ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI"

Transkript

1 ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel olayla belile. Elemanı oluştuan malzemenin özellikleini aaştımak için önce atomun ve katılaın yapısının bilinmesi geeki. Bu yapıya göe dış otamlada malzemele faklı davanıla. Malzemenin faklı davanışına göe fakılı elemanla üetili ve bu elemanladan amaca uygun sistemle ve devele tasalanı. Bi dış otamda iken veya eleman dinamik (çalışı) halde iken üzeinde geçekleşen fiziksel olaylaın ne olduğu ve nasıl geçekleştiğinin de bilinmesi geeklidi. Elektonik elemanlada kullanılan malzemenin atom, molekül ve ögü yapısının öğenilmesi elektoniğin esaslaından biidi. Elektoniğin diğe esasını fiziksel olaylaın tanınması ve bu olaylaın elektonik malzeme ve elemanlada nasıl geçekleştiğinin öğenilmesi oluştuu. Buna göe elektoniğin fiziksel esaslaını öğenebilmek için elektodinamiğin ve katı hal fiziğinin temel kavamlaının, yasalaının ve buada uygulanan teknik ve yaklaşımlaın bilinmesi geeklidi. ELEKTRİK İÇİN ELEKTRON TEORİSİ Son zamanlaa kada elektik, gözle göülmeyen fakat valığı etkileinden anlaşılan bi kuvvet olaak açıklanıp, taif ediliyodu. Fakat bugün elektiğin özelliği elekton denilen çok küçük bi paçacığın valığı ile açıklanmıştı. Magnetik, kimyasal, fizyolojik ve ısı etkileinin bunun valığından ilei geldiğini; aynı zamanda elektiğin bi iletkende elektonlaın bi noktadan diğe bi noktaya haeketleinin sonucu olduğu; ve etkileini de bu haeket esnasında göstediği gözleneek, ispat edilmişti. Yani elektik bi atom çekideği etafında yüksek hızlala dönen elektonlaın bu yöüngeleinden zolanıp çıkaılması ile meydana gelen bi etkidi.

2 ATOM VE ELEKTRON Bi elementin en küçük paçası olan atom bi çekidek ve çekidek etafında dönen elektonladan meydana gelmişti. Çekidek pozitif ve elektonlada negatif yüklüdüle, çekidek pozitif yüklü poton ve yüksüz nötonladan meydana gelmişti. Bi potonun pozitif yükü, bi elektonun negatif yükü kadadı. Bi atomun çekideğinde elekton sayısı kada poton vadı. Dolayısıyla bi atom elektiki bakımdan nötüdü. (yüksüzdü). Şekil:1 de bi atom modeli göünmektedi. Şekil-1 : Atomun Yapısı Valans elektonla : Bi atomdaki en dış yöünge valans yöüngesi (valance shell) olaak adlandıılı. Valans yöüngesinde bulunan elektonlaa da valans elektonlaı adı veili. Valans elektonlaı, malzemenin elektiksel özelliklei üzeinde çok önemli etkiye sahipti. Valans yöüngedeki elekton sayısı neede ise boş sayılabilecek malzemedeki valans elektonla, valans elektonlaı dolu veya neede ise doluya yakın olan malzemenin valans elektonlaından çok daha kolay bi şekilde sebest elekton duumuna geçele. İlave olaak içteki yöüngeledeki elektonlaa göe valans elektonla çekidek taafından daha az bi çekim kuvvetine mauz kalıla.

3 Şekil- :Bakı Atomu Şimdi de konumuzla yakın ilgisi bulunan bakı atomunu inceleyelim ( Şekil- ) Bi bakı atomunun çekideğinde 9 poton ve 34 nöton vadı. Çekidek etafında değişik yöüngelede dönden elektonlaı, kabukala meydana getiile. 9 elektondan si ilk (K) kabukta, 8 tanesi ikinci kabukta (L), 18 tanesi üçüncü (M) kabukta ve 1 elekton da dödüncü (N) kabuktadı. Çekideğe en yakın kabuktaki elektonlaı eneji seviyelei en düşük, çekidekten uzaklaştıkça kabuklaın eneji seviyelei de ata. (K) 1. eneji seviyesinde x 1 = elekton bulunması geeki. (L). x = 8 (M)3. x 3 = 18 (N) 4. x 4 = 3 (O) 5. x 5 = 50 (P) 6. x 6 = 7 (Q) 7. x 7 = 98 Şekil-3 Hehangi bi atom sisteminde, elektonlaın çeşitli eneji seviyeleindeki dağılışını şematik olaak göstemektedi.

4 Şekil 3 e göe N kabuğu 3 elektonu baındıabili. Bakı atomunun N kabuğundaki bi elekton, çekideğe sıkıca bağlı diğe üç kabuktaki 8 elektona nazaan daha geniş yöüngede haeket ede. N kabuğundaki 9 uncu elektonu bitişik bakı atomunun çekideği taafından da çekili. Dolayısıyla, elektona etki eden kuvvetle denge halinde olacağından bu elekton sebest kalı. Şekil-4:Sebest elektonun atomla aası boşluğa çıkış İki atomun en dış yöüngesinde bulunan elektonlaın bibilei ile çapışması sonucu atomla aası boşluğa atılmış olan elektonlaa sebest elekton deni. Diğe bi ifade ile sebest elektonla, atom bünyesi içinde dış yöüngede ye alan elektonladı. Bunla atom, çekideğine diğe yöüngelede bulunan elektonlada daha az bi kuvvetle bağlıdıla. 1cm 3 bakıda yaklaşık 8.54 x 10 adet atom, dolayısıyla bu kada da sebest elekton vadı. Bu elektonla bi atomdan diğeine geçeek sebestçe dolaşıla.

5 Bi pilin iki ucuna bi bakı tel bağlanısa, bakı teldeki milyonlaca sebest elekton pilin negatif ucundan pozitif ucuna doğu aka. Bu şekilde pilin negatif ucundan pozitif ucuna doğu akan elekton akımına elektik akımı deni. Şekil-5 : Maddenin yapılışı Bakı telin veya maddenin nasıl meydana geldiğini şekil-5 de göüyouz. Özet olaak madde molekülleden, molekülle atomladan, atomla ise elekton ve potondan meydana geli. İletkenle :Elektik akımı maddedeki sebest elektonlaın akışıdı, şeklinde ifade etmiştik. Hehangi bi maddenin biim hacmindeki sebest elekton sayısı o maddenin elektik akımını iletmedeki özelliğini tayin ede. Biim hacimdeki sebest elekton sayısı fazla olan medde sebest elekton sayısı daha az olan maddeye göe daha iyi bi iletkendi. Yani sebest elektonlaı çok olan cisimlee iletken deni. (Altın, Gümüş, Bakı, Kalay, Alüminyum gibi.) Yalıtkanla :Mükemmel yalıtkan madde diye bi şey yoktu. Sebest elektonlaı az olan cisimlee yalıtkan deni. Yalıtkanlaa önek : cam, meme, mika, ebonit, bakalit, kuu hava, kauçuk, seamik, ipek, pamuk, poselen, kağıt, yağ gibi maddele yalıtkan malzeme olaak kullanılıla.

