tam say çözümleri m = 3 ve m = tür. m = 3 ise 6 3 < < 5 =) 9 < 3 3 m = ise O halde 5 3 < 3 9 < 3 Ç.K. = 9 ; 3 3 =) 9 < 3 9 [ ; 3 KARTEZYEN KOORD INAT S ISTEM I. Köşeleri P (; 0), Q(5; ) ve R( ; 3) olan üçgen bir dik üçgen midir?. Köşeleri P (; ), Q(; ), R(6; ) ve S(3; 3) olan aralel kenar n alan n hesalay n z. 3. y = + denklemli do¼gru üzerinde P (5; 5) noktas na en yak n noktan n koordinatlar n bulunuz.. y = 3 denklemli do¼gruya orijinde te¼get olan ve P (0; 6) noktas ndan geçen çemberin denklemini bulunuz.

3 5. Aşa¼g daki denlem ve eşitsizlikleri sa¼glayan (; y) noktalar n n kümesini düzlemde gösteriniz. a) + (y ) b) ( + ) + y c) k + yk = d) kk + kyk = e) jj + jyj = 3 FONKS IYONLAR VE GRAF IKLER I. Aşa¼g da verilen fonksiyonlar n tan m kümelerini bulunuz. a) f() = + b) f() = c) f() = jj d) f() = + e) f() = 5 f) f() = 3 kk g) f() = 3+jj h) f() = kk. Taban, bir kenar br olan bir kare, hacmi 5 br 3 olan dikdörtgensel bir kutunun yüzey alan n cinsinden ifade ediniz. Bulunan fonksiyonun tan m kümesi nedir? 3. Bir dikdörtgenin çevresi 0 m dir. Dikdörtgenin alan n, kenarlar ndan birinin uzunlu¼gunun fonksiyonu olarak yaz n z.. Bir küün yüzey alan n hacminin fonksiyonu olarak ifade ediniz. 5. Boyutlar cm ve 0 cm olan bir kartondan üstü aç k bir kutu, köşelerinden bir kenar uzunlu¼gunda olan kareler kesilerek ve kenarlar katlanarak ya lacakt r. Kutunun hacmini in fonksiyonu olarak ifade ediniz. 6. Aşa¼g daki fonksiyonlar n gra klerini çiziniz a) f() = kk b) f() = c) f() = kk d) f() = j 3j + j + j 3

4 e) f() = f) f() = kk g) f() = jj 7. y = fonksiyonunun gra ¼ginden yararlanarak, y = ; y =, y =, y =, y = fonksiyonlar n n gra ¼gini çiziniz.. y = fonksiyonunun gra ¼ginden yararlanarak y = fonksiyonunun gra ¼gini çiziniz. (y = ( + 3) + ) 9. Bir taraf duvar olan dikdörtgensel bir kümes yamak isteyen bir çifçiye duvar boyamak için lira ve di¼ger üç kenar n çitini çekmek için metresine 5 lira maliyet ç kar l yor. Öte yandan çiftçinin bu iş için ay rd ¼g ara 0 lirad r. Kümesin duvara yaslanan kenar metre ve di¼ger kenar y metre oldu¼guna göre en büyük alana sahi kümesin boyutlar ne olmal d r? 0. f() = + + ve g() = + olsun. f g; g f; f f; g g fonksiyonlar ile bunlar n tan m kümelerini bulunuz.. f R! R bir fonksiyon olsun. Bu durumda g() = g nin bir tek fonksiyon oldu¼gunu gösteriniz. f() f( ) ile verilen. [] numaral kaynak. Sayfa -, Problemler,, 5-, -9, [] numaral kaynak. Sayfa 6-7, Problemler -5.. [] numaral kaynak. Sayfa -3, Problemler 9-, 3-3, 37-5, [] numaral kaynak. Sayfa -3, Problemler 9-, -0, f() = cos + sin fonksiyonu eriyodik midir? Araşt r n z. Bu fonksiyonun çift veya tek olu olmad ¼g n araşt r n z. 7. f ve g verilen iki fonksiyon ve bileşkeleri h = f g olsun. (a) g çift fonksiyon ise h daima çift midir? Aç klay n z. (b) g tek fonksiyon ise h daima tek midir? Aç klay n z. q. f () = 3 ve g () = arcsin fonksiyonlar n n tan m kümesini bulunuz. 9. f() = ln( ) fonksiyonunun en geniş tan m kümesini bulunuz. 3 kk 0. f ( ; +tan )! R, f() = ln( tan ) ile tan ml fonksiyonun tek veya çift olu olmad ¼g n araşt r n z.. f() = arcsin(log ) fonksiyonunun en geniş tan m kümesini bulunuz.

