MALZEME SÜNEKLİĞİNİN SİSTEM SÜNEKLİĞİNE OLAN ETKİSİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

Transkript

1 MALZEME SÜNEKLİĞİNİN SİSTEM SÜNEKLİĞİNE OLAN ETKİSİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA M.Y. KALTAKCI 1, M.H.ARSLAN 2, Ü.S.YILMAZ 2 mykal@selcuk.edu.tr, mharslan@selcuk.edu.tr, usyılmaz@selcuk.edu.tr Öz:Deprem mühendisliğinde malzeme ve sistem sünekliğinin yeri büyüktür. Çelik tel katkılı/çelik fiberli beton, son yıllarda beton dayanımı ve sünekliğinin geliştirilmesi için yapılan çalışmalar arasında yer almaktadır. Çatlak oluşum mekanizmasının ertelenmesi ile çelik fiber pasif sıklaştırma etkisi yapmakta ve sünekliğe olumlu katkıda bulunmaktadır. Bir eleman için artan bu sünekliğin, betonarme bir çerçevede sistem sünekliğine nasıl bir etki yaptığı ise araştırma konusudur. Bu çalışma, eksenel yüklü çelik fiberli betonarme kolonların davranışına yönelik bir dizi deney içermekte ve aynı zamanda yapılan analitik çalışma ile çelik fiberin çerçeve sistemine verdiği ilave süneklik analiz edilmektedir. 16 adet 160 x 160 x 840 mm boyutlarında prizmatik kolon numuneleri yük kontrollü düzenek içinde eksenel yük ile yüklenerek eksenel kuvvet-birim kısalma grafikleri çıkarılmıştır. Analitik çalışmada ise aynı özellikte kolonları içeren 16 adet iki katlı tek açıklıklı betonarme çerçevenin lineer olmayan statik analizi yapılarak yük-deplasman eğrileri çıkarılmış ve çerçeve sünekliğinin çelik fiber miktarına göre değişimi incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Çelik Tel/Fiber, Malzeme Sünekliği, Beton Dayanımı, Sistem Sünekliği, Lineer Olmayan Statik Analiz Notasyon µ ε malzeme sünekliği µ δ sistem sünekliği ε y akma deformasyonu ε u maksimum deformasyonu ε`u / ε`su fibersiz elemanın kopma deformasyonu / fiberli elemanın kopma deformasyonu δ u taşıyıcı sistem maksimum deplasmanı δ y taşıyıcı sistem akma deplasmanı f c beton basınç dayanımı (silindir numunesi için) f y donatı akma dayanımı h kolon yüksekliği ε kolona ait birim boy kısalması N o taşıma gücü N e deneysel yük taşıma kapasitesi A s boyuna donatı alanı A c beton kesit alanı K eksenel yük düzeyinin teorik yük düzeyine oranı R yapı davranış katsayısı ß emniyet katsayısı Giriş Normal beton içerisine değişik oranlarda ve belli özelliklerde çelik tellerin katılması ile elde edilen fiberli beton, teorik olarak geleneksel betonun zayıf olan birçok özelliğini iyileştirerek performansını artırmak amacıyla kullanılmaktadır. Betonarmeyi oluşturan betonun gevrek özelliğinin iyileştirilmesi, belki de betonarmenin davranışı için olumlu en 1 Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Konya, Türkiye 2 Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Konya, Türkiye 881

