LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU

Transkript

1 n Adı : Topoloji I FMT5101 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel 3. Sınıfta verilen Genel Topolojiye Giriş I dersinin devamını sağlamaktır. Bu dersin sonunda bir öğrenci Topoloji I ile ilgili temel kavramların tanımlarını yapabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. 1. Prof. Dr. Seyit Ahmet KILIÇ, General Topology (in Turkish), Vipaş, (2002). 2. Prof. Dr. Cemil YILDIZ, General Topology (in Turkisk), Gazi Kitapevi, (2005). 3. S. Lipschutz, General Topology,, Schaum s Series, (2004). X 100 Proje ve Bitirme 1 Topolojik uzaylar 2 İç, dış ve kenar noktaları 3 Yığılma noktaları ve bir kümenin kapanışı 4 Topoloji kurma yöntemleri 5 Tabanlar 6 Alt tabanlar 7 Komşuluklar 8 Komşuluk tabanları 9 Sürekli fonksiyonlar 10 Topolojik eşyapı dönüşümleri 11 Topolojik özellikler ve fonksiyonlarla indislenen topolojiler 12 Alt uzaylar 13 Çarpım uzayları 14 Bölüm uzayları Yrd. Doç. Dr. Sebahattin Ikikardeş skardes@balikesir.edu.tr 1

2 n Adı : Fonksiyonel Analiz I FMT5102 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek. Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını öğrenmek, Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını öğrenmek, Sınırlı lineer dönüşüm kavramını öğrenmek, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini öğrenmek, Hahn-Banach teoremini öğrenmek, Bölüm uzayı kavramını öğrenmek. Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991). X 100 Proje ve Bitirme Hilbert Uzayları Normlu Uzaylar Dikeylik Hilbert Uzaylarının Geometrisi Lineer Fonksiyoneller Ortonormal Tabanlar Sınırlı Lineer Dönüşümler Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Dual Uzaylar Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Hahn-Banach Teoremi Düzgün Sınırlılık Prensibi Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri Bölüm Uzayları Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 2

3 n Adı : İLERİ GRUP TEORİSİ FMT5104 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı 3.SINIFTA VERİLEN SOYUT CEBİR I DERSİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. GRUP KAVRAMININ ÖĞRENİLMESİ KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASIDIR. 1) D. L. JOHNSON, PRESENTATIONS OF GROUPS, LMS STUDENT TEXTS 15, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, (1997). 2) R. C. LYNDON, P. E. SCHUPP, COMBINATORIAL GROUP THEORY, SPRINGER- VERLAG, (1977). 3) G. M. S. GOMES, P. V. SILVA, J. E. PIN, SEMIGROUPS, ALGORITHMS, AUTOMATA AND LANGUAGES, WORLD SCIENTIFIC, (2002). 4) W. MAGNUS, A. KARRASS, D. SOLITAR, COMBINATORIAL GROUP THEORY:PRESENTATIONS OF GROUPS IN TERMS OF GENERATORS AND RELATIONS, DOVER PUBLICATIONS, (1975). 5) R. V. BOOK, F. OTTO, STRING REWRITING SYSTEMS, SPRINGER-VERLAG, (1993). X 100 Proje ve Bitirme SERBEST GRUPLAR GRUP SUNUŞLARI GRAFİKLER VE DÖNÜŞÜMLER BİR GRAFİĞİN TEMEL GRUBUNUN SERBEST GRUP OLDUĞUNUN GÖSTERİLMESİ NIELSEN-SCREIER TEOREMİNİN UYGULAMALARI GRAFİK ÖTRÜLERİNİN OLUŞTURULMASI GRAFİK TEORİ İLE SERBEST GRUP ÖZELLİKLERİNİN VERİLMESİ 1-KOMPLEKS GRUPLAR VE TEMEL ÖZELLİKLERİ BUNLARIN HOMOMORFİZMALARI GENEL UYGULAMALAR 2-KOMPLEKSLERİN GRUP TEORİYE UYGULANIŞI CAYLEY GRAFLAR BU GRAFLARIN ÖZELLİKLERİ GENEL UYGULAMALAR YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 3

4 n Adı : MODÜL TEORİSİ I FMT5106 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel 3.SINIFTA VERİLEN SOYUT CEBİR I VE SOYUT CEBİR II DERSLERİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. CEBİRSEL KAVRAMLARIN ANLAMLARI KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASI SAĞLANIR. 1) A. HARMANCI, CEBİR II, Hacettepe Yayınları, (1987). 2) V. P. SNAITH, GROUPS, RINGS AND GALOIS THEORY, WORLD SCIENTIFIC, (2003). 3) J. J. ROTMAN, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF GROUPS, SPRINGER- VERLAG, (1995). X 100 Proje ve Bitirme TEMEL CEBİRSEL KAVRAMLARI HATIRLATMAK DEĞİŞMELİ GRUPLAR VE ÖZELLİKLERİ GRUPLARIN SERİLERİ VE ÇEŞİTLERİ (KOMPOZİSYON SERİSİ VS.) KOMUTATOR ALT GRUPLAR VE ÖZELLİKLERİ NİLPOTENT VE ÇÖZÜLEBİLİR GRUP TANIMLARI GENEL UYGULAMALAR DEĞİŞMELİ GRUPLAR ÜZERİNDE TAM DİZİLER MODÜL, ALT MODÜL TANIM VE UYGULAMALARI FAKTÖR MODÜLÜ VE HOMOMORFİZMALAR DİREKT TOPLAM VE DİREKT ÇARPIM SERBEST MODÜLLER VE ÖZELLİKLERİ İNJEKTİF VE PROJEKTİF MODÜLLER ARTİN VE NOETHER MODÜLLER GENEL UYGULAMALAR YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 4

5 n Adı : Reel Analiz I FMT5107 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı Ölçü ve integral teorisinin temel kavram ve teoremlerini vermek. σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını öğrenmek, Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını anlamak, Lebesgue ölçümünü öğrenmek, Ölçülebilir fonksiyon kavramını öğrenmek, Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini öğrenmek, Çarpım ölçümlerini öğrenmek. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998). W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987). G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999). X 100 Proje ve Bitirme σ- Cebirleri Ölçümler Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler Lebesgue Ölçümü Ölçülebilir fonksiyonlar Basit fonksiyonlar Basit fonksiyonların integrali Negatif olmayan fonksiyonların integrali Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi İntegrallenebilen fonksiyonlar Lebesgue baskın yakınsama teoremi Kompleks fonksiyonların integrali Çarpım Ölçümleri İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 5

