İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim"

Transkript

1 İçindekiler 1. Küme Kavramı Kümelerin Gösterimi Sonlu ve Sonsuz Kümeler lt Küme Kavramı Denk ve şit Kümeler Kümelerde irleşim ve Kesişim vrensel Küme ve ir Kümenin Tümleyeni İki Kümenin Farkı Küme Problemleri

2 şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtir? ) "Sınıfımızdaki akıllı öğrenciler" ) "azı futbolcular" ) "20 den küçük doğal sayılar" D) "Sınavdaki zor sorular" ) "Mağazadaki büyük tişörtler" soru 5 şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? ) "Matematikten yüksek not alanlar" ) "Kimyadan 60 alan sınıftaki öğrenciler" ) "Fizikten 70 in üzerinde alan okuldaki öğrenciler" D) "Tarihten YGS sınavında 10 net yapan kişiler" ) "Türkiye birincisi 1. lig futbol takımı" şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtir? soru 6 şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? ) "Okuldaki gözlüklü öğrenciler" ) "Türkiye'nin bazı yöreleri" ) "Güzel Mobilyalar" D) "azı günler" ) "Lezzetli meyveler" şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtir? ) "Yüksek dağlar" ) "Derin göller" ) "Yüksekliği 45 kattan fazla olan binalar" D) "Soğuk ülkeler" ) "Saçları uzun kız öğrenciler" şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtir? ) "Kalın kitaplar" ) "Yeşile benzer kazaklar" ) "Televizyondaki güzel programlar" D) "İnce defterler" ) "Sınıfımızdaki erkek öğrenciler" 7KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) "2 ye tam bölünebilen tek doğal sayılar" ) "100 den küçük 3 basamaklı doğal sayılar" ) "0 dan küçük pozitif rasyonel sayılar" D) "2 den küçük asal sayılar" ) "50 den büyük, bazı sayılar" soru 7 şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? ) "8 ile 10 arasındaki çift doğal sayılar" ) "Matematik" kelimesindeki "z" harfleri ) "Negatif doğal sayılar" D) "üyük ağaçlar" ) "Karesi 4 olan tam sayılar" soru 8 şağıdaki ifadelerden hangisi küme belirtmez? ) "Karekökü 3 olan tam sayılar" ) "50 den büyük bazı doğal sayılar" ) "1 ile 100 arasındaki çift doğal sayılar" D) "100 ile 200 arasındaki asal sayılar" ) "Küpü 27 olan tam sayılar" D 8

3 13 den küçük asal sayılar kümesi olan aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 K={a, b, {a, b, c}} olduğuna göre, I) a K II) b K III) {a, b} K ) ={1, 2, 3, 5, 7, 9, 11} IV) c K V) {a, b, c} K ) ={2, 3, 5, 7, 9, 11} ) ={2, 3, 5, 7, 9} D) ={2, 3, 5, 7, 11} ) ={3, 5, 7, 11} ifadelerinden hangisi yada hangileri yanlıştır? ) Yalnız IV ) IV ve V ) Yalnız III D) I ve II ) II ve III 3 e tam bölünebilen 10 dan küçük doğal sayılar kümesi olan aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 M={1, 2, 3, {1, 3}, {1, 2}} olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? ) ={0, 3, 6, 9} ) ={3, 6, 9, 12} ) ={3, 6, 9} D) ={3, 6} ) ={6, 9} ) {1} M ) {2} M ) {3} M D) {1, 2} M ) {1, 2, 3} M Türkiye'de kıyısı bulunan denizler kümesi olan D aşağıdakilerden hangisidir? ) D={Marmara} ) D={Marmara, kdeniz} ) D={Marmara, Karadeniz, kdeniz} D) D={ge, Marmara} ) D={ge, kdeniz, Karadeniz, Marmara} Sonbahar aylarının kümesi S aşağıdakilerden hangisidir? ) S={ralık, Ocak, Şubat} ) S={kim, ylül, Kasım} ) S={Temmuz, ğustos, ylül} D) S={ğustos, ylül, kim} ) S={kim, Kasım, ralık} 9KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 şağıdakilerden hangisi küme belirtmez? ) K={y, i, g, i, t} ) L={a, l, i} ) M={m, e, h, t} D) N={1, 2, 3, 4} ) P={1, {1}, 2, {1, 2}} soru 8 şağıdakilerden hangisi küme belirtmez? ) ={s, n, H,l} ) ={a, {a}, {b}, {b}} ) ={1, 3, {1, 3}} D) D={k, a, h, i, n} ) ={5, 7, 9, {7, 9}} 1 D D 7 8

4 ={a, s, b, n, c, H} olduğuna göre, s() kaçtır? soru 5 K={a, b, {a}, {a, b}, c} olduğuna göre, s(k) kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 ) 7 ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 ) 7 s(m)=4 olduğuna göre, M kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? soru 6 KRMN kelimesinin harflerinden oluşan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) M={1, 3, {1, 3}, {1, 2, 3}} ) M={1, 2, {1, 2}} ) M={{1, 2, 3,4}} D) M={a, b, c} ) M={a, b, {a, b}} ) {KRMN} ) {K,, R,, M, N} ) {K,, R, M, } D) {K, R, M, N} ) {K, R, M, N, } KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ={3, 5, {3, 5}, {3, 4, 5}} olduğuna göre, s() kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 ) 7 PPTY kelimesinin harflerinden oluşan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) {P,, P, T, Y} ) {P,, T, Y} ) {P,, T, } D) {PTY} ) {PPTY} ={ümran} olduğuna göre, s() kaçtır? ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 ) 5 soru sayısının rakamlarından oluşan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 ) 5 1 D D 11

5 Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içerisinde her birinin yanına nokta konularak gösterilmesine venn şeması yöntemi denir. Kapalı eğrinin daire olması şart değildir, herhangi bir kapalı şekil ile küme gösterilebilir. ={a, b, c, d} şeklinde liste biçiminde verilmiş kümesini venn şeması ile gösteriniz. ={a, b, c, d} olduğundan,.a.b.c.d biçiminde venn şeması ile gösterilebilir. 9 ile 17 arasındaki çift sayıların kümesi olan N kümesini venn şeması ile gösteriniz. 9 ile 17 arasındaki çift sayılar, 10, 12, 14 ve 16 olduğundan, N biçiminde venn şeması ile gösterilebilir..1 kümesinin elemanları 1, 2, 3, 4 ve 5 dir. ={1, 2, 3, 4, 5} olarak liste biçiminde ifade edilir olduğuna göre, kümesinin elemanlarını liste biçiminde yazınız. K.a.b.c.e.d Yukarıda verilen K kümesine göre, K kümesinin elemanları a, b, c, d ve e dir. I) a K doğru II) f K doğru III) K={a, b, c, d, e} doğru IV) s(k)=5 doğru I) a K II) f K III) K={a, b, c, d, e} IV) s(k)=5 ifadelerinden hangileri doğrudur, bulunuz. 12

6 ={1, 2, 3, 4} olduğuna göre, kümesinin venn şeması ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? N.1.a ).1.2, 3.4 ).1, b.c.2.e ) D).1.2.3, 4 Yukarıda venn şeması ile verilen N kümesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) 1 N ) 2 N ) {1, 2} N ).1, 2.3, 4 D) c N ) s(n)=6 10 dan büyük negatif tam sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 s(m)=4 ve {a} M olduğuna göre, M kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) D) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI M.a.b ).c.d M.{a}.b ).c.7 ) M.{a, b, c, d} ) D) M.a.b.1.1 M.{a}.{c, d}.{b} ) soru 6 N.a.b.c.d.e.f.1.11.a.b.111 Yukarıda venn şeması ile verilen kümesinin liste biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) ={a, b, c} ) ={a, b, c, d, f} ) ={abcdef} D) ={a, b, c, d, e, f} Yukarıda venn şeması ile verilen kümesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? ) s()=5 ) s()=3 ) s()=2 D) 11 ) 111 ) ={ab, c, d, e, f} D

