6. Hafta İLİŞKİSEL CEBİR 12/28/2009

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "6. Hafta İLİŞKİSEL CEBİR 12/28/2009"

Transkript

1 İTÜ İnşaat Fakültesi Geomatik Mühendisliği Bölümü 6. Hafta İlişkisel Cebir ve İlişkisel Hesap: Seçme, İzdüşüm, Birleşim, Kesişim, Fark, Kartezyen Çarpım, Aktarma işlemi ve ara ilişkilerin adlandırılması İLİŞKİSEL CEBİR İlişkisel modelde temel yapı ilişkidir. Bu modelde kullanıcılar ilişkiler cinsinden düşünür, ilişkiler üzerinde işlem yapılır, sonuçlar da ilişki yapısında ele alınır. İlişkisel cebir, işlemsel bir sorgulama dilidir. Bir ya da iki ilişkiyi girdi olarak alıp sonuç olarak yeni bir ilişki üreten bir dizi işlemlerden oluşmaktadır. Temel işlemler, seçme, atma, kartezyen çarpımı, yeniden adlandırma, birleştirme, fark oluşturma şekillerindedir. Bu temel işlemlerden başka kesişme seti, doğal birleşim, bölme ve atama v.b. gibi çeşitli işlemler bulunmaktadır. Bu işlemler, temel işlemlere dayanılarak gerçekleştirilmektedir. 1

2 İlişkisel Diller İlişkisel Veri Tabanı Yönetim Sistemlerinde kullanılan diller (ilişkisel diller) kuramsal temelleri açısından ikiye ayrılır. İlişkisel Cebire (Relational Algebra) dayalı diller : İlişkiler üzerine cebirsel işlemler uygulanarak yeni ilişkiler elde edilir. Bir sorgunun yanıtını elde edebilmek için, belirli ilişkisel cebir işlemlerinin belirli sırada uygulanması gerekir. Cebirsel dillerde kullanıcı hangi işlemlerin hangi sırada uygulanacağını yazarak hem neyi istediğini hem de istediğinin nasıl elde edileceğini belirtir. İlişkisel Hesaba (Relational Calculus) dayalı diller : Bu dillerde sorgu, istenilen niteliklerin sağlaması gereken bir önerme oluşturarak tanımlanır. İlişkisel hesaba dayalı dillerde ise, kullanıcı istediği veriler tarafından sağlaması gereken önermeyi yazar, ancak bu verilerin nasıl elde edileceğine ilişkin bilgi vermez. İLİŞKİSEL İŞLEMLER E.F. Codd tarafından yapılan tanıma göre bir ilişkisel dilin yetkin olabilmesi için ilişkisel hesap deyimleri ile elde edilebilen her sonucun bu dil ile de elde edilebilmesi gerekir. İlişkisel cebir işlemlerinden ikisi (seçme ve izdüşüm) tekli, diğerleri ise ikili işlemlerdir. Diğer taraftan ikili işlemlerden dördü (birleşim, kesişim, küme fark ve kartezyen çarpımı) alışılmış küme işlemleridir, diğer ikili işlemler (birleştirme, doğal birleştirme ve bölme) ise özel işlemlerdir. İlişkisel cebir işlemlerinden tümü birbirinden bağımsız değildir. İlişkisel işlemlerden birkaçının diğer işlemler cinsinden ifade edilmesi mümkündür. 2

