11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15."

Transkript

1 GD. + se Re() + Im()? 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, Karmaşık sayılar sayısı kaça eşttr? ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x + + ( y ) y + ( x + ) ( + ) ( ) sayısı kaça eşttr? 8. tplamı kaçtır? ( )( + ) + ( + )( ) tplamı kaça eşttr?. karmaşık sayısının çarpmaya göre tersnn eşlenğnn sanal kısmı kaçtır?. se çarpımı kaçtır?. karmaşık sayısının çarpmaya göre tersnn eşlenğnn sanal kısmı kaçtır?. + + eştlğn sağlayan karmaşık sayısı kaçtır? ( + ) eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu.. ( ) + ( ) + eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu. 7. ( ) + eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu. 8. ( )( ) + eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu.

2 9. ( )( + ) eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu eştlğn sağlayan karmaşık sayısının mdülü kaçtır? 0. ( + ) ( + ) + eştlğn sağlayan karmaşık sayısını bulunu.. kşulunu sağlayan çn Re() kaçtır?. + + se Im( ) kaçtır?. a a dye tanımlanırsa sayısı kaça eşt lur?. + 9, w 8 +, p, q, t 8 karmaşık sayılarının mdüllernn tplamı kaçtır? 9. x + karmaşık sayısında se x kaçtır? 0. se karmaşık sayısının mdülü kaçtır?. se kaçtır?. + + karmaşık sayıları arasındak uaklık kaçtır?. x + ( x + ) + ( x ) karmaşık sayıları arasındak uaklık brm lduğuna göre x n ptf değer kaçtır?. eştlğn sağlayan karmaşık sayılarının karmaşık dülemdek görüntüsünü çn se?. < eştslğn sağlayan karmaşık sayılarının karmaşık dülemdek görüntüsünü çn.. 0 se? 7. + sayısının mdülü x + değer kaçtır? se x n ptf. + eştlğn sağlayan karmaşık sayılarının karmaşık dülemdek görüntüsünü çn. 7. lduğuna göre + fadesnn en küçük değer kaçtır?

3 8. a, b R lmak üere x + ax + b 0 denklemnn br kökü + se dğern bulunu. 9. Karmaşık dülemde aşağıdak eştlk veya eştslkler sağlayan sayılarını göstern. a) + ı) Im() < ) Re( ) + j) b) + k) Arg( + ) Arg( ) c) + l) + d) < e) < + f) + g) + m) 0. se sayısının en büyük değer kaçtır?. se + 8 sayısının en küçük değer kaçtır? ğ) < +. se + 7 sayısının en büyük değer kaçtır? h) Im 0. Aşağıdak kümelern görüntülern karmaşık dülemde göstern. A : Re( ), C a) { }

4 b) B { : Im( ) <, C } 9. se çarpımı kaçtır? cs cs8 c) C { :, Im( ) 0} d) D : C, : C, < + { } { } e) E : C, : C, < + { } { } f) F { : C, Re( ) + Im( ) }. + karmaşık sayısının kutupsal gösterm nedr?. karmaşık sayısının kutupsal gösterm nedr?. + karmaşık sayısının kutupsal gösterm nedr? 7. + karmaşık sayısının kutupsal gösterm nedr? 8. karmaşık sayısının kutupsal gösterm nedr? 0. se cs8 çarpımı kaçtır?. cs se?. cs cs. se se 00?. 8cs + se 0?. kaçtır? (sn + cs ) se? 8 8. cs(0 ) se? 7. cs(0 ) se Arg ( )? 8. cs0 eştlğn sağlayan karmaşık sayılarını karmaşık dülemde göstern. 9. Kares lan karmaşık sayıları bulunu.

