Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri

Transkript

1 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 9 Matematik II Soruları ve Çözümleri. pozitif gerçel saısı için olduğuna göre, kaçtır? ( )² ifadesinin değeri A) B) 4 C) 4 D) 6 E) 6 5 Çözüm ( )² ifadesinde ( ) erine azılırsa, ( )² 4 4 elde edilir..,, z ve t sıfırdan farklı gerçel saılar olmak üzere, 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? z 5 t A) + z + t B) z t C) z t + D) zt E) t z Çözüm I. Yol 5 log( ) log(5 ).log.log5 z 5 t log( z ) log(5 t ) z.log t.log5 log5 log z t log5 log log5 log z t z.t.z elde edilir. t

2 II. Yol 5 ( ) ( 5 ) 5 z 5 t z t t t t ( ) ( 5 ) 5 z z t Tabanlar eşit olduğuna göre, z.t.z elde edilir. t. ( + ²) a + a. + a.² + + a. olduğuna göre, çift indisli katsaıların toplamı olan a + a + a 4 + a a kaçtır? A) + B) C) 4 D) + E) 4 + Çözüm ( + ²) a + a. + a.² + + a. için, ( + ²) a + a. + a.² + + a. a + a + a + + a için, ( ( ) + ( )²) a + a.( ) + a.( )² + + a.( ) a a + a + a a + a + a + + a a a + a + a +.a +.a + +.a a + a + a 4 + a a +

3 4. I. + bir rasonel saısa de rasoneldir. II. + bir rasonel saısa de rasoneldir. III. Hem ² hem de ³ bir rasonel saısa de rasoneldir. Yukarıda verilen gerçel saılarla ilgili üç önermeden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Çözüm 4 I. + bir rasonel saısa de rasoneldir. + b a a b. + b a b b. rasonel saı II. + bir rasonel saısa de rasoneldir. + a a rasonel saı a + a b b b a rasonel saı III. Hem ² hem de ³ bir rasonel saısa de rasoneldir. ² ( b a )² rasonel saı ³ ( b a )³ rasonel saı ³ ². ( b a )³ (b a )².(b a ) b a rasonel saı Buna göre, II. ve III. önermeler doğrudur.

4 5. ² 4 denkleminin kökleri m ve m dir. Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin kökleri m ve m dir? A) ² + 4 B) ² + + C) 4² + D) 4² + 4 E) 8² + 4 Çözüm 5 ² 4 m.m 4 4 m + m ( ) Kökleri m ve m olan denklem a² + b + c olsun. m c a m. c 4 a m b a m + m + m m. m b a b 4 a b a b c a² + b + c a.(² + + ) a.(² + + ( )) a a 4 a.(4² + ) 4² + elde edilir. 6. z cos75 + i.sin 75 cos5 + i.sin5 karmaşık saısı aşağıdakilerden hangisidir? A) + i B) i C) D) i. E) + i.

5 Çözüm 6 I. Yol z cos75 + i.sin 75 cos5 + i.sin5 cos75+ i.sin 75 sin 75+ i.cos 75 cos75+ i.sin 75 sin 75 i.cos 75.( ) sin 75+ i.cos 75 sin 75 i.cos 75 (cos 75+ i.sin 75).(sin 75 i.cos 75) (sin 75+ i.cos75).(sin 75 i.cos 75) cos 75.sin 75 i.cos 75.cos 75+ i.sin 75.sin 75+ i.sin 75.( i.cos 75) sin ²75+ cos ²75 cos 75.sin 75 i.cos 75.cos 75+ i.sin 75.sin 75 i².sin 75.cos 75 cos75.sin75 i.cos²75 + i.sin²75 + sin75.cos75.sin75.cos75 i.(cos²75 sin²75) sin.75 i.cos.75 sin5 i.cos5 sin + i.cos + i. + i. II. Yol z cos75 + i.sin 75 cos5 + i.sin5 cis75 cis5 cis(75 5) cis6 cis6 cos6 + i.sin6 + i. + i. Not : sin cos(9 ) sin.sin.cos cos cos² sin² sin² + cos² i² (a b).(a + b) a² b² sin5 sin cos6 cos5 cos sin6 Not : Karmaşık saının kutupsal (trigonometrik) biçimi z r r z r.(cosθ + i.sinθ) r.cisθ.[cos( θ θ ) + i.sin( θ θ )]. cis( θ θ ) z r r

6 7. Yukarıda log a fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(f( 7 )) değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 7 I. Yol f() log a f( ) loga a f( ) log 7 7 log log ( )³. ³ log f( ) 7 f(f( )) f() log log log 7 f(f( )) 7 II. Yol f() log a f( ) log a log a log a f( ) log a 7 7 log a log a ( )³. ³ log a. log a. f( ) 7 f(f( )) f() loga f(f( )) 7 7

7 8. Şekildeki gibi bir d doğrusunun noktaları kümesi üzerinde işlemi, A B [AB] doğru parçasının orta noktası, A B ise A noktası, A B ise biçiminde tanımlanıor. Bu işlemle ilgili olarak I. Değişme özeliği vardır. II. Birleşme özeliği vardır. III. Etkisiz (Birim) elemanı vardır. argılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Çözüm 8 I. Değişme özeliği vardır. A B A B A+B B A A B A B A B B A II. Birleşme özeliği vardır. A B A ( B C ) A ( B+C ) B+ C A+ A + B+ C 4 ( A B ) C A+B C A+ B + C A + B+ C 4 A + B+ C 4 A + B+ C 4 A ( B C ) ( A B ) C Buna göre, Birleşme özelliği oktur.

8 III. Etkisiz (Birim) elemanı vardır. A E E A A E, etkisiz eleman A E A E A+E olduğuna göre, etkisiz (birim) elemanı oktur. A A A + E A E 9. ve 6 arasına ugun olan tam saı erleştirilerek 5 saıdan oluşan bir geometrik dizi oluşturuluor. Bu üç saının toplamı kaçtır? A) 78 B) 8 C) 8 D) 86 E) 9 Çözüm 9 a a a.r a a.r a.r² a 4 a.r a.r³ a 5 a 4.r a.r 4 a 5 6.r 4 6 r r a, a, a, a 4, a 5 a, a.r, a.r², a.r³, a.r 4,.,.²,.³,. 4, 6, 8, 54, 6 a + a + a elde edilir. Not : Geometrik dizi Ardışık iki terimin oranı anı olan dizilere geometrik dizi denir. r R olmak üzere her n N + için an + r ise (an ) bir geometrik dizidir. a n r e dizinin ortak çarpanı denir. Bir geometrik dizinin ilk terimi : a, ortak çarpanı : r ise bu dizinin terimleri, a, a, a, a 4,....., a n,..... a, a.r, a.r², a.r³,....., a.r n-,..... Bir geometrik dizinin genel terimi : a n a.r n- dir.

9 . a n (n ).sin( ) ile verilen dizi için lim an kaçtır? n n A) Çözüm I. Yol B) C) D) E) n dönüşümü apılırsa, n iken lim(. ).sin( ) lim( ).sin( ) sin lim( ). lim. II. Yol sin( n n a n (n ).sin( ) (n.( )).sin(n ) n.( ).sin(n ) ( ).( n n n n n ) n ) sin( n a n ( ).( n n ) n ) lim an n sin( n lim [( ).( n n n ) n )].. ² lim+ limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + > > [( ) < ] ² lim+ ( ).(+ ) lim+ ( ) lim[ (+ )] ( + ) +

10 . Yukarıda grafiği verilen f() fonksionu için [ 5, 5] aralığında f() eşitliğini sağlaan kaç tane değeri vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm f() f() f() f(), f() f() f() f(), f() f() için, değer f() için, değer f() için, değer f() için, değer toplam 6 tane değeri vardır.. f() [ + ( + ²)³] 4 olduğuna göre, f () türev fonksionunun deki değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 4 6 D) 4 8 E) 5 Çözüm f() [ + ( + ²)³] 4 f () 4.[ + ( + ²)³]³.[.( + ²)²].[ + ] f () 4.[ + ( + ²)³]³.[.( + ²)²].[ +.] f () 4.[ + 8]³.[.4]. 4.9³..4. ². 6.².² f () 4. 8

11 4. Yukarıdaki şekilde, f() fonksionunun bir parçasının grafiği ve T(, c) noktasındaki teğet doğrusu verilmiştir. k() ln(f()) olduğuna göre, k () türev fonksionunun teki değeri kaçtır? A) B) 5 C) 5 D) E) 5 Çözüm 4 o eksenini (, ) ve (, ) noktalarında kesen doğru denklemi, + eğim m T(, c) noktası doğru üzerinde olduğuna göre, c ( ) + c 5 T(, c) T(, 5 ) k() ln(f()) k () f '( ) f ( ) için, k ( ) f '( ) f ( ) f( ) c f( ) 5 f ( ) m (doğrunun eğimi) f ( ) k ( ) f '( ) f ( ) 5 ( ). 5 5 elde edilir.

12 Not : Đki noktası bilinen doğrunun eğimi A(, ) ve B(, ) m Not : Đki noktası bilinen doğru denklemi A(, ) ve B(, ) Not : Doğrunun eksen parçaları türünden denklemi (a, ) ve (, b) noktalarından geçen doğrunun denklemi + a b Not : u g() fonksionunun bir noktasındaki türevi u olsun. lnu u u' g'( ) g( ) 5. ( + ). e d integralinin değeri kaçtır? A) e B) e C) e D) e E) e

13 Çözüm 5 ( + ). e d (Kısmi (parçalı) integrason öntemi ugulanırsa,) + u ( + ) (u) d du e.d dv e.d dv e v ( + ). e d [( + ).e e d ] [( + ).e e ] [.e + e e ] (.e ).e.e e bulunur. Not : Kısmi (parçalı) integrason öntemi Đki fonksionun çarpımının integralinin hesaplanmasında genelde, kısmi integrason öntemi kullanılır. u() ve v() türevlenebilir fonksionlar ise çarpımın türevi formülüne göre, (u.v) u.v + v.u azarız. Her iki tarafı d ile çarpıp integrallersek, (u.v) d u.v d + v.u d bulunur. Belirsiz integralin tanımından, (u.v)' d u.v azılabilir. Bunu dikkate alarak, u.v u.v' d + v.u' d formülünü elde ederiz. du u d dv u' d du, v d v' d dv olduğundan, u.v u dv + v du u dv u.v - v du elde edilir.

14 6. Şekildeki parabol ile doğru arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) B) 5 C) 4 D) 7 E) 4 9 Çözüm 6 I. Yol Parabol ve doğru denklemlerinin, ortak çözümünden kesim noktaları hesaplanırsa, 4 ² 4 4 ² 4 ².( ), taralı bölgenin alanı ³ ² [( 4 ²) (4 )] d [ ² + ] d [ +. ] ³ [ + ²] ³ [( + ² ) ()] elde edilir.

15 II. Yol Üçgenin alanı için, 4 için, 4 için, Parabolün alanı için, 4 ² için, 4 için, ± Parabolün, o ekseninin I. Bölgesinde kalan kısmının alanı için,, taralı bölgenin alanı ( 4 ²) d alan(üçgen) ³ (4 ).4 ³ 6 4 ( 8 ) Yukarıda verilen taralı bölgelerin alanları sırasıla a, b ve c birim karedir. Buna göre, 9 7 f ( ) d f ( ) d değeri kaçtır? A) a + b B) a + c C) b + c D) c + b E) a + b + c

16 Çözüm 7 d f 9 ) ( a + b + c 7 ) ( d f a b 7 9 ) ( ) ( d f d f (a + b + c) (a b) a + b + c a + b b + c 8.. z 5 Yukarıda matris gösterimi verilen doğrusal denklem sisteminin çözümünde kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 8. z ( ).z 5 + z 5 8 (taraf tarafa topla) 4. + ( ). +.z + z z + + z

17 9. DC 4. AC m(dbc) Şekildeki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olduğuna göre, tan kaçtır? A) B) 7 C) 5 D) E) Çözüm 9 ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olduğuna göre, DBC üçgeninde BC kenarına ait ükseklik çizilirse, DH BC m(dcb) 6, m(dhc) 9 m(hdc) olur. HC a olsun. DC a, DH a olur. DC a AC 4. DC 8a AC BC AB 8a BC 8a, HC a BH 8a a 7a DH tan BH tan. a 7. a 7

18 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü olan dik üçgende, karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün arısına, 6 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir.. O noktası arım çemberin merkezi AB cm AC cm m(aoc) Yukarıdaki verilere göre, sin kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 9 4 E) Çözüm I. Yol Çapı gören çevre açı 9 derece olduğundan, m(bac) 9 BAC dik üçgeninde, BC ² ² + ² BC m(aoc) (merkez açı) m(abc) (çevre açı) sin.sin.cos sin sin 5

19 II. Yol Çapı gören çevre açı 9 derece olduğundan, m(bac) 9 BAC dik üçgeninde, BC ² ² + ² BC BAC üçgeninde BC kenarına ait ükseklik çizilirse, AH BC Öklid bağıntısına göre, AC ² CH. CB ² CH. CH AHC dik üçgeninde, AC ² AH ² + HC ² (pisagor) ² AH ² + ( )² AH BC BO OC OA AHO üçgeninde, sin AH AO sin 6 5 sin 5 Not : Öklid bağıntıları I ) h² p.k II ) c² p.a b² k.a III ) h² b² + c²

20 III. Yol Çapı gören çevre açı 9 derece olduğundan, m(bac) 9 BAC dik üçgeninde, BC ² ² + ² BC BO OC OA alan (BAC). alan (BAC) alan (AOB) + alan (AOC) Taban uzunlukları ve ükseklikleri eşit üçgenlerin alanları eşit olacağından, BO OC alan (AOB) alan (AOC) 4 olur. 5 alan (AOC)...sin.sin 4 5.sin 4 4 sin 5 elde edilir. Not : Đki kenarı ve aradaki açısı verilen üçgenin alanı Alan (ABC).b.c.sin(A) Alan (ABC).a.c.sin(B) Alan (ABC).a.b.sin(C) Not : Çapı gören çevre açı 9 derecedir.

21 Not : Merkez açı Köşesi çemberin merkezinde olan açıa merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü aın ölçüsüne eşittir. m(aob) m(ab) Not : Çevre açı (Çember açı) Köşesi çember üzerinde olan açıa çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü gördüğü aın ölçüsünün arısına eşittir. m(acb) m(ab). ABC bir üçgen AE ve CD açıorta m(edc) 65 m(abc) Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? A) 5 B) 45 C) 4 D) 5 E) Çözüm m(bae) m(eac) a m(ecd) m(dca) b olsun. a + b 65 ABC üçgeninde, a + b + 8.(a + b)

22 Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmaan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.. ABC bir eşkenar üçgen AB a birim Bir ABC eşkenar üçgeninin kenarları şekildeki biçimde uzatılarak A B C üçgeni elde edilior. Buna göre, A B C üçgeninin çevresi ABC üçgeninin çevresinin kaç katıdır? A) B) 5 C) 7 D) 8 E) Çözüm I. Yol ² a² + (a)².a.a.cos (kosinüs teoremi) [cos cos6 ² 5a² 4a².( ) ² 5a² + a² ² 7a² a 7 ] çevre ( ABC ' ' ') 7a+ 7a+ 7a 7a 7 çevre ( ABC) a+ a+ a a

23 II. Yol ABC eşkenar üçgen olduğuna göre, m(a) m(b) m(c) 6 A AB C CA B BC (kenar açı - kenar) A B C üçgeni eşkenar üçgen olur. A B çizilirse, A BC üçgeninde, m(bac) 6 m(a AB) AB AA a A AB üçgeni, ikizkenar olur. m(ba C) m(a BA) m(a BC) A BC dik üçgeninde, BC a, A C a (a)² a² + A B ² (pisagor) A B a A BC dik üçgeninde, BC a, A B a A C ² (a )² + (a)² (pisagor) A C a 7 A C a 7 A B B C Çevre (A B C ) 7 a AB BC AC a Çevre (ABC) a çevre ( ABC ' ' ') 7a 7 çevre ( ABC) a

24 Not : Kosinüs teoremi Bir ABC üçgeninde, a² b² + c².b.c.cos(a) b² a² + c².a.c.cos(b) c² b² + a².a.b.cos(c). ABC bir üçgen AD DB AE EC TG cm AT Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm Kenarortaların kesim noktası G ağırlık merkezi olduğuna göre, AG GF +. GF GF + ADT ABF AD AB AT DT AT TF AF BF GF + GT TF + + 9

25 Not : Kenarorta Bir üçgenin kenarortaları anı bir noktada kesişirler. Bu kesim noktasına G ağırlık merkezi denir. GD. AD AG. AD Not : [AD], [BE], [CF] kenarortalar olsun. [FE] // [BC] BC FE AK KD KG KD GD KG AD AD AD 6 4. Yukarıdaki şekilde ABCD bir kenar uzunluğu cm olan bir kare, DEA ve AFB birer eşkenar üçgendir. Buna göre, DEF üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) + B) + C) + D) + E) +

26 Çözüm 4 ADE eşkenar üçgeninde, AH DE çizilirse, DH HE AD ² ² + AH ² (pisagor) Yükseklik AH DAF EAD F, A, H noktaları doğrusaldır. DFE üçgeninde, ükseklik HF AH + AF +.(+ alan (DEF) ) + elde edilir. Not : Eşkenar üçgende ükseklik, açıorta, kenarorta dikmeleri anı doğrulardır. 5. ABCD bir dikdörtgen DA 5 cm DC cm m(ade) m(edb) Yukarıdaki verilere göre, DEB taralı üçgeninin alanı kaç cm² dir? 8 A) 4 65 B) C) 6 45 D) E) 4

27 Çözüm 5 DA BC 5 DC AB DB ² 5² + ² (pisagor) DB DAB üçgeninde, DE açıorta olduğuna göre, iç açıorta teoreminden, AD AE AE 5 DB EB EB 5. k. k AE 5.k, EB.k AE + EB AB 5k + k 8k k 6 EB.k. Alan (DEB) Not : Açıorta teoremi Bir üçgende bir açının açıortaı karşı kenarı diğer kenarlar oranında böler. AN iç açıorta ise, NB NC c b

28 6. AT, AT ve BC O merkezli çembere teğet m(boc) 7 m(bac) Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? A) 5 B) C) 5 D) 4 E) 45 Çözüm 6 OT, OT, OK çizilirse, OB, OC açıortadır. m(kot) a olsun. m(tob) m(kob) a m(kot ) b olsun. m(koc) m(cot ) b m(cob) 7 a + b 7 m(kot) a KOBT dörtgeninde, iç açılar toplamı 6 olduğuna göre, 9 + a m(tbk) 6 m(tbk) 8 a m(kba) a olur. m(kot ) b CKOT dörtgeninde, iç açılar toplamı 6 olduğuna göre, 9 + b m(kct ) 6 m(kct ) 8 b m(kca) b olur. ABC üçgeninde, iç açılar toplamı 8 olduğuna göre, a + b + 8.(a + b) + 8 (a + b 7 olduğuna göre,)

29 Not : Yarıçap teğete değme noktasında diktir. Not : [OP] açıortadır. Not : Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. PA PB Not : Đki dış açıortaın kesişmesile oluşan açı, ABC üçgeninin dış açılar toplamı ve BDC üçgeninin iç açılar toplamını azarsak, 8 + b + c b + c b + c + 9 b + c + 8 b + c vea 9

30 7. Aşağıda verilen kahve apma makinesi, taban arıçapı 6 cm ve üksekliği 4 cm olan kesik koni biçimindeki A parçası ile taban arıçapı cm olan eterince üksek silindir biçimindeki B parçasının şekildeki gibi birleştirilmesile oluşturulmuştur. Kahve makinesi boşken B nin üstünden A kısmının hacminin katı su konulduğunda B kısmında su kaç cm ükselir? 5 A) 45 B) 9 C) 4 D) 56 E) Çözüm 7 A parçasının (kesik koninin) hacmi Kesik konii tamamlarsak, TCD TOB h h h 4 TAB konisinin üksekliği h olur. Kesik koninin hacmi.π.6².8.π.².4 96.π.π 84.π Kahve makinesi boşken B nin üstünden A kısmının hacminin katı su konulduğunda, katı kadar su miktarı B kısmında (silindirin içinde) bulunacağından, Silindirdeki suun hacmi.(84.π) 68.π olur. Silindirdeki suun üksekliği h olsun. B kısmında suun oluşturduğu silindirin hacmi π.².h 68.π h

31 8. A(, ), B(, ) ve C(, ) noktaları için ( AB + A) B) C) D) E) Çözüm 8 BC ) BC iç (skaler) çarpımı kaçtır? I. Yol A(, ), B(, ) AB (, ) (, ) B(, ), C(, ) BC ( ( ), ) (, ) ( AB + ( AB + BC ) ( +, + ( )) (, ) BC ) BC ( ). + ( ).( ) + II. Yol AB + BC AC A(, ), C(, ) AC (, ) (, ) B(, ), C(, ) BC ( ( ), ) (, ) ( AB + BC ) BC AC BC ( ). + ( ).( ) + Not : A (, ), B (, ) vektörleri için AB vektörünü bulmak için, bitim noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılır. Buna göre, AB (, ) Not : Vektörlerin toplamı A (, ), B (, ) vektörleri için A + B ( +, + )

32 Not : Vektörlerin skaler (iç) çarpımı Öklid iç çarpımı denilen bu iç çarpım A (, ), B (, ) vektörleri için A. B. +. biçiminde tanımlanır. Sonuç bir skaler (saı) çıktığından bu çarpıma skaler çarpım da denir. 9. ² + ² 4 ² + ² Yukarıda denklemleri verilen iki çember arasındaki en kısa uzaklık (birbirine en akın noktaları arasındaki uzaklık) kaç birimdir? A) B) C) D) 5 E) 7 Çözüm 9 ² + ² 4 ² + ² ² (arıçapı ve merkezi (, ) olan çember) ² + ² ( 4)² + ( + )² (arıçapı ve merkezi (4, ) olan çember) OA 4 ve MA OM 5 (pisagor) Vea Đki nokta arasındaki uzaklıktan, O(, ) ve M(4, ) ise OM ( 4 )² + ( )² 5 OM Not : Çemberin denklemi Merkezi (a, b), arıçapı r ( a)² + ( b)² r²

33 Not : Đki nokta arasındaki uzaklık A(, ) ve B(, ) AB )² + ( )² (. Şekilde verilen ABC üçgeninin [AC] ve [BC] kenarlarının eğimleri çarpımı göre, C köşesinin koordinatları aşağıdaki denklemlerden hangisini sağlar? 4 9 olduğuna A) ² ² ² ² ² ² ² ² B) C) + D) + E) ² 9 4² 9 6 Çözüm I. Yol [AC] nin eğimi ( ) + [BC] nin eğimi ² ² ² ² 4.(² 9) 9.² + 4.² 6 9. ² 4² ² ² + elde edilir. 9 4 Not : Đki noktası bilinen doğrunun eğimi A(, ) ve B(, ) [AB] nin eğimi

34 II. Yol [AC] nin eğimi + [BC] nin eğimi ( ) ( ( ) ) ² ² ² ² 4.(² 9) 9.² + 4.² 6 9. ² 4² ² ² + elde edilir. 9 4 Not : Şekildeki α açısına d doğrusunun eğim açısı, tanα a bu doğrunun eğimi denir. < α < 9 m tanα > 9 < α < 8 m tanα < Uarı : Bir doğrunun ekseninin pozitif tarafı ile aptığı açıa eğim açısı ve eğim açısının tanjantına da eğim denir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@ahoo.com AMASYA