7 20 den küçük çift doğal sayılar kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) ={x : x < 20} ) ={x : x < 20, x N} ) ={x : x < 20, x=2k} D) ={x : 0 x < 20, x=2k} ) ={x : 0 x < 20, x =2k, k N} soru 5 K={1, 2, 3, 4} kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) K={x : 1 < x < 4, x N} ) K={x : x < 4, x N} ) K={x : 1 x 4, x=2k, k N} D) K={x : x 2 < 17, x N + } ) K={x : 1 < x < 5, x =3k, k N} soru 6 1 ile 36 arasındaki 5 in katı olan doğal sayılar kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) ={x 1 < x < 36, x N} ) ={x 1 < x < 36, x=5n, n N} ) ={x 1 < x < 36, x=5n} D) ={x 1 x < 36} ) ={x 1 < x 36} Karesi 20 den küçük tam sayılar kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ={x : 3 x 10, x=2n, n N} kümesinin elemanlarının liste biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) ={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ) ={3, 5, 7, 9} ) ={4, 6, 8} D) ={4, 5, 6, 8, 10} ) ={4, 6, 8, 10} soru 7 ={x : 1 < x 2 < 10, x N} kümesinin elemanlarının liste biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) ={x x < 20, x 2 Z} ) ={x x 2 < 20 2, x Z} ) ={x x 2 < 20, x Z} D) ={x 20 < x 2, x Z} ) ={x 20 < x, x Z} ) ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ) ={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ) ={2, 3} D) ={4, 5, 6} ) ={9, 10} ={3, 6, 9, 12} kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ={x x, 1 ile 13 arasındaki 3 ün katı tam sayılar} ) ={x x, 13 den küçük tek sayılar} ) ={x x, 13 den küçük çift sayılar} D) ={x x, 13 den küçük tam sayılar} ) ={x x, 1 ile 13 arasındaki tam sayılar} soru 8 M={x : x < 5, x Z} kümesinin elemanlarının liste biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) M={ 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4} ) M={ 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} ) M={ 4, 3, 2, 1, 0} D) M={0, 1, 2, 3, 4} ) M={ 2, 1, 0, 1, 2} D

8 şağıdaki kümelerden hangisi sonlu kümedir? ) M={10'dan küçük tam sayılar} ) M={Karesi pozitif olan tam sayılar} ) M={Tek basamaklı doğal sayılar} D) M={Tek doğal sayılar} ) M={Çift doğal sayılar} soru 5 şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) ={x : x, 1 den büyük doğal sayılar} ) ={x : x, 5 in katı asal sayılar} ) ={x : x, asal çift sayılar} D) ={x : x, tek basamaklı negatif tam sayılar} ) ={x : x, Karesi 100 den büyük tek basamaklı doğal sayılar} şağıdaki kümelerden hangisi sonlu kümedir? ) K={x : x > 5, x N} ) K={x : x < 7, x Z} ) K={x : x 2 > 5, x Z} soru 6 şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) ={0} ) = ) ={ } D) ={1} ) ={2} D) K={x : 1 < x 2 < 100, x Z} ) K={x : x 2 > 1, x Z} şağıdaki kümelerden hangisi sonsuz kümedir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) L={0 dan küçük tam sayılar} ) L={Karesi 25 den küçük doğal sayılar} ) L={50 den küçük çift doğal sayılar} D) L={100 den küçük 3 basamaklı sayılar} ) L={Küpü 8 den küçük doğal sayılar} ) ={0, 1, 2,...} ) ={ } ) ={..., 1, 0} D) ={..., 1, 0, 1,...} ) ={ } şağıdaki kümelerden hangisi sonsuz kümedir? ) N={x : x < 10, x N} ) N={x : 1 < x < 100, x N} ) N={x : x 50, x=3k, k N} D) N={x : x > 20, x N} ) N={x : 10 < x < 20, x Z} soru 8 şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) ={x x 2 > 20, x N} ) ={x x 2 < 1, x N} ) ={x x 2 +1=0, x N} D) ={x x 2 +1=1, x N} ) ={x x 2 =0, x N} 1 2 D 3 4 D

9 lt Küme kümesine ait her eleman kümesininde elemanı ise " kümesi kümesinin alt kümesidir" veya " kümesi kümesini kapsar" denir. kümesi kümesini kapsar ise veya biçiminde gösterilir. kümesi kümesini kapsamaz ise veya biçiminde gösterilir. " alt küme " veya " " ={1, 2, 3} ve ={4, 5, 6, 7} olduğuna göre, ifadesi doğrumudur araştırınız. kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından büyük olmasına rağmen, kümesinin hiçbir elemanı kümesine ait olmadığından kümesi kümesini kapsamaz ifade yanlıştır. evap: Yanlış K={a, b, c}, M={a, b, d, e} olduğuna göre, M K ifadesi doğrumudur araştırınız. K={a, b, c}, M={a, b, d, e} a K ve a M b K ve b M c K ve c M olduğundan M K dır. evap: Yanlış P={x : x, 10 dan küçük doğal sayılar} S={x : x, 1 basamaklı tek doğal sayılar} olduğuna göre, P ve S kümeleri arasındaki ilişkiyi bulunuz. P={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ve S={1, 3, 5, 7, 9} dir. S kümesine ait tüm elemanlar P kümesinede ait olduğundan P S dir. evap: P S ={1, 2, {3}, {4, 5}} olduğuna göre, I) 1 II) 1 III) {2} IV) {3} V) {{4, 5}} ifadelerinden hangisi yada hangileri doğrudur bulunuz. kümesinin elemanları 1, 2, {3}, {4, 5} dir. I) 1 ifadesi doğrudur. II) 1 ifadesi yanlıştır. Kümeler ancak kümeleri kapsar. III) {2} ifadesi doğrudur. kümesinin "2" elemanı vardır. IV) {3} ifadesi doğrudur. V) {{4, 5}} ifadesi doğrudur. kümesinin "{4, 5}" elemanı vardır. 18

10 ={a, b, c, d} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kümesini kapsar? ) K={a, b, c, e} ) K={a, c, d, f} ) K={a, b, d, f} D) { } ) K={a, b, c, d, e} soru 5 ={x 1 < x < 15, x N} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kümesini kapsar? ) ={x 5 < x < 20, x N} ) ={x x < 14, x N} ) ={x x < 20, x N} D) ={x 10 < x < 100, x N} ) ={x 50 < x < 75, x N} T={1, 2, 3, 7, 9} ve M={1, 2, 3, 9} olduğuna göre, M T olabilmesi için M kümesine aşağıdaki elemanlardan hangisi eklenmelidir? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 soru 6 ={x : 2 < x < 15, k N} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kümesinin bir alt kümesidir? ) K={x : 5 < x < 10, x=2k, k N} ) K={x : 2 < x < 20, x=2k, k N} ) K={x : 10 < x < 16, x N} KRTZYN ĞİTİM YYINLRI D) K={x : 0 < x < 14, x N} ) K={x : 1 < x < 15, x N} soru 7 K={1, 3, 5, 7, 9} kümesi aşağıdakilerden hangisinin bir alt kümesidir? ={a, b, c, d, e} olduğuna göre, I) a II) {a, b} III) {a, b} ) F={1, 3, 5, 7, 10, 11} ) F={1, 3, 7, 9, 11, 13} ) F={1, 5, 7, 9, 10, 12} D) F={1, 2, 3, 5, 7, 9} IV) {d, e} ifadelerinden hangisi yanlıştır? V) {a, b, c, d} ) F={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ) I ) II ) III D) IV ) V R={a, e, f} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi R kümesinin bir alt kümesidir? ) H={a, f} ) H={a, c} ) H={e, g} D) H={f, n} ) H={a, e, h} soru 8 M={1, {1, 2, 3}, 3, {4}} olduğuna göre, I) 1 M II) {1, 2, 3} M III) 3 M IV) {4} M V) {3, {4}} ifadelerinden hangisi doğrudur? ) I ) II ) III D) IV ) V D