5 L IM IT VE SÜREKL IL IK. Aşa¼g daki itleri hesalay n z. a) h!0 5h+ h = 5 b)! = c)! 3 = 3 d)! = 3 e)! = 6. f() = kk fonksiyonunun = ve = 3 olmad ¼g n araşt r n z. noktalar nda itinin olu 3. Aşa¼g daki itleri hesalay n z. a)!0 kk = b)! + kk = c)!0 + = d)!3 + k k 9 3 = 0 e)!0 (+) = f)! = 5 g) ++ +! = 0 h)! ( + + 5) = )! ksin k = 0 ksin k i)!0 + sin = 0 j) sin!0 + +sin = 0 k)!0 + cos = 0 l)!0 + sin sin = m)!0 sin( ) = 0 n)!0 cos( 3 ) = 0 o)!0 3 sin( ) = 0 ö)! sin = 0 )! (kk + k k) = r)!0 cos = 0 5

6 cos s)!0 = ş)!0 sin( cos ) = t) sin tan!0 = 3 3 +sin +tan = 3 u)!0 ü)!0 cos 3 3 cos 3 = 5 v)!0 sin 3 = 3 y)!0 tan sin 5 = 5 arcsin z) 6! = 3 3. Aşa¼g daki itleri hesalay n z. sin a) sin y!y y = y Çözüm sin olaca¼g ndan sin y = t diye. O zaman! y ) t! 0 olur. Ayr ca = sin(t + sin y) = sin t cos(sin y) + sin(sin y) cos t = y sin t + y cos t!y sin sin y y = t!0 t y sin t + y cos t y = = y t!0 y sin t t + y cos t t bulunur. tan! = b) arctan arctan y!y y = y + c) tan d)! = sin( )! = e) sin f)!9 sin 3 9 = 6 cos 3 6

7 j j j + j g) =!0 cos ( + ) + h) = 0!0 cos () )! = 70 i)!0 arctan () = j)! cos = k)!0 sin () sin = 3 Çözüm Aşa¼g daki n ş kk nda sin!0 = 3 6 eşitli¼ginin sa¼gland ¼g gösterilmektedir. Bu bilgi kullan larak sin () sin!0 = bulunur. sin l)! + cos (3) = 9 m) 3 3 +! n)!0 csc = 3!0 sin () + sin sin () sin =!0 +!0 = (sin )(sin + ) t sin t!0 3 + t!0 t = sin t sin t!0 3 + t!0 t 3 t = ( 6 ) + 0 = 3 7

8 Çözüm!0 csc =!0 sin =!0 sin sin ( sin )( + sin ) =!0 sin sin =!0 3!0 sin!0 =!0 sin 3 + sin olur. Şimdi!0 sin 3 iti için = 3t diye. O zaman! 0 ) t! 0 olur. Ayr ca sin(3t) = 3 sin t sin 3 t oldu¼gundan!0 olur. Bu durumda olu bulunur. Sonuçta elde edilir. o)!0 cos 3 cot = ö)!0 tan(3 sin ) = 6 sin( +)!0 ) = sin 3t 3 sin t + sin 3 t 3 = t!0 7t 3 ( r)! ( 3 ) = e 6 s)!0 e = = 9 t t!0 = 9 t t!0 9 )!0!0 sin t sin 3 t t 3 + t!0 7t 3 sin t t sin 3 = 7 sin 3 = 6!0 csc sin =!0 3 = 3

9 Çözüm e = t diye. O zaman! 0 ) t! 0 olur. Ayr ca = ln(+t) olur. Böylece olur. e!0 ş)! ( ) tan = t) sin! tan( ) = = t!0 t ln( + t) = t!0 t = t!0 = ln( + t) ln( + t) t ln e = 5. a+b!0 = eşitli¼gini sa¼glayan a ve b de¼gerlerini bulunuz. 6. f R! R sürekli bir fonksiyon olsun. oldu¼guna göre f(0) nedir? f() = 3!0 7. f() = ( + ) sin olsun. f(c) = olacak şekilde bir c reel say s n n var oldu¼gunu gösteriniz.. f R! R sürekli bir fonksiyon olsun. 6= 3 için jg()j f() ve f(3) = 0 ise!3 g() itini hesalay n z. < a + b ; 0 9. f() = + 3a b 0 < şeklinde tan ml fonksiyonun her 3 5 ; > yerde sürekli olmas için a ve b ne olmal d r? sin a < ; > 0 0. f() = b ; = 0 şeklinde tan ml fonksiyonun 0 da sürekli cos c ; < 0 olmas için a; b ve c aras nda nas l bir ilişki olmal d r?. Aşa¼g da verilen fonksiyonlar n = 0 da sürekli olu olmad klar n araşt r n z. < sin ; 6= 0 a) f() = 0 ; = 0 9