3 Seçme İşlemi Seçme ya da sınırlama işlemi bir ilişkinin belirli bir koşulu sağlayan çoklularını seçmeyi sağlar. İlişki bir çizelge olarak düşünülürse seçme işlemi ile çizelgenin belirli satırları seçilir. Genel yazılışı: σf (R) σ : İşlem (seçme) işareti F : Seçme koşulu R : Seçme işlemi uygulanacak ilişkinin adı Seçme koşulu yalın bir koşul olabileceği gibi karmaşık bir koşul da olabilir. Her yalın koşul bir karşılaştırma işareti ile karşılaştırılan iki aritmetik deyimden oluşur. Aritmetik deyimlerde de işaretteki nitelikler, değişmezler ve bunların fonksiyonları yer alabilir. Yalın koşullar mantıksal işaretlerle birleştirilerek karmaşık koşullar oluşturulur. Seçme işlemi R ilişkisi üzerinde yapılır. İşlemin sonucu R-in belirlenmiş koşulu (predicate) sağlayan satırlarından oluşan ilişkidir. EMP Tablosu Name Office Dept Rank Smith 400 CS Assistant Jones 220 Econ Adjunct Green 160 Econ Assistant Brown 420 CS Associate Smith 500 Fin Associate Dept = 'CS' (EMP) Name Office Dept Rank Smith 400 CS Assistant Brown 420 CS Associate Sorgu: Maaşı 1000 den Yüksek olan personeller hakkında ayrıntılı bilgi σ (staff) salary>

4 İzdüşüm İşlemi Tekli bir işlem olan izdüşüm işlemi bir ilişkinin belirli nitelikleri seçilerek diğerleri atılır. İlişki bir çizelge olarak düşünülürse izdüşüm işlemi ile çizelgenin belirli kolonları seçilir ve elde edilen yeni çizelgede varsa tekrarlı satırlar atılır. Belirli bir ilişkiden bazı özellikleri çıkarıp atmaktır. Genel yazılış: π(nitelik LİSTESİ) ( R ) π : İzdüşüm işareti nitelik listesi :izdüşüm alınacak niteliklerin listesi (istenilen sırada) R : İzdüşüm alınacak ilişkinin adı İzdüşüm sorgu: π personellerin numaraları, adları,soyadları ve maaşları (staff) sno, fname, lname, salary Birleşim İşlemi İkili bir işlem olan birleşim işlemi iki ilişkinin küme birleşimini alır. Rastgele iki ilişkinin birleşimi alınamaz. İki ilişkiye birleşim işleminin uygulanabilmesi için bu ilişkilerin birleşim-uyar ilişkiler olması gerekir. Eğer iki ilişkinin dereceleri (nitelik sayıları) aynı ise ve aynı sıradaki nitelikleri aynı değer alanı üzerinden tanımlanmışsa bu ilişkilere birleşim-uyar ilişkiler denir. İlişkilerin birleşim-uyar olması için karşılıklı niteliklerinin adlarının aynı olması şart değildir. Ancak karşılıklı niteliklerinin uyar (ikisi de tarih, ikisi de kişi adı, ikisi de miktar..gibi) olması gerekir. Genel yazılış: R1 R2 : Birleşim işareti R1 ve R2 : Birleşimi alınacak ilişkiler 4

5 Birleşme Sorgu: şube veya ev bulunan tüm mahallelerin listeleri (π (Branch ))U (π (Property_for_Rent)) area area Area Sidcup Dyce Partick Leigh Dee Kilburn Hynfland Sonuç ilişki Kesişim İşlemi İkili bir işlem olan kesişim işlemi ile iki ilişkinin küme kesişimi elde edilir. Birleşim işlemi gibi kesişim işlemi de rasgele iki ilişkiye uygulanamaz. İki ilişkiye kesişim işleminin uygulanabilmesi için bu ilişkilerin birleşim-uyar olması gerekir. İki ilişkide de bulunan sıraların saptanması için kesişme işlemi yapılır. Genel Yazılışı: R1 R2 : Kesişim işareti R1 ve R2 : Kesişimi alınacak ilişkiler Küme Fark İşlemi İki ilişkiden birinde bulunup, diğerinde bulunmayan sıraların bulunması, belirlenmesi işlemidir. Fark işlemi de rasgele iki ilişkiye uygulanamaz. İki ilişkiye fark işleminin uygulanabilmesi için bu ilişkilerin birleşim-uyar olması gerekir. Genel yazılışı: R1-R2 - : Küme Fark İşareti R1 ve R2 : Farkı alınacak ilişkiler 5

