DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris"

Transkript

1 DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii oluşur sılrd her irie ı ir girdisi deir risii e girdisi, sır ve süu oluşurk içide düeleişir risii i ii sırıd ve j ii süuud ulu ij girdisie ı i-j girdisi deir ifdesie risii üüklüğü, ve sılrı d risii oulrı deir Sdee ir sırd oluş ir rise sır risi, sdee ir süud oluş ir rise süu risi deir ir risi her ir sırı ir sır risi, her ir süuu d ir süu risi olrk düşüüleilir İki Mrisi Eşiliği üüklükleri ve krşılıklı girdileri eşi ol risler iririe eşiir şk ir ifde ile risleri içi [ ij ], i ; j ve [ ij ], i r ; j s r, s ve her i,, ; j,, içi ij ij

2 Ders İki risi eşi olilesi içi u risleri üüklüklerii ı olsı gerekir üüklükleri frklı ol risler eşi ol üüklükleri eşi ol iki risi krşılıklı girdileri iririe eşi ise o u iki ris eşiir Örek olsı içi, soldki risi - girdisi ol ile sğdki risi - girdisi ol - sılrı eşi ollı, i - ollıdır eer şekilde krşılıklı girdiler krşılşırılrk görülür ki,,, ve ollıdır Örek ve risleri, üüklükleri frklı olduğud,,,,, ve e olurs olsu sl eşi ollr İki Mrisi Toplı üüklükleri ı ol iki risi krşılıklı girdileri oplrk elde edile ı üüklükeki rise u iki risi oplı deir Örek d d üüklükleri frklı ol iki risi oplı ısıdır Mris oplıı irleşe ve değişe öellikleri vrdır:, ve C üüklükleri ı ol risler ise dır (C) ( ) C ve Örek ve ür, ve i değerlerii si uluu olsu u kdirde,,

3 Mrislerde İşleler, Ters Mris ir Mrisle ir Skleri Çrpıı Mrislerle irlike sılrd sö ederke, sı söüğü erie skler söüğüü kullk deir ir ris ile ir skleri çrpıı, risi her girdisii o sklerle çrpılsıl elde edile risir Örek s s s s s Örek şğıdki ris işlelerii ileii: Sıfır Mrisi Her girdisi sıfır ol rise sıfır risi deir Her üüklüke sıfır risi düşüüleilir Örek, ve risleri sırsıl,, ve sıfır risleridir Sıfır risi geellikle üük O hrfi ile göserilir üüklük vurgulk iseirse, O göserii kullılır Örek O, O M ir ris ve O oul ı üüklüke sıfır risi ise M O O M M dir Her risi sıfır skleri ile çrpıı, o risle ı üüklükeki sıfır risidir Örek

4 Ders ir Mrisi Toplsl Tersi ir M risii her girdisii işrei değişirilerek elde edile rise o risi oplsl ersi deir ve M i oplsl ersi -M ile göserilir Örek M risii oplsl ersi, M ür Örek M risii oplsl ersi, M dır Her ris M içi M (-M) O (-M) M olduğu çıkır rı, (-)M -M olduğu d şikârdır İki Mrisi Frkı ve ı üüklüke iki ris ise, ve i frkı - (-) olrk ılır şk ir deile, ı üüklüke iki risi frkı, o iki risi krşılıklı girdilerii frkı hesplrk uluur Örek ) ( ) ( Örek üüklükleri ı ol risleri frkı ısıdır

5 Mrislerde İşleler, Ters Mris İki Mrisi Çrpıı Öe ir sır risi ile ir süu risii çrpııı ılğı ı sıd girdie ship ol ir sır ile ir süuu çrpıı şöle ılır: [ ] M L Söle ifde edilirse, ı sıd girdie ship ol ir sır ile ir süuu çrpıı, o sır ve süuu krşılıklı girdileri çrpılrk elde edile çrpılrı oplı ol sıdır Örek [ ] ) ( ) ( Örek [ ] ) ( ) ( ) ( İki risi çrpııı ılrke, ir sır ile ir süuu çrpıı ııd rrlğı ir p ris ve ir p ris ( ı süu sısı ile i sır sısı ı) ise, ile i çrpıı; i-j girdisi ı i-ii sırı ile i j-ii süuuu çrpıı ol risir u çrpı ile göserilir [ ij ], i ; j p ve [ ij ], i p ; j ise, [ ij ], ij i j i j ip pj, i ; j şk ir lıl p ip i i p ve p pj p i ij i j risleri içi

