RELATİVİTE VE ELEKTROMAGNETİK ETKİLEŞMELER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RELATİVİTE VE ELEKTROMAGNETİK ETKİLEŞMELER"

Transkript

1 14 RELATİVİTE VE ELEKTROMAGNETİK ETKİLEŞMELER A) GİRİŞ B) KİNEMATİK C) DİNAMİK D) ELEKTROMAGNETİK ETKİLEŞME E) ZORLIKLAR II.A) GİRİŞ Relatiite nin gerçek babası Galile, sakin denizde sabit hızla giden bir gemideki gözleminin, sahilde hareketsiz duran bir gözlemi ile aynı fizik yasalarına tabi lduğunu ileri sürerek birbirine göre sabit hızla hareket eden gözlemilerin eşdeğer lduğu ilkesini rtaya atmıştı yılında Einstein'ın Özel Relatiite terisinde aynen krunan bu ilkenin önemini karamak için öne geçerli lmadığı bir durumu inelemek gerekir. Bağıl hızları sabit lan iki gözlemi aynı nktada buluştukları anda ellerindeki çakmak taşlarını çarpıştırsınlar. Birini gözlemi, daha öne kapalı mekanlarda yaptığı çarpışma sesi çıkartma deneylerini hatırlayarak "Ses, merkezinde benim lduğum e yarıçapı zamana rantılı bir küre larak yayılır. Ses hızı u lmak üzere x y z u t ile erilir" diyeektir. Öteki gözlemi ise aynı mantıkla x y z u t lduğunu saunaaktır. Bu anlaşmazlığın hakemi, sesin yayılması için gerekli rtam lan haadır. Haa, gözlemilerden en az birini haksız bulaaktır. x y z u t sadee e sadee haaya göre hareketsiz lan gözlemiler için geçerlidir. Rüzgarlı rtamda deney yapan eya mesela ileri dğru hareket ettiği için yüzünde rüzgar hisseden gözlemiler için x y z e u t eşit değillerdir ye kadar elektrmagnetik dalgaların da taşıyıı bir rtama gerek duyduğu sanılıyrdu. Mihelsn e Mrley, dünyanın bu rtama göre hızını ölçme deneyinden sıfır snuunu elde ettiler. Altı ay snra, dlayısıyla dünyanın hızının

2 m/s kadar farklılık gösterdiği bir zamanda tekrarlanan deney gene sıfır snuunu erdi. Bu hızın yerden e zamandan bağımsız larak sıfır luşu, böyle bir rtamın arlmadığını e üstelik gerekmediğini gösterdi. Şimdi çakmak taşı çarpıştıran iki gözlemiye dönelim e bu işlemden çıkan kıılımın ışığı knusundaki yaklaşımlarına bakalım: Birini gözlemi, daha öne yaptığı benzer deneyleri hatırlayarak "Işık, merkezinde benim lduğum e yarıçapı zamana rantılı bir küre larak yayılır. Işık hızı lmak üzere x y z t ile erilir" diyeektir; öteki de aynı mantıkla x y z t lduğunu saunaak e ikisi de haklı laaktır! Gözlemilerden en az birini haksız çıkartaak bir hakem lmayışının snuu lan bu eşdeğerlik, relatiitenin temelidir. Yukarıda sessize yapılan bir arsayım da her iki gözleminin de ışık hızı için kullanmasıdır. Bu arsayım Einstein ın Özel Relatiite terisi için rtaya attığı e nu Galile dan farklı kılan yeni bir düşünedir. (1) Galile nun eşdeğer gözlemi tanımı e ışık hızının tüm gözlemiler için sabit lması Relatiite için gerekli e yeterlidir. Einstein Relatiiteyi, t x y z Değişmez larak özetledi e Inarianztherie larak adlandırdı. Galile dan Einstein a, bir snraki adım için yaklaşık 300 yıl geçmiş lmasının sebep e snuçları üzerinde durmağa değer. İnsanın sadee beş duyusu ile kısıtlı lduğu dönemlerde, gözlemler e düşüne yapısı ister istemez insan ölçütlerinden etkileniyrdu. Prtgras'ın "İnsan herşeyin ölçüsüdür" sözü bu durumu yansıtır. Relatiitenin Değişmez i lan t x y z t r ifadesini insan ölçeği açısından inelersek kalbimizin iki atışı arasında geçen zaman aralığında ışık, byumuzun yüz milyn mislinden fazla yl alır. t r Değişmez ifadesinde t e r değerlerinin ölçüsüz bir biçimde farklı luşunun insanları yanılgıya süreklemiş lması dğaldır. () Bu yanılgı iki kademede, öne t x y z Değişmez yerine t Değişmez, dlayısıyla t Mutlak sanılmakla başlamış; arkasından bunun bir yan ürünü lan x y z Değişmez yanılgısı gelmiştir. Bu yanılgı, Dadalğlu nun deyimi ile Uzakları yakın eden bir krdinat sistemi lamayaağını baştan kabullenmiş lan insanlara dğal gelmiştir. Dlayısıyla 1-Byutta, Galile Dönüşümü larak x x u t t t, birbirlerine göre sabit hızla hareket eden iki bilinen,