10 < sin ; 6= 0 b) g() = 0 ; = 0 f(+) f() f(+) f( ).!0 = ise!0 =? < a kk ; > 3. f() = olsun. f nin = de sürekli olmas a cos ; < için f() nas l tan mlanmal d r. sin( ). f() = 3 olsun. 6= için f() = g() olmak üzere = noktas nda sürekli olan bir g fonksiyonu bulunuz. 5. f() = cos fonksiyonunun her yerde sürekli oldu¼gunu gösteriniz. 6. cos = denkelminin (0; ) aral ¼g nda bir kökünün var oldu¼gunu gösteriniz. 7. ln = e denkleminin (; ) aral ¼g nda bir kökünün var oldu¼gunu gösteriniz. < + ; < 0. f() = e ; 0 fonksiyonunun süreksiz oldu¼gu noktalar ; > bulunuz. Bunlar n hangisinde f soldan, sa¼gdan sürekli veya süreksizdir. f nin gra ¼gini çiziniz. 9.!9 5 = oldu¼gunu matematiksel tan m kullanarak gösteriniz. 0. f() = fonksiyonunu 0 noktas ndaki itinin olmad ¼g n uygun bir " > 0 seçi matematiksel tan m kullanarak gösteriniz.. Aşa¼g daki itleri hesalay n z. a)!0 n + = n b)!0 3 + = 3 c)! + = 0 d)! + ( ) = e) n! n + n + = 0 f)! + + = g)!0 ln(+) = h)!0 sin cos ln(tan ) = 0 h)! cos = 0

11 )!0 sin cos = i)! j)! k)! l)! sin sin cos = 0 tan cos = cos = cos tan = i)!0 (+) = j)!0 cos cos = k)!0 sin 3 = 6 L =!0 sin 3 = t!0 3t sin 3t 7t 3 = 3t 3t 3 sin t sin 3 t = t!0 7t 3 sin 3t = 3 sin t sin 3 t = 9 t t!0 = 9 L 7 =) L = 6 sin t t 3 7 t!0 sin 3 t t 3 l)!0 sin = 0 v)!0 tan 3 = 3!0 y)!0 sin tan =!0 tan tan 3 =!0 sin sin 3 + sin 3 tan sin sin =!0 3 +!0 {z 3 } = =6 = = tan =!0 6 +!0 6 + = 3 sin {z } =!0 sin 3 3 tan = cos {z } =!0 cos {z } = ( 3) = 6

12 l)!0 +cos + 3 sin = 6 m)!0 ( sin ) = 3 + n)! = e sin 6 o)!0 sin = 3 ö)!0 + = )!0 +sin = r)! + = 0 s)! + = 0 ş)!0 tan( cos ) = t) n! ( n ) ( n )3 = 3 ln(+) u)!0 = cos 3 cos ü)!0 tan = z)! tan = = oldu¼gunu gösteriniz. Bunu kullanarak aşa¼g daki it- cos.!0 leri hesalay n z. a)!0 cos(sin ) 3 = 6 b)!0 cos 3 sin = 3 c)!0 ( cos ) sin 3 = d)!0 cos 3 e)!0 + tan 3 = tan sin 3 ( cos ) = f)!0 sin sin 3 tan = 3 g)!0 tan( cos ) cos(sin ) = h)!0 sin cos = )!0 sin cos = i)! cos( ) cos( ) = j)!0 cos(sin ) sin (sin 3) = 9