6 Ders p ip i i p p pj p i ij i j j i ij i j ij i j i j ip pj, i ; j ve rislerii çrpıı i ılı olsı içi ı süu sısı ile i sır sısıı ı olsı gerekir Çükü, çrpııı i-j girdisi, ı i-ii sırı ile i j-ii süuuu çrpıı olrk ılkdır ı i-ii sırıd ı süu sısı kdr, i j-ii süuud d i sır sısı kdr girdi uluduğud u sılr eşi olölıdır ki çrpı ükü olsu Örek çrpıı ie ir ris verir uçrpıı - girdisi, soldki risi irii sırı ile sğdki risi irii süuuu çrpıı, i (-) dır ı çrpıı - girdisi, soldki risi ikii sırı ile sğdki risi irii süuuu çrpıı, i (-) dur Çrpıı ü girdileri hesplırs, elde edilir Örek şğıdki çrpıd verile girdileri doğruluğuu korol edii ve erleri oş ırkıl girdileri uluu 9 9 çrpııı ılı olsı içi risii süu sısı ile risii sır sısıı eşi olsı gerekir

7 Mrislerde İşleler, Ters Mris 9 Örek çrpıı ısıdır Çükü, soldki risi süuu, sğdkii sırı vrdır Mris çrpııı irleşe öelliği vrdır:, ve C şğıdki çrpı gerçekleşeek üüklüke risler ise, göserile eşilik geçerlidir ( C) ( ) C Mris çrpııı değişe öelliği okur: ol risler vrdır Örek ve risleri içi ve olup dır Mris çrpııı opl üeride dğıl öelliği vrdır:, ve C şğıdki işleler gerçekleşeek üüklüke risler ise, göserile eşilikler geçerlidir ( C) ( ) ( C ), ( ) C ( C) ( C) 9 ir Mrisi Devriği ir ris verildiğide, ı devriği ( d rspoesi) deile ve T ile göserile ris şöle ılır: her i ve j içi T i i-j girdisi, ı j-i girdisidir u ıd kol görüleileeği üere, T i i-ii sırı ı i-i süuu ve T i j-ii süuu ı j-ii sırıdır

8 Ders Örek T Örek T E geel içiile, T Devrik risle ilgili olrk şğıdki öellikler kol kılilir ( T ) T (s) T s ( T ) () T T T () T T T re Mrisler Sır sısı süu sısı eşi ol ir rise kre ris dı verilir ir kre risir u risi,,, girdilerie risi köşege girdileri deir köşege

9 Mrislerde İşleler, Ters Mris öşege girdilerii her iri, geri kl ü girdileri ol ir rise iri ris dı verilir üüklüğü ol iri ris I ile, üüklüğü e olduğu iliiors ve üüklüğe gödere pılsı gerekiors, iri ris I ile göserilir I iri risi öeli ir öelliğii kdedeli: Her ris M içi M I M I M re rislerle ilgili öeli ir öellik de şudur ir kre risi idirgeiş içiii sıfır sırı oks, o idirgeiş içi i iri risir şğıd, ir kre risi idirgeiş içilerii uluoru Örek ir re Mrisi Tersi ir ris ve I, iri ris olk üere ( - ) ( - ) I olk içide ir - risi vrs, u rise risii çrpısl ersi ve kıs ersi deir ir risi çrpısl ersi uluilir; k, vrs ekir köşege

