ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOĞRU-AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİNDE SONLU-ELEMANLAR METODU İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ-ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ Erhan ERDOĞAN Bitirme Tezi ANKARA 2006

2 ÖZET Bitirme Tezi DOĞRU-AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİNDE İKİ-BOYUTLU DÜZ-ÇÖZÜME SONLU-ELEMANLAR İLE TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ Erhan ERDOĞAN Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR Doğru akım özdirenç yöntemi kullanılarak yapılan yer araştırmalarında, araştırılan alanın yüzey topoğrafyasındaki değişimin yer içindeki özdirenç dağılımının belirlenmesine etkisi sıkça karşılaşılan bir sorundur. Topoğrafyanın değişim gösterdiği alanlarda yapılan yer araştırmalarında daha verimli bir sonuç elde etmek ve daha doğru yorum yapabilmek için yüzey topoğrafyasındaki değişim de göz önüne alınarak modelleme yapılmalı ve topografya etkisi ters-çözüme dahil edilmelidir. Doğru akım özdirenç yönteminde iki-boyutlu düz-çözüm genel olarak Sonlu-Farklar (Finite- Difference) ve Sonlu-Elemanlar (Finite-Element) yöntemleri kullanılarak yapılmaktadır. Sonlu-Farklar yönteminin formülasyonu programlama açısından daha kolaydır, Sonlu- Elemanlar Yönteminin formülasyonu ise programlama açısından daha zordur ancak alan istenilen şekillere bölünebilir. Sonlu-Elemanlar Yönteminin en büyük avantajı ise modele topoğrafya etkisinin eklenebilmesidir. Bu tez çalışmasında Doğru-Akım Özdirenç yönteminde Sonlu-Elemanlar Metodu ile yapılan iki-boyutlu düz-çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi anlatılacak ve oluşturulan modeller incelenecektir. ANAHTAR KELİMELER: Doğru-Akım Özdirenç, 2-B Modelleme,Sonlu-Elemanlar Yöntemi, Sonlu-Farklar Yöntemi, Topoğrafya ii

3 ABSTRACT Graduating Thesis INCORPARATION OF TOPOGRAPHY EFFECT INTO TWO-DIMENSIONAL DC RESISTIVITY MODELLING BY USING FINITE-ELEMENT METHOD Erhan ERDOGAN University of Ankara Department of Geophysical Engineering Supervisor:Dr.Mehmet Emin CANDANSAYAR In earth investigation done by using the direct current resistivity technique, impact of the change in the examined surface topography on determining the resistivity distrubition in the earth has been a frequently faced question. In order to get more fruitful results and make more correct interpretetions in earth surveying carried on the areas where topographical changes occur, modelling should be done by taking the change in surface topography into account and topography effect should be included into inversion. In direct current resistivity technique, two-dimensional forward modeling is generally done using Finite-difference and finite element methods. Formulation of finite-difference method is rather easier in the aspect of programming, whereas formulation of finite-elements method is more difficult for programming, however the area can be divided into the desired figures. The most important advantage of finite-element method is that topography effect can be incorporate into the model. In this study, incorporation of topography effect into two-dimensional resitivity modelling which is done using finite-element method will be explained and the models created will be examined. Key Words:2-D Modelling, Finite-Elements, Topography, Direct-Current Resistivity. iii

