DERS 7. En Küçük Kareler Yöntemi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DERS 7. En Küçük Kareler Yöntemi"

Transkript

1 DERS 7 E Küçü Kareler Yöte 7.. E Küçü Kareler Yöte. Gerçe aşaı çeştl alalarıda herhag r ugulaa le toplaa verler talo şele getrlere celer ve toplaa ver odellee r foso uluaa çalışılır. Çoğu zaa u ver talosua ta olara ua r foso ula üü olaz; ver talosua e ua foso elrleee çalışılır. Br ver talosua e ua fosou ula sürece regreso aalz der. Regreso aalz apare e ço ullaıla ötelerde r e üçü areler ötedr. Büü ateatç C. F. Gauss u 8 aşıdae 79 gelştrdğ u öte, l ez 80 de Cres astrod örüges elrleesde ullaılış ve l ez Gauss u toplu eserler aıladığı cltlerde csde 809 ılıda aılaıştır. Frasız ateatç A. Legedre 80 ve Aeralı ateatç R. Adra de 808 ıllarıda aı öte Gauss da haersz ve ağısız olara eşfetşlerdr. E üçü areler öte, tıp, fas, ühedsl, zraat, oloj ve sosoloj g çeştl l dallarıda çeştl değşeler arasıda lşler elrlere ullaıla e öel araçlar arasıdadır. Bell ölçüler soucuda,,..., ç, verler elde edlş olsu. Burada, her r e ağlı olara değştğ varsaılatadır., düzlede otalar olara düşüüldüğüde, pratte u otalar düzgü r eğr üzerde, aşa r dele, le r fosou grafğ üzerde uluazlar. Hatta azı durularda,, ler arasıda e tür r ağıtı uluduğu dah leelr. Aca, apıla ölçüler doğası gereğ, her,,..., ç f olaca çde r fosou var olduğu, ölçülerde apıla hata edele u eştller azıları vea heps sağlaadığı aul edlelr. Bu düşücele, ölçüle değer f ç alaşı değer aul edlere u alaşıda hataı u olduğu f fosou elrleee çalışılır. Bu aacı gerçeleştre ç f fosouu r taı paraetrelere ağlı r fades uluduğu varsaılıp elde verler ardııla u paraetreler elrleee çalışılır. Öreğ, f fosou f fadesde olduğu g r doğrusal foso vea f a c fadesde olduğu g r aresel foso olalr u duruda elrlees geree paraetereler a,, c, dr.

2 Ders değer f ç alaşı değer, f, aul edlce apıla hata - f dr ve aaç, u hatalar u olaca şelde r f fosou ulatıraşağıda şelde zlez. - f {,, } f f {,, Taı. - f farlarıda her re r artı der. E üçü areler ötede araa foso, a da ou paraetreler, tü artıları areler toplaı ola f f L f fades u apaca şelde elrler. Bu, ötee ede e üçü areler öte dedğ açılar. Sözü edle areler toplaıı u olası ç her r hataı üçü olası geretğe dat edz. Bu derszde, r ver talosua e ua doğrusal fosoları uluasıda üçü areler öte asıl ullaıldığıı örelerle göreceğz. e Taı. Br ver talosua e ua doğrusal fosou grafğ ola doğrua regreso doğrusu vea e üçü areler doğrusu der.

3 E Küçü Kareler Yöte Regreso doğrusu. Her,,..., ç, verlş olsu. Şd, u verlere e ua f fosouu elrledğ doğruu a regreso doğrusuu asıl ulacağıızı göreceğz. Öce f artı değerler uluara uları areler toplaı ola F, L fosou oluşturulur. Her ve ç F, 0 olduğuda ve f doğrusu verle otalarda uzalaştıça F, sosuza ırasaacağıda, F, r utla u değer vardır ve u u değer F, fosouu r rt otasıda ortaa çıar. Öre. Br üretc, ürettğ ürüü çeştl üret seveler ç alet elrlor ve aşağıda talou oluşturuor: Ürü saısı üz 6 9 Malet YTL Bu üretc ç gder fosouu uarıda taloa e ua doğrusal foso olara elrleel. Elzde ver talosu, düzlede şu, otalarıı verr:,,,6, 6,7 ve 9,8. Bu otaları heps üzerde uludura r doğru otur. Aacıız, u otalara e ua doğruu, a regreso doğrusuu ulatır. Regreso doğrusuu dele ve elrleere uluacatır. C Artıları hesaplaalı ve ver talouzu aşağıda g geşletel. Ürü saısı üz 6 9 Malet YTL _