10 Ders Örek risii ersi vr ıdır? şk ir deile olk içide ir vr ıdır? şğıd görülüor ki, öe ir ris okur Örek risii ersi vr ıdır? şk ir deile olk içide ir vr ıdır? Öeki örekeki gii ilerleeli ir risi çrpısl ersii ulurke ukrıd olduğu gii di ir dekle sisei çöei gereke İleride ir risi ersii ulk içi dh elverişli öeler göreeği Yukrıd, risii ersii ulurke sdee ( - ) I eşiliğii sğl ir - risi ulduğuu dikkâ eişsiidir uu eerli olduğu, i ( - ) I eşiliği sğlıors, ( - ) I eşiliğii de sğlğıı görek or değildir

11 Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler ve Doğrusl Dekle Sseleri Şu kdr rislerle ilgili ü işleleri ılış uluuoru Dh öe, doğrusl dekle siselerii çöüüde risleri kullışık(ilveli ris) Şidi doğrusl dekle siseleri ile risler rsıd dh kı ir ilişki olduğuu göreeği: dekle siseii ksılrı ir ris, değişkeleri ir süu risi ve sğ rf sileri de ir süu risi oluşururlr: M, M, ol görüleileeği üere, (,,, ) sırlı -lisii ukrıdki sisei ir çöüü olsı içi gerek ve eer koşul, u sılrı oluşurduğu risii ris dekleii sğlsıdır risie sisei ksılr risi deir Sisei ilveli risii ksılr risi ile sğ rf sileri risii geirilesile elde edildiğie dikkâ edii Dekle sısı değişke sısı eşi ol ir doğrusl dekle siseii ksılr risi ir kre risir öle ir sisei ir ve lı ir çöüü olsı içi gerek ve eer koşul, sisei ilveli risii idirgeiş içiideki süu sısıı sıfırd frklı sır sısıd ir fl olsı, i hiç sıfır sırı ulusıdır ki, u, sisei ksılr risii idirgeiş içiii iri ris olsı dekir u duru ksılr risii ersii vr olsı d dekir ve çöüü ulusıd ers rise rlılilir Dekle sısı değişke sısı eşi ol ir doğrusl dekle sisei düşüeli, M, M, u sisee dek ol ris deklei dir Eğer risii ersi - vrs, sisei çöüü şöle uluur: ) ( ) ( I

12 Ders ur kdr pığıı göleleri ir eorede öeleeli: Teore ir kre ris ise, şğıdkiler iririe dekir ) ı ersi, -, vrdır ) dekleii ir ek çöüü vrdır ) ı idirgeiş içii iri ris, I, dir Dekle sısı değişke sısı eşi ol doğrusl dekle siselerii çöüüde ers ris kullılileeğii gördük ir kre risi ersi sıl uluur? Tersiir ir risi ersii ulk içi ukrıdki eorei ikii şıkkıd hrekele elde edile prik ir ol vrdır eriir ir kre ris ise, dekleii ir ek çöüü vrdır u çöüü Guss-Jord okee öei ile ulursk, [ ] ilveli risii idirgeiş içiii ullıı ı idirgeiş içii ile ı üüklükeki iri ris, I, olduğud, [ ] i idirgeiş içii [ I ] ir ve urd sğ rfki süuu dekleii ek çöüüdür [ ] L L [ I ] Şidi, ı ersi - ve - i j-ii süuu j, iri risi j-ii süuu j olsu u kdirde, j j olğıd, [ j ] ilveli risii idirgeiş içii [ I j ] olur u gölede hrekele, ve I ılrk elde edile üüklüğüdeki [ I ] risii idirgeiş içiii [ I - ] olduğu görülür Dolısıl, ı ersii ulk içi ve oul ı üüklükeki iri ris I ılrk elde edile [ I ] risi idirgeiş içii uluur [ I ] ı idirgeiş içii [ I - ] dir [ I ] L [ I ] L Örek risii ersii ukrıd çıkl öele ullı: [ I ] I

13 Mrislerde İşleler, Ters Mris Örek risii ersii ullı: [ ] I H pıp pdığııı görek içi - çrpııı hespliliri Örek dekle siseii ers ris öei ile çöeli u dekle siseii ksılr risi öeki öreke ersii ulduğuu risidir,,, ; Ç { (,, ) } I