11 ={1, 2, 3, 4, 5} ve ={3, 4} olduğuna göre, ve kümelerini aynı venn şeması üzerinde gösteriniz ={a, b, c, d, e}, ={a, b, c} ve ={a, b} olduğuna göre,, ve kümelerini aynı venn şeması üzerinde gösteriniz..a.b.c.d.e kümesi kümesini kapsadığından, kümesine ait tüm elemanlar kümesinede aittir Yukarıda verilen venn şemasına göre ve kümelerini liste biçiminde yazınız. kümesine ait bölge kümesine ait bölge ={1, 2, 3, 4, 5} ve ={2, 3, 4} dir. K L M.a.b.c K L M.a.b.c K L M.a.b.c Yukarıda verilen venn şemasına göre K, L ve M kümelerini liste biçiminde yazınız. K kümesine ait bölge K={a, b, c} L kümesine ait bölge L={a, b} K L M.a.b.c M kümesine ait bölge M={a} 20

12 ={a, b, c} ve ={b, c} olduğuna göre, ve kümelerini venn şeması ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?.a.a.b ) ).b.c.c.b.a ).a D).b.c.c.a ).c.b olduğuna göre,, ve kümelerinin liste biçiminde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? ) ={1, 2}, ={3, 4}, ={5} ) ={1, 2}, ={3, 4, 5}, ={5} ) ={1, 2, 3, 4, 5}, ={3, 4, 5}, ={5} D) ={1, 2, 3, 4, 5}, ={3, 4}, ={5} ) ={1, 2, 3, 4, 5}, ={3}, ={4, 5} K={1, 2, 3, 4}, M={2, 3, 4} ve N={3} olduğuna göre, K, M ve N kümelerinin venn şeması ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? K M ) N K.1 M.2 ) N.3.4 K.1 M.2 ) N.3.c.a.d K.1.2 M.3 ) N.4 K.1 M.3 D) N.2 olduğuna göre, ve kümelerinin liste biçiminde gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?.4.b.e.f.4 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 5 ={x : 1 < x < 10, x N}, ={x : 1 < x < 7, x N} ve ={x : 1 < x < 4, x N} olduğuna göre,, ve kümelerinin venn şeması ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) D) ) ={a, b, c, d, e}, ={a, b, c} ) ={a, b, c, d}, ={a, b} ) ={c, d, e, f}, ={a, b} D) ={a, b, c, d, e, f}, ={a, b} ) ={a, b, c, d, e, f}, ={c, d, e, f} D

13 lt Küme Özellikleri oş Küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin bir alt kümesidir. ve ise dir. ir kümesinin eleman sayısı s() ise kümesinin alt küme sayısı 2 S() tanedir. Küme lt kümeleri Kümenin eleman sayısı lt kümelerinin sayısı ={ } 0 1=2 0 ={a}, {a} 1 2=2 1 ={a, b}, {a}, {b}, {a, b} 2 4=2 2 D={a, b, c}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c} {b, c}, {a, b, c} 3 8=2 3 ={1, 2, s, n} olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısını bulunuz. ={1, 2, s, n} olduğundan s()=4 lt küme sayısı=2 s() =2 4 =16 dır. evap: 16 kümesinin alt küme sayısı 64 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır bulunuz =2 6 ve 2 s() =2 6 olduğundan, s()=6 evap: 6 ={a, b}, ={a, b, c, d, e} olduğuna göre, K şartını sağlayan kaç farklı K kümesi bulunur, araştırınız. K ise {a, b} K {a, b, c, d, e} K kümesinin kümesini kapsayabilmesi için a ve b elemanlarını içermesi lazım. K kümesinin kümesinin alt kümesi olabilmesi için en fazla K={a, b, c, d, e} olması gerekir. K kümesi en az {a, b} K kümesi en fazla {a, b, c, d, e} olduğundan, K kümesi; {a, b}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e} ve {a, b, c, d, e} olabilir. Yani 8 farklı küme bulunur. K kümesini kısaca {a,b}, {a, b, c, d, e} 123 en az 3 tane kalıyor 2 3 =8 şeklinde bulabiliriz. evap: 8 22

14 ={1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı kaçtır? soru 5 kümesinin alt küme sayısı, kümesinin alt küme sayısından 16 fazla olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 8 ) 16 ) 32 D) 64 ) 128 ) 256 ) 128 ) 64 D) 32 ) 16 ={a, b, {a, b}} olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 4 ) 8 ) 12 D) 16 ) 20 soru 6 ir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı 24 artmaktadır. una göre, kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ={1, 2} ve ={a, b, c} olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı, kümesinin alt küme sayısından kaç fazladır? {1, 2, 3} K {1, 2, 3, 4, 5} şartını sağlayan kaç farklı K kümesi yazılabilir? ) 4 ) 6 ) 8 D) 10 ) 12 ) 4 ) 8 ) 16 D) 32 ) 64 lt küme sayısı 128 olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 ) 7 soru 8 {a, b, c, d} K {a, b, c, d, e, f, g} şartını sağlayan kaç farklı K kümesi yazılabilir? ) 2 ) 4 ) 8 D) 16 ) D

15 ir kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümelerine özalt kümeleri denir. Özalt kümelerinin sayısı alt küme sayısının 1 eksiğidir. ir kümesinin eleman sayısı n ise (s()=n), öz alt küme sayısı : 2 n 1 dir. n n! n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı (n,r ) = = kombinasyon formülü ile bulunabilir. Kombinasyon r (n r )!.r! hesaplamaları aşağıdaki gibi yapılmaktadır. 4 4! 4! ! (4,2) = = = = 2 ( 4 2)!.2! 2!.2! 2!. 2! 5 5! 5! ! = 6 (5,3) = = = = 3 ( 5 3)!.3! 2!.3! 2!. 3! = 10 ={a, b, c} olduğuna göre, kümesinin özalt küme sayısı kaçtır bulunuz. ={a, b, c} ise s()=3 Özalt küme sayısı=2 3 1=8 1=7 evap: 7 Özalt küme sayısı 15 olan bir kümesinin eleman sayısı kaçtır bulunuz. Özalt küme sayısı= 2 s() 1=15 2 s() =16 2 s() =2 4 s()=4 evap: 4 ={1, 2, 3, 4} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır bulunuz. ={1, 2, 3, 4} ise s()=4=n ve r=3 4 4! 4. 3! (4,3) = = = 3 ( 4 3 )!.3! 1!. 3! = 4 evap: 4 K={a, b, c, d, e} kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır bulunuz. K={a, b, c, d, e} ise s(k)=5=n ve r=2 5 5! ! (5,2) = = = = 10 2 ( 5 2 )!.2! 3!.2! evap: 10 24

16 K={1, 2, 3, 4} olduğuna göre, K kümesinin özalt küme sayısı kaçtır? soru 5 ={1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 3 ) 7 ) 15 D) 31 ) 63 ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 s(m)=6 olduğuna göre, M kümesinin özalt küme sayısı kaçtır? soru 6 ={a, b, c, d, e, f} olduğuna göre, kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 15 ) 31 ) 63 D) 127 ) 255 ) 14 ) 16 ) 18 D) 20 ) 22 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 Özalt küme sayısı 127 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? s()=8 olduğuna göre, kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 ) 10 ) 52 ) 56 ) 60 D) 64 ) 70 lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 15 olan kümenin eleman sayısı kaçtır? soru 8 10 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 ) 7 ) 40 ) 45 ) 50 D) 55 ) D

17 ={a, b, c, d, e, f} kümesinin en çok 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır bulunuz. n çok 2 elemanlı olduğundan, s()= elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısı elemanlı alt kümelerinin sayısı 6! 6! 6! = + + ( 6 0 )!.0! ( 6 1)!.1! ( 6 2 )!.2! 6! 6.5! 6.5.4! = + + = = 22 6!.0! 5!.1! 4!.2! evap: 22 ={a, b, c, d, e, f} kümesinin en az 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır bulunuz. n az 2 elemanlı olduğundan, s()= elemanlı 3 elemanlı 4 elemanlı 5 elemanlı 6 elemanlı toplamı ile bulunabilir. veya = 64 [1+ 6 ] = 64 7 = Tüm alt kümelerinin 123 sayısı istenmeyen durumlar evap: 57 ={1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin; a) lt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunmaz b) lt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur c) lt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur, 4 bulunmaz d) lt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur e) lt kümelerinin kaç tanesinde 2 veya 6 bulunur a) ={1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinde 1 hariç 5 tane eleman bulunduğundan 2 5 =32 tanesinde 1 bulunmaz. b) kümesinin alt kümelerinin içinde 3 bulunması gerektiğinden geriye 5 eleman kalır. 2 5 =32 tanesinde 3 bulunur. c) lt kümelerde 2 bulup, 4 bulunmayacağı için geriye 4 eleman kalır. 2 4 =16 tanesinde 2 bulunur, 4 bulunmaz. d) lt kümelerde 5 ve 6 bulunması gerektiğinden geriye 4 eleman kalır. 2 4 =16 tanesinde 5 ve 6 bulunur. e) kümesinin tüm alt küme sayısı=2 6 2 ve 6'nın yer almadığı alt küme sayısı=2 4 2 veya 6'nın bulunduğu alt küme sayısı= =64 16=48 26

