Amerika Birleflik Devletleri nde dikkatimi ilk çeken her fleyin
|
|
|
- Derya Saltik
- 2 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Dünyan n En Zeki nsan Matematikçilere Karfl Amerika Birleflik Devletleri nde dikkatimi ilk çeken her fleyin büyüklü ü oldu. Arabalar, binalar, Coca Cola lar, al flverifl merkezleri, insanlar... Her fley büyük... Ülke zaten devasa... Büyük, büyük, büyük... Gazeteler de büyük. Günlük gazetelerin sayfa say s yüzün oldukça üstünde. ki yüz sayfaya bile erifltikleri olur. çim erirdi ilk günler gazete al rken. Onca kâ- t, yaz k de il mi diye düflünürdüm. Üstelik gazete reklamlarla dolu. Ama gazetesiz de yaflanm yor ki! Mecburen al flmak zorunda kald m. Gene de birtürlü pazar gazetelerine al flamad m. Pazar gazeteleri öbür günlerin gazetelerinin yedi sekiz kat olur. Belki daha da fazla. Herbiri bir a aç katili. Pazarlar gazete almad mdan Vos Savant çok geç ö rendim. Vos Savant 1 kimdir? Vos Savant dünyan n en zeki insan - d r 1. Kimi gazetelerin pazar günleri ek olarak verdi i magazin haval bir dergide yazar. 1 Vos un ne anlama geldi ini bilmiyorum. Savant, Latince kökenli, Frans zca ve ngilizce bir sözcük. ngilizcede az kullan l r. Hem Frans zcada, hem ngilizcede bilgin anlam na gelir. Frans zcada çocuklar için kullan ld nda bilgiç, çokbilmifl anlam na da gelir. Örne in, Molière in Bilgiç Kad nlar adl oyununun özgün ad Les Femmes Savantes d r.
2 Bu dergiyi birden çok gazete ek olarak verdi inden, milyonlar okur Vos Savant. Ad n n alt nda Dünyan n en yüksek IQ lü insan diye yazar. IQ dedikleri, zekâ say s oluyor. Yani zekâ s nav sonucu. IQ say s n hesaplatmak isteyenler bir s - navdan geçerler. O s nav n sonucunda tutturduklar say kadar zeki olduklar anlafl l r. Ne bir fazla, ne bir eksik! Vos Savant, iflte o s navda en çok say y tutturan insanm fl. Ünlü Guinness rekorlar kitab nda ad geçiyormufl. Her pazar yazd sayfan n tepesinde güzel bir foto raf var. Y llard r yafllanmayan bir foto raf. Söylemedim de il mi? Vos Savant bir kad n. Sar fl n, güzel bir kad n. Ben resminin yalanc s y m. Okurlar Vos Savant a soru sorarlar, Vos Savant da yan tlar sorular. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, t p... Önüne hangi soru ç karsa ç ks n yan tlar Vos Savant. Ünlü popüler matematik yazar Martin Gardner bile arada bir soru yollar Vos Savant a. Yan t n ö renmek için de il elbet. Vos Savant s nava çekmek istedi ini de sanm yorum. Martin Gardner in amac okurlar düflündürmek, matemati in yay lmas n, sevilmesini sa lamak, Vos Savant yoluyla daha genifl bir kitleye eriflebilmek olmal. Vos Savant ilk okudu umda bütün köflesini ayn konuya ay rm flt. Haftalar önce, okurlar ndan biri bir matematik soru- 2
3 su sormufl. Vos Savant da - görevi bu de il mi? - yan tlam fl. Matematik dünyas çalkalanm fl, ayaklanm fl. Mektup üstüne mektup ya m fl Vos Savant a. Matematikçiler yan t n yanl fl oldu unu yazm fllar. Vos Savant diretmifl, hay r, demifl, benim yan t m do ru, sizinkisi yanl fl. Sen misin böyle yazan! Vos Savant a bu kez binlerce mektup ya m fl. flte benim ald m pazar gazetesinde matematikçilerin mektuplar ndan al nt lar ve Vos Savant n bu mektuplara yan t vard. Mektuplar afla yukar flöyleydi: flte senin gibi cahiller yüzünden Amerika da matematik e itimi bu halde... Her fleyi bildi ini mi san yorsun? Bizim bu matematik denen bilime y llar m z verdi imizi bilmiyor musun?.. Bafl n önüne e ve haks z oldu unu kabul et. nad n yeri matematik de ildir... Ve daha neler neler! Vos Savant n yan nda yer alan matematikçiler de vard, yok de ildi, ama az nl ktayd lar. Vos Savant a sorulan soru fluydu: Diyelim televizyonda bir oyun izlencesine kat ld n z. Sunucu size üç kap gösterdi. Kap lar n birinin ard nda çok pahal (ve kocaman) bir araba var, öbür iki kap n n ard ndaysa birer havuç var. (Havuçlar da kocaman!) Kap lar n birini seçeceksiniz. Amac n z araban n oldu u kap y seçmek elbet. Sunucu araban n 3