3 16 eşdeğer gözlemi arasındaki ilişkiyi özetler. Buna göre x : Bağıl, t : Mutlak dx dx u lmaktadır. u lduğunu, anak d d a a ifadesi Hız ın da Bağıl sayesinde İme nin Mutlak luşunu belirler. Galile nun öldüğü sene dğan Newtn da dinamik bilimini Galile dönüşümünün tek mutlak bağımlı değişkeni lan İme üzerine kurmuştur. F m a denklemi, 19. Yüzyılın sn çeyreğinde gelişen e atm altı parçaıkların ışık hızına yakın hareket ettikleri deneylere kadar geçerliliğini krumuştur. B) KİNEMATİK 3-Byutlu Uzay'a Zaman'ın da eklenmesiyle luşan 3+1-Byutlu Minkwski uzayına geçmeden Özel Relatiite önesi kinematiğin temellerini hatırlamak yerinde lur. 3-Byutlu uzayda dönmeler 3 parametreli lineer bir dönüşümdür. () Bu dönüşüm altında knum r x, y, z gibi dönüşen 3 bileşenli ebirsel nesneler 'Vektör', değişmeden aynı kalan sayılar ise 'Skalar' larak adlandırılır. Dönme lineer bir dönüşüm lduğu için iki ektörün tplamı eya bir skalarla çarpılan ektör de ektör laaktır. Buna göre knum ektörünün diferansiyeli dr dx, dy, dz dx dy dz,, ifadesi daha genel bir yapı gerekeektir : 1 skaları ile çarpılarak Hız ektörü elde edilir. Bu yaklaşım 3+1-Byutlu uzaya taşınırken dğal larak i) 3-Byutlu uzayda dönmeler, dönmelere ek larak her yönde r i ri ut 'İtme' işlemlerini de içeren 6 parametreli Lrentz dönüşümlerine genelleşeektir, ii) Lrentz dönüşümleri altında x t, x, y, z t, r gibi daranan 4 bileşenli ebirsel nesneler ' 4-Vektör' larak adlandırılaaktır. Böylee eskiden skalar larak bilinen 'Zaman' artık bir 4-Vektör'ün 0'ını bileşeni lmaktadır.

4 17 iii) Lrentz dönüşümleri altında değişmeyen değerlere ise 'Lrentz Skaları' eya 'Lrentz Değişmezi' deneektir. V W W W, W semblü ile gösterileek lan, V V, V e V W gibi iki 4-Vektörün 'Minkwski Skalar Çarpımı' lan V W ifadesinin Lrentz Skaları lduğunu göstermek zr değildir. Dlayısıyla bir 4-Vektörün 'Nrm'u da V V V V V larak tanımlanaaktır. 'Hız' knusuna dönersek : dx, dr bir 4-Vektör'dür anak 1 artık skalar lmadığı için Hız 4-Vektörü elde etmek daha zahmetli bir işlem laaktır. dx, dr 4-Vektörünün bir Lrentz Skaları lan Nrm'u dr dr kullanılarak, snsuz küçük bir Lrentz Skalar zaman aralığı lan ds, dr dr ds denklemi ile tanımlanır e ds 1 elde edilir. Dlayısıyla 4-Hız, dr, 1 1 1, 4-Mmentum da m m p, 1 1 ile erilir. p E m 1 ifadesinin açılımı ise E m 3 m 8 4 m, yani Enerji = Kütle Enerjisi + Kinetik Enerji + 1. Mertebe Relatiistik Düzeltme +... erir. ifadesini