4 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil Sonlu Elemanlar Model Ağı 3 Şekil 3.1.a 30 Derece Eğimli Yamaç Modeli 4 Şekil 3.1.b 30 Derce Eğimli Yamaç Topoğrafyasına Göre Yalnızca Yüzey Düğüm Noktaları Kaydırılmış Sonlu Elemanlar Ağı..4 Şekil 3.2 Tüm Düğüm Noktaları Yüzeydeki düğüm Noktası Kadar Kaydırılmış Sonlu Elemanlar Model Ağı.5 Şekil 3.3 Sönümlenen Düğüm Noktalarındaki Kayma Mikatarları(k=1).6 Şekil 3.4 Sönümlenen Düğüm Noktalarındaki Kayma Mikatarları(k=3).6 Şekil 3.5 Yüzeyden Derine Sönümlenen Kayma Miktarları ile Oluşturulan Sonlu Elemanlar Model Ağı(k=1)...7 Şekil 3.6 Yüzeyden Derine Sönümlenen Kayma Miktarları ile Oluşturulan Sonlu Elemanlar Model Ağı(k=3)...7 Şekil 4.1.a 30 Derecelik Yükselti modeli 50 ohm luk homogen ortam içinde 100 ohm luk blok... 8 Şekil 4.1.b Topoğrafya Etkisi Katılmış 2-D Model Yapma-Kesiti Şekil 4.1.c Topoğrafya Etkisi Katılmamış 2-D Model Yapma Kesiti (Topoğrafya ile çizdirilmiş) Şekil 4.1.d Topoğrafya Etkisi Katılmamış 2-D Model Yapma Kesiti (Topoğrafyasız çizdirilmiş) Şekil 4.2.a 15 Derecelik Yamaç modeli 50 ohm luk homogen ortam içinde 100 ohm luk blok... 9 Şekil 4.2.b Topoğrafya Etkisi Katılmış 2-D Model Yapma-Kesiti....9 Şekil 4.2.c Topoğrafya Etkisi Katılmamış 2-D Model Yapma Kesiti (Topoğrafya ile çizdirilmiş) Şekil 4.1.d Topoğrafya Etkisi Katılmamış 2-D Model Yapma (Topoğrafyasız çizdirilmiş) Kesiti iv

5 İÇİNDEKİLER ÖZET...ii ABSTRACT....iii ŞEKİLLER DİZİNİ....iv 1.GİRİŞ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Ağı SONLU ELEMANLAR AĞININ YÜZEY TOPOĞRAFYASINAGÖRE YENİDEN ŞEKİLLENDİRİLMESİ MODELLER SONUÇLAR 10 KAYNAKLAR TEŞEKKÜR ÖZGEÇMİŞ...13 v

6 1.GİRİŞ Doğru-Akım Özdirenç yöntemi, ölçü alımının kolay olmasının yanında son yıllarda geliştirilen veri-işlem ve yorumlama teknikleri sayesinde daha yaygın bir şekilde kullanılmaya başlamıştır. Doğru-Akım Özdirenç verileri bir, iki ve üç boyutlu yorumlanmaktadır. Son yıllarda bilgisayar teknolojisinde yaşanan gelişmeler özdirenç yönteminde 2-B ve 3-B yorumu daha tercih edilir hale getirmiştir. Özellikle yeraltı suyu, jeotermal ve maden aramalarında, arkeolojik alan çalışmalarında ve mühendislik jeofiziği uygulamalarında kullanılan özdirenç yönteminde yorumun güvenilir olması uygulanan veri-işleme yani modelleme ve ters-çözüm işlemlerine bağlıdır, bunun içinde yer içinin özdirenç dağılımının iyi bir şekilde modellenmesi gerekmektedir. Çalışılan sahanın yüzey topoğrafyası yoruma önemli bir şekilde etki etmektedir, dolayısıyla bu topoğrafya bilgisi modele dahil edilmelidir. 2-B özdirenç modeline topoğrafya etkisinin eklenmesi model ağının topoğrafya değişikliklerine uygun bir şekilde yeniden tasarlanmasıyla olur. Model ağına topoğrafya bilgisinin eklenmesi için geliştirilen çeşitli yöntemler vardır. Aynı temele dayanan bu yöntemler aynı yatay eksen koordinatında bulunan tüm düğüm noktalarının o yatay eksenin topoğrafya değerine göre aşağı veya yukarı kaydırılması esasına dayanır. 1