4 Ders Artıları areler toplaı aşağıda değşel fosou taılar: F, Bu fosou hag ve değerler ç u değer aldığıı elrleelz. Kıs türevler hesaplaalı: F, , F, Br tar artet şlede sora aşağıda dele sste elde edlr: 6 Bu sste oete öte le çözel. İc dele -/ le çarpılıp rc delee toplaırsa ve u değer c delede ere oulursa elde edlr. Görüldüğü g, sste te çözüü vardır: 0.8, ve u değerler ç F, u olduğuu loruz. O halde regreso doğrusu dur. Başa r dele, regreso aalz soucu ortaa çıa gder fosou C Dele le verlee fosodur. Üretc, öreğ, ürü üretce gder e olacağıı tah edelr : C Bu örele lgl olara ver otalarıı ve regreso doğrusuu göstere r grafğ r sora safada görelrsz.

5 E Küçü Kareler Yöte. 03 Öre ver talosu ç ulduğuuz regreso doğrusu ver otaları le rlte aşağıda grafte gösterlştr., 6,7 9.8,

6 Ders Öce örete zlee ol geel durua ugulaara ve doğruda hesaplaasıı sağlaaca forüller elde edlelr. Artıları areler toplaı olara taılaa, F L fosouu rt otaları, F 0, F 0 a da dele sste çözülere uluur. Bu dele sste daa te r çözüü uluduğua dat edz.,. İc öreğzde uarıda forüller ullaacağız. Öre. 0, 6.,,.6,, 0., 3, 0.6 ve, 0.3 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. Çözü. Araıla doğruu dele ola üzere ver otalarıa arşılı gele aşağıda talou oluşturalı: ve uarıda forüllerde elde edele ç u forülde her r ter değer uluruz. Öcelle, olduğua dat edere

7 E Küçü Kareler Yöte , , Bölece, , O halde stele doğruu dele dr Öre ve Öre de görüldüğü üzere regreso doğrusuu uluasıda ol zleelr. Brc ol, ver otalarıda artılar ve artıları areler hesaplaara F, fosouu ulup F, u apa ve değerler uluasıdır. İc ol se rc olu geel durua ugulaasıla ve ç ulua forüller ullaasıdır. Aşağıda regreso doğrusuu hesaplaası ç azı durularda daha elverşl ola r öte daha uluduğuu göreceğz Deteratla Çözü. Regreso doğrusuu uluasıda ortaa çıa dele sste, geel duruda, Craer Kuralı le çözülere, doğruu dele ç hesapları olalaştırıcı r forül elede ete üüdür. Artıları areler toplaı ola değşel F, L

8 Ders fosouu ıs türevler sıfıra eştleere ortaa çıa dele sste Craer Kuralı le çözülürse,, elde edlr so fades elde edlş zlez. Bölece, F, ta r tae rt otası uluduğua ve uu da verlere e ua fosou elrledğe dat edz. O halde araa foso, vea 0

9 E Küçü Kareler Yöte. 07 dele le elrleetedr. So forülü sol tarafı, aşağıda 3 3 deteratı rc satıra göre açılıı olduğuda u dele 0 çde fade edlelr. Dolaısıla, regreso doğrusuu elrlee ç uarıda deteratı so satırıda grdler uluup ere azılara deterat açılr ve arzu edle dele ortaa çıar. Öre. Daha öce çözdüğüüz r prole ver talosu ola aşağıda talo ç e üçü areler doğrusuu deterat ullaara ulalı. Çözüde ullaacağıız 0 deteratı c ve üçücü satırlarıda grdler, sırasıla, ulalı , , , 9 6,

10 Ders Bölece, ve urada, e üçü areler doğrusuu dele a da olara elde edlr. Öre. Aşağıda ver talosu ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz ve ç tah edz Bu taloa arşılı gele ota ües tür., -,....,-, 6,0, 0,8,,, 8, Bölece, , , , , ,.

