MATLAB Çalışma ortamı komutları

Transkript

1 MATLAB (MATrix LABrotary):1985 de C.B Moler tarafından geliştirilmiş ve özelliklede matris esaslı matematik ortamında kullanılabilen etkileşimli bir paket programlama dili olarak tanımlanabilir. C dilinde hazırlanmıştır. Komut satırına yazılan komutlar arasında gezmek için, CTRL+P : Bir önceki satırı yazar, CTRL+N : Bir sonraki satırı yazar, CTRL+B : Bir karakter sola kayar, CTRL+F : Bir karakter sağa kayar CTRL+L : Bir kelime sola kayar CTRL+R : Bir kelim sağa kayar Home, CTRL+A : Satır başına gider End, CTRL+E : Satırın sonuna gider Esc, CTRL+U : Şu anki satırı siler Çalışma ortamı komutları help : fonksiyon yardım komutu demo, intro : demo ve tanıtım komutu who : kayıtlı değişkenleri görüntüleme whos : kayıtlı değişken türlerini görüntüleme what : çalışma dizinindeki dosyaları görüntüleme cd : klasör gösterme değiştirme komutu size : matris boyut komutu length : matris uzunluk komutu tic, toc : zaman başlatma ve görüntüleme komutu quit, exit : Matlab dan çıkış komutu clear : çalışma ortamındaki tüm değişkenleri silme komutu clear x : çalışma ortamındaki x değişkenini silme komutu save : çalışma ortamını matlab.mat olarak kaydetme komutu save ad : çalışma ortamını ad.mat olarak kaydetme komutu load ad : çalışma ortamına matlab.mat ı yükleme komutu print : çalışma alanını veya şekli yazdırma komutu 1

2 Semboller! : Windows, Dos komutu başlatma komutu % : Açıklama getirme ifadesi [ ] : matris girme ifadesi ( ) : indis ve değer girme ifadesi = : eşitlik ifadesi : : kolon ifadesi ; : matris satır belirtme ifadesi... : bir ekrana sığmayan komutlar için devam ifadesi (Tek bir satırda izin verilen karakter sayısı 4096 adet) Matematiksel operatörler + : toplama - : çıkarma * : çarpma / : bölme ^ : üst alma.* : elemanter çarpma./ : elemanter bölme.^ : elemanter üst alma sqrt : kaekök alma Mantıksal operatörler > : büyüktür ifadesi >= : büyük eşittir ifadesi < : küçüktür ifadesi <= : küçük eşittir ifadesi ~= : eşit değildir ifadesi & ~ : ve, veya değil ifadeleri Sabit ifadeler pi : 3,1416 inf : sonsuz nan : sayı değil i,j : imajiner i ve j 2

3 Trigonometri fonksiyonları cos, sin, tan, cot : trigonometrik ifadeler acos, asin, atan, acot : ters trigonometrik ifadeler cosh, sinh, tanh, coth : hiperbolik ifadeler Logaritma fonksiyonları exp : eksponansiyel ifadesi log : ln anlamlı logaritma ifadeleri log10 : 10 tabanında logaritma Kompleks fonksiyonları abs : mutlak değer angle : radyan olarak faz açısı real : reel kısım Matematiksel işlemler sum, cumsum : toplama ve kümülatif toplama mean : ortalama ifadesi median : orta değer gösterme komutu min, max : minimum ve maksimum ifadeleri factorial : Faktöryel alma Lineer cebir inv : tersini alma eig : özdeğer bulma det : determinant alma : transpoze alma roots : kök bulma Rakamlar Matlab rakamlar için önünde artı veya eksi işareti ve ondalık(desimal) işaretler sistemini kullanır. Bilimsel işaretler sistemi 10 tabanına göre kuvvet belirtmek için e harfi kullanılır. Sanal rakamlar, son takı olarak i veya j harfi kullanılır e e23 1i j 3e5i 3