7 2. SONLU-ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu-Elemanlar yöntemi analitik yolla çözülemeyen kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Yöntemin uygulanması aşağıdaki işlem akışıyla gerçekleşir (Candansayar,1997); 1.Verilen diferansiyel denklem integral denklemine dönüştürülür, integral denklemi tanımlanan alan için yazılır. 2.Verilen çözüm bölgesi sonlu sayıda küçük elemanlara bölünür. Burada alan doğrusal üçgen elemanlara bölünmüştür. Bu elemanlar birbirine düğüm noktaları (node) ile bağlıdır. Daha sonra sonlu elemanlar ağındaki her eleman ve düğüm noktası ayrı ayrı numaralandırılır. 3.Bilinmeyen gerilim değerleri, her eleman içinde polinom denklemi ile tanımlanır. Polinom denklemleri kullanılarak elemanın düğüm noktalarında ki gerilim değerleri tanımlanır. Daha sonra elemanın gerilim değerleri düğüm noktalarında ki gerilim değerleri cinsinden yazılır. 4. Düğüm noktalarındaki gerilim değerleri cinsinden yazılan elemanların gerilim değerleri birinci adımda elde edilen integral denklemine yerleştirilerek her eleman için doğrusal denklem takımları geliştirilir. Geliştirilen bu denklem takımları birleştirilerek, her elemana ait dizey denklemleri oluşturulur. 5. Oluşturulan eleman dizey denklemleri birleştirilerek sonlu elemanlar ağı için genel dizey denklemi elde edilir. 6.Genel dizey denkleminin çözümü ile düğüm noktalarında tanımlanan gerilim değerleri hesaplanır. 2

8 Bu tez çalışmasının konusu 2-B Doğru-Akım Özdirenç Modeline topoğrafya etkisinin eklenmesi olduğundan Sonlu-Elemanlar Yöntemi ile modelleme konusunda detaylı bilgi verilmeyecek yalnızca model ağı üzerinde durulacaktır. 2.1.Sonlu Elemanlar Model Ağı Sonlu-Elemanlar sayısal yönteminde çözülmek istenilen alan sonlu sayıda elemanlara bölünür. Elemanlar değişik şekillerde olabilir. Bu çalışmada sonlu elemanlar ağı doğrasal üçgen elemanlara bölünmüştür. Şekil de doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş model ağı görülmektedir. x z Şekil Doğrusal Üçgen Elemanlara Bölünmüş Sonlu Elemanlar Ağı 3

9 3. SONLU ELEMANLAR AĞININ YÜZEY TOPOĞRAFYASINA GÖRE YENİDEN ŞEKİLLENDİRİLMESİ Topoğrafya etkisinin model ağına eklenmesinde kullanılan yöntemlerden birincisi yüzeydeki düğüm noktalarının, o noktalardaki topoğrafya değeri kadar aşağı veya yukarı kaydırılması ile yapılır. (a) (b) Şekil 3.1 (a) 30 o Eğimli Yamaç (b) Yamaç Topoğrafyasına göre yalnızca yüzey düğüm noktaları kaydırılarak şekillendirilmiş Sembolik Sonlu-Elemanlar Ağı (Panagiotis ve diğ, 1999) Şekil 3.1.b de model ağı topoğrafyaya göre şekillendirilirken yalnızca yüzeydeki düğüm noktaları kaydırılmıştır. Ancak topoğrafya etkisi yüzey altında da söz konusu olduğundan bu yöntem çok kullanışlı değildir, topoğrafyanın yumuşak değişimler gösterdiği alanlarda uygulanabilir. Model ağının topoğrafya etkisine göre yeniden düzenlenmesinde kullanılan ikinci bir yöntem ise aynı x koordinatı altında bulunan tüm düğüm noktalarının o noktadaki topoğrafya değeri kadar aşağı veya yukarı kaydırılmasıdır. Bu sayede yüzey altındaki topoğrafya etkisi de modellenmiş olur. Şekil 3.2 Aynı x koordinatında ki tüm düğüm noktalarının eşit olarak kaydırılmasını göstermektedir. İkinci yöntem ilkine göre daha topoğrafya etkisini daha doğru bir şekilde temsil eder. 4