13 3.!0 sin(3 ) = ln 3 oldu¼gunu gösteriniz. sin (3 )!0 =!0 sin ( 3 ) sin ( 3 ) 3 =!0 3 3 =!0 = 3!0 (3 = t) = t t!0 log 3 ( + t) = t!0 log 3 ( + t) t = log 3 e = ln 3 5 TÜREV VE UYGULAMALARI. Aşa¼g daki fonksiyonlar n türevlerini bulunuz. a) f () = cot (sin ) b) f () = tan +. y = = 3= e¼grisinin hangi noktas ndaki te¼get do¼grular ya yatay yada dikeydir? Aç klay n z. 3. Aşa¼g daki fonksiyonlar n e¼ger varsa karş lar nda yaz l noktalardaki türevlerini hesalay n z. Fonksiyonlar bu noktalarda sürekli midirler? f() = j j, a = f() = kk, a = f() = jj, a = 0 f() = kk, a = 0 < kk ; > 0 f() =, a = 0 ; 0 < sin( ) ; 6= 0 f() =, a = 0 0 ; = 0 < sin( ) ; 6= 0 f() =, a = 0 0 ; = 0 3

14 . Aşa¼g daki fonksiyonlar n karş lar nda yaz l noktalardaki türevlerini hesalay n z. f() = ( + ) 3, = f() = ( + ) 50, = f() = ( + )0, = 0 f() = +, = 0 q f() = +, = f() = +, = f() = 3 + 3, = 0 5. f() = 3 + fonksiyonu için (f ) 0 (5) =? f() 6. f(0) =,!0 = ve g() = ( + 3) f() olsun. g 0 (0) =? < g() cos 7. g(0) = g 0 ; 6= 0 (0) = 0 ve f() = olsun. f 0 (0) de¼gerini 0 ; = 0 bulunuz.. y = 3 + e¼grisi üzerinde te¼getin yatay oldu¼gu noktalar bulunuz. 9. Hangi de¼gerleri için f() = fonksiyonunun gra ¼ginin yatay te¼geti vard r? 0. y = e¼grisinin, e¼gimi olan bir te¼get do¼grusu olmad ¼g n gösteriniz.. y = + e¼grisinin hangi noktas ndaki te¼geti orijinden geçer?. y = arabolünün (0; ) noktas ndan geçen iki te¼get do¼grusu oldu¼gunu şekil çizerek gösteriniz. Bu iki te¼get do¼grusunun arabol ile kesişti¼gi noktalar n koordinatlar n bulunuz. 3. (; 3) noktas ndan geçen ve y = + arabolüne te¼get olan do¼grular n denklemini bulunuz.. Bir C e¼grisinin P noktas ndaki normal do¼grusu, P den geçen ve C nin P noktas ndaki te¼getine dik olan do¼gru olarak tan mlan r. Buna göre y = e¼grisinin (; 3) noktas ndaki normal do¼grusunu bulunuz. 5. y = arabolünün (; 0) noktas ndaki normal do¼grusu, arabol ile ikinci kez nerede kesişir? 6. Hangi a ve b de¼gerleri için + y = b do¼grusu y = a arabolüne = asisli noktada te¼gettir. 7. Gra ¼ginin ( ; 6) ve (; 0) noktalar ndaki te¼getleri yatay olan ve y = a 3 + b + c + d biçiminde verilen olinomu bulunuz.

15 . y-ekseni üzerinde kesişen iki do¼grunun, y = arabolüne te¼get oldu¼gu bir şekil çiziniz. Bu do¼grular hangi noktada kesişir. 9. Türev yard m yla 5 ve 7 nin yaklaş k de¼gerini hesalay n z. 0. d d f() = ise f 0 () =?. y =, e¼grisinin hangi noktadaki te¼geti ya yatay yada dikeydir.. f() = + e¼grisinin ( ; ) noktas ndaki te¼getini bulunuz. E¼gri ile te¼geti ayn düzlemde çiziniz. 3. h() =, h 0 () = 3 ise d h() d j = =?. f() = + e¼grisine te¼get olan do¼grulardan kaç tanesi (; ) noktas ndan geçer? Bu do¼grular e¼griye hangi noktada te¼gettir. 5. y = + e¼grisinin, y = do¼grusuna aralel olan te¼get do¼grular n n denklemini bulunuz. 6. y = + a + b ve y = c e¼grileri (; 0) noktas nda ortak te¼get do¼grusuna sahitir. a; b ve c say lar n bulunuz. < a + b ; > 7. f() = fonksiyonunun her yerde türevlenebilir b 3 ; olmas için a ve b ne olmal d r?. Aşa¼g daki fonksiyonlar n türevlerini hesalay n z. f() = tan f() = sin +cos f() = tan f() = sin +cos f() = tan sec f() = cos sin sin +cos 9. y = cos e¼grisinin (; ) noktas ndaki te¼getinin denklemini bulunuz. 30. y = sin(sin ) e¼grisinin (; 0) noktas ndaki te¼getinin denklemini bulunuz. 3. y = sec cos e¼grisinin ( 3 ; ) noktas ndaki te¼getinin denklemini bulunuz. 3. Hangi de¼geri için f() = + sin e¼grisinin yatay te¼geti vard r. 33. y = cos +sin e¼grisi üzerinde te¼getin yatay oldu¼gu noktalar bulunuz. 5