18 ={a, b, c, d, e} olduğuna göre, kümesinin en çok 1 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? soru 5 ={1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 ) 8 ) 10 ) 12 D) 15 ) 16 s()=7 olduğuna göre, kümesinin en çok 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? soru 6 F={a, b, c, d, e,f} olduğuna göre, F kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, b bulunmaz? ) 26 ) 27 ) 28 D) 29 ) 30 ) 12 ) 14 ) 16 D) 18 ) 20 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ={1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, kümesinin en az 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre, G kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunur? ) 26 ) 27 ) 28 D) 29 ) 30 ) 16 ) 20 ) 24 D) 28 ) 32 ={a, b, c, d} olduğuna göre, kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunmaz? soru 8 H={a, b, c, d, e, f, g, h} olduğuna göre, H kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b bulunur? ) 6 ) 8 ) 9 D) 12 ) 16 ) 192 ) 196 ) 198 D) 200 ) D

19 İki Kümenin Denkliği ve şitliği leman sayıları eşit olan iki kümeye denk kümeler denir ve ve kümeleri için s()=s() ise " " biçiminde gösterilir. lemanlarının tamamı aynı olan kümelere eşit kümeler denir. ve kümelerinin elemanları aynı ise "=" biçiminde gösterilir. ={a, b, c, d}, ={1, 2, 3}, ={1, 2, 3, 4} ve D={s, H, l} olduğuna göre, birbirine denk olan kümeleri bulunuz. ={a, b, c, d} ve s()=4 ={1, 2, 3} ve s()=3 ={1, 2, 3, 4} ve s()=4 D={s, H, l} ve s(d)=3 s()=s() olduğundan, s()=s(d) olduğundan, D evap: ve D ={x, y, z, t} ve ={x 0 < x < 5, x N} olduğuna göre, ve kümelerinin denkliğini araştırınız. ={x, y, z, t} ve s()=4 ={x 0 < x < 5, x N} ise ={1, 2, 3, 4} ve s()=4 s()=s()=4 olduğundan, dir. evap: ={1, 3, 5, 7, 9}, ={3, 1, 7, 5, 9} ve ={9, 7, 1, 3, 5} olduğuna göre,, ve nin eşitliklerini araştırınız. Uyarı Kümelerde elemanların yerlerinin farklı olmasının bir önemi yoktur. 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9,, ve kümelerinin elemanları aynı olduğundan == dir. evap: == ={x : x, 10 dan küçük çift doğal sayılar} ={x : 0 x < 10, x=2k, k N} ={0, 2, 4, 6, 8} ve ={0, 2, 4, 6, 8} olduğundan = dir. evap: = kümelerinin eşitliğini araştırınız. 28

20 ={a, b, c, d, e} olduğuna göre, kümesine denk olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) {x 0 < x < 7, x N} ) {x 0 < x <12, x asal sayı} ) {x 1 < x < 9, x N} D) {x 1 < x 2 < 7, x N} soru 5 K={1, 11, 111, 1111} olduğuna göre, K kümesine eşit olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) {11, 1, 1111} ) {111, 1111, 1, 11} ) {1111, 1, 111} D) {1, 111, 11} ) {1, 11, 111, 1111, 11111} ) {x 0 < x 2 < 10, x N} ={1, 2, {1, 2, 3}} olduğuna göre, kümesine denk olan küme aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 ={5, 10, 15, 20} olduğuna göre, kümesine eşit olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b, c} ) {Haftanın "" harfi ile başlayan günleri} ) {ir yıl içerisindeki ayların sayısı} D) {x x, 10 dan küçük doğal sayılar} ) {x x, negatif tam sayılar} KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) {x : 5 x 20, x N} ) {x : 5 < x < 20, x N} ) {x : 5 x 20, x=5k, k N} D) {x : 0 x 25, x N} ) {x : 5 x < 30, x=5k, k N} s()=4 ve olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 soru 7 M={x : 1 < x < 7, x=2k, k N} olduğuna göre, M kümesine eşit olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ve kümesinin alt kümelerinin sayısı ile kümesinin alt kümelerinin sayısının toplamı 16 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 7 ) 6 ) 5 D) 4 ) 3 D) ) D 29

21 Kümelerde irleşim İşlemi irden fazla kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye bu kümelerin birleşimi denir. ve kümelerinin birleşimi biçiminde gösterilir. ={x : x veya x }.a.c.b.d.e.a.b.c.d.e.a.d.e.b.c È ={a, b, c, d, e} È ={a, b, c, d, e} È ={a, b, c, d, e} ={1, 2, 3, 4}, ={3, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={x : x veya x } olduğundan ={1, 2, 3, 4} ={3, 4, 5, 6, 7} ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (Kümede bir eleman bir defa bulunabilir) evap: ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ={1, 2, 3}, ={3, 4, 5, 6, 7} ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} evap: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Yukarıdaki venn şemasına göre, kümesini bulunuz. ={a, b, c, d, e} ve ={c, d} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={a, b, c, d, e}, ={c, d} ={a, b, c, d, e} evap: ={a, b, c, d, e} ={1, 2, 3, 4} ve ={3, 4} olduğuna göre, kümesinin elemanlarını araştırınız. ={3, 4} ve ={1, 2, 3, 4} olduğundan 1 ve 2 elemanları kesin olarak kümesinden gelmiştir. kümesi, ={1, 2}, ={1, 2, 3}, ={1, 2, 4}, ={1, 2, 3, 4} olabilir. 30

22 soru K={1, 3, 5, 7}, M={2, 4, 6} ve N={0, 8} olduğuna göre, K M N kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ) {0, 2, 4, 6, 8} ) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D) {1, 3, 5, 7} Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {0, 1, 3, 5, 7, 8} ) {1, 3, 5} ) {2, 4} ) {1, 2, 4} D) {2, 4, 3, 5} ) {2, 5, 3, 1, 4} soru 6.a.b.c.d.e ={0, 2, 4, 6, 8}, ={0, 2, 4} ve ={6, 8} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {0, 2, 4} ) {0, 2, 4, 6} ) {0, 2, 4, 6, 8} D) {2, 4, 6, 8} ) {0, 2, 4, 8} Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b, c, d, e} ) {a} ) {e} D) {b, c, d} ) {a, b, c, d} KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru ={a, b, c, d, e} ve ={a, b} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 2, 3, 4, 5} ) {3, 4, 5, 6, 7} ) {1, 2, 3, 6, 7} D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ) {1, 2, 4, 6, 7} ={a, b, c, d, e}, ={b, c, d, f} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 8 ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve ={1, 2} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en fazla kaçtır? ) {a, b, c} ) {b, c, d} ) {b, c, d, f} ) 8 ) 7 ) 6 D) 5 ) 4 D) {a, b, c, d, e} ) {a, b, c, d, e, f} D

23 Kümelerde Kesişim İşlemi İki veya daha fazla kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye bu kümelerin kesişimi denir. ve kümelerinin kesişimi biçiminde gösterilir. ={x : x ve x }.a.b.c.d.e.a.b.c.d.e.a.d.e.b.c Ç =Æ (Ýki kümenin ortak elemaný yoktur. u tür kümelere ayrýk kümeler denir.) ile ayrýk kümelerdir. Ç Ç ={c} Ç Ç ={d, e} ={1, 2, 3, 4} ve ={2, 3, 5, 7} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={1, 2, 3, 4} ={2, 3, 5, 7} ortak elemanlar ={2, 3} evap: {2, 3} ={a, b, c, d, e}, ={c, f, g}, ={c, k, l, m} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={a, b, c, d, e}, ={c, f, g}, ={c, k, l, m} ={c} evap: {c} ÇÇ Yukarıdaki venn şemasına göre, kümesini şema üzerinde gösteriniz. ={1, 2, 3, 4} ve ={3, 4} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır. ={3, 4} olduğundan, 3 ve 4 elemanları hem kümesinde hemde kümesinde bulunmalıdır. en az 2 elemanlıdır. evap: 2 32