14 Ders Örek risii ersii ullı: I I

15 Mrislerde İşleler, Ters Mris Örek dekle siseii ers ris öei ile çöeli u dekle siseii ksılr risii ersii öeki öreke uluşuk,,, ; Ç { (/,, /, -/) } Örek dekle siseii ksılr risi ı ersii ullı [ ] I

16 Ders ölee, elde edilir olduğud, ve souç olrk çöü küesi ol Ç { (,, ) } elde edilir Ters risle ilgili irkç öelliği liseleeli: I ersiir risir ve (I ) - I dir ir kre risi sırlrıd irii ü girdileri sıfır ise, o risi ersi okur ir kre risii sırlrıd ikisi ı ise, o risi ersi okur ve ersiir risler ise, de ersiir ve ( ) dir ersiir kre ris ise, T de ersiir ve ( T ) - ( - ) T dir Örek olduğu göre ı ullı i ersi olduğud verile risi ersii ulı eerlidir ] [ / / / / / / 9 ölee görüoru ki 9 dir

17 Mrislerde İşleler, Ters Mris 9 Proleler şğıdki işleleri pıı ) ) ) ç) d) e) [ ] şğıdki işleleri, C D risleri içi, eğer pılilior ise, gerçekleşirii ) C ) C D ) D T - C ç) () ()C d) C CC e) CD f) CD g) D ğ) D h) (C ) ı) T i) C T j) CD T k) D T C l) D T şğıdki ris dekleleride,, ve d i uluu ) d ) d şğıd verile ris ikililerii çrpııı iri ris olduğuu göleleerek u risleri iririi ersi olduğuu göserii ), ), ve risler; C, D ve süu risleri ise, şğıdki ris dekleleride i uluu (Gerekli ol ü ers risleri vrlığı kul edilior) ) C ) C ) D C

18 Ders şğıdki dekleleri, risleri ersii kullrk çöüü ) ) şğıdki dekle siselerii ers ris öei ile çöüü ) 9 ) Verile risi, vrs, ersii uluu ) ) ) ç) d) e) 9 9 şğıdki dekle siselerii ers ris öei ile çöüü, 9, 9 9 olduğu göre ı uluu ve olduğu göre çrpııı uluu

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER . ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

Ğ Ğ ç ü ü üü ç ü ü ü Ğ ü ü üü ü Ğ ç ç ü ü Ş Ş ç Ç Ş ç ü ü ç ç Ş ü ç ü ü ü ü ç ç ü Ç ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç Ş ü ü ü ü üü Ş ç ü ç ü ü ü «ç ü Ç ü ü ç ü ü ü ü ü ü ç ç ü ç ü ü üü Ş ü

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ü ü İ ü Ç Ç ü üü İ ü ü ü ü üü ü İ ü ğ İ İ ğ ğ Ç ü İ ü Ç ğ ü Ç üü İ Ç ü ü ü ğ ğ ü ü ğ ü ğ ü ğ Ç ü ü Ç İ Ç ğ ğ Ç ü üü İ İ Ç ü ü ğ ü üü İ ü ü ü ü Ç ü üü ğ ğ ü ü ğ ğ ğ Ç ğ ğ ü ü ü ü İ ü Ç ü ü Ç ü üü ğ Ç ğ

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

İ İ İĞİ ü ü üü Ü İ Ö İ İ İ Ğİ ş Ğ ü üü ü ş ş ş ü üü ş ü İ ç ü ç Ğ Ü Ğ ü» Ğ Ğİ İ ü Ü ü Ş ç ç ç ş Ş ç İ ü ü ü Ş ş ü«ü üü ü ü ü ş ç ş Ş ş Ş ü ç ç Ğİ İ Ü ş ç ü Ş ş ç ü ç ş ç Ş Ç ç ş ç ş ş ş Ş ş ş İ ş Ş ş ç

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemleri -Düzlem Anliik Geomeri-Bki Krlığ.Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemi Bu bölüme Anliik Geomerinin kuruluşun emel eşkil eden ve dın Nok-Vekör eşlemesi dieceğimiz düzlemin

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 1.3. Oranlı Bölme ve = orantıları veriliyor. Buna göre a+b=? 15 bulunur.