4 hangi kap n n ard nda oldu unu biliyor. Siz kap y seçtikten sonra, ama daha kap y açmadan önce, sunucu, geriye kalan iki kap dan ard nda havuç olan n aç p size havucu gösteriyor ve, Dilerseniz kap n z de ifltirebilirsiniz, diyor. Oyunun kural bu. Sunucu bu iyili i salt size de il, herkese yap yor. Kap y de ifltirmeli misiniz, yoksa de ifltirmemeli misiniz? Arabay kazanma olas l n art rmak için ne yapmal? Belki de de ifltirip de ifltirmeyece inize yaz -tura atarak karar vermelisiniz. Yaz n n buras nda yar m saat sessiz kal p okura düflünme pay vermek isterdim. Yan t flafl rt c, ve iflin püf noktas anlafl ld nda gözyaflart c güzellikte. Kap y de ifltirip de ifltirmemek konusunda karar vermek için yaz -tura atarsan z, arabay kazanma olas l n z 1/2 dir; çünkü aç lmam fl iki kap dan salt birinin ard nda araba var. Yaz -tura atarsan z arabay 1/2 olas l kla bulacaks n z. fiimdi kap y de ifltirmedi inizi varsayal m. Buna A varsay m diyelim. A varsay m nda arabay seçme olas l n z 1/3 tür, çünkü üç kap dan birini seçtik, ve salt bir kap n n ard nda araba var, sunucu ard nda havuç olan bir kap y açm fl ya da açmam fl, umurunuzda de il, ilk seçti iniz kap dan flaflmayacaks n z... 1/2, 1/3 ten büyük oldu undan, yaz -tura atmay, kap y de- ifltirmemeye ye lemelisiniz. fiimdi de kap y de ifltirdi inizi varsayal m. Bu varsay ma B varsay m diyelim. B varsay m nda kazanma olas l n z kaçt r? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir? Ne 1/3 ne de 1/2! B varsay m nda nas l kazanabilirsiniz? Ancak seçti iniz ilk 4
5 kap n n ard nda araba yoksa kazanabilirsiniz 2. Seçti iniz ilk kap n n ard nda araba olmama olas l ysa 2/3 tür. Dolay s yla, B varsay m nda kazanma olas l 2/3 tür. 2/3, 1/3 ten ve 1/2 den büyük oldu undan kap n z de ifltirmelisiniz. Bu aç klamalar mla kand ramad - m bir okuruma flu örne i verdim: Diyelim, üç de il, yüz kap var, ve yaln z birinin ard nda araba var. lk seçiminizden sonra, sunucu arkas nda havuç bulunan 98 kap y aç p size havuçlar gösteriyor. Kap n z de ifltirir misiniz, de ifltirmez misiniz? De ifltirirseniz, arabay kazanma olas l n z %99 dur. De ifltirmezseniz %1 dir. E er kap de ifltirmenin en iyi strateji oldu una sizi inand ramam flsam, bir arkadafl n zla bu oyunu birkaç kez oynay n. Arkadafl n z üç kap n n (ya da kutunun) ard na bir nesne koysun ve o nesneyi bulmaya çal fl n. Önce yüz kez yaz -tura at n, sonra yüz kez kap de ifltirmeyin, sonra yüz kez kap de ifltirin. En çok, kap de ifltirdi inizde nesneyi buldu unuzu göreceksiniz. fiimdi yaz m z n en önemli sorusuna gelelim: Vos Savant m yoksa matematikçiler mi hakl yd? Yaz n n bafl nda Vos Savant n dünyan n en zeki insan oldu unu söylemifltim. Vos Savant hakl yd elbet. 2 flin püf noktas burada. yice düflünün. E er ilk seçiminizde arabay bulamam flsan z, ki 2/3 olas l kla bulamazs n z, kap y de ifltirdi inizde arabay kesinkes bulacaks n z. 5
Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:
Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak
256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.
Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,
mayan, kimileyin aç klay c, kimileyin biraz daha ileri seviyede ve daha ilgili ve merakl ö renci için yaz lm fl olan di er bölümlerin bafl na 3A, 4C
Önsöz Bu ders notlar, 1995 ten beri stanbul Bilgi Üniversitesi nde birinci s n f matematik ö rencilerine verdi im derslerden ortaya ç kt ve matemati i derinli i ve felsefesiyle ö renmek isteyen, çal flmaktan
Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir
Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras
yaz -tura at yor. Yaz gelirse birinci oyuncu, tura gelirse ikinci oyuncu kazanacak. Birinci oyuncu oyunun bafl nda ortaya 1 lira koyuyor.