5 0. Kares. 7 lan karmaşık sayıları bulu- Kares nu.. Kares. lan karmaşık sayıları bulu- Kares nu.. lan karmaşık sayıları bulu- Kares nu.. Kares + lan karmaşık sayıları bu- lunu.. lan karmaşık sayıları bulunu lan karmaşık sayıları bulunu. Kübü lan karmaşık sayıları bulunu. 7. Kübü 8. Kübü 9. Kübü lan karmaşık sayıları bulunu. lan karmaşık sayıları bulunu lan karmaşık sayıları bulunu denklemnn köklern karmaşık dülemde göstern denklemn sağlayan bütün karmaşık sayıları bulunu. 7. (8cs8 ) (7cs7 ) eştlğn sağlayan karmaşık saylarını bulunu. 7. cs eştlğn sağlayan karmaşık sayılarını bulunu. 7. (cs sn ) r α + α eştlğn sağlayan en küçük + α R değern bulunu. 7. Aşağıda verlen karmaşık sayılarını karmaşık dülemde göstern. a) Arg( ) 7 b) Arg( ) c) Arg( + ) 7. + karmaşık sayısına karşılık gelen nkta, rjne uaklığı değşmeden ptf yönde kaç derece lerletlrse + sayısına karşılık gelen nktaya gelr? karmaşık sayısını anlatan nkta, rjne uaklığı değşmeden ptf ve negatf yönde 0 döndürüldüğünde elde edlecek yen ve sayılarını bulunu. 78. (sn α cs α) se Arg ( )? 79. ve Arg( ) se karmaşık sayısını bulunu. 80. sn α cs α se Arg( ) kaç derecedr?

6 8. Re 0 denklemn sağlayan karmaşık sayıların gemetrk yern bulunu α < se cs α + sn α? + cs α + sn α 90. se 9? + 9. ( x + y ) + x cebrsel anlatımını çarpanlarına ayırını. 8. verlyr. Arg se +? Arg( ) 90 ve 8. cs sn se Arg ( )? denklemnn çöüm kümesn bulunu. 8. ( + ) denklemnn çöüm kümesn bulunu denklemnn çöüm kümesn bulunu. 88. x + y x y + x y x + y se ve Arg( ) değerlern hesaplayını se? 9. ( a + b ) ( c + d ) çarpımı verlyr. Bu çarpımı k karenn tplamı bçmnde yaını. 9. C, r (cst + sn t) lmak üere + eştlğn sağlayan karmaşık sayılar arasında en büyük mdüle sahp lanın mdülünü bulunu. 9.??. srudak sayı x se ( x + x ) ken y? 9. Arg( ) se Arg ( )? 9. + cs80 + sn 80 se Arg ( )? 97. tan80 se ( )? Arg? < α < se cs sn α + α + cs α + sn α Arg değerlern hesaplayını. se ve ( ) 99. Arg( ) ve Arg( ) eştlklern sağlayan karmaşık sayısını bulunu.

7 00. Arg( ) ve Arg( + ) eştlklern sağlayan karmaşık sayısını bulunu. 0. ve Arg ( + ) sstemn sağlayan karmaşık sayılarını bulunu karmaşık sayısına karşılık gelen nktanın, rjne uaklığı değşmeden negatf yönde döndürülmesyle gelnen nktanın belrttğ karmaşık sayıyı bulunu. 09. Arg ( + ) 0 ve Arg ( ) 0 se? 0. Arg ( + ) Arg( ) eştlğn sağlayan karmaşık sayılarını karmaşık dülemde göstern. 0. se Arg( ) 0, Arg( ) 0, Arg( ) 70 Arg( ) kaç derecedr? 0. Karmaşık dülemde,, karmaşık sayılarının görüntü nktalarının br eşkenar üçgenn köşeler lması çn sayısı kaç lmalıdır? 0. Hang karmaşık sayının dördüncü kuvvetnn yarısı dr? 0. Arg( ( )) se Arg ( ) kaç radyan lur? 07. +,, m + karmaşık sayıları, m nn hang değer çn karmaşık dülemde dğrusaldır? 0. Arg ( ) 80 ve x + y bçmnde yaını.. se 9 u W 0, W ve W karmaşık sayılarının küpler eşt lup, W + W se W? cs 8 + cs + sn 8 se Arg( ) kaç derecedr?. cs70 ve cs0. ve se Arg( ) kaç radyandır?. se? Arg ( ) ( + ) + x + y) 0 denklemnn br kökü se ( x + y)?. x, y R ve x + y se, ve karmaşık sayılarının karmaşık dülemde görüntülernn dğrusal lması çn x le y arasında bulunması gereken bağıntıyı bulunu cs + cs cs? 7