6 Kısaca teka edesek : Elektik akımına kaşı diençlei çok az olan maddelee iletken deni. Moden atom anlayışına göe, bi maddenin en dış kabuğunda bulunması geeken elektonun yaısından daha az elekton bulunduan maddele iletken deni. Bu mikta ne kada az olusa maddenin iletkenliği o deece iyi olu. Bi atomun en dış kabuğunda en az 1, en fazla 8 elekton bulunabili. Buna göe : Bi atomun dış kabuğunda bulunması geeken elekton sayısının yaısından ( 4 den ) az elektonu bulunan maddelee iletken, yaısı kada elektonu bulunan maddelee maddelee yaı iletken, yaısından fazla (4 den fazla) elektonu bulunan maddelee de yalıtkan deni. Yaı iletkenle : Ne iyi bi iletken ne de iyi bi yalıtkan olan maddelee yaı iletken deni. Atomlaın en dış yöüngeleindeki (valans yöünge) elekton sayısı, döt olan maddelee yaı iletken deni. Yaı iletkenlee önek olaak Gemanyum, Silisyum ve Kabon veilebili. Selenyum ve belili bazı oksitlede yaıiletken özelliği göstei. Bi madde için elektiksel yönden valans elektonlaı önemli olduğundan bundan sonaki atomlaın elekton dağılımlaında sadece valans elektonlaı gösteilecekti. İyon : Atomla veya molekülle elekton kaybedebili veya kazanabilile. Bu şekildeki atomlaa yüklü atomla veya iyon deni. Şekil-6: Pozitif ve Negatif iyon

7 Şekil-6 da atom elekton kaybedeek pozitif yüklü iyon duumuna gelmişti. Aynı şekilde atom valans yöüngesine bi elekton alaak negatif iyon duumuna gelmişti. Bu atomda poton elekton dengesi bozulmuştu ve atom dışaıya kaşı pozitif elektik yüklü özellik göstei. Atomlaın iyon duumuna geçmesine sebep, yöüngesinden çıkan, atomla aası boşlukta gelişigüzel haeket eden sebest elektonladı. Elekton kazanma veya kaybetme olayı çekideğe en zayıf bağlala bağlı bağlı olan valans yöüngelede göülü. ELEKTROSTATİK Elektoniğin fiziksel esaslaını oluştuan temel fiziksel kavamlaı elektostatikte kullanılan tanımla oluştuu. Elektostatiğin ve tüm elektodinamiğin temel kavamlaının başında elektik yükü kavamı geli. Elektik yükü tanımsız temel bi teim olduğundan diğe teimlele ifade edilemez. Tüm bilim dallaında temel tanımsız teimle mevcuttu. Öneğin, matematikte nokta, doğu, düzlem tanımsız teimlei oluştuuken: açı, üçgen gibi teimle tanımlı teimlei oluştuu. Çünkü bu teimle tanımsız teimlele ifade edilebilile. Elektodinamikte yüke ilave olaak alan gibi diğe bi tanımsız kavam kullanılı. Bilimde kullanılan kavamla veya teimle ilgili olanla alakalı olan doğadaki geçeklei yansıtmakla beabe olaylaın açıklanmasında kullanılaak anlaşılmasını sağlala. Elektik yükü ve alan gibi tanımsız kavamlada doğadaki geçeklei yansıtıla ve elektodinamik olaylaın öğenilmesinde kullanılıla. Elektik yükü doğada mevcut olan bi geçekti. Bunu bilimsel bi tanımının veilmesine ağmen bi elektik yükünün sahip olduğu özelliklei aaştıaak tespit etmek ve tanımak mümkündü;

8 Elektodinamikte elektik yükü bi fiziksel büyüklük olup Q, q ile gösteili. SI biim sisteminde yükün biimi kulon du. Kulon biim C hafiyle gösteili ve yükün biimi [q] SI şeklinde gösteili. [ q ] SI = C Doğada iki faklı tüde yük vadı. Bunlaa (+) ve (-) diyouz. Çünkü aynı noktaya (+)q ve (-)q yükü bilikte konusa bibileinin etkisini sıfıladıklaı (hiç yük olmamış gibi davandıklaı) gözleni. Yük kounumludu. Kapalı bi sistemde yüklein toplamı sabitti. Eğe bi sistemde q 1, q,..., q n yüklei bulunuyosa bu yüklein toplamı ( n i= 1 q i = q 1 +q +...+q n ) sabit olu Eğe evenimiz bi sistem olaak kabul edilise elektik yükünün kounumu demek, elektik yükü sonsuzdan bu yana sabit bi değededi demekti. Doğadaki yük bi quantuma sahipti. (kuantalanmıştı). Bu özellik klasik elektodinamik teoisi için geçeli değildi. Ama yükün belili bi yük biiminin katlaı oluşu deneysel olaak gözlenmiş bi olgudu. Belili ve doğadaki en küçük yük, bi elektonun yüküdü. Bu yükün işaeti (-) kabul edilmiş olup -e ile gösteili. E=1, Bi potonun yükü +e di. Yükün kuantalanması demek hehangi bi q yükünün n.e ye eşit olması demekti. q=n.e, n=0, ±1, ±... Öneğin 1C, adet elekton yüküne eşitti. 1C = e