16 3. Zincir kural yard m yla aşa¼g daki fonksiyonlar n türevini hesalay n z. f() = sin 3 f() = tan 3 + cos( + ) f() = (tan ) 5 f() = cos(sin ) f() = tan(sin ) f() = sin(sin(sin )) q f() = + + f() = 3 tan3 f() = ( 3 cos ) 3 f() = sin ( ) 3 tan cos 6 yi yaklaş k olarak hesalay n z. (6 = olu = 90 al n z) 36. cos 3 ve sin 3 yi yaklaş k olarak hesalay n z. 37. Zincir kural n da dikkate alarak aşa¼g daki fonksiyonlar n türevini hesalay n z. f() = ln( 3 + ) f() = ln + f() = ln(sin ) f() = ln f() = ln jj cos 5 f() = q +cos cos f() = ln(e + e ) f() = e 3 ln f() = e arctan f() = ( + ) f() = sin f() = (ln ) ln f() = ln 3. ve y reel say lar olmak üzere f fonksiyonu denklemini sa¼glas n. Ayr ca, f ( + y) = f () + f (y) + y + y verilsin. f()!0 = 6

17 f (0) de¼gerini bulunuz. f 0 (0) de¼gerini bulunuz. f 0 () fonksiyonunu bulunuz. 39. f, g, f 0 ve g 0 fonksiyonlar için aşa¼g daki de¼gerler tablosu verilmiştir. f () g () f 0 () g 0 () h () = f (g ()) ise h 0 () de¼gerini bulunuz. H () = g (f ()) ise H 0 () de¼gerini bulunuz. 0. y = e¼grisi üzerinde ortak te¼get do¼grusuna sahi noktalar varsa bulunuz. Cevab n z n Aşamalar n z belirtiniz.. Aşa¼g daki sorular cevalay n z. f () = sin fonksiyonunun artan/azalan oldu¼gu aral klar bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. y = cos ( + y) ise kaal türevleme yard m yla y nin üçüncü türevi y 00 nin ; 0 noktas ndaki de¼gerini bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz.. y = arabolü üzerinde bulunan (; ) noktas na en yak n noktay bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. f () = =3 =3 fonksiyonu veriliyor. f () in [ ; 6] kaal aral ¼g ndaki mutlak ekstremum de¼gerlerini bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. f () = 0 denkleminin çözümleri say s n bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz.. sin (y) + = ise kaal türevleme yard m yla y nin üçüncü türevi y 000 nin (; 0) noktas ndaki de¼gerini bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 5. y = arabolü üzerinde bulunan (0; ) noktas na en yak n noktay bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 6. y = 3 =3 e¼grisinin gra ¼gini tüm aşamalar belirterek çiziniz. 7. y = a + b + c arabol e¼grisi (; 5) noktas ndan geçmektedir. Ayr ca, bu arabol e¼grisinin = noktas ndaki te¼getinin e¼gimi ve = noktas ndaki te¼getinin e¼gimi oldu¼gu biliniyor. a; b ve c sabitlerini bulunuz. 7

18 . a ve b sabitlerinin hangi de¼gerleri için (; 6) noktas y = 3 + a + b + e¼grisinin bir büküm noktas d r? Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 9. (5) ün yaklaş k de¼gerini türev yard m yla hesalay n z. 50. Aşa¼g daki şekilde aç s n maksimum yaabilmek için P noktas AB do¼gru arças üzerinde nereye yerleştirilmelidir? Aç klay n z. 5 A O 3 P B 5. f () = + 3 =3 e¼grisinin gra ¼gini çiziniz y 3 = y denklemi veriliyor. Önce kaal türevleme yöntemiyle dy=d bulunuz. Daha sonra bu denkleminin gra ¼ginin (; ) noktas ndaki te¼getinin denklemini yaz n z. 53. f () = arcsin fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunun tan m kümesini bulunuz. f fonksiyonunun türevini bulunuz. 5. Aşa¼g daki itleri bulunuz.!! sin + cos (3) y = e¼grisinin hangi noktalar ndaki te¼geti en küçük e¼gime sahitir? Aç klay n z. 56. f () = sin cos (), 0 fonksiyonunun artan, azalan oldu¼gu aral klar bulunuz. 57. c nin hangi de¼gerleri için P () = + c 3 + olinom fonksiyonu iki büküm noktas na sahitir? Aç klay n z. 5. Aşa¼g daki itleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz.