8 8. n, le bölüneblen br sayı se s n + sayısının eştn bulunu ( ) n ( + ) denklemnn köklernden br sırf sanal se dğer k kökün çarpımını bulunu. 0. se kaçtır?. a, b R lmak üere cs0 cs0 x + ax + b 0 denklemn köklernden br + se dğer k kökün çarpımını bulunu.. + a + 0 denklemnn köklernden br se a kaçtır? ( n + ) tplamı kaça eşttr? n 0. De Mvre frmülünü kullanarak, sn α, csα, sn α, cs α, sn α, csα değerlern veren frmüller bulunu.. Öyle br karmaşık sayısı bulunu k,, karmaşık sayılarının mdüller eşt lsun.. Mdülü r, esas argüment α lan karmaşık sayısı verlyr. den büyük her n dğal sayısı çn n n Ç ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) n( n+ ) n r cs α cs α cs α... cs nα lduğunu göstern ,, lmak üere, karmaşık dülemde köşeler, ve lan üçgenn alanı kaçbr dr? 8. x + x + fadesn çarpanlara ayırını. 9. Arg( + ) şartını sağlayan karmaşık sayıların görüntüsünü bulunu. 0. se. +,, Re( ) Re( ) Im( )? se. (sn0 + cs 0 ) sn 80 cs 00 sayısını hesaplayını. karmaşık sayısı çn + le belrl çembern en yakın nktaları arasındak uaklık kaç br dr?. se nın değerlern bulunu.. 7,, + se ün [ ] nn rta nktasına lan uaklığı kaç br dr?

9 . sn0 sn 0 sn 80 sn 0 karmaşık sayısını kutupsal bçmde yaını.. (cs + sn 9 ) (cs + sn ) 7 (cs8 sn ) karmaşık sayısını kutupsal bçmde yaını. 7. sn0 cs0 sn + cs karmaşık sayısını kutupsal bçmde yaını. 8. (sn + sn8 ) (cs + sn ) (cs7 sn 7 ) (cs90 sn 90 ) karmaşık sayısını kutupsal bçmde yaını. 9. Kares 0. lan karmaşık sayıları bulunu.,, karmaşık sayılarının esas argümentler sırasıyla, 7, se Arg? 7. tan 0 se ve ( ) Arg değerlern hesaplayını.. Arg ( 0 ) 0 ve se 8 kaça eşttr? Gökhan Demr, Mustafa Yağcı, 9

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR Test -1

KARMAŞIK SAYILAR Test -1 KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1. KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kaanımlara ayrılmış, kaanımlar tek tek çöümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Öellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Mustafa YAĞCI, www.mustafaagc.com, 00 Cebr Notları Mustafa YAĞCI, agcmustafa@ahoo.com Karmaşık Saılar + 0 gb denklemler doğal saılar kümesnde ( ) çöülemence, buna duulan gereksnm gereğ, küme genşletlerek, tamsaılar kümes

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

Ğ ç Ğ Ğ Ö Ö ç ç Ö ç ç Ö ç

Ğ ç Ğ Ğ Ö Ö ç ç Ö ç ç Ö ç Ğ Ğ Ö Ö ç Ğ Ğ ç Ö ç ç Ş ç ç ç Ş Ğ ç Ş Ğ ç Ğ Ğ Ö Ö ç ç Ö ç ç Ö ç ç Ğ Ğ Ö Ö Ö ç Ç Ö ç Ö ç Ş ç Ç Ö Ö Ğ Ö ç ç ç Ğ Ğ Ö ç Ö Ç Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ş ç ç ç Ö ç Ö ç Ö Ö ç ç Üç Ö Ç ç Ö Ş Ş ÇŞ ç Ö

Detaylı

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ MZEMEERİN MEKNİK DVRNIŞRI Turgut GÜMEZ ÖN BİGİ Vze:%40 nal:%60 Geçme ntu:70 KYNKR Deter, Mechancal Metallurgy Thmas H.Curtney, Mechancal Behavr f Materals Demrkl, Malzemelern Mekank Davranışı, (Ders ntu)

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3 KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

Detaylı

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır?