4 MATLAB TEMEL ÖZELLİKLER Temel yapı birimi dizilerdir. Dizi, satır veya sütunlar kullanılarak yapılandırılmış, belirli sayıda değerler içeren bir yapıdır. Tek boyutlu diziler vektör ve iki boyutlu diziler matris olarak tanımlanır. dizisi 3x2 boyutunda 6 elemanlı bir matris. a[ ], 1x4 boyutunda 4 elemana sahip bir satır vektörüdür. a(3,2)=5 b(3)=7 Matlab da değişkenler, bilgisayar hafızasında belli bir yer kaplayan, kullanıcının belirlediği isme sahip olan dizilerdir. MATLAB değişkenleri ve kuralları Değişkenler; herhangi bir tür bildiri veya boyut ifadeleri gerektirmez. A$, A(5) gibi. Matlab yeni bir değişkenle karşı karşıya geldiğinde otomatik olarak değişken oluşturur ve yeteri kadar bellek ayırır. En basit değişken ismi tek bir harften(karakter) ibarettir. Değişken isimleri küçük/büyük harf kullanımına duyarlıdır. Değişken isimleri en çok 63 karakter içerir. Değişken isimleri daima bir harf ile başlamalı ve bunu herhangi bir sayıda harfler, rakamlar veya altçizgi _ izleyebilir. Noktalama işaretleri değişken ismi olarak kullanılamaz. Matris x (i,j) i= eleman satır no, j= sütun no. x= [1 2 3; 4 5 6; 7,8,9] x= ; işlemcisi elemanların satır sonlarını belirler Enter komutu ; yerine kullanılır x(2,3) 6 2. satır 3. sütun x(:,1) x matrisinin 1. sütunundaki tüm elemanları x(1,:) x matrisinin 1. satırındaki tüm elemanları x(2:3,:) x matrisinin 2. ve 3. satırındaki tüm elemanları adresler. 4

5 7 8 9 Bir değişkene dışarıdan değer alınması: x=input( Bir değer girişi yapınız: ); Üretilen sonuçların sunulması: Fonksiyon Açıklama Örnek format short Virgülden sonra 4 basamaklı gösterim format long Virgülden sonra 14 basamaklı gösterim format rat iki sayının oranı şeklinde gösterim 355/113 format bank Virgülden sonra 2 basamaklı gösterim 3.14 disp Fonksiyonu >>b= MATLAB ; >>disp(b) MATLAB Not: Çalışma alanında yer alan tüm değişkenleri silmek için clear komutu kullanılır. Çalışma ekranını temizlemek clc komutu kullanılır. Çalışılan klasör yolunu görüntülemek için cd komutu kullanılır. >>cd (enter) C:\MATLAB1\work Mevcut yolu değiştirmek için; >>cd\matlab\work\yeni Çalışılan klasördeki dosyaları görmek için >>dir (enter) Sonuçların o anda ekranda görüntülenmesini istenmiyorsa komut satırı sonunda ; noktalı virgül koymak gerekir. 5

6 Skaler ve Matrislerde Dört İşlem Skaler işlemleri 3^((5+3)/4 işlemi için =3^(8/4)=3^2=9 disp([3,4]) aynı satıra yazar 3 4 disp([3 4]) aynı satıra yazar 3 4 disp([ x1,, x2 ]) x1bbbbx2 disp([5;8]) farklı satıra yazar 5 8 ; matris ayracı olarakda kullanılır Aralıktaki sayıları artışa göre yazar disp(-4:4) aynı satıra yazar disp(-4:2:4) aynı satıra yazar disp(-12:3:24) aynı satıra yazar Vektörel İşlemler v1=[2-1 3] v2=[-4 2 5] v1+v2 v1-v2 v1*v2 DİKKAT EDİNİZ!!! UYARI v1.*v2 v1/v2 DİKKAT EDİNİZ!!! UYARI bol1=v1./v2 bol2=v1.\v2 disp(bol1) disp(bol2) 6

7 SKLAERLE ilgili işlemler TOPLAMA ÇIKARMA 4+[2-1 1] 7-[2-3 4] ÇARPMA BÖLME 4*[2-1 1] 2/[ ]??????? 2\[ ] M1=[5 6; -4 3] M1=[5,6; -4,3] M1=[[5 6]; [-4 3]] M1=[5 6 her satırda entera basılır ] Bir matriste bir satırın elemanlarına ulaşmak M1(2, : ) Bir matriste bir sütunun elemanlarına ulaşmak M1( :,2 ) 2 Matrisin terimlerini karşılklı çarpmak için F=A.*B Tranpoze matris transpozea=a TERS MATRİS BULMA Ters1A=A^(-1) ters2a=inv(a) t=a.^(-1) her terimini -1. kuvvetini alır. A matrisinin tersini verir. A*ters1A 7