11 E Küçü Kareler Yöte. 09 Elde edle değerler deterat forülüde erlere azılıca ve urada uluur. Bölece, regreso doğrusuu dele. 6 olduğu görülür. ç 8 6 olur. E üçü areler öte le çözülelece r fat aalz prole öreğ veroruz. Öre 3. Br üü ağaza zcr pazar araştıraları ölüü ell r ürüü fatıı her a değştrere a ouca alı tale adett ve ada ver talosuu elde ett. Burada,, r parap olara satış fatıı;, alı aç adet talep olduğuu gösteretedr. a E üçü areler öte ullaara fat-talep dele uluuz Br adet ürüü alet p se, alı ârı asu olası ç satış fatı e olalıdır? Çözü. a So elde ettğz deterat forülüü ullaalı. Prolez ç 0 deteratı c ve üçücü satırlarıda grdler

12 Ders , , , , , tr. Bu değerler erleştrlce ve urada elde edlr. Bölece fat talep dele fatı ve tale göstere üzere olara elde edlr Br ürüü alet p se, aşa gder oladığı varsaılara, topla gder, C p olur. Topla gelr se R olacağıda, âr fosou P R C olur. Kârı asu olası ç P ' , satış fatı alaşı olara 6.6 p olalı.

13 E Küçü Kareler Yöte. Proleler 7. Aşağıda ver talolarıda her r ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz. Ver talosua arşılı gele otaları ve regreso doğrusuu grafle gösterz. a c ç Aşağıda ver talolarıda her r ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz ve verle değer ç tah edz. a ç tah edz ç tah edz c ç ç tah edz ç tah edz

14 Ders Br üü ağaza zcr pazar araştıraları ölüü ell r ürüü fatıı her a değştrere a ouca alı tale adett ve aşağıda ver talosuu elde ett. Burada,, YTL olara satış fatıı;, alı aç adet talep olduğuu gösteretedr a E üçü areler öte ullaara fat-talep dele uluuz. Br adet ürüü alet 7 YTL se, alı ârı asu olası ç satış fatı e olalıdır?. Br ateat sııfıda öğreclerde 0 uu döe ç ot ortalaaları le döe sou sıavıda aldıları otlar aşağıda taloda verlştr: Döe İç Döe Sou Bu talo ç regreso doğrusuu uluuz. Döe ç ot ortalaası 70 ola r öğrec döe sou sıavıda alacağı otu tah edz..,.,, 0.8, 3,.7,, 3.8 ve, 7.6 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. 6. 0, 7.,, 3.6,,., 3, 0.6 ve,.3 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. 7. Br ateat ders l arasıavıda 7 öğrec aldığı otlar aşağıda taloda gösterlştr. Brc arasıav : İc arasıav : a Bu verlere e u doğrusal foso ç ve rc odalı asaağıa uvarlaara uluuz. Br arasıavda 9 alış ve c arasıavı açırış r öğrec, c arasıava grş olsadı u sıavda aç pua alası elerd?

Birlik Hava Savunma Önceliklerinin Tespitine Bulanık Bir Yaklaşım. A Fuzzy Approach to Determination of a Unit s Air Defense Priorities

Birlik Hava Savunma Önceliklerinin Tespitine Bulanık Bir Yaklaşım. A Fuzzy Approach to Determination of a Unit s Air Defense Priorities Savua Bller Dergs Kası 0 Clt 0 Sayı -7. Brlk Hava Savua Öcelkler Tespte Bulaık Br Yaklaşı Mehet Kabak Öz Hava savua desteğ belrlees proble savua ssteler verllğde öel br etkye sahp ve karaşık br koudur.