6 n Adı : Kvazikonform Dönüşümler FMT5108 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce Temel Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğrenilmesi. Kvazikonform dönüşümleri ve bu dönüşümlerin önemli özelliklerini bilmesi gerekir. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory of functions of complex variable, World Scientific, (2000). L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969). O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987). Proje ve Bitirme x Konform dönüşümler 2 Bazı basit dönüşümlerin konformluğu 3 Konform izomorfizmler ve otomorfizmler 4 Normal aileler 5 Montel kompaktlık kuralı 6 Riemann konform dönüşüm teoremi 7 Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu 8 Kvazikonform dönüşümler 9 Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları 10 Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı 11 Konformluk modülü 12 Modülün özellikleri 13 Modülün kvaziinvaryantlığı 14 Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları Prof. Dr. Daniyal M. Israfilov mdaniyal@balikesir.edu.tr 6

7 n Adı : İleri Diferensiyel Geometri I FMT5109 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile manifoldların genel özelliklerini öğretmek. 3-boyutlu Öklid uzayında eğrilerin genel özelliklerini bilmek 1-formlar ve diferensiyel formların genel özelliklerini bilmek Yüzeyler ve manifoldlar hakkında temel bilgi sahibi olmak. 1) B. O Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Pres, Inc., ) H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Diferensiyel Geometri ye Giriş, Fırat Ünv. Fen Fak X boyutlu Öklid uzayında eğriler, bazı eğri örnekleri 2 1-formlar 3 Diferensiyel formlar 4 Çatı alanları, koneksiyon formlar 5 Yapı denklemleri 6 İzometriler 7 Yönlendirme 8 3-boyutlu Öklid uzayında yüzeyler 9 Regüler yüzeyler 10 Yönlendirilebilir yüzeyler 11 Yüzeylerarası dönüşümler 12 Yüzeylerin topolojik özellikleri 13 Manifoldlar I 14 Manifoldlar II Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 7

8 n Adı : N.E.C. Gruplar FMT5111 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir. Bu dersin sonunda bir öğrenci; NEC grup, Fuchsian grup, Ayrık grup, temel bölge kavramlarını tanımlayabilir, Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilir. 1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980). 2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki, Automorphisms Groups of Compact Bordered Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer- Verlag, (1990). X 100 Proje ve Bitirme 1 Topolojik dönüşüm grupları 2 NEC gruplar 3 NEC gruplarının özellikleri 4 Fuchsian gruplar 5 Fuchsian grupların temel özellikleri 6 Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler 7 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler 8 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri 9 Ayrık gruplar 10 Ayrık grupların özellikleri 11 Hiperbolik geometri 12 Temel bölgeler 13 Yüzey simgeleri 14 NEC grupların gösterimi Doç. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr 8

9 n Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş Modüler Grup FMT5112 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Bu dersin sonunda bir öğrenci; kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilir, bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilir, bu altgruplar arasındaki ilişkileri verebilir. 1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972). 2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972). X 100 Proje ve Bitirme 1 Modüler grup ve özellikleri 2 Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 3 Modüler grubun temel bölgesi 4 Kuvvet altgrupları 5 Kamütatör altgrupları 6 Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler 7 Denklik altgrupları 8 Temel denklik altgrupları 9 Genişletilmiş modüler grup 10 Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 11 Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları 12 Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler 13 Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi 14 Genişletilmiş modüler grubun özellikleri Doç. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr 9

10 n Adı : Hardy Uzayları FMT5113 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı H p Uzaylarının temel özelliklerini vermek. Harmonik fonksiyonların bazı özelliklerini öğrenmek, Bir fonksiyonun Poisson integralini öğrenmek, Blaschke çarpımlarını öğrenmek, H p Uzaylarının temel özelliklerini öğrenmek, İç ve dış fonksiyon kavramlarını öğrenmek, Hilbert dönüşümü ile ilgili temel bilgileri öğrenmek. P. Koosis, Introduction to H p Spaces, Cambridge University Press, (1998). P. L. Duren, Theory of H p spaces, Academic Press, (1970). J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Academic Press, (1981). X 100 Proje ve Bitirme Birim Diskte Harmonik Fonksiyonlar Poisson Integrali Harmonik Fonksiyonların Sınır Özellikleri Harmonik Eşlenik Riesz Teoremi H 1 Uzayının Tanımı ve Bazı Özellikleri Konform Dönüşümlerin Bazı Özellikleri Analitik Fonksiyonların Sınır Değerleri Blaschke Çarpımları H p Uzayları İç ve Dış Fonksiyonlar L p Fonksiyonlarının Hilbert Dönüşümleri Üst Yarı Düzlem için Hardy Uzayları Hardy Uzaylarının Dualleri Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 10

11 n Adı : Yaklaşım Teorisi I FMT5114 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce Temel Yaklaşım teorisinin matematik ve uygulamalı matematikteki rolü ve kullanım alanlarının belirtilmesi, Reel eksenin aralıklarında tanımlı bazı fonksiyon uzaylarında polinomlarla yaklaşımın mümkünlüğünü gösteren önemli teoremlerin ispat yöntemlerinin öğretilmesi, Düz ve ters yaklaşım problemlerinin incelenmesi. Bu dersi görmüş öğrencilerin yaklaşım teorisinin temel problemlerini, Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini, Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini öğrenmiş olmaları gerekmektedir. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993). Proje ve Bitirme X Fonksiyon Uzayları 2 Yaklaşım teorisinin temel problemleri 3 Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 4 Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 5 Süreklik modülü ve özellikleri 6 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri 7 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri 8 Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler 9 Lebesgue uzayları 10 Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü 11 Lebesgue uzaylarında yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması Prof. Dr. Daniyal M. Israfilov mdaniyal@balikesir.edu.tr 11

12 n Adı : Riemann Yüzeyleri LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5115 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Analitik ve meromorfik devam kavramlarını öğrenmek ve uygulamak; Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını öğrenmek ve uygulamak. 1. G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). X % 80 X % 20 Proje ve Bitirme 1 Meromorfik ve analitik devam 2 Kuvvet serileri ile analitik devam 3 Regüler ve singüler noktalar 4 Bir eğri boyunca meromorfik devam 5 Monodromy teoremi 6 Temel grup 7 Log(z) ve z 1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri 8 Soyut Riemann yüzeyleri 9 Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar 10 Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi 11 Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler 12 Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi 13 Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik 14 Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr 12