8 Vektörel skaler carpim X=[-1 2-3] Y=[3-1 4] S=sum(X.*Y) SEMBOL TANIMLAMA syms a b c A= [ a, b, c] [b, c, a] [a, c, b] B=inv(A) C=[ a b;c a] D=inv(C) Fonksiyon Tanımlama f(x)=2x+1 fonksiyonumuz olsun. Bu fonksiyonu matlab üzerinde tanımlayalım. Yeni m-file penceresi açıyoruz function y=fonksiyonadi(x) y = 2*x+1 dosyayı kaydet dediğimiz zaman dosya adı otomatik olarak fonksiyonadi.m olacaktır. Fonksiyon Çağırma Biraz önce tanımladığımız fonksiyonu çağıralım. Komut penceresine >> fonksiyonadi(sayı) şeklinde çağırma yapabiliriz. >> fonksiyonadi(5) yazdığımız vakit bize 2*5+1 den 11 sonucunu verecektir. 8

9 Örnek: iki sayının harmonik ortalamasını hesaplayan fonksiyon oluşturalım. % fonksiyonu tanımlıyoruz function y=harmonik(a,b) % harmonik ortalama hesabı y=2*(1/a+1/b); dosyayı kaydedip komut penceresine >> harmonik(3,5) yazdığımız zaman 3 ve 5 sayısının harmonik ortalamasını alıp ekrana yansıtır. Örnek: 2 nokta arasındaki uzaklığı hesaplayan fonksiyon dosyasını oluşturalım. Öncelikle yeni m-file diyelim % fonksiyonu tanımlıyoruz function y=uzaklik(x1,y1,x2,y2) % uzaklık hesabı y=sqrt((x1-x2)^2+(y2-y1)^2); bu dosyayı kaydedelim dosyanın adı otomatik olarak uzaklik.m olacaktır. Varolan fonksiyonlar başka bir m-file dan çalışabilmektedir. yeni bir m-file oluşturalım % koordinatları istiyoruz x1=input('x1 değerini giriniz='); y1=input('y1 değerini giriniz='); x2=input('x2 değerini giriniz='); y2=input('y2 değerini giriniz'); % fonksiyonu çağıralım uzaklik(x1,y1,x2,y2) 9

10 bu kodları uzaklikhesabi.m adında kaydedelim. komut satırına uzaklikhesabi yazdığımız zaman dosya fonksiyonu çağıracak ve hesabı yapacaktır. TÜREV ve Uygulamalar: diff komutu: Tanımlı sembolik ifadenin türevini bulmaya yarar. Örnek: a) y = x3+ 6x2-13x +19 fonksiyonunun türevini bulalım. b) y =(x²-3x+7)/(x²+5x-1) fonksiyonunun türevini bulalım. c) y=sin²x.cosx fonksiyonunun türevini bulalım. d) z=x²y+3xy-y² fonksiyonunun i) x e göre türevini ii) y ye göre türevini iii) y'=dy/dx türevini bulalım. Çözüm: a) syms x; y=sym('x^3+6*x^2-13*x+19');diff(y) veya kısaca; diff('x^3+6*x^2-13*x+19') b) diff('(x^2-3*x+7)/(x^2+5*x-1)') komutu uygulandığında ekranda; (2*x-3)/(x^2+5*x-1)-(x^2-3*x+7)/(x^2+5*x-1)^2*(2*x+5) ifadesi görülür.bunu daha anlasılır biçimde görüntülemek için; pretty(diff('(x^2-3*x+7)/(x^2+5*x-1)')) komutunu uygulamalıyız. Bu sonucu daha sade halde görüntülemek için ise; pretty(simplify(diff('(x^2-3*x+7)/(x^2+5*x-1)'))) komutunu uygulamalıyız.bu durumda ekranda; c) pretty(diff('sin(x)^2*x*cos(x)')) komutu uygulanır. d) syms x y;z='x^2*y-3*x*y-y^2'; 10

11 i) tx=diff(z,x) ii) ty=diff(z,y) iii)pretty(-tx/ty) ÖRNEKLER 1) f(x)=a+bx+cx 2 +dx 3 olsun. f in türevi şu şekilde hesaplanır. syms x a b c d fx=a+b*x+c*x^2+d*x^3 turevfx=diff(fx) turevfx= b*x+2*c*x+3*d*x^2 olur. diff(fx,1) 1. TÜREVİ ALMAKTIR. diff(fx,2) 2. TÜREVİ ALMAKTIR. 2) f(x)=(3/2)x^3+4x^2+3 fonksiyonunun [-3,2] aralığındaki maksimum ve minimum değerlerini bulunuz. fx=(3/2)*x^3+4*x^2+3 fx1turev=diff(fx,x) maksminler=solve(fxd) %TÜREVİN KÖKLERİNİ BULUR. fx2turev=diff(fx1turev,x) %İKİNCİ TÜREVİ BULDUK maxmin1=subst(fx2turev,x,maksminler(1)) maxmin2=subst(fx2turev,x,maksminler(2)) subst yerine koymak anlamında olan fonksiyondur. Yukarıdaki ifadelerde f(x) in ikinci türevinde x in yerine sırasıyla f(x) in 1. türevinden elde edilen kökler konulmaktadır. SOLVE komutu ile 2.dereceden bir denklem çözüldüğü için 2 tane sonuç bulunur ve maksminler değişkeni 2 değere sahip olur. İNTEGRAL ve Uygulamaları: int Komutu: Tanımlı sembolik ifadenin belirsiz integralini bulmaya yarar. Örnek: a) (3x2-2x + 5) dx belirsiz integralini bulalım. b) 2x+ 5)(x²+1) dx belirsiz integralini bulalım. c) x²sinx dx belirsiz integralini bulalım. 11