9 Elektodinamikte haeketsiz (hehangi bi efeans kodinat sisteminde elektik yükleinin bibilei üzeine etki ettiklei kuvvet Kulon Kanunu ile tanımlanı. Bu kanun deneysel olaak bulunmuştu ve hiçbi teoinin sonucu değildi. Kulon kanununa neden olan deneysel sonuçla şunladı. 1) Elektik yüklei aasında bi kuvvet vadı. ) İki cins elektik yükü vadı. Aynı cinsten yükle aasındaki kuvvet itme, zıt yükle cinsten aasındaki kuvvet çekme şeklindedi. 3) Yükle aasındaki kuvvet, yüklei bileştien hat doğultusundadı. 4) İki yük asındaki kuvvet aalaındaki uzaklığın kaelei ile tes oantılıdı. 5) İki yük aasındaki kuvvet yüklein büyüklükleinin çapımlaıyla dıoğ oantılıdı. 6) Yükle aasındaki kuvvet yüklein bulunduğu otama bağlıd. Tüm bu bulgula ışığında Kulon Kanunu matematiksel olaak, ε o = 8, (Faad / m) ε o Vakum (havasız otam) ın dieleltik katsayısı, ε ise otamın bağıl dielektik katsayısıdı. (ε nin biimi yoktu) ε katsayısı biimsiz olup bi otamın dielektik katsayısının boşluğunkinden ne kada büyük olduğunu göstei. Ayıca ε o a boşluğun geçigenliği, ε ye ise otamın bağıl geçigenliği deni.

10 Bazı yalıtkanlaın bağıl dielektik katsayılaı şunladı: Vakum 1 Hava 1 Kuatz 4 Mika 5 Meme 7 Tafo yağı.5 Cam 7 Paafin Ebonit 80 Elektodinamiğin çözüm aalığı temel poblemi şudu : n sayıda q 1,q,...,q n kaynak yüklei belli konumlada olsunla. Bu yükle diğe bi Q test yükü üzeine ne kada bi kuvvetle etki ede. q = n qi i= 1 kaynak yüklei Genel olaak hem kaynak yüklei, hem test yüklei haeketli halde olabilile. Bu poblemin çözümünde süpepozisyon (üst üste gelme veya toplanabililik) ilkesi kolaylık sağla. Bu ilkeye göe iki yük aasındaki etkileşim diğe yüklein valığından bağımsızdı. Diğe bi deyişle Q test yükü üzeindeki net kuvveti bulmak için önce diğeleini yok sayıp sadece q 1 yükünün uyguladığı F 1 kuvvetini hesaplaız. Sona q yükünün uyguladığı F kuvvetini hesaplaız ve q n e kada devam edeiz. Sonunda bu kuvvetlein vektöel toplamını alıız. F = F + 1 F F n = n i= 1 F i O halde ilke olaak hehangi bi q yükünün uyguladığı kuvveti bulmak geeki. Elektodinamikte kullanılan ikinci kavam elektik alanıdı. Çağdaş alan teoisine göe

11 evendeki madde, cisim ve alan şeklindedi. Cisim ve alan, kütle, eneji ve impuls gibi otak özelliklee sahip olmalaına ağmen aalaında önemli faklılıkla mevcuttu. Bunladan en beligini bütün alanlaın ışık hızıyla yayılmasıdı. Alanla kaynaklaına göe gavitasyon ( kaynağı kütle ), elektik, manyetik ve elektomanyetik ( kaynağı yük, akım) Nuklon (kaynağı poton ve nöton), Mezon (kaynağı patikülle) alanlaı olaak sınıflandıılıla. Alan bi kaynağın etafında oluşan bi otamdı. Öneğin; dugun bi elektik yükünün etafında ise statik manyetik alan meydana geli. Hehangi bi q elektik yükünün oluştuduğu elektik alanına, başka bi Q yükü konulduğunda bu yüke alan taafından bi kuvvet uygulanı. Bi Q test yükünden, 1,.., Q ya uyguladıklaı toplam kuvvet supepozisyon ilkesine göe : n uzaklığında bulunan q 1,q,..., q n yükleinin = Q E olu. : Buada E ( p) vektöü q i yükleinin alanıdı. Elektik alanı hesaplanan P(x,y,z) konumunun bi fonksiyonudu. Çünkü i vektölei P ye bağlıdı. Fakat elektik alanı o noktadaki Q yüküne bağlı değildi. Sadece q i yükleinin dağılımı ile belilenen

12 ve konumdan konuma değişen vektöel bi büyüklüktü. olu. Fiziksel olaak E ( p), P noktasına konulan biim test yüküne etkiyen kuvvet F E =, Eğe Q = 1C ise E = F olu. Q Buada E, elektik alan şiddeti olup 1C luk yüke etki eden kuvveti ifade ede. SI sisteminde E nin biimi 1 newton/kulon veya 1 volt/mete di. [ E ] SI = 1 N/C, [ E ] SI = 1 V/m Eğe bi +q yükünün oluştuduğu elektik alanında Q = +1C test yükü bulunusa, bu yüke etki eden kuvvet, o noktanın alan şiddetidi. Yükün negatif (Q= -1C) olması halinde alan ve kuvvet zıt yönlüdü. Boyutlaı ihmal edilecek kada küçük olan yüklü cisme, noktasal veya nokta şeklinde yük deni. Tek bi noktasal q yükünün oluştuduğu alan şiddeti: olup, değei de di. Elektik alanının kuvvetsel kaakteistiği olan E alan şiddetine ek olaak alanın eneji özelliğini ifade eden büyüklük V elektik potansiyelidi. Potansiyel skale bi büyüklük olup SI sisteminde biimi volt tu.

13 [V] SI =1V etki ede. Elektik alanı içinde bulunan q elektik yükü ile yüklü cisimlee bi F = q E kuvveti Bu F kuvvetinin etkisi altında haeket eden yüklü cisimle bi iş yapabileceğinden bu cisimle bi potansiyel enejiye sahiptile. Elektik yüklü bi cisim F alan kuvvetine zıt yönde dış bi kuvvetle haeket ettiilecek olusa, bu cismin potansiyel enejisi yükseli. Başka bi deyişle eğe bi yükün V hızı ile F vektöü aasındaki α açısı genişse (α > Π / ) elektik alanı yük üzeinde negatif iş yapa. (WA<0). Bunun sonucu yükün kinetik enejisi azalı, potansiyel enejisi ile yükseli. Eğe yüklü bi cisim F ile aynı yönde haeket edese veya kendi halinde bıakılısa F alan kuvvetinin etkisiyle haeket ede ve potansiyel enejisi düşe. Yani yükün hızı ile F nin aasındaki açı dasa, elektik alanı yüke kaşı pozitif iş yapa ( W A > 0 ). Buna göe yükün kinetik enejisi ata, potansiyel enejisi ise düşe. Bi elektik yükü elektik alanın he noktasında bi potansiyel enejiye sahipti. Bu potansiyel enejinin değei yükün elektik alanındaki konumuna bağlıdı ve alan içeisinde elektikle yüklü cisimle olması halinde kendini göstei. Elektostatik alan kuvveti ile yük üzeinde yapılan iş yükün haeket yöüngesinin şekline bağlı olmayıp, sadece yükün alandaki ilk ve son konumuna bağlıdı.