13 n Adı : GRUP TEMSİL TEORİSİ LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5116 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel 3.SINIFTA VERİLEN SOYUT CEBİR I VE SOYUT CEBİR II DERSLERİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. CEBİRSEL KAVRAMLARIN ANLAMLARI KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASI SAĞLANIR. 4) J. L. ALPERIN, R. B. BELL, GROUPS AND REPRESENTATIONS, SPRINGER, (1995). 2) J. J. ROTMAN, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF GROUPS, BROWN PUBL., (1988). X 100 Proje ve Bitirme TEMEL CEBİRSEL KAVRAMLARI HATIRLATMAK DEĞİŞMELİ GRUPLAR VE ÖZELLİKLERİ C-CEBİRLERİ MODÜLLER VE HOMOMORFİZMALARI BİR CEBİRİN JACABSON RADİKALİ GENEL UYGULAMALAR TAM İNDİRGENEBİLEN MODÜLLER YARI BASİT VE BASİT CEBİRLER ÇEŞİTLİ CEBİRLER ÜZERİNDE KARAKTERLER CEBİRSEL TAMSAYILAR BURNSİDE IN p^a q^b TEOREMİ BU TEOREMİN UYGULAMALARI GENEL TEKRAR VE UYGULAMA GENEL TEKRAR VE UYGULAMA YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 13

14 n Adı : Süreksiz Gruplar I LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5118 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Süreksiz gruplar hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak; Ayrık grup ve süreksiz grup kavramlarını öğrenmek ve uygulamak; Hiperbolik geometri ile ilgili kavramları öğrenmek; Temel bölge kavramını öğrenmek; 1) J. Lehner, Discontinuous Groups and Automorphic Functions, American Mathematical Society, (1964). 2) H. Zieschang, E. Vogt and H. Coldewey, Surfaces and Planar Discontinuous Groups, Springer- Verlag, Berlin, (1970). 3) A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). X % 80 X % 20 1 Lineer dönüşümler, eşmetri çemberi 2 Lineer dönüşümlerin grupları 3 Hiperbolik geometri 4 Süreksizlik 5 Süreksiz bir grubun dönüşümleri 6 Ayrıklık 7 Limit noktaları 8 Süreksizlik bölgeleri 9 Temel bölge 10 Grupların serbest çarpımı 11 Temel bölgenin sınırı 12 Devirler 13 Fonksiyon grupları 14 Temel-çember grupları Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 14

15 n Adı : Riemann Geometrisi I FMT5119 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin genel özelliklerini öğrenmek. Diferensiyellenebilir manifold kavramını bilmek, örnekler verebilmek, Tensörlerin genel özelliklerini bilmek Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını öğrenmek. Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, X Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tanjant uzaylar 3 İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler 4 Manifoldlarda yönlerdirme 5 Vektör alanları, Lie parantez operatörü 6 Manifoldların topolojisi 7 Riemann metrikleri 8 Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar 9 Geodezikler 10 Konveks komşuluklar 11 Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik 12 Ricci eğriliği ve skalar eğrilik 13 Manifoldlar üzerinde tensörler I 14 Manifoldlar üzerinde tensörler II Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 15

16 n Adı : Altmanifoldlar Geometrisi I FMT5120 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, Riemann ve yarı-riemann manifoldları ve altmanifoldların genel özelliklerini öğrenmek. Riemann manifoldu ve yarı-riemann manifoldu kavramlarını bilmek, örnekler verebilmek, Tensörlerin genel özelliklerini bilmek Altmanifoldların genel özellikleri, ikinci temel form ve uygulamalarını bilmek. B. Y. Chen, Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973 X Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tensörler 3 Riemann manifoldları 4 Yarı Riemann manifoldları 5 Üstel dönüşüm ve normal koordinatlar 6 Weyl konformal eğrilik tensörü 7 Kaehler manifoldları 8 Submersionlar ve Projektif Uzaylar 9 Altmanifoldlar 10 İndirgenmiş koneksiyonlar 11 İkinci temel form ve özellikleri I 12 İkinci temel form ve özellikleri II 13 Altmanifoldların eğrilik tensörü 14 Flat normal koneksiyonlu altmanifoldlar Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 16

17 n Adı : Uygulamalı Matematik İçin Yöntemler FMT5124 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı Uygulamalı matematikte sık kullanılan yöntemlerin öğrenilmesi ve MAPLE da uygulanması. Öğrencilerin temel anlamda MAPLE programını kullanmayı öğrenir.karşılaşacağı matematiksel problemlerde hangi yöntemi kullanacağını kavrar. 1. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya, B. Karaoğlu, Fizikte ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seyir, C. T. J. Dodson, E. A. Gonzalez, Experiments in Mathematics Using Maple, Springer, X 100 Proje ve Bitirme 1 Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıfları. 2 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli, Riccati vb. özel diferansiyel denklemler. 3 Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler. 4 Laplace dönüşümü. 5 Ters Laplace dönüşümleri. 6 Laplace dönüşümlerinin diferansiyel denklemlere uygulanması. 7 Fourier dönüşümleri. 8 Legendre Denklemleri ve Polinomları. 9 Maple programına giriş. 10 Maple da grafik çizimi. 11 Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Maple da çözümlenmesi. 12 Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin Maple da çözümleri. 13 Maple da Laplace uygulamaları. 14 Maple da Fourier uygulamaları. Yrd. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR Yrd. Doç. Dr. Figen AÇIL KİRAZ nozdemir@balikesir.edu.tr figen.acil.kiraz@hotmail.com 17

18 n Adı : İleri Kontrol Sistemleri I FMT5125 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı Matematiksel Kontrol teori nedir? sorusuna cevap bulmaktır. Kontrol teorinin temel kavramları öğrenilmiş olur. 1. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, S. Barnett, R. G. Cameron, Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford University Press, X 100 Proje ve Bitirme 1 Matris Cebiri. 2 Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemleri. 3 Laplace dönüşümü, transfer fonksiyonu. 4 Z dönüşümü. 5 Benzeşim dönüşümlerini kullanarak elde edilen genel çözümler. 6 Kararlılık teorisi, faz portreleri. 7 Lineer sistemler için kararlılık teorisi. 8 Lyapunov kararlılık metodu. 9 Lineer sistemler için Lyapunov kararlılık metodu. 10 Kontrol edilebilirlik. 11 Kontrol edilebilir kanonik form. 12 Kararlılaştırılabilirlik. 13 Kutup öteleme. 14 Gözlenebilirlik, gözlemci. Yrd. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr 18