12 Çözüm: a) int('3*x^2-2*x+5') b) pretty(int('(2*x+5)/(x^2+1)')) c) pretty(int('x^2*sin(x)')) Matlab'da Grafik İşlemleri: 1 ) İki Boyutlu Grafikler (Düzlemde Grafik): Bu konuyla ilgili komut ve açıklamaları görmek için komut satırına help graph2d yazdığımızda pek çok bilgi gelir. a) plot komutu: Matlab'da plot komutuyla grafik çizdirmek için, tanımlanan fonksiyonun x değiskeninin baslangıç ve bitis değerleri arasındaki her değer için ayrı ayrı hesaplatılan grafiğe ait (x,y) noktalarının koordinat düzleminde nokta ile isaretletmeliyiz. Kullanımı: değisken_adı=ilk_değeri:artıs_miktarı:son_değeri; fonksiyon_değiskeni=fonksiyon_tanımı; plot(x,y); Not 1) plot(x,y) komutu yerine iki noktayı doğru ile birlestiren komut olan line(x,y) komutunu da kullanabiliriz. Not 2) plot komutuyla çizdirilen grafiğe ait çizgi özelliklerini de belirtebiliriz.bunu plot(x,y,'çizgi_özellikleri',...); veya plot(x,y,'özellik1',değer1,'özellik2',değer2,...); biçiminde belirtiriz. Buradaki çizgi özellikleri ve değerleri sunlardır: Color: line nesnesinin rengini düzenlemeye yarar. LineStyle: Çizgi stilini belirleyen özelliktir.alabileceği değerler; -, --, -., :, ve none dir.değeri none olursa çizgi görünmez. LineWidth: Çizginin kalınlığını düzenleyen özelliktir. Marker: Çizginin isaretini belirleyen özelliktir.marker ile 12

13 ilgili değerler ve anlamı asağıdaki tabloda gösterilmistir. Değer Anlamı + + isareti o daire isareti * yıldız isareti. nokta isareti x çarpı isareti s kare (square) isareti d elmas (diamond) isareti ^ yukarı gösteren üçgen isareti v asağı gösteren üçgen isareti > sağa doğru gösteren üçgen isareti < sola doğru gösteren üçgen isareti p 5 noktalı (pentagon) yıldız isareti h 6 noktalı (hexagram) yıldız isareti none isaretsiz Not 3) Aynı x değerlerine karsılık birden fazla fonksiyon tanımlanarak (y1,y2,y3,... gibi) aynı grafik ekseni üzerinde çizdirebiliriz.bunu da; plot(x,y1,x,y2,x,y3,...); biçiminde belirtiriz. Örnek: x=-10, x=10 aralığında, 0.1 artısla,y=2x-6 doğrusunun grafiğini çizdiren bir program yazınız. Çözüm: x=-10:0.1:10; y=2*x-6;plot(x,y); 13

14 Örnek: x=-10, x=10 aralığında, 0.01 artışla, y=x 3-5x 2 + 7x + 13 fonksiyonunun grafiğini çizdiren bir program yazınız. Çözüm: x=-10:0.01:10;y=x.^3-5*x.^2+7*x+13;plot(x,y); Grafik asağıdaki gibidir: Örnek: x değerleri (tanım kümesi) [0, 2 ] aralığı olan f(x)=sinx ile g(x)=cosx fonksiyonlarının grafiklerini aynı koordinat düzleminde, tek komutla çizdirelim.öyle ki; a) f(x) in rengi kırmızı, g(x)in rengi mavi olsun b) f(x) in rengi kırmızı, çizgi stili :, noktaların biçimi +, g(x) in rengi siyah, çizgi stili --, noktaların biçimi elmas ve çizgi kalınlıkları 2 ser birim olsun. Çözüm: x=0:0.1:2*pi;f=sin(x);g=cos(x); a) plot(x,f,'r',x,g,'b'); b) plot(x,f,'r:+',x,g,'black--d','linewidth',2); Grafiği asağıda verilmistir: 14