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)... ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = (...... ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON,

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

. Türki e Tur u ası, 2015 Kurallı Klas a Lise Grubu O u açıkla ası, Kurallar, Pua la dır a ve Masa Kurulumu. Dağ ılık. Son güncelleme: 05.07.

. Türki e Tur u ası, 2015 Kurallı Klas a Lise Grubu O u açıkla ası, Kurallar, Pua la dır a ve Masa Kurulumu. Dağ ılık. Son güncelleme: 05.07. Dü a Ro ot Oli pi atı/wro World Ro ot Ol piad. Türki e Tur u ası, 2015 Kurallı Klas a Lise Grubu O u açıkla ası, Kurallar, Pua la dır a ve Masa Kurulumu Dağ ılık Son güncelleme: 05.07.2015 İçi dekiler

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

FARKLI METALLERİN KAYNAĞINDA GERİLME YIĞILMALARININ İNCELENMESİ

FARKLI METALLERİN KAYNAĞINDA GERİLME YIĞILMALARININ İNCELENMESİ P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

EDAK EC)A KOOPE ATİFİ KÜRESEL İLKELER SÖZLEŞMESİ İLERLEME BİLDİRİMİ -2016

EDAK EC)A KOOPE ATİFİ KÜRESEL İLKELER SÖZLEŞMESİ İLERLEME BİLDİRİMİ -2016 EDAK EC)A KOOPE ATİFİ KÜRESEL İLKELER SÖZLEŞMESİ İLERLEME BİLDİRİMİ -2016 EDAK İLETİŞİM BİLGİLERİ EDAK SS İZMİR ECZACILAR ÜRETİM TEMİN VE DAĞITIM KOOPERATİFİ KARACAOĞLAN MAH. 6173 SOK NO:4 IŞIKKENT-İZMİR

Detaylı

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ TEST. + = = 4. I. a c a + b + c Yukarıdaki eşitliklerden,, sembolleri belli bir sayının yerine kullanılmıştır. b + nin değeri kaçtır? II. c b b c + m c A) B) C) D) 4 E) 5

Detaylı

Working Paper Türkiye'nin Orta Doğu Ülkeleri ile Olan Ticareti, 1990-2002. Discussion Paper, Turkish Economic Association, No.

Working Paper Türkiye'nin Orta Doğu Ülkeleri ile Olan Ticareti, 1990-2002. Discussion Paper, Turkish Economic Association, No. econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Inforationszentru Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Inforation Centre for Econoics Erlat, Güzin;

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

Soru. x y R olmak üzere 2 x y 3 1 x 4 olduğuna göre y nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? A 3 y 1 B 6 y 2

Soru. x y R olmak üzere 2 x y 3 1 x 4 olduğuna göre y nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? A 3 y 1 B 6 y 2 Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama Sağlama işlemi apma Adana Ankara İzmir zümresine katılan meslektaşlarımızla birlikte piasada cevabı hatalı verilen sorular azıldığını tespit ederek anı hatanın tekrarı

Detaylı

Alkol ya da Madde Kullananlara Psikiyatrik Yaklaşım: Temel İlkeler

Alkol ya da Madde Kullananlara Psikiyatrik Yaklaşım: Temel İlkeler İ.Ü. Cerrahpaşa Tıp Fakültesi Sürekli Tıp Eğitimi Etkinlikleri Adolesan Sağlığı Sempozyum Dizisi No: 43 Mart 2005; s. 91-95 Alkol ya da Madde Kullananlara Psikiyatrik Yaklaşım: Temel İlkeler Doç. Dr. Kül

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

SU DALGALARINDA GİRİŞİM

SU DALGALARINDA GİRİŞİM SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini

Detaylı

İSTATİSTİK İSTATİSTİK. Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM

İSTATİSTİK İSTATİSTİK. Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM İSTATİSTİK Şimdi de aynı verileri sütun grafiği ile gösterelim. TANIM Araştırma yapılarak verilerin toplanması, toplanan verilerin analiz edilmesi ile ilgili yöntem ve teknikleri inceleyen bilim dalına

