Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Transkript

1 Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM309 Elektronik-2 Laboratuvarı Deney Föyü Deney#10 Analog Aktif Filtre Tasarımı Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2015

2

3 DENEY 10 Analog Aktif Filtre Tasarımı A. Amaç Bu deneyin amacı, analog aktif filtre karakteristiklerinin incelenmesi, tasarımının anlaşılması ve aktif bir band geçiren filtre gerçekleştirilmesidir. B. Temel Bilgiler Bir devrenin girişine farklı frekanslarda birçok işaret aynı anda uygulanabilir. Örneğin vücuttan alınan bir biyolojik işarette gürültüden kaynaklı, şebeke geriliminden kaynaklı farklı frekanslarda bileşenler bulunur. Ya da bir antene ulaşan farklı frekanslı elektromanyetik dalgaların hepsi alınarak antenden sonraki katın girişine uygulanır. Bu tip bir işaret Fourier serisine açıldığında işaret üzerindeki farklı frekans bileşenleri görülebilir. Buna karşılık devrelerin girişlerine hangi işaretle ilgileniliyorsa sadece spesifik olarak o işaretin uygulanması istenir. Bu nedenle işaretler üzerinde farklı frekans değerlerinde bulunuan istenmeyen bileşenlerin zayıflaılması, engellenmesi gerekir. Bir filtre devresi girişine uygulanan belli bir frekans aralığındaki işaretleri zayıflatmadan çıkışına aktaran, diğer frekanslardaki işaretleri işaretleri ise zayıflatan (geçirmeyen, durduran) bir devredir. Filtreler aktif ve pasif filtreler olarak iki gruba ayrılırlar. Bir amplifikatör etrafında oluşturulan filtreler, aktif filtre olarak adlandırılır.bir aktif filtre genellikle,bir frekans seçici geri besleme devresiyle birlikte sadece bir op-amptan oluşur. Devredeki frekans seçici geribesleme kısmı, op-ampın frekans cevap eğrisini şekillendirir. Aşağıda farklı filtrelere ait matematiksel yaklaşımların karakteristikleri gösterilmiştir. Filtrelere Ait Matematiksel Yaklaşımlar Butterworth alçak geçirgen filtre (LPF) Hem geçiş hem de durdurma bandında düz Chebyshev LPF Geçiş bandında Chebyshev polinomu ile modelleme sonucu dalgalı, durdurma bandında düz

4 Ters Chebyshev LPF Geçiş bandında düz, durdurma bandında dalgalı Elliptic LPF Hem geçiş hem de durdurma bandında dalgalı Butterworth yüksek geçirgen filtre (HPF) Chebyshev HPF Ters Chebyshev HPF

5 Elliptic HPF Butterworth band geçirgen filtre BPF Chebyshev BPF Ters Chebyshev BPF Elliptic HPF Butterworth band durduran filtre (BSF)

6 Chebyshev BSF Ters Chebyshev BSF Elliptic BSF En Genel Fonksiyon Yaklaşımları LPF: Tek Kutuplu H(s) = H 0w o s+w o Karmaşık Eşlenik H(s) = İki Kutuplu H 0 w o 2 s 2 + w o s+w o 2 HPF: Tek Kutuplu H(s) = H 0s s+w o Karmaşık Eşlenik H(s) = İki Kutuplu H 0 s 2 s 2 + w o s+w o 2 BPF: H(s) = H 0 w o s s 2 + w o s+w o 2