2 önemli husustur. Günümüzde bu konu ile ilgili araştırmalarda [Ramesh, K., Seshu, D.R., Prabhakar, M., 2003, Craig, R. J., Patel, C., Sheikh, AS., 1982] özellikle çelik fiberlerin kullanımının davranışa etkisi konusunda yoğunlaşarak, konu, çatlak gelişimi ve aşınma yönlerinden irdelenmiştir. Çelik fiberin betonun davranışına olan etkisi ; Çatlakların gelişimini durdurmak, Çatlak gelişimini sınırlandırmak, Çatlak dayanımını ve sünekliğinin artırmak, olarak gruplandırılabilir. Özellikle eksenel yüklü elemanlarda fiberin betonda oluşacak çatlakların sınırlandırılması yönünde yaptığı etki basınç altındaki bir eleman için bir sargı etkisi yaratmaktadır. Oluşan bu etki ile elemanın sünekliği ve dolayısıyla sistemin sünekliği artmaktadır. Bu sonuç Shah ve Rangan [4] tarafından yapılan çalışmalarla desteklenmektedir. Süneklik, bir elemanda ya da sistemde, dayanımda önemli bir azalma olmaksızın deformasyon yapabilme kabiliyeti olarak tanımlanabilir. Literatürde malzeme, kesit, eleman ve sistem sünekliği alanında yapılmış çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmada incelenecek olan sistem sünekliği, yapısal hesaplama için gerekli en önemli parametrelerden biri olan yapı davranış katsayısı R nin tesbiti için son derece önemli bir kavramdır. Türkiye de [TDY- 97] ve dünyadaki diğer deprem yönetmeliklerde [UBC-97, EUROCODE-8-98], R katsayısı, yapıya gelecek olan elastik deprem yüklerinin yapının sünek davranışı kabulü ile azaltılabileceği kabulüne dayanır. Şekil 1. Malzeme ve Sistem İçin Yük Deplasman İlişkisi Şekil 1.a malzeme süneliğini, Şekil 1.b ise sistem sünekliğini sembolik olarak göstermektedir. Burada malzeme sünekliği için, ε u µ ε = [1] ε y sistem sünekliği için ise, δu µ δ = [2] δ y bağıntıları yazılabilir. Formülasyondan da anlaşılacağı gibi, betonarme yapılarda sistem sünekliği deplasman sünekliği cinsinden ifade edilir. Yapının, belirli bir noktasında (genellikle son kat-döşeme hizasında), limit durumdaki maksimum yanal ötelenmesinin taşıyıcı sistem akmaya başladığı andaki yanal ötelemesine oranı sistem sünekliği olarak tanımlanabilir. Bu çalışmanın deneysel kısmında, çeşitli çelik fiber oranına sahip betonarme kolonlar eksenel yük ile yüklenerek, kolonlarda oluşan deformasyon farklılıkları incelenmiştir. Farklı fiber yüzdeleri için deneylerden elde edilen normal kuvvet-deformasyon grafiklerinden yola çıkılarak, örnek olarak alınan bir çerçevede artan yükler altında hesap yapılmış ve çerçevenin yük-deplasman ilişkisi fiber oranlarına göre ayrı ayrı incelenerek neden sonuç ilişkileri belirlenmiştir. 882

3 Deneysel Program Deneysel Çalışmanın İçeriği Deneysel program çelik tel / fiber katkılı betonarme kolonların eksenel yük altında denenmesi üzerine kurulmuştur. Kolonlar 160 mm x 160 mm kesitlerinde ve yüksekliği 840 mm olan elemanlar olarak seçilmiştir. Deneysel çalışmadaki değişkenler, beton içindeki fiberlerin miktarlarının (N/m 3 ) değişimi ve kolon içindeki yatay/düşey donatı akma dayanımlarının değişimi olarak belirlenmiştir. Deney programı 18 kolon elemandan oluşmaktadır. Kolonlar, beton içerisinde çelik fiber miktarının değişimine göre dört gruba (1,2,3 ve 4) ayrılmıştır. Çelik fiber 0.0 N/m 3, 200 N/m 3, 400 N/m 3, 600 N/m 3 olarak düşünülmüştür. Her bir grup kendi içerisinde A,B,C ve D olarak dört ayrı kola ayrılmıştır. Bu kollar, kolonların betonarme çeliğinin akma dayanımının değişimi ve sıklaştırmanın yapılıp yapılmaması gibi parametrelerle birbirlerinden ayrılmaktadırlar (Tablo 1). Tablo 1. Deney Elemanları Beton Basınç Eleman Dayanımı No Düşey Donatı Yatay Donatı Yatay Donatı Sıklaştırması Çelik Fiber Miktarı (N/m 3 ) f c Çap f y Çap f y (MPa) (mm) (MPa) (mm) (MPa) NC* C** A1 20, B1 19, C1 20, D1 20, A2 20, B2 19, C2 20, D2 20, A3 20, B3 19, C3 20, D3 20, A4 19, B4 20, C4 21, D4 19, * : Sıklaştırmasız ** : Sıklaştırmalı Kullanılan Malzeme Betonda kullanılan çelik fiberlerin çapları mm arasında değişmektedir. Fiberlerin uzunluk/çap oranları ise 30 ile 150 arasında değişmektedir. Betonun su/çimento oranı 0.49 ve dozajı 3500 N/m 3 dir. Hedeflenen beton basınç dayanımı 20 MPa dir. Tablo 1 de, 150 x 300 mm ebatlarında standart donatısız silindir numunelerinin basınç altında kırılmasından elde edilen beton basınç mukavemetleri de verilmiştir. 883