19 n Adı : Konveks fonksiyonlar ve Orlicz uzayları I FMT5126 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce Temel Orlicz uzaylarının tanımı, bu uzaylarda verilen temel kavramlar, Orlicz uzaylarında analitik fonksiyon sınıflarının incelenmesi, N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler, Orlicz uzaylarının, bu uzayların incelenmesi için gereken temel kavramların öğrenilmesi zorunludur M. A. Krasnosel ski and Ya. B. Rutickii, Convex functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, New York, (2002). Proje ve Bitirme x Konveks ve sürekli fonksiyonlar 2 Konveks fonksiyonların özellikleri 3 N fonksiyon tanımı ve özellikleri 4 Tamlayıcı N fonksiyonlar ve özellikleri 5 Young eşitsizliği 6 N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler 7 N fonksiyonların karşılaştırılması 8 N fonksiyonun esas kısmı 9 2 koşulu, koşulu 10 Tamlayıcı fonksiyonlar için 2 ve koşulları 11 Orlicz sınıfları 12 Orlicz sınıfları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantı 13 Orlicz uzayları 14 Orlicz uzaylarında denk normlar Prof. Dr. Daniyal M. Israfilov mdaniyal@balikesir.edu.tr 19

20 n Adı : Kontakt Manifoldlar I FMT5128 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Kontakt yapılar ve kontakt manifoldların genel özelliklerini öğrenmek. Kontakt yapı, kompleks yapı kavramlarını tanımlayabilmek, örnekler verebilmek. İntegral altmanifoldları, Legendre eğrileri ve CR altmanifold kavramlarını anlayıp uygulamalarını yapabilmek. φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form kavramlarını bilmek. D. Blair, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, X Simplektik manifoldlar 2 Asli S 1 -demetleri 3 Kontakt manifoldlar, örnekler 4 Hemen hemen kompleks ve kontakt yapılar, örnekler 5 Hemen hemen kontakt manifoldlar, örnekler 6 İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümler 7 İntegral altmanifoldları örnekleri 8 Legendre eğrileri ve Withney küreleri 9 Sasakian ve kosimplektik manifoldlar 10 CR-manifoldlar 11 Hemen hemen kontakt manifoldların çarpımları 12 Kontakt metrik manifoldların eğriliği 13 φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form 14 Sasakian uzay form örnekleri, local φ-simetrik uzaylar Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 20

21 n Adı : Manifoldlar Üzerinde Yapılar I FMT5129 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Riemann manifoldları, tensörler, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar, Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel özelliklerini öğrenmek. Riemann manifoldları, Tensör, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik, kavramlarını anlayıp örnekler verebilmek. Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar, Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel özelliklerini öğrenmek. Kentaro Yano and Mashiro Kon, Structures On Manifolds, World Sci X 100 Proje ve Bitirme 1 Riemann manifoldları 2 Tensörler 3 koneksiyonlar ve kovaryant türevler 4 Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik 5 Lif demetleri ve örtü uzayları 6 İndirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form 7 Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri 8 İkinci temel formun Laplası, Uzay formların altmanifoldları 9 Minimal altmanifoldlar 10 Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar 11 Hermitian manifoldlar 12 Kaehler Manifoldları 13 Yaklaşık Kaehler manifoldları 14 Kuaternion Kaehler manifoldları Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr 21

22 n Adı : Değişmeli Cebir FMT5130 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Bu derste amaç, cebirsel ve geometrik objeler arasındaki ilişkileri ve halkaların boyut teorisini çalışmaktır n sonunda, öğrenciler tanıdıkları matematiksel objeler(halkalar, idealler, modüller,v.b.) hakkında daha fazla bilgi öğrenmiş, çeşitli hesapsal beceriler edinmiş ve yapısal fikirilerin matematiksel problemlerin çözümüne nasıl öncülük ettiğini görmüş olacaklardır. 1. D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, (1999). 2. M.F Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Westview Press, (1994). 3. E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston, (1984). X 30 X 30 X 40 Proje ve Bitirme Halkalar ve İdealler Hilbert Nullstellensatz Hilbert Baz Teoremi Radikaller Projektif Uzay Yerelleşme Asalımsı Ayrışım İntegral Bağımlılık Noether Normalizasyon Teoremi Boyut Teorisi Esas İdeal Teoremi Hilbert Fonksiyon Ve Hilbert Polinomu Krull Kesişim Teoremi Groebner Bazlar Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete pinarm@balikesir.edu.tr 22

23 n Adı : Kesirli Analize Giriş FMT5131 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel Kesirli Analiz nedir ve nasıl ortaya çıkmıştır?, Kesirli analiz hangi durumlarda klasik analize tercih edilir?, Kesirli türev ve integral hesaplamaları nasıl yapılır? sorularına cevap arar. Kesirli türevler, Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri, Kesirli analizin uygulanabildiği problem tipleri ni öğrenir. 1. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc., X Kesirli analizin çıkışı. 2 Kesirli analizin özel fonksiyonları. 3 Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi. 4 Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri. 5 Caputo Kesirli türevi ve özellikleri. 6 Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması. 7 Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri. 8 Kesirli türevli diferansiyel denklemler. 9 Kesirli Green fonksiyonları. 10 Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metotları. 11 Kesirli türevlerin nümerik hesaplaması. Proje ve Bitirme 12 Kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması. 13 Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler. 14 Problem çözümlerinin MATLAB uygulamaları. Yrd.Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr 23

24 n Adı : Sayılar Teorisi I FMT5132 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı Sayılar Teorisi I ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Bu dersin sonunda bir öğrenci,; Euler ve Fermat teoremlerini ispatlayabilir, Lineer denklem sistemleri, Kongrüens sistemler, Fermat ve Mersenne asalları, Gauss ve Jacobi toplamları ile ilgili örnekler verebilir. 1. K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, (1990). 2. İ.N.Cangül, B. Çelik, Sayılar Teorisi Problemleri, Nobel Yayınları, (2004). 3.G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004). X Bölünebilme ve Euclid Algoritması 2 Lineer Diophant Denklemleri 3 Euler-φ Fonksiyonu 4 Kongrüanslar ve Çin Kalanlar Teoremi 5 Euler ve Fermat Teoremleri 6 Kongrüans Sistemleri 7 Fermat ve Mersenne Asalları 8 Z[i] ve Z[w] halkaları 9 İlkel Kökler 10 U n nin grup yapısı 11 Karelerin Toplamları 12 Gauss Toplamları 13 Jacobi Toplamları 14 Bölünebilme ve Euclid Algoritması Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı dilekd@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 24