7 = 1 Q Q kalite faktörü Q = w o BW = w o w H w L = f o f H f L f H, f L üst ve alt kesim frekansları f 0 merkez frekansı (aritmetik veya geometrik ortalama alarak bulunur) BSF: H(s) = H 0(s 2 +w o 2 ) s 2 + w o s+w o 2 Aktif Analog Filtre Devrelerinin Gerçekleştirilmesi Frekans domeyninde verilen filtre transfer fonksiyonlarının gerçekleştirilmesi sırasında pek çok farklı gerçekleme çeşidi mevcuttur. Bunlardan durum değişkenlerine göre ayrıştırma ile transfer fonksiyonunun gerçeklenmesini içeren kontrol edilebilir ve gözlemlenebilir kanonik form gerçeklemeleri kullanılacaktır. Bu gerçeklemeler öncesi işaret akış diyagramları çizilecek, daha sonra işaret akış diyagramlarından blok diyagrama geçilecek, oradan da devre sentezlenecektir. 1. Kontrol Edilebilir Kanonik Form Gerçekleme H(s) = H 0 s 3 + as 2 + bs + c Şeklindeki üçüncü dereceden bir LPF transfer fonksiyonu için kontrol edilebilir gerçekleme adımları şu şekildedir: Adım 1: Transfer fonksiyonunu giriş ve çıkış oranı olarak göster H(s) = Y(s) U(s) Y(s) çıkış, U(s) giriş Y(s) U(s) = H 0 s 3 + as 2 + bs + c Adım 2: Transfer fonksiyonunun pay ve paydasını X(s) ara değişkeni ile çarp. Y(s) U(s) = H 0 X(s) s 3 + as 2 + bs + c X(s) Adım 3: s türev, s 1 integral anlamına gelir. Önceki laboratuvar deneylerimizden türev alıcı devrenin çalışmasında ilave direnç ihtiyacı tecrübe edilmişti. O halde herhangi bir sorun yaşamadan doğrudan gerçekleme yapabileceğimiz integratör kullanımı ile devre gerçekleme çalışacaktır. Devreyi integratör ile gerçekleyebilmek için transfer fonksiyonunun pay ve paydasını en yüksek üstelli s e böl. Y(s) U(s) = H 0 s 3 X(s) 1 + as 1 + bs 2 + cs 3 X(s)

8 Adım 4: Y(s) = H 0 s 3 X(s)...(1) U(s) = X(s) + as 1 X(s) bs 2 X(s) + cs 3 X(s)...(2) O halde, X(s) = U(s) as 1 X(s) bs 2 X(s) + cs 3 X(s)...(3) Adım 5: Artık işaret akış diyagramı çizilebilir. Giriş U(s) ten s 3 X(s) e kadar ileri yönlü çizim yapalım ve çıkışı da gösterelim (Y(s)). Şimdi denklem (3) teki diğer terimleri de işaret akış diyagramının üzerinde gösterelim. Böylece işaret akış diyagramı tamamlanmış olur. Adım 6: Blok diyagram toplayıcı-fark alıcı, kazanç ile çarpıcı, integral alıcı elemanlardan oluşur. O halde bu işaret akış diyagramından blok diyagram gösterimine geçiş için önce ileri yönlü çizim yapalım.

9 Şimdi geri dönüşleri de ekleyelim. Böylece blok diyagram tamamlanmış olur. Adım 7: Son olarak devre dönüşümü yapmak için blok diyagramlar devre eşdeğerleriyle değiştirilir. Bu bloklar için devre eşdeğerleri şunlardır. Toplayıcı Bloğu İçin: i. Eviren toplayıcı devresi V 0 = (av 1 + bv nv k ) ii. Temel Fark alıcı devresi V 0 = a(v 2 V 1 )

10 iii. Gelişmiş toplayıcı ve fark alıcı devresi V 0 = a(v 2 V 1 ) + b(v 4 V 3 ) + + k(v n V n 1 ) Devrenin genel şartı feri besleme dirençleri R ler ile P ve N terminalleri arasından görülen eşdeğer dirençlerin eşit olmasıdır. Bu durum şağlandığı sürece; V 0 = a(v 2 V 1 ) + b(v 4 V 3 ) + + k(v n V n 1 ) İfadesini sağlar. Örneğin; İçin;

11 V in in kazanç katsayısı 1 olduğu için direnci R ye eşittir. V 2 ve V 3 için sırasıyla R/b ve R/c direçleri kullanılacaktır. V 1 için de benzer şekilde R/a direnci olacaktır. Ancak P ve N terminallerinden görülen dirençlerin eşit olması için N uçuna ilave bir R x direnci bağlanmalıdır. Bu direncin değerini paralellikten ötürü iletkenlik cinsinden bulmak daha kolay olacaktır. O halde; G x = 1 R x G in = 1 R in = 1 R G 1 = 1 R 1 = a R, G 2 = 1 R 2 = b R, G 3 = 1 R 3 = c R Olacağından İse Bu şartlar altında devrenin çıkışı; G X + G 1 = G in + G 2 + G 3 G X + a R = 1 R + b R + c R (1 + b + c a) G X = R R X = R (1 + b + c a) V 0 = V in + bv 2 + cv 3 av 1 İfadesini sağlayacaktır. Eğer (1 + b + c) < a olursa bu durumda çözüm iki tarafa da direnç ilavesi ile yapılır.

12 Yani negatif kısma birbirine paralel R, R/b ve R/c dirençleri, pozitif kısma da R/a direnci eklenir. Böylece hem negatif hem de pozitif uçtan görülen eşdeğer direnç yine eşit olur. Devrenin son hali; Şeklindeki gibi olur.

13 iv. İntegral alıcı V 0 = 1 RC V in. dt v. Eviren kazanç yükselteci V 0 = a. V in vi. Evirmeyen kazanç yükselteci V 0 = (1 + a)v in Yalnızca kazancın 1 den büyük olduğu durumlarda kullanılabilir. Artık devre gerçekleştirmesi yapılabilir. Ancak eviren her kattan sonra işaretin negatifliği dikkate alınmalıdır.

14 Buradaki işaretlere göre a, c kazancı pozitif, b ve H 0 negatif olacaktır. b kazancının (-) işaretini toplayıcı-fark alıcının negatif ucuna girerek çözebilirsiniz. Böylece a,b ve c kazançları için ek opamp devresi gerekmeyecektir. Eğer Olursa; R x = R 1 + c + a b 1 + c + a < b R x = (R)//(R/c)//(R/a) Olacak, V p ye bağlı topraklı R direnci R//(R/b) olacaktır. Geniş Bantlı Bant Geçiren Filtre Geniş bantlı, bant geçiren filtrenin karakteristiği ve opamp ile gerçekleştirilmiş devresi aşağıda gösterilmiştir. En basit olarak böyle bir filtrenin oluşması bir yüksek geçiren ve bir de alçak geçiren filtre arka arkaya bağlanması ile gerçekleştirilebilir.

15 Şekil 1 Geniş band band geçiren filtre karakteristiği Yüksek geçiren filtre Alçak geçiren filtre Böyle bir filtre devresinde f L alt kesim frekansı, f H üst kesim frekansından küçük olmalıdır. Bu filtre devresinde orta frekans kazancı ile kesim frekansları birbirinden bağımsız olarak tasarlanabilir. Birinci dereceden band geçiren filtrenin transfer fonksiyonu aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. A(s) = A 0 (w 0 /Q)s s (w 0 /Q)s + w = A 0 w H s 0 (s + w L )(s + w H ) Burada A 0 filtrenin kazancı ve w 0 merkez veya rezonans frekansıdır. Q kalite faktörü ile -3dB noktalarındaki band genişliği arasında aşağıdaki bağıntı vardır: Q = w 0 w = f 0 f = f 0 f H f L f 0 frekansı merkez frekansı olup, köşe frekanslar cinsinden aşağıdaki gibi tanımlanır. f 0 = f H f L

16 Deney Malzemeleri: Opamp : LM741(2 adet) Direnç : 1k (2 adet), 10k (2 adet), 15k, 39k (2 adet) Kondansatör : 10nF (2 adet) KAYNAKLAR: 1. Design With Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, Franco S.,3rd Edition, Microelectronics Circuit Analysis and Design, Neamen D., Elektronik Devre Tasarımında OP-AMP ve Lineer Tümdevreler, Alçı M., Kara S., 2000

17 Adı, Soyadı: Öğrenci No: C. Hazırlık Çalışması 1. Alt kesim frekansı 30kHz, üst kesim frekansı 80kHz olan bir band geçiren filtre tasarlayınız.

18

19 Adı, Soyadı: Öğrenci No: D. Deney Çalışması Aşağıdaki devreyi kurunuz. Frekans değerlerini tabloda gösterildiği gibi değiştirerek herbir değer için devrenin kazancını bulunuz ve kazanç-frekans grafiğini çiziniz. f(hz) A V A V (db) f(hz) A V A V (db) f(hz) A V A V (db) f(hz) A V A V (db) k 16k k 30kk k 50k k 10k 100k Alt ve üst kesim frekanslarını hesaplayınız ve grafik üzerinde gösteriniz. Devrenin kalite faktörünü ve filtre kazancını hesaplayınız.

20

21 Adı, Soyadı: Öğrenci No: E. Tartışma 1. Opampın slew rate i ile tasarlanan filtrenin arasında nasıl bir ilişki vardır? Çok düşük ve çok yüksek frekans sahalarında filtre çıkışı slew rate ten nasıl etkilenir yazınız.