14 Bi + Q yüklü cisim F olan kuvvetinin etkisiyle 1. noktadan. noktaya haeket ettiğinde aldığı yol l = 1 di ve aldığı yol l olduğunda cisim W = F l işini yapa. Buadaki F yeine q.e değeini koyasak; W = q E l olu. Bu iş 1. noktanın potansiyel enejisi W 1 ile. noktasının potansiyel enejisi W nin fakına eşitti. W=W 1 -W di. W Elektik alan şiddetinin 1. ve. noktadaki değelei E 1 ve E olduğuna göe 1 Q E1 1 =, W = Q E olu. W= Q E 1 1 E elde edili.

15 Biim pozitif yük başına alan kuvvetleinin yaptığı işe potansiyel fakı veya geilim deni. Geilim U 1, = Q W olup, biimi volt tu. [U 1, ] SI = 1 V Buna göe q noktasal yükünün oluştuduğu alanın iki noktası aasındaki geilim Elektik alanını gafiksel olaak göstemek için elektik kuvvet çizgilei kullanılı. He noktasındaki teğetin yönü bu noktadaki elektik alan şiddetinin yönüyle aynı olan çizgilee elektik kuvvet çizgilei deni. Öneğin AB çizgisinin 1. ve. noktalaındaki teğetlein yönü bu noktaladaki E 1 ve E alan vektöü ile aynıdı. Kuvvet çizgilei hayali çizgile olup geçekte yoktu. Bu çizgile elektik alanını aaştımak için Faaday taafından teklif edilmiş bi yaklaşımdı. Bu yaklaşıma göe elektik alanının şiddeti kuvvet çizgileinin sayısıyla doğu oantılıdı. Kuvvet

16 çizgileinin sık olduğu yelede alan kuvvetli (E büyüktü), seyek olduğu yelede alan zayıftı (E küçüktü). Nokta şeklindeki pozitif ve negatif yüklein ayı ayı aynı cins ve zıt cins ve zıt cins nokta yükleinin bilikte oluştuduklaı alanlaın kuvvet çizgilei aşağıdaki şekilde gösteilmişti. Pozitif ve negatif yüklele yüklü iletken paalel düzlem levhalaın ayı ayı ve bilikte oluştuduğu kuvvet çizgilei ve alan şiddetlei aşağıda veilmişti. Buada Q yükü A levhanın alanını ve G yüzeysel yük yoğunluğunu ifade ede. C [ G ] SI = m

17 Levhala aası alan düzgün alan olduğundan homojen elektik alanı oluşu. Eşit analitik çizimlele gösteili. Elektik kuvvet çizgilei aşağıdaki özelliklee sahipti. 1) Kuvvet çizgilei bibileiyle kesişmezle. ) Kuvvet çizgilei yollaını en kısa yoldan tamamlala. (geilmiş bie lastik gibi) 3) Kuvvet çizgilei gidiklei ve çıktıklaı yelee diktile. 4) Kuvvet çizgileinin yönlei pozitif yükte dışaıya, negatif yükte ise dışaıdan yüke doğudu. Önek 1: Kütlelei m=m1=m=1.5 g olan iki iletken levha q yükü aldıktan sona = 10 cm uzaklıktaki noktalaa ayılaak α=36 deecelik açı meydana getimişledi. Küelein q yükünü ve aldıklaı n elekton sayısını bulunuz (g=?, n=?). ε =1, ε o = F / m e = C m g = 9.8 s Π = 3,14 α tan = tan18 = 0. 35

18 Küele ayıldıktan sona dengede olduklaından elektik etkileşme kuvveti olan Fe kulon kuvveti mg ile ipin geilme (T) kuvvetleinin neti olan F ye eşit olu. Kulon kanununa göe q n = olu. e n 7,3.10 1, = 19 = 4,6.10 Küele 4, e - alaak 7, Cloumb luk yüke sahip olula. 11 Önek : Hidojen atomunu oluştuan potonla elekton aasındaki Fe elektik kuvvetiyle, bunlaın aasındaki gavitasyon (çekim) Fg kuvvetini kıyaslayınız. ( Potonun kütlesi m p =1, kg. Elektonun kütlesi m e =9, kg ) E=e p =1, C G=6, N. m kg (Gavitasyon sabiti) ε =1, ε o =8, F/m

19 Atomu oluştuan potonla elekton aasında elektostatik kuvvet bunlaın aasındaki çekim kuvvetinden çok daha büyüktü (.1039 kat ). Bi otamın (hehangi bi maddenin) elektiksel özellikleini kaakteize eden paameteleinden bi tanesi elektik akı yoğunluğu D di. Hehangi bi A elemanından geçen E vektöü ile A nın skale çapımına ϑ elektik akı deni. ϑ = ε o ε E A = ε o ε E A CosA Buada A vektöünün (nomal) ile aynıdı. Eğe elektik alan çizgilei A ya dikse α=0, cosα = 1 ve ϑ = ε o ε E A olu. n Elektik akı kavamını kullanaak elektik akı yoğunluğunu tanımlayabiliiz. Elektik akı yoğunluğu biim yüzeyden dik olaak geçen elektik akısıdı. Akı yoğunluğuna deplasman adı da veili. Homojen, izotop, ve linee otamla için D = ε o ε E di. [ D ] SI =1 C / m, [ ϑ ] SI = 1Vm = 1C yoğunluğu Bi noktasal yükün etafındaki elektik akı yoğunluğu q = 4Π D 3 D q ve bunun değei D = iken iki yüklü levha asındaki akı 4Π G 0 ε E = ε ε G di. ε ε net = ε 0 = 0