24 soru 5.a.b.c.d.e.f.g Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir?.9.10 ) {a, b} ) {c, d} ) {e, f, g} D) {a, b, c, d} ) {c, d, e, f, g} K ve M kümeleri ayrık kümeler olduğuna göre, K M kesişiminin venn şeması ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisi olabilir? Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {6} ) {7} ) {8} D) {6, 7} ) {6, 8} soru 6 ) K M ) K M K M ) D) K M M K KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Yukarıda verilen venn şemasına göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 2, 3, 4, 5} ) {1, 2, 3} ) {1, 2} D) {4, 5} ) {3, 4, 5} ) soru 7 ={a, b, c, d}, ={a, c, f, g, k} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b, c, d} ) {a, b, c} ) {a, c} D) {f, g, k} ) {a, c, f, g, k} ={x : 1 < x < 11, x=2k, k N} ={x : 3 < x < 8, x N} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {4, 5, 6, 7} ) {4, 5, 6} ) {4, 6} D) {6, 7} ) {6} ={1, 2, 3, 4,5}, ={4, 5, 6, 7} ve ={5, 6, 7, 8} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 2, 3, 4, 5} ) {4, 5, 6, 7} ) {5, 6, 7, 8} soru 8 ={a, b, c, d, e} ve ={c, d, e} olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 D) {4, 5} ) {5} D

25 Kümelerde Kesişim ve irleşim İşleminin Özellikleri Kesişim İşleminin Özellikleri = (Değişme özelliği vardır.) ( )=( ) (irleşme özelliği vardır.) = = (Tek kuvvet özelliği) ise = irleşim İşleminin Özellikleri = (Değişme özelliği vardır.) ( )=( ) (irleşme özelliği vardır.) = = (Tek kuvvet özelliği) ise = Kesişim ve irleşim İşleminin Özellikleri ( )=( ) ( ) (Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır) ( )=( ) ( ) (irleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır) olduğuna göre, ( ) kümesinin eşitini bulunuz. ( )=( ) ( ) (Dağılma özelliği) = (Tek kuvvet) = ( olduğundan) ( ) ( )= = evap: [( ) ] kümesinin eşitini bulunuz. [( ) ] = (oş küme ile her kümenin kesişimi boş kümedir.) evap: ( ) ( )={a, b, c, d} olduğuna göre, ( ) kümesinin elemanlarını bulunuz. ( ) ( )= ( ) olduğundan, ( )={a, b, c, d} dir. evap: {a, b, c, d} 34

26 şağıdaki ifadelerden hangisi ye eşittir? soru 5 K (M ) kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) K (M ) ) K (M ) ) K (M ) D) (K M) (K ) ) (K M) (K ) şağıdaki ifadelerden hangisi daima kümesine eşittir? soru 6 ( ) kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ) D) ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) D) ( ) ( ) ) ( ) ( ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kümesine eşittir? K (M )={1, 2, 3, 4} olduğuna göre, (K M) (K ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) { } ) {1} ) {1, 2} D) {1, 2, 3} ) {1, 2, 3, 4} olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kümesine eşittir? soru 8 ={a, e, f} ve ={a, f} olduğuna göre, ( ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) {a, e, f} ) {a, e} ) {a, f} D) {f} ) { } D

27 Kümelerin irleşiminin leman Sayısı ve gibi iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, s( )=s()+s() s( ) ifadesi ile bulunur. s()=x+y, s( )=y ve s()=y + z x y z s( )=s()+s() s( ) =x+y+y+z y =x+y+z s( È )=x+y+z s()=x+y, s()=x ve s( )=x x y s( )=s()+s() s( ) =x+y+x x =x+y Ì ise = olduğundan, s( )=s() dır. s()=x, s()=y ve s( )=0 x y s( )=s()+s() s( ) =x+y 0 Ç =Æ ( ve ayrýk kümeler) =x+y = ise s( )=s()+s() dir. x m y n k z s( )=s()+s()+s() s( ) s( ) s( )+s( ) =x+y+z+m+n+k+t t ={a, b, c, d, e}, ={b, c, f} olduğuna göre, s( ) kaçtır bulunuz. s( )=12, s()=7 ve s( )=3 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. ={a, b, c, d, e}, ={b, c, f}, ={b, c} s()=5, s()=3 ve s( )=2 s( ) =s()+s() s( ) =5+3 2=6 s( )=s()+s() s( ) 12=7+s() 3 s()=8 evap: 6 evap: 8 olmak üzere s( )=11, s()=2 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()=10, s()=8, s()=7, s( )=3, s( )=2, s( )=3 ve s( )=1 olduğuna göre, s( ) kaçtır bulunuz. olduğundan = ve s( )=s() dir. s( )=s()=11 evap: 11 s( )=s()+s()+s() s( ) s( ) s( ) + s( ) = =18 evap: 18 36

28 soru 5.a.b.c.d.e.f ve ayrık kümeler olmak üzere, s()=7 ve s()=6 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 10 ) 11 ) 12 D) 13 ) 15 Yukarıdaki venn şemasına göre, s( ) kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 s()=15, s()=10 ve s( )=6 olduğuna göre, s( ) kaçtır? soru 6 = olmak üzere, s( )=14 ve s()=6 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 15 ) 16 ) 17 D) 18 ) 19 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 6 ) 8 ) 10 D) 12 ) 14 s( )=16, s()=10 ve s()=8 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 soru 7 M K olmak üzere, s(m)=6 ve s(m K)=9 olduğuna göre, s(k) kaçtır? ) 6 ) 8 ) 9 D) 10 ) 11 s( )=14, s()=6 ve s( )=4 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 6 ) 8 ) 10 D) 12 ) 14 soru 8 s()=8, s()=8, s()=6, s( )=4, s( )=3, s( )=2 ve s( )=20 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 ) D 5 D D 37

29 ve iki küme, s()=7 ve s()=8 olduğuna göre, s( ) en fazla kaçtır bulunuz. s( )=s()+s() s( ) olduğundan, s( ) nin en büyük değerini alması için, s( ) en küçük değerini almalıdır. = yani ve kümelerinin ayrık kümeler olduğunu varsayalım s( ) = 0 s( ) =s()+s() s( ) =7+8 0=15 evap: 15 ve iki küme, s()=10 ve s()=6 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır bulunuz. s( )=s()+s() s( ) olduğundan, s( ) nin en küçük değerini alması için, s( ) en büyük değerini alması gerekir. olduğunu varsayalım, s( )=s() dır. s( ) =s()+s() s( ) =10+6 6=10 evap: 10 ve iki küme, olmak üzere, s()=12, s()=10 dur. s( ) nin en büyük değeri kaçtır bulunuz. olduğundan, kümesinin en küçük değerini s( )=1 alalım. s( ) =s()+s() s( ) = =21 evap: 21 ve iki küme, olmak üzere, s()=10 ve s()=4 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır, bulunuz. olduğundan, s( ) en fazla 3 seçilebilir. s( )=s()+s() s( ) s( )= =11 evap: 11 38

30 ve iki küme olmak üzere, s()=8 ve s()=9 dır. s( ) en fazla kaçtır? ) 14 ) 15 ) 16 D) 17 ) 18 soru 5 ve iki küme, { } olmak üzere, s()=20, s()=16 olduğuna göre, s( ) nin en büyük değeri kaçtır? ) 16 ) 20 ) 35 D) 36 ) 38 s( )=20, s()=6 olduğuna göre, s() en az kaçtır? ) 6 ) 8 ) 10 D) 12 ) 14 soru 6 ve iki küme, olmak üzere, s()=12, s()=8 olduğuna göre, s( ) nin en büyük değeri kaçtır? ) 19 ) 20 ) 21 D) 22 ) 23 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ve iki küme, s()=18 ve s()=10 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır? ) 8 ) 10 ) 16 D) 18 ) 20 ve iki küme, olmak üzere, s()=5, s()=9 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır? ) 6 ) 9 ) 10 D) 11 ) 12 ve iki küme, s( )=15 ve s()=6 olduğuna göre, s() en az kaçtır? ) 2 ) 3 ) 5 D) 6 ) 9 soru 8 ve iki küme, olmak üzere, s( )=20, s()=5 olduğuna göre, s() en fazla kaçtır? ) 16 ) 17 ) 18 D) 19 ) 20 1 D 2 3 D D 39