19 !0 csc! a b (a; b reel sabit) 59. f () = a 3 + b + c + d fonksiyonu ( ; 3) noktas nda yerel maksimuma ve (; 0) noktas nda yerel minimuma sahitir. a; b; c ve d reel sabitlerini bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 60. y = ( ) =3 e¼grisinin gra ¼gini çiziniz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. < kk ; 0 6. f() = fonksiyonu için f 0 (0) var m d r? Varsa bulunuz. ; < 0 < sin ; 0 < ; < 6. f() = ve g() = olsun. (f g) 0 () =? cos ; < 0 f(+) f() f(+) f( ) 63.!0 = ise!0 =? 3 3 ; 6. y = + e¼grisinin (; ) den geçen te¼getlerinin denklemlerini bulunuz. 65. y = 3 + e¼grisinin aşa¼g da verilen noktalardan geçen te¼geti var m d r? Varsa bulunuz. (0; ) (0; ) 66. f() = 5 + olsun. (f ) 0 () =? 67. y = 3 3 e¼grisinin orijinden geçen te¼geti var m d r? Varsa bulunuz. 6. y = e¼grisinin ( ; ) noktas ndan geçen te¼geti var m d r? Varsa bulunuz. 69. y = jj eşitli¼gi ile verilen y = f() e¼grisinin (; 3) noktas ndan geçen te¼geti varsa bulunuz. 70. y = ( )(kk + k k) eşitli¼gi ile verilen y = f() e¼grisinin (; 0) noktas ndan geçen te¼geti varsa bulunuz. 7. y = jj + jj 7. y = e¼grisini çiziniz., y = y = ( ) 3 e¼grisini çiziniz., y = e¼grilerini çiziniz. ( ) 9

20 7. f() = 3 ve g() = 3 e¼grilerinin artan, azalan oldu¼gu aral klar, konveks, konkav oldu¼gu aral klar bulunuz. < ; < f() = fonksiyonunun yerel etremum noktalar n bulunuz. Bu fonksiyonunu [ ; ] aral ¼g ndaki etremum de¼gerlerini hesalay n z. Ayn soruyu [ ; ] aral ¼g için cevalay n z. < ; < 0 < + ; < f() = ve f() = fonksiyonlar n n artan, azalan oldu¼gu aral klar, konveks, konkav oldu¼gu aral klar 0 0 bulunuz. Bu fonksiyonlar n yerel etremum noktalar var m d r? Varsa bulunuz. 77. f() = sin 3, f() = cos fonksiyonlar için f (n) () türevini hesalay n z. 7. f() = ve g() = jj olsun. Bu durumda (f g)() = ve (g f)() = dir. g fonksiyonu = 0 noktas nda türevlenemez olmas na ra¼gmen f g ve g f fonksiyonlar bu noktada türevlenebilirdirler. Bu durum zincir kural ile çelişir mi? Neden? 79. y = jj e¼grisinin (; ) noktas ndaki te¼getinin denklemini bulunuz. < sin ; 6= 0 0. f() = 0 = 0 fonksiyonu için f 00 (0) var m d r? Varsa hesalay n z y 3 + ( )y = 0 ile verilen y = f() için y 00 () var m d r? Varsa bulunuz.. Taban yar ça 6 cm yüksekli¼gi 0 cm olan bir koninin içine yerleştirilebilen maksimum hacimli silindirin hacmi ne olur? 3. Hiotenüsü 3 birim olan bir dik üçgen dik kenarlar ndan biri etraf nda döndürülüyor. Oluşan koninin hacmi en fazla ne olur?. (; 0) noktas n n y = e¼grisine olan uzakl ¼g n hesalay n z. 5. Yar ça 6 cm olan küre içine yerleştirilebilen bir dik koninin hacmi en fazla ne olur? 6. Taban yar ça 6 cm yüksekli¼gi cm olan bir koninin içine bir başka koni ters ve tabanlar aralel olacak şekilde yerleştiriliyor. Yerleştirilen koninin taban yar ça ve yüksekli¼gi ne olmal d r ki hacmi en fazla olsun. 7. Yar ça cm olan bir yar çemberin içine bir diktörtgen yerleştirilecektir. Bu dikdörtgenin alan en fazla ne olur. 0

21 References [] James Stewart, Kalkülüs. [] George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel R. Hass, Thomas Kalkülüs, Cilt.