20 Tek levha için G D = di. Yani bi yüklü düzlemin meydana getidiği akı yoğunluğu yüzeysel yük yoğunluğunun yaısı iken iki yüklü düzlem levha aasındaki akı yoğunluğu yüzeysel yük yoğunluğuna eşitti. Ayıca elektik yüklü bi cismin etafına yaydığı toplam elektik akısı ϑ ile gösteilise. ϑ = D A = DACosα Vektöel bi büyüklük olan alan şiddetinin elektostatik kuvvetleden hesabı çoğu zaman zodu. Gauss Kanunu bize E nin veya D nin skale bi büyüklük olan elektik akısı yadımıyla hesaplanmasını sağla. Gauss Kanununa göe kapalı bi yüzeyden geçen elektik akısı bu yüzeyin içesinde bulunan elektik yükleinin cebisel toplamına eşitti. Bu kanuna göe Q n = i= 1 q i. 0. = D S = ε ε E S di. Buada S kapalı yüzeydi. Buada Q=q 1 +q +...+q n toplam yük iken S bu yüklei kaplayan kapalı yüzeyin alanıdı.gauss Kanunu nu kullanabilmemiz için yükle etafında uygun kapalı yüzeyle seçili. Bu yüzeylee Gauss yüzeylei deni. Bi noktasal yük için Gauss yüzeyi nokta yülü mekez kabul eden bi küe yüzeyidi. Küenin yaıçapı yük ile Alan şiddetinin hesaplanacağı A noktası aasındaki uzaklığı kadadı. Buna göe S = 4Π di ve 0ε Q = ε 0ε E4Π olu. Buadan Q E = olaak elde edili. Bu daha önce noktasal yük için veilenle aynıdı. 4Πε Düzgün çizgi şeklinde veya ince bi tel üzeindeki yük dağılımı için Gauss yüzeyi bu çizgiyi eksen kabul eden silindiin yüzeyidi.

21 Silindiin yaıçapı çizgi şeklinde yük dağılımı ile alan şiddetinin hesaplanacağı A noktası aasındaki dik uzaklığa eşitti. Silindiin l uzunluğunun alan hesabına bi etkisi yoktu. S = Π l olduğundan q = ε 0 ε E Π l olup [ δ ] SI = 1 C/m Elektik alanı belli bi enejiye sahipti. Eğe E elektik alanı bulunan uzayın hehangi bi V hacmi seçilise bu hacmin sahip olduğu elektik enejisi We = ς e.v di. Buada ς e elektik alan enejisinin hacimsel yoğunluğudu. ς nun büyüklüğü E veya D veya otama (ε ) bağlıdı. ς e = 1 ε 0ε E = 1 ED = 1 D ε ε 0

22 W e D ε 0ε E V = EDV = V ε ε =, [ W e ] SI = 1 J, [ ς ] SI = 1 0 J m MAGNETİZMA Elektoniğin fiziksel esaslaı bakımından elektostatik kada magnetik olayla da önem taşımaktadı. Bilindiği gibi magnetik olaylaın nedeni elektikte olduğu gibi yine elektik yükleidi. Fakat bu sefe yükle haeket halindedile. Başka bi deyişle haeketli (hehangi bi efeans sisteminde haeket eden bi yük) bi yük etafında özel bi otam meydana getimektedi. Haeket eden sadece tek bi yük değil, yükle de (yani elektik akımı da) söz konusu olabili. Haeketli yük veya akım etafında meydana gelen özel otama magnetik alan deni. Magnetik alanın geçekliği alanda bulunan haeketli yüklee veya elektik akımına alanın etkisinden anlaşılabili. Buna göe magnetik etkileşme haeketli yüklein veya akımlaın bibiiyle olan etkileşmesidi. Bi maddenin yapısı ele alındığında maddeyi oluştuan atom ( poton + nöton ) ve atomdaki elekton bie yük taşıyıcı olup süekli haeket halindedile. Bu haeketlee elemente veya atomik dolanımla adı veili. Maddedeki bu dolanım akımlaından dolayı maddenin içinde ve dışında magnetik alanla meydana gelmektedi. Hehangi bi nedenle bi maddenin atomik akımlaını oluştuduğu net magnetik alan sıfıdan faklı ise bu madde bi mıknatıs (doğal mıknatıs) özelliği göstei. Yapılan deneysel aaştımala sonucu bi mıknatısın iki faklı kutba sahip olduğu ve bu kutuplaın bibileinden faklı davandıklaı saptanmıştı. Bundan dolayı kutuplaı bibiinden ayımak amacıyla dünyanın kuzeyini gösteen kutba kuzey kutup, diğeine güney kutup deni. Kuzey kutbu N hafi ile gösteili ve mıknatısla daima iki kutuptan oluşu. Çubuk şeklindeki bi mıknatıs otasından ikiye bölüneek küçük paçalaa ayılısa, he bi paçanın bi mıknatıs olduğu göülü.

23 Pozitif ve negatif yükle gibi yalıtılmış tek bi kutbun meydana getiilmesi mümkün değildi ve doğada böyle yalıtılmış tek bi kutup yoktu. Çevemizdeki manyetik ve elektiksel olayla çeşitli şekillede göülü. Bunla elektik yükleinin ve manyetik kutuplaın aasında meydana gelen kuvvetle gibi. Biim magnetik kutup olup benze kutuplaın bibiini itmesi ve zıt kutuplaın bibiini çekmesi esasına dayanı. 190 de Kulon aynı adlı manyetik kutuplaın bibiini ittiğini, zıt kutuplaın bibiini çektiğini deneysel olaak göstemişti. Bu itme veya çekme kuvveti mıknatıs kutuplaının şiddetine, kutupla aasındaki uzaklığa ve kutuplaın bulunduğu otama bağlıdı. Buna göe şekilde göüldüğü gibi m 1 ve m kutup biimlei asındaki uzaklık ise bu iki mıknatıs kutbu aasındaki kuvvet, F m m = di. 4Π µ 1 0 µ H µ 0 =4 Π 10-7 Boşluğun (vakum) magnetik m geçigenliği veya magnetik sabitidi. µ otamın (maddenin) bağıl geçigenliği olup boyutsuz bi büyüklüktü. m 1 ve m mıknatıs kutup şiddeti olup SI sisteminde biimi J/A veya N.m / A di. [ m ] SI = 1 J N m = 1. A A F itme ve çekme kuvveti olup biimi Newton du. kutupla aası uzaklığı ifade ede. µ (bağıl geçigenlik) bi otamın (maddenin) boşluğa göe ne kada iyi geçigen olduğunu göstei. ε ye benze bi paametedi. m m F = fomülü Kulon Kanunu nun matematiksel ifadesidi. 4Π µ 1 0 µ