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır? . + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E)

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için, 7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

Ü Ş Ü

Ü Ş Ü Ğ Ö Ü Ü Ğ Ü Ğ Ü Ş Ü Ç Ü ÇŞ Ç Ş Ş Ü Ö Ö Ş Ö Ş Ö Ö Ç Ş Ö Ö Ö Ü Ö Ş Ö Ç Ş Ş Ö Ğ Ş Ö Ö Ç Ş Ö Ş Ö Ş Ş Ü Ü Ş Ş Ö Ö Ö Ş Ö Ğ Ö Ş Ö Ü Ö Ş Ü Ş Ç Ö Ö Ö Ö Ü Ö Ş Ğ Ö Ü Ç Ö Ü Ş Ö Ü Ç ŞÇ Ş Ş Ç Ş Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ŞÇ Ö Ö

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür.

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür. 1 TEME DEVEEİN KAMAŞIK SAYIAA ÇÖÜMÜ 1. Direnç Bbin Seri Devresi: (- Seri Devresi Direnç ve bbinin seri bağlı lduğu Şekil 1 deki devreyi alalım. Burada devre gerilimi birbirine dik lan iki bileşene ayrılabilir.

Detaylı

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR 2016 Yrd. Dç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY 3. HAFTA: PLANLAMA Yazılım geliştirme sürecinin ilk aşaması, planlama aşamasıdır. Başarılı bir prje geliştirebilmek için prjenin

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER MY GOMTRİ RS NOTLRI Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi TMOZ un katkılarıyla ÇOKGNLR ÖRTGNLR ve ÇMR Mustafa YĞI LTIN NOKT YYINVİ N 01 İÇİNKİLR ölüm Knu Sayfa ölüm Knu Sayfa 1 Çkgenler 007-015 19 Karede

Detaylı

ç ç Ö Ç Ş Ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ç Ş ç ç Ş Ç Ş Ö Ö Ş ç Ö ç ç ç ç Ş Ö Ç Ç Ş ç ç Ş Ş Ş Ö ç ç ç ç Ö Ş Ç Ö Ö ç «Ö ç Ş ç Ç «ÇŞ Ş Ö Ç ç Ö ç Ç Ş Ö Ö ç ç ç Ö Ş Ö ç Ö ç Ç Ş Ç «ç Ö Ç Ş ç ç ç «ç Ç Ş Ö Ö Ç ç ç Ş ç ç Ö ç

Detaylı

Ğ Ğ ş ç ş ç ç ç ş ç ç Ş ç «ş ş Ö Ş Ş ş ş ç Ö Ş ş Ü ç ç ş ş ş ç Ş ş ç ç ç ş ç ş ş ş ç ç ç ş Ç ş ş ç ş ç ş ş Ş ş ç ş ç ç ş ç ş ç ç ş ç ç ş Ü ş çş ş ş Çş Ç Ü çş ş Ç çş ç ş Ş Ö Ö ş ç ç ç ş ç ç ç ş ş ç ç ş

Detaylı

2012 LYS 1 MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. sayısının 2 sayı A) 3 2. Çözüm : Cevap B. 2 x C) 1 5. Çözüm : Cevap D

2012 LYS 1 MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. sayısının 2 sayı A) 3 2. Çözüm : Cevap B. 2 x C) 1 5. Çözüm : Cevap D 0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. 8 sayı tabanında verilen 8 sayısının sayı tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? 00 B) 0. lduğuna göre ifadesinin değeri kaçtır? C) 0 D) 0 B) C) 9 E)

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. f(x) sıfırdan farklı dğrusal fnksiyn lmak üzere, f(x 6) f(x ) f(x) f(x ) f(x) f(x ) işleminin snucu kaçtır?. Rakamları çarpımı ile rakamları tplamının tplamları kendisine

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ ENEME MTEMTÝK GEOMETRÝ ENEMELERÝ 1. ( ) 1, 3 9 : 9 4 6 0,5 1 4. K dğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 14 tür. işleminin snucu kaçtır? 1 ) 3 ) 1 ) ) 1 E) 3 3 una göre, aşağıdakilerden hangisi 4 ile tam

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1.