31 s()=2.s(), s( )=21 ve s( )=3 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()=k ise s()=2k dır. s( )=s()+s() s( ) 21=2k+k 3 24=3k ve k=8 s()=2.8=16 evap: 16 2.s()=3.s(), s( )=16 ve s( )=4 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. 2.s()=3.s() olduğundan, s()=3k ise s()=2k dır. s( )=s()+s() s( ) 16=3k+2k 4 20=5k ve k=4 s()=2.4=8 evap: 8 s()+3.s()=42, s( )=15 ve s( )=7 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()=k dersek s()+3k=42 ve s()=42 3k s( )=s()+s() s( ) 15=42 3k+k 7 2k=20 ve k=10 s()= =12 evap: 12 ={x : 0 < x 30, x=2k, k N} kümesi, 0 ile 30 arasındaki 2 nin katı olan doğal sayılardır. ={x : 0 < x 40, x=3k, k N} olduğuna göre, s( ) kaçtır bulunuz s()=15 kümesi, 0 ile 40 arasındaki 3 ün katı olan doğal sayılardır s()=13 kümesi, ise; 0 < x 30 ve 0 < x 40 aralıklarının kesişimi 0 < x 30 aralığında alınır. 2 nin katı ve 3 ün katı olan sayılar okek(2,3)=6 olduğundan 6 nın katıdır. u yüzden, s( )=5 dir. s( ) =s()+s() s( ) = =22 evap: 22 40

32 3.s()=s(), s( )=20 ve s( )=4 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 4 ) 8 ) 12 D) 16 ) 18 soru 5 2.s()+s()=13, s( )=8 ve s( )=1 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 ) 8 s()=5.s(), s( )=42 ve s( )=6 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 18 ) 24 ) 30 D) 36 ) 40 soru 6 s() s()=3, s( )=10 ve s( )=1 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 ) 8 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 3.s()=4.s(), s( )=56 ve s( )=7 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 36 ) 38 ) 40 D) 42 ) 46 ={x 0 < x 20, x=3k, k N} ={x 0 < x 30, x=4k, k N} olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 8 ) 9 ) 10 D) 11 ) 12 s( )=6.s( ) ve s()+s()=35 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 28 ) 30 ) 32 D) 33 ) 34 soru 8 ={x 0 < x 50, x=3k, k N} ={x 0 < x 60, x=5k, k N} olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 25 ) 26 ) 27 D) 28 ) D

33 vrensel Küme ve ir Kümenin Tümleyeni Kümelerle yapılan bir işlemde, işlem içerisindeki tüm elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir ve harfi ile gösterilir. Örneğin ve birer küme olmak üzere Ì ve Ì dir. vrensel küme içerisinde herhangi bir kümesi verilmiş olsun. vrensel kümenin elemanı olup kümesinin elemanı olmayan elemanların oluşturduğu kümeye kümesinin tümleyeni denir ve ı veya õ ile gösterilir. ý =={x x Î ve x Ï } ={x : x, 10 dan küçük doğal sayılar} ={x : x, 10 dan küçük çift doğal sayılar} olduğuna göre, ı kümesini bulunuz. ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ={0, 2, 4, 6, 8} ve ı ={x : x ve x } olduğundan ı ={1, 3, 5, 7, 9} evap: {1, 3, 5, 7, 9} Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı kümesini bulunuz. Yukarıda gösterilen taralı alan ı dir. ı ={4, 5, 6} evap: {4, 5, 6}.e.f.e.f.a.b.c.d.g.a.b.c.d.g Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) ı kümesini bulunuz. Yukarıda gösterilen taralı alan ( ) ı dir. ( ) ı ={e, f, g} evap: {e, f, g} 42

34 ={x : 0 < x < 11, x N} ={x : 0 < x < 11, x=3k, k N} olduğuna göre, ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 2, 3, 4, 5, 7, 10} ) {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} soru 5 ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ={1, 2, 3, 5} ve ={3,4} olduğuna göre, ı ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {4, 6, 7, 8} ) {1, 2, 5, 6, 7, 8} ) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} D) {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8} ) {1, 3, 5, 7, 9} D) {2, 4, 6, 8, 10} ) {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} soru 6 ) {3} ={x : x, bir haftadaki günler} ={x : x, bir haftadaki "P" harfi ile başlayan günler} olduğuna göre, ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {Salı, Çarşamba, uma, umartesi} ) {Pazartesi, Perşembe, Pazar} ) {Çarşamba, Perşembe, uma, umartesi} D) {Salı, Çarşamba, Perşembe, uma} ) {Salı, Çarşamba, Perşembe, umartesi} Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı aşağıdakilerden hangisidir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) soru 7 ) D) ) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ) {4, 5, 6} ) {1, 2, 3, 7, 8} D) {1, 2} ) {4, 5} Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir?.a.b.c.e.f.g.d Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) ı aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, b} ) {c, d} ) {e, f} ) ) ) ) D) D) {a, b, c,d} ) {a, b, c, d, g} D 6 D 7 43

35 Tümleme işleminin özelliklerini ve De Morgan Kuralları ve, vrensel kümenin iki alt kümesi olmak üzere, ( ı ) ı = (ir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir) ı = (oş kümenin tümleyeni vrensel kümedir) ı = (vrensel kümenin tümleyeni boş kümedir) ı = ı = s()+s( ı )=s() De Morgan Kuralları ( ) ı = ı ı ( ) ı = ı ı ( ) ı ifadesinin eşitini bulunuz. ( ) ı =( ) ı = ( ı )= = 123 evap: ( ) ( ı ) kümesinin eşitini bulunuz. ( ) ( ı )= ( ı ) (Dağılma özelliğinden) ( ı )= = 123 evap: s()+s( ı )=12 s( ı )+s()=6 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()+s( ı )=s() ve s()+s( ı )=s() olduğundan, s()+s( ı )=12 + s( ı )+s()=6 s()+s( ı )+s()+s( ı )= s() s() 2.s()=18 s()=9 evap: 9 ( ı ) ı ( ı ) ı kümesinin eşitini bulunuz. ( ı ) ı = ı ( ı ) ı = ı (De morgan) ( ı ) ı =( ı ) ı ı = ı (De morgan) ( ı ) ( ı ) ( ı ) ( ı )= = evap: 44

36 I) = II) ı = III) ı = IV) (K ı ) ı =K V) ı = Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 ) 5 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, ( ı ) ı kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) soru 5 kümesi evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, ( ı ı ) ( ) kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) = ) = ) ı = D) ı = ) ı = KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 6 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, [ ( ) ı ] kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) soru 7 Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? s()=24, s( ı )=14 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 8 ) 10 ) 12 D) 14 ) 18 ) ) ) D) soru 8 ) ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()+s( ı )=16 ve s()=9 olduğuna göre, s( ı ) kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 1 D

37 Konu Kavrama Çalışması ý È ( È ) ý È ( È ) ý Ç ( Ç ) ý È È ( È È ) ý Ç Ç ( Ç Ç ) ý 46

38 Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? Yukarıda verilen venn şemasına göre, ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) ) ) ) D) ) D) ) ) Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) ı kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) D) ) D 47