5 18 C ) DİNAMİK İlk öneliğimiz Relatiite önesi Klasik Mekaniğin en temel karamı lan S S rt, Eylem fnksiynelini Relatiiteye taşımak laaktır. Bunu yaparken geçmişte ds L larak tanımlanan Eylem'in Skalar bir ifade lduğu, Relatiitede ise Lrentz Değişmezi lması gerekeeği rtadadır. L KU Lagrange fnksiynu, etkileşmesiz durumda (0) m L K biçimini alır. Lise yıllarından beri Kinetik enerji larak tanıyıp (0) (0) d L L d kullandığımız bu ifadenin asıl e temel işlei p k k rk mmentum krunumunu sağlamaktır. Relatiitede benzer rlü üstlenerek 0 d m k 1 0 sağlayaak bir fnksiyn (0) L m 1 larak inşa edilir. Lrentz Skaları'dır. (0) (0) ds L m 1 m ds dğal larak bir (0) L L U genel haline geçerken, etkileşme terimi U için çk genel e temel bir örnek larak Elektrmagnetik etkileşmeler kullanılaaktır. D ) ELEKTROMAGNETİK ETKİLEŞME Başlangıç nktamız Maxwell denklemlerinin diferansiyel biçimi : 1 E ; B E ; t 1 B 0 ; B J E t

6 19 laaktır. B 0 B A Vektör Ptansiyel tanımı e bunun Faraday yasasına yerleştirilmesinden elde edilen A A E A E E A t t t 0 Skalar Ptansiyel tanımı ile elektrmagnetik alanlar, ptansiyeller insinden A E A ; B A t lurlar. Bu alanların Lrentz kuet ifadesine A t yerleştirilmesi ise F q E B q A A erir. A da A A t özdeşliği kullanılarak da da F q A A elde edilir. Etkileşme ptansiyeli U 'nun saptanmasında F k d U U k rk denkleminden yararlanılır e U q A A bulunur. Eylem ifadesinde yer alaak U teriminin de bir Lrentz Skaları lduğu U q 1 A A q A ds 1 1 denkleminden anlaşılmaktadır. Fizikte çk kullanılan 4-Vektörler e bunların Minkwski Skalar Çarpımları, dlayısıyla Lrentz Skalarları aşağıda erilmektedir.

7 0 4-Knum : x t, r 4-Mmentum : p E, p 4-Akım : J, J 4-Ptential : A A, A 4-Nabla : 1 t, p p m : Kütle Frmülü J J 0 t : Yük Krunumu A 0 : Lrentz Ayarı 1 t : Dalga diferansiyel peratörü. E ) ZORLUKLAR Daha dğru lan e eski mekaniği limiti larak içinde barındıran Relatiite, d L L uygulamalar açısından kısıtlı e kısır bir teridir. 0 q benzeri j q j denklemleri Relatiiteye taşımak çk zrdur. Kartezyen krdinatlarda e tek bir parçaık d L L için bile güçlükler belirir. yerine ds kullanarak yazılan 0 ds q

8 1 denklemleri, 'lar bağımsız lmayıp kısıtına uydukları için bu en basit prblem bile Lagrange çarpanları gerektirir. Hele çk parçaık prblemlerinde her parçaığın Lrentz Değişmez Zamanı aynı lmayaağı için iyie çıkmaza girilir. Nitekim Relatiite önesi mekanikte iki parçaık prblemi, kütle merkezi e bağıl krdinatler kullanılarak tek parçaık prblemine indirgenebildiği halde Relatiite'de buna imkan yktur. (3) Bu yüzden tıkanan mekanik terkedilerek Alan Terisi eya Kuantum Mekaniği'ne geçilir. Anak eski terinin kadar önemli lmayan bir unsuru yeni terilerde başrle çıkabilir. Alan terilerinde Lagrange, Kuantum'da Hamiltn fnksiynları buna örnektir. Bu yüzden bundan snraki adım Relatiite'de Hamiltn fnksiynu inşası laaktır. Elektrmagnetik alanlarla etkileşen m kütleli e elektrik yüklü nktasal bir parçaık için Lagrange fnksiynunun m 1 ea A L lduğu hatırlanarak mmentum ifadesi k p ea m 1 p L mk k 1 ara snuunu H = p L = p m e A 1 ea k bulunur. Hamiltn fnksiynu luşturulmakta kullanılına da H m 1 e A m p ea e A snuuna ulaşılır. Bu ifade dğru lmakla beraber relatiiteye uygunluğu aşikar lmadığı için estetik açıdan zayıftır; bu yüzden p H tanımı ile p ea p ea m larak yazılır. İç yapısı lmayan nktasal

9 parçaıklar için geçerli lan p p ea dönüşümüne 'En Yalın Genelleme İlkesi' adı erilir. Nktasal, dlayısıyla iç yapısı lmayan parçaıklar için bu ilke dğaldır. Anak nktasal parçaıkların bile 'Spin' adı erilen syut ebirsel kökenli yapıları labileeği e bu yapının magnetik alanla etkileşebileeği Kuantum fiziğinde karşımıza çıkaaktır. p ea p ea m bağıntısı, V A ; U e V tanımları ile, daha tanıdık p ea durumunda, H NR H m U biçimine dönüşür. m PROBLEMLER B.1 ). Mertebe Relatiistik düzeltme ifadesini hesaplayın, B. ) a d 4-İme ifadesini hesaplayın, ds B.3 ) e a 0 lduğunu gösterin. E.1 ) m 1 ea A L ifadesinden başlayarak p ea p ea m snuuna ulaşın.