25 n Adı : Fonksiyon Uzayları FMT5133 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Çeşitli fonksiyon uzayları ve aralarındaki ilişkileri irdelemek. Lebesgu uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayı ile Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi söyleyebilme, Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayını tanımlama, Değişken Üslü Lebesgu uzayını tanımlayabilme 1. C. Benneth and R. Sharpley, Interpolation of operators, Academic Press, (1987). 2. N.Groningen, Convex functions and Orlicz spaces, (1961). 3. L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, (2008). Proje ve Bitirme X Lebesgue uzayları 2 Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler 3 Orlicz uzayları 4 Orlicz uzaylarının genel yapısı 5 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı 6 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı 7 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 8 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 9 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları 10 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları 11 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları 12 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları 13 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler 14 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler Yrd. Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr 25

26 n Adı : İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler FMT5134 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel İnversiyon teorisi ve konform dönüşüm hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Çapraz oran kavramını öğrenmek ve uygulamak; Kesirli lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak; Konform dönüşüm kavramını öğrenmek ve uygulamak; 1) D. E. Blair, Inversion Theory and Conformal Mapping, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000). 2) G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). X % 80 X % 20 1 Düzlemde klasik inversiyon teorisi 2 Çapraz oran 3 Uygulamalar: Miquel teoremi 4 Uygulamalar: Feuerbach teoremi 5 Genişletilmiş kompleks düzlem ve stereografik izdüşüm 6 Kesirli lineer dönüşümler 7 Kesirli lineer dönüşümlerin bazı özel tipleri 8 Genişletilmiş Möbius dönüşümleri 9 Hiperbolik geometrinin Poincaré modeli 10 Düzlemde konform dönüşümler 11 Kürelerde yansımalar, Öklid uzayında konform dönüşümler 12 Küre koruyan dönüşümler 13 Yüzey teorisi, Liouville teoreminin klasik ispatı 14 Eğri teorisi ve konvekslik Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 26

27 n Adı : Topoloji II FMT5201 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel 3. Sınıfta verilen Genel Topolojiye Giriş II dersinin devamını sağlamaktır. Bu dersin sonunda bir öğrenci Topoloji II ile ilgili temel kavramların tanımlarını yapabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. 1. Prof. Dr. Seyit Ahmet KILIÇ, General Topology (in Turkish), Vipaş, (2002). 2. Prof. Dr. Cemil YILDIZ, General Topology (in Turkish), Gazi Kitapevi, (2005). 3. S. Lipschutz, General Topology,, Schaum s Series, (2004). X Yakınsama 2 Diziler 3 Ağlar 4 Süzgeçler 5 Ayırma aksiyomları 6 Düzenli uzaylar 7 Bütünüyle düzenli uzaylar 8 Normal uzaylar 9 Sayılabilirlik ve ayırma aksiyomları 10 Tıkız topolojik uzaylar 11 Dizisel ve Sayılabilir tıkız kümeler 12 Bağlantılı uzaylar 13 Bileşenler ve yerel bağlantılı uzaylar 14 Yay bağlantılı kümeler ve basit bağlantılı uzaylar Yrd. Doç. Dr. Sebahattin İkikardeş skardes@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 1

28 n Adı : Fonksiyonel Analiz II FMT5202 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü Temel n Amacı Fonksiyonel analizin bazı ileri konuları ile ilgili temel kavramları vermek. Kompakt operatör kavramını öğrenmek, Banach cebiri kavramını öğrenmek, Bir operatörün spektrumu kavramını öğrenmek, C * Cebiri kavramını öğrenmek, Zayıf topoloji kavramını öğrenmek, Fredholm operatörü kavramını öğrenmek. Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer, (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill, (1991). X 100 Proje ve Bitirme Sonlu Boyutlu Uzaylar Kompakt Operatörler Invariant Altuzay Problemi Banach Cebirleri Spektrum Banach Uzaylarında Analitik Fonksiyonlar İdealler ve Homomorfizmler Değişmeli Banach Cebirleri C * Cebirleri Zayıf Topolojiler Fredholm Operatörleri L p Uzayları Stone Weierstrass Teoremi C(X) Üzerinde Pozitif Lineer Fonksiyoneller Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 2

29 n Adı : İLERİ HALKALAR TEORİSİ LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5203 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel LİSANSTA VERİLEN CEBİR DERSLERİNİN VE FMT5106 DERSİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. CEBİRSEL KAVRAMLARIN ANLAMLARI KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASI SAĞLANIR 1. V. P. SNAITH, GROUPS, RINGS AND GALOIS THEORY, WORLD SCIENTIFIC, (2003). 2. J. J. ROTMAN, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF GROUPS, SPRINGER- VERLAG, (1995). 3. K. R. GOODEARL, R. B. WARFIELD, AN INTRODUCTION TO NONCOMMUTATIVE NOETHERIAN RINGS, LMS STUDENT TEXT 16, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, (1989). X 100 Proje ve Bitirme DEĞİŞMELİ GRUP TEORİSİNDEN KONULARIN HATIRLATILMASI MODÜL TEORİSİ I DEN KONULARIN HATIRLATILMASI KLASİK HALKA TANIMI VE UYGULAMALARI İDEALLERİN TOPLAMI, DİREKT TOPLAMI İDEALLERİN ÇARPIMLARI GENEL UYGULAMALAR NİLPOTENT İDEALLER ARTİN-WEDDERBURN TEOREMİ MAKSİMAL (MİNİMAL) İDEALLER SAĞ ARTİN VE SAĞ NOETHERİAN HALKALAR DEĞİŞMESİZ HALKALARDAN SEÇME KONULAR KESİRLER HALKASI GENEL TEKRAR VE UYGULAMA GENEL TEKRAR VE UYGULAMA YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 3