24 Buna göe Kulon Kanunu şöyle açıklanabili. Mıknatıs kutuplaı aasındaki itme veya çekme kuvveti kutup şiddetleinin çapımıyla doğu, aalaındaki uzaklığın kaesiyle tes oantılıdı. Elektik alanı içesinde bulunan elektik yüklü cisimlee bi kuvvetin etki ettiği gibi magnetik alan içesinde bulunan magnetik cisimlee de bi kuvvet etki ede. Bu kuvvet magnetik alanın büyüklüğüne bağlıdı. Şu halde magnetik alanın valığı, magnetik cisimlee yağtoğı kuvvetin etkisiyle anlaşılı. Bi mıknatısın magnetik alanı içesinde konulan A magnetik cisminde bi F kuvveti etki ede. Eğe a cimi olaak bi mıknatıs seçilise mıknatısa etki eden kuvvet itme veya çekme şeklinde olu. Elektik alanı ile magnetik alan bibileine benzedi. Bu bakımdan elektik alanı için söylenen bütün özellikle, kavamla ve yapılan tanımla magnetik alan için de geçelidi. Magnetik alan şiddeti bi manyetik alanın büyüklüğünü veya küçüklüğünü göstei. Magnetik alan şiddetine kısaca alan şiddeti de deni ve h ile gösteili. Bi magnetik alan içindeki hehangi bi noktanın alan şiddeti o noktaya konan biim N kutbuna etki eden kuvvetti. F H =, [ H ] SI = 1 A / m di. m aynıdı. Manyetik alan şiddeti H vektöel bi büyüklük olup, yönü F kuvvetinin yönüyle Alan vektöüne teğet ve alanla aynı yönlü olan hayali çizgilee magnetik kuvvet çizgilei deni. Geçekte magnetik alan kaynağı etafında böyle bi çizgi yoktu. Ancak magnetik alanı ifade etmek veya göstemek için bu çizgile kullanılı. Bu kuvvet

25 çizgileinin sıklığı mıknatıs kutuplaında yaklaştıkça ata, kutupladan uzaklaştıkça azalı. Tek bi mıknatısın ya da faklı duumdaki iki mıknatısın alan çizgilei aşağıda gösteilmişti. Buna göe kuvvet çizgilei kaşılıklı olaak kutuplaın biinden diğeine yönelmişledi. Magnetik kuvvet çizgilei mıknatıs kutbunun bi ucundan çıkaak hava boşluğuna geçip, mıknatısın diğe kutbuna dönele. Kuvvet çizgilei mıknatısın içinden de geçeek kapalı bi deve oluştuula. Magnetik alan şiddeti ile alan çizgileinin sayısı doğu oantılıdı. Kuvvet çizgileinin sık olduğu yelede alan kuvveti ( H büyük ), seyek olduğu yelede alan zayıftı. ( H küçüktü ). Magnetik kuvvet çizgilei magnetik alanla yanı yönlü ve alana he noktada teğetti. Magnetik kuvvet çizgileinin yönü mıknaısın N kutbundan sonsuza ve sonsuzdan S kutbuna doğudu. Başka bi deyişle magnetik kuvvet çizgilei mıknatıs kutuplaı aasında N kutbundan çıkala ve S kutbuna giele. Mıknatısın içinde ise kuvvet çizgileinin yönü S kutbundan N kutbuna doğu olup daima kaplı bi deve oluştuula.

26 Magnetik alan çizgileinin tüm özelliklei şöyle sıalanabili : 1) Magnetik kuvvet çizgileinin yönü mıknatısın kutuplaı aasında N den S ye, içesinde ise S den N ye doğudu. ) Magnetik kuvvet çizgilei mıknatısın kutuplaı aasından ve içesinden geçeek kapalı bi deve oluştuula. 3) Magnetik kuvvet çizgilei geek mıknatısın kutuplaı aasından geekse içesinden geçeken bibileini kesmezle. Bibileine paaleldile. 4) Magnetik kuvvet çizgilei, bütün malzemeleden geçele ve bibileini itele. Bi mıknatısın kuvvet çizgileinin sayısına magnetik akı deni. φ ile gösteili. [φ ] SI = 1Wb Biim yüzeyden dik olaak geçen magnetik kuvvet çizgileinin sayısına magnetik akı yoğunluğu deni. B ile gösteili. B = q S Wb [ B ] SI = 1 = T = 10 4 m G 1 G= 10-4 T Uzayın hehangi bi bölgesinde magnetik akı yoğunluğu B ise S = n. s, alandan geçen magnetik akı φ = B S = B S Cos α = B n S = B n S = B S n olu.

27 Buada α B ile S aasındaki açıdı. n nomaldi. B n, B nin S yönündeki izdüşümü, S n ise S nin B yönündeki izdüşümüdü. Homojen, izotop ve linee otamla için B = µ 0 µ H di. Elektik alanda olduğu gibi magnetik alan da belli bi enejiye sahipti. Eğe magnetik alanı bulunan hehangi bi V hacmi seçilise bu hacmin sahip olduğu magnetik eneji W m =ς m V olu. Buada ς m magnetik alan enejisinin hacimsel yoğunluğudu. ςm magnetik alan şiddetine, magnetik akı yoğunluğuna ve otama bağlıdı. ς m = 1 µ 0µ H = 1 BH 1 B = µ µ 0 W m = B µ 0µ H V = BHV =. V µ µ J [ W m ] SI = 1 J, [ςm ] = 1 3 m 0 Önek : Bibiinden l uzaklıkta bulunan eşit ve zıt yüklü iki yükün ( bu sisteme elektik dipol deni ) yükleden eşit R uzaklıktaki A noktasındaki E elektik alan şiddetini bulunuz. Dipol mekezinden A noktasında kada olan uzaklık di? q = q 1 = q Çözüm : A noktasındaki elektik alan şiddeti süpepozisyon ilkesine göe = E 1 + E E di. Buada E 1 negatif yükün, E ise pozitif yükün oluştuduğu alan şiddetini ifade ede. Bu alan şiddetleinin değelei bibiine eşitti. E 1 =E

28 1 Bu sonuca göe dipolün oluştuduğu elektik alan şiddeti uzaklığa göe şeklinde değiştiği için uzaklık attıkça dipolün alan şiddeti, noktasal yükün alan şiddetinden daha hızlı azalmaktadı. Önek : µ = 9 olan bi otamda iki mıknatısın aynı kutuplaı aasındaki itme kuvveti F=10N du. Biinci mıknatısın kutup şiddeti J m = 0, 4Π dı. Bunlaın aasındaki uzaklık nedi? (=?) A J m1 = 0, 1Π ikincinin A µ 0 = 4Π10 7 F m Çözüm : Bi otamdaki iki mıknatısın kutuplaı aasındaki etkileşim kuvveti Kulon Kanununa göe : F m m = di. 4Πµ 1 0µ m1m =, 17 m olu. 4Πµ 0 µ F