10 3 E. ) Yukarıdaki snuçtan p ea H NR U ifadesini elde edin. m E.3 ) H NR ifadesine sabit magnetik alan için geçerli A r B yerleştirerek (1) H B etkileşmesinde yer alan 'Magnetik Mment'in, Açısal Mmentum'a bağlılığının e L lduğunu gösterin. m EKLER VE NOTLAR (1) Bu ntlarda Genel Relatiite'ye hiç değinilmeyeeği için bundan snra 'Özel Relatiite' yerine sadee 'Relatiite' deneektir. () Mdern fizik önesi gözlenen en yüksek hız lan Merkür gezegeninin güneş etrafında hareketinde bile < 10 9 lmaktadır. (3) Dönme açısı + eksen birim ektörü eya Euler açıları. (4) Bu yüzden "Relatiite önesi mekanikte 3 parçaık, Relatiite'de, Alan terilerinde 1 parçaık prblemleri çözümsüzdür" denir.

I I- 14 MANYETİK AYNALAR, MANYETİK ŞİŞELER VE KOSMİK IŞIN PARÇACIKLARI. Şekıl 10. Bir manyetik şişede yüklü parçacığın yörüngeleri.

I I- 14 MANYETİK AYNALAR, MANYETİK ŞİŞELER VE KOSMİK IŞIN PARÇACIKLARI. Şekıl 10. Bir manyetik şişede yüklü parçacığın yörüngeleri. I I- 14 MANYETİK AYNALAR, MANYETİK ŞİŞELER VE KOSMİK IŞIN PARÇACIKLARI Daha öne bir betatrn işlemi ile yüklü parçaıkların imelendirilebileğini tanımlamıştık. Manyetik larak imelenen ksmik ışın parçaıkları

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR EN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 6. KİTAP DİERANSİYEL DENKLEMLER DD İÇİNDEKİLER. İNTEGRAL DÖNÜŞÜMLER. KERNEL SEÇİMİ. METOT V. DURUMU A) B) Örnek DD ) Sabit Katsayılı DD V. DURUMU A) B) Euler DD )

Detaylı

Özel Görelilik Teorisi. Test 1 in Çözümleri. 3. 0,5c

Özel Görelilik Teorisi. Test 1 in Çözümleri. 3. 0,5c 8 Özel Görelilik Teorisi ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 1 Test 1 in Çözümleri 1. Bir isim durgun hâldeyken durgun kütle enerjisine sahiptir. Durgun kütle enerjisini eren bağıntı E 0 m. dir. Cisim ışık hızıyla

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 41 FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR w 4 İÇİNDEKİLER I. KOMPLEKS SAYILAR A) Kmpleks Aritmetik B) Kmpleks Değişken II. KOMPLEKS FONKSİYONLAR A) Genel B) Kuvvet

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI DENEYSEL GERİLME ANALİZİ - EĞME DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DOÇ.DR.

Detaylı

Fizik Dr. Murat Aydemir

Fizik Dr. Murat Aydemir Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr

Detaylı

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR 2016 Yrd. Dç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY 3. HAFTA: PLANLAMA Yazılım geliştirme sürecinin ilk aşaması, planlama aşamasıdır. Başarılı bir prje geliştirebilmek için prjenin

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Temel Denklemler, Mutlak Entropi ve Termodinamiğin Üçüncü Yasası

Temel Denklemler, Mutlak Entropi ve Termodinamiğin Üçüncü Yasası MI OenurseWare htt://cw.mit.edu 5.60 hermdinamik ve Kinetik Bahar 2008 Bu malzemelere atıfta bulunmak veya kullanım şartlarını öğrenmek için htt://cw.mit.edu/terms sitesini ziyaret ediniz emel Denklemler,

Detaylı

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi FOTOELEKTRİK OLAY FOTOELEKTRİK OLAY Işığın yapısı için öne sürülen mdellerden birisi de tanecik mdelidir. Işığın tanecikli yapıda lduğunu ispatlayan bazı laylar vardır. Ftelektrik layı da bu laylardan