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1. Bölüm 7 Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar gerçel sayıların genişlemesiyle elde edilen daha büyük bir kümedier. Genişleme şu gereksemeden doğmuştur: x 2 = +1 denklemimin çözümü +1, 1 sayılarıdır ve R içindedir.

Detaylı

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş ş ş Ö ö ö Ö ş çş ç ş ş ö ş ö ş ş Ö Ş Ğ ç ş ş ö ş ş

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1 . BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Burç BAYRAK TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ANABİLİM DALI T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

ş ş ş ç İ Ü ş ş ş ş ç ç ş ş ş ç ş Ü ç ş ş şç ş ş ş ş ç ş ç ş ç ş ş ç Ş ş İ ş Ş ş İ ç ş

ş ş ş ç İ Ü ş ş ş ş ç ç ş ş ş ç ş Ü ç ş ş şç ş ş ş ş ç ş ç ş ç ş ş ç Ş ş İ ş Ş ş İ ç ş İ Ğ İ Ş ç İ İ Ö ş ş Ş ş ç Ş ş ş ç ç ş ş ş Ö ş ç ş ç ç ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç İ Ü ş ş ş ş ç ç ş ş ş ç ş Ü ç ş ş şç ş ş ş ş ç ş ç ş ç ş ş ç Ş ş İ ş Ş ş İ ç ş ş ş ç ş İİ İ İİ ç ş ş ç İ Ğİ İ İ Ş İ İ ş

Detaylı

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir. ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR EN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 6. KİTAP DİERANSİYEL DENKLEMLER DD İÇİNDEKİLER. İNTEGRAL DÖNÜŞÜMLER. KERNEL SEÇİMİ. METOT V. DURUMU A) B) Örnek DD ) Sabit Katsayılı DD V. DURUMU A) B) Euler DD )

Detaylı

Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma

Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma 10 Karmaşık Sayılar Matematik derslerinden bilindiği gibi a ile b iki gerçel (real) sayı ve i = 1 olmak üzere z= a +bi sayısı karmaşık (complex) bir sayıdır. (Bazı yerde i yerine j yazılır.) i sayısı sanal

Detaylı

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N 3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru

Detaylı

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI YGS 0 MTMTIK SORULRI. 6.(8 6 ) işleminin snucu kaçtır? 8 6 6 6 6 6.(8 6 ) 8 6 6 7. a b a, ve sayıları küçükten büyüğe dğru a sıralanmış ardışık tamsayılardır. una göre, a + b tplamı kaçtır? a a a b a b

Detaylı

BÖLÜM ÇEMBER ve DAiRE (TEST - 1) - _h mm - m -_m m '" - -- h m _.._-----_..

BÖLÜM ÇEMBER ve DAiRE (TEST - 1) - _h mm - m -_m m ' - -- h m _.._-----_.. ,a ve R ÖLÜM - 13 GOMTRI SORU NKSI ÇMR ve R (TST - 1) - _h mm - m -_m-- -- - ---m '" - -- h - - - - --- - - - - - - -- - --- -- --- - m - ----_.._-----_..- 1: O merkezl,.. çemberde m() = 30 ve II = 4Y3

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI DENEYSEL GERİLME ANALİZİ - EĞME DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DOÇ.DR.