TĐCARĐ MATEMATĐK - 1.3. Oranlı Bölme ve = orantıları veriliyor. Buna göre a+b=? 15 bulunur. Örnek.0.: 6 TĐCARĐ MATEMATĐK -.. Ornlı Bölme 8 ve ornılrı verilior. Bun göre +? Çöüm: Yine ornının. öelliği rı ir şekilde iki ornı d ugulnırs;.6. 0..8 0 0 Bun göre; ++0 Örnek.0.: ornısındn, 6 ornısı elde

Detaylı

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

AYARLANABİLİR HIZLI SÜRÜCÜLERİN ŞEBEKE ARAYÜZLERİ İÇİN 30 DARBELİ BİR DOĞRULTUCU TASARIMI

AYARLANABİLİR HIZLI SÜRÜCÜLERİN ŞEBEKE ARAYÜZLERİ İÇİN 30 DARBELİ BİR DOĞRULTUCU TASARIMI Gzi Üiv. Müh. Mim. Fk. Der. J. F. Eg. Arh. Gzi Uiv. Cil 4, No 4, 7-8, 9 ol 4, No 4, 7-8, 9 AYARLANABİLİR HZL SÜRÜCÜLERİN ŞEBEKE ARAYÜZLERİ İÇİN 3 DARBELİ BİR DOĞRULTUCU TASARM İrhim SEFA ve Nemi ALTN Elekrik

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

İ ş Ğ İ ş ü ü üü İş ü ü üü ş İ ş Ğ İ ş ş ş ş ş ş ş ü ş ş İ ş ü ü İ ü Ç ş ş ş İ ş ü Ş Ş ş ş ö ş ü ö ş ş ş ş ö ü ö ş ş ş ş ü ö ü ö ş ü ö ü ş ö ş ü ü ş ö İ ü ş ü ş Ş ş ö ş ş ö ü ö ö ö ş İ Ç İ İŞİ ş ö ş ş

Detaylı

ü ü ü ü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç ç ç ü ç ü ü üü ü ü ü üü ç ü ç ç ü ü ç ü ü ü ç ü ü üü üü ü ü ü üü ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü ü üü ü ü ü ü üü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü

Detaylı

İ ü ü ü ü İ ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü Ş Ş ü üü İ ü üü Ö ü ü ü ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ üü ü ü Ç Ç ü ü ü ü ü ü

Detaylı

Ğ Ü Ş Ş Ü Ş Ş Ü Ü Ş Ş Ç Ş Ş Ğ Ü Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ü Ş Ş Ş Ö Ş Ü Ş Ö Ü Ş Ç « Ö Ö Ş « Ü Ü Ü Ü Ü «Ü Ş Ü «Ö Ö Ç Ö Ö Ö Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ç Ş Ö Ö Ü Ğ ÜŞ «Ü Ç Ç Ç Ç Ö Ö Ğ Ö Ö Ö Ö » Ü Ü Ü Ü Ş Ğ Ü Ç Ö « Ç Ö Ü Ş Ö Ş

Detaylı

Ö ö Ü Ü ÜÜ ö Ö ö ö Ş « ö Ö ö Ö Ö ö ö Ç Ö Ö Ş Ö Ö Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ş ö Ö ö Ç ö ö Ö Ö ö ö Ö Ç ö ö Ö Ö Ö» ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ş Ş ö Ş Ş ö ö ö ö Ş Ö Ö ö Ş ö Ş ö ö Ş Ş ö ö ö ö Ö Ş Ö

Detaylı

ö ü ş ç» ş ü ü ü ü ç» Ö Ö Ç ş Ö Ü ş ü ü ü ü ü ü ş ü ü ü ü ü üü ö ç ş ö ü ş ç ş ü ü ü ü ç» ü ü ş Ö Ö Ç ü ü ü Ö ü ü ü ü ö ü ö ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü üü ö ç ş Ö Ü ç ü ç ö ö Ç ü ü ü ü ü ö ü

Detaylı

«ç Ü Ü Ü ü ç ü ü Ö Ü ü ü ü ü ü ü ö ü«ç ü ü ü ç ü ü ü» ü ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ç ü üü ü ü ü ü ü ü Ü