Sonlu Oyunlar B u kitapta s k s k oyunlar konu edece iz. Oyunlar sonlu ve sonsuz oyunlar diye ikiye ay raca z. Sonsuz oyunlar da ilerde ikiye ay raca z: Uygulamada sonsuza dek sürebilen ve süremeyen oyunlar.
Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z
Yoksulun fians Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z sonuca geçelim: Teorem. Yoksulun zengine karfl flans yoktur. Bu çok bilinen teorem i kan tlayabilmek için her fleyden önce önermeyi
Birkaç Oyun Daha Birinci Oyun.
Birkaç Oyun Daha B irinci Oyun. ki oyuncu flu oyunu oynuyorlar: Her ikisi de, birbirinden habersiz, toplam 9 olan üç do al say seçiyor. En büyük say lar, ortanca say lar ve en küçük say lar karfl laflt
Tavla ve Bilimsel Düflünce
Tavla ve Bilimsel Düflünce Y llar önce çok satan bir gazetemiz Türkiye Tavla fiampiyonas düzenlemiflti. Bizde tavlac çok. fl yerlerinde bile tavla oynan r ülkemizde. Bile ine güvenen kat ld flampiyonaya.
Olas l k Hesaplar (II)
Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele
Yalanc n n Hakk ndan Gelmek!
Yalanc n n Hakk ndan Gelmek! A c d r söylemesi, bunca ülke gördüm, bunca insan tan d m, ülkemde gördü üm kadar çok yalanc y hiçbir yerde görmedim. Do u ya az gittim, ama Bat da gitmedi im yer kalmad desem
Seks, yemek ve oyun do al zevklerdendir. Her memeli hayvan
Beyin Cimnastikleri (I) Seks, yemek ve oyun do al zevklerdendir. Her memeli hayvan hofllan r bunlardan. lk ikisi konumuz d fl nda. Üçüncüsünü konu edece iz. 1. lk oyunumuz flöyle: Afla daki dört kibrit
Oyunumuz iki kifli aras nda ve n m boyutlu bir dikdörtgenin
Kimin Kazand Bilinen Ama Nas l Kazand Bilinmeyen Bir Oyun Oyunumuz iki kifli aras nda ve n m boyutlu bir dikdörtgenin içindeki larla oynan yor. Örne in, 5 3 boyutlu bir oyun, afla daki fleklin en solundan
Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d
Matematik ve Sonsuz G erek konuflma vermeye gitti im okullarda, gerek bana gelen okur mektuplar nda, ö renci ve ö retmenlerin matematikteki sonsuzluk kavram n pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örne in,
Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu
Bir Tavla Sorusu Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu tavla maç n kazan r. Kimi tavlac lar maç n 5-4 bitmesine raz olmazlar, aradaki fark n en az 2 olmas n isterler, 6-4, 7-5, 8-6 gibi...
Thomas Hare adl bir ngiliz 1860 larda güzel bir seçim sistemi
Bu Ne Biçim Seçim 1 Thomas Hare adl bir ngiliz 1860 larda güzel bir seçim sistemi bulmufl 2. Demek ki ngilizler o zamanlar bir yandan sömürüyor, öte yandan demokrasi üzerine araflt rma yap yorlarm fl.
Dünya satranç flampiyonu Kasparov la bir el satranç oynayacak olsan z, yüzde yüz yenilece inizi önceden kestirebilirsiniz. Kasparov a karfl hemen
Pokerin Matemati i S atrançta bir oyuncunun bilip de öbür oyuncunun bilmedi i bilgi yoktur. Bu tür oyunlara aç k oyun diyelim, bilgiler aç k, ortada anlam na. Tavlada da bir oyuncunun bildi ini öbür oyuncu
Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -
Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,
Yoksulun Kazanabildi i Bir Oyun
Yoksulun Kazanabildi i Bir Oyun B u yaz da yoksulu kazand raca z. Küçük bir olas l kla da olsa, yoksul kazanabilecek. Oyunu aç klamadan önce, Sonlu Oyunlar adl yaz m zdaki (sayfa 17) oyunu an msayal m:
Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl
Zü ürt Tesellisi Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl flans n n çok az oldu unu kan tlam flt k. Öyle ki, zengin sonsuz zengin oldu unda oyunu 1 olas l kla (yani yüzde yüz) kazanacakt
Kap y açt m. Karfl daireye tafl nan güleç yüzlü Selma Teyze yi gördüm.