6 R Bill Smith 22 Sally Green 28 Mary Keen 23 Tony Jones 32 S Forrest Gump 36 Sally Green 28 DonJuan DeMarco 27 R S Bill Smith 22 Sally Green 28 Mary Keen 23 Tony Jones 32 Forrest Gump 36 DonJuan DeMarco 27 R - S Bill Smith 22 Mary Keen 23 Tony Jones 32 R S Sally Green 28 Fark Sorgu: Şubelerin bulunduğu, ama kiralık evlerin bulunmadığı kentler (π (Branch) ) - (π (Property_for_rent) ) city city City Bristol Sonuç ilişki Karteziyen Çarpım İşlemi Kartezyen çarpım işlemi ile iki ilişkinin küme çarpımı bulunur. Çarpma işlemi ile elde edilen ilişki, işlenen ilişkilerin çoklularının ardı ardına eklenmesinden oluşan tüm çoklukları içeren bir ilişkidir. Genel yazılışı: R1 x R2 = {a1a2: a1є R1, a2є R2} X: çarpma işareti R1, R2 : çarpılacak ilişkiler 6

7 R Bill Smith 22 Mary Keen 23 Tony Jones 32 S Dinner Dessert Steak Ice Cream Lobster Cheesecake R X S Dinner Dessert Bill Smith 22 Steak Ice Cream Bill Smith 22 Lobster Cheesecake Mary Keen 23 Steak Ice Cream Mary Keen 23 Lobster Cheesecake Tony Jones 32 Steak Ice Cream Tony Jones 32 Lobster Cheesecake Kartezyen Çarpım Sorgu : evlere bakmış tüm kiracıların adları ve açıklamaları (π (Renter) ) x (π (viewing) ) rno,fname,lname rno,pno,comment) Viewing Rno Pno Date Comment CR56 CR76 CR56 CR62 CR56 PA14 24-may-98 Too small PG4 20-apr-98 Too remote PG4 26-may-98 PA14 14-may-98 No dining room PG36 28-apr-98 Birleştirme İşlemi İkili bir işlem olan birleştirme işlemi ile iki ilişkinin kartezyen çarpımının bir alt kümesi elde edilir. Birleştirme işleminde işlenen ilişkilerden her birinin belirli bir niteliği (birleştirme niteliği) ile bir aritmetik karşılaştırma işareti (θ) kullanılır. Genel yazılış R1 R2 a1 θ a2 R1 ve R2 : birleştirilen ilişkiler : birleştirme işareti a1 ve a2 : sırasıyla R1 ve R2 nin birer niteliği θ : bir aritmetik karşılaştırma işareti R1 R2 = σa1θa2 (R1XR2) a1θa2 7

8 Doğal Birleştirme İşlemi Đkili bir işlem olan doğal birleştirme işleminin uygulanabilmesi için işlenen ilişkilerde aynı adı taşıyan bir yada birkaç(enaz bir) niteliğin bulunması gerekir. Doğal birleştirme işlemi ile iki ilişki aynı adı taşıyan niteliklerinin eşitliği üzerinden birleştirilir ve sonuç ilişkide tekrarlı niteliklerden birer tanesi atılır. R1 R2 R1 ve R2 : birleştirilen ilişkiler : Birleştirme işareti Sorgu: Evlere bakmış tüm kiracıların adları ve açıklamaları (π (renter) ) rno,fname,lname (π (Viewing) ) Rno, Pno,comment Bölme İşlemi Karmaşık bir işlemdir. Diğer ikili işlemlerden birleşim, kesişim ve doğal birleştirme işlemleri değişmeli iken, bölme işlemi ile küme fark işlemi değişmeli değildir. Genel yazılış R1 R2 R1 Bölünen ilişki R2 Bölen ilişki İki ilişkiye bölme işlemi uygulanabilmesi için ilişkilerde en az bir ortak (aynı adlı) nitelik bulunması gerekir. Bölme işlemi bu ortak nitelik yada nitelikler üzerinden uygulanır. Adı bölme olmakla birlikte ilişkisel bölme işleminin aritmetik bölme işlemi ile bir benzerliği yoktur. 8