29 1 kv Önek : Elektik alan şiddeti E = olan bi elektik alanındaki maddenin 8,85 m dielektik sabiti ε = di. Bu maddede oluşan elektik alan enejisinin hacimsel yoğunluğunu bulunuz. 1 Çözüm : ς e = E0ε E 1 8, ,85 J µ J m m ς e = = 10 = TEMEL ELEKTRİK Elektonik elemanlaı oluştuan maddelein en önemli özelliklei, elektiki özellikleidi. Bi maddenin elektik özellikleini iletkenlik, ısı iletkenliği, temal elektik özelliklei oluştuu. Tüm bu özellikle maddedeki sebest yük taşıyıcılaının konsantasyonuna bağlıdı. n = N V N Hacimdeki yük taşıyıcılaı sayısıdı. V Hacimdi. Yük taşıyıcılaının yoğunluklaına göe maddele (katıla) iletkenle, yaı iletkenle ve yalıtkanla olaak üç guba ayılıla. Metalle gibi ( Fe, Cu, AI ) iyi iletkenlede sebest yük taşıyıcılaının ( elektonlaın ) yoğunluğu cm -3 aasında değişmektedi. Yaıiletkenlede (gemanyum, silisyum) elekton ve deliklein yoğunluklaı cm -3 ün altındadı. Elektik akımı, elektik yükleinin veya yük taşıyıcılaının belili bi yönde akışı olaak tanımlanı. Yani elektik akımı yük taşıyıcılaının yönlü

30 haeketidi. Bi maddede elektik akımının meydana gelmesi için iki şatın geçekleşmesi geeki. 1) n > cm -3 olmalıdı. ) Bunlaın yönlü haeketini oluştumak için maddede bi E elektik alanının mevcut olması geeki. Madde ne olusa olsun sıcaklığı mutlak sıfıdan faklı iken belili bi miktada sebest yük taşıyıcısı taşıla. Bu maddeyi oluştuan atomlaın yapısından kaynaklanı. Bi atom mekezinde pozitif yüke sahip bi çekidek ve etafında belli yöüngelede dolaşan elektonladan oluşu. Bu yöüngele kabukla oluştuup, kabuklada belli sayıda elekton bulunabilmektedi. En üst yöüngeye valans yöüngesi, buadaki elektonlaa da valans elektonlaı deni. Valans elektonlaı çekidekten uzak olduğundan çekideğe zayıf bi güçle bağlıdıla. Öyle ki sıcaklık mutlak sıfıdan faklı olduğunda valans elektonlaı yöüngeleinden ayılaak sebest kalabilile. Dış elektik alanı sıfıken ( E =0) sebest elektonla ısıl haeket edele. (ısı=temal=ısısal=asgele=kaotik) Bu haeketin hızı ( otalama ısıl hızı ) şöyle değelendiilebili. Hehangi bi T > 0 sıcaklığında bulunan sebest yük taşıyıcıla bi gaz oluştuu ve bu gazın kinetik gaz kanunlaına uygun olduğu kabul edili. Buna göe kütlesi m olan bi yük taşıyıcı ısıl haeketinden dolayı otalama K=1, ev = 1, Joule 3 KT J = 0, K kadalık bi enejiye sahip olacaktı. Buada ev ( Bossman sabiti ) K

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Şek. 23-1a, s.710 Şek. 23-1b, s.710

Şek. 23-1a, s.710 Şek. 23-1b, s.710 Bölüm 3 ELEKTRİK ALANLARI Elektik Yükleinin Özelliklei Yalıtkanla ve İletkenle Coulomb Yasası Elektik Alan Süekli Bi Yük Dağılımının Elektik Alanı Elektik Alan Çizgilei Düzgün Bi Elektik Alanda Yüklü Paçacıklaın

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik

Detaylı

50 40 ----------30 20 10

50 40 ----------30 20 10 HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 5. Elektrik Alanları. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 104-0 Ders 5 Elektrik Alanları Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt ) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİKSEL POTANSİYEL TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİKSEL POTANSİYEL TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF SORU BNSI. ÜNİT: TRİ V MNYTİZM. onu TRİS POTNSİY TST ÇÖZÜMRİ lektiksel Potansiyel Test 1 in Çözümlei 1. y ı ca yük le en bi i (+), öte ki e ( ) ol ma lı ı. 1 in an uzak lı ğı 4 bi im ise, nin

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

Elektrik Yük ve Elektrik Alan

Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Elektrik Yük ve Elektrik Alan Bölüm 1 Hedef Öğretiler Elektrik yükler ve bunların iletken ve yalıtkanlar daki davranışları. Coulomb s Yasası hesaplaması Test yük kavramı ve elektrik alan tanımı.

Detaylı

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Sıkı bir çalışmanın yerini hiç bir şey alamaz. Deha yüzde bir ilham ve yüzde doksandokuz terdir. Thomas Alva Edison İçerik TEMEL ELEKTRONİK KAVRAMLARI Transdüser ve Sensör

Detaylı

9. MANYETİK ALAN AMAÇLAR

9. MANYETİK ALAN AMAÇLAR 9. MAYETİK ALA AMAÇLAR 1. arklı mıknatıslar tarafından oluşturulan manyetik alan çizgilerini gözlemek. 2. Manyetik alanın pusula iğnesi üzerindeki etkisini incelemek. 3. ir selenoidden geçen akıma uygulanan

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan...

Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı... 333. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan... 334. Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan... ÜİTE 3 MAYETİZMA ölüm 1 Manyetik Alan 3 MAYETİZMA ayfa o ÖÜM 1 MAYETİ AA................................................. 331 Uzun Düz i Telin Manyetik Alanı..............................................

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri

Detaylı

Enerji Band Diyagramları

Enerji Band Diyagramları Yarıiletkenler Yarıiletkenler Germanyumun kimyasal yapısı Silisyum kimyasal yapısı Yarıiletken Yapım Teknikleri n Tipi Yarıiletkenin Meydana Gelişi p Tipi Yarıiletkenin Meydana Gelişi Yarıiletkenlerde

Detaylı

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları Kimyasal Reasiyon Mühendisliği Hız Kanunlaı 1 Tanımla Homojen Reasiyon Te fazlıdı. Heteojen Reasiyon Ço fazlıdı, easiyon genel olaa fazla aasındai aaesitlede meydana geli. Tesinmez (Te yönlü) Reasiyon

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-II 25.02.2015 Ankara. Aysuhan OZANSOY FİZ10 FİZİK-II Ankaa Ünvestes Fen Fakültes Kmya Bölümü B-Gubu 014-015 Baha Yaıyılı Bölüm-II 5.0.015 Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm : Elektk Alan 1. Elektk Alan. Elektk Alan Çzgle 3. Süekl Yük Dağılımlaı 4.