4 Deney Elemanlarının Hazırlanması ve Bakımı Deney elemanlarının hazırlanış şekli aşağıda Şekil 2. de gösterilmiştir. Şekil 2. Deney Elemanları Hazırlanmış olan kolon numuneleri beton döküldükten bir gün sonra kalıplardan çıkarılmış ve 21. gününe kadar ıslak çuvallarla sarılarak bakımı sağlanmıştır. Daha sonra numuneler 28 güne kadar oda sıcaklığında bekletilmişlerdir. Şekil 3 de deney elemanlarının donatı düzenleri gösterilmiştir. Şekil 3. Elemanların Donatı Detayları Deney Düzeneği Kolona uygulanacak eksenel yük için elektrikli servo motorla yapılan yüklemenin hızı saniyede ortalama 1 ton olacak şekilde seçilmiştir. Kolona uygulanan eksenel yükü kolon üst yüzeyine yerleştiren kalın çelik plaka (20 mm) ile kolon kesitine düzgün olarak yayılması sağlanmıştır. Kolon alt yüzeyi ise, çerçeveye bağlı yer değiştirmesiz rijit kütleye oturtulmuştur (Şekil 4). Yük hücresi kayıt tutucu olarak kullanılmıştır. Kolonlarda göçme yüküne erişinceye kadar yapılan deneylerde, her yük kademesinde belirli aralıklarla belirlenen noktalardaki yatay ve düşey yer değiştirmelerin ölçülebilmesi için deplasman ölçerler ( LVDT ler) kullanılmıştır. Kolonda 12 farklı noktaya LVDT konularak, elemanda yük etkisiyle meydana gelen yer değiştirmeler ölçülmüştür. Şekil 5 de LVDT yerleşim planı görülmektedir. 884

5 a) Şematik Görünüm b) Deney Anı Fotoğrafı Şekil 4. Deney Düzeneği Deneyler sonunda kolonlara ait eksenel yük-toplam boyuna birim kısalma grafiklerinin çiziminde kolon üst başlığındaki düşey yer değiştirmeleri ölçen L 4, L 12 nolu LVDT lerin ölçüm değerlerinin farkı ile rijit olan, ama yine de olabilecek yerdeğiştirmeler düşünülerek alt başlıktaki/mesnetteki düşey yer değiştirmeleri ölçen L 0, L 5 nolu LVDT lerin ölçüm değerlerinin farkının ortalaması, kolon toplam boyu olan h a oranlanarak kolona ait toplam birim boyuna kısalma ε oranı formül 3 de gösterildiği şekilde bulunmuştur. ( L 4 L5 ) + (L12 L0 ) ε = [3] 2h Şekil 5. LVDT Yerleşim Şekilleri Şekil 6 da her bir grup ve kol için çizilen eksenel kuvvet-deformasyon grafikleri yer almaktadır. Grafiklerin ortak paydası bütün numunelerin benzer davranışı simgeliyor olmasıdır. 885

6 Şekil 6. A,B,C ve D Grubu Deneylerden Elde Edilen Eksenel Yük- Birim Kısalma Grafikleri Eksenel yüklü kolonlar taşıma güçlerine, betonun basınç dayanımına, donatı çeliğinin de akma dayanımına ulaşması ile erişmektedirler. Formül 4 de eksenel yüklü bir betonarme elemanın taşıyabileceği teorik yük ü veren ifade verilmiştir. Donatının kapasitesi, akma dayanımı (f y A s ), betonunki ise, basınç dayanımı (f c A c ) ile sınırlanmaktadır. Ancak yapılan deneyler [Richart, F.E., Staehle, Slater, W.A., and Lyse], kolondaki basınç dayanımının, ortalama olarak silindir basınç dayanımının %85 i olduğunu göstermiştir. Bu değerin sebebi boyut etkisi ve kolondaki betonun silindir numunedeki kadar iyi sıkışmamasıdır ( β = 0.85) N = β f A + f A [4] O c c y S Deneylerden elde edilen verilere göre, teorik eksenel yük taşıma kapasitesi N o ile, deneysel eksenel yük taşıma kapasitesi N e arasında formül 5 ile belirtilen, N o Κ = [5] N e bir katsayı vardır. Bu katsayı her bir deney elemanı için aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Tablo 2. Elemanların Teorik ve Deneysel Yük Taşıma Kapasiteleri / Kırılma Yükleri N o N e Eleman No (kn) (kn) K ε u (x 10-5 ) ε`su/ ε`u A A A A B B