10 Şekil 3.2 Aynı x koordinatı altındaki tüm düğüm noktalarının aynı topoğrafya değeri kadar kaydırılması ile oluşan model ağı (Loke, 2000) Üçüncü yöntem ise topoğrafya etkisinin yüzeyden derinlere doğru gidildikçe sönümlendiği esasına dayanır. Bu fikirden yola çıkarak yüzeydeki düğüm noktası o noktadaki topoğrafya değeri kadar aşağı kaydırılır, aynı x korrdinatı üzerindeki yüzey altında kalan düğüm noktaları ise derinlikle orantılı bir şekilde exponansiyel bir şekilde sönümlenir. Bu sönülmenmeyi sağlamak amacıyla geliştirilmiş bağıntı formül 3.1 de verilmiştir. z j =T i exp(-k.z j /(T m +H m -T i )) (3.1) T i (i) nolu x koordinatındaki yüzey topoğrafyası değeridir z j ise aynı x koordinatında bulunan yüzey altı düğüm noktasının düşeydeki kayma miktarını temsil eder, z j yüzey altı düğüm noktasının orijinal haldeki derinliğini göstermektedir. T m maximum ve minimum topoğrafya değerleri arasındaki farktır. H m ise topoğrafyanın maximum değerini tanımlar. Formülde kullanılan k sönüm faktörü olup kullanıcı tarafından belirlenir, genellikle k=1 olarak seçilir (Şekil 3.5). Bu formülün iyi sonuçlar vermesine karşılık olumsuz bir yönü bulunmaktadır. Sönüm faktörünün çok büyük seçildiği durumlarda, yöntem topoğrafyanın yükseldiği bölgelerde kalın, topoğrafya eğrilerinin düştüğü alanlarda ise ince katman modelleri üretmektedir (Şekil 3.6). Ancak optimum bir sönüm faktörü kullanıldığında topoğrafya etkisi doğru bir şekilde modellenebilir (Loke, 2000). Derinlere indikçe exponansiyel olarak küçülen kayma miktarları sönüm faktörünün 1 ve 3 olduğu durumlar için şekil 3.3 ve 3.4 de görülmektedir. 5

11 Şekil 3.3 k=1 için düğüm noktalarında hesaplanan kayma miktarları. Şekil 3.4 k=3 için düğüm noktalarında hesaplanan kayma miktarları. 6

12 Şekil 3.5 Sönüm faktörünün (k=1) olarak seçilmesi ile biçimlendirilen model ağı. Şekil 3.6 Sönüm Faktörünün (k=3) olarak seçilmesi ile biçimlendirilen modelağı. 7

13 4.MODELLER Şekil 4.1.(a) 30 Derce Eğimli Yükselti modeli,50 ohm özdirence sahip homojen ortam, 100 ohm özdirencine sahip blok.(b)topoğrafya etkisi katılmış 2-D modelleme sonucu yapma-kesit(c) Topoğrafya etkisi katılmamış 2-D modelleme sonucu oluşan yapmakesit. (Topoğrafya ile çizdirilmiş).(d) Topoğrafya etkisi katılmamış 2-D modelleme sonucu oluşan yapma-kesit (Topoğrafyasız çizdirilmiş). (Elektrod Sayısı 20, iki elektrod arası uzaklık 0.5 m, Dipole-Diplole Elektrod dizilimi) 8