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

elektrikle yüklenmiş

elektrikle yüklenmiş ELEKTRİK ALANLARI Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız

Detaylı

MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Yalnız K anahtarı kapatılırsa;

MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. Yalnız K anahtarı kapatılırsa; 1. BÖÜ EESTROSTATİ ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ ODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 1.. 1. Z. yatay üzlem 8 yatay üzlem ve küeleinin ve küeciğinin yükleinin işaeti I., II. ve III. satılaaki gibi olabili.

Detaylı

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 1 Elektrik Alanları. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU E Bölüm 1 Elektrik Alanları Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ELEKTRİK ALANLARI Elektrik Yüklerinin Özellikleri Coulomb Kanunu Elektrik Alanı Düzgün Bir EA da Yüklü Parçacıkların Hareketi Elektrik Yüklerinin

Detaylı

ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER

ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER İletkenlik Elektrik iletkenlik, malzeme içerisinde atomik boyutlarda yük taşıyan elemanlar (charge carriers) tarafından gerçekleştirilir. Bunlar elektron veya elektron boşluklarıdır.

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Dr. Cemile BARDAK Ders Gün ve Saatleri: Çarşamba (09:55-12.30) Ofis Gün ve Saatleri: Pazartesi / Çarşamba (13:00-14:00) 1 TEMEL KAVRAMLAR Bir atom, proton (+), elektron (-) ve

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Atomdan e koparmak için az ya da çok enerji uygulamak gereklidir. Bu enerji ısıtma, sürtme, gerilim uygulama ve benzeri şekilde verilebilir.

Atomdan e koparmak için az ya da çok enerji uygulamak gereklidir. Bu enerji ısıtma, sürtme, gerilim uygulama ve benzeri şekilde verilebilir. TEMEL ELEKTRONİK Elektronik: Maddelerde bulunan atomların son yörüngelerinde dolaşan eksi yüklü elektronların hareketleriyle çeşitli işlemleri yapma bilimine elektronik adı verilir. KISA ATOM BİLGİSİ Maddenin

Detaylı

Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar

Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar Malzemeler elektrik yükünü iletebilme yeteneklerine göre 3 e ayrılırlar. İletkenler Yarı-iletkenler Yalıtkanlar : iletkenlik katsayısı (S/m) Malzemelerin iletkenlikleri sıcaklık ve frekansla değişir. >>

Detaylı

7. ÜNİTE AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ

7. ÜNİTE AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ 7. ÜNİTE AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ KONULAR 1. AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ 2. AKIM BİRİMİ, ASKATLARI VE KATLARI 3. GERİLİM BİRİMİ ASKATLARI VE KATLARI 4. DİRENÇ BİRİMİ VE KATLARI 7.1. AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

DENEY 6 TUNGSTEN FİTİLLİ AMPUL VE YARIİLETKEN DİYOT

DENEY 6 TUNGSTEN FİTİLLİ AMPUL VE YARIİLETKEN DİYOT YALITKAN YARI- İLETKEN METAL DENEY 6 TUNGSTEN FİTİLLİ AMPUL VE YARIİLETKEN DİYOT Amaç: Birinci deneyde Ohmik bir devre elemanı olan direncin uçları arasındaki gerilimle üzerinden geçen akımın doğru orantılı

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 9 Mart 20 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: :00 Bitiş Saati: 2:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KÜBİK GaN (001) YÜZEYİNİN ELEKTRONİK YAPISI Hakan GÜRÜNLÜ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 005 He hakkı saklıdı Pof. D. Boa ALKAN danışmanlığında,

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Güç, enerji ve kuvvet kavramları, birimler, akım, gerilim, direnç, lineerlik nonlineerlik kavramları. Arş.Gör. Arda Güney

Güç, enerji ve kuvvet kavramları, birimler, akım, gerilim, direnç, lineerlik nonlineerlik kavramları. Arş.Gör. Arda Güney Güç, enerji ve kuvvet kavramları, birimler, akım, gerilim, direnç, lineerlik nonlineerlik kavramları Arş.Gör. Arda Güney İçerik Uluslararası Birim Sistemi Fiziksel Anlamda Bazı Tanımlamalar Elektriksel

Detaylı

Bölüm 7. Manyetik Alan ve. Manyetik Kuvvet. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Bölüm 7. Manyetik Alan ve. Manyetik Kuvvet. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Bölüm 7 Manyetik Alan ve Manyetik Kuvvet Hedef Öğretiler Manyetik Kuvvet Manyetik Alan ve Manyetik Akı Manyetik Alanda Yüklerin hareketi Yarıiletkenlerde Manyetik Kuvvet hesabı Manyetik Tork Elektrik Motor

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE İZİK ANAİLİM DALI ANKARA 8 He hakkı saklıdı TEZ ONAYI Cahit

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK. Atom yapısı. Bağ tipleri. Chapter 2-1

BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK. Atom yapısı. Bağ tipleri. Chapter 2-1 BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK Atom yapısı Bağ tipleri 1 Atomların Yapıları Atomlar başlıca üç temel atom altı parçacıktan oluşur; Protonlar (+ yüklü) Nötronlar (yüksüz) Elektronlar (-yüklü) Basit bir atom

Detaylı

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI FERROANYETIK FILLERDE OLUSAN YÜZEY ANYETIK ANIZOTROPISININ NUERIK ÇÖZÜLENESI Yükek Lian Tezi Fizik Anabilim Dali ERAH ÇÖKTÜREN Daniman:Yd.Doç.D.ehmet BAYIRLI 2008 EDIRNE T.C TRAKYA ÜNIVERSITESI FEN BILILERI

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

TEMEL ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ SORU BANKASI

TEMEL ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ SORU BANKASI TEMEL ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ SORU BANKASI TEMEL ELEKTRİK ELEKTRONİK 1 1. Atomun çekirdeği nelerden oluşur? A) Elektron B) Proton C) Proton +nötron D) Elektron + nötron 2. Elektron hangi yükle yüklüdür?

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI

Adı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k

Detaylı