7 B B C C C C D D D D Analitik Çalışma Sistem sünekliğinin elde edilebilmesi için yukarıda da bahsedildiği gibi, yapının göçme kabulü kriterleri sağlanıncaya kadar yük-deplasman eğrisinin (kapasite eğrisi) elde edilmiş olması gerekir. Bu hesabın elastik analizle yapılması olası değildir. Son yıllarda gittikçe fazla ilgi gören statik itme (pushover) analizi ile, yapı dayanımının yeterliliği, elemanların ne zaman ve hangi sırayla akmaya başlayacakları ve göçecekleri bulunabilir. Çalışmanın bu bölümünde iki katlı tek açıklıklı betonarme bir bina çerçevesi modellenmiş ve bu modelde kullanılan kolon donatıları ve sistemdeki fiber oranları da daha önceki 16 kolon deneyinde olduğu gibi tasarlanmıştır. Böylece, bu 16 adet çerçevenin statik lineer olmayan analiz çözümünden elde edilen yük-deplasman eğrileri ile çerçevelerin sünekliği hakkında bilgi edinilmiş ve fiber oranlarının sünekliğe etkisi analitik olarak çıkarılmaya çalışılmıştır. Özellikle son yıllarda çerçeve sünekliğinin hesaplanmasına yönelik yapılan çalışmalar [Borzi, B., Elnashai, A.S., 2000, Kappos, A.J., 1999,V.Gioncu] deprem mühendisliği açısından çok önemli olan ve tüm dünya deprem yönetmeliklerinde yer bulmuş yapı davranış katsayısı R `nin tam olarak tespiti için son derece önemli bir yer taşımaktadır. Aşağıdaki şekilde bu çerçevelerle ilgili geometrik özellikler verilmiştir. Modelleme 1/3 ölçekli olarak düşünülmüştür (Şekil 7). Deneysel çalışmada seçilen kolon boyutlarıyla aynı olan bir çerçeve kolonu çözümü için bu ölçek düşünülmüştür. Kolonlar 160 mm x 160 mm, kirişler ise 160 mm x 200 mm olacak şekilde tasarlanmıştır. Kolonlarda boyuna donatı oranı ρ l = 0.018, kirişlerde boyuna donatı oranı ρ b =0.007 olarak alınmıştır. Şekil 7 de kolon ve kirişlerin içerisinde bulunan donatı, akma mukavemeti değerleri 440 MPa ve 268 MPa için Φ ve φ olarak sembolize edilmiştir. 887

8 1.Grup Betonarme Çerçeve (B1-D1-B2-D2-B3-D3- B4-D4) Şekil 7. Betonarme Çerçevelerin Detayı 2. Grup Betonarme Çerçeve (A1-C1-A2-C2-A3-C3- A4-C4) Hesaplar için kullanılan Drain-2D [Prakash, V, Powell, G.H., and Campbell,S, 1993] bilgisayar programında, malzeme özellikleri olarak her bir deney sonunda elde edilen grafiklerin basit bir malzeme modeli olarak elde edilmesiyle ortaya çıkan değerler kullanılmıştır. Analitik çalışmada yapılan statik itme analizinde amaç, çerçevelerin yatay yük - tepe deplasman ilişkisinin yakalanması ve çerçeve davranışından sistem sünekliğine geçişin sağlanmasıdır. Hesaplamalarda beton dayanımı olarak her bir eleman için Tablo 1 de belirtilen dayanım kullanılmıştır. Yükleme, yük kontrollü normal kuvvet ile deplasman kontrollü yatay kuvvet olarak yapılmıştır. Şekil 8a da çerçeveye uygulanacak yükleme durumu gösterilmiştir. 888