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular 30.11.2007 1. Aşa¼g daki ifadelerin do¼gru olup olmad klar n nedenlerini aç klayarak yaz n z. (a) (X; kk) bir normlu uzay ve M bunun

Detaylı

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s 2015 - Pazar

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav

SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav Dersin Kodu: MAT0 Dönemi: 00-0 Bahar Tarihi: 0.0.0 Saat:. 00 Yer: Am III-IV Süre: 90 Dakika Dersin Sorumlusu Gözetmenler SDÜ Matematik Bölümü Analiz-IV Final S nav : Prof. Dr. Seril PEHL IVAN : Araş. Gör.

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 1 7! MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER 1 / 15 Kaynaklar Nümerik Analiz-Bilimsel

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

ANAL IZ III Aras nav Sorular

ANAL IZ III Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : ANAL IZ III Aras nav Sorular 26.11.27 1. x 1 = p 3 ve x n+1 = p 3 + x n ; n = 1; 2; ::: biçiminde tan mlanan (x n ) dizisinin yak nsak oldu¼gunu gösteriniz ve limitini bulunuz.(2)

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 14 May s 2016 - Cumartesi

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I

7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I 7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I Bir f fonksiyonu analitiklik bölgesi içinde f () X a n ( 0 ) n şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir. E¼ger a n f (n) ( 0 ) seçilirse bu kuvvet serisi Taylor serisi

Detaylı

8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I

8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I 8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I Tan m. C n ; n 0; ; ; : : : kompleks sabitler olmak üere serisine Laurent serisi denir. Burada n X C n ( X X X C n ( 0 ) n a n ( 0 ) n b n + ( 0 ) n 0 ) n dir. Teore8.. (Laurent

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

2006 ÖSS MAT 1 Soruları

2006 ÖSS MAT 1 Soruları 006 ÖSS MT Soruları. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere a ab. = = a b b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 5. 5 ( + ) ) ) 0 ) ) 6 ) 0 6. + +. a + 0 a + = ) ) ) 0 ) ) olduğuna

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

(z z 0 ) n. n=1. Z f (z) dz = 2ib 1

(z z 0 ) n. n=1. Z f (z) dz = 2ib 1 0 RE IDÜ TEOR IS I Tan m. f fonksiyonu z 0 noktas nda ayr k singülerli¼ge sahip olsun. Bu durumda f fonksiyonu 0 < jz z 0 j < " bölgesinde X X f(z) = a n (z z 0 ) n b n + (z z 0 ) n Laurent seri aç l m

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir? 1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MTMTİK TSTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,. a a b = = a b b olduğuna

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ L INEER OLMAYAN DENKLEMLER IN ÇÖZÜMÜ 1 / 1 Denklemlerin Köklerini Bulma Giriş Denklemlerin Köklerini Bulma

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

C E V A P L I T E S T ~ 1

C E V A P L I T E S T ~ 1 C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

2009 ÖSS MAT 1 Soruları

2009 ÖSS MAT 1 Soruları 009 ÖSS MAT Soruları. c mc m + 6 6 A) ) C) D) 6 E) 6. c + m c m ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4 ) 6 C) 9 D) E) 8. 0, 00, 00, 0, A) 8 ) 8,9 C) 9 D) 9,9 E) 0, 6. A + = 7 + C = 9 C + D = olduğuna

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

Belirsiz Integraller. 1.1 Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral. 1.1.1 Temel Tan mlar ve Sonuc. lar

Belirsiz Integraller. 1.1 Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral. 1.1.1 Temel Tan mlar ve Sonuc. lar Ic. indekiler Belirsiz Integraller 3. Ilkel Fonksiyon ve Belirsiz Integral................ 3.. Temel Tan mlar ve Sonuc.lar............... 3. Temel Integral Alma Yöntemleri................ 0.. De giṣken

Detaylı