Yazar Dede ve Torunlar Muzaffer zgü Kap y açt m. Karfl daireye tafl nan güleç yüzlü Selma Teyze yi gördüm. Buraya yak n market var m dil, markete gidece iz de?.. diye sordu. Annem kap ya geldi. Selma Han
Yüzde Yüz Sonlu Sonsuz Oyunlar
Yüzde Yüz Sonlu Sonsuz Oyunlar T avla Üzerine Bir Soru adl yaz da kuramsal olarak sonsuz bir oyun olan tavlan n gerçekte, yani uygulamada, sonsuz olup olmad sorusunu sorduk. Bu yaz da kuramsal olarak sonsuz,
Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi
Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac
Cemal Amca n n Zarlar
Cemal Amca n n Zarlar B aflkomiserlikten emekli alt kat komflumuz Cemal Amca tavlaya çok düflkündü. Emekli olmazdan önce haftasonlar n bahçede tavla oynayarak geçirirdi. Hafta içindeyse haftasonunu iple
Fermat Ne Biliyordu? (I)
Fermat Ne Biliyordu? (I) S on Teorem Teorem Oldu En Sonunda bafll kl yaz da, 350 y ll k bir aray fltan sonra ancak daha yeni kan tlanan Fermat n n Son Teoremi nden söz etmifltik. 350 y ll k bir aray fltan
Bundan sonra, alttan ikinci s ran n en sa ndaki çubu u so-
Matematikçi Hilesi M atematik bölümünün tam karfl s na yeni bir lokanta aç lm fl. Bana kal rsa kötü bir yer seçilmifl. Kaç kifli gider ki o lokantaya? Bizim bölümden baflka bir tek bina yok çevrede. Yak
Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla
Cetvelsiz de Olur! Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla yap lan çizimler çok ilgilendirirdi. Çünkü Eflatun a göre, do ru ve daire, geometrik flekiller aras nda mükemmel olan tek flekillerdi.
Yaz ma Aziz Nesin in özyaflamöyküsü Böyle Gelmifl Böyle
Aziz Nesin in Darüflflafaka ya Girifli Yaz ma Aziz Nesin in özyaflamöyküsü Böyle Gelmifl Böyle Gitmez den bir al nt yla bafllayaca m. Ailesi Heybeliada ya tafl nm flt r. Y l 1926. Babam n nerde oldu unu
Yanlış Anlaşılan Faizci
Yanlış Anlaşılan Faizci Aslam Effendi Başka bir gün Tota 1, faizci Sherzad ile karşılaştım. Bu herif hasta olmalı. Düşünsene, para ödünç vererek faiz temin ediyor. Din bu işi yasaklıyor ama yine de aramızda
TÜRKİYE DE HASTANEDE YATAN HASTALARIN AKILCI İLAÇ KULLANIMINA YÖNELİK BİLGİ VE DAVRANIŞLARINI DEĞERLENDİRME ÇALIŞMASI
TÜRKİYE DE HASTANEDE YATAN HASTALARIN AKILCI İLAÇ KULLANIMINA YÖNELİK BİLGİ VE DAVRANIŞLARINI DEĞERLENDİRME ÇALIŞMASI Sayın İlgili; Bu anket çalışması, akılcı ilaç kullanımı konusunda mevcut durumun değerlendirilmesi
I. Bölüm. letiflim Kuracak Bir Dil Kullan n
I. Bölüm letiflim Kuracak Bir Dil Kullan n Tafllar ve sopalar kemiklerimizi k rabilir, ama sözler kalbimizi k rar. -ROBERT FULGHUM 1 Dil üstad William Safire a bir seferinde sormufllar: Özensiz iletiflimin
Saymak San ld Kadar Kolay De ildir
Saymak San ld Kadar Kolay De ildir B ir matematikçinin bir zamanlar dedi i gibi, saymas n bilenler ve bilmeyenler olmak üzere üç tür insan vard r Bakal m siz hangi türdensiniz? Örne in bir odada bulunan
Hilbert in Program ve Gödel in Teoremleri
Hilbert in Program ve Gödel in Teoremleri M atematikçi bir arkadafl m n efli güle güle anlatt. Befl yafl ndaki o luna babas n n bahçede ne yapt n sormufl. Çocuk bahçeye ç k p bir de bakm fl ki, baba, bir
Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama
Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak
Bir çekirge çok ama çok uzun bir yol üstünde. Çekirge öne
Çekirge Kaç S çrar ya da Rastgele Yürüyüfl Bir çekirge çok ama çok uzun bir yol üstünde. Çekirge öne ya da arkaya 1 metre s çrayabiliyor. Belli bir olas l kla öne, belli bir olas l kla arkaya s çr yor.
Sevdi im Birkaç Soru
Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.
Bu bölümde okuru Seçim Aksiyomu nun neden do al bir
20. Seçim Aksiyomu Neden Do ald r? Bu bölümde okuru Seçim Aksiyomu nun neden do al bir aksiyom oldu una ikna etmeye çal flaca z. Bu bölüm de okuru ikna etmezse hiçbir fley etmez! Ç k fl noktam z Bertrand
Bu bölümde eski iyis ralamalardan yenilerini elde etmeyi ö renece iz.
5. Eski yis ralamalardan eni yis ralamalar Türetmek Bu bölümde eski iyis ralamalardan yenilerini elde etmeyi ö renece iz. Basitten zora do ru gidece iz. 5.1. yis ralaman n Sonuna Bir Eleman Eklemek. Bu
Uzay Keflfediyoruz. Günefl Sistemi Nerede? Her Yer Gökada Dolu! n yaln zca biri! evrendeki sonsuz Dünya bizim evimiz ve
uzayi kesfet 13/2/6 19:35 Page 34 Uzay Keflfediyoruz n yaln zca biri! de in is kc gö da y sa evrendeki sonsuz Dünya bizi eviiz ve ister isiniz? ak n ta z r la flu renek, ko Evrendeki adresiizi ö Her Yer
Hareketlerimizde ve ald m z kararlarda gerçekten özgür
Matematik ve Özgürlük Hareketlerimizde ve ald m z kararlarda gerçekten özgür müyüz? Yoksa ayr m na varmad m z bir gücün, örne in birtak m al flkanl klar n etkisi alt nda m y z? Birkaç örnek verdikten sonra
Bu yaz da, basitlefltirilmifl birkaç poker oyunu oynayaca z.
Blöfün Matemati i Bu yaz da, basitlefltirilmifl birkaç poker oyunu oynayaca z. Yaz y anlamak için poker bilmeye gerek yoktur. Oyunlar - m z iki kifli aras nda ve as ve papazdan oluflan büyük bir desteyle
GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.
GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi
Bir önceki yaz da, n bir tek tamsay oldu unda n n sihirli
Sihirli Kareler (II) Bir önceki yaz da, n bir tek tamsay oldu unda n n sihirli karelerin nas l yap laca n ö renmifltik. Bu yaz da n nin çift oldu u n n boyutlu sihirli kareleri ele alaca z. Her zaman yapt
Uçun kufllar uçun zmir e do ru
Yazar Dede ve Torunlar Muzaffer zgü Uçun kufllar uçun zmir e do ru Dokuz karga a ac n dallar na konmufl dinleniyorlard. Üç tanesi gözlerini kapam fl, uyuyordu. kisi gagalar n birbirine uzatm fl flakalafl
Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur.
2. Baz k saltmalar n sonuna konur. Dr. Bar fl Ayd n Fevzi Pafla Cad. 3. Say lardan sonra s ra bildirmek için konur. Sonucu ilân ediyorum: 1. Ali, 2. Kemal, 3. Can oldu. Hepsini tebrik ederim. Virgül (,)
ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =
ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.
Beynimizi Nas l De ifltiriyor? Çeviri: DEN Z BENER
Beynimizi Nas l De ifltiriyor? Çeviri: DEN Z BENER nternet, her fleyi de ifltirdi Hat rlamak ve zihnimizi kullanmak konusunda, geleneksel yöntemlerimizden h zla uzaklafl yoruz. Be endi imiz bir yeme in tarifini,
PALANDÖKEN'E KATKILARIM
nsanlar Yaflad kça Mehmet Ünver PALANDÖKEN'E K fi SEL KATKILARIM lk kez seksenli y llar n ortas nda gitmifltim Palandöken Kayak Merkezi'ne. Da da özel sektöre ait küçük bir otel vard o zamanlar. Telesiyej
Aristo nun Çat flk s
Aristo nun Çat flk s Y ar çap r olan bir çemberin çevresinin 2 r, alan n n da r 2 oldu unu ilkokul ö rencileri bile bilirler. Daha do rusu bilmeleri gerekir. Öyle söylenmifltir. Ö retmen, r yar çapl bir
Endüstri Mühendisliğine Giriş. Jane M. Fraser. Bölüm 2. Sık sık duyacağınız büyük fikirler
Endüstri Mühendisliğine Giriş Jane M. Fraser Bölüm 2 Sık sık duyacağınız büyük fikirler Bu kitabı okurken, büyük olasılıkla öğreneceğiniz şeylere hayret edecek ve varolan bilgileriniz ve belirli yeni becerilerle
6 MADDE VE ÖZELL KLER
6 MADDE VE ÖZELL KLER TERMOD NAM K MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER MODEL SORU 2 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER 1. Birbirine temasdaki iki cisimden s cakl büyük olan s verir, küçük olan s al r. ki cisim bir
Hiçbir zaman Ara s ra Her zaman
Ö RETMEN ÖZ DE ERLEND RME FORMU K fi L K ÖZELL KLER flimi seviyorum. Sab rl y m. Uyumluyum. fl birli ine aç m. Güler yüzlüyüm. yi bir gözlemciyim. yi bir planlamac y m. Çocuklara, ailelere, meslektafllar
Soner Yalçın ı hem Sözcü hem de sahibi olduğu site sansürledi!
Soner Yalçın ı hem Sözcü hem de sahibi olduğu site sansürledi! Tarih: Aralık 05, 2013 MEDYAGUNDEM.COM- Çok ilginç şeyler oluyor. Türkiye de yeni cuntanın kirli ittifakı ndaki karakterler her geçen gün
Okurun bir önceki bölümü okudu unu ve orada ortaya
23. Zorn Önsav ve Birkaç Sonucu Okurun bir önceki bölümü okudu unu ve orada ortaya konulan sorunu anlad n varsay yoruz. O bölümde ele ald m z ama pek baflar l olamad m z kan tlama yönteminden, yani bir
Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k}
Kapak Konusu: Topoloji Çarp m Topolojisi Bu yaz da topolojik uzaylar n kartezyen çarp m n do al bir topolojik uzay yap s yla donataca z. E er ve topolojik uzaylarsa, üzerine en do al topolojik yap, herhalde,
Bilindi i gibi, günümüzün matemati i biçimsellefltirilebilir.
Matematikte Biçim ve Sezgi Üzerine Bilindi i gibi, günümüzün matemati i biçimsellefltirilebilir. Yani öyle bir yaz l m (bilgisayar program ) yap labilir ki, bir kan t n do ru olup olmad bilgisayara sorulup
Afin ve zdüflümsel Düzlemler
Kapak Konusu: Geometrik Kombinatorik Afin ve zdüflümsel Düzlemler Selda Küçükçifçi* / skucukcifci@ku.edu.tr Oluflum Geometrisi. Do ru dendi inde akl m za dümdüz ve dosdo ru do rular gelir. flte birkaç
Baflka Türlü Bir Matematik E itimi Olabilir mi?
Baflka Türlü Bir Matematik E itimi Olabilir mi? D âhi denebilecek kadar zekiler ve özürlü denebilecek kadar aptallar d fl nda, insanlar aras nda zekâ bak m ndan pek büyük bir ayr m oldu unu sanm yorum.
Dünya Yuvarlakt r. Yerküre üzerinde öyle bir nokta bulun
Matematik E lendirir Dünya Yuvarlakt r. Yerküre üzerinde öyle bir nokta bulun ki, bir gezgin bu noktadan bafllayarak 1000 km güneye gitsin, vard noktadan 1000 km do uya gitsin, gene vard noktadan 1000
1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.
1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak
AKICI OKUMA TEKNİKLERİ. Özkan ÇAĞLAR-Rehber Öğretmen
AKICI OKUMA TEKNİKLERİ Özkan ÇAĞLAR-Rehber Öğretmen Akıcı Okuma 2 Bilişsel Beceriden Oluşur: Anlama Akıcı okuma Çözümleme Akıcı Okumanın 3 Temel Öğesi Okuma Hızı Kelimenin Doğru Okunması Prozodik okuma
Kimdi? Kim. Dünyam zda iz b rakm fl ünlüler ve k sa yaflam öyküleri...
Kim Kimdi? Yazan: SABR YE AfiIR Babas n henüz 7 yafl ndayken kaybeden bu küçük çocuk, ekonomik aç dan s k nt l bir evde büyüdü. Düzenli bir flekilde e itimine devam edemedi, hatta lise ö renimini yar da
1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.
1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
Ünlü Alman matematikçisi Kari Friedrick Gauss 10 yafl ndayken,
Aritmetik Diziler ve Ötesi Ünlü Alman matematikçisi Kari Friedrick Gauss 10 yafl ndayken, ö retmeni ö rencileri oyalamak için, 1 den 100 e kadar say lar yazarak toplay n der. Baflka bir deyiflle, 1 + 2
Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir
Çizgeler Kuram Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir Kayhan Zemin E er bir çizgenin özdefllik, yani Id fonksiyonundan baflka otomorfizmas yoksa, bu çizgeye denir. flte en küçük asimetrik çizge: Asimetrik
umhurbaflkan iken, Kendi ste iyle Kimya Ö rencisi Oldu
C umhurbaflkan iken, Kendi ste iyle Kimya Ö rencisi Oldu Çankaya Köflkü nde Cumhurbaflkan smet nönü, 1942 y l nda hergün sabah akflam büyük bir dikkat ve merakla Hitler in Rusya topraklar ndaki ilerlemesini
MATEMAT K. Hacmi Ölçme
Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n
Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi
25. Hausdorff Zincir Teoremi ve Zorn Önsav n n Kan t Tolga Karayayla Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi ve yis ralama Teoremi varsay larak Seçim Aksiyomu kan tland. Bu bölümde önce
Üç Oyun Birinci Oyun.