30 n Adı : MODÜL TEORİSİ II FMT5205 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı FMT5106 DERSİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. CEBİRSEL KAVRAMLARIN ANLAMLARI KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASI SAĞLANIR 1) A. HARMANCI, CEBİR II, Hacettepe Yayınları, (1987). 2) V. P. SNAITH, GROUPS, RINGS AND GALOIS THEORY, WORLD SCIENTIFIC, (2003). 3) J. J. ROTMAN, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF GROUPS, SPRINGER- VERLAG, (1995). X 100 Proje ve Bitirme DEĞİŞMELİ GRUP TEORİSİNDEN KONULARIN HATIRLATILMASI MODÜL TEORİSİ I DEN KONULARIN HATIRLATILMASI KLASİK HALKA TANIMI VE UYGULAMALARI NOETHERİAN VE ARTİNİAN MODÜLLER YARI BASİT MODÜLLER GENEL UYGULAMALAR İNJEKTİF HULL HALKALAR İÇİN GOLDİE TEOREMİ GOLDİE HALKALARI ÜZERİNDE TANIMLANAN MODÜLLER BİMODÜLLER, NOETHERİAN BİMODÜLLER KESİRLERİN MODÜLLERİ KESİRLERİN ALT MODÜLLERİ GENEL TEKRAR VE UYGULAMA GENEL TEKRAR VE UYGULAMA YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 4

31 n Adı : Fuchs Grupları LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5206 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. PGL(2,C) grubunun temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak; Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak; PSL(2,R) grubunun ve bu grubun dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak. 1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). 2) A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). 3) B. Iversen, Hyperbolic Geometry,, Cambridge University Press, (1992). X % 80 X % 20 1 Riemann küresi 2 Möbius dönüşümleri 3 PGL(2,C) nin üreteçleri 4 Geçişlilik ve çapraz oran 5 PGL(2,C) de konjugelik sınıfları 6 Möbiüs dönüşümlerinin geometrik sınıflandırılması 7 Küresel üçgenin alanı 8 Eliptik fonksiyonlar, topolojik gruplar 9 Kafesler ve temel bölgeler 10 PSL(2,R) grubu ve ayrık alt grupları 11 Hiperbolik metrik 12 Hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formülü 13 Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özellikleri 14 Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 5

32 n Adı : İleri Diferensiyel Geometri II FMT5208 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Diferensiyel Geometride Temel Kavramların Öğrenilmesini Sağlamak 3-boyutlu Öklid uzayında yüzeylerin şekil operatörü, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliklerini bulabilmek. Bir yüzeyin yönlendirilebilirliğini açıklayabilmek, Bir yüzeyin Euler-Poincare karakteristiğini hesaplayabilmek, Gauss-Bonnet Theoremi ni ifade ve ispat edebilmek. 1) B. O Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Pres, Inc., ) H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Diferensiyel Geometri ye Giriş, Fırat Ünv. Fen Fak X Şekil operatörü 2 Normal eğrilik ve Gauss eğriliği 3 Gauss dönüşümü, minimal yüzeyler 4 Hesaplama teknikleri 5 Yüzeyler üzerinde özel eğriler 6 Dönel yüzeyler 7 Form hesaplamaları 8 İzometriler ve lokal izometriler 9 İntegralleme ve yönlendirme 10 Yüzeylerin kongrüentliği 11 Geodezikler 12 İççarpım koruyan dönüşümler 13 Bir yüzeyin Euler-Poincare karakteristiği 14 Gauss-Bonnet Theoremi Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 6

33 n Adı : Tensör Analizi FMT5209 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Tensörler hakkında temel bilgilere sahip olmak. Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler kavramlarını bilmek, örnekler verebilmek, Riemann manifoldları üzerinde tensörleri kullanabilmek Klasik mekanikte ve Özel relativitede tensörler hakkında bilgi sahibi olmak. H. Hilmi Hacısalihoğlu, Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, D. C. Kay,, Schaum s outline of theory and problems, McGraw-Hill, C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer- Verlag, Berlin, X Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler 2 İki tensörün tensör çarpımı 3 Metrik tensör 4 Bir tensörün türevi 5 Riemann manifoldları üzerinde tensörler 6 Christoffel sembolleri 7 Riemann eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik 8 Ricci tensörü, skalar eğrilik 9 Sabit eğrilikli uzaylar 10 Einstein manifoldları 11 Klasik mekanikte tensörler I 12 Klasik mekanikte tensörler II 13 Özel relativitede tensörler I 14 Özel relativitede tensörler II Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 7

34 n Adı : Hiperbolik Geometri FMT5210 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü Temel n Amacı Hiperbolik geometri ile ilgili temel bazı tanım ve kavramları vermektir. Bu dersin sonunda bir öğrenci, hiperbolik metrik, hiperbolik alan kavramlarını tanımlayabilir, hiperbolik geometri ile ilgili temel teoremleri ispatlayabilir. 1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex functions, Cambridge University Press, (1987). 2) A.F. Beardon, The geometry of Discrete Groups, Springer, (1983). X Hiperbolik geometri 2 Hiperbolik düzlemin eşmetrileri 3 Hiperbolik metrik 4 Hiperbolik metriğin özellikleri 5 Üst yarı düzlemde hiperbolik metrik 6 Birim diskte hiperbolik metrik 7 Hiperbolik metrik ile oluşan topoloji 8 Hiperbolik disk ve gösterimi 9 Hiperbolik alan 10 Gauss-Bonnet teoremi 11 Hiperbolik poligonlar 12 Hiperbolik trigonometri 13 Hiperbolik üçgende bağıntılar 14 Hiperbolik geometride bazı teoremler Doç. Dr. Recep ŞAHİN rsahin@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 8

35 n Adı : Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları FMT5212 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Sistemler teorisinin temelini oluşturan Dinamik sistem nedir? ve Hangi koşullar altında kararlıdır?, şeklindeki sorulara cevap bulmayı amaçlar. Sistem modelleme, Kararlılık kriterleri öğrenilir ve MATLAB ortamında uygulama yapar. 1. R. S. Burns, Advanced Control Engineering, Butterworth Heinemann, B. C. Kuo, Otomatik Kontrol Sistemleri, Literatür Yayınları, J.Wilkie, M. Johnson, R. Katebi, Control Engineering Introductory Course, Palgrave Macmillan, E.P. Erander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook 5, Addison-Wesleys, İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik sistemlerin Analizi, Vipaş A.Ş.,2000. X 100 Proje ve Bitirme 1 Temel Matris Teorisi 2 S-düzlemi ve Laplace Donüşümü 3 Ters Laplace Dönüşümü 4 Durum Uzayı ve Transfer Fonksiyonu 5 Zaman Bölgesinde girdi fonksiyonları ve sistemlerin zaman bölgesindeki cevapları 6 Basamak yanıtı analizi ve performans tanımlaması 7 Kararlılık analizi 8 Routh-Hurwitz Kararlılık kriteri 9 Routh-Hurwitz kriterinin MATLAB Uygulamaları 10 Root Locus Yöntemi 11 Root Locus Yönteminin MATLAB Uygulamaları 12 Nyquist kriteri 13 Nyquist kriterinin MATLAB Uygulaması 14 Bode diyagram ve MATLAB Uygulaması Yrd. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr 9