14 Şekil 4.2.(a) 15 0 eğimli yamaç modeli 50 ohm özdirençli homojen ortam içinde 0 ohm özdirençli blok. (b) Topoğrafya etkisi katılmış 2-D modelleme sonucu oluşan yapmakesit.(c) Topoğrafya etkisi katılmamış 2-D modelleme sonucu oluşan yapma-kesit (Topoğrafya ile çizdirilmiş). (d) Topoğrafya etkisi katılmamış 2-D modelleme sonucu oluşan yapma-kesit(topoğrafyasız çizdirilmiş). (Elektrod Sayısı 20, iki elektrod arası uzaklık 0.5 m, Dipole-Diplole Elektrod dizilimi) Şekil 4.1 ve 4.2 (b) de görüldüğü gibi topoğrafya değişiminin etkisi modele dahil edilerek modelleme yapıldığında hedef bloğun yeri ve özdirenci gerçeğe daha yakın bir şekilde modellenebiliyor. Ancak topoğrafya etkisi dahil edilmediğinde oluşan model yapma-kesitlerinde görüldüğü gibi hedef bloğun yeri hakkında bir yorum yapmak mümkün değil ve özdirençler de topoğrafya etkisi dahil edilmiş modele göre gerçekten daha uzak bir şekilde belirleniyor. 9

15 5.SONUÇLAR Bu tez çalışmasında oluşturulan modellerde de görüldüğü gibi yüzey topoğrafyasının etkisi katılarak modelleme yapıldığında aranılan hedefin konumu, derinliği ve özdirenci daha doğru şekilde belirlenebilmektedir. Jeofizik çalışmalar da bazen hedef bölgenin yerinin tespitinde yapılan küçük bir yanlış bile büyük sorunlar doğurabildiği için yer-içi en doğru şekilde modellenmeli ve ters-çözüm yapılmalıdır. 10

16 KAYNAKLAR Candansayar,M,E,1997,Doğru-Akım Özdirenç Yönteminde Modelleme ve İki- Boyutlu Sığ Yapıların Aranmasında Elektrod Dizilimlerinin Ayrımlılıklarının Karşılaştırılması,Yüksek Lisans Tezi Ankara Üniversitesi,(Yayımlanmamış) Fox, C.R., Hohmann, G.W.,Killpack, T.J., Rijo, L., Topographic Effects in Resistivity and Induced-Polarization Surveys, Geophysics, vol.45, no. 1 (January,1980); P , 19 Figs. Loke,M.H.,Topographic Modelling in Electrical Imaging Inversion, A slightly updated version of an abstract submitted for the EAGE 62nd Conference and Technical Exhibition, Glasgow, Scotland, 29 May-2 June Tong,L.T, and Yang,C.H Incorporation of Topography Into Two-Dimensional Resistivity Inversion, Geophysiscs vol.55 no 3, (March,1990); P ,8 figs., 2 tables. Panagiotis I.T., Symanski J.E. and Tsokas,G.N The effect of Terrain Topography on Commonly Used Resistivity Arrays, Geophysics vol 64,no 5 (September-October,1999); P , 9 figs. 11

17 TEŞEKKÜR Başta güz ve bahar dönemi bitirme tezi konularımı seçmemde beni yönlendiren ve çalışmalarım sırasında her zaman bana yardımcı olan danışman hocam Dr. Emin Candansayar a sonsuz teşekkür ederim. Fikir ve görüşlerine saygı duyduğum ve birçok konuda yardım aldığım Arş.Grv. İrfan Akca ya ve okulda göremesem bile sanal alemde peşine takıldığım Arş.Grv.N.Yıldırım Gündoğdu ya, Jeofiziğin ofiste olduğu kadar arazide de zevkli bir meslek olduğunu bana gösteren Dr.Emin U. Ulugergerli ye çok teşekkürler. Son olarak destek ve sevgisini her an hissettiğim, varlığından güç aldığım H.Nimet Kızılaslan a sonsuz teşekkürler. 12

18 ÖZGEÇMİŞ 1982 yılında Aydın ın Nazilli ilçesinde doğdu. İlköğrenimini Nazilli Beş Eylül İlköğretim Okulunda tamamladıktan sonra, orta ve lise öğrenimine Nazilli Atatürk Lisesi nde devam etti.2000 yılında bu okuldan mezun olduktan sonra, güz döneminde Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği nde lisans eğitimine başladı. Halen bu okulda lisans öğrencisi olarak okumaktadır. 13