Detaylı

Ğ Ü Ğ Ğ Ğ Ö Ğ ş ş ö ö ş Ç ş ş Ğ Ğ Ş Ğ ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş Ğ Ö ö ö ö Ç ş ö ö ş ş ö ş ö ö ş ö ş ö ö ö ş ş ö ş ö ö ö ş ö ö Ö ş ş ş ş ş ş Ç Ğ Ğ ö ş ş ş ö ö ş ö ö ş Ç ö ş ö ş ö ş ş ş ö ö ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş

Detaylı

Ğ Ğ ü «Ü Ğ Ö Ğ ü Ü ü Ğ ü ü ü Ç Ş ü Ğ Ğ Ü Ğ Ü Ö ü Ç Ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü üü ü ü üü ü Ü ü» ü ü Ü ü üü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü üü ü ü Ü «ü ü ü

Detaylı

ş ş» Ğ Ş ş Ş ş Ş Ş Ş ş ş Ş Ç ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş Ş ş ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş ş ş ş Ş ş ş ş ş ş Ş ş ş ş Ü Ü ş ş ş ş Ş ş ş Ş ş Ü Ş ş Ş ş ş Ş ş Ş ş ş Ş Ş ş ş ş ş

Detaylı

ü İİ İ Ü ü ü ö ü ü İ Ö ü ö ö ü ö ö ü ü ü ü ö ö üü ü üü ü ö ö ü ö Ü ü ü İ ö Ö ü ü ü ü İ İ ö ü Ö ü ü ü ü ö ö Ş ö ü ü ü ö ü Ç ö ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ö ö ü ü ö ü ü ü Ü ü ü Ş ü ü ü ü üü ü ö ü İ ö ö üü ü ü Ç

Detaylı

Ğ öğ Ğ ü ü üğü Ğ Ğ ş ş İ ü ü ü ş İ ü ü üü ö ö ş ş İ ş ç Ç ş ü ü ü ç Ç ş ü ş ş İ ü ü üü İ ü ü İ ü ü üü İ ü ü üü İ Ç ş ü ü İ ü ş İ ö ş ş İ ç ş ş ö ö ş İ ş ş ö ü ü ş İ İ ç ç İ İ ü ü ç İ ş Ş ü ü üü ü Ş ö ş

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

KONİKLER. www.celalisbilir.com. Bir dik koni ile bir düzlemin değişik açılarda kesişmesi ile oluşan arakesite KONİK denir. ÇEMBER NOKTA ELİPS

KONİKLER. www.celalisbilir.com. Bir dik koni ile bir düzlemin değişik açılarda kesişmesi ile oluşan arakesite KONİK denir. ÇEMBER NOKTA ELİPS KNİKLER ir ik koi ile ir üzlei eğişik çılr kesişesi ile oluş rkesite KNİK eir ÇEMER NK İPERL ÇKIŞIK İKİ DĞRU PRL KESİŞEN İKİ DĞRU Ş KÜME 84 wwwellisiliro İN NLİİK İNCELENMESİ KKIND GENEL İLGİLER, IRLMLR

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý TEMEL KAVRAMLAR ),! N olmk üzere, ise. i lileeði ) Rkmlrýfrklýiki smklýfrklýdört doðl sýý e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? toplmý 0 iseeüük sýefzl kç olilir? ),! N olmk üzere, ise. i lileeði

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ç ç ç ğ ğ ğ ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ç ç ğ ç ğ Ğ ç ğ ç ç Ğ Ğ ğ ğ ğ Ç Ü Ü ç Ç Ü Ğ Ü ğ ğ ç Ç ğ ç ğ ğ ç ç ç ç ğ ğ ç ç ğ ç ç ç ğ ğ ç ç ğ ç ğ ç Ö ç ğ ğ ğ ç ç Ö ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ç ç ç ğ ç ğ Ğ çç ç