36 n Adı : Reel Analiz II FMT5213 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü Temel n Amacı Reel analizin temel teoremlerini vermek. L p Uzayları ve temel özelliklerini öğrenmek, L p Uzaylarının duallerini öğrenmek, Radon-Nikodym Teoremini öğrenmek, Riesz Gösterim Teoremini öğrenmek, Sınırlı Değişimli Fonksiyon kavramını öğrenmek, Mutlak Sürekli Fonksiyon kavramını öğrenemek. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press (1998). W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill (1987). G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc. (1999). X 100 Proje ve Bitirme Normlu Lineer Uzaylar ve Banach Uzayları Sınırlı Lineer Dönüşümler Lineer Fonksiyoneller ve Dual uzaylar L p Uzayları (1 p< ) L Uzayı L p Uzayları Üzerinde Lineer Fonksiyoneller İşaretli Ölçümler Ölçümlerin Karşılaştırılması ve Ayrışımı Radon-Nikodym Teoremi Riesz Gösterim Teoremi Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar Mutlak Sürekli Fonksiyonlar Türev ve İntegral Orlicz uzayları Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 10

37 n Adı : Ayrık Gruplar LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5215 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Ayrık gruplar teorisini temel düzeyde tanıtmaktır. R n de Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini öğrenmek ve uygulamak; Möbius dönüşümlerinin bazı süreksiz gruplarının tanım ve temel özelliklerini anlamak ve uygulamak; Schottky grubu kavramını öğrenmek ve uygulamak. 4) A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). 5) B. Maskit, Kleinian Groups, Springer-Verlag, Berlin, (1988). 6) B. Fine and G. Rosenberger, Algebraic Generalizations of Discrete Groups, Marcel Dekker, (1999). X % 80 X % 20 1 R n de Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri 2 Kompleks Möbius dönüşümleri 3 Süreksiz gruplar 4 Jorgensen Eşitsizliği 5 Temel bölgeler 6 Dirichlet Poligonu 7 Örtme Uzayları 8 Eşmetrilerin grupları 9 Eşmetrilerin ayrık grupları 10 Geometrik temel gruplar 11 Geometrik sonlu gruplar 12 Fonksiyon grupları 13 Simgeler 14 Schottky grupları Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 11

38 n Adı : Yaklaşım Teorisi II FMT5216 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce Temel Kmpleks düzlemde Yaklaşım Terisinin temel problemlerinin incelenmesi Kompleks düzlemde yaklaşım teorisinin temel problemleri, Faber polinomları, onların asimtotik ve yaklaşım özelliklerinin öğrenilmesi zorunludur. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). J. L. Walsh. Approximation and interpolation on the domains of the complex plane V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk. Conformal invariants in constructive theory of functions of complex variable, Atalanta, (1995). P. S. Suetin, Faber Series, Moscow, (1984). Proje ve Bitirme x Kompleks Düzlemde Fonksiyon Uzayları 2 Kompleks Düzlemde Süreklik modülü ve özellikleri 3 Kompleks Düzlemde en iyi yaklaşan polinomlar 4 Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşa edilmesi 5 Walsh, Keldysh, Lavrentiyef ve Mergelyan teoremleri 6 Faber polinomları ve özellikleri 7 Genelleşmiş Faber Polinomları 8 Faber polinomlarının asimtotik özellikleri 9 Faber polinomları ile yaklaşım 10 Eğrilerde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım 11 Bölgelerde yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması Prof. Dr. Daniyal M. Israfilov mdaniyal@balikesir.edu.tr 12

39 n Adı : HOMOLOJİ TEORİSİ LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5217 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü Temel n Amacı FMT5106, FMT5122 GİBİ DERSİLERİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. CEBİRSEL KAVRAMLARIN ANLAMLARI KULLANILARAK, BU KONUNUN YUKARIDA BELİRTİLEN ÖZEL YAPILAR ALTINDA KULLANILABİLİR OLMASI SAĞLANIR. 1) R. ALİZADE, A. PANCAR, HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ, 19MAYIS ÜNİV., (1999). 2) S. I. GELFAND, Y. I. MANIN, A. I. KOSTRIKIN, I. R. SHAFAREVICH, HOMOLOGICAL ALGEBRA, SPRINGER, (1999). 3) J. J. ROTMAN, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF GROUPS, SPRINGER- VERLAG, (1995). X 100 Proje ve Bitirme SONLU DEĞİŞMELİ GRUP TEORİSİNDEN KONULARIN HATIRLATILMASI MODÜL TEORİSİNDEN KONULARIN HATIRLATILMASI BU İKİ KONU İLE İLGİLİ UYGULAMALAR GRUPLARIN HOMOLOJİLERİ ÖZELLİKLER VE UYGULAMALARI GENEL UYGULAMALAR HOMOLOJİLERDE TANIMLANAN GÖMÜLEBİLEN HOMOMORFİZMALAR HOMOTOPİ TANIMI HOMOTOPİ UYGULAMALARI HOMOTOPİ VE HOMOLOJİ ARASINDAKİ BAĞLANTILAR TAM DİZİLER, 3X3 LEMMA VS. JORDAN-CURVE TEOREMİNİN GENELLEMESİ GENEL TEKRAR VE UYGULAMA GENEL TEKRAR VE UYGULAMA YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 13