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ ENEME MTEMTÝK GEOMETRÝ ENEMELERÝ 1. ( ) 1, 3 9 : 9 4 6 0,5 1 4. K dğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 14 tür. işleminin snucu kaçtır? 1 ) 3 ) 1 ) ) 1 E) 3 3 una göre, aşağıdakilerden hangisi 4 ile tam

Detaylı

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI YGS 0 MTMTIK SORULRI. 6.(8 6 ) işleminin snucu kaçtır? 8 6 6 6 6 6.(8 6 ) 8 6 6 7. a b a, ve sayıları küçükten büyüğe dğru a sıralanmış ardışık tamsayılardır. una göre, a + b tplamı kaçtır? a a a b a b

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

MAGNETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME Esasen MRI da dokunun magnetik özelliği ölçülür. Çekirdeklerin sahip oldukları çekirdek spin magnetik momenti ile

MAGNETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME Esasen MRI da dokunun magnetik özelliği ölçülür. Çekirdeklerin sahip oldukları çekirdek spin magnetik momenti ile MAGNETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME Esasen MRI da dokunun magnetik özelliği ölçülür. Çekirdeklerin sahip oldukları çekirdek spin magnetik momenti ile dışarıdan uygulanan magnetik alanın etkileşmesi neticesinde

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn

Detaylı

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Dersin kapsamı Öneriler Birimler e Ölçümler Temel birimler Birimler sistemi Birim sistemlerinden çeirme Boyut analizi 1-Boyutlu (1-D) Kinematik (özet)

Detaylı

Üçüncü Kitapta Neler Var?

Üçüncü Kitapta Neler Var? Üçüncü Kitapta Neler Var?. Kümeler 7 0. Kartezyen çarpım - Bağıntı 4. Fnksiynlar 4 74 4. İşlem 7 84. Mdüler Aritmetik 8 00 6. Plinmlar 0 0 7. İkinci Dereceden Denklemler 6 8. Eşitsizlikler 7 6 9. Parabl

Detaylı

BÖLÜM 4 EĞİK ŞOKLAR VE GENİŞLEME DALGALARI

BÖLÜM 4 EĞİK ŞOKLAR VE GENİŞLEME DALGALARI BÖLÜ 4 EĞİK ŞOKLAR E GENİŞLEE DALGALARI 4.- Giriş 4.- Eğik şk denklemleri 4.- Kama-burun ve kni etrafında akım 4.4- Şk leri 4.- Eğik şk dalgasının katı bir cidardan yansıması 4.6- Basınç - sama açısı diyagramı

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME

YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME Eminnur AYHAN Türkay TÜDEŞ ÖZET Bu çalışmada, yakın resim ftgrametrisi yöntemleri ile krdinat belirleme dğruluğu araştırılmıştır. Araştırmada,

Detaylı

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER MY GOMTRİ RS NOTLRI Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi TMOZ un katkılarıyla ÇOKGNLR ÖRTGNLR ve ÇMR Mustafa YĞI LTIN NOKT YYINVİ N 01 İÇİNKİLR ölüm Knu Sayfa ölüm Knu Sayfa 1 Çkgenler 007-015 19 Karede

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri MAGNA INTERNATIONAL INC. Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. f(x) sıfırdan farklı dğrusal fnksiyn lmak üzere, f(x 6) f(x ) f(x) f(x ) f(x) f(x ) işleminin snucu kaçtır?. Rakamları çarpımı ile rakamları tplamının tplamları kendisine

Detaylı

Rapor Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler Eğitim Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK Ofisi, İstanbul

Rapor Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler Eğitim Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK Ofisi, İstanbul Rapr Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler erlendiriciler Eğitim E Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK M Ofisi, İstanbul İçerik MÜDEK Raprları Raprlamada Dikkat Edilmesi Gerekenler Frmat Üslup Terminlji Derinlik/Ayrıntı

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K : --11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir

Detaylı

Değerlendirme erlendirme Süreci: S

Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirici erlendirici Bilgileri MÜDEK Prgram Değerlendiricileri erlendiricileri Eğitim E Sunum İçeriği Değerlendiricilerin Yükümlülükleri Değerlendirme Süreci Evreleri

Detaylı

Çözeltideki moleküller için olan kimyasal potansiyel ideal gazlarınkine çok benzeyen bir formül ile verilir

Çözeltideki moleküller için olan kimyasal potansiyel ideal gazlarınkine çok benzeyen bir formül ile verilir MI OenurseWare htt://cw.mit.edu 5.6 hermdinamik ve Kinetik ahar 8 u malzemelere atıfta bulunmak veya kullanım şartlarını öğrenmek için htt://cw.mit.edu/terms sitesini ziyaret ediniz Çözeltilerde enge Çözeltideki