39 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=30, s( )=7 olduğuna göre, s( ı ı ) kaçtır bulunuz. ı ı =( ) ı s( )+s(( ) ı )=s() olduğundan 7+ s(( ) ı )=30 s(( ) ı )=23 evap: 23 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi ve = olmak üzere, s()=18, s( )=12 olduğuna göre, s( ı ı ) kaçtır bulunuz. ı ı =( ) ı = olduğundan s( )=s()+s()=12 s( ı ı )=s(( ) ı )=s() [s()+s()] =18 12=6 evap: 6 olmak üzere, s()=3.s(), s( ı )=10 ve s()=40 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()=k ise s()=3k dır. 2k k 10 ý s()=k+2k+10=40 3k+10=40 3k=30 ve k=10 s()=10 evap: 10 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi ve olmak üzere, s(( ) ı )=7, s( ı )=12 ve s[( ı ı ) ı ]=4 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. 7 ( È ) ý x 7 ý olduğundan, x+7=12 x=5 7 5 ( ı ı ) ı = ve s( )= s()=4+5=9 evap: 9 48

40 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=24, s( ı )=16 olduğuna göre, s( ı ) kaçtır? ) 6 ) 8 ) 10 D) 12 ) 14 soru 5 olmak üzere, s()=2.s(), s( ı )=15, s()=20 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 2 ) 3 ) 4 D) 5 ) 6 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=32, s( ı )=12 olduğuna göre, s( ı ) kaçtır? ) 12 ) 18 ) 20 D) 22 ) 24 soru 6 olmak üzere, s()=4.s(), s[( ) ı ]=16 ve s()=18 olduğuna göre, s( ı ) kaçtır? ) 10 ) 12 ) 14 D) 15 ) 16 KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=20, s()=10, s()=8 ve s( )=4 olduğuna göre, s( ı ı ) kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 ) 10 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=42, s()=16, s()=8 ve 4.s( )=s[( ) ı ] olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 ) 8 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, s()=26, s( ı )=14 ve s()=8, s( )=3 olduğuna göre, s[( ) ı ] kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 soru 8 s(( ) ı )=28 ve s( ı )=15 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 10 ) 13 ) 15 D) 17 ) D

41 İki Kümenin Farkı ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, kümesinde olup, kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye kümesinin kümesinden farkı denir ve veya \ biçiminde gösterilir. ={x : x Î ve x Ï } ={x : x Ï ve x Î } Konu Kavrama Çalışması Kümeler Ýstenen Kendisinden Çýkarýlan ölge Çýkan ölge Ýstenen (Kalan bölge) ( Ç ) Ç ( Ç ) ( È ) ( Ç ) È Ç ( È ) ( Ç ) È ( È ) È ( È ) 50

42 Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? Yukarıda verilen venn şemasına göre, ( ) kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) ) ) ) D) ) D) ) ) Yukarıdaki venn şemasına göre, ( ) kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Yukarıdaki venn şemasına göre, ( ) kümesi aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir? ) ) ) D) ) ) D) ) 1 D

43 ={a, b, c, d, e} ve ={a, c, d, f} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={a, b, c, d, e} ve ={a, c, d, f}.b.e.a.c.d.f ={b, e} evap: {b, e} ={1, 2, 3, 4, 5}, ={3, 4, 6, 7} ve ={1, 3, 8, 9} olduğuna göre, ( ) kümesini bulunuz. ={1, 2, 3, 4, 5}, ={3, 4, 6, 7} ve ={1, 3, 8, 9} ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve ={1, 3, 8, 9} ( ) ={2, 4, 5, 6, 7} evap: {2, 4, 5, 6, 7} ={x : 0 < x 10, x N} ={x : 0 < x < 12, x=2k, k N} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ={2, 4, 6, 8, 10} ={1, 3, 5, 7, 9} evap: {1, 3, 5, 7, 9} ={x : 0 < x < 15, x N} ={x : 4 < x < 12, x N} olduğuna göre, kümesini bulunuz. ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} ={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} ={1, 2, 3, 4, 12, 13, 14} evap: {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14} 52

44 ={1, 2, 3, 5, 7, 9} ve ={2, 3, 6, 9} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 ={a, b, c, d, e}, ={d, e, f} ve ={e, f, g, h} olduğuna göre, ( ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 5, 7} ) {1, 5, 7, 9} ) {1, 3, 5, 7} D) {1, 5, 9} ) {1, 6} ) {a, b, c} ) {a, b, c, d} ) {a, b, c, d, e} D) {a, b, c, d, e, f} ) {a, b, c, d, e, f, g} K={a, e, f, g, h} ve M={e, g, k, l, m} olduğuna göre, K M kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 ={1, 2, 3, 4}, ={2, 3, 5, 7} ve ={1, 4, 7} olduğuna göre, ( ) ( ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {a, f, g, h} ) {a, e, g, h} ) {a, f, h} D) {a, f} ) ) ) {1, 2} ) {3, 4} D) {1, 2, 3, 4} ) {1, 2, 3, 4, 5} ={x : x, 10'dan küçük doğal sayılar} ={x : x, 10'dan küçük 3 ün katı doğal sayılar} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {3, 6, 9} ) {0, 3, 6, 9} ) {1, 2, 7, 8} KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ={3, 5, 7, 9, 11}, ={1, 3, 7, 11, 17} olduğuna göre, ( ) ( ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 5, 9, 17} ) {1, 3, 5, 9, 17} ) {3, 5, 9, 17} D) {5, 9, 17} ) {7, 11} D) {1, 2, 5, 8} ) {1, 2, 4, 5, 7, 8} ={x : 1 < x < 12, x N} ={x : 1 < x 11, x=2n 1, n N} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, 3, 5, 7, 9} ) {2, 4, 6, 8, 10} ) {1, 2, 4, 6, 8, 10} D) {6, 8, 10} ) {3, 5, 7, 9} soru 8 evrensel küme olmak üzere, ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ={1, 3, 5, 7, 8} ve ={2, 4, 6, 8, 10} olmak üzere, ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {10} ) {8, 10} ) {8} D) {2, 4, 6} ) {4, 8, 10} D

45 Fark İşleminin Özellikleri = = = ı = Ç ý ý Ç ý Ç ý = s( )=s( )+s( )+s( ) Ç olmak üzere, ( ) kümesinin eşitini bulunuz. ( alt küme olduğundan) = ( ) = = evap: ( ) ı kümesinin eşitini bulunuz. Uyarı u tarzdaki soruları venn şeması çizerekte çözebilirsiniz. = ı olduğundan, ( ) ı =( ı ) ı = ı ( ) ı =( ı ) =( ı ) ı =( ı ı ) ( ı )=( ı ı ) = ı ı =( ) ı evap: ( ) ı ( ) ( ) ı kümesinin eşitini bulunuz. = ı olduğundan, ( ) ( ) ı =( ) (( ) ı ) ı =( ) ( )= evap: s( )=7, s( ı )=8 ve s( )=3 olduğuna göre, s( ) kaçtır bulunuz. s( ı )=s( )=8 s( )=s( )+s( )+s( ) =7+8+3=18 evap: 18 54

46 ve, evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, I) = ı II) = III) = ı IV) = V) = ı soru 5 ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) D) ) yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 ) 5 şağıdaki ifadelerden hangisi den farklıdır? soru 6 ( ) ı ı ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ı ) ) ı D) ) ı ) ) ) D) ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 ( ı ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ı ) ( ) ı ) ı D) ) s( )=17, s( )=12, s( )=2 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 ) 5 ( ) ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? soru 8 s( )=2.s( ), s( )=18 ve s( )=6 olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) ) ) D) ) ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 ) 8 1 D

47 Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşitini bulunuz. Ç ( Ç ) evap: ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşitini bulunuz. È ( È ) evap: ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşitini bulunuz. Ç ( ) È ( Ç ) evap: ( ) ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşitini bulunuz. ( ) Ç ( ) evap: ( ) ( ) 56

48 soru 5 Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) ( ) D) ( ) ı ) ( ) ı soru 6 Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) soru 7 Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ( ) ) ( ) ( ) soru 8 Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) Yukarıda verilen venn şemasındaki taralı bölgenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) D) ( ) ) ( ) ( ) D