9 Şekil 8. Çerçeve Yükleme ve Plastik Mafsal Oluşma Şekli Şekil 8 de mafsallaşma sırası ve yerleri görülmektedir. 16 adet çerçevenin tamamında plastik mafsallaşmaların oluşum sırası ve yerleri aynı olmakla beraber yük-deformasyon düzeyleri farklıdır. Son şekilde yer alan son mafsal beyaz ile simgelenmiş sadece C ve D tipi elemanlarda oluşmuştur. Statik itme analizi ve çerçevenin lineer olmayan davranışı üzerine yapılan ciddi çalışmalar yük-deplasman eğrisinde yoğunlaşmaktadır [Mwafy, A.M., Elnashai, A.S. 2002]. Sistemin plastik mafsallaşmaya başladığı noktalardan kritik olanları kolonlar üzerinde oluşan mafsallaşmadır. Kolonlardaki mafsallaşmalar davranışı önemli ölçüde değiştirmekte ve sistemin yumuşayarak periyodunun artmasına veya yük-deplasman eğrisinin yataylaşmasıyla ifade edilmektedir. [Mwafy, A.M., Elneshai, A.S. 2001]. Şekil 9 da yük-deplasman ilişkisi sembolik olarak gösterilmiştir. Şekilde F u ve F y olarak, çerçevenin akma ve kopma deplasmanına karşı gelen kuvvet değerleri göstermektedir. A ve B tipi elemanlarda kopma deplasmanı δ u ile gösterilirken, C ve D tipi elemanlar için kopma deplasmanı δ`u ile gösterilmiştir. Şekil 9. Çerçevelerin Yük Deplasman İlişkisi ve Plastik Mafsal Oluşum Noktaları Şekil 10,11,12 ve 13 de çerçevelerin yük-deplasman grafikleri verilmiştir ve A, B, C ve D grubu çerçeveler için ayrı ayrı gösterilmiştir. 889

10 A Tipi Çerçeve Yanal Kuvvet (N) A1 A2 A3 A Yatay Öteleme (mm) Şekil 10. A Tipi Çerçeveler İçin Yük-Deplasman Eğrileri B Tipi Çerçeve Yanal Kuvvet (N) Yatay Öteleme (mm) B1 B2 B3 B4 Şekil 11. B Tipi Çerçeveler İçin Yük-Deplasman Eğrileri 890

11 C Tipi Çerçeve Yanal Kuvvet (N) C1 C2 C3 C Yatay Öteleme (mm) Şekil 12. C Tipi Çerçeveler İçin Yük-Deplasman Eğrileri D Tipi Çerçeve Yanal Kuvvet (N) D1 D2 D3 D Yatay Öteleme (mm) Şekil 13. D Tipi Çerçeveler İçin Yük-Deplasman Eğrileri Çerçeve sünekliği hesabında 2 numaralı formülde de ifade edildiği gibi ilk akmanın meydana geldiği andaki deplasmanın çerçeve göçme konumundaki deplasmana oranı esastır. Göçme deplasmanını sistem üzerinden görmek 891