Detaylı

12. SINIF KONU ANLATIMLI

12. SINIF KONU ANLATIMLI . SINIF KONU ANLATIMLI 5. ÜNİTE: MODERN FİZİK. Konu: Özel Görelilik. Konu: Kuantum Fiziğine Giriş Fotoelektrik Olay Compton e de Broglie ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . Özel Görelilik 5. Ünite. Konu (Özel

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm Kentsel Planlama ve Kentsel ltyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm.Faruk GÖKSU Kentsel Strateji td.şti. nahtar Kelimeler: Kentsel Planlama, Kentsel ltyapı, kıllı Büyüme (smart grwth), Kentsel

Detaylı

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi FOTOELEKTRİK OLAY FOTOELEKTRİK OLAY Işığın yapısı için öne sürülen mdellerden birisi de tanecik mdelidir. Işığın tanecikli yapıda lduğunu ispatlayan bazı laylar vardır. Ftelektrik layı da bu laylardan

Detaylı

Mekanik. Mühendislik Matematik

Mekanik. Mühendislik Matematik Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına

Detaylı

yirmi dört ay ayni sermaye

yirmi dört ay ayni sermaye ANONİM ŞİRKETLER Tanımı Annim şirket, sermayesi belirli ve paylara bölünmüş lan, brçlarından dlayı yalnız malvarlığıyla srumlu bulunan şirkettir. Amaçları Annim şirket, kanunen yasak lmayan her türlü eknmik

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

DENEY-3. Devre Çözüm Teknikleri

DENEY-3. Devre Çözüm Teknikleri DENEY-3 Devre Çözüm Teknikleri A) Hazırlık Sruları Deneye gelmeden önce aşağıda belirtilen aşamaları eksiksiz yapınız. İstenilen tüm verileri rapr halinde deneye gelirken ilgili araştırma görevlisine teslim

Detaylı

Rehberlik ve Psikolojik Danışma Hizmetlerinin Amaçları

Rehberlik ve Psikolojik Danışma Hizmetlerinin Amaçları Rehberlik ve Psikljik Danışma Hizmetlerinin Amaçları Psikljik danışma ve rehberlik uygulamalarının amacını rtaya kyabilmek için öncelikle, "kendini gerçekleştirme" (self-actualizing) kavramından hareket

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti desteklemektedir. Tarafımızca,

Detaylı

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK

Detaylı

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

Elektromanyetik Dalgalar. Test 1 in Çözümleri

Elektromanyetik Dalgalar. Test 1 in Çözümleri 35 Elektromanyetik Dalgalar 1 Test 1 in Çözümleri 4. 1. Radyo dalgaları elektronların titreşiminden doğan elektromanyetik dalgalar olup ışık hızıyla hareket eder. Radyo dalgalarının titreşim rekansı ışık

Detaylı

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)

KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ Başlangıç parçaları silindirik kesitli çubuk ve kütük; dikdörtgen kesitli kütük, levha veya plaka gibi gemetrilere sahip lan parçalar lup önemli miktarda şekil değişimlerinin

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ATTERBERG LİMİTLERİ DENEYİ Bşluklardaki suyun varlığı zeminlerin mühendislik davranışını, özellikle de ince taneli zeminlerinkini etkilemektedir. Bir zeminde ne kadar su bulunduğunu (ω) bilmek tek başına

Detaylı

/tßq-b TEKLİF MEKTUBU. TRABZON lll KAMU HASTANELER] BIRLIGI GENEL SEKRETERLICI Kanııni Eğitim Araştırma Hastanesi. Teklif Formu 28.12.2015.

/tßq-b TEKLİF MEKTUBU. TRABZON lll KAMU HASTANELER] BIRLIGI GENEL SEKRETERLICI Kanııni Eğitim Araştırma Hastanesi. Teklif Formu 28.12.2015. TC Kayıt N 139968 SAĞLIK BAKANLIĞI TURKIYE KAMU HASTANELER] KURUMU TRABZON lll KAMU HASTANELER] BIRLIGI GENEL SEKRETERLICI Kanııni Eğitim Aratırma Hastanesi TEKLİF MEKTUBU Sayı 123618724 /tßqb 28122015

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri:

BÖLÜM Turbomakinaların Temelleri: 1 BÖLÜM 2 2.1. Turbomakinaların Temelleri: Yenilenebilir ve alternatif enerji kaynaklarının iki önemli kategorisi rüzgar ve hidroelektrik enerjidir. Fosil yakıtların bilinenin dışındaki alternatif uygulamalarından

Detaylı

SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ. Emrehan Halıcı. Elektronik Demokrasi Partisi. 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA...2

SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ. Emrehan Halıcı. Elektronik Demokrasi Partisi. 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA...2 SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ Emrehan Halıcı Elektrnik Demkrasi Partisi 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA....2 3. GÜVENİLİR BİR SEÇİM İÇİN YSK YA ÖNERİLERİMİZ...9 4. GÜVENİLİR BİR SEÇİM İÇİN VATANDAŞLARIMIZA

Detaylı

İSTİHDAMI UZMANLARI İÇİN ARAÇLAR. Destekli iş istihdamı uzmanlarının yetkinlik profilii için kalite ve eğitici araçlar tasarlama

İSTİHDAMI UZMANLARI İÇİN ARAÇLAR. Destekli iş istihdamı uzmanlarının yetkinlik profilii için kalite ve eğitici araçlar tasarlama DESTEKLİ İŞ İSTİHDAMI UZMANLARI İÇİN ARAÇLAR Destekli iş istihdamı uzmanlarının yetkinlik prfilii için kalite ve eğitici araçlar tasarlama BİRLEŞTİRİLMİŞ ANKET BULGULARI RAPORU ÖZET GİRİŞ Destekli iş istihdamı;

Detaylı

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ IBF, PIRI Grup ve Jacbs & Assciates Knsrsiyumu DEA REHBERİ 1. GİRİŞ Bu Rehber, Mevzuat Hazırlama Usul ve Esasları Hakkında Yönetmeliğin kapsamına giren ve milli güvenlikle ilgili hususlar ile kesin hesap

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Bilim inanca değil akla, öznel gözlemlere değil deney ve nesnel gözlemlere dayanır.

Bilim inanca değil akla, öznel gözlemlere değil deney ve nesnel gözlemlere dayanır. Bilgiye ulaşmanın farklı ylları vardır. Gelenekler Otriteler Bireysel deneyimler Dğa üstü güçler Tüm bu kaynaklar güvenilir ve geçerli bilgi vermekten çk uzaktır. Güvenilir ve geçerli bilgi üretmenin ylu

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 5 Rekürsif Algoritmalar. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 5 Rekürsif Algoritmalar. Mustafa Kemal Üniversitesi Algritma Geliştirme ve Veri Yapıları 5 Rekürsif Algritmalar Bir kd parçasının işlevini yerine getirmesi için kendi kendisini kullanmasına rekürsiflik denir. Özellikle bölünerek daha küçük parçalara ayrılan

Detaylı

MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU

MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU ANKARA 2013 1. PLANLAMA ve ENERJİ PLANLAMASI 1.1. Planlama Gelişimi ve Planlamanın

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ATTERBERG LİMİTLERİ DENEYİ Bşluklardaki suyun varlığı zeminlerin mühendislik davranışını, özellikle de ince taneli zeminlerinkini etkilemektedir. Bir zeminde ne kadar su bulunduğunu (ω) bilmek tek başına

Detaylı

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti

Detaylı

SteelPRO 2017 ÇELİK YAPI TASARIMI ÖĞRENCİ YARIŞMASI

SteelPRO 2017 ÇELİK YAPI TASARIMI ÖĞRENCİ YARIŞMASI SteelPRO 2017 ÇELİK YAPI TASARIMI ÖĞRENCİ YARIŞMASI 1. Yarışmanın Amacı Çelik yapının özelliklerini vurgulayan yaratıcı çözümler geliştirmek, Mimarlık ve İnşaat Mühendisliği bölümlerinde kuyan öğrencilerin

Detaylı

Büyük Postane Cad. No:43 45 Kat:4 Bahçekapı İstanbul, Tel:

Büyük Postane Cad. No:43 45 Kat:4 Bahçekapı İstanbul, Tel: 1 ++ Büyük Pstane Cad. N:43 45 Kat:4 Bahçekapı 34420 İstanbul, Tel: 0 212 514 90 40 44 2 Öğretmene Ntlar: Önerilen ders planı, depremin bire bir yaşanmadığı yerlerde yaşayan öğrenciler ile uygulanmak üzere

Detaylı

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu

Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Dersin kapsamı Öneriler Birimler e Ölçümler Temel birimler Birimler sistemi Birim sistemlerinden çeirme Boyut analizi 1-Boyutlu (1-D) Kinematik (özet)

Detaylı

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Sayın Paydaşımız; T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Bu anketin amacı, Mezunlarımızın Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy FİZ101 FİZİK-I Ankara Üniersitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy Bir şeyi basitçe açıklayamıyorsan onu tam olarak anlamamışsın demektir. Albert Einstein

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞADA NADİR BULUNAN TOPRAK METAL TUZLARININ DENGE YAPISI YILDIRAY ÖZGÜVEN YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN: Yrd. Dç. Dr. SEYFETTİN DALGIÇ

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Fizik 101: Ders 23 Gündem

Fizik 101: Ders 23 Gündem Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle

Detaylı

Kayma Doğrultusu. Kayma Sistemi Sayısı YMK Cu, Al, Ni, Ag, Au (1 1 1) 12 Fe, W, Mo (1 1 0) HMK Fe, W (2 1 1) Fe, K (3 2 1)

Kayma Doğrultusu. Kayma Sistemi Sayısı YMK Cu, Al, Ni, Ag, Au (1 1 1) 12 Fe, W, Mo (1 1 0) HMK Fe, W (2 1 1) Fe, K (3 2 1) PLASTİK DEFORMASYON Mikr ölçekte plastik defrmasyn, uygulanan gerilme etkisiyle çk sayıdaki atmun kimyasal bağlarını kpararak hareket etmesi ve yeni bağlar kurmasıyla luşur. Kristal yapılı katı malzemelerde

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

Etkili Liderlik, Koçluk OKYANUS KURUMSAL VE KİŞİSEL GELİŞİM EĞİTİMLERİ... ...1 1 BEDEN DİLİ FARKINDALIĞI IĞI EĞİTİMİ...2 2 DUYGUSAL ZEKA EĞİTİMİ...

Etkili Liderlik, Koçluk OKYANUS KURUMSAL VE KİŞİSEL GELİŞİM EĞİTİMLERİ... ...1 1 BEDEN DİLİ FARKINDALIĞI IĞI EĞİTİMİ...2 2 DUYGUSAL ZEKA EĞİTİMİ... OKYANUS KURUMSAL VE KİŞİSEL GELİŞİM Okyanus Yöneticilik ve Kişisel Gelişim Eğitimleri Temel Yöneticilik Becerileri Ekip Çalışması, Tplantı Yönetimi Etkili Liderlik, Kçluk Eğitici Eğitimi, Sunum Teknikleri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Mekanik: Cisimlerin kuvvetlere nasıl tepki gösterdiğini inceler. 1) Maddesel nokta, Rijit Cisim 2) Deforme Cisim

Mekanik: Cisimlerin kuvvetlere nasıl tepki gösterdiğini inceler. 1) Maddesel nokta, Rijit Cisim 2) Deforme Cisim Mekanik: Ciimlerin kuetlere naıl tepki göterdiğini inceler 1) Maddeel nkta, Rijit Ciim 2) Defrme Ciim Statik Dinamik: 1. Kinematik hız, ime e yl analizi 2. Kinetik -kuetin etkiini inceler Mekanik: Ciimlerin

Detaylı

ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI

ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI 6Ci1t, lsay1 (Mart 2002) Eneji Sistemlerinde Kesme Y önterni ile Güvenilirlik Anafu FVatansever, FUysal, EYamkğ1u, YUyarğh ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI Fahri VATANSEVER,

Detaylı

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri. 31 Mayıs 2014 Mövenpick Hotel, Ankara

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri. 31 Mayıs 2014 Mövenpick Hotel, Ankara MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri 31 Mayıs 2014 Mövenpick Htel, Ankara MÜDEK Mühendislik Lisans Prgramları Değerlendirme Ölçütleri (Sürüm 2.0) 1. Öğrenciler 2. Prgram Eğitim Amaçları 3. Prgram Çıktıları 4.

Detaylı

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir: . PEVANE TEOİLEİ Geliştirilmiş perane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:. Momentum Teorisi. Kanat Elemanı Teorisi 3. Sirkülasyon (Girdap) Teorisi. Momentum Teorisi Momentum teorisinde aşağıdaki kabuller

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri 10 Mayıs 2014 Mövenpick Htel, Ankara MÜDEK Mühendislik Lisans Prgramları Değerlendirme Ölçütleri (Sürüm 2.0) 1. Öğrenciler 2. Prgram Eğitim Amaçları 3. Prgram Çıktıları 4.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

KOMPLEKS SAYILARIN ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNE UYGULANMASI

KOMPLEKS SAYILARIN ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNE UYGULANMASI BÖÜM 5 KOMPEKS SAYAN AENAİF AKM DEVEEİNE YGANMAS 5. - (DİENÇ BOBİN SEİ DEVESİ 5. - (DİENÇ KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.3 -- (DİENÇ BOBİN KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.4 - (DİENÇ BOBİN PAAE DEVESİ 5.5 - (DİENÇ KONDANSAÖ

Detaylı