Detaylı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı Açık Polon Dzsnde Koordnat Hesabı Problem ve numaralı noktalar arasında açılacak tüneln doğrultusunu belrlemek amacıyla,,3,4, noktalarını çeren açık polon dzs tess edlmş ve şu ölçme değerler elde edlmştr.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5. BÖÜ AIŞAR DE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜERİ. I. yl: Cisim sn iki saniyede 8 m yl aldığına öre, plam aldığı yl,. saniyede. saniyede. saniyede 4. saniyede + 5. saniyede plam yl : 5 m 5 m 5 m 5 m 45 m 8 m 5

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

ş ş ğ Ö ş Ç ş ö Ü Ü Ö Ü Ç Ö ö ö ş ğ ğ Ç ğ ş Ö ş ş ğ ş ö ö ş ş ğ Ö ş ş ş Ç ğ ğ ğ ğ ş ğ ş ğ ğ ğ ö ş ğ ş ğ Ç ğ ş ş ö ğ ö ğ ş ö ğ ş ö ğ ş ş Ç ğ ö ö ş ş ğ

ş ş ğ Ö ş Ç ş ö Ü Ü Ö Ü Ç Ö ö ö ş ğ ğ Ç ğ ş Ö ş ş ğ ş ö ö ş ş ğ Ö ş ş ş Ç ğ ğ ğ ğ ş ğ ş ğ ğ ğ ö ş ğ ş ğ Ç ğ ş ş ö ğ ö ğ ş ö ğ ş ö ğ ş ş Ç ğ ö ö ş ş ğ ş ş ğ Ö ş Ç ş ö ş ğ ğ ğ ğ ş ğ ö ğ ş ş ş ğ ş ş ş ğ ş ş ğ Ü ş ş ö öş Ü ö ğ ö ğ ş ğ ş ö Ç ğ ş ö ğ ğ ş ş ş ö ş ö ğ ö ş ğ ş Ç ğ ş ş ö ş ğ ğ ş ö ş ğ Ü ş ş ğ ğ ö Ö Ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ş ş ö ş ö ğ ş ş ö ş ş ş ğ

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç Testlernn Çözümler Test 1 n Çözümü 1. Her brnn gerlm 1,5 volt olan 4 tane pl brbrne ser bağlı olduğundan devrenn toplam gerlm 6 volt olur. est S, uzunluğu / olan demr çubuğun

Detaylı

Üçüncü Kitapta Neler Var?

Üçüncü Kitapta Neler Var? Üçüncü Kitapta Neler Var?. Kümeler 7 0. Kartezyen çarpım - Bağıntı 4. Fnksiynlar 4 74 4. İşlem 7 84. Mdüler Aritmetik 8 00 6. Plinmlar 0 0 7. İkinci Dereceden Denklemler 6 8. Eşitsizlikler 7 6 9. Parabl

Detaylı

Anlık ve Ortalama Güç

Anlık ve Ortalama Güç ALTERNATİF AK-Dere Analz Bölü-4 AC Güç Anlık Güç Oralaa güç Güç fakörü Akf, reakf güç Kpleks güç Reakf güç düzele (Kpanzasyn aksu akf güç ransfer Anlık Güç, p( (herhang br ank güç p Anlık e Oralaa Güç

Detaylı

KOMPLEKS SAYILARIN ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNE UYGULANMASI

KOMPLEKS SAYILARIN ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNE UYGULANMASI BÖÜM 5 KOMPEKS SAYAN AENAİF AKM DEVEEİNE YGANMAS 5. - (DİENÇ BOBİN SEİ DEVESİ 5. - (DİENÇ KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.3 -- (DİENÇ BOBİN KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.4 - (DİENÇ BOBİN PAAE DEVESİ 5.5 - (DİENÇ KONDANSAÖ

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Jeofzk Mühendslğ Bölümü Mayıs 4 İletşm: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR Ankara Ünverstes, Mühendslk Fakültes Jeofzk Mühendslğ Bölümü 6

Detaylı

8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I

8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I 8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I Tan m. C n ; n 0; ; ; : : : kompleks sabitler olmak üere serisine Laurent serisi denir. Burada n X C n ( X X X C n ( 0 ) n a n ( 0 ) n b n + ( 0 ) n 0 ) n dir. Teore8.. (Laurent

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler

VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler 11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