Detaylı

ş ş ğ ş ş ğ ğ ğ ş çç ş ç ğ ğ ş ş ğ ğ ş ç Ü ğ ğ ç ğ ş ç ğ ş ş ş ğ ğ ç ğ ç ş ç ş ğ ğ ş ç ç ç ç ç ğ ğ ş Ö ğ ğ ç ğ ğ ş ş ş ğ ç ş ğ ş ş ğ Ğ Ö ğ ç Ç ç Ö ğ Ş ş ğ Ğ Ç Ç Ş Ş Ğ Ü ğ Ş Ç ç ç ç ğ ğ ç Ğ ğ ç ğ ş ğ Ö

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Ü Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ ş Ğ Ğ Ö Ğ ö ö ş ş ö ş Ğ Ğ Ğ Ğ ş ö ş ş ö ş ş ç ş ş ç ş ş ş ş ç ö ö ö ş ö ö ş ç ç ö ö ç Ç Ç ş ş Ğ ç ş ş ş ş ç ş ö ş ç ş ö ş ş ö ç ş ş ö Ö ç ş ö ş ö Ö ç ş ş ş ç ş ö ş ş ç ç ö ö ç ş Ö ö ş ö ö ş

Detaylı

ş Ğ İ İ ş ş ş ş ç ş ş ç ç ş ş ş ş ş ş İ ş ş ç ç ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş İ ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç Ü ç ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ç ç ş ş ş ş İ ş ş ş ş ş ç ç ş ç ç ş ş ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i )

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i ) M O D E M N E D İR : M o d u la to r -D e m o d u la to r k e lim e le r in in k ıs a ltm a s ı M O D E M. Y a n i v e r ile r i s e s s in y a lle r in e s e s s in y a lle r in i v e r ile r e d ö n

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ETKiLERi ^CİurA HAREKETLERİNİN VaLKANLARN VE DEPREMLERN DAĞlLlŞ \ N$:NN \ N] NNtş yoğun depren ve vollçanizmantn yer kabuğu bütün okyanuslarn altnda devam eden karalar meydana getiren ve aynl zamanda Bu

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

MALZEMELERİN YORULMA MUKAVEMETİ

MALZEMELERİN YORULMA MUKAVEMETİ MALZEMELERİN YORULMA MUKAVEMETİ Yorul, diik üklee ltıd lzeei ve prçı ekik özelliklerideki zl olrk tılbilir. Geellikle kie elelrı değişke üklere ve gerilelere ruzdur. Yükler sttik ols dhi çlış essıd eleı

Detaylı

Dört Bacaklı Eviricinin KGK Uygulamasında Modülasyon Yöntemleri

Dört Bacaklı Eviricinin KGK Uygulamasında Modülasyon Yöntemleri ELECO 6, Elektrik-Elektroik-Bilgisyr Müh. emp., 6- Arlık 6, Burs, syf 9-95 Dört Bklı Eviriii KGK Uygulmsıd Modülsyo Yötemleri Eyyup Demirkutlu üleym Çetiky Ahmet M. Hv ODTÜ Elektrik ve Elektroik Mühedisliği

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ

3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ 3. BÖÜM DOĞRUSA HAREET YERDEĞİŞTİRME HIZ İME NEWTON ANUNARI İŞ, GÜÇ ve ENERJİ Yzr: Dr. Tyfun Deirürk E-pos: deirurk@pu.edu.r 1 HAREET Önce reke nedir, bunun nıını bir yplı. Eğer bir cisi sbi kbul edilen

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

DUYURU. o f. I n t. r n. o n. ı z. P o. 19 Mayıs Mah. 19 Mayıs Cd. Nova Baran Plaza No:4 Kat:21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

DUYURU. o f. I n t. r n. o n. ı z. P o. 19 Mayıs Mah. 19 Mayıs Cd. Nova Baran Plaza No:4 Kat:21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 12.12.2014 y: 2014/20 Ku: DUURU 19 y h. 19 y. Nv B N:4 K:21 Şş-İu / TÜRKİE Kv İ L Çk / İp E Tp Dkç İ O V İşk Duyuu Ö: KDV İ K Rp uş h g cy (KDV gş kyk) ük İ Vg D gök y p

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı