Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır."

Transkript

1 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes sterz. Aa kütle parametrese yakılık çeştl ekoometr tahm yötemler le blmş tahmler örektek dağılımları ortalaması ve varyasıyla ölçülür. Brada her zamak varsayımsal yelemel örekleme sürec kllaacak, ya her br gözleml çok sayıda örek aldığımızı varsayacağız. Ekoometr yötemler her br kllaarak her örekte bˆ tahmler hesaplayıp dağılımlarıı olştracağız. Küçük örekte blmş y br tahm edc ç temel ölçütler Sapmasızlık, E küçük varyas, Etklk, Doğrsal, e y, sapmasızlık (DES), E küçük ortalama hata kares (OHK), Yeterllk. ) Sapmasız Tahm Edc Br tahm edc sapması, beklee değeryle gerçek parametre arasıdak fark olarak taımlaır. Sapma= E(bˆ ) -b Eğer sapma sıfırsa ya E (bˆ ) =b se, br tahm edc sapmasız olr. B da örekler sayısı artıkça, sapmasız tahm edc, parametre gerçek değerlere yaklaştığı alamıa gelr. Sapmasız br tahm edc ortalama olarak parametre gerçek değer verr. (a) bˆ, b sapmasız tahm edcsdr (b) bˆ, b sapmalı tahm edcsdr.

2 Araa br özellk olmasıa karşı, sapmasızlık ked başıa çok öeml değldr. Acak küçük br varyasla brleşrse öeml olr. ) E Küçük Varyaslı tahm edc (ya da e y tahm edc) Br tahm, başka ekoometr yötemleryle blmş başka herhag br tahmle karşılaştırıldığıda e küçük varyasa sahp oldğ görülürse e y tahmdr. bˆ e y olma koşl: ˆ E[ b E( bˆ)] < E[ b E( b )] Ya da Var( bˆ )< var( b ) brada b, gerçek parametre b (sapmasız olması gerekmeye) herhag br başka tahmdr. Varyası küçük oldğ halde sapması büyük ola br tahm edc, b gerçek parametresde oldkça zak br değer etrafıda toplaablmektedr. bˆ, b büyük varyaslı sapmasız tahm edcsdr. b, b küçük varyaslı sapmalı br tahm edcsdr. bˆ sapmasızdır ama büyük br varyası vardır. b se sapmalıdır fakat varyası küçüktür. B k almaşık tahm edc arasıdak seçm, aşağıda açıklaa ortalama hata kares (OHK) ölçütüe bakılarak yapılablr. ) Etk Tahm Edc Br tahm edc, ykarıdak özellkler ks de üstüde toplamışsa etk sayılır.

3 Ya sapmasızdır ve başka herhag sapmasız tahm edcyle karşılaştırıldığıda daha düşük varyasa sahptr. Aşağıdak k koşl yere getrlse bˆ etkdr. ve (a) (b) E ˆ E( bˆ) b * * [ b E( bˆ)] E[ b E( b )] Brada * b, gerçek b başka br sapmasız tahm edcsdr. Başka br deyşle, etk tahm edc, bütü tahm sapmasız edcler sııfı çde e düşük (e y) varyasa sahp ola tahm edcdr. 4) Doğrsal Tahm Edc Br tahm edc, örektek gözlemler doğrsal br foksyoysa doğrsal sayılır. Örek gözlemler veryke, doğrsal br tahm edc ş bçm alır. k Y k Y... k Y Brada k ler sabt değerlerdr. Öreğ k = k = = k = Çükü Y... Y = Y Y Y Y Y Y... Y oldğda Y örek ortalaması doğrsal br tahm edcdr. Y, örek ortalaması hesaplaırke her gözleme, / ye eşt ola ayı k ağırlık verlmştr. 5) Doğrsal e y Sapmasız Tahm Edc (DEST) Br Tahm edc, doğrsalsa sapmasızsa ve gerçek b ötek doğrsal sapmasız tahm edcleryle karşılaştırıldığıda e küçük varyasa sahpse, DEST olr.

4 6) E küçük Ortalama Hata Karel(OHK) Tahm Edc Ortalama hata kares ölçütü, sapmasızlık ve e küçük varyas özellkler br tahmcsdr. Brada OHK, tahm edc, aa kütledek gerçek parametre b le ola farkıı kareler beklee değer olarak taımlaır: OHK E bˆ b bˆ OHK, tahm edc varyasıyla sapma kares toplamıa eşt oldğ gösterleblr. OHK bˆ =Var bˆ +sapma bˆ İspat: E bˆ b OHK= = E bˆ Eb ˆ Eb ˆ b = Eb ˆ Eb ˆ E b ˆ b E[ bˆ Eb ˆ][ Eb ˆ b] E bˆ E b ˆ = Var bˆ b ˆ b E =sapma (b) Ve E[ bˆ Eb ˆ][ Eb ˆb] = çükü E[ bˆ Eb ˆ][ Eb ˆb] = EbE ˆ b ˆ E b ˆ bb ˆ beb ˆ = E b ˆ E b ˆ beb ˆ beb ˆ Dolayısıyla OHK= Var bˆ +sapma bˆ 7) Yetel Tahm Edc Yeterl br tahm edc, gerçek parametre hakkıda br öreğ çerdğ bütü blgler kllaıma koya br tahm edcdr. B başka hçbr tahm edc, tahm edlmekte ola gerçek aa kütle parametres hakkıda daha fazla blg samayacağı alamıa gelr. 4

5 TAHMİN EDİCİLERİN BÜYÜK ÖRNEK ÖZELLİKLERİ: ASİMTOTİK ÖZELLİKLER Büyük öreklerde elde edle tahmlere lşkdr. Bradak özellkler br tahm ylğ belrleme ölçütü olarak kllaılması, öreğ sosz büyük ( ) olmasıı gerektrr. İşte b edele özellklere asmtotk özellk der. Örek büyük oldğ zama b özellkler yaklaşık olarak sağladığı varsayılır. Özellkler se şlardır: Asmtotk sapmazlık, ttarlılık ve Asmtotk etklk. ) Asmtotk Sapmazlık Br dz rassal değşke düşüüldüğüde {X () }= X (t).x () X (T) Blarda her br ked dağılımı, ortalaması ve varyası var. Dağılımlar gtgde arta örek büyüklüklerde olştrlmş blyor. T sosza gderke b dağılımlar da bell br dağılıma doğr yaklaşıyor olablrler. İşte b dağılıma {X () } dzs asmtotk dağılımı der. Asmtotk Beklet Br rassal değşkeler dzs asmtotk beklets, asmtotk dağılımı artmetk ortalamasıdır. X X, X,... X T rassal değşkeler dzs ele alalım. Tek tek bütü dağılımları beklee değerler varlığıı kabl edelm. Böylece aşağıdak beklee değer dzs elde edlr. E X ) E ( X ), E ( X ),... E ( X ) ( T Örek büyüklüğü sosza gderke beklee değer sol sabte yaklaşıyorsa, b sabte, başlagıçtak rassal değşkeler dzs Asmtotk ortalaması der. 5

6 {X() } asmtotk = lm E X beklets ) Asmtotk Varyas X X, X,... X T dzs asmtotk dağılımı şöyledr. lm E X ) = ( Dağılımları varyası şöyle blr. E ( X E ( X ) = ( X E ( X Başlagıçtak dz asmtotk varyası E ), ( X E ( X ) değldr, çükü çoğ zama sıırdak değer sıfırdır. VarX lm E X EX lm = E, gderke varyaslar dzs sıırdak değer İse X () dağılımı tek br oktaya er ve ba yaz dağılımı der. Çükü artık br dağılım kalmamıştır.( br oktaya yoğlaşa ve varyası sıfır ola dağılıma yoz dağılım der.) Yoz dağılımlara sahp tahm edcler arasıda seçm yapmaı güçlüklerde krtlmak ç asmtotk dağılımı varyasıı (ya da asmtotk varyası) şöyle yazablrz. Termler ( X E ( X ) le çarpımlarıı beklee değerlerde olşa ye br dz belrlerz. E ( X E ( X ) ) = ( X E ( X ) ) E, E ( X E ( X ) ), Eğer sosza gderke b ye dz 'v' sol sabte doğr yaklaşırsa, ya eğer v lm E ( X E X ) se başlagıçtak varyası şöyle olacaktır. X dzs asmtotk dağılımıı X asmtotk var yası X EX ). v lm E ( Ykarıdak asmtotk mometler (ortalama ve varyası) terml herhag br sol öreğ ortalama varyasıı yaklaşığı oldğa dkkat edelm. B yüzde büyüdükçe yaklaşıklık artacaktır. 6

7 ) Asmtotk Sapmasızlık Eğer bˆ tahm edcs asmtotk ortalaması, aa kütle gerçek b parametrese eşt se, b tahm edc, b parametre asmtotk sapmasız tahm edcsdr. Ya bˆ b lm E dr. Br tahmc asmtotk sapması, asmtotk ortalaması le gerçek parametre arsıdak farka eşttr. bˆ' asmtotk sapmsı lm E bˆ b Eğer br tahm edc (sol küçük öreklerde) sapmasızsa ayı zamada asmtotk sapmasızdır, ama b ters doğr değldr. 4) Ttarlılık Br bˆ tahm edcs, aşağıdak k koşlla, aa kütle b gerçek parametres ttarlı br tahm edcsdr: () bˆ asmtotk sapmasız olmalıdır. lm E b ˆ =b () sosza gderke bˆ 'ı varyası sıfıra yaklaşmalıdır: lm Var bˆ Eğer varyas sıfırsa, dağılım aa kütle gerçek parametres üstüde br oktada toplaır (yoz). Br tahm edc ttarlı olp olmadığıı alamak ç, arttıkça sapmaı ve varyasıı e oldğa bakılmalıdır. () büyüdükçe hem sapma hem varyas azalmalı ve lmtte ( ke) sıfır olmalıdır. Ttarlılık kavaramı aşağıda çzlmştr. Örek büyüklüğü artıkça hem sapma hem varyas azalmaktadır. 7

8 Eğer varsa 5) Asmtotk Etklk () br bˆ tahm edcs ttarlıysa () başka herhag br ttarlı tahm edcye göre daha küçük br asmtotk varyası B tahm edc aa kütle gerçek b parametres asmtotk etk br tahmcsdr. Eğer, lm E bˆ b * < lm E b b se bˆ asmtotk etkdr. Brada başka br ttarlı tahm edcsdr. Eğer ttarlı tahm edcler karşılaştırıldığıda * b, b hags varyası daha hızla sıfıra yaklaşıyorsa o, asmtotk etkedr. Öreğ bˆ ve b gb k tahm ele alalım. Bları dağılımlarıı ortalama ve varyasları şöyle ols: E E b ˆ b ˆ k var b b var b (k sabt br sayı) b k Her k tahm edc de sapmalı ama ttarlı oldkları görülmektedr, çükü sapmaları ve varyasları sıfır olmaktadır. lm Ebˆ b lm varb ˆ lm Eb b lm varb Acak b'ı varyası, ke ke sıfıra daha fazla yaklaşmaktadır, dolayısıyla bˆ 'ı, almaşık b ttarlı tahm edcsde daha etk oldğ söyleyeblrz. 8

9 EN KÜÇÜK KARELER TAHMİN EDİCİLERİNİN ÖZELLİKLERİ Rassal term ' bazı geel varsayımları yere getrmes, ya ortalamasıı sıfır ve varyasıı sabt olması koşlyla, e küçük kareler tahmcler DES ( doğrsal, e y, sapmasız) özellkler sağlamasıa Gass-Markow e küçük kareler teorem demektedr. ) Doğrsallık Özellğ E küçük kareler tahmler ˆb ve ˆb gözlee örektek Y değerler doğrsal foksyolarıdır. Varsayım gereğce X ler hep ayı değerlerle görüdüklere göre e küçük kareler tahmler yalız Y değerlere bağlı oldğ gösterleblr. ˆb =f(y) ve ˆb =f(y). ˆb = Y = k Y k = y = k Y = sapmalarıı toplamı her zama sıfırdır X X Y Y Y Y NOT: taım gereğ br değşke ked ortalamasıda Varsayım gereğ X değerler sabt sayılar kümesdr. Öyleyse k ler de örekte öreğe değşmezler ve tek tek Y değerlere atamış sabt ağırlıklar olarak düşüüleblrler. B drmda ş yazablrz: bˆ k Y k Y k Y... k Y f ( ) Y ˆb tahm, Y ler doğrsal br foksyodr, bağımlı değşke değerler doğrsal br bleşmdr. ) Sapmasızlık Özellğ ˆb ve ˆb sapmasızlık özellğ Eb b ve b ˆ bˆ sayısı artıkça tahmlerde parametreler gerçek değere yaklaşır. ˆ E b özellğ alamı, örekler 9

10 ) E Küçük Varyas Özellğ Gass-Markow teorem spatı: B teoreme göre e küçük kareler tahmler, başka ekoometr yötemleryle blmş herhag br başka doğrsal sapmasız tahm edcler arasıda e ysdr ( varyası e küçük oladır). SEK yötem ttlmasıı temel ede de b özellktr. ˆb varyasıı blş Var( ˆb )= b Var( ˆ var(y )= k var( Y ) ˆb )= var k Y Var( ˆb )=k = k = E Y E ( y ) E Gerçek parametre herhag br ekoometr yötemyle blmş doğrsal sapmasız br tahm, öreğ b, e küçük kareler tahm ola ˆb de daha büyük varyasa sahp oldğ kaıtlamak styorz. Ya, Var( ˆb )<Var( b ) İlk olarak ye tahm edc ˆb, Y ler doğrsal bleşm, örektek Y değerler tartılı toplamıdır, bradak tartılar, e küçük kareler tahmlerdek / k tartılarıda farklıdır. Öreğ dyelm k, c brada c =k +d, k SEK tahmler ç ykarıda taımlaa tartılar ve d se k b = Y lere bezeye ama ayı olmaya steğe bağlı br tartılar kümesdr. Y yere İfades geçrrsek b c ( b b X ) = b c b c X c b b X İkc olarak ye tahm b ayı zamada gerçek b sapmasız br tahmcs oldğ varsayılmaktadır. Ya Eb Eb c b ( c X c E bˆ b ve beklee değer alırsak ) Yalızca aşağıdak koşlları sağlaması halde c c X ve e Eb b olacaktır.

11 Ama c fades d soc doğrr çükü c k d k d olmalı k = = X X ve fades sıfıra eştlğ ç k = ve d = Bezer bçmde c X eştlğde d X olmasıı gerektrr. Çükü c X k X d X ve k X Soç olarak b b doğrsal sapmasız br tahm olarak taımladığımıza göre ve tartılarda c =k +d oldğa göre şları taımlamış olrz: c d = c d X X Üçücü olarak ye tahm edc b varyası şöyle olacaktır. var İspat: b varb ˆ d var b çıkarılması şlemler, e küçük kareler tahm çıkarılmasıyla ayıdır. bˆ ky ve var b ˆ vark Y vark Y k Y k var b' varyasıı da blara bezeterek yede yazablrz: c b = Y var b = var cy c vary Brada c ler Y lerde bağımsız sabt tartılardır. Öte yada var y dolayısıyla var b öyleyse c c k d k d k d k Brada k d X X d d d d X X (ykarıda belrtle dx = ve d koşllarıda) d ˆb varyasıı k

12 Yere koyarak ş blrz: var b k d k d Öte yada k Dolayısıyla var b d d ler heps sıfır olmaya steğe bağlı sabt tartılar oldğa göre, kc term artıdır. d c =k +d oldğda, eğer bütü d ler sıfırsa o zama c =k olr, b da b ˆb de farklı ye br tahm edc oldğa lşk varsayımımıza ters düşe b = ˆb soc verr. dolayısıyla var( b )>var( ˆb ) böylelkle gerçek b doğrsal sapmasız tahmler çde, e küçük kareler tahm e düşük varyaslıdır. PARAMETERE TAHMİNLERİNİN VARYANS FORMÜLLERİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ. Tek açıklayıcı değşkel model Y b b X var b ˆ. İk açıklayıcı değşkel model Y b b X b X Ykarıdak fadeler determatla şöyle yazılablr. Sapmalar bçmde yazılmış k açıklayıcı değşkel model ormal deklemler şöyledr. ˆ ˆ y b ( ) b ( ) ˆ ˆ y b b ( ) ( )

13 Paratez çdek termler, örek gözlemlerde hesaplamış determatlardır ˆb ve ˆb se blmeyelerdr. Sağ tarafta yer ala bleler, determat kalıbıda yazılablr. A her br parametre varyası, b parametreye lşk mör determatıı bütü determata bölümüü le çarpımıdır. Öyleyse, = = = A = A. Üç açıklayıcı değşkel model Y b b X b X b X Normal deklem sağ tarafıda görüle ble termler determatı şöyledr: = B = B B = B B

14 = B B Katsayı tahmler varyaslarıı göstere ykarıdak fadeler celeecek olrsa, ş geelleme yapılablr. k sayıda açıklayıcı değşke çere br model tahmler varyası k determatı br bre oraıda hesaplaablr. Öreğ b ˆk ı varyası aşağıdak fadedr. k k k k k k k k k k k 4

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model Tahmn Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometr 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekm 2011) Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported

Detaylı

ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ

ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ ÖZEL EGE LİSESİ ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: ATAHAN ÖZDEMİR DANIŞMAN ÖĞRETMEN: DEFNE

Detaylı

Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama

Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

FARKLI METALLERİN KAYNAĞINDA GERİLME YIĞILMALARININ İNCELENMESİ

FARKLI METALLERİN KAYNAĞINDA GERİLME YIĞILMALARININ İNCELENMESİ P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)... ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = (...... ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON,

Detaylı

DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN

DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN DAYANIKLI REGRESYON YÖNTEMİ VE ÇEŞİTLİ SOSYAL VERİLER ÜZERİNDE AYKIRI GÖZLEMLERİN TEŞHİSİ Robust Regresson Method and Dagnose Of Outlers on Several Socal Data Dayanıklı Yöntem 76 ÖZ Özlem YORULMAZ * Araştırmanın

Detaylı

4.3. Türev ile İlgili Teoremler

4.3. Türev ile İlgili Teoremler 4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem

Detaylı

Özilinti. Hatalar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

Özilinti. Hatalar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Özilinti Hatalar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ Bağıl Değerlendirme Sistemi Bağıl Değerlendirme Sistemi Üniversitemizde 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren birimlerde yapılan seviye tespit sınavları ile yabancı dil

Detaylı

YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ

YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK MONO GÖRÜNTÜSÜNÜN GEOMETRİK DOĞRULUK VE BİLGİ İÇERİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ 2004 YÜKSEK MÜHENDİSLİK TEZİ HÜSEYİN TOPAN YÖRÜNGE DÜZELTMELİ IRS-1C/1D PANKROMATİK

Detaylı

KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU: KRĠTĠKLER VE ÇOK DEĞĠġKENLĠ ĠSTATĠSTĠK UYGULAMALARI

KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU: KRĠTĠKLER VE ÇOK DEĞĠġKENLĠ ĠSTATĠSTĠK UYGULAMALARI Ekonometr ve İstatstk Sayı:7 2008 51-87 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KALKINMA GÖSTERGESĠ OLARAK ORTALAMA YAġAM BEKLENTĠSĠNE GÖRE TÜRKĠYE NĠN AB ĠÇĠNDEKĠ KONUMU:

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

Birlik Hava Savunma Önceliklerinin Tespitine Bulanık Bir Yaklaşım. A Fuzzy Approach to Determination of a Unit s Air Defense Priorities

Birlik Hava Savunma Önceliklerinin Tespitine Bulanık Bir Yaklaşım. A Fuzzy Approach to Determination of a Unit s Air Defense Priorities Savua Bller Dergs Kası 0 Clt 0 Sayı -7. Brlk Hava Savua Öcelkler Tespte Bulaık Br Yaklaşı Mehet Kabak Öz Hava savua desteğ belrlees proble savua ssteler verllğde öel br etkye sahp ve karaşık br koudur.

Detaylı

İSTATİSTİK İSTATİSTİK. Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM

İSTATİSTİK İSTATİSTİK. Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM İSTATİSTİK Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM Araştırma yapılarak verilerin toplanması, toplanan verilerin analiz edilmesi ile ilgili yöntem ve teknikleri inceleyen bilim dalına

Detaylı

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT DERS NOTLARI KOCAELĐ 2012 HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ÖNSÖZ

KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT DERS NOTLARI KOCAELĐ 2012 HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ÖNSÖZ ÖNSÖZ KOCELĐ ÜNĐVESĐTESĐ YYIN NO: 47 ULŞIM DES NOTLI 006 yılından ber gerek Kocael Đhsanye Meslek Yüksek Okulu (MYO) ve gerekse sım Kocabıyık MYO nda vermş olduğum Ulaşım derslernn brkmyle ortaya çıkan

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

ODALAR VE BORSALAR İÇİN TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER. Dr. Atilla YARDIMCI

ODALAR VE BORSALAR İÇİN TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER. Dr. Atilla YARDIMCI ODALAR VE BORSALAR İÇİN TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Dr. Atilla YARDIMCI Ankara, 2008 Tüm haklar saklıdır. Bu yayının hiçbir bölümü, yazarın ve Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği (TOBB) nin önceden yazılı

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

DEĞİŞEN VARYANS DURUMUNDA EN KÜÇÜK KARELER TEKNİĞİNİN ALTERNATİFİ AĞIRLIKLI REGRESYON ANALİZİ VE BİR UYGULAMA

DEĞİŞEN VARYANS DURUMUNDA EN KÜÇÜK KARELER TEKNİĞİNİN ALTERNATİFİ AĞIRLIKLI REGRESYON ANALİZİ VE BİR UYGULAMA DEĞİŞEN VARYANS DURUMUNDA EN KÜÇÜK KARELER TEKNİĞİNİN ALTERNATİFİ AĞIRLIKLI REGRESYON ANALİZİ VE BİR UYGULAMA Yrd.Doç.Dr. Ali Sait ALBAYRAK * ÖZET Bu çalışmanın amacı, en küçük kareler (EKK) tekniğinin

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI Cem Celal TUTUM İ.T.Ü. ROTAM, Makne Yük. Müh. ÖZET: Bu çalışmada düzlemsel kafes sstemlern belrl

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE

AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE (iyonik türlerin dengeye etkisi) Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR 11-AKTİVİTE VE KİMYASAL DENGE 1 Denge sabitinin tanımında tanecikler arası çekim kuvvetinin olmadığı (ideal çözelti)

Detaylı

İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ NOT DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ

İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ NOT DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ 1) Amaç İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ NOT DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ * Dünyada ve ülkemizde kullanılan not değerlendirme sistemine entegre olmak. Dünyanın gelişmiş ülkelerinde kullanılan ACT, CEEB,

Detaylı

EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1

EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1 EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM Eskişehir Osmagazi Üiversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Özet Bu çalışmada ilk olarak çizge kuramıı temel kavramları

Detaylı