40 n Adı : YARIGRUPLARIN YENİDEN YAZIM TEORİSİ FMT5218 ler Teori Uygulama.. Proje/ si n Türü n Amacı Temel FMT5104 DERSİNİN DEVAMINI SAĞLAMAK AMAÇLANMAKTADIR. YARIGRUP VE BİRİMLİ YARIGRUPLARIN YENİDEN YAZMA SİSTEMİ ALTINDA YENİ YARIGRUP VE MONOİD TANIMLADIKLARININ ANLAŞILABİLİR OLMASI SAĞLANIR. 3) G. M. S. GOMES, P. V. SILVA, J. E. PIN, SEMIGROUPS, ALGORITHMS, AUTOMATA AND LANGUAGES, WORLD SCIENTIFIC, (2002). 4) W. MAGNUS, A. KARRASS, D. SOLITAR, COMBINATORIAL GROUP THEORY:PRESENTATIONS OF GROUPS IN TERMS OF GENERATORS AND RELATIONS, DOVER PUBLICATIONS, (1975). 5) R. V. B 3) R. V. BOOK, F. OTTO, STRING REWRITING SYSTEMS, SPRINGER- VERLAG, (1993). X 100 Proje ve Bitirme YARIGRUP VE MONOIDLER YARI GRUP VE MONOİDLERİN UYGULAMALARI SONLU OTOMATA DİLLER VE OTOMATALAR DİLLER VE OTOMATALAR ÜZERİNDEKİ OPERASYONLAR GENEL UYGULAMALAR SYNTACTIC MONMOID OTOMATİK GRUPLAR YENİDEN YAZIM SİSTEMİ GİRİŞ YENİDEN YAZIM SİSTEMİ-DEVAM YENİDEN YAZIM SİSTEMİ-DEVAM YENİDEN YAZIM SİSTEMİ-DEVAM GENEL TEKRAR VE UYGULAMA GENEL TEKRAR VE UYGULAMA YRD. DOÇ. DR. FIRAT ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 14

41 n Adı : Süreksiz Gruplar II FMT5220 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Süreksiz grupların yapısı hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Temel çember grubu kavramını öğrenmek ve uygulamak; Temel poligon kavramını öğrenmek ve uygulamak; Süreksiz grupların temsili kavramını öğrenmek ve uygulamak. 1. J. Lehner, Discontinuous Groups and Automorphic Functions, American Mathematical Society, (1964). 2. H. Zieschang, E. Vogt and H. Coldewey, Surfaces and Planar Discontinuous Groups, Springer- Verlag, Berlin, (1970). 3. A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). X % 80 X % 20 1 Temel-çember grupların üretilmesi 2 Bir fonksiyon grupta bağıntılar 3 Simgesi verilen temel-çember grupların elde edilmesi 4 Temel poligon 5 Konveks temel poligonlar 6 Dirichlet poligonu 7 Genelleştirilmiş Dirichlet poligonları 8 Koset ayrışımları için temel bölgeler 9 Kenar eşleme dönüşümleri 10 Poincare teoremi 11 Süreksiz grupların temsili 12 Alt gruplar 13 Sonlu üreteçli gruplar 14 Üçgen grupları Doç. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 15

42 n Adı : Riemann Geometrisi II FMT5221 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Einstein manifoldları, altmanifoldlar, yüzeyler, hiperyüzeyler ve uzay formların genel özelliklerini öğretmek. Einstein manifoldu ve altmanifold kavramlarını bilmek, örnekler verebilmek, Total geodezik, total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldların genel özelliklerini bilmek Uzay form kavramını bilmek ve uygulamalarını verebilmek. Cartan teoremi ve sonuçlarını ifade ve ispat edebilmek. Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, X 100 Proje ve Bitirme 1 Ricci eğrilik tensörü, tanım ve geometrik anlamları 2 Ricci eğrilik tensörü ile ilgili temel teoremler 3 Einstein manifoldları 4 Altmanifoldlar, tanım ve temel kavramlar 5 İsometrik Immersionlar 6 Temel formlar 7 Total geodezik, total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldlar 8 Altmanifoldların eğrilikleri 9 Yüzeyler 10 Hiperyüzeyler 11 Uzay formlar 12 Cartan Teoremi ve sonuçları 13 Hiperbolik uzay 14 Hiperbolik uzayın izometrileri, Liouville Teoremi Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr 16

43 n Adı : Altmanifoldlar Geometrisi II FMT5222 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Total umbilik altmanifoldlar, Minimal altmanifoldlar, Invaryant ve total reel altmanifoldlar, Kuaternionik altmanifoldlar, Kahler manifoldların altmanifoldları, Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını öğretmek. Total umbilik altmanifoldlar, Minimal altmanifoldlar, Invaryant ve total reel altmanifoldlar, Kuaternionik altmanifoldlar, Kahler manifoldların altmanifoldları, Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını bilmek, örnekler verebilmek, Gauss-Bonnet Teoremini ifade ve ispat edebilmek B. Y. Chen, Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973 X 100 Proje ve Bitirme 1 Total umbilik altmanifoldlar 2 Minimal altmanifoldlar 3 Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri I 4 Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri II 5 Invaryant ve total reel altmanifoldlar I 6 Invaryant ve total reel altmanifoldlar II 7 Kuaternionik altmanifoldlar 8 Riemann submersionları 9 Kahler manifoldların altmanifoldları, temel tanım ve kavramlar 10 Kahler manifoldların altmanifoldları, bazı temel sonuçlar 11 3-boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler ile ilgili bazı sonuçlar 12 Reel uzay formunda yüzeyler I 13 Reel uzay formunda yüzeyler II 14 Gauss-Bonnet Teoremi Doç. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr 17

44 n Adı : Doğrusal Olmayan Sistemler FMT5223 ler Teori Uygulama.. Proje/ si Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Temel Doğrusal olmayan sistem nedir?, Lyapunov kararlılığı nedir?, Geri besleme ile lineerleştirme nedir? şeklindeki sorulara cevap arar. Faz uzayları, Kritik nokta, Lyapunov kararlılık metodunu öğrenir. Geri besleme ile kontrolör tasarlar. 1- H. K. Khalil, Nonlineer Systems, Prenice-Hall, F. Verhulst, Nonlineer Differential Equations and Dynamics Systems, Springer-Verlag, X 100 Proje ve Bitirme 1 Doğrusal olmayan sistemlere giriş (Varlık ve Teklik Teoremi). 2 Otonom sistemler, Faz uzayları ve yörüngeleri. 3 Kritik nokta sınıfları 4 Periyodik çözümler 5 Kararlılık Teorisi 6 Lyapunov Kararlılık Metodu 7 Girdi-Çıktı Kararlılığı 8 Lineerleştirme ile kararlılık 9 Geri beslemeli Sistemler 10 Geri besleme Kontrolü 11 Geri besleme Lineerlestirilebilir Sistemler 12 Girdi-Durum Lineerizasyonu 13 Girdi-Çıktı Lineerizasyonu 14 Durum Geri besleme Kontrolü Yrd. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR Yrd. Doç. Dr. Figen AÇIL KİRAZ nozdemir@balikesir.edu.tr figen.acil.kiraz@hotmail.com 18