Detaylı

MER İN ÜNİVER İTE İ TURİ)M FAKÜLTE İ Tİ-4 ARAŞTIRMA PROJE İ DER İ TANITIMI

MER İN ÜNİVER İTE İ TURİ)M FAKÜLTE İ Tİ-4 ARAŞTIRMA PROJE İ DER İ TANITIMI MER İN ÜNİVER İTE İ TURİ)M FAKÜLTE İ Tİ-4 ARAŞTIRMA PROJE İ DER İ TANITIMI Değerli öğreileriiz, aşağıda Araştıra Projesi dersi kapsaıda hazırlaıp gerçekleştirileek projei detaylı taıtıı yapılaktadır. Fakülteize

Detaylı

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Erik As sa do uri an * 2009 ta rih li Ap tal lık Ça ğı (The Age of Stu pid) ad lı bel ge sel de, muh te me len dün ya da ka lan son in san olan kur gu sal bir

Detaylı

EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1

EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM 1 EN KISA YOL PROBLEMİNDE ÇİZGE PARÇALAMA YÖNTEMİ KULLANILARAK YENİ BİR YAKLAŞIM Eskişehir Osmagazi Üiversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Özet Bu çalışmada ilk olarak çizge kuramıı temel kavramları

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ VE UYUM ANALİZİ İLE BİR İŞLETMEDE KARŞILAŞILAN ÜRETİM HATALARININ İNCELENMESİ

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ VE UYUM ANALİZİ İLE BİR İŞLETMEDE KARŞILAŞILAN ÜRETİM HATALARININ İNCELENMESİ Süleyma Demirel Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2012, C.17, S.1, s.123-142. Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecoomics ad Admiistrative Scieces Y.2012, Vol.17,

Detaylı

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak

Detaylı

Bölüm 10: Katı Cismin Sabit bir Eksen Etrafında Dönmesi

Bölüm 10: Katı Cismin Sabit bir Eksen Etrafında Dönmesi avraa Soruları Bölü 0: atı Cn Sabt br Eken Etrafında Döne - Br nokta etrafında dönekte olan cn hareketn tanılaak çn naıl br er değştre tanılarınız? - Açıal hızın önü varıdır, vea açıal hız vektörel br

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ DOKORA EZİ Bahattn ERDİNÇ PEROVSKİ YAPIDAKİ BAZI KRİSALLERDE İZOOP YERLEŞİRMENİN FAZ GEÇİŞ SICAKLIĞI ÜZERİNE EKİLERİNİN İNCELENMESİ FİZİK ANABİLİM DALI ADANA,

Detaylı

!SLÂM DA ÇEVRE VE KORUNMASI

!SLÂM DA ÇEVRE VE KORUNMASI İslam Hukuku Araştırmaları Dergisi, sy.15, 2010, s. 39-56.!SLÂM DA ÇEVRE VE KORUNMASI Prof. Dr. Servet ARMA%AN Protecting the Environment in Islam Islam has put a lot of emphasis on the protection of the

Detaylı

Kendi Yazdıkları Işığında Amerikan Misyonerlerin Harput taki Faaliyetleri

Kendi Yazdıkları Işığında Amerikan Misyonerlerin Harput taki Faaliyetleri Kendi Yazdıkları Işığında Amerikan Misyonerlerin Harput taki Faaliyetleri Prof.Dr. Orhan KILIÇ a a Fırat Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi, Tarih Bölümü, ELAZIĞ Ya zış ma Ad re si/cor res pon den ce:

Detaylı

İOBD ' i iki farklı ersiyo da uygula ası ardır. Birisi İOS içi diğeri A droid içi dir.

İOBD ' i iki farklı ersiyo da uygula ası ardır. Birisi İOS içi diğeri A droid içi dir. Bu ürü ü kulla dığı ız içi teşekkür ederiz. Lütfe ürü ü kulla ada ö e u kla uzu dikkatli e okuyun. Bu el klavuzu,nitro BİLİŞİM Şirketi i İOBD ürü ü asıl kulla ıla ağı ı a lat aktadır. Ürünü kullanmadan

Detaylı