15 Örnek: y=sin(x/3)+cos(x/2) fonksiyonunun grafiğini;x değerleri 0.1 artısla; a) [-10, 10] aralığında; b) Fonksiyonun peyodu T ise, [-T,T] aralığında grafiğini çizdirelim; Çözüm: a) x=-10:0.1:10;y=sin(x./3)+cos(x./2); plot(x,y); Grafiği asağıdaki gibidir. ÖRNEK: y=x^2 parabolünü x=(-10,10) ve y=(-100,100) aralığında çizdirmel isteyelim. ÇÖZÜM: Komut satırına aşağıdaki ifadeler yazılır. 15

16 fplot( x*x,[ ]) grid line([-10 10],[0 0]) line([0 0],[ ]) xlabel( x ) %x ekseni açıklaması ylabel( y ) % y ekseni açıklaması title( y=x^2 PARABOLÜ ) % grafiğin başlığı BİRDEN FAZLA FONKSİYONU AYNI ANDA ÇİZMEK fplot ( [f(x),g(x),, h(x)], aralıklar) Örnek: x=(-10,10) ve y=(-100,100) aralığında y=x^2 y=-x^2 y=x^3 ve y=-x^3 eğrileri çizdirelim. fplot( [x^2,-x^2,x^3,-x^3], [ ]) grid line([-10 10],[0 0]) line([0 0],[ ]) xlabel( x ) %x ekseni açıklaması ylabel( y ) % y ekseni açıklaması title( PARABOLLER KÜBİK EĞRİLER ) % grafiğin başlığı legend( x^2, -x^2, x^3, -x^3 ) % ÇİZGİLERİN SIRAYLA HANGİ FONKSİYONLARI TEMSİL ETTİĞİNİ AÇIKLAR BAR GRAFİK Veriler matris formunda girilmelidir. Örneğin Bir ürüne ait arasındaki satış miktar bilgilerini girelim ve matrisin adı M olsun. Bu durumda grafik bar(2000:2005,m) xlabel( YILLAR ) ylabel( SATIŞLAR ) olarak ifade edilir. 16

17 DAİRE GRAFİK Veri girişi vektör olarak yapılır. Örneğin 3 farklı ürünün aylık satış miktarları olsun. a= [ ] a= pie(a) gtext( SATIŞ MİKTARLARI ) % grafiğin başlığı legend( 1.ÜRÜN, 2.ÜRÜN, 3.ÜRÜN ) Verilen verilere göre fonksiyon çizmek Bazen bir fonksiyon verilmeyip belli değerler için elde edilen belli sonuçların oluşturduğu veri grubuna ait grafik istenebilir. Bu durumda veriler birer vektör formunda belirtilerek grafik çizilmeye çalışılır. PLOT(vektor1,vektor2) komutu kullanılır. Örneğin x değerleri olsunve bu değerler için bulunan y ler de olsun. Şimdi grafiği çizmeye çalışalım. x=[ ] x= y=[ ] y= plot(x,y) 2) ÜÇ BOYUTLU GRAFİK ÇİZİMİ meshgrid ve mesh fonksiyonları kullanılır. ÖRNEK: z=x 2 +y 2 +xy yüzeyinin -2<x<2 ve -2<y<2 değer aralıkları için çizdirilmesi. ÇÖZÜM: Sırasıyla satır satır aşağıdaki ifadeler yazılır. [x,y]=meshgrid(-2:0.5:2-2:0.5:2) Z=x.^2+y.^2+x.*y Mesh(x,y,Z) x ve y nin aynı değerleri için Z=x.sin(x 2 +y) çizdirilmek istensin. Bu durumda komut satırına 17

18 Z=sin(x.^2+y).*x yazmak yeterlidir. surf fonksiyonu Bu fonksiyonda mesh gibi 3 boyutlu grafik çizmede kullanılır tek farkı bölgeleri farklı renklere boyamasıdır. ÖRNEK: z=2x 2 +y yüzeyini -2<x<2 ve -2<y<2 değer aralıkları için 0.2 lik artış değeri ile çizdirelim. ÇÖZÜM: Sırasıyla satır satır aşağıdaki ifadeler yazılır. [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2-2:0.2:2) Z=2.0*x.^2+y surf(x,y,z) 18