9 Đlk kümede, ikinci kümeden tekrarlanan elemanları bulmak için kullanılır. T1 tablosu: Đsim Soyisim Yaş Melsek Şadi Evren ŞEKER 30 Bilgisayar Müh. Ali Baba 20 Tüccar Veli Demir 20 Öğrenci Cem Yıldız 20 Tüccar T2 tablosu: Yaş 20 T1 T2 Đsim Ali Veli Cem Soyisim Baba Demir Yıldız T3 Yaş Melsek 20 Tüccar T1 T3 Đsim Ali Cem Soyisim Baba Yıldız AKTARMA İŞLEMİ VE ARA İLİŞKİLERİN ADLANDIRILMASI Birçok ilişkisel işlem içeren uzun bir ilişkisel cebir deyimini doğru olarak yazmak ya da yazılmış bir deyimi anlamak kolay değildir. İşlem önceliklerinin belirtilebilmesi için deyimlerde çok sayıda parentez kullanmak gerekir. İlişkisel cebir işlemlerini anlaşılır hale getirmek ve birçok işlem içeren uzun deyimlerin parçalanarak yazılabilmesinde büyük yarar vardır. Bir ilişkisel işlemin uygulanması ile elde edilecek ilişkinin niteliklerinin adları, işlenen ilişki ya da ilişkilerdeki nitelik adları ile aynı olur. Ancak bu şekilde elde edilen bir ilişkide aynı adlı birden çok nitelik bulunursa, bunları birbirinden ayırt etmek için ilişki adları ile niteleme yapılabilir. İlişkisel işlemlerdeki karmaşıklıktan kurtulmak için aktarma işlemi yapılır. Bu işlem sayesinde hem uzun deyimler küçük parçalar halinde yazılarak düşünme ve anlama kolaylaşacak hem de ara ilişkilerin ve niteliklerinin adlandırılması ile aynı adı taşıyan niteliklerin ayırtedilebilmesi sağlanacaktır. Genel Yazılış: P[(yeni-nitelik-adları)] ilişkisel cebir deyimi P : ara ilişkinin adı yeni-nitelik-adları: ara ilişkinin niteliklerine verilen yeni adlar :aktarma işleci(işlem işareti) 9

10 10

Veritabanı Yönetim Sistemleri

Veritabanı Yönetim Sistemleri Veritabanı Yönetim Sistemleri (Veritabanı Tasarımı) İlişkisel Cebir Konular Biçimsel Sorgulama Dilleri İlişkisel Cebir İlişkisel Cebir İşlemleri Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Birleşim

Detaylı

MÜHENDİSLİKTE VERİ TABANLARI. Prof. Dr. Nebiye Musaoğlu,Y.Doç.Dr. Şinasi Kaya İTÜ İnşaat Fakültesi Geomatik Mühendisliği Bölümü

MÜHENDİSLİKTE VERİ TABANLARI. Prof. Dr. Nebiye Musaoğlu,Y.Doç.Dr. Şinasi Kaya İTÜ İnşaat Fakültesi Geomatik Mühendisliği Bölümü MÜHENDİSLİKTE VERİ TABANLARI Prof. Dr. Nebiye Musaoğlu,Y.Doç.Dr. Şinasi Kaya İTÜ İnşaat Fakültesi Geomatik Mühendisliği Bölümü ETKİNLİK SAYISI VE YARIYIL SONU BAŞARI NOTUNA (%) ETKİSİ Etkinlik Sayı Yıl

Detaylı

BTP203 VERİTABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ

BTP203 VERİTABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ BTP203 VERİTABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ Öğr.Gör.Dr. Sedat Telçeken Porsuk Meslek Yüksek Pkulu Bilg. Tekn. Bölümü 2011 2012 Güz Dönemi İLİŞKİSEL CEBİR (Relational Algebra) İlişkisel cebir, biçimsel sorgulama

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ VE MÜHENDİSLİĞİ Yrd.Doç.Dr. B. Türker Özalp İLİŞKİSEL CEBİR

SİSTEM ANALİZİ VE MÜHENDİSLİĞİ Yrd.Doç.Dr. B. Türker Özalp İLİŞKİSEL CEBİR İLİŞKİSEL CEBİR İLİŞKİSEL CEBİR KAVRAMLARI Seçim Atma Kartezyen çarpım Birleştirme Kesişme Fark Doğal Birleşme SEÇİM İŞLEMİ Seçim işleminde, bazı sıraları (kayıtları) seçerek ortaya koyma işlemidir. SEÇİM

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Veritabanı. SQL (Structured Query Language)

Veritabanı. SQL (Structured Query Language) Veritabanı SQL (Structured Query Language) SQL (Structured Query Language) SQL, ilişkisel veritabanlarındaki bilgileri sorgulamak için kullanılan dildir. SQL, bütün kullanıcıların ve uygulamaların veritabanına

Detaylı

Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi

Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi Hafta 5 Prof. Dr. Ümit KOCABIÇAK Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

İLİŞKİSEL VERİTABANI. İlişkisel veritabanlarının ortak özelliği verilerin tablolar aracılığı ile tutulmasıdır.

İLİŞKİSEL VERİTABANI. İlişkisel veritabanlarının ortak özelliği verilerin tablolar aracılığı ile tutulmasıdır. İLİŞKİSEL VERİTABANI İlişkisel veritabanlarının ortak özelliği verilerin tablolar aracılığı ile tutulmasıdır. İlişkiler genellikle, her iki tablonun aynı adlı alanları olan, anahtar alanlardaki verilerin

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

İLİŞKİSEL VERİ MODELİ

İLİŞKİSEL VERİ MODELİ İLİŞKİSEL VERİ MODELİ Tablolar ile Gösterim Her İlişki iki boyutlu bir tablo olarak gösterilir. Tablonun her sütununa bir nitelik atanır. Tablonun her satırı ise bir kaydı gösterir. Bilimsel kesimde daha

Detaylı

VTYS İlişkisel Veri Modeli Y R D. D O Ç. D R. M. B E T Ü L Y I L M A Z

VTYS İlişkisel Veri Modeli Y R D. D O Ç. D R. M. B E T Ü L Y I L M A Z VTYS İlişkisel Veri Modeli Y R D. D O Ç. D R. M. B E T Ü L Y I L M A Z İlişkisel Veri Modelinde İlişki Kavramı Bu modelde İlişki (relation) kavramı matematiksel bir kavramdır. Daha önce gördüğümüz Varlık-İlişki

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Veritabanı Tasarımı Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Konular Oracle özel join işlemlerini isimlendirme ve onların ANSI/ISO SQL: 1999 karşıtları Join durumlarının amacını açıklama Kartezyen çarpımdan

Detaylı

SQL Kod ile Tablo Oluşturma

SQL Kod ile Tablo Oluşturma SQL Kod ile Tablo Oluşturma Aşağıdaki SQL kodları Veri tabanı hazırlama programında yazılıp çalıştırıldığı zaman PERSONEL adında bir tablo oluşturulur ve bu tablonun sütunları Personel_no, Adı, Soyadı

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Birden Çok Tabloda Sorgulama (Join)

Birden Çok Tabloda Sorgulama (Join) Birden Çok Tabloda Sorgulama (Join) Join(Birleştirici), iki ya da daha fazla tabloyu aynı anda sorgulayarak bir sonuç tablosu (result table) oluşturmaya yarar. Örneğin: İki tabloyu birleştirici ile birleştirerek

Detaylı

SQL'e Giriş. SELECT Deyimi. SQL Komutları. Yardımcı Deyimler

SQL'e Giriş. SELECT Deyimi. SQL Komutları. Yardımcı Deyimler SQL'e Giriş SQL komutları kullanılarak aşağıdaki işlemler yapılabilir: Veritabanı nesnelerinin oluşturulması ve bu nesnelerle ilgili işlemlerin yapılması Bilgilerin istenilen koşullara göre görüntülenmesi

Detaylı

Aşağıdaki şemaya dikkat edin. Sorgulamalarımızı genellikle bu şemaya göre yapacağız.

Aşağıdaki şemaya dikkat edin. Sorgulamalarımızı genellikle bu şemaya göre yapacağız. Bu Derste Öğrenecekleriniz: 1- Birden Fazla Tablodan Sorgulama 2- Tablo Birleştirme işlemleri (JOIN) a. INNER JOIN b. OUTER JOIN i. LEFT OUTER JOIN ii. RIGHT OUTER JOIN iii. FULL OUTER JOIN 3- Tablo Ekleme

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler: Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

Veritabanı Yönetim Sistemleri İleri SQL

Veritabanı Yönetim Sistemleri İleri SQL Veritabanı Yönetim Sistemleri İleri SQL Konular Ürün Sipariş Sistemi DML İle Alt Sorgu Kullanımı Where İle Alt Sorgu (Tek Değer Döndüren) Kullanımı Where İle Alt Sorgu (Çok Değer Döndüren) Kullanımı Having

Detaylı

SQL Query and Table Application

SQL Query and Table Application SQL Query and Table Application Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2012 2013 Bahar Yarıyılı Öğr. Gör. Murat KEÇECİOĞLU 24-25 Nis. 2013 Sorgulama İşlemleri SQL de sorgulama işlemleri SELECT deyimi yardımıyla

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

VERİ TABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ Melih BÖLÜKBAŞI

VERİ TABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ Melih BÖLÜKBAŞI VERİ TABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ Melih BÖLÜKBAŞI Dersin Hedefleri Veri Tabanı Kullanıcıları Veri Modelleri Veri Tabanı Tasarımı İlişkisel VT Kavramsal Tasarımı (Entity- Relationship, ER) Modeli VT KULLANICILARI

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Veri Tabanı Hafta Dersi

Veri Tabanı Hafta Dersi Veri Tabanı - 1 13. Hafta Dersi Dersin Hedefleri Tek Tablo İçinde Sorgulamalar Tekrarlı Satırları Önlemek Sorgu Sonucunu Sıralama Sütunlar İçin Takma İsim Kullanma Sütunlar Üzerinde Matematiksel İşlemler

Detaylı

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 7

Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 7 Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 7 İçerik Alt Sorgular Çoklu Tablolar (Tabloların Birleştirilmesi) Görünümler R. Orçun Madran 2 Alt Sorgular Uygulamada, bir sorgudan elde edilen sonuç, bir diğer

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

SQL'e Giriş. SELECT Deyimi. SQL Komutları. 1. DDL (Data Definition Language - Veri Tanımlama Dili)

SQL'e Giriş. SELECT Deyimi. SQL Komutları. 1. DDL (Data Definition Language - Veri Tanımlama Dili) SQL'e Giriş SQL komutları kullanılarak aşağıdaki işlemler yapılabilir: Veritabanı nesnelerinin oluşturulması ve bu nesnelerle ilgili işlemlerin yapılması Bilgilerin istenilen koşullara göre görüntülenmesi

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Veri Tabanı Hafta Dersi

Veri Tabanı Hafta Dersi Veri Tabanı - 1 5. Hafta Dersi Dersin Hedefleri İlişkisel Cebir Seçim (Selection) Atma (Projection) Kartezyen Çarpım (Cross-Product) Birleşim (Union) Küme farkı (Set-difference) Kesişim (Intersection)

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ

127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ 127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ Veri Madenciliği : Bir sistemin veri madenciliği sistemi olabilmesi

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri

Detaylı

İleri Seviye Select Cümlecikleri

İleri Seviye Select Cümlecikleri İleri Seviye Select Cümlecikleri Bu bölümde ileri seviye SELECT cümleciklerini ele alacağız. Sadece Belli Alanları Seçmek Bir sorguda illa da tabloda yer alan tüm sütunları görmek zorunda olmayabiliriz.

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi

Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi Bölüm 1 Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi 1.1 Dizeylere İlişkin Temel Kavramlar 1.1.1 Tanımlar Dizey cebiri kullanmaksızın k değişkenli bir bağlanım modeliyle uğraşmak son derece karmaşık bir iştir. Burada,

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı

VERĐTABANI YÖNETĐM SĐSTEMLERĐ

VERĐTABANI YÖNETĐM SĐSTEMLERĐ VERĐTABANI YÖNETĐM SĐSTEMLERĐ Öğr.Gör.Sedat Telçeken ANADOLU ÜNĐVERSĐTESĐ FEN FAKÜLTESĐ MATEMATĐK BÖLÜMÜ 005 006 Bahar Dönemi BĐL78 - VERĐTABANI YÖNETĐM SĐSTEMLERĐ 4-Birleştirme Đşlemi Đki ilişkiden birinde

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur.

Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Bölüm 2 Determinantlar Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Söz konusu fonksiyonun değerine o matrisin determinantı denilir. A bir kare matris ise, determinantı

Detaylı

Temel Bilgi Teknolojileri - II Ayrıntılı Ders İçerikleri

Temel Bilgi Teknolojileri - II Ayrıntılı Ders İçerikleri Temel Bilgi Teknolojileri - II Ayrıntılı Ders İçerikleri Hesap Tabloları(Excel 2007) HAFTA 1 1. Hesap Tablolarına Giriş 1.1. Hesap tablosu tanımı, kullanım amacı ve yerleri 1.2. MS Excel Uygulamasına giriş

Detaylı

Veritabanı Tasarımı. İlişkisel Veritabanı Kavramlarına Giriş

Veritabanı Tasarımı. İlişkisel Veritabanı Kavramlarına Giriş Veritabanı Tasarımı İlişkisel Veritabanı Kavramlarına Giriş Amaç Bu ders aşağıdaki hedefleri kapsamaktadır: Birincil anahtar tanımlama İkincil anahtar tanımlama Sütun bütünlüğü kuralı tanımlama Satır,

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

VERİ TABANI SİSTEMLERİ

VERİ TABANI SİSTEMLERİ VERİ TABANI SİSTEMLERİ 1- Günümüzde bilgi sistemleri Teknoloji ve bilgi. 2- Bilgi sistemlerinin Geliştirilmesi İşlevsel Gereksinimleri 1.AŞAMA Gereksinim Belirleme ve Analiz Veri Gereksinimleri Gereksinimler

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir.

X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. Bulanık İlişkiler X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. R F(X x Y) Eğer X = Y ise R bir ikilik (binary) bulanık

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 4

Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 4 Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Bölüm - 4 İçerik SQL e Giriş. SQL Yapısal Sorgulama Dili. Temel SQL Komutları: Sorgulama İşlemleri SELECT deyiminin temel yapısı Seçme İşlemi Atma İşlemi Aritmetik İfadelerin

Detaylı

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama 2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris

Detaylı

Microsoft Office Excel 2007

Microsoft Office Excel 2007 2014 Microsoft Office Excel 2007 Öğr. Gör. Serkan KORKMAZ Harran Üniversitesi Birecik Meslek Yüksekokulu İçindekiler MİCROSOFT OFFİCE EXCEL 2007... 4 EXCEL ORTAMINDA ÇALIŞMAK... 4 EXCEL ÇALIŞMA SAYFASI...

Detaylı

Excel de çalışma alanı satır ve sütunlardan oluşur. Satırları rakamlar, sütunları ise harfler temsil eder. Excel çalışma sayfası üzerinde toplam

Excel de çalışma alanı satır ve sütunlardan oluşur. Satırları rakamlar, sütunları ise harfler temsil eder. Excel çalışma sayfası üzerinde toplam Microsoft Excel Microsoft Office paket programı ile bizlere sunulan Excel programı bir hesap tablosu programıdır. her türlü veriyi tablolar yada listeler halinde tutmak ve bu veriler üzerinde hesaplamalar

Detaylı

BTP 207 İNTERNET PROGRAMCILIĞI I. Ders 8

BTP 207 İNTERNET PROGRAMCILIĞI I. Ders 8 BTP 27 İNTERNET PROGRAMCILIĞI I Ders 8 Değişkenler 2 Tamsayı Değerler (Integer) Tamsayılar, tabanlı (decimal), 8 tabanlı (octal) veya 6 tabanlı (hexadecimal) olabilir. 8 tabanındaki sayıları belirtmek

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2 . SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.

Detaylı

VERİ TABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ I

VERİ TABANI YÖNETİM SİSTEMLERİ I BÖLÜM 8 8. TEMEL SQL KOMUTLARI-II 8.1. SELECT (Seç) Komutu Veri tabanındaki tablo veya tablolardan istenilen özellikteki verileri seçip listeleme için kullanılan komuttur. Genel kullanımı aşağıdaki gibidir.

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

EBE-368 Veri Tabanı Yönetim Sistemleri İlişkisel Model (The Relational Model)

EBE-368 Veri Tabanı Yönetim Sistemleri İlişkisel Model (The Relational Model) EBE-368 Veri Tabanı Yönetim Sistemleri İlişkisel Model (The Relational Model) Dr. Dilek Küçük İlişkisel Model [1] Günümüzde en yaygın kullanılan veri tabanı modelidir. Bir ilişkisel veri tabanı bir veya

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

Çarpım fonksiyonu, seçilen hücredeki rakamların veya belirtilen hücre aralığının çarpımını alır.

Çarpım fonksiyonu, seçilen hücredeki rakamların veya belirtilen hücre aralığının çarpımını alır. Excel Fonksiyonları =TOPLA() Fonksiyonu Topla fonksiyonu seçilen hücrelerdeki rakamların veya belirtilen rakam dizisinin toplamını alır. Topla fonksiyonunu kullanmadan + operatörü ile formül yazarak toplama

Detaylı

Nesne Tabanlı Programlama

Nesne Tabanlı Programlama Nesne Tabanlı Programlama Ders Notu - 1 (Değerler, Değişkenler, İşleçler, Tip Dönüşümleri, Mantıksal Operatörler) Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü 1 Değerler

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

BÖLÜM -2: VERİLERİ SINIRLAMA VE SIRALAMA

BÖLÜM -2: VERİLERİ SINIRLAMA VE SIRALAMA BÖLÜM -2: VERİLERİ SINIRLAMA VE SIRALAMA WHERE ifadesi ile verileri sınırlamak Karşılaştırma operatörleri BETWEEN operatörü IN operatörü LIKE operatörü IS NULL operatörü Lojik operatörler AND operatörü

Detaylı

Mühendislikte Veri Tabanları Dersi Uygulamaları (MS-Access)

Mühendislikte Veri Tabanları Dersi Uygulamaları (MS-Access) Mühendislikte Veri Tabanları Dersi Uygulamaları (MS-Access) İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Geomatik Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Nebiye MUSAOĞLU Doç. Dr. Elif SERTEL Y. Doç. Dr. Şinasi

Detaylı

SINIF. Yayın Planı

SINIF. Yayın Planı 2014-2015 6. SINIF Yayın Planı 2014-2015 İÇİNDEKİLER 1- Bilgi Yolu Ders Anlatım Föyleri 2- Bilgi Yolu Soru Bankaları 3- Sınavlar BGS Düzey Belirleme Sınavları (DBS) BGS Düzey Kontrol Sınavları (DKS) BGS

Detaylı

VERİ TABANI UYGULAMALARI

VERİ TABANI UYGULAMALARI V. Ünite VERİ TABANI UYGULAMALARI A. BAŞLANGIÇ B. BİR VERİ TABANI YARATMA C. FORMLARIN KULLANIMI D. BİLGİYE ERİŞİM E. RAPORLAMA 127 A BAŞLANGIÇ Konuya Hazırlık 1. Veri tabanı programları hangi amaç için

Detaylı