49 , ve olduğuna göre, s( )=7 ve s( )=15 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. x 2 x+5 s( )=s()+s( ) 15=s()+7 s()=15 7 s()=8 evap: 8, ve olduğuna göre, s( )=3x 1 s()=x 3x 1 x+3 s(( ) ı )=x+3 ve s()=22 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s()=s( )+s()+s(( ) ı ) 22=3x 1+x+x+3 22=5x+2 x=4 s()=4 evap: 4 s()=2x+3 s()=x+7 s( )=x 3 ve olduğuna göre, s( ) en az kaçtır bulunuz. s( )=s()+s() s( ) s( ) =2x+3+x+7 (x 3) =3x+10 x+3 =2x+13 olduğundan s( )>0 olmalı x 3>0 ise x>3 ve x=4 s( )=2x+13 x=4 için s( )=2.4+13=21 evap: 21 ( È ) Yukarıdaki venn şemasına göre, s()=x s(( ) )=4x+1 ve s( )=26 olduğuna göre, s() kaçtır bulunuz. s( )=s()+s(( ) ) 26=x+4x+1 25=5x ise x=5 s()=5 evap: 5 58

50 s()=5x 1 s()=2x+4 s( )=7x 12 olduğuna göre, s( ) kaçtır? soru 5 olmak üzere, s()=7 x s( )=x+2 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 13 ) 14 ) 15 D) 16 ) 17 ) 8 ) 9 ) 10 D) 11 ) 12 s()=x+6 s()=x+5 s( )=x+7 s( )=3x 2 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 D) 8 ) 9 soru 6 olmak üzere, s( )=12 4x s( )=3x 1 s()=x 4 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 D) 10 ) 11 s( )=2x+1 s( )=4x 3 s( )=10 6x olduğuna göre, s( ) kaçtır? KRTZYN ĞİTİM YYINLRI soru 7 olmak üzere, s( )=2x+3 s( )=2x+1 s( )=x 1 ) 8 ) 9 ) 10 D) 11 ) 12 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır? ) 9 ) 10 ) 11 D) 12 ) 13 soru 8 s( )=x+6 s( )=5 x s( )=x 1 s( )=2x+1 olduğuna göre, s() kaçtır? ) 11 ) 12 ) 13 D) 14 ) 15 Yukarıdaki venn şemasına göre, s( )=3x+4, s( )=x+1 ve s( )=37 olduğuna göre, x kaçtır? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 ) D

51

52 KÜM PROLMLRİ

53 İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilen öğrencilerden oluşan bir sınıfta a) Sadece İngilizce bilen öğrenciler kümesini İngilizce bilenlerin kümesi İ, Fransızca bilenlerin kümesi F olsun. a) Ý F b) Sadece Fransızca bilen öğrenciler kümesini c) Hem İngilizce hemde Fransızca bilenler kümesini venn şemasında gösteriniz. Sadece ingilizce bilenler b) Ý F Sadece fransýzca bilenler c) Ý F Hem ingilizce hemde fransýzca bilenler İngilizce ve lmanca dillerini bilenlerden ve bilmeyenlerden oluşan bir sınıfta, a) Sadece bir dil bilen öğrenciler kümesini İngilizce bilenlerin kümesi İ, lmanca ilenlerin kümesi olsun. a) Ý b) n az bir dil bilenlerin kümesini c) n fazla bir dilen bilenlerin kümesini d) Hiç dil bilmeyenlerin kümesini venn şemasında gösteriniz. b) Sadece bir dil bilenler Ý n az bir dil bilenler c) Ý n fazla bir dil bilenler d) Ý Hiç dil bilmeyenlerin kümesi 62

54 F Ý R Yukarıdaki venn şemasında, Futbol ve asketbol oynayan öğrencilerden oluşan bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) Sadece Futbol oynayanlar ) Sadece asketbol oynayanlar ) Futbol oynayanlar D) asketbol oynayanlar ) Futbol ve asketbol oynayanlar Yukarıdaki venn şemasında, İtalyanca ve Rusça bilen öğrencilerden oluşan bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) n az bir dil bilenler ) Sadece bir dil bilenler ) n fazla bir dil bilenler D) n fazla iki dil bilenler ) Hiç dil bilmeyenler soru 5 Ý F Ý F Yukarıdaki venn şemasında, İngilizce ve Fransızca dillerinin konuşulduğu bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) Sadece İngilizce konuşanlar ) Sadece Fransızca konuşanlar ) İngilizce konuşanlar D) Fransızca konuşanlar ) Sadece bir dil konuşanlar KRTZYN ĞİTİM YYINLRI Yukarıdaki venn şemasında, İngilizce ve Fransızca dillerinin konuşulduğu bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) n az bir dil bilenler ) n fazla bir dil bilenler ) n fazla bir dil bilenler D) Sadece bir dil bilenler ) Hiç dil bilmeyenler soru 6 Ý F Yukarıdaki venn şemasında, lmanca ve Fransızca dillerinin konuşulduğu bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) Sadece bir dil bilenler ) İki dil bilenler ) n fazla iki dil bilenler D) n fazla bir dil bilenler ) Hiç dil bilmeyenler Yukarıdaki venn şemasında, İngilizce, Fransızca ve lmanca dillerinin konuşulduğu bir sınıfın kümesi verilmiştir. una göre, taralı bölge aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) n az bir dil bilenler ) n fazla bir dil bilenler ) İki dil bilenler D) n fazla iki dil bilenler ) n az iki dil bilenler D 4 5 D 6 63

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ANTRENMAN YAYINCILIK

ANTRENMAN YAYINCILIK Sistematik, eksiksiz ve akıcı bir anlatım için Yeni müfredata uygun 9.Sınıf MTMTİK FTRİ Halil İbrahim KÜÇÜKKY u kitabın tamamı veya bir kısmının, yazarının önceden izni olmaksızın elektronik, Mekanik,

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

Kartezyen Çarpım Kümesi

Kartezyen Çarpım Kümesi ölüm 1.2 Kümelerde İşlemler Neler Öğreneceğiz? 1.2.4. Kartezyen Çarpım Kümesi Sıralı ikilileri ve iki kümenin kartezyen çarpım kümesini nahtar Terimler Sıralı ikili Kartezyen çarpım aşlarken ir sinema

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının

Detaylı

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

ÖZEL ALTIN NESİL ANADOLU LİSESİ ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM SINAV TAKVİMİ

ÖZEL ALTIN NESİL ANADOLU LİSESİ ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM SINAV TAKVİMİ ÖZEL ALTIN NESİL ANADOLU LİSESİ 2016-2017 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM SINAV TAKVİMİ AY EYLÜL 20 Salı DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 YGS 1 DENEME 1 YGS 1 EKİM 18 Salı DENEME 2 DENEME 2 AY 1 Salı

Detaylı

ÖZEL ALTIN NESİL ANADOLU LİSESİ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM SINAV TAKVİMİ

ÖZEL ALTIN NESİL ANADOLU LİSESİ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM SINAV TAKVİMİ AY KASIM EKİM AY AY ARALIK 15 Çarşamba DENEME 1 DENEME 1 22 Çarşamba DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 2 DENEME 2 3 Pazartesi Fransızca 1 4 Salı 5 Çarşamba Fransızca 1 Fransızca 1 DENEME 3 DENEME

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 040- Ortak kıl dem ÇİL yhan YNĞLIŞ arış EMİR elal İŞİLİR eniz KRĞ Engin POLT Ersin KESEN Eyüp ULUT Fatih SĞLM Fatih TÜRKMEN Hakan KIRI Kadir LTINTŞ Köksal YİĞİT Muhammet

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır? MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - 1 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - 1 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında,8;

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir.

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Φ \ Є Ø ˆ KÜMELER Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Sınıf arkadaşlarınıza bakınız ve aşağıdaki gruplarda bulununanların isimlerini yazınız. a) Kızlar b) Erkekler

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

altın nesil 2015-2016 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM LİSE SINAV TAKVİMİ Coğrafya 1 Coğrafya 1 Dil Anlatım 1 Dil Anlatım 1 Edebiyat 1 Edebiyat 1

altın nesil 2015-2016 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM LİSE SINAV TAKVİMİ Coğrafya 1 Coğrafya 1 Dil Anlatım 1 Dil Anlatım 1 Edebiyat 1 Edebiyat 1 altın nesil AY EKİM GÜN 2015-2016 ÖĞRETİM YILI l. DÖNEM LİSE SINAV TAKVİMİ 9 A/B 10 A/B 11/TM 11/FM 12/TM 12/FM 27 Salı DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 DENEME 1 AY GÜN 9 A/B 10 A/B 11/TM 11/FM

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı