KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

Transkript

1 KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu = m olarak verilmiştir. Kiriş kesiti, üst üste bindirilmiş apışık olmaan iki adet kare kesitli içi dolu h = 00 mm. 00 mm boutlarında olup malzemede elastik modülü E = 00 GPa olarak verilmiştir. kirişi, kiriş uzunluğuna bağlı olarak q = kn/m lik değerde doğrusal değişim gösteren ve uzunluğu bounca düşe doğrultuda bir aılı ük etkisi altında olduğuna göre; a) Mesnet tepki kuvvetlerini hesaplaarak kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz ( P), Kirişin eğim ve sehim denklemlerini çıkarıp maksimum eğim ve sehimin oluştuğu eri ve değerini hesaplaınız (0 P) c) Kirişte oluşan maksimum normal ve kama gerilmelerinin oluştukları erleri belirleip değerlerini hesaplaınız ve ucunda kesit bounca gerilmelerin dağılımlarını çiziniz (0 P) h h q() SORU : Şekilde verilen mm kalınlığında ve w = 0 mm üksekliğindeki çubuk ve noktalarında pimlerle bağlı olup P ükü taşımaktadır. Parçanın üzeinde kullanılan uzama ölçerlerle önünde okunan genleme = 900 ve önünde okunan genleme = - 7 olarak ölçüldüğüne göre; a) Parçanın Poisson katsaısını bulunuz ( P) Elde edilen genlemeler P = 9 kn luk bir kuvvet altında elde edildiğine göre parçanın elastik modülünü hesaplaınız (0 P) SORU : Şekildeki parçada kesit alanı 00 mm 00 mm ölçülerinde bir dikdörtgen olduğuna göre verilenleri de göz önüne alarak; a) K noktasında medana gelen normal ve kama gerilmelerinin değerlerini hesaplaınız ( P). noktasında medana gelen normal ve kama gerilmelerinin değerlerini hesaplaınız (0 P). SORU : Şekilde verilen C plastik parçası içi dolu dairsel kesitli olup iki parçadan oluşmaktadır. Parça iki tarafındaki uçlardan ankastre olup malzemede elastik modülü GPa, termal genleşme katsaısı ise α = o C - olarak verilmektedir. Sistemde 0 o C sıcaklık artışı olması durumunda; a) parçasında oluşan basma kuvvetini hesaplaınız ( P) C ve C parçalarında oluşan basma normal gerilmesini hesaplaınız ( P) c) C noktasındaki ata er değişimini hesaplaınız ( P) Sınav süresi 90 dakikadır aşarılar Prof.Dr. Paşa YY

2 KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı ÇÖZÜM : 09 Ocak 0 a) w * 0 0 * kn M 0 M q q * 0 M 0 için orijin noktası olmak üzere; M M q ve T d EI M d 0 için; q d q EI d d q EI C d q EI C C Sınır şartlarından: = da d/d=0 olacağından q q 0 C dan C Yine sınır şartlarından: = da = 0 olacağından q q q 0 C dan C 8 ölece eğim ve sehim denklemleri d q q EI d EI q q q 8 şeklinde elde edilir. Maksimum eğim ve sehim kirişin noktasında (=0 m) oluşur. q = kn/m, E=00 GPa = 00*0 9 N/m = 00*0 kn/m, atalet momenti I = h / alındığında ve q( X)

3 00 00 uzunlukların birimleri metre olarak işlem apıldığında maksimum eğim ve sehim acunda = 0 da oluşacağından d EI d uradan edilir. EI 0.0 burada 0. 00* 0 * * q q * d d tan.* 0 0 q q q 8 olup o.* 0 rad 0.9 elde * 0. 0 m. mm * 0 * c) Parça için maksimum normal gerilmenin eri momentin maksimum olduğu ucu ve asal eksenden en uzak nokta olan üst (çekme) ve alt (basma) noktalarıdır. Me * 0 maks * 0 N / mm MPa I 00 * 00 * Maksimum kama gerilmesi ise kesme kuvvetinin en büük olduğu ucunda ve parçanın asal ekseni doğrultusundadır. * 0 maks K. 7 N / mm. 7 MPa * 00 * Kama gerilmesi 0 MPa Normal gerilme MPa.7 MPa - MPa.7 MPa ÇÖZÜM : - MPa a) Poisson katsaısı anal genlemenin boca genlemee oranı olarak ifade edilir. Y ekseni doğrultusunda çekme apıldığında bu ifade / olarak bilinir. ncak burada çekme doğrultusu eksenindedir; bu durumda Poisson oranı olarak bulunur. 900 E* ve olduğundan

4 *0 MPa ve E uzama 0. MPa MPa olarak bulunur. ÇÖZÜM : a) 0*0 0*0 *0 9*0 *0 000*0 K *0 *0 *0 00*00 00* 00 00* 00 00*00 K 7. N / mm K 7. MPa K T 9*0 * 00*70* XSZ.8 N / mm K.8 MPa IXb 00*00 *00 0*0 0*0 * 0 9*0 *0 000*0 *00 *00 *0 00*00 00* 00 00* 00 00* N / mm. MPa 00 T *0 * 00*0* XSZ.87 N / mm 70 IX b 00*00 * 00 0 K.87 MPa 0 II.YO: noktası asal eksen üzerinde olduğundan kama gerilmesi maksimum olacaktır. 000 k * * 00*00.87 MPa ÇÖZÜM : Parça iki ucundan mesnetli olmasadı sıcaklık artışından dolaı bir uzama medana gelecekti. u durumda normal basma gerilmesi hesabı aparken; parçanın noktasındaki desteği kaldırarak parçanın serbest uzamasına izin verilmiş daha sonra da bir kuvvetle parça eski haline getirilmiş gibi düşünebiliriz. Sıcaklık artışından dolaı olan uzama T T T 00*0 *0*( 00) T.7 mm bulunur. Parçada bu kadar kısalma aratacak basma kuvveti P P P 00.7 P* P 78 N E E 0 7 *0 * *0 * P 78 C.7 N / mm 0.7 MPa P 78.7 / C N mm 7.7 MPa c) C noktasındaki er değiştirme ise o noktanın sıcaklık ile uzaması ile kuvvet etkisi altında kısalması arasındaki farktır. P 78* C T C 00*0 *0* 0, mm E 0 *0 * C çubuğu 0. mm kısalmıştır ani C noktası 0. mm sola kamıştır.

5 KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı (İÖ) dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : No : SORU : Şekildeki kirişinde = m ve aılı ük w = kn/m olarak verilmiştir. Kiriş kesiti alttaki gibi verilmekte olup malzemede elastik modülü E = 00 GPa olarak verilmiştir. una göre; a) Mesnet tepki kuvvetlerini hesaplaarak kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz ( P), Kirişin eğim ve sehim denklemlerini çıkarıp maksimum eğim ve sehimin oluştuğu eri ve değerini hesaplaınız (0 P) c) Kirişte oluşan maksimum normal ve kama gerilmelerinin oluştukları erleri belirleip değerlerini hesaplaınız ve kirişin ortasında kesit bounca oluşan gerilmelerin dağılımlarını çiziniz (0 P) SORU : Şekilde verilen sistemde o C de polimer parçalar ile sabit bloğu arasında mm lik bir boşluk bulunmaktadır. () nolu parça 0 mm genişliğinde ve 0 mm kalınlığında olup elastik modülü E = 800 MP ve termal genleşme katsaısı ise α = 00 - o C - olarak verilmektedir. () nolu parçanın genişliği 7 mm ve kalınlığı mm E =.7 GP ve termal genleşme katsaısı ise α = 70 - o C - olarak verilmektedir ve C uçlarındaki destekler rijit olduğuna göre; a) mm lik mesafenin kapandığı en düşük sıcaklığı hesaplaınız (0 P) 0 C sıcaklıkta her iki parçada oluşan normal gerilmeleri hesaplaınız (0 P) c) 0 C sıcaklıkta her iki parçada oluşan normal genlemeleri hesaplaınız ( P) SORU : Şekilde verilen parçada verilenleri esas alarak a, b ve c noktalarında oluşan normal ve kama gerilmelerini hesaplaınız ( P). SORU : Şekildeki gibi verilen 0 mm çaplı dairesel kesitli bir silindir 7 kn luk bir kuvveti ile çekilmektedir. Yük altında silindirin 70 mm lik uzunluğunda oluşan uzama miktarı 0. mm ve çapındaki daralma ise 0,0 mm olarak gerçekleştiğine göre silindir malzemesinin elastik modülü E, Poisson katsaısı, kama modülü G ve hacimsel elastisite modülü K gibi malzeme sabitlerini hesaplaınız ( P). Sınav süresi 90 dakikadır aşarılar Prof.Dr. Paşa YY

6 KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı -İÖ ÇÖZÜM : 09 Ocak 0 a) 0 ve 0 w * 0 w * M 0 w 0 w kn w kn TX T w * TX MX T * w m için MX * 8 knm d EI M d 0 için; d EI ( ) d d EI d EI C C C Sınır şartlarından: = 0 da =0 olacağından C =0 ve =m de =0 olacağından C olarak bulunur. uradan 0 için d EI ve d EI Maksimum sehim türevinin ani eğimin 0 olduğu noktada oluşur.

7 d EI 0 d Maksimum eğim ise türevinin ani momentin 0 olduğu =0 ve = noktalarında oluşur. talet momenti hesaplanırken a paralel eksen teoremine göre hesaplanır a da asal eksenleri anı olmak koşulu ile büük parçaların atalet momentlerinden küçük parçaların atalet momentleri çıkartılıp toplanır. u soru da büük parçalar ile küçük parçaların asal eksenleri anı değildir. u üzden birbirinden çıkartma metodu kullanılamaz. Paralel eksenler teoremi için önce cismin asal ekseninin de geçtiği ağırlık merkezi bulunur. Şekilden ağırlık merkezinin cismin orta noktasından geçtiği anlaşılmaktadır G 9.7 mm.7 i i 0 i 8*0 * *8* 8*0 * ve i 8*0 *8 8*0 Paralel eksen teoreminden i i i i I I *d 9.7 mm 8*0 *8 8*0 I 8*0* 9.97 *8* 9.7 8*0* I 7,.7 mm 7. *0 m uradan maksimum eğim =0 noktası için 9 E 00GP 00 *0 N / m 00 *0 kn / m olduğundan d d rad 0. d 9 00*0 * 7.*0 d =m için 00*0 * 7.*0 9 * *. m olarak bulunur. maksimum sehim ise Kirişte maksimum normal gerilme eğilme momentinin en büük olduğu =m de ve asal eksenden en uzak mesafede olan üst noktada oluşur. M Eğ 8*0 m aks * (0 9.7) 9 MPa basma olarak, kirişin alt I 7,.7 noktasında ise M Eğ 8*0 maks * (9.7) 7. MPa çekme olarak bulunur. I 7,.7 Maksimum kama gerilmesi kesme kuvvetinin en üksek olduğu =0 noktasında asal eksenin üstüne gelen noktada oluşur.

8 maks * * 8* T masz I b 7,.7*8. MPa X=m için profilin sağ ve sol bölgelerindeki normal gerilme dağılımı X= m için profilin orta bölgesindeki normal gerilme dağılımı Kirişin orta noktasında kesme kuvveti 0 olduğundan orta noktasında kama gerilmesi görülmez. ÇÖZÜM : a) mm aralığının kapandığı ve çubuklarda kuvvet doğurmaan son sıcaklık değeri t ; 0 0 t t o t t t.99 C o 0.99 C sıcaklık artışı olduğunda numaralı çubuğun bou; o t 00 0*0 * 00* mm. t 0.99 C sıcaklık artışı olduğunda numaralı çubuğun bou; 0 0 t 00 7 *0 * 00* mm. Sıcaklık 0 C ( T.0) olduğunda rijit desteği olmasadı parçalar uzamaa devam edecekti. Parçaları eski konumuna getirmek için bir kuvveti ile bastırmamız gerekecekti. u durumda ısıl farkın arattığı kuvvet bu kuvvete esit olur. 0*0 *0.7 *.0 7 *0 * 00.8*.0 top top. mm * 0.7 * N 800 * * N / mm.78 N / mm c) Çubuğun son bounu bulmak için serbest halden 0 C 'e ısıtılmış halinin 9 N luk bir kuvvetle bastırılmış hali gibi hesaplaabiliriz. u durumda

9 00 0 *0 * * mm son 0 sıkı 0 9 * mm son 800 *0 * * *0 * * mm son 0 sıkı 0 9 * mm son 700 * 7* *0 00 ÇÖZÜM : 00 70*80 0* 0 a * *0 a. N / mm a. MPa 0* 0* * *80 0*0 b * * b.87 MPa 0* 0* * *80 0*0 c * *0 c. MPa 0* 0* *0 T 0* *0* XSZ a 0.9MPa IXb *0 * T 0* **. XSZ b 0.7 MPa IXb *0 * 0 c ÇÖZÜM : Silindirde oluşan eksenel gerilme , 7 N / mm 0 Silindirde oluşan eksenel genleme 0, 8, *0 70 Silindirde oluşan anal genleme D 0,0 7*0 D 0 Malzemenin elastik modülü E N / mm 8.* GPa Poisson oranı Kama modülü G acimsel elastisite modülü 7*0 8, *0 0,8 E ,8 K 9,8 GPa E 0.88 *0,8 0, 9 GPa