Üç Oyun B irinci Oyun. Oyunumuz en az iki kifli aras nda oynan yor. Ne iskambil kâ d na ne kalem kâ da ne de bir tahtaya gereksinim var bu oyunu oynamak için. Yolda, otobüste, vapurda, sinemada, tiyatroda,
nin hecelemeden zay f not ald n an msam yorum. Geç okumaya bafllayanlar vard ama, geç heceleyenler yoktu. Bilmedi imiz, hatta uydurma sözcükleri bile
Türkçede Heceleme N e ilginçtir, insanlar n binlerce y lda bulduklar yaz y, çocuklar m z 5-6 yafllar nda ö renebiliyorlar. Her düflünüflümde çocuklar n bu ö renme yetisine flaflar m. Ama bilim dallar nda
Cümlede Anlam İlişkileri
Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede anlam ilişkileri kpss Türkçe konuları arasında önemli bir yer kaplamaktadır. Cümlede anlam ilişkilerine geçmeden önce cümlenin tanımını yapalım. Cümle, yargı bildiren,
Zaman Durdurmak. ne Deli inden S zan Ifl kla. (Pinhole) Yaflamdan Kesitler
Yaflamdan Kesitler Sema Erdo an BD MART 2016 ne Deli inden S zan Ifl kla Zaman Durdurmak (Pinhole) Foto raf çekmek için milyon pikselli makinelere, gövdesinden daha pahal objektiflere ihtiyac n z yok.
C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER
C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER 1. Patates ve sütün miktar nas l ölçülür? 2. Pinpon topu ile golf topu hemen hemen ayn büyüklüktedir. Her iki topu tartt n zda bulaca n z sonucun ayn olmas n bekler misiniz?
Türk İşaret Dili sistemi oluşturuluyor
Türk İşaret Dili sistemi oluşturuluyor Ekim 14, 2011-2:43:35 Aile ve Sosyal Politikalar Bakanı Fatma Şahin, ''Bedensel, işitme ve görme özürlüler kendi içinde sınava tabi tutulacak. 2012 yılının ilk çeyreğinde
Avrupal kad nlar n güzelli ine Türkiye nin katk s
Evrensel Bak fl Aç s Gürbüz Evren Avrupal kad nlar n güzelli ine Türkiye nin katk s Anadolu nun, yurt d fl na kaç r lan zenginlikleri hep tart flma konusu olmufltur. Osmanl n n son dönemlerinde, Bu tafllardan
Minti Monti. Kızak Keyfi. Kızak Bir Kış Eğlencesi KIŞIN SOKAK Yeni Yıl Kartı Hazırlayalım Kar Hakkında Neler Biliyorsun?
Minti Monti Çocuklar için eğlenceli poster dergi Ücretsizdir Kış 2014 Sayı:12 ISSN: 2146-281X Kızak Keyfi Kızak Bir Kış Eğlencesi KIŞIN SOKAK Yeni Yıl Kartı Hazırlayalım Kar Hakkında Neler Biliyorsun?
OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I
OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Oyununuzun senaryosunu kısaca tanıtınız/ amacınıda belirtiniz: Oyun aşamalı bir araba oyunudur.oyuncunun yönlendirmesiyle ilerleyen araç engellerle ve Sorularla oluşturulmuş
İTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL Dr. NATUK BİRKAN İLKOKULU VE ORTAOKULU. OkulNET Kullanım Kılavuzu
İTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL Dr. NATUK BİRKAN İLKOKULU VE ORTAOKULU OkulNET Kullanım Kılavuzu EKİM 2012 1 İçindekiler GİRİŞ...3 ANASAYFA...3 EĞİTİM...4 SINAVLAR...6 ŞUBEM...9 KİŞİSEL BİLGİLER...10 AJANDA...10
MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER
ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say
İşletme Gelişimi Atölye Soruları
İşletme Gelişimi Atölye Soruları Şemsettin Akçay Satış Pazarlama ve İnovasyon Mühendisi İşletmenizi Başarıya Götüren 50 Soru! Bir gün küçük kızımız Lara (o zaman 3.5 yaşındaydı): Baba deniz gölgesi nedir,
Temel Bilgisayar Programlama
BÖLÜM 9: Fonksiyonlara dizi aktarma Fonksiyonlara dizi aktarmak değişken aktarmaya benzer. Örnek olarak verilen öğrenci notlarını ekrana yazan bir program kodlayalım. Fonksiyon prototipi yazılırken, dizinin
Bir oteliniz var. Otelinizin sonsuz say da odas var. Her odan n
Sonsuz Odal Otel 1 Bir oteliniz var Otelinizin sonsuz say da odas var Her odan n bir numaras var: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Böylece sonsuza kadar gidiyor En sonuncu oda yok Sonsuz numaral oda da yok Her odan n
Uyumayan Şehir. Uyumayan Şehir New York için artık bir slogan. Çoğu kişi gibi ben. de New York u izlediğim filmlerden tanıdım ve gerçekte filmlerdeki