ö ğ ö ö ö ş ö

ö ğ ö ö ö ş ö Ç Ü ş ğ İş ş ğ öğ İ ç Ğ ö ğ İ İ ş ş ç İ İ İ İ İ İ Ğ ç İ ğ ğ çş ç İ İ ğ İ ğ ç Ü Ç ş ğ İ Ç ğ ş ğ ş ç ş ş ğ ş ç Ü ğ ç ç ç ş ö ş Ö Ö ğ Ç ş ğ İ Ç Ü Ç ğ ş ç ğ Ü Ü ö ğ ö ö ö ş ö ğ şğ ç ö ğ ş Ü ğ ğ çö ç ğ ö ğ

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal

Detaylı

MATEMATİK-6 Üslü fadeler

MATEMATİK-6 Üslü fadeler Üslü fadeler 1 5 üslü sayısının okunuşu aşağıdak lerden hang s d r? A) 5 n kares C) çarpı 5 4 Aşağıdak lerden hang s n n okunuşu yanlış ver lm şt r? A) 4 4'ün kares B) 5 üssü C) üssü 5 B) 5 üssü 5 C) 7

Detaylı

T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 1 ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ

T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 1 ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER ÇOKLU ISI DEĞİŞTİRİCİSİ DENEYİ ÖĞRENCİ NO: ADI SOYADI: DENEY SORUMLUSU: YRD. DOÇ. DR. BİROL ŞAHİN

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 2. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 41 FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR. KİTAP KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR w 4 İÇİNDEKİLER I. KOMPLEKS SAYILAR A) Kmpleks Aritmetik B) Kmpleks Değişken II. KOMPLEKS FONKSİYONLAR A) Genel B) Kuvvet

Detaylı

Ğ ç «Ğ ç Ö Ö Ö ş ö ö ç Ö Ö ö ş ö ş Ş Ö Ö ç ş ş ç Ş ş

Ğ ç «Ğ ç Ö Ö Ö ş ö ö ç Ö Ö ö ş ö ş Ş Ö Ö ç ş ş ç Ş ş ö ş Ğ ç ç Ü Ü ÜĞÜ Ö Ö ş ö ö ç Ö Ö ö ş ö ş ç Ö Ö Ğ Ö ş ç ş Ğ ç «Ğ ç Ö Ö Ö ş ö ö ç Ö Ö ö ş ö ş Ş Ö Ö ç ş ş ç Ş ş Ğ Ğ Ö Ö ç Ğ Ö ş ö Ö ş ö ç ş ö ö ş ş ö ö ş ş ç ç ş ö ö ö ç ş ş ö ö ş ç ş ş ç ç ş Ö ö ş Ö ş

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler SİŞHİR TİH N LİSSİ GOTRİ OLİİYT NOTLRI ş Üçgenler erleen Osman İZ L atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut lup. Tashihi apılmamıştır. Y ntlarından fadalanılmıştır. ş Üçgenler Önce üçgen eşliğinde çk

Detaylı

İĞİ ğ ş. ğ ş ğ ğ ğ Ş İ. ş ş. ş ğ ğ. ş ş ğ ş ş ş. ğ ş ş İ İ İ. ş ş

İĞİ ğ ş. ğ ş ğ ğ ğ Ş İ. ş ş. ş ğ ğ. ş ş ğ ş ş ş. ğ ş ş İ İ İ. ş ş İĞİ ğ ş ğ ş ğ ğ ğ ğ ş ş ş Ş İ İ İ İ ş ş ş ğ ğ ş ş ğ ş ş ş ğ ş ş ş ğ ş ş ş ş ş İ İ İ ş ş ş ğ İ ş ş ş ğ ş ş ğ ş ş ş ğ ğ ş ş ş ğ ş ş ş ğ ğ ş ş ğ ş ğ ğ ğ ş ş ğ ğ ş ş ğ ş ğ ğ ş ğ İ ğ ğ ş ğ ğ ş ş ğ ş ğ ğ ş ş

Detaylı

ö Ö ğ

ö Ö ğ Ü ö ö ö Ğ ğ Ü Ğ Ğ Ö ğ ö ö ğ «ö Ö ğ Ü Ü Ü Ğ Ö Ö Ü Ğ ğ ö ö Ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ Ü ğ ğ ğ ö ğ Ü ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ Ü Ü ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ Ö ö ğ ğ ö ğ ğ ö» ğ ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ö ö ö ö ğ Ö ğ Ğ ğ ö

Detaylı

Ü Ü Ğ Ü Ğ Ü «Ğ Ğ» Ü

Ü Ü Ğ Ü Ğ Ü «Ğ Ğ» Ü Ü Ü Ğ Ü Ğ Ü «Ğ Ğ» Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

Ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ğ ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç İ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ç ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ç ç İ ğ ç ğ ç ğ ç ç ğ

Ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ğ ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç İ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ç ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ç ç İ ğ ç ğ ç ğ ç ç ğ İ Ü İ İ İ ç ğ ğ ç ç Ğ «Ö Ğ ğ ç ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ç ğ ç ğ ç ğ ç ç Ö ğ Ö ğ ç Ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ç ğ ğ ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ç ç ç İ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ç ç ç ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç

Detaylı

ö ü ü ö ö ü ö ü ü ğ ö ç ü Ç ğ ç ç ö ü ç ü ö Ş ğ üç ğ ç ü ö ç ç ç ç ğ ç ü ü ç ö ç ü ç ü ö ğ ç ç ö ç ğ ğ ç ç ö ç ö ü ğ ü Ş Ü Ü ö

ö ü ü ö ö ü ö ü ü ğ ö ç ü Ç ğ ç ç ö ü ç ü ö Ş ğ üç ğ ç ü ö ç ç ç ç ğ ç ü ü ç ö ç ü ç ü ö ğ ç ç ö ç ğ ğ ç ç ö ç ö ü ğ ü Ş Ü Ü ö ö Ş ü ö ü ö ğ ç ü Ç ç ü ğ ü ü ğ ç ö ğ ö ç ö ç ü ö ü ö ğ ü ç ö ğ ö ö ğ ğ ğ ç ö ğ ö ç ö «Ö ö ü ğ Ç ğ ğ ç ü ç ö ö ö ğ ç ö ü ü ö ö ü ö ü ü ğ ö ç ü Ç ğ ç ç ö ü ç ü ö Ş ğ üç ğ ç ü ö ç ç ç ç ğ ç ü ü ç ö ç ü ç

Detaylı

Ş Ğ ş Ğ İ Ğ İ ş ş Ü Ü Ş Ü İ ş ş ş

Ş Ğ ş Ğ İ Ğ İ ş ş Ü Ü Ş Ü İ ş ş ş İ İ Ğ Ğ İ İ ş Ğ Ğ «Ğ İ Ğ ş ş ş ş ş Ç ş ş İ ş Ç ş İ İ İ ş Ş Ğ ş Ğ İ Ğ İ ş ş Ü Ü Ş Ü İ ş ş ş Ğ İ İ Ş Ğ ş ş İ ş ş Ş ş İ İ ş Ğ ş ş ş Ü ş ş ş İ ş Ğ ş ş ş Ş ş İ ş İ İ ş İ İ ş İ İ Ö Ü ş Ö ş ş ş İ ş ş ş ş İ ş

Detaylı

ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ

ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö İ İ İ Ö İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ Ö ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ Ö ğ ğ Ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ Ç ğ ğ

Detaylı

Ç Ç Ç Ş İ ğ ğ ğ Ç Ş İ ğ Ç ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ ğ İ ğ İ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ

Ç Ç Ç Ş İ ğ ğ ğ Ç Ş İ ğ Ç ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ ğ İ ğ İ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ğ İ Ü Ş İ İ Ş İ Ş Ğ Ç Ö İĞİ Ç Ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ç Ç Ç Ş İ ğ ğ ğ Ç Ş İ ğ Ç ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ Ç ğ Ş ğ ğ ğ ğ İ ğ İ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü Ü İŞ İ İ ğ İ

Detaylı