12 kolaydır, akma deplasmanı için ise literatürde çeşitli varsayımlar mevcuttur. Bunlardan en çok kabul görenleri, çerçevenin taşıyabileceği yanal kuvvetin %75 ine ulaşıldığı andaki kuvvet için deplasman ve yük-deplasman eğrisinin yataylaşmaya başladığı dönüm noktasından hemen önceki kuvvete denk gelen deplasman olarak tanımlanır [Paulay,T., Priestly, M.,J., N.,1992 ]. Tablo 3. de çerçevelerin akma ve göçme deplasmanlarıyla beraber elde edilen sistem sünekliği değerleri verilmiştir. Tablo 3. Çerçevelerin Süneklik Değerleri Çerçeve Eleman f Grubu c (Mpa) f y (Mpa) fiber oranı N/m 3 δ y (mm) δ u (mm) µ δ A1 2 20, ,217 34,984 4,257 A2 2 19, ,129 34,928 4,296 A3 2 20, ,878 34,773 4,413 A4 2 20, ,723 34,677 4,490 B1 1 20, ,587 34,973 4,072 B2 1 19, ,463 34,893 4,123 B3 1 20, ,479 34,897 4,115 B4 1 20, ,44 34,871 4,131 C1 2 20, ,305 32,582 5,167 C2 2 19, ,221 32,549 5,232 C3 2 20, ,164 32,526 5,276 C4 2 20, ,072 32,488 5,350 D1 1 19, ,28 32,568 5,185 D2 1 20, ,97 32,442 5,434 D3 1 21, ,68 32,322 5,690 D4 1 19, ,632 32,303 5,735 Sonuçlar Yapılan deneysel çalışma ve ilişkili analitik çalışmadan, aşağıda verilen sonuçlar çıkarılmıştır. 1) Betonda çeşitli oranlarda kullanılan çelik fiber ile malzeme sünekliği bir miktar artmış olsa da, basınç altında denenen numunelerin taşıma güçlerinde kayda değer bir artış olmamıştır. 2) Kolonların göçme davranışlarında çelik fiberlerin etkisi ortaya çıkmıştır. Çelik fiber içermeyen kolonlar, oldukça gevrek bir davranış sergileyerek ve betonda aşırı bir dökülmeye sebep olarak taşıyıcılıklarını yitirmektedirler. Çelik fiberli elemanlar ise, daha sünek bir davranış göstererek göçmüşlerdir. 3) Analitik çalışma sonucu çerçevelerin sistem sünekliğine, çelik fiberin önemli etki ve katkıda bulunduğu görülmüştür. Dört tip elemanda da fiber oranına bağlı olarak süneklik %2 ila %10 arasında artmıştır. Bu özellikle yüksek süneklik isteyen deprem bölgelerinde yapılan yapılar için önemli bir avantajdır. 4) Kolonlarda sargılamanın daha fazla olduğu ve donatını akma sınırının düşük olduğu çerçevelerde (D tipi) süneklik daha fazla artmaktadır. 5) Çelik fiberli çerçevelerin göçme yükü ise, fiber oranından bağımsız ve fibersiz çerçeveler ile aynıdır. Dolayısıyla fiberin plastik mafsal oluşumunu bir miktar geciktirdiği söylenebilir. 6) Dört tip elemanda da mafsallaşma sırası ve yeri aynı olmuştur. Dolayısıyla fiberler mafsallaşma sırasında etkili değildir. A ve B çerçeveleri göçme konumuna 8. mafsallaşma ile ulaşırken, C ve D tipi çerçeveler göçme konumuna 9. mafsallaşma ile ulaşmışlardır. 7) Lineer olmayan statik analiz sonucu elde edilen kapasite eğrilerden anlaşılacağı üzere, çerçeve davranışları farklı çelik fiber oranları için çok benzerdir. Çerçevelerde kullanılan donatının akma dayanımlarındaki farklılık çerçevenin göçme yükünü belirleyen en önemli parametredir. KAYNAKLAR [1] RAMESH, K., SESHU, D.R., PRABHAKAR, M., 2003, Constitutive behavior of confined fibre reinforced concrete under axial compression, Cement&Concrete Composites 25, [2] CRAIG, R. J., PATEL, C., Behavior of joints using reinforced fibrous concrete. In: Fiber Reinforced Concrete International Symposium, American Concrete Institute, Detroit [3] SHEIKH, AS., 1982, A comparative study of confinement models. ACI J Mater, 79 (04):

13 [4] SHAH, SP, RANGAN, BV., 1970, Effects of reinforcements on ductility of concrete. Proc ASCE ;96(576): [5] Regulations on Structures constructed in Disaster Regions, Ministry Of Public Works and Settlement, Ankara, [6] UBC-97 Uniform Building Code, International Conference of Buildings Official, USA, [7] Eurocode-8-98 Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures, European Union, European Prestandarts, Brussel, [8] RICHART, F.E., STAEHLE, G.C., Column Tests at University of Illinois, Journal of ACI, Feb. March 1931, November 1931 and January [9] SLATER, W.A., and LYSE, I., Column Tests at Lehigh University, Journal of ACI, March 1931, November 1931 and January [10] BORZI, B., ELNASHAI, A.S., 2000, Refined Force Reduction Factor for Seismic Design, Engineering Structures, [11] KAPPOS, A.J., 1999, Evaluation of Behaviour Factor on the Basis of Ductility and Overstrength Studies, Engineering Structures, [12] V. GIONCU, 2000, Framed Structure. Ductility and Seismic Response General Report, Journal of Constructıonal Steel Research, [13] PRAKASH, V, POWELL, G.H., and CAMPBELL, S, 1993, Drain-2dx User Guide V.1.10, Departmant of Civil Engineering, University of California at Berkeley, [14] MWAFY, A.M., ELNASHAI, A.S. 2002, Calibration of Force Reduction Factors of RC Buildings, Journal of Earthquake Engineering Vol 6, No.2, [15] MWAFY, A.M., ELNASHAI, A.S. 2001, Static Puhover Versus Dynamic Collapse Analysis of RC Buildings, Engineering Structures, [16] PAULAY, T., PRIESTLY, M.,J., N., 1992 Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons Interscience Publication, New York. 893