Yağmur Beril Dikmeci Uyumayan Şehir Uyumayan Şehir New York için artık bir slogan. Çoğu kişi gibi ben de New York u izlediğim filmlerden tanıdım ve gerçekte filmlerdeki kadar etkileyici mi diye kendi kendime
Ulakbim Ulusal Veri Tabanlar
Ulakbim Ulusal Veri Tabanlar EBSCOhost E itimi support.ebsco.com EBSCO nun Ocak ay nda tüm EKUAL konsorsiyumu üyelerine sundu u ULAKB M Ulusal Veri Taban (UVT) tan na ho geldiniz. Bu e itimde, EBSCOhost
CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :
CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin
Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s
Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini
Ak ld fl AMA Öngörülebilir
Ak ld fl AMA Öngörülebilir Ak ld fl AMA Öngörülebilir Kararlar m z Biçimlendiren Gizli Kuvvetler Dan Ariely Çevirenler Asiye Hekimo lu Gül Filiz fiar ISBN 978-605-5655-39-6 2008, Dan Ariely Orijinal ad
Çöplerimizle yere serdi imiz Albatroslar
Dünya Döndükçe Sabriye Afl r Plastik çöpleri yiyecek zannederek yutan Albatroslar n dram Çöplerimizle yere serdi imiz Albatroslar Saatlerce insan ve do a aras ndaki tats z iliflkiden söz ederek, sebep
CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.
CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad
14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri Bahar 2009 Ders materyallerini alıntılamak için bilgi almak ya da Kullanım Koşulları nı öğrenmek için lütfen aşağıdaki siteyi
Yrd. Doç. Dr. Olcay Bige AŞKUN. İşletme Yönetimi Öğretim ve Eğitiminde Örnek Olaylar ile Yazınsal Kurguları
I Yrd. Doç. Dr. Olcay Bige AŞKUN İşletme Yönetimi Öğretim ve Eğitiminde Örnek Olaylar ile Yazınsal Kurguları II Yay n No : 2056 Hukuk Dizisi : 289 1. Bas Kas m 2008 - STANBUL ISBN 978-975 - 295-953 - 8
Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama
DE/11/LLP-LDV/TOI 147 420 Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama 1. Adınız: 2. İşletmenin Adı: 3. Tarih: Evet Hayır Bilmiyorum 1. Mevcut işinizde mesleki eğitim fırsatlarına erişebiliyor musunuz?
Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme
Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme 8. SINIF Sevgili Ö renciler, SBS nin kald r lmas ile bunun yerine yaz l s navlar n merkezî bir uygulamayla yap lmas n esas alan bir sistem getirilmifltir.
MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k
MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen
Cimcime yemek masasına kurulmuş, ödev yapıyordu.
Cimcime yemek masasına kurulmuş, ödev yapıyordu. Önündeki deftere, son yazdıklarına baktı ve sayfayı delmeye kararlıymış gibi, bastıra bastıra sildi. Az ötede duran kitabı önüne çekti ve elindeki kurşunkalemi
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Çal şma Sorular - Cevaplar. 1 Ozan Eksi (TOBB-ETU)
TOBB-ETU, Iktisat Bölümü Macroeconomics II (IKT 234) Ozan Eksi Çal şma Sorular - Cevaplar 1 1-) (Faizler) Y ll k %10 basit faizden bankaya koyulan 100 tl nin 2 y l sonraki getirisini hesaplay n z? Cevap:
ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
Tafl Eksiltme Oyunlar Ali Nesin /
Tafl Eksiltme Oyunlar Ali Nesin / anesin@bilgi.edu.tr Birinci Oyun. Oyunumuz en az iki kifli aras nda oynan yor. Ne iskambil kâ d na ne kalem kâ- da ne de bir tahtaya gereksinim var bu oyunu oynamak için.
ANKARA ÜNİVERSİTESİ PSİKİYATRİK KRİZ UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ
ANKARA ÜNİVERSİTESİ PSİKİYATRİK KRİZ UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ Kuruluş : 27 Ekim 1989 Adres : Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Cebeci Kampüsü Dikimevi - Ankara Tel : 363 03 26-363 03 27 ANKARA ÜNİVERSİTESİ
say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
Türkiye Cumhuriyeti ne YAHUD SOYKIRIMI SUÇLAMASI
Otopsi Cengiz Özak nc 8 Türkiye Cumhuriyeti ne YAHUD SOYKIRIMI SUÇLAMASI 71 Y l Sonra Dünyada ve Türkiye de lk Kez T pk Bas m ve Tam Metin 24 fiubat 1942 Struma Facias nda Türkiyenin Suçsuzlu unu Kan tlayan